О расчете полей температур и скоростей двухкомпонентной среды при термическом расширении графита тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Бахтин, Кирилл Геннадьевич

• Бахтин, Кирилл Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бахтин, Кирилл Геннадьевич

Введение.

Глава 1. Моделирование процесса терморасширения графита в одномерном случае.

1.1. Физическая модель процесса терморасширения графита.

1.2. Математическая модель.

1.3. Методы решения задачи Стефана.

1.4. Численное решение одномерной задачи терморасширения графита методом сквозного счета.

1.5. Модель терморасширения графита в ограниченном объеме.

Глава 2. Моделирование процесса терморасширения графита в двумерной области.

2.1. Математическая модель.

2.2. Метод сквозного счета численного решения двумерной задачи терморасширения графита.

2.3. Оценка влияния конвективных членов.

Глава 3. Совместная задача определения поля температур и скоростей двухкомпонентной среды.

3.1. Постановка задачи определения скоростей движения графита при терморасширении.

3.2. Условие согласованности.

3.3. Задача определения потенциала скоростей. Конечно-разностная аппроксимация.

3 .4. Численное решение задачи определения потенциала скоростей.

3.5. Решение задачи с подвижной границей с одновременным определением поля скоростей среды.

3.6. Постановка и решение задачи в осесимметричном случае.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О расчете полей температур и скоростей двухкомпонентной среды при термическом расширении графита»

Изделия из терморасширенного графита (ТРГ) за последнее десятилетие приобрели большую популярность в различных отраслях промышленности, в первую очередь, как уплотнительный материал для оборудования, работающего в условиях высоких температур и агрессивных коррозийных сред. Терморасширенный графит (другие названия: пенографит, терморасщепленный графит) в течение долгого времени считается одним из наиболее устойчивых к разрушению материалов для практически любых задач герметизации систем, работающих с жидкостями. Прокладка и набивка из ТРГ признана пожаробезопасной в условиях применения высоколетучих жидкостей и исключительно высоких температур.

Производством окисленного графита (ОГ) и ТРГ, а также материалов на их основе занимается ряд фирм и организаций. Ведущую роль в нашей стране в данной отрасли занимает ЗАО «Унихимтек» (г. Москва), образовавшееся на базе лаборатории химии и технологии углеродных материалов МГУ им. М.В. Ломоносова [27].

Общая схема получения ТРГ и его последующей переработки представлена на рисунке 1 [48]. В настоящее время подавляющую долю ТРГ перерабатывают в гибкую графитовую фольгу и прессованные изделия [25]. Фольгу получают прокаткой. Сцепление между частицами ТРГ и гибкость фольги обеспечивает разветвленная пенообразная структура ТРГ.

В меньшей степени используют порошки ТРГ. Работа в этом направлении в настоящее время носит поисковый характер. Известно [3,51] применение ТРГ в качестве электропроводных и структурирующих добавок в электроды химических источников тока, литерованием и фторированием ТРГ получают активные реагенты химических источников тока, модифицированием металлами регулируют тепло- и электропроводность [34]. Порошки ТРГ являются эффективными адсорбентами нефтепродуктов и других органических соединений. Также известна возможность применения углеродных материалов, в том числе из ТРГ, в качестве катализаторов и носителей катализаторов.

Природный графит

Углеродные изделия с регулируемой плотностью

Химическая или термическая очистка

Очищенный графит

Химическое или электрохимическое внедрение термообработка в замкнутом объеме

Интеркалированные соединения графита термо

12

Огнезащитные материалы эбработка

ТРГ

Рис. 1. Схема получения ТРГ и его последующей переработки

Одним из новых перспективных способов получения изделий из ТРГ является терморасширение интеркалированного (окисленного) графита в газопроницаемой пресс-форме с заданными размерами - так называемое химическое прессование. Технология процесса разрабатывается в Энгельсском подразделении ЗАО «Унихимтек» под руководством профессора А.И. Финаенова [1]. Данный метод позволяет получать изделия с заданной плотностью заранее определенной геометрии [56]. Некоторые экспериментальные образцы, полученные данным методом, можно увидеть на фотографиях 1 и 2.

Фотография 1. ТРГ, полученный вспениванием в свободном объеме (слева) и изделие полученное химическим прессованием (справа)

На фотографии 1 представлен ТРГ, полученный вспениванием в свободном объеме (слева) и изделие, являющееся результатом химического прессования ТРГ в прямоугольной пресс-форме (справа). На фотографии 2 представлено изделие из ТРГ (слева), полученное вспениванием в технологической форме в виде полого цилиндра.

Изделия, получаемые в результате вспенивания графита в ограниченном объеме, представляют собой легкий теплостойкий материал, который можно использовать в ракетостроении, а также в других областях промышленности и коммунального хозяйства для нужд тепло- и шумоизоляции.

Фотография 2. Некоторые изделия из ТРГ

Важным при разработке технологии изготовления изделий с заданными свойствами и формой является моделирование процесса и определение его основных характеристик. В частности, необходимо знать полное время процесса, так как при его превышении начинается выгорание терморасширенного графита, потеря массы и ухудшение структуры. При прерывании же процесса до его завершения изделие будет некачественным из-за значительной неоднородности.

Механизм вспенивания, а также теплофизические свойства терморасширенного графита изучены достаточно мало. Одна одномерная модель вспенивания в свободном объеме огнезащитного покрытия рассмотрена в [21]. В ней не рассматривается движение вещества и постоянны теплофизические параметры. Роль математического моделирования процесса терморасширения графита достаточно весома. Актуальным является создание математической модели, когда процесс вспенивания представляется как фазовый переход с учетом движения графита.

Задачи теплопереноса с подвижными границами, вызванными изменением агрегатного состояния вещества, получили название задач типа Стефана [35,39]. Этот класс задач относится к одним из наиболее сложных задач математической физики. Классический вариант задачи Стефана, сформулированный для фазовых переходов типа плавление-кристаллизация, сводится к уравнению теплопроводности в области с заранее неизвестной границей, разделяющей твердую и жидкую фазы и имеющей температуру, равную температуре фазового превращения. Нелинейность задачи обусловлена наличием подвижной границы раздела фаз.

Существует небольшое число аналитических решений подобных задач, ограничивающихся простейшими случаями [30]. Наибольшее развитие получили численные методы решения, значительный вклад в разработку которых внесли в разное время А.А. Самарский [42,43], Б.М. Будак [12-15], П.Н. Вабищевич [17], J. Crank [55].

К особенностям математической постановки задачи терморасширения ОГ относится отличие на несколько порядков теплофизических параметров фаз графита и необходимость учета движения вещества. Для эффективного применения математической модели и оценки влияния конвективных членов в этом случае актуальным является разработка модификаций существующих численных методов.

Целью работы является построение математической модели процесса химического прессования окисленного графита, разработка методов расчета характеристик процесса. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи: 1) построение математической модели процесса терморасширения окисленного графита; 2) разработка методов расчета характеристик процесса при существенном различии теплофизических параметров агрегатных состояний графита; 3) разработка модификации численных методов решения задачи типа Стефана в многокомпонентной среде.

Решение данных задач основано на идеях и подходах кинетической теории и механики сплошной среды для описания движущихся сред при учете фазовых переходов и тепловых воздействий. При построении модели процесса с учетом конвективного тепломассопереноса используются классические уравнения гидромеханики вязкой жидкости. Для решения возникающих задач используется численный конечно-разностный метод сквозного счета со сглаживанием теплофизических параметров в окрестности подвижной границы раздела фаз.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1) построена математическая модель процесса химического прессования с учетом движения графита; 2) показана возможность замены в построенной модели стенок пресс-формы некоторым граничным условием третьего рода; 3) разработан алгоритм совместного решения задач определения полей температур и скоростей движения частиц среды; 4) осуществлена оценка влияния конвективных членов на процесс теплопередачи; 5) создана программа численного определения полей температур и скоростей.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Бахтин, Кирилл Геннадьевич

Основные выводы по полученным результатам работы следующие:

1. Построена математическая модель процесса терморасширения окисленного графита в ограниченном объеме (метод химического прессования). Основой модели является краевая задача для уравнений параболического типа с разрывными коэффициентами с условием типа Стефана на подвижной границе раздела фаз графита. Модель учитывает движение фаз окисленного графита и терморасширенного графита в виде конвективных членов в уравнении теплопроводности.

2. Для решения задач, возникающих в рамках построенной модели, разработан численный метод, основу которого составляет метод сквозного счета со сглаживанием теплофизических параметров в окрестности межфазной границы. Для решения задачи в многокомпонентной области с учетом пластины произведена модификация метода сквозного счета. В результате показано, что учесть влияние стенок пресс-формы на процесс теплопередачи можно заданием некоторого граничного условия третьего рода.

3. На основе разработанной модификации численного метода сквозного счета построен алгоритм определения нестационарных полей температур и скоростей и закона движения границы раздела фаз при различных значениях теплофизических параметров. В результате расчетов показано, что при моделировании процесса терморасширения необходимо учитывать движение графита.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бахтин, Кирилл Геннадьевич, 2006 год

1. Авдеев В.В., Финаенов А.И., Яковлев A.B. Пат. RU 2233794 С1 7 С01В31/04, С 25 В 1/00. Заявл. 14.07.2003 г.; Опубл. 08.10.2004 г. Способ получения пенографита и пенографит, полученный данным способом.

2. Авдонин H.A. Математическое описание процессов кристаллизации. Рига: Зинатне, 1980.- 178 с.

3. Бахтин К.Г. Расчет движения границы раздела в задаче терморасширения графита при учете конвективных членов // Вестник СГТУ: Изд-во Сарат. гос. тех. ун-та, 2006. -№. 3(15). Вып. 2. С. 7-12.

4. Бахтин К.Г., Ольшанский В.Ю. Программа «Метод сквозного счета» // Регистрация программы в фонде ОФАП Госкоорцентра РФ, № 50200601944 от 10 ноября 2006 г.

5. Бахтин К.Г., Ольшанский В.Ю. Оценка конвективных членов в одной модели терморасщепления графита // Математика. Механика. Сб. научн. тр. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. С. 155-158.

6. Бахтин К.Г., В.Ю. Ольшанский A.B. Серебряков. Метод сглаживания в задаче расчета терморасщепления графита // Математика. Механика. Сб. научн. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. - Вып. 6 - С. 162-165.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.-Лаборатория базовых знаний, 2003. 632 с.

8. Бачелис Р.Д., Меламед В.Г., Шляйтер Д.Б. Решение задач типа Стефана методом прямых // Журнал математической физики и вычислительной математики. 1969. - Т.9, № 3. - С. 585-595.

9. Будак Б.М., Васильев Ф.П., Егорова А.Т. Об одном варианте неявной разностной схемы с ловлей фазового фронта в узел сетки для решения задач типа Стефана // Вычислительные методы и программирование. М.:МГУ, 1967. -Вып. 6.-С. 231-241.

10. Будак Б.М., Гольдман H.JL, Егорова А.Т., Успенский А.Б. Метод выпрямления фронтов для решения задач типа Стефана в многомерном случае // Вычислительные методы и программирование. М.:МГУ, 1967. Вып. 8. - С. 103-120.

11. Будак Б.М., Соловьева E.H., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. - Т.5, № 5. - С. 828-840.

12. Будак Б.М., Успенский А.Б. Разностный метод с выпрямлением фронтов для решения задач типа Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1969.-Т.9, №6.-С. 1299-1315.

13. Вабищевич П.Н., Есикова Н.Б. Численное исследование тепловых полей при непрерывной разливке стали // Инженерно-физический журнал. 1987. -Т.52, №2. - С. 305-309.

14. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 164 с.

15. Жерновый Ю.В., Сайчук М.Т. Об использовании метода функций Грина для численного решения многомерных задач Стефана // Инженерно-физический журнал. 1998. - Т.71, №5. - С. 910-916.

16. Жерновый Ю.В., Сайчук М.Т. О численном решении задач Стефана с использованием метода функций Грина // Инженерно-физический журнал. -1998. Т.71, №3.- С. 564-570.

17. Жеребятьев И.Ф. Численное решение задач типа Стефана. Алма-Ата, 1987.-37 с.

18. Жеребятьев И.Ф., Лукьянов А.Т. Математическое моделирование процессов тепло- и массообмена с подвижными границами. Алма-Ата.: Гылым, 1992.-264 с.

19. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -487с.

20. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

21. Карташов Э.М. Метод обобщенного интегрального преобразования при решении уравнения теплопроводности в области с движущимися границами // Инженерно-физический журнал. 1987. - Т.52, №3. - С. 495-505.

22. Киршнек Р. Уплотнительные системы на основе графита // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2000. - №8. - С. 31-33.

23. Комаров С.М. Путь к упругому графиту // Химия и жизнь XXI век. -2001.-№ 7-8.-С. 8-16.

24. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т.2. М.: Наука, 1977.-400 с.

25. Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. 540 с.

26. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

27. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений. М.: Металлургия, 1969.-264 с.

28. Мажукин В.И., Повещенко Ю.А., Попов С.Б., Попов Ю.П. Об однородных алгоритмах численного решения задачи Стефана // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР. 1985. - №122.

29. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.-416 с.

30. Мейрманов A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука СО АН СССР, 1986.-239 с.

31. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайзгне, 1967.-457 с.

32. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. -552 с.

33. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 2001. - 319 с.

34. Самарский А.А, Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

35. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. - Т.5, № 5. - С. 816-827.

36. Темкин Д.Е. Температурное поле в кристаллизующемся слитке цилиндрической формы // Инженерно-физический журнал. 1962. - Т.5, №4. -С. 89-92.

37. Тирский Г.А. Два точных решения нелинейных задач Стефана // Доклады АН СССР. 1959. - Т.125, №2. - С. 293-296.

38. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999.-798 с.

39. Тишина Е.А., Курневич Г.И., Вечер A.A. Теплофизические характеристики термически расщепленного графита // Журнал прикладной химии. 1992. - Т.65, №11. - С. 2517-2522.

40. Финаенов А.И., Трифонов А.И., Журавлев A.M., Яковлев A.B. Области применения и получение терморасширенного графита // Вестник СГТУ: Изд-во Сарат. гос. тех. ун-та, 2003. №. 1(2). - С. 75-85.

41. Цибин A.M. Некоторые вопросы расчета температурных полей, связанные со строительством и эксплуатацией гидросооружений, работающих в районах крайнего севера и вечной мерзлоты. Санкт-Петербург, 1995.

42. Чоу, Сандерлэнд. Задачи теплопроводности с плавлением или застыванием // Теплопередача. 1969. № 3. - С.144-150.

43. Чуриков A.B., Гридина H.A., Чурикова Н.В. // Материалы I Междунар. Конф. «Углерод: фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технология». Москва, 17-19 октября 2002. М.:Ратмир-Вест, 2002. - С. 207

44. Эзишик, Юззел мл. Точное решение задачи об осесимметричном процессе затвердевания с расширенным диапазоном температур затвердевания // Теплопередача. 1979. № 2. - С. 167-171.

45. Яковлева Е.В., Яковлев A.B., Финаенов А.И., Финаенова Э.В. Применение терморасширенного графита в процессах водоочистки и водоподготовки // Журнал прикладной химии. 2004. - Т.77,№11. - С. 1833-1835.

46. Ablowitz M.J., S. De Lillo. On a two-phase free boundary problem // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2003. - №.36 - P. 4307^1319.

47. Crank J. Free and Moving Boundary Problems. Oxford: Oxford University Press, 1984.-436 p.

48. Dowell M.B. // Ext. Abstr. Programm. 12th Bienn. Conf. Carbon, 1975. P. 35.

49. Mikhailov M.D. Exact Solution for Freezing of Humid Porous Half Space // Int. Journal Heat Mass Transfer. 1976. - Vol. 19 - P. 651-657.

50. Ruoff A.L. An Alternate Solution of Stefan's Problems // Quarterly of Applied Math.- 1958.-Vol.16. P. 197-204.

51. S. aus der Wiesche, E.P. Hofer. On the Stefan-problem in a finite and moveable system // Heat and Mass Transfer. 2000. - №.36. - P. 305-311.

52. Stevens R.E., Ross S., Wesson S.P. Exfoliated graphite from the intercalate with ferric chloride // Carbon. 1973. - Vol.11 P. 625-630.

53. Vuik C., Javierre E., Vermolen F.J., S. van der Zwaag. A comparison of numerical models for one-dimensional Stefan problems // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2006. -№.192 .- P. 445^59.