Новые методы обработки и интерпретации данных радарной спутниковой интерферометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Дмитриев, Павел Николаевич

• Дмитриев, Павел Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Дмитриев, Павел Николаевич

Оглавление

стр.

Введение 5 1 Теоретические основы радарной спутниковой

интерферометрии 14

1.1 Основные принципы РСА-интерферометрии 14

1.2 Метод устойчивых отражателей 19

1.2.1 Метод устойчивых отражателей, разработанный A. Feretti 21

1.2.2 Метод устойчивых отражателей, разработанный А.Ноорег 27

1.2.3 Метод малых базовых линий 30

1.3 Математическое обеспечение, применяемое для обработки

данных спутниковой интерферометрии 32

1.4 Выбор интерферометрических данных и стратегии их обработки. Обзор спутников с бортовым радиолокатором с синтезированной апертурой 33

1.4.1 Спутники ERS-l,ERS-2 33

1.4.2 Спутник ENVISAT 34

1.4.3 Спутник TerraSAR-X 38

1.4.4 Спутник RADARS AT-1 39

1.4.5 Спутник RADARSАТ-2 41

1.4.6 Спутник ALOS 42

1.4.7 Спутники Cosmo-SkyMed-1,2,3,4 43

1.4.8 Миссия «Шатл» 44

1.4.9 Выбор и заказ данных спутниковой интерферометрии 45

1.5 Применение данных РСА интерферометрии 45

1.5.1 Применение данных РСА интерферометрии для мониторинга оползневых процессов 47

1.5.2 Применение данных РСА интерферометрии для мониторинга областей разработки полезных ископаемых 51

2 Совершенствование методики обработки данных РСА интерферометрии. Применение усовершенствованной методики для анализа малых смещений оползневого

склона в районе пос. Кепша 61

2.1 Методика выбора «области отсчета» 61

2.1.1 Понятие и физический смысл «области отсчета». Определение поля смещений в области мониторинга относительно выбранной стабильной «области отсчета». 61

2.1.2 Выделение высококогерентных областей. 65

2.1.3 Анализ стабильности высококогерентных областей. 67

2.2 Применение методики выбора «области отсчета» для анализа малых смещений оползневого склона в районе

пос. Кепша. 68

2.2.1 Выделение высококогерентных областей 70

2.2.2 Анализ стабильности выделенных областей 71

2.2.3 Определение деформаций в области мониторинга относительно выбранных стабильных участков. 74

2.3 Выводы. 78

3 Совершенствование методики интерпретации данных РСА интерферометрии. Метод восстановления полного вектора смещений оползневого склона и его применение для мониторинга оползня в районе пос. Кепша. 79

3.1 Метод восстановления полного вектора смещения 79

3.1.1 Постановка задачи определения полного вектора смещения. 79

3.1.2 Использование данных ГНСС и данных наземной геодезии для восстановления полного вектора смещения. Восстановление полного вектора смещения, используя результаты обработки РСА-данных и цифровую модель 80

рельефа местности

3.2 Применение методики при исследовании оползневого

склона в районе пос. Кепша 83

3.2.1 Исследуемая область и исходные данные. 83

3.2.2 Гипотезы о характере и направлениях смещений и ее проверка. 85

3.2.3 Оценка средних скоростей смещения в направлении градиента рельефа. 87

3.3 Выводы 91 4 Восстановление полного вектора смещений участков

земной поверхности и инфраструктуры областей разработки нефти и газа по данным радарной спутниковой интерферометрии. 92

4.1 Постановка задачи 92

4.2 Определение вектора смещений земной поверхности по его проекции на направление на спутник в областях разработки нефтяных и газовых месторождений. 96

4.3 Метод решения задачи. 101

4.4 Применение метода при изучении деформаций земной поверхности на территории Ромашкинского нефтяного месторождения. 103

4.5 Выводы. 110 Заключение 111 Список использованных источников 113

Введение Актуальность темы исследования

В последние годы все более широкое распространение получают методы оценки малых смещений земной поверхности, основанные на применении радаров с синтезированной апертурой (спутниковая РСА интерферометрия или 1п8АЯ). РСА интерферометрия имеет ряд преимуществ перед наземными методами. Один радарный снимок покрывает площадь до 100 км и более. Ячейка разрешения составляет 20 м * 20 м и менее. Интервал повторной съемки составляет от 35 дней до 6 дней для различных спутников. Точность оценки смещений составляет первые сантиметры, точность оценки средних скоростей смещений по сериям снимков - первые мм/год. Огромным преимуществом радарной интерферометрии является возможность получать и анализировать архивные снимки, начиная с 1992 г. Это позволяет в частности опробовать новые методы обработки и интерпретации на известных событиях.

РСА интерферометрия применяется при изучении смещений природных и техногенных объектов. В числе природных объектов отметим изучение косейсмических и постсейсмических процессов, мониторинг оползневых процессов, динамики ледников, деформаций поверхности вулканов. Очень широк перечень техногенных объектов мониторинга. Это области разработки нефтяных и газовых месторождений, просадки над шахтами, тоннелями, мониторинг стабильности мостов и эстакад и многие другое. Значительные просадки могут приводить к деформациям зданий и сооружений, поэтому их мониторинг крайне важен для обеспечения безопасности жизнедеятельности и снижения рисков повреждения и утраты объектов инфраструктуры.

До настоящего времени методы спутниковой интерферометрии не получили в нашей стране должного распространения, несмотря на то, что областью их применения, в частности, является такая важная для России отрасль народного хозяйства, как разработки нефтяных и газовых месторождений.

Принимая во внимание сложность процесса обработки РСА данных, их зависимость от климатических, географических и других особенностей исследуемой территории, кране важной представляется задача разработки новых методов обработки и интерпретации РСА данных, позволяющих повысить точность оценки полей смещений техногенных и природных объектов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые методы обработки и интерпретации данных радарной спутниковой интерферометрии»

Цель работы

Целью настоящей работы является создание и применение новых методов обработки и интерпретации данных дифференциальной спутниковой РСА-интерферометрии для оценки деформаций земной поверхности, в частности при мониторинге оползневых склонов и областей разработки полезных ископаемых.

Основные задачи

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи:

1. Анализ теоретических основ и опыта применения спутниковой радиолокации с синтезированной апертурой (РСА) и метода дифференциальной РСА-интерферометрии. Анализ преимуществ, недостатков и ограничений метода. Исследование метода как инструмента для оценки составляющих смещений земной поверхности. Анализ алгоритмов обработки радиолокационных данных по методу РСА-интерферометрии и методов интерпретации результатов обработки.

2. Совершенствование методики обработки данных дифференциальной РСА интерферометрии для устранения помех в условиях отсутствия априорных знаний о наличии и расположении стабильных участков земной поверхности. Практическое применение усовершенствованной методики для анализа смещений оползневого склона в районе пос. Кепша на новой трассе Адлер - Красная поляна. Демонстрация эффективности разработанной методики посредством сравнения результатов ее применения с результатами

мониторинга данного оползневого склона, выполненных стандартным способом обработки.

3. Совершенствование методики интерпретации результатов обработки данных дифференциальной РСА интерферометрии посредством разработки нового метода восстановления полного вектора смещений, для оползневых склонов. Практическое применение разработанного метода для анализа малых смещений оползневого склона в районе пос. Кепша.

4. Разработка нового метода аппроксимации поля смещений в направлении на спутник и расчета трех компонент вектора смещений в областях эксплуатации нефтяных и газовых месторождений. Применение разработанного метода для аппроксимации поля смещений в районе г. Альметьевска (Ромашкинское нефтяное месторождение, Республика Татарстан)

Научная новизна исследования

1. Предложен новый метод выбора «области отсчета» при обработке данных дифференциальной РСА интерферометрии, который позволяет эффективно подавлять помехи в условиях отсутствия априорных знаний о наличии и расположении стабильных участков земной поверхности.

2. Разработан метод восстановления полного вектора смещений, использующий результаты обработки РСА-данных с двух спутниковых треков и цифровую модель рельефа местности, применимый для оценки смещений оползневых участков или ледников, в предположении, что поверхность, по которой смещаются эти объекты, конформна земной поверхности.

3. Разработан метод расчета трех компонент вектора смещений по данным РСА интерферометрии, применимый для областей разработки нефтяных и газовых месторождений и основанный, на уравнениях, задающих смещения на поверхности упругого или вязкоупругого полупространства в результате изменения давления в областях заданной конфигурации. Метод

численно реализован с использованием уравнений для малых сферических объемов, которые позволяют построить эффективный метод численного решения. Величины изменения давления определяются путем минимизации функционала, составленного из невязок между расчетными и измеренными (наблюденными) данными. Метод позволяет включать в рассмотрение любые геодезические наземные и спутниковые данные, которые имеются для исследуемого объекта: точечные данные о смещениях устойчиво отражающих площадок во времени, парные интерферограммы, точечные данные спутниковой геодезии и профильные данные наземной геодезии. Важно, что метод работает при любом объеме данных, в том числе решение можно получить только по данным РСА-интерферометрии, когда наземных геодезических данных нет.

Практическая значимость исследования

1. Разработанный новый метод выбора «области отсчета» при обработке данных спутниковой РСА интерферометрии позволяет эффективно подавлять помехи.

2. Разработан метод восстановления полного вектора смещений устойчиво отражающих площадок, использующий результаты обработки РСА-данных с двух треков и цифровую модель рельефа местности. Метод предназначен для оценки полей смещений оползневых склонов или ледников и основан на предположении, что поверхность, по которой смещаются эти объекты, конформна земной поверхности.

3. Разработан метод расчета трех компонент вектора смещений по данным РСА интерферометрии и данным геодезии, применимый для областей разработки нефтяных и газовых месторождений. Метод основан на предположении, что смещения земной поверхности происходят в результате изменения давления в процессе отбора углеводородов и закачки вытесняющего флюида. Работа методики продемонстрирована на примере

анализа смещений в районе г. Альметьевска (Ромашкинское нефтяное месторождение, Республика Татарстан).

4. Разработанные методы выбора «области отсчета» и восстановления полного вектора смещений, использующие результаты обработки РСА-данных и цифровую модель рельефа местности, позволили провести мониторинг оползневых склонов в районе пос. Кепша у новой совмещенной автомобильной и железнодорожной трассы Адлер - Красная поляна в сложных условиях изрезанного рельефа и густой растительности Кавказа.

Положение выносимые на защиту

1. Метод выбора «области отсчета», позволяющий при обработке данных дифференциальной РСА интерферометрии эффективно устранять помехи в условиях отсутствия априорных знаний о наличии и расположении стабильных участков земной поверхности.

2. Метод восстановления полного вектора смещений, использующий результаты обработки РСА-данных и цифровую модель рельефа местности, применимый для мониторинга оползневых участков или ледников, в предположении, что поверхность, по которой смещаются эти объекты, конформна земной поверхности.

3. Метод расчета всех компонент вектора смещений по данным РСА интерферометрии, применимый для областей разработки нефтяных и газовых месторождений и основанный на уравнениях, задающих смещения на поверхности упругого или вязкоупругого полупространства в результате изменения давления в областях заданной конфигурации.

4. Оценка активности оползневого склона в районе пос. Кепша на новой трассе Адлер - Красная Поляна, скорость и направление смещения оползневых масс.

5. Оценки поля смещений земной поверхности в районе г. Альметьевска (Ромашкинское нефтяное месторождение, Республика Татарстан), величины и направления истинных смещений земной поверхности.

Апробация результатов исследования и публикации

Часть из вошедших в диссертацию результатов получена в рамках проекта РФФИ 12-05-31127 (руководитель Дмитриев П.Н.) и Минобрнауки (госконтракт № 16.515.11.5032).

По материалам диссертации опубликовано 2 работы в журналах, входящих в список ВАК, 1 статья подана в печать. Подана заявка на изобретение «Способ определения трех компонент вектора смещений земной поверхности при разработке нефтяных и газовых месторождений».

Основные результаты были представлены на 9, 10 и 11 открытых Всероссийских конференциях «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» Москва, ИКИ РАН в 2011-2013 гг„ на конференции Европейского космического агентства Fringe-2011, Frascatti, Italy, на конференции "Advances in Geological Remote Sensing" GRSG Annual General Meeting 2011 Including the 2011 Oil and Gas industry workshop 7th-9th December 2011, ESA ESRIN, Frascati, Italy, конференции ESA Living Planet Symposium Европейского космического агентства (Эдинбург, Англия, 9-13 сентября 2013), на конференции молодых ученых ИФЗ РАН 2011 г. конференции ИСУЖТ-2103, РЖД, Москва, 21 -22 октября 2013.

Личный вклад автора

1. Разработка метода выбора «области отсчета» при обработке данных дифференциальной РСА интерферометрии, предназначенного для подавления помех в условиях отсутствия априорных знаний о наличии и расположении стабильных участков земной поверхности. Разработка программ на языке

Python, реализующих разработанную методику как дополнительный модуль, надстраиваемый на программный комплекс StaMPS.

2. Разработка метода восстановления полного вектора смещений устойчиво отражающих площадок для оползневых склонов, основанного на предположении, что смещений происходит под действием силы тяжести по поверхности, конформной дневной поверхности выполнена совместно с В.О. Михайловым. Практическая реализация метода и его применение при анализе данных по оползневому склону в районе пос. Кепша выполнены самостоятельно.

3. Разработка метода восстановления трех компонент вектора смещений для областей разработки месторождений нефти и газа, основанного на математическом моделировании смещений земной поверхности в результате изменения давления в блоках месторождения, выполнена совместно с В.О. Михайловым. Практическая реализация метода и его применение при анализе данных по Ромашкинскому нефтяному месторождению выполнены самостоятельно.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 124 страницы машинописного текста, в том числе 10 таблиц, 29 рисунков и список использованных литературных источников из 100 наименований.

Краткое описание глав работы

Глава 1 содержит изложение теории спутниковой радиолокации с синтезированной апертурой (РСА), метода дифференциальной РСА-интерферометрии, а также метода устойчивых отражателей, обзор литературы по интерферометрической радиолокации с синтезированной апертурой (РСА) и опыту ее применения для геофизического мониторинга деформаций, связанных с

такими компонентами геоопасности, как оползни и деформации земной поверхности в областях разработки месторождений полезных ископаемых.

В Главе 2 излагается методика выбора «области отсчета» при обработке данных дифференциальной РСА интерферометрии для устранения помех в условиях отсутствия априорных знаний о наличии и расположении стабильных участков земной поверхности. Продемонстрировано ее применение для анализа малых смещений оползневого склона в районе пос. Кепша.

В Главе 3 излагается методика восстановления полного вектора смещений в предположении, что поверхность, по которой смещаются эти объекты, конформна земной поверхности. Продемонстрировано ее применение для анализа малых смещений оползневого склона в районе пос. Кепша.

В Главе 4 излагается методика расчета всех компонент вектора смещений по данным РСА интерферометрии, основанная на уравнениях, задающих смещения • на поверхности упругого или вязкоупругого полупространства в результате изменения давления в областях заданной конфигурации. Продемонстрирована работа методики на примере анализа смещений в районе г. Альметьевска (Ромашкинское нефтяное месторождение, Респ. Татарстан).

Благодарности

Автор выражает большую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору В. О. Михайлову за неизменное внимание, грамотно поставленные задачи, ценные обсуждения физических основ РСА-интерферометрии, помощь в процессе написания работы и расширение кругозора.

Автор выражает искреннюю признательность своим коллегам В.И. Голубеву, Е. А. Киселевой, Е.И. Смольяниновой за помощь и консультации в период освоения интерферометрических методов, за помощь в реализации схем решения поставленных задач в процессе выполнения данной работы.

Автор безмерно благодарен своим родителям Н.В. Дмитриеву и Т.] Дмитриевой за предоставленную возможность получить школьное образование физико-математическим уклоном, поступить и получить высшее образование МФТИ (ГУ), супруге К.С. Дмитриевой и всем друзьям за моральную поддержку всестороннюю помощь при выполнении диссертационной работы.

1. Теоретические основы радарной спутниковой интерферометрии

1.1 Основные принципы РСА-интерферометрии

РСА-интерферометрия (радар с синтезированной апертурой) или InSAR (от Interferometric Synthetic Aperture Radar) является эффективным методом построения цифровых моделей рельефа (ЦМР) и мониторинга динамики поверхности Земли за период между повторными съемками с точностью, недостижимой поверхностными измерениями.

Радиолокационные данные (называемые в англоязычной литературе images, что чаще переводится как «снимки», но точнее было бы называть их «изображения») обычно представляются в виде двумерной матрицы комплексных отсчетов (амплитуда и фаза обратно рассеянного сигнала радара). Плановые координаты отсчетов в системе координат спутника характеризуются двумя величинами: азимутом (в направление вдоль траектории носителя) и наклонной дальностью (поперек траектории).

Интерферометрическая методика использует пару снимков одного участка земной поверхности [1], сделанных с двух близких, локально параллельных орбит (рисунок 1.1). Съемка второго изображения выполняется тем же спутником или его тандемной парой (данный метод был реализован в период одновременной работы спутников ERS-1 и ERS-2). По двум снимкам вычисляется комплексная интерферограмма, представляющая собой также двумерную матрицу, в которой каждый элемент равен произведению сигнала первого снимка и. комплексно сопряженного сигнала второго снимка. Таким образом, фаза каждого элемента комплексной интерферограммы равна разности фаз двух снимков [1]. Для введения коррекций, о которых будет подробнее рассказано далее,. необходимо иметь цифровую модель рельефа (ЦМР). Она может быть получена по независимым данным или с использованием двух радарных снимков той же

местности. Снимки должны быть сделаны в период, когда деформации были незначительны.

При отсутствии смещения отражающего элемента поверхности разность фаз выражается через разность соответствующих наклонных дальностей до

рассматриваемого участка при двух позициях спутника А,с и Гг° (рисунок 1.1):

4л- , Л

Л , (1-1)

где X — длина волны, соответствующая несущей частоте излучения радара. Для бортовых радиолокационных спутниковых систем (далее PJTC) европейских спутников ERS-1/2 и ENVISAT X = 5.6 см. Для РЛС PALSAR (аббревиатура от Phased Array type L-band Synthetic Aperture Radar), установленного на японском спутнике ALOS (Advanced Land Observing Satellite) X = 23.6 см.

Разность наклонных дальностей (рисунок 1.1) можно выразить через расстояние от наблюдаемого участка до вертикальной проекции места нахождения спутника на поверхность Земли (дальность по сфероиду) и от топографии местности съемки, т.е. от высоты участка, на котором расположен отражающий элемент, над сфероидом. Для исключения вклада этих зависимостей в дифференциальную интерферограмму используют данные о положении орбит и ЦМР соответственно. При этом вторая зависимость сама по себе является основой метода построения цифровых моделей рельефа (ЦМР) с помощью РСА-интерферометрии. Местная высота z может быть выражена как

Z — H — Kr COS0 /i

где Н — высота орбиты над усредненной земной поверхностью (рис 1.1).

гю — расстояние от первого положения спутника до отражателя G на земной поверхности с высотой z, r2G — расстояние от второго положения спутника до той же точки при отсутствии деформации, r2'G — расстояние от второго положения спутника до точки G' при наличии смещения D в период между снимками, 9 — угол обзора PJIC в положении 1, 9ШС — угол падения зондирующего луча РЛС в положении 2, В — база интерферометра, Н — высота орбиты над усредненной земной поверхностью, а — угол склонения базы, ас — угол склонения вектора смещения D, D — смещение земной поверхности в период между снимками, Dg проекция вектора смещения D на линию наблюдения или LOS (line-of-sight).

Рисунок 1.1 - Геометрия интерферометрической съемки.

Пусть за время между двумя последовательными съемками отражающая

г'

поверхность сместилась (вектор D). Тогда наклонная дальность станет равной 20 (рисунок 1.1). Как уже было показано выше, из-за различия в положениях РЛС (равносильно наличию расстояния В (называемого базой интерферометра)) фаза интерферограммы зависит не только от смещений поверхности, но и от топографии.

Используя ЦМР до деформаций, метод дифференциальной интерферометрии позволяет устранить вклад топографии. В формуле для разности фаз для случая смещений земной поверхности, можно выделить член Ос, соответствующий разности наклонных дальностей, связанной со смещением отражателя, и член Н0, обусловленный вкладом топографии, атмосферной динамики и шумов:

^- = ir\G-r2G)+{r2G-rXG) = DG+HG ^

При этом наклонная дальность многократно превосходит смещения,

поэтому можно считать лучи r-lQ и Гга параллельными (так называемое, приближение дальней зоны или параллельных лучей [2]), а значит, компоненту, смещения Dg можно принять равной проекция вектора D на направление на спутник - LOS:

Таким образом, не смотря на то, что точность ЦМР достигает в лучшем случае дециметров, дифференциальная интерферограмма позволяет определять смещения дневной поверхности, сравнимые с длиной волны PJIC, т.е. на сантиметры. Вклад атмосферных погрешностей обычно слабо влияет на оценки смещений земной поверхности большой амплитуды [3, 4]. При небольших средних скоростях смещений вклад атмосферных погрешностей устраняется с помощью специальных методов обработки сигналов, подробнее о которых будет рассказано ниже.

Непосредственное определение высот или смещений земной поверхности по фазовой интерферограмме невозможно, поскольку интерферограмма содержит не абсолютные значения фазового сдвига, а значения, свернутые по модулю 2ж,

т.е. лежащие в пределах [0, 2л:]. Проблема фазовой неоднозначности решается так называемой развёрткой фазы интерферограммы. Эта классическая задача возникла задолго до развития радарной интерферометрии и ей посвящены многочисленные работы [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]. Задача перехода к абсолютным значениям фазы сводится к добавлению необходимого числа полных фазовых циклов к каждому фазовому измерению. Существуют разные алгоритмы развёртки фазы интерферограммы.

Смещение земной поверхности, определяемое по интерферограмме, равно проекции полного вектора смещений на направление на спутник, которое характеризуется углом видения (или углом падения луча). При анализе данных по нисходящей и восходящей орбитам можно определить две проекции, чего также недостаточно для определения трех компонент вектора смещений. Для определения полного вектора привлекаются либо дополнительные данные, (например, наземная или спутниковая геодезия) или дополнительные предположения. Данной проблеме посвящены 2 раздела настоящей работы, в которых будут подробно изложены теоретические основы решения проблемы.

1.2 Метод устойчивых отражателей

Основными ограничивающими факторами классической РСА-интерферометрии являются потеря когерентности между сигналами, отраженными от одного и того же участка поверхности на повторных снимках. Этот эффект, называется декорреляция и его принято делить на пространственную и временную составляющие.

Пространственная или по-другому геометрическая декорреляция связана с разницей углов наблюдения, вызванной различием положений спутника при съемках одного и того же участка земной поверхности. Пространственная декорреляция уёСот определяется следующим образом [12]:

где 0 — среднее значение угла наблюдения, X — длина волны, В — горизонтальная компонента базы интерферометра (расстояния между двумя

Дг

положениями спутника), я — разрешающая способность по горизонтальной дальности, Я — наклонная дальность.

Для получения интерферограммы используются два снимка, сделанные с различных позиций. Расстояние между положениями спутника в моменты производства снимков называют базовой линией. Ее можно разложить на две составляющие: параллельную направлению распространения сигнала и перпендикулярную ему, которые называются соответственно параллельной и перпендикулярной базовой линией [13]. Спектры сигналов на двух снимках оказываются сдвинутыми друг относительно друга за счет того, что углы падения луча на исследуемую отражающую площадку различны при различных положениях спутника. Поскольку полоса пропускания аппаратуры не меняется, спектры двух снимков частично перекрываются, но также имеют две

ЛЯ

(1.7)

неперекрывающиеся области, которые могут рассматриваться как шум. Эти неперекрывающиеся части необходимо убрать с помощью полосовой фильтрации. Для настройки полосового фильтра надо с максимальной точностью определить величину сдвига в спектральной области. Этот сдвиг можно оценить по снимку, поскольку частота интерференционных полос как раз и отражает величину сдвига, или его можно оценить по орбитальным данным.

Сдвиг спектров зависит от величины перпендикулярной базовой линии. Критической базовой линией называется такая величина перпендикулярной базовой линии, при которой спектры не перекрываются и совместная обработка снимков становится невозможной. Для спутников ERS критическая базовая линия равна 1100 м, но поскольку коррекция за сдвиг спектров приводит к потере разрешения, рекомендуется выбирать пары снимков с величиной перпендикулярной базовой линии в 100 - 500 м [1]. Для спутника ALOS, работающего в диапазоне больших длин волн, критическая перпендикулярная базовая линия больше чем для ERS примерно в 8 раз.

Временная декорреляция зависит от всех изменений, происходящих на земной поверхности в течение времени между съемками снимков, используемых для интерферометрической обработки [12]. Сильно влияют на характер обратного рассеяния исследуемой поверхности изменения влажности почвы, шероховатости поверхности и растительного покрова. Большое количество влияющих факторов делает практически невозможным аналитическую и численную оценку временной декорреляции.

Геометрическая и временная декорреляции ограничивают число пар радиолокационных снимков, подходящих для обработки методом РСА-интерферометрии, что не позволяет использовать весь доступный набор данных для изучения рассматриваемого участка [12]. Следует отметить, что парные интерферограммы наиболее чувствительны к величине базовых линий. При использовании методов, основанных на одновременном анализе большого числа снимков (различные модификации метода устойчивых отражателей), требования

к величине базовых линий существенно смягчаются, но они, конечно, не должны превосходить критических величин.

В значении фазы каждого пикселя РСА-снимка присутствует составляющая, связанная с атмосферными неоднородностями. Наличие атмосферных помех в каждом РСА- снимке снижает точность оценки деформаций земной поверхности методом радарной интерферометрии.

Комплексной когерентностью (комплексным коэффициентом корреляции) двух РСА-снимков и представленных в виде двумерной матрицы комплексных отсчетов (амплитуда и фаза), называется величина, определяемая следующим образом [14]:

где Е{ } — оператор математического ожидания, * — комплексное сопряжение.

Когерентность является мерой корреляции фазовых значений двух сравниваемых сигналов. Она может быть вычислена для всех пикселей интерферограммы, в результате чего вычисляется матрица значений когерентности, часто называемая картой когерентности [1].

Рассмотрим основные модификации метода устойчивых отражателей.

Основная идея метода устойчивых отражателей состоит в идентификации пикселей РСА-изображения, содержащих так называемые устойчивые отражатели — обратно рассеивающие элементы, для которых характерно слабое изменение значения когерентности на протяжении длинных временных интервалов [15]. Если, как это обычно бывает, размеры устойчивых отражателей не превосходят размеров элемента разрешения, то значение когерентности является приемлемым даже для тех интерферограмм, для которых база интерферометра близка к

У =

е{аг'}

(1.8)

1.2.1 Метод устойчивых отражателей, разработанный А. ЖегеШ

критическому значению. При этом в интерферометрические расчеты можно включить весь доступный набор РСА-снимков. Идентификация устойчивых отражателей в серии радарных изображений позволяет оценить атмосферные помехи и устранить их из дифференциальных интерферограмм, что повышает точность оценок смещений земной поверхности.

Известно, что изменение значения фазы отдельного пикселя РСА-изображения связано в основном со следующими факторами:

- изменение расстояния от спутника до обратно рассеивающего элемента;

- возможные изменения характера обратного рассеяния объектов с течением времени;

- атмосферные помехи.

Пусть имеется набор из К+1 РСА-снимков, покрывающих некоторый

V"

Л

, где и г|

х =

участок земной поверхности. Выберем на к-м снимке пиксель соответственно координаты по азимуту и дальности. Значение фазы этого пикселя можно представить следующей суммой:

4 ж

^к(х) = — гк(х) + ак(х) + ак(х)

л (1-У)

где г — расстояние от спутника до объекта земной поверхности, сг — компонента фазы, связанная с коэффициентом отражения обратно рассеивающего элемента, а — компонента фазы, связанная с вкладом атмосферы.

Выберем один из снимков рассматриваемого набора из К+1 снимков в качестве базового, например снимок т. Разница фазы к-ого снимка и фазы базового снимка т (называемого в англоязычной литературе «мастером») для

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дмитриев, Павел Николаевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Hanssen, R. F. Radar Interferometry: Data Interpretation and Error Analysis / R. F. Hanssen. - Kluwer Academic Publishers, 2001. - 308 p.

2 Zebker, H. A. Topographie Mapping From Interferometric Synthetic Aperture Radar Observations / H. A. Zebker, R.M. Goldstein // Journal of geophysical research. - 1986. - Vol. 91. - No. B5. - P. 4993-4999.

3 Emardson, T. R. Neutral atmospheric delay in interferometric synthetic aperture radar applications: Statistical description and mitigation / T. R. Emardson, M. Simons, F. H. Webb // Journal of geophysical research. - 2003. - Vol. 108. -No. B5. - P. 2231-2238.

4 Dinga, L. X. Atmospheric Effects On InSAR Measurements In Southern China And Australia: A Comparative Study / X. L. Dinga, L. Ge, Z. W. Li, C. Rizos // International archives of photogrammetry remote sensing and spatial information sciences. -2004. - Vol. 35, part 1. - P. 70-75.

5 Goldstein, R. M. Satellite Radar Interferometry: Two-dimensional Phase Unwrapping / R. M. Goldstein, H. A. Zebker, C. L. Werner // Radio Science. -1988.-V. 23. - No. 4. - P. 713-720.

6 Prati, C. A 2-D phase unwrapping technique based on phase and absolute value

information / C. Prati, M. Giani, and N. Leuratti // Conference IGARSS'90. - 1990. - P. 2043-2046.

7 Lin, Q. New approaches in interferometric SAR data processing / Q. Lin, J. F. Vesecky, H. A. Zebker // IEEE trans, geosci. remote sensing. - 1992. - Vol. 30. - P. 560-567.

8 Ghiglia, D. G. Robust two-dimensional weighted and unweighted phase unwrapping that uses fast transforms and iterative methods / D. G. Ghiglia, L. A. Romero//J. opt. soc. amer. A.. - 1994.-Vol. 11.-No. l.-P. 107-117.

9 Valero, J. L. A survey of phase unwrapping techniques, with applications to SAR / J. L. Valero, I. Cumming // Technical report. - 1995.

10 Hellwich, О. SAR interferometry: Principles, processing, and perspectives / Olaf Hallwich // Technische Universität München. - 1999. - P. 109-120.

11 Ксендзук, А. В. Решение задачи развёртки фазы и устранения неоднозначности определения высоты в двухчастотном интерферометре с синтезированной апертурой / А. В. Кендзук // Журнал радиоэлектроники. -2002. -№ 9.

12 Zebker, Н. A. Decorrelation in interferometric radar echoes / H. A. Zebker, J. Villasenor // IEEE trans, geosci. remote sensing. - 1992. - Vol. 30. - P. 950-959.

13 Massonnet D. Imaging with synthetic aperture radar / D. Massonnet, J-C. Souyris // EPFL Press. - 2008. - 280 P.

14 Bamler, R. Phase Statistics and Decorrelation in SAR Interferometry / R. Bamler, D. Just // Proceedings of IGARSS'93. - 1993. - P. 980-984.

15 Ferretti, A. Nonlinear subsidence rate estimation using permanent scatterers in differential SAR interferometry / A. Ferretti, C. Prati, F. Rocca // IEEE transactions on geoscience and remote sensing. - 2000. - Vol. 38. - No. 5. — P. 2202-2212.

16 Ferretti, A. Permanent scatterers in SAR interferometry / A. Ferretti, C. Prati, F. Rocca // IEEE transactions on geoscience and remote sensing. - 2001. -Vol. 39.-No. l.-P. 8-20.

17 Ferretti, A. Multibaseline InSAR DEM reconstruction: The wavelet approach. / A. Ferretti, C. Prati, F. Rocca // IEEE trans, geosci. remote sensing. -1999. - Vol. 37. - No. 2. - P. 705-715.

18 Kampes, В. M. Radar interferometry: persistent scatterer technique / В. M. Kampes. - Springer, 2006. - 220 p.

19 Hooper, A. J. Persistent scatterer radar interferometry for crustal deformation stadies and modeling of volcanic deformation / A. J. Hooper. — 2006. — A dissertation, doctor of philosophy.

20 Ferretti, A. InSAR permanent scatterer analysis reveals ups and downs in the San Francisco bay area / A. Ferretti, F. Novali, R. Burgmann, G. Hilley, C. Prati // EOS .-2004.-Vol. 85.-No. 34.-P. 317-324.

21 Hooper, A. A new method for measuring deformation on volcanoes and other natural terrains using InSAR persistent scatterers / A. Hooper, H. Zebker, P.

Segall, B. Kampes // Geophysical research letters. - 2004. - Vol. 31. - L. 2361 1. -P. 1-5.

22 Berardino, P. A new algorithm for surface deformation monitoring based on small baseline differential SAR interferograms / P. Berardino, G. Fornaro, R. Lanari, E. Sansosti // IEEE transact, geoscience and remote sensing. - 2002. - Vol. 40. - No. 11.-P. 2375-2383.

23 Franceschetti, G. Synthetic aperture radar processing / G. Franceschetti, R. Lanari. - CRC press, 1999.

24 Lanari, R. An overview of the small baseline subset algorithm: a DInSAR technique for surface deformation analysis/ R. Lanari, F. Casu, M. Manzo, G. Zeni, P. Berardino, M. Manunta, A. Pepe // Pure appl. geophy. - 2007. - Vol. 164. - P. 637-661.

25 Biirgmann, R. Synthetic aperture radar interferometry to measure Earth's surface topography and its deformation / R. Biirgmann, P. Rosen, E. Fielding // Ann. rev. earth, planet, sci. - 2000. - Vol. 28. - P. 169-209.

26 Massonnet, D. Radar interferometry and its application to changes in the earth's surface / D. Massonnet, K. L. Feigl // Rev. geophys. - 1998. - Vol. 36. - No. 4.-P. 441-500.

27 Farina, P. Radar-interpretation of InSAR measurements for landslide investigations in civil protection practices / P. Farina, N. Casgli, A. Ferretti // Landslides and society. AEG special publication. - 2007. - P. 272-283.

28 Colesanti, C. Investigating landslides with space-borne synthetic aperture radar (SAR) interferometry / C. Colesanti, J. Wasowski // Engineering Geology. -2006.-No. 88.-P. 173-199.

29 Meisina, C. Use of permanent scatterers technique for large-scale mass movement investigation / C. Meisina, F. Zucca, F. Conconi, F. Verri, D. Fossati, M. Ceriani, J. Allievi // Quaternary International. - 2007. - P. 90-107.

30 Rizkalla, M. A demonstration of satellite-based remote sensing methods for ground movement monitoring in pipeline integrity management / M. Rizkalla, C.

Randall 11 Proceedings 18th international conference on offshore mechanics and arctic engineering. - 1999.

31 McCardle, A. Using artificial point targets for monitoring landslides with interferometric processing / A. McCardle, B. Rabus, P. Ghuman, L. Rabaco, C. S. Amaral, R. Rocha. // Anais XIII Simposio Brasileiro de Sensoriamento Remoto. -2007.

32 Froese, C.R. Characterizing complex deep seated landslide deformation using corner reflector InSAR (CR-INSAR): little smoky landslide / C. R. Froese, V. Poncos, R. Skirrow, M. Mansour, C. D. Martin // Proceedings of the 4th Canadian conference on geohazards. - 2008.

33 Fielding, E. J. Rapid subsidence over oil Fields measured by SAR interferometry / E. J. Fielding, R. G. Blom, R. M. Goldstein. // Geophysical research letters. - 1998. - Vol. 25. - No. 17. - P. 3215-3218.

34 Haibin, X. Production indused reservoir compaction and surface subsidence, with application to 4D seismic / X. Haibin // Thesis Stanford University, 2002.

35 Bawden, G. Tectonic contraction across Los Angeles after removal of groundwater pumping effects / G. Bawden, W. Thatcher, R. S. Stein, K. W. Hudnut, G. Peltzer // Nature. - 2001. - No. 412. - P. 812-815.

36 Stancliffe, R.P.W. The use of satellite-based radar interferometry to monitor production activity at the Cold Lake heavy oil field / R.P.W. Stancliffe, M.W.A. van der Kooij // AAPG bull.-2001.-No. 85.-P. 781-793.

37 Snieder, R. Advanced noninvasive geophysical monitoring techniques / R. Snieder, S. Hubbard, M. Haney, G. Bawden, P. Hatchell, A. Revil // Annu. Rev. Earth PI. Sc. - 2007. - No. 35. - P. 653-683.

38 Vasco, D. On the use of quasi-static deformation to understand reservoir fluid flow / D. Vasco, A. Ferretti // Geophysics. - 2005. - Vol. 70. - No. 4. - P. 013-027.

39 Klemm, H. Monitoring horizontal and vertical surface deformation over a hydrocarbon reservoir by PSInSAR / Hanno Klemm, Issa Quseimi, Fabrizio Novali, Alessandro Ferretti, Andrea Tamburini //First Break. -2010. - Vol. 28. - No. 5.

40 Tamburini, A. Retrieving surface deformation by PSInSARTM technology: a powerful tool in reservoir monitoring / A. Tamburini, M. Bianchi, C. Giannico, F. Novali. // International journal of greenhouse gas control. - 2010. - No. 4. - P. 928937.

41 Castelletto, N. 3D geomechanics in UGS projects. A comprehensive study in northern Italy / N. Castelletto, M. Ferronato, G. Gambolati, C. Janna, P. Teatini, D. Marzorati, E. Cairo [et. al] // 44th US rock mechanics symposium and 5th U.S.-Canada rock mechanics symposium. -2010.

42 Teatini, P. Monitoring and modeling 3-D ground movements induced by seasonal gas storage in deep reservoirs / P. Teatini, G. Gambolati, N. Castelleto, M. Ferronato, C. Janna, E. Cairo, D. Marzorati, D. Colombo, A. Ferretti, A. Bagliani, F. Bottazzi, F. Rocca // Proceedings of EISOLS 2010. - 2010.

43 Teatini, P. Geomechanical response to seasonal gas storage in depleted reservoirs: A case study in the Po River basin, Italy / P. Teatini, N. Castelletto, M. Ferronato, G. Gambolati, C. Janna, E. Cairo, D. Marzorati, D. Colombo, A. Ferretti, A. Bagliani, and F. Bottazzi // J. geophys. res. - 2011. - Vol. 116. - 21 p.

44 Ketelaar, V. B. H. Monitoring surface deformation induced by hydrocarbon production

using satellite radar interferometry / V. B. H. Ketelaar // PhD. Thesis, Delft Institute of Earth Observation and Space Systems, TUDelft.

45 Dehghani, M. InSAR monitoring of progressive land subsidence in Neyshabour, northeast Iran / M. Dehghani, M. Javad V. Zoej, I. Entezam, A. Mansourian, S. Saatchi // Geophysical journal international. - 2009. - Vol. 178. -1. 1. -P. 47-56.

46 Raucoules, D. Monitoring of slow ground deformation by ERS radar interferometry on the Vauvert salt mine (France). Comparison with ground-based measurement / D. Raucoules, C. Maisons, C. Carnee, S. Le Mouelic, C. king, S. Hosford // Remote sensing of environment. - 2003. - No. 88. - P. 468-478.

47 Capcova, I. Detection of subsidence and landslides in the North-Bohemian Coal Basin by the InSAR method / I. Capkova, L. Halounova, J. Kianicka // ESA, Fringe workshop. - 2005.

48 Gueguen, Y. Monitoring residual mining subsidence of Nord/Pas-de-Calais coal basib from differential and persistent scetterer interferometry / Y. Gueguen, B. Deffontaines, B. Fruneau, M. Al Heib, M. de Michele, D. Raucoules, Y. Guise, J. Planchenault / Journal of applied geophysics. - 2009. - Vol. 69. -1. 1. - P. 24-34.

49 Трофимов, Д. M. Эволюция космических методов, результаты их использования в нефтегазопоисковых работах за период 1987 - 2007 гг. и потенциальные возможности в будущем / Д. М. Трофимов // Геоматика. - 2009. -№ 1. - С. 7-16.

50 Никольский, Д. Б. Современные тенденции в радиолокационном дистанционном зондировании Земли / Д. Б. Никольский // Геоматика. - 2008. - № 4.-С. 19-24.

51 Баранов, 10. Б. Мониторинг смещений земной поверхности на разрабатываемых месторождениях углеводородов с помощью комплекса космических и геодезических методов / Ю. Б. Баранов, Ю. И. Кантемиров, Е. В. Киселевский, М. А. Болсуновский // Геоматика. - 2008. - № 1. - С. 51-55.

52 Кантемиров, Ю. И. Результаты мониторинга смещений земной поверхности и деформаций зданий и сооружений в г. Новый Уренгой по данным TerraSAR-X / Ю. И. Кантемиров, Ю. Б. Баранов, В. В.Билянский, Е. В. Киселевский, С. Э. Никифоров, Р. Ланцл / Геоматика. - 2010. - № 1. - С. 73 - 79.

53 Филатов, А. В. Обнаружение подвижек земной поверхности в районах интенсивной нефтедобычи по радарным интерферометрическим изображениям ENVISAT / А. В. Филатов // Тезисы конференции «Космическая съемка — на пике высоких технологий». — 2011.

54 Hooper, A. Persistent Scatterer InSAR for Crustal Deformation Analysis, with Application to Volcán Alcedo, Galápagos/ A. Hooper, P. Segall, and H. Zebker// J. Geophys. Res. - 2007 - 112 - B07407, doi:10.1029/2006JB004763.

55 Михайлов, В.О. Геодинамические модели и их применение при совместной интерпретации геологических и геофизических данных/ В.О. Михайлов, В.М. Гордин, Е.П. Тимошкина, Е.А. Киселева, Е.И. Смольянинова// Изв. РАН сер. «Физика Земли» - 2007 - №1 - С.4-15.

56 Назарян, А.Н. Применение метода дифференциальной спутниковой интерферометрии для изучения деформаций земной поверхности на примере Алтайского землетрясения 27.09.2003/ А.Н. Назарян, В.О. Михайлов, Е.А. Киселева, Е.И. Смольянинова, Е.П. Тимошкина, М. Диаман, Н. Шапиро// Геофизика. —2008. — № 5.

57 Михайлов, В.О. Совместная интерпретация данных дифференциальной спутниковой интерферометрии и GPS на примере Алтайского (Чуйского) землетрясения 27.09.2003/ В.О. Михайлов, А.Н. Назарян, В.Б. Смирнов, М. Диаман, Н. Шапиро, Е.А. Киселева, С.А. Тихоцкий, С.А. Поляков, Е.И. Смольянинова, Е.П. Тимошкина// Изв. РАН, «Физика Земли» - 2010 - №2 - С. 3-16

58 Тутубалин, В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. Основы математического аппарата и прикладные аспекты/ Тутубалин В.Н.// М. Изд-во МГУ-1992-398С.

59 Hooper, A. Phase Unwrapping in Three Dimensions with Application to InSAR Time Series/ Hooper, A. and H. Zebker// J. Optical Soc. of America - 2007 - 24 - P.2737-2747.

60 Соболев, Г.А. Динамика взаимодействия полей сейсмичности и деформаций земной поверхности (Бишкекский геодинамический полигон)/ Соболев Г.А., Закржевская H.A., Акатова К.Н., Гитис В.Г., Дерендяев А.Б., Брагин В.Д., Сычева H.A., Кузиков С.И. // М.:Физика земли — 2010 - №10 - С. 15-37.

61 Gitis, V. An Intelligent Analysis of Spatial and Spatiotemporal Data/ Gitis V., Derendyaev A., Metrikov P. // 12th AGILE International Conference on Geographic Information Science, 2-5 June 2009, AGILE, Hannover, Germany - 2009.

62 Gitis, V. GeoTime 2.0: a Network Geoinformation Technology for Exploration of Spatiotemporal Processes/ Gitis V., Derendyaev A., Metrikov A. // 12th AGILE International Conference on Geographic Information Science, 2-5 June 2009, AGILE, Hannover, Germany - 2009.

63 Мерков, А.Б. Введение в методы статистического обучения. Курс по общим методам статистического обучения/ Мерков А.Б// 2009 - С. 32.

64 Alpaydin, Е. Introduction to Machine Learning/ Ethem Alpaydin// the MIT Press-2004-P. 167-170.

65 Николаев, Д.П. Исследование метода слияния областей в задаче цветовой сегментации/ Николаев Д.П., Ханипов Т.// Труды конференции ИТИС - 2010 -С.152.

66 Hay-Man, Ng A. Assessment of radar interferometry performance for ground subsidence monitoring due to underground mining / Ng. A. Hay-Man, H.-Ch. Chang, L. Ge, Ch. Rizos, M. Omura // Earth planets space. - 2009. - Vol. 61. -P. 733-745.

67 Hooper, A. A statistical-cast approach to unwrapping the phase of InSAR time series / A. Hooper // Proceedings FRINGE workshop. - 2009. - P. 1-5.

68 Delft object-oriented interferometric software user's manual and technical documentation. Version 4.02 [Text] / Delft institute of earth observation and space systems; Delft university of Technology. - 160 p.

69 Burgmann, R. Synthetic aperture radar interferometry to measure Earth's surface topography and its deformation / R. Burgmann, P. Rosen, E. Fielding // Ann. rev. earth, planet, sci. - 2000. - Vol. 28. - P. 169-209.

70 Chen, C. W. Two-dimensional phase unwrapping with use of statistical models for cost functions in nonlinear optimization / C. W. Chen, H. A. Zebker // Journal of the optical society of America. - 2001. - No. 18. - P. 338-351.

71 Hooper, A. Phase Unwrapping in Three Dimensions with Application to InSAR Time Series / A. Hooper, H. Zebker // Journal of the optical society of America. - 2007. - No. 24. - P. 2737-2747.

72 Hooper, A. A multi-temporal InSAR method incorporating both persistent scatterer and small baseline approaches / A. Hooper // Geophysical research letters. -2008.-Vol. 35.-L. 16302.-P. 1-5.

73 Непско-Ботуобинская антеклиза - новая перспективная область добычи нефти на востоке СССР / под ред. А. Э. Конторовича. - Новосибирск: Наука, 1986.-243 с.

74 Шемин, Г. Г. Геология и перспективы нефтегазоносности венда и нижнего кембрия центральных райо- нов Сибирской платформы (Непско-Ботуобинская, Байкитская антеклизы и Катангская седловина) / Г. Г. Шемин; под ред. В. А. Каширцева. - Новосибирск: Изд. СО РАН, 2007. - 467 с.

75 Мандель, А. Я. Чаяндинское месторождение: шаги к промышленному освоению / А. Я. Мандель, И. А. Зинченко, В. М. Закальский, Г. П. Гудырина, H. Н. Кирсанов, К. А. Полозков // Газовая промышленность. - 2010. - Спец. вып. : Газ и нефть востока России. — С. 53-55.

76. Гатиятуллин, Р. Н. Изучение современных деформационных и сейсмических процессов на Ромашкинском геодинамическом полигоне / Р. Н. Гатиятуллин, И. М. Залялов, П. И. Кошуркин, Ю. О. Кузьмин, M. X. Рахматуллин // Изменяющаяся геологическая среда: пространственно-временные взаимодействия эндогенных и экзогенных процессов: Материалы Международной конференции. Том 1: г.Казань; 13-16 ноября, 2007 г. / Сост. Н.Н.Равилова. -Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та. - 2007. - 440 с.

77. Кузьмин, Ю. О. Современная геодинамика и оценка геодинамического риска при недропользовании / О. О. Кузьмин. - М. : Агенство Экономических Новостей, 1999.-220 с.

78. Шахновский, И. М. Геологическое строение и нефтегазносность авлакогенов Восточно-Европейской платформы / И. М. Шахновский. - М. : Наука, 1988.- 120 с.

79. Нефтегазоносность республики Татарстан. В 2 т. Т. 1. Геология и разработка нефтяных месторождений / под ред. проф. Р.Х. Муслимова. - Казань: Изд-во «Фэн» Академии наук РТ, 2007. - 316 с.

80. Кравцов, Никонов, 1994 Кравцов, В. В. Системно-иерархическая структура полей напряжений и ее отражение на аэрокосмических снимках на примере Самотлорского месторождения (Черногорская площадь) / В. В. Кравцов, А. И. Никонов // Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. - 1996. -№ 8-9. - С. 18-21.

81 «Инструкции по производству маркшейдерских работ»

82 «Инструкции нивелирования I, II, III и IV классов»

83 Кузьмин, Ю. О. Геодинамический мониторинг объектов нефтегазового комплекса / Ю. О. Кузьмин, А. И. Никонов // Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. - 2002. - Вып. 2. - С. 427^433.

84. Froese, C.R., Kosar, К. & van der Kooij, M. 2004. Advances in the application of InSAR to complex, slowly moving landslides in dry and vegetated terrain; in Landslides: Evaluation and Stabilization, W. Lacerda, M. Erlich, S.A.B. Fontoura & A.S.F. Sayao (ed.), Proceedings of the 9th International Landslide Symposium, Rio de Janeiro, Brazil: 1255-1264.

85. Kimura H., Yamaguchi Y., 2000. Detection of landslide areas using satellite radar interferometry. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, v.66 (N3), 337-344.

86. Захаров А.И., Захарова Л.Н., Лебедева М.А. Применение метода РСА интерферометрии для мониторинга оползневой активности на Северомуйском участке железной дороги. Труды III Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь» - ИРЭ РАН, 26-30 октября 2009 г с.415-419

87. В.О. Михайлов, Е.А. Киселева, П.Н. Дмитриев, В.И. Голубев, Е. И. Смольянинова, Е.П. Тимошкина. 2012.Мониторинг областей разработки месторождений нефти и газа и оценка полного вектора смещений земной поверхности и техногенных объектов с применением радарной спутниковой интерферометрии. Десятая открытая Всероссийская конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» Москва, ИКИ РАН, 12-16 ноября 2012 г

88. Р.А. Fokker and В. Orlic, 2006: Semi-Analytic Modelling of Subsidence, Math. Geol, 38, 565-589

89. Тимошенко С.П., Гудиер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

90. Mindlin R.D., Cheng D.H. Thermo-Elastic Stress m the Semi-Infinite Solid // J. Applied Phys. 1950. V. 21. P. 931.

91. Davies J.H. Elastic field in a semi-infinite solid due to thermal expansion or a coherently misfitting inclusion // J. Appl. Mech. 2003. V. 70. P.655-660.

92. Geertsma J. Land subsidence above compacting oil and gas reservoirs // J. Petr. Technol., 1973. V.6, №6. P.734-744.

93. Кузьмин Ю.О., Жуков B.C. Современная геодинамика и вариации физических свойств горных пород. М.: МГГУ, 2004. 280 с.

94. Страхов В.Н. Трансформации потенциальных полей. Гл. 8 // Гравиразведка / Ред. Е.А. Мудрецова, К.Е. Веселов. М.: Недра, 1990. 607 С.

95. Идельсон Н.И. Теория потенциала и ее приложения к вопросам геофизики. М.; Л.: ПТИ, 1932. 348 с.

96. Bjerhammar A. Gravity Reduction to a Spherical Surface of Reference. Technical Report, Div. Geodesy. Stockholm: Royal Institute of Technology, 1962. 314 P

97 .Аронов В.И., Кушнир Г.Ф., Михайлов Б.О., Михайлов В.О. Алгоритм и программы интерполяции и фильтрации // Экспресс-информация ОЦНТИ ВИЭМС. Сер. Математические методы исследований в геологии. М., 1977. № 12. С. 1-19

98. Аронов В.И. К вопросу о редуцировании аномалий силы тяжести // Геофизическая разведка. Вып. 14. М.: Гостоптехиздат, 1963. С.46-57.

99. Гордин В.М., Михайлов Б.О., Михайлов В.О. Физические аспекты аппроксимации и фильтрации потенциальных полей // Изв. АН ССР. Сер. Физика Земли. 1980. № 1. С.78-93.

100. Гатиятуллин Р.Н., Залялов И.М., Кошуркин П.И., Кузьмин Ю.О., Рахматуллин М.Х. Изучение современных деформационных и сейсмических процессов на Ромашкинском геодинамическом полигоне // Материалы Международной конференции "Изменяющаяся геологическая среда: пространственно- временные взаимодействия эндогенных и экзогенных процессов". 2007. Т. 1. С.222-226.