Новороссийская бора как явление обтекания гор тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат наук Берзегова Роза Батырбиевна

• Берзегова Роза Батырбиевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Берзегова Роза Батырбиевна

Введение

Глава 1. Современное состояние исследований обтекания горного

рельефа и моделирования подветренных бурь

1.1. Обзор работ, посвященных моделированию обтекания неровностей поверхности земли

1.2. Обзор работ, посвященных моделированию боры

Глава 2. Аналитическая модель обтекания реального рельефа

2.1. Общая система исходных уравнений и сведение их к уравнению Гельмгольца для возмущений функции тока

2.2. Особенности решения

2.3. Определение орографической функции

2.4. Вычисление ядра: метод трапеций и метод Филона

Глава 3. Аналитическое моделирование орографических возмущений при обтекании горного рельефа в районе города

Новороссийска

3.1. Основные параметры модели

3.2. Рельеф подстилающей поверхности

3.3. Возмущения поля траекторий и температуры

3.4. Роторы

3.5. Закономерность сглаживания

3.6. Резонансные эффекты

3.7. Оценка влияния градиента температуры в тропосфере на поле траекторий

3.8. Оценка влияния формы рельефа и максимальной высоты гор на 81 поле траекторий

3.9. Возмущения атмосферы в верхних слоях

Выводы к главе

Глава 4. Энергетика атмосферы при новороссийской боре

4.1. Возмущения атмосферы у подветренного склона гор

4.2. Энергетика атмосферы при боре

4.2.1. Поле скорости у подветренного склона

4.2.2.Зависимость характерной скорости от масштаба Лира

4.2.3. Сравнение результатов для различных рельефов

4.2.4. Роль динамического взаимодействия слоев

4.2.5. О турбулизации движений в приземном слое за горами

Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность исследования. Значительная часть местных циркуляций возникает в результате взаимодействия крупномасштабного атмосферного потока с орографическими неоднородностями подстилающей поверхности. К ним относятся горно-долинные и стоковые ветры и так называемые ветры подветренных склонов или, как их еще называют, «подветренные бури». Эти ветры возникают на подветренных склонах при переваливании воздушными потоками горных препятствий. Из всех местных ветров, порождаемых орографическими неоднородностями земной поверхности, наибольший интерес представляют именно «подветренные бури». Этот интерес во многом определяется значительной опасностью явления. Зачастую данное явление оказывает особое, чаще негативное, воздействие на природные системы и приводит к возникновению опасных природных явлений, под которыми следует понимать стихийное событие природного происхождения, которое по своей интенсивности, масштабу распространения и продолжительности может вызвать негативные последствия для жизнедеятельности людей, а также экономики и природной среды. При этом, «подветренные бури» характеризуются увеличением скорости ветра, его порывистостью и резкими изменениями температуры. В одних случаях они приносят повышение температуры (фёны), в других -похолодание (ветры типа боры).

В России известны такие подветренные бури, как новороссийская бора (Новороссийск), новоземельская бора (Новая Земля), кизеловская бора (Урал), сарма (Байкал), кацивелевская бора (Крым), певекский южак (Певек), а за ее пределами - адриатическая бора (Балканский полуостров), ветры скалистых гор в США, мистраль (Франция), фёны в Альпах [Репина, 2008].

Новороссийская бора занимает в этом списке особое место. Этот ветер формируется над хребтом Варада, когда над юго-востоком Европейской территории России устанавливается антициклон, а над Черным морем область низкого давления. При таких условиях создается большой

горизонтальный градиент давления, направленный с суши на море. Холодный воздух, переваливая через Маркотхский хребет, приобретает очень большую скорость. Наибольшее число случаев боры отмечено в холодный период года (сентябрь-март), а пик ее повторяемости приходится на ноябрь-декабрь [Гусев, 1956]. Новороссийская бора в значительной степени определяет климат и экономику региона. В Новороссийске скорость ветра при боре может достигать 40, а в отдельных случаях - даже 60 м/с. Температура при боре резко падает. Холодный ветер разбрызгивает воду бухты, которая, оседая на судах и береговых сооружениях, замерзает и покрывает их льдом. На набережной слой льда иногда достигает толщины 2—4 м. Бора наносит большой ущерб городу и порту: срывает крыши, разрушает линии связи и электропередач, опрокидывает автомобили и железнодорожные вагоны и даже выбрасывает на берег крупные суда. В настоящее время разрабатываются надежные методы ее прогнозирования. И при совершенствовании прогностических мезомасштабных моделей важно понимать физический механизм формирования возмущений и относительный вклад различных явлений в их структуру.

В данной работе проводится исследование Новороссийской боры с использованием гидротермодинамического моделирования. При этом бора рассматривается как явление обтекания гор. Применяется аналитическая нелинейная двумерная стационарная мезомасштабная открытая модель: силы Кориолиса не учитываются, возмущения скорости учитываются без упрощений. В модели воздух рассматривается в приближении идеальной жидкости, процессы полагаются адиабатическими, точно учитывается форма рельефа. Влияние верхних слоев атмосферы на возмущения в тропосфере модель учитывает приближенно, а именно - представлением натекающего потока в виде трех слоев, имеющих одинаковую скорость, но разную гидростатическую устойчивость [Кожевников и Беданоков, 1998; Кожевников, 1999; Кожевников, 2019]. Главное внимание обращено на изучение ветровых и температурных возмущений, носящих

катастрофический характер. При использовании аналитического моделирования удается учесть важные факторы явления и решение задачи свести к конкретным формулам. При этом точность получаемых результатов надежно контролируется. Сопоставление расчетов по модели с результатами измерений показало, что она достаточно качественно описывает характеристики возмущений атмосферы над горами на высотах вне пограничного слоя.

В большинстве аналитических моделей рассматривались возмущения для одного или нескольких конкретных состояний натекающего потока перед горами и не проводились исследования изменений свойств возмущений при изменениях состояний натекающего потока в широком диапазоне. В настоящей работе подробное исследование такой зависимости проведено для конкретного рельефа в районе города Новороссийска. Аналитическое моделирование позволяет оценить вклад различных физических факторов в формирование катастрофических прибрежных ветров, в данном случае -высоты и крутизны подветренного склона, структуры натекающего потока и др. Такие исследования будут способствовать, в частности, улучшению мезомасштабных численных прогнозов данного явления.

Целью работы является теоретическое исследование свойств возмущений ветрового потока, возникающих в атмосфере при обтекании гор в районе г. Новороссийска. При этом конкретно решались следующие задачи:

1. Исследовались возмущения практически во всем диапазоне изменений значения волнового масштаба Лира в натекающем потоке.

2. Исследовалось влияние на возмущения конкретных характеристик рельефа (высоты гор, наличия двух хребтов и ложбины между ними).

3. Особенно подробно исследовалось поле скорости и температуры ветрового потока у подветренного склона гор.

Объект исследования - явление мезомасштабного орографического усиления скорости ветра на подветренном склоне гор в районе г. Новороссийска.

Предмет исследования - орографические возмущения атмосферы при Новороссийской боре.

Научная новизна работы.

• Впервые для исследования структуры и динамики ветрового потока в атмосфере до высот 30 км при подветренных бурях применены результаты моделирования с использованием аналитической нелинейной стационарной двумерной мезомасштабной открытой модели без учета сил вязкости и турбулентности. При этом показано, что при данных допущениях удается с контролируемой точностью определять интенсивность возмущений ветра и температуры.

• Впервые с использованием аналитического моделирования проведено всестороннее исследование орографических возмущений над горами в районе города Новороссийска при точном учете двумерных особенностей реального рельефа.

• Впервые получены результаты исследования зависимости возмущений от свойств натекающего потока в широком диапазоне изменений его структуры.

Теоретическая и практическая значимость.

Практическая значимость диссертационной работы обусловлена важной ролью Черноморского региона России как главной курортной зоны, огромными инвестициями в данный регион, интенсивным развитием инфраструктуры, добычей полезных ископаемых на Черноморском шельфе, ростом плотности населения региона и т.д. Учитывая особенности рельефа, сильные подветренные бури оказывают серьезное влияние на экономику прибрежных районов Краснодарского края на участке от Новороссийска до Адлера. Но задача надежного их прогноза до сих пор не решена. Полученные результаты позволяют улучшить понимание механизма формирования

орографических возмущений, возникающих в атмосфере при обтекании гор. Использование аналитического моделирования позволяет оценить вклад различных физических процессов в формирование исследуемого явления и дает информацию для развития мезомасштабных моделей, используемых при прогнозировании опасных прибрежных ветров.

Методология и методы исследования. В работе использовалась аналитическая, нелинейная, двумерная, стационарная открытая модель, рассматривающая явление в рамках среднего масштаба [Кожевников, 1999], когда силы Кориолиса не учитываются и протяженность обтекаемых гор не превышает 100 км. Для проведения всех расчетов использовался язык программирования МаНаЬ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Нелинейная стационарная двумерная аналитическая модель без учета сил вязкости, сил Кориолиса и турбулентности применима для исследования катастрофически опасных ветров в приземном слое атмосферы при обтекании невысоких гор сложной формы.

2. При обтекании ветровым потоком гор малой высоты атмосферные возмущения распространяются до высот порядка 30 км. Ослабление атмосферных возмущений в среднем линейно зависит от значений волнового масштаба Лира, а отклонения от этой закономерности зависят от уровня отражения волновой энергии от верхних слоев атмосферы и могут быть заметными.

3. Скорость ветра в струе у подветренного склона гор зависит от волнового масштаба Лира в натекающем потоке, высоты и крутизны подветренного склона. Для натекающих потоков со скоростями в диапазоне и = 6 -15 м/с эту скорость можно оценивать величиной (20 +/- 2) м/с.

4. Усиление ветра в приземном слое за горами определяется не только скоростью потока у подветренного склона гор, но и уровнем турбулизации движений здесь.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется следующим.

• Используемая модель учитывает с контролируемой точностью вклад важнейших физических факторов рассматриваемого явления.

• Используемая модель зарекомендовала себя при исследовании обтекания других горных рельефов.

• Полученные результаты согласуются с результатами, полученными при применении методов численного моделирования, а так же с имеющимися данными измерений в природе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новороссийская бора как явление обтекания гор»

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на: Международной школе молодых ученых «Современные проблемы геофизики и геоэкологии (Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды)», г. Майкоп, 2016; Всероссийском конгрессе молодых ученых-географов, г. Тверь, 2016 (Геопоиск-2016); Международной школе-конференции молодых ученых, г. Апатиты, 2016; Научной конференции «Ломоносовские чтения - 2017», г. Москва, 2017; IV Международной научно-практической конференции «Прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий», г. Майкоп, 2017; Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А.М. Обухова «Турбулентность, динамика атмосферы и климата», г. Москва 2018; 22-ой Международной школе-конференции «Состав атмосферы, атмосферное электричество, климатические процессы» (САТЭП-2018), г. Майкоп, 2018; V Международной научной конференции, посвященной 80-летию Адама Меремовича Нахушева «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики», г. Нальчик, 2018; X международной Школе-семинаре: «Спутниковые методы и системы исследования Земли», г. Таруса, 2019; V Международной научно-

практической конференция «Прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий», г. Майкоп, 2019. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах ИФА им. А.М. Обухова РАН и НИВЦ МГУ, г. Москва, 2016, 2017; НИВЦ МГУ, г. Москва, 2020.

Результаты диссертационной работы использовались в следующих научно-исследовательских проектах, выполненных при участии автора: 1) грант на реализацию молодежных инновационных идей и проектов Министерства экономики и социального развития Республики Адыгея «Влияние орографии на атмосферные процессы и климат» в номинации «Лучший инновационный проект в сельском хозяйстве», 2013; 2) проект РФФИ «Исследование структуры и динамики воздушного потока при обтекании гор произвольного профиля» (научный проект, выполняемый молодыми учеными под руководством кандидатов и докторов наук в научных организациях Российской Федерации в 2016 году. Научная организация: Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН) 3) Государственное задание № 5.9533.2017/БЧ на выполнение проекта по теме «Исследование геокологии окружающей среды Северо-Западного Кавказа и особо охраняемых природных территорий», ФГБОУ ВО «МГТУ», 20172019; 4) проект «Климатические изменения интенсивности и повторяемости экстремальных гидрологических и метеорологических явлений в прибрежной зоне Краснодарского края и Абхазии», РФФИ, 2017-2018.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 4 статьи в изданиях из перечня ВАК, также входящих в базы данных Scopus, Web of Science.

Основные работы автора по теме диссертации, опубликованные в изданиях из перечня ВАК:

1. Берзегова Р.Б., Беданоков М.К. Возмущения атмосферы при обтекании горных массивов// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2018, Т. 54, № 5, С. 538-543 (SCOPUS, Web of Science).

2. Bedanokov M.K., Berzegova R.B., Kuizheva S.K. Atmospheric disturbances in the airflow around mountains and the problem of flight safety in the mountains of the Republic of Adygeya// Ecologica Montenegrina, 2017, Vol. 14, pp. 136-142 (SCOPUS)

3. Kozhevnikov V.N., Berzegova R.B., Bedanokov M.K. Modeling of the Novorossiysk bora. Part 1. Atmospheric disturbances over the mountains of Novorossiysk// Russian Journal of Earth Sciences, 2019, Vol. 19, doi: 10.2205 / 2019ES000684 (SCOPUS, Web of Science)

4. Berzegova R.B., Kozhevnikov V.N., Bedanokov M.K. Modeling of the Novorossiysk bora: Part 2. Energetics of the of the atmosphere at the Novorossiysk bora// Russian Journal of Earth Sciences, 2019, Vol. 20, doi: 10.2205/2019ES000685 (SCOPUS, Web of Science)

Прочие:

1. Беданоков М.К., Берзегова Р.Б. Обтекание при разрывах устойчивости и орографические возмущения в стратосфере// Прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий. Материалы III Международной научно-практической конференции. - Майкоп: ИП Кучеренко В.О., 2015, C. 44-53.

2. Беданоков М.К., Берзегова Р.Б. Возмущения атмосферы при обтекании гор и их влияние на полеты воздушных судов в горах// Геопоиск-2016: Материалы I Всероссийского конгресса молодых ученых-географов, Тверь, 3-9 октября 2016 г. / Тверской государственный университет. - Тверь: Изд-во ТвГУ, 2016, C. 322-332.

3. Беданоков М.К., Берзегова Р.Б. Орографические возмущения атмосферы и проблема безопасности полетов над горой Фишт Республики Адыгея// Современные проблемы геофизики и геоэкологии (Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды): Материалы Международной школы молодых ученых. - Майкоп: ИП Кучеренко В.О., 2016, C. 28-42.

4. Беданоков М.К., Берзегова Р.Б., Гицба Я.В., Кожевников В.Н. Численное моделирование Новороссийской боры// Прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий: Материалы IV Международной научно-практической конференции. Часть 1. - Майкоп: Изд-во ИП Кучеренко В.О., 2017, C. 128-138.

5. Лебедев С.А., Костяной А.Г., Беданоков М.К., Ахсалба А.К., Берзегова Р.Б. Климатические изменения температуры поверхности и уровня Черного моря по данным дистанционного зондирования у побережья Краснодарского края и Республики Абхазия.// Прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий: Материалы IV Международной научно-практической конференции. Часть 2. - Майкоп: Изд-во ИП Кучеренко В.О., 2017, C. 35-41.

6. Lebedev S.A., Kostyanoi A.G., Bedanokov M.K., Akhsalba A.K., Berzegova R.B., Kravchenko P.N. Climate Changes of the Temperature of the Surface and Level of the Black Sea by the Data of Remote Sensing at the Coast of the Krasnodar Krai and the Republic of Abkhazia// Ecologica Montenegrina, 2017, Vol. 14, pp. 14-20 (SCOPUS)

7. Беданоков М.К., Берзегова Р.Б., Кожевников В.Н., Экба Я. А., Шевякова О.П. Обзор работ, посвященных моделированию явлений обтекания неровностей поверхности земли и катастрофических ветров типа боры// Вестник Тверского государственного университета. Серия: география и геоэкология, 2018, № 3, C. 15-39.

8. Берзегова Р.Б., Кожевников В.Н., Беданоков М.К., Куижева С.К. Орографические возмущения над невысокими горами среднего масштаба. Зависимость от формы гор и свойств натекающего потока// Фундаментальные и прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий: Материалы V Международной научно-практической конференции. Часть 1. - Майкоп: Изд-во ИП Кучеренко В.О., 2019, C. 239-252.

9. Berzegova R.B., Kozhevnikov V.N., Bedanokov M.K., Repina I.A. Energy modeling of Novorossiysk bora// IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019, № 1, doi:10.1088/1755-1315/231/1/012010 (SCOPUS, Web of Science).

11. Берзегова Р.Б., Беданоков М.К. Моделирование энергетики Новороссийской боры. В сб. «Турбулентность, динамика атмосферы и климата», Москва, Физматкнига, 2018, С. 116-125.

Личный вклад автора. Автор принимал участие в постановке научных задач исследования, непосредственном проведении расчетов, обработке, интерпретации и обобщении полученных результатов, а также в подготовке и написании научных работ по результатам исследований. Результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично или при его непосредственном участии.

Структура и объём диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы 111 страниц, из них 104 страницы текста, включая 34 рисунка и 8 таблиц. Список литературы включает 120 наименований на 11 страницах.

Глава 1. Современное состояние исследований обтекания горного рельефа и моделирования подветренных бурь. 1

1.1. Обзор работ, посвященных моделированию явления обтекания неровностей поверхности земли.

Исследования орографических возмущений, возникающих в атмосфере при обтекании гор, успешно ведутся с середины прошлого века. Представление о характере и многосторонности исследований дают, например, работы (Дородницын, 1938; Дородницын, 1940; Дородницын, 1950; Long, 1955; Кожевников, 1963; Кожевников, 1968; Кожевников, 1970; Кожевников, Беданоков, 1993; Кожевников, 1999; Гутман, 1969; Деметрашвили, 1979; Гранберг, 1979; Queney et al., 1960; Davis, 1969; Smith, 1979; Scorer, 1978; Durran, Blossey, 2012). Наиболее успешно это делается на основе гидротермодинамического моделирования. Рассмотрение данной проблемы начиналось с создания самых простых моделей, основанных на следующем:

1) использовании предположения о малости адвективных слагаемых уравнений движения - в дальнейшем такие модели стали называть линейными;

2) использовании предположения, что на достаточном расстоянии перед горами движущаяся атмосфера не возмущена, то есть имеет характер равномерного стационарного потока, характеристики которого известны и

1 Опубликовано в (Беданоков М.К., Берзегова Р.Б. и др., 2018; Berzegova R.B. et al., 2017)

зависят лишь от высоты - в последствии это состояние атмосферы стали называть натекающим потоком;

3) рассмотрении среднемасштабного приближения, позволяющего не учитывать силы Кориолиса;

4) рассмотрении только двумерных гор - орографические возмущения считались двумерными и изучались только в вертикальной плоскости, направленной по движению натекающего потока, что дало этим моделям название двумерных;

5) использовании стационарного приближения, которое позволяет исследовать только установившиеся возмущения (не зависящие от времени).

Задачи по рассматриваемой нами проблеме принято делить на линейные и нелинейные, причем первых подавляющее большинство. Решение в линейных моделях ищется с использованием гипотезы о малости адвективных слагаемых уравнений движения [Дородницын, 1938; Дородницын, 1940; Scorer, 1949; Дородницын, 1950; Queney et al., 1960; Eliassen and Palm, 1960; Скорер, 1980; Berkshire, 1975; Госсард и Хук, 1978; Smith, 1979; Atkinson, 1981; Габов и Свешников, 1986; Crook, 1988]. В последнее время многие ученые отказываются от использования линейных моделей, так как в результате расчетов проявляется некорректность, состоящая в том, что получаемые здесь возмущения оказываются не малыми. Это привело к необходимости создания нелинейных моделей.

В нелинейных моделях с помощью определенного преобразования, справедливого для частного случая, исходные уравнения преобразуются к одному линейному уравнению без использования каких-либо предположений о малости возмущений. Первая такая нелинейная модель была создана Лонгом [Long, 1955] для течения в канале, то есть для потока, ограниченного сверху жесткой горизонтальной поверхностью. Свойства возмущений в работе представлены на плоскости изменения параметров {h, F), где h -безразмерная максимальная высота горы в долях толщины канала H, F -внутреннее число Фруда. Основные полученные результаты иллюстрируются

на рис. 1. Модель показала, что свойства возмущений в первую очередь

зависят от того - меньше или больше число Фруда величины —, то есть какой

ж

из вариантов имеет место:

¥ > — или ¥ < — , (1)

ж ж

или при использовании масштаба Лира:

К = 2ж —, (2.1)

^ < Н или ^ > Н, (2.2)

2 2

где Хс - масштаб Лира, и - скорость натекающего потока, N - частота Брента-

Вяйсяля. В области ¥ < — начинает проявлять себя не резонанс в смысле

ж

«отклика», а настоящий резонанс возмущений. В указанной плоскости параметров задачи по мере уменьшения числа Фруда на оси к = 0 расположены особые точки, в которых

¥ = — , п = 1,2,3,... (3)

жп

На любом отрезке значений —< ¥ <— возмущения качественно зависят

(п + —ж пж

от параметров к, ¥ одинаково. При малых значениях к > 0 возмущения имеют вид не очень развитых волн, но по мере увеличения этой высоты их амплитуды быстро возрастают и при некотором значении к = кгп возмущения

приобретают роторный характер - точнее, по определению Лонга, в зоне возмущений появляются точки, в которых частицы воздуха перемещаются вертикально. Величина кгп зависит от ¥. Эта зависимость плавная и имеет один максимум на рассматриваемом отрезке. Индекс г вводится для указания на появление ротора, а индекс п - для обозначения зависимости функции от номера рассматриваемого диапазона. Во всех точках функции кгп (¥) число Ричардсона принимает нулевое значение:

'дЫ ^ 2

Я, =--д- /—\ = 0. (4)

рдг \д2)

Точки со значениями Я1 = 1 при любых ^ соответствуют значениям высот, которые чуть меньше значений кт. Это позволяет утверждать, что на любом рассматриваемом отрезке увеличение величины к сопровождается постепенным увеличением амплитуд волн и переходом возмущений из ламинарного режима в турбулентный. Лонг правильно полагает, что при условии (4) высока вероятность того, что режим будет турбулентным.

на верхнем рисунке иллюстрируется характер изменений свойств возмущений на плоскости (к, ¥); на среднем - даны изменения функций

кгп (¥) для различных значений Ь (отношения высоты горы к ее протяженности); на нижнем - представлены траектории движения частиц жидкости при наличии развитого ротора, полученные как в теории, так и эксперименте (источник [Кожевников, 2011]).

При этом он не придает должного внимания тому, что результаты его лабораторных экспериментов свидетельствуют о почти ламинарном характере течения при наличии роторов в потоке (нижняя часть рис. 1). Тем самым Лонг не замечает, что его эксперименты показывают, что в расслоенной жидкости устойчивость возмущений выше, чем в однородной. Далее Лонг демонстрирует, что значения функции кги (¥) при приближении к выполнению (3) плавно стремятся к нулю. Кроме того, согласно данным Лонга, одновременно с этим ^ ^ -да. В итоге автор приходит к выводу, что при выполнении условий (3) решение имеет существенную особенность и в практическом плане перестает существовать. Данный результат можно выразить следующим образом: при выполнении условия (3) даже невысокая гора приводит к турбулизации возмущений. Для полного разъяснения этой ситуации преобразуем условие (3) к виду:

Н = ^, п = 1,2,3,... (5)

2

Таким образом, в точках ¥, удовлетворяющих условиям (3, 5), имеет место резонанс - внутренняя энергия волн полностью отражается от верхней жесткой границы потока жидкости. Следует отметить, что внутри рассматриваемого диапазона значений чисел Фруда величина кгп

уменьшается при удалении от координаты максимума ¥ как в направлении уменьшения значений чисел Фруда, так и увеличения. Следовательно, интенсивность возмущений может возрастать как при уменьшении скорости — , так и при ее увеличении (аналогичную зависимость можно увидеть и в

отношении величины ). Это совершенно новый результат.

При переходе от каждого рассматриваемого диапазона значений F к последующему, с большим значением числа n, значения величин резко уменьшаются (такой переход означает переход к новому диапазону значений U, или N). Особенно важно, что изменения диапазона величин hr{n+x) при

таком переходе существенно больше, чем вариации параметров hrn. Следовательно, при переходе к диапазонам с большими значениями числа n интенсивность возмущений особенно резко возрастает.

Работа [Long, 1955] наглядно демонстрирует, что принципиальное значение имеет вопрос о том, как в модели учитывается вертикальная неограниченность атмосферы. В связи с этим возникла необходимость разделять модели на закрытые и открытые. В первых рассматривается движение атмосферы в канале с горизонтальной жесткой границей. Как было показано в [Long, 1955], в таких моделях необходимо учитывать резонансные эффекты, связанные с возможностью полного отражения волновой энергии возмущений от верхней границы. В открытых моделях учитывается вертикальная неограниченность атмосферы, тем самым допускается возможность ухода энергии по высоте на бесконечность.

Полученные Лонгом результаты теоретически и экспериментально качественно подтверждены исследованиями Дэвиса [Davis,1959]. При этом были рассмотрены неровности конкретной формы - в виде бесконечно тонкой стенки и в виде треугольника. В итоге установлено, что возмущения могут серьезно зависеть от формы неровности. Особенно значимым является экспериментальное определение, при каких условиях ламинарный характер возмущений становится невозможным и переходит в турбулентный. Выяснилось, что в случае стенки модель теряла адекватность уже в диапазоне со значением n > 2, а в случае треугольной горы - со значением n > 3.

В работе [Гилл,1986] достаточно кратко рассматривается вопрос нелинейного моделирования по Лонгу и даются ссылки на применение этой модели в работе [Miles and Huppert, 1969]. Однако автор не упоминает

важную работу [Long, 1955]. Справедливо отмечается, что нелинейное моделирование позволило выявить появление возмущений в форме роторов. Это происходит, когда выполняется следующее условие:

F1 =-Nhm ~1, (6)

U w

где hm - максимальная высота горы. Формула (6) получена для открытой модели. Нет сомнений, что она правильно учитывает роль частоты и скорости, однако учет высоты горы в ней слишком упрощен. Результаты исследований для гор различной формы показывают, что необходимо учитывать не только высоту горы, но и ее форму (возможно, что в некоторых случаях под hm можно понимать определенную эмпирическую зависимость от высоты и формы неровности). Если же иметь в виду возмущения в канале, то следует учитывать, во-первых, для какого диапазона значений числа Фруда (какого значения n в смысле (3, 5)) будут проводиться расчеты, и, во-вторых, для какого конкретного значения F в данном диапазоне.

Нелинейный подход, основанный на квазистатистическом приближении (метод длинных волн), применяется в работах [Гутман, 1957; Гутман и Хаин, 1975]. Система уравнений движения используется в соответствии с упрощениями теории свободной конвекции, предложенными в [Кибель, 1944; Queney et al.,1960]. Постоянный градиент падения температуры и линейное возрастание скорости по вертикали в натекающем потоке считаются заданными. Следует отметить, что течение сверху ограничено свободной поверхностью. Результаты, полученные в [Гутман, 1957; Гутман и Хаин, 1975], сходны с результатами Лонга.

В ходе многочисленных экспериментальных наблюдений установлено, что атмосфера имеет расслоённую структуру, и её термодинамические параметры заметно меняются с высотой. Учет стратификации атмосферы в рассматриваемых задачах дает возможность точнее и глубже понять реальную природу данного явления. Наиболее полно эта проблема рассматривалась для линеаризованных моделей [Госсард и Хук, 1978;

Скорер, 1980]. Однако в силу некорректности линейных задач, существует объективная необходимость рассмотреть проблему учета неоднородности атмосферы по вертикали в рамках нелинейных моделей.

Нелинейная трехслойная модель для изучения указанной неоднородности атмосферы по вертикали была применена в работе [Scorer and Klieforth, 1959] одной из первых. Изучая взаимодействие течения с приземным ротором, авторы не ставили перед собой цель - рассмотреть влияние расслоения на параметры обтекания. В работе нет четко сформулированных условий, при которых возникает такая структура течения. Данное исследование мало прояснило рассматриваемую проблему.

В работах [Clark, 1977; Clark and Peltier, 1977; Clark and Peltier, 1984; Clark and Farley, 1984] установлено, что при многослойном моделировании дующие вниз по склону штормовые ветры имеют место при наличии в вышележащих слоях волн большой амплитуды. Авторы утверждают, что волновая энергия захватывается в нижнем слое, вызывая при этом значительное увеличение волновых амплитуд. Рассматривается численное приближение, которое учитывает как большие амплитуды, так и детальное воспроизведение структуры стратификации атмосферы.

В работе [Lilly and Klemp, 1979] исследуется обтекание стабильно стратифицированной несжимаемой жидкостью горных хребтов различной формы и высоты в случаях, когда горизонтальный масштаб больше вертикальной длины волны. Рассматривается решение уравнения Лонга для двумерного течения стратифицированной жидкости [Long, 1955]. Расчеты для изолированных идеализированных профилей показали, что величины сопротивлений, вычисленные в случае линеаризованных граничных условий, меньше, чем в случае точных. Различие увеличивается с ростом безразмерной высоты горы. Установлено, что наибольшие значения сопротивления соответствуют ассиметричным профилям гор с пологим наветренным и крутым подветренным склонами. Одним из препятствий для более широкого применения анализа Лонга авторы считают сложность

получения решений, которые соответствовали бы правильным нелинейным нижним граничным условиям. В работе [Su, 1976] применяется условие излучения с использованием обобщения метода, предложенного для линейных волн. Рассматриваются три профиля рельефа: синусоидальный, колоколообразный и асимметричный. Используются нелинейные нижние и верхние граничные условия, значительно воздействующие на структуру волн при больших амплитудах. Анализ результатов для симметричных и асимметричных профилей горных хребтов показывает, что амплитуда волны и волновое сопротивление значительно увеличиваются для гор с пологими наветренными частями и крутыми подветренными склонами. Качественный характер течения, и особенно его асимметрия, зависит главным образом от удовлетворения нелинейного нижнего граничного условия, а использование условия линеаризованного излучения позволяет определить решения, правильно учитывающие на качественном уровне свойства явления.

Нелинейная аналитическая трехслойная модель сформулирована в работе [Rontu, 1986], а в последующем частично воспроизведена в [Кожевников и Беданоков, 1993; Кожевников и Беданоков, 1998]. Модель позволяет в значительной части пространства над горами правильно оценивать фазы и амплитуды волновых возмущений. Проведенные расчеты позволили получить данные о влиянии устойчивого слоя над горами на силу приземного ветра. Установлено, в частности, что наличие такого слоя может в определенных случаях уменьшать силу ветра у подветренных склонов горы.

Более поздние многослойные модели используют численное решение исходных уравнений задачи. Большой интерес представляют работы [Durran, 1986; Durran and Klemp, 1987], в которых возмущения в многослойных потоках моделируются при использовании численного решения исходных уравнений задачи. В частности, необходимо отметить следующие полученные при этом результаты:1) установлено, что усиление приземных скоростей может происходить и без наличия инверсионного слоя в средней

тропосфере над поверхностью горы, при этом линии тока в данной части течения достаточно сильно прижимаются к земле из-за появления над ними роторных областей; 2) определено, что сильные приземные скорости в большей степени зависят от учета в многослойной модели наличия слабоустойчивого верхнего слоя; 3) изучена возможность проявления в трехслойной модели эффектов близких к резонансным, когда значения масштаба Лс в нижнем слое соответствуют условию резонансного отражения энергии от нижней поверхности раздела. Однако, как признают и сами авторы, интерпретация результатов применяемого метода численного моделирования не всегда ясна.

В работах [Scinocca and Peltier, 1993; Lin and Wang, 1996; Wang and Lin, 1999b; Lin, 2007] обсуждаются режимы двумерного потока для непрерывно стратифицированного течения над двумерной горой с помощью нелинейных численных моделей, а также механизмы генерации сильных ветров у подветренного склона и обрушения волн. Авторы находят состояние течения на двух стадиях движения процесса к стационару. Однако даже в гидростатическом варианте стационар не достигнут. Изменение картины во времени имеет непосредственное отношение к технике расчетов. Достоверно утверждать о его прямом соотношении с развитием природного процесса во времени не представляется возможным. Напряжение Рейнольдса определяется со значительными ошибками. В случаях, когда число Фруда F < 1,3 появляются замкнутые роторы. Блокировка натекающего потока отсутствует, отмечается появление области турбулентности в приземном и над приземным слоем. Авторы утверждают, что область разрыва волнового поля в атмосфере действует как внутренняя граница, которая отражает вертикальный поток волновой энергии (назад) к земле и создает состояние течения с высоким сопротивлением за счет частичного резонанса. Однако отражение может определяться только специальными исследованиями, без которых приведенные рассуждения приблизительны. Остается непонятным

тот факт, что при анализе результатов нелинейной теории используется понятие критического уровня, полученное из линейной теории.

В данной работе используется именно аналитическая, нелинейная, двумерная, стационарная, открытая модель, рассматривающая явление в рамках среднего масштаба [Кожевников, 1999; Кожевников, 2019], когда силы Кориолиса не учитываются (протяженность обтекаемых гор не превышает 100 км). В модели также приняты во внимание результаты [Кожевников и Лосев, 1985; Кожевников и Беданоков, 1993; Кожевников и Беданоков, 1998], указывающие на необходимость учитывать реальную форму гор и их большую горизонтальную протяженность.

1.2. Обзор работ, посвященных моделированию боры.

Подветренные бури - являются одной из основных климатических характеристик горных районов. Термин «подветренные бури» (или ветры подветренных склонов) - дословный перевод с английского «downslopewindstorms» [Durran, 1986]. Эти ветра возникают на подветренных склонах при переваливании воздушными потоками горных препятствий. В одних случаях они приносят повышение температуры (фёны), в других -похолодание (ветра типа боры).

Бора (греч. Bóreas — северный ветер) - название сильного порывистого ветра, дующего с горных хребтов. Классическая бора связана с переваливанием холодной воздушной массы через горный хребет, когда на наветренной стороне происходит подъем воздуха, конденсация водяного пара, образование облачности, а на подветренной - интенсивный нисходящий поток воздуха, достигающий ураганной силы [Бурман, 1969; Стехновский и др., 1971; Шелковников, 1985]. В данных исследованиях считается, что вертикальный масштаб боры достигает 200-400 м, а горизонтальный - всего несколько километров от берега [Бурман, 1969].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Берзегова Роза Батырбиевна, 2021 год

Список литературы

1. Беданоков М.К., Коблева (Берзегова) Р.Б., Мирзова О.Д., Мирзова С.Д. Нелинейное моделирование обтекания гор произвольного профиля в районе Кисловодска// Новые технологии, 2008, Вып. № 5, С. 67-73.

2. Беданоков М.К., Берзегова Р.Б., Кожевников В.Н., Экба Я.А. Обзор работ, посвященных моделированию явлений обтекания неровностей земли и катастрофических ветров типа боры// Вестник Тверского государственного университета. Сер.: география и геоэкология, 2018, № 3, С. 15-39.

3. Берзегова Р.Б., Беданоков М.К. Возмущения атмосферы при обтекании горных массивов// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2018, Т. 54, № 5, С. 538-543.

4. Блинов Д.В., Перов В.Л., Песков Б.Е., Ривин Г.С. Экстремальная бора 7-8 февраля 2012 г. в районе г. Новороссийска и ее прогноз по модели COSMO-Ru// Вестник Московского университета, Сер. 5: география, 2013, № 4, С. 36-43.

5. Бурман Э.А. Местные ветры/ Л.: Гидрометеоиздат, 1969, 341 с.

6. Бухаров М.В., Лосев В.М., Песков Б.Е. Автоматизированная оценка локального усиления ветра в районе Новороссийска// Метеорология и гидрология, 2010, № 2, С. 35-43.

7. Габов С.А., Свешников А.Г. Задачи динамики стратифицированных жидкостей/ М.: Наука, 1986, 288 с.

8. Гавриков А.В., Иванов А.Ю. Аномально сильная бора на Черном море: наблюдение из космоса и численное моделирование// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2015, Т. 51, № 3, С. 1-12.

9. Гилл А. Динамика атмосферы и океана: в 2-х томах. Т. 2. Пер. с англ./М.: Мир, 1986, 415 с.

10. Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере. Пер. с англ./ М.: Мир, 1978, 532 с.

11. Гранберг И.Г. Численное моделирование задачи обтекания гор воздушным потоком// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979, Т. 15, № 12, С. 1235-1243.

12. Гутман Л.Н. Применение метода длинных волн в задаче обтекания гор// Докл АН СССР, 1957, Т. 115, № 3, С. 497-500.

13. Гутман Л.Н., Франкль Ф.И. Термо-гидродинамическая модель боры// Докл. АН СССР, 1960, Т. 130, № 3, С. 533-536.

14. Гутман Л.Н. Введение в нелинейную теорию мезо-метеорологических процессов/ Л.: Гидрометеорологическое изд-во, 1969, 293 с.

15. Гутман Л.Н., Хаин А.П. О мезометеорологических процессах в свободной атмосфере, обусловленных влиянием рельефа// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975, Т. 11, № 2, С. 107-117.

16. Деметрашвили Д. Нестационарная задача о мезомасштабности процессов в свободной атмосфере над орографически неоднородной поверхностью земли// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979, Т. 17, № 7, С. 699-709.

17. Дородницын А.А. Возмущения воздушного потока, вызываемые неровностями поверхности земли// Тр. ГГО, 1938, Вып. 23, 62 с.

18. Дородницын А.А. Некоторые задачи обтекания неровности поверхности земли воздушным потоком// Тр. ГГО, 1940, Вып. 31, 68 с.

19. Дородницын А.А. Влияние рельефа земной поверхности на воздушные течения// Тр. центр. ин-та прогнозов, 1950, Вып. 21 (48), С. 3-25.

20. Ефимов В.В., Барабанов В.С. Моделирование черноморской боры// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2013, Т. 49, № 6, С. 688-698.

21. Ефимов В.В., Барабанов В.С. Порывистость новороссийской боры// Метеорология и гидрология, 2013, № 12, С. 68-75 (а).

22. Ефимов В.В., Барабанов В.С. Моделирование Новороссийской боры// Метеорология и гидрология, 2013, Т. 38, № 3, С. 171-176 (б).

23. Ефимов В.В., Комаровская О.И. Пространственно-временная структура ялтинской боры// Морской гидрофизический журнал, 2015, № 3, С. 3-14.

24. Зимич П.И. Певекский южак/ Под ред. А.А. Дмитриева. Л.: Гидрометеоиздат, 1991, 120 с.

25. Кибель И.А. Применение метода длинных волн в сжимаемой жидкости// Прикладная математика и механика, 1944, Т. 7, Вып. 5.

26. Кожевников В.Н. К одной нелинейной задаче об орографическом возмущении стратифицированного воздушного потока// Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1963, № 7, С. 1108-1116.

27. Кожевников В.Н. Орографические возмущения воздушного потока: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 25.00.29/ Кожевников Валентин Николаевич. - Москва, 1965, 10 с.

28. Кожевников В.Н. Орографические возмущения в двумерной стационарной задаче// Изв. АН СССР, 1968, Т.4, № 1, С. 33-52.

29. Кожевников В.Н. Обзор современного состояния теории мезомасштабных орографических неоднородностей поля вертикальных токов// Тр. ЦАО, 1970, Вып. 98, С. 3-40.

30. Кожевников В.Н., Лосев А.С. О построении модели обтекания при точном выполнении граничного условия на цилиндрическом профиле//Вестник Московского университета. Сер.3: Физика, астрономия, 1985, Т. 23, № 5, С. 43-50.

31. Кожевников В.Н., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические волны, облака и роторы с горизонтальной осью над горами Крыма// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1986, Т. 22, № 7. С. 682-690.

32. Кожевников В.Н., Павленко А.П. Возмущения атмосферы над горами и безопасность полетов// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1993, Т. 29, № 3, С. 301-314.

33. Кожевников В.Н., Беданоков М.К. Нелинейная многослойная модель обтекания произвольного профиля// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1993, Т. 29, № 6, С. 780-792.

34. Кожевников В.Н., Беданоков М.К. Волновые возмущения над горами Крыма. Теория и наблюдения// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1998, Т. 34, № 4, С. 546-556.

35. Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор/ М.: Научный мир, 1999, 160 с.

36. Кожевников В.Н. Динамика мезомасштабных процессов. Курс лекций/ М.: Физический факультет МГУ, 2011, 124 с.

37. Кожевников В.Н., Еланский Н.Ф., Моисеенко К.Б. Вариации содержания озона и двуокиси азота в поле орографических волн над Приполярным Уралом// Доклады Академии наук, 2017, Т. 475, № 6, с. 691696.

38. Кожевников В.Н. Моделирование атмосферных возмущений над горами Крыма// Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2019, Т. 55, № 4, С. 49-57.

39. Коростолев Н.А. Новороссийская бора// Санкт-Петербург: тип. Акад. наук, 1904, 135 с.

40. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному моделированию/ М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1966, 372 с.

41. Мастерских М.А., Бельская Н.Н., Минеева М.Н. Прогноз фронтальной боры в Новороссийске и других сходных физико-географических районах: метод. указ./ М.: Гидрометеоиздат, 1973, 20 с.

42. Новороссийская бора и ее теория/ [Соч.] Кап.-лейт. бар. Ф. Врангеля. - Николаев: Тип. Ю.Г. Рено, 1876, 17 с.

43. Новороссийская бора/ Под ред. А.М. Гусева. - Москва: Изд-во Акад. наук СССР, 1959, 140 с.

44. Репина И.А. «Ветер, ветер - на всем Божьем свете...» О природе катабатических ветров// Природа, 2008, № 5 (1113), С. 36-43.

45. Семенов Е.К., Соколихина Н.Н., Соколихина Е.В. Синоптические условия формирования и развития новороссийской боры// Метеорология и гидрология, 2013, № 10, С. 16-28.

46. Скорер Р.С. Аэродинамика окружающей среды. Пер. с англ./ М.: Мир, 1980, 549 с.

47. Стехновский Д.И., Зубков А.Е., Петровский Ю.С. Навигационная метеорология/ М.: Транспорт, 1971, 278 с.

48. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач/ М.: Наука, 1986, 142 с.

49. Торопов П.А., Мысленков С.А., Самсонов Т.Е. Численное моделирование Новороссийской боры и связанного с ней ветрового волнения// Вестник Московского университета. Сер. 5: География, 2013, № 2, С. 38-46.

50. Торопов П.А., Шестакова А.А. Тестирование мезомасштабной модели (^КР) для задачи прогноза новороссийской боры/ Вестник Московского университета. Сер.5: География, 2014, № 3, С. 23-29.

51. Шелковников М.С. Мезометеорологические процессы в горных районах и их влияние на полеты воздушных судов/ Л.: Гидрометеоиздат, 1985, 208 с.

52. Шестакова А.А., Моисеенко К.Б., Торопов П.А. Гидродинамические аспекты эпизодов Новороссийской боры 2012-2013 гг.// Изв. РАН. Физика атомосферы и океана, 2015, Т. 51, № 4, С. 1-13.

53. Шестакова А.А. Новоземельская бора: подветренные характеристики и структура натекающего потока// Арктика и Антарктида, 2016, № 2, с. 11-22.

54. Шокуров М.В. Численное моделирование катастрофических погодных явлений в Черноморском регионе// Экологическая безопасность

прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа, 2012, № 26(2), С. 301-320.

55. Armi L., Mayr G.J. The descending stratified flow and internal hydraulic jump in the lee of the Sierras// Journal of Applied Meteorology and Climatology, 2011, Vol. 50, № 10, pp. 1995-2011.

56. Atkinson B.W. Meso-scale atmospheric circulations/ London: Academic Press, 1981, 495 p.

57. Bedanokov M.K., Berzegova R.B., Kuizheva S.K. Atmospheric disturbances in the airflow around mountains and the problem of flight safety in the mountains of the Republic of Adygeya// Ecologica Montenegrina, 2017, Vol. 14, pp. 136-142.

58. Belusic D., Klaic Z. B. Estimation of bora wind gusts using a limited area model // Tellus. Series A: Dynamic meteorology and oceanography, 2004, Vol. 56, №. 4, pp. 296-307.

59. Belusic D., Zagar M., Grisogono B. Numerical simulation of pulsations in the bora wind// Q. J. R. Meteorol. Soc., 2007, Vol. 133, №. 627, pp. 1371-1388.

60. Berkshire F.H. Two-dimensional linear lee wave modes for models including a stratosphere// Q. J. R. Meteorol. Soc., 1975, Vol. 101, p.p. 259-266.

61. Berzegova R.B., Kozhevnikov V.N., Bedanokov M.K., Repina I.A. Energy modeling of Novorossiysk bora// IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019, № 1, doi:10.1088/1755-1315/231/1/012010.

62. Berzegova R.B., Kozhevnikov V.N., Bedanokov M.K. Modeling of the Novorossiysk bora: Part 2. Energetics of the of the atmosphere at the Novorossiysk bora, Russ. J. Earth Sci., Vol. 19, doi:10.2205/2019ES000685.

63. Clark, T. A small scale dynamical model using a terrain following coordinate transformation// J. Comput. Phys., 1977, Vol. 24, pp. 186-215.

64. Clark T. L., Farley R.D. Severe downslope windstorm calculations in two and three spatial dimensions using unelastic interactive grid nesting: A possible mechanism for gustiness// J. Atmos. Sci., 1984, Vol. 41, pp. 329-350.

65. Clark T. L., Peltier W.R. On the evolution and stability of finite-amplitude mountain waves// J. Atmos. Sci., 1977, Vol. 34, pp. 1715-1730.

66. Clark T. L., Peltier W.R. Critical level reflection and the resonant growth of nonlinear mountain waves// J. Atmos. Sci., 1984, Vol. 41, pp. 3122-3134.

67. Crook N.A. Trapping of low-level internal gravity waves// J. Atmos. Sci., 1988, Vol.45, № 10, pp. 1533-1541.

68. Davis R.E. The two-dimensional flow of a stratified fluid over a obstacle// J. Fluid Mech, 1969, Vol. 36, № 1, pp. 127-143.

69. Davies H.C., Pichler H. Mountain meteorology and ALPEX// Meteor. Atmos. Phys., 1990, Vol. 43, pp. 3-4.

70. Doyle J. D., Reynolds C. A. Implications of regime transitions for mountain-wave-breaking predictability// Mon. Wea. Rev., 2008, Vol. 136, №. 12, pp. 5211-5223.

71. Durran D.R. Another look at downslope windstorms. Part I: The development of analogs to supercritical flow in an infinitely deep, continuously stratified fluid// J. Atmos. Sci., 1986, Vol. 43, pp. 2527-2543.

72. Durran D.R., Klemp J.B. Another look at downslope windstorms. Part I: Nonlinear amplification beneath wave-overturning layers// J. Atmos. Sci., 1987, Vol. 44, pp. 3402-3412.

73. Durran D.R., Blossey P.N. Implicit-explicit multistep methods for fast-wave-slow-wave problems // Monthly Weather Rev., 2012, Vol. 140, № 4, pp. 1307-1325.

74. Eliassen A., Palm E. On the transfer of energy in stationary mountain waves// Geofysiske Publikasjoner, 1960, Vol. 22, pp. 1-23.

75. Gohm A., Mayor G. J. Numerical and observational case-study of a deep Adriatic bora// Q. J. R. Meteorol. Soc., 2005, Vol. 131, pp. 1363-1392.

76. Grisogono B., Belusic D. A review of recent advances in understanding the meso- and microscale properties of the severe Bora winds// Tellus, 2009, Vol. 61A, № 1, pp. 1-16.

77. Grubisic V. Bora-driven potential vorticity banners over the Adriatic// Q. J. R. Meteorol. Soc., 2004, Vol. 130, pp. 2571-2603.

78. Grubisic V., Doyle J.D., Kuettner J. et al. The terrain-induced rotor experiment: a field campaign overview including observational highlights// Bull. Am. Meteor. Soc., 2008, Vol. 89, pp. 1513-1533.

79. Jang W., Chun H. Y. A numerical study on severe downslope windstorms occurred on 5 April 2005 at Gangneung and Yangyang, Korea// Asia-Pacific Journal of Atmospheric Sciences, 2010, Vol. 46, №. 2, pp. 155-172.

80. Jiang Q., Doyle J. D. Wave breaking induced surface wakes and jets observed during a bora event// Geophysical Research Letters, 2005, Vol.32, Issue 17, pp.1-5.

81. Junping C, Lixin W. The Effect of Airflow over Mountains on Flight Safety// Procedia Engineering, 2015, Vol. 99, pp. 878-884.

82. Jurcec, V. On mesoscale characteristics of Bora conditions in Yugoslavia// Pure Appl. Geophys., 1981, Vol. 119, pp. 640-657.

83. Kislov A., Matveeva T. An extreme value analysis of windspeed over the European and Siberian parts of Arcticregion// Atmospheric and Climate Sciences, 2016, Vol.6, pp. 205-223.

84. Klemp J.B., Durran D.R. Numerical modeling of bora winds// Meteorol.Atmos.Phys., 1987, Vol.36, pp.215-227.

85. Kozhevnikov V.N., Berzegova R.B., Bedanokov M.K. Modeling of the novorossiysk bora. Part 1. Atmospheric disturbances over the mountains of Novorossiysk// Russian Journal of Earth Sciences, 2019, Vol. 19, doi: 10.2205 / 2019ES000684.

85. Kuttner J. The rotor flow in the lee of mountains. Schweiz// Aero-Rev, 1958, Vol.33, pp. 208-215.

87. Lazic L., Tosic I. A real data simulation of the adriatic bora and the impact of mountain height on trajectories// Meteorol. Atmos. Phys., 1998, Vol. 66, pp.143-155.

88. Lilly D.K., Klemp J.B. The Dynamics of Wave-Induced Downslope Winds// J. Atmos. Sci., 1978, Vol. 32, № 2, pp. 320-339.

89. Lilly D.K., Klemp J.B. Comments on «The evolution and stability of finite mplitude mountain waves». Part II: Surface wave drag and severe downslope winds// J. Atmos. Sci., 1979, Vol. 37, pp. 2119-2121.

90. Lin Y.L., Wang T.A. Flow regimes and transient dynamics of two-dimensional stratified flow over an isolated mountain ridge //J. Atmos. Sci., 1996, Vol. 53, №. 1, pp. 139-158.

91. Lin Y.L. Mesoscale dynamics/ Cambridge University Press, 2007, 646 p.

92. Lindsey D.T. A High Wind Statistical Prediction Model for the Northern Front Range of Colorado// National Weather Association, Electronic Journal of Operational Meteorology, 2011.

93. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids. III. Continuous density gradients// Tellus, 1955, Vol.7, № 3, pp. 341-357.

94. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids: II. Experiments with a two-fluid system// Tellus, 1954, Vol. 6, pp. 97-115.

95. Lyra G. Theorie der stationaren Leewellenstromung in freien Atmosphare// Z. Angew. Math. Und Mech, 1943, Vol. 23, № 1, pp. 1-28.

96. Markowski P., Richardson Y. Mesoscale Meteorology in Midlatitudes/ Royal Meteorological Society, 2010, 327 p.

97. Miles J.W. Lee waves in a stratified flow. Part II. Semi-circular obstacle// J. Fluid Mech., 1968, Vol. 33, № 4, pp. 803-814.

98. Miles J.W., Huppert H.E. Lee waves in a stratified flow. Part 4: Perturbation approximations// J. Fluid Mech., 1969, Vol. 35, № 3, pp. 497-525.

99. Mohorovicic A. Interesting cloud pictures over the Bay of Buccari (with a comment from the editor J. Hann)// Meteorol. Z., 1889, № 24, pp. 56-58.

100. Moore G. W. K. The Novaya Zemlya Bora and its impacton Barents Seaair-sea interaction// Geophys. Res. Lett.,2013, Vol. 40, pp. 3462-3467.

101. Oberbeck, A. Über die wärmeleitung der flüssigkeiten bei berücksichtigung der strömungen infolge von temperatur- differenzen// Ann. Phys. Chem, 1879, № 7, 271 p.

102. Peltier W.R., Clark T. L. The evolution and stability of finite-amplitude mountain waves. Part II: Surface wave drag and severe downslope winds// J. Atmos. Sci., 1979, Vol. 36, pp. 1498-1529.

103. Peltier W.R., Clark T. L. Reply to comments of D.K. Lilly and J. B. Klemp on «The evolution and stability of finite amplitude mountain waves». Part II: Surface wave drag and severe downslope winds// J. Atmos. Sci., 1980, Vol. 37, pp. 2122-2125.

104. Peltier W.R., Clark T. L. Nonlinear mountain waves in two and three spatial dimensions// Quart.J. RoyMeteorol. Soc., 1983, Vol. 109, pp. 527-548.

105. Pillow A.F. Aero. Res. Lab. Mebourn. Rep., A. 79, 1952.

106. Queney P., Corby G., Gerbier N., Koschmieder H., Zierep J. The airflow over mountains/ Ed. M.A. Alaka. World Meteorol. organiz. Technical note, № 34, 1960, 135 p.

107. Rontu L.A. A finite-amplitude mountain in wave model// Department of Metheorol. University of Helsinki, 1986, Report № 26, p. 41.

108. Saito K., Ikawa M. A Numerical Study of the Local Downslope Wind "Yamaji-kaze" in Japan // Journal of the Meteorological Society of Japan. Ser. II, 1991, Vol. 69, № 1, pp. 31-56.

109. Scinocca J. F., Peltier W. R. The instability of Long's stationary solution and the evolution toward severe downslope windstorm flow. Part I: Nested grid numerical simulations// J. Atmos. Sci., 1993, Vol. 50, №. 14, pp. 2245-2263.

110. Scorer R.S. Theory of waves in the lee of mountains// Quart. J. Roy Meteorol. Soc., 1949, Vol.75, № 323, pp. 41-56.

111. Scorer R.S., Klieforth H. Theory of mountain waves of large amplitude// Quart.J. Meteorol. Soc., 1959, Vol. 85, № 364.

112. Scorer R.S. Environmental aerodynamics/ Halsted Press, 1978, 488 p.

113. Smith C. M., Skyllingstad E. D. Investigation of upstream boundary layer influence on mountain wave breaking and lee wave rotors using a large eddy simulation// J. Atmos. Sci., 2009, Vol. 66, pp. 3147-3164.

114. Smith C. M., Skyllingstad E. D. Effects of inversion height and surface heat flux on downslope windstorms// Mon. Wea. Rev., 2011, Vol. 139, № 12, pp. 3750-3764.

115. Smith R.B. The influence of mountains on the atmosphere// Advances in Geophysics, 1979, Vol. 21, pp. 87-230.Smith R.B. Aerial observations of Yugoslavian bora// J. Atmos. Sci., 1987, Vol.44, Issue 2, pp. 269-297.

116. Smith R.B., Doyle J.D., Jiang Q.F., Smith S.A. Alpine gravity waves: lessons from MAP regarding mountain wave generation and breaking// Q.J.R.Meteorol.Soc., 2007, Vol. 133, pp. 917-36.

117. Su C.H. Hydraulic jumps in an incompressible stratified fluid// J.Fluid. Mech., 1976, Vol. 73, pp. 37-47.

118. Vucetic V. Severe bora on the mid-Adriatic// Hrvatski Meteoroloskicasopis, 1993, Vol. 28, pp.19-36.

119. Wang T. A., Lin Y. L. Wave ducting in a stratified shear flow over a two-dimensional mountain. Part II: Implications for the development of high-drag states for severe downslope windstorms // J. Atmos. Sci., 1999, Vol. 56, № 3, p p. 437-452.

120. Yoshino M. M. (ed.) Local Wind Bora/ University of Tokyo Press, Tokyo,1976, 289 p.