Низкочастотная излучательная неустойчивость Пирса в плазменном резонаторе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Пекар, Максим Юрьевич

• Пекар, Максим Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пекар, Максим Юрьевич

Введение

Глава 1. Линейная теория нерезонансной низкочастотной излуча-тельной неустойчивости Пирса в плазменном резонаторе.

1.1. Основные положения и уравнения.

1.2. Линейная теория неустойчивости в случае однородного заполнения волновода пучком и плазмой.

Глава 2. Сравнительный анализ черенковского и пирсовского генераторов на кабельной плазменной волне.

2.1. Поперечно-неоднородные системы.

2.2. Генератор на кабельной волне. Пирсовский и черенковский режимы генерации.

Глава 3. Кинетические эффекты.

Глава 4. Нелинейная теория низкочастотной излучательной неустойчивости Пирса в плазменнном резонаторе.

4.1. Описание численных методов.

4.2. Линейная стадия развития неустойчивости.

4.3. Переход в нелинейный режим.

4.4. Поздняя нелинейная стадия.- V.

Глава 5. Нестационарное граничное условие излучения для численного исследования плазменного генератора с коаксиальной линией вывода излучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкочастотная излучательная неустойчивость Пирса в плазменном резонаторе»

Исследование неустойчивости электронных пучков в плазме имеет давнюю историю. Впервые на существование этого явления было указано в работах [1, 2], и за последующие 50 лет в этой области были достигнуты значительные успехи. В большинстве случаев возникновение неустойчивости связано с резонансным че-ренковским взаимодействием пучка и плазменной волны, что обеспечивается выполнением определенного резонансного условия, связывающего скорость пучка и параметры излучаемой волны. При этом в зависимости от плотности пучка и конфигурации системы могут быть реализованы два режима неустойчивости. Первый связан с одночастичным взаимодействием электронов с плазменной волной и носит название томсоновского. Второй (рамановский) режим представляет собой коллективный эффект и обусловлен резонансным взаимодействием плазменных и пучковых волн.

Резонансное условие описывает локальное взаимодействие волн или частиц в среде в том смысле, что не связано напрямую с размером системы. В зависимости от дисперсионных свойств среды, существует множество видов резонансных условий, соответствующих различным эффектам. Это может быть черенковское излучение и: = к\\и [1,2], циклотронное излучение ш = ПС°Н [3] или параметрическое излучение пучка, распространяющегося в неоднородных периодических структурах и = Щ\и±пхи [4]. Здесь — продольное волновое число, 2к/х —пространственный период системы, и= ^^ -— ларморовская частота вращения электронов в магнитном поле Во , и — невозмущенная скорость электронов , 2\ —1/2 пучка, а 7= 1 — невозмущенное значение релятивистского фактора. В самом простом - черенковском - случае резонансное условие есть условие совпадения фазовых скоростей электромагнитной и пучковой волн.

Вот уже почти три десятилетмя ведутся работы по созданию на основе резонансных неустойчивостей мощных генераторов и усилителей СВЧ-колебаний. Существует множество теоретических работ, описывающих все многообразие механизмов резонансных пучковых неустойчивостей в плазме, а также работ, касающихся физики СВЧ-генераторов и усилителей [5,6]. Параллельно теории развивается экспериментальное исследование таких приборов. Первый плазменный СВЧ-генератор на вынужденном черенковском излучении был реализован в 1982г. в ИОФАНе [7-9]. В последнее время, также в ИОФАНе, достигнуты определенные успехи в реализации плазменного СВЧ-усилителя [10-12].

Однако, неустойчивости, основанные на локальном резонансном взаимоедйствии волн, несмотря на все их многообразие, не исчерпывают всех возможных неустойчивостей плазменно-пучковых систем. Как было показано в работах [13-14], результатом возникновения экспоненциально нарастающих колебаний может являться также пространственная неоднородность среды. Неустойчивость такого типа долгое время исследовалась в вакуумной радиофизике под псевдонимом "монотронной" [15-18]. В этом случае не обязательно выполнение резонансного условия на фазовые скорости пучковой и плазменной волн, так что в этом смысле такие неустойчивости можно назвать нерезонансными. Неустойчивости этого типа возникают в результате взаимодействия пучковой волны с собственными колебаниями пространственно-неоднородной системы (в частном случае — продольно-ограниченного резонатора). При этом фазовая скорость собственных волн системы может быть как меньше, так и много больше резонансной. Важно только выполнение определенного соотношения между фазовыми скоростями волн, при наличии которого инкремент неустойчивости имеет максимум. Так, в случае излучательной неустойчивости Пирса, о которой здесь и будет идти речь, это соотношение имеет вид

М = Ьш. = (0.1) й||(г) га где , г»({,) — фазовые скорости собственной волны резонатора и пучковой волны, , — соответствующие продольные волновые числа, а п и т — натуральные числа.

Наоборот, если в последнем соотношении из числителя убрать | , неустойчивость полностью исчезает. Это означает, что для нерезонансных неустойчивостей "игра" происходит на половине пучковой волны, укладывающейся в систему. Отсюда видны все основные особенности таких неустойчивостей, как то относительная малость инкремента, большая чувствительность к форме и свойствам продольных границ, а также относительно небольшая зависимость от свойств среды. Причиной возникновения нерезонансной неустойчивости является наличие положительной обратной связи, которую обеспечивает обратная волна (то есть волна, распространяющаяся навстречу пучку), обязанная своим существованием неоднородности системы.

Наиболее характерной нерезонансной неустойчивостью является неустойчивость Пирса. Она относится к предельному случаю, когда неоднородность среды представляет собой две бесконечно-проводящие металлические границы, поставленные поперек движения пучка. Пирсовская неустойчивость в вакуумном волноводе заключает в себе два различных типа явлений. К первому типу относится потенциальная неустойчивость Пирса, которая приводит к тому, что в резонаторе появляется предельное значение тока пучка [19]. В этом случае обратную связь осуществляет пучковая потенциальная волна (и & 0), возникающая неустойчивость является апериодической, поэтому она обрывает ток в пучке и не дает вклада в излучение [20, §50]. Апериодическая неустойчивость Пирса в плазменном волноводе изучалась в работах [21-24]

Ко второму типу относится вынужденная излучательная неустойчивость Пирса, которая лежит в основе работы электровакуумных приборов типа "монотрон". В работе [25] было показано, что в данном случае волной, осуществляющей положительную обратную связь, является отраженная от второй границы электромагнитная волна, распространяющаяся навстречу пучку. В работах [26-28] проведено теоретическое исследование излучательной неустойчивости Пирса в вакуумном резонаторе. Заметим, что нерезонансная неустойчивость Пирса достаточно универсальна, и обладает множеством проявлений в зависимости от среды, заключенной между металлическим границами. Так, если между границами поместить плазму, мы получим плазменно-Пирсовскую неустойчивость.

Эта неустойчивость отличается от вакуумной излучательной неустойчивости Пирса прежде всего тем, что она может развиваться не. только тогда, когда скорость пучка меньше фазовой скорости волны, но и тогда, когда имеет место обратное условие. Это обстоятельство обеспечивает плавный переход от нерезонансной неустойчивости Пирса к резонансной черенковской неустойчивости на плазменной волне.

Диссертация посвящена исследованию излучательной неустойчивости Пирса в плазменном резонаторе, стабилизированном бес-конечносильным магнитным полем. Излучательная Плазменно-Пирсовская неустойчивость была теоретически изучена в работах

29-32].

Как известно, в плазменном волноводе существуют два вида собственных колебаний, имеющих различные законы дисперсии. Волны первого вида имеют закон дисперсии оптического типа: и = yjk^jc* + cuq ¿a COQ -f- ЬЩ. (0.2)

Здесь — продольное волновое число, и>0 — частота отсечки Ц.7ГП в^ волновода с плазмой, ооо > ujv , uv = \ --— — ленгмюровская

У т частота электронов плазмы. Если обратная связь осуществляется волной такого вида, возникают высокочастотные колебания, которые могут иметь место и в пустом резонаторе при сир = 0 .

Второй вид собственных колебаний имеет закон дисперсии акустического типа: w = v / Л, 9«к№+щ (°-3) Цс2 и приводит к генерации низкочастотной ветви колебаний. Эти колебания характерны только для плазменных систем и в пределе Up —> 0 они исчезают. При рассмотрении пирсовской неустойчивости в плазменно-пучковой системе основное внимание будет уделено низкочастотным плазменным колебаниям, как более интересным в практическом смысле. Кроме того, развитие пирсовской неустойчивости на низкочастотной волне принципиально отличается от вакуумного случая тем, что при определенных условиях переходит в резонансную черенковскую неустойчивость плазменно-пучковой системы.

Практической целью изучения плазменно-пучковых неустойчи-востей является создание источника мощных СВЧ-колебаний, и в этом аспекте данные исследования пересекаются с исследованиями по черенковской неустойчивости. Однако принципиальной особенностью нерезонансных неустойчивостей является необходимость сильной положительной обратной связи. Это исключает возможность создания усилителя, работающего на данном эффекте, но позволяет создать широкий класс плазменных генераторов.

Наличие двух ветвей колебаний сильно расширяет возможности таких генераторов по сравнению с вакуумным случаем (монотрон). Наличие нижней ветви позволяет создать генератор на кабельной волне (в случае трубчатой плазмы) и продвигаться в сторону низкой частоты ( / < 1 GHz). Кроме того, инкремент нижней ветви в достаточно широком диапазоне параметров больше инкремента верхней моды. В результате рост амплитуды поля в плазменном волноводе происходит быстрее, чем в пустом. При этом, в зависимости от конструкции рупора, на выходе можно получать как узкополосное низкочастотное излучение, так и излучение с очень широким спектром.

Краткое изложение содержания диссертации.

В первой главе изучается случай идеального резонатора, однородно заполненного плазмой и пучком. На этом примере, как наиболее простом, выясняются основные особенности и закономерности пирсовской излучательной неустойчивости в резонаторе с плазмой. При этом рассматривается случай больших расстроек по частоте от черенковского резонанса.

В линейном приближении получены выражения для инкрементов неустойчивости для обеих ветвей колебаний при положительных и отрицательных значениях расстройки. Получены условия генерации колебаний во всех указанных случаях для основных параметров системы, каковыми являются длина резонатора Ь и ленг-мюровская частота плазмы шр . Проводится сравнение пирсовской излучательной неустойчивости с черенковской неустойчивостью. Получено условие на параметры системы, при котором пир-совская генерация будет преобладать над черенковской.

Во второй главе построена линейная теория плазменно-пир-совского генератора на кабельной волне. Здесь рассматриваются уже поперечно неоднородные системы, как более близко отражающие условие реального эксперимента. Для плазмы берется тонкая трубчатая геометрия, а для пучка рассмотрены два предельных случая — бесконечно тонкий трубчатый и сплошной пучки.

Резонатор также рассматривается уже не идеальный, что необходимо для исследования реальной генераторной задачи. На правой границе резонатора (г ~ Ь) вводятся некоторые коэффициенты яу , описывающие трансформацию падающих на границу волн в обратную отраженную волну. Явный вид коэффициентов не уточняется, но по ходу изложения делаются предположения об их связи друг с другом, не нарушающие общности рассмотрения.

Показано, что генератор может работать в двух режимах. Первый режим, который можно назвать пирсовским, характеризуется тем, что черенковское усиление волны по длине невелико: 1т(6к) ■ Ь < 1. В этом случае мнимый сдвиг волнового числа усиливаемой волны 1т(£&) не играет определяющей роли, а генерация возникает благодаря действительной пучковой поправке всех четырех волновых чисел , то есть в генерации существенную роль играют все четыре волны, возбуждаемые в системе. Этот режим осуществляется и когда условие черенковского резонанса не может быть выполнено, то есть при ир < к±и,у.

Второй режим, который можно назвать черенковским, характеризуется большим усилением по длине резонатора: 1т(5к) ■ Ь 1. В этом случае инкремент определяется мнимым сдвигом медленной пучковой волны. В процессе генерации в данном случае участвуют только две волны — усиливаемая и обратная; остальные две волны существенной роли не играют.

Получены инкременты генерации в пирсовском режиме как для случая больших отстроек от черенковского резонанса, так и для случая малых расстроек, но когда усиление по длине все еще велико. Получены выражения для стартовой ленгмюровской частоты электронов пучка для предельных случаев тонкого трубчатого и сплошного пучков. Производится сравнение пирсовского и черенковского режимов генерации, и обсуждаются условия преимущественной реализации каждого из этих режимов.

В третьей главе исследуется влияние на пирсовскую неустойчивость теплового разброса по скоростям частиц плазмы и пучка. Показано, что на верхнюю моду колебаний основное влияние оказывает тепловое размытие частиц пучка. На нижнюю моду, наоборот, определяющим оказывается влияние теплового разброса частиц плазмы. Показано, что повышение температуры плазмы уменьшает коэффициент отражения х для плазменной волны, что приводит к снижению инкремента генерации уже при достаточно малых тепловых скоростях электронов плазмы

УТ,= 1шь=1/2 ( } где угр — групповая скорость плазменной волны. Получены выражения для декрементов, обусловленных тепловым размытием пучка и плазмы.

В четвертой главе на основе численного моделирования процессов в идеальном плазменном резонаторе исследуется нелинейная стадия развития излучательной плазменно-пирсовской неустойчивости. Излагается методика численного моделирования процессов в резонаторе.

Показано наличие двух последовательных нелинейных стадий развития неустойчивости.

Первая стадия характеризуется нелинейностью плазменной кабельной волны. На этом этапе рост низкочастотных колебаний прекращается, и начинается рост высокочастотных объемных мод. Одновременно происходит динамический разогрев и рост температуры плазмы, в результате которого и происходит насыщение неустойчивости низкочастотной моды. В этом случае амплитуда поля в резонаторе имеет порядок

На второй стадии, когда пучок также вступает в нелинейную стадию, начинается динамический разогрев частиц пучка, и неустойчивость достигает своего насыщения. При этом величина электромагнитного поля в резонаторе значительно выше чем на первой стадии:

Представлены спектральные зависимости амплитуды волн от частоты для всех стадий развития неустойчивости. Показана поперечная и продольная структуры поля в резонаторе, а также фазовые портреты пучка и плазмы в различные моменты времени.

Представлены результаты расчетов эффективности г) преобразования энергии пучка в энергию электромагнитных колебаний. Показаны графические зависимости коэффициента г) от основных параметров системы (плотности плазмы, длины резонатора, тока и релятивистского фактора пучка). Показано, что увеличение релятивизма пучка ведет к росту эффективности генерации нижней моды. Увеличение длины резонатора, наоборот, снижает эффективность генерации обеих мод.

В пятой главе предложена схема для численного моделирования процессов в плазменном генераторе на кабельной волне с учетом выхода излучения через коаксиальную линию. Приведены расчеты, произведенные с использованием данной схемы для плазменного генератора на кабельной волне. Приведены графики временной зависимости излучаемой мощности и частотного спектра излучения на выходе из резонатора.

0.6)

10

Показано, что доля высокочастотных объемных мод в коаксиальном рупоре незначительна даже в случае, когда такие моды возбуждаются в резонаторной полости. При этом спектр излучения в коаксиале с хорошей степенью точности представляет собой кабельную ВОЛНУ С Уф = угр = с .

Показано, что КПД генератора с такой конструкцией рупора в черенковском режиме имеет величину порядка 10%. Показано также, что в пирсовском режиме КПД для низкочастотной части спектра не более 5%, однако, если конструкция рупора позволит выпускать высокочастотные моды, КПД такого широкополосного генератора будет составлять 15-20%. и

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Пекар, Максим Юрьевич

Заключение

В плазменно-пучковой системе кроме традиционной резонансной черенковской неустойчивости может существовать еще и плаз-менно-пирсовская нерезонансная неустойчивость. Неустойчивость подобного типа существует только в продольно-неоднородных системах. Условием ее возникновения является наличие границ, перпендикулярных направлению движения пучка, в результате чего появляется положительная обратная связь, осуществляемая отраженной электромагнитной волной.

В плазменном волноводе имеются два вида собственных колебаний с различными дисперсионными свойствами: высокочастотные колебания с законом дисперсии оптического типа и « lv0 + ЬЩ и низкочастотные волны с акустическим законом дисперсии со « к\\Уф -\-Ь'Щ . Каждая из этих волн может осуществлять положительную обратную связь. В результате на основе плазменно-пирсовской неустойчивости возможно осуществление генерации волн разных типов в разных диапазонах частот.

Использование плазменно-пирсовской неустойчивости весьма перспективно для создания генераторов СВЧ-излучения. Генераторы подобного типа обладают следующими достоинствами. 1) Наличие двух мод колебаний позволяет сделать генератор как узкополосным, так и широкополосным путем изменения формы рупора, пропускающего или задерживающего высокочастотные моды. 2) Имеется возможность продвижения в область низких частот (/ ~ 1 GHz), труднодоступную для генераторов черенковского типа.

Понимание механизмов, лежащих в основе плазменно-пирсовской неустойчивости важно для создания плазменных генераторов любого типа. В силу своей универсальности плазменно- пирсовская излучательная неустойчивость присутствует во всех ограниченных системах с достаточно большой отражающей способностью второй границы и может оказывать большое влияние на процессы, происходящие в системе.

Наконец, понимание физики плазменно-пирсовской неустойчивости полезно и в чисто познавательном смысле, так как в данном случае объединены две столь разные по дисперсионным свойствам волны: верхняя (оптическая) и нижняя (звуковая) моды. Универсальность пирсовского механизма возбуждения колебаний позволяет надеяться на дальнейшее изучение этого механизма в различных средах и для волн с разнообразными законами дисперсии. Во многих случаях дисперсионные свойства волн могут быть отнесены к одному из двух указанных типов, тогда физические процессы, происходящие в системе, будут сходны с рассмотренными здесь.

Сформулируем основные научные результаты диссертации.

1. Впервые построена линейная теория возбуждения СВЧ-ко-лебаний в плазменном резонаторе в отсутствии черенковского резонанса. Показано, что в основе эффекта возбуждения колебаний лежит вынужденная излучательная неустойчивость Пирса на плазменной волне.

Аналитически исследованы случаи однородного заполнения резонатора плазмой и пучком, а также тонкая трубчатая геометрия пучка и плазмы. Полученыны выражения для инкрементов и условия возникновения неустойчивости. Построена линейная теория генератора, работающего на нижней моде плазменно-пирсовской неустойчивости. Трансформация волн в рупоре генератора учтена путем введения коэффициентов трансформации к, вид которых не конкретизируется. При таких достаточно общих предположениях на отражающие свойства рупора генератора получены выражения для инкремента генерации и стартовой ленгмюровской частоты электронов пучка.

2.Впервые теоретически исследовано влияние теплового размытия пучка и плазмы на развитие вынужденной излучательной неустойчивости Пирса в плазменном волноводе.

Показано, что увеличение теплового размытия плазмы приводит к снижению инкремента и подавлению неустойчивости уже при относительно малых тепловых скоростях

УТр = 1 ШЪ 1/2 г Угр л/3 уЩ1 где угр — групповая скорость плазменной волны.

3. С помощью численного моделирования впервые исследована нелинейная стадия развития плазменно-пирсовской неустойчивости в идеальном резонаторе. Во всех расчетах параметры системы соответствовали параметрам установок, используемых в ИОФАНе в экспериментах с пучками.

Выявлены две стадии развития неустойчивости в нелинейном режиме, характеризующиеся нелинейностью плазмы и пучка. Па первой стадии происходит насыщение низкочастотной моды в резонаторе, при этом электронный КПД г/ ~ 1% — 5% . Показано, что причиной насыщения неустойчивости является динамическая стохастизация частиц плазмы в поле нескольких волн. На второй стадии останавливается рост объемных мод высокой частоты, при этом г] ~ 20% - 40% .

Произведены расчеты эффективности преобразования кинетической энергии электронов пучка в энергию СВЧ-поля в идеальном резонаторе. Найдены численные зависимости электронного КПД от основных параметров системы (плотности плазмы, тока пучка, длины резонатора, невозмущенного релятивистского фактора электронов пучка).

4. Разработана численная схема для моделирования процессов в плазменном генераторе на кабельной волне с учетом выхода излучения через коаксиальную линию. Произведены расчеты для генератора с параметрами, соответствующими параметрам экспериментальной установки в ИОФАНе, работающего в черенковском и пирсовском режимах.

Получены временные зависимости выходной мощности СВЧ излучения генератора, а также частотные спектры излучения на выходе генератора. Показано, что КПД такого прибора, работающего в черенковском режиме, имеет значение г} ~ 10%. В пирсовском режиме, когда расстройка от черенковского резонанса велика, КПД низкочастотной моды составляет в максимуме ц ~ 5% . Изменением формы рупора может быть получено широкополосное излучение с суммарной эффективностью ц ~ 15% — 20% .

Таким образом, можно считать, что использование плазменно-пирсовской излучательной неустойчивости имеет большие перспективы для создания эффективных СВЧ-генераторов нового типа.

В заключение хочу поблагодарить моего научного руководителя профессора А. А. Рухадзе за доброе отношение, постоянное внимание и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пекар, Максим Юрьевич, 2000 год

1. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой //ДАН СССР. — 1949. — Т. 65 — С.555

2. Böhm D., Gross Е. Theory of Plasma Oscillation //Phys. Rev.1949 — T.75 — C. 1851

3. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля — М.:Наука. — 1973. — 504 с.

4. Болотовский Б.М., Воскресенский Г.В. Излучение заряженных частиц в периодических структурах //УФН. — 1963. — Т. 94.1. С.377.

5. Биро М., Красильников М.А., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Нелинейная теория плазменного СВЧ-генератора на кабельной вол-не//ЖЭТФ. — 1997. — Т.111, Вып. 4. — С.1258.

6. Биро М., Красильников М. А., Кузелев М. В., Рухадзе А. А. Проблемы теории релятивистской плазменной СВЧ-эектроники//УФН. — 1997. — Т. 167, N 10. — С. 1025.

7. Кузелев М. В., Мухаметзянов Ф.Х., Рабинович М.С., Рухадзе A.A., Стрелков П.С., Шкварунец А.Г. Релятивистский плазменный СВЧ генератор //ЖЭТФ. — 1982. — Т.83. — С. 1358.

8. Кузелев М. В., Мухаметзянов Ф.Х., Рабинович М.С., Рухадзе A.A., Стрелков П.С., Шкварунец А.Г. Релятивистский плазменный СВЧ генератор //ДАН СССР. — 1982. — Т.267. — С.829.

9. Селиванов И. А., Стрелков П.С., Федотов A.B., Шкварунец А.Г. Одномодовый релятивистский плазменный СВЧ генератор //Физика плазмы. — 1989. — Т.15. — С.1283.

10. Loza О. Т., Shkvarunets A. G., Strelkov P. S. Experimental plasma relativistic microwave electronic //IEEE Trans, on Plasma science. — 1998. — vol.26., N3, June .

11. И. Пономарев А. В., Стрелков П. С., Шкварунец А. Г. Реализация плазменного СВЧ-усилитёля //Физика плазмы. — 1998.1. Т.24. — С.З.

12. Пономарев А. В., Стрелков П. С., Шкварунец А. Г. Перестраиваемый плазменный релятивистский СВЧ-усилитель //Физика плазмы. — 2000. — Т.26 — С.З.

13. Калмыкова С.С. К теории спектров собственных колебаний неравновесного резонатора //ДАН СССР. — 1973. — Т.208.1. С.1062.

14. Калмыкова С.С. //ДАН СССР. — 1974. — Т.215. —

15. С.814. Неустойчивость релятивистского пучка в открытом резонаторе

16. Muller J.J., Rostas Е. Un génératteur á temps de transit, utilisant un seul resonateur de volume //Helvet. Phys. Acta.— 1940.1. T. 13. — C.435-350.

17. Biquard F., Grivet P., Septier A. Монотронный генератор со сверхпроводящим резонатором //Зарубежная радиоэлектроника.1969. — Т. 10. — С.123.

18. Юлпатов В.К. Возбуждение колебаний в полом резонаторе релятивистским электронным пучком //Изв. ВУЗов. Радиофизика. — 1970. — Т.13. — С.1784.

19. Сморгонский A.B. К нелинейной теории релятивистского монотрона //Изв. ВУЗов. Радиофизика. —1973. —Т.16. —С.150.

20. Pierce J.R. Limiting Stable Current in Electron Beams in the Presence of Ions //J. Appl. Phys. — 1944. — T.15. — C.721.

21. Кузелев M.B., Рухадзе A.A. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме — М.: Наука. — 1990. — 336с.

22. Владимиров В.В., Мосиюк А.Н., Мухтаров М.А. О дисперсии пучковой неустойчивости в ограниченной плазме. //Физика плазмы. — 1983. — Т.9. — С.992.

23. Мосиюк А.Н., Мухтаров М.А. О колебательной неустойчивости Пирса. //Физика плазмы. — 1984. — Т. 10. — С.878.

24. Мосиюк А.Н. Влияние теплового размытия пучка на колебательную неустойчивость Пирса. //Физика плазмы. — 1986. — Т.12. — С.1493.

25. Мосиюк А.Н. Неустойчивость ограниченного электронного пучка в продольном магнитном поле. //Физика плазмы. — 1987.1. Т.13. — С.73.

26. Клочков Д.Н., Рухадзе A.A. Электромагнитная теория излучательной неустойчивости Пирса //Физика плазмы. — 1997.1. Т. 23. — С.646.

27. Клочков Д.Н., Пекар М.Ю., Рухадзе A.A. Влияние теплового размытия пучка на развитие излучательной неустойчивости Пирса. //Физика плазмы. — 1999. — Т.25. — С.60.

28. Клочков Д.Н., Пекар М.Ю., Рухадзе A.A. Дисперсионное уравнение излучательной неустойчивости Пирса. //Краткие сообщения по физике ФИАН. — 2000. — Т. 10. — С.38.

29. Клочков Д.Н., Пекар М.Ю., Рухадзе A.A. Теория вынужденного нерезонансного излучения релятивистских пучков.

30. ЖЭТФ. — 1999. — Т.115. — С.2037.

31. Клочков Д.Н., Пекар М.Ю. Излучательная пирсовская неустойчивость в плазменном волноводе //Физика плазмы. — 1997.1. Т. 23. — G.650.

32. Клочков Д.Н., Пекар М.Ю., Рухадзе А. А. Нерезонансный СВЧ генератор на основе излучательной пирсовской неустойчивости РЭП в плазменном волноводе //Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1998. — Т.4. — С.7.

33. Клочков Д.Н., Пекар М.Ю., Рухадзе А. А. Влияние теплового движения частиц на развитие излучательной неустойчивости Пирса в плазменном волноводе //Краткиесшбщения по физике ФИАН. — 1999. — Т.6. — С.43.

34. Пекар М.Ю., Рухадзе А. А. Сравнительный анализ черен-ковского и пирсовского генераторов на кабельной плазменной волне //Краткие сообщения по физике ФИАН. — 2000. — Т.5. — С. 3Z

35. Кузелев М.В., Лоза О.Т., Пономарев A.B., Рухадзе A.A., Стрелков П.С., Ульянов Д.К., Шкварунец А.Г. Спектральные характеристики релятивистского плазменного СВЧ-генератора //ЖЭТФ. — 1996. — Т.109. — С.2048.

36. Стрелков П. С., Ульянов Д. К. Спектры излучения плазменного релятивистского черенковского СВЧ-генератора //Физика плазмы. — 2000. — Т.4. — С.

37. Александров A.A., Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. —М.: Высшая школа. 1978.— 407с.

38. Кузелев М.В., Рухадзе A.A., Стрелков П.С., Шкварунец А.Г. Широкополосный релятивистский плазменный СВЧ генера-тор//Физика плазмы. — 1994. — Т.20. — С.682.

39. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977. — 656с.

40. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. — Изд.Наука, СО, Новосибирск 1980. — 96с.

41. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1980. — 536с.

42. Березин Ю.А., Федорук М.П. Моделирования нестационарных плазменных процессов. — Изд. Наука, СО, Новосибирск 1993.

43. Котетешвили П.В., Рыбак П.В., Тараканов В.П. KARATсредство вычислительного эксперимента. — М.: ИОФАН СССР Препринт, 1991. — 46с.

44. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. — М.: Атомиздат, 1989. — 450с.

45. Вычислительные методы в физике плазмы. — М.: Мир, 1974. — 514 с.

46. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.Т.2 — М.: Мир,1978. — 400 с.

47. Рид М., Саймон Б. Функциональный анализ. — М.: Мир,1977. — 357 с.

48. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентного хаоса. — М.: Наука, 1988.368с.

49. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. — М.: Наука, 1990. — 320 с.

50. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников A.A. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. — М.: Наука, 1991.240с.

51. Цытович В. Н. Нелинейные эффекты в плазме. — М.: Наука, 1967. — 288с.

52. Карташов И.Н., Красильников М.А., Кузелев М.В. Отражение электромагнитных волн от перехода волновода с трубчатой плазмой в вакуумный коаксиальный волновод//Радиотехника и электроника. — 1999. — Т.44. — С. 1502.

53. Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П., Федосеева Т.Н. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ//Изв. вузов. Радиофизика. — 1978. — Т.21. — С.1037.

54. Релятивистская высокочастотная электроника/Под ред. A.B. Гапонова-Грехова. — Горький. ИПФАН СССР. Вып. 1-6 за 1979-1988.

55. Красильников М.А., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Каскадные процессы в плазменном генераторе //ЖЭТФ. — 1997. — Т.112. — С.1299.

56. Кузелев М.В., Майков А.Р., Поезд А.Д., Рухадзе A.A., Свешников А.Г., Якунин С.А. Метод крупных частиц в электродинамике пучковой плазмы //ДАН СССР. — 1988. — Т.300. — С.1112.

57. Бобылев Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе A.A., Свешников А.Г. Нестационарные парциальные условия излучения в задачах релятивистской сильноточной плазменной СВЧ-электроники. //Физика плазмы. — 1999. — Т.25. — С.615.