Непараметрические модели коллективного типа в задачах восстановления стохастических зависимостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.14, кандидат технических наук Лапко, Василий Александрович

• Лапко, Василий Александрович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лапко, Василий Александрович

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Анализ статистических моделей коллективного

типа

1.1. Типизация статистических моделей коллективного

типа

1.2. Непараметрическая регрессия 13 1.3 .Частично линейные модели

1.4. Модели дерева регрессии

1.5. Регрессия целенаправленного проектирования

1.6. Гибридные модели

1.7. Метод группового учёта аргументов (МГУА) 20 1.8 .Аддитивные сепарабельные модели 21 1.9. Коллективы моделей, имеющих самостоятельное

значение

Выводы

ГЛАВА 2. Непараметрические модели коллективного типа и их

асимптотические свойства

2.1. Непараметрические модели многомерных стохастических зависимостей коллективного типа

2.2. Непараметрические модели коллективного типа в задаче распознавания образов

2.3.Оценивание вклада аргументов восстанавливаемой многомерной

зависимости в формирование её значений

2.4.Асимптотические свойства непараметрических моделей

коллективного типа

2.5. Сравнение аппроксимационных свойств непараметрических моделей

Выводы

ГЛАВА 3. Оптимизация непараметрических моделей

коллективного типа

3.1. Оптимизация непараметрической модели коллективного типа по закону распределения системы «опорных»

точек

3.2. Критерии оценивания условий применения непараметрических моделей коллективного типа

3.3. Методика формирования системы «опорных» точек непараметрической модели коллективного типа

3.4. Оптимизация непараметрических моделей коллективного типа по формуле «ядерной» функции

Выводы

ГЛАВА 4. Исследование свойств непараметрических моделей

коллективного типа при конечных объёмах обучающих выборок

4.1. Исследование свойств непараметрических моделей коллективного типа в задаче восстановления стохастических зависимостей

4.2.Исследование свойств непараметрических алгоритмов распознавания образов коллективного типа

Выводы

ГЛАВА5. Программное обеспечение непараметрических

моделей коллективного типа и его применение

5.1. Комплекс программ и его функциональные

возможности

5.2.Структура комплекса программ

5.3.Восстановление взаимосвязи между показателями гемодинамики сердечно-сосудистой системы организма человека в экологических условиях Севера

5.4.Моделирование скорости распространения нефтяных загрязнений96

Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непараметрические модели коллективного типа в задачах восстановления стохастических зависимостей»

Введение

Принципы коллективного оценивания находят широкое распространение на современном этапе развития теории адаптивных систем, когда возникла необходимость обобщения и получения интегрированных значений в задачах исследования систем.

Обязательным условием синтеза традиционных моделей коллективного типа является наличие конечного множества решающих правил, каждое из которых имеет самостоятельное значение и характеризуется некоторым показателем эффективности. Тогда коллектив моделей, например, с позиций «средневзвешенного» преобразования аккумулирует преимущества составляющих её решающих правил [52-55].

Другим примером крайнего случая коллектива являются непараметрические статистики, структуру которых образуют элементы обучающей выборки и соответствующие им ядерные функции. Каждая ядерная функция оказывает влияние на процесс формирования решения только в пределах конкретной ситуации из обучающей выборки [2527,31,41,57,58,62].

В настоящее время настойчиво обсуждается и разрабатывается идея о совместном использовании в коллективе разнотипных моделей - как средства наиболее полного учёта априорной информации. Известно яркое высказывание В.Хардле [62]: «Совмещение параметрических и непараметрических составляющих может даже привести к построению лучшей модели, чем непараметрический или параметрический подход!». Получены первые успешные результаты исследований в данном направлении, к которым можно отнести методы локальной аппроксимации [26], гибридные модели [30,31], полупараметрические и частично линейные модели [62,71]. Подобное разнообразие методов определяется различием условий моделирования и подходов их реализации.

В предлагаемой работе исследуются новые непараметрические модели коллективного типа, основанные на построении упрощённых параметрических аппроксимаций относительно системы опорных точек из обучающей выборки с последующим их сглаживанием в коллективе с

помощью методов непараметрической статистики. Рассматриваемые модели адекватны уровню априорной неопределённости, соответствующему классу локальных аппроксимаций и обобщают их.

Диссертационная работа выполнялась в рамках программы Госкомвуза РФ «Технические университеты» (раздел 2.3. «Интеллектуальные информационные технологии» и гранта РФФИ №97-01-01043.

Цель работы: Разработать и исследовать непараметрические модели коллективного типа, сочетающих преимущества параметрических и локальных методов аппроксимации при решении задач восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов. Создать на этой основе программные средства и внедрить их при изучении закономерностей функционирования медико-экологических систем.

Цель достигается путём решения следующих задач:

1. Осуществить синтез и анализ непараметрических моделей коллективного типа при решении задач восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов в условиях неполной информации.

2. Исследовать асимптотические свойства непараметрических аппроксимаций коллективного типа и сравнить их с непараметрической регрессией.

3. Решить проблемы оптимизации непараметрических аппроксимаций коллективного типа, связанных с оцениванием условий их компетентности и формированием эффективной системы опорных функций (элементов коллектива).

4. Создать программные средства, реализующих непараметрические аппроксимации коллективного типа и применить их при исследовании медико-экологических систем.

Научная новизна диссертации состоит в разработке и исследовании нового класса непараметрических моделей коллективного типа, занимающих промежуточное положение между локальными и параметрическими аппроксимациями, что позволяет использовать их преимущества и на этой основе повысить эффективность решения задач

восстановления неизвестных стохастических зависимостей и распознавания образов. В частности:

• Теоретически обоснована последовательная процедура синтеза предлагаемых моделей, использующая идею построения упрощённых параметрических аппроксимаций относительно системы «опорных точек» с последующей их организацией в коллектив непараметрического типа, что позволяет, по сравнению с традиционными методами, в наиболее полном объёме использовать информацию обучающих выборок.

• Установлены условия асимптотической несмещённости и состоятельности непараметрических аппроксимаций коллективного типа, которые использованы для аналитического определения областей их компетентности.

• Решена проблема комплексной оптимизации непараметрических аппроксимаций коллективного типа, охватывающая оценивание условий их компетентности, выбора рациональных законов распределения системы «опорных» точек модели, определения их количества и методики формирования.

• Обнаружена слабая зависимость аппроксимационных свойств непараметрических моделей коллективного типа от вида «опорных» функций. Для линейной системы «опорных» функций разработана методика оценивания вклада аргументов в формирование значений восстанавливаемой зависимости.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке методики, алгоритмических и программных средств управляемого синтеза структуры непараметрических моделей коллективного типа, ориентированных на исследование статических объектов различной природы при априорной неопределённости.

Полученные научные результаты рекомендуются для использования при выборе методов аппроксимации, построении непараметрических моделей коллективного типа в задачах восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов, их оптимизации и

дифференциации аргументов по степени влияния на формирование значений оцениваемых функций.

Непараметрические модели взаимосвязи между параметрами гемодинамики используются при формировании критериев оценивания состояния сердечно-сосудистой системы организма человека в экологических условиях Севера (Институт медицинских проблем Севера СО РАМН).

Методы исследования. При выполнении работы использованы: аппарат непараметрической статистики, теории обучающихся систем, методы коллективных решений и статистического моделирования.

Автор защищает:

1. Непараметрические аппроксимации коллективного типа для решения задач восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов на основании обучающих выборок, их асимптотические свойства и результаты сравнения с традиционными непараметрическими моделями.

2. Методику оценивания областей компетентности непараметрических аппроксимаций коллективного типа и их зависимость от объёма обучающих выборок и параметров моделей.

3. Итерационные алгоритмы синтеза структуры непараметрических аппроксимаций коллективного типа, реализующих процедуры формирования рациональной системы «опорных» функций.

4. Методику оценивания вкладов аргументов в формирование значений восстанавливаемой зависимости на основе непараметрических аппроксимаций коллективного типа с линейной системой «опорных» функций.

5. Зависимость показателей эффективности непараметрических аппроксимаций коллективного типа от объёма, размерности и уровня зашумлённости обучающих выборок.

6. Программные средства, реализующие непараметрические аппроксимации коллективного типа и результаты их применения при исследовании медико-экологических процессов (взаимосвязи

параметров гемодинамики сердечно-сосудистой системы организма человека в экологических условиях Севера, оценивание скорости распространения нефтяных загрязнений).

Реализация результатов работы. Разработанные непараметрические модели коллективного типа и программные средства внедрены в Институте медицинских проблем Севера СО РАМН при исследовании взаимосвязей между параметрами гемодинамики сердечно-сосудистой системы организма человека в экологических условиях Севера, включены в комплекс программ имитационного моделирования распространения нефтяных загрязнений (Институт вычислительного моделирования СО РАН).

Апробация работы. Основные положения диссертации представлялись и докладывались на региональных и Всероссийских конференциях: 3-я Всероссийская конференция с участием стран СНГ «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Нижний Новгород, 1997; Всероссийская конференция «Здоровье общества и безопасность жизнедеятельности» (г.Красноярск, 1997); 3-й Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 1998).

Результаты исследований включались в основные научные достижения Института вычислительного моделирования СО РАН в 1997 г., представлены в отчётах гранта РФФИ №97-01-01043 и программы «Технические университеты России» за 1997 г.

Публикации. Результаты теоретических, экспериментальных и прикладных исследований опубликаваны в 8 печатных работах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (75 наименований), содержит 108 страницы машинописного текста, иллюстрируется 23 рисунками.

Содержание диссертации. В первой главе исследуется структура моделей коллективного типа, характеризующаяся множеством элементов,

оператором их сопряжения и особенностями процедуры оптимизации решающего правила. На этой основе предлагается методика классификации коллективных моделей и определяется место изучаемых аппроксимаций.

Теоретическому обоснованию методики синтеза и анализа непараметрических моделей коллективного типа при решении задач восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов при априорной неопределённости посвящена вторая глава диссертации. Доказывается теорема об асимптотической несмещённости и состоятельности изучаемых аппроксимаций. Полученные результаты используются при определении областей их компетентности относительно непараметрической регрессии.

В третьей главе решаются проблемы оптимизации непараметрических аппроксимаций коллективного типа, направленные на оценивание условий их компетентности и формирование эффективной системы опорных функций.

В четвёртой главе методом статистического моделирования исследуются зависимости показателей эффективности непараметрических аппроксимаций коллективного типа от объёма, размерности и уровня зашумлённости обучающих выборок. В качестве исходной информации используются данные известных в научной литературе контрольных примеров, что позволяет на единой информационной основе сравнить эффективность различных подходов.

Сведения о программных средствах реализации непараметрической аппроксимации коллективного типа и их применению при исследовании медико-экологических систем излагаются в пятой главе.

Исследования по диссертации выполнялись в Красноярском государственном техническом университете и Институте вычислительного моделирования СО РАН.

Заключение диссертации по теме «Системы обработки информации и управления», Лапко, Василий Александрович

Основные результаты исследований, формирующих новое научное направление моделирования статических систем при неполной информации:

Разработан новый класс непараметрических моделей коллективного типа для решения задач восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов, позволяющих использовать информацию, содержащуюся в точках обучающей выборки и относительные интегральные свойства исследуемых зависимостей.

Установлены условия асимптотической несмещённости - и состоятельности непараметрических моделей коллективного типа, которые «слабо» зависят от вида упрощённых аппроксимаций, а в значительной степени от количества опорных точек и закона их распределения.

Из условия минимума среднеквадратического критерия точности аппроксимации непараметрических моделей коллективного типа определён оптимальный закон распределения опорных точек в виде смеси плотностей вероятности, характеризующих восстанавливаемую зависимость. На этой основе разработаны итерационные методики управляемого синтеза структуры предлагаемых моделей, минимизирующих на каждом этапе относительную эмпирическую ошибку моделирования.

Аналитически определены области компетентности моделей коллективного типа по сравнению с непараметрической регрессией, границы которых в пространстве относительных максимальных значений восстанавливаемой функции и её производной ограничены эллипсом.

Размеры области компетентности увеличиваются с ростом количества опорных точек. Предложены численные методы их выбора.

Для линейной системы опорных функций разработана методика оценивания вклада аргументов в формирование значений восстанавливаемой зависимости, что имеет актуальное прикладное значение.

Результаты статистического моделирования при конечных объёмах обучающих выборок на контрольных примерах зарубежных авторов (В.Хардле «Прикладная непараметрическая регрессия», 1993) подтвердили выводы теоретических исследований и преимущество непараметрических моделей коллективного типа над непараметрической регрессией, сплайн-аппроксимациями и моделями ^-ближайших соседей.

Создано программное обеспечение, реализующее непараметрические модели коллективного типа, которое использовано при восстановлении взаимосвязей между показателями гемодинамики сердечно-сосудистой системы организма человека в экологических условиях Севера и моделировании процесса распространения нефтяных загрязнений.

Заключение

В отличие от известных, идея предлагаемого подхода состоит в построении упрощённых параметрических моделей относительно некоторого набора точек из обучающей выборки с последующей их организацией в коллективе на основе методов непараметрической статистики. Получаемые модели коллективного типа занимают промежуточное положение между непараметрическими и параметрическими аппроксимациями и используют их преимущества.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лапко, Василий Александрович, 1998 год

Литература

1. Авцын А.П. Введение в географическую патологию,- М.: Медицина, 1972,- 327 с.

2. Автоматизация исследований в медицине (по данным популяционных обследований). / A.B. Лапко, JI.C. Поликарпов, В.Т., Манчук и др. -Новосибирск: Наука, 1996. - 270с.

3. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / В.Н. Вапник, Т.Г. Глазкова и др. - М.: Наука, 1984.- 815 с.

4. Андреев H.A., Растригин JI.A., Эренштейн Р.Х Об одной модели консилиума // Адаптивные системы. - Рига: Зинатне, 1972. - Вып. 2. - С. 16-25.

5. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. - М.: Наука, 1970.

6. Вапник В.Г. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979. -447с.

7. Васильев В.И. Конструирование пространств в процессе обучения распознаванию образов //Автоматика. - 1982.-№5,- С. 18-27.

8. Васильев В.И., Горелов Ю.И. и др. Синтез пространств линейных зависимостей //Автоматика. - 1990,- №4.- С. 51-55.

9. Васильев В.И., Коваленко В.В., Горелов Ю.И. Имитационное управление неопределёнными объектами. - Киев: Наук. Думка, - 1989.- 215 с.

Ю.Горелик А А., Скрипник В. А. Методы распознавания. - М.: Высш. Шк., 1977,-222 с.

11 .Дервой Л., Дъерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности (Ц-подход). - М.: Мир, 1988.- 407 с.

12.Дубровский С.А. Прикладной многомерный статистический анализ. -М.: Финансы и статистика, 1982.-216 с.

13 Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и сцен. - М.: Мир, 1976,- 511 с.

14 Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. - М.: Статистика, 1977,- 128 с.

15 .Епаненчиков В. А. Непараметрическая оценка многомерной лотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. - 1969. - Т. 14. -Вып. 1. -С.156-161.

16 Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению распознавания или классификации // Проблемы кибернетики. - 1978. - Вып. 33. - С. 468.

17.Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. - М.: Сов. Радио. - 1972.-207 с.

18.Ивахнеико А.Г., Чаинская В.А., Ивахненко H.A. Непараметрический комбинаторный алгоритм МГУА на операторах поиска аналогов // Автоматика. - 1990. - № 5. - С. 14-27.

19. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. - Киев: Техника, 1975. - 372с.

20.Ивахненко А.Г. Непараметрический комбинированный алгоритм МГУА на операторах поиска аналогов // Автоматика. - 1990,- №5,- С. 14-27.

21. Ивахненко А.Г., Тимченко И.К.. и др. Непараметрические прогнозирующие модели. Ч. 4: Комплексирование прогнозов многомерного процесса // Автоматика. - 1990,- №4,- С. 20-32.

22.Ивахненко А.Г., Тимченко И.К., Ивахненко Д.А. Непараметрические модели МГУА 4.4.// Автоматика. - № 1. - 1990. - С.20-31.

23. Ивахненко А.Г., Ивахненко H.A., Костенко Ю.В. и др. Непараметрические прогнозирующие модели МГУА Ч.З. Модели на языке паттерн- и кластер- анализа для прогонзирования процессов в экономических макросистемах // Автоматика. - 1989. - № 3. - С. 3-17.

24.Иванченко В.Н., Лябах H.H., Гуда А.Н. Исследование алгоритмов идентификации сложных процессов с помощью моделирования на ЭВМ. // Автоматика. - 1992. - № 3. - С. 82-88.

25.Ильин Е.В., Красноштанов А.П. Об одной непараметрической оценке кривой регрессии // Обучающиеся алгоритмы в системах управления и

обработки информации. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1978.- С. 54-57.

26.Катковник В.Я. Линейные и нелинейные методы непараметричего регрессионного анализа// Автоматика. - 1979. - №5. - С. 165-170.

27.Крившич Д.В., Чепцов C.B., Юдин H.A. Непараметрические модели нестационарных временных зависимостей в условиях малых выборок // Информатика и системы управления / Отв. ред. А.И. Рубан, Б.П. Соустин. - Красноярск. КГТУ, 1996. - С. 124-129.

28 .Лапко A.B. Непараметрические алгоритмы автоматической классификации и их применение в задаче идентификации // Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений. - Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1987. - С. 152-163.

29 .Лапко A.B. Непараметрические методы классификации и их применение. - Новосибирск: Наука. Сиб. Изд. фирма РАН, 1993.- 152 с.

30 .Лапко A.B. Имитационные модели неопределенных систем. Новосибирск: ВО "Наука", 1993 - 112 с.

31 Лапко A.B., Ченцов C.B., Крохов С.И., Фельдман Л.А. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений. - Новосибирск: Наука, 1996 -296с.

Ъ2.Лапко A.B., Ченцов C.B., Лапко В.А., Крившич Д.В., Шубин А.Ю. Имитационные модели распределенных систем // Информатика и системы управления / Отв. ред. А.Н. Ловчиков, Б.П. Соустин. -Красноярск. КГТУ, 1997. - С.159-168.

ЪЪ.Лапко A.B., Поликарпов Л.С. Климат и здоровье (метеотропные реакции сердечно-сосудистой системы). - Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма, 1994,- 105 с.

ЪАЛапко A.B., Лапко В.А., Ченцов C.B. Непараметрические модели распознавания образов на основе методов коллективного оценивания // Математические методы распознавания образов. Тезисы докладов 8-ой Всеросийской конференции. - М.: ВЦ РАН, РФФИ, 1997. -С.70-72.

35.Лапко A.B., Лапко В.А., Ченцов C.B. Непараметрические модели стохастических зависимостей коллективного типа // Многоуровневые непараметрические системы принятия решений. - Новосибирск: Наука, 1997.- С.136-141.

36Лапко В.А., Ченцов C.B. Непараметрические модели статических объектов на основе методов коллективного оценивания // Информатика и системы управления.- Красноярск: КГТУ, 1996. -С.56-60.

31.Лапко В.А., Ченцов C.B. Асимптотические свойства непараметрических моделей коллективного типа // Организационные модели управления территориальными энергосистемами. - Красноярск: КГТУ, 1997. -С.56-63.

38Лапко В.А., Ченцов C.B. Исследование асимптотических свойств непараметрических моделей коллективного типа // Информатика и системы управления. - Красноярск: КГТУ, 1997. -С.12-19.

39.Лапко В.А. Оптимизация непараметрических моделей коллективного типа // Тезисы докладов 2-го Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике. - Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998 % (в печати).

40 Лбов Г.С. Выбор эффективной системы зависимых признаков // Вычислительные системы. - 1995.- Вып. 19.- С. 21-34.

41 .Медведев A.B. Основы теории обучающихся систем. - Красноярск: КПИ, 1982,- 108 с.

42.Мизун Ю.Г., Мизун П.Г. Магнитные бури и здоровье. - М.: Медицина, 1990,-47 с.

43. Налимов В.В. Анализ основ экологического прогноза : Человек и биосфера. - М.: МГУ, 1985. - Вып. 8. - С. 115-140.

АА.Надарая Э.А. Непараметрические оценки кривой регрессии // Тр. ВЦ АН ГССР . - 1965. - Вып.5. - С. 56-68.

45.НилъсонМ. Обучающиеся машины. - М.: Мир, 1967.

46.Овчарова В.Ф. Основные принципы специализированного прогноза погоды для медицинских целей и профилактики метеопатических реакций у больных заболеваниями сердечно-сосудистой системы // Физические факторы в лечении больных с сердечно-сосудистой патологией в условиях Сибири. - Томск: ТГУ, 1975,- С. 53-61.

47 .Патрик Э. Основы теории распознавания образов. - М.: Сов. радио, 1980.

4%.Поликарпов Л. С. Гемодинамический анализ кровообращения у жителей Крайнего Севера // Экстремальная физиология и индивидуальные средства защиты,- М., 1986,-С. 158-159.

49Поликарпов Л.С. Особенности клинического течения гипертонической болезни в экологических условиях Крайнего Севера // Актуальные проблемы кардиологии Севера и Сибири,- Красноярск, 1991.- С. 93.

50Поликарпов Л.С., Кузнецов С.Р. Критерии отбора лиц для проживания на Крайнем Севере как первичная профилактика сердечно-сосудистых заболеваний (методические рекомендации).- Красноярск, 1994.- 94 с.

51 .Райзин Дж. Вэн, Чи Пи Йот. Простой гистограммный метод для непараметрической классификации // Классификация и кластер. - М., 1980.-С. 328-351.

52 .Расстригин Л.А. Методология решения задач обнаружения закономерностей и прикладная гносенология // Машинные методы обнаружения закономерностей. - Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1981,-С. 14-16.

53 .Расстригин Л.А. Адаптация сложных систем. - Рига: Зинатне, 1981.375 с.

54.Растригин Л.А., Эренштейн Р.Х. Принятие решений коллективом решающих правил в задачах распознавания образов // АиТ. - 1975. - № 9.- С. 133-144.

55.Растригин Л.А., Эренштейн Р.Х. Коллектив алгоритмов для обобщения алгоритмов решения задач // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1978. -

№2.-С. 116-126.

5б.Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. - М.: Мир, 1965.

51.Рубан А. И. Идентификация стохастических объектов на основе непараметрического подхода // Автоматика и телемеханика. - 1979. - № 11.-С. 106-118.

58.Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем. -Томск: ТГУ, 1982,-302 с.

59.Справочник по типовым программам моделирования / А.Г. Ивахненко, Ю.В. Коппа, B.C. Степашко и др. - Киев: Техника, 1980. - 183с.

60.Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. - М.: Мир, 1978.-411 с.

6\.Фукуиаги К. Введение в статическую теорию распознавания образов. -М.: Наука, 1979.-367 с.

62.Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. - М.: Мир, 1993.349 с.

63 .Хаснулин В.И. Космические тайны вашего самочувствия,- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992.- 176 с.

вА.Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. - М.: Наука, 1970.280 с.

65.Ченцов С.В., Лапко В.А. и др. Имитационные модели распределённых систем // Организационные модели управления территориальными энергосистемами. - Красноярск: КГТУ, 1997. -С.179-188.

вв.Юраж В.Я. Метеотропная реакция при гипертонической болезни и коронарном атеросклерозе в связи с воздушными фронтами и гелиофизическими факторами // Климат и сердечно-сосудистая система.- Л., 1965.- С. 75-83.

ei.Brieman L., Friedman J. Estimating optimal transformations for multiple regression and correlation. - Journal of the American Statistical Association, 1985.- Vol. 80.-P. 580-619.

68.Diaconis P., Shahshahani M. On nonlinear function of linear combinations. - SIAM J. Sei. Statist. Computing, 1984.- Vol. 5.- P. 175191.

69.Friedman J., Stuetzle W. Projection pursuit regression. - Journal of the American Statistical Association, 1981.- Vol. 76.- P. 817-823.

70. Gordon L., Olshen R.A. Consistent nonparametric regression from recursive partitioning schemes. - Journal of Multivariate Analysis, 1980. -Vol. 10,-P.611-627.

IX.LeontiefW. A note on the interrelation of subsets of independent variables of a continuons function with continuous first derivatives. - Bulletin of the American Mathematical Society, 1947.- Vol. 53.- P. 343-350.

ll.Parzen E. On estimation of a probability density // Ann. Math. Statistic, 1969. -P. 1038-1050.

IS.Rolinson P.M. Asymptotically eficient estimation in the presence of heteroskedasticity of unknown from. - Econometrica, 1987 - Vol. 55.- P. 875-891.

lA.Spiegelman CM. Two technigues for estimating treatment efects in the presence of hidden variables: adaptive regression and a solution to Reiersol's problem Unpublished Ph. D. Thesis. - Northwestern University, Dept. Mathematics, 1976.

15.Speckman P. Kernel smoothing in partial linear models. - Journal of the Royal Statistical Society, 1988.- Series B. - Vol. 50.- P. 413-446.