Непертурбативные методы в теории нелинейной ионизации и генерации высоких гармоник в интенсивном лазерном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Попруженко, Сергей Васильевич

• Попруженко, Сергей Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Попруженко, Сергей Васильевич

Введение

1 Двойная ионизация атомов в интенсивном лазерном поле

1.1 Основные уравнения.

Общие выражения для импульсных распределений.

1.2 Импульсные распределения.

1.3 Роль электрон-электронного взаимодействия

1.4 Итоговые замечания к Главе I.

2 Траектории с большим временем жизни в надпороговой и двойной ионизации

2.1 Когерентное сложение амплитуд и закрытие каналов многофотонной ионизации

2.2 Траектории с большим временем жизни в эллиптически поляризованном поле

2.2.1 Полуклассическая модель двойной ионизации.

2.2.2 Обсуждение результатов.

2.3 Итоговые замечания к Главе II.

3 Нелинейная ионизация в системах с кулоновским взаимодействием

3.1 Краткий исторический обзор.

3.2 Амплитуда многоквантовой ионизации для систем с кулоновским взаимодействием

3.2.1 Амплитуда ионизации в приближении Келдыша и метод мнимого времени.

3.2.2 Кулоновские поправки.

3.3 Примеры применения метода.

3.3.1 Асимметрия угловых распределений в эллиптически поляризованном поле.

3.3.2 Интерференционная структура спектра

3.3.3 Кулоновская поправка <3о

3.3.4 Вероятность многоквантовой ионизации атомов в поле произвольной частоты.

3.4 Итоговые замечания к Главе III.

4 Излучение высоких гармоник фуллереном Сбо в интенсивном лазерном

4.1 Постановка задачи и результаты численного моделирования

4.2 Возбуждение поверхностного и объемного ллазмонов электронным ударом

4.3 Итоговые замечания к Главе IV.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непертурбативные методы в теории нелинейной ионизации и генерации высоких гармоник в интенсивном лазерном поле»

Настоящая диссертация основана на результатах, полученных автором в ходе исследования четырех задач, относящихся к физике взаимодействия интенсивного электромагнитного излучения с веществом. Содержание этих задач можно сформулировать следующим образом: коррелированная двойная ионизация атомов полем сильной электромагнитной волны; пороговые явления в спектрах однократной и двойной ионизации в интенсивном лазерном поле; кулоновские эффекты при нелинейной фотоионизации атомов и ионов; излучение гармоник сильной электромагнитной волны фуллереном Сбо

С физической точки зрения перечисленные проблемы объединены, в первую очередь, тем, что относятся к явлениям, возникающим при взаимодействии атомов (или более сложных микросистем, как, например, молекулы, кластеры или фуллерены) с электромагнитным излучением высокой- интенсивности, которое в современных лабораторных условиях получается при помощи мощных лазеров. Ниже мы всюду будем иметь ввиду, что речь идет именно о лазерном излучении, обладающем высокой степенью когерентности, так что электромагнитное поле всегда можно считать классическим. Современные лазерные установки позволяют получать электромагнитные импульсы, интенсивность которых достигает 1022Вт/см2 [1]. В таких полях напряженность электромагнитного поля почти на три порядка превышает атомную, а движение электрона становится ультрарелятивистским. В настоящее время существуют технически обоснованные проекты [2] создания новых лазеров, обещающие увеличение максимальной интенсивности еще на несколько порядков, вплоть до величин, соответствующих критическому полю квантовой электродинамики, £cr = m2c3/eh и 1016В/см.

Однако в физике взаимодействия лазерного излучения с веществом электромагнитное поле считается сильным уже при интенсивностях, значительно меньших, чем указанные выше рекордные значения. Как правило, сильными считаются поля, взаимодействие которых с веществом существенно нелинейно. В случае переменных во времени лазерных полей нелинейность означает, что в каждом акте взаимодействия участвует несколько или даже много квантов излучения. Поэтому неудивительно что один из наиболее распространенных синонимов физики взаимодействия интенсивного лазерного излучения с веществом - физика многофотонных процессов, многофотоника. При взаимодействии с атомами, молекулами, кластерами и т.п. многофотонные эффекты начинают играть важную роль уже при интенсивностях 1013 — 1014Вт/см2, иногда даже раньше. Примерно от этих значений и принято отсчитывать границу физики сильных полей.

Все четыре задачи, рассмотренные в диссертации, связаны с явлением нелинейной фотоионизации и близко относящимся к ионизации эффектом генерации высоких гармоник лазерного излучения. Среди многофотонных эффектов, наблюдающихся при взаимодействии интенсивных электромагнитных полей с веществом, нелинейная или, как ее еще называют, многоквантовая ионизация - один из наиболее простых и в то же время фундаментальных. Интерес к нелинейной фотоионизации остается неизменно высоким уже более 40 лет, с тех пор, как это явление впервые наблюдалось в экспериментах Делоне и соавторов [3]. Он обусловлен несколькими причинами. Во-первых, нелинейная механическая система (классическая или квантовая) в сильном переменном внешнем поле демонстрирует многообразие качественно различных, переходящих из одного в другой режимов взаимодействия. Так, при взаимодействии сильного поля с атомом, в зависимости от параметров, могут реализовываться многофотонный, туннельный, резонансный, стохастический режимы ионизации, режим стабилизации и др. [4-7]. Другими словами, атом или молекула, находящиеся под воздействием интенсивного электромагнитного поля, представляют собой один из интересных объектов для исследования нелинейной динамики квантовых систем в присутствии зависящих от времени сил. Во-вторых, исследования ионизации имеют утилитарную ценность для быстро развивающейся в настоящее время физики лазерной плазмы. В современном эксперименте плазма нередко приготавливается путем облучения газа, тонкой пленки или поверхности твердого тела мощным лазерным импульсом. В этом случае зарядовый состав плазмы и импульсное распределение ее электронной компоненты определяются, в значительной мере, динамикой нелинейной фотоионизации, а поэтому дифференциальные сечения последней являются важными входными параметрами в расчетах. Наконец, в третьих, амплитуда многоквантовой ионизации выступает в качестве составного элемента при построении амплитуд более сложных процессов в сильных полях, другими словами, нелинейная фотоионизация "входит в состав" таких эффектов, как генерация высоких гармоник лазерного излучения, коррелированная многоэлектронная ионизация, возбуждение ядерных движений в молекулах и многое другое. Излучение высоких гармоник атомарными и молекулярными газами под действием интенсивных лазерных полей, в свою очередь, лежит в основе современных методов генерации сверхкоротких - длительностью менее фемтосекунды — импульсов когерентного ультрафиолетового и рентгеновского излучения.

Далее, задачи, представленные в диссертации, объединены общей методологией решения, основанной на известной теории Келдыша [8], или приближении сильного поля [9,10]. Следует отметить, что в физике взаимодействия сильных лазерных полей с веществом известно не так много эффективных аналитических методов. Теория возмущений в ее стандартном виде может применяться лишь для расчета эффектов не слишком высокого порядка, таких, например, как двух- или трехфотонная ионизация, и в этой области получены фундаментальные результаты. Однако для описания существенно многофотонных процессов, с участием десятков и сотен квантов лазерного поля нужны непертурбатив-ные методы. В физике сильных полей известно некоторое количество точно или почти точно решаемых задач, относящихся, в основном, к случаю частицы, связанной полем короткодействующих сил [5,11,12]. Решения этих задач вносят существенный вклад в понимание физики многофотонных процессов. Однако в случае атомов, молекул и более сложных систем о точных решениях в присутствии сильного внешнего поля речь идти не может, и требуются приближенные методы. Такие методы развиваются в приложении к физике многофотонных процессов уже более 40 лет, и в коротком введении невозможно перечислить все важные достижения, известные к настоящему времени. Общепризнанна исключительная роль теории Келдыша в многофотонной физике. Напомним коротко основную идею работы Келдыша [8].

Если лазерное поле является достаточно сильным (критерий сильного поля подробно обсуждается в Главе III), то, начиная с определенных, не слишком больших расстояний от атома, сила, действующая на электрон со стороны лазерного поля, доминирует над силой, действующей со стороны атомной системы (то есть, ядра и остальных электронов атома, молекулы и т.д.). Поэтому приближенно состояния электрона в континууме можно описывать без учета атомного поля, а поле сильной лазерной волны учитывать точно. Волновые функции заряженной частицы в поле плоской электромагнитной волны хорошо известны [13,14]. Так, координатное представление для волновой функции частицы с зарядом е и массой т в состоянии с определенным значением канонического импульса р в поле, задаваемом векторным потенциалом А(£), имеет вид: где с - скорость света в вакууме. Волновая функция (1) отвечает нерелятивистскому приближению; соответственно, лазерное поле рассматривается в дипольном приближении и можно считать, что векторный потенциал зависит только от времени. Точное решение уравнения Дирака в поле плоской электромагнитной волны [13,14] выглядит немногим сложнее. Итак,, считая, что состояния континуума приближенно описываются волновой функцией (1), а начальное связанное состояние электрона в атоме |Фо) слабо искажаются внешним полем (такое предположение хорошо обосновано, так как ионизация происходит обычно в полях, все еще малых по сравнению с атомными), можно представить амплитуду многофотонной ионизации в виде: где К(£) - оператор взаимодействия электрона с полем лазерной волны. Именно это и было сделано в работе Келдыша.

Амплитуда ионизации (2) вычисляется без особых усилий, во многих случаях аналитически, что позволяет найти для вероятности ионизации и импульсных спектров фотоэлектронов простые формулы, удобные для качественного анализа и выполнения оценок. Такого рода формулы были получены в ранних работах отечественных авторов [15,16], вскоре после публикации [8]. При современном уровне развития вычислительной техники численный расчет амплитуды (2) обычно представляет собой несложную задачу, вполне реализуемую на средней мощности персональном компьютере. Кроме того, амплитуда (2) не только позволяет исследовать спектры нелинейной фотоионизации, но входит в качестве составного элемента в амплитуды более сложных процессов, вычисление которых за рамками приближения Келдыша представляет собой чрезвычайно трудоемкую задачу либо вообще невозможно. Таким образом, модель фотоионизации, выражаемая уравнениями (1), (2), лежит в основе многих аналитических или полуаналитических теорий многофотонных процессов в сильных полях. Так, обобщение амплитуды (2) в приложении к задаче о двойной ионизации впервые было сформулировано Кучиевым в 1987г. [17]. К сожалению, эта работа до сих пор не получила должной оценки. Более известны работы Коркума [18]

1)

2) оо и Левенштайна с соавторами [19], в которых было предложено, по существу, то же самое, что в более ранней работе [17], то есть обобщение амплитуды (2), учитывающее в первом порядке теории возмущений взаимодействие фотоэлектрона с атомным остовом в конечном состоянии и позволившее объяснить и качественно описать эффекты генерации высоких гармоник лазерного излучения и коррелированной двойной ионизации1. В современной физике сильных полей амплитуда (2) и ее различные модификации и обобщения являются рабочими инструментами, а термины модель (теория) Келдыша, и приближение сильного поля стали общеупотребительными.

В случае, когда речь идет о многофотонных процессах с участием отрицательно заряженных ионов, таких как Н~, Р~~ и др., состояния континуума слабо отличаются от плоских волковских волн (1), так как взаимодействие электрона с нейтральным остовом -короткодействующее. По этой причине приближение Келдыша для таких систем работает хорошо, и амплитуда (2), как правило, описывает спектр фотоионизации с количественной точностью [20]. Это утверждение недавно было с хорошей точностью подтверждено на эксперименте [21-23]. В случае нейтральных и положительно заряженных систем ку-лоновское взаимодействие в конечном состоянии, не учитываемое в амплитуде (2), может оказаться весьма существенным. В настоящее время твердо установлено, что кулоновское взаимодействие количественно, а в ряде случаев и качественно меняет картину нелинейной ионизации и других многофотонных процессов. Важность учета кулоповского взаимодействия в задаче об ионизации и смежных задачах была ясна уже па ранних этапах развития физики многофотонных процессов. В работах Никишова, Ритуса, Переломова и Попова были сделаны важные шаги в направлении включения кулоповского взаимодействия в теорию. Особенно следует отметить работу [24], в которой были получены аналитические формулы для скорости туннельной ионизации атомов и показано, что учет кулоновского поля повышает вероятность ионизации на несколько порядков. Не менее важным результатом работы [24] является указание на то, что, хотя влияние кулоновского поля значительно и приводит к численно большим эффектам, келдышевская амплитуда (2) может быть использована в качестве нулевого приближения для построения теории, включающей кулоновское поля в рамках квазиклассической теории возмущений для действия. Метод квазиклассической теории возмущений оказался весьма плодотворным во многих задачах физики многофотонных процессов. Ряд результатов, полученных в настоящей диссертации, также основан на применении и дальнейшем развитии этого метода.

Резюмируя, можно сказать, что значительная часть теоретических результатов в физике сильных полей получена на основе обобщений или усовершенствований модели, предложенной в работе [8]. Не являются исключением и задачи, решение которых изложено в диссертации: в Главах I, II и IV обсуждаются эффекты, порождаемые взаимодействием фотоэлектрона в конечном состоянии с квантовой системой, из которой этот электрон ионизован сильным лазерным полем. Наиболее эффективным аппаратом для описания этих эффектов является обобщенное приближение сильного поля, учитывающее взаимодействие в конечном состоянии по теории возмущений [17]. Глава III посвящена включению кулоновского взаимодействия в теорию фотоионизации.

Наконец, отметим еще одно обстоятельство, объединяющее обсуждаемые в диссертации задачи. Колоссальные успехи, достигнутые за два-три прошедших десятилетия в

Следует отметить, что авторы работ [18] и [19] развили идею "атомной антенны" более полно, чем это было сделано в пионерской работе [17]. развитии электронно-вычислительных машин и в совершенствовании программного обеспечения привели к тому, что многие задачи, точное или приближенное численное решение которых ранее представлялось совершенно нереальным или исключительно трудоемким, теперь решаются на персональном компьютере за несколько часов или дней даже без глубокого знания численных методов. Приведем характерный пример: для расчета спектрально-углового распределения фотоэлектронов при ионизации водорода из основного состояния полем линейно поляризованной лазерной волны интенсивностью порядка 1014Вт/см2 при помощи доступного в интернете кода Qprop [25], выполняющего численное интегрирование зависящего от времени уравнения Шредингера, требуется, в зависимости от того, какие энергии фотоэлектронов представляют интерес, от нескольких часов до одного-двух дней работы однопроцессорного персонального компьютера со средними показателями2. Для решения более ограниченной задачи о полной вероятности ионизации (т.е. без вычисления спектра) потребуется не более нескольких минут. На заре лазерной физики последняя задача уже была доступна для численных методов, но требовала больших затрат машинного времени, вычисление же спектров представлялось совершенно недостижимым. В связи с этим возникает вопрос о том, насколько актуальным остается развитие приближенных аналитических или полуаналитических моделей. Во многих случаях, особенно если речь идет об анализе экспериментальных данных в условиях, когда нет оснований ожидать проявления принципиально новых, не наблюдавшихся ранее эффектов, а основной целью работы является наиболее полное описание, проще и быстрее оказывается выполнить численный расчет, нежели возиться с усовершенствованием аналитических моделей, включая в них многочисленные физически второстепенные, но количественно важные факторы, без учета которых хорошего согласия с экспериментом не достичь. Для такого класса задач дальнейшее развитие аналитических теорий целесообразно, по-видимому, только в том случае, когда оно позволяет получить простые компактные формулы, удобные для выполнения оценок при подготовке эксперимента и анализе его результатов.

Тем не менее, широкое поле для приложения аналитических методов сохраняется, что связано, в частности, с исследованиями динамики сложных систем. Достаточно отметить, что численное решение зависящего от времени уравнения Шредингера'для двухэлектрон-ной системы (атом гелия, молекула Н2) в сильном поле возможно в настоящее время только для ограниченного набора параметров и требует самых современных вычислительных мощностей. Точное решение аналогичных задач для многоэлектронных атомов, молекул и более сложных микросистем, очевидно, невозможно и не станет возможным ни в какой ближайшей перспективе. В этой области интенсивно развиваются численные методы, основанные на физических приближениях или моделях. В качестве примеров можно привести метод функционала плотности (Density Function method - DFT и Time-Dependent Density Function Method - TDDFT) [26] и метод частиц-в-ячейках (Particles-in-Cell) [27], которые, будучи существенно приближенным, являются одними из наиболее распространенных расчетных методов в теории многочастичных систем, в том числе во внешних полях (подробнее относительно метод функционала плотности см. материал Главы IV). Общей проблемой приближенных теорий или моделей, требующих крупномасштабного численного моделирования, является трудность контроля достоверности полученных результатов,

2В 2009г. в особенности имеющих качественный характер. Действительно,- если в численном расчете, основанном на достаточно сложной приближенной модели, обнаружен новый эффект, в первую очередь возникает вопрос о том, не является ли этот эффект артефактом, присущим модели, а не моделируемой системе. Ясно, что использование аналитических или простых численных (полуаналитических) подходов предоставляет очень мощный инструмент для проверки физической достоверности результатов крупномасштабных численных расчетов.

Методы, развитые в диссертации, относятся как раз к таком классу относительно несложных аналитических или полуаналитических теорий, дающих скорее качественное, чем количественное описание эффекта (исключением являются результаты, приведенные в Главе III, обеспечивающие количественную точность), точное численное моделирование которого невозможно или очень затруднительно, а громоздкие численные расчеты, основанные на упрощенных моделях, нуждаются в качественной теоретической основе.

Подводя итог сказанному выше, сформулируем предмет диссертационной работы: она содержит решение четырех задач, объединенных, во-первых, общей тематикой нелинейной ионизации и генерации высоких гармоник в интенсивных лазерных полях, во-вторых, общей методологией, в третьих, нацеленностью на получение качественных результатов, которые могут затем быть использованы в качестве отправной точки для более детальных количественных исследований, включая сложные численные расчеты. Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [28-46].

Остановимся кратко на содержании отдельных глав. Первая глава посвящена теоретическому описанию эффекта коррелированной двойной ионизации атомов в интенсивном лазерном поле. Поясним терминологию. При воздействии поля интенсивной электромаг-^ нитной волны на атомы наряду с образованием'однократно заряженных ионов, возможны и более сложные процессы, сопровождающиеся отрывом двух и более электронов. В полях рекордных интенсивностей ~ 1021 — 1022Вт/см2 возможна "обдирка" сложных атомов до очень высоких зарядовых состояний, порядка 2 ~ 30 и выше. Возникает вопрос о физическом механизме многократной ионизации3. Наиболее простым механизмом является каскадная ионизация, когда электроны отрываются от атомного остова последовательно, один за другим, так что каждый раз имеет место похожий одноэлектронный процесс, меняется только начальное состояние. В этом случае скорость ги(2 + 1) образования ионов кратности 2+1, при условии, что ионы кратности 2 уже существуют в мишени, определяется с хорошей точностью формулами, полученными в одноэлектронном приближении. В туннельном режиме, т.е. при условии 7 <С 1, такие формулы хорошо известны [24,47]. Для нахождения зарядового распределения ионов в мишени после прохождения через нее лазерного импульса нужно решить систему скоростных уравнений, коэффициенты которой определяются величинами ъи(Т,2), где Х(г, ¿) - зависящая от точки и времени интенсивность лазерной волны. Однако согласно экспериментальным данным в поле с линейной или близкой к линейной поляризацией и интенсивностью в интервале ~ 1014Н-1017Вт/см2, выход ионов с зарядом два и более оказывается на несколько порядков выше, чем это следует ожидать при последовательной ионизации. Впервые аномально высокий выход двукратно заряженных ионов ксенона наблюдался Запесочным и Сураном в 1975г. [48] и

3Подчеркнем, что речь не идет о плазме, где дальнейшая ионизация может происходить за счет неупругих столкновений атомов (ионов) с электронами. В разреженной мишени каждый атом ионизуется только за счет взаимодействия с внешним полем. затем, начиная с работ [49], был многократно документирован в экспериментах.

В настоящее время считается надежно установленным, что в данном случае доминирует другой механизм ионизации, при котором два или несколько электронов высвобождаются из атома одновременно и не независимым образом. Такая ионизация называется коррелированной. Название отражает тот факт, что при ионизации по такому механизму принципиальную роль играет не только взаимодействие электронов с полем, но и друг с другом. История исследований коррелированной двойной и многократной ионизации атомов кратко описана в Главе I. Здесь отметим только, что, начиная с 2000г., когда в эксперименте стали применяться установки COLTRIMS (COLd Target Recoil-Ions Spectroscopy) [50], сделалось возможным измерение не только выхода многозарядных ионов, но и их импульсных распределений, и даже импульсных распределений электронных пар (случае двукратной ионизации). Это позволило окончательно убедиться в том, что физическим механизмом, ответственным за коррелированную двойную и многократную ионизацию, является неупругое перерассеяние фотоэлектрона, в полном соответствии с предсказаниями теоретических работ [17,18,51].

Экспериментальные измерения импульсных распределений ионов и электронных пар стимулировали интерес к теоретическому исследованию эффекта коррелированной двойной ионизации в сильном поле. В работах [28-30], результаты которых изложены в Главе I, в рамках обобщенной модели Келдыша были получены и исследованы импульсные распределения ионов и электронных пар при двойной ионизации атомов в поле сильной лазерной волны. Были найдены простые аналитические и полуаналитические (т.е. требующие для своего применения только несложных численных процедур) выражения для импульсных распределений, позволяющие описать зависимость эффекта от параметров поля и атома. Сравнение с экспериментальными данными и результатами численных расчетов, там где оно оказалось возможным, продемонстрировало в основном хорошее согласие, а в тех случаях, когда расхождения значительны, удалось установить их причину и понять, в каком направлении нужно модифицировать теорию, чтобы эти расхождения устранить. Работы [28-30] были одними из первых в данной области, вслед за [52,53].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Попруженко, Сергей Васильевич

Заключение

В заключение сформулируем еще раз полученные в диссертационной работе основные результаты a) Построена аналитическая теория коррелированной двойной ионизации атомов в интенсивном лазерном поле, с помощью которой вычислены импульсные распределения двукратно заряженных ионов и электронных пар, исследованы ку-лоновские и поляризационные эффекты в распределениях. Полученные результаты сопоставлены с экспериментальными данными и предсказаниями других теоретических подходов а также численных расчетов разной степени сложности. В ряде случаев найдено хорошее количественное согласие между предсказаниями теории и экспериментальными данными. b) Развита квазиклассическая теория, описывающая возникновение особенностей в высокоэнергетической части спектра фотоионизации атомов в интенсивном лазерном поле вблизи закрытия канала многоквантовой ионизации. Показано, что физическим механизмом, вызывающим появление особенностей в спектре, является когерентное сложение амплитуд перерассеяния, отвечающих многим траекториям фотоэлектрона с разным временем жизни в континууме. С использованием развитой теории предсказан и исследован эффект закрытия каналов в импульсных распределениях электронных пар при двойной ионизации атомов в интенсивном линейно поляризованном лазерном поле. c) Сформулирован метод, позволяющий вычислить кулоновские поправки к амплитуде фотоионизации атомов и положительно заряженных ионов и других квантовых систем (молекул, малых металлических кластеров) в интенсивном лазерном поле при произвольных значениях параметра адиабатичности Келдыша и для произвольных значений конечного импульса электрона. Метод использован для расчета спектрально-угловых распределений фотоэлектронов с учетом кулоновского взаимодействия. Идентифицированы кулоновские эффекты в угловых распределениях в поле с эллиптической поляризацией и в импульсных распределениях в линейно поляризованном поле. Выполнено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и предсказаниями численных расчетов, основанных на интегрировании зависящего от времени уравнения Шредингера. Во всех рассмотренных случаях предсказания теории количественно согласуются с точными численными решениями. Вычислена кулонов-ская поправка к скорости многоквантовой ионизации атомов и положительно заряженных ионов в интенсивном линейно поляризованном электромагнитном поле при больших значениях параметра адиабатичности Келдыша. Показано, что она существенно, на несколько порядков, увеличивает вероятность ионизации. Найдена интерполяционная формула для скорости ионизации, применимая при произвольных значениях параметра адиабатичности. Высокая точность полученной формулы подтверждена сравнением с результатами численных расчетов. d) Построена аналитическая теория, описывающая эффект генерации высоких гармоник инфракрасного лазерного излучения фуллереном Сбо- Предсказан новый канал излучения гармоник через возбуждение валентным электроном коллективного электронного колебания - поверхностного или объемного плазмона. Показано, что для длин волн лазера около 800нм коллективный канал должен заметно преобладать над одночастичным, а с ростом длины волны до 2000-3000нм одночастичный канал становится доминирующим. Сравнение с результатами численных расчетов, выполненных методом зависящего от времени функционала плотности, подтверждает теоретические предсказания. Эффект обнаружен на эксперименте.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Попруженко, Сергей Васильевич, 2011 год

1. Gerard A. Mourou, Toshiki Tajima, Sergei V. Bulanov, Rev. Mod. Phys. 78, 309 (2006).

2. Европейский проект Extreme Light Infrastructure (http ://www. extreme-light-infrastructure. eu) предполагает содаиие около 2015-2020гг. лазерной установки, генерирующей импульсы интенсивностью до 1025Вт/см2.

3. Г.С. Воронов, Н.Б. Делоне, Письма в ЖЭТФ 1, 42 (1965); Г.С. Воронов, Г.А. Делоне, Н.Б. Делоне, О.В. Кудреватова, Письма в ЖЭТФ 2, 377 (1965); ЖЭТФ 50, 78 (1966); Г.С. Воронов, Г.А. Делоне, Н.Б. Делоне, ЖЭТФ 51, 1660 (1966).

4. В.А. Коварский, Многоквантовые переходы, Штиница: Кишенев, 1974.

5. Л.П. Раппопорт, Б.А. Зон, Н.Л. Манаков, Теория многофотонных процессов в атомах, М.: Наука, 1977.

6. Н.Б. Делопе, В.П. Крайнов, Атом в сильном световом поле, 2-е изд., М: Энер-гоатомиздат, 1984; Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением, М.: Физматлит, 2001.

7. М.В. Федоров, Электрон в сильном световом поле, М.: Наука, 1991.

8. Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1945 (1964).

9. F.H.M. Faisal, J. Phys. В 6, L89 (1973).

10. H.R.Reiss, Phys. Rev. A 22, 1786 (1980).

11. Ю.Н. Демков, B.H. Островский, Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике, Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1975.

12. N.L. Manakov, M.V. Frolov, В. Borca, and A.F. Starace, J. Phys. В: At. Mol. Opt. Phys. 36, R49 (2003).

13. D.M. Wolkow, Z. Phys. 94, 250 (1935).

14. В.Б. Берестецкий, E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевкий, Теоретическая физика. Квантовая электродинамика, М.:Наука, 1989.

15. А.И. Никишов, В.И. Ритус, ЖЭТФ 50, 255 (1966).

16. A.M. Переломов, B.C. Попов, М.В. Терентьев, ЖЭТФ 50, 1393; 51, 309 (1966).

17. М.Ю. Кучиев, Письма в ЖЭТФ 45, 319 (1987).

18. Р. В. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

19. M.Yu. Kuchiev, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 28, 5093 (1995).

20. R. Kopold, W. Becker, H. Rottke, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 85, 3781 (2000).

21. A. Becker and F.H.M. Faisal, Phys. Rev. Lett. 84, 3546 (2000).

22. А.И. Базь, ЖЭТФ 33, 923 (1957).

23. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов, Реакции рассеяние и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2-е изд., М.: Наука, 1971, Глава IX.

24. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, М.: Наука, 1989.

25. P. Agostini, F. Fabre, G. Mainfray, G. Petite, and N.K. Rahman, Phys. Rev. Lett. 42, 1127 (1979).

26. G.G. Paulus, F. Grasbon, H. Walther, R. Kopold, and W. Becker, Phys. Rev. A 64, 021401(R) (2001).

27. R. Kopold, W. Becker, M. Kleber and G.G. Paulus, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35, 217 (2002).

28. Bogdan Borca, M.V. Frolov, N.L. Manakov, and Anthony F. Starace, Phys. Rev. Lett. 88, 193001 (2002).

29. Joseph Wassaf, Valérie Véniard, Richard Taieb, and Alfred Maquet, Phys. Rev. Lett. 90, 013003 (2003); Phys. Rev. A 67, 053405 (2003).

30. А.И. Никишов, В.И. Ритус, ЖЭТФ 52, 223 (1967).

31. S.L. Chin, С. Rolland, P.B. Corkum, and P. Kelly, Phys. Rev. Lett. 61, 153 (1998).

32. B.C. Попов, В.П. Кузнецов, A.M. Переломов, ЖЭТФ 53, 331 (1967).

33. B.C. Попов, ЯФ 68, 717 (2005).

34. X.F. Li, A. L'Huillier, M. Ferray, L.A. Lompré and G. Mainfray, Phys. Rev. A 39, 5751 (1989).

35. J. Andruszkow, B. Aunte, V. Ayvazyan, et al., Phys. Rev. Lett. 85, 3825 (2000).

36. Подробная информация о параметрах установки FLASH и выполняемых на ней экспериментах содержится на сайте http://flash.desy.de.

37. T. Shintake, H. Tanaka, Т. Нага et al, Nat. Photonics 2, 555 (2008).

38. P. Agostini and L. F. DiMauro, Rep. Prog. Phys. 67, 813 (2004).

39. Ferenc Krausz and Misha Ivanov, Rev. Mod. Phys. 81, 163 (2009).

40. E. Goulielmakis, M. Uiberacker, R. Kienberger, A. Baltuska, V. Yakovlev, A. Scrinzi, Th. Westerwalbesloh, U. Kleineberg, U. Heinzmann, M. Drescher, and F. Krausz, Science 305, 1267 (2004).

41. R. Kienberger, E. Goulielmakis, M. Uiberacker, A. Baltuska, V. Yakovlev, F. Bammer, A. Scrinzi, T. Westerwalbesloh, U. Kleineberg, U. Heinzmann, M. Drescher, and F. Krausz, Nature (London) 427, 817 (2004).

42. W. Becker, S. Long, and J.K. Mclver, Phys. Rev. A 50, 1540 (1994).

43. Charles G. Durfee III, Andy R. Rundquist, Sterling Backus, Catherine Herne, Margaret M. Murnane, and Henry C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 83, 2187 (1999).

44. О. Smirnova, Y. Mairesse, S. Patchkovskii, N. Dudovich, D. Villeneuve, P. Corkum, M.Y. Ivanov, Nature 460, 972 (2009).

45. Т. D. Donnelly Т. Ditmire, К. Neuman, M.D. Perry, and R.W. Falcone, Phys. Rev. Lett. 76, 2472 (1996).

46. J.W.G. Tisch, Т. Ditmire, D.J. Fräser, N. Hay, M.B. Mason, E. Springate, J.P. Marangos, and M.H.R. Hutchinson, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30, 709, (1997).

47. C. Vozzi et al. M. Nisoli, J-P. Caumes, G. Sansone, S. Stagira, and S. De Silvestri, M. Vecchiocattivi, D. Bassi, M. Pascolini, L. Poletto, P. Villoresi, and G. Tondello, Appl. Phys. Lett. 86, 111121 (2005).

48. A.B. Елецкий, Б.М. Смирнов, УФН 163, 33 (1993).

49. I.V. Hertel, Т. Laarmann, and C.P. Schulz, Adv. At. Mol. Opt. Phys. 50, 219 (2005).

50. E.A. Rohlfing, D.M. Cox, and A. Kaldor, Journ. Chem. Phys. 64, 3322 (1984).

51. H.W. Kroto, J.R. Heath, S.C. O'Brien, R.F. Curl, and R.E. Smalley, Nature 318, 162 (1985).

52. R.A. Ganeev, L.B. Elouga Bom, J. Abdul-Hadi, M.C.H. Wong, J.P. Brichta, V.R. Bhardwaj, and T. Ozaki, Phys. Rev. Lett. 102, 013903 (2009).

53. A. Staudte, С. Ruiz, M. Schöffier et al., Phys. Rev. Lett. 99, 263002 (2007).

54. A. Rudenko, V.L.B, de Jesus, Th. Ergler et al., Phys. Rev. Lett. 99, 263003 (2007).

55. D. В. Milosevic, E. Hasovic, M. Busuladzic, A. Gazibegovic-Busuladzic, and W. Becker, Phys. Rev. A 76, 053410 (2007).

56. N.I. Shvetsov-Shilovski, S.P. Goreslavski, S.V. Popruzhenko, and W. Becker, Laser Physics 19, 1550 (2009).

57. Y. Huismans, A. Rouzee, A. Gijsbertsen et al., Science 331, 61 (2011).

58. K. Yamakawa, Y. Akahane, Y. Fukuda, M. Aoyama, N. Inoue, H. Ueda, and T. Utsumi, Phys. Rev. Lett. 92, 123001 (2004).

59. A.A. Sorokin, S.V. Bobashev, T. Feigl, K. Tiedtke, H. Wabnitz, and M. Richter, Phys. Rev. Lett. 99, 213002 (2007).

60. R. Moshammer, Y.H. Jiang, and L. Foucar et al., Phys. Rev. Lett. 98, 203001 (2007).

61. A.A. Sorokin, M. Wellh ofer, S.V. Bobashev, K. Tiedtke, and M. Richter, Phys. Rev. A 75, 051402(R) (2007).

62. A.Y. Istomin, E.A. Pronin, N.L. Manakov, S.I. Marmo, and A.F. Starace, Phys. Rev. Lett. 97, 123002 (2006).

63. I.A. Ivanov and A.S. Kheifets, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41, 095002 (2008).

64. D. N. Fittinghoff, P. R. Bolton, B. Chang, and K. Kulander, Phys. Rev. A 49, 2174 (1994).

65. A. Becker, and F.H.M. Faisal, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, R1 (2005).

66. B.A. 3oh, )K3T3> 116, 410 (1999).

67. Alexey S. Kornev, Elena B. Tulenko, and Boris A. Zon, Phys. Rev. A 79, 063405 (2009).

68. U. Eichmann, M. Dörr, H. Maeda, W. Becker, W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 84, 3550 (2000).

69. Yunquan Liu, S. Tschuch, A. Rudenko, M. Dürr, M. Siegel, U. Morgner, R. Moshammer, and J. Ullrich, Phys. Rev. Lett. 101, 053001 (2008).

70. B. Walker, B. Sheehy, L.F. DiMauro, P. Agostini, K.J. Schäfer, and K.C. Kulander, Precision measurement of strong field double ionization of helium, Phys. Rev. Lett. 73, 1227 (1994).

71. D. Charalambidis, D. Xenakis, C.J.G.J Uiterwaal, P. Maragakis, Jian Zhang, H. Schröder, O. Faucher and P. Lambropoulos, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30, 1467 (2007).

72. Th. Weber, M. Weckenbrock, A. Staudte, L. Spielberger, O. Jagutzki, V. Mergel, F. Afaneh, G. Urbasch, M. Vollmer, H. Giessen, and R. D orner, Phys. Rev. Lett. 84, 443 (2000); J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33, L127 (2000).

73. R. Moshammer, B. Feuerstein, W. Schmitt, A. Dorn, C.D. Schroter, J. Ullrich, H. Rottke, C. Trump, M. Wittmann, G.Korn, K. Hoffmann, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 84, 447 (2000).

74. Th. Weber, H. Giessen, M. Weckenbrock, G. Urbasch, A. Staudte, L. Spielberger, O. Jagutzki, V. Mergel, M. Vollmer, and R. D orner, Nature (London) 404, 608 (2000).

75. B. Witzel, N.A. Papadogiannis, and D. Charalambidis, Phys. Rev. Lett. 85, 2268 (2000).

76. R. Lafon, J.L. Chaloupka, B. Sheehy, P.M. Paul, P. Agostini, K.C. Kulander, and L.F. DiMauro, Phys. Rev. Lett. 86, 2762 (2001).

77. M. Weckenbrock, M. Hattass, A. Czasch, O. Jagutzki, L. Schmidt, T. Weber, H. Roskos, T. Löfler, M. Thomson, and R. Dörner, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 34, L449 (2001).

78. B. Feuerstein, R. Moshammer, D. Fischer, A. Dorn, C.D. Schroter, J. Deipenwisch, J. R. Crespo Lopez-Urrutia, C. Höhr, P. Neumayer, J. Ullrich, H. Rottke, C. Trump, M.Wittmann, G.Korn, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 87, 043003 (2001).

79. M. Dörr, Opt. Express 6, 111 (2000).

80. M. Lein, E.K.U. Gross, and V. Engel, Phys. Rev. Lett. 85, 4707 (2000).

81. R. Panfili, J.H. Eberly, and S.L. Haan, Opt. Express 8, 431 (2001).

82. V.R. Bhardwaj, S.A. Aseyev, M. Mehendale, G.L. Yudin, D.M. Villeneuve, D.M. Rayner, M.Yu. Ivanov, and P.B. Corkum, Phys. Rev. Lett. 86, 3522 (2001); G.L. Yudin and M.Yu. Ivanov, Phys. Rev. A 63, 033404 (2001).

83. J. Chen, J. Liu, L.B. Fu, and W.M. Zheng, Phys. Rev. A 63, 011404R (2001); L.-B. Fu, J. Liu, J. Chen, and S.-G. Chen, ibid. 63, 043416 (2001).

84. C. Figueira de Morisson Faria, X. Liu, and W. Becker, in Progress in Ultrafast Intense Laser Science II, Heidelberg: Springer, 2007, p. 65.

85. W. Becker, H. Rottke, Contemporary physics 49, 199 (2008).

86. A. Becker and F. H. M. Faisal, J. Phys. В 29, L197 (1996).

87. С. Figueira de Morisson Faria, X. Liu, and W. Becker, H. Schomerus, Phys. Rev. A 69, 012402(R) (2004).

88. C. Figueira de Morisson Faria, H. Schomerus, X. Liu, and W. Becker, Phys. Rev. A 69, 043405 (2004).

89. S.P. Goreslavski and S.V. Popruzhenko, Phys. Lett. A 249, 477 (1998).

90. S.P. Goreslavski and S.V. Popruzhenko, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 32, L531 (1999).

91. С.П. Гореславский, C.B. Попруженко, ЖЭТФ 117, 895 (2000).

92. Ф.М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, М.: Физматлит, 1960, Т.1.

93. С. Figueira de Morisson Faria, H. Schomerus, and W. Becker, Phys. Rev. A 66, 043413 (2002).

94. M.V. Frolov, N.L. Manakov, and Anthony F. Starace Phys. Rev. A 79, 033406 (2009).

95. D. Bauer, D.B. Milosevic, and W. Becker, Phys. Rev. A 72, 023415 (2005).

96. W. Becker, J. Chen, S.G. Chen, and D.B. Milosevic, Phys. Rev. A 76, 033403 (2007).

97. R. Moshammer, B. Feuerstein, J. Crespo Löpez-Urrutia, J. Deipenwisch, A. Dorn, D. Fischer, C. Höhr, P. Neumayer, C.D. Schröter, J. Ullrich, H. Rottke, C. Trump, M. Wittmann, G. Korn, and W. Sandner, Phys. Rev. A 65, 035401 (2002).

98. R. Moshammer, J. Ullrich, B. Feuerstein, D. Fischer, A. Dorn, C.D. Schröter, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, C. Höhr, H. Rottke, C. Trump, M. Wittmann, G. Korn, K. Hoffmann, and W. Sandner, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36, L113 (2003).

99. H. Мотт, Г. Месси, Теория атомных столкновений, М.: Мир, 1969.

100. V.L.B, de Jesus, В. Feuerstein, К. Zrost, D. Fischer, A. Rudenko, F. Afaneh, C.D. Sehr oter, R. Moshammer, J. Ullrich, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37, L161 (2004).

101. C. Ruiz, L. Plaja, L. Roso, and A. Becker, Phys. Rev. Lett. 96, 053001 (2006).

102. D. Bauer, Phys. Rev. A 56, 3028 (1997).

103. S.L. Haan and Z.S. Smith Phys. Rev. A 76, 053412 (2007).

104. S.L. Haan, Z.S. Smith, K.N. Shomsky, P.W. Plantinga, and T.L. Atallah, Phys. Rev. A 81, 023409 (2010).

105. Ю.Н. Демков, Г.Ф. Друкарев, ЖЭТФ 47, 918 (1964).

106. M.V. Frolov, N.L. Manakov, E. A. Pronin, and Anthony F. Starace, Phys. Rev. Lett. 91, 053003 (2003).

107. R. Panfili, S.L. Haan and J.H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 89, 113001 (2002).

108. I.I. Fabrikant, and G.A. Gallup, Phys. Rev. A 79, 013406 (2009).

109. P. Salières, B. Carré, L. Le Deroff, F. Grasbon, G.G. Paulus, H. Walther, R. Kopold, W. Becker, D.B. Milosevic, A. Sanpera and M. Lewenstein, Science 292, 902 (2001).

110. С.П. Гореславский, C.B. Попруженко, H.И. Швецов-Шиловский, O.B. Щерба-чев, ЖЭТФ 127, 27 (2005).

111. G.G. Paulus, W. Nickiich, Huale Xu, P. Lambmpoulos, and H. Walther, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 29, L249 (1996).

112. В.Ф. Бункин, M.B. Федоров, ЖЭТФ 49, 1569 (1965).

113. R. Kopold, W. Becker, D.B. Milosevic, Journ. Mod. Opt. 49, 1987 (2002).

114. G. G. Paulus, F. Grasbon, A. Dreischuh, H. Walther, R. Kopold, and W. Becker, Phys. Rev. Lett. 84, 3791 (2000).

115. R. Kopold, D. B. Miloâevié, and W. Becker, Phys. Rev. Lett. 84, 3831 (2000).150.' G. G. Paulus, F. Zacher, H. Walther, A. Lohr, W. Becker, and M. Kleber, Phys. Rev. Lett. 80, 484 (1998).

116. H.G. Muller, Phys. Rev. Lett. 83, 3158 (1999).

117. Н.Л. Манаков и M.B. Фролов, Письма в ЖЭТФ 83, 630 (2006).

118. M.V. Frolov, N.L. Manakov, and Anthony F. Starace, Phys. Rev. Lett. 100, 173001 (2008).

119. S. Pieper and M. Lein, J. Mod. Opt. 55, 2631 (2008).

120. H.G. Muller, Opt. Express 8, 417 (2001).

121. M. Bashkansky, P. H. Bucksbaum, and D. W. Schumacher, Phys. Rev. Lett. 60, 2458 (1988).

122. P. Dietrich, N. H. Burnett, M. Yu. Ivanov, and P. B. Corkum, Phys. Rev A 50, R3585 (1994).

123. G. D. Gillen, M. A. Walker, and L. D. Van Woerkom, Phys. Rev. A 64, 043413 (2001).

124. C. Guo, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37, L161 (2004).

125. И.С. Градштейн, И.M. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, (ФМЛ, Москва, 1963).

126. XiaoLei Нао, GuanQi Wang, XinYan Jia, and WeiDong Li, Jie Liu and J. Chen, Phys. Rev. А 80, 023408 (2009).

127. Xu Wang and J. H. Eberly , Phys. Rev. Lett. 103 103007 (2009); ibid 105, 083001 (2010).

128. Wei-Wei Yu, Jing Guo, Xue-Shen Liu, Chinese Physics В 19, 023201 (2010).

129. Xu Wang and J. H. Eberly, New J. Phys. 12, 093047 (2010).

130. W. Becker, F. Grasbon, R. Kopold, D. B. Milosevic, G. G. Paulus, H. Walther, Adv. At. Mol. Opt. Phys. 48, 35 (2002).

131. R. Reichl, H. Helm, I.Yu. Kiyan, Phys. Rev. Lett. 87, 243001 (2001).

132. A. Gazibegovic-Busuladzic, D.B. Milosevic, W. Becker, Opt. Comm. 275, 116 (2007).

133. Н.Л. Манаков, А.Г. Файнштейн, ЖЭТФ 52, 382 (1980).

134. M.V. Frolov, N.L. Manakov, E.A. Pronin, and A.F. Starace, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36, L419 (2003).

135. D.R. Hartree, Proc. Cambr. Philos. Soc. 24, 89 (1927).

136. M.B. Ammocob, H.B. Делоне, В.П. Крайнов, ЖЭТФ 91, 2008 (1986). 172J B.C. Попов, УФН 169, 819-(1999).

137. S. Chelkowski, and A.D. Bandrauk, Phys. Rev. А 71, 053815 (2005).

138. J. Chen, and C.H. Nam, Phys. Rev. А 66, 053415 (2002).

139. K.I. Dimitriou, D.G. Arbo, S. Yoshida, E. Persson, and J. Burgdörfer, Phys. Rev. А 70, 061401 (R) (2004).

140. A. Rudenko, K. Zrost, Th. Ergler, A.B. Voitkiv, B. Najjari, V.L.B, de Jesus, B. Feuerstein, C.D. Schröter, R. Moshammer, and J. Ullrich, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, L191 (2005).

141. R. Moshammer, J. Ullrich, B. Feuerstein, D. Fischer, A. Dorn, C.D. Schröter, J.R. Crespo Lopez-Urrita, С. Hoer, H. Rottke, C. lYump, Phys. Rev. Lett. 91, 113002 (2003).

142. A.S. Alnaser, C.M. Maharjan, P. Wang P, I.V. Litvinyuk, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, L323 (2006).

143. C.M. Maharjan, A.S. Alnaser, I.V. Litvinyuk, P. Ranitovic, and C.L. Cocke, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, 1955'(2006).

144. С. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini and L. F. DiMauro, Nature Physics 5, 335 (2009).

145. W. Quan, Z. Linl, M. Wu, et al., Phys. Rev. Lett. 103, 093001 (2009).

146. C. Liu and K.Z. Hatsagortsyan, Phys. Rev. Lett. 105, 113003 (2010).

147. T. Nubbemeyer, K. Gorling, A. Saenz, U. Eichmann, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 101, 233001 (2008).

148. B. Manschwetus, T. Nubbemeyer, K. Gorling, G. Steinmeyer, U. Eichmann, H. Rottke, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 102, 113002 (2009).

149. S. Basile, F. Trombetta, G. Ferrante, Phys. Rev. Lett. 61, 2435 (1988).

150. A. Jaron, J.Z. Kaminski, F. Ehlotzky, Opt. Comm. 163, 115 (1999).

151. D.B. Milosevic, and F. Ehlotzky, Phys. Rev. A 58, 3124 (1998).

152. F.H.M. Faisal, and G. Schlegel, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, L223 (2005); Journ. Mod. Opt. 53, 207 (2006).

153. M. Lein, Phys. Rev. Lett. 94, 053004 (2005).

154. M.F. Ciappina, C.C. Chirilä, and M. Lein, Phys. Rev. A 75, 043405 (2007).

155. A.S. Kornev and B.A. Zon, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35, 2451 (2002).

156. O. Smirnova, M. Spanner, M. Ivanov, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, S307 (2006); ibid. S323 (2006).

157. O. Smirnova, M. Spanner, M. Ivanov, Phys. Rev. A 77, 033407 (2008).

158. D.B. Milosevic, D. Bauer, W. Becker, Journ. Mod. Opt. 53, 125 (2006).

159. M. Klaiber, K.Z. Hatsagortsyan, andCh.H. Keitel Phys. Rev. A 73, 053411 (2007).

160. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев, Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности, М.: Наука, 1988.

161. R.M. Potvliege, Computer Physics Communications 114, 42 (1998).

162. P.B. Corkum, N.H. Burnett, and F. Brunnel, Phys. Rev. Lett. 62, 1259 (1989).

163. N.L. Manakov, A. Maquet, S.I. Marmo, V. Veniard, G. Ferrante, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 32, 3747 (1999).

164. F. Lindner, M.G. Schätzel, H. Walther, A. Baltuska, E. Goulielmakis, F. Krausz, D.B. Milosevic, D. Bauer, W. Becker, and G.G. Paulus, Phys. Rev. Lett. 95, 0404012005).

165. R. Gopal, K. Simeonidis, R. Moshammer, et al, Phys. Rev. Lett. 103, 053001 (2009).

166. V.S. Popov, V.D. Mur, B.M. Karnakov, S.G. Pozdnyakov, Phys. Lett. A 358, 212006).203. https://slacportal.slac.stanford.edu/.

167. H. Wabnitz, L. Bittner, A. R. B. de Castro, et al., Nature 420, 482 (2002).

168. T. Laarmann, A. R. B. de Castro, P. Gürtler, et al., Phys. Rev. Lett. 92, 1434012004).

169. H. Wahnitz, A. R. B. de Castro, P. Gürtler, et al., Phys. Rev. Lett. 94, 0230012005).

170. N.Stojanovic, D. von der Linde, К. Sokolowski-Tinten, et al., Phys. Rev. Lett. 89, 241909 (2006).

171. S.W. Epp, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, G. Brenner, et al., Phys. Rev. Lett. 94, 023001 (2005).

172. K. Motomura, H. Fukuzawa, L. Foucar et al., J. Phys. B; At. Mol. Opt. Phys. 42, 221003 (2009).

173. H. Bateman, A. Erdelyi, Higher Transcendential Functions, 1, ch.l, Mc Graw-Hill, New York (1953).

174. Справочник no специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган) (М.: Наука, 1979).

175. A. Becker, L. Plaja, P. Moreno, M. Nurhuda, and F.H.M. Faisal, Phys. Rev. A 64, 023408 (2001).

176. I. Berson, Phys. Lett. A 84, 364 (1981); И.Я. Берсонс, ЖЭТФ 83, 1276 (1982).

177. Robin Santra and Chris H. Greene, Phys. Rev. A 70 053401 (2004).

178. R.E. Langer, Phys. Rev. 75, 1573 (1949).

179. А.Б. Мигдал Качественные методы в квантовой теории (М.: Наука, 1975).

180. М. Lein, J. Phys. В: At. Mol. Opt. Phys. 40, R135 (2007).

181. Serguei Patchkovskii, Zengxiu Zhao, Thomas Brabec, and D. M. Villeneuve, Phys. Rev. Lett. 97, 123003 (2006); J. Chem. Phys. 126, 114306 (2007).

182. M.J. Puska and R.M. Nieminen, Phys. Rev. A 47, 1181 (1993).

183. D. Bauer, F. Ceccherini, A. Macchi, and F. Cornolti, Phys.Rev. A 64, 063203 (2001).

184. K. Yabana and G.F. Bertsch, Phys. Rev. В 54, 4484 (1996).

185. J. Zanghellini, Ch. Jungreuthmayer, and T. Brabec, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, 709 (2006).

186. K. Schiessl, K. L. Ishikawa, E. Persson, and J. Burgdorfer, Phys. Rev. Lett. 99, 253903 (2007).

187. M.F. Ciappina, A. Becker, and A. Jaron-Becker, Phys. Rev. A 76, 063406 (2007); 78, 029902(E) (2008).

188. Yu.A. Malov and D.F. Zaretsky, Phys. Lett. A 177, 379 (1993).

189. U. Kreibig and M. Vollmer, Optical Properties of Metal Clusters, Springer, Berlin,1995.