Несущая способность сквозных решетчатых стоек с дефектами и повреждениями в виде ослабления поперечного сечения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Кацеф, Эдита Борисовна

• Кацеф, Эдита Борисовна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кацеф, Эдита Борисовна

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. Действительное состояние сквозных решетчатых стоек и колонн каркасов эксплуатируемых промышленных зданий и сооружений.

1.2. Проблемы оценки несущей способности сквозных решетчатых стоек с дефектами и повреждениями.

1.2.1. Развитие теории расчета сквозных решетчатых стержней.

1.2.2. Обзор исследований устойчивости стержней с местными и общими дефектами и повреждениями.

1.3. Выводы по главе.

2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ СКВОЗНОЙ РЕШЕТЧАТОЙ СТОЙКИ С ДЕФЕКТАМИ И ПОВРЕЖДЕНИЯМИ.

2.1. Исходные теоретические предпосылки.

2.2. Перемещение продольной оси.

2.3. Уравнения равновесия.

2.4. Основные положения расчета колонн с дефектами.

2.5. Алгоритм поиска предельной нагрузки.

3. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СКВОЗНОЙ РЕШЕТЧАТОЙ СТОЙКИ С ДЕФЕКТАМИ И ПОВРЕЖДЕНИЯМИ.

3.1. Параметры колонн и нагрузок.

3.2. Настройка алгоритма.

3.3. Результаты расчетов.

3.3.1. Влияние места расположения дефекта по высоте стойки на ее несущую способность.

3.3.2. Влияние протяженности дефекта по высоте стойки на ее несущую способность.

3.3.3. Влияние площади ослабления поперечного сечения на несущую способность стойки.

3.3.4. Влияние места расположения ослабления в поперечном сечении на несущую способность стойки.

3.3.5. Влияние формы поперечного сечения на несущую способность поврежденных решетчатых стоек.

3.3.6. Инженерные методики расчета сжатых стоек с ослабленным сечением ветвей.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ СКВОЗНЫХ РЕШЕТЧАТЫХ СТОЕК С ДЕФЕКТАМИ

И ПОВРЕЖДЕНИЯМИ.

4.1. Модели для испытаний.

4.1.1. Маркировка моделей.

4.1.2. Описание моделей.

4.2. Испытание моделей.

4.2.1. Оборудование и приборы.

4.2.2. Проведение испытаний.

4.3. Общая характеристика поведения стержней в процессе испытаний.

4.4. Несущая способность стержней.

5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ СКВОЗНЫХ

РЕШЕТЧАТЫХ СТОЕК С ДЕФЕКТАМИ И ПОВРЕЖДЕНИЯМИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Несущая способность сквозных решетчатых стоек с дефектами и повреждениями в виде ослабления поперечного сечения»

Обеспечение сохранности зданий и сооружений в течении заданного времени эксплуатации, сближение сроков их морального и физического износа, увеличение межремонтного периода строительных конструкций является одним из главных факторов повышения уровня использования основных фондов и эффективности капитальных вложений.

Фактическая долговечность строительных металлоконструкций производственных зданий и сооружений зависит от ряда факторов, возникающих на стадии создания конструкций, монтажа сооружения, эксплуатации конструкций, от изменчивости внешних воздействий и физических свойств стали во времени.

Вопросы изучения действительной работы стальных конструкций в условиях эксплуатации находится в центре внимания многих исследователей. Наиболее полно и систематически эти вопросы освещены в работах /1,2/. Основное внимание обычно уделяется анализу причин появления повреждений и способов их устранения. Вопрос оценки возможности дальнейшей эксплуатации конструкций без устранения повреждений отражен в современной технической литературе явно недостаточно. Подавляющее большинство работ, как отечественных, так и зарубежных, посвящено разработке и совершенствованию методов расчета и проектирования конструкций для нового строительства.

Элементы строительных металлоконструкций, имеющих различного рода несовершенства, обычно подвергаются усилению. При этом конструкции с дефектами и повреждениями часто усиливаются без должной предварительной оценки их фактической несущей способности, которая может вполне удовлетворять фактическим нагрузкам и свойствам стали, а также изменившимся условиям эксплуатации. Это в большой степени связано с отсутствие единых нормативных документов по расчету поврежденных и дефектных конструкций.

Поэтому важным направлением повышения эффективности реконструкции производственных зданий является оценка возможности дальнейшей эксплуатации существующих конструкций в условиях изменяющихся в процессе реконструкции эксплуатационных воздействий. Эта задача должна решаться на основании специальных расчетов с учетом влияния имеющихся дефектов и накопившихся в процессе эксплуатации повреждений конструкций.

Одними из наиболее металлоемких и ответственных конструкций зданий и сооружений являются колонны, в том числе сквозные. Вопросам учета влияния дефектов и повреждений при определении фактической несущей способности колонн посвящено весьма ограниченное число работ. Причем основное внимание в этих работах было уделено влиянию лишь некоторых дефектов: отклонению оси колонны от вертикали, местному искривлению ветвей решетчатых колонн, расцентровке раскосов и др. В действующих нормах проектирования отсутствуют рекомендации оценки напряженно-деформированного состояния колонн при наличии в них ослаблений поперечного сечения в виде выреза. Отсутствие обоснованной методики расчета таких конструкций определяет актуальность темы диссертации.

Целый ряд несовершенств (погибы полок, вмятины в полках и стенках, участки подвергшиеся коррозии и т.д.) выявляемых в процессе обследования колонн удается привести известными способами к эквивалентным вырезам в полках или стенках конструкций, что позволяет выработать единый подход к решению подобных задач, рассматривая работу колонн с соответствующим локальным ослаблением площади поперечного сечения в форме выреза.

Цель работы: разработка методов расчета стальных решетчатых колонн с дефектами и повреждениями в виде ослабления площади поперечного сечения.

Научная новизна:

- разработана теоретическая модель и алгоритм определения напряженно-деформированного состояния сжатого сквозного стержня с с дефектом в виде выреза в наиболее нагруженной ветви;

- выявлены особенности работы сквозных колонн с дефектами и закономерности их сопротивления внешним силовым воздействиям;

- установлена минимальная величина ослабления, оказывающая значительное влияние на несущую способность решетчатых стоек с повреждениями;

- показано существенное влияние места расположения дефекта и протяженности ослабленной зоны по высоте колонны;

- установлен факт закручивания и оценено его влияние на несущую способность поврежденной решетчатой стойки при несимметричном расположении дефекта относительно главных осей поперечного сечения;

- показана возможность приближенной оценки несущей способности поврежденной колонны на основе простых инженерных приемов.

Практическое значение работы:

- разработана программа для расчета решетчатых стоек с дефектами в виде выреза в наиболее нагруженной ветви;

- предложены инженерные методики и практические рекомендации по их применению для оценки несущей способности поврежденных решетчатых стоек.

На защиту выносятся:

- алгоритм и программа расчета сквозных колонн с дефектами и повреждениями в виде ослабления площади поперечного сечения;

- результаты численных исследований работы сквозных колонн с дефектами;

- методика лабораторных испытаний крупномасштабных моделей колонн;

- инженерные приемы расчета поврежденных колонн при симметричном и несимметричном рассмотрении выреза относительно главных осей.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы доложены:

- на Липецкой областной научно-практической конференции "Научно-технические достижения в области дорожных строительных материалов, строительства, реконструкции, содержания автомобильных дорог и искусственных сооружений" в 1995 г.;

- на научно-технических конференциях Липецкого государственного технического университета в 1996, 1997, 1999 г.;

- на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 40-летию Липецкого государственного технического университета в 1997г.;

- на Липецкой областной научной конференции "Молодежь и наука на рубеже XXI века" в 1997г.;

- на научном семинаре кафедры металлических конструкций Липецкого государственного технического университета в 1999 г.

Публикации.

Содержание диссертационной работы изложено в 6 печатных работах в научных журналах, сборниках статей и материалах конференций.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка использованных источников и приложений.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Кацеф, Эдита Борисовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны алгоритм и пакет прикладных программ для вычислений предельных нагрузок сквозных решетчатых стоек с дефектами и повреждениями.

2. Установлен факт влияния закручивания поперечных сечений относительно продольной оси и изучено его влияние на несущую способность поврежденной решетчатой стойки. Влияние закручивания увеличивается с ростом относительного эксцентриситета приложения нагрузки.

3. Изучено влияние параметров дефектов и повреждений на несущую способность сквозной стойки. Численные исследования показали, что несущая способность поврежденной стойки главным образом зависит от величины площади ослабления поперечного сечения. При симметричном дефекте, площадь ослабления поперечного сечения стойки менее 5 % не оказывает существенного на ее несущую способность. При несимметричном дефекте, минимальное ослабление, которое значительно снижает несущую способность составляет 1.2 % от площади поперечного сечения стойки.

4. Несущая способность поврежденной стойки минимальна при расположении дефекта в середине ее высоты и возрастает на 5. 12 % для различных ослаблений при перемещении поврежденного участка к опорам стойки.

5. Протяженность дефектной зоны не оказывает решающего влияния на несущую способность поврежденной стойки как единого стержня. При увеличении протяженности дефектной зоны от 0,001Н до 0,01Н снижение несущей способности изменяется в пределах 1. .5 %.

8. Влияние дефекта на несущую способность поврежденных стоек снижается при увеличении величин условной приведенной гибкости и увеличивается с ростом относительно эксцентриситета приложения внешней нагрузки.

9. На основе численных исследований предложены две методики инженерного расчета сквозных решетчатых стоек с дефектами и повреждениями,

103 одна из которых применима для стоек с симметричным ослаблением, а другая в общем случае, но с меньшей точностью.

10. Достоверность результатов расчета по предложенному численному методу, подтверждена сравнением с данными известных расчетов неповрежденных стоек и с данными экспериментальных исследований крупноразмерных моделей.

11. Составлены рекомендации по расчету сквозных решетчатых стоек с дефектами и повреждениями.

104

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кацеф, Эдита Борисовна, 1999 год

1. Повышение долговечности металлических конструкций промышленных зданий/ А.И. Кикин, A.A. Васильев, Б.Н. Кошутин и др. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1984. - 301 с.

2. Металлические конструкции. Техническая эксплуатация/ Сахновский М.М. и др. Киев: Буд1вельник, 1976. -256 с.

3. Вельский Г.Е. Конференция по предельным состояниям металлических строительных конструкций// Строит, механика и расчет сооружений. М., 1982. -№ 4.-с. 3-4.

4. Типовые строительные конструкции, изделия и узлы. Серия 1.420.2-27. Усиление стальных конструкций производственных зданий. Выпуск 2. Колонны. 1990.

5. Натурные обследования несущих металлических конструкций шлакового двора ККЦ-2 НЛМК. Отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / Липецкий политехнический институт; Руководитель темы Горев В.В. № ГР 0182.6051854, Липецк, 1984. - 56 с.

6. Исследование напряженного состояния несущих стальных конструкций ЛПЦ-1 НЛМЗ. Отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / Липецкий политехнический институт; Руководитель темы Горев В.В. № ГР 79052551, Липецк, 1979. - 161 с.

7. Engesser F. Die knickfestigkeit geräder Stäbe. Zentraiblatt der Bauverwaltung, 1891, № 49.

8. Engesser F. Zum Einsturz der Brücke über der St. Lorenzstrom bei Quebec.- Zentraiblatt der Bauverwaltung, 1907, Bd. 27, № 93. S. 609.

9. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.-808 с.

10. Виноградов Н.П. О расчете сжатых решетчатых стержней // Отд. отт. из «Вестника общества технологов» за 1914 г. № № 8, 10, 23, 24. Пг.: тип. «Строитель». 1915.-31 с.

11. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физматгиз, 1959. - 544 с.

12. Müller Breslau Н. Zur Berechnung Geglieder Druckstäbe. Der Bauing. 1923. J. 4. № l.-S. 2-9.

13. Стрелецкий H.C. Работа сжатых стоек: Материалы к курсу стальных конструкций. Вып.2. 4.1. М.: Госстройиздат. 1959. - 282 с.

14. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем: Пер. с англ., 2-у изд. -М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. 1955. 567 с.

15. Геммерлинг A.B. Несущая способность стержневых стальных конструкций. М.: Госстройиздат, 1958. - 216 с.

16. Игнатьев В.А. К расчету составных стержней по теории Энгессера-Тимошенко // Сборник трудов Саратовского политехнического института/Теория расчета и надежность приборов. Саратов. Изд-во Саратовского университета, 1969.

17. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Б. И, 1973.-433 с.

18. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.: Госстройиздат, 1949. - 376 с.

19. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука,1966.

20. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Транс-желдориздат, 1958. - 571 с.

21. Снитко Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневыхсистем. Л.; М.: Госстройиздат, 1956. - 207 с.

22. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1948.

23. Ржаницын А.Р. Работа связей в составных стержнях. Проект и стандарт. 1938. №2.- С. 29-32.

24. Ржаницын А.Р. Составные стержни на упруго-податливых связях // Журн. прикл. мат. и мех. 1940. т. IV ,вып. З.-С. 99- 110.

25. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гос-техтеориздат, 1955. - 475 с.

26. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М.: Стройиздат, 1986.-316 с.

27. Ржаницын А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для ВУЗов. -М.: Высш. школа, 1982. 400 с.

28. Давыдова Э.Г., Ржаницын А.Р. Расчет сжато-изогнутого консольного составного стержня // Строите, мех. и расчет сооруж. 1968. № 6. С. 7 - 10.

29. Давыдова Э.Г. Устойчивость двухветвенного стержня из нелинейно-упругого материала // Строит, мех. и расчет сооруж. 1970. № 3. С. 10-12.

30. Ржаницын А.Р. Расчет составных стержней в состоянии предельного равновесия // Строит, мех. и расчет сооруж. 1967. № 5. С. 27 - 30.

31. Захаров В.М. Расчет составных стержней с учетом физической и геометрической нелинейности // Теория и методы расчета строительных конструкций. М.: ЦНИИСК им. В.А. Курченко. 1974. Вып.35. - С.144 - 151.

32. Милейковский И.Е. Расчет составных стержней методами строительной механики оболочек // В кн.: Экспериментальные и теоретические исследования тонкостенных пространственных конструкций //Сб. статей Под. ред. В.З. Власова . М., 1952. С. 131 - 176.

33. Тер-Мкртичьян А.Н. Составные стержни строительных конструкций // Изв. ВУЗов. СиА. 1964. № 5. С.209 - 226.

34. Горев В.В. Устойчивость центрально сжатых составных стержней приупругой работе // В кн.: Исследования по строительным конструкциям // Сб. науч. тр. / Томский ИСИ. Томск, 1964. т. XI. С. 71 - 82.

35. Броуде Б.М. Об устойчивости составных стержней с планками // СМиРС. 1966. № 6. С.24 - 26.

36. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. М.: Гос-техиздат. 1948. - 170 с.

37. Конаков А.И. Особенности взаимодействия решетки и поясов сквозных стержней // Изв. ВУЗов. СиА. 1977. № 7. С. 17 - 21.

38. Crawford R.F., Benton M.D. Strength of initiflly wevy lattice columns // AIAA Journal. 1980. Vol. 18. № 5. P. 581 - 584.

39. Medland Ian c., Segedin Cecil M. brace forces in interbraced cjlumn structures // J.Struct Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1979. Vol. 105. № 7. P. 1543 -1556.

40. Porter D.M., Williams F.W. Critical loads of bult-up columns and a pocket calculator program. Proc. Inst. Cov. Eng. 1978. Vol. 65. Dec. - P. 761 - 771.

41. Горев B.B. Разработка общей методики статического расчета сжатых металлических конструкций и совершенствование их конструктивной формы. -Дисс. . д.т.н. Липецк. 1986. - 403 с.

42. Горев В.В. К расчету сжатых сквозных стержней // Изв. ВУЗов. Сер. СиА.-№3.- 1985.-С. 13-17.

43. Беленя Е.И. Предельное состояние поперечных рам одноэтажных промышленных зданий / Научное сообщение ЦНИИСК, вып.6. М.: Госстрой-издат, 1958. - 123 с.

44. Муханов К.К., Соболев Ю.В. Внецентренное сжатие ступенчатой колонны при разных соотношениях нагрузок. // Металлические конструкции. Работы школы проф. Н.С. Стрелецкого. М.: Стройиздат, 1966.

45. Муханов К.К., Соболев Ю.В. Исследование работы внецентренно-сжатой ступенчатой колонны в упруго-пластической стадии при разных соотношениях нагрузок. М.: МИСИ, 1965.

46. Горев B.B. Проектирование и расчет сжатых сквозных элементов металлических конструкций: Учебное пособие. Воронеж: ВорПИ, 1983. - 83 с.

47. Калушин В.М. Некоторые результаты экспериментального исследования работы сквозных колонн // Научные доклады высшей школы: Строительство. 1958. №4.-С. 141 147.

48. Калушин В.М. Экспериментальное исследование работы стальных колонн с планками и с решеткой // Научные доклады высшей школы: Строительство. 1959. № 2. С. 163 - 167.

49. Путилин В.М. Изучение действительной работы стальных решетчатых колонн: Дис. . к.т.н. М., 1980. - 170 с. - В надзаг.: МИСИ им. В.В. Куйбышева.

50. Тезиков Н.Ю. Работа стальных решетчатых колонн при двухосных эксцентриситетах. Дисс. . к.т.н. - Москва. 1994. - 179 с.

51. Коломиец В.П. Метод определения напряжений и деформаций в сечении балки при сложном нагружении с учетом действительной диаграммы g(s) // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1966. № 1. с. 63-72.

52. Геммерлинг A.B. Расчет стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974.207 с.

53. Белый Г.И. Расчет упругопластических тонкостенных стержней по пространственно-деформированной схеме. В кн.: Металлические конструк-ци и испытания сооружений. Межвуз. Темат. сб. тр. JL: ЛИСИ, 1982. - с. 6675.

54. Горев В.В., Порядин И.В. Расчет сжатых сквозных стержней с учетом отпорности поясов // Металлические конструкции. М.: МИСИ, 1985. - С. 137 -146.

55. Косоруков В.А. Влияние случайных погнутостей сжатых стержней стропильных ферм на их несущую способность. Автореферат дис. канд. техн. наук, М., 1975 г.

56. Симон Н.Ю. Учет пластической работы материала при сжатии первоначально искривленного стержня произвольного сечения. ЦНИИпроектсталь-конструкция им. Мельникова, М., 1983 г., 25 с. Рукопись деп. в ВНИИС, № 4413-83 Деп.

57. Горев В.В. Общая устойчивость сжатых сквозных стержней// Изв. ВУЗов, строительство и архитектура. 1983. - № 1.-е. 39-44.

58. Горев В.В. Определение дополнительных усилий от обжатия ветвей в элементах продольно-сжатых стержневых конструкций// Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1985. - № 3. - с. 13-17.

59. Руководство по усилению элементов конструкций с применением сварки. М.: ЦНИИпроектстальконструкция им. Мельникова, 1979. 15 с.

60. Сотников Н.Г. Прочность и устойчивость элементов стальных конструкций из уголков, имеющих общие и местные дефекты и повреждения. Дис. . к.т.н. - Л., 1987 г. - 157 с.

61. Neut A. Procceedings of the 12th Intrnational Congress for applied mechanics. Stanford Universitet. Berlin, 1968. - p. 389.

62. Sversson S.E., Croll Y.G. Interachtion between local and overall bucking.1.t.Y.Mech. Sei. 1977. - Vol. 17, № 4 - P. 307-321.

63. Lee H.P., Harris P.I. A finita element investigation of the postbuckling strength of thin walled structural members under compression. Con. I. Cw. Eng. - 1978. - Vol. 5, № 4. - P. 595-610.

64. Ильяшенко A.B. Несущая способность тонкостенных стержней, обладающих начальными погибями, при учете местной потери устойчивости. Дис. . к.т.н. - М., 1987 г.-255 с.

65. Синицин Ю.Н., Родионов И.К. Усиление под нагрузкой деформированных сжатых стержней стальных стропильных ферм/ Куйбышевский инж. -строит, институт. Куйбышев, 1976 г. - 14 с. - Деп. во ВНИИ информ. по строительству и архитектуре, № 554.

66. Синицин Ю.Н. Об оценке несущей способности сжатых стержней стропильных ферм с местными погибями уголков/ Куйбышевский инж.-строит. институт.- Куйбышев, 1981. 17 с. - Деп. во ВНИИ информ. по строительству и архитектуре, № 2543.

67. Строительные нормы и правила. Часть II. Нормы проектирования. Стальные конструкции: СНиП II -23-81, М., 1982. - 93 с.

68. Титаков А.И. Приближенная оценка величины погиби в металлических конструкциях/ Московский архитектурный институт. М., 1978. - 10 с. -Деп. во ВНИИ информ. по строительству и архитектуре, № 1052.

69. Любимов Н.М., Чернышев Н.Т. Влияние малых искривлений растянутых стержней на работу сварных ферм.// Промышленное строительство. 1968. №3.- с. 31-32.

70. Опланчук A.A., Остриков Г.М. Несущая способность сжатых ступенчато-ослабленных стержней. //Промышленное строительство.-1983.-№ 5.-с. 36-37.

71. Опланчук A.A. Экспериментальные исследования устойчивости центрально-сжатых ступенчато-ослабленных стержней.// Известия Вузов. Строительство и архитектура.-1982.-№ 12.-е. 27-29.

72. Бейлин Е.А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивости тонкостенных стержней // СМиРС. 1969. № 5. С. 35 - 41.

73. Белый Г.И., Сотников Н.Г. Устойчивость стержней эксплуатируемых стальных ферм с учетом влияния общих и местных дефектов и повреждений // Реконструкция промышленных зданий и сооружений. -М.: Стройиздат, 1988.-С. 49-53.

74. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП П-23-81*)/Укрниипроектстальконструкция. М.: Стройиздат, 1989.- 159 с.

75. Лакусс К.С.Э. Прочность и пространственная устойчивость стержней из одиночных уголков, имеющих общие и местные дефекты и повреждения: Автореф. дисс. .к.т.н. Санкт-Петербург, 1993.-25 с.

76. Tompson J.M., Hunt G.W. A general theory of elastic stability. Willy. New Yourk. 1973. p. 183 .

77. Grawford R.F., Hedgepeth. Effectsof built-up structures. IAA Journal. 1975, vol.15, № 5, pp. 672-675.

78. Вельский Г.Е., Одесский П.Д. О едином подходе к использованию диаграмм работы строительных сталей // Промышленное строительство. 1980. № 7. С. 4 - 6.

79. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы. 1959. - 568 с.

80. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: 13-е изд., исправленное. М. Наука, гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. - 544 с.

81. Горев В.В., Путилин В.М., Тезиков Н.Ю., Кацеф Э.Б. Влияние дефектов и повреждений на несущую способность решетчатых стоек// В кн. Металлические конструкции. Работы школы проф. Н.С. Стрелецкого, М.:МГСУ, 1995.- С.152-158.

82. Горев В.В., Путилин В.М., Тезиков Н.Ю., Капырин Н.В., Кацеф Э.Б. Оценка технического состояния и усиление решетчатых колонн // Известия вузов. Строительсво. 1997. - С. 31 -35.

83. Кацеф Э.Б. Несущая способность поврежденных решетчатых стержней // Тезисы докладов областной научной конференции «Молодежь и наука на рубеже XXI века», Липецк, 1997.- С. 31-34.г300200100

84. А5! = 20%,Ьс{=0,00Ш; 8 А5( = 20 %, 1Л= 0,01Н;13.А51 = 5 %, и= 0,01Н;

85. А31 =5%, Ьа= 0,1Н 15 А51 =15 %, = 0,01Н; 16-А« =15 %, Ьа= 0,1Н.Ъ5 <6с

86. Ая1 = 20 %, Ьа = 0,001Н; 8 Д ., = 20 %, = 0,01Н; 13-АЯ1 = 5%о,Ьа=0,01Н; 14 - А5! = 5%,Ьа=0,1Н15.А« =15 %, Ьа= 0,01Н;16. Ащ =15 %, 0,1Н.Р30020000

87. Несимметричный вырез ^=1,5ту =1,50,5 0,6 0,7 0,8 сР2. 30020000ту=3,05