Низкочастотная динамика лазеров с инерционной активной средой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор физико-математических наук Хандохин, Павел Александрович

• Хандохин, Павел Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Хандохин, Павел Александрович

Введение.

Глава 1 Особенности динамики лазеров с однородно уширенной линией усиления.

1.1 Классификация лазеров по соотношению релаксационных констант.

1.2 Классификация лазеров по виду неоднородностей активной среды.

1.3 Вывод исходных уравнений с учетом векторного характера взаимодействия поля с веществом и различных видов неоднородности активной среды.

1.4 Одномодовый лазер класса С, модель Лоренца.

1.5 Выводы.

Глава 2 Низкочастотная динамика многомодовых лазеров с однородной активной средой, спектр релаксационных колебаний.

2.1 Твердотельный одномодовый лазер.

2.2 Твердотельные лазеры с резонатором типа Фабри-Перо: многомодовая модель в балансном приближении, спектры релаксационных колебаний, эффект исчезновения релаксационных колебаний в многомодовых лазерах.

2.2.1 Стационарное состояние многомодового лазера.

2.2.2 Многомодовый Фабри-Перо лазер: эффект исчезновения низкочастотных релаксационных колебаний.

2.3 Твердотельные лазеры с оптоэлектронной обратной связью.

2.3.1 Виды оптоэлектронной обратной связи.

2.3.2 Дифференциальная оптоэлектронная обратная связь: управление устойчивостью стационарной генерации.

2.3.2.1 Введение.

2.3.2.2 Теория.

2.3.2.3 Эксперимент.

2.3.2.4 Дифференциальная оптоэлектронная обратная связь: подавление синфазных релаксационных колебаний и уровня шумов.

2.3.2.5 Обсуяедение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкочастотная динамика лазеров с инерционной активной средой»

3.2 Динамика двунаправленного твердотельного лазера с кольцевым резонатором. 113

3.2.1 Особенности динамики лазеров класса В с кольцевым резонатором . 114

3.2.1.1 Введение, модель двунаправленных кольцевых лазеров. 114

3.2.1.2 Двунаправленные режимы генерации, стационарные состояния, спектр релаксационных колебаний. 117

3.2.1.3 Взаимодействие релаксационных колебаний при изменении фазовой невзаимности резонатора и линейной связи встречных волн. 123

3.2.2 Влияние тонкой структуры линии усиления. 128

3.2.3 Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера с невзаимным резонатором в автомодуляционном режиме второго рода . 138

3.2.4 Спектр релаксационных колебаний в автомодуляционном режиме первого рода. 143

3.2.4.1 Введение. 143

3.2.4.2 Экспериментальное исследование автомодуляционного режима TKJI в магнитном поле (при изменении фазовой невзаимности резонатора). 144

3.2.4.3 Модель TKJI с эллиптически поляризованными встречными модами. 148

3.2.4.4 Теоретические результаты. 152

3.2.4.5 Обсуждение результатов и заключение. 153

3.3 Динамика кольцевого лазера с полупроводниковой активной средой. 154

3.3.1 Введение. 154

3.3.2 Модель TKJI с полупроводниковой активной средой. 155

3.3.3 Режимы генерации, спектр релаксационных колебаний, влияние фазовой невзаимности резонатора. 155

3.4 Динамика полупроводниковых лазеров с резонатором Фабри-Перо: двухмодовые модели в фазочувствительном приближении, спектры релаксационных колебаний. 167

3.4.1 Введение. 167

3.4.2 Модель. 167

3.4.3 Стационарные состояния и релаксационные колебания.170

3.4.4 Обсуждение.175

3.5 Заключение.176

Глава 4 Динамика твердотельных лазеров с продольной неоднородностью ненасыщенного усиления вдоль резонатора.180

4.1 Балансная модель многомодового лазера с продольной неоднородностью распределения накачки вдоль оси резонатора.180

4.2 Конкурентное взаимодействие мод при изменении фактора заполнения резонатора активной средой.187

4.3 Влияние экспоненциального изменения поля накачки на конкурентное взаимодействие продольных мод лазера.196

4.3.1 Экспериментальные результаты.197

4.3.2 Сравнение экспериментальных результатов с теорией.203

4.4 Обсуждение результатов и заключение.208

Глава 5 Поляризационная динамика многомодовых твердотельных лазеров 211

5.1 Введение.211

5.2 Эффект наведенной лазером накачки анизотропии усиления в квазиизотропных активных средах.213

5.3 Поляризационная динамика волоконного лазера.219

5.3.1 Экспериментальная установка.220

5.3.2 Динамика волоконного лазера в режиме свободной генерации.221 a) Влияние ориентации плоскости поляризации.221 b) Спектр релаксационных колебаний.222

5.3.3 Динамика волоконного лазера с оптоэлектронной обратной связью . 223

5.3.4 Теория волоконного лазера.225

5.3.4.1 Основные приближения.225

1) Эллиптическая поляризация собственных мод.225

2) Поле в резонаторе.226

3) Активная среда.227

5.3.4.2 Модель волоконного лазера.228

5.3.4.3 Результаты численного моделирования и сравнение с экспериментальными данными.230

5.4 Поляризационная динамика Nd:YAG лазера.235

5.4.1 Динамика многомодового биполяризационного лазера.235

5.4.1.1 Введение.235

5.4.1.2 Экспериментальная установка.236

5.4.1.3 Экспериментальные результаты.238

5.4.1.4 Модель биполяризационного твердотельного лазера.240

5.4.1.5 Теоретические результаты и сравнение с экспериментом.246

5.4.2 Динамика продольно одномодового биполяризационного микрочип лазера.247

5.4.2.1 Введение.247

5.4.2.2 Экспериментальная установка.247

5.4.2.3 Экспериментальные результаты.249

5.4.2.4 Модель продольно одномодового лазера класса В.258

5.4.2.5 Результаты численного моделирования и сравнение с экспериментом.261

5.5 Поляризационная динамика Nd:YAG лазера с внутрирезонаторным удвоением частоты в условиях фазового синхронизма 2-го типа.266

5.5.1 Введение.266

5.5.2 Экспериментальная установка.267

5.5.3 Экспериментальные результаты.268

5.5.4 Обсуждение результатов.272

5.6 Моделирование динамики многомодового биполяризационного лазера . 273

5.6.1 Введение.273

5.6.2 Модель многомодового биполяризационного лазера.274

5.6.3 Результаты численного моделирования и сравнение с экспериментом.277

5.7 Заключение.284

Заключение.287

Литература.289

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время лазеры уверенно вошли в нашу повседневную жизнь. С их присутствием мы встречаемся почти на каждом шагу, очень часто и не подозревая об этом (лазерные проигрыватели, принтеры, компьютеры). Требования к параметрам лазерной генерации могут быть самыми разными, и одно из них - это стабильность характеристик излучения. Первым серьезным препятствием на пути получения стабильного излучения оказался пичковый характер генерации, свойственный большинству твердотельных лазеров. Лишь после того, как были установлены механизмы возбуждения пичков, связанные с резонансной чувствительностью к внешним возмущениям на частотах релаксационных колебаний, стала возможной и была проведена работа по снижению амплитудных флуктуаций до естественного предела, обусловленного спонтанным излучением. В связи с этим изучение релаксационных колебаний твердотельных лазеров представляет существенный интерес при исследовании их динамического поведения и флуктуационных свойств.

Важными с практической точки зрения являются вопросы повышения чувствительности методов внутрирезонаторной лазерной спектроскопии и стабилизации параметров лазерной генерации при обеспечении максимальной мощности излучения, например, во второй гармонике при внутрирезонаторном удвоении частоты.

Общий прогресс в области нелинейной динамики, возникновение и бурное развитие теории динамического хаоса обусловили современный всплеск интереса к динамической теории лазеров. Особенно это касается лазеров с инерционной активной средой (твердотельные и полупроводниковые лазеры, СОг-лазеры низкого давления). Характерное соотношение релаксационных параметров таких лазеров - время релаксации инверсии населенности значительно больше времени затухания поля в резонаторе -обеспечивает необходимые условия для появления релаксационных колебаний (низкочастотных динамических мод), возникающих при возмущении стационарного состояния, и является предпосылкой развития нестационарных режимов генерации. Динамические характеристики многомодовых лазеров определяются не только соотношением релаксационных констант, но также и характером межмодового взаимодействия. Существуют два типа взаимодействий между лазерными модами в активной среде: чисто энергетический через насыщение активной среды полями отдельных мод и фазочувствительный через рассеяние полей мод на индуцированных ими колебаниях инверсии. В зависимости от степени превалирования того или иного типа взаимодействия реализуются различные системы низкочастотных динамических мод и различные виды их связи с оптическими модами.

Чисто энергетическое взаимодействие мод реализуется в многомодовом лазере с резонатором типа Фабри-Перо [1,2]. Динамика такого лазера наиболее подробно проанализирована в работах П. Манделл с соавторами [3,4]. В стационарном состоянии с К генерирующими модами система обладает также К релаксационными колебаниями (К динамическими модами). В нашей работе [5] было показано, что в отсутствие вырождения интенсивностей мод существует однозначное соответствие между отдельной оптической модой и отдельным релаксационным колебанием. Релаксационные колебания подразделяются на два типа: синфазные и противофазные. Синфазный тип релаксационных колебаний представлен единственным высокочастотным релаксационным колебанием и отвечает за конкурентное взаимодействие между процессами индуцированного испускания и накачки [6]. Противофазные релаксационные колебания (К-1) отражают факт конкурентного взаимодействия мод вследствие кросс-насыщения активной среды. Экспериментальные исследования релаксационных колебаний в твердотельных многомодовых лазерах с резонатором типа Фабри-Перо проводятся на протяжении многих лет, но самые убедительные результаты получены К. Отсукой с соавторами [7,8]. Выяснилось, что в спектре флуктуации полной интенсивности излучения лазера присутствует только один пик, соответствующий синфазному релаксационному колебанию. Группа низкочастотных динамических резонансов проявляется только в спектрах флуктуаций интенсивностей излучения отдельных мод. Формы спектров, наблюдаемых на эксперименте, очень похожи на рассчитанные теоретически в работах [9,10].

Примером проявления фазочувствительного взаимодействия является динамика двунаправленного кольцевого лазера [11-14]. Его оптические моды - бегущие навстречу друг другу волны - вырождены по частоте и вследствие этого эффективно взаимодействуют через наведенную их совместным действием решетку инверсии. В таких лазерах возможна реализация различных стационарных режимов, каждый из которых характеризуется своим набором релаксационных колебаний. В этом случае нет однозначного соответствия между числом динамических и оптических мод, и связь между ними носит другой характер. Так, режим квазиоднонаправленной генерации характеризуется тремя типами релаксационных колебаний. Одно из них имеет ту же природу, что и синфазное релаксационное колебание всех мод в линейных лазерах. Два других обусловлены фазочувствительным взаимодействием встречных волн и зависят от фазовой невзаимности резонатора. Важно отметить, что разность частот этих релаксационных колебаний совпадает с разностью частот оптических мод, обусловленной фазовой невзаимностью резонатора. Другими словами, спектр оптических мод как бы проецируется на низкочастотную область.

Кольцевому лазеру присущ еще один тип межмодового взаимодействия, не связанный с активной средой, - линейная связь мод через обратное рассеяние на микронеоднородностях оптических элементов резонатора. Если эта связь достаточно велика, то режим квазиоднонаправленной генерации становится неустойчивым, и устанавливается автомодуляционный режим квазисинусоидальных противофазных колебаний интенсивностей встречных волн. В работах группы Н.В. Кравцова [11,14] и в наших работах [15,16] было теоретически и экспериментально показано наличие двух типов релаксационных колебаний в этом режиме, которые ведут себя во многом аналогично динамическим модам квазиоднонаправленного режима. Однако за фазочувствительное взаимодействие в этом случае отвечает только одно релаксационное колебание, которое совместно с автомодуляционными колебаниями проявляет чувствительность к фазовой невзаимности. Одним из важных в прикладном аспекте свойств кольцевых лазеров является их чувствительность к невзаимным эффектам. Измерение фазовой невзаимности и, в частности, вращения успешно осуществляется с помощью газовых лазеров. Делается это методом сбивания встречных волн, которые имеют примерно равные амплитуды и разные вследствие фазовой невзаимности частоты. Использование для этих целей твердотельных кольцевых лазеров затруднительно, главным образом, потому, что очень сложно организовать требуемый режим с несинхронизированными и близкими по амплитуде волнами. Однако было обнаружено, что спектр релаксационных колебаний твердотельного лазера содержит информацию о фазовой невзаимности резонатора: либо разность частот, специфичных для кольцевого лазера в режиме бегущей волны, равна разности частот встречных мод [17], либо частота автомодуляционных колебаний определенным образом зависит от скорости вращения резонатора лазера [11-14].

При исследовании низкочастотной динамики волоконных лазеров мы сталкиваемся еще с одним типом межмодового взаимодействия - поляризационным. В первых же работах П. Глорье с сотрудниками [18], посвященных исследованию противофазной динамики между ортогонально поляризованными модами волоконного лазера с резонатором типа Фабри-Перо, были обнаружены релаксационные колебания, отражающие взаимодействие всех оптических мод одной поляризации как целого со всей группой мод ортогональной поляризации. В работах [19,20] были обнаружены аналогичные поляризационные эффекты в лазерах на Nd: YAG с резонатором Фабри-Перо.

Наблюдаемая в эксперименте поляризационная динамика требовала своего теоретического объяснения.

Таким образом, в многомодовых лазерах с инерционной активной средой проявляется нетривиальная связь низкочастотных динамических и оптических мод, обусловленная особенностями межмодового взаимодействия. Эта связь делает указанные лазеры интересными объектами исследований в области нелинейной динамики и открывает возможности решения практически важных обратных задач: извлечение информации о параметрах лазера и о его отдельных внутрирезонаторных элементах по динамическому поведению спектра генерации и проявлению релаксационных колебаний в спектрах флуктуаций как суммарной интенсивности, так и интенсивностей отдельных мод.

Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование низкочастотной динамики генерации многомодовых лазеров с инерционной активной средой и физических факторов, влияющих на конкурентное взаимодействие мод.

Задачи работы

В круг вопросов, рассматриваемых в диссертации, входят: влияние неоднородного распределения ненасыщенного усиления на динамику генерации многомодового твердотельного лазера с резонатором Фабри-Перо; изучение релаксационных колебаний многомодовых лазеров и способов воздействия на них; исследование низкочастотной динамики излучения биполяризационных твердотельных лазеров; изучение особенностей релаксационных колебаний твердотельного кольцевого лазера в режиме бегущей волны и в автомодуляционных режимах генерации; исследование низкочастотной динамики генерации полупроводниковых лазеров с кольцевым и линейным резонаторами.

Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные результаты:

1) Обнаружен эффект исчезновения низкочастотных релаксационных колебаний при числе мод, превышающем некоторое критическое значение, зависящее от параметров в многомодового твердотельного лазера с резонатором Фабри-Перо;

2) Предложен и экспериментально апробирован метод воздействия оптоэлектронной обратной связью, величина сигнала которой пропорциональна производной от интенсивности выходного излучения, на релаксационные колебания многомодовых лазеров с инерционной активной средой;

3) Предложена модель многомодового твердотельного лазера с произвольным неоднородным распределением накачки вдоль резонатора Фабри-Перо, результаты численного исследования которой хорошо согласуются с экспериментом;

4) Обнаружен эффект отталкивания и обменного взаимодействия релаксационных колебаний твердотельного кольцевого лазера в режиме бегущей волны;

5) Установлена взаимная связь релаксационных колебаний твердотельного кольцевого лазера в различных динамических режимах генерации: в режиме бегущей волны, в режиме квазисинусоидальных противофазных колебаний интенсивностей встречных волн и в режиме низкочастотных переключений направления генерации;

6) Экспериментально обнаружены новые типы релаксационных колебаний, проявляющиеся в противофазных осцилляциях интенсивностей ортогонально поляризованных мод биполяризационных лазеров с инерционной активной средой (волоконные и Nd:YAG лазеры);

7) Предсказан теоретически и обнаружен экспериментально эффект поляризационной (угловой) анизотропии усиления наводимой в активной среде твердотельного лазера линейно поляризованным излучением накачки. Эффект проявлялся в зависимости интенсивностей поляризационных мод от ориентации поляризации пучка накачки;

8) Экспериментально показано, что возникновение нестационарной генерации при внутрирезонаторном удвоении частоты в условиях фазового синхронизма 2-го рода происходит благодаря потере устойчивости на частоте одного из поляризационных релаксационных колебаний через бифуркацию Андронова-Хопфа.

9) Предложена модель многомодового твердотельного лазера, адекватно описывающая низкочастотную динамику биполяризационного лазера с линейно поляризованной накачкой, включая внутрирезонаторное удвоение частоты.

Научное и практическое значение диссертации

Важными с практической точки зрения являются вопросы повышения стабильности излучения лазеров, включая мощные многомодовые лазеры с внутрирезонаторным удвоением частоты.

Другая практически важная проблема — разработка новых подходов во внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. Имеется в виду создание новых методов получения информации о спектрах излучения по особенностям низкочастотной динамики многомодового лазера и получение информации о тех параметрах среды, которые не проявляются при использовании традиционных способов решения подобных технических задач. К этой проблеме тесно примыкает проблема извлечения информации о параметрах лазера и отдельных внутрирезонаторных элементах по его динамическому поведению -так называемые обратные задачи динамики лазеров. Эти задачи, для решения которых требуются новые идеи, основывающиеся на современных концепциях нелинейной лазерной динамики, также имеют большую практическую значимость. Ярким примером решения обратных задач динамики лазеров может служить возможность определения по низкочастотным релаксационным колебаниям твердотельного кольцевого лазера (ТКЛ), а также по частоте автомодуляционных колебаний и по интенсивностям встречных волн различных параметров резонансной системы (обратное рассеяние, ширину моды резонатора и его фазовую невзаимность). Большое значение имеет то, что эти параметры определяются в условиях генерации, поскольку в холодном резонаторе они могут иметь совершенно иные значения.

Создание твердотельных лазеров с полупроводниковой накачкой позволило провести детальное исследование особенностей их поляризационных свойств. В противоположность "скалярным" лазерам, в излучении которых все генерируемые моды имеют одинаковое фиксированное состояние поляризации, в "векторных" лазерах поляризационное состояние излучения может эволюционировать почти свободно, что значительно сказывается на их поведении. Последние исследования продемонстрировали фундаментальные различия между "скалярными" и "векторными" лазерами: среди них различия в топологических структурах поля [21] и возможность "векторных" лазеров демонстрировать сложную нелинейную динамику там, где в скалярных аналогах она строго запрещена [22]. К тому же, поляризационная (векторная) степень свободы обеспечивает появление новых свойств, которые способствуют решению различных фундаментальных и прикладных задач. В частности, изучение особенностей генерации "векторных" лазеров привлекательно с точки зрения их потенциального применения в телекоммуникациях, создании оптических компьютеров, засекречивании данных, спектроскопии, доплеровских измерителях скорости, виброметрии [23], оптико-микроволновых системах, и т.д. Все это показывает важность проблемы исследования влияния поляризационных (векторных) степеней свободы на динамику лазерной генерации [24].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Хандохин, Павел Александрович

Заключение

Основные научные результаты заключаются в следующем:

1) Обнаружен эффект исчезновения низкочастотных релаксационных колебаний при числе мод, превышающем некоторое критическое значение, зависящее от параметров многомодового твердотельного лазера с резонатором Фабри-Перо;

2) Предложен и экспериментально апробирован метод воздействия на релаксационные колебания многомодовых лазеров с инерционной активной средой с помощью оптоэлектронной обратной связи пропорциональной производной от интенсивности выходного излучения;

3) Предложена модель многомодового твердотельного лазера с произвольной неоднородностью накачки вдоль резонатора Фабри-Перо, хорошо согласующаяся с экспериментом;

4) Обнаружен эффект взаимодействия релаксационных колебаний твердотельного кольцевого лазера в режиме бегущей волны;

5) Показана взаимная связь релаксационных колебаний твердотельного кольцевого лазера в различных динамических режимах: в режиме бегущей волны, в режиме квази-синусоидальных противофазных колебаний интенсивностей встречных волн и в режиме низкочастотных переключений направления генерации;

6) Экспериментально обнаружены новые типы релаксационных колебаний, проявляющиеся в противофазных осцилляциях интенсивностей ортогонально поляризованных мод биполяризационных лазеров с инерционной активной средой (волоконные и Nd:YAG лазеры);

7) Предсказан теоретически и обнаружен экспериментально эффект поляризационной (угловой) анизотропии усиления наводимой в активной среде твердотельного лазера линейно поляризованным излучением накачки. Эффект проявлялся в зависимости интенсивностей поляризационных мод от ориентации поляризации пучка накачки;

8) Экспериментально показано, что возникновение нестационарной генерации при внутрирезонаторном удвоении частоты в условиях фазового* синхронизма 2-го рода происходит благодаря потере устойчивости на частоте одного из поляризационных релаксационных колебаний через бифуркацию Андронова-Хопфа.

Предложена модель многомодового твердотельного лазера, адекватно описывающая низкочастотную динамику биполяризационного лазера с линейно поляризованной накачкой, включая внутрирезонаторное удвоение частоты.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Хандохин, Павел Александрович, 2007 год

1. C.L. Tang, H. Statz and G. DeMars, "Spectral output and spiking behavior of solid-state lasers", J. Appl. Phys. 34,2289-2295 (1963).

2. H. Statz, C.L.Tang, J.M. Lavine, "Spectral output of semiconductor lasers", J. Appl. Phys. 35, 2581-2585 (1964).

3. Mandel P., Georgiou M., Otsuka K. and Pieroux D., "Transient and modulation dynamics of a multimode Fabry-Perot laser", Opt. Commun., v.100, P.341 (1993).

4. Pieroux D. and Mandel P., "Transient dynamics of a multimode laser: oscillation frequencies and decay rates", Opt. Commun., v.107, P.245 (1994).

5. Khandokhin P.A., Khanin Ya.I., Celet J.-C., Dangoisse D. and Glorieux P., "Low frequency relaxation oscillations in class В lasers with feedback", Opt. Commun., v.123, P.372 (1996).

6. D.E. McCumber, "Intensity fluctuations in the output of CW laser oscillators," Phys. Rev. 141,306-322 (1966).

7. K.Otsuka M. Georgiou and P. Mandel, Jpn. J.Appl.Phys,v.31, p.L250 (1992).

8. K. Otsuka, P. Mandel. M. Georgiou and C. Etrich, "Antiphase dynamics in a modulated multimode laser", Jpn. J. Appl Phys., v.32, p.L318 (1993).

9. А.С.Меллер, П.А.Хандохин, Я.И.Ханин "Теория естественных флуктуаций интенсивности и частоты в многомодовых инжекционных лазерах" Квантовая электроника,т.13, стр.2278, 1986.

10. В.Г.Жислина, П.А.Хандохин, Я.И.Ханин, "Коррелированы ли источники естественных флуктуаций в отдельных модах лазера?", Изв.ВУЗов Радиофизика, T.XXXIX, N6, с.771 (1996).

11. Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, "Автомодуляционные колебания и релаксационные процессы в твердотельных кольцевых лазерах", Квантовая электроника, т.21, 903 (1994).

12. Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, "Невзаимные эффекты в кольцевых лазерах", Квантовая электроника, т.27,98 (1999).

13. Н.В. Кравцов, Н.Н. Кравцов, "Нелинейная динамика твердотельных кольцевых лазеров", Квантовая электроника, т.36, 192 (2006).

14. I.I. Zolotoverkh, N.V. Kravtsov, E.G. Lariontsev, A.A. Makarov, V.V. Firsov, "Relaxation oscillations in a self-modulated solid-state ring laser", Opt.Comm., v.113, p.249-258, (1994).

15. Y.M. Gelikonov, D.P. Stepanov, P.A. Khandokhin, A.A. Turkin, Yu.A. Mamaev, E.Yu. Shirokov, Fluctuation and Dynamic Characteristics of Self-Modulation regime in Solid-State Ring Laser, SPIE Proceed., 1996, v.2792, p.74.

16. Ю.А. Мамаев, Н.Д. Миловский, A.A. Туркин, П.А. Хандохин, Е.Ю. Широков, "Низкочастотная динамика монолитного кольцевого Nd:YAG^a3epa в магнитном поле", Квантовая электроника, т.27, №3, с.228 (1999).

17. П.А. Хандохин, "Низкочастотные процессы в твердотельном кольцевом лазере" Канд. Дисс., ИПФ АН СССР, Горький, 1986.

18. S.Bielawski, D.Derozier, and P.Glorieux. Antiphase dynamics and polarization effects in the Nd-doped fiber laser. Phys.Rev.A, v.46, p.2811 (1992).

19. R. Dalgliesh, A.D. May, G. Stephan, "Polarization states of a single-mode (microchip) Nd:YAG laser part II: Comparison of theory and experiment", IEEE Journal of Quantum Electronics, v.34, #8, pi493 (1998).

20. L. Gil, "Vector order parameter for an unpolarised laser and its vectorial topological defects", Phys. Rev. Lett. 70, 162 (1993).

21. A. Kul'minskii, Yu. Loiko, and A. Voitovich, "The effect of the vectorial degree of freedom on the dynamics of class A lasers", Opt. Commun. v. 167, 235 (1999).

22. J.W. Czarske, H. Mueller, "Birefringent Nd:YAG microchip laser used in heterodyne vibrometry", Opt. Commun. v.114, 223 (1995).

23. The Special Issues of Quant, and Semicl. Opt. on "Polarization Effects in Lasers and Spectroscopy": 10, N1 (1998) and 3, N2 (2001).

24. F.T. Arecchi in: Instabilities and Chaos in Quantum Optics, eds F.T. Arecchi and R.G. Harrison (Springer, Berlin) p.9 (1987).

25. Халдре Х.Ю., Хохлов P.B., "Об устойчивости колебаний в молекулярном генераторе", Известия вузов. Радиофизика, т.1, №5-6, с.60 (1958).

26. L.M. Narducci, М. Sadiky, С.А. Lugiato, N.B. Abraham, "Dynamics instabilities and pulsations in lasers", Opt.Commun., v.55, p.370 (1985).

27. P.A.Khandokhin, Ya.I.Khanin, I.V.Koryukin, "Bifurcations and chaos in the three-level model of a laser with coherent optical pumping", Optics Communications, 1988, v.65, #5, p.367-372.

28. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И., "Одномодовый лазер с когерентной накачкой и модель Лоренца: сходство и различия", Известия АН СССР, сер. Физ., т.52, №6, с. 1081 (1988).

29. Ханин Я.И., Динамика нестационарных режимов излучения твердотельных лазеров, Дис. докт.физ.-мат. наук, Горький, 1980.

30. N.B. Abraham, L. Sekaric, L.L. Carson, V. Seccareccia, P.A. Khandokhin, Ya.I. Khanin, I.V. Koryukin, V.G. Zhislina, "Details, Anomalies and Symmetries in Relaxation Oscillations Spectra of Multimode Lasers ", Phys.Rev.A. v.62, 013810, 2000.

31. Khandokhin P.A., Koryukin I.V., Khanin Ya.I. and Mandel P., "Influence of carrier diffusion on the dynamics of a two-mode laser" IEEE J. Quantum Electron., 31, 647 (1995).

32. Khandokhin P.A., Khanin Ya.I., "Instabilities in a solid-state ring laser", JOSA B, v.2, P.226 (1985).

33. D.Pieroux and P. Mandel, "On the rate equation approximation for free-running multimode lasers", Quantum and Semiclassical Optics, 9, L17-L22 (1997).

34. A. Owyoung, P. Esherick, "Stress-induced tuning of a diode-laser-excited monolithic Nd:YAG laser", Opt.Lett., v.12, p.999 (1987).

35. R. Leners, P.L. Francois, and G. Stephan. "Simultaneous effects of gain and loss anisotropics on the thresholds of a bipolarization fibre laser". Opt.Lett., v.19, p.275 (1994).

36. K.C. Reyzer, L.W. Casperson, "Polarization characteristics of dye-laser amplifiers II. Isotropic molecular distributions", J.Appl.Phys., v.51, p.6083 (1980).

37. G.Bouwmans, B.Segard, P.Glorieux, N.Milovsky, P.Khandokhin, E.Shirokov, "Polarization dynamics of longitudinally monomode bipolarized microchip solid-state lasers", Известия ВУЗов Радиофизика, 2004, т.47, № 10-11, с.813-825, 2004.

38. J.Wang and P.Mandel, "Antiphase dynamics of multimode intracavity second-harmonic generation", Phys. Rev. A, v.48, 671 (1993).

39. П.А.Хандохин, Я.И.Ханин, Ю.А.Мамаев, Н.Д.Миловский, Е.Ю.Широков, С.Белавски, Д. Дерозье, П. Глорио, Низкочастотная динамика лазера класса В с двумя эллиптически поляризованными модами, Квантовая электроника, т.25, №6, с.517 (1998).

40. И.В.Корюкин, П.А.Хандохин, Я.И.Ханин, "Периодические и хаотические пульсации в одномодовом однородноуширенном лазере: трехуровневая модель и модель Лоренца", Препринт №161, ИПФ АН СССР, 1987.

41. В.А. Парфенов, П.А. Хандохин, Я.И. Ханин, "Неустойчивости в одночастотном твердотельном кольцевом лазере и эффект регенеративного усиления шумов ", Квантовая электроника, т.15,1985 (1988).

42. П.А.Хандохин, Я.И.Ханин, "Хаотическая динамика Nd:YAG лазера с кольцевым резонатором", Квантовая электроника, т.15, 1993 (1988).

43. Корюкин И.В. Хандохин П.А., Ханин Я.И., "Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера с невзаимным резонатором", Квантовая электроника, т.17, 978 (1990).

44. Koryukin I.Y., Khandokhin Р.А., Khanin Ya.I., "Dynamics of a solid-state ring laser with two-component gain line", Optics Corams, v.81, 297 (1991).

45. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. и Мандель П., "Динамика кольцевого лазера с диффузией активных центров", Квантовая электроника, т.22, 1045 (1995).

46. Хандохин П.А., Ханин Я.И., "Динамика двунаправленного кольцевого лазера класса В с невзаимным резонатором: модель с двумя линиями усиления", Квантовая электроника, 23, 29 (1996).

47. Хандохин П.А., Ханин Я.И., "Взаимодействие релаксационных колебаний и неустойчивости в двунаправленном лазере класса В с невзаимным кольцевым резонатором", Квантовая электроника, т.23, 36 (1996).

48. P.A.Khandokhin, Ya.I.Khanin, I.V.Koryukin, P.Mandel, B.A.Nguen, "Multimode Fabry-Perot laser: Number of relaxation frequencies", Известия ВУЗов Радиофизика, т.40, № 1-2, с. 161 (1997).

49. Р.А. Khandokhin, P. Mandel, I.V. Koryukin, В.А. Nguyen, Ya.I. Khanin, "Disappearance of relaxation oscillation frequencies in a multimode solid-state laser", Phys. Lett. A, v.235, p.248 (1997).

50. P.A. Khandokhin, Ya.l. Khanin, N.D. Milovsky, E.Yu. Shirokov, S. Bielawski, D. Derozier, P. Glorieux, "Polarization dynamics of a fiber Fabry-Perot laser with feedback", Quantum and Semiclassical Optics, v.10, 97 (1998).

51. N.B. Abraham, P.A. Khandokhin, V.G. Zhislina, "Relaxation Oscillations in Solid State Lasers with Derivative Feedback" Известия ВУЗов, Прикладная Нелинейная Динамика, т.6, №4, с.86 (1998).

52. P.A.Khandokhin, E.A.Ovchinnikov, E.Yu. Shirokov. "Optical spectrum of a solid-state diode pumped Fabry-Perot laser", Phys.Rev.A, v.61, 053807-1 053807-9 (2000).55.