Новые алгоритмы исследования и расчета ректификации многокомпонентных смесей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.04, Дорожинский, Януш

• Дорожинский, Януш
• 1984

Оглавление диссертации Дорожинский, Януш

Введение.

1. Исследование статической модели ректификации на основе качественной теории динамических систем (обзор литературы)

1.1. Математическое описание (модель) статики цроцесса непрерывной ректификации в тарельчатых колоннах

1.1.1. Фазовый портрет динамической системы нецрерывной ректификации при варьировании ее параметров

1.2. Моделирование и расчет минимального орошения.

1.2.1. Закономерности поведения динамической системы непрерывной ректификации в режиме минимального орошения

1.2.2. Исследование и расчет минимального орошения традиционными методами.

1.2.2.1. Метод Андервуда.

1.2.2.2. Метод областей постоянных концентраций.

1.2.2.3. Другие методы расчета

1.3. Выводы и постановка задач исследования.

2. Разработка программного обеспечения численного исследования динамических систем непрерывной ректификации

2.1. Алгоритмизация численного определения фазового портрета динамической системы

2.1.1. Алгоритм расчета траекторий цроцесса.

2.1.2. Моделирование паро-жидкостного равновесия в разработанных алгоритмах.'.

2.1.3. Алгоритм локализации стационарных точек.

2.2. Исследование динамических систем непрерывной ректификации на основе разработанных алгоритмов.

3. Эволюция сопряженных динамических систем ректификации в широком диапазоне изменения параметров.

3.1. Эволюция двух динамических систем ректификации смесей с гиперболическим ходом С-линий сопряженных нод

3.1.1. Условия пересечения пучков рабочих траекторий двух динамических систем. Критерий сопряжения.

3.1.2. Особенности вложения в концентрационное пространство пучков рабочих траекторий динамических систем, определяемых продуктами с нулевыми концентрациями

3.1.3. Эволюция сопряженных динамических систем цри одновременном изменении параметров от и Хр

3.2. Эволюция двух динамических систем ректификации смесей с S -образным ходом С-линий сопряженных нод

3.3. Бифуркации стационарных точек в S -образных системах

4. Стыковка траекторий ректификации в двухсекционной колонне при рабочих и минимальных флегмовых числах.

4.1. Закономерности стыковки траекторий ректификации смесей гиперболического типа.

4.2. Закономерности стыковки траекторий ректификации смесей S -образного типа.

5. Расчетные алгоритмы, основанные на результатах исследования динамических систем.

5.1. Алгоритмы определения точки пересечения линий стационарности ( бД, -точки).

5.1.1. Алгоритм TOPELS

5.1.2. Алгоритм BlbTAR

5.2. Алгоритмы определения предельного состава продукта ректификации на топологической разделяющей концентрационного пространства ( LIPROD ).

5.3. Алгоритм определения областей существования продуктов разделения исходной смеси Хр в тройных системах ("REGPROD).

5.4. Расчет минимального флегмового числа в многокомпо- ' нентных смесях.

5.4.1. Оцределение типа стыковки при минимальном флегмовом числе.

5.4.2. Поиск стыковки траекторий в режиме минимального орошения (алгоритм TOPER ).

5.4.3. Алгоритм поиска минимального флегмового числа методом последовательного сближения.

5.5. Расчет критерия субоптимальности технологической схемы разделения.

5.6. Алгоритм проектного расчета ректификации в многокомпонентных смесях ( PROECT).

6. Основные результаты работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые алгоритмы исследования и расчета ректификации многокомпонентных смесей»

В современной химической технологии важное место занимают ректификационные и дистилляционные методы разделения, основанные на перераспределении вещества между жидкостью и паром. Характерно это и да технологии основного органического и нефтехимического синтеза. Если условно изобразить элемент технологической цепочки в виде триады: и ранжировать составляющие триаду участки по затратам на их осуществление, то, по многочисленным данным практической эксплуатаА ции, первое место займут узлы очистки и разделения веществ. Капитальные затраты на этот участок технологической цепочки достигают примерно 50% от всех капитальных затрат [76] , в качестве же процесса разделения в 90% случаев применяют процесс ректификации. Особенностью его является большая доля эксплуатационных расходов на проведение процесса, достигающая 50% от себестоимости продукции [76] . Это вынуждает расходовать значительные количества энергии на разделение смесей, получаемых в процессах основного органического синтеза. Сопоставляя этот факт с тем, что мир в настоящее время стоит перед серьезной задачей ограниченности и невозобновляемости природных ресурсов энергии, не трудно сделать вывод, что экономика любой страны должна стремиться к максимально рациональному использованию и расходованию энергии. Это требование можно перефразировать в несколько необычную и парадоксальную форщ: стремиться надо не столько к тому, чтобы при снижении затрат энергии получать эффект (или продукцию) не меньше, чем раньше, сколько к тому, чтобы усовершенствованная схема использования энергии обеспечила при более низком ее потреблении получение более высокого эффекта. Несомненно, что именно такой принцип интенсивного развития необходимо применять в очень энергоемком процессе ректификации.

Есть два пути такого применения: во-первых - путь оптимизации уже действующих разделительных установок, нередко работающих в нерациональных режимах, связанных с переизбытком флегмы, или неоптимальной структурой как схемы в целом, так и отдельных колонн (уровень тарелки питания), что существенно увеличивает затраты тепла на бесполезное испарение части жидкости в колонне; во-вторых - путь проектирования и внедрения только таких установок, которые, будучи лишены энергетического расточительства, работают по принципу: "меньше на входе, больше на выходе".

Очевидно, что обеспечить решение задачи может лишь выбор оптимального режима эксплуатации колонны, т.е. оптимального режима орошения и оптимального положения тарелки питания.

Выбор оптимального количества флегмы, возвращаемой в колонну и затем подвергаемой отпарке на ступенях при движении вниз, тесно связан с одним из предельных режимов ректификации - режимом минимального флегмового числа. Согласно известной рекомендации Джиллиленда, строго, впрочем, не обоснованной, но широко применяемой до настоящего времени и рекомендованной для проектной практики, оптимальное рабочее флегмовое число связано с минимальным следующим соотношением: и = х.з-Ндап + . (I)

Встречающиеся другие рекомендации существенно от соотношения (I) не отличаются, и даже с их учетом рабочее флегмовое число не выходит из пределов:

Следовательно, выбор оптимального значения кратности орошения непосредственно связан с выбором и исследованием двух величин: коэффициента избытка флегмы <э и минимального флегмового числа Rmi.ii!

Н = ¿'Ниш , (3) где величина £ зависит и от максимально допустимого числа тарелок в колонне С в 00С < 100)•

Оба направления изучения имеют самостоятельное значение по отношению к действующей или разрабатываемой отдельной колонне. Б то же время минимальное флегмовое число играет очень важную роль в оптимизации технологических схем ректификации на стадии разработки и проектирования. Стадия эта характеризуется поэтапным синтезом схемы (принцип динамического программирования

47] ), когда на начальном шаге неизвестны абсолютные значения материальных потоков, по которым можно определить энергетические затраты в данной схеме и оценить ее оптимальность. В этом случае применяют концепцию использования приближенного критерия экономической эффективности с погрешностью, равномерно распределенной между сравниваемыми вариантами. Критерием таким является , поскольку энергетические затраты на разделение данной смеси в данной колонне пропорциональны минимальному флегмовому числу.

Рассмотренные выше стороны выбора значения оптимального возврата флегмы в колонну, а также принципы проектирования оптимальных схем разделения с необходимостью показывают, что практика эксплуатации и проектирования колонных аппаратов и состоящих из них схем процессов разделения требует определения, с заданной степенью точности, величины минимального флегмового числа.

Последнее высказывание одновременно определяет одну из целей проведенного нами исследования. Предшествующие ему рассувдения являются обоснованием выбора именно такой цели, но обоснованием односторонним. Чтобы аргументация была полной,'необходимо еше рассмотреть современное состояние знаний данного режима. И именно в связи с этим может возникнуть вопрос - режим минимального орошения исследуется со времен Сореля [117,118] , т.е. с самого начала промышленной реализации процесса ректификации, любой специалист в области ректификации наизусть знает не менее десятка основополагающих работ в этой области (а общий счет трудов приближается уже к тремстам [59] ) - так неужели есть целесообразность еще одного исследования, а главное - можно ли добавить что-нибудь принципиально новое в систему знаний процесса в целом и режима минимальной флегмы в частности.

Вопрос, принимая во внимание количество разработок, статей, монографий, вполне закономерный. Да и количество связано с качеством: существуют же признанные теории режима минимального орошения - метод Андервуда и метод ОПК. Тем не менее, несмотря на существование признанных систем расчета, до сегодняшнего дня нет, на наш взгляд, единой теории, а существует лишь "кусочно-склеенный", местами противоречивый конгломерат взглядов, порождающий множество отличающихся друг от друга и также часто просто несовместимых друг с другом результатов. Литературные данные по расчету могут ввести в замешательство - разброс численных значений достигает уже двухсот процентов.

Такое положение сложилось, на наш взгляд, вследствие несостоятельности или ограниченности главенствующих в предмете теорий, представляющих лишь некоторый этап в развитии науки, который попробуем охарактеризовать на основе теории познания [45] .

Любая теория не является чем-то абсолютным, застывшим, она всегда относительно завершенная система знания, меняющаяся в ходе развития науки. Эти изменения происходят по мере накопления фактов, наблюдений, результатов, касающихся объектов, для которых создана теория. На начальном этапе изменения возникают в самой системе, в ее рамках, в ее принципах путем включения новых и определенного изменения прежних входящих в нее положений. Однако наступает такой момент, который обозначает предел развития теории - при включении в теоретическое построение новых фактов, наблюдений обнаруживается противоречив, неразрешимое в рамках данной системы знания. Решение этого противоречия предполагает существенное изменение принципов, лежащих в основе данной теории, поскольку факты вступают с ними в противоречие. Естественно, что определить момент, когда теория в своем развитии достигла предела, можно путем конкретного анализа сложившейся вокруг теории познавательной ситуации.

Аналогичное положение, сложившееся к середине семидесятых годов и не разрешенное по сегодняшний день общепризнанным методом, по нашему мнению, существует в области теории режима минимального орошения.

Естественно, что в такой ситуации положительные результаты в исследовании этого режима можно получить лишь на совершенно новой основе. Такой основой может служить предложенный в работах Л.А.Серафимова, А.С.Мозжухина и В.А.Митропольской метод исследования ректификации с применением качественной теории динамических систем и позволявший, как будет показано в данной работе, получить единый подход как и к режиму минимального орошения, так и к рабочим режимам с оптимальным соотношением тарелок в секциях колонны.

Сам метод исследования будет рассмотрен нами позже, здесь обратим внимание лишь на то, что он является во многом обобщением известных теоретических концепций, но на новой основе. Впрочем, такую закономерность отмечает и теория познания [45] . Возникающая новая теория определяет сферу применимости всех прежних теорий, касающихся данного объекта. Они в свою очередь, как нечто частное, содержатся в новой - согласно принципу соответствия, впервые выдвинутому Н.Бором применительно к физике. Можно привести его в формулировке И.В.1фзнецова [48,с.56; 49] : ". теория, правильность которой установлена для той или иной области физических явлений, с появлением новых, более общих теорий не устраняется как нечто ложное, но оохраняет свое значение для прежней области явлений, как предельная форма в той области, где была справедлива.,". Любопытно в этой связи десятое высказывание о эволюции законов из "Последних мыслей" А.Пуанкаре, на основе работ которого стала возможной разработка нового подхода к проблеме ректификации: ". нет ни одного закона, о котором мы могли бы с уверенностью сказать, что в прошлом он был верен с той же степенью приближения, что и сейчас. Тем не менее в этом нет ничего такого, что могло бы помешать ученым сохранить веру в принцип неизменности, так как всегда, когда закон низводится до степени временного закона, он заменяется другим законом, более общим и более универсальным." [78,с.418] .

Остановимся на еще одном аспекте познания - эстетическом. Такой взгляд на научные исследования не нов, но до сих пор иногда вызывает недоумение. В то же время он находит все больше сторонников, особенно в стане физиков. Не лишним будет привести еще одно высказывание А.Пуанкаре из его произведения "Наука и метод": ". какие же именно математические предметы мы называем прекрасными и изящными, какие именно предметы способны вызывать у нас своего рода эстетические эмоции? Это те, элементы которых расположены так гармонично, что ум без труда может охватить целое, проникая в то ае время и в детали. Эта гармония одновременно удовлетворяет нашим эстетическим потребностям и служит подспорьем для ума, который она поддерживает и которым руководит, И в то же время, давая нам зрелище правильного расположения целого, она вызывает в нас предчувствие математического закона. Таким образом, мы приходим к следущему заключению: полезными комбинациями являются как раз наиболее изящные комбинации, т.е. те, которые в наибольшей степени способны удовлетворять тощ специальному эстетическому чувству, которое знакомо всем математикам." [78,с.281].

Несомненно, что это высказывание не опровергает роли практики как критерия истины, а лишь обращает внимание на существенный, хотя и подчиненный аспект истинности знания. При прочих равных условиях более изящная теория, что может проявляться в таких внешних признаках, как гармония, единство формы и содержания,симметрия, простота, оригинальность, или в таких внутренних, как строгость, законченность и непротиворечивость внутреннего строения, смелость замысла, лишь такая теория имеет большее предпочтение и право на достоверность, истинность, нежели теория, сходная с ней, но не "изящная" [Л»2°] •

Возвращаясь к нашей области, отметим, что, на наш взгляд, в существушей системе теорий статики ректификации нет элемента завершенности и красоты. В то же время новый метод, не обладая еще полной завершенностью, во многом представляет собой простую, гармоничную, оригинальную и непротиворечивую систему.

Для исследования на основе такого подхода нами выбран процесс непрерывной ректификации реальных, главным образом зеотроп-ных, смесей в тарельчатых колоннах, т.е. с дискретным характером массообмена. Обусловлено это рядом причин:

- исследование реальных смесей имеет практическое значение, поскольку только небольшой процент промышленных смесей можно рассматривать как идеальные;

- анализ зеотропных смесей позволяет, исключив многие усложняющие явления, получить закономерности, справедливые и в локальной области ректификации азеотропных смесей;

- тарельчатые колонны используются в промышленности основного органического и нефтехимического синтеза значительно чаше, чем насадочные или пленочные;

- применение такого процесса позволяет использовать расчетные методы исследования, что затруднено в случае непрерывного характера массообмена из-за сложностей в определении коэффициентов массопереноса;

- практически все используемые при проектировании алгоритмы расчета ректификации на ЭВМ, а также вычислительные модули, готовящиеся для систем автоматизированного проектирования, основаны на дискретной модели;

- в настоящее время модель тарельчатой колонны является более простой и наглядной и более явно связана с термодинамическими равновесными свойствами разделяемой смеси.

Настоящая работа представляет собой часть исследований, проводимых на кафедре Химии и технологии основного органического синтеза МИТХТ им. М.В.Ломоносова, посвященных созданию теоретических основ технологии разделения продуктов основного органического синтеза и разработке математического обеспечения систем автоматизированного проектирования технологических схем разделения.

Работа в этом направлении выполняется в соответствии с техническим заданием на учебно-проектную систему автоматизированного проектирования технологических схем ректификации,на основе постановления ГКНТ СМ СССР,Госплана СССР и АН СССР № 474/250/132 от 12.12.80 г. (задание 05.35 программы 0.Ц.027).

I. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕКТИФИКАЦИИ НА ОСНОВЕ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

Численное изучение технологического процесса предполагает наличие модели или семейства моделей, отображавших в достаточно полном объеме большинство или все особенности объекта. К особенностям следует отнести не только такие общепринятые, как область применения, назначение и цель процесса, свойственное ему разделение переменных на управляемые и управлявшие, но и предельные режимы. Способность моделировать такие режимы, в числе прочих признаков, является определявшей при оценке пригодности модели для целей численного исследования.

Сказанное выше полностью относится и к процессу непрерывной ректификации. Представленные требования говорят о необходимости использования модели, которая описывала бы поведение сложной системы, какой является колонна, с равным успехом, как в реальных режимах, так и в предельных - например, с бесконечно большим числом тарелок. Таким образом, необходима в определенном смысле синтетическая модель.

Этому принципу отвечает модель динамической системы ректификации, введенная в практику исследования процесса Л.А.Серафимо-вым с сотрудниками [23,82,113-114] • Эта модель, полученная А.Буанкаре в результате обобщения различных задач небесной механики и математической физики [77] , является в настоящее время одним из основных понятий теории обыкновенных дифференциальных уравнений [8,27,85] . Модель была успешно применена для анализа термодинамического равновесия между жидкостью и паром, процессов открытого испарения, дистилляции и ректификации с непрерывным массообменом, позволив вскрыть глубокую взаимосвязь между условиями состояния и закономерностями процессов разделения на основе термодинамико-топологического анализа диаграммы фазовых равновесий.

Использование этой модели для качественного и численного изучения процесса непрерывной ректификации при дискретном массо-обмене впервые было сделано в диссертационной работе В.А.Митро-польской [59] . Проведенное в этой работе исследование позволило сформулировать ряд выводов и обобщений, являющихся важными и для настоящей работы. Ниже изложены нами те аспекты результатов [59] , которые представляют основу нашего исследования.

Заключение диссертации по теме «Технология органических веществ», Дорожинский, Януш

6. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1, Исследована эволюция сопряженных динамических систем непрерывной ректификации при изменении обоих параметров. Сформулированы основные закономерности и найден критерий соцрягаемости динамических систем.

1.1. Изучены особенности вложения пучков рабочих траекторий в концентрационное пространство для систем с гиперболическим и

5 -образным ходом С-линий сопряженных нод при различной размерности продукта, определяющего динамическую систему.

1.2. Введено понятие сопряженных динамических систем, имеющих в концентрационном пространстве протяженную область пересечения рабочих траекторий. Определены критерии сопряжения, динамических систем гиперболических и Б -образных смесей.

1.3. Изучены изменения фазового портрета ректификации в ч5 -образных системах при бифуркациях стационарных точек.

2. Выявлены новые закономерности и ограничения ректификации смесей с различными типами диаграмм парожидкостного равновесия в двухсекционных колоннах.

2.1. Показана возможность получения при ректификации продуктов заданного состава из некоторого множества составов исходных смесей, границы которого определяются из предельных значений параметра пт при которых существует пересечение рабочих траекторий двух динамических систем. При этом в гиперболических системах может существовать один, а в системах с 3 -образностью более одного состава исходной смеси, для которых в режиме минимальной флегмы реализуется термодинамическая обратимость смешения потоков в сечении колонны.

2.2. Предложен алгоритм определения областей существования продуктов ректификации смеси заданного состава в зеотропных и

азеотропных смесях.

S. Разработан и программно реализован (Фортран-1У ДОС ЕС ЭВМ) ряд исследовательских и расчетных алгоритмов:

• локализации стационарных точек ректификации на основе метода Броидена;

• аппроксимации траекторий ректификации кубическим сплайном;

• расчета минимального флегмового числа без ограничения на модель парожидкостного равновесия;

• оцределения границ областей существования продуктов;

• проектного варианта расчета статики ректификации при рабочих флегмовых числах для модели с постоянной относительной летучестью;

• расчета приближенного экономического критерия оптимальности TCP с равномерно распределенной меязду вариантами.ошибкой.

Разработанное программное обеспечение после опытной эксплуатации на ЭВМ EC-I022 включена в.'состав учебно-проектной САПР технологических схем ректификации кафедры ХТООС МИТХТ им. Ломоносова и внедрено в ГНИИХТЭОС (Минхимцром СССР) и в Алтайском политехническом институте (Минвуз РСФСР).

Список литературы диссертационного исследования Дорожинский, Януш, 1984 год

1. Алексеев Ю.А., Горбань Б.И., Серафимов Л.А. Определениена основе физической модели процесса многокомпонентной ректификации. - Теорет.основы хим.технол., 1976, т.10, № 3, с.349-357.

2. Багатуров С.А. Варианты устройства колонн и режимов их работы. - Изв.вузов. Нефть и газ., 1963, № I, с.65-70.

3. Багатуров С.А. К расчету условий минимального орошения колонн, разделяющих тройные смеси. - Изв.вузов. Нефть и газ, 1962,1. В 10, C.II5-II6.

4. Багатуров С.А. Основы теории и расчета перегонки и ректификации. - М.2 Химия, 1974. - 438 с.

5. Багатуров С.А. Особенности расчета режима минимального орошения в полной колонне. - Изв.вузов. Нефть и газ, 1962, J6 5,с.79-84.

6. Багатуров С.А. Режим минимального орошения цри ректификации многокомпонентных смесей. - Химия и технол.тошшв и масел, i960, № 7, с.59-62.

7. Баснер Е.М., Орлов Ю.Л., Павлов С.Ю. Расчет параметров ректификации неидеальных многокомпонентных смесей с совокупностью требований к составу продуктов разделения. - Теорет. основы хим.технол., 1982, т.16, В I, с.117-121.

8. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. - М.: Наука,. 1976. •- 496 с.

9. Бегго Б.Г., Монко Я.Д. Анализ термодинамических потерь процесса ректификации многокомпонентных смесей. - Журн.пром.химии, 1966, т.39, 1Ь 6, с.1311-1318.

10. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. T.I. - М.: Наука,. 1966. - 632 с.

11. Цубенкова H.A. Эстетические аспекты научного творчества. -Автореф. дис. канд.филос.наук. - Томск, 1969. - 21 с.

12. Виноград Д.Л., Жванецкий И.Б., Платонов В.М., Золотарев В.В. Моделирующий блок простой ректификационной колонны для синтеза химико-технологических систем. - Теорет.основы хим.технол., 1981, т.15, В 6, с.817-827.

13. Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 400 с.

14. Горбань В.А., Алексеев Ю.А. Определение минимального флегмово-го числа цри ректификации многокомпонентных смесей. - В кн.: Получение и разделение цродуктов нефтехимического синтеза. -Краснодар: Краснодарское кн.изд-во, 1974, с.196-207.

15. Готлиб В.А. Свойства динамических систем ректификации азеотроп-ных смесей цродуктов органического синтеза. - Автореф.дис-. канд. техн.наук. - М., 1984. - 23 с.

16. Готлиб В.А., Блях Г.И. Митропольская В.А., Мозжухин A.C. Исследование стационарных состояний динамических систем непрерывной ректификации. - Горький, 1982. - 14 с. - Рукопись представлена ЦНИЛХИ. Деп. в ОНИИТЭхим (г.Черкассы), № 800хп-Д82.

17. Готлиб В.А., Блях Г.И., Митрополъская В.А., Мозжухин A.C. Скорость движения стационарных точек динамических систем непрерывной ректификации. - Горький, 1982. - 8 с. - Рукопись представлена ЦНИЛХИ. Деп. в ОНИИТЭхим (г.Черкассы), № 799хп-Д82.

18. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1970. - 664 с.

19. Джахая Л.Г. Наука и искусство. - Тбилиси: Хеловнеба, 1977. -138 с.

20. Жаров В.Т. Фазовые отображения и ректификация многокомпонентных растворов. - Журн. пром. химии, 1968, т.41, № 12, с.2688-2695; 1969, т.42, ih I, c.III-117.

21. Жаров В.Т., Серафимов Л.А. Физико-химические основы дистилляции и ректификации. - JT.: Химия, 1975. - 240 с.

22. Жаров В.Т. Испарение многокомпонентных гомогенных растворов. Ш. Поведение дистилляционных линий около особых точек. - Журн. физ.химии, 1968, т.42, № 2, с.366-372.

23. Закгейм А.Ю. Статистическое описание многокомпонентных равновесий по кромке. - В кн.: Применение ¿математических методов при описании и изучении физико-химических равновесий. Тез. докл. П Всесоюзной школы. - Уфа, 1978, с.198-203.

24. Инженерные расчеты на ЭВМ. Справочное пособие / Под ред.В.А. Троицкого. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. -238 с.

25. Качественная теория динамических систем / А.А.Андронов, Е.А. Леонтович, И.И.Гордон и др. - М.: Наука, 1966. - 568 с.

26. Калабеков Б.А. Применение ЭВМ в инженерных расчетах в технике связи. - М.: Радио и связь, 1981. - 224 с.

27. Кива В.Н. Качественный анализ ректификации на слабых математических моделях. - В сб.: Физико-химические исследования мас-сообменных процессов. - Л.: ВНИИСК, 1976, с.290-332.

28. Кириченко Г.А. Исследование физико-химических основ технологии разделения продуктов алкшшрования фенола метанолом на |*-оки-си алюминия. - Дис. канд.техн.наук. - М., 1981. - 167 с.

29. Колокольников А.Г., Жванецкий И.Б., Платонов В.М. Исследование процесса ректификации в режиме минимальной флегмы. - Хим.пром-сть, 1980, JS II, с.43(683)-46(686).

30. Колокольников А.Г., Жванецкий И.Б., Платонов В.М. Анализ режима минимальной флегмы в двухсекционной ректификационной колонне. - Теорет.основы хим.технол., 1980, т.14, № 3, с.323-332.

31. Колокольников А.Г., Жванецкий И.Б., Платонов В.М., Слинько М.Г. Независимость минимальной флегмы в двухсекционной колонне от модели ввода питания. - Докл.АН СССР, 1982, т.264, № 3,с.656-660.

32. Колокольников А.Г., Жванецкий И.Б., Платонов В.М., Слинько М.Г. Обоснование и развитие метода Андервуда. - Докл.АН СССР, 1980, т.255, № 5, с.1200-1203.

33. Колокольников А.Г., Жванецкий И.Б., Платонов В.М., Слинько М.Г. Особенности граничных режимов минимальной флегмы. - Докл. АН СССР, 1981, т.257, .& 6, с.1419-1422.

34. Колокольников А.Г., Жванецкий И.Б., Платонов В.М., Слинько М.Г. Решение системы уравнений процесса ректификации для общего случая.краевых условий режима минимальной флегмы. - Докл.АН СССР, 1980, т.254, № 3, с.693-696.

35. Кондратьев A.A., Марушкин Б.К. К расчету минимального орошения цри ректификации сложной смеси. - Химия и технология топлив и масел, 1959, ¡Ь 7, с.31-37.

36. Кондратьев A.A. Метод определения нулевых концентраций при режиме минимального орошения. - В кн.: Технология нефти и газа. Вопросы фракционирования. -М., 1967, с.27-33.

37. Кондратьев A.A. Особенности расчета минимального орошения на ЭЦВМ с учетом теплового взаимодействия потоков. - Теорет.основы хим.технол., 1972, т.6, II 4, с.518-525.,

38. Кондратьев A.A. Расчет и исследование режима минимального орошения при исследовании вопросов ректификации. - Дис. канд.техн.наук. - М., 1963. - 184 с.

39. Кондратьев A.A. Расчет минимального орошения полной колонны цри ректификации многокомпонентных смесей. - Изв.вузов. Нефть и газ, 1962, № 6, с.67-74.

40. Кондратьев A.A. Ректификация тройной смеси (проектный вариант расчета). - В кн.: Технология нефти и газа. Вопросы фракционирования. - Уфа, 1971, с.43-75.

41. Кондратьев A.A. Степени свободы цроектирования режимов минимального и полного орошения. - В кн.: Технология нефти и газа.

42. Воцросы фракционирования. -М., 1967, с.24-27.

43. Кондратьев A.A., Фролова Л.Н., Серафимов Л.А. Особые случаи ректификации неидеальных смесей. - Теорет.основы хим.технол., 1975, т.9, Ш 3, с.323-332.

44. Копнин П.В. Гносеологические и логические основы науки. - М.: Мысль, 1974. - 568 с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. - М.: Наука, 1970. - 720 с.

46. Корабельников М.М. Синтез и анализ технологических схем ректификации многокомпонентных зеотропных систем. - Дис. канд.техн.наук. - М., 1978. - 148 с.

47. Кузнецов И.В. Принцип соответствия в современной физике и его философское значение. - М.: Гостехиздат, 1948. - 116 с.

48. Кузнецов И.В., Овчинников Н.Ф., Алексеев И.С. и др. Принципсоответствия.Историко-методологический анализ.-М.:Наука,1979.-317 с.

49. Лагутина И.О. Оптимизация многоколонных ректификационных установок на основе термодинамического информационного критерия. - Дис. канд.техн.наук. - M., 1981. - 150 с.

50. Львов C.B. Некоторые вопросы ректификации бинарных и многокомпонентных смесей. - М.: АН СССР, I960. - 161 с.

51. Майков В.П., Цветков A.A. Расчет ректификационных колонн.

52. Системно-информационный подход. Учебное пособие. - М.: МИШ, 1977. - 77 с.

53. Майков В.П., Моругин К.К. Ректификация непрерывных смесей. Системно-информационный подход. Учебное пособие. - М.: МИХМ, 1979. - 87 с.

54. Майков В.П. Статика многокомпонентной ректификации.-Труды Моск.ин-та хим.машиностроения, 1975, вып.66, с.31-79.

55. Маленко Ю.И. Оценка степени разделения многокомпонентных систем по фазовым превращениям контактирующих потоков. - В сб.: Физико-химические исследования массообменных процессов. - Л.: ВНИИСК, 1976, с.245-257.

56. Марушкин Б.К. Расчет минимального орошения при ректификации трехкомпонентной. смеси в сложной колонне. - В сб.: Технология нефти и газа. Воцросы фракционирования. - Уфа, 1971,с.31-42.

57. Математическая энциклопедия. - М. : Советская энциклопедия, 1979. - 757 с.

58. Машинный расчет парожидкостного равновесия многокомпонентных смесей / Дж.М.Праузниц, К.А.Эккерт, Р.В.Орай и др. - М. : Химия, 1971. - 214 с.

59. Митропольская В.А. Исследование динамических систем непрерывной ректификации. - Дис. канд.техн.наук. - M., 1977.-181с.

60. Митропольская В.А. »Мозжухин А.С.Исследование динамических систем ректификации при наличии нулевых концентраций в продуктах. -В кн.: Физико-химические основы ректификации.-М.,1977,с.II8-I30,

61. Митропольская В.А., Мозжухин A.C., Андреева I.B. Стыковка траекторий ректификации в колоннах бесконечной эффективности цри наличии нулевых концентраций в продуктах. - В кн.: <Еизико-химические основы ректификации. - М., 1977, с.138-146.

62. Митропольская В.А., Мозжухин A.C. Стыковка траекторий ректификации тройных смесей в колоннах бесконечной эффективности при заданном полном составе дистиллята ( Х(,рф О ). - В кн.: Физико-химические основы ректификации. - М., 1977, с.147-151.

63. Михайловский Б.Н. Аналитический метод расчета процесса ректификации многокомпонентных и бинарных смесей. - Хим.цром-сть, 1954, № 4, с.237-241.

64. Мозжухин A.C., Митропольская В.А. Исследование динамических систем непрерывной ректификации при дискретном массообмене. -В сб.: Тез.докл. 1У Всесоюзной конф. по ректификации. - М., 1978, с.53-57.

65. Мозжухин A.C., Митропольская В.А., Серафимов Л.А. О линейных преобразованиях концентрационного пространства. - В сб.: Математические методы в химии, т.2. Качественные методы. Тез. докл. Ш Всесоюзной конф.-Ярославль-Ростов Великий, 1979,с.3-6.

66. Мозжухин A.C., Митропольская В.А. О стыковке траекторий ректификации в колоннах бесконечной эффективности. - В кн.: Физико-химические основы ректификации. -М., 1977, с.131-137.

67. Пашинцев С.И. Исследование основных закономерностей изменения составов и температур фаз в процессе многокомпонентной ректификации. - Дис. канд.техн.наук. -М., 1975. - 157 с.

68. Петлгок Б.Ф., Серафимов Л.А. Многокомпонентная ректификация. Теория и расчет. - М.: Химия, 1983. - 304 с.

69. Петлюк Б.Ф., Аветьян З.С. Исследование ректификации неидеальных смесей цри минимальной флегме для областей с тремя особыми точками. - Теорет.основы хим.технол., 1973, т.7, №2, с.147-153.

70. Петлюк Б.Ф. Процесс ректификации зеотропных, азеотропных и непрерывных смесей в простых и сложных бесконечных колоннах при конечной флегме. - Теорет.основы хим.технол., 1978, т.12, Л 6, с.803-811.

71. Петлюк Б.Ф., Виноградова Е.И. Расчетное исследование режима минимальной флегмы для трехкомпонентных азеотропных смесей. -Теорет,основы хим.технол., 1980, т.14, .£ 5, с.659-665.

72. Платонов В.М. Физико-химические исследования ректификационного разделения азеотропных растворов. - Хим.пром-сть, 1979,' В II, с.34(674) - 37(677).

73. Платонов В.М., Берго Б.Г. Разделение многокомпонентных смесей, Расчет и исследование ректификации на вычислительных машинах. - М.: Химия, 1965. - 367 с.

74. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. - М.-Л.: ОГИЗ, 1947. - 392 с.

75. Пуанкаре А. О науке. Пер.с франц. - М.: Наука, 1983. - 560 с.

76. Савченко В.И., Гельперин Н.й. Метод расчета минимального флегмового числа в процессах ректификации многокомпонентных смесей. - Теорет.основы хим.технол., 1973, т.7, $ 2, с.160-169.

77. Сверчинский Б.С. Разработка и внедрение элементов проектирования на ЭЦВМ многокомпонентной ректификации. - Дис. канд. техн.наук. - М., 1971. - 238 с.

78. Сверчинский Б.С., Серафимов Л.А. К расчету минимального флегмового числа. - Теорет.основы хим.технол., 1970, т.4, 1 5,с.619-625.

79. Серафимов Л.А. Теоретические принципы построения технологических схем ректификации неидеальных многокомпонентных смесей. -Дис. д-ра техн.наук. - М., 1968. - 373 с.

80. Серафимов Л.А., Гольдберн Ю.Е., Кива В.Н. и др. Основные свойства единичных о(-многообразий и их расположение в концентрационных пространствах.-Труды Ивановского энергетического ин-та, 1972, вып.14, с.166-179.

81. Стяжкин В.Н. Синтез схем разделения с учетом термодинамических особенностей многокомпонентных смесей. -Дис. канд.техн. наук. - М., 1981. - 168 с.

82. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / А.А.Андронов, Е.А.Леонтович, И.И.Гордон и др. - М.: Наука, 1967. -487 с.

83. Фороайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. - М.: Мир, 1980. - 279 с.

84. Фролов А.В., Платонов В.М. Метод расчета минимального флегмового числа для процесса ректификации многокомпонентных смесей. - Теорет.основы хим.технол., 1977, т.II, $2, с.283-285.

85. Холланд Ч.Д. Многокомпонентная ректификация. - М.: Химия, 1969. - 351 с.

86. Чутунов A.M. Разработка операционной системы цроектного расчета ректификационных установок. - Дис. кацд.техн.наук.-М., 1981. - 236 с.

87. Acrivos A., Amundson N.R. On the Steady-state Fractionation of Multicomponent and Complex Mixtures in on ideal Cascade. Part 2. The Calculations of the Minimum Reflux Ratios. -Chemical Engineering Science, 1955, v.4, №1, p.29-39.

88. Bachelor J.B. How to Figure Minimum Reflux. - Petroleum Refinering, 1957, v.36, №6, p.161-165*

89. Barnes F.J., Hanson D.N., King C.J. Calculation of Minimum Reflux for Distillation with Multiple Feeds. - Industrial & Engineering Chemistry. Process Design & Development, 1972, v.II, N81, p.136-14©.

90. Broyden C.G. A New Method of Solving Nonlinear Simultaneous Equations. - Computer 1969, v.12, N§1, p.94-99.

91. Broyden C.G. Quasi-Newton Methods and their Application to Function Minimisation. - Mathematics of Computation, 1967, v.2I, №99, p.369-381.

92. Broyden C.G. A Class of Methods for Solving Nonlinear Simultaneous Equations. - idem, 1965, v.19, №92, p.577-593.

93. Bruijn P.J. On the Theory of Multicomponent Distillation at Minimum Reflux. - Madedelingen van de Landbouwhogesscho'ol te Wageningen (Nederland), 1961» v.6l, №9, p. 1-94.

94. Butcher K.L. A Graphical Method of Determining Minimum Reflux Ratio in the Fractional Distillation of Ideal Ternary Mixtures. - British Chemical Engineering, 1964, v.9, №4, p.220-228.

95. Chang H.-J. Gilliland Plot in One Equation. - Hydrocarbon Processing, 1981, v.60, N§10, p.146.

96. Chen H.H.J. A Rigorous Method for Calculating Minimum Reflux

97. Rates in Distillation. - American Institute of Chemical Engineering j., 1978, v.24, N24, p.606-613.

98. McDonough J.A., Holland C.D., Bauni H.L. Determination of the Condition at Minimum Reflux when the Keys are the Most and Least Volatile Component. - Chemical Engineering Science,1961, V.I6, H23,4, p.143-152.

99. McDonough J.A., Holland C.D. Digital computer used to. Figure Separation this Hew Way. Part: 9. How to Figure Minimum Reflux. - (Hydrocarbon Processing 8) Petroleum Refiner,1962, v.4I, US3, p.153-160.

100. Eckert E. Umfassende Behandlung der Berechnungsprobleme bei Trenzprocessen Short-Cut-Methoden. - Chemische Technologie, (DDR), 1983, v.35, N§3, p.127-131.

101. Hess F.E., Gallun S.E., Bentzen G.W. and oth. Solve More Distillation Problem, part 8. Which Method to Use. - Hydrocarbon Processing, 1977/, v.56, №6, p.181^188,

102. Ortega J.M., Rheinboldt W.C. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. - New York-Londons Academia press, 1970. - 572 p.

103. Renon H., Prausnitz J.M. Local compositions in Thermodina-mic Excess Function for Liquid Mixtures. - American Institute of Chemical Engineering 3., 1968, v.14, №1, p.135-144.

104. Serafimov L.A., Zharov V.T., Timofeyev V.S. Rectification of Multicomponent Mixtures. Part I. Topological Analisysof Liquid-Vapour Phase Equilibrium Diagrams. - Acta Chimica Academia Scientarum Hungaricae, 1971, t.69, f.4, p.383-396.

105. Shiras R.N., Hanson D.N., Gibson C.H. Calculation of Minimum Reflux in Distillation Columns. - Industrial & Engineering Chemistry, 1950, v.42, N6 5, p.871-87.6.

106. Sorel E. La rectification de 1*alcohol. - idem, 1899. -168 p.

107. Sugie H., Yamada I. Minimum Reflux Ratio of Multicomponent Distillation for the Non-Ideal System. - Kagaku kogaku, 1967;, v.31, №10, p.1001-1005.

108. Sugie H., Lu B.C.-J. On the Determination of Minimum Reflux Ratio for a Multicomponent Distillation Column with any Number of Side-Cut Streams. - Chemical Engineering Science, 197.0, v.25, N212, p.I837-I846.

109. Tanaka S., Yamada I. Graphical Calculation Method for Minimum Reflux Ratios in Azeotropic Distillation. - J. of Chemical Engineering of Japan, 1972, v.5, №1, p.20-26.

110. Underwood A.J.V. The Theory on Practise of Testings Stills. - Transaction of the Institution of Chemical Engineers, 1932, v.IO, p.112-152.

111. Underwood A.J.V. Fractional Distillation of Ternary Mixtures, part I. - J. of Institute of Petroleum, 1945, v.31, №259, p.IH-118; Part 2. - idem, 1946, v.32, N2274, p.598-613.

112. Underwood A.J.V. Fractional Distillation of Multicomponent Mixtures. - Chemical Engineering Progress, 1948» v.44, N28, p.603-614.

113. Wilson G.M. Vapour-Liquid Equilibrium. Part II. A New Expression for the Excess Free Energy of Mixing. - J. of American Chemical Society, 1964, v.8&, №2, p.127-130.

114. Yamada I., Sugie H., Iwata T. On the Minimum Reflux Ratioin Multicomponent Distillation. - Kagaku kogaku, 1967/, v.31, N8 6, p.565-569.

115. Yamada I., Hiraoka S., Uchiyama M. and oth. Determination of minimum Reflux Ratio in Multicomponent Distillation forthe Ideal Systems. - Kagaku kogaku ronbunshu, 1981, v.7, №5, p.489-493.

116. Ziôjtkowski Z. Destylacja i rektyfikacja w przemyôle che-micssiiym. - Warszawaî Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1978. - 527 s.

117. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

118. Т. Обозначения на основе латинского алфавита

119. Ь - номер тарелки исчерпывающей секции колонны

120. С - особая стационарная точка типа седло

121. CN - особая стационарная точка типа седло-узел1. - мольный поток дистиллята, кмоль/часе - доля паровой фазы в питании колонны

122. Еу - евклидово пространство размерностью V$ - фактор материального баланса? =

123. V - размерность пространства, например, концентрационного

124. V - мольный поток паров в колонне, кмоль/час Ы - мольный поток кубового продукта, кмоль/час х - состав жидкой фазы, мольные долиу - состав паровой фазы, мольные доли

125. Сокращения часто употребляемых терминов

126. АВОК - аварийное окончание1. ЗП - зона питания

127. Ж - исчерпывающая часть колонны

128. КФ - класс фракционирования (по Ширасу)2г-1г1. ЧУ<1. УЛ>>г1.Л1. Ь-11+Г, Хь+1