Нестационарная система Максвелла в областях с ребрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.03, кандидат физико-математических наук Матюкевич, Сергей Иванович

• Матюкевич, Сергей Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 0

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Матюкевич, Сергей Иванович

Введение

Глава 1. Система Максвелла в областях с коническими точками с краевыми условиями, отвечающими идеально проводящей границе.

Введение.

§1.1. Операторный пучок

§1.2. Глобальная энергетическая оценка.

§1.3. Комбинированная весовая оценка.

§1.4. Оператор задачи в шкале весовых пространств.

§1.5. Асимптотика решений задачи

§1.6. Нестационарная задача в цилиндрах Q и Q.

§1.7. Формулы для функций ws>k, WSik для задачи в конусе

§1.8. Связь расширенной и обычной систем Максвелла.

Глава 2. Система Максвелла в клине и в волноводе с краевыми условиями, отвечающими идеально проводящей границе

Введение

§2.1. Операторный пучок.

§2.2. О свойствах оператора A(D).

§2.3. Оценки для задач в клине и в угле.

§2.4. Операторы задач в К и в fi.

§2.5. Задачи в цилиндрах ТивТ.

§2.6. Формулы для функций wSjk, W3ik для задачи в клине.

§2.7. Связь расширенной и обычной систем

Глава 3. Система Максвелла с неоднородными краевыми условиями.

Введение

§2.1. Энергетическая оценка.

§2.2. Оператор задачи.

§2.3. Весовая комбинированная оценка

§2.4. Оператор в шкале весовых пространств.

§2.5. Асимптотика сильных решений.

§2.6. Нестационарная задача в цилиндрах Q и Q.

§2.7. Связь расширенной и обычной систем Максвелла.

§2.8. Неоднородные краевые условия Леонтовича.

Публикации по теме диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарная система Максвелла в областях с ребрами»

Мы изучаем нестационарную систему Максвелла ЗЁ/dt-iot В = -J, < dB/dt + rot Ё = -G, divE = р, divB = ц

1) в областях с ребрами и коническими точками. Рассматриваются краевые условия двух типов: где V - единичный вектор внешней нормали, а через ф обозначена некоторая комплекснозначная функция (импеданс), характеризующая физические свойства границы. В работе обсуждаются разрешимость задачи в подходящих функциональных пространствах, вывод и обоснование асимптотических представлений для решений вблизи особенностей границы, формулы для коэффициентов в асимптотике. Диссертация состоит из введения и трех глав. В первых двух главах изучается нестационарная система Максвелла с однородными краевыми условиями (2). Рассматриваются модельный конус, ограниченная область с конической точкой, клин и волновод, сечение которого - ограниченная область с угловой точкой. Третья глава посвящена изучению нестационарной системы Максвелла с неоднородными краевыми условиями (2) и (3) в областях с коническими точками и ребрами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Матюкевич, Сергей Иванович, 0 год

1. Eskin G., The wave equation in a wedge with general boundary conditions, Comm. Partial Differential Equations 17 (1992), no. 1-2, 99-160.

2. Кондратьев В.А., Олейник О.А., Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях, Успехи Мат. Наук, 38(1983), по.2, 3-76.

3. Мельников И.И., Особенности решения смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в областях с кусочно гладкой границей, Успехи Мат. Наук, 37(1982), вып. 1, 149-150.

4. Нгуэн Мань Хунг, Асимптотика решений первой краевой задачи для сильно гиперболических систем вблизи конической точки области, Ма-тем. Сб., 1999, V.190, No.7.

5. Пламеневский Б.А., О задаче Дирихле для волнового уравнения в цилиндре с ребрами, Алгебра и Анализ 10(1998), по.2, 197-228 (Поправка: 10 (1998), по. 3, С.224); English transl. in St. Petersburg Math. J., 10 (1999), no.2, 373-396.

6. Кокотов А.Ю., Пламеневский Б.А., О задаче Коши-Дирихле для гиперболических систем в клине, Алгебра и Анализ, 11 (1999), по. 3, 140-196, English transl. in St. Petersburg Math. J., 11 (2000), no.3, 497534.

7. Кокотов А.Ю., Пламеневский Б.А., Об асимптотике решений задачи Неймана для гиперболических систем в областях с коническими точками, Алгебра и Анализ, 16 (2004), по. 3, 56-98.

8. Бирман М.Ш., Соломяк М.З., Оператор Максвелла в областях с негладкой границей, Успехи Мат. Наук, 42(1987), вып. 6 (258),С.62-76; English translation in Russian Math. Survey 42(1987), no.6, 75-96.

9. Бирман М.Ш., Соломяк M.3., Главные особенности электрической составляющей электромагнитного поля в областях с экранами, Алгебра и Анализ 5 (1993), no. 1, 143-159; English translation in St. Petersburg Math. J. 5 (1994), no. 1, 125-139

10. Costabel M., Dauge M., Singularities of electromagnetic fields in poli-hedral domains, Arch. Rational Mech. Anal., 151(2000), 221-276.

11. Гудович И.С.,Крейн С.Г.,Куликов И.М., Краевые задачи для системы Максвелла, ДАН СССР 207(1972), по. 2, 321-324.

12. Кокотов А.Ю., Нейттаанмяки П., Пламеневский Б.А., Задачи дифракции на конусе: асимптотика решений вблизи вершины, Зап. науч. сем. ПОМИ, 259(1999), 122-145.

13. Кокотов А.Ю., Нейттаанмяки П., Пламеневский Б.А., Задача Неймана для волнового уравнения в клине, Проблемы мат. анализа, вып.20, 2000, 71-110; English translation in J. Math. Sci., 102 (2000), no.5, 4400-4428.

14. Кокотов А.Ю., Нейттаанмяки П., Пламеневский Б.А., О задаче Неймана для гиперболических систем в клине, ДАН, 383(2002), по. 5, 608611.

15. Агранович М.С., Вишик М.И., Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида, Успехи Мат. Наук 19(1964), вып. 3, 53-161.

16. Cheeger J., Taylor М., On the diffraction of waves by conical singularities I, Comm. Pure Appl. Math. 35 (1982), no. 3, 275-331

17. Cheeger J., Taylor M., On the diffraction of waves by conical singularities II, Comm. Pure Appl. Math. 35 (1982), no. 4, 487-529

18. Kozlov V.A., Maz'ya V.G., Rossmann J., Spectral problems associated with corner singularities of solutions to elliptic equations. AMS, Mathematical Surveys and Monographs (volume 85), 2001.

19. Назаров C.A., Пламеневский Б.А., Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей, М.,Наука, 1991.

20. Nazarov S. A. and Plamenevskii В. A., Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Walter de Gruyter, 1994.

21. Бейтман Г., Эрдейи А., Таблицы интегральных преобразований, т.1, М., Наука, 1969.

22. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.,Наука, 1981.

23. S. Agmon, Problemes mixtes pour les ёяиа^оп hyperboliques d'ordre вирёпеиг, Coll. Int. CHRS 117, Paris 1962, 13-18.

24. R. Sakamoto, Mixed problems for hyperbolic equations I, J. Math. Kyoto Univ. 10 (1970), 375-401.

25. H. O. Kreiss, Initial boundary value problems for hyperbolic systems, Comm. Pure. Appl. Math. 23(1970), 277-298.

26. Garding L., Le ргоЫёте de la dёrivёe oblique pour liquation des ondes, C.R. Acad. Sci. Paris Sei. A-B 285 (1977), A773-A775 (Rectification, C.R. Acad. Sci. Paris Эёг. A-B 286 (1978), A1199).

27. Hormander L., The analysis of linear partial differential operators. Vol. 3. Pseudodifferential operators. Grundlehren Math. Wiss., Bd. 274, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1985.

28. Colton D., Kress R., Integral Equation Methods in Scattering Theory. Wiley, New York (1983).

29. Monk P., Finite Element Methods for Maxwell's Equations. Oxford University Press, 2003.