Нелокальные взаимодействия и коллективные эффекты в системах магнитных нанообъектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат физико-математических наук Сапожников, Максим Викторович

• Сапожников, Максим Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сапожников, Максим Викторович

1 Введение.

2 Однородные состояния и свойства ферромагнитного резонанса в системе из ферромагнитных нанослоев, обменно связанных между собой через слой антиферромагнитного материала (ФМ-АФМ-ФМ).

2.1 Введение.

2.2 Модель и метод определения ФМР частот трехслойной ФМ-АФМ

ФМ системы.

2.3 Исходные уравнения. Частоты ФМР в случае ферромагнитного характера эффективной связи между ферромагнитными слоями.

2.4 Частоты ФМР в трехслойной ФМ-АФМ-ФМ системе в случае антиферромагнитного характера эффективного обменного взаимодействия между ферромагнитными слоями.

2.5 Состояния с однородным распределением намагниченности по слою в ФМ-АФМ-ФМ сэндвиче и условия их устойчивости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелокальные взаимодействия и коллективные эффекты в системах магнитных нанообъектов»

3.2 Взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуйи-Йосиды между магнитными кластерами, помещенными в газ свободных электронов. . 75

3.3 Вычисление компонент дипольного тензора для двумерных ромбических решеток методом цепочечного представления. 81

3.4 Метастабильное состояние дипольной системы с ферромагнитным типом упорядочения. Неустойчивость при перемагничивании. . 87

3.5 Неоднородные состояния диполь ных систем с ферромагнитным типом дальнего порядка.95

3.6 Дефект в решетке диполей.103

3.7 Заключение.111

4 Коллективные эффекты в системах магнитных наночастиц, расположенных в регулярную прямоугольную решетку. 113

4.1 Введение.:.113

4.2 Исследуемые образцы и методика проведения эксперимента. . 117

4.3 Кривые намагничивания двумерных систем магнитных наночастиц, расположенных в решетку с элементарной прямоугольной ячейкой. Коллективное поведение.121

4.4 Неоднородные состояния в прямоугольных решетках магнитных наночастиц и их влияние на коллективное поведение системы. . . 130

4.5 Мультистабильность дипольной системы.137

4.6 Заключение. .142

5 Заключение. 144

6 Приложение. 148

1 Введение.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В течение последнего десятилетия наблюдается неуклонный рост интереса к изучению свойств магнитных нанообъектов, что связано с появлением технологических возможностей их изготовления и экспериментального исследования. Открылись возможности по созданию принципиально новых классов магнитных материалов. Первоначально это были сверхтонкие магнитные пленки, сверхрешетки из чередующихся магнитных и немагнитных материалов и трехслойные магнитные структуры, как системы, наиболее простые в изготовлении [1]. Существенная особенность вновь созданного класса магнитных систем - гибкое управление их физическими свойствами (величиной магнитной анизотропии, обменного взаимодействия между пленками и т.д.) в процессе изготовления. Это открывает новые возможности для создания устройств с уникальными параметрами как в сфере традиционного применения магнитных материалов, так и для принципиально новых технических применений [2].

Дальнейший шаг в области изучения магнитных нанообъектов был сделан в самые последние годы и связан с исследованием еще более экзотических искусственных систем - магнитных сверхтонких нитей, магнитных наночастиц и их решеток [3]. На сегодняшний день известно два основных метода создания систем магнитных наночастиц: путем самоорганизации и путем литографии. В первом случае, как правило, получаются большие неупорядоченные ансамбли (образцы порядка 1см2) частиц с большой дисперсией одночастичных свойств. Во втором случае образцы имеют меньшие интегральные размеры (до 105 частиц), но при этом удается изготовить достаточно регулярные решетки частиц, причем сами частицы имеют гораздо меньшую дисперсию одночастичных свойств. Очевидно, регулярные методы более пригодны для создания искусственных магнитных систем с управляемыми свойствами.

В отличие от экспериментальных, теоретические исследования магнитных на-нообъектов ведутс я в течение гораздо большего времени. Впервые внимание к магнитным наночастидам было привлечено в связи с решением вопроса о размере однодоменности. При этом было выяснено, что если размер частицы меньше некоторого критического, то ее основным состоянием является однородно намагниченное состояние. С тех пор были предсказаны и другие интересные свойства малых ферромагнитных частиц, например, эффект суперпарамагнетизма, когда магнитный момент однодоменной частицы переходит из одного равновесного состояния в другое под действием термодинамических флуктуаций. Средняя намагниченность частицы при этом становится равной нулю. Известен также эффект квантового туннелирования магнитного момента в сверхмалых частицах (намагниченность порядка 100 магнетонов Бора) при сверхнизких температурах, когда средняя намагниченность частицы становится равной нулю уже благодаря квантовым флуктуациям. Эти предсказания получили экспериментальную проверку в самое последнее время, когда стало технологически возможно изготовление таких объектов и измерение их магнитных свойств.

Не менее интересно изучение больших ансамблей магнитных наночастиц, а не только их одночастичных свойств. Значение таких исследований выросло в связи с появлением возможности непосредственного технического применения таких систем: магнитные сверхрешетки могут быть использованы в качестве датчиков магнитного поля (с использованием эффекта гигантского магнитосопротивления) [1], двумерные системы магнитных наночастиц - в качестве перспективных магнитных носителей информации со сверхплотной записью.

Одной из существенных черт рассматриваемых систем является наличие непрямого обменного взаимодействия между магнитными нанообъектами. Из-за малых размеров магнитных нанообъектов, возможно, как правило, экспериментальное изучение лишь достаточно больших ансамблей (магнитных сверхрешеток и решеток наночастиц). Это связано с тем, что сигналы, которые можно экспериментально получить от отдельных нанообъектов, очень слабы и требуют специальных методов для их регистрации. Таким образом, при исследовании систем магнитных нанообъектов необходимо уметь правильно расчитать и оценить взаимодействие между ними для того, чтобы отделять коллективные свойства системы от свойств отдельного объекта.

Изучение коллективного поведения ансамблей, состоящих из большого числа взаимодействующих нанообъектов интересно и само по себе, так как взаимодействие является тем параметром системы, который достаточно сильно зависит от ее геометрии (толщины немагнитных слоев в магнитных сверхрешетках, геометрической симметрии решетки магнитных наночастиц и расстояния между ними), а значит, позволяет создавать магнитные системы с заданными свойствами. В первую очередь это относится к геометрически упорядоченным системам -эпитаксиальным магнитным сверхрешеткам и регулярным решеткам магнитных наночастиц.

Изучение нелокального обменного взаимодействия в системах магнитных нанообъектов интересно и с точки зрения фундаментальной физики. Действительно, благодаря тому, что его можно достаточно легко изменить, взаимодействие является той самой "ручкой", за которую может "крутить" экспериментатор при изучении фундаментальных проблем магнетизма. Кроме того, часто энергия взаимодействия точно известна (например энергия диполь-дипольного взаимодействия), что позволяет проводить адекватное численное и аналитическое моделирование системы магнитных нанообъектов для сравнения с имеющимися экспериментальными результатами.

Каким образом должно проявляться наличие обменного взаимодействия в свойствах системы? Очевидно, что у ансамблей магнитных нанообъектов с достаточно сильным взаимодействием между ними должно появляться коллективное поведение. Взаимодействие, приводящее к коллективному поведению, может быть полезно при создании различных магнитных устройств, например, датчиков магнитного поля, считывающих магнитных головок, использующих эффект гигантского магнитосопротивления, открытый в магнитных сверхрешетках (Fe/Cr, Со/Си и др.) [4] и магнитных гранулированных материалах, состоящих из магнитных нанокластеров (Fe, Со), распределенных в немагнитной проводящей матрице (Ag, Си) [5, 6]. Известно, что для наличия такого эффекта в магнитных сверхрешетках необходимо антиферромагнитное взаимодействие между магнитными пленками [7]. Эффект гигантского магнитосопротивления в гранулированных материалах также не может быть адекватно объяснен без учета непрямого обменного взаимодействия между кластерами [8]. Заметим сразу, что взаимодействие в системах магнитных нанообъектов может быть реализовано благодаря разным механизмам.

В других случаях взаимодействие в системах магнитных объектов и связанные с ним коллектвные эффекты являются "вредными" факторами при создании магнитных устройств. Это относится, например, к средам для магнитной записи. Наличие взаимодействия может стать объективным ограничителем плотности записи на магнитных носителях информации [9]. Известно, что наиболее эффективно магнитная запись может быть осуществлена на системе, состоящей из коэрцитивных магнитных наночастиц, плотно расположенных на подложке [10]. Очевидно, побитовая запись информации на такой системе возможна лишь в случае, если взаимодействие между магнитными моментами частиц не будет приводить к коллективным эффектам, и поведение каждой частицы будет слабо зависить от поведения ее соседей. В любом случае, изучение взаимодействия в магнитных системах важно как в плане определения параметров систем, когда оно будет иметь необходимую для нас величину и знак, так и в том случае, когда нам необходимо выяснить условия, при которых данное взаимодействие не оказывает значительного влияния на свойства системы.

Если говорить о известных типах нелокального взаимодействия в системах ферромагнитных нанообъектов, то возможны следующие три основных механизма.

1). Независимо от материала матрицы, в которую помещены магнитные нано-объекты, они в зависимости от своей формы создают вокруг себя магнитные поля рассеяния, приводящие к диполь-дипольному взаимодействию [11]. Характерной особенностью данного типа взаимодействия является его нелокальный характер, обусловленный степенным уменьшением величины полей рассеяния в зависимости от расстояния. Кроме того, дипольное взаимодействие анизотропно, то есть его энергия зависит не только от расстояния между магнитными нанообъекта-ми и взаимной ориентации их магнитных моментов, но также и от ориентации магнитных моментов относительно радиус-вектора между ними. В простейшем случае двух взаимодействующих диполей энергия взаимодействия имеет вид:

МХМ2 0(М1Г12)(М2Г12)

Ь = —3--3-15--А1)

12 '12 здесь Мх и М2 - величины взаимодействующих магнитных моментов, а г12 -соединяющий их радиус-вектор. Заметим, что дипольное взаимодействие всегда присутствует в магнитных системах, и им можно пренебрегать лишь в случаях, когда его энергия много меньше всех других характерных энергий системы.

2). В том случае, если магнитные нанообъекты расположены в матрице из проводящего материала, нелокальное обменное взаимодействие между ними возможно благодаря наличию в матрице электронов проводимости. Это связано с тем, что электрон, обладающий спином 1/2, может рассеиваться в области, где есть магнитное упорядочение, с переворотом спина. В результате вокруг такой области спины электронов проводимости поляризуются определенным образом, и, если рядом находится другой магнитный нанообъект, его энергия будет зависеть от взаимной ориентации его магнитного момента и спиновой поляризации электронов проводимости. Таким образом, между двумя магнитными нанообъек-тами будет возникать нелокальное обменное взаимодействие. Для простейшего случая двух локализованных магнитных моментов оно было рассчитано в 1962 г. и по имени авторов получило название взаимодействия Рудермана-Киттеля-Косуи-Йосиды (РККИ). Его энергия имеет вид [12]: л 2Ьг соз(2Ьг) - вт(2Ьг), , , ,

Я = (2,)3М'М' ® здесь Мх и М2 - величины локализованных магнитных моментов, J -константа обменного взаимодейтвия между локализованными моментами и электронами проводимости, т* -эффективная масса электронов проводимости, ку - волновое число Ферми, г - расстояние между локализованными магнитными моментами. РККИ взаимодействие, как и дипольное, уменьшается в зависимости от расстояния степенным образом (~1/г3), но является изотропным в пространстве

М1М2). Особенностью данного типа взаимодействия является его знакопеременный (в зависимости от расстояния) характер, то есть оно может быть как ферромагнитным, так и антиферромагнитным. Характерным является также и то, что константа взаимодействия и период, на котором оно меняет знак, существенным образом зависят от свойств материала матрицы, в которой размещены взаимодействующие магнитные моменты. Системами, в которых реализуется данный тип взаимодействия между магнитными нанообъектами, являются, например, сверхрешетки, состоящие из чередующихся магнитных и немагнитных сверхтонких слоев (см., например, [13]), а также гранулированные металлические магнитные материалы [5, б, 14, 15]. Их характерное свойство - гигантское магнитосопротивление, а взаимодействие через электроны проводимости материала матрицы используется для создания антиферромагнитного упорядочения в системе магнитных слоев или магнитных кластеров.

3). Еще один механизм взаимодействия между ферромагнитными нанообъ-ектами возможен, если они помещены в матрицу из материала, который сам по себе обладает антиферромагнитным упорядочением (характерный пример: сверхрешетка из чередующихся сверхтонких слоев ферромагнитного и антиферромагнитного материалов). В этом случае взаимодействие между ферромагнитными нанообъектоми существует из-за обмена на границе между ферромагнитным и антиферромагнитным материалами. Наиболее сильно оно должно проявляться в эпитаксиальных магнитных сверхрешетках. Эффективное взаимодействие между ферромагнитными пленками через антиферромагнитную прослойку будет иметь антиферромагнитный характер, если они взаимодействуют на границе с разными магнитными подрешетками антиферромагнетика. Если же они взаимодействуют с одной и той же подрешеткой антиферромагнитного материала, то эффективное взаимодействие между ними будет ферромагнитным. Таким образом, его характерной особенностью является знакопеременность в зависимости от толщины антиферромагнитного слоя с периодом, равным толщине двух моноатомных слоев разделяющего материала, что и наблюдалось экспериментально, например, на структурах Fe/Cr [16, 17] с высокой упорядоченностью антиферромагнитных слоев. Антиферромагнитное упорядочение экспериментально наблюдалось и в тонких слоях Мп, нанесенных на подложку ферромагнитного материала [18]. Известно, что характер взаимодействия между ферромагнитными пленками также сильно зависит от степени эпитаксиальности слоев [19, 20].

Как уже было замечено выше, наличие взаимодействия должно проявиться в появлении коллективного поведения системы, следовательно, изучая коллективные эффекты, мы сможем судить о характере, величине, свойствах непрямого обменного взаимодействия в ней. Такие экспериментальные исследования широко проводятся в настоящее время. Что касается систем с нелокальным взаимодействием между магнитными нанообъектами через электроны проводимости, то исследуются как двумерные [21], так и трехмерные системы [14, 15]. В последних двух работах прямо сообщается о наблюдении фазовых переходов между магнитоупорядоченным и неупорядоченным состояниями в системе магнитных кластеров. Влияние дипольного взаимодействия на свойства двумерных систем магнитных нанообъектов: магнитных кластеров и наночастиц [22, 23, 24, 25, 26] и магнитных нанополосок [27, 28] также широко исследуется. Сообщается о влиянии дипольного взаимодействия на процессы перемагничивания и о возможном наблюдении фазового перехода по температуре между магнитоупорядоченным и суперпарамагнитным состоянием. Необходимо отметить, что подавляющее количество работ посвящено исследованию коллективных свойств систем, полученных методом самоорганизации, то есть имеющих широкий разброс параметров. В связи с этим особую актуальность имеет исследование коллективных эффектов в регулярных системах со взаимодействием. Необходимо подчеркнуть, что в силу того, что гамильтониан взаимодействия в дипольной системе точно известен, экспериментальное изучение регулярных решеток дипольно взаимодействующих наночастиц имеет не только прикладное, но и немалое фундаментальное значение в плане решения вопросов статистической физики. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное исследование свойств различных видов взаимодействия между магнитными на-нообъектами - кластерами, сверхтонкими нитями и пленками, а также изучение коллективных эффектов, возникающих в ансамблях таких объектов благодаря в з аимодействию.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В рамках общего направления изучения свойств магнитных нанообъектов и их ансамблей в данной диссертационной работе проведено исследование коллективного поведения различных систем магнитных нанообъектов, именно:

1. Аналитически и численно исследован ферромагнитный резонанс в трехслойных системах, состоящих из двух ферромагнитных слоев, разделенных слоем антиферромагнитного материала; определено влияние непрямого обменного взаимодействия между ферромагнитными слоями на зависимость частот ФМР от внешнего магнитного поля. Исследовано влияние антиферромагнитного упорядочения в разделяющем слое на СВЧ свойства системы. Определены параметры системы (соотношения между константами анизотропии, обменного взаимодействия и внешнего магнитного поля), при которых распределение намагниченности в системе однородно.

2. Теоретически исследовано взаимодействие Рудермана - Киттеля - Касуйи -Йосиды (РККИ) между магнитными кластерами конечных размеров. Определено влияние размерности кластера на взаимодействие между ними.

3. Теоретически и численно исследована система магнитных диполей, размещенных на ромбической решетке. Проанализирована устойчивость состояния с ферромагнитным типом дальнего порядка в зависимости от параметров и симметрии решетки. Исследованы свойства (энергия, распределение намагниченности) неоднородных состояний на ограниченных дипольных решетках. Аналитически вычислены члены разложения Фурье-образа дипольного тензора вблизи центра зоны Брилдюена и определен их физический смысл. Исследованы свойства одиночного дефекта на решетке диполей и устойчивость магнитоупорядоченного состояния на дипольной решетке со случайно распределенными слабыми дефектами.

4. Экспериментально исследованы коллективные эффекты регулярных прям-моугольных решеток наночастиц пермаллоя. Выяснено влияние дипольного взаимодействия на магнитную восприимчивость таких систем. Численно промоделированы свойства системы диполей на прямоугольной решетке.

В диссертации впервые получены следующие результаты, которые выносятся на защиту.

1. Зависимость резонансных частот от внешнего магнитного поля для эпи-таксиальных трехслойных систем состоящих из двух слоев ферромагнитного материала, разделенных слоем антиферромагнетика определяется характером непрямого обменного взаимодействия между ферромагнитными слоями и связана с количеством моноатомных слоев в прослойке антиферромагнитного материала. Вид зависимости ФМР частот от внешнего магнитного поля позволет определить тип эффективного обменного взаимодействия в системе.

2. В эпитаксиальных трехслойных системах, состоящих из двух слоев ферромагнитного материала, разделенных слоем антиферромагнетика, в зависимости от величины внешнего магнитного поля возможны три различных состояния с однородным распределением намагниченности по толщине слоев. Границы устойчивости данных состояний существенно зависят от соотношения между константами обменного взаимодействия внутри слоев и на границе между ними.

3. РККИ взаимодействие между магнитными кластерами имеет осциллирующий характер. Амплитуда осцилляций энергии взаимодействия имеет степенной характер зависимости от расстояния между кластерами. Показатель степени зависит от размерности магнитного кластера. При изменении размерности на единицу (магнитный шарик - тонкая нить - тонкая пленка) эта степень убывает на 1 /2. При расчете взаимодействия между шарообразными кластерами, находящимися на большом (по сравнению с обратным ферми-вектором) расстоянии друг от друга, они могут заменятся эффективными локализованными магнитными моментами, величина которых знакопеременно зависит от размеров кластера.

4. Система магнитных диполей на ромбической решетке в состоянии с упорядочением ферромагнитного типа устойчива (то есть оно является основным или метастабильным) при любых параметрах решетки, за исключением случая угла ромбичности 90°. Мода перемегничивания ромбической решетки диполей во внешнем магнитном поле зависит от ее параметров: при малых углах ромбично-сти реализуется антиферромагнитное развееривание, при больших - когерентное вращение в плоскости системы.

5. Энергия неоднородных состояний (вихри и доменные стенки) системы диполей с ферромагнитным типом упорядочения, а в полях, близких к полям насыщения, и распределение намагниченности определяются дискретностью системы. Это обусловлено вкладом квадратичных псевдообменных слагаемых в разложении Фурье-компонент тензора дипольного взаимодействия вблизи центра зоны Бриллюена в энергию системы.

6. Возмущение, вносимое локализованным дефектом в распределение намагниченности системы, зависит степенным образом от расстояния до дефекта. Уменьшение возмущения при удалении от дефекта определяется конкуренцией между полями рассеяния, индуцированными дефектом, и магнитодипольной анизотропией системы. Случайно распределенныепо решетке слабые дефекты не приводят к потере устойчивости упорядоченного состояния на ромбической решетке за исключением случая треугольной решетки.

7. Дипольное взаимодействие в регулярных двумерных решетках наночастиц пермаллоя приводит к коллективному поведению системы, наблюдаемому экспериментально. Обнаруженная зависимость кривых намагничивания от температуры позволяет прогнозировать наблюдение фазового перехода системы в суперпарамагнитное состояние.

8. Система магнитных УУг'з-Ре наночастиц на прямоугольной решетке проявляет мультистабильное поведение. Проведенное аналитическое и численное моделирование системы позволяет связать экспериментально наблюдаемые эффекты с эффективной анизотропией системы, которая является следствием дипольного взаимодействия между наночастицами.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

Разработанные в ходе выполнения диссертационной работы теоретические подходы позволяют оценивать энергию нелокального обменного взаимодействия в системах магнитных нанообъектов, что важно при создании магнитных сред для записи информации и магнитных датчиков. Разработаны и апробированы экспериментальные методы по прямому наблюдению коллективных эффектов в системах магнитных нанообъектов, обусловленных взаимодействием между ними. Разработаны численные модели систем магнитных нанообъектов, хорошо описывающие их поведение, наблюдаемое в проводимых экспериментах. Полученные результаты могут быть использованы для расчета и анализа магнитных свойств искусственных магнитных материалов, создаваемых на основе двумерных решеток магнитных наночастиц и магнитных сверхрешеток. ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, трех Глав и заключения, списка публикаций автора и списка цитированной литературы, включающего 107 наименований. Общий объем диссертации 164 страницы, содержащие 35 рисунков. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Сапожников, Максим Викторович

5 Заключение.

В заключении сформулируем основные результаты, вошедшие в настоящую диссертацию.

В работе теоретически исследованы свойства ферромагнитного резонанса трехслойных эпитаксиальных систем, состоящих из двух слоев ферромагнитного материала, разделенных слоем антиферромагнетика. Очевидно, если волновой вектор волны спиновой плотности антиферромагнетика направлен перпендикулярно плоскости слоев (что экспериментально наблюдается в тонких слоях Сг и Мп), то в зависимости от толщины слоя антиферромагнитного материала между слоями ферромагнетика может осуществлятся непрямое обменное взаимодействие как ферромагнитного типа, так и антиферромагнитного. В данной работе проведен расчет частот ферромагнитного резонанса таких систем в зависимости от величины внешнего магнитного поля. В результате показано, что вид этих зависимостей определяется характером эффекивного обменного взаимодействия между ферромагнитными слоями. В случае эффективного антиферромагнитного характера взаимодействия зависимости резонансных частот от внешнего поля имеют вид, подобный частотным кривым обычного одноосного антеферромагнитного материала.

Очевидно, при изменении величины внешнего магнитного поля будут менятся не только частоты ферромагнитного резонанса, но также и распределение намагниченности в рассматриваемой трехслойной системы. В работе проведен теоретический анализ возможных магнитных конфигураций и определены границы устойчивости конфигураций с однородным распределением намагниченности во внешнем магнитном поле. Проанализирована зависимость границ устойчивости от различных параметров системы (констант обменного взаимодействия внутри слоев и на границе между ними, констант анизотропии и толщины слоев). При увеличении внешнего магнитного поля фазовые превращения системы с антиферромагнитным характером эффективного обмена подобны фазовым превращениям одноосного антиферромагнетика, но различия в величине обменных констант внутри слоев и на границах между ними может приводить к появлению новых конфигураций распределения намагниченности.

Проведен теоретический расчет взаимодействия Рудермана-Киттеля-Касуйи-Йосиды между магнитными кластерами и одномерными магнитными нитями, размещенными в матрице из проводящего материала. Непрямое обменное взаимодействие в данном случае осуществляется благодаря наличию электронов проводимости. В приближении сферической формы поверхности Ферми по теории возмущения показано, что в случае малых шарообразных кластеров взаимодействие между ними сохраняет осциллирующий характер и убывает по степенному закону. Показатель степени зависит от размерности магнитного кластера. При изменении размерности на единицу (магнитный шарик - тонкая нить - тонкая пленка), эта степень убывает на 1/2, соответственно Е ~ 1/г3, Е ~ 1/г5/2, Е ~ 1/г2. При расчетах кластеры могут заменяться эффективными локализованными моментами, помещенными в центр кластера. Величина этого эффективного момента зависит сложным образом от размеров кластера.

Если магнитные кластеры размещены в непроводящей матрице, основной тип взаимодействия между ними - диполь-дипольное взаимодействие их магнитных моментов. В плане теоретического изучения систем с дипольным взаимодействием наиболее привлекательны двумерные регулярные решетки магнитных кластеров. Они проявляют массу интересных свойств, которые являются следствием анизотропности и дальнодействующего характера дипольного взаимодействия. В данной работе внимание сконцентрировано на теоретическом изучении магнитных свойств состояния с ферромагнитным типом дальнего порядка, реализующегося на двумерных решетках магнитных диполей с элементарной ромбической ячейкой. Показано, что такой тип состояния является устойчивым (основным или метастабильным) при любых параметрах ромбической решетки за исключением частного случая квадратной решетки, когда оно разрушуется малыми антиферромагнитными возмущениями. Кроме того, проанализирована устойчивость состояния с ферромагнитным типом упорядочения при приложении внешнего магнитного поля, определены критические величины полей и моды перемагничивания. Оказалось, что в зависимости от угла ромбичности решетки реализуется один из двух возможных механизмов перемагничивания. Это либо антиферромагнитное развееривание (при малых углах ромбичности), либо когерентный поворот магнитных моментов в плоскости системы (при больших углах ромбичности).

В том случае, когда решетка наночастиц имеет ограниченные размеры происходит ее разбиение на домены или образование вихрей намагниченности (в зависимости от величины эффективной анизотропии решетки). В работе удалось показать, что энергия вихрей и доменных стенок связана с дискретностью решетки и определяется квадратичными членами раложения Фурье-компонент диполь-ного тензора вблизи центра зоны Бриллюена. Образующиеся доменные стенки имеют ширины порядка параметра решетки и поэтому пинингуются на ней. Проведенные оценки показывают, что перемагничивание дипольных решеток должно происходить путем движения доменных границ.

С точки зрения экспериментального изучения упорядоченных состояний важно знать их устойчивость по отношению к возможным дефектам, возникающим в системе. В связи с этим была решена задача микромагнетизма для одиночного дефекта на решетке магнитных диполей в состоянии с ферромагнитным типом дальнего порядка. Возмущение, вносимое дефектом в распределение намагниченности, зависит от анизотропности решетки, но в любом случае убывает степенным образом при увеличении расстояния до дефекта. Показано, что слабые дефекты, случайным образом размещенные на решетке, не разрушают дальнего магнитного порядка на ромбической решетке диполей за исключения случая изотропной трехмерной решетки.

В рамках данной диссертационной работы были проведены также и экспериментальные исследования магнитных свойств прямоугольных регулярных двумерных решеток магнитных наночастиц (пермаллой) для изучения их коллективного поведения, связанного с дипольным взаимодействием. Такое поведение было прямо заригистрировано путем измерения кривых намагничивания образцов во внешнем магнитном поле, приложенном в различных направлениях. Зависимость кривых намагничивания от ориентации внешнего магнитного поля при изотропности самих частиц свидетельствует о коллективном поведении. Наблюдаемое качественное изменения формы петли гистерезиса при увеличении температуры (от 4.4 К до 77 К) говорит о возможности наблюдения фазового перехода системы из суперферромагнитного в суперпарамагнитное состояние. Вид кривых намагничивания свидетельствует о наличии оси эффективной (то есть обусловленной дипольным взаимодействием) анизотропии, направленной вдоль короткой стороны элементарной прямоугольной ячейки. Особенности кривых намагничивания в полях, перпендикулярных оси легкого намагничивания (наличие остаточной намагниченности), повидимому, связано с образованием неоднородных состояний в системе.

Другой обнаруженный эффект коллективного поведения - это мультистабиль-ность системы при намагничивании вдоль оси эффективной анизотропии. При этом одному и тому же значению внешнего магнитного поля могут соответствовать разные знечения намагниченности решетки наночастиц. Это связано с наличием большого числа метастабильных состояний системы, что подтверждено теоретическими расчетами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сапожников, Максим Викторович, 2000 год

1. B.Heinrich, J.F.Cochran, Ultrathin metallic magnetic films: magnetic anisotropics and exchange interactions, - Advances in Phys. 42, 524 (1993).

2. Gary A. Prinz, Spin-Polarized Transport, Physics Today. 48, 58 (1995).

3. Proceedings of the Seventh Joint Magnetism and Magnetic Materials Intermag Conference. - J. Appl. Phys. 83 (1998).

4. M.N.Baibich, J.M.Broto, A.Fert, F.Nguyen van Dau, F.Petroff, P.Etienne, G.Creuzet, A.Friederich, and J.Chazeles, Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlattices, Phys. Rev. Lett. 61 2472 (1988).

5. A.E.Bercowitz, J.R.Mitchell, M.J.Carey, A.P.Young, S.Zhang, F.E.Spada, F.T.Parker, A.Hutten, and G.Thomas, Giant Magnetoresistance in Heterogeneous Cu-Co Alloys, Phys. Rev. Lett., 68, 3745 (1992).

6. J.Q.Xiao, J.S.Jiang, C.L.Chien, Giant Magnetoresistance in Nonmultilayer Magnetic Systems, Phys. Rev. Lett., 68, 3749 (1992).

7. R.E.Camley, J.Barnas, Theory of Giant Magnetoresistance Effects in Magnetic Layered Structures with Antiferromagnetic Coupling, Phys. Rev. Lett., 63, 664 (1989).

8. P.Allia, M.Knobel, P.Tiberto, F.Vinai, Magnetic properties and giant magnetoresistance of melt-spun granular CuWQxCox alloys, Phys. Rev. B, 52, 15398 (1995).

9. John L. Simonds, Magnetoelectronics Today and Tomorrow, Physics Today. 48, 29 (1995).

10. Stephen Y. Chou, Mark S. Wei, Peter R. Krauss, Paul B. Fischer, Single-domain magnetic pillar array of 35 nm diameter and 65 Gbits/in.2 density for ultrahigh density quantum magnetic storage, J. Appl. Phys. 76, 6673 (1994).

11. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, "Теоретическая физика" т. И, государственное издательство физико-математической литературы, М., 1962, стр. 120.

12. Г.С.Кринчик, "Физика магнитных явлений", Издательство московского университета, 1976ё.

13. P.Bruno, C.Chappert, Ruderman-Kittel theory of oscillatory interlayer exchange coupling, Phys. Rev В 46, 261 (1992).

14. Г.А.Такзей, Л.П.Гунько, И.И.Сыч, Ю.Н.Трощенков, С.В.Черепов, И.Миребо, Возникновение дальнего магнитного порядка в системе малых ферромагнитных частиц, Письма в ЖЭТФ, 63, 959 (1996).

15. Г.А.Такзей, И.Миребо, Л.П.Гунько, И.И.Сыч, А.Б.Сурженко, С.В.Черепов, Ю.Н.Трощенков, Возникновение дальнего ферромагнитного порядка в системе ферромагнитных частиц с гигантскими магнитными моментами, -ЖЭТФ, 114, 1848 (1998).

16. J.Unguris, R.J.Celotta, D.T.Pierce, Observation of Two Different Oscillating Periods in the Exchange Coupling of Fe/Cr/Fe(100), Phys. Rev В 67, 140 (1991).

17. T.G.Walker and H.Hopster, Magnetism of Mn layers on Fe(100), Phys. Rev. В 48, 3563 (1993).

18. D. Stoefïler, F.Gautier, Theoretical investigations of the magnetic behaviour of Cr monolayers deposited on a Fe(OOl) substrate: role of mono-atomic step, J. Magn. Magn. Matt. 147, 260 (1995).

19. A.Berger, H.Hopster, Magnetic Properties of Fe Films on Cr(100), Phys. Rev. Lett 73, 193 (1994).

20. K.R.Heim, G.G.Hembree, K.E.Schmidt, M.R.Scheinfein, Enchanced superpara-magnetismin two-dimensional arrays of nanometer-sized Fe islands, Appl. Phys. Lett. 67, 2878 (1995).

21. Akira Sugawara and M. R. Scheinfein, Room-temperature dipole ferromagnetism in linear-self-assembling mesoscopic Fe particle arrays, Phys. Rev. B 56, R8499 (1997).

22. L.M.Malkinski, J.Q.Wang, J.Dai, J.Tang, C.J.O'Connor, Thikness dependence of magnetic properties of granular thin films with interacting particles, Appl. Phys. Lett., 75, 844 (1999).

23. M.R.Scheinfein, K.E.Schmidt, K.R.Heim, G.G.Hembree, Magnetic Order in Two-Dimensional Arrays of Nanometer-sized superparamagnets, Phys. Rev. Lett. 76, 1541 (1996).

24. M.S.Wei, S.Y.Chou, Size effects on switching field of isolated and interactive arrays of nanoscale single-domain Ni bars fabricated using electron-beam nano-lithography, J. Appl. Phys. 76, 6679 (1994).

25. J. Hauschild, H.J. Elmers, U. Gradmann, Dipolar superferromagnetism in monolayer nanostripes of Fe(llO) on vicinal W(100) surfaces, Phys. Rev. В 57, R677 (1998).

26. Р.С.Исхаков, Ж.М.Мороз, Е.Е.Шалыгина, Л.А.Чеканова, Н.А.Шепета, Мультислойные пленки Co/Pd и Co/Ni: определение знака и величины обменного взаимодействия ферромагнитных слоев, разделенных слоями палладия, Письма в ЖЭТФ, т.66, стр. 487 (1997).

27. С.А.Гусев, Ю.Н.Ноздрин, Д.Б.Розенштейн, М.Г.Тетельман, А.А.Фраерман Магнитный ориентационный переход в многослойных структурах Co/Pd, -УФН, 165, 1341, 1995.

28. J.J.Krebs, P.Lubitz, A.Chaiken, G.A.Prinz, Magnetic Resonance Determination of the Antiferromagnetic Coupling of Fe Layers through Cr, Phys. Rev. Lett. 63, 1645 (1989).

29. L.L.Hinchey, D.L.Mills, Magnetic properties of superlattices formed from ferromagnetic and antiferromagnetic materials, Phys. Rev. В 33, 3329 (1986).

30. L.L.Hinchey, D.L.Mills, Magnetic properties of ferromagnet-antiferromagnet superlattice structures with mixed-spin antiferromagnetic sheets, Phys. Rev. В 34, 1689 (1986).

31. S. Morup, G. Christensen, Influence of magnetic anisotropy on the superferro-magnetic ordering in nanocomposites, J. Appl. Phys. 73, 6955 (1993).

32. Y.Yafet, Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida range function of a one-dimensional free-electron gas, Phys. Rev. Lett. 36, 3948 (1987).

33. W.Baltensperger, J.S.Helman, Ruderman-Kittel coupling between ferromagnets separated by a nonmagnetic layer, Appl. Phys. Lett. 57, 2954 (1990).

34. D.Altbir, J. d'Albuquerque e Castro, P.Vargas, Magnetic coupling in metallic granular systems, Phys. Rev. B, 54, R6823 (1996).

35. C.Haginoya, S.Heike, M.Ishibashi, K.Nakamura, K.Koike, T.Yoshimura, J.Yamamoto, Y.Hirayama, Magnetic nanoparticle array with perpendicular crystal magnetic anisotropy, J. Appl. Phys. 85, 8327 (1999).

36. С.А.Гусев, Л.А.Мазо, И.М.Нефедов, Ю.Н.Ноздрин, М.В.Сапожников, Л.В.Суходоев, А.А.Фраерман, Коллективные эффекты при намагничивании двумерных решеток магнитных наночастиц, Письма в ЖЭТФ, т.68, стр. 475 (1998).

37. В. М. Розенбаум, В. М. Огенко, А. А. Чуйко, Колебательные и ориентаци-онные состояния поверхностных групп атомов, УФН, 161, 79 (1991).

38. D.Altbir, P.Vargas, J. d'Albuquerque e Castro, U. Raff, Dipolar interaction and magnetic ordering in granular metallic materials, Phys. Rev. B, 57, 13604 (1998).

39. You-wei Du, Ming-xiang Xu, Jian Wu, Ying-bing Shi, Huai-xian Lu, Rong-hua Xue, Magnetic properties of ultrathin magnetic particles, J. Appl. Phys., 69, 5903 (1991).

40. R.P.Cowburn, D.K.Koltsov, A.O.Adeyeye, M.E.Welland, D.M.Tricker, SingleDomain Circular Nanomagnets, Phys. Rev. Lett. 83, 1042 (1999).

41. А.А.Бухараев, Д.В.Овчинников, Н.И.Нургазизов, Е.Ф.Куковицкий, М.Кляйбер, Р.Вейзендаргер, Исследование микромагнетизма и перемагни-чивание наночастиц Ni с помощью магнитного силового микроскопа, ФТТ 40, 1277 (1998).

42. С.А.Непийко, Физические свойства малых металлических частиц, Киев: На-укова думка, 1985.

43. L.M.Corliss, J.M.Hastings, R.J.Weiss, Antiphase antiferromagnetic structure of cromium, Phys. Rev. Lett. 3, 211 (1959).

44. J.Unguris, R.J.Celotta, D.T.Pierce, Magnetism in Cr Thin Films on Fe(100), -Phys. Rev. Lett. 69, 1125 (1992).

45. T.G.Walker, A.W.Pang, H.Hopster, S.F.Alvarado, Magnetic Ordering of Cr Layers on Fe(100), Phys. Rev. Lett. 69, 1121 (1992).

46. H. Hasegava, Electronic and magnetic structures of Fe/Cr/Fe sandwiches and Fe/Cr superlattices, Phys. Rev. В 42, 2368 (1990).

47. P.Bodeker, A.Hucht, A.Schreyer, J.Borchers, F.Guthoff, H.Zabel, Reorientation of Spin Density Waves in Cr(001) Films Induced by Fe(001) Cap Layers, Phys. Rev. Lett. 81, 914 (1998).

48. C.D.Potter, R.Schad, P.Belien, G.Verbanck, V.V.Moshchalkov, Y.Bruynseraede, M.Schafer, R.Schafer, P.Grunberg, Two-monolayer-periodicity oscillations in the magnetoresistance of Fe/Cr/Fe trilayers, Phys. Rev. В 42, 2368 (1990).

49. R.Wiesendanger, H.-J.Guntherodt, G.Guntherodt, R.J.Gambino, R.Ruf, Observation of Vacuum Tunneling of Spin Polarized Electrons with the Scanning Tunneling Microscope, Phys. Rev. Lett., 65, 247 (1990).

50. А.И.Морозов, А.С.Сигов, Шероховатость поверхности слоев и гигантское магнитосопротивление магнитных многослойных структур, Письма в ЖЭТФ, 61, 893 (1995).

51. Z.Zhang, L.Zhou, P.E.Wigen, K.Ounadjela, Angular dependence of ferromagnetic resonance in exchange-coupled Co/Ru/Co trilayer structures Phys. Rev. В 50, 6094 (1994).

52. S.E.Lofland, S.M.Bhagat, V.V.Srinivasu, R.Ramesh, B.M.Simion, G.Thomas, Spin reorientation transition due to thickness ratio variation in EuBi2Fe5o12/ YSFe5On multilayer films ferrimagnetic resonance studies, - J. Appl. Phys. 83, 3750 (1998).

53. А.Б.Дровосеков, Н.М.Крейнес, Д.И.Холин, В.Ф.Мещеряков, М.А.Миляев, Л.Н.Ромашев, В.В.Устинов, Ферромагнитный резонанс в многослойных структурах Fe/Cr]n с неколлинеарным магнитным упорядочением, Письма в ЖЭТФ 67, 690 (1998).

54. К.А.Звездин, Особенности перемагничивания трехслойных наноструктур, -ФТТ 42, 116 (2000).

55. J.F.Cochran, B.Heinrich, A.S.Arrott, Ferromagnetic resonance in a system composed of a ferromagnetic substrate and an exchange-coupled thin ferromagnetic overlayer, Phys. Rev. B34, 7788 (1986).

56. B.Heinrich, S.T.Purcell, J.R.Dutcher, K.B.Urquhart, J.F.Cochran, A.S.Arrott, Structural and magnetic properties of ultrathin Ni/Fe bilayers grown epitaxially on Ag(001), Phys. Rev. B38, 12879 (1988).

57. А.И.Ахиезер, В.Г.Барьяхтар, С.В.Пелетминский, "Спиновые волны", "Наука", М., 1967.

58. А.Г.Гуревич, Г.А.Мелков, "Магнитные колебания и волны", "Физматлит", М., 1994.

59. С.В.Вонсовский, "Магнетизм", "Наука", М., 1971,

60. J.C.Slonczewski, Conductance and exchange coupling of two ferromagnets separated by a tunneling barrier, Phys. Rev. В 39, 6995 (1989).

61. M.D.Stiles, Exchange coupling in the magnetic heterostructures, Phys. Rev. В 48, 7238 (1993).

62. D.M.Edwards, J.Mathon, R.B.Muniz, M.S.Phan, Oscillations of the Exchange in Magnetic Multilayers as an Analog of de-Haas van Alphen Effect, - Phys. Rev. Lett. 67, 493 (1991).

63. Barbara J. Jones, C.B.Hanna, Contribution of the Quantum-Well States to the RKKY coupling in Magnetic Multilayers, Phys. Rev. Lett. 71, 4253 (1993).

64. Byungchan Lee, Yia-Chung Chang, Effective mass approach to the RKKY interaction in magnetic multilayers, Phys. Rev. В 51, 316 (1995).

65. P.Bruno, C.Cappert, Oscillatory coupling between ferromagnetic layers separated by a nonmagnetic metal spacer, Phys. Rev. Lett., 61, 1602 (1991).

66. Byungchan Lee, Yia-Chung Chang, Complex-band method for calculating the Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida interaction in magnetic superlattices, Phys. Rev. B, 49, 8868 (1994).

67. F.Herman, R.Schrieffer, Generalized Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida theory of oscillatory exchange coupling in magnetic multilayers, Phys. Rev. B, 46, 5806 (1992).

68. А.Г.Андерс, С.В.Волоцкий, С.В.Старцев, А.Фегер, А.Орендачева, Диполь-дипольное взаимодействие в CsGd(Mo04)2, ФНТ 21, 52 (1995).

69. С. К. Purvis, P. L. Taylor, Dipole-field sums and Lorentz factors for orthorhombic lattices, and implications for polarizable molecules, Phys. Rev. B, 26, 4547 (1982).

70. A. Aharony, Absence of ferromagnetic long range order in random isotropic dipolar magnets and in similar systems, Sol. St.Commun. 28, 667 (1978).

71. A. Aharony, M. E. Fisher, Phys. Rev. В 8, 3323 (1973)

72. M. Абрамович, И. Стиган, Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

73. А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Марычев, Интегралы и ряды. ч. 2: специальные функции. М.: Наука, 1983.

74. Ю.М.Малозовский, В.М.Розенбаум, Ориентадионное упорядочение в двумерных системах с дальнодействием ЖЭТФ, 98, 265 (1991).

75. В. М. Розенбаум, Ориентационные состояния диполей на двумерных решетках Браве, ЖЭТФ, 99, 1836 (1991).

76. В. М. Розенбаум, Термодинамические флуктуации в двумерных вырожденных антиферромагнитных структурах, ЖЭТФ, 111, 669 (1997).

77. В. М. Розенбаум, Е. В. Артамонова, В. М. Огенко, Колебательные экситоны в двумерных дипольных системах, Укр. физ. журн., 33, 625 (1988).

78. А. М. Косевич, М. П. Воронов, И. В. Манжос, Нелинейные коллективные возбуждения в легкоплоскостном магнетике, ЖЭТФ, 52, 148 (1983).

79. А. Абрагам, М. Гольдман, Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок, т.2, М.: Мир. 1984. -----------------

80. П. И. Белобров, В. А. Воеводин, В. А. Игнатченко, Основное состояние ди-польной системы в плоской ромбической решетке, ЖЭТФ, 88, 889 (1985).

81. Б. А Иванов, Д. Д. Шека, Вихри в конусной фазе классического квазидвумерного ферромагнетика, ФНТ 21, 1148 (1995).

82. A. R. Volkel, G. М. Wysin, F. G. Mertens, A. R. Bishop, Н. J. Schnitzer, Collective-variable approach to the dynamics of nonlinear magnetic excitations with applications to vortices, Phys. Rev. В 50, 12711 (1994).

83. Y. Ishii, Y. Nakazava, Magnetization curling in a disk with a uniaxial anisotropy, J. Appl. Phys., 81, 1847 (1996).

84. А. Хуберт, Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Мир. 1977.

85. Akira Sugawara, G.G.Hembree, M. R. Scheinfein, Self-organized mesoscopic magnetic structures, J. Appl. Phys. 82, 5662 (1997).

86. A. Kida, H.Kajiyama, S.Heike, T.Hashizume, K.Koike, Self-organized mesoscopic magnetic structures, J. Appl. Phys. 82, 5662 (1997).

87. R.J.Celotta, R.Gupta, R.E.Scholten, J.J.McClelland, Nanostructure fabrication via laser-focused atomic deposition, J. Appl. Phys. 79, 6079 (1996).

88. J.F.Smyth, S.Schultz, D.R.Fredkin, D.P.Kern, S.A.Rishton, H.Schmid, M.Cali, T,R.Koehler, Hysteresis in lithographic arrays of permalloy particles: Experiment and theory, J. Appl. Phys. 69, 5262 (1991).

89. A.O.Adeyeye, G.Lauhoff, J.A.C.Bland, C.Daboo, D.G.Hasko, H.Ahmed, Magnetoresistance behavior of submicron Ni8oFe2o wires, Appl. Phys. Lett. 70, 1047 (1997).

90. S.Y.Chou, P.R.Krauss, L.Kong, Nanolithographically defined magnetic structures and quantum magnetic disk, J. Appl. Phys. 79, 6101 (1996).

91. R.D.Gomez, M.C.Shih, R.M.H.New, R.F.W.Pease, R.L.White, Switching characteristics of submicron cobalt islands, J. Appl. Phys. 80. 342 (1996).

92. S.Gider, J.Shi, D.D.Awschalom, P.F.Hopkins, K.L.Campman, A.C.Gossard, A.D.Kent, and S. von Molnar, Imaging and magnetometry of switching in nanometer-scale iron particles, Appl. Phys. Lett. 69, 3269 (1996).

93. A.D.Kent, T.M.Shaw, S. von Molnar, D.D.Awschalom, Growth of High Aspect Ratio Nanometer-Scale Magnets with Chemical Vapor Deposition and Scanning Tunneling Microscopy, Science 262, 1249 (1993).

94. N.Bardou, B.Bartenlian, C.Chappert, R.Megy, P.Veillet, J.R.Renard, F.Rouseaux, M.F.Ravet, J.P.Jamet, and P.Meyer, Magnetization reversal in patterned Co(OOOl) ultrathin films with perpendicular magnetic anisotropy, J. Appl. Phys. 79, 5848 (1996).

95. S.A. Gusev, E.B. Kluenkov, L.A. Mazo, A.S.Molodnyakov, L.V.Sukhodoev, C60 Fulleride as a resist for nanolithography, Abstracts of IWFAC-97, p.296, St.Peterburg (1997).

96. A. D. Kent, S. von Molnar, S. Gider, D. D. Awschalom, Properties and measurement of scanning tunneling 'microscope fabricated ferromagnetic particle array, -J. Appl. Phys., 76, 6656 (1994).

97. I.A.Goichuk, V.V.Kukhtin, E.G.Petrov, Orientational Vibrations of Two-Dimensional Dipole Lattice on Support, Phys. Stat. Sol. (b) 149, 55 (1988).

98. M.Gross, S.Kiskamp, New Long-Range interaction between Dipolar Chains, Phys. Rev. Lett., 79, 2566 (1997).

99. P.Bak, R.Bruinsma, The one dimensional Ising model and the complete devil-staircase, Phys. Rev. Lett., 49, 249(1982)

100. J.Velazques, C.Garcia, M.Vazques, A.Hernando, Dynamic magnetostatic interaction between amorphous ferromagnetioc wires, Phys. Rev. B, 54, 9903 (1996).

101. Список Публикаций автора по теме диссертации.

102. A. Г.М.Генкин, М.В.Сапожников, И.Д.Токман, Частоты резонанса слоистых магнитных структур ферромагнетик- антиферромагнетик-ферромагнетик, Тезисы докладов 29 совещания по физике низких температур, Казань, 1992, часть 3, стр. Т37.

103. B. Г.М.Генкин, М.В.Сапожников, И.Д.Токман, Спиновые конфигурации слоистых магнитных структур ферромагнетик- антиферромагнетик-ф'ерромагнетик (ФМ-АФМ), Тезисы докладов 29 совещания по физике низких температур, Казань, 1992, часть 3, стр. Т38.

104. C. G.M.Genkin, M.V.Sapozhnikov, I.D.Tokman, Configurations of Spins in Ferromagnetic Antiferromagnetic (FM-AFM) Layered Magnetic Structures, Digests of International Magnetic Conference "INTERMAG-93", Sweedom, Stockholm, 1993, p. AS-04.

105. D. G.M.Genkin, M-VJ^apozhnikov, LD.Tokman, Frequencies of Ferromagnetic Res-----------onance of Ferromagnet Antiferromagnet - Ferromagnet (FM/AFM/FM) Trilayers, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 131, 369 (1994).

106. E. G.M.Genkin, M.V.Sapozhnikov, I.D.Tokman, Spin Configurations in Ferromagnet Antiferromagnet (FM/AFM/FM) Trilayers, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 132, 323 (1994).

107. G. G.M.Genkin, M.V.Sapozhnikov, Ruderman Kittel - Kasuya - Yosida interaction between zero - dimensional and one - dimensional ferromagnetic inclusions in a matrix of nonmagnetic metal, Appl. Phys. Lett. 64, 794 (1994).

108. К. С.А.Гусев, Л.А.Мазо, Ю.Н.Ноздрин, М.В.Сапожников, Л.В.Суходоев, А.А.Фраерман, Коллективные эффекты при намагничивании двумерных решеток магнитных наночастиц, Письма в ЖЭТФ, 68, 475 (1998).

109. A.A.Fraerman, M.V.Sapozhnikov, Metastable and nonuniform states in 2D or-torhombic dipole system, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 192, 191 (1999),

110. О. A.A.Fraerman, S.A.Gusev, L.A.Mazo, I.R.Karetnikova, I.N.Nefedov,

111. Q. С.А.Гусев, Ю.Н.Ноздрин, M.В.Сапожников, А.А.Фраерман, Коллективные эффекты в искусственных двумерных решетках магнитных наночастиц, УФН, 170, N3 (2000), в печати.