Неустойчивости в релятивистских потоках в скрещенных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат наук Кравченя, Павел Дмитриевич

• Кравченя, Павел Дмитриевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Кравченя, Павел Дмитриевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Аналитический обзор исследований релятивистских электронных потоков

1.1 Виртуальный катод в релятивистских электронных пучках

1.1.1 История и проблема исследований виртуальных катодов

1.1.2 Применение виртуального катода

1.1.3 Негативная роль виртуального катода

1.2 Волны пространственного заряда и неустойчивости релятивистских потоков

1.2.1 Волны пространственного заряда

1.2.2 Диокотронная неустойчивость в продольном поле

1.2.3 Диокотронная неустойчивость в скрещенных полях

1.3 Методы изучения релятивистских пучков электронов

1.3.1 Место численного моделирования в исследовании электронных пучков

1.3.2 Кинетическая и гидродинамическая модели потоков

1.3.3 Численная модель «частица-в-ячейке»

Выводы по главе

2 Модели релятивистского потока и ограниченного пространства взаимодействия

2.1 Математическая модель электронного потока

2.1.1 Геометрия задачи и метод крупных частиц

2.1.2 Математическая модель пространственного заряда пучка

2.2 Математическая модель пространства взаимодействия

2.2.1 Расчет внешнего электрического поля

2.2.2 Ограничение пространства взаимодействия

2.3 Расчет динамики потока на вычислительном кластере

2.3.1 Алгоритм расчета

2.3.2 Методы распараллеливания и реализация

2.4 Экспериментальные релятивистские потоки в скрещенных полях

2.4.1 Проверка достоверности модели

2.4.2 Влияние ограничивающих стенок пространства взаимодействия

2.5 Метод расчета тока и средней скорости частиц через поперечное сечение пучка

Выводы по главе

3 Исследование виртуального катода в релятивистских ленточных электронных потоках

3.1 Виртуальный катод в продольном магнитном поле

3.1.1 Виртуальный катод в пучках в неограниченной области

3.1.2 Виртуальный катод в пучках в ограниченном пространстве взаимодействия

3.2 Токопрохождение в скрещеных полях

3.2.1 Вопрос об ограничении удерживающих полей

3.2.2 Токопрохождение потоков в неограниченной области

3.2.3 Токопрохождение потоков в ограниченном пространстве взаимодействия

Выводы по главе

4 Волны пространственного заряда в ленточных релятивистских потоках в скрещенных полях

4.1 Теоретический анализ волн пространственного заряда

4.1.1 Постановка задачи и используемые приближения

4.1.2 Преобразование системы уравнений движения

4.1.3 Определение собственных полей потока

4.1.4 Дисперсионное уравнение и анализ его решений

4.2 Экспериментальные исследования продольных волн пространственного заряда в ленточных потоках

4.2.1 Влияние плотности пространственного заряда на постоянные распространения продольных волн

4.2.2 Влияние напряженности внешних удерживающих полей

на постоянные распространения продольных волн

4.2.3 Влияние скорости пучка на постоянные распространения продольных волн

4.2.4 Влияние частоты модуляции по скорости на постоянные распространения продольных волн

4.3 Экспериментальные исследования диокотронной неустойчивости релятивистских пучков

4.3.1 Влияние величины пространственного заряда потока на величину диокотронного усиления

4.3.2 Влияние напряженности внешних полей на неустойчивость потока

4.3.3 Диокотронная неустойчивость в нелинейном случае

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

105

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустойчивости в релятивистских потоках в скрещенных полях»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Исследование релятивистских электронных потоков представляет собой интересную и важную задачу, что связано с их интенсивным применением в различных областях науки и техники. Одним из наиболее популярных применений релятивистских пучков является их использование в генераторах и усилителях электромагнитных колебаний (гиро-троны, виркаторы, релятивистские магнетроны). При этом достигается очень высокий уровень мощности электромагнитного излучения как в непрерывном, так и в импульсном режимах. Мощное электромагнитное излучение применяется в целях радиолокации, передачи энергии на большие расстояния, в системах дальней связи, при изучении взаимодействия излучения с веществом, в биологических исследованиях.

Создание неисчерпаемых источников энергии — задача, над решением которой исследователи занимаются с прошлого века. Одним из таких источников, способных производить необходимую энергию, является управляемый термоядерный синтез. Для нагрева плазмы до очень высоких температур, неоходимых для начала термоядерной реакции, предприняты попытки использования высокоэнергетических релятивистских пучков.

Исследования релятивистских потоков находят свое место и в физике атмосферы и космоса. Известно, что гроза порождает потоки высокоскоростных электронов, которые затем распространяются в атмосфере и оказывают влияние на биосферу, наземные и космические электронные приборы, связь. Важной задачей при этом является изучение проникновения электронов в разные слои атмосферы и эффектов, которые они вызывают. Исследование космических потоков заряженных частиц, особенно при попадании их на Землю, также представляет собой практически важную задачу.

Одновременно с большим числом научных работ, рассматривающих релятивистские потоки в продольном магнитном поле, в литературе недостаточно

освещены вопросы, связанные с движением электронных пучков в скрещенных электрическом и магнитном полях. Недостаточное количество исследований посвящено неустойчивостям пучков в скрещенных полях, анализу волновых процессов в них. Однако приборы, построенные на основе пучков в данных полях, обладают свойствами, выгодно отличающими их от остальных устройств. В их число входят высокий коэффициент полезного действия, небольшие весогаба-ритные показатели, возможность перестройки частоты. Поэтому исследования потоков, движущихся в скрещенных полях, обладают большой востребованностью и актуальностью на сегодняшний день.

Степень разработанности темы исследования. Интерес ученых к дио-котронной неустойчивости в пучках в скрещенных полях предопределен широким использованием релятивистских магнетронов как эффективных генераторов высокочастотной энергии. Первые исследования в этой области рассматривали диокотронный эффект в нерелятивистских пучках в скрещенных полях [Ж. Мурье]. В работах саратовской школы ученых [В. С. Стальмахов, В. Н. Шевчик, Г. Н. Шведов, А. В. Соболева] предложено качественное описание группировки электронов в потоке конечной ширины, рассмотрена линейная теория диоко-тронного эффекта нерелятивистского потока в скрещенных полях. В исследованиях [R. С. Davidson, К. Т. Tsang, J. A. Swegle] подробно исследована диоко-тронная неустойчивость в ламинарных релятивистских пучках в плоском диоде на основе холодной жидкостной модели и уравнений Максвелла. Полученное в результате исследований дисперсионное уравнение было исседовано теоретически и с помощью численного моделирования, получено достаточное условие стабилизации потока. Дальнейшие работы [V. М. Ayres, Н. С. Chen, R. А. Stark, Н. S. Uhm] на основе полученной модели рассматривали неустойчивость в плоском магнетроне.

Дели и задачи диссертационной работы. Целями диссертационной работы являются: исследование существования и локализации виртуального катода в релятивистских электронных потоках в пространстве взаимодействия со скре-

щенными полями и исследование волн пространственного заряда в ленточных релятивистских пучках в скрещенных полях. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Исследовать токопрохождение ленточных релятивистских электронных потоков, движущимися как в продольном магнитном поле, так и в пространстве взаимодействия со скрещенными полями.

2. Создать математическую модель релятивистского электронного потока и пространства взаимодействия, ограниченного боковыми стенками.

3. Построить линейную теорию волн пространственного заряда в тонких ленточных релятивистских электронных пучках, движущихся в скрещенных полях.

4. Исследовать продольные и поперечные волны пространственного заряда в ленточных релятивистских пучках.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые:

1. Создана математическая модель и программа расчета, реализованная на вычислительном кластере и позволяющая моделировать релятивистский электронный поток во внешних полях произвольной конфигурации как в свободном пространстве, так и в областях, ограниченных прямоугольными стенками.

2. Впервые доказано отсутствие виртуального катода в релятивистских электронных потоках в скрещенных полях, в то время как в потоках с теми же параметрами в продольном магнитном поле он образуется.

3. Разработана линейная теория, позволяющая определять характеристики как продольных, так и поперечных волн пространственного заряда в релятивистских потоках, движущихся в скрещенных полях.

4. Показано, что разность между постоянными распространения продольных волн в пучке практически не изменяется при вариации величины пространственного заряда и возрастает при увеличении напряженности внешних скрещенных удерживающих полей и уменьшении дрейфовой скорости потока.

5. Показано, что декремент нарастания диокотронной неустойчивости в

пучке уменьшается при снижении величины его пространственного заряда и увеличении напряженности удерживающих полей и скорости потока.

Теоретическая и практическая значимость:

1. Программное обеспечение, созданное для расчета динамики электронных пучков, может применяться для моделирования электронных приборов с целью усовершенствования их конструкции и выявления их новых свойств.

2. Теория волн пространственного заряда в релятивистском случае позволяет исследовать физическую картину образования и распространения волн в пучках.

3. Исследованные зависимости постоянных распространения продольных и поперечных волн пространственного заряда от параметров потоков и удерживающих полей могут быть использованы при проектировании электронных устройств для генерации и усиления сверхвысокочастотных сигналов.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе использовались методы электродинамики, физики плазмы, математической физики, численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, статистические методы расчета и обработки данных, современные методы вычислительной математики и программирования. Для исследования спектральных характеристик пучков применялся метод гармонического анализа сигналов. Для проверки теоретически полученных результатов использовался метод компьютерного моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель релятивистского потока, позволяющая рассчитывать динамику электронного пучка в ограниченной и неограниченной областях во внешних полях произвольной конфигурации.

2. Отсутствие виртуального катода в потоках в скрещенных полях со значениями токов, при которых он возникает в продольном магнитном поле при тех же самых длинах пучков.

3. Теория волн пространственного заряда в тонких ленточных релятивист-

ШШШ

ских электронных потоках, позволяющая аналитически определять их постоянные распространения.

4. Наличие в релятивистском электронном потоке продольных и поперечных волн, постоянные распространения которых являются функциями параметров пучка и внешних полей.

5. Увеличение диокотронного усиления потока с ростом плотности его пространственного заряда и уменьшением напряженности удерживающих полей и дрейфовой скорости.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных данных определяется совпадением результатов моделирования и качественного поведения рассматриваемых систем с хорошо известными данными и выводами, приведенными в научной литературе.

Основные результаты диссертации докладывались на международной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-25» (2012 г.), на меджународной конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» (2009 г.), на всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-16,17 (2010 - 2011 гг.), на XIV и XVI региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области (2009 г., 2011 г.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК [12; 21; 22], 1 статья в сборниках трудов конференции [72], 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [28] и 7 тезисов докладов [11; 15-20].

Соответствие паспорту научной специальности. Область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 — «Физическая электроника», а именно пункту 3 — «Вакуумная электроника, включая методы генерирования потоков заряженных частиц, электронные и ионные оптические системы, релятивистскую электронику».

Личный вклад автора. Диссертант самостоятельно провел исследования^

задач, поставленных научным руководителем А. Г. Шейным, и получил основные результаты, отраженные в содержании диссертации и основных положениях, выносимых на защиту. Содержание и реализация математической модели и результаты моделирования [11; 12; 15-18; 20; 28; 72] обсуждались с доцентом кафедры физики ВолгГТУ Д. Г. Ковтуном. Автор исследовал токопрохождение релятивистских пучков в скрещенных полях [19; 22] и построил линейную теорию волн пространственного заряда в тонких релятивистских пучках [21]. Формулировка выводов по результатам диссертации проводилась совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Работа изложена на 116 страницах машинописного текста и включает 44 рисунка. Список использованных источников включает 103 наименования на 12 страницах.

1 Аналитический обзор исследований релятивистских

электронных потоков

Широкие возможности применения релятивистских электронных пучков в науке и промышленности являются причиной многочисленных исследований динамики, свойств и характеристик пучков, что подтверждается большим количеством литературы, посвященной данной теме. В связи с этим возникает необходимость определения области исследований, опирающейся на уже существующие достижения, но, в то же время, являющейся уникальной по научному содержанию. Эта проблема может быть решена подробным анализом существующих литературных источников, который проводится в настоящей главе.

1.1 Виртуальный катод в релятивистских электронных пучках

1.1.1 История и проблема исследований виртуальных катодов

Инжекция электронного потока в эквипотенциальную область дрейфа с током, превышающем некоторое предельное значение, приводит к возникновению в пучке нестационарного режима, который характеризуется появлением в нем области с пониженным значением электрического потенциала — виртуального катода — отражающей часть инжектированных частиц и снижающей проходящий через нее ток. Впервые вопрос об ограничении тока электронного пучка был рассмотрен в классических работах Чайлда и Ленгмюра [51; 75; 76], в которых исследовался поток, инжектируемый в пространство между коаксиальными цилиндрами и концентрическими сферами. Позднее Дж. Пирс рассмотрел распространение одномерного электронного потока в плоском диодном промежутке, заполненном неподвижными ионами, и показал, что в нем возникает неустойчивость при росте тока пучка [85]. В дальнейшем с помощью численного моделирования пучков работы Чайлда и Ленгмюра были обобщены на случай более сложной геометрии потока и пространства взаимодействия [78]. Однако, вплоть

до конца 70-х годов прошлого столетия, когда техника получения сильноточных релятивистских пучков достигла необходимого уровня, явление виртуального катода не находило широкого практического применения.

В последнее время получили распространение исследования возникновения и динамики виртуального катода в составных областях, котрые состоят из нескольких отрезков труб с различными радиусами. Специфика распространения электронного пучка в таких областях связана с возможностью появления в нем нескольких виртуальных катодов, обусловленной изменением размеров пространства дрейфа. Исследования ведутся в направлении определения критического тока в таких системах [37], в том числе, при наличии обратной связи по полю [26], введение которой дает возможность изменять время образования виртуального катода и его положение в пространстве. Исследования показывают [4], что что для двух- и трехсекционных труб дрейфа существует сдвиг предельных токов в сторону меньших значений и перестройка диаграмм токов из-за коротковолновой пирсовой неустойчивости.

Сложность изучения систем с виртуальными катодами порождает неоднозначные выводы исседователей о происходящих в них процессах. Например, в последнее время получил популярность вопрос относительно величины тока, прошедшего область виртуального катода и транспортируемого через пространство дрейфа в замкнутой эквипотенциальной полости. Его решение привело к появлению двух противоположных мнений: значение прошедшего тока всегда меньше половины значения предельного тока и значение прошедшего тока осциллирует во времени около среднего уровня, в точности равного значению предельного тока. В основе первого мнения находится стационарное аналитическое рассмотрение виртуального катода, а вторая точка зрения основана на численном моделировании методом крупных частиц. В литературе между их сторонниками наблюдается научная дискуссия [4; 9].

Данный пример является подтверждением факта, что несмотря на проводимые многолетние исследования виртуальных катодов, к настоящему времени

шш

нет полного понимания всех физических процессов, происходящих в них. Этому препятствует многообразие нелинейных явлений в потоках вблизи виртуального катода, которые проявляются в сильной турбулентности пучка, в многозначности распределения скорости электронов в пучке, в сложном характере взаимодействия волновых пульсаций с собственными волнами пространства взаимодействия. В качестве основных методов, направленных на изучение этих явлений, используются численное моделирование пучков и непосредственная обработка эскпериментальных данных.

1.1.2 Применение виртуального катода

Появление виртуального катода в релятивистских электронных пучках может играть как положительную, так и отрицательную роли. В первом случае нестационарный характер образования виртуального катода находит широкое применение для генерации мощного электромагнитного излучения. Приборы, генерирующие электромагнитные колебания с использованием виртуального катода, получили название виркаторов. Их широкое применение как источников излучения большой мощности породило целую ветвь исследований, направленных на улучшение существующих параметров приборов и их конструкции [62; 66; 102]. Еще одной важной практической областью применения виртуального катода релятивистских электронных пучков является коллективное ускорение ионов плазмы с их помощью, исследования которого начались еще в семидесятых годах прошлого века [53] и продолжаются в настоящее время [63; 68; 69; 101].

1.1.3 Негативная роль виртуального катода

Хотя эффект виртуального катода в пучках применяется в различных практических приложениях, в некоторых областях его возникновение нежелательно. В настоящее время существует возможность получения релятивистских пучков

с токами, существенно превышающими пропускной ток в вакуумных приборах, ограниченный возникновением виртуального катода [99]. Это приводит к снижению максимальной мощности устройств, а также нарушает однородность потоков, что может приводить к появлению в них различных неустойчивостей.

Одним из способов увеличить токопрохождение сильноточных релятивистских электронных пучков является частичная нейтрализация их пространственного заряда. Для этого применяют инжекцию потоков в нейтральный газ, который затем ионизируется при движении в нем электронного пучка, или в заранее подготовленную плазму. Также применяется введение ионов в пучок из локализованной вне него плазмы за счет действия сил пространственного заряда. Эти подходы позволяет увеличить мощность генерируемого излучения по сравнению с вакуумными приборами [100]. При этом, если плотность плазмы недостаточна для нейтрализации электронного потока, возникают частично-нейтрализованные пучки, обладающие рядом особенностей [1].

Другим способом увеличения токопрохождения пучков является использование металлических вставок в области дрейфа или поперечных плазменных перемычек. Интересное решение, направленное на повышение величины транспортируемого тока, заключается в разбиении пространства дрейфа на секции и отделении их друг от друга электропроводящими пленками, сетками или фольга-ми с толщиной, много меньшей длины свободного пробега электронов [39]. Однако, вместе в увеличением токопрохождения, данный метод приводит к сильному угловому рассеянию электронов на сетках, что влечет за собой потери электронного пучка и снижает коэффициент полезного действия транспортировки. Дальнейшие исследования показали возможность увеличения пролетного тока за счет размещения в области дрейфа поперечных плазменных перемычек [6]. Этот факт подтвержден компьютерным моделированием потоков и результатами натурного эксперимента.

1.2 Волны пространственного заряда и неустойчивости релятивистских потоков

1.2.1 Волны пространственного заряда

Как показывают исследования электронных потоков, во время транспортировки в пространстве взаимодействия в них могут возбуждаться волновые процессы, обусловленные наличием пространственного заряда. Появление в потоке волн пространственного заряда с различными фазовыми скоростями и направлениями распространения определяется условиями их возбуждения в рассматриваемой системе. Как было показано в исследованиях [36], распространение электронного пучка в продольном магнитном поле сопровождается возбужением в нем быстрой и медленной волн. Последующие исследования позволили установить, что при больших токах пучка дисперсионные свойства волн пространственного заряда и условия их возбуждения качественно различаются от случая малых токов, что привело к необходимости исследования волновых процессов в сильноточных релятивистских пучках. Необходимость изучения воздействия на поток области пространства взаимодействия потребовало исследований свойств волн пространственного заряда в пучках, распространяющихся в волноведущих [81] и плазменных системах [60].

Большой интерес к изучению волн пространственного заряда в пучках обусловлен как возможностью применения их полей в целях коллективного ускорения заряженных частиц (ионов) [38; 46; 52; 68], так и использованием волновых режимов в электронном пучке для усиления и генерации сверхмощных электромагнитных колебаний. Это объясняет большую исследовательскую активность в данном направлении, сопровождаемую появлением множества научных работ, изучающих различные аспекты использования волн пространственного заряда в релятивистских приборах различных типов (клистроны, лампы обратной волны, лазеры на свободных электронах [58; 70; 71]). Теоретическая часть исследований, как правило, сводится к получению дисперсионного уравнения для кон-

кретной системы и анализу его решений, которые затем проверяются численным моделированием или экспериментально.

Большое многообразие научных работ, касающихся исследований волн пространственного заряда в релятивистских пучках, свидетельствует о неослабевающем интересе исследователей к данной научной области. Однако, все они относятся к пучкам в продольном удерживающем магнитном поле. Публикаций, рассматривающих волны пространственного заряда в релятивистских пучках в скрещенных электрическом и магнитном полях, очень мало. В основном, они посвящены усиливающимся волнам, обеспечивающим диокотронную неустойчивость потоков.

1.2.2 Диокотронная неустойчивость в продольном поле

Одной из наиболее распространенных неустойчивостей, возникающей в электронных потоках, является диокотронная. Если электронный пучок удерживается внешним продольным магнитным полем, то его частицы находятся под действием однородного магнитного поля и неоднородного электрического поля, созданного полем пространственного заряда самого пучка. В этом случае, скорость дрейфа частиц в подобных скрещенных полях зависит от координат, что является источником возникновения неравновесности и при некоторых условиях может обеспечивать положительную обратную связь, приводящую к появлению неустойчивости. Развивающаяся диокотронная неустойчивость приводит к фи-ламентации электронного пучка, то есть к поперечному расслоению трубчатого потока на токовые нити [23].

Так как возникновение неустойчивости приводит к искажению формы пучка, исследование ее свойств и условий возникновения необходимо с целью дальнейшего улучшения существующих и проектирования новых приборов. Большинство имеющихся в научной литературе иследований посвящены неустойчивости, возникающей в пучках, движущихся в продольном магнитном поле, что

связано с большим распространением приборов О-типа. При этом рассматривается либо осесимметричная [49; 54], либо плоская [80; 82; 97] конфигурация электронных потоков.

К настоящему времени, линейная теория диокотронной неустойчивости пучков достаточно хорошо развита. Существенно хуже исследована нелинейная стадия неустойчивости, которая изучается, как правило, в рамках численных моделей. Как в натурных, так и в численных экспериментах наблюдались явления, которые существующая линейная теория не способна объяснить. Кроме того экспериментально наблюдаемая диокотронная неустойчивость развивается быстрее, чем предсказывает линейная теория. Поэтому, остается актуальной проблема разработки нелинейной теории диокотронной неустойчивости [8].

Введение плазмы в пространство взаимодействия с целью частичной нейтрализации пространственного заряда потока обусловливает необходимость исследования ее влияния на диокотронную неустойчивость в пучке, а также возникновения и динамики неустойчивости при наличии ионов плазмы. Исследования этих проблем позволили установить, что при движении в фоновой плазме тонкие пучки более неустойчивы, чем толстые [41], а при любом значении нейтрализации тока пучка увеличение градиента плотности плазмы и уменьшение толщины потока приводят к возрастанию неустойчивости [67].

Стенки, ограничивающие пространство взаимодействия, влияют на распределение потенциала в нем и оказывают влияние на динамику транспортируемого потока, что определяет необходимость изучения их воздействия на развитие неустойчивости в пучке. Проводимые на основе макроскопической холодной жидкостной модели исследования [64; 97] позволили установить условия стабилизации ленточного электронного пучка, распространяющегося вдоль удерживающего магнитного поля в области, ограниченной прямоугольными стенками. Диокотронные возмущения пучка оказываются полностью стабилизированными при увеличении его толщины более половины расстояния между проводящими электродами при отсутствии нейтрализации заряда фоновой плазмой.

1.2.3 Диокотронная неустойчивость в скрещенных полях

Диокотронная неустойчивость электронных потоков в скрещенных электрических и магнитных полях является наиболее известным типом неустойчивости, которая связана с изменением постоянной составляющей скорости частиц поперек пучка, что приводит к увеличению поперечной толщины транспортируемого потока. Исследования нерелятивистских пучков показали [27], что коэффициент усиления, характеризующий скорость роста диокотронного усиления, прямо пропорционален проводимости пучка по постоянному току и обратно пропорционален его скорости. Любое возмущение электронного потока приводит к возникновению данной неустойчивости [36], что влечет за собой постепенный распад пучка и попадание его частиц на электроды прибора. Из-за нарушения первоначально сформированной формы электронных потоков изменяются характеристики приборов, построенных на их основе (как правило, магнетронных генераторов), что вызывает необходимость подробного изучения диокотронной неустойчивости в скрещенных полях.

Научных работ, посвященных исследованиям неустойчивости в плоских пучках в скрещенных электрическом и магнитном полях в релятивистском случае, немного. Одно из малочисленных исследований в этой области [55] рассматривает диокотронную неустойчивость релятивистского электронного пучка в плоском диоде с прикладываемым внешним магнитным полем с использованием жидкостной модели. В нем плоский релятивистский электронный поток движется параллельно электродам диода в направлении оси Оу. Ось (Ьс направлена от катода к аноду перпендикулярно им, а Ог — параллельно внешнему магнитному полю. Поля в диоде складываются из статической и возмущенной компонент и выражаются соотношениями:

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Кравченя, Павел Дмитриевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования токопрохождения релятивистских потоков и волн пространственного заряда в тонких релятивистских электронных пучках в скрещенных электрическом и магнитном полях позволяют сформулировать следующие выводы:

1. Созданная математическая модель и программное обеспечение позволяют рассчитывать и исследовать динамику релятивистского электронного потока при произвольной ориентации и величине внешних электрического и магнитного полей с учетом пространственного заряда пучка, эффекта запаздывания и влияния ограничивающих стенок прямоугольного пространства взаимодействия.

2. В релятивистских электронных потоках, движущихся в скрещенных электрическом и магнитном полях, не образуется виртуальный катод при тех же параметрах потоков и индукции магнитного поля, при которых он возникает в пучках той же длины в продольном магнитном поле.

3. Токопрохождение потоков скрещенных полях постоянно как в неограниченном пространстве, так и в ограниченной области взаимодействия, а проходящий ток пучков равен току инжекции.

4. Построена линейная теория волн пространственного заряда в тонких ленточных ламинарных релятивистских пучках в скрещенных полях.

5. В тонких релятивистских электронных потоках могут распространяться шесть волн: четыре из них соответствуют продольным волнам, две из которых являются волнами пространственного заряда в пучке, а две других — электромагнитными волнами, созданными частицами потока и распространяющимися вдоль него в прямом и обратном направлениях; еще две волны соответствуют поперечным волнам.

6. При возбуждении обратной волны пространственного заряда возможно взаимодействие между ней и электромагнитной волной того же направления, приводящее к энергетическому обмену между ними.

7. При возрастании напряженности внешних скрещенных удерживающих полей и уменьшении дрейфовой скорости пучка увеличивается разность между постоянными распространения продольных волн, а изменение величины пространственного заряда практически не влияет на нее.

8. В потоке распространяются две поперечные волны пространственного заряда (растущая и убывающая). Растущая поперечная волна приводит к возникновению диокотронного усиления, приводящему к увеличению эффективных поперечных размеров потока.

9. Роль диокотронного усиления возрастает при увеличении пространственного заряда потоков и уменьшении напряженности удерживающих полей.

10. Диокотронная неустойчивость в протяженных пучках приводит к существенному увеличению их эффективной толщины, что особенно проявляется для ультрарелятивистских потоков.

Исследования электронных пучков в скрещенных полях показывают пере-спективность развития этого направления. Большее по сравнению с пучками в продольном магнитном поле токопрохождение в скрещенных полях может найти применение в мощных приборах М-типа. Понимание волновых процессов в пучках играет ключевую роль в проектировании устройств, осуществляющих генерацию и усиление колебаний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кравченя, Павел Дмитриевич, 2014 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Агафонов, А. В. Квазинейтральные двухкомпонентные системы / А. В. Агафонов // Письма в ЭЧАЯ. - 2010. - Т. 7, № 7. - С. 793-797.

2. Бахвалов, Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н. С. Бахвалов. — М.: Наука, 1975. — 632 с.

3. Бэдсел, Ч. Физика плазмы и численное моделирование / Ч. Бэдсел, А. Ленгдон. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 452 с.

4. Дубинов, А. Е. Динамика магнитоизолированного релятивистского электронного пучка с виртуальными катодами в составных трубах дрейфа / А. Е. Дубинов, И. А. Ефимова // Журнал технической физики. — 2001. — Т. 71, вып. 6. — С. 80-86.

5. Дубинов, А. Е. О токе, прошедшем через виртуальный катод / А. Е. Дубинов, И. А. Ефимова // Журнал технической физики. — 2003. — Т. 73, вып. 9. — С. 126-129.

6. Дубинов, А. Е. О возможности транспортировки электронного пучка со сверхпредельным током в вакуумном тракте с плазменными перемычками / А. Е. Дубинов, В. Д. Селемир, А. В. Судовцов // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т. 24, № З.-С. 86-90.

7. Захарченко, С. В. Моделирование протяжённых релятивистских электронных потоков без применения сеточных методов / С. В. Захарченко, А. Г. Ше-ин // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2010.— Т. 15, № 4.— С. 27-32.

8. Карташов, И. Н. Нелинейная динамика диокотронной неустойчивости / И. Н. Карташов, М. В. Кузелев // Физика плазмы,— 2010.— Т. 36, № 6.— С. 566-574.

9. Ковалев, Н. Ф. О стационарных состояниях электронных пучков в дрейфовом пространстве / Н. Ф. Ковалев // Журнал технической физики. — 2002. — Т. 72, вып. 7.-С. 113-116.

10. Ковтун, Д. Г. Трехмерный релятивистский электронный поток в скрещенных полях / Д. Г. Ковтун // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2004. - Т. 9, № 2. - С. 58-65.

11. Ковтун, Д. Г. Исследование спектральных характеристик релятивистского электронного потока / Д. Г. Ковтун, П. Д. Кравченя // Информационные технологии в образовании, технике и медицине : матер, междунар. конф., 21-24 сент. 2009 г. / ВолгГТУ [и др.]. - Волгоград, 2009. - С. 86.

12. Ковтун, Д. Г. Влияние металлических стенок пространства взаимодействия на форму релятивистских электронных потоков, движущихся в скрещён-ных полях / Д. Г. Ковтун, П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Изв. ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь».— 2011.— № 6, вып. 5 : межвуз. сб. науч. ст. — С. 30-36.

13. Ковтун, Д. Г. Особенности моделирования поведения релятивистского электронного потока в скрещенных полях / Д. Г. Ковтун, А. Г. Шеин, А. Г. Наса-чев // Радиотехника и электроника. — 2005. — Т. 50, № 1. — С. 114-118.

14. Корнеев, В. Д. Праллельное программирование в МР1 / В. Д. Корнеев. — 2-е изд. - Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2002. - 215 с.

15. Кравченя, П. Д. Исследование спектральных характеристик релятивистского электронного потока / П. Д. Кравченя, Д. Г. Ковтун // XIV региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 10-13 нояб. 2009 г.) : тез. докл. / ВолгГТУ [и др.]. — Волгоград, 2010.— С. 286-287.

16. Кравченя, П. Д. Динамика релятивистских электронных потоков, распространяющихся в скрещённых полях в ограниченной области / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // ВНКСФ-16 : матер, шестнадцатой всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (г. Волгоград, 22-29 апр. 2010 г.) : информ. бюллетень / Ассоциация студ.-физиков и мол. учёных России [и др.]. — Екатеринбург ; Волгоград, 2010. — С. 567-568.

17. Кравченя, П. Д. Исследование динамики релятивистского электронного

потока в скрещенных полях в ограниченной области / П. Д. Кравченя, А. Г. Ше-ин // Тезисы докладов юбилейного смотра-конкурса научных, конструкторских и технологических работ студентов ВолгГТУ, Волгоград, 11-14 мая 2010 г. / ВолгГТУ, Совет СНТО. - Волгоград, 2010. - С. 12.

18. Кравченя, П. Д. Влияние ширины анода пространства взаимодействия на фокусировку ленточного релятивистского электронного потока / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Семнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных. ВНКСФ-17 (Екатеринбург, 25 марта - 1 апреля 2011 г.) : тез. докл. / Ин-т электрофизики УрО РАН, Ассоциация студентов-физиков и молодых учёных России. — Екатеринбург, 2011. — С. 495-496.

19. Кравченя, П. Д. Исследование виртуального катода релятивистских электронных потоков / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // XVI региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 8-11 ноября 2011 г. : тез. докл. / ВолгГТУ [и др.]. - Волгоград, 2012. - С. 241-243.

20. Кравченя, П. Д. Моделирование динамики релятивистских электронных потоков в ограниченной области / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25 : сб. тр. XXV междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 6. Секция 10 (г. Волгоград, 29-31 мая 2012 г.) / ВолгГТУ [и др.]. -Саратов, 2012.- С. 53-55.

21. Кравченя, П. Д. Продольные волны пространственного заряда в ленточных релятивистских электронных потоках в скрещенных электрическом и магнитном полях / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2013.— Т. 18, № 11.— С. 39-45.

22. Кравченя, П. Д. Исследование виртуального катода ленточных релятивистских электронных потоков / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин, Ю. М. Ильин // Изв. ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». — 2012. — № 6, вып. 6 : межвуз. сб. науч. ст. — С. 47-51.

23. Кузелев, М. В. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника / М. В. Ку-зелев, А. А. Рухадзе, П. С. Стрелков; Под ред. А. А. Рухадзе. — М.: Изд. МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2002. - 544 с.

24. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — 7-е изд. — М.: Наука ; Физматлит, 1988. - Т. 2. - 512 с.

25. Левин, М. П. Параллельное программирование с использованием ОрепМР: учебное пособие / М. П. Левин. — М.: Интернет-Университет Информационных Технологий ; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. — 118 с.

26. Марков, П. И. Численное моделирование виркатора с обратной связью / П. И. Марков // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 17-20.

27. Мурье, Ж. Теория слабого сигнала / Ж. Мурье // Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1961,-Т. 1.-С. 335-367.

28. Программа расчета динамики потока релятивистских частиц : свид-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2013613558 от 10 апр. 2013 г. / П. Д. Кравченя, Д. Г. Ковтун, А. Г. Шеин; ВолгГТУ. - 2013.

29. Скачков, М. В. О проблеме шумов и сохранения заряда в методе крупных частиц / М. В. Скачков // Математическое моделирование, — 2000.— Т. 12, № 9.-С. 96-108.

30. Стальмахов, В. С. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями / В. С. Стальмахов. — М.: Советское радио, 1963. — 366 с.

31. Тарасова, Л. В. Современные представления о механизме электрического пробоя в высоком вакууме / Л. В. Тарасова // Успехи физических наук. — 1956. - Т. 58, вып. 2. - С. 321-346.

32. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — 4-е изд. — М.: Наука, 1972. — 736 с.

33. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков / А. А. Рух-адзе, Л. С. Богданкевич, С. Е. Росинский, В. Г. Рухлин. — М.: Атомиздат, 1990. — 168 с.

34. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц / Р. Хокни, Дж. Ис-

твуд. - М.: Мир, 1987. - 640 с.

35. Численное исследование формирования виртуального катода при ин-жекции сверхпредельных токов в цилиндрическую трубу дрейфа / В. П. Григорьев, В. JI. Ильин, Т. В. Коваль и др. // Математическое моделирование. — 1991,-Т. 3, № 8.-С. 14-20.

36. Шевчик, В. Н. Волновые и колебательные явления в электронных потоках на сверхвысоких частотах / В. Н. Шевчик, Г. Н. Шведов, А. В. Соболева. — Саратов: Изд. Саратовского университета, 1962.— 335 с.

37. Электронный пучок с виртуальным катодом в двухсекционной трубе дрейфа / А. А. Гришков, С. Я. Беломытцев, С. Д. Коровин, В. В. Рыжов // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29, вып. 22. - С. 46-52.

38. Acceleration of ions in a high-current relativistic electron beam at external injection of plasma / P. T. Chupikov, N. P. Dikij, D. V. Medvedev et al. // Ukrainian Journal of Physics. - 2008. - Vol. 53, № 7. - P. 640-644.

39. Adler, R. J. Alternate transport techniques for electron induction linacs / R. J. Adler, B. Sabol, G. F. Kiuttu // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 1983. -Vol. 30, iss. 4.-P. 3198-3200.

40. Analysis of intense relativistic electron beams transportation in low magnetic field / J.-H. Yang, Y.-Z. Zhang, T. Shu et al. // High Power Laser and Particle Beams.-2005.-Vol. 17, № 3.-P. 412^16.

41. Bilow, H. J. The influence of a background plasma on the diocotron instability of a relativistic hollow electron beam / H. J. Bilow, H. S. Uhm // Journal of Applied Physics. - 1981. - Vol. 52, № 12. - P. 7080-7085.

42. Bogdankevich, I. L. Computer simulation of a high power relativistic plasma microwave amplifier in a finite external magnetic field / I. L. Bogdankevich, P. S. Strelkov // Czechoslovak Journal of Physics. - 2006. - Vol. 56, № SUPPL. 2. -P. B192-B198.

43. Boris, J. P. Relativistic plasma simulation-optimization of a hybrid code / J. P. Boris // Proceedings of the 4th Conference on Numerical Simulation of Plasmas /

Naval Res. Lab. - Washington, D.C., 1970. - P. 3-67.

44. Bret, A. Oblique instabilities in relativistic electron beam plasma interaction / A. Bret, L. Gremillet, C. Deutsch // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. - 2007. - Vol. 577, № i_2. - P. 317-319.

45. Bret, A. Multidimensional electron beam-plasma instabilities in the relativistic regime / A. Bret, L. Gremillet, M. E. Dieckmann // Physics of Plasmas. — 2010. — Vol. 17, № 12.-P. 120501.

46. Briggs, R. J. Space-charge waves on a relativistic, unneutralized electron beam and collective ion acceleration / R. J. Briggs // Physics of Fluids.— 1976.— Vol. 19.-P. 1257.

47. Brillouin, L. Theory of the Magnetron. I / L. Brillouin // Physical Review. — 1941. - Vol. 60, № 5. - P. 385-396.

48. Cai, H.-B. Effects of the imposed magnetic field on the production and transport of relativistic electron beams / H.-B. Cai, S.-P. Zhu, X. T. He // Physics of Plasmas.-2013.-Vol. 20, № 7.-P. 072701.

49. Chen, H. C. General theory of the diocotron instability of a relativistic electron beam / H. C. Chen // IEEE Transactions on Nuclear Science.— 1985.— Vol. NS-32, № 5. - P. 2380-2382.

50. Chen, H. C. Theoretical study of stability for relativistic planar magnetron / H. C. Chen, H. S. Uhm // 1989 IEEE International Conference on Plasma Science. — 1989.-P. 122.

51. Child, C. D. Discharge From Hot CaO / C. D. Child // Physical Review (Series I). - 1911,-Vol. 32, iss. 5.-P. 492-511.

52. Collective ion acceleration by a modulated high-current REB / V. A. Bal-akirev, A. M. Gorban', 1.1. Magda et al. // Plasma Physics Reports. — 1997. — Vol. 23, № 4. - P. 323-327.

53. Collective ion acceleration in a traveling virtual cathode / R. B. Miller, R. J. Faehl, T. C. Genoni, W. A. Proctor // IEEE Transactions on Nuclear Science. —

1977.-Vol. NS-24, № 3.- P. 1648-1650.

54. Conditions for development of diocotron instability in a relativistic electron beam in a coaxial waveguide / Z. V. Kalandiya, N. I. Karbushev, A. A. Rukhadze, S. Yu. Udovichenko // Soviet physics. Technical physics. — 1983. — Vol. 28, № 10. — P. 1165-1167.

55. Davidson, R. C. Macroscopic extraordinary-mode stability properties of relativistic non-neutral electron flow in a planar diode with applied magnetic field / R. C. Davidson, K. T. Tsang, J. A. Swegle // Physics of Fluids.- 1984,- Vol. 27, iss. 9.-P. 2332.

56. Demchenko, V. V. Hydrodynamic theory of the stability of a self-focusing relativistic beam / V. V. Demchenko, N. M. El-Siragy // Plasma Physics.— 1974.— Vol. 16, №3.-P. 303.

57. Detailed particle-in-cell simulations on the transport of a relativistic electron beam in plasmas / A. Karmakar, N. Kumar, A. Pukhov et al. // Physical Review E -Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2009. - Vol. 80, № 1. - P. 016401.

58. Ding, W. Space charge wave revision to the electron beam bunching caused by radiation wave in klystron / W. Ding // High Power Laser and Particle Beams. — 2005. - Vol. 17, № 6. - P. 888-892.

59. Diocotron instability for relativistic non-neutral electron flow in planar magnetron geometry / V. M. Ayres, H. C. Chen, R. A. Stark et al. // Physics of Fluids B. - 1992. - Vol. 4, № 10. - P. 3396-3406.

60. The dispersion relation of the charge and current compensated relativistic electron beam-plasma system / P. Vrba, J. Schrotter, P. Jarosova, S. Korbel // Czechoslovak Journal of Physics B. - 1978. - Vol. 28, iss. 9. - P. 971-984.

61. Du, G. Propagation of intense relativistic sheet electron beam in periodic cusped magnetic fields / G. Du, B. Qian // High Power Laser and Particle Beams. — 2010. - Vol. 22, № 10. - P. 2425-2431.

62. Fiala, P. Pulse-powered virtual cathode oscillator / P. Fiala // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. — 2011. — Vol. 18, № 4. — P. 1046-1053.

63. Galvez, M. Collective ion acceleration by relativistic electron beams in plasmas / M. Galvez, G. Gisler // Journal of Applied Physics. — 1991. — Vol. 69, № 1. — P. 129-136.

64. Han, Y. Investigation of the diocotron instability of an infinitely wide sheet electron beam by using the macroscopic cold-fluid model theory / Y. Han, C.-J. Ruan // Chinese Physics B. - 2011. - Vol. 20, № 10,- P. 104101.

65. High-efficiency coaxial relativistic backward wave oscillator / Y. Teng, R. Xiao, Z. Song et al. // Review of Scientific Instruments. — 2011. — Vol. 82, № 2. — P. 024701.

66. Influence of anode-cathode gap distance on output characteristics of high-power microwave from coaxial virtual cathode oscillator / K. Y. Sung, W. Jeon, Y. Jung et al. // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2005.— Vol. 33, № 4.— P. 1353-1357.

67. Influence of the return current effects on the diocotron instability of a relativistic hollow electron beam / E. H. Choi, H. S. Uhm, S. K. Song, D. I. Choi // Journal of Applied Physics. - 1989,- Vol. 66, № l.-P. 108-114.

68. Ion acceleration in plasma injected into spatiotemporally modulated supercritical relativistic electron beam / D. V. Medvedev, N. I. Onishchenko, B. D. Panasenko et al. // Technical Physics Letters.- 2008,— Vol. 34, № 9.— P. 789-791.

69. Ions acceleration by virtual cathode at plasma injection / P. T. Chupikov, D. V. Medvedev, I. N. Onishchenko et al. // IEEE International Conference on Plasma Science. - 2004. - P. 284.

70. Javan, N. S. Threshold conditions for lasing of a free electron laser oscillator with longitudinal electrostatic wiggler / N. S. Javan // Physics of Plasmas. — 2012. — Vol. 19, № 12.-P. 123106.

71. Kovalev, N. F. Cyclotron suppression of generation in a relativistic backward-wave oscillator of cherenkov type / N. F. Kovalev, A. V. Palitsin, M. I. Fuks // Radiophysics and Quantum Electronics. - 2006. - Vol. 49, № 2. - P. 93-107.

72. Kravchenya, P. D. Dynamics of Relativistic Electron Beams in Crossed Fields in Finite Space / P. D. Kravchenya, A. G. Shein // Eleventh International Conference and Seminar on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices. EDM'2010 (Erlagol, Altai, June 30 - July 4, 2010) : proceedings : 11th Annual / Novosibirsk State Techn. Univ. [et al.]. - Novosibirsk, 2010. - P. 155-158.

73. Kulagin, V. V. Attosecond relativistic electron beam by using an ultrashort laser pulse and a thin plasma layer / V. V. Kulagin, M. S. Hur, H. Suk // Journal of the Korean Physical Society. - 2007. - Vol. 50, № 5 PART I. - P. 1471-1476.

74. Langdon, A. B. Some Electromagnetic Plasma Simulation Methods and Their Noise Properties / A. B. Langdon // Physics of Fluids.— 1972.— Vol. 15, iss. 6.-P. 1149-1151.

75. Langmuir, I. Currents Limited by Space Charge between Coaxial Cylinders / I. Langmuir, K. B. Blodgett // Physical Review.— 1923,— Vol. 22, iss. 4,— P. 347-356.

76. Langmuir, I. Currents Limited by Space Charge between Concentric Spheres / I. Langmuir, K. B. Blodgett // Physical Review. — 1924. — Vol. 24, iss. 1. — P. 49-59.

77. Liu, H. Additional acceleration and collimation of relativistic electron beams by magnetic field resonance at very high intensity laser interaction / H. Liu, X. T. He, H. Hora // Applied Physics B: Lasers and Optics. - 2006. - Vol. 82, № 1. - P. 93-97.

78. Luginsland, J. W. Two-Dimensional Child-Langmuir Law / J. W. Luginsland, Y. Y. Lau, R. M. Gilgenbach // Physical Review Letters.- 1996.- Vol. 77, iss. 22. - P. 4668-4670.

79. Marder, B. A method for incorporating Gauss' law into electromagnetic PIC codes / B. Marder // Journal of Computational Physics. — 1987. — Vol. 68, iss. 1. — P. 48-55.

80. Mikhailenko, V. V. Non-modal analysis of the diocotron instability: Plane geometry / V. V. Mikhailenko, H. J. Lee and V. S. Mikhailenko // Physics of Plasmas. - 2012. - Vol. 19, iss. 8.-P. 082112.

81. Nonlinear space-charge waves on an intense relativistic electron beam / Y. Y. Lau, J. Krall, M. Friedman, V. Serlin // IEEE Transactions on Plasma Science. — 1988,- Vol. 16, iss. 2.- P. 249-257.

82. PI.24: Diocotron instability of a relativistic sheet electron beam / Y. Han, C. Ruan, Y. Wang, X. Zhang // IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2010). - 2010. - P. 147-148.

83. Paraxial gas-cell focusing of relativistic electron beams for radiography / B. V. Oliver, D. Short, G. Cooper et al. // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2005. - Vol. 33, № 2 II. - P. 704-711.

84. PIC code KARAT simulation of different types of polarization radiation generated by relativistic electron beam / K. P. Artyomov, V. V. Ryzhov, G. A. Naumenko, M. V. Shevelev // Journal of Physics: Conference Series. — 2012. — Vol. 357, № 1. — P. 012022.

85. Pierce, J. R. Limiting currents in electron beam in presence ions / J. R. Pierce // Journal of Applied Physics. - 1944. - Vol. 15. - P. 721.

86. Power Efficiency Enhancement of a Coaxial Virtual Cathode Oscillator with Ring-Type Reflector / E. H. Choi, K. Y. Sung, W. Jeon et al. // Proceedings of 4th IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC2003). - 2003. - P. 187.

87. The RAGE radiation-hydrodynamic code / M. Gittings, R. Weaver, M. Clover et al. // Computational Science & Discovery. — 2008.— Vol. 1, № 1,— P. 015005.

88. Relativistic high-current electron beams in dense plasmas in the context of the fast ignition of inertially confined fusion targets / X. Vaisseau, D. Batani, A. Debayle et al. // IYCE 2013 - 4th International Youth Conference on Energy.— Siofok, Hungary, 2013.

89. Self-modulation of intense relativistic annular electron beam in equipotential resonant cavity / Y.-F. Shi, D.-J. Zhu, S.-G. Liu, Z.-H. Li // High Power Laser and Particle Beams. - 2006. - Vol. 18, № 11.-P. 1855-1860.

90. Singh, G. Feasibility study of axially-extracted virtual cathode oscillator /

G. Singh, M. V. Kartikeyan // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. - 2007. - Vol. 28, № 11. - P. 911-922.

91. Study on the region of instable beam-wave interaction in a relativistic backward wave oscillator / F. Huang, D. Wang, Q.-Z. Xing, J.-K. Deng // High Power Laser and Particle Beams. - 2005. - Vol. 17, № 10. - P. 1547-1552.

92. Su, D. Self-focus and transmission of relativistic electron beam in a dynamically loaded plasma / D. Su, C.-J. Tang // Acta Physica Sinica. — 2012.— Vol. 61, №4.-P. 042501.

93. Suppression of leakage current in a relativistic magnetron using a novel cathode endcap design / C. Leach, S. Prasad, M. Fuks, E. Schamiloglu // Digest of Technical Papers — IEEE International Pulsed Power Conference. — 2011. — P. 819-822.

94. Syrovoi, V. A. A theory of narrow relativistic electron beams / V. A. Sy-rovoi // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2007. — Vol. 52, № 8.-P. 910-931.

95. Syrovoi, V. A. A strip relativistic electron beam in a narrow cavity / V. A. Syrovoi // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2010.— Vol. 55, № 2. - P. 227-232.

96. Tarakanov, V. P. User's manual for code KARAT / V. P. Tarakanov. — Springfield, VA : Berkley Research, 1992.

97. Uhm, H. S. Diocotron instability of a relativistic sheet electron beam propagating through a rectangular conducting wall / H. S. Uhm, S. Ben-Menahem, D. Yu // Physics of Plasmas.! — 1994.-Vol. 1, № 11,- P. 3686-3692.

98. UNIPIC code for simulations of high power microwave devices / J. Wang, D. Zhang, C. Liu et al. // Physics of Plasmas. - 2009. - Vol. 16, № 3. - P. 033108.

99. The use of a high-current electron beam in plasma relativistic microwave oscillators / K. S. Bekhovskaya, I. L. Bogdankevich, P. S. Strelkov et al. // Plasma Physics Reports.-2011.-Vol. 37, № 13. - P. 1119-1124.

100. Vircator efficiency enhancement at plasma assistance / I. N. Onishchenko, Y. V. Prokopenko, S. S. Pushkarev, P. T. Chupikov // The 31st IEEE International

Conference on Plasma Science (ICOPS 2004). - 2004. - P. 280.

101. Vircator operation at plasma assistance / V. A. Balakirev, I. I. Magda, I. N. Onishchenko, S. S. Pushkarev // 14th International Conference on High-Power Particle Beams. - Vol. 1. - 2002. - P. 295-298.

102. Virtual cathode oscillator under various cathode radii with intense relativis-tic electron beam / M.-W. Chong, M.-C. Choi, Y.-H. Seo et al. // Japanese Journal of Applied Physics, Part 1: Regular Papers and Short Notes and Review Papers.— 2001.-Vol. 40, №2B.-P. 1130-1135.

103. Wang, Z.-Y. Slow-wave electromagnetic instability driven by wiggling rel-ativistic electron beam in ion-channel / Z.-Y. Wang, C.-J. Tang // Acta Physica Sinica. - 2011. - Vol. 60, № 5. - P. 055204.