Нестационарные модели в теории гидравлических цепей: на примере трубопроводных систем энергетики и коммунального хозяйства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Балышев, Олег Анатольевич

• Балышев, Олег Анатольевич
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Балышев, Олег Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО И УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

1.1. Основные уравнения движения сплошной среды

1.2. Замыкающие соотношения для изотермического процесса

движения сплошной среды

1.3. Замыкающие соотношения при адиабатическом процессе

движения сплошной среды

ГЛАВА 2. АЛГЕБРА И ТОПОЛОГИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

2.1. Уравнения нестационарных процессов в гидравлических

цепях с сосредоточенными параметрами и формы их представления

2.2. Матрицы гидравлических цепей и их линейные преобразования

в задачах изучения нестационарных режимов

2.3. Циклические схемы гидравлических цепей

2.4. Связи между векторами и матрицами гидравлических цепей

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И ВОЗМОЖНЫХ РЕШЕНИЙ

3.1. Анализ возможных решений уравнения Риккати

3.2. Интегрирование уравнения Риккати с помощью степенных рядов

3.3. Существование и единственность решения систем нелинейных дифференциальных уравнений

ГЛАВА 4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ И ЭКСТРЕМАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

4.1. Термодинамический анализ гидравлических цепей

с сосредоточенными параметрами

4.2. Эквивалентность алгебраического и экстремального подходов при формировании математических моделей гидравлических цепей

с сосредоточенными параметрами

4.3. Обобщение экстремального подхода на многоконтурные

гидравлические цепи

4.4. Понятия теории глобальной оптимизации в контексте теории гидравлических цепей

ГЛАВА 5. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

5.1. Исходные положения и классификация задач

5.2. Квадратичные и кубичные формы гидравлических цепей

и методы анализа

5.3. Линеаризация уравнений нестационарных режимов

гидравлических цепей с сосредоточенными параметрами

ГЛАВА 6. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕПЛОВЫХ СЕТЯХ

6.1. Постановка и формализация обратной задачи для тепловой сети

6.2. Преобразование обратной задачи

6.3. Задача определения фактических параметров и ее связь

с проблемой Штурма-Лиувиля

6.4. Метод выбора контролирующих узлов сети

ГЛАВА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

7.1. Общие понятия и определения

7.2. Динамические системы и их геометрическая интерпретация

7.3. Понятия и определения устойчивости динамических систем

7.4. Лемма и теорема Ляпунова

7.4. Задачи анализа устойчивости

ГЛАВА 8. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИПОТЕТИЧЕСКОЙ ДВУХКОНТУРНОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

8.1. Содержательная постановка задачи и ее математическое описание

8.2. Описание экспериментальной трубопроводной системы

и проведение наблюдений

8.3. Математические аспекты оценивания параметров динамической модели

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

396

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарные модели в теории гидравлических цепей: на примере трубопроводных систем энергетики и коммунального хозяйства»

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа посвящена одному из аспектов теории гидравлических цепей, именно рассмотрению нестационарных режимов в различного рода трубопроводных системах (коммунального водоснабжения и теплоснабжения). В ее основание положена известная и глубоко проработанная "Теория гидравлических цепей".

Теория гидравлических цепей была создана в Сибирском энергетическом институте под руководством и при непосредственном участии профессора В. Я. Хасилева [1-11]. Более чем за тридцатилетнюю историю развития эта теория углублялась и расширялась, как в постановке новых задач: проектирования и эксплуатации трубопроводного транспорта, так и в области исследования разнообразных объектов: системы теплоснабжения [12-21], коммунального водоснабжения [22-26], нефте- нефтепродуктопроводов [27,28], газопроводов [29,30] и др.

Современные системы централизованного снабжения, в частности, водо- и теплоснабжения являются уникальными физико-техническими объектами и неотъемлемыми подсистемами энергетики и народного хозяйства страны, районов, городов и промышленных центров. Они характеризуются иерархичностью, крупномасштабностью, сложностью, многокритериальностью задач управления и длительностью периодов функционирования и развития, что приводит к появлению у них целого ряда качественно новых свойств по сравнению с локальными системами аналогичного назначения и переводит их в класс сложных структур.

Существующая отраслевая и математическая литература в этой области знаний, включая и публикации по теории гидравлических цепей, шла по пути рассмотрения и накопления комплексов математических моделей, методов и вычислительных программ для решения отдельных задач, связанных с насущными проблемами проектирования: оптимизацией структуры, схем и параметров расчетов стационарных режимов и их оптимизации и в меньшей мере - изучения нестационарных режимов функционирования различного рода систем.

Таким образом, некоторое расширение теории гидравлических цепей в контексте изучения нестационарных режимов позволяет расширить круг решаемых задач. Применительно к новым задачам исследования систем централизованного снабжения

- _Г"—

развитие моделей и методов теории гидравлических цепей может пойти в следующих направлениях:

1. Создание, развитие и реализация методов обобщенной многоконтурной оптимизации, сочетающих дискретное программирование с методами расчета нестационарного потокораспределения на основе алгебраических и экстремальных подходов при проектировании систем централизованного снабжения.

2. Развитие потоковых алгоритмов при дискретных подходах решения оптимизационных задач в квазидинамике и динамике.

3. Разработка и алгоритмизация вариационных методов решения задач регулирования и управления режимами при эксплуатации систем централизованного снабжения.

4. Разработка методов, связанных с построением последовательностей мажорируемых и минорируемых планов, которые могут быть наиболее эффективными при решении задач синтеза систем централизованного снабжения верхнего уровня, когда решаются вопросы установления основных пропорций развития подсистем и структуры межсистемных потоков.

5. Разработка эффективных и точных методов и алгоритмов расчета нестационарного потокораспределения для многовариантного анализа синтезируемых решений.

6. Развитие качественных методов анализа траекторий развития систем централизованного снабжения и синтез устойчивых моделей.

7. Проведение обще энергетических исследований систем централизованного снабжения на современном этапе развития, с учетом свойств живучести и чувствительности к внутренним и внешним возмущениям.

Поднятые вопросы требуют постановки и решения задач, связанных с проблемой анализа реакций систем централизованного снабжения на различные внутренние и внешние возмущения, особенно, в экстраординарных (экстремальных) условиях на базе развития теории гидравлических цепей и ее методов и идей применительно к современному состоянию трубопроводных систем различного типа и назначения как больших и сложных систем, определяет основные цели и содержание настоящей работы. Они включают:

теоретическое обобщение вопросов математического моделирования многоконтурных систем с учетом основных их свойств с учетом динамики процессов;

- обоснование необходимости многоуровневого и многоаспектного моделирования систем централизованного снабжения;

- создание на этой базе математических моделей для решения проблем оптимального управления режимами многоконтурных систем централизованного снабжения;

- разработка новых и модификация имеющихся методов, реализующих создание моделей и являющихся основой математического обеспечения новых технологий проектирования и эксплуатации сложных систем;

- внедрение и практическое применение методических разработок в виде конкретных алгоритмов, отдельных программ, пакетов прикладных программ и диалого-вычислительных систем.

Изложение материала диссертации подчинено принципам "от общего к частному" и "от простого к сложному" и включает: введение, семь глав, заключение, а также список используемой и цитируемой литературы. Нумерация формул и рисунков - индивидуальная для каждой главы.

Во введении раскрывается роль систем централизованного снабжения в решении народнохозяйственных и социальных задач, обосновывается необходимость их исследования на межотраслевом уровне с учетом взаимосвязей, взаимозависимостей, изменчивостью, формулируются цели работы.

В первой главе на основе последовательного рассмотрения теорем механики, гипотез сплошной среды определяется теоретическая база для вывода уравнений, отражающих физику процессов на отдельном участке трубопроводной системы. Для двух термодинамических процессов: изотермического и адиабатического, из общих уравнений гидродинамики выводятся замыкающие соотношения, как для сжимаемой, так и несжимаемой сплошной среды, что приводит к необходимости рассмотрения гидравлических цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами, даже в случаях постоянной температуры транспортируемой сплошной среды или отсутствия теплообмена с окружающей средой. Стационарные и нестационарные течения, что приводит к разным математическим описаниям: алгебраическим или дифференциальным уравнениям. Использованием гипотезы Ньютона или Дарси, что вносит линейность или нелинейность в конечные уравнения. Таким образом, эта глава описывает общую методику вывода замыкающих уравнений для участка гидравлической цепи с сосредоточенными или распределенными параметрами. .Эти параметры: искомые потери давления и расход связаны с гидравлическим сопротивлением, гидравлической емкостью и гравитационным напором. В зависимости от целей постановки

задачи, искомыми параметрами могут быть, как пара - потери давления и расход (прямые задачи), так и гидравлические характеристики участка (обратные задачи).

Во второй главе дается описание сетевой физики, на той же фундаментальной основе законов сохранения. Традиционные подходы к созданию математических моделей трубопроводных систем, так же исходят из законов сохранения, но в зависимости от принятой системы допущений, могут приводить к разным математическим описаниям: широкое распространение получили модель Н.Е.Жуковского (система уравнений в частных производных для пары волновых функций) [191-202] и система уравнений в частных производных Навье-Стокса [168, 169]. Оба этих непротиворечивых подхода активно развивались на протяжении столетия, но некоторые сложности и затруднения в численной реализации остались не разрешенными. В данном случае показывается эквивалентность аппроксимации уравнений Навье-Стокса на регулярной сетке с дискретными законами сохранения (законами Кирхгофа) [231], и как следствие, распространение их на нерегулярные сетки, что представляют собой разнообразные трубопроводные системы, но относительно новых переменных. Таким образом, если традиционные неизвестные параметры движения сплошной среды: плотность, скорость, давление заменить на расход и потери давления, то и сетевая физика символически укладывается в рамки принятых ранее описаний для участков сети. Такой подход позволяет получить общее описание движения сплошной среды по сложной трубопроводной системе в виде смешанной системы алгебраических и дифференциальных уравнений. Можно, применяя различные преобразования, используя свойство линейности алгебраических уравнений, получить меньшие по количеству уравнений системы обыкновенных дифференциальных уравнений нелинейных первого порядка, а такие математические модели систем централизованного снабжения в динамике ранее не рассматривались. Полученные в этой главе математические модели нестационарных режимов в трубопроводных системах, являются тождественным аналогом математических моделей переходных режимов в электрических цепях, при использовании алгебраического подхода к их описанию. Единственным различием описаний этих двух систем является нелинейность гидравлических цепей, связанная с учетом трения сплошной среды о стенки трубопровода.

В третьей главе проводится анализ нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка типа Риккати и доказывается существование и единственность решения для систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. На основе

этого доказательства можно строить разнообразные методы численной реализации и создавать программные средства моделирования нестационарных режимов гидравлических цепей с сосредоточенными параметрами.

В четвертой главе показаны возможности альтернативных подходов к моделированию трубопроводных сетей, как с точки зрения законов сохранения, так и базируясь на экстремальных свойствах движения массы; показана связь и расширение формальных возможностей термодинамических принципов и законов; подчеркивается эквивалентность алгебраических и экстремальных подходов при математическом моделировании многоконтурных трубопроводных систем.

В пятой главе дается анализ геометрических форм математических моделей и стационарных точек для простейших гипотетических двухконтурных гидравлических цепей. Рассматриваются методы линеаризации уравнений нестационарных процессов и качественные методы исследования.

В шестой главе рассматриваются вопросы постановки обратных задач гидравлических цепей на базе изучения нестационарных режимов, эти задачи являются аналогом известных задач идентификации или определения фактических параметров трубопроводных систем по результатам замеров давлений в узлах сети; формируется метод достаточного количества режимов в разнообразных постановках и разных возможностей измерения параметров движения.

В седьмой главе проводится качественный анализ траекторий с точки зрения устойчивости движения массы по трубопроводной системе; рассматриваются разнообразные критерии оценки устойчивости для линейных и линеаризованных систем дифференциальных уравнений; приводятся алгоритмы получения устойчивых матриц перехода для линеаризованных моделей гидравлических цепей на основе принципа обратной связи.

В заключении формулируются наиболее важные выводы и результаты по работе.

Диссертация отражает, в основном, результаты индивидуальной работы автора. Вместе с тем, в интересах целостности, связности и общности изложения в ней использованы также опубликованные результаты работ сотрудников лаборатории трубопроводных и гидравлических систем Сибирского энергетического института СО РАН. Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность коллегам по работе. Особую благодарность автор выражает чл.-корр. РАН А.П.Меренкову за ценные советы по содержанию и структуре диссертации, д.т.н. Б.М.Кагановичу за постоянный интерес, помощь

и советы, д.т.н. Е.В.Сенновой за внимательное прочтение, техническое и литературное редактирование, за полезные идеи и советы и консультативную помощь, С.Ю.Бариновой за помощь в работе.

Теоретические положения диссертации использовались, проверялись и корректировались в процессе исследовательских и практических расчетов реальных трубопроводных систем при постоянных контактах с научно-исследовательскими, проектными и эксплуатационными организациями.

По роду своей профессиональной деятельности у физика, инженера, экономиста, да и вообще у любого кто занимается изучением объектов, явлений или процессов, имеются в распоряжении два мощных инструмента: математика с ее методами анализа и синтеза и высокопроизводительная техника обработки информации. Пользуясь компьютерной техникой, тот, кто владеет законами, лежащими в основе явлений или процессов, сможет рассчитать их поведение в идеализированных частных случаях даже при весьма скромных математических познаниях. Сегодня даже начинающий специалист может провести численные вычисления, используя разнообразные компьютерные программы, которые ранее были недоступны самым квалифицированным математикам прошлого столетия. Какова же роль математики в настоящее время и как она будет изменяться в недалеком будущем?

Математика по-прежнему, как всегда, полна очарования и дает большое удовлетворение тому, кто посвящает ей себя целиком не зависимо от интересующего раздела. Ну, а что она может дать тому, кто подходит к ней чисто потребительски, кто хочет лишь пользоваться математикой?

Потребителю математики - физику, инженеру, экономисту нужно очень мало математики, чтобы получить конкретные численные результаты или ответы, необходимые для формирования решений. Они, вероятно, могут даже совсем обходиться без сложных функциональных зависимостей и пугающих систем уравнений, которыми ранее пользовались в связи с описанием конфигурации и процессами трансформации материи. Но довольно простая математика может дать исследователю нечто такое, к чему гораздо труднее придти путем компьютерных расчетов, хотя они могут иметь определенное место в общей цепи исследований. Это нечто - понимание.

Понимание расширяет возможности познания, позволяет обнаруживать новые качественные свойства объекта, явления или процесса, помогает найти аналогии и тем самым подготавливает определенную базу для формирования теории.

Законы сохранения энергии, импульса и массы просто выводятся из законов движения Ньютона. Сами эти законы просты, непротиворечивы и их применение универсально. Тут нет необходимости в компьютерной технике, хотя для специальных задач системного анализа без математических методов не обойтись.

Одной из причин полного понимания объекта, явления, системы или процессов проходящих в них, получаемого с помощью математического аппарата, может быть подробное, однозначное, непротиворечивое описание, а так же анализ, синтез и управление этими процессами.

Практически любая, из существующих ныне точных наук не обходится без математических методов и компьютерной техники именно эти два мощных аппарата позволяют от понимания подняться до обобщений и создания теории.

В настоящей работе объектами исследования являются "ВОДА - ТРУБА - СИСТЕМА ТРУБ - ПРОЦЕССЫ ДВИЖЕНИЯ", и на всех этих объектах, системах и процессах необходимо остановиться.

Подготовленная для водоснабжения (низкотемпературная) и для теплоснабжения (высокотемпературная) вода транспортируются по трубам как масса и энергия. Как правило, используются круглые трубы. На примере этих труб покажем, как можно разделить поверхности, омываемые жидкостью, на гладкие и шероховатые [31,32-35,36,37,149,173182,187,189].

При движении жидкости часть энергии потока расходуется на преодоление сопротивлений, которые могут быть двух видов: гидравлические, пропорциональные длине потока, называемые сопротивлениями по длине дл , и гидравлические , связанные с изменением направления или величины скорости в том или ином сечении потока, называемые местным и м . Местные сопротивления могут быть вызваны: задвижкой, клапанами, сеткой, коленом, изменением размера или формы живого сечения и т.п.

Равномерным движением жидкости называют установившееся движение, при котором скорости частиц жидкости не изменяются вдоль траектории движения.

При равномерном движении на жидкость действуют три силы: тяжести, давления и сопротивления:

усо {г\ - г2) + со(р! - р2 ) - г0 х 1 = 0 ,

— //-

где 1 - длина трубы; % - длина поперечного сечения трубы, в случае круглой трубы % = 2пК, Я - радиус трубы; то - удельное сопротивление; р! и рг - соответственно давление в начале и конце трубы; со - площадь поперечного сечения трубы, в случае круглой трубы со = п Я ; ъ\ и 7,2 - соответственно высота концов трубы в начале и конце; у - объемный вес жидкости.

Поделим все слагаемые на усо и подставим длину поперечного сечения и площади, после чего получим:

И7Ш п * 1 I '

у у уК

при = дуг равномерном движении скорость потока в начале и конце трубы равные. Чтобы можно было использовать уравнение равномерного движения для решения практических задач, необходимо уточнить и конкретизировать величину среднего удельного сопротивления то, зависимую от ряда факторов.

Удельное гидравлическое сопротивление обусловлено существованием трения в потоке жидкости, которое согласно закону Ньютона выражается через напряжения [183]:

т = Т1 + т2 = о (к/аи + р 12(с1и/с111)2 ,

где первое слагаемое можно интерпретировать как напряжения ламинарного потока, а второе - как напряжение трения турбулентного потока [184].

Не вдаваясь в выводы формул потерь напора при ламинарном движении в цилиндрической трубе при равномерном течении, запишем:

Ь» = т0 1/уЯ = 2 ц 1/у112 ш ,

где V/ - скорость равномерного течения жидкости, осредненная по сечению трубы. Согласно этой формуле, потеря напора по длине трубы примет вид:

Ьтедл = 2 ц 1 \у/у И2 - (гх - ъг),

т.е. при равномерном ламинарном движении жидкости по круглой трубе имеет место линейный закон связывающий потерю напора и скорость течения.

Для определения некоторого критического параметра перехода от ламинарного течения к турбулентному, используется число Рейнольдса:

11е = Бр/ц лу ,

связывающее характерные параметры движения жидкости. Определив для рассматриваемого движения число Рейнольдса и сравнив полученную величину с критическим, можно определить характер режима движения потока:

при Ые < 11еКр = 2320 - режим движения ламинарный,

при Яе > Яекр = 2320 - режим движения турбулентный.

Немаловажную роль на формирование режима движения, оказывает и состояние стенок трубы. Принято в зависимости от поверхности, омываемой движущейся жидкостью, подразделять трубы на гладкие и шероховатые.

Предположим, что при турбулентном движении жидкости в трубе выступы шероховатости на стенки имеют высоту А. Если ламинарный подслой имеет толщину 5, обволакивающий выступы шероховатости, полностью их перекрывают, то потери напора не будут зависеть от степени шероховатости стенок трубы: в этом случае жидкость скользит по ламинарному подслою толщиной 5, причем имеет место трение жидкости о жидкость, и как следствие справедливость линейного закона для потерь напора.

Если же выступы шероховатости больше толщины ламинарного слоя, то потери напора в значительной мере будут зависеть от шероховатости стенок, так как в этом случае трение жидкости происходит о шероховатую поверхность не сглаженную ламинарным подслоем и здесь линейный закон не является достаточно точным для описания и расчета.

В соответствии с этим различают две категории поверхностей: гладкие (5 > А) и шероховатые (8 < А). Причем необходимо отметить, что понятие "гладкое" поверхности является относительным, так как толщина ламинарного подслоя зависит от числа Рейнольдса, т.е. от скорости потока, уменьшаясь с его увеличением:

-У3~

5 = 10.47 V/ \у* или 8 = 30 ) ,

где V/* - динамическая скорость, X - коэффициент сопротивления.

Гладкие трубы. Коэффициент гидравлического трения X для гладких труб определяется по эмпирическим зависимостям вида X = ^Ые) [183,185,186].

Для потоков, характеризующихся числами Рейнольдса от 2300 до 100000 применяется зависимость

X = 0.3164/(Ке°'25).

П.Н.Конаковым предложена более общая формула, область применения которой не ограничивается величиной числа Ие:

Х= 1/(1.8 1ёЫе- 1.5)2.

Можно использовать формулу Г.К.Филипенко

А. = 0.55/(1ё (Яе/8)),

дающую практически одинаковые результаты с формулой П.Н.Конакова.

Шероховатые трубы. У гидравлически гладких сначала стенок с увеличением числа Рейнольдса начинает проявляться их шероховатость, так как пограничный слой становится тоньше и выступы шероховатости, которые первоначально полностью располагались в пограничном слое, начинают выходить из этого слоя, выступая в турбулентную зону [183,185,186]. Следовательно, одна и та же стенка в зависимости от величины числа Рейнольдса может вести себя по-разному: в одном случае как "гладкая", а в другом - как "шероховатая". Поэтому "абсолютная шероховатость" не может полностью характеризовать влияние стенок на движение жидкости. Естественно, что стенки с одной и той же абсолютной шероховатостью в потоках небольших поперечных размеров должны будут вносить большие возмущения в потоках жидкости и оказывать большее сопротивление движению, чем в потоках большего сечения.

Для расчетов рекомендуется применять коэффициент шероховатости (п) и соответствующие эмпирические зависимости: формула Кольбрука-Уайта

1/-.Х =-2^(11/(3.70) + 2.51/(Яел/Я0 ; формула Френкеля Н.З.

1/лД = -2^(п/(3.7Б) + (6.81Л1е)0'9) ;

формула Исаева И. А.

1/- Д = -1.81ё((п/3.7В)1И + 6.8Л1е) ;

формула Альтшуля Л.Д.

X = 0.11(пЛ} + 6.8Л1е)025 .

Коэффициент шероховатости Альтшуль Л.Д. рекомендует принимать:

для новых стальных бесшовных труб 0.01 -0.02

_ после нескольких лет эксплуатации 0.15-0.30

после нескольких лет эксплуатации 0.15-0.30

после нескольких лет эксплуатации и чистки 0.10-0.20

в зависимости от диаметра трубы:

п =

для труб диаметром до 377мм для труб диаметром более 377мм

0.125 0.100

-у^г-

Значения коэффициента шероховатости п для труб

Состояние стенок труб и характеристики

условий эксплуатации п

Чистые цельнотянутые трубы из латуни, меди и свинца 0.010

Новые цельнотянутые стальные трубы 0.05-0.15

Новые чугунные трубы 0.030

Старые стальные трубы 0.50-2.00

Новые чугунные, металлические и гончарные трубы

при хорошей укладке и соединении 0.0110

Водопроводные трубы в нормальных условиях эксплуатации,

бетонные трубы в очень хорошем состоянии 0.0120

Несколько загрязненные водопроводные трубы, клепанные

стальные спиральные трубы в хорошем состоянии 0.0130

Загрязненные водопроводные трубы 0.0140

Клепанные стальные спиральные трубы в средних условиях

эксплуатации 0.0150

Бетонные трубы в плохом состоянии 0.0160

Клепанные стальные спиральные трубы в плохих

условиях эксплуатации 0.0170

Асбоцементные трубы 0.0092

Полиэтиленовые трубы 0.0086

Совокупность труб объединенных в единое целое с помощью разнообразной аппаратуры и предназначенная для транспорта низкотемпературной воды (массы) образует систему водоснабжения, которая располагается на ограниченной жилой или производственной территории.

Если эта совокупность предназначена для транспорта высокотемпературной воды (энергии), то она образует систему теплоснабжения.

Именно системам водо- и теплоснабжения в дальнейшем будет уделено значительное внимание, а следовательно именно они будут рассматриваться как объект исследования, на котором будут изучаться свойства нестационарности процессов движения жидкости и их последствия.

Научные основы проектирования систем водоснабжения были впервые заложены в проекте Московского водоснабжения (1891г.) под руководством В.Г.Шухова [38,39], где в виде основополагающей задачи была сформулирована задача о наивыгоднейшей сети

"Определить по данным, предъявляемым городом, такие размеры предначертанного устройства, при которых ежегодная стоимость эксплуатации сооружения, вместе с ежегодными процентами на капитал, затраченный на данное сооружение, составила бы возможно меньшую величину. При удовлетворительном решении такой задачи водопроводная сеть и будет наивыгоднейшей."

Типичный "шуховский" подход к решению инженерных задач позволил и в этом случае вывести конечные формулы, по которым можно было определить минимальные затраты, учитывая цены на трубы и принадлежности к ним, покрытие так называемых общих расходов на строительство, погашение затрачиваемого капитала выплачиваемыми процентами и т.п.

В проекте Шухова В.Г., Кнорре Е.К. и Лембке К.Э. проведен анализ влияния на выбор наивыгоднейшего диаметра таких факторов, как топографические условия, неравномерность потребления воды, обеспечения во всех точках сети определенного напора. В нем содержится и доказательство того, что одноярусный совмещенный водопровод выгоднее нескольких отдельных водопроводов, снабжаемых из одного источника.

Освещен вопрос о том, как влияет на стоимость сети ее структура, т.е. направление и количество магистралей и второстепенных линий. Чем больше магистралей, идущих в данном направлении, тем больше их суммарнбая стоимость, но тем более дешевым оказываются остальные разветвления сети, покрывающие данную площадь. Коль скоро существует такая зависимость, значит можно и необходимо определить наивыгоднейшую конфигурацию сети.

В проекте даны расчеты напорных резервуаров, баков и элементов сети, причем все расчеты построены на сочетании условий прочности с условиями наибольшей экономичности.

Принципы заложенные в этом проекте: одноярусность водо-снабжающих систем закладывает возможность дальнейшей реконструкции и расширения, а замкнутость -обеспечивает сглаживание неравномерностей потребления воды в различных районах. В современной интерпретации [40,186] задача проектирования систем водоснабжения как комплекса подающих и распределяющих воду сооружений может быть сформулирована как отысканные множества элементов и таких численных характеристик их (водопитателей, водоводов, сетей и емкостей), которое обеспечивает наименьшую величину приведенных

затрат на строительство и эксплуатацию за принятый расчетный срок при обязательном соблюдении ряда технических требований или условий:

1) подачи к местам потребления требуемых количеств воды и обеспечение в местах ее отбора заданных (требуемых) напоров давлений;

2) обеспечение требуемой степени надежности системы и, следовательно, определение степени бесперебойности подачи воды;

3) необходимость использования стандартных изделий при устройстве сетей и водопроводов (труб) и водопитателей (насосов).

В результате расчета системы водоснабжения должны быть определены диаметры всех линий (водоводов и сетей), выбраны типы и мощности насосов, регламентированы режимы работы всего комплекса так, чтобы он обладал наибольшей эффективностью при соблюдении всех технических требований.

Эта задача может быть отнесена к классу технико-экономических задач оптимального синтеза на базе анализа стационарных режимов потокораспределения в системах водоснабжения. Решение этой задачи представляет значительные трудности, обусловленные специфическими особенностями систем водоснабжения.

Прежде всего выбор схем водоснабжения зависит в большей мере от местных природных условий: расположения используемых природных источников, топографии местности, планировки объектов водоснабжения, характера размещения на ограниченной территории различных по своим требованиям (к расходам и напорам) потребителей и, наконец, от сочетания всех этих факторов.

Вопросы прогнозирования объемов водопотребления и динамики изменения режимов на расчетные сроки представляют определенный интерес. Дальнейшие исследования в этой области могут привести к уточнению исходной информации и расширению области решаемых задач: определения функций регулирующих устройств и управляющих воздействий, что позволило бы решать не только проблемы проектирования, но и проблемы эксплуатации.

Комплекс установок, предназначенных для подготовки, транспорта и использования теплоносителя (высокотемпературной воды), составляет систему теплоснабжения [41,42]. Этот комплекс сложнее, чем системы водоснабжения, так как его задача обеспечивать потребителя энергией через отопительные, вентиляционные установки и установки горячего водоснабжения, а следовательно более насыщен техническими устройствами (водогрейными

-УсР-

котлами, насосами, элеваторами, регулирующими устройствами, аккумуляторами, контрольно-измерительной аппаратурой и пр.).

Теоретические основы проектирования систем теплоснабжения развивались параллельно с созданием централизованного теплоснабжения [43-46] и были сосредоточены на изучении и расчетах гидравлических режимов тепловых сетей и расчетах теплопотребления и тепловых нагрузок.

Несмотря на разнообразие технических устройств, входящих в системы теплоснабжения, расчеты гидравлических режимов аналогичны расчетам для систем водоснабжения (для идеализации до потребителей, где происходит основная трансформация тепловой энергии воды).

Таким образом, вырисовывается объект исследования: системы водо- и теплоснабжения и в первую очередь идеализация гидравлических режимов этих систем. Если стационарным режимам этих систем посвящена обширная литература, то для нестационарных режимов и в настоящее время существует немало белых пятен, исключая раздел о гидравлическом ударе в системах трубопроводов. Тем не менее при решении проблем регулирования и автоматического управления, изучение нестационарных режимов их описание и анализ, может стать основным инструментом.

Фундаментальной базой для изучения стационарных режимов в системах труб была и остается гидравлика, изучающая линейное установившееся течение капельной жидкости и адекватно отображающие это течение законы. Это в полной мере устраивало при решении задач на проектном уровне. В то же время попытки распространить эту базу на решение задач регулирования и управление в процессе эксплуатации не всегда дают положительные результаты. Следовательно, возникает необходимость раздвинуть границы фундаментальной базы и одним из путей, за счет законов движения сплошной среды.

Механика сплошной среды зарождалась как наука о течении жидкости и газа, но в двадцатом столетии в связи с бурным развитием авиации и ракетной техники, а так же с ростом скоростей в мореплавании, она стала основой для решения задач движения тел различной формы в сплошной среде при различных скоростях. Попытки уложить в рамки механики сплошной среды задач нестационарных процессов в трубопроводных системах были более чем скромными.

Подход с позиции механики сплошных сред к изучению нестационарных процессов в сложных системах водо- и теплоснабжения не декларируется в настоящей работе как

абсояют, но рассматривается как один из возможных путей, позволяющий получить простые и достаточно точные модели нестационарных режимов в трубопроводных системах транспорта массы и энергии.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Балышев, Олег Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современное состояние проектирования, строительства и эксплуатации трубопроводных систем несколько сместило акценты. Если ранее приоритетным являлось наращивание мощности и пропускной способности трубопроводного транспорта за счет увеличения диаметров, длин и мощностей насосных или компресорных станций, т.е. количественного проектирования реконструированных или новых систем, то современный этап развития требует качественных изменений, т.е. насыщения трубопроводных систем измерительной аппаратурой, устройствами пассивного и активного регулирования, управляющими системами и т.п. Очевидно, что необходим несколько иной подход, заключающийся в учете динамических свойств трубопроводных систем, носителем которых является в первую очередь потребитель.

Фундаментальной базой описания динамических свойств трубопроводных систем могут быть основные положения механики, которые в предельном переходе используются при описании движения сплошной среды в общем случае. Понятно, что из общих уравнений можно, принимая определенные предположения и допущения, получить разнообразные частные случаи описания движения капельной жидкости, являющейся идеализацией воды, нефти или газа. Все это является теоретической базой для вывода замыкающих соотношений для гидравлических цепей: гравитационных, с сосредоточенными и распределенными параметрами, что представляет определенный интерес для математического описания стационарных и динамических процессов, имеющих место в системах централизованного снабжения.

Для известных в теории гидравлических цепей переменных, отображающих состояние участка трубопроводной системы (расхода и удельной потери давлений) рассмотрены наиболее распространенные процессы движения среды с постоянной температурой и отсутствием теплообмена с окружающей средой, что в первом случае дает право не рассматривать уравнение энергии, а во втором - несколько упрощает это уравнение.

Используя, изложенный подход, можно получить замыкающие соотношения для любой реальной среды транспортируемой по трубопроводной системе. Следовательно, путь от систем уравнений гидродинамики и уравнения энергии до замыкающих уравнений гидравлических цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами может рекомендоваться как один из методов при описании физики движения сплошной среды на участке гидравлической цепи, с помощью которого и принимая те или иные допущения и предположения, можно получать разнообразные уравнения: алгебраические - для установившихся или стационарных режимов, и дифференциальные - для переходных или нестационарных режимов. В зависимости от вида цепей, коэффициенты уравнений могут быть: постоянными (для цепей с сосредоточенными параметрами или гравитационных цепей) и переменными (функциями от давления - для несжимаемой сплошной среды) или (интегральными функциями от давления и температуры - для сжимаемой сплошной среды в случае неизотермического процесса) для цепей с распределенными параметрами.

Гидродинамическим методам исследования движения сплошной среды по трубам в прошлом столетии уделялось большое внимание (Ньютон, Эйлер, Вебер, Резал, Кортвег, Громеко, Ламб, Жуковский и др.), однако быстрое развитие в настоящем столетии авиационной и морской отраслей несколько сместило акценты, и во многих случаях свело применение гидродинамических методов к внешним задачам обтекания тел различной конфигурации. Это в определенном смысле ослабило внимание к проблемам динамики трубопроводных систем и процессов, в них протекающих. В шестидесятые годы объективно возобновился интерес к описанию динамических процессов в сложных трубопроводных системах в двух направлениях: в исследованиях О.Ф.Васильева общие уравнения гидродинамики примененялись при математическом описании системы труб; с другой стороны, в работах Б.Н.Громова в качестве фундаментальной основы использовались уравнения Н.Е.Жуковского, в последствии уточненные слагаемым, учитывающим трение. К последнему подходу вплотную примыкали работы К.П.Вишневского .

Следует заметить, что система уравнений Н.Е.Жуковского относительно неизвестных волновых функций является следствием гидродинамических уравнений Навье-Стокса при определенных ограничениях и допущениях, но в то же время - некоторым аналогом известной в электродинамике системы уравнений Кирхгофа-Томсона. Прослеживая эту аналогию далее можно сделать заключение, что уравнения Кирхгофа есть ни что иное, как дискретные аналоги непрерывных законов сохранения массы и движения. Таким образом, сетевая физика описывается согласно законам сохранения и может быть выражена относительно распределенных переменных (скоростей движения и давлений) системой уравнений Навье-Стокса в непрерывных пространствах или относительно сосредоточенных параметров (расходов и потерь давлений) системой уравнений Кирхгофа в дискретном пространстве на графе.

Эквивалентность всех этих подходов в отношении конечного математического описания, как в случае стационарных, так и в случае динамических процессов, показана аппроксимацией непрерывных моделей на регулярной сетке, что может быть распространено и на нерегулярные сетки, каковыми являются графовые структуры трубопроводных систем.

Одним из способов проверки правильности формирования математических моделей трубопроводных систем, может быть метод аналогий, а в качестве аналогичных объектов могут использоваться электрические системы, идеализацией которых являются электрические цепи. Для электрических цепей основной описательной базой служат законы Кирхгофа и замыкающие соотношения вида уравнений для мгновенных значений силы тока и разности потенциалов, согласно дифференциальному закону Ома. Это подтверждает правомочность системного подхода при формировании динамических моделей гидравлических цепей.

Следовательно, на первой стадии идеализации динамических процессов в гидравлических цепях с сосредоточенными параметрами, вполне достаточно ограничиться знанием дискретных законов сохранения массы и движения в виде законов Кирхгофа для обобщенных неизвестных функций времени (расходов и потерь давлений) - линейные системы уравнений с замыкающим соотношением в форме дифференциального уравнения относительно этих же неизвестных функций.

В конечном итоге, применяя линейные преобразования, математическая модель динамических процессов в гидравлических цепях может быть выражена системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, для которой в зависимости от поставленной цели исследования трубопроводной системы, может быть сформулирована известная задача Коши (определение решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями), при этом, как и всегда возникает вопрос о существовании и единственности решения.

Формулировка условий существования и единственности решения задачи Коши может осуществляться в различных плоскостях. Вероятно, наиболее рациональным, в контексте получения численных решений, можно считать конструктивный метод, использующий последовательные приближения. Использование этого метода для систем нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка типа уравнений Риккати позволяет сформулировать условия существования решения задачи Коши, а предельный переход дает право утверждать, что это решение является единственным.

Уравнения Риккати представляет определенный интерес в силу того, что относится к простейшим (наличие квадратичного слагаемого) нелинейным уравнением, поэтому анализ и линеаризация уравнения Риккати и его решений достаточно хорошо освещены в математической литературе, а для гидравлических цепей оно имитирует модель одноконтурной активной цепи. Использование линейных преобразований, позволяет привести уравнение Риккати к линейному дифференциальному уравнению второго порядка, решение которого можно получить и проанализировать с помощью собственных чисел.

Аналитические методы исследования уравнения Риккати, позволяют для простейшей одноконтурной гидравлической цепи получить аналитическое решение, которое легко интерпретировать в двухмерном пространстве. При переходе в многомерное пространство контурных неизвестных, геометрические интерпретации становятся сложными и непредставимыми, поэтому для визуального представления решения выбрана двухконтурная, открытая и активная гидравлическая цепь.

Для двухконтурной гидравлической цепи в различных пространствах неизвестных функций: потерь давлений - расходов; давлений - расходов; хордовых расходов при различных подходах формирования математических моделей, можно получить разнообразные геометрические интерпретации, т.е. месторасположение и вид поверхностей в пространстве не более трех измерений.

С геометрической интерпретацией решения системы дифференциальных уравнений, особенно в многомерных пространствах, связаны определенные трудности, поэтому мы ограничились анализом предельных (стационарных) точек и поверхностей, на которых они являются характерными.

В зависимости от математического описания для выбранных искомых переменных появляется возможность организации того или иного пространства переменных для определения стационарных точек, которые в пространстве расходов на участках гидравлической цепи, являются точкой пересечения гиперплоскостей и гиперэллиптических цилиндров, а в пространстве хордовых расходов - точкой пересечения гиперэллиптических цилиндров. В экстремальной постановке, после линейных преобразований, стационарные точки являются экстремальными точками поверхностей третьего порядка.

Геометрические построения показывают, что решение систем нелинейных алгебраических уравнений, которое является предельной точкой системы дифференциальных уравнений, сильно зависит от ориентации потоков на участках цепи. При исследовании динамических моделей, в которых с достаточной степенью достоверности можно предугадать ориентацию начального потокораспределения, или в случае разветвленной гидравлической цепи, где этот вопрос решается однозначно, в процессе нестационарности для многоконтурной гидравлической цепи этого сделать практически невозможно, вероятно, из-за появления так называемого системного эффекта. Поэтому графические методы исследования динамических и установившихся процессов в гидравлических цепях могут дать объективную информацию о расположении решений в геометрическом пространстве и его деформации во времени при внешних и внутренних возмущениях системы.

Традиционно для моделирования стационарного потокораспределения использовались подходы: алгебраический, конечной целью которого было получение замкнутой системы нелинейных алгебраических уравнений и экстремальный, реализующий экстремальные принципы механики для гидравлических цепей, конечной целью которого было описание задачи на условный или безусловный экстремум. Оба эти подхода дают в конечном итоге эквивалентные математические описания.

Эта традиция не нарушена и в отношении математического описания динамических процессов в гидравлических цепях с сосредоточенными параметрами. Экстремальный подход в данном случае приводит к постановкам вариационных задач, так как искомые параметры являются априори функциями времени.

Термодинамические принципы, в частности, введение обобщенных параметров движения: удельного объема, давления и температуры, аналогами которых в гидравлических цепях являются: расходы и перепады (удельные потери давления и удельные потери температуры) и формулировка второго начала (минимизация общей энергии системы или максимизация энтропии) могут стать основанием для экстремальных постановок задач динамических процессов в гидравлических цепях.

Относительно минимизации общей энергии и ограничений материального баланса сформулированы математические описания нестационарных потоков в пространстве расходов на участках гидравлической цепи (задача на условный экстремум с нелинейным (кубичным) функционалом и линейными ограничениями) или в пространстве хордовых расходов (задача на безусловный экстремум с нелинейным функционалом). Эти постановки, при использовании условий существования и единственности экстремума, превращаются в системы уравнений, получаемые при алгебраическом подходе.

Экстремальный подход основанный на обобщенных параметрах описания систем и интерпретации второго начала термодинамики, позволяет расширить сферу постановок задач при ограниченных знаниях о изучаемой системе. Его реализация в первую очередь связана с определением понятия «обобщенного импульса» и производного от него понятия «обобщенной энергии» относительно выбранных искомых функций. Для прямых задач анализа динамических процессов в гидравлических цепях ими являются, в частности, расход и удельные потери давлений, для обратных, - например, гидравлические параметры участков цепи при известных функциях расходов или удельных потерь давлений. Вероятно, перспективы постановки новых задач для гидравлических цепей с распределенными параметрами связаны с реализацией именно этого подхода, в пользу чего говорит и тот факт, что методы решения экстремальных задач наиболее компьютерны и наиболее развиваемы в настоящее время.

Следовательно, при математическом описании имеется как минимум - два подхода: алгебраический и экстремальный, которые, принципиально, после последовательных преобразований и упрощений в минимально возможном пространстве приводятся к эквивалентным системам уравнений: обыкновенным дифференциальным (для динамических процессов) или нелинейным алгебраическим (для стационарных или установившихся процессов). Последние являются следствием систем дифференциальных уравнений, получаемых из них в результате предельного перехода при скорости изменения искомого параметра, стремящейся к нулю, и соответствуют предельным или стационарным точкам задачи Коши.

Так как математические модели описываются нелинейными формами различной степени сложности, возникает вопрос о линеаризации этих форм и уравнений. Для задач стационарного потокораспределения этот вопрос наиболее существен, так как решение систем нелинейных алгебраических уравнений в основном опирается на многократное решение линейной системы уравнений, для которых имеются разнообразные точные и приближенные методы. Для задач анализа динамических процессов эта проблема не столь существенна, так как методы решения задачи Коши, в основном, оперируют сколь угодно сложными правыми частями канонической системы дифференциальных уравнений и нелинейность, при применении численных методов, влияет на точность решения.

Тем не менее имеются классы задач, для анализа которых линеаризация является необходимой. Для задач активного регулирования, где требуется отыскание регулировочных функций; обратные задачи - определение гидравлических параметров сети по известным режимным параметрам (наблюдаемым расходам или давлениям); анализ устойчивости траекторий динамических процессов в сетях, чувствительность системы к изменению внутренних параметров системы и т.п.

Обратные задачи являются неотъемлемой частью теории гидравлических цепей, и некоторый интерес они представляют и в динамической постановке, как определение фактических параметров гипотетических цепей при ограниченности режимных измерений расходов или давлений. При постановке и решении обратных задач возникают разнообразные вопросы, без ответа на которые невозможно получить достоверные значения определяемых параметров. Первичным из них является вопрос о количестве режимов необходимых для решения задачи определения фактических параметров, если за режим считать некоторую реакцию системы на внешние возмущения до стабилизации после окончания возмущения. Есть целый ряд случаев, когда невозможно определить необходимое количество режимов переопределяющих исходную систему уравнений, а следовательно, в этих случаях нет решения или имеем случаи бесчисленного множества решений. Второй вопрос - об обзоре сети, т.е. минимальное количество узлов, в которых необходимо устанавливать датчики давления, для того чтобы иметь максимальную информацию о процессах происходящих в сети относительно хордовых переменных. Разные выбранные деревья дают различную информацию о чувствительности участков сети. Следовательно, чувствительность участков, например, скорость изменения основных параметров может служить оценкой информативности измеряемых параметров.

Качественно новые задачи чувствительности системы и устойчивости траектории динамических процессов в трубопроводных системах присущи только динамическим гидравлическим цепям с сосредоточенными параметрами. Эти задачи принципиально не могут бьггь решены с помощью стационарных математических моделей. Идеология,

- 3 #3проводимая в настоящей работе, основана на следующем разделении задач: реакция системы на изменение внутренних параметров - гидравлических сопротивлений и емкостей участков сети определяется как задача чувствительности; реакция системы на изменение внешних параметров - активных напоров и мощностей источников и потребителей определяется как задача устойчивости.

Аппарат изучения чувствительности и устойчивости нелинейных систем базируется на идее Ляпунова об устойчивости движения возмущенной системы относительно движения невозмущенной системы для линейных систем уравнений. Таким образом, методы изучения устойчивости нелинейных систем дифференциальных уравнений непосредственно связаны с положительным решением вопроса о линеаризации уравнений.

Теоретические положения и математические модели можно проверить в отношении адекватности реальным процессам в трубопроводных системах транспорта массы и энергии только в результате наблюдений или постановки экспериментов. Один из аспектов невозможности наблюдения за реальными трубопроводными системами заключается в слабой оснащенности измерительной аппаратурой, поэтому был избран второй путь постановки эксперимента на существующей базе.

На высокотемпературном контуре была собрана двухконтурная, активная гидравлическая цепь, как наиболее обозримая при динамических процессах, которые имитировались изменениями активного напора. Цель, с которой ставился эксперимент, несколько отличалась от традиционной (полной адекватности теоретических расчетов и результатов экспериментов) в данном случае более скромно предполагалось получить подтверждение физической идентичности теоретических описаний и качественной картины процессов, что связано, в первую очередь с корректировкой замыкающих соотношений. Таким образом, при сравнении результатов математического моделирования и экспериментальных измерений ставилась цель качественного совпадения (экспоненциальности и колебательности изменения параметров динамических процессов в гидравлических цепях).

За основной объект была взята двухконтурная гидравлическая цепь, как наиболее обозримая и информативная. Теоретическая модель такой цепи выражается двумя дифференциальными уравнениями в пространстве хордовых расходов, анализ этих уравнений и их решений можно показательно провести в пространстве двух переменных. С

- задругой стороны, если в системе есть, так называемый системный эффект, то двухконтурная гидравлическая цепь, как цепь с минимальным количеством линейно-независимых контуров может служить инструментом для решения этого вопроса. С точки зрения эксперимента, такую цепь легко собрать и оснастить измерительной аппаратурой на высокотемпературном контуре при изотермическом процессе движения жидкости, а кроме того есть определенное удобство анализа измерений и их контроля.

Проведенные эксперименты позволяют рекомендовать предлагаемые идеализированные модели динамических процессов в гидравлических цепях с сосредоточенными параметрами в виде систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для постановки и решения задач активного регулирования, наблюдаемости и управляемости трубопроводных систем транспорта массы и энергии.

Качественное совпадение теоретических и экспериментальных результатов свидетельствует о том, что физические принципы, законы и предположения, положенные в основу математического моделирования динамических процессов, не вызывают особых возражений, причем, вероятно, дальнейшее уточнение замыкающих соотношений может пойти по пути накопления экспериментальных данных.

Экспериментальные результаты показывают, что принципиально, на динамические процессы оказывают влияние бесчисленное множество факторов, которое невозможно уложить в рамки анализа, поэтому выбирается конечное множество измеряемых параметров, дающих, на взгляд исследователя, максимальную информацию о реакции системы на возмущения, что приводит к созданию математической модели, в первую очередь для детерминированных параметров (в данном случае - для расходов на хордах гидравлической цепи) и внешних воздействий (активных напоров). Экспериментальные данные наталкивают на мысль о необходимости введения в замыкающие соотношения дополнительных слагаемых, учитывающих некоторые динамические свойства гидравлической цепи, например, гидравлическую емкость, гравитацию и пр.

Результаты экспериментальных наблюдений стимулируют постановки новых задач, в частности, задачу оценивания параметров системы уравнений, которая может быть увязана с задачей определения фактических параметров трубопроводных систем.

Теоретическая модель, построенная с учетом решения задачи оценивания параметров системы уравнений, может дать неадекватные результаты с экспериментальными измерениями, Степень неадекватности можно, в частности, интерпретировать как степень неопределенности или вероятность изучаемых динамических процессов, а это стимулирует, наряду с разработкой детерминированных математических моделей динамических процессов в активных и открытых гидравлических цепях, изучение стохастических процессов и создание вероятностных моделей, в качестве второй составной части динамических систем.

- 3 2/f

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Балышев, Олег Анатольевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Хасилев В.Я. Анализ конфигурации несимметричных тепловых сетей и его применение к выбору мощности систем централизованного о теплоснабжения // Изв.АН СССР. Отделение техн. наук. - 1945. - № 10-11. - С.1105-1114.

2. Хасилев В.Я. Некоторые вопросы теплоснабжения городов // Изв. АН СССР.Отделение техн.наук. - 1947. - № 9. - С.1193-1206.

3. Хасилев В.Я. Вопросы технико-экономического расчета тепловых сетей // Проектирование городских тепловых сетей. - М. -Л.,1957. - С.52-56.

4. Хасилев В.Я. Обобщенные зависимости для технико-экономических расчетов тепловых и других сетей // Теплоэнергетика. - 1957. - № 1. - С.28-32.

5. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1964. - № 1. - С. 69-88.

6. Хасилев В.Я. Линейные и линеаризованные преобразования схем гидравлических цепей // Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1964. - № 2. - С.231-243.

7. Хасилев В.Я. Вопросы математического моделирования и оптимизации гидравлических систем с применением ЭЦВМ // Методы мат. моделирования а энергетике. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1966. - С.343-348.

8. Хасилев В.Я. О применении математических методов при проектировании и эксплуатации трубопроводных систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1971. - № 2. - С.18-27.

9. Хасилев В.Я. О методике оптимизации резервируемых систем водоснабжения с учетом критериев и параметров надежности // Проблемы надежности систем водоснабжения. - М.: МИСИ им. В.В.Куйбышева,1973. - С.16-29.

10. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей // Под общ.ред. Хасилева В.Я. и Меренкова А.П. - М.: Энергия,1978. - 176 с.

11. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985. - 278

с.

12. Каганович Б.М. Оптимизация тепловых сетей с учетом динамики их развития // Изв. АН СССР. Сер.техн.наук. - 1968. - № 13. - С.75-80.

13. Каганович Б.M., Сирик Л.А. О выборе диаметров труб развивающихся и реконструируемых тепловых сетей // Теплоэнергетика. - 1969. - № 3. - С.43-48.

14. Каганович Б.М.,Сеннова Е.В. Алгоритмы определения показателей надежности теплоснабжения потребителей при анализе оптимальных проектных вариантов развития теплофикационных систем // Метод, вопр.исследования надежности больших систем энергетики. - 1976. - Вып. 12. - С.50-58.

15. Каганович Б.М. Дискретная оптимизация тепловых сетей. - Новосибирск: Наука, 1978.- 88 с.

16. Сеннова Е.В.,Каганович Б.М.,Ощепкова Т.Б. Исследование надежности при оценке различных принципов построения теплофикационных систем // Метод, вопр.исследования надежности больших систем энергетики. - 1975. - Вып.8. - С.127-140.

17. Сеннова Е.В. О нормативах надежности в теплофикационных системах // Изв. ВУЗов. Энергетика. - 1975. - №4 - С.110-116.

18. Сеннова Е.В. Выбор показателей надежности для решения задач оптимального проектирования теплофикационных систем // Метод, вопр. исследования надежности больших систем энергетики. - 1979. - Вып. 11. - С. 134-141.

19. Меренкова H.H.,Сеннова Е.В.,Стенников В.А. Схемно-структурная оптимизация систем централизованного теплоснабжения // Электрон, моделирование. - 1982. - № 6. - С.76-82.

20. Сеннова Е.В.,Стенников В.А. Об оптимальном проектировании развиваемых и реконструируемых теплоснабжающих систем // Теплоэнергетика. - 1984. - № 9. - С. 26-30.

21. Сеннова Е.В.,Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. - Новосибирск: Наука,1987, 221 с.

22. Сумароков C.B. Применение динамического программирования для оптимального проектирования расширяемых и реконструируемых разветвленных водопроводов. -Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1975. - № 11. - С. 125-129.

23. Сумароков C.B., Меренкова H.H. Методика оптимизации реконструкции водопроводных сетей. - Изв. вузов. Строительство и архитектураю. - 1976. - № 3. - С. 128-132.

24. Сумароков С.В.,Храмов A.B. Об одном методе решения многоэкстремальной задачи оптимизации многоконтурных гидравлических сетей // Методы оптимизации и исследования операций (прикладная математика). Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1976. - С. 157167.

25. Сумароков C.B., Храмов A.B. Вопросы оптимального синтеза систем водоснабжения с учетом надежности // Вопросы надежности систем водоснабжения. М.: МИСИ им.В.В.Куйбышева,1978. - С.36-44.

26. Сумароков C.B. Математическое моделирование систем водоснабжения. -Новосибирск: Наука,1983. - 135 с.

27. Морев A.A. Расчет систем многониточных нефтепроводов при смешании разносортных нефтей. - Нефтяное хозяйство. - 1978. - № 2. - С. 43-46.

28. Меренков А.П.,Морев A.A.,Новицкий H.H. Расчет и оптимизация режимов работы многониточных нефтепроводов при многокольцевых схемах эксплуатации // Трубопроводный транспорт газа: Тез.докл. Всесоюз. научно-техн. конф. - Уфа: Уфимский нефтяной ин-т. - 1982. - С.64-66.

29. Абрамова Х.Я., Меренков А.П., Хасилев В.Я. Об анализе предельных режимов газоснабжающих систем при планировании топливодоснабжения экономического района. -Изв. АН Латв.ССР. Сер.физ. и техн.наук. - 1979. - №2. - С.86-93.

30. Абрамова Х.Я. Разработка и применение методов оценки предельных режимов газоснабжающих систем при планировании и управлении топливоснабжением района: Автореф. дис....канд.техн.наук. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР,1979. - 20 с.

31. Угинчус А.А.,Чугаева Е.А. Гидравлика. - Л.: Изд. литературы по строительству, 1971. - 350 с.

32. Чугаев P.P. Гидравлика. - М.: Энергия, 1970. - 310 с.

33. Парашев А.Н. Гидромеханика. - М.: Военмориздат,1953. - 384 с.

34. Богомолов А.И.,Михайлов К.А. Гидравлика. - М.: Стройиздат,1965. - 286 с.

35. Френкель Н.З. Гидравлика. - М.: Госэнергоиздат,1956. - 328 с.

36. Ботук Б.О. Гидравлика. - М.: Высшая школа,1962. - 450 с.

37. Рабинович Е.З. Гидравлика. - М.: Физматгиз,1963. - 408 с.

38. Ковельман Г.М. Творчество инженера В.Г.Шухова. - М.: Госиздат по строительству,архитектуре и строительным материалам, 1961. - 363 с.

39. Проект Московского водоснабжениия /сос. инженерами В.Г.Шуховым, Е.К.Кнорре и К.Э.Лембке.-М.: Контора инженера А.В.Бари, 1891. - 125 с.

40. Абрамов H.H. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. -М.: Стройиздат, 1972. - 288 с.

41. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети. - М.: Энергоиздат, 1982. - 360 с.

42. КозинВ.Е.,Левина Т.А. и др. Теплоснабжение. - М.: Высшая школа, 1980. -408с.

43. Шитер Л. Л. Теплофикация центрального района г.Ленинграда. - М. : Гостехиздат,1928. - 36 с.

44. Дмитриев В.В. Основные вопросы теплофикации городов. - М.:Гостехиздат,1933. -

352 с.

45. Чаплин В.М. Технические и экономические требования к отопительным и вентиляционным системам // Труды Первого Всесоюзного съезда по теплофикации. - М.: Изд-во ВЭКД931. - С.231-238.

46. Шифринсон Б.Л. Основной расчет тепловых сетей. - М.: Госэнергоиздат,1940. -

280 с.

47. Зоммерфельд Л. Термодинамика и статистическая физика. - М.: ИЛ,1955. - 479 с.

48. Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М. :Физматгиз, 1970,т. 1. - 325 с.

49. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. - М. -Л.: Гостехиздат, 1949. - 103 с.

50. Громов Б.Н. , Свинухов В.И. Неустановившиеся гидравлические процессы в тепловых сетях // Электрические станции. - 1972. - № 10. - С. 18-24.

51. Громов Б.Н., Сидлер В.Г. Расчет нестационарных гидравлических режимов тепловых сетей на ЭЦВМ // Теплоэнергетика. - 1973. - № 3. - С.37-42.

52. Громов Б.Н., Ярошинский А.Ю. Проблемы управления режимами теплоснабжающих систем в аварийных и послеаварийных ситуациях // Математическое моделирование трубопроводных систем. - Иркутск.: СЭИ СО РАН,1988. - С.207-218.

53. Громов Б.Н., Каника Л.П., Сидлер В.Г., Сидлер Л.Е. Нестационарные гидравлические процессы и противоударные мероприятия. в водянных тепловых сетях // Новые информационные технологии управления развитием и функционированием трубопроводных систем. - Иркутск.: СЭИ СО РАН,1993. - С.69-78.

54. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1966.-724 с.

55. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. - М. -Л.: Госиздат техн. -теорет. лит., 1945, т. 2. - 620 с.

56. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. О газодинамическом расчете потоков в простых и сложных трубопроводах (постановка задачи) // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1968. -№ 13.-вып. 3. - С.53-62.

57. Васильев О.Ф., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А. Неизотермическое течение газа в трубопроводах. - Новосибирск: Наука, 1978. - 128 с.

58. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Численные методы расчета одномерных систем. -Новосибирск: Наука, 1981.-208 с.

59. Рахматулин Б.Д., Сагомонян А.Я. и др. Газовая динамика. - М.: Физматгиз,1965. -

636 с.

60. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973. - 847 с.

61. Хасилев В.Я. Гравитационные гидравлические цепи с распределенными параметрами и методика их расчета // Методы математического моделирования в энергетике. Иркутск: Вост. - Сиб. кн. изд-во, 1966. - С.349-362.

62. Меренков А.П., Кривошеин Б.Л., Рогожина Х.Я., Сидлер Л.Е. Применение теории и методов расчета гидравлических цепей к системам с неизотермическим течением газа // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1971.-№ 6. - С.129-138.

63. Меренков А.П., Сидлер Л.Е. Об одном классе смешанных систем уравнений и методике их решения // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: Иркутский ун-т, 1973, вып. 2. - С. 98-105.

64. Меренков А.П., Хасилев В.Я., Абрамова Х.Я., Сидлер Л.Е. Методы и программы расчета гидравлических цепей с сосредоточенными, регулированными и распределенными параметрами // Труды IV Всесоюзного семинара по комплексам программ мат. физики / Под ред. Н.Н.Яненко. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1976. - С.40-52.

65. Каганович Б.М. Термодинамика цепей. - Иркутск: СО АН СССР, Сибирский энергетический институт (препринт), 1991. - 35 с.

66. Каганович Б.М., Меренков А.П., Сумароков C.B. Физико-математические аспекты развития теории гидравлических цепей. - Иркутск: СО РАН, Сибирский энергетический институт (препринт), 1993. - 37 с.

67. Каганович Б.М., Филиппов С.П., Анциферов Е.Г. Моделирование термодинамических процессов. - Новосибирск: ВО Наука, 1993. - 101 с.

68. Балышев O.A., Баринова С.Ю. Нестационарные модели гидравлических систем с сосредоточенными параметрами. - Иркутск: СЭИ СО РАН, 1995. - 84 с.

69. Балышев O.A., Каганович Б.М., Меренков А.П. Трубопроводные системы тепло- и водоснабжения как динамические модели гидравлических цепей // РАН. Энергетика. - 1996. -№ 2.-С. 96-104.

70. Аппель П. Теоретическая механика. - М.:Физматгиз, 1960, т. 1. — 515 е., т.2. - 487с.

71. Базаров И.П. Термодинамика. - М.:Физматгиз,1961. - 345 с.

72. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука,1964. - 567 с.

73. Мюстер А. Химическая термодинамика. - М.: Мир, 1971. - 295 с.

74. Никитин Б.Д., Радионов C.B. Векторный анализ. - М.: Физматгиз, 1960. - 287 с.

75. Полак Л.С. Вариационные принципы механики, их развитие и применение в физике. - М.: Физматгиз, 1960. - 453 с.

76. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения / А.П. Меренков, Е.В. Сеннова, C.B. Сумароков и др. - Новосибирск: Наука, 1992.-407 с.

77. Меренков А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических цепей // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1973. - т.13. - № 5. - С.1237-1248.

78. Меренков А.П. Математические модели и методы для анализа и опатимального проектирования трубопроводных систем: Автореф. дис.... д-ра физ. -мат. наук. Новосибирск: Секция кибирнетики Объединенного ученого совета СО АН СССР, 1974. - 34с.

79. Меренков А.П., Сидлер В.Г., Такайшвили М.К. Обобщение электротехнических методов на гидравлические цепи // Электронное моделирование. - № 2. - С.3-12.

80. Каганович Б.М., Филиппов С.П. Равновесная термодинамика и математическое программирование. - Новосибирск : Наука, 1995. - 250 с.

81. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. - М.: Изд-во Московского университета, 1955.-563 с.

82. Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии. - М. -Л. Гостехиздат, 1938. -

576 с.

83. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ. - М.: Физматгиз, 1963.-411 с.

84. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984. -

272 с.

85. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 304 с.

86. Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. - М. : Наука, 1991.-248 с.

87. Эсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. - М.: Гостехиздат, 1958. - 163 с. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука,1970. - 512 с.

- -/ог-

88. Методические указания по гидравлическим испытаниям водяных тепловых сетей. -М.: Госэнергоиздат,1963. - 86 с.

89. Меренков А.П., Светлов К.С., Сидлер В.Г., Хасилев В.Я. «Математический расходомер» и его применение в тепловых сетях // Теплоэнергетика. - 1971. -№ 1. - С. 70-72.

90. Светлов К.С., Сидлер В.Г., Юдкин Э.Л., Романов А.Л. О методах гидравлических испытаний водяных тепловых сетей // Электрические станции. - 1971. - №11. - С.8-14.

91. Меренков А.П., Сидлер В.Г. Обратные задачи потокораспределения в гидравлических цепях // Труды Всесоюзной зимней школы по математическому программированию и смежным вопросам. - М.: МИСИ им.В.В.Куйбышева, 1972. - С.8-14.

92. Сидлер В.Г. Линейная и нелинейная модель для оценивания параметров гидравлических сетей // Вопросы прикладной математики. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1977. - С.159-167.

93. Сидлер В.Г., Новицкий H.H. Идентификация трубопроводных систем как гидравлических цепей с переменными параметрами // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. - 1984. -№ 4. - С. 155-162.

94. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Изд. Технико-теоретической литер., 1953. - 468 с.

95. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. - М.: Иност.литер., 1962. - 351 с.

96. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1971.-576 с.

97. Гельфанд И.М., Левитан Б.М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР, серия математическая. - 1951. - № 4. - С.309-360.

98. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шиматский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. - М.: Наука, 1980. - 286 с.

99. Бухгейм А.Л. Введение в теорию обратных задач. - Новосибирск: Наука, 1988. -

183 с.

100. Берж К. Теория графов и ее применение. - М.: ИЛ, 1962. - 352 с.

101. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. - М.: Мир, 1966. - 276 с.

102. Ope О. Теория графов. - М.: Наука, 1968. - 352 с.

103. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973. - 300 с.

- ¿Соз-

104. Белов B.B., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. - М.: Высшая школа, 1976.-392 с.

105. Уилсон Р. Введение в теорию графов. - М.: Мир, 1977. - 207 с.

106. Самойлович А.Г. Термодинамика и статистическая физика. - M.:-JI.: Гостехтеориздат, 1955. - 368 с.

107. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. - М.: Прогресс, 1986. - 431 с.

108. Бэр Т.Д. Техническая термодинамика. - М.: Мир, 1977. - 518 с.

109. Маделунг Э. Математический аппарат физики. - М.: Наука, 1968. - 618 с.

110. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. - М.: Мир, 1988. - 240 с.

111. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. - М.: Мир, 1991. - 368 с.

112. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. - М.: Наука, 1969. - 368 с.

113. Длин A.M. Математическая статистика в техники. - М.: Советское наука, 1951. -

292 с.

114. СейджЭ.П., Меле Дж.Л. Идентификация систем управления. - М.: Наука, 1974. -

248 с.

115. Волгин Л.Н. Принципы согласования оптимума. - М.: Советское радио, 1977. -

144 с.

116. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. - М.: Советское радио, 1973. - 311

с.

117. Кюнци Г.П., Крелле В. Нелинейное программирование. - М.: Советское радио, 1965.-300 с.

118. Дрешер М. Стратегические игры. Теория и приложения. - М.: Советское радио, 1964. - 352 с.

119. Элти Дж., Кумбе М. Экспертные системы: Концепции и примеры. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 191 с.

120. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. - М.: Наука, 1969. - 118 с.

121. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. - М.: Мир, 1978. - 560 с.

122. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976. - 755 с.

123. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. - M.: Наука, 1964. -

175 с.

124. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, т.1,1973. - 631 с.

125. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1969. - 368 с.

126. Канторович J1.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. - М.: -Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

127. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. - М.: Физматгиз, 1962. - 340 с.

128. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. - М.: Наука, 1973. -

415 с.

129. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - М.: Физматгиз, 1962, т.1. - 464

с.

130. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. - М.: Просвещение, 1958. - 336 с.

131. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. - М.:-Л.: Гостехтеориздат, 1948. - 423 с.

132. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. - М.: Наука, 1968. -720 с.

133. Уилкс С. Математическая статистика. - М.: Наука, 1967. - 632 с.

134. Рыжик И.М., Градштейн Н.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: - Л.: Гостехтеориздат, 1957. - 464 с.

135. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1969. - 384 с.

136. Моисеев H.H. Математика ставит эксперимент. - М.: Наука, 1979. - 224 с.

137. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. -

488 с.

138. Картан Э. Римонова геометрия в ортогональном репере. - М.: Изд-во Московского университета, 1960. - 307 с.

139. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. - М.: Наука, 1972. -

574 с.

140. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Физматгиз, 1961.-311 с.

141. Айзеке Р. Дифференциальные игры. - М.: Мир, 1967. - 479 с.

- -/os--

142. Заде А., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Методы пространства состояний. -М.: Наука, 1970.-704 с.

143. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. - М.: Мир, 1971.-400 с.

144. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1966.-724 с.

145. Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. - Новосибирск, Наука, 1975. - 423 с.

146. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. - М.: Наука, 1965. - 407 с.

147. Ладенко И.С. Имитационные системы. - Новосибирск: Наука, 1981. - 300 с.

148. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. - М.: Наука, 1986. - 368 с.

149. Лейтман Дж. Введение в теорию оптимального управления. - М.: Наука, 1968. -

192 с.

150. Лившиц И.А., Виноградов В.Н., Голубев Г.А. Корреляционная теория оптимального управления многомерными процессами. - М.: Советское радио, 1974. - 328с.

151. Седов Л.И. Механика сплошных сред. - М.: Наука, т.2,1973. - 584 с.

152. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1987. - 432 с.

153. Гухман A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассообмена. - М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

154. Веников В.А. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электроэнергетики. - М.: Высшая школа, 1966. - 487 с.

155. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Мир, 1974, вып. 1.-406 с.

156. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Мир, 1974, вып. 2.-197 с.

157. Чарный И. А. Основы газовой динамики. - М.: Гостехиздат, 1964. - 200 с.

158. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. - М.:-Л.: Гостехтеориздат, 1945. - 487 с.

159. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М.: Физмат, 1963.-734 с.

160. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966.-664 с.

161. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. - М.: Наука, 1966. - 530 с.

162. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. - М.: Наука, 1979. -

336 с.

163. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. - М.: Наука, 1988. -

312 с.

164. Меренков А.П., Сидлер В.Г. Идентификация трубопроводных систем // Фактор неопределенности при принятии оптимальных решений в больших системах энергетики. -Иркутск: СЭИ СО АН ССССР, 1974, т.З. -С.149-162.

165. Сидлер В.Г. О стстистическом подходе к эквивалентированию трубопроводных систем // Вопросы оценивания и идентификации в энергетических системах. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1974. - С.173-178.

166. Сидлер В.Г. Разработка и применение методов идентификации параметров гидравлических сетей.: Автореф. Дис. Канд. техн. Наук. - Томск: ТПИ им С.М.Кирова, 1977. -20 с.

167. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. О газотермодинамическом расчете потоков в простых и сложных трубопроводах (постановка задачи) // Изв. СО АН СССР, Сер. Техн. Наук. - 1968. -№ 13. - вып.З. - С.53-62.

168. Васильева Е.М., Левит Б.Ю., Лившиц В.Н. Нелинейные транспортные задачи на сетях. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 104 с.

169. Горская Н.И. О задачах автоматического выявления поврежденного участка в тепловых сетях // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1973. -№ 4. - С. 140-147.

170. Горская Н.И. Разработка метода выявления аварийных ситуаций в трубопроводных системах и его применение (на примере теплоснабжения).: Автореф. дис.... канд. техн. наук. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1977. - 22 с.

171. Макаров И.П., Щербаков В.Н. Об одном подходе к идентификации трубопроводных систем // Прикладная математика. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1978. -С.201-205.

172. Менделеев Д.И. Основы химии. Т. 1-2. - М.:-Л.:, 1947. - 586 с.

173. Фрицман Э.Х. Природа воды. Тяжелая вода, - Л.: Гостехтеориздат, 1935. - 267с.

174. Dersey N.E/ Properties of ordinery water - substrance, N.Y., 1940. - 325 p.

175. Самойлов О.Я. Структура водных растворов электролитов и гидратация ионов. -М.: Гостехтеориздат, 1957. - 289 с.

- J^o/-

176. Вукалович М.П. Термодинамические свойства воды и водяного пара. - М.: Гостехтеориздат, 1958. - 489 с.

177. Bjerrum N. Structure and properties of ice, Kabenhavn, 1951. - Det Kong. Danske Videnkabs, Mat-fys/ medd., bind 27, № 1. - P. 125-138.

178. Веинберг Б.П. Лед. Свойства, возникновение и исчезновение льда. - М.:-Л.: Гостехтеориздат, 1940. - 257 с.

179. Митчел Дж., Смит Д. Аквиметрия. - М.: Мир, 1952. - 369 с.

180. International eritictl tables of numerical data, physics, chemistry and technology. - V.6. -Ied.-N.Y.-L.- 1929.-p.77.

181. Вукалович М.П. и др. Термодинамические свойства воды при давлении до 1200 кг/см2 и температуре 300°С // Теплоэнергетика. - 1960. - № 7. - С.27-33.

182. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Госэнергоиздат, 1960. - 457 с.

183. Бахметев Б.А. Механика турбулентного потока. - М.: Госстройиздат, 1939. - 231

с.

184. Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. - М.: Госэнергоиздат, 1961.-459 с.

185. Абрамов H.H., Поспелова М.М. Расчет водопроводных сетей. - М.: Госстройиздат, 1962. -275 с.

186. Венников С.Д., Проскуряков Б.В. Гидрофизика. - Л.: Наука, 1988. - 248 с.

187. Зенин A.A., Белоусова Н.В. Гидрохимический словарь. - Л.: Наука, 1988. - 239с.

188. Самарина B.C. Гидрохимия. - Л.: Наука, 1977. - 359 с.

189. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. - М.:-Л.: Изд-во АН СССР, 1936.-387 с.

190. Euleri L. Principia pro motu saguines per arterias determinando.// Opera Postuma mathematica et physica. - Anno MD CCC XLIV DETECTA Petropoli. - 1862. - P.814-823.

191. Young Thomas. Hydraulic Investigations subservient to an intended Groonian Lecture on the Motion of the Blood//Philosphical Transactions of the Royal Society of London. - 1808. -v.98. - P.164-186.

192. Weber E. Ueber die Anwendung d. Wellenlehre und d. Lehrevon Kreislauf d. Bluts. -Berichte der Sachsischen Gesells der Wissenschaft. - 1850. - 125 p.

193. Resal Н. Note sur les petits mouvements d'un fluide in compressible dans un tuyau e'lastique // Journal de Mathematiques pures et appliquies. - 1876. - P.237-253.

194. Korteweg D. Over Voorplating-Snelheid von golven in elastische baizen. - Leidtn. -1878.-p.136.

195. Громеко И.С. О скорости распространения волнообразного движения жидкости в упругих трубах. - Казань, 1883. - 89 с.

196. Lamb Н. On the Velocity of Sound in a Tube, as Affected bu the Elasticity of the Walls. // Manchester Literary & Philosophical Soc. - Memoirs & Proc. - Vol. 42. - № 9. - 1898. - P.145-167.

197. Jacobi WJ. Propagation of Sound Waves along Liquid cylinders. // J. Acoust. Soc. Am.

- Vol. 21.-№ 2. - 1949. - P. 120-127.

198. Thomson W.T. Transmission of pressure waves in liquid filled tubes. // Proc. Of the first U.S. National Congress of Applied Mechanics ASME. - 1951. - P.927-933.

199. Ред. Кильчевской H.A. Механика систем оболочка-жидкость-нагретый газ. -Киев: Наукова Думка, 1970. - 328 с.

200. Morgan C.W., Ferrante W.R. Wave Propagation in Elastic Tube Filled With Streaming Liquid. // J. Acoust. Soc. Am. - 1955. - Vol.27. - No.4. - P.817-846.

201. Гудсон P. Обзор методов моделирования переходных процессов в гидравлических линиях // Теоретические основы инженерных расчетов. - Т.94., Сер.Д. - №2. - 1972. - С.37-59.

202. Мнев Е.Н., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1970. - 365

с.

203. Skalak R. An extension of the Theory of Water Hammer, part 1,2// Water Power. -1955. - № 15. - P.256-274; 1956. - № 1. - P.53-87.

204. Джоунс Ж. Влияние продольного перемещения границ на интенсивность гидравлического удара. // Теоретические основы инженерных расчетов. - Т.94., Сер.Д. - №2.

- 1972. - С.60-83.

205. Замышляев Б.В., Яковлев Ю.С. Динамические нагрузки при подводном взрыве. -Л.: Судостроение, 1967. - 386 с.

206. Ред. Камышен А.В. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение, 1982. - 240 с.

—/оя —

207. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. - М.: Наука, 1979.-320 с.

208. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и плпстин. (Нестационарные задачи). - Л.: Судостроение, 1987. - 316 с.

209. Методы расчета оболочек. Т.5. Теория нестационарной аэрогидроупругости. / Гузь А.Н., Кубенко В.Д. - Киев: Наукова думка, 1982. - 400 с.

210. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Крылов C.B. Исследование нелинейных эффектов при взаимодействии оболочных конструкций с жидкостью и газом.// Воздействие тел с границами раздела сплошной среды: Межвуз. сб - Чебоксары: Изд-во Чуваш.ун-та, 1985. -С.11-15.

211. Кубенко В. Д., Бабаев А.Э. Нестационарное взаимодействие элементов конструкции со средой. - Киев: Наукова думка, 1979. - 237 с.

212. Солоненко В.Р. Реакция цилиндрической оболочки на подвижные нагрузки.// Прикладная механика. - Т.Х1. - В.4. - 1975. - С.117-121.

213. Шиффнер Р., Стил Ж. Действие подвижной осесимметрической нагрузки на цилиндрическую оболочку. // Ракетная техника и космонавтика. - 1971. - Т.9. - № 1. - С.45-57.

214. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. - Л.: Судостроение, 1972. - 374 с.

215. Григолюк Э.И., Горшков Л.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. - Л.: Судостроение, 1974.-208 с.

216. Векслер Н.Д. Рассеяние импульсов на упругих цилиндрах, - Тллин: Валгде, 1982. - 246 с.

217. Галиев Ш.У. Динамика взаимодействия элементов конструкций с волной давления в жидкости. - Киев: Наукова думка, 1977. - 172 с.

218. Сагомонян А.Я. О скорости гидравлического удара в трубах, помещенных одна в другую. // Вестник МГУ, сер. Мат. -механика. - № 6. - 1960 с.

219. Алдшин Г.Т. Гидравлический удар в деформированном трубопроводе. // Вестн.Ленинградского ун-та, сер. Математика, механика и астрономия. - 1961. - Вып.4. -С.93-102.

220. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. - М.: Гостехиздат, 1955. - 804 с.

221. Алумяэ Н.А. Разрывы в ускорениях упругой сферической оболочки, создаваемой плоской волной давления // Тр. VI Всес. Конференции по теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1966. - С.56-63.

222. Кутеер М.Э., Нигул У.К. О фронтовых разрывах, возбужденных волной давления в оболочках // Тр. VII Всес. Конференции по теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1969. - С.38-45.

223. Doan P.L., Lonning D.P., Rasmussen N.C. Pressurezed-Water-Reactor Loss-of-coolant Accidents by Hypothetical Vessel Rupture // Nuclear Safety. - 1974. - Vol. 14. - No.4. - P.222-246.

224. Кратковский E.A., Полетаев Г.Н. Волновые процессы в гидросистемах. - М.: (Препринт/ИАЕ №2491), 1975. - 46 с.

225. Манджавидзе Н.Ф. Численный расчет неустановившихся режимов в напорной системе ГЭС с учетом сейсмических воздействий. // Сообщения АН Груз.ССР. - 1982. -Т.105. -№1. - С.345-367.

226. Rayhons В.К., Kesure P. Diffraction of elastic sphrerical P-Waves bu a cylindrical // ActaMech. - 1988. - Vol.72. -N. 3-4. -P.309-325.

227. Рашидов T.P. О действии сейсмических волн на цилиндрический тунель с жидкостью. // Изв. АН УзССР. Сер. Техн. наук. - №5. - С.43-47.

228. Сафронов И.И. Колебания и волны в диссипативно-неоднородных средах и конструкциях. - Ташкент: ФАН, 1992. - 252 с.

229. Отнес Р., Эноксон JT. Прикладной анализ временных рядов. - М.: Мир, 1982. - 428

с.

230. Кирхгоф Г. О прохождении электрического тока через плоскую пластину, например, круглой формы.// Избр. Труды. - М.: Наука, 1948. - С.155-165.

231. Закс Ш. Теория статистических выводов. - М.: Мир, 1975. - 776 с.

232. Mishkin Е., Braun Z. Adaptive Control Systems. - New York :McGraw-Hill, 1961. —

241 p.

233. Sage A.P., Husa G.W. Algorithms for Sequenthms for Sequential adaptive estimation of prior statistics // Proc. Zymp. Adaptive Processes, 1969. - P.354-357.

234. Melsa Y.Z., Schultz D.G. Linear Control Systems. - New York McGraw-Hill, 1969. -

257 p.

235. Venter Y.H. An extension of the Robins - Monro procedure // Ann. Math. Statist. 38, 1967. - P.l81-190.

236. Henrici P. Diserete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. - New York: Wiley, 1962.-332 p.

237. Yazwinski A.H. Stochastic Processes and Filtering Theory. - New York: Academic Press, 1970. - 256 p.

238. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1976. - 736 с.

239. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967. - 575 с.

240. Гельфанд А.О. Исчисление конечных разностей. - М.: Наука, 1967. - 375 с.

241. Бородкин Ф.М. Статистическая оценка связей экономических показателей. - М.: Статистика, 1968. - 250 с.

242. Бро Г.Г., Мкийдман JIM. Математические методы экономического анализа на предприятии. - М.: Экономика, 1976. - 175 с.

243. Ерлаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976.-346 с.

244. Сирл С., Гросман У. Матричная алгебра в экономике. - М.: Статистика, 1974. -

430 с.

245. Беллман Р. Введение в теорию матриц. - М.: Наука, 1969. - 367 с.

246. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. - М.: Наука, 1965. - 204 с.

247. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1962. - 422 с.

248. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1965. - 203 с.

249. Зак М.А. Неклассические проблемы механики сплошных сред. - Л.: Изд-во. Ленинградского ун-та, 1974. - 119 с.

250. Ховард P.A. Динамическое программирование и марковские процессы. - М.: Советское радио, 1964. - 189 с.

251. Бусленко Н.П. и др. Метод статистических испытаний. - М.: Физматгиз, 1962. -

331 с.

252. Люстерник Л.А., Червоненкис O.A., Ямпольский А.Р. Математический анализ. -М.: Физматгиз, 1963. - 247 с.

253. Гутер P.C., Кудрявцев Л.Д., Левитан Б.М. Элементы теории функций. - М.: Физматгиз, 1963. - 244 с.

254. Прохоров Ю.В., Розонов Ю.А. Теория вероятностей. - М.: Физматгиз, 1967. - 495

с.

255. Виленкин Н.Я. и др. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1964. - 424 с.

256. Бабич В.М. и др. Линейные уравнения математической физики. - М.: Наука, 1964.

-368 с.

257. Диткин В.А., Прудников А.П. Инегральные преобразования и операционные исчисления. - М.: Физматгиз, 1961. - 523 с.

258. Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра. - М.: Наука, 1965. - 300 с.

259. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. - М.: Наука, 1965. - 383 с.

260. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента. - М.: Наука, 1976.-223 с.

261. Гришин В.К. Статистические методы анализа и планирования экспериментов. -М.: Изд-во Московского университета, 1975. - 128 с.

262. Винарский М.С., Лурье М.В. Планирование эксперимента в технологических исследованиях. - Киев: Техника, 1975. - 167 с.

263. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. - М.: Наука, 1987. - 320 с.

264. Выгодский М.Я. Основы исчисления бесконечно малых. - М.: - Л.: Гостехтеориздат, 1933. - 464 с.

265. Маран П. Статистические процессы эволюционной теории. - М.: Наука," 1973. -

288 с.

266. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. - М.: Наука, 1965. - 511 с.

267. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения // Избранные труды. - М.: АН СССР, 1948.-С.7-97.