Неустановившиеся температурные напряжения при локальном нагреве и последующем остывании упругопластических пластин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Муат Каинг

• Муат Каинг
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Муат Каинг

1.2. Определяющие законы

1.3. Теория температурных напряжений

1.4. О зависимости упругих модулей и предела текучести от температуры

ГЛАВА 2. ОРТОТРОПНЫЕ ПЛОСКИЕ НАПРЯЖЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ В УСЛОВИЯХ ЛОКАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

2.1. Постановка задачи. Распределение температуры

2.2. Неустановившиеся температурные напряжения в пластине со свободными границами

2.3. Неустановившиеся температурные напряжения в пластине с закрепленными границами

2.4. Заключение по второй главе

ГЛАВА 3. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ПЛОСКИЕ НАПРЯЖЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ

3.1. Центросимметричный нагрев и последующее остывание круглой пластины

3.2. Локальный нагрев круглой пластины по круговому контуру

3.3. Заключение к третьей главе

ГЛАВА 4. ПОСАДКА КОЛЬЦА НА КРУГЛУЮ ПЛАСТИНУ

4.1. Постановка задачи

4.2. Посадка

4.3. Остаточные напряжения

4.4. Заключение к четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустановившиеся температурные напряжения при локальном нагреве и последующем остывании упругопластических пластин»

ВВЕДЕНИЕ

Классические теории механики деформируемых тел, такие как теория упругости [91, 98], теория пластичности [32, 55, 58, 59, 67, 69, 97, 112, 125, 127, 129], теория вязкоупругости и теория ползучести [57, 85, 115, 116], теория упругопластического [22, 56, 78, 97, 108, 109, 127] и вязкопластического [113, 148] деформирования остаются изотермическими теориями. В них считается, что процесс деформирования происходят в условиях постоянства температуры одинаковой для всех частей тела и равной комнатной температуре. Такое положения является допущением, призванным к упрощению математического аппарата теорий. Пределы оправданного использования этого допущения достаточно широкие, что и предопределяет высокую практическую значимость классических теорий. В тех же процессах, где изменениями за счет действия внешних источников тепла или производства тепла за счет необратимого деформирования пренебречь невозможно, используют соответствующие обобщения классических изотермических теорий. Таким способом возникли и развиваются теории термоупругости [20, 53, 65, 71, 72, 94, 101], теория термопластичности [21, 73, 114, 131, 137, 143, 146, 152, 162, 172], теория термовязкоупругости [57, 136] и теории термовязкопластичности [51, 74, 79, 100, 146, 165, 174, 175]

В теории термоупругости пренебрегаются возникновениям и ростом в результате термомеханического воздействия на тело необратимых деформаций они полагаются малыми настолько, что по сравнению с обратимыми (упругими) или возможно пренебречь. В математической модели такого деформирования механические и тепловые процессы оказываются взаимозависимыми, но соответствующий коэффициент связности оказывается малыми настолько [71, 72, 94], что им можно пренебречь. Таким способом приходят к несвязной теории, в которой первоначально и отдельно от механической части задачи рассчитывают распределение по деформируемому телу температуры и только затем с учетом этого рассчитанного распределения температуры определяют распределение по

телу деформаций и напряжений. Такая теория, построенная на принимаемой несвязности (коэффициент связанности равен нулю) деформационных и тепловых процессов называется [20, 66, 72, 94, 101, 114] теорией температурных напряжений. Данная теория оказалась особенно полезна и продуктивна при решении целого ряда проблемных вопросов механической обработки материалов и сборки конструкций [10, 11, 14, 16, 17, 19, 37, 41, 50, 51, 70, 82, 88, 120, 126, 135]. Именно на основании данного подхода разработаны методики по проведению ряда технологических операций [16, 17, 19, 37, 51, 87, 92, 123, 126], созданы методы, алгоритмы и программы расчетов прогнозируемых значений параметров итоговых состояний материала в готовых изделиях [11, 14, 18, 24, 46, 68, 80, 88, 103, 108, 110, 132]. Теорию температурных напряжений в упругих телах в настоящее время возможно считать законченной в основном теорией, методы которой доведены до инженерных приложений, а соответствующие программы расчетов включены в пользовательские программные комплексы прочностных и деформационных расчетов [14, 16, 17, 37, 48, 72, 101].

Совершенно иным представляется положение, когда наряду с обратимыми деформациями необходимо учитывать и необратимые. В целом ряде промышленных технологий последние не только сопоставимы с обратимыми, но и определяют само существо технологической операций [3, 4, 10, 13, 30, 31, 46, 51, 70, 80, 89, 100, 123, 126, 139, 163, 172]. При этом производство необратимых деформаций (пластических деформаций, деформаций ползучести) необходимо связанно и с производством тепла, то есть термомеханическая задача оказывается связанной [11, 27, 34, 41, 51, 65, 70, 87, 99, 110, 143, 145, 152, 169], то есть выходящей за рамки теории температурных напряжений. Пренебречь производством тепла за счет необратимого деформирования с целью оставаться в рамках теории температурных напряжений возможно только тогда, когда уровень произведенного таким способом тепла несоизмеримо меньше в сравнении с теплом, поступающих от внешних источников. Здесь будут рассмотрены задачи, удовлетворяющие такому условию. Также будем считать термомеханическое воздействие на деформируемое тело интенсивным на столько, что медленными

процессами производства необратимых деформаций за счет вязких свойств материала тела [85, 116, 136], то есть деформациями ползучести, можно пренебречь по сравнению с деформациями пластического течения [25, 139, 143, 166]. Но в некоторых отдельных задачах будем учитывать вязкое сопротивление пластическому течению[1, 22, 74, 100]. Таким образом, процессы деформирования тел при интенсивном термическом воздействии на них далее будут рассматриваться в рамках теории неустановившихся температурных напряжений в упругопластических телах [4 - 6, 20, 24 - 26, 28 - 31, 36, 43 - 46, 82, 88 - 90, 94, 101].

Предоставляемая возможность рассматривать задачи термопластичности в качестве задач теории температурных напряжений, следовательно, несвязанных задач, несомненно, упрощает математический аппарат теории. Однако даже в таком случае возможности для аналитического, да и приближенного численного решения краевых задач теории оказалось крайне не достаточно. Существенная нелинейность системы уравнений в частных производных, к которым сводится математическая модель теории неустановившихся температурных напряжений, непостоянство областей обратимого и необратимого деформирования, разделяющие их границы подвижны и их положение определяется только в процессе решения краевых задач, затрудняют полученные в рамках модели аналитических решений. Возможности решений посредством приближенных численных расчетов также оказывается ограниченными. Алгоритмы таких расчетов обязаны иметь возможность отслеживания мест и моментов времени зарождения и исчезновения областей пластического течения; учитывать последовательный рост необратимых деформаций в разных условиях (при сменяющихся условиях пластического течения); учитывать даже при расчетах обратимых деформаций то, что при разгрузке они зависят от накопленных, неизменяющихся необратимых деформаций; отслеживать возможные моменты времени возникновения при общей разгрузке и остывании тела повторных (обратимых) пластических течений [22, 23, 30, 31, 151, 163]. Первоначально поэтому рассматривались только простейшие по своим постановкам задачи [15,

33, 47, 49, 52, 54, 76, 81 - 84, 86, 90, 93, 105, 121, 122, 135 - 147, 167, 168, 174, 175], то есть такие для решения которых было достаточно имеющихся аналитических и вычислительных возможностей. Необходимость в решении таких задач, их направленность диктовалась насущными потребностями в расчетах технологий, основанных на интенсивном термомеханическом воздействии, таком воздействии, чтобы выполнялись условия для решения подобных прикладных задач именно в рамках теории неустановившихся температурных напряжений, то есть в рамках несвязной теории.

Одним из наиболее значимых практических приложений теории неустановившихся температурных напряжений остаются задачи, диктуемые металлургической практикой о математическом моделировании процессов формировании слитков при остывании и кристаллизации металла [3, 11, 13, 14, 41, 50, 51, 121, 122, 123]. Эти процессы происходят в условиях меняющихся напряженных состояний, с изменением температуры изменяются прочностные и деформационные параметры материала слитков и металлозаготовок, выстраивается кристаллическая структура вместе с ее дефектами и дефектами сплошности. Проследить за комплексом таких изменений средствам и математического моделирования до настоящего времени полностью не удается.

Изменения в структуре металла с формированием поля остаточных напряжений происходит при поверхностной термомеханической (лазерной, электромеханической) обработки металлоизделий [10, 11, 15, 68, 110]. Задача математической физики, способная промоделировать хотя бы часть явлений, сопровождающих процесс поверхностного упрочнения, может быть также задачей теории неустановившихся температурных напряжений.

Теория неустановившихся температурных напряжений в упругопластических материалах может также рассматриваться в качестве основополагающей при моделировании процессов сборки [16, 17, 19, 51] металлоконструкций с помощью операций сварки [1, 18, 75, 120, 124, 126] или горячей посадки [24, 26, 30, 31, 35, 44, 46, 47, 84, 151, 154, 159 - 161, 163].

Безусловно, что в таких технологических операциях производство тепла за счет необратимого деформирования в сравнении с теплом, поступающим в сборку, от внешних источников тепла, оказывается незначительным и основания им пренебречь имеются. Поэтому чаще всего математическое моделирование подобных процессов сборки осуществляются именно в раках теории температурных напряжений. Следует заметить, что предпринимались попытки учесть структурные и твердотельные фазовые превращения, сопровождающее такое деформирование, заданием закономерностей изменения с температурой прочностных (предела прочности, текучести) и деформационных (упругие модули, коэффициенты линейного расширения, удельной теплоемкости) параметров с температурой.

Напряженное состояние в телах, сформированные его историей (например, остаточные напряжения в окрестности сворного шва) могут отрицательно влиять на функциональные (в том числе прочностные) свойства металлоизделий. С целью снижения уровня подобных напряжений назначают специальные операции для их снижения (отпуск, отжиг, закаливание). Эти операции снова связанны с температурным воздействием [52, 79 - 83, 88 - 90, 110] и могут также рассматриваться в рамках теории неустановившихся температурных напряжений в упругопластических телах. Изменение прочностных и деформационных параметров, призванных отразить структурные изменения в материале, произошедшие в течение операции, возможно также первоначально учесть предположением о их зависимости от изменяющейся температуры.

Определив круг практических задач, решению которых может способствовать теория неустановившихся температурных напряжений в упругопластических телах, ввернемся к математическому аппарату теории. Уже замечалось, что возможностей аналитического решения задач теории неустановившихся температурных напряжений немного, и они в основном использованы. Выше были указаны и сложности для приближенных численных расчетов. Несколько задач о плоских напряженных состояниях в условиях термического нагружения были решены С.Е. Александровым с соавторами [4 - 6,

150], включая [4] случай, когда предел текучести зависит от температуры. Ряд проблемных вопросов термопластичности, построенной как на основе деформационной теории [138, 139, 142, 144, 146], так и теории пластического течения [134], разрешили ученые Киевской научной школы, возглавляемой Ю.Н. Шевченко. Ими же были предложены приближенные численные методы расчетов температурных напряжений в упругопластических цилиндрических телах [103 -107, 132, 133, 137, 141, 147]. Такие методы, алгоритмы и программы расчетов были основаны на конечно-элементной дискретизации расчетных областей и апробированных схем записей систем алгоритмических соотношений. Дальнейший прогресс в развитии термопластичности, связанный с расчетами изменяющихся температурных напряжений, был предопределен совершенствованием вычислительных возможностей [25, 26, 34, 35, 36, 45, 100, 103, 147, 149, 153, 154, 166].Были предприняты попытки создания универсальных числительных методов расчетов [75, 105, 137, 147].

Упрощению математического аппарата теории неустановившихся температурных напряжений, так же как и изотермической теории упругопластичности [7, 8, 32, 55, 59, 125, 129], служит использование кусочно-линейных условий пластического течения [25, 26, 28, 32, 45, 59, 117, 118, 149, 161]. Однако при этом возникает иная трудность.

Так еще Д.Бленд, рассматривая деформирование упругопластической трубы при термосиловом воздействии на ее внешнюю поверхность, заметил, что при использовании классического кусочно-линейного условия пластического течения максимальных касательных напряжений (условия Треска - Сен-Венана) изменяющиеся температурные напряжения в трубе могут переходить от соответствия одной грани поверхности нагружения (наклонной призмы Треска) в пространстве главных напряжений через соответствие ребру призмы к соответствию другой грани. Таким образом, область пластического течения разделяется в свою очередь на части, граничные поверхности которых перемещаются и положения их в каждый момент времени оказываются неизвестными задачи, требующими своего определения. Все эти и другие

возникающие сложности в расчетах компенсируются тем, что во всех возможных областях пластического течения удается [45] получить конечные зависимости, связывающие напряжения и деформации с распределением температуры [26, 30, 31]. Таким способом удается избежать в механических расчетах приближенных методов, связанных с дискретизацией расчетных областей, то есть областей обратимого (термоупругого) и необратимого (термопластического) деформирования. Средствами последовательных по времени вычислений, основанных на алгоритмах, учитывающих предварительно полученные зависимости напряжений и деформаций от температуры в каждый момент времени, были решены одномерные задачи о тепловых воздействиях на упругопластический материал с учетом зависимости предела текучести от температуры [1, 24 - 26, 28, 30, 31, 42, 44, 45, 149].

Особенности алгоритмов расчетов, которые наделены возможностями отслеживать зарождения и исчезновения различных областей течения, деления их на части с расчетом обратимых и необратимых деформаций и напряжений в любой момент проведения операции сборки горячей посадкой, подробно описаны в [26, 30] (условие пластичности Треска - Сен-Венана) и в [25, 31] (условие максимальных приведенных напряжений или условие Ишлинского - Ивлева). Сравнение расчетов на примере операции сборки Гадолина приведено в [30].

Перечисленные трудности и стремление воспользоваться наработанными процедурами приближенных расчетов (метод конечных элементов, сеточные методы конечных разностей) заставляют часто [43, 54, 76, 84, 90, 93, 103, 124, 132, 140, 147, 154, 160, 163, 166] отказаться от использования в расчетах кусочно-линейных поверхностей нагружения, а принимать гладкое условие пластического течения Мизеса. В [45] было показано, что расчеты с помощью условия пластичности Треска - Сен-Венана предоставляют наименьшее значение температурных напряжений, а с помощью условия пластического течения Ишлинского - Ивлева наибольшее, включая и остаточные напряжения. Расчетные значения в условиях Мизеса оказывают практически точной полусуммой результатов, полученных при использовании пластических кусочно-линейных

условий Теска - Сен-Венана и Ишлинского - Ивлева. Следует заметить, что при разработке алгоритмов и программ расчетов, опирающихся на точные и конечные соотношения, задающие в каждый рассматриваемый момент времени распределения по деформируемому телу деформаций напряжений в зависимости от распределения температуры. От пространства упругих моделей материала тела, подвергаемого интенсивному тепломеханическому воздействию, далее откажемся.

В материаловедении изучают функциональные свойства материалов, к числу которых относятся и деформационные и прочностные. Наряду с макроскопическими параметрами эти свойства задают еще внутренней структурой мат1риалов [34, 38, 40, 75, 89], наличием в ней дефектов и сплошности (микропора, микротрещина) или структурных дефектов (дислокации, точечные дефекты). Под воздействием высоких нагрузок и повышенных температур дефектная и кристаллическая структура может изменяться как обратимо, так и необратимо. Данные изменения являются предметом изучения в материаловедении [13, 14, 41, 51, 93, 121], где накоплен значительный объем опытных данных по твердотельным фазовым и структурным изменениям в металлах и иных материалах [13, 14, 21, 34, 38, 41, 51, 92].

Переложить опытные данные на язык математического моделирования оказывается весьма затруднительно. Они противоречат часто основополагающим гипотезам классических теорий деформационных тел. Гипотеза сплошности подразумевает отсутствия в деформируемых телах дефектов сплошности, гипотеза отсутствия моментных напряжений накладывает ограничения на структурные параметры и их изменений. Чаще всего наличие дефектов структуры деформируемого тела пренебрегают, а присутствие дефектов сплошности или структуры пытаются учесть введением так называемых эффективных параметров в прочностных и деформационных свойствах материала. Данные параметры отличны от им соответствующих в случае бездефектного материала и вводятся с единственной целью учесть влияние дефектной структуры материала на закономерности его деформирования. Подобным приемам будем пользоваться

ниже при расчетах интенсивного термомеханического воздействия при повышенных температурах, когда в металлических конструкционных материалах возможны фазовые и структурные превращения. Следовательно, с целью учета в процессах деформирования изменений в прочностных и деформационных свойствах материалов в условиях интенсивных термомеханических воздействий на них будем полагать, что упругие модули и предел текучести материала не является постоянным, а изменяется в процессе в зависимости от изменения температуры [97, 128]. Изменяя такие зависимости по ходу процесса нагрузки и разгрузки, попытаемся именно таким способом [38] учесть возможные фазовые превращения.

Таким образом, актуальность выбранной темы диссертационной работы определяется насущными потребностями технологической практики в расчетах процессов деформирования материалов при производстве изделий требуемых функциональных свойств. Среди таких свойств необходимо выделяется длительная и усталостная прочность готовых изделий, которая формируется как раз процессом их производства. В условиях интенсивного деформирования при повышенных температурах деформационные и прочностные свойства материалов изделий, как правило, претерпевают заметные изменения. При моделировании этих свойств в рамках теории упругопластичности и теории упругопластического течения в частности отмечается, что упругие модули деформируемого материала и особенно его предел текучести уже невозможно полагать постоянными. Следовательно, уже невозможно в расчетах использовать классические модели упругопластического деформирования. Пределы текучести и прочности, упругие модули заметно изменяются при значительных изменениях в температуре, вызванных технологическим процессом изготовления изделий. При остывании готовых изделий получаем, чаще всего, что их материалы отличны от материалов заготовок, из которых произведены данные изделия. Упругие постоянные, пределы прочности и пластичности материалов изделий отличны от таких же параметров материалов заготовок. Указать причины, которые обуславливают подобные изменения в прочностных и деформационных свойствах, возможно

только проведением комплекса вычислительных экспериментов, меняя математическую модель, ставя и разрешая в рамках разных моделей специально направленные краевые задачи. Ряд подобных задач предполагается рассмотреть в настоящей работе.

Выше отмечалось, что в ряде научных публикаций представляются исследования, в которых предел текучести не постоянен, а зависит от температуры, предпринимаются попытки учесть возможные структурные изменения в материалах. Но с изменением температуры, особенно когда эти изменения значительны, изменяется не только предел текучести, но и упругие модули интенсивно деформируемого материала, что, безусловно, сказывается на прочностных и деформационных характеристиках итоговых изделий. Насколько одновременный учет зависимости упругих модулей и предела текучести от температуры скажется на эволюции температурных напряжений в пластинах при локальном их нагреве и последующем остывании? Ответ на такой вопрос ставим целью настоящей работы.

Цель работы: Примером расчетов изменяющихся плоских напряженных состояний в ряде новых краевых задач теории температурных напряжений установить различия в методах решения и распределениях температурных напряжений и деформаций, вызванные учетом или неучетом температурных зависимостей упругих модулей.

Обозначенная цель диссертационной работы предопределяет решение следующих задач теории температурных напряжений:

- составить математическую модель процесса деформирования упругопластических материалов в условиях интенсивного температурного воздействия на них, учитывающую изменения с температурой предела текучести материалов и их упругих модулей;

- получить конкретные разрешающие системы уравнений, отвергающие постановкам конкретных краевых задач в рамках предлагаемого варианта теории неустановившихся температурных напряжений;

- разработать алгоритмы расчетов последовательными шагами по времени с решением на каждом временном шаге краевых задач для следующих из принимаемой модели упругопластического деформирования обыкновенных дифференциальных уравнений с опорой на граничные условия и на условия на упругопластических границах и на границах, разделяющих области необратимого деформирования на части;

- предусмотреть в разрабатываемом алгоритме расчетов возможности автоматического отслеживания моментов времени и мест зарождения и исчезновения областей пластического течения, формирование массивов накопленных и далее неизменяющихся распределений необратимых (пластических) деформаций;

- разработать процедуру встраивания в разрешаемые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений относительно перемещений рассчитанных массивов произведенных на предыдущих этапах расчетов необратимых и неизменных деформаций;

- разрешить соответствующие задачи без учета зависимостей упругих модулей от температуры и провести сравнение в результатах расчетов текущих и итоговых (остаточных) температурных напряжений.

Научная новизна результатов диссертации, таким образом, состоит в том,

что:

- впервые поставлены и решены задачи теории неустановившихся температурных напряжений об эволюции плоских напряженных состояниях в упругопластических пластинах при их нагреве и последующем остывании, когда и предел текучести и упругие модули материала пластины зависят от температуры;

- указаны условия возникновения повторных (обратных) пластических течений при разгрузке и остывании пластин;

- показано, что остаточные напряжения полностью задаются итоговым распределением остаточных необратимых (пластических) деформаций, на которые определяющим способом влияет скорость производимого нагревания;

- доказывается, что задачи рассмотренного класса, не имеющие своего решения в рамках условия пластичности Треска - Сен-Венана могут получить свое разрешение в рамках кусочно-линейного условия пластичности Ишлинского - Ивлева;

- обнаружено, что эволюция температурных напряжений зависит от способа отвода тепла от локально нагреваемой и затем остывающей пластины;

- разработан и предложен алгоритм численно-аналитического решения краевых задач теории неустановившихся температурных напряжений рассмотренного постановочного класса с возникновением и исчезновением областей пластического течения, границами которых являются продвигающиеся упругопластические границы и границы, разделяющиеся пластические области, являющиеся неотъемлемыми элементами решения задач.

Практическая значимость результатов диссертации диктуется потребностями технологической практики в методике расчетов операций, основанных на интенсивном внешнем теплообмене (горячая посадка, сварка, отпуск, отжиг и закаливание, формирование слитков металла при его остывании и др.) с прогнозированием итоговых результатов подобных технологических операций.

Степень достоверности и апробация результатов диссертации.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием классических подходов термодинамики и фундаментальной механики деформируемых тел; стандартными методами численных расчетов с применением апробированных вычислительных процедур; тестированием созданных программных средств на примерах ранее построенных численно-аналитических решений.

Публикации. Основные результаты исследований и содержание диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах [2; 60; 61; 62; 63; 64; 157; 158], из них 3 рекомендованы ВАК РФ [62;63;64] для публикации основных научных результатов для соискания ученой степени доктора и кандидата наук.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных конференциях: Материалы Х Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела(18-22 сентября 2017 г., Самара, Россия); XLIII Международная молодёжная научная конференция "Гагаринские чтения 2017"; III Дальневосточной школы-семинара Комсомольск-на-Амуре,18-21 сентября 2018; World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Mathematical and Computational Sciences; China. IEEE PRESS 2019.

Личный вклад автора. Все основные результаты, вошедшие в содержание диссертации, получены автором лично. Соавторы публикаций по теме диссертации участвовали в обсуждении постановочной части решаемых задач и результатов вычислений по разработанным автором программам расчетов. В диссертации отсутствуют заимствованные материалы и результаты других исследований, а когда по логике изложения такие сведения оказываются необходимыми, то они снабжены соответствующими ссылками на авторов и литературные источники.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Муат Каинг, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абашкин, Е. Е. Условие пластичности максимальных приведенных касательных напряжений в качестве средства расчетов эволюции плоских напряженных состояний / Е. Е. Абашкин, А. В. Ткачева, Г. А. Щербатюк // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Серия: Науки о природе и технике. - 2018. - № 11-1(34). - С. 51-62.

2. Абашкин, Е.Е. Влияние температурной зависимости упругих постоянных на решение задачи температурных напряжений / Е.Е. Абашкин, М. Каинг, А.В. Ткачева // Материалы Х Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела(18-22 сентября 2017 г., Самара, Россия) Том 1. - С. 9-12.

3. Абрамов, В. В. Напряжение и деформация при термической обработке стали / В. В. Абрамов. - Донецк: Вища шк., 1985. - 133 с.

4. Александров, С. Е. Влияние зависимости предела текучести от температуры на напряженное состояние в тонком полом диске / С. Е. Александров, Е. А. Лямина, О. В. Новожилова // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2013. -№ 3. - С. 43-48.

5. Александров, С. Е. Решение термоупругопластической задачи для тонкого диска из пластически сжимаемого материала, подверженного термическому нагружению / С. Е. Александров, Е. В. Ломакин, Й. -Р. Дзенг // Доклады Академии наук. - 2012. - Т. 443. - № 3. - С. 310-312.

6. Александров, С. Е. Упругопластическое напряженно-деформированное состояние в пластине с запрессованным включением под действием температурного поля / С. Е. Александров, Н. Н. Чиканова // Известия Российской академии наук. Серия: Механика твердого тела. - 2000. - № 4. - С. 149-158.

7. Артемов, М. А. Анализ и сопоставление некоторых теорий пластичности. / М. А. Артемов, Е. С. Барановский // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2017. - № 1(31). - С. 15-21.

8. Артемов, М. А. Математическое моделирование пластического состояния тел. Плоская деформация. / М. А. Артемов, Е. С. Барановский // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2015. - № 2(24). - С. 72-87.

9. Бабешко, М. Е. Термоупругопластическое деформирование составных оболочек в процессах осесимметричного нагружения с учетом третьего инварианта девиатора напряжений / М. Е. Бабешко, Ю. Н. Шевченко // Прикладная механика. - 2010. - Т. 46. - № 12. - С. 31-41.

10. Багмутов, В. П. Компьютерное моделирование процессов обработки и получения материалов в высокоэнергетических системах / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров. - Волгоград: ВолгГТУ, 2011. - 159 с.

11. Багмутов, В. П. Электромеханическая обработка: технологические и физические основы, свойства, реализация / В. П. Багмутов, С. Н. Паршев, Н. Г. Дудкина, И. Н. Захаров. - Новосибирск: Наука, 2003. - 318 с.

12. Базаров, И. П. Термодинамика / И. П. Базаров. - М. : Высш. шк., 1991. - 376 с.

13. Баландин, Г. Ф. Основы теории формирования отливки. В 2 ч. Ч. 1. Тепловые основы теории. Затвердевание и охлаждение отливки : учеб. пособие / Г. Ф. Баландин. - М. : Машиностроение, 1976. - 328 с.

14. Баландин, Г. Ф. Основы теории формирования отливки. В 2 ч. Ч. 2. Формирование макроскопического строения отливки : учеб. пособие / Г. Ф. Баландин. - М. : Машиностроение, 1979. - 335 с.

15. Барвинок, В. А. О теплопроводности двух сопряженных тел с движущейся границей / В. А. Барвинок // Известия Академии наук СССР. Серия: Энергетика и транспорт. - 1982. - № 2. - С. 173-179.

16. Белкин, И. М. Допуски и посадки / И. М. Белкин. - М. : Машиностроение, 1992. - 528 с.

17. Берникер, Е. И. Посадка с натягом в машиностроении / Е. И. Берникер. - Л. : Машиностроение, 1966. - 168 с.

18. Биленко, Г. А. Компьютерное моделирование напряженного состояния сварного соединения из нержавеющей стали 03Х18Н9М3, выполненного

многопроходной орбитальной сваркой / Г. А. Биленко, Е. А. Моргунов, Ю. С. Коробов // Сварка и диагностика: сборник докладов Международного форума, Екатеринбург, 25-27 ноября 2014 г. - Екатеринбург: УрФУ, 2015. -С. 35-41.

19. Биргер, И. А. Остаточные напряжения / И. А. Биргер. - М. : Машгиз, 1963. -233 с.

20. Боли, Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Дж. Уэйнер; пер. с англ. под ред. Э. И. Григолюка. - М. : Мир, 1964. - 512 с.

21. Бондарь, В. С. Вариант теории термопластичности / В. С. Бондарь, В. В. Даншин, А. А. Кондратенко // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Серия: Механика. - 2015. -№ 2. - С. 21-35.

22. Буренин, А. А. Большие деформации и упругое последействие / А. А. Буренин, Л. В. Ковтанюк. - Владивосток : Дальнаука, 2013. - 312 с.

23. Буренин, А. А. Возможность повторного пластического течения при общей разгрузке упругопластической среды / А. А. Буренин, Л. В. Ковтанюк, М. В. Полоник // Доклады Академии наук. - 2000. - Т. 275. - № 6. - С. 757-769.

24. Буренин, А. А. К вопросу математического моделирования процесса горячей посадки цилиндрических металлоизделий / А. А. Буренин, Е. П. Дац, А. В. Ткачева // Сибирский журнал индустриальной математики. - Новосибирск: Изд-во Ин-та мат. СО РАН. - 2014. - Т. 17. - № 3. - С. 40-47.

25. Буренин, А. А. К использованию кусочно-линейных пластических потенциалов в нестационарной теории температурных напряжений / А. А. Буренин, А. В. Ткачева, Г. А. Щербатюк // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2018. - Т. 22. - № 1. - С. 23-39.

26. Буренин, А. А. К расчету неустановившихся температурных напряжений в упругопластических телах / А. А. Буренин, А. В. Ткачева, Г. А. Щербатюк // Вычислительная механика сплошных сред. - 2017. - Т. 10. - № 3. - С. 245-259.

27. Буренин, А. А. Неизотермическое движение упруговязкопластической среды в трубе в условиях изменяющегося перепада давления / А. А. Буренин, Л. В. Ковтанюк, Г. Л. Панченко // Доклады Академии наук. - 2015. - Т. 464. -№ 3. - С. 284-287.

28. Буренин, А. А. Об особенностях использования условия максимальных приведенных касательных напряжений в теории неустановившихся температурных напряжений / А. А. Буренин, А. В. Ткачева, Г. А. Щербатюк // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2018. - № 2(36). -С. 74-90.

29. Буренин, А. А. Формирование поля остаточных напряжений в условиях локального теплового воздействия / А. А. Буренин, Е. П. Дац, Е. В. Мурашкин // Известия Российской академии наук. Серия: Механика твердого тела. - 2014. -С.124-131.

30. Буренин, А.А. О сборке двухслойной металлической трубы способом горячей посадки / А.А. Буренин, А.В. Ткачева А.В // Известия Российской академии наук. Серия: Механика твердого тела. - 2019. -№ 3. - С. 86-99.

31. Буренин, А.А. Температурные напряжения в процессе сборки двухслойного вала способом горячей посадки / А.А. Буренин, В.П. Матвиенко, А.В. Ткачева. // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Серия: Науки о природе и технике. - 2018. - № 3(35). - С. 31-41.

32. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев. -Владивосток: Дальнаука, 1998. - 528 с.

33. Великоиваненко, Е. А. Задача термопластичности для круглой цилиндрической оболочки при произвольном осесимметрическом нагреве / Е. А. Великоиваненко, В. И. Махненко // Труды Весоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. - М. : Наука, 1966. - С. 232.

34. Галанин, М. П. Разработка и реализация вычислительного алгоритма для расчета температурных напряжений, возникающих при нагреве металла, с учетом

фазовых переходов / М. П. Галанин, М. А. Гузев, Т. В. Низкая // Препринты Института прикладной математики имени М. В. Келдыша. - 2005. - № 139. - 19 с.

35. Гаффаров, Р. Ф. Применение метода конечных элементов для повышения нагрузочной способности соединений, собираемых термическим методом / Р. Ф. Гаффаров, А. В. Щенятский // Высокие технологии. - 2004. - Вып. 3. -С.162-167.

36. Горшков, С. А. Расчет плоского поля температурных напряжений в условиях пластического течения и разгрузки / С. А. Горшков, Е. П. Дац, Е. В. Мурашкин // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2014.- № 3(21). - С. 169-175.

37. ГОСТ 25346-89 (СТ СЭВ 145-88) Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. - М. : ИПК Изд-во стандартов, 1989. - 27 с.

38. Гринфельд, М. А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений / М. А. Гринфельд. - М. : Наука, 1990. - 312 с.

39. Гроот, С Р. де. Неравновесная термодинамика / С. Р. де Гроот, П. Мазур; пер. с англ. В. Т. Хозяинова; под ред. Д. Н. Зубарева. - М. : Мир, 1964. - 456 с.

40. Гузев, М. А. Термомеханическая модель упругопластического материала с дефектами структуры / М. А. Гузев // Известия Российской академии наук. Серия: Механика твердого тела. - 1998. - № 4. - С. 341-360.

41. Гуляев, А. П. Металловедение / А. П. Гуляев. - М. : Металлургия, 1986. - 544 с.

42. Дац, Е. П. Кусочно-линейные пластические потенциалы в задачах теории температурных напряжений о сборке горячей посадкой / Е. П. Дац, М. Р. Петров, А. В. Ткачева // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. -2015. - № 4(26). - С. 163-169.

43. Дац, Е. П. Расчет напряженно-деформированного состояния термоупругопластического цилиндра в рамках критерия текучести Мизеса / Е. П. Дац, А. В. Ткачева, Г. А. Щербатюк // Фундаментальная механика в качестве

основы совершенствования промышленных технологий, технических устройств и конструкций : материалы II Дальневосточной школы-семинара, Комсомольск-на-Амуре, 11-15 сентября 2017 г. - Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВО «КнАГТУ», 2017. - С. 79-81; 88-90.

44. Дац, Е. П. Сборка конструкции «кольцо в кольце» способом горячей посадки / Е. П. Дац, А. В. Ткачева, Р. В. Шпорт // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2014. - № 4(22). - С. 225-235.

45. Дац, Е. П. Температурные напряжения в упругопластической трубе в зависимости от выбора условия пластичности / Е. П. Дац, Е. В. Мурашкин, А. В. Ткачева [и др.] // Известия Российской академии наук. Серия: Механика твердого тела. - 2018.- № 1. - С. 32-43.

46. Дац, Е. П. Технологические температурные напряжения в процессах горячей посадки цилиндрических тел при учете пластических течений / Е. П. Дац, А. В. Ткачева // Прикладная механика и техническая физика. - 2016. - Т. 57. -№ 3 (337). - С. 208-216.

47. Детинко, Ф. М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины / Ф. М. Детинко, Б. М. Фастовский // Известия Российской академии наук. Серия: Механика твердого тела. - 1974. - № 3. - С. 118-121.

48. Допуски и посадки: справочник / В. Д. Мягков, М. А. Палей, А. Б. Романов [и др.]; под ред. В. Д. Мягкова. - Л. : Машиностроение, 1982. - Ч. 1-2. - 543 с.

49. Дувидсон, И. А. Об одном методе определения напряженно-деформированного состояния в соединениях с натягом / И. А. Дувидсон // Проблемы прочности. - 1984.- № 12. - С. 103-108.

50. Ефимов, В. А. Разливка и кристаллизация стали / В. А. Ефимов. - М. : Металлургия, 1976. - 556 с.

51. Ефимов, В. А. Технологии современной металлургии / В. А. Ефимов, А. С. Ельдархонов. - М. : Новые технологии, 2004. - 784 с.

52. Загряцкий, Н. И. Исследование напряженно-деформированного состояния при закалке / Н. И. Загряцкий, Т. П. Виноградова // Тепловые напряжения в элементах конструкций. - Киев: Наукова думка, 1980. - № 20. - С. 90-94.

53. Зарубин, В. С. Математические модели термомеханики / В. С. Зарубин, Г. Н. Кувыркин. - М. : Физматлит, 2002. - 168 с.

54. Иванов, С. Н. Пластическая деформация подкрепленных панелей при нестационарном нагреве / С. Н. Иванов // Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института имени проф. Н. Е. Жуковского. - 1979. -Т. 10. - № 2. - С. 76-83.

55. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. - М. : Наука, 1966. - 232 с.

56. Ивлев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д. Ивлев, Р.И. Быковцев. - М.: Наука. - 1971. - 232 с.

57. Ильюшин, А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, В. И. Победря. - М. : Наука, 1970. - 281 с. : ил.

58. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. - М. : ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

59. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. - М. : Физматлит, 2001. - 704 с.

60. Каинг, M. Об особенностях использования кусочно-линейных пластических потенциалов в расчетах неустоявшихся температурных напряжений / М. Каинг, А.В. Ткачева, Г.А. Щербатюк // XLIII МЕЖДУНАРОДНАЯ МОЛОДЁЖНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ 2017"Москва, 05-19 апреля 2017 г. - C.335-336.

61. Каинг, M. Численное моделирование температурного деформирования металлической пластины учитывающее температурные изменения упругих модулей / M. Каинг, А.В. Ткачева // Материалы III Дальневосточной школы-семинара Комсомольск-на-Амуре,18-21 сентября 2018. - С.87-89.

62. Каинг, М. К расчету плоских напряженных состояний в теории неустановившихся температурных напряжений в упругопластических телах / М. Каинг,

А.В. Ткачева // Дальневосточный математический журнал.-2018. - Т.№2. -С.131-146.

63. Каинг, М. Об эволюции температурных напряжений в условиях запрессования диска в разогретую круглую пластину / М. Каинг, А.В. Ткачева // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2018. - №3(37). -С. 116-126.

64. Каинг, М. Температурные напряжения пластины / М. Каинг, А.В. Ткачева // Вестник ЧГПУ. - 2016. - №4(30). - С. 24-32.

65. Карнаухов, В. Г. Связанные задачи термоупругости. / В. Г. Карнаухов. - Киев: Наукова думка, 1982. - 260 с.

66. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. ; пер. с англ. под ред. А. А. Померанцева. - М. : Наука, 1964. - 487 с.

67. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. - М. : Наука, 1969. - 420 с.

68. Киселев, А. С. Компьютерное моделирование тепловых, структурных и деформационных процессов при термических технологиях воздействия / А. С. Киселев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 1999. - № 10. - С. 41-48.

69. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников. -М. : Изд-во МГУ, 1979. - 208 с.

70. Князева, А. Г. Теплофизические основы современных высокотемпературных технологий / А. Г. Князева. - Томск : Изд-во Томского политехн. ун-та, 2009. -357 с.

71. Коваленко, А. Д. Основы термоупругости / А. Д. Коваленко. - Киев : Наукова думка, 1970. - 308 с.

72. Коваленко, А. Д. Термоупругость / А. Д. Коваленко. - Киев : Вища шк., 1975. - 217 с.

73. Ковтанюк, Л. В. Моделирование больших упругопластических деформаций в неизотермическом случае / Л. В. Ковтанюк // Дальневосточный математический журнал. - 2004. - Т. 5. - № 1. - С. 107-117.

74. Ковтанюк, Л.В. О теории больших упругопластических деформаций материалов при учете температурных и реологических эффектов / Л.В. Ковтанюк, А.В. Шитиков. // Вестник ДВО РАН. - 2006. - №4. - С.87-93.

75. Кректулева, Р. А. Численное решение квазистатической задачи расчета остаточных напряжений в сварочных швах с учетом фазовых превращений / Р. А. Кректулева, О. И. Черепанов, Р. О. Черепанов // Физическая мезомеханика. -2013. - Т. 16. - № 6. - С. 51-57.

76. Крысько, В. А. Исследование упругопластических деформаций гибких пологих оболочек под действием температурного поля / В. А. Крысько, А. Г. Маркушин, В. В. Амельяненко // Дифференциальные уравнения и вычислительная механика. - 1975. - Вып. 5. - Ч. 1. - С. 128.

77. Кузнецов, Г. В. Разностные методы решения задач теплопроводности / Г. В. Кузнецов, М. А. Шеремет. - Томск : Изд-во Томского политехн. ун-та, 2007. -172 с.

78. Левитас, В. И., Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении / В. И. Левитас. - Киев : Наукова думка, 1987. - 232 с.

79. Лешковцев, В. Г. Алгоритм решения задач термоупруговязкопластичности на основе МКЭ с учетом структурных превращений / В. Г. Лешковцев, А. М. Покровский // Известия вузов. Серия: Машиностроение. - 1988. - № 5. - С. 12-16.

80. Лешковцев, В. Г. Расчет закалочных напряжений в стальных деталях с учетом упруговязкопластических свойств и изменения фазового состава / В. Г. Лешковцев, А. М. Покровский // Известия Российской академии наук. Серия: Механика твердого тела. - 1999. - № 2. - С. 101-107.

81. Лешковцев, В. Г. Расчет напряжений в закаленных осесимметричных деталях, соединенных прессовой посадкой / В. Г. Лешковцев, А. М. Покровский // Известия Российской академии наук. Серия: Механика твердого тела. - 1994. - № 4. - С. 71-76.

82. Лешковцев, В. Г. Расчет напряжений в коротком сплошном цилиндре при его закалке / В. Г. Лешковцев, А. М. Покровский // Расчеты на прочность: сборник научных статей. - 1989. - № 29. - С. 105-111.

83. Лешковцев, В. Г. Расчет остаточных напряжений в термически обрабатываемых деталях / В. Г. Лешковцев, А. М. Покровский, И. А. Тарасов // Расчеты на прочность. - 1993. - Вып. 3. - С. 8-15.

84. Лившиц, П. З. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на сплошной вал / П. З. Лившиц // Известия Академии наук СССР. - 1955. - № 4. - С. 22-42.

85. Локощенко, А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов / А. М. Локощенко. - М. : Физматлит, 2015. - 504 с.

86. Ломакин, В. А. Задачи определения напряжений и деформаций в процессах термической обработки / В. А. Ломакин // Известия Академии наук СССР. Механика и машиностроение. - 1959. - № 1. - С. 103-110.

87. Ломакин, В. А. Теоретическое определение остаточных напряжений при термической обработке металлов / В. А. Ломакин // Проблемы прочности машин. -1959. - № 2. - С. 72-83.

88. Лошкарев, В. Е. Математическое моделирование процесса закалки с учетом влияния напряжений на структурные превращения в стали / В. Е. Лошкарев // Металловедение и теоретическая обработка металлов. - 1986. - № 1. - С. 2-6.

89. Лошкарев, В. Е. О взаимосвязи закалочных напряжений и структурных превращений стали / В. Е. Лошкарев // Известия Академии наук СССР. Серия: Металлы. - 1985. - № 5. - С. 86-89.

90. Лошкарев, В. Е. Термонапряжения в закаливаемых стальных изделиях цилиндрической формы с осевым отверстием / В. Е. Лошкарев // Инженерно -физический журнал. - 1984. - Т. 46. - № 3. - С. 491-498.

91. Лурье, А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука. - 1980. -512 с.

92. Марочник сталей и сплавов : справочник / А. С. Зубченко, М. М. Колосков, Ю. В. Каширский [и др.] ; под общ. ред. А. С. Зубченко. - М. : Машиностроение, 2003. - 784 с.

93. Махненко, В. И. Численное решение осесимметричной задачи термопластичности для оболочки вращения / В. И. Махненко, Л. А. Избенко,

Ю. А. Скоснягин // Тепловые напряжения в элементах конструкций. - 1972. -Вып. 12. - С. 62-67.

94. Мелан, Э. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями / Э. Мелан, Г. Паркус ; пер. с нем. В. И. Даниловской. -М. : Физматгиз, 1958. - 166 с.

95. Милюкова, О. Ю. Численный метод решения уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом на основе многосеточного метода / О. Ю. Милюкова, В. Ф. Тишкин // Препринты Института прикладной математики имени М. В. Келдыша.

- 2013. - № 64. - 19 с.

96. Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. - М. : Энергия, 1977. - 344 с.

97. Надаи, А. Пластичность, разрушение твердых тел. Том 2 / А. Надаи. - М.: Мир. - 1969. - 864 с.

98. Новацкий, В. Теория упругости: монография / В. Новацкий. - М. : Мир, 1975.

- 572 с.

99. Новиков, Н. В. Моделирование термопластического течения в аппаратах высокого давления / Н. В. Новиков, В. Н. Левитас // Вестник АН УССР. - 1985 -№ 8. - С. 7-17.

100. Одиноков, В. И. Математическое моделирование сложных технологических процессов / В. И. Одиноков, Б. Г. Каплунов, А. В. Песков [и др.]. - М. : Наука, 2008. - 176 с.

101. Паркус, Г. Неустоявшиеся температурные напряжения. / Г. Паркус; пер. с нем. В. И. Розенблюма; под ред. Г. С. Шапиро. - М. : Физматлит, 1963. - 252 с.

102. Переяславская, И. И. К вопросу математического моделирования осесимметричного плоско-напряженного состояния сжимаемого упругопластического тела / И. И. Переяславская, М. А. Артемов, Е. С. Барановский // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. -2017. - № 1(31). - С. 22-39.

103. Петров, А. Д. Расчет полей пластических деформаций при термосиловом нагружении / А. Д. Петров // Збiрник наукових праць Дншродзержинського державного техшчного ушверситету. Техшчш науки. - 2014. - Вип. 1. - С. 211-216.

104. Пискун, В. В. Напряженное состояние составного ротора с учетом напряжений натяга / В. В. Пискун, В. Г. Савченко, Ю. Н. Шевченко // Проблемы прочности. - 1977. - № 6. - С. 93-95.

105. Пискун, В. В. О применении метода конечных элементов для определения термонапряжений в дисках / В. В. Пискун, В. Г. Савченко, Ю. Н. Шевченко // Тепловые напряжения в элементах конструкций. - 1975. - Вып. 15. - С. 54-57.

106. Пискун, В. В. Решение пространственной осесимметричной задачи термопластичности применительно к толстым турбинным дискам / В. В. Пискун, В. Г. Савченко, Ю. Н. Шевченко // Проблемы прочности. - 1974. - № 5. - С. 8-13.

107. Пискун, В. В. Упругопластическое осесимметричное напряженное состояние круглой цилиндрической оболочки постоянной толщины при нестационарном нагреве / В. В. Пискун // Тепловые напряжения в элементах конструкций. - 1966.

- Вып. 6. - С. 79-88.

108. Поздеев, А. А. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения / А. А. Поздеев, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов. - М. : Наука, 1986.

- 232 с.

109. Поздеев, А. А. Остаточные напряжения: теория и приложения / А. А. Поздеев, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов. - М. : Наука, 1982. - 112 с.

110. Покровский, А. М. Расчет напряжений в прокатных валках при индукционной закалке / А. М. Покровский, В. Г. Лешковцев // Известия вузов. Черная металлургия. - 1998. - № 7. - С. 31-38.

111. Полянин, А. Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точное решение / А. Д. Полянин, В. Ф Зайцев. - М. : Физматлит, 2002. - 432с.

112. Прагер, В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж; пер. с англ. Н. А. Талицких, Н. А. Форсмон; под ред. Г. С. Шапиро. - М. : Изд-во иностр. лит., 1956. - 398 с.

113. Пэжина, П. Основные вопросы вязкопластичности / П. Пэжина; пер. с англ. Е. Наяра; под ред. Г. С. Шапиро. - М. : Мир, 1968. - 176 с.

114. Пэжина, П. Проблемы термопластичности / П. Пэжина, А. Савчук; пер. с пол. // Проблемы теории пластичности и ползучести. - 1979. - С. 94-202.

115. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. - М. : Наука, 1972. - 744 с.

116. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкции / Ю. Н. Работнов. - М. : Наука, 1966. - 752 с.

117. Радаев, Ю.Н. О кинематике чистого сдвига на поверхностях скольжения в идеально пластическом теле // В сб. Математические модели и методы механики сплошных сред. К 60-летию А.А Буренина. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН -2007. - С. 203 - 2013.

118. Радаев, Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности / Ю.Н. Радаев. - Самара: Изд-во СГУ. - 2004. - 147 с.

119. Роговой, А. А. Модель термоупруго-неупругого процесса с большими деформациями и структурными изменениями в материале / А. А. Роговой // Прикладная механика и техническая физика. - 2015. - № 5 - С. 191-204.

120. Рыкалин, Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке / Н. Н. Рыкалин. - М. : Машгиз, 1951. - 296 с.

121. Самойлович, Ю. А. Математические модели процесса охлаждения стальных изделий с учетом распада аустенита / Ю. А. Самойлович, Г. Г. Незер, З. К. Кабаков // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1979. - № 9. - С. 12-14.

122. Самойлович, Ю. А. Определение температурных полей изделий при закалке / Ю. А. Самойлович, В. Е. Лошкарев // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1980. - № 4. - С. 10-13.

123. Скобло, С. Я. Слитки для крупных поковок / С. Я. Скобло, Е. А. Казачков. -М. : Металлургия, 1973. - 248 с.

124. Слепцова, Е. А. Определение остаточных сварочных напряжений и деформаций при стыковой сварке тонких пластин / Е. А. Слепцова, А. Р. Павлов // Вестник Самарского государственного университета. Серия естественнонаучная. -2008. - № 2(61). - С. 273-287.

125. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. - М. : Высш. шк., 1969. - 608 с.

126. Талыпов, Г. Б. Сварочные деформации и напряжения / Г. Б. Талыпов. - Л. : Машиностроение, 1973. - 280 с.

127. Толоконников, Л. А. Механика деформируемого твердого тела : учеб. пособие для втузов / Л. А. Толоконников. - М. : Высш. шк., 1979. - 318 с.

128. Физика. Большой энциклопедический словарь.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.- С.90, 460 с.

129. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл; пер. с англ. Э. И. Григолюка. - М. : Мир, 1956. - 407 с.

130. Циглер, Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды / Г. Циглер. - М. : Мир, 1966. - 135 с.

131. Чернышев, А. Д. Модель термопластического тела при конечных деформациях / А. Д. Чернышев // Известия Академии наук СССР. Серия: Механика твердого тела. - 1980. - № 1. - С. 110-115.

132. Шевченко, Ю. Н. Вычислительные методы в стационарных и нестационарных задачах теории термопластичности / Ю. Н. Шевченко, П. А. Стеблянко // Проблеми обчислювально! мехашки i мщносл конструкцш. -2012. - Вып. 18. - С. 211-226.

133. Шевченко, Ю. Н. Об одном вариационном методе решения задачи нестационарной теплопроводности / Ю. Н. Шевченко, И. В. Прохоренко, В. Г. Савченко // Доклады АН УССР. Серия А. - 1977. - Т 9. - С. 816-821.

134. Шевченко, Ю. Н. Об определяющих уравнениях теории пластического течения при неизотермических процессах нагружения / Ю. Н. Шевченко // Тепловые нагружения в элементах конструкций. - 1987. - Вып. 18. - С. 17-23.

135. Шевченко, Ю. Н. Определение контактных давлений при напрессовке или горячей посадке на ось ступицы колеса и роликового подшипника, рассматриваемые как цилиндрические оболочки / Ю. Н. Шевченко, Б. И. Коган // Труды Харьк. ин-та инженеров трансп. - 1959. - Вып. 33. - С. 95-107.

136. Шевченко, Ю. Н. Определяющие уравнения нелинейной теории наследственной среды при неизотермических процессах нагружения / Ю. Н. Шевченко // Прикладная механика. - 1978. - Вып. 14. - № 30. - С. 41.

137. Шевченко, Ю. Н. Приближенные методы решения задач термопластичности при повторном нагружении / Ю. Н. Шевченко // Прочность и пластичность. - М. : Наука, 1971. - С. 383-391.

138. Шевченко, Ю. Н. Проверка гипотез теории малых упругопластических деформаций при неизотермических процессах нагружения / Ю. Н. Шевченко, Р. Г. Терехов, В. Я. Баш [и др.] // Тепловые напряжения в элементах конструкций. - Киев: Наукова думка, 1977. - Вып. 17. - С. 25-29.

139. Шевченко, Ю. Н. Пространственные задачи термопластичности / Ю. Н. Шевченко, М. Е. Бабешко, В. В. Пискун [и др.] ; под общ. ред. Ю. Н. Шевченко. -Киев: Наукова думка, 1980. - 262 с.

140. Шевченко, Ю. Н. Решение осесимметричной задачи термопластичности для тонкостенных и толстостенных тел вращения на ЕС ЭВМ / Ю. Н. Шевченко, М. Е. Бабешко, В. В. Пискун [и др.]; под ред. Ю. Н. Шевченко. - Киев: Наукова думка, 1979. - 237 с.

141. Шевченко, Ю. Н. Решение осесимметричной задачи термопластичности на ЭЦВМ типа М-220 / Ю. Н. Шевченко, В. В. Пискун, В. Г. Савченко. - Киев : Наукова думка, 1975. - 108 с.

142. Шевченко, Ю. Н. Теория пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения / Ю. Н. Шевченко, И. В. Прохоренко. - Киев : Наукова думка, 1981. - 296 с.

143. Шевченко, Ю. Н. Термопластичность при переменных нагружениях / Ю. Н. Шевченко. - Киев : Наукова думка, 1970. - 288 с.

144. Шевченко, Ю. Н. Термоупругопластическое напряженное состояние тел вращения с учетом истории нагружения / Ю. Н. Шевченко, В. В. Пискун,

B. Г. Савченко // Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций: сборник научных статей. - Киев: Изд-во Киевского строит. ин-та. -1978. - С. 3.

145. Шевченко, Ю. Н. Уравнения терморадиационной пластичности / Ю. Н. Шевченко // Тепловые напряжения в элементах конструкций: сборник научных статей. - 1972. - Вып. 12. - С. 39-52.

146. Шевченко, Ю. Н. Физические уравнения термовязкопластичности / Ю. Н. Шевченко, Н. Н. Терехов. - Киев: Наукова думка, 1982. - 240 с.

147. Шевченко, Ю. Н. Численные методы в нестационарных задачах теории термопластичности / Ю. Н. Шевченко, П. А. Стеблянко, А. Д. Петров // Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. - 2014. - Вып. 22. -

C.251-264.

148. Шевчук, Ю. Н. Термовязкопластичность / Ю. Н. Шевчук, Ю. Г. Савченко. -Киев : Наукова думка, 1987. - 238 с.

149. Щербатюк, Г. А. Оптимизация расчетов в задаче горячей посадки / Г. А. Щербатюк // Фундаментальная механика в качестве основы совершенствования промышленных технологий технических устройств и конструкций: материалы III Дальневосточной школы-семинара, Комсомольск-на-Амуре, 18-21 сентября 2018 г. - Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВО «КнАГУ», 2018. - 126 с. - ISBN 978-5-7765-1340-4.

150. Alexandrov, S. Thermal effects on the development of plastic zones in thin ax-isummetric plates / S. Alexandrov, N. Alexandrova // J. Stain Anal. Eng. Des. - 2001. -Vol. 36. - P. 169-176.

151. Bengeri, M. The influence of the temperature dependence of the yield stress on the stress distribution in a thermally assembled elastic-plastic shrink fit / M. Bengeri, W. Mack // Acta Mechanica. - 1994. - Vol. 103. - P. 243-257.

152. Chaboche, J. L. Thermodynamically based viscoplastic constitutive equation : theory versus experiment / J. L. Chaboche // ASME Winter Annual Meeting. Atlanta, GA(USA), 1991. - P. 1-20.

153. Eraslan, A. Thermoplastic response of a linearly hardening cylinder subjected to nonuniform heat source and convective boundary condition / A. Eraslan, Y. Orcan // Mechanics Based Desigen of Structures and Machines : An Inernational Journal. - 2004. -Vol. 32. - P. 133-164.

154. Gamer, U. Concise treatment of the shrink fit withelastic plastic hab / U. Gamer // Int. J. Solids. Struct. - 1992. - Vol. 29. - P. 2463-2469.

155. Guver, U. Elastic-Plastic solid disk with nonuniform heat source subjectrd to external pressure / U. Guver, O. Altay // International Journal of Mechanical Sciences. -2000. - Vol. 42. - P. 831-842.

156. Guver, U. Linear Hardening solid disk with rigid casing subjected to a uniform heat source / U. Guver, O. Altay // Mechanics research communications. - 1998. - Vol. 25. - P. 679-684.

157. Khaing, M. Calculation of thermal stresses in the elastoplastic plate heated by local heat source / M. Khaing, A.V. Tkacheva // World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Mathematical and Computational Sciences Vol:12, No:8. - 2018.

158. Khaing, M. One of the cases of shrink fit / M. Khaing, A.V. Tkacheva // China. IEEE PRESS 2019. - C.841-846.

159. Kovacs, A. Hardening effects on the Stress Distribution in a Shrink Fit under Cyclic Thermal Loading / A. Kovacs // Perijdica Polytechnica Ser. Vech. Eng. - 1991. -Vol. 35. - P. 49-64.

160. Kovacs, A. Residual Stresses in Thermally Loaded Shrink Fits / A. Kovacs // Periodica Polytechnica. Ser. Mech. Eng. - 1996. - Vol. 40. - №. 2. - P. 103-112.

161. Kovacs, A. Thermal stresses in a shrink fit due to an Inhomogeneous Temperature Distribution / A. Kovacs // Acta Mechanica. - 1994. - Vol. 105. - P. 173-187.

162. Lippmann, H. The effect of a temperature cycle on the stress distribution in a shrink fit / H. Lippmann // Intern. J. Plast. - 1992. - Vol. 8. - P. 567-582.

163. Mack, W. Thermal assembly of an elastic-plastic hub and a solid shaft / W. Mack // Arch. Appl. Mech. - 1993. - Vol. 63. - P. 42-50.

164. Mroz, Z. On the Uniqueness Problem in Coupled Thermoplasticity / Z. Mroz, B. Raniecki // International Journal of Engineering Science. - 1976. - Vol. 14. -P. 211-221.

165. Nicholson, D. A. Note on Uniqueness in Coupled Thermoplasticity / D. A Nicholson // Acta Mechanica. - 1989. - Vol. 78. - P. 161-169.

166. Ocean, Y. Elastic-plastic deformation of a centrally heated cylinder / Y. Ocean, U. Gamer // Acta Mechanica. - 1991. - Vol. 90. - P. 61-80.

167. Odeno, H. Transient Thermal Stresses in Discs With a Temperature Dependent Yield Stress / H. Odeno // Acta Polytech. Scand. Phys. Incl. Nucleon. Series. - 1969. -Vol. 66. - P. 243.

168. Odeno, H. Transient Thermal Stresses in Elasto-Plastic Discs / H. Odeno // Journal Mechnical Engineering Science. - 1969. - Vol. 2. - P. 384.

169. Ohno, N. Transformation of a nonlinear kinematic hardening rule toamultisurface formunder isothermal and nonisothermal conditions / N. Ohno, J. Wang // Int. J. Plasticity. - 1992. - Vol. 7. - P. 879-891.

170. Orcan, Y. On Expansion of Plastic Regions in the Annular Parts of a Shrink Fit During Assemblage / Y. Orcan, U. Gamer // Z. Angew. Math. Mech. - 1994. -Vol. 74. - P. 25.

171. Orcan, Y. Residual Stresses And Secondary Plastic Flow in a Heat Generating Elastic - Plastic Cylinder With Free Ends / Y. Orcan // International Journal of Mechanical Sciences. - 1995. - Vol. 33. - P. 1689.

172. Perzyna, P. Problems of thermoplasticity / P. Perzyna, A. Sawezuk // Nucl. Eng. Des. - 1973. - Vol. 24, no. 1. - P. 1-55.

173. Raniecki, B. Stresses in an Elastic-Plastic Hollow Subjected to a Variable Temperature Field / B. Raniecki // Rozpr. Inz. - 1966. - Vol. 14. - P. 479.

174. Wang, Z. G. Analyses of temperature,structure and stress during quenching of steel with consideration for stress dependence of transformation kinetics / Z. G. Wang,

T. Inoue // Journal of the Society of Materials Science. Japan. - 1983. - Vol. 32. -№ 360. - P. 991-996.

175. Yamaguchi, T. Analysis of temperature, metallic structure and stress during carbu-rized quenching of a gear with consideration of carbon content, Journal of the Society of Materials Science / T. Yamaguchi, Z. G. Wang, T. Inoue // Japan.- 1984. -Vol. 33. - № 375. - P. 1470.