Необратимое формоизменение при тепловом циклическом воздействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Басараба, Дмитрий Михайлович

• Басараба, Дмитрий Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Басараба, Дмитрий Михайлович

1. ВВЕДЕНИЕ.2

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕУПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ.18

2Л. Теория скольжения.18

2.2. Пластическая деформация.24

2.3. Ползучесть металлов.25

2.4. Неустановившаяся ползучесть.30

2.5. Установившаяся ползучесть.33

2.6. Температурное последействие.42

2.7. Математическая теория необратимой деформации.47

3. ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ И ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ.63

3.1. Явление температурного последействия .63

3.2. Математическая мера температурных микронапряжений второго рода.74

3.3. Одноосное растяжение.76

3.4. Определение пределов области скольжения при одноосном растяжении.79

3.5. Определение величины деформации за время изменения температуры.83

3.6. Определение формы кривой деформации температурного последействия .88

3.7. Необратимое формоизменение при отсутствии внешнего силового воздействия.92

4. ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ И ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ.98

4.1. Чистый сдвиг.98

4.2. Область скольжения .101

4.3. Вычисление интегралов и .108

4.4. Качественный характер зависимости деформации от времени.119

4.5. Зависимость деформации от времени. Количественный аспект .125

4.6. Определение величины деформации за время изменения температуры .135

4.7. Сопоставление теоретических результатов с экспериментами .135

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Необратимое формоизменение при тепловом циклическом воздействии»

В последние годы заметно усилился интерес исследователей к широкому классу новых материалов, используемых в народном хозяй-Iстве. Техника в своем развитии предъявляет все более строгие требования, вытекающие из непрерывно усложняющихся условий работы этих материалов.

С каждым годом появляются новые и непредвиденные условия, в которых домен работать материал и перед конструкторами вырастают задачи, для решения которых необходимо обращаться к еще не изученным свойствам. К числу таких задач последнего времени относится конструирование сооружений, работающих при циклических тепло-сменах, нередко, в интервале сотен градусов. В переменном температурном поле работают детали и узлы целого ряда механизмов и машин. Переменные температурные воздействия испытывают атомные реакторы, ракетные системы, тепловыделяющие элементы и регулирующие стержни реакторов, летательные аппараты разнообразного назначения, обшивка летательных аппаратов, прессштампы и валки для горячей обработки металлов, лопатки газовых турбин и многие детали целого ряда устройств.

Работу металла в условиях циклических теплосмен начали изучать недавно, но уже обнаружена совершенно неожиданная и опасная особенность их поведения в виде необратимого и, часто, очень большого формоизменения даже при отсутствии нагрузки. Из-за отсутствия надлежащих расчетных критериев это приводит к созданию аварийности или даже катастрофической ситуации.

При нагревании все тела изменяют свои размеры, причем по возвращении к исходной температуре параметр кристаллической решетки принимает прежнее значение. Следует отметить, что полная обратимость изменения междуатомного расстояния далеко не всегда сопровождается обратимостью внешних параметров твердого тела.

Указанные характеристики не изменяются, даже если взаимное расположение атомов и структурное состояние тела окажутся новыми, а вместе с ними появится и остающееся формоизменение. Зти формоизменения в большинстве случаев имеют место, хотя остаются незамеченными вследствие своей малой величины (порядка 1% от теплового расширения). Однако, при многократных теплосменах такие формоизменения накапливаются и после большого числа циклов достигают большой величины.

Вредное влияние теплосмен в свое время как раз и побудило приступить к изучению проблемы поведения материалов в переменном температурном поле.

В диссертационной работе на основе анализа многочисленных экспериментальных данных в области физики деформируемых тел и материаловедения предложена модель формоизменения и в ее рамках исследуется влияние переменных температурных нагрузок как при приложенных внешних нагрузках так и без них на деформацию вследствие температурного последействия в условиях установившейся ползучести.

Рис.1.2. Формоизменение урановых образцов до и после циклического термического воздействия, включающегопревращения. а - исходный образец, б - после 50 циклов, в - после 100 циклов, г - после 187 циклов, д - после 250 циклов, е - после 1000 циклов.ние эффективной скорости ползучести, различие пределов текучести при изменении температуры, увеличение внутреннего трения в момент нагрева или охлаждения и его изменения в результате циклического температурного воздействия.

Проблема необратимого теплового формоизменения, обусловленного действием теплосмен возникла в связи с так называемым "ростом чугуна" и аналогичным поведением других металлов подверженных переменному температурному воздействию. Много работ в этом направлении появилось в связи с наблюдениями Фута и Ван-Эга, открывших эффект формоизменения урана [135]. В дальнейшем по этому поводу появилось очень много публикаций советских и зарубежных авторов. Такими явились изучение формоизменения металлов с некубической пространственной решеткой Чизуиком и Келманом [124,125]. Бурке и Туркало [134] и другими авторами [116,122,141]. Наиболеетщательная серия экспериментов по микроструктурному исследованию; поликристаллических металлов с некубической решеткой, которые испытывали действие теплосмен, принадлежит Боасу и Хоникомбу [132], а также (в более позднее время) этим вопросом занимались Р.И.Гарбер, С.ЯЗаливодный и А.М.Михайловский, В.М.Жукова [59,72] и другие [94, III]. Что касается необратимого теплового формоизменения металлов и сплавов, вызванного действием тепловых градиентов, то наиболее полные исследования принадлежат А.А.Бочвару с сотрудниками [20], А.АЗуйковой [4б] и другим. Изменение эффективной скорости ползучести и характеристик временной зависимости прочности при переменных температурах интенсивно изучается начиная с работ Броффи и Фурмана [133] описавших катастрофическое увеличение скорости деформации под действием теплосмен. Ползучесть металлов с некубической пространственной решеткой под действием теплосмен исследовалась также А.С.Бочвором с сотрудниками[20.1, МакИнтошем и Хиллом [74] Андерсоном и Бишопом [130],»Рардиером и Миллером [139] и другими. Что касается других явлений,которые сопровождаются циклическим температурным воздействием, то в [60]изучалось изменение различных механических свойств в материалах подвергнутым теплосменам. Имеются сведения о большой роли фактора изменения температуры на различие пределов текучести [П6Д22] и упругости [138] в металлах с некубической пространственной решеткой, об увеличении внутреннего трения в момент нагрева или-.охлаждения, его изменении в результате циклического температурного воздействия [95] и т.д.

Помимо урана [116,124,125,135,141] и его сплавов (с цирконием, ниобием, титаном, ванадием, хромом, молибденом, алюминием, германием, железом, серебром, оловом, танталом, торием, палладием и другими легирующими элементами [29,74] а также чугуна [19] формоизменение достоверно зафиксировано и на таких металлах, как многочисленные стали [34] и жаропрочные сплавы [59,72], алюминий [71] и другие металлы и сплавы.

Проблема ползучести относится к компетенции физики твердого тела, материаловедения и механики сплошных деформируемых сред.

Любую физическую теорию ползучести, которая заключается в изучении структуры и элементарных субмикроскопических актов атом-но-молекулярных перегруппировок, составляющих физическую сущность явления пластической деформации реальных твердых тел [45,58,92,93, 120] считают правильной если из нее вытекает совпадающая с экспериментальной зависимость между скоростью ползучести £ приложенным напряжением 6 и температурой Т • Физические теории ползучести, которые в состоянии предсказать основные характеристики процесса для одноосных видов нагружения обходят определение деформации пр» сложных видах нагружения.

В ряде работ [45,58,81,85,121] ползучесть исследуется на основе закономерностей генерации и распространение дислокаций. Теория дислокаций в затруднении дать количественное описание ползучести в более сложных условиях, ограничиваясь качественным объяснением наблюдаемых явлений при необратимой деформации.

В материаловедческом подходе исследования процесса ползучести [1,47,54,88,113,127] важное значение имеет физическая природа и механизмы элементарных актов деформирования и ее взаимосвязь от условий деформирования, а также эволюция структурных изменений в материале в ходе деформирования. Предполагается, что 4 первая и вторая стадии ползучести могут быть объяснены на основе взаимодействия механического упрочнения и термического разупрочнения.

Рассматривая феноменологические теории ползучести, основными из которых являются теории упрочнения, старения, течения и наследственности, можно сказать, что во многих случаях, в связи с постулированием различных моделей, в которых исследуемая среда наделяется рядом идеальных свойств (сплошности, однородности, изотропности, вязкости, пластичности и др.), проводится целый ряд допущений [49] что упрощает задачу и тем самым отдаляет ее от реальной картины.

Что касается теории упрочнения [32,61,87,115,129,] то здесь упрочнение в произвольный момент времени определяется суммарной величиной необратимой деформации, накопленной к этому моменту. Считая*, что незначительная мгновенная пластическая деформация не оказывает упрочняющего влияния на последующую ползучесть, за меру упрочнения принято [9б] величину накопленной деформации ползучести. Обобщение теории упрочнения дается в работах [32,£15,127].

Сущность теории старения заключается в том, что решающее значение в изменениях, происходящих в напряженно-деформированном состоянии металла со временем, принадлежит явлениям, зависящим от длительности пребывания образца под нагрузкой. Предполагается, что при заданной температуре между деформацией, напряжением ивременем существует функциональная зависимость,ФЛрч.ет^-о (Ь1)т.е.как и по теории малых упруго-пластических деформаций, напряжения и деформации связаны конечными соотношениями в которых время является параметром.

В отличие от теории старения, теория течения связывает функциональной зависимостью при заданной температуре скорость деформации ползучести, напряжение и времяФ2 (р., <эД)= о. «.г)Теория течения, которая была предложена Давенпортом [136] может быть по своей структуре отнесена к теории старения, поскольку, как и в теории старения считается, что напряженно-деформированное состояние материала определяется длительностью пребывания под нагрузкой. Широкое развитие этой теории нашло в работах многих авторов [53,55,56,7б1.

Применяя принцип реологического моделирования Л.Больцманом и Вольтерра была разработана теория наследственной упругости, обоснованная на принципе суперпозиции деформаций, которая получила обобщение в работах Ю.Н.Работнова [97,98] на случай нелинейной деформации, где зависимость между напряжениями, деформацией и временем выражается в виде^©-©СО* , (1.3)огде ЧЧб) - функция деформации, описывающая диаграмму растяжения, к^-ТГ) - ядро.

Теория предшествующих явлений, в отличие от рассмотренных выше теорий ползучести, дает возможность описать явление обратного последействия.

Все эти теории ползучести составлялись только для случаялинейно-напряженного состояния, В случае пространственного напряженного состояния постулируется применимость гипотез пластичности для ползучести.

Предположение об однородности деформированного состояния всех структурных элементов, наделив каждый структурный элемент свойствами установившейся ползучести и изотропного упрочнения при пластическом деформировании использовал Бесселинг [13] для анализа многоосного состояния. Модель Бесселинга на случай бесконечного числа структурных элементов обобщили Ю.И.Кадашевич и В.В.Новожилов в работах [50-52] где предложен вариант теории ползучести поликристаллических материалов, в котором* в феноменологические рассуждения вводятся соображения статистического характера. Условия равновесия и совместности деформаций, записанные для набора элементов, определяют макросвойства исследуемого материала. Возможные пути объединения некоторых вариантов построенных моделей предлагаются в работе [43].

В последние годы получила развитие энергетическая интерпретация физико-химических процессов и элементарных микроскопических актов, которые протекают в твердых телах при их деформировании. В работах такого направления [14,21,120] используются принципы термодинамики необратимых процессов.

Следует отметить трудности и ограничения, которые возникают при использовании существующих теорий.

К примеру, если теория старения и дает наиболее простые, с математической точки зрения, результаты при расчете деталей на ползучесть, она имеет свои недостатки [16,97]. Кроме того она не отражает таких явлений ползучести, как обратное последействие, упрочнение и много других. Этих явлений ползучести не отражают и теория упрочнения, хотя она и хорошо качественно описывают ползучесть при постоянных и ступенчатых нагрузках. Упомянутые вышефеноменологические теории ползучести (упрочнения,старения и течения) не учитывают взаимного влияния деформации ползучести и мгновенной пластической деформации, а также разупрочнения материалов и возврата исходных пластических свойств в процессе деформирования.

Эти эффекты являются особенно существенными при расчете конструкций, которые работают при умеренных и высоких температурах, не говоря уже о их работе в переменном температурном поле.

При оценке характеристик ползучести в переменном температурном поле возникает вопрос, можно ли на основании результатов экспериментов при постоянной температуре предсказать поведение материала в сложных условиях, когда температура меняется по любой наперед заданной закономерности. Математически он сводится к нахождению аналитической зависимости между уравнением, описывающим изотермическую ползучесть при постоянном напряжениив= ^ СТД); (1.4)(где - время, Т - температура, имеющая смысл постоянного параметра, ^ - функция, определяемая по данным экспериментов), и уравнением ползучести для случая, когда температура является функцией времени Т-Ж) :е = ЦтсМ (1.5)Попытки описания величины деформации ползучести в условиях изменяющейся температуры простым усреднением выражения (1.4) по форме температурного цикла большей частью приводили к неправильным результатам. Это означает, что функции ^ и в УРаэне ниях (1.4) и (1.5) разные. Соответственно, скорость ползучести при переменной температуре зависит не только от мгновенного значения температуры, но и от температурной предыстории материала [70,51]Необходимым условием необратимого теплового формоизменения (если его механизм есть релаксация напряжений) является наличие достаточно больших температурных напряжений. Избыточную деформацию, накопленную в течение такого релаксационного периода,принято называть деформацией температурного последействия.

Одними из основных феноменологических теорий температурного последействия являются формальная теория, дисперсионная теория и теория упрочнения - разупрочнения [25].

Формальная теория исходит из того, что поскольку любая реальная среда релаксационна по своей природе, температурное последействие в ней можно учесть вводя нужное количество релаксационных внутренних параметров [70].

ГГо дисперсионной теории предполагается, что реальное тело всегда неоднородно по своей структуре. Существенно различать два вида неоднородноетей: I) нарушения в структуре с характерными размерами искажений порядка атомных (вакансии, внедренные атомы, их комплексы, дислокации, ошибки упаковки, примеси и т.п.) и 2) неоднородности с характерными размерами столь большими по сравнению с атомными, что внутри них свойства среды можно описывать макроскопическими параметрами, предполагая последние одинаковыми по всему объему неоднородности. В дисперсионной теории учитываются только неоднородности второго типа, т.е.только "коллективное дальнодействие". Важным пунктом дисперсионной теории является то, что здесь температурное последействие появляется лишь постольку, поскольку из-за пространственной дисперсии свойств среды возникает температурно зависящая пространственная дисперсия напряжений.

По теории упрочнения-разупрочнения учитываются неоднородности первого типа [75,131].Здесь общепринятой точкой зрения является признание того факта, что при деформации поликристаллов, на основной атермичный по своей природе механизм деформационного упрочнения, накладывается второй процесс, связанный с отдыхом материала, скорость которого так или иначе контролируется термической активацией. Именно на основании данного утверждения и развивается математическая концепция упрочнения-разупрочнения.

У вышеизложенных феноменологических теориях ползучести изучается и неизотермическая ползучесть. В работах [15,91] рассматривались варианты теории течения в которых температура вводилась в качестве параметра. В некоторых теориях ползучести, основанных на учете микронеоднородности пластической деформации [40,48,110] принимается, что параметры, определяющие локальный закон течения, зависят от температуры. Ползучесть металлов, для которых влияние изменения температуры учитывается через зависимость от нее констант жесткости, податливости, и коэффициента линейного расширения кристаллической решетки, рассматривалась в работах [41-43.1.

Как это уже было показано выше многочисленные эксперименты [23,24,39,86,89] выявляют, что в процессе ползучести имеются сложные макроскопические эффекты и простые усреднения по форме температурного цикла большей частью приводят к неправильным результатам.

Такое различие в поведении материала при ползучести в условиях постоянной и переменной температуры обычно объясняется несколькими причинами [25] :1. Появлением напряжений I рода из-за различия в коэффициентах теплового расширения составных частей конструкций, в результате фазовых превращений в отдельных деталях или из-за неодновременного нагрева и охлаждения отдельных областей (в образце, машине или деталям).

2. Изменением скорости ползучести при фазовых превращениях, наблюдающемся тогда, когда во время колебания температуры верхняя или нижняя температура цикла попадает в область фазового перехода (аллотропического превращения).- 14 3. Появлением термических напряжений П рода в некубических металлах (поликристаллах) из-за анизотропии коэффициента теплового расширения различных зерен, а в гетерогенных системах из-за разницы в тепловом расширении отдельных фаз,4. Неодинаковым уровнем упрочнения при разных температурах.

5. Специфическим упрочнением, сопровождающим колебания температуры.

Перечисленные факторы приводят к несоответствию между скоростью ползучести сразу после изменения температуры и стационар* ной скоростью ползучести при данной температуре.

В основу изложенных выше феноменологический теорий температурного последействия принимается, что температурное последействие естественным образом вытекает из релаксационных свойств среды вообще и что оно является "рядовым" механическим эффектом.

В диссертационной работе исследуется одновременно ползучесть и деформация температурного последействия материалов с учетом микромеханизма деформирования на основе синтеза дисперсионной теории, теории упрочнения - разупрочнения и концепции скольжения. Дисперсионная теория базируется на том, что температурное последействие появляется потому, что из-за пространственной дисперсии свойств среды возникает температурно зависящая пространственная дисперсия напряжений. Теория упрочнения-разупрочнения отображает два противоборствующих процесса в деформированном теле, это накопление дефектов и процесс релаксационного типа - уничтожение дефектов. Концепция скольжения базируется на описании закономерностей остаточных деформаций элементарных частиц тела и на усреднении этих закономерностей.

Основной задачей работы является описание законов неизотермической деформации.

Работа может представить как научный, так и практическийинтерес. В научном смысле изучение неизотермической деформации расширяет наши знания о явлении деформации вообще. С точки зрения практики - разработка расчетно-аналитических методов прогнозирования величины деформации ползучести и температурного последействия, что создает необходимые предпосылки для научно-обоснованной оценки работоспособности конструкций в переменном температурном поле.

Считается, что необратимая деформация в произвольной точке сплошной модели, которой заменяется поликристаллическое тело, есть результат элементарных скольжений, непрерывно распределенных по плоскостям (и в каждой из них по множеству направлений), происходящих через эту точку. Для количественного описания ползучести и температурного последействия вводятся функции, которые 'усредненно отображают закономерности деформации в плоскостях скольжения. К таким функциям относятся следующие: сопротивление пластического сдвига, интенсивность скольжения, интенсивность дефектов в плоскостях скольжения, а также скалярная функция, которая усредненно характеризует в модели напряжения, возникающие при теплосмене из-за пространственной дисперсии свойств среды. Эта функция включает в себя температурную предысторию материала, а также релаксацию указанных напряжений при постоянной температуре.

Основными задачами, которые решены в данной работе являются следующие:1. Изучены основные законы неизотермической деформации ме- ' таллов и сплавов исходя из выяснения физического смысла явления.

2. На основе анализа и обобщения многочисленных результатов теоретических и экспериментальных исследований в области физики деформируемых тел и металловедения разработана модель ползучести и температурного последействия, основанная на синтезе дисперсионной теории, теории упрочнения-разупрочнения и концепции скольжения.

3. В рамках разработанной модели описана"неизотермическая деформация разных металлов как при одноосном растяжении и чистом сдвиге, так и без приложения внешнего нагружения. Компоненты деформации, определенные в рамках предложенной теории, получены аналитически в замкнутом виде.

Показано, что предложенная теория в целом удовлетворяет совокупности опытных данных по деформации ползучести и температурного последействия.

Основные положения, которые выносятся на защиту кандидатской диссертации:1. Модель ползучести и температурного последействия с расширенной физической базой. В отличие от теории скольжения Батдорфа-Будянского и теории М.Я.Леонова в модели сопротивление сдвигу определяется не интенсивностью скольжения, а интенсивностью дефектов, связанной с интенсивностью скольжения дифференциальным соотношением. Кроме того в сопротивление сдвигу введена скалярная функция, которая включает в себя температурную предысторию материала, а также релаксационный процесс приспосабливания материала.

2. Расчетно-аналитический метод определения величины ползучести и температурного последействия в зависимости от истории изменения температуры, являющийся необходимой предпосылкой для создания научно-обоснованной оценки работоспособности конструкций в переменном температурном поле. В существующих теориях ползучести температура вводится как параметр и история ее изменения не учитывается.

3. Сопоставление результатов аналитических расчетов необратимого формоизменения в рамках предлагаемой модели в случае чио-того сдвига в широком диапазоне интервалов изменения температур и различных уровнях приложенных напряжений с экспериментальными\данными других исследователей.

За неоценимую помощь в работе и целый ряд ценных советов, автор пользуется случаем выразить большую признательность и благодарность своему научному руководителю К.Н.Русинко, под влиянием идей которого формировались научные взгляды автора.I2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕОБРАТИМОЙ ДЕФОРМАЦИИВ данной главе рассмотрена теория пластичности, ползучести и температурного последействия, в основу которой положены данные о физической природе пластической деформации, ползучести и температурного последействия, заимствованные из работ по физике твердого тела, металловедения и других смежных наук. Обсуждаются возможности этой теории.

2.1. Теория скольженияОсновополагающими по теории скольжения являются, работы Батдорфа и Будянского [11,12]. Имеется ряд обстоятельных анализов этих работ, поэтому ограничимся кратким изложением сути рассматриваемой теории. Будем придерживаться трактовки приведенной в [Ю5].

В рамках теории Батдорфа-Будянского определение компонент пластической деформации сводится к вычислению интегралов (2*4), причем функция и пределы интегрирования заданы соотношениями (2.5).

Характерной особенностью рассматриваемой теории является отсутствие влияния скольжений в одних осях ( L П ) на условия возникновения и прохождения сдвигов в других.

Теория концепции скольжения получила развитие в последние годы в работах многих авторов [64,65,82,83,105,119].

В теории Батдорфа-Будянс к ого сопротивление сдвигу определяется на основании формул (2.5) следующим образом—<С*и при Ъ*^ > (2.9)и* ИРи *Соотношения (2.6) сформулированы для случая пластической деформации и неприемлемы для описания ползучести и температурного последействия. Действительно, на установившейся стадии, являющейся стационарным процессом, сопротивление сдвигу должно быть постоянной во времени величиной. Это согласуется с формулой (2.7). С другой стороны деформация и обуславливающая ее интенсивность скольжения увеличивается (по линейному закону) с изменением времени. Эти два факта несовместимы с формулой (2.6), из которой следует, что сопротивление сдвигу увеличивается с ростом • Неприемлемы для описания ползучести и равенства (2.9).

Чтобы сопротивление сдвигу было приемлемо для описания не только пластической деформации, но и ползучести и температурного последействия, оно должно быть наделено свойством возврата (со временем) к своему первоначальному значению или.

Для того чтобы сопротивление сдвигу обладало свойством механического возврата, необходимо ввести новый аргумент для Для установления этого аргумента, обратимся к экспериментам, выясняющим природу пластической деформации, ползучести и температурного последействия.

2.2. Пластическая деформацияПластической будем называть необратимую деформацию, не меняющую объем тела, не зависящую от скорости нагружения, и получаемую при достаточно быстром ("мгновенном") нагружении, когда не успевает пройти деформация ползучести, протекающая во времени.

Пластическая деформация поликристаллического тела есть результат сдвигов составляющих его кристаллических зерен. Эти сдвиги являются следствием движения микроструктурных несовершенств кристаллической решетки. Наиболее подвижные из них - дислокации, перемещение которых вызывает сдвиг частиц кристаллического зерна одной относительно другой.

Описанный процесс быстрого деформирования является в настоящее время общепризнанным [юз].

Кристаллическая решетка вокруг дефектов искажена и ее участку вокруг них свойственна повышенная энергия. Напряжения, обуславливающие местные упругие искажения решетки, следуя [П4] будем называть локальными пиковыми напряжениями. Они локализованы в малой окрестности дефектов и могут достигать больших значений.

Пластические свойства материала в значительной степени зависят от локальных пиковых напряжений. Они увеличиваются о ростом скорости нагружения [з7,Юо] и ответственны за скоростное упрочнение материала, в частности за повышение предела пропорциональности при увеличении скорости деформации.

2.3. Ползучесть металловПолзучесть - пластическое течение материала под воздействием постоянного напряжения или постоянной нагрузки, которое протекает как при относительно низких, так и при высоких температурах.

При изучении экспериментальных диаграмм ползучести и изменения скорости ползучести от температуры и напряжения видно, чтокривые ползучести большинства йеталлов имеют одинаковый вид. Одинаков и характер изменения скорооти деформации ползучести от температуры и напряжения.

Различаются три стадии деформации при ползучести (рис.2.2) участок I - стадия неустановившейся ползучести, при которой скорость деформации непрерывно понижается; участок П - стадия установившейся ползучести, при которой деформация совершается с постоянной скоростью; участок Ш - стадия ускоренной ползучести, которая оканчивается разрушением.

Величина указанных участков (стадий ползучести) и их наличие зависит от рода материала, напряжения и температуры деформирования. Типичные диаграммы ползучести приведены на рис.2.3; 2.4; 2.5.

На рис.2.3 приведены данные испытаний [142] углеродиотой стали при 723 К в течение 100000 часов (12 лет), где видны характерные особенности трех участков. На нижних кривых (при @ = 89,8, 116,7 МПа) стадия установившейся ползучести явно выражена и перехода в ускоренную ползучесть не наблюдается, на верхних кривых, соответствующих более высокому уровню напряжений ((О =144,2; 172,7 МПа) участок установившейся ползучести можно выделить условно.

По техническим причинам [142] испытание было прервано через 37000 часов и продолжено при первоначальном напряжении. Как видно из кривых ползучести (рис.2.3) изменение нагрузки на участке установившейся ползучести каждый раз влечет за собой появление нового участка неустановившейся ползучести. Только по истечении некоторого времени опыть наступает постоянная первоначальная скорость деформации.

На рис.2.4 приведены кривые ползучести для средней длительности, Как видно, при температуре испытания 873 К для всех кривыхЕио.2.2. Кривая ползучести (схема): £0 - мгновенная деформация; 1,П,Ш - участки, соответствующие различным стадиям ползучести.

Скорость ползучести мягкого материала - сплава Д-20 (рис.2.5 для двух температур 473 К и 623 К и разных напряжений является, в ооновном, постоянная.

Из указанных и многих других экспериментальных диаграмм следует, что при всех напряжениях и температурах (за исключением. напряжений, близких к разрушающим и температур, близких к точке плавления) ползучесть металлов сопровождается неустановившимся и установившимся участками.

2.4. Неустановившаяся ползучестьСтруктурные изменения, возникающие при быстрой деформации, распределены неравномерно по металлу. Наклеп повышает внутреннюю энергию тела и делает его нестабильным по отношению к ототжонно-му состоянию. Как только возникают благоприятные условия, например, при прекращении увеличения нагрузки, происходит релаксация упругих искажений решетки. Разность между уровнем локальных пиковых и среднего значения напряжений является движущей силой релаксации [14].

В работах [73,99,101] приведены результаты исследований (рентгенографическим методом) релаксации упругой деформации решетки. Показано, что релаксация локальных пиковых напряжений обусловлена в основном самопроизвольными (в зернах) актами сдвиговой деформации. Накопленный большой экспериментальный материал позволяет утверждать, что эти сдвига обусловлены, в основном»движением дислокаций [88]. Задержанные препятствиями, дислокациипод действием тепловых флуктуаций со временем становятся подвижными. Это обусловлено [90] перемещением самих препятствий, прохождением дислокаций между ними, переползанием через барьеры.

Наклеп кристаллического зерна в целом и в данной плоскости скольжения, в частности, обусловлен двумя различными причинами: наличием дефектов строения и их хаотическим неравномерным распределением по объему тела. В соответствии с этим и снятие наклепа (возврат) может быть обусловлено двумя различными механизмами: перераспределением дислокаций, благодаря чему может быть достигнуто уменьшение энергии внутренних напряжений или анигиляцией дислокаций противоположных знаков [128].

Структурные изменения, происходящие при ползучести, в том числе и на неустановившейся ее стадии, надежно обнаруживаются в настоящее время стандартными металлографическими или рентгеновскими методами и подробно изучены многими исследователями Кинетика ранеей стадии ползучести металлов и сплавов тесно связана со снятием значительной части искажений кристаллической решетки [28] путем перераспределения дислокаций в ячейках, рассасыванием запутанных дислокационных скольжений. Хаотическое расположение параллельных дислокаций одного знака неустойчиво. С увеличением их подвижности они группируются так, что образуют новые субграницы, в результате чего кристаллические зерна разбиваются на отдельные разориентированные блоки. Такой процесс происходит самопроизвольно, так как сопровождается частичным снятием искажения решетки и уменьшением ее энергии [63,84-86]. Этот процесс приводит не только к уменьшению наклепа, но и к необратимой деформации (ползучести) и называется динамическим возвратом [103|»В подтверждение приведенным фактам, что первая стадия ползучести характеризуется значительным уменьшением искажений кристаллической решетки, обусловленным, в основном, рассасыванием дислокационных сплетений, а не путем анигиляции дислокаций, приведем результаты работы [57] • В ней исследуется и сопоставляется скрытая энергия и остаточное электросопротивление поликристалла. Скрытая энергия - это энергия искажений решетки [17,18]. Она зависит не только от количества несовершенств кристаллической решетки, но и от их распределения. При наклепе, как уже указывалось, образуются сложные пространственные сетки дислокаций,обуславливающие значительные локальные пиковые напряжения.

Остаточное электросопротивление дает информацию, отличную от получаемой при измерении скрытой энергии. Электросопротивление мало чувствительно к полям напряжений дислокаций и является следствием искажений вблизи их ядер. В тех случаях, когда удается определить вклад со стороны точечных дефектов и примеои, остаточное электросопротивление служит количественной мерой плотности дислокаций в материалах. В работе [57] утверждается, что имеет место различие в кинетике изменения при возврате запасенной- энергии и остаточного электросопротивления (как меры плотности дислокаций). Последнее означает, что релаксация скоплений дислокаций может сопровождаться значительным выделением энергии без существенного снижения их плотности.

Подведя итоги сказанному в данном разделе, можно утверждать следующее. Образующиеся при быстром нагружении локальные пиковые напряжения являются неустойчивыми и стремятся к релаксации. Оно обусловлено, в основном, перераспределением скоплений дефектов. Этот процесс приводит не только к уменьшению наклепа, но и к необратимой деформации (неустановившейся ползучести).-I > Начальной стадии ползучести отвечает структура, включающая как элементы, типичные для быстрой деформации со сложными запутанными сетками дислокаций, так и элементы блочной структуры. При растяжении и кручении картина одинакова [86]. Завершается пер- 33 -.вая стадия ползучести достижением равновесной блочной структуры.

2.5. Установившаяся ползучестьДля всей стационарной стадии-ползучести характерна блочная структура [36,86,103,117]. Степень развития субграниц является функцией напряжения, температуры и характеристик строения материала. Наблюдается дальнейшее увеличение разориентировки блоков. Темп этого увеличения значительно меньше, чем на первой стадии. Независимо от механической и термической предыстории исследуемых образцов, их субструктура при линейной ползучести становится одинаковой и зависит только от температуры испытаний и уровня приложенного напряжения. Основное изменение структуры и формы кривых ползучести, обусловленное предварительной механико-термической обработкой, связано с неустановившимся участком. Для установившейся стадии скорость деформации и субструктура образцов, прошедших различную предварительную обработку, становится близкой [90]. Отметим, что образование блоков при быстром и медленном нагружениях происходит по разному. При высоких скоростях вначале происходит искажение решетки, потом при постоянном напряжении наступает стадия установления равновесного состояния. При медленной деформации равновесная субструктура образуется в процессе нагружения без промежуточного искажения решетки.

Накопленный большой экспериментальный материал, позволяет утверждать, что наиболее существенными процессами, обуславливающими закономерности протекания ползучести, является образование, движение и взаимодействие дислокаций и других несовершенств кристаллической решетки [90] • Наличие следов скольжения, а также другие структурные данные свидетельствуют о дислокационной природе (высокотемпературной) ползучести [22,5Ч\.Все многообразие элементарных процессов при ползучести делятся на две группы.

К одной из них относятся те, которые осуществляются движением дислокаций, к другой - процессы вязкого течения, которые осуществляются индивидуальным движением отдельных атомов. Определяющим для ползучести является не вязкое течение, а перемещение дислокаций внутри кристаллов [103^]. Дислокации образуются в большом количестве на каждой из плоскостей, по которой идет скольжение, внутри субзерен существует трехмерная сетка дислокаций [27]. Макроскопическое перемещение при ползучести, обусловленное массовым переносом диффундирующих вакансий, можно наблюдать только при очень высоких температурах - вблизи точки плавления. При обычных условиях эксперимента этот вклад незначителен и в большинстве случаев составляет лишь несколько процентов [102, 103,128] • Однако представление о линейной стадии, как о ползучести, связанной с зернограничным проскальзыванием, имеет еще много сторонников. Но эта концепция совершенно не совместима со всеми данными, касающимися энергией активаций рассматриваемых процессов [54].

Плотность дислокаций в границах блоков значительно превышает их плотность внутри самых блоков [86] • Уменьшение количества дислокаций внутри субзерен и заметное увеличение разориентировки этих субзерен указывает на то, что подвижные дислокации внутри блоков захватываются их границами [27,103]. В процессе ползучести дислокации из объема субзерен перемещаются к их границе. Это перемещение приводит к деформации, а застревание в границе - к повышению их разориентировки.

Подобно общей деформации, ее часть - "недостающая" ползучесть (кривая 3 на рис.2.9) имеет неустановившийся и линейный участки. Скорости обеих деформаций одинаково (по степенному закону) зависят от уровня приложенного напряжения. Последние и другие данные [l04] подтверждают тот факт, что удлинение, следы которого микроструктурными методами не обнаруживаются, также является результатом кристаллографического скольжения, связанного о движением дислокаций.

В экспериментах, которым соответствуют диаграммы рис.2.10, грубое скольжение происходило в полосах, смещение в которых составляло ^ и расстояние между которыми равнялось 30^ [112]. В то же время тонкому скольжению соответствовали смещения на расстоянии 50-500 и расстояния между полосами были менее чем Ije [27,112]. По плоскостям тонкого скольжения проходит не лавина дислокаций, вышедших из источника, а отдельные дислокации, прорвавшиеся через препятствия или обогнувшие их благодаря термическим флуктуациям [103,104]»Еще Бейли предложил рассматривать ползучесть как результат одновременного протекания двух процессов -деформационного упрочнения и температурного разупрочнения [97].

3,0плотности дислокаций, сопровождающее необратимую деформацию, приводит к возростанию внутренних напряжений и к затруднению движения дислокаций.Значительные внутренние напряжения воникают вследствие образования скоплений дислокаций у различных препятствий, в том числе и у препятствий образующихся в процессе необратимой деформации в результате взаимодействия дислокаций. Другой возможной причиной является пересечение движущимися дио-локациями "леса" неподвижных дислокаций, которые пронизывают плоскости скольжения. К деформационному упрочнению приводит также зарождение в процессе необратимой деформации дефектов различного рода (ступенек на дислокациях, вакансий, дислоцированных атомов и т.п.), которые затрудняют перемещение дислокаций [90, 103,128].

При низких температурах дислокации, застрявшие в решетЕе, остаются неподвижными и установившаяся ползучесть отсутствует. При высоких температурах многие из дислокаций, задержанных препятствиями, могут медленно двигаться в направлении, перпендикулярном плоскости скольжения (что называется переползанием) и тем самым выйти из ловушки. Реальность процесса переползания выдвинутого Моттом, подтверждена многочисленными экспериментами. Имеется серия опытов, иллюстрирующая корреляцию между скоростью линейной ползучести и переползанием дислокаций. Переползание краевых дислокаций осуществляется посредством рассредоточения вакансий у ее границы. Поскольку вакансии двигаются посредством диффузии, то переползание наблюдается при таких температурах, когда самодиффузия протекает с достаточной скоростью. Высокотемпературная ползучесть контролируется скоростью диффузионных процессов При переползании краевые дислокации покидают свои плоскости скольжения. В то же время для выхода винтовой дислокации из ее плоскости скольжения диффузия не нужна, так как она может перейти путемчпоперечного скольжения. В результате переползания дислокации освобождаются от препятствия и становятся подвижными, т.е.снимается деформационное упрочнение. Их перемещение приводит к деформации, а в'последствии они застревают в границах блоков. Существенным моментом является, то, что при движении может наступить анигиляция дислокаций противоположных знаков [Ю3,128|» Другим видом механического возврата может быть рассыпание части границ блоков. Рассыпание субграниц неоднократно наблюдалось во время высокотемпературной ползучести многих тел [22,85, 86,117]. Дислокация, вышедшая из субграниц, скользит через зерно, давая вклад в пластическую деформацию и подстраивается к другой субгранице. Деформация ползучести происходит за счет рассыпания и образования субграниц. Ушедшие из зерна дислокации восполняются работой источников Гранка-Рида.

О значительной роли ползучести тел вышеуказанной подвижности дислокаций, образующих границы свидетельствует и так называемое температурное упрочнение. Сущность его заключается в том [23,68] что при определенных условиях временное понижение температуры в процессе установившейся ползучести приводит к понижению скорости ползучести на один два порядка при возвращении к исходной температуре. Уменьшение указанной скорости после такогоГосуд=рстрс::н.-гЕПиЛКОТБКЛСССРЛ II П-и^и"охлаждения нельзя связывать с деформационным упрочнением, поскольку понижение температуры выбирается таким, что при нижней температуре увеличение деформации отсутствует. Упрочнение при таком режиме обусловлено [8б] искажением структуры границы блоков, образованием в ней и в непосредственной близости от нее дислокационных петель, закрепляющих границу. Это и показывает на роль дислокаций, освобождающихся из границ блоков, в образовании деформации ползучести.

2.6. Температурное последействиеПод температурным последействием будет пониматься характерный вид механической релаксации напряжений, возникающей при изменении температуры и сопровождающейся необратимой деформацией. Концепция температурного последействия была развита В.А.Лихачевым [70] и является рабочей гипотезой для объяснения формоизменения в большей части данных по ползучести при тепло-сменах.

Концепция температурного последействия сводится к утверждению, что реальная среда должна быть наследственна по температуре. В силу сказанного, любое изменение температуры обязано сопровождаться механической релаксацией, так что размеры и скорость деформации тела приспосабливается к новым температурным условиям не сразу, не скачком, а постепенно, во времени. Макроскопически это может быть обнаружено по появлению переходной (неустановившейся) деформации, которую ниже и будем принимать за деформацию температурного последействия.

Из фундаментальных требований термодинамики необратимых процессов [да] вытекает, что любая реальная физическая система должна переходить из одного состояния в другое релаксационным путем. Согласно современным представлениям термодинамическая система хотя и может находиться в стационарном или, если она не изолирована в стационарно-неравновесном состоянии, приобретает таковое не сразу, не скачком, а во времени, причем так, что скорость изменения энтропии при приближении к названному состоянию снижается, пока не будет достигнут максимальный поток энтропии в окружающую среду за единицу времени [зз]. Процесс перехода определяется всей предысторией изменения внешних параметров эксперимента и свойствами системы в целом. Считается, что отмеченной релаксацией должно сопровождаться всякое изменение внешних независимых параметров, а судить о происходящей релаксации можно, наблюдая за временным характером поведения любого (или, по крайней мере, не только одного) свойства тела. Такой эффект является проявлением своеобразного последействия или памяти, поскольку поведение системы в данный момент определяется всей предысторией.

Существование "памяти" при повышении или понижении напряжения установлено давно - это хорошо известное "прямое" и "обратное" упругое последействие. Аналогичное явление возникает и при изменении температуры. Такой вид последейотвия принято называть, температурным последействием ы.

Температурное последействие накладывает заметный отпечаток на особенности деформации реальных тел при неизотермических уеловиях. Его присутствие вызывает изменение скорости ползучеоти при теплосменах приводит к необратимому тепловому формоизменению делает тепловое расширение макроскопически релаксационным по своей природе и т.п.

Реальное твердое тело всегда неоднородно по своей структуре. Существенно различать два вида неоднородностей: I) нарушения в структуре с характерными размерами искажений порядка атомных (вакансии, внедренные атомы) их комплексы, дислокации, ошибки упаковки, примеси и т.п.),и 2) неоднородности с характерными размерами столь большими по сравнению с атомными, что внутри них свойство среды можно описывать макроскопическими параметрами, предполагая последние одинаковыми по всему объему неоднородности.

Проведенная классификация грубр условна, так как не дает четкой грани между неоднородностями первого и второго типа, но это деление полезно тем, что позволяет отделить эффекты, если так можно выразиться "коллективного дальнодействия" от эффектов более интимного содержания.

Надо уточнить, что дисперсия среды должна сказываться, как поэтому, что ею предопределено поведение материала при данных даже постоянных внешних условиях, так и потому, что изменение внешних условий может создать дополнительную неоднородность (например, из-за анизотропии коэффициента теплового расширения,фазовых превращений и т.п.). В дисперсионной теории учитываются только неоднородности второго типа, т.е.только "коллективное дальнодействие". Неоднородности первого типа учитываются в теории упрочнения-разупрочнения.

Важно подчеркнуть, что здесь температурное последействие появляется лишь постольку, поскольку из-за пространственной дисперсии свойств среды возникает температурно зависящая пространственная дисперсия напряжений.

Высказанные соображения о ведущей роли тепловых микронапряжений приобрели бы большую убедительность, если бы удалось показать, что эти напряжения действительно велики и что при благоприятных обстоятельствах их хватает для достижения кристаллографического предела текучести.

Тепловые микронапряжения (напряжения второго рода) могут быть вызваны в материалах с кубической симметрией разницей в коэффициентах объемного теплового расширения фаз (в гетерогенных системах), а в материалах с некубической пространственной решео>-кой еще и анизотропией коэффициентом теплового расширения.

Расчет напряжения, возникающих в гетерогенном материале из-за разницы в объемном тепловом расширении соприкасающихся фаз, не представляет принципиальных трудностей, по крайней мере, в изотропном приближении [79,80]. Он легко выполняется для реальной модели, а кроме того напряжения в ряде случаев могут быть оценены экспериментально из данных рентгеноструктурного анализа.

Как видно из [66,69,79] хотя напряжения и варьируются от материала к материалу в очень широких пределах, их достаточно, чтобы в обычном эксперименте достигнуть даже макроскопического предела текучести.

Сделанные в работе [79] оценки убеждают, что в гетерогенных системах дисперсия теплового расширения в состоянии вызвать неупругие эффекты, релаксационно развивающиеся за разумные, с точки зрения эксперимента или даже за весьма малые (возможно, не поддающиеся измерению на испытательных машина^) времена.

В кристаллах о некубической симметрией дисперсия теплового расширения и соответствующие микронапряжения возникают не только в многофазных, но и в однофазных системах из-за анизотропии коэффициента теплового расширения. Уровень таких напряжений весьма- 46 высок как в поликристаллах [бб,б9,79,80], так даже и в монокристаллах при обычных небольших углах разориентации смежных блоков мозаики.

Практическое значение при оценке поведения материалов в переменном температурном поле часто представляют случаи, когда основной причиной дисперсии теплового расширения является либо разница в объемном тепловом расширении фаз, либо анизотропия коэффициентов термического расширения. Феноменологическая дисперсионная теория хорошо качественно и вполне удовлетворительно количественно согласуется с фактическими наблюдениями, несмотря на большое число упрощающих предположений. Один из основных пос-' тужатов теории феноменологической дисперсионной теории базируется на представлении о совместности деформаций при взаимодействии микрообластей (неоднородностей) и при выполнении того же требования для деформации внутри каждой облаоти.

Исходя из вышесказанного, можно сказать, что температурное последействие, как разновидность механической релаксации, является естественным свойством реальной среды. Для его толкования в рамках феноменологической модели достаточно предположения о наличии пространственной или временной дисперсии некоторых свойств. Логически последовательная микроскопическая теория последействия может быть разработана, если учесть дефектную структуру материала.

Необходимым условием существования температурного последействия является зависимость некоторых свойств от температуры. Например, в дисперсионной теории существенна дисперсия температур-но-скоростных коэффициентов деформации, в частности, дисперсия энергия активации ползучести.

В теории упрочнения-разупрочнения- разница между энергией активации ползучести и энергии активации возврата. При анализемикроскопических моделей требуется учитывать влияние температуры на дефектную структуру тела и характер подвижности дефектов, В частных задачах, примером чему служит формоизменение, определяющим обстоятельством может оказаться корреляция различных свойств. Наложение внешнего напряжения снимает ряд необходимых корреляционных условий.

Температурное последействие органически взаимосвязано с другими видами механической релаксации. Оно является логически неизбежным звеном в теории механических релаксационных явлений вообще. Без учета температурного последействия не может быть построена полная теория наследственной деформации ползучести и теплового расширения.

2.7, Математическая теория необратимой деформации

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Басараба, Дмитрий Михайлович

5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ И ВЫВОДЫ

I.Описание необратимой деформации при тепловом циклическом воздействии может быть осуществлено только в рамках модели с расширенной физической базой, В работе разработан вариант такой модели, основанный на синтезе концепции скольжения, дисперсионной теории и теории упрочнения разупрочнения.

2. В отличие от теории Батдорфа-Будянского и теории М.Я.Леонова в сопротивление сдвигу введена не функция интенсивности скольжения, а функция интенсивности дефектов связанная с функцией интенсивности скольжений дифференциальным соотношением.

3. Учитывая то, что скорость ползучести при переменной температуре зависит не только от мгновенного значения температуры, в предложенной модели температура вводится не в качестве параметра, а вводится функция, которая учитывает историю температурного нагружения и характеризует напряжения (второго рода) возникающие в теле в результате теплового циклического воздействия.

4. Результаты аналитических расчетов согласуются с экспериментальными данными при стационарных вицах испытаний при тепло-сменах в случае чистого сдвига в широком диапазоне интервалов изменения температур и различных уровнях приложенных напряжений.

5. Полученные соотношения предложенной модели создают необходимые предпосылки для научно-обоснованной оценки работоспособности конструкций в переменном температурном поле.

6. Разработанный вариант теории неупругой деформации является связывающим звеном между теориями пластичности, ползучести и температурного последействия. Здесь отсутствует деление деформации на "мгновенную" и вязкую части, а рассматривается необратимая деформация протекающая во времени. При быстром нагружении это пластическая деформация, при постоянном напряжении -деформация получести, при медленное нагружении - и то и другое одновременно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Басараба, Дмитрий Михайлович, 1984 год

1. Андраде Э.Н. Представление о ползучести. -В кн.: Ползучесть и возврат. Металлургиздат, М., 1961, о.201-226.

2. Арутюнян P.A., Вакуленко A.A. О многократном нагружении упруго-пластической среды. -Изв.АН СССР, Механика, 1965, № 4, с.53-61.

3. Арутюнян P.A.,Вакуленко A.A., Уманокий С.Э. Об уравнениях термопластичности нестабильных сплавов. -В кн.: Проблемы механики деформируемого твердого тела. Изд-во Ленингр.ун-та, 1982, вып.14, с.64-73.

4. Арутюнян Р.А.,Вакуленко А.А.,Уманский С.Э. О циклическом нат> ружении плаотической среды со старением. -Изв.АН СССР, МТТ, 1979, * '2, с.79-83.

5. Басараба Д.М. Пластично о ть при теплосменах с малым перепадом температур. -Вестник Львов.политехн.ин-та № 150.Дифференциальные уравнения и их приложения. -Львов: Вища школа. Изд-во при Львов.ун-те, 1981, с.5-6.

6. Басараба Д.М. Некоторые вопросы теории пластичности при тепло-сменах. -Вестник Львов.политехн.ин-та № 150. Дифференциальные уравнения и их приложения. -Львов: Вища школа. Изд-во при Львов*ун-те, 1981, с.б-7.

7. Баоараба Д.М. Необратимое формоизменение при тепловом воздействии.-Вестн. Львов.политехн.ин-та, К 182. Дифференциальные уравнения и их приложения. -Львов: Вища школа. Изд-во при Львов.ун-те, 1984, о.10-12.

8. Басараба Д.М. Некоторые вопросы температурного последействия. -Вестник Львов.политехи.и»-та, № 170. Технология машиностроения и динамическая прочность машин.-Львов: Вища школа. Изд-во при Львов.у»-те, 1983, с.12-13.

9. Басараба Д.М. Влияние температурного нагружения при теплосменах на ползучесть материалов. -Вестник Львов.политехн.ин-та,146 ~

10. Ватдорф С.Б.,Будянекий Б.В. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения. -Сб.пер.-"Механика",1962,1. I (71), с.135-155.

11. Бесселинг И.Теория упруго-пластических деформаций изотропного материала, обнаруживающего анизотропного деформационного упрочнения, последействие и вторичную ползучесть. -Сб.пер. -"Механика", М., 1959, * 5 (57), с.102-119.

12. Бивер М.Б. О термодинамике и кинетике возврата. -В кн.: Ползучесть и возврат. Металлургиздат, М., 1961, с.21-61.

13. Биргер П.А.Демьянушко Й.В. Теория пластичности при неизотерми-чеоком нагружении. -Инж.журнал. Механика твердого тела, 1968,6, с.70-71.

14. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики. М., Стройиздат,1964, -132 с.

15. Большанина М.А.Упрочнение и отдых, как основные явления плаоти-ческой деформации. -Изв.АН СССР, Сер.физ., 1950, т.14, № 2,с.223-231.

16. Болыпанина М.А.,Т&нин В.Е.Скрытая энергия деформации.-В кн.: Исследования по физике твердого тела. М.,Изд-во АН СССР, 1957, с.193-233.

17. Бордо Ю.И.Жаростойкие и ростоустойчивые чугуны. М., Машгиз, 1960, -231 с.

18. Богвар A.A.,Новик П.К.Влияние состава сплавов алюминия с цинком на величину изменений размеров образцов при циклической термической обработке. -ДАН СССР, 112, № 6, 1957, с.1041-1042.

19. Вакуленко A.A. О связях между напряжениями и деформациями в неупругих средах. -В кн.: Исследования по упругости и плаотич-ности. Изд-во Ленингр.ун-та,1961, № I, с.3-35.

20. Вершок Б.А., Ройтбурд А.Л.Неконсервативное движение системы дислокаций и высокотемпературная деформация. -ФММ, 1973, т.35, вып.4, с.706-714.

21. Владимирова Г.В.»Лихачев В.А.Температурное последействие в алюминии. -ФММ, 1967, т.24, вып.З, с.546-552.

22. Владимирова Г.В., Лихачев В.А.,Мышляев М.М., Олевский С.С. Ползучесть алюминия при кручении. -ФММ,1971, т.31, вып.1, с.177-182.

23. Владимирова Г.В., Лихачев В.А.,Мышляев М.М. Температурное упрочнение и температурное последействие при ползучести металлов и сплавов. -ФММ,1969, т.28, вып.5, с.907-914.

24. Владимирова Г.В.,Лихачев В.А.,Мышляев М.М.,Олевский С.С. Упрочнение металлов временным понижением температуры в процессе ползучести. -ДАН СССР, 1969, т.188, №5, с.1034-1037.

25. Гарофало ФЗаконы ползучеоти и длительной прочнооти металлов. М.:Металлургия, 1968, -304 с.

26. Гегузин Я.Б.»Вишневский И.И. Исследование крипа металлов и сплавов. Ранняя стадия крипа пластически деформированных нитей сплава Р6 Sh . -ФММ, 1959, т.УП, вып.З, с.367-371.

27. Гомозов Л.И.,Иванов О.С. -В кн."Строение и свойотва сплавов урана, тория и циркания" под ред.О«С.Ивановой. Госатомиздат, 1963, с.169-172.

28. Градитейн И.С.,Рыжик И.М. Таблицы интегралов оумм и произведений. -М., Наука, 1971, 1108 с.

29. Давиденков H.H.,Лихачев В.А.Необратимое формоизменение металлов при циклическом тепловом воздействии. -М.Л., Машгиз,1962, -222 с.

30. Даниловская В.И.»Иванова Г.М.,Работнов Ю.Н.Ползучеоть и релаксация хромомолибденовой стали. -Изв.АН СССР, 0ТН,1955, №5, с.102-108.

31. С.Де Гроот,Мазур.П.Неравновесная термодинамика. М.,"Мирп, 1964, -456 с.

32. Дехтяр И.Я.,Мадатова Э.Г.О механизме деформации поликристаллических металлов при многократной закалке. -ФММ, 6, №5, 1958, с.939-940.

33. Диткин В.А.,Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М., Шука, 1974, -542 с.

34. Дори Д.Э. Спектр энергий активации ползучести. -В кн.: Ползучесть и возврат. М., Металлургиздат, 1961, с.286-325.

35. Жданова В.Н. Рентгенографические исследования искажений в структуре металлов, деформированных растяжением* «В кн.: Исследования по физике твердого тела. М., Изд-во АН СССР, 1957,с.152-158.

36. Жуков А.М.,Работнов Ю.Н.,Чуриков Ф.С. Экспериментальная проверка некоторых теорий ползучести. -Инженерный сборник,1953, т.17, с.163-170.

37. Жуков А.М.,Работнов Ю.Н.Исследование пластической деформации стали при сложном нагружении. -Инженерный сборник, 1954, т.18, с.105-112.

38. Зарубин B.C.,Кузьмин М.А.Упругопластическое деформирование конструкционного материала при переменной температуре. -Изв. вузов. Машиностроение, 1969, № 12, с.57-60.

39. Зарубин B.C. Модели неизотермичеокой пластичности и ползучее- 149 ти. -Материалы Всесоюзного симпозиума по малоцикловой »усталости при повышенных температурах. Челябинск, Изд-во Челяб. политехн.ин-та, 1974, вып.1, с.58-78.

40. Зарубин В.С.,йадашевич Ю.И.,Кузьмин M.A. Описание ползучести металлов при помощи структурной модели. -Прикладная механика,1977, том 13, № 9, с.10-13.

41. Засимчук Е.Э.,Кривенюк В.В.Исследование ползучести монокристаллов молибдена. -Проблемы прочности, 1977, №1, с.17-20.

42. Зегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических грани-центрированных и гексагональных плотноупакованных металлах. -В кн.: Дислокации и механичеокие свойства кристаллов. М.,КЛ, I960, с.179-268.

43. Зуйкова А.А.Изменение размеров образцов £ -латуни при циклической термической обработке. -Изв.АН СССР, ОТН, № 10, 1958, с.92-95.

44. Иванова B.C.О природе деформации на площадке текучести металлов. -ДАН CGCP, 1954, т.94, вып.2, с.217-220.

45. Иванов И.А.Садаков О«С.Моделирование неоднородности при описании неизотермического деформирования реальных материалов. -В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев, Наукова думка, 1970, вып.10, с.173-179.

46. Ильюшин А.А.Основные направления развития проблемы прочностии пластичности. -В кн.: Прочность и пластичность. Изд-во Наука, М., 1971, с.5-18. .

47. Кадашевич Ю.И.О статическом подходе к оценке ползучести твер- 150 дых тел, -В кн.: Проблемы механики твердого деформированного тела. Л., Судостроение, 1970, с.177-185.

48. Кадашевич Ю.И.,Новожилов В.В.Теория ползучести, учитывающая микропластические деформации. -Изв.АН СССР, МТТ, 1976, №5, с.153-159.

49. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В.Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения. -Изв.АН СССР, МТТД981, № 5, с.99-110.53. 1&чанов Л.М.Теория ползучести. М.,Физматгиз ,1960, -455 с.

50. Кеннеди А.Д.Ползучесть и усталость в металлах. М., Металлург-издат, 1965, -312 о.

51. Клюшников В.Д.О неустановившейся ползучеети.-Журнал прикладной механики и техн.физики, 1961, № б, с.118-122.

52. Клюшников В.Д.Математическая теория пластичнооти. -Изд.Моск. ун-та, 1979, -208 с.

53. Кузнецов В.Д.Лоскутов А.Й.,Жукова В.М.Влияние циклической термообработки на микроструктуру кадмия. -Изв.ВУЗов, Фйзика, № I, 1962, о.36-40.

54. Кулешова 3 .¡".Проверка гипотезы упрочнения путем анализа экспериментальных исследований ползучести* -Изв.высших учебных заведений, Машиностроение,1959, № 12, с.69-76.

55. Левитин В.В. Скорость установившейся ползучести. -ФММ,1972, т.33, вып.З, с.644-646.

56. Левитин В.Б.Формирование и размер блоков при ползучести металлов. -ФММ,1972, т.37, вып.2, с.276-284.

57. Леонов М.Я. Основные постулаты теории пластичности. «ДАН СССР, 1971, т.199, № I, с.51-54.

58. Леонов М.Я. К основам математической теории прочности.-Изв. АН Кирг.ССР, 1969, № 4, о.13-20.

59. Лихачев В.А. Микроструктурные напряжения термической анизотропии. -ФТТ, 3, * 6, 1961, с.1827-1834.

60. Лихачев В.А. Владимиров В.й. Вакансионные механизмы температурного последействия. -ФММ, 17, вып.5, 1964, с.655-663.

61. Лихачев В.А., Владимирова Г.В., Мышляев М.М., 0 леве кий С.О. Упрочнение алюминия при температурных скачках в процеосах ползучести. -ФММ, 1970, вып.6, т.29, с.I280-I287.

62. Лихачев В.А., Лихачева H.A. О микроструктурных напряжениях термической анизотропии. -Научно-технический информационный бюллетень ЛПИ им.М.И.Калинина. Раздел физико-математическихнаук, № 7, i960, с.56-67.

63. Лихачев В.А., Малыгин Г.А. Температурное последействие. В сб.: Прочность металлов и сплавов, ч.1, ЛДНГП, Л. 1964, с.33-54.

64. Лоскутов А.И.,Кузнецов В.Ф.,Семион Л.А. Влияние параметров циклической термообработки на необратимое изменение размеров образцов из алюминия. -Изв.ВЗвов, Физика, № 4, 1961, с.154-156.

65. Лоскутов А.И.»Кузнецов В.Д.Жукова В.М. Влияние циклической термической обработки на микроструктуру кадмия'. -Изв.ВЗвов, Физика, № 4, 1961, с.134-139.

66. Лютцау В.Г.,Ровинский Б.М. Влияние величины кристаллического зерна .на релаксацию напряжений в чистых металлах. -Изв.АН СССР, OTE, 1954, № 5, с.91-94.

67. Мак-Интош, Хилл. Свойства урана и его сплавов при высоких температурах. -Ядерное горючее и реакторные материалы. М., Атомиздат б, 1959, с.187-209. Докиады иностр.ученых из 2-й Женевской конференции по мирному использованию атомной энергии.

68. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М., Металлургия, 1965, -431 с.

69. Малинин H.H.Обзор отечественных работ по расчетам деталей машин на ползучесть. -В кн.: Расчеты на прочность. М., Машиностроение, 1965, вып.II, с.229-278.

70. Малмейстер А.К.Основы теории локальности деформаций. -Обзор I. Механика полимеров, 1965, № 4, с.12-27.

71. Малмейстер А.К.,Тамуж В.П.,Тетере Г.А.Сопротивление жестких полимерных материалов. -Рига: Зинатне,1972, -500 с.

72. Малыгин Г.А.»Лихачев В.А.Роль анизотропии теплового расширения и тепловых микронапряжений. -Заводская лаборатория, 32, № 3, 1966, с.335-347.

73. Мелан Э.и Паркуо Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М., Физматгиз, 1958, -167 с.

74. Мороз Л.С.Тонкая структура и прочность стали. М., Металлург-издат, 1957, -158 с.

75. Мохель А.Н.,Салганик Р.Л.Дристианович С.А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Анализ данных экспериментов и решение упруго-пластических задач. -Изв.АН СССР, МТТ, № 5, 1983, с.81-103.

76. Мышляев М.М.Измерение блочной структуры алюминия в процессе ползучести. -Физика твердого тела, 1967, т.9, вып.4, с.1203-1208.

77. Мышляев М.М.Ползучесть полигонизованных структур.-В кн. Несовершенства кристаллического строения и мартенситные превращения. М.,Наука, 1972, с.194-233.

78. Надаи А.Влияние времени на ползучесть.-В кн.: Теория пластичности. М., 1948, с.405-426.

79. Одинг И.А.Теория дислокаций в металлах и ее применение.-Изд-во АН СССР, М., 1959, -83 с.

80. Одинг И.А.,Бабушкин Л.0.Влияние небольшой промежуточной пластической деформации на процессы ползучести. -В кн.:Релаксация и ползучеоть металлов. М.: Машгиз,1952, с.65-73.

81. Одинг И.А.,Иванова B.C.,Бурдукокий В.В.,Геминов В.Н.Теория ползучести и длительной прочности металлов. -М., 1959, -488 с.

82. Паллей ИЗ.Приложение теории остаточных микронапряжений к изотермическому деформированию.-Изв.АН СССР, Механика, 1965, № 2, C.IIO-II3.

83. Пинес Б.Я.,Сиренко А.Ф.К вопросу о закономерностях кинетики ползучести металлов при высоких температурах.-Физика твердого тела, 1962, т.4, вып.10, с.2727-2732.

84. Пинес Б.Я.,Бадиян Е.Е.Дижковый В.П.Исследование кинетики пол- с зучести у монокристаллах металлов и сплавов при выооких температурах. -Физика твердого тела, 1963, т.5, вып.10, с.2859-2870.

85. Постников B.C.»Беликов A.M.,Золотухин И.В.Влияние циклическихнагревов и охлаждений на фрагментную структуру монокристаллов алюминия и кадмия. ~ФММ,23, №1, 1967, с.173-176.

86. Постников В.С.¿Золотухин И.В.Влияние циклической термообработки на внутреннее трение и относительное удлинение сплавов алюминий-цинк. -ФММ, 16, № 6, 1963, с.937-939.

87. Работнов Ю.Н.Опытные данные по ползучести механических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор)г-Журнал прикладной механики и техн.физики, 1965, № I, с.141-159.

88. Работнов Ю.Н.Ползучесть элементов конструкций. -М., Наука,1966, -742 с.

89. Работнов Ю.Н.Элементы наследственной механики твердых тел. -Изд-во "Наука", М., 1977, -383 с.

90. Ровинский Б.М.К вопросу о механизме релаксации напряжений в металлах. -Изв.АН СССР, ОТН, 1954, № 5, с.91-94.

91. ЮО.Ровинский Б.М.,Синайский В.М.О влиянии скорости деформирования на величину остаточных ориентированных микронапряжений. -Изв.АН СССР ОТН, Механика и машиностроение, 1962, № 3, с.159-160.

92. Ровинский Б.М.,Лютцау В.Г.Структурные изменения в алюминии при релаксации напряжений. -Изв.АН СССР, ОТН, 1953, № II, с.1618-1621.

93. Ю2.Розенберг В.М.О природе части деформации при ползучести никеля, не выявляемой микроотруктурно. -§ММ, 1962, т. 13, вып.6, с.894-900.

94. ЮЗ.Розенберг В.М.Ползучесть металлов.-Изд-во: Металлургия, М.,1967, -276 с.

95. Розенберг В.М.Тонкое скольжение при ползучести. -В кн.: Проблемы металловедения и физики металлов. М., Металлургия, 1964, с.67-76.

96. Ю5.Русинко К.Н.Теория пластичности и неустановившейся ползучести.-Львов:Вшца школа, 1981, -148 с.106. русинко К.Н.О пластических деформациях при простом и знакопеременном нагружениях.-Изв.АН Кирг.ССР, 1970, № 5» с.20*28.

97. Русинко К.Н.,Басараба Д.М.Деформация ползучести и температурного последействия при циклическом тепловом нагружении.-Тезисы докладов 1-го Всесоюзного симпозиума по математическим методам механики деформируемого твердого тела. Москва,1984.

98. Русинко К.Н.,Басараба Д.М.Ползучесть при тепловом циклическом воздействии. ~§ХММ, 1984, № 4, с.86-90.

99. Русинко К.Н.,Газда М.И.Локально-макроскопичеокое исследование ползучести металлов. -Прикладная механика, 1980, т.16, вып.12, с.30-35.

100. Савицкий К.В.,Паскаль Ю.Й.,Антонова А.Н.О некоторых особенностях свинца и олова при циклической термообработке. -Изв. В&ов, Физика, № 5, I960, с.8-12.

101. Салли А.X.Современное состояние знаний о процессе ползучестис металлов. -В кн.:Успехи физики металлов, М., Металлургиздат, I960, вып.З, с.157-221.

102. ИЗ. Салли А.Х. Ползучесть металлов и жаропрочные сплавы. -М.: Оборонгиз, 1953, -292 с.

103. Саррак В.Й.,Суворова С.0.,Шубин В.Н.О температурно-скоростной зависимости сопротивления деформации железа. -ФММ,1973, т.35, с.169-174.

104. Свешникова В.А.О пластическом деформировании упрочняющихся металлов.-Изв.АН СССР, ОТН, 1956, № I, е.155-161.

105. Сергеев Г.Я., Титова В.В.»Борисов К.А.Металловедение урана и некоторых реакторных материалов. M.t Госатомиздат,i960, 224 с.

106. Смирнов Б.И.,Шнейзман В. В., Привалова Т.В., Самой лова Т.В. Миграция малоугловых границ при стационарной ползучести кристаллов. -ФТТ, 1976, т.18, вып.8, с.2432-2434.

107. Соснин O.B.K анизотропной ползучести материалов. -Журнал прикладная механика и техн.физика, 1966, № 4, с.143-146.

108. Тетере Г.А.Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов. -Изд-во: Знание, Рига,1969, -336 с.

109. Титгенер Э.Л.,Бевер М.Б.Скрытая энергия при наклепе. -Успехи физики металлов, Металлургия, 1961, т.4, с.290-395.

110. Федоров В.В.Термодинамические аспекты прочности и разрушения твердых тел. -Изд-во: ФАН, Ташкент, 1979. -168 с.

111. Холден А.Н.Физичеокое металловедение урана. М., Металлург-издат, 1962, -268 с.

112. Хоникомб Р.Пластическая деформация металлов. -М.:Мир, 1972, -408 с.

113. Чизуик,Дуайт,Ллойд,Невитт и 3еглер. Успехи металловедения урана и его сплавов. -Ядерное горючее и реакторные материалы. 2-я Женевская конф.Изб.доклады иностранных ученых, 6, 1959, с.53-82.

114. Чизуик Н.Н.и Келман Л.Р.Влияние циклической термообработки на уран. -Докл.иноетр.ученых на межд.конф.по мирному использованию атомной энергии. Госнаучтехиздат,1958, т.9, с.184-297.

115. Шварцбарт Я.С.Взаимосвязь высокотемпературных процессов деформационного упрочнения, релаксации напряжений и ползучести металлов. -Металлы, 1978, № 4, с.137-144.

116. Шестериков С.А.Об одном условии для законов ползучести.-Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, Н, -131 с.

117. Шоек Г.Теория ползучести. -В кн.: Ползучесть и возврат, Металлургиздат, М., 1961, с.227-259.

118. Яковлев В.В.Ползучесть при сжатии. -В кн.: Деформация и разрушение при термических и механических воздействиях. МИФМ, М., 1969, вып.З, с.69-82.

119. Ahdehsoh R.G. , Bishop 1.F. Symp. on UrcmLum ahd Graphite. Proc. of a Symp. Lohdon, March., 4962 , London an*t. of Hetalsp. <102- 104 (dhst. of Metals, Monocjr. №27)

120. Blewltt Т. H., CoLtman R.R., Redman K. Report of Cohf.a.Defecta Lh Sollda, Fhys. Soc., London , -1955 , p. 369~Ъ72.

121. Boas W., Hcmeycom&e P.\a/. Proc.Roy. Soc., Lohdon, 188, -1947, p. 4-27-429.

122. Braphy G.R., Fu^mah D, F. TASM, "30, N4, 194-2, p. W5- 1121.

123. Burke E. 9 Turkalo A. M., Trans, of Amer. 3nst. Mining Metals", 50,1958, p. 94Ъ-95Ъ.

124. Chlswlck H.H. „Trans. of Amer. Inst. Minima Metals"7 49, 1957 , p. 6£2l- 6*1.

125. Davenport C.C. Correlation of creep and relaxation properties of coppen. Journal of applied mechanics", 19^8, Vol. N2 , p. A-55 v А-60,

126. Hayden VI.,,Tech. &hon. News", 4-0, -1959 , N4, p. 16 47.

127. FrLdeL 3. Symp. enternat Stresses and Fatigue In Metalls , Detroit, Amsterdam (London), New Nork , 1959, p. 257-2Б2.

128. Gardner R.T. The Reaktor cjroup TRG- Report245(S), 196S; Risllv (Lahes), United Klhcjlom. Atomic Energy Authority.

129. Grlttus XH. Theoretical equation for Steadc state dLslocation creepL ejjectsoj solute dradActa met./' №74-, 22» N9,p.iV?9-U8t

130. Muchtei-iKamp G-.T., Schwape A.D., lacksorl P.

131. TID 506-1 , "Jan. , 1352 , p. 2^5- 2A-2.

132. Ro&LhSon E.L. 100 000-hour creep test, Mech. En^ncj , Vol.65 > p. 166-172.

133. Soder&ercj C.R. The Interpretation of creep tests for machine design. — „ Transactions of the ASM E" , №6 , Vol. 58 , N8, p. 73*-74b.1. Утверждаю"

134. От предприятия п/я А-3700 От Львовского политехничес

135. Начальник отеделения Ю.И.Звездин Начальник лабораториикого института

136. Декан механико-машиностроительного факультета1. Р.С.Курендаш

137. Заведующий кафедрой теоретической механики

138. Начальник сектора л , А.Ф.Малыгин