Нестационарные колебания стержневых систем при соударении с препятствием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Юганова, Наталья Алексеевна

• Юганова, Наталья Алексеевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Юганова, Наталья Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ УДАРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ

1.1. Математические модели соударения тел.

1.2. Колебания стержней с распределенной массой.

1.3. Сложные стержневые системы.

1.4. Примеры ударных технологических систем.

1.5. Выводы. Цель и задачи исследований.

2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ДИНАМИКЕ

ВЯЗКО-УПРУГИХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

2.1. Дифференциальные уравнения малых колебаний вязко упругих тел в операторной форме.

2.2. Построение передаточной фунции.

2.2.1. Амплитудно - фазовая частотная характеристика

АФЧХ). Обработка АФЧХ.

2.3. Вариационные принципы динамики вязкоупругих систем для разрывных полей смещений и напряжении.

2.4. Нестационарные колебания в упругих системах с учетом рассеяния энергии.

2.4.1. Основные соотношения МКЭ при продольных колебаниях стержня.

2.4.2. Основные соотношения МКЭ при поперечных колебаниях стержня.

2.5. Метод конечных элементов, в динамике стержневых систем, основанный на точном интегрировании дифференциальных уравнений колебаний стержня (метод перемещений).

2.5.1. Формулы метода конечных элементов для продольных и поперечных колебаний стержня.

2.5.2. Учет рассеяния энергии.

2.5.3. Алгоритм построения уравнений динамики ортогональной стержневой системы.

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ СОУДАРЕНИИ С ПРЕПЯТСТВИЕМ

3.1. Продольные колебания стержней ступенчато-переменного сечения.

3.2. Поперечные колебания стержней ступенчато-переменного сечения.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОВОЧНОГО МОЛОТА В

ПРОЦЕССЕ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ЗАГОТОВКОЙ

4.1. Теоретические положения методики расчета напряжений и деформаций, возникающих в рабочих частях ковочного молота при ударе о заготовку.

4.2. Программный пакет для расчета напряженно-деформированного состояния стержневой системы при ударном возмущении.

4.3. Исследование динамики элементов ковочного молота.

4.4. Методика экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния ковочного молота в процессе работы.

4.4.1. Контролируемые параметры и средства их измерения.

4.4.2. Условия и порядок проведения экспериментов.

4.4.2.1. Экспериментальная установка.

4.4.2.2. Тарировка измерительного стенда.

4.4.2.3. Эксдерцментальные образцы . .;.

4.4.2.4. Режимы ковки.

4.4.2.5. Планирование экспериментов, состав и количество опытов.

4.4.2.6. Метрологическая оценка результатов измерений.

4.4.2.7. Методика проверки адекватности итоговых зависимостей.

4.5. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарные колебания стержневых систем при соударении с препятствием»

Механические системы, расчет колебаний которых составляет содержание многих практических задач, являются большей частью сложными упругими системами. При этом многие конструктивные элементы могут быть представлены совокупностью различных стержней или представлять собой стержневые системы различного вида. В различных областях современной техники приходится решать задачи колебаний сложных стержневых систем при соударении с препятствием. В качестве примера можно указать машиностроительное оборудование (ковочные и штамповочные молоты, клепальные автоматы, станки ударного действия для отделения отливок от блока), строительную и горнодобывающую технику (гидромолоты, различные виды ударных и отбойных молотков, устройства забивки св'ай, трамбовочные устройства, устройства разрушения стен), аэрокосмическую технику (клепальное оборудование, посадочные и стыковочные устройства, приборные рамы, противодействующие ударным нагрузкам, десантно - транспортное оборудование) и др.

Актуальность изучения проблемы расчета колебаний сложных стержневых систем обусловлена практической необходимостью повышения технических характеристик проектируемых машин и механизмов и обеспечения их функционирования при все более широких диапазонах эксплутационных воздействий, а также уменьшения материалоемкости машин и сооружений.

Для полного определения деформаций и напряжений, возникающих в любых точках системы при колебаниях, необходимо знать перемещения в этих точках. Это приводит к необходимости рассматривать системы с бесконечным числом степеней свободы.

Практические потребности расчета динамических характеристик различных машиностроительных и прочих конструкций привели к усложнению расчетных схем. Во многих случаях изучение колебаний сложных стержневых систем с бесконечным числом 'степеней свободы связано с большими затруднениями. В некоторых случаях возможность математической трактовки задачи о колебаниях становится осуществимой только при условии введения в расчет некоторых упрощений.

Классическая теория удара, метод Фурье, метод Д'Аламбера, вариационные методы Рэлея, Ритца и др. при большом числе стержней становятся чрезвычайно трудоемкими. Особенно осложняется расчет при наличии сосредоточенных масс и в случае учета рассеяния энергии. Эти методы расчета становятся тем более громоздкими, чем сложнее структура рассчитываемой системы.

Обычно стержневую систему представляют как совокупность элементов. Если элементы, на которые разбита система, выбрать однотипными, то даже при большом их числе оказывается возможным реализовать расчет колебаний, используя широко распространенные и подробно описанные в литературе приближенные численные методы, к которым относится метод конечных элементов (МКЭ) [10, 48, 132, 145] и др.

В настоящей работе используется модификация МКЭ [116], основанная на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента. Несмотря на перспективность такого подхода, на сегодняшний день отсутствуют рекомендации по его использованию для расчета нестационарных колебаний сложных стержневых систем, соударяющихся с препятствием.

В качестве примера сложной стержневой системы с распределенными параметрами приводится задача динамики ковочного молота. В работах [17, 18, 27, 64, 92] проблема описания динамических процессов деталей молота решалась в основном эмпирическими путями или с использованием методов расчета без учета распределенных параметров и потерь энергии [30, 47, 60, 103, 114, 127] преимущественно для штамповочных молотов. Применение предлагаемого подхода позволяет производить расчет напряженно-деформированного состояния 7 в любом интересующем сечении рабочих частей молота, а так же дает возможность проводить вариантные расчеты с целью совершенствования конструкции ковочных молотов. Основные результаты теоретических расчетов экспериментально проверены на операциях ковки в производстве ЗАО «Авиастар» (г. Ульяновск).

Автор выражает искреннюю благодарность коллективу кафедры « Теоретическая и прикладная механика » Ульяновского Государственного Технического Университета и особенно профессору В. К. Манжо-сову за большую помощь в работе.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Юганова, Наталья Алексеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе выполнен комплекс теоретико - экспериментальных исследований динамических явлений в сложных стержневых системах, соударяющихся с препятствием. В результате исследований получены новые научные выводы и практические результаты:

1. Разработана методика динамического расчета нестационарных колебаний сложных стержневых систем с распределенными параметрами при соударении с препятствием.

Предложенная методика допускает обобщения на произвольную стержневую систему, позволяет решать задачи динамики стержней ступенчато-переменного сечения при наличии неограниченного количества упруго-присоединенных масс, при произвольном силовом воздействии, приложенном на концах и по длине стержня, т.е. в условиях когда непосредственное обращение соответствующих формул практически невыполнимо.

2. Разработан программный пакет для расчета напряжений и деформаций, возникающих при соударении сложной стержневой системы с препятствием, позволяющий осуществлять различные вариантные расчеты.

3. Проведены теоретико - экспериментальные исследования напряженно деформированного состояния сложной стержневой системы на примере элементов конструкции рабочих частей ковочного молота как системы с распределенными параметрами. Достоверность предложенной методики подтверждается достаточно точным совпадением расчетных данных с результатами экспериментов, проведенных в основном производстве ЗАО «Авиастар» (г. Ульяновск).

4. Предложена новая конструкция наименее долговечного элемента конструкции молота - штока, существенно снижающая напряжения, возникающие в месте заделки штока в бабу.

161

5. Методику расчета динамических нестационарных колебаний сложных стержневых систем с распределенными параметрами при соударении с препятствием и соответствующее программное обеспечение внедрены на предприятии «Авиастар».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Юганова, Наталья Алексеевна, 2000 год

1. Александров Е.В., Соколинский В.Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем. М.: Наука, 1969. 200 с.

2. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Распространение волн деформаций в ударных системах. Фрунзе: Илим, 1978. 196 с.

3. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Удар. Распространение деформаций в ударных системах. М.: Наука, 1985.357 с.

4. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Ударное нагруже-ние оснащенных стержней. Фрунзе: Илим, 1987. 165 с.

5. Ананьев И.В. Расчет собственных колебаний упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946. 556 с.

6. Ананьев И.В., Тимофеев П.П. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965. 526 с.

7. Ананьев И.В., Колбин Н.М., Серебрянский Н.П. Динамика конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1972. 416 с.

8. Анисимов М.И., Кудинов О.В., Украинцев Б.П. Ремонт и монтаж кузнечно прессового оборудования. М.: Машиностроение, 1973. 624 с.

9. Аппаратура тензометрическая на несущей частоте 8 АНЧ - 26. Техническое описание и инструкция по эксплуатации 1248,ООО,00,ТО. 1989,121 с.

10. Ю.Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Строийиздат, 1968. 241 с.

11. Арнуш К. Borland С++: Освой самостоятельно / Пер. с англ. М.: Восточная Книжная Компания, 1997. 720 с.

12. Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. 560 с.

13. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978.352 с.

14. Банах Л. Я. Исследование динамики регулярных и квазирегулярных систем с помощью теории групп II Колебания сложных упругих систем. М: Наука, 1981. С. 5 11.

15. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448с.

16. Белоус A.A. Колебания и статическая устойчивость плоских и пространственных рам // Расчет пространственных конструкций. М.-Л.:Госстройиздат, 1955. Вып. 3. С. 211-264.

17. Беляев Ю.В. Наибольшие нагрузки соударяющихся деталей молотов // Кузнечно-штамповочное производство. 1970. № 8. С. 31 33.

18. Беляев Ю.В., Попов А.К. Экспериментальное исследование нагрузок соударяющихся деталей молотов во время удара // Кузнечно-штамповочное производство. 1967. № 2. С. 26 30.

19. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа , 1972. 416 с.

20. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

21. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. 348 с.

22. Бондарь Н.Г. Устойчивость и колебания упругих систем в современной технике. Киев: Вища школа, 1987. 200 с.

23. Борискин О.Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1984. 188 с.

24. Бохуа Т.А. Некоторые задачи динамики упругих пространственных систем с распределенными параметрами. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1987. 165 с.

25. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968.355 с.

26. Варвак П.М., Бузин И.М., Городецкий A.C. и др. Метод конечных элементов. Киев: Вища школа, 1981. 176 с.

27. Васяк А.П. Утробин В.И. Абрамов Л.М. и др. Повышение надежности для падающих частей паровоздушных штамповочных молотов // Кузнечно-штамповочное производство. 1972. № 10. С. 25 27.

28. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / М.: Машиностроение, 1978.

29. Власенков В.М., Феоктистов С.И. Удар. Теория. Практика. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 1987. 158 с.

30. Власов А.П. Расчет напряжений и оценка долговечности штока штамповочного молота // Кузнечно-штамповочное производство. 1998. №12. С. 16 -20.

31. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.984 с.

32. Гладилов Ю. С. Влияние геометрических размеров и материалов поршня на напряжения в штоке штамповочного молота // Машиностроение: Труды ФПИ. Вып 45. Фрунзе: ФПИ, 1971. С. 90 95.

33. Голоскоков Е.Г., Филиппов А.П. Нестационарные колебания деформируемых систем. Киев: Наукова думка, 1977. 334 с.

34. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. Пер. с.англ. М.: Изд-во литературы по строительству, 1965. 448 с.

35. Григорьев Е.Т. Продольные колебания неоднородного стержня с упруго присоединенными одномерными системами масс // Строительная механика и расчет сооружений, 1986. №2. С. 46-48.

36. Григорьев Е.Т., Науменко Н.Е., Тульчинская Н.Б. Нагружен-носгь и продольное движение стержня с упруго-присоединенными массами. // Колебания и прочность механических систем. Киев: Наукова думка, 1986. С. 24-31.

37. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Вынужденные колебания континуально-дискретных систем // Динамика, прочность и надежность железнодорожного подвижного состава: Сб. научных трудов. Днепропетровск, 1987. С. 116-123.

38. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Определение динамических характеристик и нагруженности космических аппаратов // Косм, наука и техника, 1987. Вып. 2. С. 23 27.

39. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Продольные колебания стержня и цепочек масс, упруго прикрепленных к стержню в нескольких сечениях // Ин-т. техн. механики. Днепропетровск, 1989. Деп. в ВИНИТИ 11.05.89. М3022-В89. 25 с.

40. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Продольные колебания стержня с упруго прикрепленными к нему одномерными цепочками масс // Нагруженность и надежность механических систем. Киев: Наукова думка, 1987. С. 3-7.

41. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Продольные совместные колебания стержня и систем масс. Киев: Наукова думка, 1991. 156 с.

42. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Совместные продольные колебания стержня и системы дискретных масс // Ин-т. техн. механики. Днепропетровск, 1987. Деп в ВИНИТИ 05.02.87. №843-В87. 24 с.

43. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Собственные продольные колебания стержня с прикрепленными к нему в нескольких сечениях системой масс // Ин-т. техн. механики. Днепропетровск, 1987. Деп в ВИНИТИ 16.12.87. №8828-В87. 12 с.

44. Григорян А.Т., Фрадлин Б.Н. История механики твердого тела. М.: Наука, 1982. 366 с.

45. Гробов В.А. Теория колебаний механических систем. Киев: Ви-ща школа, 1982. 183 с.

46. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 94 с.

47. Денисенко Г.М., Кирпичев Б.А. Совершенствование оборудования ударного действия II Кузнечно-нггамповочное производство. 1981. №4. С. 18-24.

48. Дондоншанский В.К. Расчет колебаний упругих систем на вычислительных машинах. М.- JL: Машиностроение, 1965. 368 с.

49. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. К.: Вища шк., 1989. 184 с.

50. Журавлев В. Н., Николаева О. Н. Машиностроительные стали: Справочник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 480 с.

51. Зайденберг Г. Я. Вопросы динамики скоростных штамповочных молотов. Автореферат дис. докт. техн. наук. М., 1970, 31 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Пер.с англ. М.: Мир, 1975. 542 с.

53. Зернов Н. В., Карпов В. Г. Теория радиотехнических цепей. Л.: Энергия, 1972. 816 с.

54. Зимин А.И. Машины и автоматы кузнечно-штамповочного производства. Молоты. М.: Машгиз, 1953. 320 с.

55. Ильюшин A.A. К вопросу о поперечных колебаниях и продольной устойчивости стержней переменного сечения // Ученые записи МГУ. Вып. 7, 1937. С. 12-21.

56. Кандинов В.П., Чесноков С.С.„ Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980.165 с.

57. Карякин Н.И. Основы расчета тонкостенных конструкций. М.: Высшая школа, 1960. 240 с.

58. Каталымов Ю.В. Математическое моделирование продольного удара в стержнях с учетом взаимодействия с внешней средой. Дисс. канд. техн. наук. Ульяновск, 1997. 154с.

59. Кильчевский H.A. Теория соударения твердых тел. Киев: Нау-кова думка, 1969. 246 с.

60. Кирдеев Ю.П., Корнилова A.B. Повышение долговечности штоков молотов // Кузнечно-штамповочное производство. 1994. № 5. С. 21 22.

61. Клаф Р., Пепзиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979.320 с.

62. Климов И.В., Кошелев В.П., Носов B.C. Виброизоляция штамповочных молотов. М.: Машиностроение, 1979. 134 с.

63. Кожешник Я. Динамика машин. Пер. с чеш. М.: Машгиз, 1961.421 с.

64. Кожинский И.И. Мероприятия по увеличению долговечности некоторых деталей и узлов кузнечно-прессовых машин на ЧТЗ // Кузнеч-но-штамповочное производство. 1967. №11. С. 44 45.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

66. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. JL: Изд. ЛГУ, 1977. 206 с.

67. Кошутин М. П. Определение напряжений в балках, вызванных кратковременным сотрясением их опор // Динамика и прочность машин.1960. №240. С. 141 -154.

68. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. Пер. с англ. М. Наука, 1974. 338 с.

69. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. М.: Наука, 1972. 542 с.

70. Крылов A.M. Вибрация судов. М.-Л.: ОНТИ, 1936, 442 с.

71. Кузьминцев В.Н. Ковка на молотах и прессах. М.: Высш. шк., 1985.224 с.

72. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1961, 520 с.

73. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

74. Лазярян В.А., Конашенко С.И. Обобщенные функции в задачах механики. Киев: Науковка думка, 1974. 192 с.

75. Левина 3. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение, 1971. 267 с.

76. Лисовский А. Колебания прямых стержней и рам. М.: Гос. изд-во лит-ры по строительству, архитектуре и строительным материалам,1961. 160 с.

77. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 750 с.

78. Лурье А.И. Операционное исчисление. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.720 с.

79. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.796 с.

80. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 503 с.

81. Манжосов В.К. Преобразование продольной волны деформации постоянной интенсивности на границах стержневой системы // Механика и процессы управления: Сб. статей. Ульяновск: УлГТУ, 1996. С. 13 29.

82. Манжосов В.К. Удар в механических системах // Повышение эффективности испытаний приборных устройств на виброударные нагрузки. М.: ЦНИТИ, 1989. С. 9 18.

83. Математика. Большой энциклопедический словарь. М.: Большая Российская эьщиклопедия, 1998. 848 с.

84. Материаловедение и технология конструкционных материалов: Учеб. пособие для вузов / Солнцев Ю. П., Веселов В. А., Демьянцевич Д. И., Кузин А. В., Чашников Д. И. 2-е изд., перераб. и доп. М.: "МИСИС", 1996.576 с.

85. Михлин С.Г. Вариационные методы математической физики. М.:ГИТТЛ, 1957. 245 с.

86. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. 243 с.

87. Модернизация кузнечно штамповочного оборудования. Под общей ред. Иванова А.П. и Лисицына В.Д. Л: Машгиз, 1961. 227 с.

88. Морозов Е.М., Никишкин Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 254 с.

89. Науменко Л.Е., Котелина Н.П Движение неоднородного стержня с упруго присоединенными массами и упругим закреплением некоторых сечений. // Колебания и прочность механических систем: Сб. статей. Киев: Наук, думка, 1986. С. 31 - 37.

90. Науменко Л.Е., Радзиховская Т.Ю. Исследование переходных режимов движения неоднородного стержня с упруго присоединенными массами. // Динамика механических систем. Киев: Наук, думка, 1983. С. 27-32.

91. Недоповз Т.Я., Некрылов А.Я., Ашкурков В.П. Установка молотов на резинотканевые подшаботные прокладки // Кузнечно-штамповочное производство. 1977. № 6. С. 35 36.

92. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.304 с.

93. Ope О. Теория графов / Пер. с англ. М.: Наука, 1980. 258 с.

94. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971. 240 с.

95. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих ситем. М.: Физматгиз, 1960. 193 с.

96. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политтехника, 1990. 272 с.

97. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машиностроение, 1967, 316 с.

98. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М: Наука, 1967. 420 с.

99. Перминов М.Д., Петров В.Д. Исследование вынужденных колебаний сложных систем методом расчленений // Динамика и прочность упругих и гидроупругих систем. М.: Наука, 1975. С. 9 12.

100. Писаренко Г.С. Колебания упругих систем с учетом рассеяния энергии в материале. Киев: Изд-во АН УССР, 1955. 238 с.

101. Писаренко Г.С., Богинич O.E. Колебания кинематически возбуждаемых механических систем с учетом диссипации энергии. Киев: Наук. думка, 1982. 220 с.

102. Поздняков С.Н., Соловей С.А. О новых методах расчетов, разработанных и применяемых в ЦБКМ при проектировании кузнечно-прессовых машин // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. № 3. С. 11-13.

103. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1974. 342 с.

104. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Госсгройиздат, 1960. 519 с.

105. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

106. Розенвассер E.H., Воловодов С.К. Операторные методы и колебательные процессы. М.: Наука, 1985. 312 с.

107. Розин J1.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 224 с.

108. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

109. Розин Л.А. Метод конечных элементов в строительной механике // Строительная механика и расчет сооружений. 1972. № 5. С. 24-33.

110. Розин JI.А. Теоремы и методы деформируемых систем. Д.: Энергия, 1983. 231 с.

111. Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Расчет статически неопределимых стержневых систем. Л.: Изд. ЛГУ, 1987. 328 с.

112. Рыжов A.B., Науменко Н.Е. О колебаниях неоднородных стержней с упруго подвешенными сосредоточенными массами // Тр. Днепропетровского инст-та инж. железнодорожного транстпорта. Днепропетровск, 1975. Вып. 169(21). С. 111 117.

113. Саидов Г.И., Морозов Е.М., Кукин В.И. и др. Пути повышения стойкости штоков паровоздушных молотов // Кузнечно-штамповочное производство. 1996. № 7. С. 26 28.

114. Санкин Ю.Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. 96 с.

115. Санкин Ю. Н. Динамические характеристики вязко-упругих систем с распределенными параметрами. Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1977.312 с.

116. Санкин Ю.Н. Смешанные вариационные методы в динамике вязко-упругих тел с распределенными параметрами: Ученые записки Ул-ГУ. Серия "Фундаментальные проблемы математики и механики". Вып. 1 (5). Ульяновск: УлГУ, 1988. С. 124 132.

117. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Нестационарные колебания стержневых систем при их соударении с препятствием // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 1998. С. 70 73.

118. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Нестационарные колебания стержневых систем // Ученые записки УлГУ. Серия «Фундаментальные проблемы механики и математики». Вып. 2(7). Ульяновск: УлГУ, 1999. С. 50 -56.

119. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Поперечные колебания стержневых систем при соударении с жестким препятствием // Тезисы докладов XXXIII научно-техн. конф. Ульяновск: УлГТУ, 1999. С. 25 26.

120. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Продольные колебания стержней ступенчато-переменного сечения при соударении с жестким препятствием // Механика и процессы управления. Ульяновск: УлГТУ, 1997. С. 64-72.

121. Светлицкий В. А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

122. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1971.558 с.

123. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащенко Б.Я. и др. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Наука, 1981. 265 с.

124. Смирнов В. И. Курс высшей математики. В 2-х т. / М.: Наука,1967.

125. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Гостройиздат, 1960. 131 с.

126. Сосенко С.Ю., Кирдеев Ю.П., Новиков С.А. Исследование напряженного состояния деталей молотов методом динамической фотоупругости // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. № 7. С. 16-18.

127. Тензорезисторы ПК5. Техническое описание и инструкция по наклейке АЖВ.2782.001.ТО. Министерство приборостроения, средств автоматизации и систем управления. 21с.

128. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физмат-гиз, 1959. 439 с.

129. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

130. Тимошенко С.П., Янг Д.С., Уивер У. Колебания в инженерном деле / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

131. Троицкий В.А. Матричные методы расчета колебаний стержневых систем // Динамика и прочность машин: Труды ЛПИ. № 210. М.-Л.: Машгиз, 1960. С. 31 38.

132. Тульчинская Н.Б. О продольных колебаниях закрепленного стержня с сингулярной податливостью и упруго присоединенными массами // Динамика механических систем. Киев: Науковка думка, 1983. С. 199-204.

133. Федосеев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.605 с.

134. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 736 с.

135. Фридман В.М., Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова Галеркина - Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости // Изв. АН СССР, МТТ, 1969. №1. С 104 - 108.

136. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 349 с.

137. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. Л.: Стройиздат, 1966. 438 с.

138. Филин А.П., Тананайко О.Д., Чернева И.М. и др. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем. JL: Стройиздат, 1983. 232 с.

139. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинев: Штиинца, 1988.189 с.

140. Фридман В.М, Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова -Галеркина Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости. Известия АН СССР, МТТ. №1,1969.

141. Хазанов Х.С. Современные методы исследования колебаний механических систем. Куйбышев: Куйбышевский авиационный институт, 1988.72 с.

142. Цзе Ф.С., Морзе И.Е., Хинкл Р.Т. Механические колебания. М.: Машиностроение, 1966. 808 с.

143. Цыпкин Я. 3. Теория импульсных систем. М.: Изд. физико -математической литературы, 1958. 724 с.

144. Чудновский В.Г. Методы расчета колебаний и устойчивости упругих систем. Киев: Изд. АН УССР, 1952. 420 с.

145. Штаерман И.Я. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1949. 270 с.

146. Щеглов В.Ф. Совершенствование кузнечного оборудования ударного действия. М.: Машиностроение, 1968. 222 с.

147. Щеглов В.Ф., Максимов Л.Ю., Линц В.П. Кузнечно прессовые машины. М.: Машиностроение, 1979. 304 с.

148. MathCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. / Пер. с англ. М.: Филинь, 1996. 712 с.

149. Fairhurst С. Wave mechanics of percussive drilling // Mine and Quarry, 1961. № 3. P. 122- 133.

150. Prager U. Variational Principles of Lenear Eleastotatics for Discontinuous Displasement, Strains, and Stresses // Recent Progress in Fpplied Mechanics. The F. Odgvist Volume, N. Y., 1967. P. 41 50.

151. Shabana A. Vibration of discrete and continuous systems. New York, Berlin, Hei del berg, 1966. 393 p.

152. Denys J. Mead. Passive Vibration control, Wiley. N. Y., 2000.540 p.