Непараметрические системы распознавания образов в условиях разнотипных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Аникина, Галина Олеговна

• Аникина, Галина Олеговна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аникина, Галина Олеговна

Введение.

1 Анализ методов распознавания образов в условиях разнотипных данных

1.1 Основные понятия и определения теории распознавания образов.

1.2 Проблемы распознавания образов в условиях разнотипных данных.

1.3 Анализ и типизация алгоритмов распознавания образов при разнотипных данных.

1.3.1 Алгоритмы распознавания, основанные на преобразовании разнотипных признаков к одной шкале.

1.3.2 Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок.

1.3.3 Алгоритмы, основанные на логических решающих правилах.

1.4 Задачи исследования алгоритмов распознавания образов в условиях разнотипных данных.

Выводы.

2 Непараметрические алгоритмы распознавания образов в условиях разнотипных данных

2.1 Непараметрические алгоритмы распознавания образов в пространстве непрерывных признаков.

2.2 Модификация непараметрических алгоритмов классификации с учетом взаимосвязи между признаками.

2.3 Непараметрические алгоритмы распознавания образов в пространстве дискретных признаков.

2.3.1 Типизация методов распознавания образов в пространстве дискретных признаков.

2.3.2 Синтез непараметрического алгоритма классификации дискретных признаков.

2.4 Непараметрические алгоритмы классификации лингвистических переменных.

2.4.1 Основные понятия теории размытых (нечетких) множеств.

2.4.2 Методы классификации лингвистических переменных.

2.4.3 Синтез непараметрического алгоритма классификации лингвистических переменных.

2.5 Непараметрические алгоритмы распознавания образов в условиях пропуска данных.

Выводы.

3 Синтез и анализ многоуровневых непараметрических систем распознавания образов в пространстве разнотипных переменных

3.1 Постановка задачи распознавания образов в условиях разнотипных данных.

3.2 Методика синтеза многоуровневых непараметрических систем распознавания образов при разнотипных данных.

3.3 Показатели эффективности многоуровневых непараметрических систем распознавания образов.

3.4 Исследование свойств многоуровневых систем распознавания образов при разнотипных данных.

Выводы.

4 Комплекс программ синтеза и анализа многоуровневых непараметрических систем распознавания образов

4.1 Назначение и функциональные возможности комплекса программ.

4.2 Структура комплекса программ.

4.3 Инструкции пользователю комплекса программ.

Выводы

5 Анализ результатов применения многоуровневых непараметрических систем распознавания образов при исследовании эффективности учебного процесса и при прогнозировании исходов закрытой травмы сердца

5.1 Применение многоуровневых непараметрических систем распознавания образов при исследовании эффективности учебного процесса.

5.1.1 Основные особенности исследуемого процесса прогнозирования обобщенного показателя успеваемости как объекта статистического моделирования.

5.1.2 Методика разработки системы прогноза обобщенного показателя успеваемости.

5.1.3 Описание комплекса программ для прогнозирования обобщенного показателя успеваемости учащихся.

5.2 Применение многоуровневых непараметрических систем распознавания образов при прогнозировании исходов закрытой травмы сердца.

5.2.1 Основные особенности исследуемого процесса прогнозирования исходов закрытой травмы сердца как объекта статистического моделирования.

5.2.2 Методика разработки системы прогноза исходов закрытой травмы сердца.

5.2.3 Описание комплекса программ для прогнозирования исходов закрытой травмы сердца.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непараметрические системы распознавания образов в условиях разнотипных данных»

Актуальность работы. Обработка разнотипных данных, содержащих пропуски, всегда вызывала методологические и вычислительные трудности применения традиционных алгоритмов классификации. Подобные условия часто встречаются при решении задач в социологии, медицине, геологии, археологии и экономике.

Практически все методы многомерной классификации ориентированы на один тип переменных. Введение мер близости в пространстве разнотипных переменных связано с методологическими трудностями: при вычислении подобия (расстояния) между описаниями двух объектов приходится оперировать компонентами, которые являются результатами измерения очевидно несравнимых величин. В связи с этим, возникает необходимость в принципиально новом подходе к анализу эмпирической информации в условиях разнотипности переменных (Загоруйко Н.Г., 1999, Лбов Г.С., 1981, Журавлев Ю.И., 1971). Как правило, ищутся такие меры, которые удовлетворяли бы обычным аксиомам метрического пространства (непрерывности, симметричности и т.п.), были инвариантны к допустимым преобразованиям для данного типа шкалы и не зависели от состава изучаемых объектов. Разработано несколько универсальных в некотором роде алгоритмов, осуществляющих согласование разнотипных шкал на основе усиления, например, номинальных переменных до порядковых и количественных, и ослабления количественных переменных до порядковых и номинальных. Однако усиление и ослабление шкал вносят некоторое искажение информации, поэтому применение такого подхода нельзя считать обоснованным. К тому же подобные расчеты требуют немалых временных затрат. В связи с этим, актуальным является создание методов «обхода» проблемы вычисления расстояния (меры близости) между объектами, характеризующимися разнотипными признаками.

Требуют совершенствования методы решения задачи распознавания образов на основе выборок данных, содержащих пропуски тех или иных характеристик классифицируемых объектов (Загоруйко Н.Г., 1999, Лбов Г.С., 1999).

Непараметрические системы классификации представляют собой эффективное средство исследования сложных объектов при априорной неопределенности, позволяющее «обойти» перечисленные выше трудности. Применение таких методов классификации позволяет на основе накопленной информации прогнозировать закономерности изучаемых явлений и процессов без предварительного построения их детальных математических моделей.

Предлагаемые в настоящей работе непараметрические системы распознавания образов в условиях разнотипных данных, основанные на условно-последовательной процедуре принятия решений, обобщают традиционные локальные алгоритмы классификации.

Исследования выполнялись в рамках грантов РФФИ №00-01-00001, №03-01-00081.

Объект исследования — процессы классификации выборок разнотипных данных с пропусками.

Предмет исследования - непараметрические алгоритмы классификации разнотипных данных с пропусками, основанные на условно-последовательной процедуре распознавания образов, и их показатели эффективности.

Цель диссертации состоит в разработке методических, алгоритмических и информационных средств синтеза и анализа многоуровневых непараметрических систем классификации разнотипных данных с пропусками, обеспечивающих высокую вычислительную эффективность решения задач классификации, и преемственность результатов научных исследований.

Задачи исследования. Дня достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- Разработать и исследовать эффективные алгоритмы синтеза и анализа структуры многоуровневых систем распознавания образов в условиях выборок разнотипных данных, основанные на условно-последовательной процедуре классификации.

- Разработать и исследовать новые непараметрические алгоритмы распознавания образов в пространстве дискретных, лингвистических и непрерывных переменных с учетом взаимосвязи между признаками, обобщающие традиционные локальные методы классификации.

- Развить методику синтеза непараметрических алгоритмов распознавания образов при наличии обучающих выборок с пропусками данных.

- Создать информационные средства автоматизации проектирования многоуровневых непараметрических систем распознавания образов в условиях обучающих выборок разнотипных данных, содержащих их пропуски.

- Внедрить полученные научные результаты при исследовании эффективности учебного процесса и медико-биологических систем.

Основная идея диссертации состоит в применении условно-последовательной процедуры формирования решений, методов имитационного моделирования и непараметрической статистики для синтеза непараметрических систем классификации в условиях разнотипных данных с пропусками.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы непараметрической статистики, теории распознавания образов и статистического моделирования. Программная реализация алгоритмов синтеза и анализа многоуровневых непараметрических систем распознавания образов осуществлялась в среде Microsoft Visual Basic 6.0.

Основные результаты:

- методика синтеза и анализа многоуровневых непараметрических систем распознавания образов в пространстве разнотипных признаков классифицируемых объектов, основанная на условно-последовательной процедуре формирования решений;

- новые непараметрические алгоритмы классификации в пространстве дискретных, лингвистических и непрерывных переменных с учетом взаимосвязи между признаками, составляющие структуру многоуровневых систем распознавания образов при разнотипных данных;

- методика синтеза непараметрических алгоритмов распознавания образов при наличии обучающих выборок с пропусками данных, основанная на использовании принципов имитации систем;

- комплекс программ, реализующий методику построения многоуровневых непараметрических систем распознавания образов в условиях выборок разнотипных данных с пропусками;

- результаты внедрения комплекса программ при исследовании показателей эффективности учебного процесса и прогнозировании исходов закрытой травмы сердца.

Научная новизна исследований заключается в "обходе" проблем синтеза непараметрических алгоритмов классификации разнотипных данных с пропусками за счет использования условно-последовательной процедуры принятия решений и имитационных методов заполнения пропусков данных.

Установлены свойства статистических оценок показателей эффективности разработанных непараметрических систем классификации в зависимости от объема, размерности обучающей выборки и параметров структуры изучаемых систем.

Разработана оригинальная методика распознавания объектов в пространстве дискретных признаков, основанная на непараметрическом подходе и позволяющая значительно сократить исходное количество признаков, а также уменьшить время распознавания.

Предложен алгоритм классификации лингвистических переменных, основанный на сочетании методов теории нечетких множеств и непараметрической статистики, позволяющий определять оптимальные значения функции принадлежности по каждому лингвистическому признаку и синтезировать надежные решающие правила распознавания образов при относительно небольшом возрастании времени классификации.

Разработана модификация непараметрического алгоритма распознавания образов в пространстве непрерывных переменных на основе введения дополнительного признака, учитывающего взаимосвязь между переменными в пределах классов, что приводит к значительному уменьшению ошибки классификации при сравнительно небольшом возрастании времени распознавания.

Предложен имитационный метод заполнения пропусков данных в обучающей выборке и новый непараметрический алгоритм классификации неоднородных данных. Определены условия асимптотической несмещенности и состоятельности оценки плотности распределения случайных неоднородных данных.

Значение для теории. Впервые с единых теоретических позиций разработаны методические и алгоритмические средства построения непараметрических систем классификации разнотипных данных с пропусками, обеспечивающие рациональный учет априорных сведений и значительно повышающие вычислительную эффективность решения задач распознавания образов. Создаются предпосылки решения актуальной проблемы кибернетики, связанной с созданием методологии комплексного исследования сложных систем в условиях априорной неопределенности на основе методов распознавания образов и непараметрической статистики.

Значение для практики. Создан комплекс программ синтеза структуры многоуровневых непараметрических систем классификации выборок разнотипных данных, который настраивается для решения задач распознавания в конкретной предметной области. Предложенная система допускает использование традиционных алгоритмов распознавания, что обеспечивает преемственность результатов научных исследований.

Имитационная модель заполнения пропусков данных и непараметрические алгоритмы распознавания образов в условиях неоднородных обучающих выборок обеспечивают эффективное использование ресурсов, затрачиваемых на получение исходных данных.

Разработанные в диссертации методические, алгоритмические и информационные средства распознавания образов открывают возможность решения широкого класса задач в социологии, образовании и медицине, условия исследования которых характеризуются наличием выборок разнотипных данных с пропусками.

Достоверность результатов работы подтверждается исследованием свойств предлагаемых непараметрических алгоритмов аналитически и с помощью методов статистического моделирования; их сравнением с традиционными классификаторами; успешным внедрением разработанных алгоритмов и программных средств при исследовании учебного процесса и медико-биологических систем.

Реализация результатов работы. Комплекс программ, реализующий методику построения многоуровневой непараметрической системы классификации разнотипных данных, был использован для исследования показателей эффективности учебного процесса (Краевой педагогический центр по работе с одаренными детьми и талантливой молодежью «Школа Космонавтики» и филиал Красноярского государственного педагогического университета, г. Железногорск); при прогнозировании исходов закрытой травмы сердца (Больница скорой медицинской помощи г. Красноярска и Красноярская государственная медицинская академия); при исследовании и оптимизации рейтинговой системы оценки деятельности профессорско-преподавательского состава (Красноярский государственный технический университет). Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе подготовки студентов специальности 220200 — «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Внедрение результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы. Основные научные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международный конгресс «Математика в XXI веке. Роль ММФ НГУ в науке, образовании и бизнесе» (г. Новосибирск, 2003); Межвузовская научная конференция «Информатика ^информационные технологии» (г. Красноярск, 2003); Восьмая Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы информатизации региона» (г. Красноярск, 2003); 10-ая Российская научно-практическая конференция «Инновации в профессиональном и профессионально-педагогическом образовании» (г. Екатеринбург, 2003); Первая краевая дистанционная научно-практическая конференция «Научно-педагогические исследования как ресурс развития образования Красноярского края» (г. Красноярск, 2004); Всероссийская научно-методическая конференция «Совершенствование систем управления качеством подготовки специалистов» (г. Красноярск, 2004); Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (г. Пенза, 2004); Международная научно-техническая конференция «Наука и образование» (г. Мурманск, 2004); 7-я Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии» (г. Санкт-Петербург, 2004); Краевая научно-практическая конференция «Информатизация краевого образования» (Красноярск, 2004). Результаты исследований докладывались на научных семинарах

Красноярского государственного технического университета и Института вычислительного моделирования СО РАН.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Аникина, Галина Олеговна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые с единых теоретических позиций предложен метод решения задачи распознавания образов в условиях разнотипных данных, основанный на условно-последовательной процедуре принятия решений, что позволяет повысить вычислительную эффективность непараметрических алгоритмов классификации. Исследованы показатели эффективности многоуровневых непараметрических алгоритмов классификации разнотипных данных методом статистического моделирования и показаны преимущества многоуровневых алгоритмов по сравнению с традиционными непараметрическими классификаторами. Установлено, что применение последовательной процедуры принятия решений значительно снижает время распознавания (в 2-2,5 раза) при небольшом росте ошибки классификации.

Разработаны и исследованы новые непараметрические алгоритмы распознавания образов в пространстве дискретных, лингвистических и непрерывных переменных с учетом взаимосвязи между признаками, которые составляют структуру многоуровневых систем распознавания образов в условиях разнотипных данных.

Предложена модификация непараметрического алгоритма, которая путем введения дополнительного признака позволяет учитывать взаимосвязь переменных внутри классов, что приводит к уменьшению ошибки классификации (примерно на 6%) при сравнительно небольшом возрастании времени распознавания (примерно в 1,2 раза) по сравнению с традиционным непараметрическим алгоритмом.

Предложен оригинальный непараметрический алгоритм классификации дискретных переменных, позволяющий сократить исходное количество признаков за счет замены их значений на частоту встречаемости распознаваемой ситуации в каждом классе. При этом значительно уменьшается время распознавания (примерно в 3 раза) и ошибка классификации (примерно на 5%) по сравнению с частотным методом.

Разработан и исследован алгоритм классификации лингвистических переменных, основанный на сочетании методов теории нечетких множеств и непараметрического подхода. Его использование позволяет определять оптимальные значения функции принадлежности по каждому лингвистическому признаку и синтезировать надежные решающие правила распознавания образов при небольшом возрастании времени классификации.

С позиций принципов имитации систем предложен метод заполнения пропусков данных в обучающей выборке и новый непараметрический алгоритм классификации неоднородных данных. Определены условия асимптотической несмещенности и состоятельности оценки плотности распределения случайных неоднородных данных.

На основе результатов теоретических исследований разработан комплекс программ, реализующий методику синтеза многоуровневых непараметрических систем классификации разнотипных данных с пропусками, который настраивается для решения задач распознавания в конкретной предметной области. Предложенная система допускает использование традиционных алгоритмов распознавания, что обеспечивает преемственность результатов научных исследований. Функциональные возможности программного обеспечения предусматривают синтез оптимальной структуры последовательной процедуры обработки разнотипной информации, процедуру заполнения пропусков непрерывных признаков, оценку показателей эффективности системы классификации и удобную наглядную интерпретацию результатов расчетов. Для повышения эффективности программной реализации была использована объектно-ориентированная визуальная среда разработки Microsoft Visual Basic 6.0. Интерфейс комплекса программ выполнен в стиле Windows и является интуитивно-понятным, не требующим больших навыков работы на компьютере.

Комплекс программ был использован для исследования показателей эффективности учебного процесса на основе оценок личностных факторов школьников и студентов (Краевой педагогический центр по работе с одаренными детьми и талантливой молодежью «Школа Космонавтики» и филиал Красноярского государственного педагогического университета, г. Железногорск); при прогнозировании исходов закрытой травмы сердца пациентов на основе результатов лабораторных анализов (Больница скорой медицинской помощи, г. Красноярск).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аникина, Галина Олеговна, 2005 год

1. Азаров, В. Н. Моделирование процессов образовательной деятельности с целью улучшения ее качества / В. Н. Азаров, А. М. Жичкин // Качество, инновации, образование.- 2002.- №3- С. 23-33.

2. Аникина, Г. О. Непараметрические алгоритмы распознавания образов в пространстве дискретных признаков / Г. О. Аникина // Информатика и системы управления: межвуз. сб. науч. тр. Красноярск: ГУ НИИ ИПУ КГТУ, 2003. - Вып. 9. - С. 55-64.

3. Аникина, Г. О. Непараметрические методы оценивания успеваемости учащихся / Г. О. Аникина // Информатика и системы управления: межвуз. сб. науч. тр. Красноярск: ГУ НИИ ИПУ КГТУ, 2003. - Вып. 9. - С. 342350.

4. Антамошкин, А. Н. Автоматизация проектирования систем управления: учебное пособие / А. Н. Антамошкин, М. А. Воловик, Б. П. Соустин. — Красноярск: ИПЦ КГТУ, 1995. 60 с.

5. Архангельский, С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы: учебное пособие / С. И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1980. - 368 с.

6. Вайнцвайг, М. Н. Алгоритм обучения распознаванию образов «Кора» / М.Н. Вайнцвайг // Алгоритмы обучения распознаванию образов. М.: Наука, 1973.-С. 110-115.

7. Вапник, В. Н. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения) / В. Н. Вапник, А. Я. Червоненкис. М.: Наука, 1974. - 416 с.

8. Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология / Е. С. Вентцель. -М.: Высшая школа, 2001. 208 с.

9. Гладун, В. П. Эвристический поиск в сложных средах / В. П. Гладун. -Киев: Наукова думка, 1977. 166 с.

10. Гласс, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии: пер. с англ. / Дж. Гласс, Дж. Стенли. М.: Прогресс, 1976. - 495 с.

11. Голендер, В. Е. Алгоритм выявления экспериментальных закономерностей и восстановления функциональной зависимости / В. Е. Голендер, А. Б. Розенблит // Распознавания образов. 1974. - №1. - С. 118-127.

12. Гольдман, Р. С. Логический анализ математического описания объектов в задачах диагноза / Р. С. Гольдман // Автоматика и телемеханика. 1974. -№11.-С. 123-129.

13. Горб, В. Г. Теоретические основы мониторинга образовательной деятельности / В. Г. Горб // Педагогика. 2003. - №5. - С. 10-14.

14. Горелик, А. А. Методы распознавания / А. А. Горелик, В. А. Скрипник. -М.: Высшая школа, 1977. 222 с.

15. Горелик, A. JI. Методы распознавания: учеб. пособие для вузов / A. JL Горелик, В. А. Скрипкин. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1984.-208 с.

16. Горелик, A. JI. Об одном методе решения задач классификации объектов или явлений / A. JI. Горелик, В. А. Скрипкин // Техническая кибернетика. -1965. -№1. -С.10-19.

17. Горленко, О. А. Повышение качества преподавания лекционных курсов на основе мониторинга исходной и текущей подготовки студентов / О. А. Горленко, В. М. Лебедева, Т. П. Можаева // Качество, инновации, образование. 2002. - №3. - С. 34-38.

18. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. — 136 с.

19. Губарев, В. В. Алгоритмы статистических измерений / В. В. Губарев. М: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

20. Губарев, В. В. Системное представление качества образования / В. В. Губарев // Стандарты и качество. 2002. - №4. - С. 30-34.

21. Гурский, Е. И. Теория вероятностей с элементами математической статистики: учебное пособие для вузов / Е. И. Гурский. — М.: Высшая школа, 1971.-328 с.

22. Дахин, А. Н. Педагогическое моделирование: сущность, эффективность и неопределенность / А. Н. Дахин // Педагогика. 2003. - №4. - С. 21-26.

23. Домрачев, В. Г. Прогнозирование показателей качества образовательных услуг на основе успеваемости / В. Г. Домрачев, О. М. Полещук, И. В. Ретинская // Качество. Инновации. Образование. 2002. - №4. - С. 49-52.

24. Домрачев, В. Г. О тенденциях развития систем обработки информации в образовательной среде / В. Г. Домрачев, О. М. Полещук, И. В. Ретинская // Качество, инновации, образование. — 2002. №1. — С. 67-69.

25. Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен / Р. Дуда, П. Харт. М.: Мир, 1976.-559 с.

26. Дюк, В. А. Компьютерная психодиагностика / В. А. Дюк. СПб.: Братство, 1994.-364 с.

27. Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов: учебник / О. Ю. Ермолаев. М.: Фланта, 2002. - 336 с.

28. Журавлев, Ю. И. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок / Ю. И. Журавлев, В. В. Никифоров // Кибернетика. 1971. - №3. -С. 1-11.

29. Журавлев, Ю. И. Экстремальные задачи, возникающие при обосновании эвристических процедур / Ю. И. Журавлев // Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971. - 459 с.

30. Загвязинский, В. Моделирование в структуре социально-педагогического проектирования / В. Загвязинский // Вестник высшей школы. 2004. -№9.-С. 21-25.

31. Загоруйко, Н. Г. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей / Н. Г. Загоруйко, В. Н. Елкина, Г. С. Лбов. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1985. 108 с.

32. Загоруйко, Н. Г. Методы распознавания и их применение / Н. Г. Загоруйко. — М.: Советское радио, 1972. 207 с.

33. Загоруйко, Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н. Г. Загоруйко. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 270 с.

34. Загоруйко, Н. Г. Экспертные системы и распознавание образов / Н. Г. Загоруйко // Вычислительные системы. 1986. - №117. - С.3-10.

35. Заде, Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию решения / Л. А. Заде. М.: Мир, 1976. - 165 с.

36. Кибернетика и проблемы обучения: сборник переводов / Под ред. Берга. -М.: Прогресс, 1970. 390 с.

37. Классификация и кластер. М.: Мир, 1980. - 392 с.

38. Колесников, А. Социально-педагогические системы и перспективы их математического моделирования / А. Колесников, И. Лебедева // Вестник высшей школы. 2004. - №9. - с. 25-28.

39. Комплексная социально-психологическая методика изучения личности инженера: учебное пособие / Э. С. Чугунова и др.. JL: Изд-во ЛГУ, 1991.-184 с.

40. Кузьмина, Н. В. Методы исследования педагогической деятельности / Н.В. Кузьмина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1970. - 114 с.

41. Лазарев, В. С. Нормативный подход к оценке инновационной деятельности школы / В. С. Лазарев, Б. П. Мартиросян // Педагогика. —2003.-№3.-С. 17-25.

42. Лапко, А. В. Имитационные модели неопределенных систем / А. В. Лапко. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1993. - 112 с.

43. Лапко, А. В. Непараметрические алгоритмы автоматической классификации, распознавания образов и их применение в задаче идентификации / А. В. Лапко // Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений. 1982. — № 3. - С. 152-163.

44. Лапко, А. В. Непараметрические методы классификации и их применение / А. В. Лапко. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1993. - 152 с.

45. Лапко, А. В. Непараметрические системы обработки информации: учебное пособие / А. В. Лапко, С. В. Ченцов. М.: Наука, 2000. - 350 с.

46. Лапко, А. В. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений: непараметрический подход / А. В. Лапко, С. В. Ченцов, С. И. Крохов. Новосибирск: Наука, Сиб. издат. фирма РАН, 1996. - 216 с.

47. Лапко, А. В. Статистические методы моделирования и принятия решений в развивающихся медико-биологических системах / А. В. Лапко, О. М. Новиков, Л. С. Поликарпов. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1991. — 221 с.

48. Лапко, В. А. Непараметрические методы обработки данных: учебное пособие / В. А. Лапко, М. И. Соколов. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. -116 с.

49. Лбов, Г. С. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений / Г. С. Лбов, Н. Г. Старцева. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. — 212 с.

50. Лбов, Г. С. Логические функции в задачах эмпирического предсказания / Г. С. Лбов // Вычислительные системы. 1978. - Вып. 76. - С. 34-64.

51. Лбов, Г. С. Метод обнаружения логических закономерностей на эмпирических таблицах / Г. С. Лбов, В. И. Котюков, Ю. П. Машаров // Вычислительные системы. 1976. - Вып. 67. - С. 29-42.

52. Лбов, Г. С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных / Г. С. Лбов. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1981. - 160 с.

53. Лбов, IV* С. Об одном алгоритме распознавания в пространстве разнотипных признаков / Г. С Лбов, В. И. Котюков, А. Н. Манохин // Вычислительные системы. 1978. - Вып. 55. - С. 98-107.

54. Лбов, Г. С. Распознавание образов при разнотипных признаках в условиях малой выборки / Г. С. Лбов, А. Н. Манохин // Статистические проблемы управления. Вильнюс: Пяргале, 1976. - Вып. 14. - С. 57-63.

55. Лебедева, Л. И. Математическое моделирование в педагогическом исследовании / Л. И. Лебедева // Педагогика. 2002. - №10. - С. 29-37.

56. Машинные методы обнаружения закономерностей: сб. науч. тр. / Гл. ред. Ю. Г. Косарев // Вычислительные системы. 1981. — Вып. 88. - 100 с.

57. Медведев, А. В. Основы теории обучающихся систем: учебное пособие / А. В. Медведев. Красноярск ИПЦ КГТУ, 1982. - 108 с.

58. Методы системного педагогического исследования: учебное пособие / Под ред. Н. В. Кузьминой. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 165 с.

59. Михеев, В. И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике: научно-методическое пособие / В. И. Михеев. М.: Высшая школа, 1987. - 200 с.

60. Непараметрические системы классификации / А. В. Лапко и др.. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 2000. 240 с.

61. Нестерова, Н. В. Тестовый контроль знаний: технология формирования и структура / Н. В. Нестерова // Инновации в образовании. 2003. - №4. — С. 81-94.

62. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений / А.В. Лапко и др.. — Новосибирск: Наука, Сиб. издат. фирма РАН, 1996. — 269 с.

63. Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С. А. Орловский. М.: Наука, 1981. - 208 с.

64. Осипов, Г. В. Методы измерения в социологии / Г. В. Осипов, Э. П. Андреев. М.: Наука, 1977. - 120 с.

65. Перегудов, Ф. И. Введение в системный анализ / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

66. Пикялис, В. С. Сравнение методов вычисления ожидаемой ошибки классификации / В. С. Пикялис // Автоматика и телемеханика. 1976. — №5.-С. 59-64.

67. Пфанцагль, И. Теория измерений: пер. с англ. / И. Пфанцагль. М.: Мир, 1974.- 164 с.

68. Распознавание образов: состояние и перспективы: пер. с англ. / К. Верхаген [и др.]. М.: Радио и связь, 1985. - 104 с.

69. Растригин, Л. А. Принятие решений коллективом решающих правил в задачах распознавания образов / Л. А. Растригин, P. X. Эренпггейн // Автоматика и телемеханика. 1975. - №9. - С. 133-145.

70. Рубан А. И. Методы анализа данных: учебное пособие. В 2 ч. 4.1. / А. И. Рубан. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 1994. - 220 с.

71. Рубан А. И. Методы анализа данных: учебное пособие. В 2 ч. 4.2. / А. И. Рубан. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 1994. - 125 с.

72. Солонин, С. И. Статистические методы как инструмент менеджмента в вузе / С. И. Солонин // Качество, инновации, образование. 2002. - №3. -С.17-23.

73. Субетто, А. И. Квалиметрия / А. И. Субетто. СПб.: Астерион, 2002. -288 с.

74. Тарасенко, Ф. П. Непараметрическая статистика / Ф. П. Тарасенко. -Томск: Изд-во ТГУ, 1976. 294 с.

75. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В. Н. Волкова и др.. М.: Радио и связь, 1983. - 248 с.

76. Тутубалин, В. Н. Теория вероятностей: краткий курс и научно-методические замечания / В. Н. Тутубалин. М.: Изд-во МГУ, 1972. - 230 с.

77. Тутушкина, М. К. Практическая психология: учебник / М. К. Тутушкина, С. А. Волков, О. Б. Годлиник. СПб.: Дидактика Плюс, 1998. - 336 с.

78. Фу, К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин / К. Фу. М.: Наука, 1971.-250 с.

79. Хант, Э. Искусственный интеллект / Э. Хант. М.: Мир, 1978. - 560 с.

80. Цыба, В. Т. Математико-статистические основы социологических исследований / В. Т. Цыба. — М.: Финансы и статистика, 1981. 255 с.

81. Цыпкин, 3. Я. Основы теории обучающихся систем / 3. Я. Цыпкин. М.: Наука, 1970.-252 с.

82. Чепелов, П. Н. Оценка эффективности педагогических технологий непараметрическими методами математической статистики / П. Н. Чепелов // Вестник высшей школы. 2001. - №2. - С. 29-35.

83. Энциклопедия психологических тестов: личность, мотивация, потребность / Под ред. Карелина. М.: Изд-во ACT, 1997. - 300 с.

84. Aeberhard, S. Comparative analysis of statistical pattern recognition methods in high dimensional settings / S. Aeberhard, D. Coomans, O. de Vel // Pattern Recognition. 1994. - Vol.27. № 8 - P. 1065-1077.

85. Afifi, A. A. Missing observation in multivariate statistics / A. A. Afifi, R. M. Elashoff// J. Amer. Statist. Assoc. 1966. - Vol.61. - P.595-604.

86. Backer, E. Cluster Analysis by Optimal Decomposition of Induced Fuzzy Sets / E. Backer // Delfts: Univ. Press, 1978.

87. Ball, G. H. A novel Method of Data Analysis and Pattern Classification / G. H. Ball, D. J. Hall // Menlo Park, CA: Stanford Research Institute, 1995.

88. Beale, E. M. Missing values in multivariate analysis / E. M. Beale, R. J. Little //J.Roy. Statist. Soc. Ser. В. 1975.-Vol.37.-P. 129-145.

89. Buck, S. F. A method of estimation of missing values in multivariate data / S. F. Buck // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1960. - Vol.22. - P.202-206.

90. Chan, E. Y. An optimization algorithm for clustering using weighted dissimilarity measures / E. Y. Chan , W. K. Ching , J. Z. Huang // Pattern Recognition. 2004. - Vol.37. № 5 - P.943-952.

91. Cheng, V. Dissimilarity learning for nominal data / V. Cheng, C.-H. Chun-Hung Li, J. T. Kwok, Chi-Kwong Li // Pattern Recognition. 2004. - Vol.37. № 7-P.1471-1477.

92. Dempster, A. P. Maximum likelihood from incomplete data via the EM-algorithm / A. P. Dempster, N. M. Laird, D. B. Rubin // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1977. - Vol.39. - P. 1-38.

93. Diatta, J. A mixed measure of content on the set of real numbers / J. Diatta // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. - Vol.151. № 1 -P.85-105.

94. Diday, E. Leaning hierarchical clustering from examples / E. Diday, J. V. Morean // Pattern Recognition Letters. 1985. - Vol.2. - P.365-368.

95. Diday, E. Symbolic Data Analysis / E. Diday // Paris: INRIA Roquencourt. -1995. -P.l-136.

96. Dodge, Y. Analysis of Experiments with Missing Data / Y. Dodge // N. Y.: John Wiley & Sons, 1985.

97. Engelman, L. An efficient algorithm for computing covariance matrices from data with missing values / L. Engelman // Communs Statist. Theory Methods. — 1982. Vol.11. - P. 113-121.

98. Frane, G. M. Some simple procedure for handling missing values in multivariate analysis / G. M. Frane // Psychometrika. 1976. - Vol.41. — P.409-415.

99. Glasser, M. Linear regression analysis with missing observation among the independent variables / M. Glasser // J. Amer. Statist. Assoc. 1964. - Vol.59. -P.834-844.

100. Gleason, Т. C. A proposal for handling missing data / Т. C. Gleason, R. Staelin // Psychometrika. 1975. - Vol.40. - P.229-252.

101. Gowda, K. Ch. Divisive clustering of symbolic objects using the concepts of both similarity and dissimilarity / K. Ch. Gowda, Т. V. Ravi // Pattern Recognition. 1995. - Vol.28. № 8 - P.1277-1282.

102. Gowda, K. Ch. Symbolic clustering using a new dissimilarity measure / K. Ch. Gowda, E. Diday // Pattern Recognition. 1991. - Vol.24. № 6 - P.567-578.

103. Guru, D. S. Multivalued type dissimilarity measure and concept of mutual dissimilarity value for clustering symbolic patterns / D. S. Guru, В. B. Kiranagi // Pattern Recognition. 2005. - Vol.38. № 1 - P.151-156.

104. Jambu, M. Cluster Analysis and Data Analysis / M. Jambu, M.O. Lebeaux // Amsterdam: North-Holland, 1983. 898 p.

105. Little, R. J. Editing and imputation for quantitative survey data / R. J. Little, P. J. Smith // J. Amer. Statist. Assoc. 1987. - Vol.82. - P.58-68.

106. Little, R. J. Maximum likelihood estimation for mixed continuous and categorical data with missing values / R. J. Little, M. D. Schluster // Biometrics. 1985. - Vol.72. - P.497-512.

107. Little, R. J. Statistical Analysis with Missing Data / R. J. Little, D. B. Rubin // N. Y.: John Wiley & Sons, 1987.

108. Niemann, H. Pattern Analysis and Understanding / H. Niemann // Berlin e. a.: Springer-Verl., 1998.

109. Parzen, E. On estimation of a probability density / E. Parsen // Ann. Math. Stat. 1969. -N 4. -P.1038-1050.

110. Srivastava, M. S. Multivariate data with missing observations / M. S. Srivastava // Communs Statist. Theory Methods. 1985. - Vol.14. - P.775-792.

111. Walsh, J. E. Computer-feasible method for handling incomplete data regression analysis / J. E. Walsh // J. Assos. Comput. Math. 1961. - Vol.18. - P.201-211.

112. Wilks, S. S. Moments and distributions of estimates of population from fragmentary samples / S. S. Wilks //Ann. Math. Statist. 1932. - Vol.3. -P.163-195.