Неравновесные и нелинейные явления в неупорядоченных квантовых системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Газеева, Елена Владимировна

• Газеева, Елена Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Газеева, Елена Владимировна

4| Введение

1 Динамика стеклоподобных систем

1.1 Диэлектрические стекла.

1.2 Эхо. Основные понятия и методы наблюдения.

1.3 Спиновые стекла.

1.4 Дроплетная модель.

1.5 р-спиновая сферическая модель.

1.6 Неравновесная медленная динамика квантовых стеклоподобных систем.

2 Эхо-явления в стеклоподобных системах

2.1 Механизм энергетической релаксации туннельных состояний в стекле.

2.1.1 Механизм релаксации через быстрорелаксирующие центры.

2.1.2 Псевдоспиновая диффузия тепловых двухуровневых систем.

2.2 Фононное эхо взаимодействующих туннельных состояний в стекле.

2.3 Дроплетное эхо в спиновом стекле.

3 Флуктуационно-диссипативная теорема в стеклоподобных системах

3.1 Флуктуационно-диссипативная теорема в квантовом спиновом стекле.

3.2 Флуктуационно-диссипативная теорема в низкотемпературном стекле.

4 Медленная динамика и старение в квантовом спиновом стекле, связанном с квантовым внутренним окружением и внешним переменным полем

4.1 Модель спинового стекла.

4.2 Динамические уравнения для корреляции и отклика.

4.3 Исследование поведения симметризованной автокорреляционной функции C(t + tw,tw) и функции линейного отклика R(t + tw,tw).

5 Неравновесное динамическое поведение сферической р-спиновой модели стекла в переменном поле

5.1 Динамикар-спиновой сферической модели.

5.2 Анализ поведения функций корреляций и отклика.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неравновесные и нелинейные явления в неупорядоченных квантовых системах»

Актуальность исследования. В последнее время значительный интерес вызывают исследования поведения сложных систем, к которым относятся стеклоподобные системы. Стеклоподобные системы (стекла, спиновые стекла и т.п.) имеют очень медленную эволюцию с нестационарной динамикой при температурах ниже критической температуры. Например, на экспериментально доступных временах стекла не достигают равновесия при температурах ниже температуры стеклования, и наблюдается эффект старения, поэтому стеклоподобные системы называют еще неравновесными. Среди известного в настоящее время большого числа спиновых стекол можно встретить металлы, разбавленные и концентрированные сплавы, диэлектрики и полупроводники, кристаллические и аморфные вещества. Особый интерес вызывает изучение в таких системах нестационарной, медленной динамики и старения, наблюдаемых при очень низких температурах. Такие факторы, как влияние квантовых флуктуаций, роль связи системы с квантовым термотсатом, а также влияние периодической внешней силы на динамические свойства стеклоподобных систем изучаются как по отдельности, так и совместно.

В физике когерентных квантовых процессов особый интерес представляют эхо-явления, в которых используется фундаментальное свойство вещества самопроизвольно генерировать отклики за счет энергии и информации, заложенной в систему предшествующим процессом возбуждения. Особенностью этих откликов является появление их в такой момент времени, когда и образец, и приемная аппаратура не испытывают внешнего воздействия, и система свободно эволюционирует. Существует довольно широкий класс эховых явлений в стеклоподобных системах, в числе которых можно выделить фононное и дроплетное эхо.

Эхо-метод - это мощный метод, дающий различные виды информации относительно туннельных характеристик двухуровневых систем (ДУС), дипольных моментов, времен релаксации и диполь-дипольного взаимодействия между двухуровневыми туннельными системами. Наблюдение предсказанных особенностей формирования эха в стекле дает возможность получить важную информацию относительно различных параметров в этих материалах.

Различные теоретические методы по исследованию стеклоподобных систем находят применение при практическом решении сложных задач во многих областях науки.

Целью работы является исследование низкотемпературной релаксации и затухания эхо-откликов двухуровневых систем в стекле при его возбуждении импульсами, имеющими различную природу.

Также поставлена задача изучения неравновесных динамических свойств квантового спинового стекла при очень низких температурах (порядка нескольких градусов Кельвина и ниже) с использованием квантовой дроплетной модели и р-спиновой сферической модели.

Научная новизна работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований впервые получены следующие основные результаты:

-предложен механизм энергетической релаксации туннельных состояний в стекле;

- рассчитано низкотемпературное коллективное фононное эхо в диэлектрическом стекле;

- аналитически проверено выполнение флуктуационно-диссипативной теоремы (ФДТ) в дроплетной модели квантового спинового стекла и в диэлектрическом стекле при низких температурах;

-рассмотрено влияние внешнего переменного поля на низкотемпературную динамику связанной системы из туннельных двухуровневых систем, находящуюся в контакте с внутренним квантовым окружением;

- проведено исследование низкотемпературной неравновесной динамики и старения в сферической /?-спиновой модели стекла во внешнем переменном поле.

Научная ценность и практическая значимость состоит в получении аналитических выражений, описывающих псевдоспин-решеточную релаксацию и позволяющих учесть влияние псевдоспиновой диффузии на формирование эха в стекле; в получении аналитического выражения для первичного фононного эха на коллективных модах в диэлектрическом стекле. Использованные в работе теоретические методы, позволяющие учитывать влияние различных параметров системы и внешнего воздействия на неравновесную динамику спиновых стекол, могут найти приложения при изучении различных неупорядоченных сложных систем, а также во многих областях науки; в развитии теории нейронных сетей мозга, комбинаторики, квантовых компьютеров.

Содержание диссертации. Работа состоит из пяти глав. В первой главе дан обзор моделей стеклоподобных систем, в том числе спиновых и квантовых спиновых стекол. Рассмотрены используемые в диссертации теории и методы расчета. Во второй главе рассмотрен механизм энергетической релаксации двухуровневых систем, фононное эхо на упругих диполях, а также дроплетное эхо в квантовом спиновом стекле. В третьей главе проведена аналитическая проверка выполнения флуктуа-ционно-диссипативной теоремы (ФДТ) в дроплетной модели квантового спинового стекла и в диэлектрическом стекле. В четвертой главе рассмотрено низкотемпературное динамическое поведение стеклоподобной неупорядоченной квантовой системы, находящейся во неупорядоченной квантовой системы, находящейся во внешнем осциллирующем поле и связанной с квантовым окружением (термостатом из квантовых гармонических осцилляторов). Пятая глава посвящена изучению неравновесной динамики среднеполевой р-спиновой модели стекла.

Положения, выносимые на защиту.

1 .Энергетическая релаксация туннельных состояний и исследование формирования эхо-сигналов в стеклоподобных системах.

2.Теоретическое рассмотрение флуктуационно-диссипативной теоремы (ФДТ) в квантовом спиновом стекле и в диэлектрическом стекле.

3.Исследование медленной динамики и старения в квантовом спиновом стекле, связанном с квантовым внутренним окружением и внешним переменным полем.

4.Аналитическое и численное изучение низкотемпературного неравновесного динамического поведения сферической р-спиновой модели стекла в переменном поле.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на следующих конференциях и семинарах: XXIX Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2002" (Кунгур, 2002), XV Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга-2003" (Казань, 2003), всероссийская школа-семинар "Физика фазовых переходов" (Махачкала, 2003), Молодежная научная школа"Новые аспекты применения магнитного резонанса" (Казань, 2003), XVII конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия" (Звенигород, 2003), XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2004" (Кыштым, 2004), Восьмая Международная научная молодежная школа "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его применений" (Казань, 2004).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Газеева, Елена Владимировна

Заключение

Приведем основные результаты работы

1. Впервые предложен механизм энергетической релаксации туннельных состояний в стекле посредством быстрорелаксирующих центров; учтено влияние псевдоспиновой диффузии на формирование сигналов эха. Рассчитано низкотемпературное коллективное фононное эхо в диэлектрическом стекле.

2. Аналитически проверено выполнение флуктуационно-диссипативной теоремы в дроплетной модели квантового спинового стекла и в диэлектрическом стекле.

3. Рассмотрено влияние внешнего переменного поля на низкотемпературную динамику связанной системы из туннельных двухуровневых систем, находящуюся в контакте с внутренним квантовым окружением. Выполнен анализ роли квантового параметра, константы спин-спинового взаимодействия, связи системы с термостатом, амплитуды и частоты внешнего поля.

4. Проведено исследование низкотемпературной неравновесной динамики и старения сферической р-спиновой модели стекла во внешнем переменном поле. Дан анализ поведения двухвременных корреляционной функции, функции линейного отклика и интегрального отклика.

Благодарности

Автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю, д. ф.-м. н. профессору Ригине Васильевне Сабуровой за неоценимую помощь в постановке и решении задачи, организацию теоретических исследований, обсуждение полученных результатов; своим соавторам профессору Г. Бузиелло и доценту Г. П. Чугуновой за помощь в исследованиях и ценные советы; профессору Л. Ф. Кульяндоло и профессору С. Францу за предоставленный численный алгоритм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Газеева, Елена Владимировна, 2005 год

1. Tunneling systems in amorphous and crystalline solids // Ed. by Es-quinazi P. Springer-Verlag, Heidelberg, 1998, 599p.

2. Anderson P. W., Halperin В. I., Varma C. Anomalous low thermal properties of glasses and spin glasses // Phil. Mag. 1972. - Vol.25. — N. 1. — P.l-9.

3. Phillips W. A. Tunneling states in amorphous solids // J. Low Temp. Phys. 1972. - Vol.7 - N.3/4. - P.351-360.

4. Hahn E. L. Spin echoes // Phys. Rev. 1950. - Vol.80. - P.580-594.

5. Mims W. B. In: Electron Paramagnetic Resonance / Ed. Geschwind S., N.-Y., London: Plenum Press, 1972.

6. Копвиллем У.Х., Сабурова P.B. Параэлектрический резонанс // Наука, Москва, 1982, 224с.

7. Edwards S. F. and Anderson P. W. Theory of spin glasses // J. Phys. F. -1975. Vol.5. - N.5. - P.965-974.

8. Доценко В. С. Физика спин-стекольного состояния // УФН. 1993. -Т. 163. - N.6. - С. 1-37.

9. Mydosh J. A. Spin glasses: an experimental introduction // Taylor. Francis. London, 1993. 430p.ч

10. Binder К., Young А. P. Spin glasses: an experimental facts, theoretical concepts, and open questions // Rev. Mod. Phys. 1986. - Vol.58. - N.6. -P.801-976.

11. Займан Дж. Модели беспорядка // Мир, Москва, 1982. 591 с.

12. Кореиблит И. Я., Шеидер Е. Ф. Спиновые стекла и неэргодичность // УФН. 1989. - Т. 157. - N.2. - С.267-310.

13. Bray A. J. and Moore М. A. Influence of dissipation on quantum coherence // Phys. Rev. Lett. 1982. - Vol.49. -N.21. - P. 1545-1549.

14. Chakrabarti В. K., Dutta A., Sen P. Quantum Ising phases and transitions in transverse Ising models // Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1996. 205p.

15. Sherrington D. and Kirkpatrick S. Solvable model of a spin-glass // Phys.

16. Rev. Lett. 1975.-Vol.35.-N.25.-P.1792-1796.

17. Thill M.J., Huse D.A. Equilibrium behavior of quantum Ising spin glass // Physica A. 1995. - Vol.241. -N.2. - P.321-355.

18. Courtens E. Vogel-fulcher scaling of the susceptibility in a mixed-crystal proton glass // Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol.52. - P.69-72.

19. McMillan W. L. Domain-wall renormalization-group study of the three-dimensional random Ising model // Phys. Rev. B. 1984. - Vol.30.m N.I. —P.476-477.

20. Fisher D. S., Huse D. A. Equilibrium behavior of the spin-glass ordered phase // Phys. Rev. B. 1988. - Vol.38. -N.l. - P.386-411.

21. Spin-glasses and random fields // Ed. by Young A. P. World Scientific, Singapore, 1997. 161 p.

22. Berlin Т. H. and Кас М. The spherical model of a ferromagnet // Phys. Rev. 1952. - Vol.86. - N.6. - P.821-835.

23. Pottier N., Mauger A. Aging effects in free quantum brownian motion // Physica A. 2000. - Vol. 282. - P.77 - 107.

24. Бузиелло Г., Сабурова P. В., Сушкова В. Г., Чугунова Г. П. Неравновесная динамика квантового спинового стекла в переменном магнитном поле // ФММ. 2003. - Т.95. -N.5. - С.7-15.

25. Kawasaki М. Out-of-equilibrium thermodynamic relations in systems with aging and slow relaxation // Phys. Rev. E. 2002. - Vol.65. - N. 3. -P.046145-1-046145-15.

26. Kennett M.P., Chamon C. and Ye J. Aging dynamics of quantum spin glasses of rotors // Phys. Rev. В 2001. - Vol.64. - N.6. - P.224408-1 -224408-15.

27. Cugliandolo L. F., Grempel D. R., Lozano G., Lozza H. and da Silva Santos C.A. Dissipative effects on quantum glassy systems // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - N.4. - P.014444-1 - 014444-20.

28. Cugliandolo L. F. and Lozano G. Real-time nonequilibrium dynamics of quantum glassy systems // Phys. Rev. B. 1999. - Vol.59. - N.2. -P.915-924.

29. Berthier L., Cugliandolo L.F. and Iguain J.L. Glassy systems under time-dependent driving forces; Application to slow granular rheology // Phys. Rev. E. 2001. - Vol.63. - N.2. - P.051302-1 - 051302-15.

30. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнито-упорядоченных систем // Наука, Москва, 1987. 264 с.

31. Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции // Атомиздат, Москва, 1980. 288 с.

32. Busiello G., Saburova R. and Vagapova F. Anomalous echoes in quantum systems // Solid State Commun. 1997. - Vol.101. - N.6. - P.459-462.

33. Busiello G., Saburova R. and Vagapova F. New phonon echo-signals due to the two-level systems in glasses // Inter. Journal of Modern Phys. -1998. Vol. 12. - N.20. - P.2067-2082.

34. Абрагам А. Ядерный магнетизм // Издательство иностранной литературы, Москва, 1963. 551с.

35. Enss С., Ludwig S., Weis R., Hunklinger S. Coherent echoes in glasses and crystals with point defects // Czech. J. Phys. 1996. — Vol.46. -P.3290-3294.

36. Гольдман M. Спиновая температура и ЯМР в твердых телах // Мир, Москва, 1972. 342с.

37. Салихов К. М., Семенов А. Г., Цветков Ю. Д. Электронное спиновое эхо и его применение // Наука, Новосибирск, 1992. 342с.

38. Паршин Д.А. Модель мягких потенциалов и универсальные свойства стекол // ФТТ 1994. - Т.36. - С.1809-1880.

39. Каган Ю.М., Прокофьев Н.В. // ЖЭТФ 1990. - Т. 97. - С. 16981727.

40. Нелинейные динамические процессы / Под ред. Пранца С.В. -Дальнаука, Владивосток, 2004. 260 с.

41. Ludwig S., Nadel P., Hunklinger S. and Enss C. Magnetic field dependent coherent polarization echoes in glasses // preprint cond-mat / 0210221.

42. Enss C. and Ludwig S. Evidence for magnetic field induced changes of the phase of tunneling states: spontaneous echoes in (KBr) 1 -x(KCN)x in magnetic fields // preprint cond-mat / 0204348.

43. Busiello G., Saburova R. Low-temperature orientational-glass-like phase transition in glass model // Physica B. 1998. -V. 245. - N.l. - P. 27-33.

44. Busiello G., Saburova R. Tunnel electrodipole defects in dielectric glass // Physica B. 1999. - V. 263. - P. 324-326.

45. Копвиллем У.Х., Пранц C.B. Поляризационное эхо // Наука, Москва, 1985.-189с.

46. Бузиелло Г., Сабурова Р.В., Чугунова Г.П. Линейная динамическая восприимчивость изинговского спинового стекла в поперечном поле при низких температурах // ФММ. 1999. - Т.87. - N.6. - С.49-56.

47. Kubo R. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. I. // J. Phys. Soc. Japan 1957. - Vol.12 - N.6. - P.570-586.

48. Fisher D.S., Huse D.A. Ordered phase of short-range Ising spin glasses // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol.56 -N.15. - P.1601-1604.

49. Grandy W.T. Foundation of statistical mechanics. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 1988. 307 p.

50. Wurger A. From Coherent Tunneling to Relaxation, Springer Tracts in Modern Physics, Vol.135, Springer, Berlin, 1997.

51. Schwinger J. Brownian motion of a quantum oscillator // J. Math. Phys. -1961. Vol.2. - N. 3 - P.407-431.

52. Келдыш JI.В. Диаграммная техника для равновесных процессов // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. № 4. С. 1515-1527.

53. Leggett A.J., Chakravarty S., Dorsey A.T., Fisher M.P.A., Gard A. and Zwerger W. Dynamics of the dissipative two-state system // Rev. Mod. Phys. 1987. - Vol.59. -N.l. - P. 1-85.

54. Cugliandolo L.F., Grempel D.R. and da Silva Santos C.A. Imaginary-time replica formalism study of a quantum spherical p-spin-glass model // Phys. Rev. B. 2001. - Vol.64. -N.3. - P.014403-1 - 014403-26.

55. Zinn-Justin J. Quantum field theory and critical phenomena. Oxford Science Publications, Oxford, 1996. 1008 p.

56. Feynman R.P., Vernon F.L. The theory of a general quantum system interacting with a linear dissipative system // Annals of Physics. 1963. -Vol.24. -N.2.- P. 118-173.

57. Berthier L., Barrat J.-L. and Kurchan J. A two-time, two-temperature scenario for nonlinear rheology // Phys. Rev. E. 2000. — Vol.61. - N.5. - P.5464-5472.

58. Бузиелло Г., Сабурова P.B., Сушкова В.Г., Чугунова Г.П. Неравновесная динамика квантового спинового стекла в переменном магнитном поле //ФТТ. 2004. - Т. 46. - N.2. - С.308-316.

59. Martin Р.С. and Siggia E.D., Rose Н.А. Statistical dynamics of classical systems // Phys. Rev. A. 1973. - Vol.8. - N.l. - P.423 - 437.

60. Cugliandolo L.F. Dynamics of glassy systems // preprint cond-mat / 0210312.

61. Cugliandolo L. F. and Lozano G. Quantum aging in mean-field models // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol.80. - N.22. - P.4979-4982.

62. Herisson D and Ocio M. Off-equilibrium fluctuation-dissipation relation in a spin glass // Eur. Phys. J. B. 2004. - Vol.40. - P.283-294.

63. Herisson D and Ocio M. Fluctuation-dissipation ratio of a spin glass in the aging regime // preprint cond-mat /0112378.

64. Kirkpatrick T.R. and Thirumalai D. P-spin-interaction spin-glass models: connections with the structural glass problem //Phys. Rev. B. — 1987. Vol. 36. -N.10. -P.5388 - 5396.

65. Semerjian G. and Cugliandolo L.F. Dynamics of dilute disordered models: et solvable case // Europhys. Lett. 2003. - Vol.61. - P.247 - 254.

66. Semerjian G., Cugliandolo L. F., Montanari A. On the stochastic dynamics of disordered spin models // preprint cond-mat / 0304333.