О представлении чисел суммами квадратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Ломадзе Г.А.

• Ломадзе Г.А.
• 1948

Оглавление диссертации Ломадзе Г.А.

Введение . Л

Глава I. Доковатедьство. токде ства( 2.1).

Глава П.,Лвм1Ш. по теории тэта«фу нкцйё,

Глава ш. формулы для числа представлений суммами 9-24 квадратов,.

Приложевш

Цитированаая литература а.

В вШ В п Ш

•В раб • щдовКлгь абоа*. ■ иачавивод^Л. нт$}}Ш.ьат чяояа; * ASSSO® •число > 8 (тольковведении- ; - шпатике ■ и ату*; уляъшэ ■'*. bwq<HQQ т tie те 9 т&о \. г вврярйцодвдьм*- чим^х* фб^-яок&дъ» вое « • ^еgefc'&B-trsafcs-fi* камз^еа

• ск кз г -х^., рдй ^ > о ъ ■ <vc % зва^аш*' • кэг^цоддо зри. шки&Ш части " ■ •'.•■ I ''

ЙукаН":,® tiRAetffiO09S Ш -а^щяяь- ж

СТО ' - ' ' ;

В X. ,.• фододуедеэг -ш аееи и.' . ^ ' i u-.-i ' 1 ' ^ '

В Т. й - в. 'L , seeia г 'sre©v ■ '' a ait • "" ^ . : всей г с\ у кааан'яш- у елю-шем, о от сеояй&з'оту&щт р%№:, . азоодшв©,'W

Л 1 ^ 1 о^ъ^1 .■■■■ (a.i; бдй^к^во^йл-;;»^-' х , ii/m, г в: pa век CJ ППСПФЬ Wvn, .f ir!-U),

Mi., i

1 . • ' tfe) " ови®л?а&решш>д Лкоа"»*

Пусть- I тех®sjM^sausi© ттт^лепшое ДЙЙ каждое 'V.8- с ■■пемсшШ ."углоаяя ■

• ■ ■ Sett\)\ • ' сть тг радиг/Я«м?ьясё' чж&р,у дашй'Фвор

СЛС&О ' . , - , слв ■ "5.* О под'с^х" понимаем то • шачев ке аргу для которого

-JUO^^JT. ^ . (1,4)

Под щшаиаем j.= lew . (1.5) ДЛя любого.^' авр&доляам ■. к • ' : ; (1.6)

ПуСТЬ - чйело вредстазлёйжй-тъ. су-шою Ь кзадра?ов цедвх чисел Для любых г : Г „иологвш ■ ' a • t^" / , Т Л f • ■ p, ' 4 . . • V л,-.--.z 4 ^vs^lo" : nv:-cc '■ ' ' \ ' ' ' v'i»0/ a irvC-nv+^T . ^ . 4j rs Л 1 •'. '

-oe *.■'•*' ■ i -' ;

ОС . ■ - ' r * = Ъи^ьъ+ь?; : (1. ;o)

- ■ ttu-OO '■'"'•.•■. ' ■: h^'t^^t*1 = • ; (UU) mr-oc "'•■.■■■ i'

ИаЦ Л0У-2 (i,7) едвдуе* г :: '(гяз) далзе ь апашем .ait) '^ftteirl V ' г ,,, ; ' ' ; Щ (Ol-ф—. - (1.13)

5 • U=o для Любы*, к и W колозим суша Гаусса),. ■ / ' -М'

-i:— Vt " I I i /•■ - >

I L - U.19)

От сю да, осле тю^ц ^ctf однааыачЕО оделены iVm всякого г. - . . . .■'■■!■■■

Далоа обоввачйм ••.• ■ ■. ■

• ,. (U17) о ibiV. t-18) еингУ'Ляривй ряд ; Pap д&); Последний ряд абсолютно сходится „ибо при : ■•■ lsKk ■ • , M 'jv

V ■■■- ■ ^ ■■ •: j,t=l ; ;; Y./ -к - , ■ .-Jc . . • ■ ■ i < v ф щ (когда к че$иое)$ раина; нулю дял прочих

ЗатФйВЕ&двы ф/вкЕре I° ■ : « ■' • ' (изо) второе равенство, следует на щлътппикштвтосш ёшт~ да £кобг}« " ,, . невеста о ад ; ■ где. 61к а Е2к' я дувдв вшчшшя («макайр. [12|,ётр»457 Й

Av^.1 V 4 1 V ье- :•

D 5 о . iiL- Q J ■ .-h -.'•■ bQAl ■ Vv^o v , V■' ^ • a:. ЧШ1 ' a в r.'8^^' v v го • : ЗЬО . ' V

Дале&>положив | напишем , "Г, ■

Сеу ша к - твх степеней: делителей и) и-Ы ■ , Н- ' абсолютно© «начевйё разнбсФй1 швду сушад к- тых '.степе.:нем делителе®-. ^■; вида' ^г+'Г;. и суммой тех- не степеней делителей вида ^у+э).

Некоторые обеввачаыт еще будут введэны внослед ■ '■ j 'f . ~ ■ ствии. ' • •

Основной целью аастряцей работы являемся доказательство1 товдест за : г tд^ад ■ <2л) u.i : ■■••.tzi ' - v' ; где . константы. подобранные надлежащим образом.Доказательство проводив единым /катодом одно-временно для четких и нечетннх. -S- > .Впервые Вулшр-ин в Д914Р. доказал as?© яоадество • да яче т них 6 .•е в смоадо эллидок 40 СКЙХ фикций М . ойо ;б©ло о^лу^йо Мвря^ллем [МД1] в I9if я Ш^г.г*. of дельво ддй червах в -о^длэльяо доя-миздемт.* * с i; ро^одьа шдулярнщ фуШЩЕЙ. гла'шшб чат . ^ ' ; : ^ \ (-2.2) ■?©8Д9:<&в&. (Bil) соайадает с свефве<гс?вуш1ш главвки ; елевом ^oa^setаа^^агзгиь^гда, как, в ^сщдесшах $©рд£д*. ля о и ире «р шештъш птй до £&о боро?»д»в здшйтел^нае илэш* . Ю •совпадай®1 с сооябзтс «рву ящики • ; доп ояв я тедыишв- чдеиааш тогда ст в fcop/фляя; чт Щ касаемся допоявя^вльнях «шевов. ^ейдееф ва Ву^шгйй^о йах ск&вай© насколько шве-,:

ВЩШ1Ш0 (2) ддя гяашоро ■ чтш шт. : вако у • докавал [б] .(ш,. ' - [?] )■ , с помощью гаду ляр ащ , что- v ' v i

• UL^V ' 1^8). • (2,3) йстармаа* [&};». 1336г. дал олень яpocree .доев*» фель'ездзо Яа^дв,t$e вельа^яс! ш эллнефй^с»®яшь.-- эаекейяад®. явшзлексног© аер&иевшго. Применением- шевш, ssofo катода Зстераакна -ш. и доказываем ^окдесяво (g.iJ.

Крои© ?ог©»дйя ш ш чв с л кон с span Vtti1 • оц u . -,вранеияй.'^улалаяа Qyефува . [14.Д5]; ■

• • Дог оушородт* ЦД&Ь •

Затеи,способом Мор деля я капе чо виш в его работе [ll\ мы: преобразуем дополнительна© члены тождества iz*4) в более простые функции (с8$;леыш 25-38) дайще; впервые ВулыБинвш- [б]:;./.с целые вшшзвия арифеети^ ческого ошела их коэ^цкеитов»

Таким образен ш получаем формулы для числа ; представлений сушаш 9-34 квадратов (см.теор.6^15), В случае, четкого у ;,этв; формула (теор.б и 7.) являются частвшш случаями общая формул Булвгин^ови также были- получены,Успенскйм [z) \?М) ' ,Бесселем [3]. Сь=;. ш. вальфишем .[17]' .018,;юд1дц) чирю арифметиче с«шш .^Фо-^н^оев^^.эш»';идеях вшЙ.В случае. ■ ваши формуле така© mm попу чет Морделлею: U0»4i] •• '. 'V' г,

• ' * : Ч i

Некоторый доказательства,требующие весьма, про~ стых«НО' довольно громоздких Бы*шсленвй,ш^1фиводам . в приложениях,<зтобв дать возиожность читателю про-верить ш. \