Нестационарная динамика существенно нелинейных молекулярных и осцилляторных цепей и метаматериалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.06, доктор наук Ковалева Маргарита Алексеевна

• Ковалева Маргарита Алексеевна
• доктор наук
• 2021

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарная динамика существенно нелинейных молекулярных и осцилляторных цепей и метаматериалов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Актуальность исследования обусловлена необходимостью изучения нелинейных свойств различных полимерных материалов, метаматериалов и структур и разработки новых методов исследования энергопереноса и локализации энергии в дискретных нелинейных системах. В диссертационную работу вошли исследования существенно нелинейных свойств моделей акустических метаматериалов, полимерных цепей и структур, а также механизмов энергопереноса или локализации энергии в таких системах. Поскольку нелинейные процессы обеспечивают большое количество интересных свойств материалов, их способность к перенаправлению или поглощению энергии, дают возможность управления процессами энергообмена, и являются первоисточником различных явлений, их изучение является важнейшим аспектом теоретического анализа многих систем.

Акустические метаматериалы являются одним из перспективных направлений развития материаловедения, механики и физики. Упорядоченные мета-материалы могут демонстрировать замечательные свойства, которые могут использоваться для защиты конструкций, сбора, перенаправления и преобразования энергии в природных и техногенных условиях, а также для акустической защиты. Основными особенностями таких материалов является наличие ме-таструктуры, обеспечивающей заданные акустические свойства. Последние десятилетия акустические метаматериалы привлекают исследователей из различных отраслей науки и технологии. Кроме того, объектами исследования в настоящей работе стали модели полимерных цепей. Рассматривались как кристаллы олигомеров - парафины, так и цепи ДНК, а также модели нанотрубок. Нелинейные свойства таких объектов могут играть роль в важнейших процессах, таких как фазовые и структурные переходы.

Кроме того, были исследованы модели автоколебаний, возникающих при межслоевом и поверхностном трении в полимерах и композитах. Изученные процессы влияют на распространение и локализацию энергии и акустических волн. Такие факторы являются важными в эксплуатации и в процессах разрушения материалов.

Цель работы

Целью работы является разработка методики для исследования основных закономерностей энергопереноса и локализации энергии и взаимодействия с внешними полями как в модельных никоразмерных системах, так и в системах акустических метаматериалов, олигомерах и полимерных структурах. Задачи, решаемые в рамках поставленной цели:

1. Разработать методы исследования повередия существенно нелинейных систем в условиях резонанса.

2. Проверить применимость методики на низкоразмерных модельных системах.

3. Применить разработанные подходы для существенно нелинейных систем с большим числом степеней свободы, в том числе модели гибкоцепных полимеров. Исследовать нелинейные спектры и возможность локализации энергии и ее переноса.

4. Описать процессы межцепной передачи энергии в моделях гибкоцепных полимеров.

5. Описать процесс коллапсирования и раскрытиянанотрубки на подложке и определить природу явления.

6. Исследовать процесс переноса энергии и ее локализации в модели низкоразмерной гранулярной системы на подложке без предсжатия.

7. В модели гранулярного метаматериала с разными степеными предсжатия описать процесс необратимого процесса перенос энергии.

8. В модели гранулярного метаматериала на положке под действием внешней силы описать возможные локализованные волны.

9. Для автоколебательной модели трения слоев в материалах и композитах

описать процессы энергопореноса и локализации колебаний.

Научная новизна работы

Разработана методика исследования поведения существенно нелинейных систем в условиях резонанса при помощи полуобратного метода, состоящего в отделении движения на резонансной частоте и медленной эволюции огибающих исходного движения и формализма Предельных Фазовых Траекторий, позволяющих определить максимально возможный энергообмен в системе. Частота самого резонансного движения при этом определяется в рамках исследования медленной эволюции.

Проверена применимость методики для модельных существенно нелинейных низкоразмерных систем: системы с одной степенью свободы под действием внешней силы, системы двух и трех частиц с различными типами нелинейности.

Разработанные методы исследования применены для существенно нелинейных модельных объектов с большим числом степеней свободы: для одномерной синус-решетки и решетки нелинейно взаимодействующих цепей с торсионной подвижностью. Исследованы спектры возбуждений таких систем и описаны особенности процессов переноса энергии и ее локализации, а также описаны подвижные локализованные возбуждения.

Описаны процессы межцепной передачи возбуждений в моделях олиго-меров и в модели ДНК. Предсказаны пороги передачи возбуждения и его локализации.

Предсказана природа процесса структурного перехода в нанотрубках на подложке. Показано, что процесс схлопывания и раскрытия нанотрубки описывается локализованным возбуждением. Показана энтропийная природа распространения такого возбуждения, и предсказана его скорость. Полученные данные хорошо согласуются с данными численного молекулярно-динамического эксперимента.

Исследован процесс переноса и локализации энергии в модели низкоразмерной гранулярной системы на подложке без предсжатия. Предсказаны пороги перехода от переноса энергии к ее локализации. При учете трения найдены условия необратимого переноса энергии.

В модели гранулярного кристалла на подложке без предсжатия и со слабым предсжатием и слабым межцепным взаимодействием сформулированы аналитические критерии необратимой передачи энергии между цепями. Найдены условия возможности существования такого режима в зависимости от типа связи между цепями.

В модели гранулярного кристалла на подложке найдены условия существования нового типа локализованных возбуждений под действием внешней силы при наличии трения. Найденные возбуждения описаны аналитически и получены численно.

Для модели, описывающей автоколебания, возникающие вследствие межслоевого трения в композитах и слоистых материалах рассмотрены как низкоразмерная модель, так и протяженные структуры. Для них показаны особенности существования режимов энергообмена и локализации, показаны основные эффекты, возникающие благодаря нелинейности, неоднородности и диссипации.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теория энергопереноса в метаматериалах и полимерных цепях может быть использована как для разработки конкретных материалов с различными свойствами, так и полезна для понимания механизмов различных фундаментальных процессов в нелинейных средах. Разработанные методы исследования могут быть полезны как для изучения представленных в работе полимерных и композитных систем, так и для широкого круга нелинейных задач в системах нано-, мезо- и макромасштабов. Понимание механизмов управления процессом передачи энергии может позволить прогнозировать и проектировать различные акустические свойства сред и материалов, и конструировать энергетические накопители или поглотители. Описание механизма передачи энергии в нелинейных средах более

общего вида делает полезными полученные результаты для широкого круга задач современной физики, механики и материаловедения.

Методы исследования

Теоретические результаты получены как на основе классических методов исследования существенно-нелинейных дискретных и континуальных моделей, так и при помощи разработанных автором методов исследования существенно нелинейных дискретных моделей. Численные результаты получены методами прямого численного моделирования и молекулярно-динамических расчетов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Оригинальные методы исследования поведения существенно нелинейных систем в условиях резонанса при помощи полуобратной асимптотической процедуры и выделения разных масштабов эволюции, а также, формализма Предельных Фазовых Траекторий, позволяющие определить особенности как стационарной динамики, так существенно нелинейных процессов, включая интенсивный энергоперенос.

2. Применимость методики апробирована на низкоразмерных модельных системах с различными типами нелинейности, как под действием внешней силы, так и без внешних полей.

3. Разработанные подходы позволили исследовать нелинейные спектры и процессы энергообмена и локализации энергии для существенно нелинейных систем с большим числом степеней свободы, в том числе моделей гибкоцепных полимеров.

4. Описаны процессы межцепной передачи энергии в моделях гибкоцепных полимеров.

5. Теоретически описан процесс коллапсирования и раскрытия нанотрубки на подложке в зависимости от температуры. Показано, что этот процесс локализован в узкой области нанотрубки и может быть описан локализо-

ванной нелинейной волной. Выявлен энтропийных характер явления и предсказана скорость его распространения.

6. Описана низкоразмерная гранулярная система без предварительного сжатия. Определены пороги переноса энергии и ее локализации в зависимости от параметров системы. При учете трения получены условия однонаправленного энергопереноса.

7. В модели гранулярного метаматериала с разными степеными предсжатия описаны процессы энергообмена и локализации энергии между отдельными цепями, определен порог локализации энергрии. Найдены критерии существования процесса необратимого переноса энергии.

8. Для модели гранулярного метаматериала на положке под действием внешней силы найдены условия возникновения нового типа локализованных волн и описаны механизмы их возникновения.

9. Для низкоразмерной автоколебательной модели трения слоев в материалах и композитах получено аналитическое описание возможности устойчивого режима обмена энергией или ее локализцаии. С использованием результатов исследования низкоразмерной системы для протяженной модели показано влияние различных факторов на распространение автоколебательных волновых фронтов и формирование локализованных возбуждений.

Степень достоверности полученных результатов

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов работы обеспечена использованием теоретически обоснованных и практически проверенных методов, полученные результаты и сделанные выводы не противоречат основным научным концепциям, принятым в научном сообществе. Новые подходы, уточняющие существующие теоретические модели, опубликованы в рецензируемых изданиях, доложены на научных конференциях и приняты научным сообществом.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 9-м Международном симпозиуме «Молекулярный Порядок и Подвижность в Полимерных Системах MMOPS» (Санкт-Петербург, Россия 2017), 1-й Международной Нелинейно-динамической конференции NodyCon 2019 (Рим, Италия, 2019г.), международной конференции «Нелинейная Динамика Сложных Систем» в рамках Международного симпозиума «Основные задачи волновой физики (NWP2014)» (Нижний Новгород, 2014), 8-й и 9-й Международной Нели-нейно-димамической конференции ENOC (Вена, Австрия, 2014г., Будапешт, Венгрия, 2017г.), Коллоквиуме Euromech 580 «Существенно-Нелинейная Динамика и Акустика Гранулярных Метаматериалов» (Гренобль, Франция, 2016г.), 27м Белфер симпозиуме «Нелинейные волновые явления» (Хайфа, Израиль, 2014г.), 14-й, 15-й Международных конференциях «Динамические системы: теория и приложения DSTA» (Лодзь, Польша,2017, 2019гг.), 4-й Международной конференции по вибро-ударным системам и системам с контактом и трением ICoVIS2018 (Кассель, Германия, 2018г.), на ^ГУ, XLV, ^УГ, XLVII и XLVШ Международных конференциях «Актуальные Проблемы Механики (АРМ)» (Санкт-Петербург, Россия, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 гг.), Международной конференции «Дни Дифракции»(Санкт Петербург, 2018 г.), 10-й Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем им. Ю.И. Неймарка», (Нижний Новгород, 2016г.), 8-й всероссийской Каргинской конференции «Полимеры в стратегии научно-технического развития РФ «Полимеры — 2020»» (Москва, 2020 г.), Конференции «Графен и двумерные материалы GrapheneCanada 2020» (Канада, 2020 г.), VI научной молодежной школы-конференции «Химия, физика, биология: пути интеграции» (Москва, Россия, 2018 г.), ежегодных научных конференциях отдела полимеров и композиционных материалов ФИЦ ХФ РАН (ИХФ РАН) (г. Москва, Россия 2015-2020).

Публикации

По материалам диссертации опубликованы 11 статей в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК и одна глава в монографии, а также 24 тезиса в сборниках конференций. Список работ приведен в конце диссертации. Личный вклад автора. Автор самостоятельно определил направление исследования, сформулировал основные задачи работы, провел анализ литературных источников, обобщил полученные численные и аналитические результаты. Представленные в работе численные результаты были получены автором лично и совместно с сотрудниками лаборатории физики и механики полимеров, а также коллегами из других научных центров. Аналитические результаты были получены лично автором.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, двух приложений, формулировки выводов, списка сокращений, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 294 страницах и содержит 101 рисунок, 3 таблицы и библиографию из 386 наименований.

Заключение диссертации по теме «Высокомолекулярные соединения», Ковалева Маргарита Алексеевна

Выводы

1. В результате работы разработаны оригинальные методы исследования поведения существенно нелинейных систем в условиях резонанса при помощи полуобратной процедуры и выделения разных масштабов эволюции и формализма Предельных Фазовых Траекторий, позволяющие определить особенности как стационарной динамики, так и энергопереноса. Разработанные методы могут быть применены к широкому классу систем, выходящих за рамки этой работы.

2. Апробация методики на низкоразмерных модельных системах с различными типами нелинейности, как под действием внешней силы, так и без внешних полей не только показала применимость разработанных методов к исследованию различных систем, но позволила сделать выводы об особенностях энергопереноса в системах с различными типами нелинейности и провести аналогии с квантовыми эффектами.

3. Разработанные подходы позволили исследовать нелинейные спектры и процессы энергообмена и локализации энергии для существенно нелинейных систем с большим числом степеней свободы, в том числе моделей гибкоцепных полимеров. Получены модели локализованных возбуждений в моделях гибкоцепных полимеров, найдены особенности спектров при больших амплитудах возбуждений.

4. Для описания процесса межцепной передачи энергии в модели ДНК найдены новые законы сохранения при эволюции локализованных волн и их межцепной передачи. Описан переход от энергопереноса между цепями к локализации энергии на одной цепи.

5. Предложена цепная асимптотическая модель для теоретического описания процесса коллапсирования и раскрытия нанотрубки на подложке в

зависимости от температуры. Показано, что процесс перехода между двумя состояниями нанотрубки локализован в узкой области нанотрубки и может быть описан локализованной нелинейной волной. Выявлен энтропийных характер процесса распространения волны коллапса или открытия вдоль нанотрубки и предсказана скорость его распространения.

6. Исследована низкоразмерная модель гранулярного акустического мета-материала без предварительного сжатия. Определены пороги переноса энергии и ее локализации в зависимости от параметров системы. При учете трения получены условия однонаправленного энергопереноса.

7. В модели протяженного гранулярного акустического метаматериала с разными степенями предсжатия получено аналитическое описание процессов энергообмена и локализации энергии между отдельными цепями, определен порог локализации энергии. Найдены критерии существования процесса необратимого переноса энергии.

8. Для модели гранулярного метаматериала на положке под действием внешней силы получено асимптотическое эффективное описание в рамках низкоразмерной модели. Найдены условия возникновения нового типа локализованных волн и описаны механизмы их возникновения.

9. Для низкоразмерной автоколебательной модели трения слоев в материалах и композитах получено аналитическое описание возможности устойчивого режима обмена энергией или ее локализации. С использованием результатов исследования низкоразмерной системы для протяженной модели показано влияние различных факторов на распространение автоколебательных волновых фронтов и формирование локализованных возбуждений.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Ковалева Маргарита Алексеевна, 2021 год

Список опубликованных работ

1. Kovaleva M.A., Manevitch L.I., Romeo F. Stationary and non-stationary oscillatory dynamics of the parametric pendulum// Comm. in Nonl. Sci.and Num. Simul. -2019. - V.76. -P. 1-11.

2. Ковалева М.А., Смирнов В.В., Маневич Л.И. Стационарная и нестационарная динамика системы двух гармонически связанных маятников // Нелинейная динамика. - 2017. - T. 13. - № 1. - С. 105-115

3. Kovaleva M.A., Kosevich Yu.A., Smirnov V.V., Manevitch L.I. Beats in the system of three non-linear oscillators and their quantum analog //Comm. Nonl. Sci.and Num. Simul. -2019. -V. 74 . - P.138-146.

4. Kislovsky V., Kovaleva M., Jayaprakash K. R., and Starosvetsky Y. Consecutive transitions from localized to delocalized transport states in the anharmonic chain of three coupled oscillators // Chaos. -2016. -V. 26. -073102.

5. Kovaleva M.A., Smirnov V.V., Manevitch L.I. Nonstationary dynamics of the sine lattice consisting of three pendula (trimer) // Phys. Rev.E. - 2019. - V.99. - 012209

6. Kovaleva M.A., Smirnov , Manevitch L.I. The nonlinear model of the libra-tional dynamics of the paraffin crystal // Materials Physics and Mechanics. -2018. - V.35. -P. 80 -86.

7. Smirnov V.V., Kovaleva M.A., Manevitch L.I. Nonlinear Dynamics of Torsion Lattices // Rus. J. Nonlin. Dyn. - 2018. - V.14. - 2. - P.179-193.

8. Kovaleva M.A., Manevich L.I., Pilipchuk V.N. Non-conventional phase at-tractors and repellers in weakly coupled autogenerators with hard excitation, EPL. -2017. -V.120. -30007,

9. Kovaleva M.A., Manevich L.I., Pilipchuk V.N. Nonconventional synchronization and energy localization in weakly coupled autogenerators // Phys. Rev.E. -2016. - 94. -032223.

10. Vorotnikov K., Kovaleva M. and Starosvetsky Y. Emergence of non-stationary regimes in one- and two-dimensional models with internal rotators // Phil. Trans. R. Soc. A. - 2018. - V.376. - 20170134.

11. Yacobi G., Kislovsky V., Kovaleva M.,- Starosvetsky Y. Unidirectional energy transport in the symmetric system of non-linearly coupled oscillators and oscillatory chains // Nonlinear Dynamics . - 2019. - V. 98. - P. 2687-2709.

12. Kovaleva M.A., Manevich L.I., Pilipchuk V.N. Non-linear Beatings as Non-stationary Synchronization of Weakly Coupled Autogenerators // Problems of

Nonlinear Mechanics and Physics of Materials, Advanced Structured Materials / By eds. Andrianov I.V. et al. - 2019. - V. 94. - P. 53-83.

13. M.A. Kovaleva M.A. and Starosvetsky Yu. Energy localization to energy transport in the system of weakly coupled granular chains // Book of Proceedings of the international conference "Nonlinear Dynamics on Complex Networks" in the frame of symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" 17-23 July 2014, Nizhny Novgorod, Russia. - P.58 -59,

14. Kovaleva M., Kislovsky V., Yacobi G., Starosvetsky Y. Analysis and control of localized excitations in coupled essentially nonlinear chains // 4th International Conference on Vibro-impact systems and systems with contact and friction (ICoVIS2018) Book of Abstracts Kassel Germany,1-4 Aug. 2018. - 67.

15. Kovaleva M., Smirnov V., Romeo F., Manevitch L. Nonlinear dynamics of a pendulum under parametric excitation // 14th Conference on Dynamical Systems: Theory and Applications (DSTA 2017). Abstracts (ISBN 978-83935312-3-3) / Eds Awrejcewicz J., Kazmierczak M., Mrozowski J., Olejnik P. - Lodz, 2017- P.57.

16. Non-conventional phase attractors and repellers in weakly coupled autogenerators with hard excitation, Days on Difraction, June 4 - 8, 2018, St. Petersburg, Russia. Books of abstracts, 64-65

17. Smirnov V.V., Kovaleva M.A., Manevitch L.I. Nonlinear torsional dynamics of weakly coupled oscillatory chains // Proceedings of XLVI International Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics 2018" June 21-26, 2018, St. Petersburg, Russia Proceedings. - St. Petersburg, 2018 - P 261-267. http://www.ipme.ru/ipme/conf/APM2018/2018-PDF/261-267.pdf,

18. Kovaleva M., Smirnov V., Manevitch L. Nonstationary oscillatory dynamics of the sine-lattice.// Book of Abstracts XLVII International Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics 2019" June 24-29, 2019, St. Petersburg, Russia - P.73-74.

19. Kovaleva M.A., Smirnov V.V., Manevitch L.I. Librational nonlinear dynamics of the paraffin crystal // 9th International Symposium "Molecular Mobility and Order in Polymer Systems St. Petersburg, Peterhof, June 19-23, 2017" Book of abstracts. - Saint Petersburg, 2017. - P.48 (O24).

20. Ковалева М.А., Маневич Л.И. Межцепной обмен возбуждениями в модели ДНК // Сборник тезисов Восьмая Всероссийская Каргинская конференция «Полимеры в стратегии научно-технического развития РФ «Полимеры — 2020» 9-13 ноября 2020. - С.301

21. Kovaleva M., Manevitch L. Model of interchain excitation transport of DNA // Book of Abstracts XLVIII International Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics 2019" June 24-29, 2019, St. Petersburg, Russia. Part2. - P. 15.

22. Kovaleva M., Manevitch L. Interchain energy exchange in the DNA coarsegrained model // 15th Conference on Dynamical Systems: Theory and Applications (DSTA 2019). Abstracts / Eds Awrejcewicz J., Kazmierczak M., Mro-zowski J., Olejnik P. - Lodz, 2019- P.131

23. Kovaleva M.A., Savin A.V. Temperature-induced transition in carbon nano-tube on a substrate // Graphene Canada Online Conference November 1617,2020 (GC2020) Abstracts. - 32.

http://phantomsfoundation.com/GRAPHENECANADA/online2020/Abstracts/ 2020_Kovaleva_Margarita_32.pdf

24. Kislovsky V., Kovaleva M.A. and Starosvetsky Yu. Damped driven response of granular chain // 15th Conference on Dynamical Systems: Theory and Applications (DSTA 2019). Abstracts / Eds Awrejcewicz J., Kazmierczak M., Mrozowski J., Olejnik P. - Lodz, 2017- P.170

https://drive.google.com/file/d/12irMelC9tb4vp0aKTdVBR3ts7YaR2Dq8/vie

w

25. Ковалева М.А., Смирнов В.В., Маневич Л.И. Исследование системы двух гармонических маятников. // Труды X Всероссийской научной конференции им. Ю.И. Неймарка «Нелинейные колебания механических систем». Нижний Новгород. 26 - 29 сент. 2016. -P.464-469.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Skinner J., Wolynes P. Transition state and Brownian motion theories of solitons // J. Chem. Phys. - 1980. - V. 73. - P. 4015.

2. Boyd R. Relaxation processes in crystalline polymers: experimental behaviour

- a review // Polymer. - 1985. - V. 26. - P. 323-347.

3. Noid D.W., Sumpter B.G., Wunderlich В. Molecular dynamics simulation of twist motion in polyethylene // Macromolecules. - 1991. - V. 24. - P. 41484151.

4. Sumpter B.G., Noid D.W., Wunderlich В. Computational experiments on the motion and generation of defects in polymer crystals // Macromolecules. -

1992. - V. 25. - P. 7247-7255.

5. Sumpter B.G., Noid D.W., Liehg L.Gand Wunderlich В //Adv. Polym. Sci. -

1994. - V. 116. - P. 27.

6. Зубова Е.А., Балабаев Н.К., Маневич Л.И. Диффузия топологических со-литонов и диэлектрическая а^релаксация в полимерном кристалле // ЖЭТФ. - 2002 - Т. 121. - №. 4. - С. 884-896

7. Dvey-Aharon H., Taylor P., Hopfinger A. Dynamics of the field-induced transition to the polar а phase of poly(vinylidene fluoride) // J. Appl. Phys. - 1980.

- V. 51- No. 10. - P. 5184

8. Ginzburg V.V., Manevitch L.I. On the theory of melting polymer crystals // Colloid Polym. Sci. - 1991. - V. 269. - P. 867-872.

9. Гендельман О.В., Маневич Л.И. Нелинейная динамика двухатомной цепочки Тода и проблема теплопроводности квази-одномерных кристаллов // ЖЭТФ. - 1992. - Т. 102. - № 2. - С. 271-276.

10. Gendelman O.V., Savin A.V. Normal heat conductivity of the one-dimensional lattice with periodic potential of nearest-neighbor interaction // Phys. Rev. Lett.

- 2000. - V. 84. - P. 2381.

11. Маневич Л.И. Солитоны в физике полимеров // Высокомолекулярные соединения. Серия C. - 2001. - Т. 43. - №12. - С. 2215-2289.

12. Manevitch L.I., Zarkhin L., Enikolopyan N. Nonlinear dynamics and the problem of polymer fracture // J. Appl. Polym. Sci. - 1990. - V. 39. - P. 22452258.

13. Гинзбург В.В., Маневич Л.И. К теории дислокаций в полимерных кристаллах // Высокомолекулярные соединения A. - 1992. - V. 34. - № 9. -С. 91-97.

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Гинзбург В.В., Маневич Л.И. Дислокационные петли в полимерных кристаллах // Высокомолекулярные соединения A. - 1992. - V. 34. - № 10. -С. 98-105.

Мусиенко А.И., Балабаев Н.К., Маневич Л.И. Моделирование динамики винтовых дислокаций в кристаллическом полиэтилене.// Докл. АН. -2002. - Т. 384. - С. 213-215.

Мусиенко А.И., Балабаев Н.К., Маневич Л.И. О микроскопическом механизме пластической деформации в кристалле полиэтилена // Докл. АН. -2000. - Т. 372. - С. 782-784

Gendelman O.V., Manevitch L.I. New model of plastic deformation in glasses. J. Phys. Cond. Matter. - 1993. - V. 5. - № 11. - P. 1633-1642. Yakushevich L.V., Savin A.V., Manevitch L.I. Nonlinerar dynamics of topological solitons in DMA // Phys. Rev. E. - 2002. - V. 66. - P. 016614. Краснобаева Л.А., Волков И.А., Якушевич Л.В. Динамика кинков, активированных в генах ADRB2, NOS1 и IL-5 // Компьютерные исследования и моделирование. - 2012. - Т. 4 (2). - С. 391-399. Ениколопян Н.С., Маневич А.И., Смирнов В.В. Влияние упорядоченности элементарных возбуждений на химические процессы в твердых телах // Доклады Академии наук СССР. - 1991. - Т. 10. - № 3. - С. 381 Shiroky I.B., Gendelman O.V. Propagation of transition front in bi-stable nondegenerate chains: Model dependence and universality // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2017. - V. 104. - P. 144-156. Manevitch L.I., Smirnov V.V. Propagation of exothermic reactions in conduced matter // Physics Letters A. - 1992. - V. 165. - No 5-6. - P. 427-431. Астахова Т.Ю., Виноградов Г.А.,. Смирнов В.В, Маневич Л.И. Твердофазная полимеризация диацитилена: динамика фронта реакции // Высокомолекулярные соединения A. - 1992. - Т. 34. - № 10. - С. 114-125. Strelnikov I.A., Zubova E.A. Shear-induced martensitic transformations in crystalline polyethylene: direct molecular-dynamics simulations // Physical Review B. - 2019. - V. 99 - No 13. - P. 134104.

Nonlinear Excitations in Biomolecules / Ed. Peyrard M. - Berlin: Springer, 1995.

Савин А.В., Гендельман О.В. Солитоны кручения в линейных макромолекулах // Высокомолекулярные соединения А. - 1999. - Т. 41. № - 2, C. 263.

Scott А. С. Solitons in biological molecules // Comments Mol. Cell. Biol. -1985. - V. 3. - P. 5-57.

28. Zhou G.-F., Zhang Ch.-T. A short review on the nonlinear motion in DNA // Phys. Scripta. - 1991. - V. 43. - P. 347-352.

29. Якушевич Л.В. Нелинейная физика ДНК - М.-Ижевск, 2007. - 250 p.

30. Takeno S., Homma S. Topological solitons and modulated structure of bases in DNA double helices // Prog. Theor. Phys. - 1983. - V. 70. - P. 308-311.

31. Homma S., Takeno S. A coupled base-rotator model for structure and dynamics of DNA // Prog. Theor. Phys. - 1984. - V. 72. - P. 679-693.

32. Fedyanin V. K., Gochev I., Lisy V. Nonlinear dynamics of bases in continual model of DNA double helices // Stud, biophys. - 1986. - V. 116. - P. 59-64.

33. Fedyanin V. K., Lisy V. Soliton conformational excitations in DNA // Stud, biophys. - 1986. - V. 116. - P. 65-71.

34. Yakushevich L.V. The effects of damping, external fields and inhomogeneity on the nonlinear dynamics of biopolymers // Stud, biophys. - 1987. - V. 121. -P. 201-207.

35. Yakushevich L.V. Nonlinear DNA dynamics: a new model // Phys. Lett. A. -1989. - V. 136. - P. 413-417.

36. Yakushevich L.V. Investigation of a system of nonlinear equations simulating DNA torsional dynamics // Stud, biophys. - 1991. - V. 140. - P. 163-170.

37. Zhang Ch.-T. Soliton excitations in deoxyribonucleic acid (DNA) double helices // Phys. Rev. A. - 1987. - V. 35. - P. 886-891.

38. Zhang Ch.T. Harmonic and subharmonic resonances of microwave absorption in DNA // Phys. Rev. A. - 1989. - V. 40. - P. 2148-2153.

39. Muto V., Lomdahl P.S., Christiansen P. L. Two-dimensional discrete model for DNA dynamics: longitudinal wave propagation and denaturation // Phys. Rev. A. - 1990. - V. 42. - P. 7452-7458.

40. Soerensen M.P., Christiansen P. L., Lomdahl P. S., Scovgaard O. Solitary waves on nonlinear elastic rods. II. // J. Acoust. Soc. Am. - 1987. - V. 81. - P. 1718-1722

41. Peyrard М., Bishop A R. Dynamics of nonlinear excitations in DNA // Nonlinear Coherent Structures / Eds Barthes M. and Leon J. - Berlin: Springer, 1990 - P. 29-41.

42. Xiao J.-X., Lin J.-T., Zhang G.-X. The influence of longitudinal vibration on soliton excitation in DNA double helices // J. Phys. A: Math. Gen. - 1987. -V. 20. - P. 2425-2432.

43. Zhang F., Collins M.A. Model simulations of DNA dynamics // Phys. Rev. E. -

1995. - V. 52. - P. 4217-4224.

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

Barbi M., Cocco S., Peyrard M. Helicoidal model of DNA opening // Phys. Lett. A. - 1999. - V. 253. - P. 358-369.

Barbi M., Cocco S., Peyrard M., Ruffo S. A twist opening model for DNA // J. Biol. Phys. - 1999. - V. 24. - P. 97-114.

Campa A. Buble propagation in a helicoidal molecular chain // Phys. Rev. E. -1999. - V. 63. - P. 021901-10.

Barkley M.D., Zimm В. H. Theory of twisting and bending of chain macro-molecules; analysis of the fluorescence depolarization of DNA // J. Chem. Phys. - 1979. - V. 70. - P. 2991-3007.

Kovaleva N.A., Koroleva (Kikot) I.P., Mazo M.A., Zubova E.A. The "sugar" coarse-grained DNA model // Journal of Molecular Modeling. - 2017. - V. 23. № 2. - P. 66

Feig M., Pettitt B. // J. Phys. Chem. B. - 1997. - V. 101. № 38. - P. 73617363.

Pastor N. The B- to A-DNA Transition and the Reorganization of Solvent at the DNA Surface// Biophys. J. - 2005. - V. 88. № 5. - P. 3262-3275 Englander S. W., Kallenbach N.R., Heeger A.J., Krumhansl J.A., Litwin A. Nature of the open state in long polynucleotide double helices: possibility of soliton excitations // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1980. - 77. - P. 7222-7226. Yakushevich L.V. Nonlinear DNA dynamics: a new model // Phys. Lett. A. -1989. - 136. - P. 413-417.

Peyrard M., Bishop A. R. Statistical mechanics of a nonlinear model for DNA denaturation // Phys. Rev. Lett. - 1989. - V. 62. - P. 2755-2758. Dauxois T., Peyrard M., Willis C.R. Localized breather-like solutions in a discrete Klein-Gordon model and application to DNA // Physica D. - 1992. - V. 57. - P. 267-282.

Dauxois T. Dynamics of breathers modes in a nonlinear «helicoidal» model of DNA // Phys. Lett. A. - 1991. - V. 159. - P. 390-395.

Peyrard М., Bishop A.R. Dynamics of nonlinear excitations in DNA // Nonlinear Coherent Structures / Eds Barthes M. and Leon J. - Berlin: Springer, 1990 - P. 29-41.

Якушевич Л.В. Динамика ДНК // Мол. Биол. - 1989. - V. 23, 652-662. Volkov S.N. Conformational transition. Dynamics and mechanism of longrange effects in DNA // J. Theor. Biol. - 1990. - V. 143. - P. 485-496. Ladik J.J., Suhai S., Seel M. Electronic structure of biopolymers and possible mechanisms of chemical carcinogenesis // Int. J. Quant. Chem. QBS Suppl. -1978. - V. 5. - P. 35-49.

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

Polozov R.V., Yakushevich L.V. Nonlinear waves in DNA and regulation of transcription // J. Theor. Biol. - 1988. - V. 130. - P. 423-430. Yakushevich L.V. Non-linear DNA dynamics and problems of gene regulation // Nanobiology. - 1992. - V. 1. - P. 343-350.

Pribnow D. Genetic control signals in DNA // Biological Regulation and Development. I. Gene Expression. / Ed Golgberger R.F. - New York: Plenum, 1979 -P. 219-277

von Hippel P.H. On the molecular bases of the specificity of interaction of transcriptional proteins with genome DNA. In: Biological Regulation and Development.. Gene Expression. / Ed Golgberger R.F. - New York: Plenum, 1979 -P. 279-347

Siebenlist U. RNA polymerase unwinds an 11-base pair segment of a phage T7 promoter // Nature. - 1979. - V. 279. - P. 651-652.

Siebenlist U., Simpson R.B., Gilbert W.E. coli RNA polymerase interacts ho-mologously with two different promoters // Cell. - 1980. - 20, 269- 281. Sluyser M. Interaction of steroid hormone receptors with DNA // Trends in Biochemical Sciences. - 1983. - V. 8. - P. 236-238. Salerno М. Discrete model for DNA-promotor dynamics // Phys. Rev. A. -1991. - V. 44. - P. 5292-5297.

Гендельман О.В., Маневич Л.И. // ЖЭТФ. - 1992. - Т. 102. - Вып. 2. - С. 511.

Gendelman O.V., Savin A.V. Normal heat conductivity of the one-dimensional lattice with periodic potential of nearest-neighbor interaction // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 2381.

Newell A.C. Solitons in Mathematics and Physics, Soc. for Industrial and Applied Mathematics, 1985.

Scott A. Active and Nonlinear Wave Propagation in Electronics. - New York: Wiley-Interscience, 1973.

Manevich L.I. Линейная и нелинейная математическая физика: от гармонических волн к солитонам // Соросовский Образовательный Журнал. -1996. - №. 1. -С. 86-93.

Berman G.P., Izrailev, F.M.: The Fermi-Pasta-Ulam problem: fifty years of progress // Chaos. - 2005. - V. 15. - P. 15104.

Fermi E., Pasta G., Ulam S. Studies of Nonlinear Problems. - Los Alamos Report, 1940.

Flach S., Willis C.R. Discrete breathers // Physics Reports. - 1998. - V. 295, Issue 5. - P. 181-264.

76. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1974. - 503 с.

77. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. - М.: Наука, 1966. - 532 с.

78. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. - М.: Наука, 1988. - 368 с.

79. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. - М.: Мир, 1966. - 230 с.

80. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. -М.: Наука, 1984. - 432 с.

81. Toda M. Studies of a non-linear lattice // Phys. Rep. - 1975. - V. 18. - No. 1. -P. 1-123.

82. Браун О.М., Кившарь Ю.С. Модель Френкеля - Конторовой: Концепции, методы, приложения. - М.: Физматлит, 2008. - 536 с.

83. Маневич Л., Михлин Ю., Пилипчук В. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем. - М.: Наука, 1989. - 216 с.

84. Normal modes and localization in nonlinear systems / Ed. Vakakis A.F. -Dordrecht: Springer, 2001. - 293 p.

85. Барабанов И.Н., Тхай В.Н. Семейство колебаний в слабо связанных идентичных системах // Автоматика и телемеханика. - 2016. - №4. -C. 14-23.

86. Тхай В.Н. Колебания в автономной модели, содержащей связанные подсистемы // Автоматика и телемеханика. - 2015. - №1. -C. 81-90.

87. Барабанов И.Н., Турешбаев А.Т., Тхай В.Н. Основной режим колебаний в модели, содержащей связанные подсистемы // Автоматика и телемеханика. - 2014. - №12. -C. 28-41.

88. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Фазовая динамика возбуждаемых квазипериодических автоколебательных осцилляторов // Изв. вузов. ПНД. - 2010. - Т. 18. - № 4. -C. 17-32.

89. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация и многочастотные колебания в цепочке фазовых осцилляторов // Нелинейная динамика. - 2010. - Т. 6. - № 4. -C. 693-717.

90. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Седова Ю.В. Маятниковая система с бесконечным числом состояний равновесия и квазипериодической динамикой // Нелинейная динамика. - 2016. - Т. 12. - №2. - C. 223-234.

91. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. - М.: Техносфера, 2003. - 494 с.

92. Маркеев А.П. О движении связанных маятников // Нелинейная динамика. - 2013. - Т. 9. - №1. - C. 27-38.

93. Маркеев А.П. Нелинейные колебания симпатических маятников // Нелинейная динамика. - 2010. - Т 6. - №3. -С. 605-621.

94. Маркеев А.П. Об устойчивости нелинейных колебаний связанных маятников // МТТ. - 2013. - №4, с. 20-30.

95. Kovaleva A., Manevitch L.I., Manevitch E.L. Intense energy transfer and su-perharmonic resonance in a system of two coupled oscillators // Phys. Rev. E.

- 2010. - V. 81, no. 5. - P. 056215.

96. Kovaleva A., Manevitch L.I. Limiting phase trajectories and emergence of au-toresonance in nonlinear oscillators // Phys. Rev. E. - 2013. - vol. 88, no. 2. -P. 024901.

97. Manevitch L.I., Smirnov V.V. Resonant energy exchange in nonlinear oscillatory chains and limiting phase trajectories: From small to large systems // Advanced nonlinear strategies for vibration mitigation and system identification / A. F.Vakakis (Ed.). (CISM International Centre for Mechanical Sciences, vol. 518.). - Berlin: Springer, 2010. - P. 207-258.

98. Manevitch L.I., Kovaleva A., Manevitch E.L., Shepelev D.S. Limiting phase trajectories and nonstationary resonance oscillations of the Duffing oscillator:

1. A non-dissipative oscillator // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. -2011. - vol. 16, no. 2. - P. 1089-1097.

99. Manevitch L.I., Kovaleva A., Manevitch E.L., Shepelev D.S. Limiting phase trajectories and nonstationary resonance oscillations of the Duffing oscillator:

2. A dissipative oscillator // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. - 2011. -vol. 16, no. 2. - P. 1098-1105.

100. Manevitch L.I., Smirnov V.V. Semi-inverse method in nonlinear dynamics // Proc. of the 5th Internat. Conf. Nonlinear Dynamics (Kharkov, 2016). - Kharkov: NTU KhPI, 2016. - P. 28-37.

101. Scott A.C. A nonlinear Klein-Gordon equation // Am. J. Phys. - 1969. - V. 37.

- P. 52-61.

102. Takeno Sh., Homma S. A sine-lattice (sine-form discrete sine-Gordon) equation-one- and two-kink solutions and physical models // J. Phys. Soc. Jpn. -

1986. - V. 55. - P. 65.

103. Yomosa S. Soliton excitations in deoxyribonucleic acid (DNA) double helices // Phys. Rev. A. - 1983. - V. 27. - P. 2120.

104. Smirnov V.V., Shepelev D.S., Manevitch L.I. Energy exchange and transition to localization in the asymmetric Fermi-Pasta-Ulam oscillatory chain // Eur. Phys. J. B. - 2013. - V. 86. - P. 10.

105. Manevitch L.I., Smirnov V.V. Resonant energy exchange in nonlinear oscillatory chains and Limiting phase trajectories: from small to large systems // Ed. Vakakis A.F. Advanced Nonlinear Strategies for Vibration Mitigation and System Identification. - Udine: CISM International Centre for Mechanical Sciences, 2010. - V. 518. -P. 207-258.

106. Yakushevich L.V., Krasnobaeva L.A. Trajectories of the dna kinks in the sequences containing cds regions // Mathematical Biology and Bioinformatics. -2017. - V. 12. № 1. - P. 1-13.

107. Nonlinear targeted energy transfer in mechanical and structural systems /Ed. by Vakakis A.F. - Berlin: Springer, 2008.

108. Hasselmann K. On the non-linear energy transfer in a gravity-wave spectrum. Part 3. Evaluation of the energy flux and swell-sea interaction for a Neumann spectrum // J. Fluid Mech. - 1963. - V. 15(3). - P. 385-398.

109. Benney D.J., Saffman P.G. Nonlinear interactions of random waves in a dispersive medium // Proc. R. Soc. A. - 1966. - V. 289. - P 301.

110. Benney D.J., Newell C. Random wave closures // Stud. Appl. Math. - 1969. -V. 48(1). - P. 29-53.

111. Newell A.C. Wave turbulence is almost always intermittent at either small or large scales // Stud. Appl. Math. - 2002. - - V. 108(1), 39-64.

112. Newell A.C., Nazarenko S., Biven L. Wave turbulence and intermittency // Physica D. - 2001. — V. 152, 520-550.

113. Kadomtsev B.B. Plasma Turbulence (Acad. Press, N. Y., 1965).

114. Lvov Y.V., E.G. Tabak. Hamiltonian formalism and the Garrett- Munk spectrum of internal waves in the ocean // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 87- No. 16. - P. 168501.

115. Lvov Y.V., Binder R., Newell A.C. Quantum weak turbulence with applications to semiconductor lasers // Physica D. - 1998. - V. 121(3-4). - P. 317343.

116. Lvov Y.V., Newell A.C. Finite flux solutions of the quantum Boltzmann equation and semiconductor lasers // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - No V. 9. -P. 1894-1897.

117. Lvov Y.V., Newell A.C. Semiconductor lasers and Kolmogorov spectra // Phys. Lett. A. - 1997. - V. 235- No. 5. - P. 499-503.

118. Rosenberg R.M., Atkinson C.P. On the natural modes and their stability in nonlinear two-degree-of-freedom systems // Journal of Applied Mechanics, Trans. ASME. - 1959. - V. 26. - P. 377-385.

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

Rosenberg R.M., Atkinson C.P. The normal modes of nonlinear n-degree offreedom systems // Journal of Applied Mechanics. Trans. ASME. - 1962. - V. 29. - P. 7-14.

Vakakis A.F., Manevitch L.I., Mikhlin Yu.V., Pilipchuk V.N., Zevin A.A. Normal Modes and Localization in Nonlinear Systems. - New York: Wiley, 1996.

Ovchinnikov A.A., Flach S. Discrete breathers in systems with homogeneous potentials: analytic solutions // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V.83. - P. 248-251. Manevitch L.I. New approach to beating phenomenon in coupled nonlinear oscillatory chains // Arch. Appl. Mech. - 2007. - V.77. - No 5. - P. 301-312. Manevitch L.I., Gendelman O. Tractable Models of Solid Mechanics.- Berlin: Springer, 2011.

Manevitch L.I., Musienko A.I. Limiting phase trajectories and energy exchange between anharmonic oscillator and external force // Nonlinear Dyn. -2009. - V.58. - No 4. - P. 633-642.

Manevitch L.I., Smirnov V.V. Limiting phase trajectories and the origin of energy localization in nonlinear oscillatory chains // Phys. Rev. E. - 2010. - V. 82. - No 3. - P. 036602.

Manevitch L.I., Kovaleva A.S., Shepelev D.S. Nonsmooth approximations of the limiting phase trajectories for the Duffing oscillator near 1:1 resonance // Phys. D Nonlinear Phenom. - 2011. - V. 240. - No 1. - P. 1-12. Kovaleva A., Manevitch L.I., Manevitch E.L. Intense energy transfer and su-perharmonic resonance in a system of two coupled oscillators // Phys. Rev. E.

- 2010. - V. 81. - P. 056215.

Smirnov V.V., Manevitch L.I. Limiting phase trajectories and dynamic transition in nonlinear periodic systems // Acoust. Phys. - 2011. - V. 57. - P. 271276.

Smirnov V.V., Shepelev D.S., Manevitch L.I. Energy exchange and transition to localization in the asymmetric Fermi-Pasta-Ulam oscillatory chain // Eur. Phys. J. B. - 2013. - V. 86. - P. 10.

Manevitch L.I. Energy exchange, localization, and transfer in nanoscale systems (weak-coupling approximation) // Russ. J. Phys. Chem. B. - 2012. - V. 6.

- P. 563-581.

Manevitch L.I., Kovaleva A. Nonlinear energy transfer in classical and quantum systems // Phys. Rev. E. - 2013. - V. 87. - No 2. - P. 22904. Manevitch L.I., Kosevich Y.A., Mane M., Sigalov G., Bergman L.A., Vakakis A.F. Towards a newtype of energy trap: classical analog of quantum Landau-

Zener tunneling // Int. J. Non-Linear Mech. - 2011. -V. 46. - No 1. - P. 247252.

133. Kovaleva A., Manveitch L.I., Kosevich Y.A. Fresnel integrals and irreversible energy transfer in an oscillatory system with time-dependent parameters // Phys. Rev. E. - 2011. - V. 83. - P. 026602.

134. Kovaleva A., Manevitch L.I. Classical analog of quasilinear Landau-Zener tunneling // Phys.Rev.E. - 2012. - V. 85. - P. 016202.

135. Hasan M.A., Starosvetsky Y., Vakakis A.F., Manevitch L.I. Nonlinear targeted energy transfer and macroscopic analog of the quantum Landau-Zener effect in coupled granular chains // Phys. D. - 2013. - V. 252. - P. 46-58.

136. Ge H., Yang M., Ma C., Lu M.-H., Chen Y.-F., Fang N., Sheng P. Breaking the barriers: advances in acoustic functional Materials // National Science Review.

- 2018. - V. 5 (2), 159-182.

137. Heyman J., Coulomb's Memoir on Statics, Cambridge: Cambridge University Press, 1972.

138. Jiang Y., Liu M. Granular Elasticity without the Coulomb Condition // Physical Review Letters. - 2003. - V. 91(14), pp. 1-4.

139. Hill J.M., Selvadurai A.P.S. Mathematics and mechanics of granular materials.

- Netherlands: Springer, 2005.

140. Sokolovskii V.V. Statics of Granular Media. - London: Pergamon Press, 1965.

141. Nedderman R.M. Statics and Kinematics of Granular Materials. - New York: Cambridge Univrsity Press, 2005.

142. Rao K. K., Nott P.R. An Introduction to Granular Flow. - New York: Cambridge University Press, 2008.

143. Lowe D.R. Grain flow and grain flow deposits // Journal of Sedimentary Petrology. - 1976. - V. 46(1). - P. 188-199.

144. Kleinhans M.G., Markies H., deVet S.J, in'tVeld A.C., Postema F.N. Static and dynamic angles of repose in loose granular materials under reduced gravity // Journal of Geophysical Research. - 2011. - vol. 116. - No. E11004. - P. 1-13.

145. Goodman M.A., Cowin S.C. Two problems in the gravity flow of granular materials // Journal of Fluid Mechanics. - 1971. - V. 45. - No 2. - P. 321-339.

146. Climente A., Torrent D., Sanchez-Dehesa J. Sound focusing by gradient index sonic lenses // Appl. Phys. Lett. - 2010. - V. 97. - P. 104103.

147. Martin T. P., et al. Sonic gradient index lens for aqueous applications // Appl. Phys. Lett. - 2010. -V. 97. - P. 113503

148. Zigoneanu L., Popa B.-I., Cummer S. A., Design and measurements of a broadband two-dimensional acoustic lens // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 84. -P. 024305.

149. Welter J. T., et al. Focusing of longitudinal ultrasonic waves in air with an aperiodic flat lens // J. Acoust. Soc. Am. - 2011. - V. 130. - P. 2789-2796.

150. Lemoult F., Fink M., Lerosey G., Acoustic resonators for far-field control of sound on a subwavelength scale. Phys. Rev. Lett. - 2011. - V. 107. - P. 064301.

151. Li D., Zigoneanu L., Popa B.I., Cummer S.A. Design of an acoustic metamaterial lens using genetic algorithms // J. Acoust. Soc. Am. - 2012. - V. 132. - P. 2823-2833.

152. Cui T.J., Smith D.R., Liu R. Metamaterials: Theory, Design and Applications.

- Springer Science+Business Media, LLC, 2010.

153. Craster R.V., Guenneau S. Acoustic Metamaterials. - Springer Science+Business Media, Dordrecht, 2013.

154. Zhang S., Xia C., Fang N. Broadband Acoustic Cloak for Ultrasound Waves // Phys. Rev. Lett. - 2011. - V. 106. - P. 024301.

155. Liu J., Guo H., Wang T. A review of acoustic metamaterials and phononic crystals // Crystals. - 2020. - V. 10. - P. 305.

156. Lee S.H., Park C.M., Seo Y.M., Wang Z.G., Kim C.K. Acoustic metamaterial with negative density // Phys. Lett. A. - 2009. - V. 373. - P. 4464.

157. Baz A. The structure of an active acoustic metamaterial with tunable effective density // New J. Phys. - 2009. - V. 11. - P. 123010.

158. Huang H.H., Sun C.T. Wave attenuation mechanism in an acoustic metamaterial with negative effective mass density // New J. Phys. - 2009. - V. 11. - P. 013003.

159. Yao S., Zhou X., Hu G. Investigation of the negative-mass behaviors occurring below a cut-off frequency // New J. Phys. - 2010. - V. 12. - P. 103025.

160. Cheng Y., Xu J. Y., Liu X. J. One-dimensional structured ultra-sonic metamaterials with simultaneously negative dynamic density and modulus // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 77. - P. 045134.

161. Liu X., Hu G., Sun C., Huang G. Wave propagation characterization and design of two-dimensional elastic chiral metacomposite // J. Sound Vib. - 2011.

- V. 330. - P. 2536.

162. Li J., Fok L., Yin X., Bartal G., Zhang X. Experimental demonstration of an acoustic magnifying hyperlens // Nature Mater. - 2009. - V. 8. - P. 931.

163. Kevrekidis P.G., Vainchtein A., Serra-Garcia M., Daraio C. Interaction of travelling waves with mass-with-mass defects within a Hertzian chain // Phys. Rev. E. - 2013. - V. 87. - P. 042911.

164. Gantzounis G., Serra-Garcia M., Homma K., Mendoza J. M., Daraio C. Granular metamaterials for vibration mitigation // Journal of Applied Physics. -2013. - V. 114. - P. 093514.

165. Bonanomi L., Theocharis G., Daraio C. Locally Resonant Granular Chain. -arXiv: 1403.1052v1.

166. Gendelman O.V. Transition of energy to a nonlinear localized mode in a highly asymmetric system of two oscillators // Nonlinear Dyn. - 2001. - V. 25. - P. 237-253.

167. Vakakis A.F., Gendelman O.V. Energy pumping in nonlinear mechanical oscillators: part II— resonance captures // J. Appl. Mech. - 2001. - V. 68. - P. 4248.

168. Manevitch L.I., Gourdon E., Lamarque C.H. Towards the design of an optimal energetic sink in a strongly inhomogeneous two-degree-of-freedom system // J. Appl.Mech. - 2007. - V. 74. - P. 1078-1086.

169. Quinn D.D., Gendelman O.V., Kerschen G., Sapsis T.P., Bergman L.A., Vakakis A.F. Efficiency of targeted energy transfers in coupled nonlinear oscillators associated with 1:1 resonance captures: part I // J. Sound Vib. - 2008. - V. 311. - P. 1228- 1248.

170. Sapsis T.P., Vakakis A.F., Gendelman O.V., Bergman L.A., Kerschen G., Quinn D.D. Efficiency of targeted energy transfers in coupled nonlinear oscillators associated with 1:1 resonance captures: part II, analytical study // J. Sound Vib. - 2009. - V. 325. - P. 297-320.

171. Vakakis A.F., Gendelman O.V., Kerschen G., Bergman L.A., McFarland D.M., Lee Y.S. Nonlinear Targeted Energy Transfer in Mechanical and Structural Systems II. - Berlin and New York: Springer, 2008.

172. Gendelman O.V. Targeted energy transfer in systems with non-polynomial nonlinearity // J. Sound Vib. - 2008. - V. 315. - P. 732-745.

173. Gendelman O.V., Lamarque C.H. Dynamics of linear oscillator coupled to strongly nonlinear attachment with multiple states of equilibrium // Chaos Solitons Fractals. - 2005. - V. 24. - P. 501- 509.

174. Georgiades F., Vakakis A.F., McFarland D.M., Bergman L.A. Shock isolation through passive energy pumping caused by non-smooth nonlinearities // Int. J. Bifurc. Chaos. - 2005. - V. 15(6). - 1-13 ().

175. Nucera F., Vakakis A.F., McFarland D.M., Bergman L.A., Kerschen G., Targeted energy transfers in vibroimpact oscillators for seismic mitigation // Nonlinear Dyn. - 2007. - V. 50. - P. 651-677.

176. Gendelman O.V., Sigalov G., Manevitch L.I., Mane M., Vakakis A.F., Bergman L.A. Dynamics of an eccentric rotational nonlinear energy sink // J. Appl. Mech. - 2012. - V. 79. - No 1. - P. 011012.

177. Sigalov G., Gendelman O.V., AL-Shudeifat M.A., Manevitch L.I., Vakakis A.F., Bergman L.A. Resonance captures and targeted energy transfers in an in-ertially-coupled rotational nonlinear energy sink // Nonlinear Dynamics. -2012. - V. 69. - P. 1693-1704.

178. Sun H. X., Zhang D.Y., Shui, X. J. A tunable acoustic diode made by a metal plate with periodical structure // Appl. Phys. Lett. - 2012. - V. 100. - P. 103507.

179. Daraio C., Nesterenko V.F., Herbold E.B., Jin S. Tunability of solitary wave properties in one-dimensional strongly nonlinear phononic crystals // Physical Review E. - 2006. - V. 73. - No 2. - P. 026610.

180. Nesterenko V.F. Dynamics of Heteregeneous Materials, New York: SpringerVerlag, 2001.,

181. Sen S., Hong J., Bang J., Avalos E., Doney R. Solitary waves in the granular chain // Physics Reports. - 2008. - V. 462. - P. 21-66.

182. Nestrenko V.F. Propagation of nonlinear compression pulses in granular media // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 1983. - V. 24. - No 5. - P. 733-743.

183. Coste C., Falcon E., Fauve S. Solitary waves in a chain of beads under hertz contact // Physical Review E. - 1997. - V. 56. - No 5. - P. 6104-6117.

184. Coste C., Gilles B. On the Validity of Hertz Contact law for Granular Material Acoustics // The European Physical Journal B. - 1999. - V. 7. - No 1. - P. 155-168.

185. Daraio C., Nesterenko V.F., Herbold E.B., Jin S. Strongly nonlinear waves in a chain of teflon beads // Physical Review E. - 2005. - V. 72. - No 1. - P. 016603.

186. Sen S., Hong J., Bang J., Avalos E., Doney R. Solitary waves in the granular chain // Physics Reports. - 2008. - V. 462. - P. 21-66.

187. Lazaridi A.N., Nestrenko V.F. Observation of a new type of solitary waves in a one-dimensional granular medium // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 1985. - V. 26(3). - P. 405-408.

188. Job S., Melo F., Sokolow A., Sen S. Solitary wave trains in granular chains: experiments, theory and simulations // Granular Matter. - 2007. - V. 10. - No 1. - P. 13-20.

189. MacKay S. Solitary waves in a chain of beads under hertz contact // Physics Letter A. - 1999. - V. 251(3). - P. 191-192.

190. English J.M., Pego R.L. On the solitary wave pulse in a chain of beads // Proceedings of the American Mathematical Society. - 2005. - V. 133. - No 6. - P. 1763-1768.

191. Nestrenko V.F. Propagation of nonlinear compression pulses in granular media // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 1983. - V. 24. - No 5. - P. 733-743.

192. Lazaridi A.N., Nestrenko V.F. Observation of a new type of solitary waves in a one-dimensional granular medium // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 1985. - V. 26. - No 3. - P. 405-408.

193. Chatterjee A. Asymptotic solution for solitary waves in a chain of elastic spheres // Physical Review E. - 1999. - V. 59. - No 5. - P. 5912-5919.

194. Sen S., Hong J., Bang J., Avalos E., Doney R. Solitary waves in the granular chain // Physics Reports. - 2008. - V. 462. - 21-66.

195. Starosvetsky Y., Vakakis A.F. Traveling waves and localized modes in one-dimensional homogeneous granular chains with no pre-compression // Physical Review E. - 2010. - V. 82. - No 2. - P. 026603.

196. Dauxois T., Peyrard M. Physics of Solitons. - Cambridge: Cambridge University Press, 2006.

197. Nesterenko V.F. Dynamics of Heteregeneous Materials. - New York: Springer-Verlag, 2001.,

198. Sen S., Hong J., Bang J., Avalos E., Doney R. Solitary waves in the granular chain // Physics Reports. - 2008. - V. 462. - P. 21-66.

199. Sokolow A., Bittle E.G., Sen S. Solitary wave train formation in hertzian chains // Europhysics Letters. - 2007. - V. 77. - No 2. - P. 24002.

200. Lazaridi A. N., Nestrenko V.F. Observation of a new type of solitary waves in a one-dimensional granular medium // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 1985. - V. 26. - No 3. - P. 405-408,.

201. Rosenau P., Hyman J.M. Compactons: solitons with finite wavelength // Physical Review Letters. - 1993. - V. 70. - No 5. - P. 564-567.

202. Brillouin L. Wave Propagation in Periodic Structures. - New York: Dover, 1953.

203. Jayaprakash K.R., Starosvetsky Y., Vakakis A.F., Peeters M., Kerschen G. Nonlinear normal modes and band gaps in granular chains with no precom-pression // Nonlinear Dynamics. - 2011. - V. 63. - No 3. - P. 359-385.

204. Lydon J., Jayaprakash K.R., Ngo D., Starosvetsky Y., Vakakis A.F., Daraio C. Frequency bands of strongly nonlinear finite homogeneous granular crystals // Physical Review E. - 2013. - V. 88. - No 1. - P. 012206.

205. Ponson L., Boechler N., Lai Y.M., Porter M.A., Kevrekidis P.G., Daraio C. Nonlinear waves in disordered diatomic granular chains // Physical Review E.

- 2010. - V. 82. - No 2. - 021301.

206. Porter M.A., Daraio C., Herbold E.B., Szelengowicz I., Kevrekidis P.G. Highly nonlinear solitary waves in periodic dimer granular chains // Physical Review E. - 2008. - V. 77. - No 1. - P. 015601(R).

207. Porter M.A., Daraio C., Szelengowicz I., Herbold E.B., Kevrekidis P.G. Highly nonlinear solitary waves in heterogeneous periodic granular media // Physica D. - 2009. - V. 238. - No 6. - P. 666-676.

208. Jayaprakash K.R., Starosvetsky Y., Gendelman O.V., Vakakis A.F. Nonlinear resonances leading to strong shock attenuation in granular dimer chains // Journal of Nonlinear Science. - 2013. - V. 23. - No 3. - P. 363-392,.

209. Boechler N., Theocharis G., Job S., Kevrekidis P.G., Porter M.A., Daraio C. Discrete breathers in one-dimensional diatomic granular crystals // Physical Review Letters. - 2010. - V. 104. - No 24. - P. 244302.

210. Herbold E.B, Kim J., Nesterenko V.F., Wang S.Y., Daraio C. Pulse propagation in a linear and nonlinear diatomic periodic chain: effects of acoustic frequency band-gap // Acta Mechanica. - 2009. - V. 205. - No 1-4. - P. 85-103.

211. Molinari A., Daraio C. Stationary shocks in periodic highly nonlinear granular chains // Physical Review E. - 2009. - V. 80. - No 5. - P. 056602.

212. Theocharis G., Boechler N., Kevrekidis P.G., Job S., Porter M.A., Daraio C. Intrinsic energy localizatioan through discrete gap breathers in one- dimensional diatomic granular crystals // Physical Review E. - 2010. - V. 82. - No 5. - P. 056604.

213. Jayaprakash K.R., Starosvetsky Y., Vakakis A.F. New family of solitary waves in granular dimer chains with no pre-compression // Physical Review E. -2011. - V. 83. - No 3. - P. 036606.

214. Jayaprakash K.R., Vakakis A.F., Starosvetsky Y. Strongly nonlinear traveling waves in granular dimer chains // Mechanical Systems and Signal Processing.

- 2013. - V. 39. - No 1-2. - 91-107.

215. Betti M., Pelinovsky D.E. Periodic travelling waves in dimer granular chains // Journal of Nonlinear Science. - 2013. - V. 23. - No 5. - P. 689-730.

216. Potekin R., Jayaprakash K.R., McFarland D.M., Remick K., Bergman L.A., Vakakis A.F. Experimental study of strongly nonlinear resonances and anti-resonances in granular dimer chains // Experimental Mechanics. - 2013. - V. 53. - No 5. - P. 861-870.

217. Hong J. Universal power-law decay of the impulse energy in granular protectors // Physical Review Letters. - 2005. - V. 94. - No 10. - P. 108001.

218. Fraternali F., Porter M.A., Daraio C. Optimal design of composite granular protectors // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2010. - V. 17.

- No 1. - P. 1-19.

219. Ngo D., Fraternali F., Daraio C. Highly nonlinear solitary wave propagation in y-shaped granular crystals with variable branch angles // Physical Review E. -2012. - V. 85. - No 3. - P. 036602.

220. Starosvetsky Y., Hasan M.A.,. Vakakis A.F. Nonlinear pulse equi-partition in weakly coupled ordered granular chains with no pre-compression // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. - 2013. - V. 8. - No 3. - P. 034504.

221. Starosvetsky Y., Hasan M.A., Vakakis A.F., Manevitch L.I. Strongly nonlinear beat phenomena and energy exchanges in weakly coupled granular chains on elastic foundations // SIAM Journal on Applied Mathematics. - 2012. - V. 72.

- No 1. - P. 337-361.

222. Leonard A., Daraio C. Stress wave anisotropy in centered square highly nonlinear granular systems // Physical Review Letters. - 2012. - V. 108. - No 21.

- P. 214301.

223. Leonard A., Fraternali F., Daraio C. Directional wave propagation in a highly nonlinear square packing of spheres // Experimental Mechanics. - 2013. - V. 53. - No 3. - P. 327-337.

224. Awasthi A.P., Smith K.J., Geubelle P.H., Lambros J. Propagation of solitary waves in 2d granular media: a numerical study // Mechanics of Materials. -2012. - V. 54. - P. 100-112.

225. Leonard A., Daraio C., Awasthi A.,. Geubelle P.H. Effects of weak disorder on stress-wave anisotropy in centered square nonlinear granular crystals // Physical Review E. - 2012. - V. 86. - No 3. - P. 031305.

226. Herbold E.B., Nestrenko V.F. Shock wave structure in a strongly nonlinear lattice with viscous dissipation // Physical Review E. - 2007. - V. 75. - No 2. -P. 021304.

227. Carretero-Gonzalez R., Khatri D., Porter M.A., Kevrekidis P.G., Daraio C. Dissipative solitary waves in granular crystals // Physical Review Letters. -2009. - V. 102. - No 2. - P. 024102.

228. Vergara L. Model for dissipative highly nonlinear waves in dry granular systems // Physical Review Letters. - 2010. - V. 104. - No 11. - P. 118001.

229. Job S., Santibanez F., Tapia F., Melo F. Nonlinear waves in dry and wet hertzian granular chains // Ultrasonics, Vol. - 2008. - V. 48. - No 6-7. - P. 506-514.

230. Pinto I.L.D., Rosas A., Lindenberg K. Energy transport in a onedimensional granular gas // Physical Review E. - 2009. - V. 79. - P. 1-6.

231. Boechler N., Theocharis G., Job S., Kevrekidis P.G., Porter M.A., Daraio C. Discrete breathers in one-dimensional diatomic granular crystals // Physical Review Letters. - 2010. - V. 104. - No 24. - P. 244302.

232. Boechler N., Theocharis G., Daraio C. Bifurcation-based acoustic switching and rectification // Nature Materials. - 2011. - V. 10. - No 9. - P. 665-668.

233. Vakakis A.F., Starosvetsky Y., Jayaprakash K. R., Hasan M.A. Topics on the Nonlinear dynamics and acoustics of ordered granular media. - World Scien-tific,,2017. - 639 c.

234. Bender C.M., Orszag S.A. Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory. - New York: Springer-Verlag, 1991.

235. Sinou J.-J., Cayer-Barrioz J., Berro H. Friction-induced vibration of a lubricated mechanical system // Tribology International. - 2013. - V. 61. - P. 156-168.

236. Liu N., Ouyang H. Friction-induced vibration of a slider on an elastic disc spinning at variable speeds. Nonlinear Dyn. - 2019. - V. 98. - P. 39-60.

237. Costagliola G., Bosia F., Pugno N.M. Static and dynamic friction of hierarchical surfaces // Physical Review E. - 2016. - V. 94. - No 6. - P. 063003.

238. Costagliola G., Bosia F., Pugno N.M. 2-D Model for friction of complex anisotropic surfaces. arXiv preprint. - 2017. - arXiv: 1706.08055.

239. Fundamentals of Friction: Macroscopic and Microscopic Processes. / Eds. Singer L., Pollock H.M.- Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1992.

240. Ibrahim R.A. Friction-Induced Vibration, Chatter, Squeal, and Chaos, Part I: Mechanics of Contact and Friction // ASME Applied Mechanics Reviews. -1994. - V. 47. - P. 209-226; Part II: Dynamic and Modeling. - V. 47. - P. 227-253.

241. Akay A. Acoustics of friction // J. Acoust. Soc. Am. - 2002. - V. 111. - P. 1525-1548.

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

Berger E.J. Friction modeling for dynamic system simulation // Appl. Mech. Rev. - 2002. - V. 55. - P. 535-577.

Papinniemi A., Lai J.C.S., Zhao J., Loader L. Brake squeal: a literature review // Appl. Acoust. - 2002. - V. 63. - P. 391-400.

Kinkaid N.M., O'Reilly O.M., Papadopoulos P. Automotive disk brake squeal:

a review // J. Sound Vib. - 2003. - V. 267. - P. 105-166.

Awrejcewicz J., Olejnik P. Analysis of dynamic systems with various friction

laws // ASME. Appl. Mech. Rev. - 2005. - V. 58. - P. 389-411.

Burridge R., Knopoff L. Model and theoretical seismicity // Bull. Seismol. Soc.

Am. - 1967. - V. 57. - P. 341-371.

Knopoff L., Landoni J.A., Abinante M.S. Dynamical model of an earthquake fault with localization // Phys. Rev. A. - 1992. - V. 46. - P. 7445-7449. Ibrahim R. Friction-induced vibration, chatter, squeal, and chaos-part I: mechanics of contact and friction // Appl. Mech. Rev. - 1994. - V 47. - No 7. - P. 209-22.

Ibrahim R. Friction-induced vibration, chatter, squeal, and chaos-part II: dynamics and modeling // Appl. Mech. Rev. - 1994. - vol. 47. - No. 7. - P. 227253.

Ouyang H., Nack W., Yuan Y., Chen F. Numerical analysis of automotive disc brake squeal: a review // International Journal of Vehicle Noise and Vibration. - 2005. - V. 1. - No. 3-4. - P. 207-231.

Duffour P., Woodhouse J. Instability of systems with a frictional point contact—Part 3: Experimental tests // Journal of Sound and Vibration. - 2007. -vol. 304. - No. 1. - P. 186-200.

Massi F., Baillet L., Giannini O., Sestieri A. Brake squeal: linear and nonlinear numerical approaches // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2007. -V. 21. - No. 6. - P. 2374-2393,.

Massi F., Berthier Y., Baillet L. Contact surface topography and system dynamics of brake squeal // Wear. - 2008. - V. 265. - No. 11. - P. 1784-179,. Papangelo A., Hoffmann N., Ciavarella M. Load-separation curves for the contact of self-affine rough surfaces // Scientific Reports. - 2017. - V. 7. - P. 6900.

Papangelo A., Ciavarella M. On the limits of quasi-static analysis for a simple Coulomb frictional oscillator in response to harmonic loads // Journal of Sound and Vibration. - 2015. - V. 339. - P. 280-289.

Oberst S., Lai J., Chaos in brake squeal noise // Journal of Sound and Vibration. - 2011. - V. 330. - No. 5. - P. 955-975.

257. Stender M., Tiedemann M., Hoffmann N., Oberst S. Impact of an irregular friction formulation on dynamics of a minimal model for brake squeal // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2018. - V. 107. - P. 439-451.

258. Papangelo A., Hoffmann N., Grolet A., Stender M., Ciavarella M. Multiple spatially localized dynamical states in friction-excited oscillator chains // Journal of Sound and Vibration. - 2018. - V. 417. - P. 56-64.

259. Papangelo A., Grolet A., Salles L., Hoffmann N., Ciavarella M. Snaking bifurcations in a self-excited oscillator chain with cyclic symmetry // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2017. - V. 44. - P. 108-119.

260. Burridge R., Knopoff L. Model and theoretical seismicity // Bull. Seismol. Soc. Am. - 1967. - V. 57. - P. 341-371.

261. Carlson J.M., Langer J.S. Properties of earthquakes generated by fault dynamics // Phys. Rev. Lett. - 1989. - V. 62. - 2632-2635.

262. Knopoff L., Landoni J.A., Abinante M.S. Dynamical model of an earthquake fault with localization // Phys. Rev. A. - 1992. - V. 46. - 7445-7449.

263. Mottershead E. Vibration and friction-induced instability in discs // Shock Vibr. Dig. - 1998. - V. 30. - P. 14-31.

264. De Sousa Vieira M., Herrmann H.J. Self-similarity of friction laws // Phys. Rev. E 49 (1994) 4534-4541.

265. Galvanetto U., Bishop S.R. Stick-slip vibrations of a two-degrees-of-freedom geophysical fault model // Int. J. Mech. Sci. - 1994. - V. 36. - 683-698.

266. Wikiel B., Hill J.M. Stick-slip motion for two coupled masses with side friction // Int. J. Non Linear Mech. - 2000. - V. 35. - P. 953-962.

267. Ryabov V.B., Ito H.M. Multistability and chaos in a spring-block model // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 52. - P. 6101-6112.

268. Pilipchuk V.N., Tan C.A. Stick-slip capture and source of squeal at decelerating sliding // Nonlinear Dyn. - 2004. - V. 35. - P. 259-285.

269. Pilipchuk V., Olejnik P., Awrejcewicz J. Transient friction-induced vibrations in a 2-DOF model of brakes // J. Sound Vib. - 2015. - V. 344. - P. 297-312.

270. Singer I.L., Pollock H.M. (Eds.), Fundamentals of Friction: Macroscopic and Microscopic Processes, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992.

271. Akay A. Acoustics of friction // J. Acoust. Soc. Am. - 2002. - V. 111. - P. 1525-1548.

272. Berger E.J. Friction modeling for dynamic system simulation // Appl. Mech. Rev. - 2002. - V. 55. - P. 535-577.

273. Papinniemi A., Lai J.C.S., Zhao J., Loader L. Brake squeal: a literature review // Appl. Acoust. - 2002. - V. 63. - P. 391-400.

274. Kinkaid N.M., O'Reilly O.M., Papadopoulos P. Automotive disk brake squeal: a review // J. Sound Vib. - 2003. - V. 267. - P. 105-166.

275. Bengisu M.T., Akay A. Stability of friction-induced vibrations in multi-degree-of-freedom systems // J. Sound Vib. - 1994. - V. 171. - P. 557-570.

276. Bristow J.R. Kinetic boundary friction // Proc. R. Soc. London, A. - 1947. - V. 189. - P. 88-102.

277. Pilipchuk V.N., Ibrahim R.A., Blaschke P.G. Disc brake ring-element modeling involving friction-induced vibration // J. Vib. Control. - 2002. - V. 8. - P. 1085-1104.

278. Nayfeh A.H., Mook D.T. Nonlinear Oscillations. - John Wiley & Sons, 2008.

- Chap. 3.

279. Andronov A.A., Vitt A.A., Khaikin S.E. Theory of Oscillators. - Elsevier, 2013.

280. Andrianov I.V., Awrejcewicz J., Kudra G. Iterative processes and Pade approx-imants // Facta Univ., Ser: Mech., Autom. Control Robot. - 2005. - V. 4. - P. 279-285.

281. Den Hartog J.P. Mechanical Vibrations. - New York: McGraw-Hill, 1956.

282. Popp K., Stelter P. Stick-slip vibrations and chaos // Phil. Trans. R. Soc. London, A. - 1990. - V. 332. - P. 89-105.

283. Leamy M.J., Barber J.R., Perkins N.C. Distortion of a harmonic elastic wave reflected from a dry friction support // ASME J. Appl. Mech. - 1998. - V. 65.

- P. 851-857.

284. Shaw S.W. On the dynamic response of a system with dry friction // J. Sound Vib. - 1986. - V. 108. - P. 305-325.

285. Vielsack P. Stick-slip instability of decelerative sliding // Int. J. Non Linear Mech. - 2001. - V. 36. - P. 237-247.

286. Pilipchuk V.N., Tan C.A. Stick-slip capture and source of squeal at decelerating sliding // Nonlinear Dyn. - 2004. - V. 35. - P. 259-285.

287. Papangelo A., Hoffmann N., Grolet A., Stender M., Ciavarella M. Multiple spatially localized dynamical states in friction-excited oscillator chains // Journal of Sound and Vibration. - V. 2018. - 417. - P. 56-64.

288. Shiroky I.B., Papangelo A., Hoffmann N., Gendelman O.V. Nucleation and propagation of excitation fronts in self-excited systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2020. - V. 401. - P. 132176.

289. Papangelo A., Ciavarella M., Hoffmann N. Subcritical bifurcation in a self-excited single-degree-of-freedom system with velocity weakening-strengthening law: analytical results and comparison with experiments // Nonlinear Dynamics. - 2017. - V. 90. - No. 3. - P. 2037-2046.

290. Costagliola G., Bosia F., Pugno N. A 2-D model for friction of complex anisotropic surfaces // J. Mech. Phys. Solids. - 2018. - V. 112. - P. 50-65.

291. Costagliola G., Bosia F., Pugno N. Static and dynamic friction of hierarchical surfaces // Phys. Rev. E. - 2016. - V. 94. - P. 063003.

292. Costagliola G., Bosia F., Pugno N. Tuning friction with composite hierarchical surfaces // Tribol. Int. - 2017. - V. 115. - P. 261.

293. Chakraborty T., Rand R. H. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Nonlinear Mech. -1988. - V. 23. - P. 369-376.

294. Rompala K., Rand R., Howland H. Dynamics of three coupled Van der Pol oscillators, with application to circadian rhythms // Commun.Nonlinear Sci. -2007. - V. 12. - P. 794-803.

295. Landa P. S. Nonlinear Oscillations and Waves in the Dynamical Systems. Springer, New York (1996).

296. Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Nonlinear Mech. - 1980. - V. 15. - P. 387— 399.

297. Chakraborty T., Rand R.H. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Nonlinear Mech. -1988. - V. 23. - P. 369-376.

298. Malomed B.A. Waves and solitary pulses in a weakly inhomogeneous Ginz-burg-Landau equations // Phys. Rev. E. - 1994. - V. 50. - P. 4249-4252.

299. Akhmediev N.N., Ankiewicz A. Solitons: Nonlinear Pulses and Beams, Vol. 9 Chapman and Hall, London (1992).

300. Blekhman I.I. Vibrational Mechanics: Nonlinear Dynamic Effects, General Approach, Applications. World Scientific, London (2000).

301. Manevitch L.I., Smirnov V.V. Resonant energy exchange in nonlinear oscillatory chains and Limiting Phase Trajectories: from small to large systems in Advanced Nonlinear Strategies for Vibration Mitigation and System Identification, CISM Courses and Lectures, edited by Vakakis A. F., Vol. 518. Springer, New York (2010).

302. Ковалева М.А. Новый тип синхронизации автогенераторов, содержащих суперполимерные диссипативные элементы: дисс. канд. физ.-мат. наук. -М: ФИЦ ХФ РАН,2013 г.

303. Manevitch L.I., Kovaleva M.A., Pilipchuk V.N. Non-conventional synchronization of weakly coupled active oscillators // EPL. - 2013. - № 101. - P. 50002.

304. Koвaлева, М.А. Маневич Л.И., Пилипчук В.Н. О новом типе синхронизации генераторов с жестким возбуждением // ЖЭТФ. - 2013. - Т. 144 -Вып. 2. - С. 428-437.

305. Kovaleva M.A., Manevitch L.I., Romeo F. Stationary and non-stationary oscillatory dynamics of the parametric pendulum// Comm. in Nonl. Sci.and Num. Simul. -2019. - V.76. -P. 1-11.

306. Kovaleva M., Smirnov V., Romeo F., Manevitch L. Nonlinear dynamics of a pendulum under parametric excitation // 14th Conference on Dynamical Systems: Theory and Applications (DSTA 2017). Abstracts (ISBN 978-83935312-3-3) / Eds Awrejcewicz J., Kazmierczak M., Mrozowski J., Olejnik P. - Lodz, 2017- P.57.

307. Manevitch L.I. , Romeo F. Non-stationary resonance dynamics of weakly coupled pendula // EPL (Europhys Lett) . - 2015. -V. 112. -3005.

308. Ковалева М.А., Смирнов В.В., Маневич Л.И. Стационарная и нестационарная динамика системы двух гармонически связанных маятников // Нелинейная динамика. - 2017. - T. 13. - № 1. - С. 105-115

309. Pilipchuk V.N. Nonlinear Dynamics: Between Linear and Impact Limits. Berlin: Springer. 2010. - 316pp.

310. Kosevich Y.A. , Manevitch L.I. , Savin A.V. Energy transfer in coupled nonlinear phononic waveguides: transition from wandering breather to nonlinear self-trapping // J Phys Conf Ser. - 2007. -V. 92. - 012093.

311. Kosevich Y.A. , Manevitch L.I. , Savin A.V. Wandering breathers and self-trapping in weakly coupled nonlinear chains: Classical counterpart of macroscopic tunneling quantum dynamics //Phys Rev E. - 2008. -V 77. - 046603.

312. Kosevich Y.A. , Manevitch L.I., Manevitch EL . Vibrational analogue of nonadiabatic Landau- Zener tunneling and a possibility for the creation of a new type of energy traps.// Physics Usp. - 2010. -V. 53. - 1281.

313. Manevitch LI , Kosevich YA , Mane M , Sigalov GM , Bergman LA , Vakakis A.F. Towards a new type of energy trap: Classical analog of quantum Landau-Zener tunneling. // Int J Non-Linear Mech. - 2011. -V.46. - 247.

314. Kovaleva M.A., Kosevich Yu.A., Smirnov V.V., Manevitch L.I. Beats in the system of three non-linear oscillators and their quantum analog //Comm. Nonl. Sci.and Num. Simul. -2019. -V. 74 . - P.138-146.

315. Kislovsky V., Kovaleva M., Jayaprakash K. R., and Starosvetsky Y. Consecutive transitions from localized to delocalized transport states in the anharmonic chain of three coupled oscillators // Chaos. -2016. -V. 26. -073102.

316. Kovaleva M.A., Smirnov V.V., Manevitch L.I. Nonstationary dynamics of the sine lattice consisting of three pendula (trimer) // Phys. Rev.E. - 2019. - V.99. - 012209

317. Braun, O.M., Kivshar, Y.S.: The Frenkel-Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications. Springer: Berlin-New York.2004. pp324

318. Takeno, S., Peyrard, M. Nonlinear modes in coupled rotator models.// Physica D: Nonlinear Phenomena. -1996. - V.92. -3. -P.140 - 163.

319. Mazo, J.J., Ustinov, A.V. The sine-Gordon Equation in Josephson-Junction Arrays. // From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics / By eds. Cuevas-Maraver, J., Kevrekidis, P., Williams, F. Springer International Publishing: Switzerland.2014. - P. 155 -175.

320. Ковалева М.А., Смирнов В.В., Маневич Л.И. Исследование системы двух гармонических маятников. // Труды X Всероссийской научной конференции им. Ю.И. Неймарка «Нелинейные колебания механических систем» Нижний Новгород, 26 - 29 сент. 2016. -P.464-469.

321. Daumonty, I., Dauxoisz, T., Peyrard, M.: Modulational instability: first step towards energy localization in nonlinear lattices.// Nonlinearity. - 1997. -V.10. - P.617. - 630.

322. Esmailzadeh, E., Younesian, D., Askar, H.: Analytical Methods in Nonlinear Oscillations. Approaches and Applications. Springer: Dordrecht, Germany. 2019.

323. Mickens, R.E.: Truly nonlinear oscillators: An Introduction to Harmonic Balance, Parameter Expansion, Iteration, and Averaging Methods. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd: Singapore. 2010. 304.

324. Smirnov V.V., Kovaleva M.A., Manevitch L.I. Nonlinear Dynamics of Torsion Lattices // Rus. J. Nonlin. Dyn. - 2018. - V.14. - 2. - P.179-193.

325. Smirnov V.V., Kovaleva M.A., Manevitch L.I. Nonlinear torsional dynamics of weakly coupled oscillatory chains // Proceedings of XLVI International Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics 2018" June 21-26, 2018, St. Petersburg, Russia Proceedings. - St. Petersburg, 2018 - P 261-267. http://www.ipme.ru/ipme/conf/APM2018/2018-PDFZ261-267.pdf,

326. Kovaleva M., Smirnov V., Manevitch L. Nonstationary oscillatory dynamics of the sine-lattice.// Book of Abstracts XLVII International Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics 2019" June 24-29, 2019, St. Petersburg, Russia - P.73-74.

327. Zubova E.A., Strelnikov I., Balabaev N., Savin A., Mazo M., Manevich L.I. Coarse-grained polyethylene: Including cross terms in bonded interactions and introducing anisotropy into the model for the orthorhombic crystal // Polymer Science, Series A. -2017. -V. 59 - 149.

328. Zubova E.A., Balabaev N.K., Savin A.V. The simplest model of polymer crystal exhibiting polymorphism. // arXiv:1109.0947v1 [cond-mat.mtrl-sci]. https: //arxiv.org/abs/1109.0947

329. Zubova , Polymorphism and Melting in Crystalline Polyethylene and Alkanes: Molecular Dynamics Simulations // Encyclopedia of Polymers and Composites. Springer-Verlag: Berlin Heidelberg. 2012. - 29.

330. Cadoni M., Leo R. De, Demelio S., Gaeta G. Twist solitons in complex mac-romolecules: From DNA to polyethylene, // International Journal of NonLinear Mechanics. - 2008. - V. 43. -10. - P.1094-1107.

331. Zhang F., Collins M.A. Topological solitons in polyethylene crystals // Phys.Rev.E. - 1994. - V.49. - 6. - P.5804-5811.

332. E.A. Zubova, N.K. Balabaev, A.I. Musienko, E.B. Gusarova, M.A. Mazo et al. Simulation of melting in crystalline polyethylene // J. Chem. Phys. - 2012. -V.136 . - 224906.

333. Kovaleva M.A., Smirnov , Manevitch L.I. The nonlinear model of the libra-tional dynamics of the paraffin crystal // Materials Physics and Mechanics. -2018. - V.35. -P. 80 -86.

334. Kovaleva M.A., Smirnov V.V., Manevitch L.I. Librational nonlinear dynamics of the paraffin crystal // 9th International Symposium "Molecular Mobility and Order in Polymer Systems St. Petersburg, Peterhof, June 19-23, 2017" Book of abstracts. - Saint Petersburg, 2017. - P.48 (O24).

335. Zubova E.A., Balabaev N.K. Dynamics of Soliton-Like Excitations in a Chain of a Polymer Crystal: Influence of Neighbouring Chains Mobility // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. - 2001. -V.8. -Supplement. -305-311

336. Nyburg S.C., Gerson. A.R. Crystallography of the even n-alkanes: structure of C20H42 //Acta Cryst. Ser. B. -1992. - V.48. - P. 103-106.

337. Ковалева Н.А. Нелинейная торсионная динамика двухцепной дискретно модели ДНК: дисс. канд. физ.-мат. наук. - М: ФИЦ ХФ РАН,2006 г.

338. Yakushevich, L.V., Savin, A.V., and Manevitch, L Nonlinear dynamics of topological solitons in DNA // Phys. Rev. E. - 2002. - V. 66. -016614.

339. Ковалева М.А., Маневич Л.И. Межцепной обмен возбуждениями в модели ДНК // Сборник тезисов Восьмая Всероссийская Каргинская конференция «Полимеры в стратегии научно-технического развития РФ «Полимеры — 2020» 9-13 ноября 2020. - С.301

340. Kovaleva M., Manevitch L. Model of interchain excitation transport of DNA // Book of Abstracts XLVIII International Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics 2019" June 24-29, 2019, St. Petersburg, Russia. Part2. - P. 15.

341. Kovaleva M., Manevitch L. Interchain energy exchange in the DNA coarsegrained model // 15th Conference on Dynamical Systems: Theory and Applications (DSTA 2019). Abstracts / Eds Awrejcewicz J., Kazmierczak M., Mro-zowski J., Olejnik P. - Lodz, 2019- P.131.

342. Iijima S., Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. - 1991 -V. 354. -P.56-58.

343. Eletskii A., Carbon nanotubes and their emission properties // Phys. Usp. -2002. -V. 45. -369 -402.

344. Dresselhaus M., Dresselhaus G., Avouris P., and Smalley R., Carbon Nanotubes: Synthesis, Structure, Properties and Applications. Springer: Berlin. 2001.

345. Astakhova T., Gurin O., Menon M., and Vinogradov G., Longitudinal solitons in carbon nanotubes. // Phys. Rev. B. - 2001.-V.64. -035418

346. Savin A. and Savina O. Nonlinear dynamics of carbon molecular lattices: Soliton plane waves in graphite layers and supersonic acoustic solitons in nano-tubes // Phys. Solid State. - 2004. - V. 46. - P.383-391.

347. Chopra N., Benedict L., Crespi V., Cohen M., Louie S., and Zettl A. Fully collapsed carbon nanotubes // Nature. - 1995. -V. 377. - P.135-138.

348. Gao G., Cagin T., and III W. G.Energetics, structure, mechanical and vibrational properties of single-walled carbon nanotubes // Nanotechnology. -1998. -V. 9. - P.184-191.

349. Xiao J., Liu B., Huang Y., Zuo J., Hwang K.-C., and Yu. M.-F. Collapse and stability of single- and multi-wall carbon nanotube // Nanotechnology. - 2007. - V. 18. - P.395703.

350. Baimova J., Fan Q., Zeng L., Wang Z., Dmitriev S., Feng X., and Zhou K. // Atomic structure and energy distribution of collapsed carbon nanotubes of different chiralities // Journal of Nanomaterials. -2015. -V. 2015. -186231.

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

361

362

363

364

Hertel T., Walkup R., and Avouris P. Deformation of carbon nanotubes by surface van der waals forces // Phys.Rev. B. - 1998. -vol. 58. - P.13870-13873. Xie J., Xue Q., Chen H., Xia D., Lv C., and Ma M. Influence of solid surface and functional group on the collapse of carbon nanotubes // J. Phys. Chem. C. -2018. -V. 114. - P.2100-2107.

Yuan X. and Wang Y. Collapsed adhesion of carbon nanotubes on silicon substrates: continuum mechanics and atomistic simulations // Nanotechnology. -2008. -V. 29. -P.184-191.

Gunlycke D., Lawler H., and White C. Lattice vibrations in single-wall carbon nanotubes // Phys. Rev. B. -2008. -vol. 77. - 195422. Savin A. and Kivshar Y. Discrete breathers in carbon nanotubes // Europhys. Lett. -2008. - V. 82. - 66002.

Savin A., Kivshar Y., and Hu B. Suppression of thermal conductivity in gra-phene nanoribbons with rough edges // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. -195422.

Setton R. Carbon nanotubes - ii cohesion and formation energy of cylindrical nanotubes // Carbon. - 1996. - V. 34. -P. 69.

Sforzini J., Nemec L.,et al. Approaching truly freestanding graphene: The structure of hydrogen-intercalated graphene on 6h-sic(0001) // Phys. Rev. Lett. - 2015. - V.114. - 106804.

Rappe A., Casewit C., Colwell K., III W. G., and Ski W. Uff, a full periodic

table force feld for molecular mechanics and molecular dynamics simulations

// J. Am. Chem. Soc. - 1992. - V. 114. - P.10024 - 10035.

Savin A., Tsironis G., and Zolotaryuk A. Reversal effects in stochastic kink

dynamics // Phys. Rev. E. - 1997. - 56. - 2457. - 2466.

Costantini G. and Marchesoni F. Asymmetric kinks: Stabilization by entropic

forces // Phys. Rev. Lett. -2001. -V. 87. - 114102.

Chang T. and Guo Z. Temperature-induced reversible dominoes in carbon

nanotubes // Nano Lett. - 2010. - V.10. - P.3490-3493.

Manevitch L.I., Smirnov V.V., Strozzi M., and Pellicano F. Nonlinear optical

vibrations of single-walled carbon nanotubes // Physica D. - 2016. - V. 325. -

113-125.

Kovaleva M.A., Savin A.V. Temperature-induced transition in carbon nano-tube on a substrate // Graphene Canada Online Conference November 1617,2020 (GC2020) Abstracts. - 32.

http://phantomsfoundation.com/GRAPHENECANADA/online2020/Abstracts/ 2020_Kovaleva_Margarita_32. pdf

365. Currie J. F., Krumhansl J. A., Bishop A. R., and Trullinger S. E. Statistical mechanics of one-dimensional solitary-wave-bearing scalar elds: Exact results and ideal-gas phenomenology // Phys. Rev. -1980 . - V. 2. - P.477-496.

366. Pilipchuk V.N. Friction induced pattern formations and modal transitions in a mass-spring chain model of sliding interface // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2021. - V.147. - 107119.

367. Kovaleva M.A., Manevich L.I., Pilipchuk V.N. Non-linear Beatings as Non-stationary Synchronization of Weakly Coupled Autogenerators // Problems of Nonlinear Mechanics and Physics of Materials, Advanced Structured Materials / By eds. Andrianov I.V. et al. - 2019. - V. 94. - P. 53-83.

368. Kovaleva M.A., Manevich L.I., Pilipchuk V.N. Non-conventional phase at-tractors and repellers in weakly coupled autogenerators with hard excitation, EPL. -2017. -V.120. -30007,

369. Kovaleva M.A., Manevich L.I., Pilipchuk V.N. Nonconventional synchronization and energy localization in weakly coupled autogenerators // Phys. Rev.E. -2016. - 94. -032223.

370. Овсянников, Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений, Наука, Москва -1978.

371. Non-conventional phase attractors and repellers in weakly coupled autogenerators with hard excitation, Days on Difraction, June 4 - 8, 2018, St. Petersburg, Russia. Books of abstracts, 64-65

372. Vorotnikov K., Kovaleva M. and Starosvetsky Y. Emergence of non-stationary regimes in one- and two-dimensional models with internal rotators // Phil. Trans. R. Soc. A. - 2018. - V.376. - 20170134.

373. Yacobi G., Kislovsky V., Kovaleva M.,- Starosvetsky Y. Unidirectional energy transport in the symmetric system of non-linearly coupled oscillators and oscillatory chains // Nonlinear Dynamics . - 2019. - V. 98. - P. 2687-2709.

374. M.A. Kovaleva M.A. and Starosvetsky Yu. Energy localization to energy transport in the system of weakly coupled granular chains // Book of Proceedings of the international conference "Nonlinear Dynamics on Complex Networks" in the frame of symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" 17-23 July 2014, Nizhny Novgorod, Russia. - P.58 -59,

375. Kovaleva M., Kislovsky V., Yacobi G., Starosvetsky Y. Analysis and control of localized excitations in coupled essentially nonlinear chains // 4th International Conference on Vibro-impact systems and systems with contact and friction (ICoVIS2018) Book of Abstracts Kassel Germany,1-4 Aug. 2018. - 67.

376. McFarland D. M., Bergman L. and Vakakis A. Experimental study of nonlinear energy pumping occuring at a single fast frequency // Int. J. Non-Linear Mech. - 2005. -V. 40. - P.891. -899.

377. McFarland D. M., Kerschen G., Kowtko J., Lee Y. S., Bergman L. A. and Vakakis A. F. Experimental investigation of targeted energy transfers in strongly and nonlinearly coupled oscillators // J. Acoust. Soc. Am. - 2005. -V.118. - 791-799.

378. Vakakis A. F., Advanced Nonlinear Strategies for Vibration Mitigation and System Identification, Berlin: Springer. 2010.

379. Hasan M. A., Cho S., Remick K., Vakakis A. F., Mcfarland D. M. and Kriven W. M. Primary pulse transmission in coupled steel granular chains embedded in PDMS matrix: Experiment and modeling // International Journal of Solids and Structures. -2013.-V.50. - N.20-21. - P.3207-3224.

380. Porter M. A., Daraio C., Szelengowicz I., Herbold E. B. and Kevrekidis P. G. Highly nonlinear solitary waves in heterogeneous periodic granular media // Physica D. - 2009. - V.238. -N. 6. - P. 666-676 .

381. Yang J., Dunatunga S. and Daraio C. Amplitude-dependent attenuation of compressive waves Acta Mech. - 2012. - V. 223. - N. 3. - P. 549-562.

382. James G., Kevrekidis P. G. and Cuevas J. Breathers in oscillator chains with Hertzian interactions // Phys. Nonlinear Phenom.- 2013. - V. 251. - P. 39 -59.

383. James G. Nonlinear waves in Newton's cradle and the discrete p-Schrodinger equation. //Math. Mod. Meth. Appl. Asci. - 2011. - V.21. - 2335.

384. James G., Kevrekidis P.G., Cuevas J., Breathers in oscillator chains with Hertzian interactions, Phys. D. - 2013. - 251. - P.39.

385. James G. Traveling breathers and solitary waves in strongly non-linear lattices // Philosophical Transactions A. -2018. -V. 376. - 0138.

386. Kislovsky V., Kovaleva M.A. and Starosvetsky Yu. Damped driven response of granular chain // 15th Conference on Dynamical Systems: Theory and Applications (DSTA 2019). Abstracts / Eds Awrejcewicz J., Kazmierczak M., Mrozowski J., Olejnik P. - Lodz, 2017- P.170

https://drive.google.com/file/d/12irMelC9tb4vp0aKTdVBR3ts7YaR2Dq8/vie w