Невылетание цвета и монополи в решеточных калибровочных теориях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Белавин, Владимир Александрович

• Белавин, Владимир Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белавин, Владимир Александрович

1 Введение

2 SU(N) калибровочные теории на решетке

2.1 Решеточный подход в квантовой теории поля.б

2.2 Метод Монте-Карло

2.2.1 Метод тепловой ванны.

2.2.2 Сверх-релаксация.

2.3 Анализ статистических ошибок.

2.3.1 Первичные величины.

2.3.2 Вторичные величины.

3 Цветной статический потенциал

3.1 Синглетный и присоединенный потенциалы.

3.2 Калибровочная инвариантность определений

4 Глюодинамика в абелевой проекции и монополи

4.1 Метод абелевых проекций.

4.1.1 Максимальная Абелевая Проекция.

4.1.2 Абелевая проекция и монополи на решетке.

4.1.3 Абелевая и монопольная доминантность.

4.2 SU(2) глюодинамика и модель Джорджи-Глешоу.

4.2.1 МаА проекция и эффективная модель.

4.2.2 Параметры эффективного действия.

5 Структура решеточных монополей.

5.1 Монопольные кластеры.

5.2 Размер решеточного монополя.

6 Оператор рождения монополя

6.1 "Старый" оператор рождения монополя.

6.2 "Новый" оператор рождения монополя.

6.3 Эффективный монопольный потенциал.

6.4 Проекционная зависимость механизма конфайнмента

А "Один-линк" интегрирование

Глава

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Невылетание цвета и монополи в решеточных калибровочных теориях»

В современной физике предполагается, что элементарными частицами материи являются фермионы, взаимодействующими главным образом через обмен векторными бозонами. Элементарные фермионы подразделяются на лептпоны и кварки. Связанными состояниями кварков являются мезоны и барионы - частицы с ядерным взаимодействием (в совокупности их называют адронами). Существует три типа взаимодействий элементарых фермионов: сильное, слабое, и электромагнитное. Сильное взаимодействие ответственно за образование ядер и взаимодействие их составляющих. Теория сильных взаимодействий основана на принципе локальной калибровочной инвариантности [1] относительно непрерывной группы симметрии. Калибровочная группа определяет структуру и свойства взаимодействия.

Феноменология сильных взаимодействий содержит две фундаментальных составляющих: асимптотическую свободу и невылетание цвета. Первое свойство приводит к заключению, что для описания адронов подходят только неабелевые калибровочные теории, в которых взаимодействие выключается при достаточно больших переданных импульсах. Хорошим кандидатом на роль модели сильных взаимодействий является неабеле-ва калибровочноя теория с калибровочной группой SU(3) с кварками в фундаментальном представлении. Кванты калибровочного поля SU(3) называются глюонами, а соответствующая модель известна как квантовая хромодинамика или КХД. Калибровочное квантовое число кварка называется цветом. В отличии от абелевой калибровочной теории, где векторные бозоны (фотоны) калибровочно-нейтральны, глюоны несут цветной индекс и поэтому могут взаимодействовать между собой, что 1 приводит к асимптотической свободе. Качественную картину того, что происходит в хромодинамике при переходе от высоких энергий к низким можно увидеть в теории возмущений. В лидирующем порядке по константе связи взаимодействие двух пробных цветных зарядов представляет собой обычный одноглюонный обмен, что приводит к потенциалу Кулона между этими зарядами. Но уже в следующем порядке возникает замечательное явление, известное только в неабелевых калибровочных теориях и называемое антиэкранировкой. В "обычной" теории поля, например в квантовой электродинамике, облако виртуальных частиц экранирует заряд, приводя к тому, что его эффективная величина растет с увеличением переданного импульса. В КХД все происходит с точностью до наоборот: "размножение" глюонов приводит к следующей зависимости эффективного заряда от переданного импульса:

-<*г) - Mn(pV%enr 61-1\N'-lN> <"> то есть к росту as с уменьшением энергии. Высшие поправки теории возмущений лишь немного меняют вид этой зависимости. Поэтому на малых расстояниях асимптотическая свобода приводит к малости константы связи и квантовую хромодинамику можно легко изучать при помощи техники фейнмановских диаграмм. В рамках теории возмущений имеются серьезные подтверждения того, что КХД подходит для описания сильных взаимодействий.

Что же касается невылетания цвета, то здесь ситуация не столь очевидна. В рамках КХД никто еще не сумел доказать, что микроскопическая, фундаментальная теория кварков и глюонов действительно приводит к линейному конфайнменту цвета на больших расстояниях. Теоретическое доказательство подразумевало бы описание КХД длинноволновых свойств, однако, в связи с ростом константы связи, теория возмущений становится неприменимой на масштабах сравнимых с размерами адронов. Действительно, из уравнения (1.1) видно, что эффективное цветное взаимодействие становится все сильнее и сильнее при увеличении расстояния между пробными цветными зарядами и, как видно из этих же уравнений, на расстояниях порядка AqqD возрастает настолько, говорить об отдельных глюонах уже не имеет смысла. Вместо этого наиболее естественным языком становится описание в терминах хромо-электрических и хромомагнитных полей. 2

Предполагается, что физический вакуум КХД устроен так, что распространение хромоэлектрических полей на большие расстояния энергетически невыгодно [7, 8]. Вместо этого поле пары цветных зарядов сжимается в нечто наподобие струны (трубки силовых линий), натянутой между ними. Возникновение линейного потенциала между кварками в таком случае очевидно.

Такое поведение хромоэлектрического поля очень напоминает эффект Мейснера в сверхпроводнике. Хорошо известно, что магнитное поле не может проникнуть в сверхпроводящую среду. В лучшем случае, если условие ненулевого потока наложено извне, например, граничными условиями, то магнитное поле собирается в узкую трубку силовых линий, несущую весь поток; сверхпроводимость внутри трубки разрушена.

Следующим логическим шагом было бы внести статическую моно-поль-антимонопольную пару в сверхпроводник. С одной стороны, достаг точно очевидно образование струноподобной трубки силовых линий магнитного поля между монополем и антимонополем при достаточно боль-том расстоянии между ними. С другой стороны, не вызывает сомнений, что на малых расстояниях в полной энергии доминирует кулоновский вклад.

Таким образом, явно просматривается качественная аналогия между поведением монополь-антимонопольной пары в сверхпроводнике и парой цветных зарядов в вакууме КХД. Точнее говоря, так как КХД — теория релятивистская, то аналогия существует скорее между КХД и релятивистским обобщением теории сверхпроводимости — абелевой моделью Хиггса (АМХ).

В 1974 г. Вильсон [3] предложил новый подход для изучения калибровочных полей, основанный на замене пространства-времени решеткой дискретно расположенных точек. Такую решетку легче всего представить в евклидовом пространстве-времени, и мы можем использовать функциональный интеграл по полям на решетке для приближенного вычисления евклидовых функций Грина. Поля материи в этом формализме расположены в узлах решетки, в то время как калибровочные поля живут на ее ребрах (линках). Такая теория может иметь хорошо определенный предел сильной связи и во многом подобна решеточным моделям статистической физики.

Эта аналогия придает новый смысл концепции перенормируемости калибровочной теории. Регуляризация на решетке естественно возникает путем отождествления ультрафиолетового обрезания и обратной длины 3 ребра а'1. Непрерывный предел соответствует а —► 0 и важно, чтобы этот предел был хорошо определен. Физическая картина не должна зависеть от выбора решеточной длины ребра а. Уравнения, описывающие изменение параметров теории при вариации а называются уравнениями ренорм-группы для решеточных полей. Непрерывный предел решеточной теории поля (если он существует) соответствует фазовому переходу второго рода. Действительно, экспоненциальный спад корреляционных функций на решетке определяется корреляционной длиной Удобно рассматривать £ как независящий от обрезания физический параметр. На самом деле мы должны отождествить 1 с величиной массовой щели. Удерживая ^ 1 равным физической массе в соответствующей квантовой теории поля, мы получаем, что в непрерывном пределе корреляционная длина, выраженная в единицах а, стремится к бесконечности.

В неабелевых калибровочных теориях, в связи с асимптотической свободой, непрерывный предел соответствует д 0. Для изучения конфай-нмента в режиме слабой связи в качестве внешнего источника рассматривается система двух бесконечно тяжелых кварков (кварк,анти-кварк) в фундаментальном представлении калибровочной группы.

В SU(A') калибровочных теориях Янга-Миллса потенциал между стаг тическими кварками можно извлечь из вакуумных средних петель Вильсона. На решетке петля Вильсона определяется как след от произведения калибровочных линковых переменных по замкнутому контуру, состоящему из двух прямых временно-подобных линий и двух произвольных пространственно-подобных линий. Численные расчеты методом Монте-Карло показывают, что на больших расстояниях между статическими кварками возникает линейный потенциал, как в случае SU(2) так и в случае SU(3) калибровочных групп.

В теориях янг-миллсовских полей, взаимодействующих с фермиона-ми, потенциал между статическими кварками выполаживается на больших расстояниях. Это явление, известное как разрыв струны или экранировка статических зарядов, возникает в результате спаривания статических и динамических кварков и последующего образования двух слабо взаимодействующих мезонов.

Разрыв струны в теориях Янга-Миллса можно изучать также используя статические источники в присоединенном представлении калибровочной группы. Адроны, образующиеся в результате экранировки, в этом случае называются глюлампами. Первое численное доказательство разрыва струны в неабелевых калибровочных теориях с динамическими по4 лями материи было сделано работе в [15] для 4-х мерного случая и в [16] для 3-х мерной SU(2) модели Хиггса. Позднее, в работах [17, 18] исследовался потенциал между статическими источниками в присоединенном представлении в SU(2) теории Янга-Миллса и свидетельство разрыва струны также было получено. В случае КХД при конечной температуре, статический потенциал извлекается из корреляторов поляковских петель и, как было показано в[19], разрыв струны также наблюдается. 5

Глава 2

SU(N) калибровочные теории на решетке

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белавин, Владимир Александрович, 2004 год

1. Н. Weyl, Z. Phys. 56 (1929) 330.2j G. t'Hooft, Nucl. Phys.B1901981455. 13| K.G. Wilson, Phys. Rev. D10 (1974) 2445.

2. M. Creutz, Phys. Rev. D21 (1980) 2308.

3. A.M. Polyakov (ICTP, Trieste). IC-78-4-mc (microfiche), 64 pp., Feb 1978, Lectures given at ICTP, Trieste, Nov. 1977;G. 4 Hooft, Nucl. Phys. В 153 (1979) 141.

4. H. Joos and I. Montvay, Nucl. Phys. B225 (1983) 565.

5. S. Mandelstam, Phys. Rep. 23 (1976) 245.

6. T. Banks, R. Myerson, J. Kogut, Nucl. Phys.Bl291977493.10J A.M. Polyakov, JETP Lett. 20 (1974) 194; G. t'Hooft, Nucl. Phys.B791974276.1.. N. Seiberg, E. Witten, Nucl. Phys.B426199419.

7. Z.F. Ezawa, A. Iwazaki, Phys. Rev.D2519822681; T. Suzuki, I. Yotsuyanagi, Phys. Rev.D4219904257.74

8. A.S. Kronfeld, G. Schierholz, U.J. Wiese, Nucl. Phys.B2931987176; A.S. Kronfeld, M. Laursen,G. Schierholz, U.J. Wiese, Phys. Lett.B1981987516.

9. G. t'Hooft, in High Energy Physics, ed. A. Zichici (Editrice Compositori, Bologna, 1976).

10. ALPHA, F. Knechtli and R. Sommer, Phys. Lett. B440 (1998) 345, erratum: Phys. Lett. B454 (1999) 399, hep-lat/9807022.

11. O. Philipsen and H. Wittig, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 4056, hep-lat/9807020.

12. P.W. Stephenson, Nucl. Phys. B550 (1999) 427, hep-lat/9902002.

13. O. Philipsen and H. Wittig, Phys. Lett. B451 (1999) 146, hep-lat/9902003.

14. C. DeTar, O. Kaczmarek, F. Karsch and E. Laermann, Phys. Rev. D59 (1999) 031501, hep-Iat/9808028.

15. I. Montvay and G. Munster, Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press (1994).

16. R. Gupta et al., Phys. Rev. Lett. 61 (1988) 1996.

17. M. Hasenbusch and S. Meyer, Phys. Rev. D45 (1992) 4376.

18. U. Wolff, Phys. Lett. B284 (1992) 94, hep-lat/9205001.

19. M. Creutz, Phys. Rev. D36 (1987) 515.

20. F.R. Brown and T.J. Woch, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 2394.

21. K.M. Decker and P. de Forcrand, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 17 (1990) 567.

22. R. Gupta, G.W. KUcup, A. Patel, S.R. Sharpe and P. de Forcrand, Mod. Phys. Lett. A3 (1988) 1367.

23. UKQCD, S.P. Booth et al., Phys. Lett. B275 (1992) 424.

24. U. Wolff, Phys. Lett. B288 (1992) 166.75

25. В. Bunk, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 42 (1995) 566.

26. Alpha, G. de Divitiis et al., Nucl. Phys. B437 (1995) 447, hep-lat/9411017.

27. A. Sokal, Monte Carlo Methods in Statistical Mechanics: Foundations and New Algorithms, Cours de Troisi^me Cycle de la Physique en Suisse Romande, 15,22 et 29 juin 1989 Lausanne .

28. U. Wolff and B. Bunk, Computational Physics II, Kurs im Wahlpflichtfach Wissenschaftliches Rechnen, Humboldt Universitat Berlin 1998 .

29. N. Madras and A.D. Sokal, J. Statist. Phys. 50 (1988) 109.

30. ALPHA, K. Jansen and R. Sommer, Nucl. Phys. B530 (1998) 185, hep-lat/9803017.

31. L. D. McLerran and B. Svetitsky, Phys. Rev. D 24 (1981) 450.

32. V.A. Belavin, V.G. Bornyakov, V.K. Mitrjushkin, Preprint ITEP-LAT-2003-26, HEP-LAT 0310033. Phys. Lett. B579 (2004) 109-112.

33. S. Nadkarni, Phys. Rev. D 34 (1986) 3904.

34. O. Philipsen, Phys. Lett. В 535 (2002) 138 arXiv:hep-lat/0203018].

35. N. Attig, F. Karsch, B. Petersson, H. Satz and M. Wolff, Phys. Lett. В 209 (1988) 65.

36. S. Digal, S. Fortunato and P. Petreczky, arXiv:hep-lat/0304017.

37. O. Kaczmarek, F. Karsch, P. Petreczky and F. Zantow, Phys. Lett. В 543 (2002) 41 arXiv:hep-lat/0207002].

38. J. Engels, J. Fingberg and D. E. Miller, Nucl. Phys. В 387 (1992) 501.

39. В. Lucini and M. Teper, JHEP 0106 (2001) 050 arXiv:hep-lat/0103027].

40. E. Marinari, M. L. Paciello, G. Parisi and B. Taglienti, Phys. Lett. В 298 (1993) 400 arXiv:hep-lat/9210021].76

41. М. N. Chernodub, М. I. Polikarpov and A. I. Veselov, JETP Lett. 69 (1999) 174 arXiv:hep-lat/9812012].

42. V.G. Bomyakov et al. (DIK Collaboration), preprint DESY-03-162, ITEP-03-162, KANAZAWA-03-07, hep-lat/0310011.

43. G. 't Hooft, in High Energy Physics, ed. A. Zichichi, EPS International Conference, Palermo (1975); S. Mandelstam, Phys. Rept. 23, 245 (1976).

44. G. 4 Hooft, Nucl. Phys. B190, 455 (1981).

45. M. N. Chernodub and M. I. Polikarpov, "Abelian projections and monopoles", in "Confinement, duality, and nonperturbative aspects of QCD", Ed. by P. van Baal, Plenum Press, p. 387, hep-th/9710205.

46. T. Suzuki, I. Yotsuyanagi, Phys. Rev. D42, 4257 (1990); H. Shiba, T. Suzuki, Phys. Lett. В 333, 461 (1994); G. S. Bali, V. Bomyakov, M. Muller-Preussker, K. Schilling, Phys. Rev. D54, 2863 (1996).

47. A. S. Kronfeld, M. L. Laursen, G. Schierholz, U. J. Wiese, Phys. Lett. В 198, 516 (1987); A. S. Kronfeld, G. Schierholz, U. J. Wiese, Nucl. Phys. В 293, 461 (1987).

48. T.L. Ivanenko, A.V. Pochinsky and M.I. Polikarpov, Phys. Lett. B302, 458-462 (1993).

49. A. Di Giacomo, G. Paffuti, Phys. Rev. D 56, 6816 (1997).

50. M. N. Chernodub, hep-lat/0308031.

51. M. N. Chernodub, M. I. Polikarpov, A. I. Veselov, Phys. Lett. В 342, 303 (1995).

52. J. Frohlich and P.A. Marchetti, Commun. Math. Phys., 112 (1987) 343.

53. U.J. Wiese, Nucl.Phys. B375, 45 (1992).

54. A. Di Giacomo, B. Lucini, L. Montesi, G. Paffuti, Phys. Rev. D 61, 034503 (2000); ibid., 034504 (2000).

55. A. Di Giacomo and G. Paffuti, Phys. Rev. D 56 (1997) 6816; N. Nakamura et al., Nucl. Phys. Proc. Suppl. 53 (1997) 512.

56. V. A. Belavin, M. N. Chernodub and M. I. Polikarpov, Confinement -deconfinement order parameters, hep-lat/0204033.

57. J. Frohlich and P. A. Marchetti, Nucl. Phys. В 551 (1999) 770; Phys. Rev. D 64 (2001) 014505.

58. V.A. Belavin, M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, Preprint: ITEP-LAT-2004-08, HEP-LAT 0403013.

59. V.A. Belavin, M.N. Chernodub, M.I. Polikaxpov, JETP Lett. 79 (2004) 303-306.

60. P. A. M. Dirac, Can. J. Phys, 33 (1955) 650.

61. E. H. Fradkin and S. H. Shenker, Phys. Rev. D 19 (1979) 3682.

62. T. Banks, R. Myerson and J. Kogut, Nucl. Phys. В 129 (1977) 493.

63. G. 't Hooft, in High Energy Physics, ed. A. Zichichi, EPS International Conference, Palermo, (1975); S. Mandelstam, Phys. Rep. 23C (1976) 245.

64. R.W. Haymaker, Phys. Rept. 315, 153 (1999);M. N. Chernodub and M. I. Polikarpov, "Abelian projections and monopoles", in "Confinement, duality, and nonperturbative aspects of QCD", Ed. by P. van Baal, Plenum Press, p. 387, hep-th/9710205.

65. T.L. Ivanenko, A.V. Pochinsky, M.I. Polikarpov, Phys. Lett.B2521990631, Phys. Lett.B3021993458; S. Kitahara, Y. Matsubara, T. Suzuki, Prog. Theor. Phys. 93 (1995) 1; A. Hart, M. Teper, Phys. Rev.D581998014504, Phys. Rev.D601999114506.

66. G. 't Hooft, Nucl. Phys. B190, 276 (1974); A.M. Polyakov, JETP Lett. 20 (1974) 894.

67. G. 't Hooft, Nucl. Phys.Bl901981455.

68. B.L.G. Bakker, M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, Phys. Rev. Lett.80199830; B.L.G. Bakker et al., Phys. Lett.B4491999267; H. Suganuma et al., Prog. Theor. Phys. Suppl. 131 (1998) 559; H. Ichie, H. Suganuma, Nucl. Phys.B574200070.

69. H. Shiba, T. Suzuki, Phys. Lett.B3511995519.

70. V.A. Novikov et al., Nucl. Phys.B1911981301; K.G. Chetyrkin, S. Narison, V.I. Zakharov, ibid. B550, 353 (1999).

71. A.M. Polyakov, "Gauge Fields and Strings", Harwood, New York, 1987.

72. P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. London A133 (1931) 60.

73. M.N. Chernodub et al, Nucl. Phys.B5922000107; Nucl. Phys.B6002001163;

74. H. Shiba, T. Suzuki, Phys. Lett.B3431995315.

75. V.A. Belavin, M.I. Polikarpov, A.I. Veselov, JETP Lett. 74 (2001) 453-455.

76. G.S. Bali et al, Phys. Rev.D5419962863; G.S. Bali et al, Nucl Phys. Proc. Suppl. 42, 852 (1995); V.G. Bornyakov, D.A. Komarov, M.I. Polikarpov, Phys. Lett.B4972001151.

77. V. Bornyakov and M. Muller-Preussker, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 106, 646 (2002).

78. J. Fingberg, U. M. Heller, F. Karsch, Nucl. Phys.B3921993493.

79. T. Suzuki, Prog. Theor. Phys. Suppl. 131 (1998) 633.

80. G. 't Hooft, Nucl. Phys. B190 (1981) 455; S. Mandelstam, Phys. Rept. 23 (1976) 245.

81. T. Suzuki and I. Yotsuyanagi, Phys.Rev. D42 (1990) 4257.

82. A. S. Kronfeld, G. Schierholz and U. J. Wiese, Nucl. Phys. B293 (1987) 461. A. S. Kronfeld, M. L. Laursen, G. Schierholz and U. J. Wiese, Phys. Lett. B198 (1987) 516.

83. V. N. Gribov, Nucl. Phys. B139 (1978) 1;D. Zwanziger, Nucl. Phys. B378 (1992) 525; Nucl. Phys. B399 (1993) 477; P. van Baal, hep-ph/0008206.80

84. M. I. Polikarpov and M. N. Chernodub, JETP Lett. 59 (1994) 459; M. N. Chernodub, M. I. Polikarpov and A. I. Veselov, Phys. Lett. B342 (1995) 303.

85. B. L. G. Bakker, M. N. Chernodub and M. I. Polikarpov, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 30.

86. G. I. Poulis, Phys. Rev. D54 (1996) 6974.

87. P. Suranyi, "Monopoles and vortices in pure gauge theories and in ffiggs theories", hep-lat/0102009.

88. H. Shiba and T. Suzuki, Phys. Lett. B351 (1995) 519M. N. Chernodub et. al, Phys. Rev. D62 (2000) 094506; hep-lat/9902013.11031 T. Suzuki, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 30 (1993) 176.

89. T. Suzuki, Prog. Theor. Phys. Suppl., 122, (1996), 75.

90. L. S. Brown and W. I. Weisberger, Phys. Rev. D 20 (1979) 3239. ]106] S. Nadkarni, Phys. Rev. D 34 (1986) 3904.

91. L. D. McLerran and B. Svetitsky, Phys. Rev. D 24 (1981) 450.81