Низкоразмерные и анизотропные многочастичные фермионные системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Рожков, Александр Владимирович

• Рожков, Александр Владимирович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Рожков, Александр Владимирович

Содержание

Введение

Обзор литературы

Глава 1. Фермионные квазичастицы в одномерных системах фермионов

1.1. Постановка задачи и предварительные соображения

1.2. Точно решаемая модель

1.3. Эвристическое изложение метода

1.4. Гамильтониан общего положения

1.5. Вычисление коэффициента кулоновского увлечения в системе двух связанных одномерных жидкостей Томонаги-Латтинжера

1.6. Квази-ферми жидкость: одномерные фермионы с несущественным взаимодействием

1.7. Фермионные квазичастицы в квази-ферми жидкости

Глава 2. Нефононные механизмы сверхпроводимости в квазиодномерных системах фермионов

2.1. Исследуемая модель

2.2. Критерий применимости метода среднего поля

2.3. Вывод эффективного гамильтониана для бесспиновых фермионов

2.4. Фазовая диаграмма для бесспиновой модели

2.5. Квазиодномерная модель фермионов со спином

2.6. Упорядоченные фазы в модели со спином

2.7. Обобщенный эффективный гамильтониан и его фазовая диаграмма

Глава 3. Приближенные методы изучения гамильтониана Хаб-

барда

3.1. Построение эффективного гамильтониана для модели Хаббар-

да в пределе сильного взаимодействия

3.2. Исследование точности приближенной схемы Хаббард-I для вычисления сверхпроводящих корреляций в модели Хаббарда

Глава 4. Теоретическое исследование мезоскопических систем на основе графена

4.1. Графен в приближении сильной связи

4.2. Антиферромагнетизм двуслойного АА графена

4.3. Водород, адсорбированный на графене: фазовое расслоение и гладкость границы раздела графен-графан

4.4. Точные волновые функции для графеновой квантовой точки с краями типа «кресло»

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкоразмерные и анизотропные многочастичные фермионные системы»

Введение

Актуальность работы В настоящей диссертации исследуется поведение многочастичных анизотропных и низкоразмерных фермионных систем. Изучение низкоразмерных систем - сравнительно молодая, но бурно развивающаяся область физики конденсированного состояния. Интерес к ней связан с двумя факторами. Во-первых, успехи в химическом синтезе и манипуляции мезоскопическими объектами привели к возникновению новых веществ и систем с необычными свойствами. Существует целый ряд искусственно созданных низкоразмерных материалов. Таковым, например, является графен и системы на его основе. В научном сообществе активно изучается вопрос о применимости графена для электроники, что, в свою очередь, ставит вопрос о выяснении транспортных, оптических и магнитных свойств графеновых систем.

Другой пример нового класса веществ - топологические диэлектрики. Такие материалы являются зонными изоляторами, однако, на их поверхности непременно существует зона поверхностных состояний, описываемая двумерным гамильтонианом Дирака-Вейля. В литературе обсуждается использование такой двумерной системы для топологических квантовых вычислений.

Стоит также упомянуть квазиодномерные и квазидвумериые системы на основе атомов, захваченных анизотропной оптической ловушкой. Эти системы примечательны тем, что их микроскопические параметры могут регулироваться экспериментатором. В частности, эффективное взаимодействие между атомами может варьироваться контролируемым образом в широких пределах и даже менять знак.

Второй фактор, обуславливающий активный интерес к физике в низких размерностях связан с тем, что, по сравнению с трехмерной системой, взаимодействие в низкоразмерной системе гораздо сильнее влияет на ее по-

ведение, приводя к необычным корреляционным эффектам. Многие такие эффекты не изучены до конца и являются предметом активного теоретического и экспериментального внимания. В частности, существенный фундаментальный и прикладной интерес представляют поиски высокотемпературных нефононных механизмов сверхпроводимости, основанных на нетривиальных корреляционных эффектах. Действительно, многие сверхпроводники с высокой критической температурой являются квазидвумерными. Сверхпроводники на основе органических молекул являются квазиодиомерными или квазидвумерными (хотя имеют достаточно малую критическую температуру). Это указывает на то, что многочастичные корреляции при определенных ситуациях могут усиливать тенденцию к сверхпроводящему упорядочению в анизотропной (квазиодномерной или квазидвумерной) ферми-системе.

Наконец, внутри самого научного сообщества постоянно растет уровень требований, предъявляемый к исследуемым теоретическим моделям, обоснованности и строгости используемых методов. Так, хотя наиболее простые одномерные модели были решены уже полвека назад, исследование более общих систем не прекращается и до сих пор, требуя разработки новых подходов.

Все вышеперечисленное позволяет утверждать, что тему диссертации можно считать актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании фермионных систем пониженной размерности, таких как одномерные и квазиодномерные проводники, двумерный легированный моттовский изолятор и графой, а также в разработке новых теоретических методов исследования многочастичных систем в пониженных размерностях.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1) Разработан метод исследования модели Томонаги-Латтинжера с нелинейной дисперсией фермионпого спектра, основанный на отображении га-

мильтониана Томонаги-Латтинжера на гамильтониан невзаимодействующих квазичастиц. Данный метод был использован для расчета коэффициента кулоновского увлечения в системе двух одномерных параллельных квантовых проволок.

2) Изучено влияние несущественного (в смысле ренормгруппы) взаимодействия на основное состояние и возбуждения свободных одномерных фер-мионов.

3) Исследованы нефононные механизмы сверхпроводимости и фазовая диаграмма для квазиодиомерных проводников.

4) С помощью теории возмущений Бриллюэна-Вигнера для модели Хаббарда была разработана схема вычисления низкоэнергетического эффективного гамильтониана, обобщающего Ь-З модель; изучена связь с другими методами вывода эффективного гамильтониана.

5) Изучена надежность приближения Хаббард-1 для расчета сверхпроводящей корреляционной функции для гамильтониана Хаббарда.

6) Исследована антиферромагнитная неустойчивость электронов в АА-гра-фепе.

7) Построена и изучена модель для атомов водорода, адсорбированных на графепе; изучено фазовое расслоение в такой системе.

8) Для треугольной квантовой точки из графена были найдены волновые функции и собственные энергии одночастичных состояний.

Все эти задачи объединены тем, что исследуемые системы являются или

низкоразмерными (например, графен), или сильно анизотропными (квазиодномерные проводники).

Научная новизна В представленной работе получен ряд новых результатов:

1) На основе отображения гамильтониана Томонаги-Латтинжера на гамильтониан невзаимодействующих или слабо взаимодействующих фермионов была разработана техника вычисления пропагатора плотность-плотность для модели Томонаги-Латтинжера с нелинейной дисперсией. Найденный пропагатор плотность-плотность может быть использован для расчета коэффициента кулоновского увлечения в системе двух одномерных параллельных квантовых проволок.

2) Показано, что основное состояние системы одномерных бесспиновых фермионов, взаимодействующих посредством несущественного (в смысле ре-нормгруппы) взаимодействия, может быть получено из основного состояния свободных фермионов с помощью теории возмущений. Однако влияние такого взаимодействия приводит к разрушению фермионных квазичастиц. В результате возникает новая разновидность одномерной фермион-ной материи.

3) Для квазиодномерного сверхпроводника был предложен нефононный механизм сверхпроводимости, и перечислены допустимые виды сверхпроводящего параметра порядка.

4) Для модели Хаббарда с произвольным уровнем легирования на основе теории возмущений Бриллюэна-Вигнера была разработана схема вычисления низкоэнергетического эффективного гамильтониана, обобщающего Ь-З модель, а также получены выражения для наблюдаемых величин. Были изучены связи между различными методами получения эффективного гамильтониана.

5) Проведено изучение надежности приближения Хаббард-1 для расчета сверхпроводящей корреляционной функции для гамильтониана Хаббарда: показано, что приближенная функция воспроизводит асимптотику корреляционной функции, найденной численно с помощью метода Монте-Карло.

6) Был исследован двуслойный графен с АА-упаковкой. Показано, что данный материал неустойчив по отношению к нескольким нарушениям симметрии, самой сильной из которых является антиферромагнитная неустойчивость.

7) Была построена и изучена модель для атомов водорода, адсорбированных на графене. Поскольку адсорбированный водород испытывает фазовое расслоение, собираясь в двумерные «лужи», было введено понятие энергии линейного натяжения для границы такой «лужи», а также дана оценка этой энергии.

8) Обобщая решение Ляме для уравнения Гельмгольца в равносторонней треугольной области, для треугольной квантовой точки из графена были найдены волновые функции и собственные энергии одночастичных состояний.

Практическая и теоретическая значимость В диссертации разработаны новые теоретические методы и предсказаны новые физические явления. Результаты, представленные в ней, могут быть использованы для исследования квазиодномерных и одномерных систем (атомы в квазиодномерной оптической ловушке или электроны в квантовой проволоке), анизотропных сверхпроводников с необычным механизмом спаривания, а также для изучения систем на основе графена.

Методология и методы исследований Теоретические исследования велись с использованием как общефизических методов, таких как теория возмущений, метод канонического преобразования и, где это допустимо, при-

ближение среднего поля, так и с помощью бозонизации, более специализированного подхода, применяемого для исследования одномерных квантовых систем. Было также использовано неконтролируемое приближение Хаббард-1. Точность результатов, полученных с помощью такого приближения, проверялась численным расчетом.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1) При специальном выборе параметров одномерный гамильтониан Томонаги-Латтинжера с нелинейной дисперсией унитарно эквивалентен гамильтониану свободных фермионных квазичастиц. Это обстоятельство позволяет найти пропагатор плотность-плотность для модели Томонаги-Латтинжера с нелинейной дисперсией. Пользуясь вычисленным пропагатором, можно продемонстрировать, что коэффициент кулоновского увлечения г в системе двух одномерных параллельных квантовых проволок пропорционален квадрату температуры: г = аТ2. В общем случае, гамильтониан Томонаги-Латтинжера отображается на гамильтониан фермионных квазичастиц со слабым несущественным (в смысле ренормгруппы) взаимодействием. Поправка наинизшего порядка к г, вносимая данным взаимодействием, мала при малых Т.

2) Несущественное (в смысле ренормгруппы) взаимодействие в системе одномерных фермионов приводит к образованию особого вида одномерной коррелированной жидкости, не сводящейся ни к жидкости Ферми, ни к жидкости Томонаги-Латтинжера.

3) При низкой температуре квазиодномерный металл может быть или сверхпроводником, или изолятором с волной плотности. Сверхпроводимость в таких системах может существовать без участия фононов, стабилизируясь

за счет одномерных электронных корреляций. Допустимые симметрии параметра порядка таковы: /-волна, (1ху-волна и а?х2_у2-волна.

4) Для модели Хаббарда с произвольным уровнем легирования теория возмущений Бриллюэна-Вигнера по малому параметру (¿/^0 может быть использована для вычисления низкоэнергетического эффективного гамильтониана.

5) Корреляционная функция сверхпроводящего параметра порядка для гамильтониан Хаббарда, рассчитанная с помощью приближения Хаббард-1, воспроизводит асимптотику корреляционной функции, найденную численно по методу Монте-Карло.

6) Электронная система двуслойного графена с АА-упаковкой неустойчива по отношению к нескольким спонтанным нарушениям симметрии, самой сильной из которых является антиферромагнитная неустойчивость.

7) Свойства атомов водорода, адсорбированных на графене, могут быть описаны с помощью модели, подобной модели Фаликова-Кимбалла. Основное состояние модельного гамильтониана характеризуется фазовым расслоением: атомы собираются в макроскопические «лужи» с конечной погонной энергией натяжения границы.

8) Для графеновой квантовой точки, имеющей форму равностороннего треугольника и край типа «кресло», обобщенное решение Ляме для уравнения Гельмгольца в равносторонней треугольной области исчерпывает все собственные одноэлектронные волновые функции. Простая структура найденных волновых функций позволяет с их помощью вычислять матричные элементы.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались

на следующих конференциях: 34-е Совещание по физике низких температур, Сочи, Россия, 2006 г.; 2-я Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Звенигород, Россия, 2006 г.; The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems, Хьюстон, США, 2007 г.; Московский международный симпозиум по магнетизму MISM 2008, Москва, Россия, 2008 г.; 9th International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity, Токио, Япония, 2009 г.; RIKEN Symposium on Quantum Information Processing, Вако-ши, Япония, 2010 г.; Integrability & its Breaking in Strongly Correlated and Disordered Systems, Триест, Италия, 2011 г.; International School of Solid State Physics, 55th Course: «Phase Separation and Superstripes in High Temperature Superconductors and Related Materials», Эриче, Италия, 2012 г.; Sixth International Conference on the Fundamental Science of Graphene and Applications of Graphene-Based Devices (Graphene Week 2012), Дельфт, Нидерланды, 2012 г.; International Conference SUPERSTRIPES 2014, Эриче, Италия, 2014 г., а также на семинарах в Институте теоретической физики им. Ландау, Институте радиоэлектроники им. Ко-тельникова, Стэнфордском университете, Университете Калифорнии, Ирвайн, Институте теоретической и прикладной электродинамики РАН, Физическом институте РАН.

Публикации. Материалы диссертации изложены в 16 оригинальных статях в рецензируемых журналах [1-16], а также частично в обзоре в рецензируемом журнале [17].

Достоверность результатов работы определяется корректной постановкой задач, подбором адекватного метода исследований для каждого конкретного случая, использованием надежных приближений, а также сравнением результатов, полученных разными методами, сравнением результатов, полученных для сходных физических систем, в тех случаях, когда такие сравнения возможны. Достоверность также подтверждается тем, что результаты

исследований были опубликованы в высокорейтинговых научных журналах, а также многократно представлялись на международных научных конференциях.

Личное участие автора состоит в постановке задач, разработке методов их решения, в подборе адекватных приближений, выполнении численных и аналитических расчетов, анализе полученных результатов, подготовке публикаций по выполненным исследованиям.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 276 страниц, из них 244 страницы текста, включая 32 рисунка. Библиография включает 263 наименования на 32 страницах.

Обзор литературы

В диссертационной работе обсуждаются фермионные системы пониженной размерности, а также предлагаются новые теоретические методы исследования таких систем. Это - бурно развивающаяся область физики конденсированного состояния, имеющая важное прикладное и фундаментальное значение. Ей посвящено большое количество передовых теоретических и экспериментальных научных работ. Для того, чтобы показать степень разработанности изучаемой проблематики, а также место диссертационного исследования внутри затрагиваемой области теоретического знания, обсудим современное состояние научной литературы в рамках тем, непосредственно примыкающих к темам, рассматриваемым в диссертации.

Учет влияния несущественных операторов на свойства одномерных фермионных систем

Исследование одномерных многочастичных квантовых систем имеет долгую историю. Она началась с работ [18-20], в которых была сформулирована и решена модель Томонаги-Латтинжера, описывающая одномерную жидкость взаимодействующих фермионов. Впоследствии эта модель была исследована с помощью диаграммной техники [21-23], что позволило получить несколько принципиально важных результатов.

Другой активно изучаемой одномерной моделью является модель Хаб-барда. Для нее в работе [24] с помощью подстановки Бете было построено точное решение. В дальнейшем была установлена связь между моделью Хаб-барда и жидкостью Томонаги-Латтинжера [25].

В последние десятилетия физика одномерных квантовых систем бурно развивалась, т.к. появилось большое количество объектов, которые могут считаться одномерными: углеродные нанотрубки, квантовые проволоки, цепочки

атомов, холодные атомы в оптических ловушках. При теоретических исследованиях активно используются как аналитические методы (подстановка Бете, ренормгруппа, бозонизация [26, 27]), так и численные расчеты (метод ренорм-группы для матрицы плотности [28], метод Монте-Карло [29, 30], точная диа-гопализация [31]).

В современной литературе, кроме рассмотрения чисто фермионных моделей, много внимания уделяется изучению бозонных [27, 32-37] и спииовых моделей [38-41]. Исследование бозонных моделей стало особенно актуальным в связи с успехами в создании одномерных оптических ловушек [42].

Тем не менее, несмотря на разнообразие моделей и методов, гамильтониан Томонаги-Латтинжера остается одним из важнейших объектов исследований. Это связано с тем, что, с одной стороны, гамильтониан Томонаги-Латтинжера весьма прост, с другой стороны, в состоянии описывать нетривиальные физические явления (неуниверсальные критические показатели, разделение спина и заряда и т.д.). Немаловажным также является тот факт, что модель Томонаги-Латтинжера успешно описывается с помощью бозони-зации [26, 27, 43], ясного и интуитивного теоретического приема. Бозонизация отображает модель взаимодействующих фермионов на модель невзаимодействующих бозонов. Она позволяет изучать такие важные случаи, как примесь в одномерной системе фермионов [44], две слабо связанные одномерные проволоки [45] и другие.

Однако, некоторые обобщения классического гамильтониана Томонаги-Латтинжера не всегда удобно исследовать с помощью бозонизации. Речь идет об учете несущественных (в ренормгрупповом смысле) поправок к модели одномерных фермионов. Такие поправки могут быть важны [46] при изучении, например, кулоновского увлечения в системе двух параллельных одномерных проволок [47].

Учет влияния таких операторов на свойства одномерных фермионов - за-

дача, давно поставленная теоретиками. Традиционно, для бесспиновых фер-мионов рассматривался лишь один тип такого оператора, а именно поправка к дисперсии фермионов. Эта поправка учитывает отклонение скорости фер-мионов от скорости Ферми г>р при отклонении импульса к от импульса Ферми:

Щ = ^ + ь'рк +--------(1)

Обобщенный гамильтониан Томонаги-Латтинжера, включающий член, пропорциональный г?р, часто рассматривался с помощью бозонизации [43, 48-50]. Такой гамильтониан, в отличие от классической модели Томонаги-Латтинжера, соответствовал взаимодействующим бозонам, причем константа межбо-зонного взаимодействия была пропорциональна При попытке построить теорию возмущений по этой константе в работе [49] возникали сингулярные диаграммы, которые приходилось регуляризовать, что приводило к сложным вычислениям. В работе [51] для решения поставленной задачи авторами использовался метод случайных фаз. К сожалению, точность этого приближения в этой ситуации совершенно не ясна. Так что, как уже указывалось выше, бозонизация не всегда удобна для такого рода задач.

С другой стороны, в работах [46, 52] было предложено использовать «фермионные» методы разложения по константе д в ситуации, когда г>р отличен от нуля. Такое разложение возможно лишь вдали от массовой поверхности. Например, такими методами можно пользоваться при вычислении высокоэнергетических асимптотик (высокоэнергетических «хвостов») функций Грина. Данный подход можно считать комплиментарным к методу унитарного преобразования [1-4], который будет рассмотрен в диссертации.

Серьезный прогресс в вопросе вычисления корреляционных функций был достигнут при соединении метода унитарного преобразования и так называемого метода трехзонного гамильтониана для получившихся квазичастиц. Изначально трехзонный гамильтониан, как эвристический способ учитывать

г>р, был применен к гамильтониану физических фермионов [53]. Такой подход проблематичен, поскольку опирается на предположение, которое заведомо неверно для жидкости Томонаги-Латтинжера. А именно, пренебрегая фермионными состояниями вне трех узких фермиоиных зон, авторы предполагали, что отбрасываемые состояния или полностью пусты, или полностью заполнены. Это упрощение, как легко проверить, не согласуется с известными нам свойствами основного состояния гамильтониана Томонаги-Латтинжера: вблизи энергии Ферми все состояния заполнены на величину, близкую к 1/2. (Несмотря на эту трудность, метод трехзонного гамильтониана предсказал расходимости в спектральной плотности пропагатора плотность-плотность, в согласии с численными расчетами [54].)

Однако, такой подход может быть применен к квазичастицам, для которых высказанное предположение верно (и это может быть показано непосредственным вычислением). Именно в такой формулировке трехзонный гамильтониан был использован для нахождения однофермионной функции Грина, учитывающей кривизну дисперсии [55].

Подробное изложение состояния данной темы представлено в обзоре [56].

Квазиодномерные проводники

Квазиодномерпьге системы активно исследуются как теоретически, так и экспериментально. На сегодняшний день теоретическая литература представлена не только большим количеством оригинальных статей, но также и монографиями [57, 58]. Поскольку на сегодня целый ряд синтезированных соединений можно считать квазиодномерными (пурпурная бронза Ыо.дМоб017, трихалькогениды ТаБз и КЬЭез, органические соли Бехгарда), имеется возможность проверять теоретические выводы на эксперименте.

С теоретической точки зрения, основа описания квазиодномерных про-

водников - понятие размерного кроссовера [59]. Предполагается, что при высоких энергиях и импульсах поведение квазиодномерной системы почти одномерное, тогда как при низких - трехмерное. Иными словами, выше энергии кроссовера проводник можно описывать как набор слабо связанных жидкостей Томонаги-Латтипжера, а ниже кроссовера - как трехмерную анизотропную жидкость Ферми. Характерная энергия, при которой одномерное поведение меняется на трехмерное, была вычислена в работах [60, 61]. В статьях [62, 63] утверждается, что признаки кроссовера наблюдались в экспериментах по оптической проводимости.

Необходимо помнить, что жидкость Ферми, возникающая в квазиодномерных системах при низких энергиях, из-за одномерных флуктуаций испытывает сильиую перенормировку таких параметров, как поверхность Ферми, квазичастичпый вычет и затухание квазичастицы. В частности, хорошо известно [60], что квазичастичпый вычет может сильно уменьшится из-за одномерных корреляций. Эти и близкие эффекты для различных квазиодномерных моделей обсуждались в работах [6, 60, 64-66].

Во многих теоретических работах обсуждается фазовая диаграмма квазиодномерных проводников. Этот вопрос стал особенно тщательно исследоваться после открытия в 1980 г. органических сверхпроводников, так называемых солей Бехгарда [67]. Одними из ранних работ на эту тему являются следующие статьи [68-70]. Несколько важных результатов было получено в работе [60]. Исследуя весьма общую модель, авторы вывели формулу для перенормировки вычета квазичастицы, а также получили правильное выражение для температуры фазового перехода в квазиодномерпом проводнике с достаточно сильным поперечным перескоком.

Актуальным является теоретический вопрос о возможности нефононной сверхпроводимости в таких системах. Одним из способов подойти к этой проблеме - это заменить фопоны какими-нибудь другими бозоноподобными воз-

буждениями. Например, флуктуациями заряда или спина. В качестве примера работ, использующих такой подход, можно привести статьи [71, 72]. В этих публикациях с помощью приближения случайных фаз рассчитывались эффективные константы взаимодействия, которые были затем использованы для построения низкоэпергетической теории среднего поля для сверхпроводящего параметра порядка. Это позволяет определять условия стабильности разных параметров порядка.

Несомненное достоинство такого подхода - интуитивность. Однако, для квазиодномерной системы применение метода случайных фаз не гарантирует правильный ответ. В частности, необходимость с осторожностью относиться к приближениям, основанным на суммировании подкласса диаграмм, была отмечена в работе [10].

Другой подход к вычислению фазовой диаграммы - численный метод ренормгруппы [73-75]. Формально, данный метод вполне обоснован в пределе слабого взаимодействия. Он позволяет анализировать зависимость симметрии сверхпроводящего параметра порядка при изменениях параметров гамильтониана. Однако, как и большинство других компьютерных методов с громоздкой вычислительной процедурой, численная ренормгруппа не интуитивна. По сути, мы имеем дело с «черным ящиком»: указав параметры гамильтониана «на входе» компьютерной программы, мы «на выходе» получаем некоторое количество описывающих поведение физических величин графиков, имея лишь приблизительное представление о том, почему эти графики выглядят так, а не иначе. Альтернативный подход развивался в работах диссертанта [6-10]. Он будет изложен в Главе 2.

Модель Хаббарда

Гамильтониан Хаббарда, являющийся частным случаем полярной модели Шубина-Вонсовского [76], был предложен Дж. Хаббардом в 1963 году [77]. Он имеет обманчиво простой вид решеточного оператора с одноузельным взаимодействием:

Нъъ = -Ь с1гсч + пи) + и - ^ (»4» - ^ • (2)

Здесь ¡1 - это химический потенциал, измеряемый от состояния с половинным заполнением (т.е., при ¡л = 0 полная концентрация электронов равна 1), II - энергия отталкивания между двумя электронами, находящимися на одном узле решетки («атоме»), £ - амплитуда электронного перескока с ¿-го узла на ,7-ый узел (данные узлы должны являться ближайшими соседями, что обозначается треугольными скобками в формуле (2)).

Такой гамильтониан применяют при исследовании разнообразных классов веществ. Наиболее известными в настоящий момент являются высокотемпературные сверхпроводники (УВСО, ЬБСО, ВБССО и др.). Другим примером могут послужить оксиды переходных металлов, таких как N10 [78], СгОг [79] и У203 [80, 81].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рожков, Александр Владимирович, 2015 год

Литература

1. Rozhkov A. V. Fermionic quasiparticle representation of Tomonaga-Luttinger hamiltonian // Eur. Phys. J. B.— 2005.— Vol. 47.— P. 193206.

2. Rozhkov A. V. Class of exactly soluble models of one-dimensional spin-less fermions and its application to the Tomonaga-Luttinger hamiltonian with nonlinear dispersion // Phys. Rev. B.— 2006. —Dec. — Vol. 74.— P. 245123.

3. Rozhkov A. V. Density-density propagator for one-dimensional interacting spinless fermions with nonlinear dispersion and calculation of the Coulomb drag resistivity // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77. — P. 125109.

4. Rozhkov A. V. Erratum: Density-density propagator for one-dimensional interacting spinless fermions with nonlinear dispersion and calculation of the Coulomb drag resistivity [Phys. Rev. B 77, 125109 (2008)] // Phys. Rev. B. - 2009. — Jun. — Vol. 79. — P. 249903.

5. Rozhkov A. V. One-dimensional fermions with neither Luttinger-liquid nor Fermi-liquid behavior//Phys. Rev. Lett. — 2014. — Mar. — Vol. 112.— P. 106403.

6. Rozhkov A. V. Variational description of the dimensional crossover in an array of coupled one-dimensional conductors // Phys. Rev. B. — 2003. — Sep.—Vol. 68. —P. 115108.

7. Rozhkov A. V. Application of the mean-field approximation to the magnetic and superconducting phases of quasi-one-dimensional metal // Solid State Phenorn. — 2009. — Vol. 152 - 153. — P. 591.

8. Rozhkov A. V. Competition between different order parameters in a quasi-one-dimensional superconductor // Phys. Rev. B.— 2009. — Jun.— Vol. 79.-P. 224501.

9. Rozhkov A. V. Superconductivity without attraction in a quasi-one-dimcnsional metal // Phys. Rev. B.— 2009. — Jun.— Vol. 79.— P. 224520.

10. Rozhkov A. V. Different types of dimensional crossover in quasi-one-dimensional spinless fermion systems // Phys. Rev. B.— 2012. — Jan.— Vol. 85.-P. 045106.

11. Higher order corrections to effective low-energy theories for strongly correlated electron systems / A. L. Chernyshev, D. Galanakis, P. Phillips et al. // Phys. Rev. B. — 2004. —Dec. — Vol. 70. — P. 235111.

12. Rozhkov A. V., Rakhmanov A. L. Hubbard-I approximation as a tool for study of superconducting properties of the Hubbard model with repulsive interaction // Physica C.— 2010.- Vol. 470 (Suppl. 1).- P. S998 -S999.

13. Rozhkov A. V., Rakhmanov A. L. Evaluation of the two-particle propagator for the Hubbard model with the help of the Hubbard-I approximation // J. Phys.: Condens. Matter. — 2011. — Vol. 23.-P. 065601.

14. Instabilities of the ,4/1-stacked graphene bilayer / A. L. Rakhmanov, A. V. Rozhkov, A. O. Sboychakov, F. Nori // Phys. Rev. Lett. —2012.— Nov. - Vol. 109. — P. 206801.

15. Phase separation of hydrogen atoms adsorbed on graphene and the smoothness of the graphene-graphane interface / A. L. Rakhmanov,

А. V. Rozhkov, А. О. Sboychakov, F. Nori // Phys. Rev. В. — 2012,— Jan.-Vol. 85,—P. 035408.

16. Rozhkov A. V., Nori F. Exact wave functions for an electron on a grapliene triangular quantum dot // Phys. Rev. В. — 2010.— Apr. — Vol. 81.— P. 155401.

17. Electronic properties of mesoscopic graphene structures: Charge confinement and control of spin and charge transport / A. V. Rozhkov, G. Gi-avaras, Yu. P. Bliokh et al. // Phys. Rep. — 2011. — Vol. 503. — P. 77 -114.

18. Tomonaga S.-I. Remarks on Bloch's method of sound waves applied to many-fermion problems // Prog. Theor. Phys. — 1950. — Vol. 5. — P. 544569.

19. Luttinger J. M. An exactly soluble model of a many-fermion system //J. Math. Phys.— 1963,-Vol. 4,—P. 1154-1162.

20. Mattis D., Lieb E. Exact solution of a many-fermion system and its associated boson field // J. Math. Phys. — 1965, — Vol. 6, — P. 304.

21. Бычков Ю. А., Горьков JI. П., Дзялошинский И. Е. Об одномерной сверхпроводимости // Письма в ЖЭТФ. - 1965. - Т. 2. - С. 146.

22. Бычков Ю. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. О возможности явлений типа сверхпроводимости в одномерной системе // ЖЭТФ. — 1966. — Т. 50. - С. 738-758.

23. Дзялошинский И. Е., Ларкин А. И. Корреляционные функции одномерной системы с дальнодействием (модель Томонага) // ЖЭТФ. — 1973. — Т. 65.- С. 411-426.

24. Lieb E., Wu F. Absence of Mott transition in an exact solution of the short-range, one-band model in one dimension // Phys. Rev. Lett. — 1968. — Jun. — Vol. 20.-P. 1445-1448.

25. Frahm H., Korepin V. Critical exponents for the one-dimensional Hubbard model // Phys. Rev. B.— 1990. — Dec. - Vol. 42.—P. 10553-10565.

26. Gogolin A. O., Nersesyan A. A., Tsvelik A. Bosonization and Strongly Correlated Systems. — Cambridge : Cambridge University Press, 2004. — P. 423.

27. Giamarchi T. Quantum Physics in One Dimension. The international series of monographs on physics. — Oxford : Oxford University Press, 2004. — P. 424.

28. White S. Density matrix formulation for quantum renormalization groups // Phys. Rev. Lett. — 1992.— Nov. — Vol. 69.—P. 2863-2866.

29. Spectral properties of the one-dimensional Hubbard model / R. Preuss, A. Muramatsu, W. von der Linden et al. // Phys. Rev. Lett. — 1994. — Aug. — Vol. 73. - P. 732-735.

30. Kawashima N., Gubernatis J., Evertz H. Loop algorithms for quantum simulations of fermion models on lattices // Phys. Rev. B.— 1994.— Jul.—Vol. 50.-P. 136-149.

31. Ouchni F., Schnack J., Schulenburg J. Exact diagonalization of a one-dimensional Hubbard model at density p=0.4: Effects of Coulomb repulsions and distant transfer // Phys. Rev. B.— 2007. — Nov.— Vol. 76.— P. 195106.

32. Batrouni G., Scalettar R. World-line quantum Monte Carlo algorithm for a one-dimensional Bose model // Phys. Rev. B. — 1992. — Oct. — Vol. 46. — P. 9051-9062.

33. Supercurrent states in one-dimensional finite-size rings / V. Kashurnikov, A. Podlivaev, N. Prokof'cv, B. Svistunov // Phys. Rev. B.— 1996,— May. — Vol. 53. — P. 13091-13105.

34. Kashurnikov V., Krasavin A., Svistunov B. Zero-point phase transitions in the one-dimensional truncated bosonic Hubbard model and its spin-1 analog // Phys. Rev. B.— 1998. — Jul. - Vol. 58. —P. 1826-1831.

35. Kashurnikov V., Svistunov B. Exact diagonalization plus rcnormalization-group theory: Accurate method for a one-dimensional superfluid-insulator-transition study // Phys. Rev. B.— 1996.—May. — Vol. 53. — P. 1177611778.

36. Zhang J. M., Dong R. X. Exact diagonalization: the Bose-Hubbard model as an example // Eur. J. Phys. — 2010. — Vol. 31. — P. 591.

37. Sowiriski T. Exact diagonalization of the one-dimensional Bose-Hubbard model with local three-body interactions // Phys. Rev. A.— 2012.— Jun. — Vol. 85. — P. 065601.

38. Xiang T. Thermodynamics of quantum Heisenberg spin chains // Phys. Rev. B. — 1998. — Oct, — Vol. 58. — P. 9142-9149.

39. Fractional spinon excitations in the quantum Heisenberg antiferromagnetic chain / M. Mourigal, M. Enderle, A. Klopperpieper et al. // Nat. Phys. — 2013, —Vol. 9.-P. 435-441.

40. Smakov J., Chernyshev A., White S. Binding of holons and spinons in the one-dimensional anisotropic t — J model // Phys. Rev. Lett. — 2007.— Jun. — Vol. 98. — P. 266401.

41. Quantum spin chains in a magnetic field / V. Kashurnikov, N. Prokof'ev, B. Svistunov, M. Troyer // Phys. Rev. B.— 1999. —Jan.— Vol. 59.— P. 1162-1167.

42. Confinement induced molecules in a ID Fermi gas / H. Moritz, T. Stöferle, K. Günter et al. // Phys. Rev. Lett.— 2005.—Jun.— Vol. 94,— P. 210401.

43. Haidane F. D. M. 'Luttinger liquid theory' of one-dimensional quantum fluids. I. Properties of the Luttinger model and their extension to the general ID interacting spinless Fermi gas //J. Phys. C: Solid State Phys.— 1981. —Vol. 14.- P. 2585.

44. Kane C., Fisher M. Transmission through barriers and resonant tunneling in an interacting one-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. — 1992. — Dec. — Vol. 46. — P. 15233-15262.

45. Nersesyan A., Luther A., Kusmartsev F. Scaling properties of the two-chain model // Phys. Lett. A. - 1993. — Vol. 176. — P. 363 - 370.

46. Coulomb drag by small momentum transfer between quantum wires / M. Pustilnik, E. G. Mishc.henko, L. I. Glazman, A. V. Andreev // Phys. Rev. Lett.- 2003.-Sep. —Vol. 91, —P. 126805.

47. ID-ID Coulomb drag signature of a Luttinger liquid / D. Laroche, G. Gervais, M. P. Lilly, J. L. R.eno // Science. — 2014. — Vol. 343. — P. 631-634.

48. Kopietz P. Bosonization of Interacting Fermions in Arbitrary Dimensions. — Berlin : Springer, 1997. — P. 259.

49. Samokhin K. V. Lifetime of excitations in a clean Luttinger liquid //J. Phys.: Condens. Matter. — 1998. — Vol. 10. — P. L533.

50. Aristov D. N. Luttinger liquids with curvature: Density correlations and Coulomb drag effect // Phys. Rev. B.— 2007.—Aug.— Vol. 76.— P. 085327.

51. Pirooznia P., Kopietz P. Damping of zero sound in Luttinger liquids // Eur. Phys. J. B.— 2007,— Vol. 58.—P. 291-296.

52. Teber S. Tails of the dynamical structure factor of ID spinless fermions beyond the Tomonaga approximation // Eur. Phys. J. B.— 2006.— Vol. 52. — P. 233-244.

53. Dynamic response of one-dimensional interacting fermions / M. Pustilnik, M. Khodas, A. Kamenev, L. I. Glazman // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96. — P. 196405.

54. Dynamical spin structure factor for the anisotropic spin-1/2 Heisenberg chain / R. G. Pereira, J. Sirker, J.-S. Caux et al. // Phys. Rev. Lett.— 2006. — Jun.- Vol. 96. —P. 257202.

55. Imambekov A., Glazman L. I. Universal theory of nonlinear Luttinger liquids // Science. — 2009. - Vol. 323. - P. 228-231.

56. Imambekov A., Schmidt T. L., Glazman L. I. One-dimensional quantum liquids: Beyond the Luttinger liquid paradigm // Rev. Mod. Phys. — 2012, — Sep. — Vol. 84.—P. 1253-1306.

57. Ishiguro T., Yarnaji К., Saito G. Organic Superconductors. Springer Series in Solid-State Sciences. — 2nd edition. — Berlin, Heidelberg : Springer, 1998,— P. 522.

58. Lebed A. The physics of organic superconductors and conductors.— Berlin, Heidelberg : Springer, 2008. — Vol. 110 of Springer series in materials science. — P. 754.

59. Boies D., Bourbonnais С., Tremblay A. One-particle and two-particle instability of coupled Luttinger liquids // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Feb. — Vol. 74.-P. 968-971.

60. Пригодин В. H., Фирсов Ю. А. Квазиодномерное обобщение модели То-монаги-Латтинжера // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 76. - С. 736.

61. Cooperative phenomena in (TMTSF)2C104 : an NMR evidence / С. Bourbonnais, F. Crcuzct, D. Jérôme et al. // J. Physique Lett.— 1984.— Vol. 45.-P. 755-765.

62. On-chaiii electrodynamics of metallic (TMTSF)2X salts: Observation of Tomonaga-Luttingcr liquid response / A. Schwartz, M. Dressel, G. Grüner et al. // Phys. Rev. В. - 1998. - Vol. 58, —P. 1261.

63. Deconfinement transition and dimensional crossover in the Bechgaard-Fabre salts: Pressure- and temperature-dependent optical investigations / A. Pashkin, M. Dressel, M. Hanfland, С. A. Kuntsc.her // Phys. Rev. В.— 2010. —Vol. 81. — P. 125109.

64. Bourbonnais С., Caron L. G. Renormalization group approach to quasi-one-dimensional conductors // Int. J. Mod Phys B.— 1991.— Vol. 05.— P. 1033-1096.

65. Deconfineinent transition and Luttinger to Ferini liquid crossover in quasi-one-dimensional systems / S. Bicrmann, A. Georges, A. Lichtenstein, T. Giamarchi // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Dec. — Vol. 87. — P. 276405.

66. Essler F., Tsvelik A. Weakly coupled one-dimensional Mott insulators // Phys. R.ev. В.— 2002, —Mar. —Vol. 65,—P. 115117.

67. Superconductivity in a synthetic organic conductor (TMTSF^PFe / D. Jerome, A. Mazaud, M. Ribault, K. Bechgaard //J. Physique Lett.— 1980, — Vol. 41, — P. 95-98.

68. Дзялошинский И. E., Ларкин А. И. Возможные состояния квазиодномерной системы // ЖЭТФ. - 1972. - Т. 61. - С. 791.

69. Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Возможные фазовые переходы в системе взаимодействующих метллических проволок (квазиодномерный металл) // ЖЭТФ. - 1974. - Т. 67. - С. 397-417.

70. Klemm R., Gutfreund Н. Order in metallic chains. II. Coupled chains // Phys. Rev. В.— 1976. —Aug. —Vol. 14. —P. 1086-1102.

71. Tanaka Y., Kuroki K. Microscopic theory of spin-triplet /-wave pairing in quasi-one-dimensional organic superconductors // Phys. Rev. B.— 2004. — Vol. 70. — P. 060502.

72. Aizawa H., Kuroki K., Tanaka Y. Pairing competition in a quasi-one-dimensional model of organic superconductors (TMTSF^X in magnetic field // J. Phys. Soc. Jpn. — 2009. - Vol. 78. —P. 124711.

73. Fuseya Y., Ogata M. Increase of superconducting correlation due to dimensionality change in quasi-one-dimensional conductors //J. Phys. Soc. Jpn. - 2007. - Vol. 76. — P. 093701.

74. Role of interchain hopping in the magnetic susceptibility of quasi-one-dimensional electron systems / Y. Fuscya, M. Tsuchiizu, Y. Suzumura, C. Bourbonnais // J. Phys. Soc. Jpn. — 2007. — Vol. 76. —P. 014709.

75. Bakrim H., Bourbonnais C. Role of electron-phonon interaction in a magnetically driven mechanism for superconductivity // Phys. Rev. B.— 2014, — Sep. — Vol. 90,—P. 125119.

76. Schubin S., Wonsowski S. On the electron theory of metals // Proc. Roy. Soc. Lond. A. — 1934. - Vol. 145, —P. 159-180.

77. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc. Roy. Soc. Lond. A. — 1963. — Vol. 276.—P. 238-257.

78. Manghi F., Calandra C., Ossicini S. Quasiparticle band structure of NiO: The Mott-Hubbard picture regained // Phys. Rev. Lett. — 1994. — Dec. — Vol. 73. - P. 3129-3132.

79. Intrinsic correlated electronic structure of Cr02 revealed by hard x-ray photoemission spectroscopy / M. Sperlich, C. König, G. Giintherodt et al. // Phys. Rev. B. - 2013. — Jun. - Vol. 87.-P. 235138.

80. Optical conductivity in Mott-Hubbard systems / M. J. Rozenberg, G. Kotliar, H. Kajueter et al. // Phys. Rev. Lett.— 1995.—Jul.— Vol. 75. - P. 105-108.

81. Electronic structure of paramagnetic V2O3: Strongly correlated metallic and Mott insulating phase / G. Keller, K. Held, V. Eyert et al. // Phys. Rev. B.—2004, —Nov. —Vol. 70. — P. 205116.

82. Kagan M. Y., Rice T. M. Superconductivity in the two-dimensional t — J

model at low electron density //J. Phys.: Condens. Matter. — 1994.— Vol. 6. —P. 3771.

83. Stephan W., Horsch P. Fermi surface and dynamics of the t — J model at moderate doping // Phys. Rev. Lett.— 1991.—Apr.— Vol. 66.— P. 2258-2261.

84. Plakida N., Oudovenko V. Electron spectrum and superconductivity in the t — J model at moderate doping // Phys. Rev. B.— 1999. — May.— Vol. 59. —P. 11949-11961.

85. MacDonald A. H., Girvin S. M., Yoshioka D. Reply to "Comment on H/U expansion for the Hubbard model'" // Phys. Rev. B.— 1990.—Feb.— Vol. 41, —P. 2565-2568.

86. Kalinowski E., Gluza W. Evaluation of high-order terms for the Hubbard model in the strong-coupling limit // Phys. Rev. B.— 2012. — Jan.— Vol. 85.- P. 045105.

87. Stein J. Flow equations and the strong-coupling expansion for the Hubbard model // J. Stat. Phys. — 1997. — Vol. 88.—P. 487-511.

88. Balents L., Fisher M. P. A., Girvin S. M. Fractionalization in an easy-axis kagome antiferromagnet // Phys. Rev. B.— 2002. —May. — Vol. 65.— P. 224412.

89. Senthil T., Motrunich O. Microscopic models for fractionalized phases in strongly correlated systems // Phys. Rev. B. — 2002. —Nov. — Vol. 66. — P. 205104.

90. Striped phase in a quantum XY model with ring exchange / A. W. Sand-vik, S. Daul, R. R. P. Singh, D.J. Scalapino // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Nov. — Vol. 89. — P. 247201.

91. Aiini Т., Imada M. Does simple two-dimensional Hubbard model account for high-Tc superconductivity in copper oxides? //J. Phys. Soc. Jpn.— 2007. —Vol. 76. — P. 113708.

92. Кашурников В. А., Красавин А. В. Корреляционные свойства сверхпроводников на основе FeAs: квантовый траекторный алгоритм Монте-Карло // Письма в ЖЭТФ. - 2014. - Т. 100. - С. 18-25.

93. Drut J. Е., Lahde Т. A. Is graphene in vacuum an insulator? // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Jan. — Vol. 102. — P. 026802.

94. Numerical simulation of graphene in an external magnetic field / D. L. Boyda, V. V. Braguta, S. N. Valgushev ct al. // Phys. Rev. В.— 2014. — Jun. — Vol. 89. — P. 245404.

95. Strong-coupling theory for the Hubbard model / A. Dorneich, M. G. Zacher, C. Grober, R. Edcr // Phys. Rev. В. — 2000. —May.— Vol. 61.-P. 12816-12824.

96. Grzybowski P. R., Chhajlany R. W. Hubbard-I approach to the Mott transition // Phys. Status Solidi (b). - 2012. - Vol. 249. — P. 2231-2238.

97. Sboychakov A. Phase separation in strongly correlated electron systems with wide and narrow bands: A comparison of the Hubbard-I and DMFT approximations // Physica B. — 2013. — Vol. 417. — P. 49 - 56.

98. Roth L. M. Electron correlation in narrow energy bands. I. The two-pole

approximation in a narrow S band // Phys. Rev.— 1969.—Aug.— Vol. 184.- P. 451-459.

99. The Hubbard model in the two-pole approximation / A. Avella, F. Mancini, D. Villani et al. // Int. J. Mod Phys B.— 1998. —Vol. 12.— P. 81-97.

100. Avella A., Mancini F., Turkowski V. Bosonic sector of the two-dimensional Hubbard model studied within a two-pole approximation // Phys. Rev. B. - 2003. - Mar. — Vol. 67. — P. 115123.

101. Georges A., Kotliar G. Hubbard model in infinite dimensions // Phys. Rev. B. - 1992. — Mar. — Vol. 45. — P. 6479-6483.

102. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions / A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, M. J. Rozenberg // Rev. Mod. Phys. - 1996. — Jan. - Vol. 68. — P. 13125.

103. LeBlanc J. P. F., Gull E. Equation of state of the fermionie two-dimensional Hubbard model // Phys. Rev. B. — 2013. — Oct. — Vol. 88. — P. 155108.

104. Rubtsov A., Katsnelson M., Lichtenstein A. Dual fermion approach to nonlocal correlations in the Hubbard model // Phys. Rev. B.— 2008.— Jan. —Vol. 77, —P. 033101.

105. Dual fermion approach to the two-dimensional Hubbard model: Anti-ferromagnetic fluctuations and Fermi arcs / A. R/ubtsov, M. Katsnelson, A. Lichtenstein, A. Georges // Phys. Rev. B. — 2009.— Jan. — Vol. 79.— P. 045133.

106. Efficient perturbation theory for quantum lattice models / H. Hafermann, G. Li, A. Rubtsov et al. // Phys. Rev. Lett. — 2009. — May. — Vol. 102. — P. 206401.

107. Sénéchal D., Perez D., Plouffe D. Cluster perturbation theory for Hubbard models // Phys. Rev. B. — 2002.—Aug. — Vol. 66. —P. 075129.

108. Kohno M. Mott transition in the two-dimensional Hubbard model // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Feb. — Vol. 108. — P. 076401.

109. Tremblay A.-M. S. Two-particle-self-consistent approach for the Hubbard model // Strongly Correlated Systems.— Springer, 2012. — P. 409-453.

110. Vilk Y. M., Chen L., Tremblay A.-M. S. Theory of spin and charge fluctuations in the Hubbard model // Phys. Rev. B. — 1994. — May. — Vol. 49. — P. 13267-13270.

111. Superconducting pairing of spin polarons in the t — J model / N. M. Plakida, V. S. Oudovenko, P. Horsch, A. I. Liechtenstein // Phys. Rev. В.- 1997.-May.-Vol. 55.-P. R11997-R12000.

112. Plakida N., Oudovenko V. On the theory of superconductivity in the extended Hubbard model // Eur. Phys. J. B. - 2013. - Vol. 86. —P. 115.

113. Зайцев P. О. Об особенностях электронного механизма сверхпроводимости // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т. 125. - С. 891-905.

114. Emery vs. Hubbard model for cuprate superconductors: a composite operator method study / A. Avella, F. Mancini, F. P. Mancini, E. Plekhanov // Eur. Phys. J. B. — 2013. — Vol. 86. — P. 265.

115. Attractive interactions and phase separation in the СщОэ cluster with infinite on-site repulsions: A comparison with analytic solution for the Cu02

plane / V. F. Elesin, V. A. Kaslmrnikov, L. A. Openov, A. I. Podlivaev // Solid State Commun. — 1994. — Vol. 89. — P. 27 - 29.

116. Avella A. The Hubbard model beyond the two-pole approximation: a composite operator method study // Eur. Phys. J. B. — 2014. — Vol. 87. — P. 45.

117. Electric field effect in atomically thin carbon films / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov et al. // Science. — 2004. — Oct. — Vol. 306. — P. 666-669.

118. The electronic properties of graphene / A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres et al. // Rev. Mod. Phys. — 2009. — Jan-Mar. —Vol. 81. — P. 109-162.

119. Properties of graphene: A theoretical perspective / D. S. L. Abergel, V. Apalkov, J. Berashevich et al. // Adv. Phys.— 2010.— Vol. 59.— P. 261 - 482.

120. Electronic transport in two-dimensional graphene / S. Das Sarma, Sh. Adam, E. H. Hwang, E. Rossi // Rev. Mod. Phys. — 2011. — May.— Vol. 83. - P. 407-470.

121. Charge transport in disordered graphene-based low dimensional materials / A. Cresti, N. Nemec, B. Biel et al. // Nano Research. — 2008,— Nov. — Vol. 1. — P. 361-394.

122. Peres N. M. R. The transport properties of graphene // J. Phys.: Condens. Matter. - 2009. — Vol. 21. — P. 323201.

123. McCann E., Koshino M. The electronic properties of bilayer graphene // Rep. Prog. Phys. — 2013. — Vol. 76. — P. 056503.

124. Yazyev O. V. Emergence of magnetism in graphene materials and nanos-tructures // Rep. Prog. Phys. — 2010. — Vol. 73.—P. 056501.

125. Yazyev O. V., Katsnelson M. I. Magnetic correlations at graphene edges: Basis for novel spintronics devices // Phys. Rev. Lett. — 2008. —Feb.— Vol. 100.-P. 047209.

126. Klein D. Graphitic polymer strips with edge states // Chem. Phys. Lett.— 1994. —Jan. —Vol. 217.—P. 261-265.

127. Peculiar localized state at zigzag graphite edge / M. Fujita, K. Wak-abayashi, K. Nakada, K. Kusakabe // J. Phys. Soc. Jpn. — 1996.— Jul. - Vol. 65. — P. 1920-1923.

128. Magnetism of nanometer-scale graphite with edge or topological defects / K. Kusakabe, K. Wakabayashi, M. Igami et al. // Mol. Cryst. Liq. Crys. A. - 1997. - Vol. 305. — P. 445-454.

129. Scanning tunneling microscopy and spectroscopy of the electronic local density of states of graphite surfaces near inonoatomic step edges / Y. Ni-imi, T. Matsui, H. Kambara et al. // Phys. Rev. B.— 2006. —Feb.— Vol. 73,- P. 085421.

130. Structure, stability, edge states, and aromaticity of graphene ribbons / T. Wassmann, A. P. Seitsonen, A. M. Saitta et al. // Phys. Rev. Lett.— 2008. —Aug. —Vol. 101.—P. 096402.

131. The thermodynamic stability and simulated STM images of graphene nanoribbons / T. Wassmann, A. P. Seitsonen, A. M. Saitta et al. // Phys. Stat. Sol. (b).— 2009, — Vol. 246.—P. 2586-2591.

132. Peres N. M. R., Neto A. H. C., Guinea F. Conductance quantization in mesoscopic graphene // Phys. Rev. B.— 2006. —May. — Vol. 73.— P. 195411.

133. Sub-poissonian shot noise in graphene / J. Tworzydlo, B. Trauzettel, M. Titov et al. // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96. — P. 246802.

134. Phase-coherent transport in graphene quantum billiards / F. Miao, S. Wi-jeratne, Y. Zhang et al. // Science. — 2007. — Vol. 317. — P. 1530-1533.

135. Areshkin D. A., Gunlycke D., White C. T. Ballistic transport in graphene nanostrips in the presence of disorder: Importance of edge effects // Nano Lett. — 2007. — Jan. — Vol. 7. — P. 204-210.

136. Edge-disorder-induced Anderson localization and conduction gap in graphene nanoribbons / M. Evaldsson, I. V. Zozoulenko, H. Xu, T. Heinzel // Phys. Rev. B. — 2008. — Oct. — Vol. 78, —P. 161407.

137. Mucciolo E. R., Castro Neto A. H., Lewenkopf C. H. Conductance quantization and transport gaps in disordered graphene nanoribbons // Phys. Rev. B. - 2009. — Feb. — Vol. 79. — P. 075407.

138. Anomalous doping effects on charge transport in graphene nanoribbons / B. Biel, X. Blase, F. Triozon, S. Roche // Phys. Rev. Lett. — 2009.— Mar. — Vol. 102. — P. 096803.

139. Spin currents in rough graphene nanoribbons: Universal fluctuations and spin injection / M. Wimrner, I. Adagideli, S. Berber et al. // Phys. Rev. Lett. — 2008.—May. —Vol. 100. —P. 177207.

140. Negative differential spin conductance in doped zigzag graphene nanorib-bons / T.-T. Wu, X.-F. Wang, M.-X. Zhai et al. // Appl. Phys. Lett.— 2012, — Vol. 100.—P. 052112-052112.

141. Fujita M., Igarrii M., Nakada K. Lattice distortion in nanographite ribbons // J. Phys. Soc. Jpn.- 1997.—Jul. —Vol. 66. — P. 1864-1867.

142. Barone V., Hod O., Scuseria G. E. Electronic structure and stability of semiconducting graphene nanoribbons // Nano Lett.— 2006. — Dec.— Vol. 6. — P. 2748-2754.

143. Son Y.-W., Cohen M. L., Louie S. G. Energy gaps in graphene nanoribbons // Phys. Rev. Lett.— 2006, —Vol. 97. — P. 216803.

144. Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons / M. Y. Han, B. Ozyilmaz, Y. Zhang, Ph. Kirn // Phys. Rev. Lett. — 2007. —May.— Vol. 98. - P. 206805.

145. Band gap engineering in armchair-edged graphene nanoribbons by edge dihydrogenation / X. H. Zheng, L. F. Huang, X. L. Wang et al. // Comput. Materials Sci. — 2012. — Vol. 62. — P. 93-98.

146. Rozhkov A. V., Savel'ev S., Nori F. Electronic properties of armchair graphene nanoribbons // Phys. Rev. B. — 2009.—Mar. — Vol. 79.— P. 125420.

147. Edge-functionalized and substitutional^ doped graphene nanoribbons: Electronic and spin properties / F. Cervantcs-Sodi, G. Csanyi, S. Piscanec, A. C. Ferrari // Phys. Rev. B. — 2008. — Apr. — Vol. 77. — P. 165427.

148. Band gap engineering of graphene/h-BN hybrid superlattices nanorib-bons / Sh. Li, Zh. Ren, J. Zheng et al. // J. Appl. Phys.— 2013.— Vol. 113.-P. 033703-033703.

149. Controlled formation of sharp zigzag and armchair edges in graphitic nanoribbons / X. Jia, M. Hofmann, V. Meunier et al. // Science. — 2009. — Mar. —Vol. 323.—P. 1701-1705.

150. Atomically precise bottom-up fabrication of graphene nanoribbons / J. Cai, P. Ruffieux, R. Jaafar et al. // Nature.— 2010.- Vol. 466.— P. 470-473.

151. Sofo J. O., Chaudhari A. S., Barber G. D. Graphane: A two-dimensional hydrocarbon // Phys. Rev. B. — 2007.— Apr. — Vol. 75.—P. 153401.

152. Control of graphene's properties by reversible hydrogénation: Evidence for graphane / D. C. Elias, R. R. Nair, T. M. G. Mohiuddin et al. // Science. - 2009. — Vol. 323. — P. 610.

153. Singh A. K., Yakobson B. I. Electronics and magnetism of patterned graphene nanoroads // Nano Lett. — 2009. — Vol. 9. — P. 1540-1543.

154. Tozzini V., Pellegrini V. Electronic structure and Peierls instability in graphene nanoribbons sculpted in graphane // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 81.-P. 113404.

155. Electronic transport in patterned graphene nanoroads / J. M. de Almeida, A. R. Rocha, A. K. Singh et al. // Nanotechnology. — 2013. — Vol. 24,— P. 495201.

156. Schmidt M. J., Loss D. Edge states and enhanced spin-orbit interaction

at graphene/graphane interfaces // Phys. Rev. В. — 2010.— Vol. 81.— P. 165439.

157. Schmidt M. J., Loss D. Tunable edge magnetism at graphene/graphane interfaces // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 82.—P. 085422.

158. Shytov A. V., Abanin D. A., Levitov L. S. Long-range interaction between adatoms in graphene // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 103. — P. 016806.

159. Опенов JI. А., Подливаев А. И. Спонтанная регенерация атомарно резкой границы раздела графен/графан при термическом разупорядоче-нии // Письма в ЖЭТФ. - 2009. - Т. 90. - С. 505-509.

160. Podlivaev A., Openov L. Interfaces between graphene and double-or singleside fully hydrogenated graphene // Physica E. — 2012.— Vol. 44.— P. 1894-1899.

161. Ritter K. A., Lyding J. W. The influence of edge structure on the electronic properties of graphene quantum dots and nanoribbons // Nat. Mater.— 2009. — Vol. 8. — P. 235-242.

162. Quantum-confined electronic states in atomically well-defined graphene nanostructures / S. K. Hamalainen, Zh. Sun, M. P. Boneschanscher et al. // Phys. Rev. Lett. — 2011.—Nov. — Vol. 107. — P. 236803.

163. Direct observation of electron confinement in epitaxial graphene nanois-lands / S. Phark, J. Borme, A. L. Vanegas et al. // ACS Nano. — 2011,— Vol. 5. —P. 8162-8166.

164. From one electron to one hole: Quasiparticle counting in graphene quantum dots determined by electrochemical and plasma etching / S. Neubeck,

L.A. Ponomarenko, F. Freitag et al. // Small. — 2010. — Vol. 6. — P. 14691473.

165. Feng X., Pisula W., Müllen K. Large polycyclic aromatic hydrocarbons: Synthesis and discotic organization // Pure Appl. Chem. — 2009. — Vol. 81.-P. 2203-2224.

166. Synthesis of a giant 222 carbon graphite sheet / C. D. Simpson, J. D. Brand, A. J. Berresheim et al. // Chemistry - A European Journal. — 2002. — Vol. 8. — P. 1424-1429.

167. Giavaras G., Maksym P. A., Roy M. Magnetic field induced confinement-deconfincment transition in graphenc quantum dots //J. Phys.: Condens. Matter. - 2009. — Vol. 21. — P. 102201.

168. Giavaras G., Maksym P. A., Roy M. Electron confinement in single layer graphenc quantum dots: Semiclassical approach // Physica E.— 2010.— Vol. 42. - P. 715-718.

169. De Martino A., Dell'Anna L., Egger R. Magnetic confinement of massless Dirac fermions in graphene // Phys. Rev. Lett.— 2007.— Vol. 98.— P. 066802.

170. Masir M. R., Matulis A., Peeters F. M. Quasibound states of Schrodinger and Dirac electrons in a magnetic quantum dot // Phys. Rev. B.— 2009. —Vol. 79,—P. 155451.

171. Field-induced confined states in graphene / S. Moriyaina, Y. Morita, E. Watanabe, D. Tsuya // Appl. Phys. Lett.— 2014,— Vol. 104,— P. 053108.

172. Chaotic Dirac billiard in graphene quantum dots / L. A. Ponomarenko, F. Schedin, M. I. Katsnelson et al. // Science. — 2008.— Vol. 320.— P. 356-358.

173. Graphene quantum dots: emergent nanolights for bioimaging, sensors, catalysis and photovoltaic devices / J. Shen, Y. Zhu, X. Yang, C. Li // Chem. Commun. — 2012. — Vol. 48. — P. 3686-3699.

174. Graphene quantum dots: an emerging material for energy-related applications and beyond / Z. Zhang, J. Zhang, N. Chen, L. Qu // Energy Environ. Sci. — 2012. - Vol. 5. — P. 8869-8890.

175. Wave-function mapping of graphene quantum dots with soft confinement / D. Subramaniam, F. Libisch, Y. Li et al. // Phys. Rev. Lett. — 2012.— Jan. — Vol. 108. — P. 046801.

176. Potasz P., Guglii A. D., Hawrylak P. Zero-energy states in triangular and trapezoidal graphene structures // Phys. Rev. B.— 2010.— Vol. 81.— P. 033403.

177. Ezawa M. Dirac fermions in a graphene nanodisk and a graphene corner: Texture of vortices with an unusual winding number // Phys. Rev. B. — 2010. —Vol. 81.-P. 201402.

178. Kim S. C., Park P. S., Yang S. R. E. States near Dirac points of a rectangular graphene dot in a magnetic field // Phys. Rev. B.— 2010.— Vol. 81.- P. 085432.

179. Bhowmick S., Shenoy V. B. Edge state magnetism of single layer graphene nanostructures // J. Chem. Phys. — 2008. — Vol. 128. — P. 244717.

180. Ezawa M. Metallic grapliene nanodisks: Electronic and magnetic properties 11 Phys. Rev. B.— 2007. —Vol. 76. —P. 245415.

181. Fernandez-Rossier J., Palacios J. J. Magnetism in grapliene nanoislands // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99. — P. 177204.

182. Dirac equation description of the electronic states and magnetic properties of a square graphene quantum dot / C. L. Tang, W. H. Yan, Y. S. Zheng et al. // Nanotechnology. — 2008. — Vol. 19. — P. 435401.

183. Viana-Gomes J., Pereira V. M., Peres N. M. R. Magnetism in strained graphene dots // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80. — P. 245436.

184. Why multilayer graphene on 4i/-SiC(0001) behaves like a single sheet of graphene / J. Hass, F. Varchon, J. E. Millan-Otoya et al. // Phys. Rev. Lett. —2008.—Mar. —Vol. 100. —P. 125504.

185. Symmetry breaking in commensurate graphene rotational stacking: Comparison of theory and experiment / J. Hicks, M. Sprinkle, K. Shepperd et al. // Phys. Rev. B. — 2011. — May. — Vol. 83.—P. 205403.

186. McCann E., Fal'ko V. I. Landau-level degeneracy and quantum Hall effect in a graphite bilayer // Phys. Rev. Lett. — 2006. —Mar. — Vol. 96.— P. 086805.

187. McCann E., Abergel D. S., Fal'ko V. I. The low energy electronic band structure of bilayer graphene // Eur. Phys. J. Special Topics. — 2007. — Vol. 148.-P. 91-103.

188. McCann E. Asymmetry gap in the electronic band structure of bilayer graphene // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 74. — P. 161403.

189. Observation of an electric-field-induced band gap in bilayer graphene by infrared spectroscopy / K. F. Mak, C. H. Lui, J. Shan, T. F. Heinz // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Jun. — Vol. 102, —P. 256405.

190. Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene / Y. Zhang, T.-T. Tang, C. Girit et al. // Nature. — 2009.— Vol. 459.— P. 820-823.

191. Layer antiferromagnetic state in bilayer graphene: A first-principles investigation / Y. Wang, H. Wang, J.-H. Gao, F.-C. Zhang // Phys. Rev. B. — 2013, —May. —Vol. 87.—P. 195413.

192. Vafek O., Yang K. Many-body instability of Coulomb interacting bilayer graphene: Renormalization group approach // Phys. Rev. B.— 2010.— Jan. —Vol. 81.—P. 041401.

193. Spontaneous symmetry breaking and Lifshitz transition in bilayer graphene / Y. Lemonik, I. L. Aleiner, C. Toke, V. I. Fal'ko // Phys. Rev. B.—2010. —Nov. —Vol. 82. —P. 201408.

194. Pseudospin magnetism in graphene / H. Min, G. Borghi, M. Polini, A. H. MacDonald // Phys. Rev. B. — 2008. — Jan. — Vol. 77. — P. 041407.

195. Spontaneous quantum Hall states in chirally stacked few-layer graphene systems / F. Zhang, J. Jung, G. A. Fiete et al. // Phys. Rev. Lett.— 2011. —Apr. —Vol. 106.—P. 156801.

196. Local compressibility measurements of correlated states in suspended bilayer graphene / J. Martin, B. E. Feldman, R. T. Weitz et al. // Phys. Rev. Lett. —2010.—Dec. —Vol. 105. — P. 256806.

197. Interaction-driven spectrum reconstruction in bilayer graphene / A. S. Mayorov, D. C. Elias, M. Mucha-Kruczynski et al. // Science.—

2011. —Vol. 333.—P. 860-863.

198. Spontaneously gapped ground state in suspended bilayer graphene / F. Freitag, J. Trbovic, M. Weiss, C. Schonenbergcr // Phys. Rev. Lett.—

2012. —Feb. —Vol. 108.—P. 076602.

199. Transport gap in suspended bilayer graphene at zero magnetic field / A. Veligura, H. J. van Elferen, N. Tombros et al. // Phys. Rev. B. — 2012. —Apr. —Vol. 85. —P. 155412.

200. de Andres P. L., Ramirez R., Verges J. A. Strong covalent bonding between two graphene layers // Phys. Rev. B.— 2008. — Jan.— Vol. 77.— P. 045403.

201. Band topology and the quantum spin Hall effect in bilayer graphene / E. Prada, P. San-Jose, L. Brey, H. A. Fertig // Solid State Commun.— 2011. —Vol. 151, —P. 1075 - 1083.

202. Lopes dos Santos J. M. В., Peres N. M. R., Castro Neto A. H. Graphene bilayer with a twist: Electronic structure // Phys. Rev. Lett,— 2007.— Dec.-Vol. 99.-P. 256802.

203. Single-layer behavior and its breakdown in twisted graphene layers / A. Luican, G. Li, A. Reina et al. // Phys. Rev. Lett. — 2011. —Mar.— Vol. 106.-P. 126802.

204. Luttinger-liquid behaviour in carbon nanotubes / M. Bockrath, D. H. Cob-den, J. Lu et al. // Nature. — 1999, —Feb. —Vol. 397. — P. 598-601.

205. Direct observation of Tornonaga-Luttinger-liquicl state in carbon nan-otubes at low temperatures / H. Ishii, H. Kataura, H. Shiozawa et al. // Nature. - 2003. — Dec. — Vol. 426. — P. 540-544.

206. Luttinger-liquicl behavior in weakly disordered quantum wires / E. Levy, A. Tsukernik, M. Karpovski et al. // Phys. Rev. Lett. — 2006.—Nov.— Vol. 97. - P. 196802.

207. Experimental studies of Coulomb drag between ballistic quantum wires / P. Debray, V. Zvcrcv, O. R.aichev et al. // J. Phys.: Condons. Matter.—

2001. —Vol. 13, — P. 3389.

208. Coulomb drag between ballistic one-dimensional electron systems / P. Debray, V. N. Zverev, V. Gurevich et al. // Semicond. Sci. Technol.—

2002, —Vol. 17.-P. R21.

209. von Delft J., Schoeller H. Bosonization for beginners and refermionization for experts // Annalen der Physik. — 1998. — Vol. 7. — P. 225-305.

210. Dmitriev A., Gornyi I., Polyakov D. Coulomb drag between ballistic quantum wires // Phys. Rev. B. —2012, —Dec. —Vol. 86, —P. 245402.

211. Mahan G. D. Many-Particle Physics (Physics of Solids and Liquids).— 2nd edition. — New York : Plenum Press, 1990. — P. 1025.

212. Fermi-Luttinger liquid: Spectral function of interacting one-dimensional fermions / M. Khodas, M. Pustilnik, A. Kamenev, L. I. Glazman // Phys. Rev. B. — 2007. — Oct. — Vol. 76. — P. 155402.

213. Superconducting pairing and density-wave instabilities in quasi-one-diinensional conductors / J. C. Nickel, R. Duprat, C. Bourbonnais, N. Dupuis // Phys. Rev. B. — 2006.— Apr. — Vol. 73.—P. 165126.

214. Kuroki K., Arita R., Aoki H. Spin-triplet /-wave-like pairing proposed for an organic superconductor (TMTSF)2pf6 // Phys. Rev. B.— 2001.— Feb.—Vol. 63.—P. 094509.

215. Brunner M., Muramatsu A. Quantum Monte Carlo simulations of one hole in the t-J model // High Performance Computing in Science and Engineering '98 / Ed. by E. Krause, W. Jager. — Berlin, Heidelberg : Springer, 1999. — P. 95-104.

216. Chcrnyshev A., Leung P. Holes in the t — Jz model: A diagrammatic study // Phys. Rev. B. — 1999. — Jul. — Vol. 60. —P. 1592-1606.

217. Chernyshev A. L., Leung P. W., Gooding R. J. A numerical and analytical study of two holes doped into the 2D t-J model // Jour. Phys. Chem. Sol. — 1998. — Vol. 59. - P. 1815 - 1817.

218. Mishchenko A., Nagaosa N. Electron-phonon coupling and a polaron in the t — J model: From the weak to the strong coupling regime // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Jul. - Vol. 93. — P. 036402.

219. Aristov D., Khaliullin G. Charge susceptibility in the t — J model // Phys. Rev. B. — 2006. — Jul. — Vol. 74. — P. 045124.

220. Takahashi M. Half-filled Hubbard model at low temperature //J. Phys. C: Solid State Phys. — 1977. — Vol. 10. — P. 1289.

221. MacDonald A. H., Girvin S. M., Yoshioka D. t/U expansion for the Hubbard model // Phys. Rev. B. — 1988. — Jun. — Vol. 37. —P. 9753-9756.

222. Su G. Remarks on the Brillouin-Wigner perturbation theory //J. Phys. A: Math. Gen. — 1993. - Vol. 26. - P. L139.

223. Two-dimensional gas of inassless Dirac fermions in graphene / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov et al. // Nature. — 2005. — Vol. 438.-P. 197-200.

224. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene / Y. Zhang, Y.-W. Tan, H. L. Stormer, P. Kim // Nature.— 2005. — Vol. 438. — P. 201-204.

225. Young A. F., Kim P. Quantum interference and Klein tunnelling in graphene heterojunctions // Nat. Phys. — 2009. — Vol. 5. — P. 222-226.

226. Room-temperature quantum Hall effect in graphene / K. S. Novoselov, Z. Jiang, Y. Zhang et al. // Science. — 2007. — Vol. 315. — P. 1379.

227. Low-density ferromagnetism in biased bilayer graphene / E. V. Castro, N. M. R. Peres, T. Stauber, N. A. P. Silva // Phys. Rev. Lett. — 2008.— May. — Vol. 100. — P. 186803.

228. Nandkishore R., Levitov L. Dynamical screening and excitonic instability in bilayer graphene // Phys. Rev. Lett. — 2010.—Apr. — Vol. 104.— P. 156803.

229. Feldman В. E., Martin J., Yacoby A. Broken-symmetry states and divergent resistance in suspended bilayer graphene // Nat. Phys. — 2009. — Vol. 5. —P. 889-893.

230. Chemical vapour deposition growth of large single crystals of monolayer and bilayer graphene / H. Zhou, W. J. Yu, L. Liu et al. // Nature Commun. — 2013. — Vol. 4. — P. 2096.

231. The growth of AA graphite on (111) diamond / J.-K. Lee, S.-C. Lee, J.-P. Ahn et al. // J. Chem. Phys. — 2008. - Vol. 129. — P. 234709.

232. Open and closed edges of graphene layers / Z. Liu, K. Suenaga, P. J. F. Harris, S. Iijima // Phys. Rev. Lett.— 2009.—Jan.— Vol. 102, — P. 015501.

233. Borysiuk J., Soltys J., Piechota J. Stacking sequence dependence of graphene layers on SiC (0001) - experimental and theoretical investigation // J. Appl. Phys.—2011. —Vol. 109, — P. 093523-093523.

234. Absorption spectra of aa-stacked graphite / C. W. Chiu, S. H. Lee, S. C. Chen et al. // New J. Phys. — 2010. — Vol. 12, — P. 083060.

235. Optical transitions between Landau levels: yl^l-stacked bilayer graphene / Y.-H. Ho, J.-Y. Wu, R.-B. Chen et al. // Appl. Phys. Lett. — 2010,— Vol. 97.-P. 101905-101905.

236. Charlier J.-C., Michenaud J.-P., Gonze X. First-principles study of the electronic properties of simple hexagonal graphite // Phys. Rev. B.— 1992. — Aug. — Vol. 46. - P. 4531-4539.

237. Thermodynamically stable single-side hydrogenated graphene / H. J. Xi-ang, E. J. Kan, S.-H. Wei et al. // Phys. Rev. B.— 2010, —Oct.— Vol. 82. — P. 165425.

238. Single-side-hydrogenated graphene: Density functional theory predictions / B. S. Pujari, S. Gusarov, M. Brett, A. Kovalenko // Phys. Rev. B.- 2011. -Jul. — Vol. 84.-P. 041402.

239. Openov L., Podlivaev A. Insulator band gap in single-side-hydrogenated graphene nanoribbons // Semiconductors.— 2012.— Vol. 46.— P. 199202.

240. Openov L., Podlivaev A. Thermal stability of single-side hydrogenated graphene // Tech. Phys. — 2012. — Vol. 57.—P. 1603-1605.

241. Strength of effective Coulomb interactions in graphene and graphite / T. O. Wehling, E. §a§ioglu, C. Friedrich et al. // Phys. Rev. Lett.— 2011.—Jun. —Vol. 106. —P. 236805.

242. Lieb E. Two theorems on the Hubbard model // Phys. Rev. Lett.— 1989.—Mar. —Vol. 62.—P. 1201-1204.

243. Chakravarty S., Halperin B. I., Nelson D. R. Two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnet at low temperatures // Phys. Rev. B.— 1989. — Feb. — Vol. 39. — P. 2344-2371.

244. Manousakis E. The spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet on a square lattice and its application to the cuprous oxides // Rev. Mod. Phys.— 1991. —Jan. —Vol. 63.—P. 1-62.

245. Schakel A. M. J. Boulevard of broken symmetries: effective field theories of condensed matter. — Singapore : World Scientific, 2008. — P. 412.

246. Chemically derived, ultrasmooth graphene nanoribbon semiconductors / X. Li, X. Wang, L. Zhang et al. // Science. - 2008.— Feb. - Vol. 319.— P. 1229-1232.

247. Sluiter M. H. F., Kawazoe Y. Cluster expansion method for adsorption: Application to hydrogen chemisorption on graphene // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. — P. 085410.

248. Enhanced stability of hydrogen atoms at the graphene/graphane interface of nanoribbons / Z. M. Ao, A. D. Hernández-Nieves, F. M. Peeters, S. Li // Appl. Phys. Lett. — 2010. — Vol. 97. — P. 233109.

249. High-uptake graphene hydrogenation: a computational perspective / T. Roman, W. A. Dirio, H. Nakanishi, H. Kasai //J. Phys.: Condens. Matter. — 2009. — Vol. 21. — P. 474219.

250. Freericks J. K., Gruber C., Macris N. Phase separation and the segregation principle in the infinite-i/ spinless Falicov-Kimball model // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 60. — P. 1617-1626.

251. Freericks J. K., Lieb E. H., Ueltschi D. Phase separation due to quantum mechanical correlations // Phys. Rev. Lett. — 2002. —Feb. — Vol. 88.— P. 106401.

252. Maska M. M., Czajka K. Pattern formation in the Falicov-Kimball model // Physica Stat. Solidi (b). — 2005. — Vol. 242,—P. 479-483.

253. Kugel K. I., Rakhinanov A. L., Sboychakov A. O. Phase separation in Jahn-Teller systems with localized and itinerant electrons // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 267210.

254. Sboychakov A. O., Kugel K. I., Rakhmanov A. L. Phase separation in a two-band model for strongly correlated electrons // Phys. Rev. B.— 2007,-Vol. 76,- P. 195113.

255. Accurate electronic band gap of pure and functionalized graphane from GW calculations / S. Lcbegue, M. Klintenberg, O. Eriksson, M. I. Katsnelson // Phys. R.ev. B. — 2009. — Jun. — Vol. 79. — P. 245117.

256. Beenen J., Edwards D. M. Superconductivity in the two-dimensional Hubbard model // Phys. Rev. B.— 1995. —Vol. 52,—P. 13636-13651.

257. Balian R., Bloch C. Distribution of eigenfrequencies for the wave equation

in a finite domain : I. Three-dimensional problem with smooth boundary surface // Ann. Phys. (N.Y.). — 1970. — Vol. 60. — P. 401 - 447.

258. Chaikin P., Lubensky T. Principles of Condensed Matter Physics. — Cambridge : University Press, 2000. — P. 717.

259. Heiskanen H. P., Manninen M., Akola J. Electronic structure of triangular, hexagonal and round graphene flakes near the Fermi level // New J. Phys. — 2008. — Vol. 10. — P. 103015.

260. Akola J., Heiskanen H. P., Manninen M. Edge-dependent selection rules in magic triangular graphene flakes // Phys. Rev. B.— 2008. — May.— Vol. 77. — P. 193410.

261. Lamé M. G. Leçons sur le Théorie Mathématique d'Elasticité des Corpes Solides. — Paris : Bachelier, 1852. — P. 370.

262. Krishnamurthy H. R., Mani H. S., Verma H. C. Exact solution of the Schrodinger equation for a particle in a tetrahedral box //J. Phys. A: Math. Gen. — 1982. — Vol. 15.—P. 2131.

263. Wave packet construction in two-dimensional quantum billiards: Bluthe square, equilateral triangle, and circular cases / M. A. Doncheski, S. Hep-pelmann, R. W. Robiriett, D. C. Tussey // Am. J. Phys.— 2003.— Vol. 71.-P. 541.