Низкотемпературная теплоемкость алюморедкоземельных гранатов в магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Шевченко Евгений Викторович

• Шевченко Евгений Викторович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Шевченко Евгений Викторович

Введение

Глава 1. Обзор

1.1 Алюморедкоземельные гранаты

1.2 Теплоемкость твердых тел

1.3 Магнитная энтропия

1.4 Теплоемкость и магнитные свойства редкоземельных гранатов

1.5 Образцы и эксперимент

Заключение

Глава 2. Теплоемкость ЕгхУз-хАЬОп (х=0; 0,6; 1,1; 3), ЕГ2Н0А15О12 и Н01.5У1.5А15О12

2.1 Теплоемкость в нулевом поле

2.2 Теплоемкость в магнитном поле

2.3 Магнитная энтропия

Глава 3. Теплоемкость Егз-хТшхАЬОп (х=0; 1; 2; 3)

3.1 Теплоемкость в нулевом поле

3.2 Теплоемкость в магнитном поле

3.3 Магнитная энтропия

Глава 4. Индуцированные магнитным полем эффекты в смешанном гранате ЕГ2Н0А15О12

4.1 Скачки теплоемкости в магнитном поле

4.2 Динамическая и статическая магнитная восприимчивости

4.3 Заключение

Заключение

Основные публикации по теме диссертации

Список цитируемой литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкотемпературная теплоемкость алюморедкоземельных гранатов в магнитных полях»

Введение

Кристаллы алюмоиттриевого граната (АИГ) с примесями различных ионов редкоземельных элементов нашли свое применение в лазерной технике [1]. Это обусловлено тем, что данные соединения обладают удачной комбинацией оптических свойств, достаточной механической прочностью и хорошей теплопроводностью. Одним из наиболее известных примеров является использование АИГ, активированного ионами №3+, в качестве активной среды [2,3] в так называемых неодимовых лазерах с длинной волны основной генерации 1064 нм [4]. Алюморедкоземельные гранаты (АРГ) Re3Al5O12 (Re - редкоземельные ионы) в частности, такие как Er3Al5O12 и Но^^и, используются в лазерах для медицины и косметологии. Эрбиевые лазеры способны оказывать термическое действие на биоткани, поскольку их длина волны излучения 2,94 мкм приходится на положение максимума в спектре поглощения воды, что позволяет использовать их в медицине в качестве лазерного скальпеля, например для косметологии (коррекция морщин, сглаживание рубцов и т.д.), офтальмологии и стоматологии (см. работы [5-8]). Гольмиевые лазеры с длинной волны 2,1 мкм часто применяются в эндоскопических операциях из-за возможности транспортировки излучения по кварцевому оптоволокну и хорошей проникающей способности в биоткани (см. работы [9-12]).

Фотолюминофоры на основе алюмоиттриевого граната с различным соотношением компонент редкоземельных элементов позволяют получить необходимую цветовую температуру при создании источников света [13-15]. Это возможно благодаря наличию контролируемого сдвига спектра излучения в зависимости от добавки тех или иных редкоземельных элементов в различных концентрациях.

Относительно недавно (в 2001 году) было предложено применять АРГ, допированный ионами эрбия, в низкотемпературных магнитных рефрижераторах для рентгеновских детекторов [16]. Возможность использования того или иного

материала в магнитных рефрижераторах зависит от наличия магнитокалорического эффекта. Магнитокалорический эффект связан с охлаждением или нагревом материала, возникающим из-за изменения магнитного поля. Обнаружен и описан магнитокалорический эффект был в конце 19 - начале 20 веков. Открытие и описание эффекта приписывают Э. Варбургу в 1881 году [17,18] и П. Вейсу и О. Пиккару в 1917 г. [19]. Основные базовые принципы достижения низких температур путем адиабатического размагничивания парамагнитных солей были независимо предложены П. Дебаем и У. Джиоком в 1926 и 1927 годах соответственно [19, 20]. В 1933 году Д. Мак-Дугалл и У. Джиок реализовали магнитный рефрижератор на соли гадолиния Gd2(SO4)3•8H2O и смогли достигнуть температуры 0,25 K [21].

Низкотемпературные магнитные рефрижераторы могут быть использованы в космической отрасли, например, в системах управления высотой и ориентацией, в системах экологического контроля, для хранения топлива, для охлаждения различных сенсоров в научном оборудовании [22]. В частности, такой рефрижератор разрабатывался для охлаждения с целью повышения чувствительности сенсоров в космическом аппарате научного назначения SIRTF (Спитцер), предназначенного для наблюдения излучения в инфракрасном диапазоне [23]. К преимуществам использования магнитных рефрижераторов в космическом пространстве можно отнести простоту адаптации к условиям невесомости [24] и большую надежность по сравнению с системами [25]. Также в настоящее время развивается и считается перспективной разработка магнитных рефрижераторов для комнатных температур [26].

Использование АРГ в магнитных рефрижераторах возможно благодаря зависимости тепловых свойств данного рода материалов от внешнего магнитного поля. Замещение иттрия трехвалентными парамагнитными ионами редкоземельных элементов, например, такими как Er3+, Ш3+, Tm3+, Dy3+, №3+ приводит к возникновению тепловых и магнитных аномалий в низкотемпературной области. В отличии от чистого АИГ, в алюморедкоземельных

гранатах при низких температурах возможно появление магнитно-упорядоченных фаз и аномалий теплоемкости (аномалий Шоттки). Исследование низкотемпературной теплоемкости в магнитных полях позволяет оценить целесообразность применения того или иного материала, например, в магнитных рефрижераторах.

В рамках настоящей работы проведены исследования низкотемпературных тепловых и магнитных свойств серии АРГ гранатов с обобщенной формулой А3-ХВХА15012 (где 0<х<3, а в качестве А и В могут быть: Er, Но, Tm, У). Насколько известно, к настоящему моменту низкотемпературные тепловые свойства в магнитных полях кристаллов из данной серии либо совсем не изучены, либо изучены недостаточно. Полученные оригинальные данные позволили выявить в данных объектах магнитные аномалии и магнитокалорический эффект, которые могут существенно расширить области их применения, особенно в дополнении к уже известным оптическим, механическим и тепловым свойствам. Проведенный анализ полученных данных теплоемкости в рамках существующих теорий, согласованный со спектроскопическими данными, демонстрирует возможность в достаточной мере успешно описать влияние трехвалентных ионов редкоземельных элементов на низкотемпературные тепловые свойства. Таким образом, полученные данные можно будет использовать в востребованной и активно развивающейся научно-технической области - дизайне новых материалов. Впервые наблюдаемые аномалии скачкообразного гистерезисного изменения теплоемкости, индуцированные магнитным полем, создают дополнительное поле для дальнейших научных исследований.

Таким образом, кратко сформулировать цель данной диссертационной работы можно как исследование тепловых и магнитных свойств серии алюморедкоземельных гранатов в широком диапазоне магнитных полей и температур. Сообразно цели работы были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать теплоемкость гранатов ЕгхУз-хАЬОп (х=0; 0,6; 1,1; 3), Егз-уТшуЛЬОп (у= 1; 2; 3), ЕГ2Н0А15О12 и Но^У^АЬОп в нулевом

магнитном поле. Описать и интерпретировать полученные экспериментально температурные зависимости теплоемкости в рамках существующих теоретических моделей.

2. Исследовать влияние магнитного поля на теплоемкость гранатов ErxY3-xAl5Oi2 (x=0; 0,6; 1,1; 3), En-yTmyAkOn (y= 1; 2; 3), ЕГ2Н0А15О12 и H01.5Y1.5AI5O12. Продемонстрировать ключевые особенности влияния магнитного поля на теплоемкость.

3. Вычислить магнитную энтропию на основании данных, полученных при приложении поля и без поля. Оценить возможность применения исследованных гранатов в магнитных рефрижераторах.

4. Исследовать индуцированные магнитным полем аномалии теплоемкости в кристалле ЕГ2Н0А15О12, продемонстрировать их ключевые особенности. Исследовать магнитные свойства кристалла ЕГ2Н0А15О12.

Для решения поставленных задач необходимо проведение следующих экспериментов:

1. Измерение температурных зависимостей теплоемкости гранатов ErxY3-xAl5O12 (x=0; 0,6; 1,1; 3), En-yTmyAkOn (y= 1; 2; 3), ЕГ2Н0А15О12 и H01.5Y1.5AI5O12 в диапазоне температур 1,9- 220 K и магнитных полей 0 - 9 Тл на релаксационном калориметре системы PPMS-9+Evercool II Quantum Design

2. Измерение температурных зависимостей теплоемкости смешанного граната EnH0AbO12 в диапазоне температур 1,9-10 К и магнитных полей 9 - 15 Тл на релаксационном калориметре системы PPMS-16+Evercool Quantum Design.

3. Измерение зависимости теплоемкости граната EnH0AbO12 от магнитного поля в диапазоне от 0 до 9 Тл при фиксированной температуре около 2 К на релаксационном калориметре системы PPMS-9+Evercool II Quantum Design

4. Получение температурных зависимостей ac и dc намагниченностей граната E^HoiAbOu в диапазоне 1,9 - 300 К на опции ACMS системы PPMS-9+Evercool II Quantum Design и на вибрационном СКВИД магнитометре MPMS3 Quantum Design соответственно при приложении различных постоянных магнитных полей. Проведение измерений ac намагниченности на разных частотах переменного поля.

Научная новизна:

1. Впервые детально исследованы особенности теплоемкости гранатов ErxY3-xAl5Oi2 (x=0; 0,6; 1,1; 3), Ers-yTmyAkOn (y= 1; 2; 3), ЕГ2Н0А15О12 и H01.5Y1.5AI5O12 в температурном диапазоне 1,9- 220 К. Теплоемкость в нулевом магнитном поле описана в рамках теорий Дебая, Эйнштейна и многоуровневой модели Шоттки.

2. Впервые получены экспериментальные температурные зависимости теплоемкости гранатов ErxY3-xAbOn (x=0; 0,6; 1,1; 3), Егз-уТтуАЬОп (у= 1; 2; 3), EnHoAbOn и H01.5Y1.5AI5O12 при приложении внешних магнитных полей в диапазоне от 0 до 9 Тл. По полученным данным рассчитаны энтропия и магнитный вклад в энтропию. Продемонстрировано наличие магнитокалорического эффекта, обуславливающее возможность использования исследованных гранатов с парамагнитными ионами в магнитных рефрижераторах.

3. Впервые наблюдались индуцированные магнитным полем аномальные скачкообразные изменения теплоемкости для смешанного эрбий-гольмиевого граната EnHoAbOn. Выявлены гистерезисные явления на температурных и полевых зависимостях теплоемкости. Показана зависимость температуры скачков от напряженности поля.

4. Впервые исследованы dc и ac магнитные восприимчивости для граната Er2HoAl5O12 при приложении магнитных полей до 9 Тл. Выявлен парамагнитный характер основных закономерностей. Показано отсутствие заметной частотной зависимости ac намагниченности.

Положения, выносимые на защиту:

1. В диапазоне от 1,9 до 40 К температурные зависимости теплоемкости гранатов Е^-хАЮ^ (х=0; 0,6; 1,1; 3), Еп-уТшуАкОп (у= 1; 2; 3), ЕГ2Н0А15О12 и Н01.5У1.5А15О12 в нулевом магнитном поле представимы в виде суммы вкладов Дебая, Эйнштейна и аномалий Шоттки, обусловленных ионами Er3+, Ш3+, Tm3+. Положения энергетических уровней Er3+, Ho3+, Tm3+ в модели Шоттки согласуются со спектроскопическими данными.

2. Низкотемпературные особенности теплоемкости гранатов ЕгхУ3-хА15О12 (х= 0,6; 1,1; 3), Е^-уТшуАкОп (у= 1; 2; 3), ЕГ2Н0А15О12 и Н01.5У1.5А15О12 определяются, в основном, аномалиями Шоттки.

3. Влияние магнитного поля на низкотемпературную теплоемкость обусловлено изменением структуры штарковских уровней энергии магнитных ионов: расщеплением крамерсовых дублетов и смещением синглетных уровней.

4. Алюморедкоземельные гранаты с ионами Er3+, Ш3+, Tm3+ обладают магнитокалорическим эффектом и могут использоваться в качестве элементов низкотемпературных магнитных рефрижераторов.

5. В смешанном гранате ЕГ2Н0А15О12 приложение магнитных полей от 8,5 до 15 Тл приводит к скачкообразным изменениям теплоемкости в области температур от 1,9 до 3,2 К. Наблюдается гистерезис теплоёмкости по температуре и магнитному полю. При этом приложение магнитных полей до 9 Тл не приводит к значительным отклонениям магнитных свойств от парамагнитного поведения.

6. Температуры скачков теплоемкости в ЕГ2Н0А15О12 линейно возрастают с ростом приложенного магнитного поля.

Научная и практическая значимость.

Научная и практическая значимость диссертационной работы определяется получением новой информации о физических свойствах чистых и смешанных алюморедкоземельных гранатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы в научных исследованиях низкотемпературных тепловых и магнитных особенностей кристаллов с ионами редкоземельных элементов. Данные по теплоемкости в нулевом магнитном поле используются при анализе низкотемпературной кинетике фононов. Полученные, описанные и систематизированные в рамках диссертационной работы данные будут способствовать лучшему прогнозированию свойств подобных соединений и получению кристаллов с заданными характеристиками, что является важным в дизайне новых материалов. Исследованные гранаты могут найти практическое применение в адиабатических магнитных рефрижераторах или иных высокотехнологичных устройствах и элементах ввиду наличия удачной комбинации физико-химических свойств, например, для космической отрасли и научного приборостроения. Полученные результаты будут полезны при расширении температурного диапазона использования алюморедкоземельных гранатов в лазерной технике.

Результаты диссертационной работы могут быть также использованы в образовательном процессе для студентов университетов естественнонаучных направлений в курсах лекций или на практических занятиях.

Личный вклад автора.

Основные результаты исследований, представленных в настоящей диссертации, опубликованы в научных статьях и трудах конференций, список которых приводится в конце диссертации. Подготовка к публикации полученных результатов выполнялась совместно с соавторами, вклад диссертанта в опубликованные работы был определяющим и составлял не менее 70 процентов. Лично автором проведены все измерения теплоемкости и намагниченности исследованных гранатов, а также выполнена дальнейшая обработка полученных

результатов. Отработана методика измерений и предложена оригинальная схема измерений теплоемкости для выявления особенностей скачков, индуцированных магнитным полем. Проведена интерпретация температурных зависимостей теплоемкости на основе теоретических моделей.

Изложенные в диссертации подходы, методы, а также полученные результаты обсуждались совместно с научным руководителем, Е. В. Чарной, которая осуществляла общее руководство работой и постановку задач. Соавторы публикаций А.С. Бугаев, Е.Н. Хазанов, А.В. Таранов и L.J. Chang участвовали в обсуждении полученных результатов для теплоемкости. Е.Н. Хазанов, А.В. Таранов и Е.И. Саламатов проводили исследования кинетики фононов методом тепловых импульсов. M. K. Lee осуществлял техническую поддержку измерений в высоких полях до 15 Тл.

Структура диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов диссертации, списка публикаций автора по теме диссертации и списка цитируемой литературы.

В Главе 1 приведен краткий обзор тематики работы и представлены основные сведения, необходимые для анализа наблюдаемых экспериментальных результатов. Первая часть посвящена общему описанию алюморедкоземельных гранатов, их открытию и получению, структуре и основным свойствам. Во второй части рассмотрены необходимые для интерпретации экспериментальных результатов по теплоемкости твердых тел теоретические модели. Третья часть посвящена магнитной энтропии. В четвертой части проведен краткий обзор работ, посвященных исследованию тепловых и магнитных свойств гранатов с ионами редкоземельных элементов. В пятой части описаны исследуемые в рамках настоящей работы объекты и основные экспериментальные подходы к их исследованию.

Глава 2 посвящена исследованию теплоемкости гранатов ЕгхУ3-хАЬО12 (х=0; 0,6; 1,1; 3), ЕГ2Н0А15О12 и Ш^У^АЬОп. В первой части представлены полученные экспериментально температурные зависимости теплоемкости в нулевом магнитном поле. Произведено их описание в рамках вкладов Дебая, Эйнштейна и Шоттки. Во второй части приведены и описаны полученные температурные зависимости теплоемкости в магнитных полях до 9 Тл. Третья часть посвящена вычислениям магнитного вклада в энтропию.

Глава 3 посвящена исследованию теплоемкости гранатов Ег3-хТшхАЬО12 (х=0; 1; 2; 3). В первой части приводятся экспериментальные температурные зависимости теплоемкости, полученные в нулевом магнитном поле. Проведена количественная интерпретация температурных зависимостей теплоемкости на основе моделей Дебая и Эйнштейна и вкладов Шоттки. Во второй части представлены температурные зависимости теплоемкости при приложении магнитных полей до 9 Тл. В третьей части приводятся вычисления магнитного вклада в энтропию.

Глава 4 посвящена аномальному поведению теплоемкости смешанного граната ЕГ2Н0А15О12 и его магнитным свойствам при приложении магнитных полей. В первой части описаны обнаруженные скачкообразные изменения теплоемкости. Исследован гистерезисный характер наблюдаемых скачков теплоемкости и проанализирована зависимость температуры скачков от напряженности приложенного магнитного поля. Вторая часть посвящена исследованиям динамической и статической восприимчивостей в зависимости от температуры и напряженности магнитного поля.

В Заключении перечислены основные результаты данной работы. В конце приведен список основных публикаций по теме диссертации и список цитируемой литературы.

Глава 1. Обзор

В настоящей главе проведен краткий обзор по теме диссертационной работы. В первой части представлена общая информация об алюморедкоземельных гранатах, их происхождении, получении, структуре, свойствах и применении. Во второй части рассмотрены теоретические модели теплоемкости твердых тел Дебая и Эйнштейна, а также аномалия Шоттки, которые понадобятся для описания теплоемкости исследуемых в рамках данной работы АРГ. Третья часть посвящена понятию магнитной энтропии, необходимому для оценки магнитокалорического эффекта. Четвертая часть представляет собой обзор научных работ, посвященных исследованию тепловых и магнитных свойств гранатов с содержанием редкоземельных элементов. Исследованные в диссертационной работе образцы и основные детали эксперимента описаны в пятой части.

1.1 Алюморедкоземельные гранаты

Гранаты (от лат. granatus - подобный зернам) - это серия минералов, которые получили свое название за сходство цвета их отдельных представителей с цветом зерен плодов гранатового дерева. Группа алюморедкоземельных гранатов (АРГ) относится к искусственно синтезированным гранатам с общей формулой Re3Al5O12, где Re - трехвалентные ионы одного или нескольких редкоземельных элементов. К редкоземельным элементам относятся 17 элементов: скандий ^с), иттрий (У), лантан (Ьа), церий (Се), празеодим (Рг), неодим (Ш), прометий (Рт), самарий ^т), европий (Ей), гадолиний (Оё), тербий (ТЬ), диспрозий фу), гольмий (Но), эрбий (Ег), тулий (Тт), иттербий (УЬ), лютеций (Ьи) [27, 28]. Иттрий и скандий также относят к редкоземельным элементам в силу схожих химических свойств и из-за того, что они, как правило, встречаются в тех же месторождениях, что и остальные редкоземельные элементы. Ионы редкоземельных элементов являются парамагнитными, за исключением иттрия и лютеция. Основные свойства АРГ будут рассмотрены на примере алюмоиттриевого граната.

Первым из группы АРГ - алюмоиттриевый гранат (АИГ) с формулой У3А15012 был впервые получен Х.С. Йодером и М.Л. Кейтом в начале 50-х годов ХХ века. Йодер и Кейт смогли синтезировать АИГ замещением марганца иттрием, а кремния алюминием в природном гранате - спессартине (3Мп0-А1203^Ю2 ^3Y2O3•5Al2O3) [29]. Полученный кристалл АИГ относится к кубической сингонии с объёмно-центрированной решеткой и пространственной симметрией

01° по Шенфлису или 1а3й в соответствии с международным обозначением групп пространственной симметрии. Постоянная решетки составляет 12,01 А. Элементарная ячейка содержит 8 базисов кристаллической решетки У3А15012. Твердость составляет 8,5 по шкале Мосса, показатель преломления 1,833, температура плавления 2193 К. Атомы иттрия находятся в позиции 24с (точечная симметрия 222 или Б2), атомы алюминия занимают позиции 16а (точечная

симметрия 3 или С?г[8б]) и 24ё (точечная симметрия 4 или Б4), а атомы кислорода занимают положение 96И (с точечной симметрией 1 или О) [30].

На рисунках 1.1 и 1.2 представлены визуализации структуры АИГ. Ионы У3+ занимают додекаэдрические позиции, ионы Л13+ октаэдрические и тетраэдрические в соотношении 2:3 соответственно. Такое распределение является следствием различия в ионных радиусах: О2- (1,4 А), Y3+ (1,281 А), А13+ (0,51 А). Так как радиусы иона У3+ и ионов других редкоземельных металлов относительно близки, трехвалентные ионы редкоземельных металлов могут заместить ионы иттрия [31]. Именно благодаря этому обстоятельству успешный синтез АИГ в 1951 году положил начало созданию целого класса искусственных гранатов - АРГ, которые благодаря своим оптическим, магнитным, тепловым и механическим свойствам нашли свое успешное применение в технике. В таблице 1.1 приведены примеры соединении АРГ со значениями постоянных решетки.

После получения и изучения свойств новых синтетических гранатов возникла необходимость их получения в промышленных объемах. В ходе экспериментов по получению АРГ были опробованы различные методы синтеза такие как гидротермальный (автоклавный), из раствора, в расплаве, магматический. Но наиболее приемлемым и перспективным оказался метод, предложенный чешским ученым Чохральским в 1918 г [32]. Метод Чохральского основан на введении в раствор затравочного кристалла с последующим медленным вытягиванием. При соприкосновении раствора с затравкой и остывании, вследствие вытягивания затравки из горячего раствора, на границе раздела расплава и кристалла происходит процесс кристаллизации [33].

В СССР решением задач в области выращивания АРГ занялась группа ученых Института кристаллографии АН СССР (ИКАН) под руководством Х.С. Багдасарова. Успешное решение целого рядя технических проблем привело к появлению кристаллизационной установки «Сапфир», а позднее и модернизированному варианту «Сапфир- 1М», который позволял получать гранат весом почти 2 кг за 2-2,5 суток [34]. Промышленная установка для получения АИГ

с эрбием под названием «Протон-1» была создана на основе разработок ИКАН при участии Всесоюзного научно-исследовательского института синтеза минерального сырья (ВНИИСИМС, г. Александров) в 1974г [35]. С этого момента, стало возможно получение АРГ с различными соотношениями редкоземельных элементов в производственных масштабах. Благодаря таким существенным скоростям синтеза было получено множество различных кристаллов, некоторые свойства и возможные сферы применения которых до сих пор создают широкое поле для их изучения и применения.

К тепловым особенностям АРГ можно отнести аномалии низкотемпературной теплоемкости. Из-за наличия ионов редкоземельных элементов, АРГ приобретают богатую энергетическую структуру в виде набора энергетических уровней, которые в свою очередь приводят к появлению вкладов Шоттки в теплоемкость. Наложение внешних магнитных полей приводит к снятию вырождений энергетических уровней, что находит свое отражение в зависимости теплоемкости от величины прилагаемого магнитного поля.

К еще одной особенности кристаллов со структурой граната Яе3Л15О12 относится наличие геометрической фрустрации и многократное вырождение основного состояния. Это связано с тем, что ионы Яе образуют решетку гиперкагоме [36]. В этом случае Яе ионы находятся в вершинах треугольников (см. рис. 1.3), что не позволяет магнитным моментам сориентироваться попарно антипараллельно [37,38]. Для таких структур можно ожидать понижение температуры переходов в магнитоупорядоченное состояние (подавление антиферромагнетизма), возникновение более сложных магнитных фаз и явлений.

Таблица 1.1. Постоянные решетки некоторых АРГ с формулой А33+АЬО12 [39].

А3+ а, А

У 12.01

Оё 12.11

ТЬ 12.074

Эу 12.06

Но 12.011

Ег 11.98

Тт 11.957

УЬ 11.929

Ьи 11.912

а) б)

х

Рис.1.1 а) Элементарная ячейка кристалла АИГ. Зелеными, белыми и красными шарами изображены атомы иттрия, алюминия и кислорода соответственно. б) Локальное окружение атома иттрия атомами алюминия. Ось 7' || у, а оси х' и у' повернуты на 450 относительно осей х и 7 [40].

Рис. 1.2. Структура АИГ [41]. Синими, фиолетовыми и красными шарами обозначены атомы иттрия, алюминия и кислорода соответсвенно. Иттрий У занимает додекаэдрические позиции, алюминий А1 октаэдрические и тетраэдрические.

Рис. 1.3. Гиперкагоме решетка [42]. Красными шарами обозначены атомы, образующие гиперкагоме решетку.

1.2 Теплоемкость твердых тел

Теплоемкостью системы по определению является количество теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы её температура возросла на один градус. Если дQ - количество теплоты, а дТ - изменение температуры, то теплоемкость С можно выразить следующим образом:

дQ

Сру=(11)

01 ру

где Ср и Су - теплоемкость при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. В рамках данного параграфа будем говорить о теплоемкости при постоянном объеме.

При анализе теплоемкости твердых тел, особенно в низкотемпературной области, необходимо рассматривать вклады в теплоемкость различной природы. Вклады в теплоемкость можно условно разделить на решеточный, магнитный, электронный и прочие аномалии. Поскольку исследуемые в рамках настоящей работы кристаллы являются диэлектриками, то поведение их теплоемкости можно описать при помощи решеточного вклада и аномалии Шоттки [43]. При переходе в магнитоупорядоченное состояние наблюдаются и аномалии Х-типа, однако рассматривать их мы не будем, поскольку они характерны для температур ниже 1,9 К, проводить измерения при которых отсутствовала техническая возможность.

Наличие решеточной теплоемкости обусловлено кристаллической решеткой твердого тела. Если представить, что каждый атом кристаллической решетки является трехмерным осциллятором то, поскольку средняя энергия линейного гармонического осциллятора равняется кТ, средняя энергия каждого атома составит 3кТ, где к - постоянная Больцмана, Т - температура. Для моля таких осцилляторов получим среднюю внутреннюю энергию:

и = 3ЫакТ = 3ЯТ (1.2)

где Ыа - постоянная Авогадро, Я - универсальная газовая постоянная. Таким образом, для молярной теплоемкости получим:

С = %=3К (1.3)

дТ

Это выражение соответствует эмпирическому закону Дюлонга-Пти, согласно которому молярная теплоемкость твердого тела при температуре, близкой к комнатной, является постоянной и близка к 3Я = 24.94 Дж/(моль-К). Однако такой подход не позволяет описать поведение теплоемкости в области низких температур.

Модель Эйнштейна

Пытаясь объяснить уменьшение теплоемкости при уменьшении температуры, в 1907 году Эйнштейн предложил свою квантовую модель теплоемкости. Данная модель основана на предположении, что атомы в кристаллическое решетке ведут себя как невзаимодействующие гармонические осцилляторы с одинаковой резонансной частотой ш. Поскольку среднее значение энергии одного одномерного осциллятора составляет:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шевченко Евгений Викторович, 2019 год

Список цитируемой литературы

1. Каминский, А.А. Лазерные кристаллы / А.А. Каминский. - М.: Наука, 1975. -256 с.

2. Geusic, J. E. Laser oscillations in Nd-doped yttrium aluminum, yttrium gallium and gadolinium garnets / J. E. Geusic, H. M. Marcos and L. G. Van Uitert // Appl. Physics Letters. - 1964. - Vol.4. - №10. - P. 182-184.

3. Maiman, T. H. Laser applications / T. H. Maiman // Physics Today. - Vol.20. -№7. - P.24.

4. Каминский, А.А. Исследование индуцированного излучения кристаллов Y3AI5O12- Nd3+ // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. - C. 49-58.

5. Goldberg, D.J. Lasers for Facial Rejuvenation // Am J Clin Dermatol. - 2003. -Vol. 4. - P. 225-234.

6. Bornstein, E. Proper use of Er:YAG lasers and contact sapphire tips when cutting teeth and bone: scientific principles and clinical application // Dent. Today. - 2004. Vol. 23:84. quiz 89, - P. 86-89.

7. Feltgen, N. Combined endoscopic erbium:YAG laser goniopuncture and cataract surgery / N.Feltgen, H. Mueller, B. Ott, M. Frenz, J. Funk // J Cataract Refract Surg. - 2013. - Vol. 29. - №11. - P. 2155-2162.

8. Fried, W.A. Use of a DPSS Er:YAG laser for the selective removal of composite from tooth surfaces / W.A. Fried, K.H. Chan, C.L. Darling, D. Fried // Biomed Opt Express. - 2018. - Vol.9. - №10. - P. 5026-5036.

9. Healy, K. Percutaneous Endoscopic Holmium Laser Lithotripsy for Management of Complicated Biliary Calculi / Kelly Healy, Abbas Chamsuddin, James Spivey, Louis Martin, Peter Nieh, Kenneth Ogan // JSLS. - 2009. - Vol. 13. - P. 184 -189.

10. Blomley, M.J. Holmium-YAG laser for gall stone fragmentation: an endoscopic tool / M.J. Blomley, D. A. Nicholson, G. Bartal, C. Foster, A. Bradley, M. Myers, W. Man, S. Li, L. M. Banks // Gut. - 1995. - Vol. 36. - P. 442-445.

11. Janis, L.R. The pulsed holmium: yttrium-aluminum-garnet laser. Applications to ankle arthroscopy / L.R. Janis, R.D. Kravitz, S.S. Wagner // Clin Podiatr Med Surg. - 1994. - Vol. 11. - №3. - P. 483-498.

12. Wollin, T.A. The holmium laser in urology / T.A. Wollin, J.D. Denstedt // J Clin Laser Med Surg. - 1998. - Vol. 16. -№1. P. 13-20.

13. Гридин, В.Н. Разработка нового поколения полупроводниковых источников освещения / В.Н. Гридин, С.Н. Зайцев, И.В. Рыжиков, Н.В. Щербаков // Компьютерная оптика. - 2012. - Т.36. - №4. - С. 541.

14. Fujita Shunsuke. BYAG glass-ceramic phosphor for white LED (I): Background and development / Fujita Shunsuke, Yoshihara Satoru, Sakamoto Akihiko, Yamamoto Shigeru, Tanabe Setsuhisa // Proc. SPIE. - 2005. - P.5941.

15. Hongling Shi. Luminescence properties of YAG:Ce, Gd phosphors synthesized under vacuum condition and their white LED performances / Hongling Shi, Chen Zhu, Jiquan Huang, Jian Chen, Dongchuan Chen, Wenchao Wang, Fangyu Wang, Yongge Cao, Xuanyi Yuan // Optical Materials Express. - 2014. - Vol. 4. - №4. P. 649-655.

16. Akihiro Kushino. Erbium-doped yttrium aluminum garnet as a magnetic refrigerant for low temperature x-ray detectors / Akihiro Kushino, Yuji Aoki, Noriko Y. Yamasaki, Takahiro Namiki, Yoshitaka Ishisaki, Tatsuma D. Matsuda, Takaya Ohashi, Kazuhisa Mitsuda, Takashi Yazawa // J. Appl. Phys. - 2001. Vol. 90. - №11. P. 5812-5818.

17. Tishin, A.M. The Magnetocaloric Effect and its Applications / A.M. Tishin, Y.I. Spichkin. - Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing - 2003. 475p.

18. Jaka Tusek. Magnetic Cooling - Development of Magnetic Refrigerator / Jaka Tusek, Samo Zupan, Ivan Prebil, Alojz Poredos // Strojniski Vestnik - Journal of Mechanical Engineering. - 2009. - Vol.55. - №5. - P. 293-302.

19. Smith, A. Who discovered the magnetocaloric effect? / А. Smith // The European Physical Journal H. - 2013. - Vol.38. - №4. - P. 507- 517.

20. Zemansky, Mark W. Temperatures Very Low and Very High / Mark W. Zemansky. - New York: Dover, 1981. - 144 p.

21. Giauque, W.F. Attainment of Temperatures Below 1o Absolute by Demagnetization of Gd2(SO4)3"8H2O / W.F. Giauque, D.P. MacDougall // Phys. Rev. - 1933. - Vol. 43. - P. 768.

22. Barclay, J. A. Magnetic Refrigeration for Space Platforms / J. A. Barclay, F. C. Prenger, W. F.Stewart, C. B. Zimm // SAE Technical Paper Series, Aerospace Technology Conference and Exposition, Long Beach, CA, Oct. 13-16. - 1986. 9 p.

23. Timbie, P.T. Development of an adiabatic demagnetization refrigerator for SIRTF / P.T.Timbie, G.M.Bernstein, P.L.Richards // Cryogenics. - 1990. - Vol. 30 - №3.

- P. 271-275.

24. Kittel, P. Magnetic refrigeration in space - Practical considerations // Journal of Energy. - 1980. - Vol. 4. - №6. P. 266-272.

25. Milward, S. Design, Manufacture, and Test of an Adiabatic Demagnetization RefrigeratorMagnet for Use in Space / S. Milward, S. Harrison, Robin Stafford Allen, Ian D. Hepburn, Christine Brockley-Blatt // IEEE Transactions On Applied Superconductivity. - 2005. - Vol. 15. - №2. - P. 1477.

26.Houssem Rafik El-Hana Bouchekara. Magnetic Refrigeration Technology at Room Temperature/ Houssem Rafik El-Hana Bouchekara, Mouaaz Nahas // Trends in Electromagnetism (ISBN: 978-953-51-0267-0). - 2012. - P. 225.

27. Connelly, N.G. Nomenclature of inorganic chemistry: IUPAC recommendations/ Royal Society of Chemistry, Cambridge - 2005. 366p.

28. Spedding, F.H. // Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths. - 1978.

- Vol. 1, - P. xv-xxv.

29. Yoder, H. S. Complete substitution of aluminum for silicon: the system 3MnO-Al2O3-3SiO2 - 3Y2O3-5AkO3 / H. S. Yoder, M.L. Keith // Journal of the mineralogical society of America. - 1951. - Vol. 36. - P. 519-533.

30.Palik, E.D. Handbook of Optical Constants of solids, San Diego: Academic, 1998.

- Vol.3 - 999 p.

31. Kostic, S. Study of structural and optical properties of YAG and Nd:YAG single crystals / S. Kostic, Z.Z. Lazarevic, V. Radojevic, A. Milutinovic, M. Romcevic,

N.Z. Romcevic, A. Valcic // Materials Research Bulletin. - 2015. - Vol. 63. P. 8087.

32. Czochralski, J. // J Phys Chem. - 1918. - Vol. 91. - P. 219.

33. Jochen Friedrich. Czochralski Growth of Silicon Crystals / Jochen Friedrich, Wilfried von Ammon, Georg Müller // Handbook of Crystal Growth (Second Edition), Ed. Peter Rudolph (ISBN 9780444633033). - 2015, - P. 45-104.

34. Ахметов, С.Ф. Искусственные кристаллы граната / С.Ф. Ахметов. - М.: Наука, 1982. - 97 с.

35. Путилин, Ю.М. Синтез минералов / Ю. М. Путилин, Ю. А. Белякова, В. П. Голенко и др,. - М.: Недра, 1987. - Т.2. - 256 с.

36. Ramirez, A.P. In: Handbook of magnetic materials/ Ed. K.H. Buschow. Elsevier, N.Y. - 2011. - Vol. 13. - P. 423.

37. Rafik Ballou. Geometric frustration in Rare Earth antiferromagnetic compounds // Journal of Alloys and Compounds. - 1998. - Vol. 275-277. - P.510-517.

38. Mirebeau, I. Pressure-induced crystallization of a spin liquid / I. Mirebeau, I.N. Goncharenko, P. Cadavez-Pares, S.T. Bramwell, M.J.P. Gingras, J.S. Gardner // Nature. - 2002. - Vol.420. - P. 54-57.

39.Geller, S. Crystal chemistry of the garnets // Z. Kristallographie, Bd. - 1967. - Vol. 125. - P. 1-47.

40. Kolesov, R. Optical detection of a single rare-earth ion in a crystal / R. Kolesov, K. Xia, R. Reuter, R. Stöhr, A. Zappe, J. Meijer, P.R. Hemmer, J. Wrachtrup // Nature Communications. - 2012. - Vol. 3. - №1029.

41. Zhen Li. Mechanism of Intrinsic Point Defects and Oxygen Diffusion in Yttrium Aluminum Garnet: First-Principles Investigation / Zhen Li, Bin Liu, Jiemin Wang, Luchao Sun, Jingyang Wang, Yanchun Zhou // J. Am. Ceram. Soc. - 2012. - Vol. 95. - №11. - P. 3628-3633.

42. Udagawa, M. Cluster dynamical mean-field study of the Hubbard model on a 3D frustrated hyperkagome lattice / Udagawa Masafumi, Motome Yukitoshi // Journal of Physics: Conference Series. - 2009. - Vol. 145. - №1. 012013.

43. Tari, A. The Specific Heat of Matter at Low Temperatures / A. Tari. - London Imperial College Press. - 2003. - 339 p.

44. Debye P. // Ann. Phys. - 1912. - Vol.39. - P.789.

45. Asplund, M. Heat capacity and thermodynamic functions of silica-doped y-Al2O3 / M. Asplund, J.J. Calvin, Y. Zhang, B. Huang, B.F. Woodfield // J. Chem. Thermodyn. - 2018. - Vol. 118. - P. 165-174.

46. Goel, P. Lattice dynamics and Born instability in yttrium aluminum garnet, Y3A15O12 / P. Goel, R. Mittal, N. Choudhury, S.L. Chaplot // J. Phys. Condens. Matter. - 2010. - Vol. 22 065401. - 11 p.

47. Wieckowski, J. Thermal properties of layered cobaltites RBaCo2O55(R=Y, Gd, and Tb) / J. Wieckowski, M. U. Gutowska, A. Szewczyk, S. Lewinska, K. Conder, E. Pomjakushina, V. P. Gnezdilov, S. L. Gnatchenko // Phys. Rev. B. - 2012. -Vol. 86. - P. 054404.

48. Steinkemper, H. Stark level analysis of the spectral line shape of electronic transitions in rare earth ions embedded in host crystals / H. Steinkemper, S. Fischer, M. Hermle, J. C. Goldschmidt // New Journal of Physics. - 2013. - Vol. - 15. P. 053033

49. Карлин, Р. Магнетохимия / Карлин Р.-М.: Мир.- 1989.- 400 с.

50. Gopal, E. S. R. Specific Heats at Low Temperatures / E. S. R. Gopal. - New York: Plenum Press. - 1966. - 240 p.

51. Karl'ova, K. The Schottky-type specific heat as an indicator of relative degeneracy between ground and first-excited states: The case study of regular Ising polyhedral / K. Karl'ova, J. Strecka, T. Madaras // Physica B: Condensed Matter. - 2016. -Vol. 488. - P. 49-56.

52. Gutowska, M.U. Thermal properties of the Nd1-xCaxBaCo2O5 5 compositions (0<x<0.2) / M.U. Gutowska, J. Wieckowski, A. Szewczyk, S. Kolesnik, B. Dabrowski, M. Kowalczyk, J. Pietosa, N. Nedelko, R. Minikayev // J. Alloy Compd. - 2016. - Vol. 670. - P. 175-181.

53. Tran, V.H. Low-temperature physical properties of single crystal a-US1.82/ V.H. Tran, H. Noel // J. Alloy Compd. - 2017. - Vol. 694. - P. 1175-1181.

54. Андреенко, А. С. Магнитокалорические эффекты в редкоземельных магнетиках / А. С. Андреенко, К. П. Белов, С. А. Никитин, А. М. Тишин // УФН. - 1989. - Т. 158. - Вып. 4. - С. 553.

55. Pecharsky, V.K. Magnetocaloric effect from indirect measurements: Magnetization and heat capacity / V.K. Pecharsky, K.A. Gschneitner Jr. // J. Appl. Phys. - 1999. - Vol. 86. P. 565.

56. Квасников, И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1: Теория равновесных систем: Термодинамика: Учебное пособие. — Изд. 2, сущ. перераб. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 240 с.

57. Багдасаров, Х.С. Магнитная восприимчивость кристаллов твердых растворов /ЕrxYl-x/зAl5Ol2 при низких температурах // Х.С. Багдасаров, А.П. Додокин, А.А. Сорокин // ФТТ. - 1988. - Т. 30. - С. 1840.

58. Nagata, S. Specific heat anomaly of the holmium garnet HosAlsOu at low temperature / S. Nagata, H. Sasaki, K. Suzuki, J. Kiuchi, N. Wada // J. Phys. Chem. Solids. - 2001. - Vol. 62. - P. 1123.

59. Johnson, L.F. Optical Properties of Ho3+ Ions in Yttrium Gallium Garnet and Yttrium Iron Garnet / L.F. Johnson, J.F. Dillon Jr., J.P. Remeika // Phys. Rev. B. -1970. - Vol. 1. - P. 1935.

60. Johnson, L.F. Optical Studies of Ho3+ Ions in YGaG and YIG / L.F. Johnson, J.F. Dillon Jr., J.P. Remeika // J. Appl. Phys. - 1969. - Vol. 40. - P. 1499.

61. Landau, D.P. Magnetic and thermal properties of dysprosium aluminum garnet. I. Experimental results for the two-sublattice phases / D.P. Landau, B.B. Keen, B. Schneider, W.P. Wolf // Phys.Rev. B. - 1971. - Vol. 3. - P. 2310.

62. Li, R. Magnetic and thermal properties of dysprosium aluminum oxide (Dy3Al5O12) as a magnetic refrigerant / R. Li, T. Numazawa, T. Hashimoto, A. Tomokiyo, T. Goto, S. Todo // Advances in Cryogenic Engineering. - 1986. - Vol. 32. - P. 287-294.

63. Ball, M. Thermal Properties of Dysprosium Aluminum Garnet near the Neel Temperature / M. Ball, M. J. M. Leask, W. P. Wolf, A. F. G. Wyatt // Journal of Applied Physics. - 1963. - Vol. 34. - P. 1104.

64. Ball, M. Magnetic Transitions in Dysprosium Aluminum Garnet / M. Ball, W. P. Wolf, A. F. G. Wyatt // Journal of Applied Physics. - 1964. - Vol. 35. - P. 937.

65. Joshua Felsteiner. Low-temperature ordered states of dysprosium, terbium, and holmium aluminum garnets / Joshua Felsteiner, Sushil K. Misra // Phys. Rev. B. -1981. - Vol. 24. - P. 2627.

66. Cooke, A. H. The magnetic susceptibilities of some rare-earth garnets / A.H. Cooke, T.L. Thorp, M.R. Wells // Proceedings of the Physical Society. - 1967. -Vol. 92. - P. 400.

67. Kamazawa, K. Field-induced antiferromagnetism and competition in the metamagnetic state of terbium gallium garnet / K. Kamazawa, D. Louca, R. Morinaga, T.J. Sato, Q. Huang, J.R.D. Copley, Y. Qiu // Phys. Rev. B. - 2008. -Vol.78. - P. 064412.

68. Perlov, D.D. Magnetic susceptibility of (TrnxY^x^AlsOu garnet single crystals / D.D. Perlov, A.A. Sorokin, V.A. Feodorov, A.P. Dodokin // JMMM. - 1993. -Vol. 123. - P. 187-190.

69. Mukherjee, P. Sensitivity of magnetic properties to chemical pressure in lanthanide garnets Ln3A2X3O12, Ln = Gd, Tb, Dy, Ho, A = Ga, Sc, In, Te, X = Ga, Al, Li / P. Mukherjee, A.C. Sackville, H.F.J. Glass, S. E. Dutton // Journal of Physics Condensed Matter. - 2017. - Vol. 29. - №29. 405808.

70. Konings, R.J.M. The heat capacity of Y3AlsO12 from 0 to 900 K / R.J.M. Konings, R.R. van der Laan, A.C.G. van Genderen, J.C. van Miltenburg // Thermochim. Acta. - 1998. - Vol. 313. P. 201-206.

71. Sagi, S. High-temperature heat capacity of SPS-processed Y3Al5O12 (YAG) and Nd:YAG / S. Sagi, S. Hayun // J. Chem. Thermodyn. - 2016. - Vol. 93. - P.123.

72. Yazawa, T. Adiabatic demagnetization cooler for infrared detector / T.Yazawa, A.Sato, J.Yamamoto // Cryogenics. - 1990. - Vol. 30. - №3. - P. 276-280.

73. Alekseevskii, N.E. Adiabatic demagnetization of Er 3+ or Nd 3+ substituted YAG / N.E. Alekseevskii, A.P. Dodokin, C. Bazan, Kh.S. Bagdasarov, E.A. Fedorov, L.M. Belyaev // Cryogenics. - 1981. - Vol. 21. - P. 598.

74. Портной, К. И. Кислородные соединения редкоземельных элементов / К. И. Портной, Н. И. Тимофеева Справ. изд. - М: Металлургия. - 1986. - 480 с.

75. Jih Shang Hwang. Measurement of heat capacity by fitting the whole temperature response of a heat-pulse calorimeter / Jih Shang Hwang, Kai Jan Lin, Cheng Tien // Review of Scientific Instruments. - 1997. - Vol. 68. - P.94.

76. Physical Property Measurement System Heat Capacity Option User's Manual 1085-150, Rev. M6 February 2015. - San Diego: Quantum Design. - 2015.

77. Lashley, J.C. Critical examination of heat capacity measurements made on a Quantum Design physical property measurement system / J.C. Lashley, M.F. Hundley, A. Migliori, J.L. Sarrao, P.G. Pagliuso, T.W. Darling, M. Jaime, J.C. Cooley, W.L. Hults, L. Morales, D.J. Thoma, J.L. Smith, J. Boerio-Goates, B.F. Woodfield, G.R. Stewart, R.A. Fisher, N.E. Phillips // Cryogenics. - 2003. - Vol. 43. - №6. - P. 369-378.

78. Bunting, J.G. The specific heat of apiezon N grease / J.G.Bunting, T.Ashworth, H.Steeple // Cryogenics. - 1969. - Vol. 9. - №5. - P. 385-386.

79. Schnelle, W. Specific heat capacity of Apiezon N high vacuum grease and of Duran borosilicate glass / W.Schnelle, J.Engelhardt, E.Gmelin // Cryogenics. -1999. - Vol. 39. - №3. - P. 271-275.

80. Non-smooth Specific Heat Between 200 K and 300 K due to Anomalous Specific Heat of Apiezon N-grease: Application Note 1085-152, Rev. B0, February 21, 2014. . - San Diego: Quantum Design. - 2014.

81. Brandt, B. L. Low temperature thermometry in high magnetic fields. VII. Cernox™ sensors to 32 T / B. L. Brandt, D. W. Liu // Review of Scientific Instruments. - 1999. - Vol. 70. - P. 104.

82.Shevchenko, E.V. Heat capacity of rare-earth aluminum garnets / E.V. Shevchenko, E.V. Charnaya, E.N. Khazanov, A.V. Taranov, A.S. Bugaev // Journal of Alloys and Compounds. - 2017. - Vol.717. - P. 183-189. 83.Хазанов, Е. Н. Фононная спектроскопия низкоэнергетических возбуждений в твердых растворах иттрий-редкоземельных алюминиевых гранатов / Е. Н.

Хазанов, А. В. Таранов, Е. В. Шевченко, Е. В. Чарная // ЖЭТФ. - 2015. Т.148.

- Вып. 1. - С. 56-62.

84.Саламатов, Е.И. Особенности теплоемкости и транспорта фононов в Ег-содержащих алюморедкоземельных гранатах в области Не-температур / Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов, Е. В. Чарная, Е. В. Шевченко // ЖЭТФ. - 2018. - Т.154. - Вып.4 (10). - С. 826-834.

85. Шевченко, Е.В. Низкотемпературная теплоемкость алюморедкоземельных гранатов, Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2018» / Отв. ред. И.А. Алешковский, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов. [Электронный ресурс] — М.: МАКС Пресс, 2018.

86. Khazanov, E. N. Crystal Structure: Properties, Characterization and Determination: Chapter 3. Heat Capacity of Rare-Earth Aluminum Garnets and Peculiarities of Transport Characteristics of Phonons Caused by the Schottky Anomalies at Low Temperatures/ E. N. Khazanov, A. V.Taranov, E.V.Charnaya, E.V.Shevchenko. - Nova Science Publishers (ISBN: 978-1-53614-547-2) Ed. Damon Richards. - 2018. - 150 p. (https://novapublishers.com/shop/crystal-structure-properties-characterization-and-determination/)

87. Burdick, G.W. Analyses of 4f11 energy levels and transition intensities between Stark levels of Er3+ in Y3Al5O12 / G.W. Burdick, J.B. Gruber, K.L. Nash, S. Chandra, D.K. Sardar // Spectrosc. Lett. - 2010. - Vol. 43. - P. 406-422.

88. Walsh, B.M. Energy levels and intensity parameters of Ho3+ ions in Y3AlsOu and Lu3Al5O12 / B.M. Walsh, G.W. Grew, N.P. Barnes // J. Phys. Chem. Solids. - 2016.

- Vol. 67. - P. 1574-1582.

89. Gruber, J.B. Electronic energy-level structure of trivalent holmium in yttrium aluminum garnet / J.B. Gruber, M.D. Seltzer, V.J. Pugh, F.S. Richardson // J. Appl. Phys. - 1995. - Vol. 77. - P. 5882-5901.

90. Beghi, M.G. Debye temperature of erbium-doped yttrium aluminum garnet from luminescence and Brillouin scattering data / M.G. Beghi, C.E. Bottani, V. Russo // J. Appl. Phys. - 2000. - Vol. 87. - P. 1769-1774.

91. Huang, Z. Elastic properties of YAG: First-principles calculation and experimental investigation / Z. Huang, J. Feng, W. Pan // Solid State Sci. - 2012. - Vol. 14. - P. 1327-1332.

92. Шевченко, Е.В. Низкотемпературная теплоемкость алюморедкоземельных гранатов в магнитных полях / Е.В. Шевченко, Е.В. Чарная // Двадцать четвертая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных, Томск 2018: материалы конференции. - 2018. - С.117.

93.Shevchenko, E.V. Heat capacity jumps induced by magnetic field in the Er2HoAl5O12 garnet / E.V. Shevchenko, E.V. Charnaya, M.K. Lee, L.J. Chang, E.N. Khazanov, A.V. Taranov, A.S. Bugaev // Physics Letters A. - 2017. -Vol.381. - №4. - P.330-333.

94. Jang, D. Large magnetocaloric effect and adiabatic demagnetization refrigeration with YbPt2Sn / D. Jang, T. Gruner, A. Steppke, K. Mitsumoto, C. Geibel, M. Brando // Nat. Commun. - 2015. - Vol. 6. - № 8680

95. Palacios, E. Magnetic structure and magnetocalorics of GdPO4 / E. Palacios, J.A. Rodrigues-Velamazan, M. Evangelisti, G.J. McIntyre, G. Lorusso, D. Visser, L.J. de Jongh, L.A. Boatner // Phys. Rev. B. - 2014. - Vol. 90. - P. 214423.

96. Gruber, J.B. Spectra and energy levels of Tm3+:Y3A1sO12 / J.B. Gruber, M.E. Hills, R.M. Macfarlane, C.A. Morrison, G.A. Turner, G.J. Quarles, G.J. Kintz, L. Esterowitz // Phys. Rev. B. - 1989. - Vol. 40. - P. 9464-9478.

97. Tiseanu, C. Energy levels of Tm3+ in yttrium aluminium garnet / C. Tiseanu, A. Lupei, V. Lupei // J. Phys.: Condens. Matter. - 1995. - Vol. 7. - P. 8477-8486.

98. Valiev, U.V. Magnetooptics of the 1D2^3F4 radiative transition in thulium:yttrium-aluminum garnet Tm3+:YAG / U.V. Valiev, J.B. Gruber, I.R. Gapdulkhakov, N.I. Juraeva, A.K. Mukhammadiev, S.A. Rakhimov, I.S. Edel'man // Opt. Spectrosc. - 2009. - Vol. 106. - P. 851-857.

99. Gschneidner Jr., K.A. Recent developments in magnetocaloric materials / K.A. Gschneidner Jr., V.K. Pecharsky, A.O. Tsokol // Rep. Prog. Phys. - 2005. -Vol. 68. - P. 1479-1539.

100. Tishin, A.M. New magnetic refrigerants for low temperature region / A.M. Tishin, L.P. Bozkova // J. Appl. Phys. - 1997. - Vol. 81. - P. 1000-1001.

101. Izyumov, Yu. A. Phase transitions and crystal symmetry. Series: Fundamental theories of physics (Vol. 38) / Yu. A. Izyumov, V. N. Saromyatnikov.

- Springer. - 1990. - 444 p.

102. Mydosh, J. A. Spin glasses: redux: an updated experimental/materials survey / J. A. Mydosh // Rep. Prog. Phys. - 2015. - Vol. 78. - №5. - P. 052501

103. Fischer, K. Spin Glasses / K. Fischer, J. Hertz. - Cambridge: Cambridge University Press. - 1991. - 408 p.

104. Rojo, J. M. Spin-glass behavior in a three-dimensional antiferromagnet ordered phase: Magnetic structure of Co2(OH)(PÜ4) / J. M. Rojo, J. L. Mesa, L. Lezama, J. L. Pizarra, M. I. Arriortua, J. Rodríguez Fernández, G. E. Barberis, T. Rojo // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66. - P. 094406.

105. Maji, B. Observation of spontaneous magnetization jump and field-induced irreversibility in Nd5Ge3 / B. Maji, K. G. Suresh, A. K. Nigam // EPL. - 2010. -Vol. 91. - №3. - P. 37007.

106. Morrish, A. The physical principles of magnetism / A. Morrish. - New York: Wiley & Sons. - 1965.

107. Шевченко, Е. В. Индуцированный полем магнитный переход в смешанном алюмо-редкоземельном гранате Er2HoAl5O12 / Е. В. Шевченко, Е. В. Чарная, Е. Н. Хазанов, А. В. Таранов, А. С. Бугаев // Физика твердого тела.

- 2017. - T.59. - Вып. 4. - С. 717-720.

108. Quantum Design Application Note 1500-011, Rev. A0, May 2010. - San Diego: Quantum Design. - 2015.

109. de Pedro, I. Sinusoidal magnetic structure in a three-dimensional antiferromagnetic Co2(OH)AsÜ4: Incommensurate-commensurate magnetic phase transition / I. de Pedro, J. M. Rojo, J. Rodríguez Fernández, M. T. Fernández-Díaz, T. Rojo // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 81. - P. 134431.