Новые структуры в спиральных галактиках: гигантские циклоны и медленные бары тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Поляченко, Евгений Валерьевич

• Поляченко, Евгений Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Поляченко, Евгений Валерьевич

Введение

I Гигантские циклоны в газовых дисках спиральных галактик

1 Движение газа в плоскости спиральной галактики NGC

1 Наблюдательные характеристики галактики NGC 3631. Краткое содержание главы.1С

2 Спиральная структура NGC

2.1 Распределение яркости.

2.2 Поле лучевых скоростей

3 Фазовые соотношения и положение коротации.

3.1 Основные соотношения между характеристиками векторного поля скоростей и Фурье-коэффициентами наблюдаемого поля лучевых скоростей.

3.2 Замыкание основных соотношений с помощью условий на фазы.

3.3 Определение параметров векторного поля скоростей

4 Выводы.

2 Гигантские циклоны в галактике NGC

1 Предварительные замечания. Необходимое условие существования циклона.

2 Открытие гигантских циклонов в газовом диске спиральной галактики NGC 3631 на 6-м телескопе САО

2.1 Антициклонические и циклонические структуры в остаточных скоростях и в системе отсчета, вращающейся со спиральным узором.

2.2 Нахождение векторного поля скоростей с предварительной оценкой кривой вращения.

2.3 Положение циклонов в галактике NGC

3 Выводы.

II Галактический медленный бар

3 Галактический медленный бар как неустойчивая мода звездного диска

1 Равновесные состояния обобщенно-политропных моделей звездных дисков.

1.1 Вывод общего интегрального уравнения.

1.2 Решение интегрального уравнения в линейном случае

2 Устойчивость обобщенно-политропных моделей.

2.1 Описание используемой простейшей JV-body схемы моделирования

2.2 Результаты исследования устойчивости по отношению к формированию медленного бара.

3 Выводы.

4 Формирование медленных баров в спиральных галактиках раннего типа

1 Постановка задачи.

2 Обобщенно-политропные модели звездных дисков с гало. (/

3 Результаты исследования медленной бар-моды и изгибной неустойчивости

4 Обсуждение результатов исследования медленной бар-моды

5 Об общем критерии шланговой неустойчивости гравитирующих систем. Обсуждение результатов исследования изгибных колебаний рассмотренных моделей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые структуры в спиральных галактиках: гигантские циклоны и медленные бары»

В диссертации описаны те результаты исследований новых структур в спиральных grand design галактиках, в которых автор непосредственно принимал участие. Под новыми структурами в данном случае имеются в виду гигантские циклоны и медленные бары. Автор участвовал в открытии галактических циклонов и в исследовании тех свойств медленных баров, которые, по его представлению, могут способствовать их открытию.

Со времени первых наблюдений спиральных галактик лордом Россом (в 1845 г.) прошло уже более полутора столетий. Одна из основных проблем, с которой столкнулись астрономы при объяснении природы спиральных рукавов, была связана с дифференциальностью вращения галактического диска. Если бы спиральные рукава вращались так же дифференциально, как и звездно-газовый диск, в котором они наблюдаются, то со временем они растянулись бы настолько, что за 1-2 оборота периферии диска спиральные рукава стали бы не отличимы от фона. Однако, звезды и газовые облака, например, в нашей Галактике, обладающей спиральной структурой, в солнечной окрестности успели совершить уже порядка 100 оборотов. В принципиальном плане эта трудность была разрешена Б. Линбладом в 1938 г. Он высказал идею, что спиральные рукава галактик представляют собой волны плотности, волновые фронты которых вращаются с постоянной угловой скоростью (несмотря на дифференциалыюсть вращения диска). В дальнейшем двумерная гравитационная теория спиральной структуры галактик, в которой ведущую роль играет самогравитация звезд и газа, была существенно развита Линем и Шу [1], [2], [3].

В последние годы выяснилось [4], [5], [G], [7], [8], [9], что помимо хорошо известных наблюдателям спиральных структур в распределении яркости, в grand design галактиках могут также существовать ясно выраженные структуры в полях скоростей газа гигантски;; антициклоны и циклоны.

Первыми были найдены антициклоны [5]. что естественно ввиду благоприятного для образования именно антициклонов характера вращения спиральных галактик. Заметим, что антициклонические вихри вначале были обнаружены в экспериментах на мелкой воде [4], моделировавших формирование спирально-вихревой структуры в галактиках со скачками скорости вращения. Наблюдательное обнаружение циклонов [8] оказалось более сложным, поскольку их существование предсказывалось [10] лишь в галактиках с очень мощными спиральными рукавами. Первые исследования циклонов были выполнены на примере галактики NGC 3631 потому, что среди галактик с известными нам полями скоростей именно эта галактика имеет самые большие по амплитуде спиральные рукава.

Антициклоны и циклоны в поле скоростей газа галактики представляют собой области захваченных "жидких частиц". Наблюдаемые в вихрях квазистационарные линии тока возможны лишь в той системе отсчета, в которой спиральный узор стационарен. Поэтому, если удается определить систему отсчета, в которой наблюдаются квазизамкнутые вихри, то тем самым мы одновременно уточняем как скорость вращения спирального узора, так и положение корота-ции и других основных резонансов. Заметим, что циклоны более чувствительны к ошибкам в определении скорости вращения системы отсчета, и поэтому они являются более точным индикатором стационарности спирального узора.

Для обнаружения вихревых структур необходимо, очевидно, найти распределение скоростей газа в реальных галактиках. Из наблюдений мы измеряем только лучевую скорость. Поэтому возникла задача восстановления трехмерного поля скоростей газовых дисков галактик из наблюдаемых полей лучевых скоростей [С], [11]. Решение; этой задачи невозможно без построения модели наблюдаемого поля скоростей, что означает постулирование ряда утверждений. В качеств!! таких постулатов использовались два утверждения. Первое; состоит в том, что динамика газового диска галактики описывается линеаризованными уравнениями гидродинамики в приближении тугой закрутки, кг т. где к и т - радиальное и азимутальное волновые числа, соответственно. Согласно второму, неочевидному, требованию, зависимость возмущенных функций (поверхностной плотности и остаточных скоростей) выбирается в виде монохроматических волн вида Ci(r) cos[2(p — Fi(r)}, где С; и F; - соответствующие амплитуды и фазы. Коэффициент 2 перед ip означает, что рассматриваемая галактика принадлежит к классу grand design: ее спиральная структура состоит из двух ярко выраженных спиральных рукавов. После построения 3-мерного поля скоростей из наблюдаемого поля лучевых скоростей, для каждой из галактик проверяется справедливость используемых двух утверждений с помощью ряда независимых наблюдательных тестов.

В основе численного метода построения 3-мерного поля скоростей лежит простая тригонометрическая зависимость наблюдательного поля лучевых скоростей, определяемого по допплеровским смещениям линии HQ, от трех компонент скорости облаков ионизованного водорода. Подставляя в эту формулу три компоненты скорости в виде монохроматических волн, мы практически получаем разложение лучевой скорости в ряд Фурье. Приравнивая коэффициентам этого ряда Фурье соответствующие коэффициенты, получаемые при разложении в ряд Фурье наблюдаемой лучевой скорости, мы находим все три компоненты возмущенной скорости [6], [11]. В найденном таким образом из наблюдений полном поле скоростей газового диска галактики NGC 3631 были обнаружены [8], [9] предсказанные ранее [10] гигантские циклоны. Однако этому открытию предшествовало, конечно, определение основных параметров газового диска NGC 3631 и поля его скоростей [8], [7].

Изложенным выше вопросам посвящена первая часть диссертации.

В первой главе этой части методом Фурье-анализа исследуется поле скоростей газового диска grand design галактики NGC 3631. В разделе 2 доказывается, что в поле лучевых скоростей доминирует вторая угловая гармоника (ш = 2). Это позволяет воспользоваться Фурье-методом в его простейшем варианте, который описан в начале раздела 3. В том же разделе 3 используется Фурье-анализ наблюдаемого поля скоростей для определения положения коротации. Найдено, что радиус коротации Rc близок к 40" [8]. Восстановлено векторное поле скоростей газа в плоскости диска.

В главе 2 описано обнаружение гигантских циклонов в той же галактике NGC 3631 [8], [9]. Как было предсказано в работе Фридмана и др. [10], гигантские циклоны можно наблюдать (в системе координат вращающихся спиральных рукавов) лишь в тех галактиках, в которых радиальный градиент возмущенной скорости превосходит градиент скорости вращения диска. Это условие выполняется для поля скоростей галактики NGC 3631, обладающей мощными спиральными рукавами.

В разделе 2 главы 2 представлено явное свидетельство существования двух антициклонических и четырех циклонических вихрей вблизи коротации в системе отсчета, вращающейся со спиральными рукавами. Центры антициклонов лежат между наблюдаемыми спиральными рукавами. Циклоны лежат вблизи наблюдаемых спиралей, их центры сдвинуты по обе стороны от положений максимумов яркости спиральных рукавов.

Основные результаты глав 1 и 2, составляющих первую часть диссертации, опубликованы в работе [8]. Более подробное рассмотрение некоторых вопросов, затронутых в [8], содержится в [9].

Переходим теперь к предмету второй части диссертации - исследованию медленных баров.

Согласно современной динамике гравитирующих систем существуют два типа баров в SB галактиках. Первый тип (см., например, работу Контопулоса [12]) возникает вследствие неустойчивости, обязанной быстрому вращению са-могравитирующего диска. Бары этого типа названы "быстрыми", поскольку скорость их вращения составляет немалую долю круговой скорости звезд в галактике. Образование баров второго типа (Линден-Белл [13], Поляченко [14],

15], [16]) связывается с взаимным притяжением и захватом относительно медленно прецессирующих орбит звезд. Возникающий в результате бар вращается со скоростью порядка средней скорости прецессии составляющих его орбит. Эта скорость обычно существенно меньше угловой скорости вращения самих звезд; поэтому такие бары названы "медленными". По-существу, механизм формирования медленного бара тождествен хорошо известной теперь неустойчивости радиальных орбит [17], [64] (подробности см. в [18], [19]).

Отметим, что бары (того или другого типа) могут содержаться во всех дисковых галактиках хаббловской последовательности: от самых ранних (SO, Sa) до самых поздних (Sc, Sd). Примерно одна треть всех дисковых галактик имеет сильный бар (SB), другая треть обладает более слабым внутренним баром (SAB). По данным Уппсальского общего каталога (UGC) [20] доля галактик с баром для ранних галактик составляет 18-50%, по данным Второго справочного каталога [21] - 30-45%, а по данным Пересмотренного каталога Шеп-ли - Эймса [22] - 25-35%. Из приведенных выше данных видно, что доля бар-галактик среди всех дисковых галактик является значительной. В дополнение заметим, что с помощью инфракрасных телескопов были открыты бары в галактиках, которые в оптическом диапазоне казались непересеченными (NGC 1566 [23], NGC 309 [24]).

В имеющейся обширной литературе по гравитирующим дискам исследовались почти всегда системы с орбитами, близкими к круговым. В первую очередь это, конечно, связано с тем, что за исключением центральной области, как показывают наблюдения, основная область дисков действительно вращается по почти круговым орбитам. В дисках, центральные области которых вращаются с почти круговыми орбитами, может сформироваться только быстрый бар, скорость вращения которого близка к круговой скорости вращения звезд на его конце.

Однако, в тех дисках, центральные области которых являются более "горяними" (звездные орбиты заметно отклоняются от круговых), создаются благоприятные условия для возникновения медленных баров [13], [14], [16].

В работах [25], [26], [27] были приведены аргументы, свидетельствующие об участии именно медленных баров в формировании различных дисковых структур. В частности, в случае медленного бара внутреннее кольцо, которое обычно непосредственно окружает бар, естественно связать с внутренним линдбла-довским резонансом для доминирующей угловой гармоники потенциала бара (т = 2), а внешнее - с гармоникой т = 4 (следующей как по важности, так и по расположению). Замечательно, что тогда отношение резонансных радиусов Rjr « 2,2 точно соответствует максимуму в наблюдаемом распределении отношений радиусов внешнего и внутреннего колец Rjr [28], [29], [30]. В то же время в теориях, эксплуатирующих быстрые бары, предсказываемые отношения приходятся на крылья наблюдаемого распределения Rjr.

Можно привести и некоторые дополнительные аргументы в поддержку медленных баров (см. [31]).

Так, использование медленного бара (оканчивающегося около внутреннего линдбладовского резонанса) способно уменьшить или даже вовсе устранить хорошо известную трудность с откликом диска на потенциал быстрого бара (достигающего коротации): этот отклик оказывается слишком слабым (см., например, в обзоре Селвуда и Уилкинсона [32]). В свою очередь, для преодоления этой трудности потребовались некоторые весьма искусственные спекуляции -например, использование двух сильно отличающихся друг от друга значений угловых скоростей для бара и спиральных рукавов (см. в том же обзоре). Между тем легко получить оценку отношения откликов плотности на заданный бар-потенциал (на одном и том же радиусе R), когда 1) R находится вблизи коротации: Я ~ гс, и 2) когда R близко к внутреннему линбладовскому резонансу: R ~ тirl- Это отношение оказывается порядка flpr/fl(r) <С 1, где - угловая скорость вращения звезды, а Г2рг - угловая скорость прецессии ее орбиты.

Полученная оценка означает, что в случае медленных баров мы имеем большой выигрыш в силе отклика диска на потенциал бара.

Отклик диска на медленный бар в виде отрезков спиралей или (визуально) колец зависит не только от значения скорости вращения спирального узора Г2Р, но и от скорости нарастания потенциала бара (инкремента 7). В развитой в работах [25], [26], [27] теории рассматривался отклик диска на неаксиально-симметричный потенциал бара с заданными заранее flp, 7 и прочими характеристиками. В действительности, конечно, как бар, так и ассоциированные с ним структуры (кольца, спирали) нужно рассматривать как структуры, возникшие в результате развития неустойчивостей в самосогласованной системе галактических дисков (звездного и газового) и неплоских подсистем. Решение динамической задачи с начальными и граничными условиями позволяет определить величины Г2Р и 7, которые ранее задавались произвольно.

Важным результатом данной работы явилось описание процесса формирования бара в рамках самосогласованной теории. Попутно мы убедились в том, что неустойчивые к формированию таких баров центральные области дисков являются разумными с наблюдательной точки зрения, не требуя неправдоподобно больших отклонений от кругового движения.

Как мы уже отмечали, и в самой теории устойчивости гравитирующих дисков имеется важный пробел: до сих пор в ней исследовались лишь модели, больше "тяготеющие" к холодным дискам с круговыми орбитами звезд. По-видимому, именно поэтому были так слабы и быстро разрушались медленные бары, случайно обнаруженные в численных экспериментах Атанасулой и Сел-вудом [33], которые, однако, неправильно их интерпретировали (см. [16]). В отличие от быстрых баров, эти бары развивались в моделях, которые имели функции распределения с существенно большей долей радиально-вытянутых орбит. Рост неустойчивых мод, связанных с наличием таких орбит, останавливался при низких значениях амплитуд, и в конечном итоге обычные быстрые бар-моды становились доминирующими. Нам представляется, однако, что столь раннее насыщение не является универсальным свойством таких систем, в чем нас дополнительно убеждает искусственность модельных функций распределения по признанию самих же авторов. Мы показываем, что при других условиях - для дисков с большей долей вытянутых орбит - конкуренция между медленными и быстрыми бар-модами имеет противоположный результат. Нами рассмотрены модели, в которых неустойчивость радиальных орбит приводит к формированию сильных, долгоживущих медленных баров.

В главе 3 рассматриваются [31] модели дисковых галактик с произвольной степенью радиальной вытянутости орбит звезд (в то время как все предшествующие исследования имели дело лишь с почти круговыми орбитами). Конкретно, изучается серия функций распределения, которая является дисковым аналогом обобщенно-политропных моделей сферических систем. Последние сейчас очень подробно исследованы и доказали свою исключительную полезность. Можно надеяться, что дисковые политропы окажутся не менее полезны, прежде всего для понимания механизмов формирования баров SB галактик и связанных с ними структур (колец, спиралей и т.п.). Полученная с помощью TV-body моделирования оценка границы устойчивости показывает, что она соответствует дискам, в которых радиальная часть кинетической энергии примерно в 2 раза больше трансверсальной. Неустойчивость приводит к хорошо определенному бару, медленно вращающемуся со скоростью, порядка скорости прецессии типичной звездной орбиты.

В главе 4 (разделы 1-3) показано, что условия возникновения медленного бара существенно облегчаются, если диск вращается внутри массивного гало, как это часто случается в галактиках, особенно принадлежащих раннему типу. Это означает дестабилизирующее действие гало на неустойчивость медленной баро-образующей моды, в то время как для неустойчивости быстрого бара наличие гало является, как известно, одним из наиболее эффективных стабилизирующих факторов. Одновременно происходит насыщение изгибной (шланговой) неустойчивости, причем система сохраняет при достаточно больших массах гало свою начальную дископодобную форму.

Представляющие самостоятельный интерес трехмерные iV-body эксперименты, описанные в конце раздела 2, позволяют проверить общий критерий изгиб-ной неустойчивости звездных систем. Этому посвящен раздел 4 главы 4.

Изгибная (шланговая) неустойчивость - это главный фактор, устанавливающий максимально возможную сплюснутость галактик и других скоплений звезд [58], [19]. Именно благодаря этой неустойчивости первоначально бесконечно-тонкие диски в наших экспериментах (раздел 2) превращались в системы, имеющие конечную толщину. Простейшей механической аналогией этой неустойчивости является поведение шланга с текущей в нем водой. Малые начальные изгибы шланга со временем растут благодаря воздействию на жидкость в искривленных участках центробежной силы. Отсюда и происходит название "шланговая неустойчивость". Аналогичный механизм неустойчивости работает и при изгибах плоскости гравитирующего диска.

Упомянутый общий критерий шланговой неустойчивости заключается в неравенстве И> 2, где и - средние частоты колебаний в плоскости х, у и перпендикулярно этой плоскости, соответственно. Вычисление входящего в критерий неустойчивости отношения для конечного квази-стационарного состояния, к которому приходит система, дало значение 1,89. Это не противоречит сформулированному (заведомо приближенному) критерию шланговой неустойчивости.

Основными результатами диссертации являются следующие.

В первой части: открытие новых структур в газовых дисках спиральных галактик - циклонов (на примере галактики NGC 3631).

Во второй части: формулирование наблюдательных тестов для нахождения новых структур в спиральных галактиках - медленных баров.

Получению основных результатов способствовали следующие выводы:

В первой части:

1. Анализ поля скоростей галактики NGC 3631 (видимой почти плашмя -"face-on" галактики), полученного в линии HQ и радиолинии HI, подтверждает вывод [7] о волновой природе наблюдаемой двухрукавной спиральной структуры.

2. Определенный двумя независимыми методами радиус коротации оказался равным примерно 42".

3. Показано, что: а) поле остаточных скоростей содержит два циклона и два антициклона с центрами на радиусе коротации; б) в системе отсчета, вращающейся со спиральным узором, поле скоростей может либо содержать только два антициклона с центрами около круга коротации, либо, помимо антициклонов, два или четыре циклона; в) рассмотренная нами галактика NGC 3631 принадлежит последнему из этих двух типов.

Во второй части:

1. Исследование устойчивости моделей звездных самогравитирующих дисков с орбитами, которые не обязательно являются почти круговыми, показало, что при достаточной анизотропии в распределении звезд по скоростям в диске формируется медленный бар.

2. Исследование влияния массивной сферической подсистемы на условия формирования медленного бара в галактическом диске привело к неожиданному результату: оказалось, что при увеличении доли гало эти условия облегчаются (бар образуется при меньших значениях анизотропии). Такое поведение противоположно случаю быстрой бар-моды, которая эффективно стабилизируется гало. Вероятность того, что бар, обнаруженный в галактике, является медленным, тем больше, чем больше относительная масса сферической компоненты галактики (в области локализации бара). Это может служить важным наблюдательным тестом при поиске медленных баров.

3. Численное моделирование показало, что формирующиеся в галактиках медленные бары оканчиваются вблизи внутреннего линбладовского резонанса, т.е. этот резонанс в случае медленных баров играет ту же роль, что и корота-ционный резонанс для быстрых баров. Данный факт может служить основным тестом при выявлении медленных баров.

4. Численные эксперименты в трехмерном варианте позволили проверить общий критерий изгибной (шланговой) неустойчивости, причем оказалось, что в итоге эволюции система оказывается в состоянии, которое близко к границе неустойчивости, определяемой по упомянутому критерию. Из условия стабилизации шланговой неустойчивости и из того факта, что медленные бары состоят из звезд с относительно большей дисперсией скоростей (по сравнению с быстрыми барами), очевидно, что медленные бары должны быть в среднем толще, чем быстрые бары. Обсуждаемый в этом пункте факт может служить еще одним наблюдательным тестом при поиске медленных баров.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [8], [31], [34], [35], [36], докладывались на коллоквиуме MAC 157 "Barred Galaxies" (Университет Алабамы, США, Тускалуза, 1995), конференции "Galaxy Dynamics" (Университет Ратгерса, США, Ратгерс, 1998), на рабочей группе "Galactic disks 99" (Гейдельберг, Германия, 1999), на международной конференции "Unity of the sciences" (Сеул, Южная Корея, 2000) и обсуждались на семинарах в Институте астрономии РАН, в ГАИШ и ФИАН.

Часть I

Гигантские циклоны в газовых дисках спиральных галактик

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Поляченко, Евгений Валерьевич

Основные результаты представлены на Рис. 4.1-4.6. На Рис. 4.1 показана эволюция модели а = 0,2, (3 = —0,4, q = 1 (гало отсутствует, г>2/г>2 = 0,6); видно, что эта модель устойчива. Этот вывод подтверждает также Фурье-анализ поверхностной плотности, приведенный на нижних рисунках. (Коэффициенты Фурье находились по тем же формулам (с использованием логарифмических спиралей), что и в разделе 2 предыдущей главы.

На Рис. 4.2 представлено поведение модели а = 0, 2, /3 = —0,4, q — 0,4 (Mh/Md = 1,68, v^jvl = 0,6); в противоположность Рис. 4.1, эта модель (которая отличается от предыдущей только наличием гало!) явно неустойчива.

На Рис. 4.3 продемонстрирована зависимость критического параметра \(3\ от отношения масс Mh/Mj. Из рисунка видно, что эта зависимость немонотонна, и при отношении Mh/Md < 5 присутствие гало способствует появлению неустойчивости, так что можно говорить о возможном существовании неустойчивых систем с почти изотропными распределениями скоростей. Верхняя граница "бара ошибки" на Рис. 4.3 отвечает заведомо неустойчивой модели, нижняя . 80 .• . .;"■ ••.V'-ipo '

LiVijrv'; "

- 0 •\'г I- "'.

• •< г.

• • "-J- lP9 t-k • к. ■,.• . ,.1. •• • 260 • . ' i •.

0 '- ■•'•Г. ■ .1. 1 ' . 0 . л*- - • ' • • -Ч.

Ot "140 ' ••••<' . ' .

Рис. 4.1: Эволюция системы для модели (4.1) с а = 0,2, /3 — -0,4 (т.е. отношение дисперсий скоростей v^/v"* = 0,6); q = 1 (гало отсутствует). Нижние два рисунка представляют собой Фурье-спектры пространственного распределения точек - звезд, вычисленные по формуле (3.9). Данная модель, очевидно, устойчива.

0 1 '■■■'■ Г' ' Ч'-у 0 .Jtm, ,., . 0 0 J.' '• V'vV »?л . . • 1 1 ••

0 0 0 0

0 ж 0 1<> • '•i'V^.00' ■ .« I* 0 0

0 0 0 0

0 • •• 0 ■ 180 L-jjttjk " • 'vi'V • 0 '•,: 2po. 0 - ' . 'f . 1 ■

0 0 0 0

0 * i 0 IO»1": ".•' •1' 0 ' 280 0 ■ • i •

InWI

-2

•/ M / i У ! i

1

-20

•10

10

20

InWI

-2

-4

Шз ll 1 ll Ш ,4/-'-At .(.' ■ lll-v-i /V r Ш щ vl V ^ fr 1 1 -у и I И 1

-6 -20

-10

10

20

Рис. 4.2: Эволюция в той же модели, что и на Рис. 4.1 (а = 0,2, /3 = —0,4, = 0,6), но при наличии гало массы М^ — 1,68М^ (параметр q = 0,4). Нижние два рисунка - соответствующие Фурье-спектры. Модель явно неустойчива: в ней формируется медленный бар.

IPI 0.6

0.5

0.4

0.3

0.2 0

8 10 Mh/Md

Рис. 4.3: Оценочные значения параметра |/3|, соответствующие границе устойчивости, в зависимости от отношения М^/М^; отношение дисперсий скоростей связано с (3 формулой: = /?+!; -!</?< 0. о о

Рис. 4.4: Положение круга внутреннего линбладовского резонанса относительно бара для типичной неустойчивой модели а = 0,2, (3 = —0,4 {v'^/v2 = 0,6); q = 0,6 (MfjMd = 0,8); видно, что бар оканчивается вблизи резонансной окружности. а) б)

О О

Рис. 4.5: Промежуточные (вверху) и конечные (внизу) состояния двух систем (вид сбоку): а) а = 0, 3, /3 = -0,6 = 0,4); q = 1 (Мд/М^ = 0) и б) та же модель, что и а), т.е. а = 0,3, /3 = -0,6 (vj/й? = 0,4), но q = 0,4 (Mh/Md = 1,68). граница - гарантированно устойчивой модели; относительно устойчивости моделей со значениями |/3|, лежащими внутри "бара", мы не можем сказать ничего определенного.

Рис. 4.4 показывает положение внутреннего линдбладовского резонанса относительно бара.

Как уже упоминалось во введении к этой главе, диски с исчезающе малой толщиной должны быть неустойчивы по отношению к изгибам. В этой связи мы также исследовали модели с малыми начальными скоростями, перпендикулярными диску.

Рис. 4.5а представляет два состояния (промежуточное и конечное) для диска без гало (а = 0, 3, (5 = —0,6, т.е. v^/v? — 0, 4; q = 1); Рис. 4.56 - тот же диск с гало (а = 0, 3, /3 = —0,6, 9 = 0, 4, т.е. = 0, 4 , а отношение масс

Mh/Md = 1,68). Можно видеть, что первая модель описывает скорее образование балджа, а не бара, в то время как система на Рис. 4.56 сохраняет свою изначальную дисковую форму.

4 Обсуждение результатов исследования медленной бар-моды

1. Как и в предыдущей главе, в качестве исходных моделей для последующего iV-body исследования мы взяли серию равновесных функций распределения (4.1), являющуюся дисковым аналогом обобщенно-политропных моделей сферических систем (см., напр., [19] или [18]). Однако, в отличие от предыдущей главы, здесь мы, во-первых, учли влияние сфероидальной компоненты (смоделировав ее как пассивное, т.е. не участвующее в возмущенных движениях, "гало") и, во вторых, провели не только двухмерные, но и трехмерные эксперименты (последние с целью выявления эффектов шланговой неустойчивости). То и другое оказалось существенно.

2. Показано, что для рассмотренных нами моделей присутствие гало благоприятствует появлению неустойчивости при Mh/Md < 5: согласно Рис. 4.5, в этом интервале значений Mh/Md мы получаем тем меньшее граничное \/3\ (и, следовательно, тем меньшую граничную анизотропию), чем больше отношение Mh/Mj, ; при Mh/Md > 5 характер этой зависимости меняется на противоположный.

Наиболее наглядно дестабилизацию диска под влиянием гало показывает сравнение Рис. 4.1 и 4.2.

Наша оценка минимального значения ]/3| на Рис. 4.3: |b|min ~ 0,2 — 0,3, что соответствует v^/v? = 0, 7 - 0, 8.

Если стабилизирующее воздействие гало на процесс барообразования воспринимается вполне естественно (см. ниже, п. 3, 4), то обнаруженное нами обратное влияние гало (при Mh/Md < 5) было полной неожиданностью.

Разумеется, необходимо помнить, что наши результаты доказаны выше лишь для гало с принятым нами типом распределения плотности. Ясно, например, что в случае, когда гало сконцентрировано к центру галактики гораздо сильнее, чем вещество диска, можно ожидать стабилизации системы.

3. В статьях [14], [16] была развита аналитическая теория неустойчивости радиальных орбит в дисках, погруженных в массивные гало. При этом были существенны (возможно, в разной степени) три предположения: 1) масса гало доминирует настолько, что при вычислении орбит звезд потенциалом диска можно пренебречь, 2) орбиты сильно вытянуты, так что их можно уподобить линейным "спицам", 3) длина этих "спиц" (следовательно, и радиальная энергия) одинакова для всех звезд, т.е. рассматривается "моноэнергетический" случай. Важнейшим из этих предположений является первое; оно позволяет провести усреднение по быстрым орбитальным движениям. После усреднения элементарными объектами теории вместо индивидуальных звезд становятся орбиты как целое, а роль разброса обычных скоростей будет играть дисперсия скоростей прецессии орбит. Такая теория может изучать относительно медленную эволюцию, с характерными частотами у Cfi. Заметим, что данное Линден-Беллом в его оригинальной работе [13] обоснование необходимого условия формирования медленного бара также фактически справедливо лишь для дисков, удовлетворяющих условию 1). В работах [14] [16] выведено, в частности, выражение для критического значения дисперсии прецессионных скоростей (относительно возмущения ~ exp(imtp)):

2а - длина орбиты-спицы, pi ~ \/vT\ vT{r) = [2(Е0 — Фо(^))]1/'2 - радиальная скорость звезды, Г2рг(а, L) - угловая скорость прецессии орбиты; Iq имеет размерность момента инерции; угловые моменты L считаются малыми. Устойчивость имеет место при условии где Qt ~ действительная дисперсия скоростей прецессий орбит в рассматривае

4.4) где

П2Т > (Пт)2с,

4.5) мом диске. Для "моноэнергетического" случая ясно, что неравенство (4.5) , если оно выполнено в случае диска без гало, будет только усилено для системы диск + гало (при фиксированном полном потенциале); это означает стабилизирующий характер влияния гало.

Попробуем применить критерий (4.4),(4.5) к нашим моделям (4.1). Соответственно, примем, что, эффективно, за неустойчивость отвечают звезды с энергией Е ~ Eq ( - средняя энергия звезды). Из формулы (4.3) имеем оценку (^т)с ~ (М^а-2^) а2 (М%а~2) а'1 ~ Mda~3. Отсюда, считая, что аййи воспользовавшись формулами (4.3), получаем (ftr)f = где А2 ф A2(q). С другой стороны, согласно (4.3), имеем = B2q~2^l3+1\ В2 ф B2(q). Поэтому неравенство (4.5) можно записать (сокращал на д~2/(ь+1)) как В2 > qA2. Если это неравенство выполнено при некотором q = q0, то оно тем более справедливо при q < q0. Таким образом можно было бы предсказать стабилизирующее действие гало на модели (4.1) (при достаточно больших массах гало).

Возможно, обратная зависимость критического J/5| от Mh/Md при Mh/Md < 5 (Рис. 4.3) связана с тем, что при переходе от чистого диска к системам диск + гало происходит соответствующий сдвиг в эффективной энергии Eq звезд, которые в основном ответственны за неустойчивость (если держаться интерпретации в терминах монохроматической модели).

4. Гало всегда стабилизирует обычную (быструю) бар-моду, причем полная устойчивость наступает при конечных (Mh/Md) ~ 1 даже для холодных дисков; точное значение (Mh/Md) зависит от конкретной модели [53] (подробно см. [19] [18]). В то же время медленная бар-мода в системе с чисто радиальными движениями не стабилизируется полностью гало конечной массы: при увеличении (Mh/Md) происходит лишь уменьшение инкремента неустойчивости. То же можно сформулировать и по-другому: для любого, сколь-угодно большого значения (Mh/Md) система неустойчива при достаточно малой дисперсии скоростей прецессии QT < (^т)с, где (fit)c дается формулой (4.4).

5. На наш взгляд, проблема происхождения медленных баров в принципе ничуть не труднее аналогичной проблемы для быстрых баров несмотря на то, что быстрые бары появляются едва ли не в каждом iV-body эксперименте, начиная с 1969 года, в то время как медленных баров в этих экспериментах до самого последнего времени никто не видел. Как указывалось (см. во Введении обсуждение работы [49]), такого рода ссылки на TV-body эксперименты прошлых лет не совсем корректны, поскольку в них использовались модели, явно неподходящие для формирования медленных баров.

Возникает, однако, естественный вопрос: не требует ли образование медленного бара слишком вытянутых орбит звезд? Ведь при положительном ответе на этот вопрос сомнения в реальности таких баров кажутся резонными, так как непросто представить себе, как "горячие" диски могли сформироваться. В самом деле, во всех сценариях образования сильно сплюснутых галактических дисков необходимо присутствие газа и, соответственно, быстрое вращение. В действительности, однако, формирование медленного бара, обязанное неустойчивости радиальных орбит, не требует, вообще говоря, очень вытянутых орбит, особенно для дисков без сильной концентрации массы к центру (см., напр., [14]). В этом смысле можно сказать, что общеупотребительное название этой неустойчивости не является вполне удачным и поэтому приводит иногда к недоразумениям.

Необходимая для неустойчивости вытянутость орбит может оказаться разумной даже в дисках с высокой центральной концентрацией плотности - например, как было показано выше, за счет эффекта гало.

Некоторые наблюдательные свидетельства в пользу медленных баров (а также резонансной природы возбуждаемых барами спиралей) приведены в работах [54] [27].

Реальный путь образования медленных баров дает приливный механизм, впервые изученный в этом аспекте Ногучи [50]. Этот механизм настолько обычен, что, в принципе, возможна даже постановка такого вопроса: не имеет ли большинство наблюдаемых галактических баров именно такое происхождение? Заметим, что еще в работе [55] отмечалось, что приливные взаимодействия могут индуцировать практически любую галактическую структуру. Кстати, приливы могут приводить и к сильно вытянутым орбитам (хотя наиболее естественным путем образования таких орбит является коллапс центральной области галактики).

Работа Ногучи поучительна и в другом отношении: она показывает, что, вообще говоря, не обязательно требовать, чтобы сразу формировался диск, неустойчивый относительно бар-моды. В схеме Ногучи начальный диск сам по себе был устойчивым, и лишь под действием внешней причины (приливного взаимодействия) он делался достаточно "горячим" для того, чтобы в нем сформировался медленный бар. При изучении быстрых баров фактически тоже используется двухступенчатая последовательность: считается, что в начале образуется звездно-газовый диск, а затем в этом диске формируется бар. Очевидное преимущество сценария Ногучи заключается в том, что в нем начальный диск устойчив, в то время как в стандартных схемах образования быстрого бара -сильно неустойчив (и поэтому возникает трудный вопрос о том, как он мог сформироваться; подробнее об этом см. [54]).

5 Об общем критерии шланговой неустойчивости гравитирующих систем. Обсуждение результатов исследования изгибных колебаний рассмотренных моделей

Трехмерные iV-body эксперименты, описанные выше в конце раздела 2, представляют самостоятельный интерес, так как позволяют проверить критерии изгибной неустойчивости звездных систем.

Изгибная неустойчивость стала недавно предметом интенсивного изучения (см., например, [56]). Одним из толчков к этому послужило выявление решающей роли этой неустойчивости в формировании специфического ("арахисового" - "peanut") очертания бара, если его рассматривать со стороны ребра галактики [57]. Однако, важность этой неустойчивости, например, в объяснении того факта, что среди эллиптических галактик не встречаются галактики более сплюснутые, чем принадлежащие типу Е7 (отношение осей с/а = 0,3), была понята гораздо раньше (см. [58]). Из физики шланговой неустойчивости очевидно также, что "горячие" медленные бары должны быть толще "холодных" быстрых баров (при прочих равных условиях, прежде всего при одинаковых массах неплоских составляющих галактики).

Неустойчивость была открыта Тоомре в 1966 г. [59] и переоткрыта Кал-срудом и др. в 1971 г. [60]. Эти две работы выполнены независимо (несмотря на пятилетнюю задержку со второй статьей), так как работа Тоомре была опубликована в трудах мало известной летней школы по геофизической гидродинамике. Такая "полу-публикация" этой работы была, очевидно, связана со скептицизмом автора: он не думал, что шланговая неустойчивость могла бы представлять какой-то интерес для динамики реальных галактик. Этот скептицизм, однако, легко понять: в шестидесятые годы любая сплюснутость звездных систем (включая даже эллиптические галактики!) объяснялась вращением; что же касается дисковых галактик (которые всегда представляли для Тоомре основной интерес), они считались "холодными" на всем их протяжении (и потому устойчивыми по отношению к изгибам).

Обе работы (Тоомре и Калсруда и др.) почти идентичны по полученным результатам.

1. В них было выведено дисперсионное уравнение для изгибов звездной плоскости, т.е. слоя звезд пренебрежимо малой толщины по z, однородного в хи у- направлениях: ш2 = 2тгGok - k2v2y, (4.6) где vy - дисперсия скоростей звезд в каком-то одном направлении, параллельном плоскости, к - волновое число возмущения, и а - поверхностная плотность. Это уравнение показывает, что для достаточно коротких длин волн имеет место неустойчивость (и2 < 0).

2. Они использовали одинаковые соображения для оценки критического значения анизотропии, т.е. отношения vz/vy (vz - дисперсия скоростей, перпендикулярных плоскости), при котором подавляется шланговая неустойчивость слоя конечной толщины 2h. А именно: апеллируя к интуиции, они утверждают, что слой должен быть устойчив для длин волн, сравнимых с его толщиной. Конечно, такого рода оценки не могут быть точными. Правда, Калсруд и др. упоминают, что "Тоомре нашел в численном исследовании, что неустойчивость имеет место только для v2z/v2 < 0,1 ", т.е. для vz/vy < 0.316. Они продолжают: "поэтому существование такой неустойчивости кажется затруднительным". Таким образом, можно также отметить, что

3. Они все были единодушны в своем скептическом отношении к этой неустойчивости.

Шланговая неустойчивость слоя впервые была исследована в работе [52]; для простоты они рассмотрели модель однородного по плотности слоя; внешняя кривая на Рис. 4.6 - найденная граница неустойчивости (очень похожая кривая недавно была опубликована [56]. Аналитическая теория [52] является точной для достаточно тонкого слоя, когда vz/vy — 1 /а 1 ; для больших значений этого отношения аналитическая теория была приближенной. Точную границу устойчивости показывает на Рис. 4.6 внутренняя кривая (сам рисунок взят из [19]); эта кривая явилась результатом стандартных компьютерных вычислений с использованием разложения возмущенного потенциала по полной системе функций (в данном случае по полиномам Лежандра). Согласно дисперсионно

Рис. 4.6: Кривые изгибной неустойчивости для плоского слоя звезд. му уравнению (4.6), неустойчивость имеет место для возмущений с длинами волн А < Ai, Ai ha2. В действительности, однако, как видно из Рис. 4.6, для каждого данного слоя (т.е. фиксированного отношения дисперсий скоростей) имеются две границы шланговой неустойчивости: 1) тоомревская (Ai) и 2) еще одна граница, со стороны коротких длин волн, А = А2, А2 ~ ha-, возмущения с более короткими длинами волн затухают. Область неустойчивости сужается с уменьшением а и исчезает при некотором критическом а = ас. Это имеет место при ас — 2,68 в приближенной теории; вычисленное точное значение ас = 3,0. Соответственно, обратные величины, которые использовали Тоомре, Калсруд и др., есть vz/vy)c т 0,373, в приближенной оценке, (4-7) vz/vy)c ~ 0, 333, в точном вычислении. (4.8)

Напомним, что упоминаемая Тоомре численная оценка была (vz/vy)c ~ 0,316. Араки [61] показал, что результат типа (4.8) слегка зависит от используемой модели: для анизотропного максвелловского распределения скороетей, т.е. в sech2(z)-McmenH для вертикального профиля плотности, он нашел: [vz/vy)cTa 0,293.

Подробный анализ физических механизмов этой неустойчивости и ее стабилизации содержится в работах [52], [58] и в монографии [19]. При движении вверх по вертикальной прямой на Рис. 4.6, с постепенным уменьшением длины волны возмущения, мы входим в область неустойчивости при к = к\. Здесь при к > ki неустойчивость имеет гидродинамический характер: все звезды участвуют в неустойчивости одновременно и когерентно. Мы покидаем область неустойчивости при к = где

X/vy та 1/шг (4.9) или kvy та loz, uz - частота свободных колебаний звезды в равновесном слое). Здесь при к < къ неустойчивость имеет кинетическую природу: лишь узкая группа резонансных звезд (kvy та uz) участвует в росте начального возмущения (при к < кч) или в его затухании (при к > к+ 2). (Кстати, такое же по смыслу условие имеет место и, например, для Джинсовской неустойчивости). В пределе очень коротких длин волн, \/vy <С 1 /и>г, звезда за время, равное периоду свободных вертикальных колебаний, пересекает много волн; соответствующие возмущения являются затухающими. Между прочим, термин "затухание Ландау" в его первоначальном смысле [62] касается именно таких коротковолновых возмущений.

Переходя к глобальным модам в ограниченных системах, мы прежде всего должны заменить Л в формуле (4.9) радиусом системы R] тогда X/vy та ciR/vy ~ С2/юу та \/u)z, где шу - характерная частота колебаний звезды в плоскости {х,у), а с.\ и С2 - константы. Отсюда ясно, что условие для границы устойчивости должно выражаться через отношение частот колебаний звезды в двух перпендикулярных направлениях (z- и х- или у-). Последующее исследование устойчивости однородных сплюснутых и вытянутых сфероидов ([58], см. также [19]) подтвердило эту гипотезу. Поведение кривой для границы устойчивости j2 = 72(c/a) (7П - угловая скорость вращения сфероида как целого, О, - частота колебаний звезды в плоскости (х,у)) особенно просто для колоколоподобной моды сплюснутого сфероида (см., например, Рис. 53а в [19]): это прямая линия, начинающаяся в 72 ~ 0,25 (для с/а — 0) и идущая до 72 г» 0, 6 при с/а = 0,3, где она резко обрывается вниз; при с/а > 0, 3 система устойчива. Поведение граничных кривых для других мод похожее, и то же справедливо и для вытянутых сфероидов (см. [19], стр 313). Резкое падение граничных кривых происходит при таких толщинах, для которых в используемых однородных моделях имеют место резонансы между частотами колебаний звезд погив плоскости вращения (х, у). Для колоколо-подобной моды этот резонанс есть wz = 2Q; как раз эта мода является "наиболее опасной" (условие ее стабилизации накладывает на допустимую сплюснутость максимально жесткие ограничения. Для моды т = 1 резонанс ujz = ЗГ2 и т.д. Столь сильное влияние этих резонансов обязано, конечно, однородности модели: при переходе через резонанс фазировка между откликом звезд и наложенным на систему изгибом меняется на противоположную одновременно во всем эллипсоиде. Для реальных неоднородных систем граничные кривые должны, конечно, иметь более гладкий вид.

Из сказанного выше можно вывести важное следствие. Представим себе, что звездная система (бар, балдж и т.п.) сформировалась из первоначально тонкой прото-системы в результате насыщения шланговой неустойчивости. Тогда среднее отношение частот колебаний звезд должно быть близко к 2:1: Wz/Щ ~ 2.

Таким образом сформулированный общий критерий для определения границы шланговой неустойчивости можно проверить на примере описанных в конце раздела 2 численных экспериментов. Для финального квазистационарного состояния системы, вышедшей на границу действовавшей в ней шланговой неустойчивости, отношение /— i' wzpdV

UJZ/UJX = сJxpdV оказалось равным 1.89:1.

Из приведенного нами обсуждения очевидно, что важность семейства резонансных орбит с отношением частот 2:1 в устройстве баров (что особенно подчеркивали Комбэ и др. [63]), связана, возможно, с тем, что эти системы в ходе своей эволюции проходили стадию шланговой неустойчивости и в конечном итоге вышли на границу этой неустойчивости. Что же касается общего точного критерия шланговой неустойчивости (в отличие от приведенного выше заведомо приближенного критерия, ~ 2), то его вряд ли можно сформулировать. В связи с этим можно напомнить предшествующий опыт поиска универсального критерия устойчивости для быстрой бар-моды (начиная с хорошо известной работы Острайкера и Пиблса [53]) или для неустойчивости радиальных орбит в сферических системах (см. в [19]). Эти попытки имели лишь ограниченный успех.

Заключение

Сформулируем основные результаты и выводы диссертации.

Главным результатом первой части диссертации является открытие новых структур в газовых дисках спиральных галактик - циклонов (в галактике NGC 3631).

Наиболее важным результатом второй части диссертации является формулирование наблюдательных тестов для нахождения новых структур в спиральных галактиках - медленных баров.

Приведем более детальный перечень основных результатов и выводов диссертации.

1. На основании анализа поля лучевых скоростей эмиссионного газа в галактике NGC 3631 мы подтверждаем заключение [6] о волновой природе ее двухрукавной спиральной структуры.

2. Радиус коротации, полученный для этой галактики двумя независимыми методами, должен иметь значение около 42".

3. Анализ полей скоростей в галактиках с крупномасштабной спиральной структурой показал, что:

• поле остаточных скоростей содержит два циклона и два антициклона с центрами на радиусе коротации;

• в системе отсчета, вращающейся со спиральным узором, поле скоростей принадлежит к одному из двух типов:

- при выполнении условия (2.1) оно содержит только два антициклона с центрами около круга коротации; при выполнении условия (2.2), помимо антициклонов, поле содержит или два, или четыре циклона. В первом случае центры циклонов лежат либо внутри, либо на, либо вне коротационного круга. В последнем случае возникают две пары циклонов с центрами внутри и вне коротации.

4. Приведенный выше анализ данных для поля скоростей, полученного на 6-м телескопе САО, показал, что рассмотренная нами галактика NGC 3631 принадлежит к типу б).

5. Начато исследование устойчивости звездных дисков с орбитами, которые могут иметь произвольную степень радиальной вытянутости. Получены первые численные результаты для простейших моделей, являющихся дисковыми аналогами сферических обобщенных политроп.

6. Показано, что в диске достаточно легко формируется медленный бар, причем тем легче, чем большей является относительная доля сферического гало по сравнению с массой плоского диска. Это можно использовать в качестве наблюдательного теста при поиске медленных баров.

7. Наше исследование показало, что формирующиеся в галактиках медленные бары оканчиваются вблизи внутреннего линбладовского резонанса. Данный факт может служить самым простым тестом при выявлении медленных баров.

8. Трехмерные численные эксперименты позволили проверить просто формулируемый общий критерий шланговой неустойчивости. Система эволюционирует таким образом, что имеющаяся в ней шланговая неустойчивость насыщается, и она приходит к состоянию, близкому к границе неустойчивости, соответствующей упомянутому критерию. Из условия стабилизации шланговой неустойчивости и из того факта, что медленные бары состоят из звезд с относительно большей дисперсией скоростей (по сравнению с быстрыми барами), очевидно, что медленные бары должны быть в среднем толще, чем быстрые бары. Этот факт может служить еще одним наблюдательным тестом при поиске медленных баров.

В заключение хотелось бы выразить свою искреннюю благодарность

A.M. Фридману за научное руководство моей работой. Автор глубоко признателен также своим соавторам О. В. Хоружему, А. В. Засову, В. J1. Поляченко,

B. JI. Афанасьеву, С. Н. Додонову, А. В. Моисееву, О. К. Сильченко и Дж. Кнапену за плодотворное сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Поляченко, Евгений Валерьевич, 2000 год

1. С. Lin and F. Shu, Astrophys. J. 140, 646 (1964).

2. С. C. Lin and F. H. Shu, in Proc. Nat. Acad. Sci. Vol. 55, p. 229, USA, 1966.

3. С. C. Lin, C. Yuan, and F. H. Shu, Astrophys. J. 155, 721 (1969).

4. M. В. Незлин, В. JI. Поляченко, Е. Н. Снежкин, А. С. Трубников, и А. М. Фридман, Письма в Астрон. ж. 12, 504 (1986).

5. В. JI. Афанасьев и А. М. Фридман, Письма в Астрон. ж. 19, 787 (1993).

6. А. М. Fridman, О. V. Khoruzhii, V. V. Lyakhovich V. S. Avedisova, О. K.Sil'chenko, A. V. Zasov, A. S. Rastorguev, V. L. Afanasiev, S. N. Dodonov, J. Boulesteix, Astroph. and Space Sci. 252, 115 (1997).

7. A. M. Фридман, О. В. Хоружий, А. В. Засов, О. К. Сильченко, А. В. Моисеев, А. Н. Бурлак, В. J1. Афанасьев, С. Н. Додонов и Дж. X. Кнапен, Письма в Астрон. ж. 24, 764 (1998).

8. А. М. Fridman, О. V. Khoruzhii, Е. V. Polyachenko, А. V. Zasov, О. К. Sil'chenko, V. L. Afanasiev, S. N. Dodonov, and A. V. Moiseev, Physics Lett. A 264, 85 (1999).

9. A. M. Fridman, О. V. Khoruzhii, E. V. Polyachenko, A. V. Zasov, О. K. Sil'chenko A. V. Moiseev, A. N. Burlak, V. L. Afanasiev, S. N. Dodonov, and J. Knapen, Monthly. Not. Roy. Astron. Soc. (submitted).

10. А. М. Fridman, О. V. Khoruzhii, V. V. Lyakhovich, О. К. Sil'chenko, А. V. Zasov, V. L. Afanasiev, S. N. Dodonov, and J. Boulesteix, Astron. & Astroph., (submitted).

11. В. В. Ляхович, A. M. Фридман, О. В. Хоружий, и А. И. Павлов, Астрон. ж. 74, 509 (1997).

12. G. Contopoulos, Astron. & Astrophys. 81, 198 (1980).

13. D. Lynden-Bell, Monthly. Not. Roy. Astron. Soc. 187, 101 (1979).

14. В. Л. Поляченко, Письма в Астрон. ж. 15, 890 (1989).

15. В. Л. Поляченко, Письма в Астрон. ж. 17, 877 (1991).

16. В. Л. Поляченко, Астрон. ж. 69, 10 (1992).

17. В. Л. Поляченко и И. Г. Шухман, Препринт N 1-2-72. СибИЗМИР СО АН СССР, Иркутск (1972).

18. В. Л. Поляченко и А. М. Фридман, Равновесие и устойчивость гравити-рующих систем (Наука, М., 1976).

19. А. М. Fridman and V. L. Polyachenko, Physics of gravitating systems (Springer-Verlag, N.Y., 1984).

20. P. Nilson, Uppsala General Catalogue (1973).

21. G. de Vaucouleurs, A. de Vaucouleurs, and H. G. C. et. al, Second Reference Catalogue (1976).

22. A. Sandage and G. Tammann, Revised Shapley Ames Catalogue (1981).

23. J. A. Hackwell and F. Schweizer, Astrophys. J. 265, 643 (1983).

24. D. L. Block and R. J. Wainscoat, Nature 353, 48 (1991).

25. И. И. Паша и В. Л. Поляченко, Астрон. циркуляр 1553, 5 (1992).

26. И. И. Паша и В. Л. Поляченко, Письма в Астрон. ж. 19, 3 (1993).

27. I. I. Pasha and V. L. Polyachenko, Monthly. Not. Roy. Astron. Soc. 266, 92 (1994).

28. R. Buta, Astrophys. J. Suppl. Ser. 64, 1 (1987).

29. R. Buta, Astrophys. J. Suppl. Ser. 66, 233 (1988).

30. J. Kormendy, Astrophys. J. 227, 714 (1977).

31. В. Л. Поляченко и E. В. Поляченко, Письма в Астрон. ж. 20, 491 (1994).

32. J. A. Sellwood and A. Wilkinson, Preprint Space Telescope Sci. Inst. (1992).

33. E. Athanasoula and J. A. Sellwood, Monthly. Not. Roy. Astron. Soc. 221, 213 (1986).

34. В. Л. Поляченко и E. В. Поляченко, Письма в Астрон. ж. 22, 302 (1996).

35. Е. V. Polyachenko and V. L. Polyachenko, in Barred Galaxies, edited by R. Buta, D. Crocker, and B. Elmegreen, , A.S.P. Conf. Ser. Vol. 91, p. 476, Tuscaloosa, USA, 1996.

36. E. V. Polyachenko and V. L. Polyachenko, Tidal formation of nuclear minibars in the centers of normal galaxies, in Galaxy Dynamics, A.S.P. Conf. Ser., Rutgers, USA, 1998.

37. G. Vaucouleurs, A. de Vaucouleurs, and H. G. C. et. al, Third Reference Catalogue of Bright Galaxies. (Springer, New York, 1991).

38. J. H. Knapen, Monthly. Not. Roy. Astron. Soc. 286, 403 (1997).

39. B. Canzian, Astrophys. J. 414, 487 (1993).40 41 [42 [43444849 50 [5152 53

40. Ф. X. Сахибов и М. А. Смирнов, Астрон. ж. 66, 921 (1989). G. Contopoulos, Astrophys. J. 181, 657 (1973).

41. В. В. Ляхович, А. М. Фридман, и О. В. Хоружий, Астрон. ж. 73, 24 (1996).

42. В. Lindblad and R. G. Langebartel, Stockholms Observatoriums Annaler 17, 6 (1953).

43. A. M. Fridman, in Physics of Gaseous and Stellar Disks of the Galaxy, edited by I. King, , ASP conf. Ser. Vol. 66, p. 15, 1994.

44. D. Lynden-Bell, in Barred galaxies and circumnuclear activity, edited by A. Sandquist and P. Lindblad, ASP conf. Ser., Berlin, Heidelberg, New-York, 1996, Springer-Verlag.

45. G. Contopoulos, J. Hunter, and M. England, (to be published).

46. А. А. Сумин, A. M. Фридман, и В. А. Хауд, Письма в Астрон. ж. 17, 698 (1991).

47. A. SandageTTie Hubble Atlas of Galaxies No. 618 (Carnegie Inst., Washington, 1961).

48. F. Combes and B. G. Elmegreen, Astron. and Astrophys. 271, 391 (1993). M. Noguchi, Astron. and Astrophys. 203, 289 (1988).

49. A. V. Zasov and О. K. Sil'chenko, in Barred Galaxies, edited by R. Buta, D. A. Crocker, and B. G. Elmegreen, , A.S.P. Conf. Ser. Vol. 91, p. 207, Tuscaloosa, USA, 1996.

50. B. Л. Поляченко и И. Г. Шухман, Письма в Астрон. ж. 3, 254 (1977). J. P. Ostriker and P. J. E. Peebles, Astrophys. J. 186, 467 (1973).

51. V. L. Polyachenko, in Physics of Gaseous and Stellar Disks of the Galaxy, edited by I. King, , ASP conf. Ser. Vol. 66, p. 103, 1994.

52. A. Toomre and J. Toomre, Astrophys. J. 178, 623 (1972).

53. D. Merritt and J. A. Sellwood, Astrophys. J. (1994).

54. N. Raha, J. A. Sellwood, Q. A. James, and F. D. Kahn, Nature 325, 411 (1991).

55. B. JI. Поляченко и И. Г. Шухман, Астрон. ж. 56, 957 (1979).

56. A. Toomre, in Geophysics fluid dynamics, p. Ill, 1966.

57. R. Kurlsrud, J. W.-K. Mark, and A. Caruso, ApJs 14, 52 (1971).

58. S. Araki, Ph.D. thesis MIT (1985).

59. JI. Д. Ландау, ЖЭТФ 16, 574 (1946).

60. F. Combes, F. Debbasch, D. Friedli, and D. Pfenniger, Astron. and Astrophys. 233, 82 (1990).

61. Я. Б. Зельдович, В. Л. Поляченко, А. М. Фридман и И. Г. Шухман, Препринт N 7-72. СибИЗМИР СО АН СССР, Иркутск (1972).