Нелокальные пространственно-временные эффекты при статическом и динамическом разрушении твердых тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чеврычкина Анастасия Александровна

• Чеврычкина Анастасия Александровна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Чеврычкина Анастасия Александровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Классические и нелокальные критерии прочности

Критерии прочности при статическом нагружении

Критерии прочности при динамических нагрузках

1.2 Экспериментальные методы исследования прочности материалов

при статическом и динамическом растяжении

ГЛАВА 2. НЕЛОКАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ В

ЗАДАЧАХ С НЕОДНОРОДНЫМ ПОЛЕМ НАПРЯЖЕНИЙ

2.1 Исследование разрушения в задаче Кирша

2.2 Растяжения пластины с угловым вырезом

2.3 Разрушение в условиях изгиба

2.4 Растяжение пластины с трещиной

2.5 Выводы ко второй главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ПРИ УДАРНЫХ НАГРУЗКАХ

3.1 Объекты исследования

3.2 Метод исследования прочности при ударном нагружении

3.3 Обоснование метода с позиции структурно-временного подхода

3.4 Выводы к третьей главе

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ СТРУКТУРНО-ВРЕМЕННОГО ПОДХОДА ПРИ ОПИСАНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

4.1 Прочностные свойства алюминия при динамических нагрузках . 47 Соотношение параметра динамической прочности и микроструктурного анализа

Отличие прочностных свойств сплава алюминия в крупнозернистом и ультрамелкозернистом состояниях

4.2 Прочностные свойства АБС-пластика при ударных нагрузках

Анализ экспериментальных данных

Единая температурно-скоростная зависимость

4.3 Выводы к четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелокальные пространственно-временные эффекты при статическом и динамическом разрушении твердых тел»

Актуальность темы исследования

Существует много исследований прочности материалов и условий их разрушения, которые показывают, что критическое напряжение, соответствующее моменту разрыва материала, может существенно отличаться от значений квазистатической прочности материала, определенной согласно классическим стандартам. Это наблюдается для полей напряжений с большими перепадами во времени и пространстве. Общепринятые подходы в инженерной практике основываются на введении дополнительных параметров прочности, например, из-гибная прочность, как характеристика предельного состояния при изгибе балки. Для динамических нагрузок вводят поправку на динамический коэффициент к квазистатическим моделями, но этого не достаточно для объяснения многих эффектов высокоскоростного нагружения. Поведение материала в условиях высокоскоростного нагружения отличается от поведения в квазистатическом случае на качественном уровне. Введение дополнительных характеристик не решает проблему полностью, так как для каждой задачи с неоднородным полем напряжения во времени или пространстве нужно вводить дополнительную характеристику материала, что усложняет инженерный анализ. Актуальными являются достаточно простые модели разрушения, в рамках которых можно теоретически исследовать широкий круг задач и объяснять результаты экспериментов. Нелокальные критерии помогают описывать многие зависимости, с которыми не справляется классический подход. Преимущество нелокальных подходов в том, что разрушение твердых тел рассматривается, как не критическое событие, а процесс, протекающий во времени или пространстве. Это позволяет с единых позиций подходить к расчету задач с сингулярными и регулярными концентраторами напряжений, со статическим и динамическим нагружением.

Нелокальные критерии достаточно широко применяются для описания эффектов, которые являются результатом неоднородных полей напряжения в пространстве или во времени. Одним из примеров нелокальных пространственных критериев является критерий, предложенный в разное время Г.Нейбером [59] и В.В. Новожиловым [62]. Данный подход был предложен для задачи с сингулярным полем напряжений, а именно растяжение пластины с разрезом. В работах А. Северина и З. Мроза [72, 73] было предложено обобщение подхода при многоосной нагрузке с сингулярными и регулярными концентраторами

напряжений. Другой подход, идейно схожий с упомянутым связан с когезион-ными моделями трещин, был независимо развит Г. И. Баренблаттом [27] для хрупкого и Д. Дагдейлом [39] для пластичного разрушения. Примером критерия, учитывающего нелокальность во времени, является, критерий основанный на понятии инкубационного времени [64, 65, 66]. Преимуществом данном подхода является макроскопический временной параметр, не зависимый от внешних условий и феноменологически связанный со структурными изменениями в материале на микро-уровне. Данный подход не только объясняет наблюдаемые в экспериментах динамические эффекты прочности и текучесть металлов [22], старт трещины, импульсный пробой диэлектриков [21], кавитацию жидкостей [4], коррозию [23] и многомасштабность процесса разрушения твердых тел [68] в рамках общего механизма концепции инкубационного времени, но и дает простые схемы измерения введенной временной характеристики.

Целью работы является развитие универсальных и простых экспериментальных и теоретических подходов в инженерном анализе, позволяющих качественно и количественно моделировать поведение материала в широком диапазоне внешних нагрузок нелокальных во времени и пространстве.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Исследовать изменение прочностных характеристик в задачах с градиентом поля напряжений.

2. Разработать экспериментальный метод определения прочностных характеристик материалов в динамическом режиме нагружения на основе копровых машин.

3. Исследовать взаимосвязь динамических параметров прочности и процента вязкой составляющей на поверхности разрушения образцов на примере сплавов алюминия 1230, 5556 и 2024.

4. Исследовать влияние интенсивной пластической деформации на параметры динамической прочности алюминия 1230.

5. Исследовать влияние температуры и скорости деформации на поведение полимерного материала АБС - пластика.

Научная новизна работы

Работа содержит ряд экспериментальных и методических результатов, полученных впервые, а также соответствующие научные заключения.

1. В работе предложено разделить все многообразие задач с неоднородным распределением напряжений на два класса: с сингулярным и регулярным концентратором напряжений. В виде первого приближения предлагается в задачах с сингулярным концентратором напряжений использовать одно значение параметра расстояния, в задачах с регулярным концентратором напряжений другое. Данное предложение было сделано на основе анализа результатов применения трех нелокальных критериев к четырем различным задачам с градиентом напряжений. Также показано, что структурный критерий Новожилова является наиболее универсальным из рассмотренных нелокальных критериев, так как параметр расстояния данного критерия наименее зависит от схемы испытания.

2. В работе предложена модифицированная экспериментальная схема исследования прочности материалов на копровой машине. Показано, что данная схема позволяет проводить испытания при высоких скоростях деформации 104 1/с без использования дополнительных мощностей экспериментальной установки. На основе подхода инкубационного времени дано обоснование предложенной экспериментальной схемы на примере двух конструкционных материалов сплава алюминия 1230 и аддитивного АБС-пластика.

3. В работе представлены данные динамического параметра прочности и анализа микроструктуры поверхности разрушения образца для трех сплавов алюминия 1230, 5556 и 2024. Показано, что параметр динамической прочности в понятии критерия инкубационного времени у сплава 1230 выше чем у сплавов 5556 и 2024, а статическая прочность сплава 1230 меньше. Микроструктурный анализ поверхности разрушения показывает, что разрушение сплавов 2024 и 5556 при динамическом растягивающем нагружении является более хрупким, чем у сплава 1230.

4. В работе показано на примере данных сплава алюминия 1230 в крупнозернистом и ультрамелкозернистом состоянии, что интенсивная пластическая деформация оказывает существенное влияние на поведение материала

не только в квазистатических, но и в динамических режимах нагружения. Критерий разрушения инкубационного времени хорошо описывает зависимость прочности от скорости деформации не только для алюминия в исходном, но и в ультрамелкозернистом состоянии.

5. В работе показано, что критерий разрушения инкубационного времени хорошо описывает поведение прочностных свойств АБС - пластика в широком диапазоне скоростей нагружения и температур. Предложено на основе критерия инкубационного времени построить единую прочностную кривую для всех температур от скорости деформации, по аналогии с методом Вильяма - Лэндела - Ферри.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что результаты исследования вносят вклад в развитие прочностных теоретических и экспериментальных методов инженерного анализа.

Нелокальные критерий дают простую и удобную схему расчета прочности материала в широком интервале нагрузок. Анализ результатов применения нелокальных критериев к задачам с неоднородным полем напряжения показал, что обосновано разделить задачи с градиентом напряжений на задачи с сингулярные и регулярным полем напряжений. И это позволит избежать введение дополнительных параметров прочности в инженерном анализе для каждой задачи.

Введение инкубационного времени разрушения, как свойства материала, способствует описанию динамических эффектов. Показано изменение значения динамического показателя прочности, инкубационного времени, от микроструктуры для сплавов алюминия. Также показано, что интенсивная пластическая деформация оказывает влияние не только на статическую прочность, но также и на динамическую, что крайне важно для определения областей применения нового конструкционного материала. На примере АБС - пластика показано, что критерий инкубационного времени хорошо описывает зависимость прочности от скорости деформации для полимеров. Также показано, что на основе критерия инкубационного времени для АБС - пластика можно построить единую прочностную кривую для широкого диапазона температур и скоростей деформации, которая позволит упростить инженерный анализ при разных температурах и скоростях деформации.

Методология и методы исследования

Методы исследования основываются на апробированных физических моделях. Вычисления критических напряжений осуществляются на основе концепции инкубационного времени и критериев Нейбера-Новожилова, Питерсона и градиентного критерия, предложенного В.Д. Харлабом. Результаты предложенной модификации экспериментального метода исследования были соотнесены с результатами стандартной схемой экспериментального исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результат анализа значений параметров нелокальных критериев Нейбера-Новожилова, Питерсона и градиентного критерия Харлаба в задачах с неоднородными полями напряжения.

2. Модификация экспериментального метода определения прочностных характеристик материалов на основе копровых машин при высокоскоростных нагрузках.

3. Результат анализа экспериментальных и теоретических данных динамического параметра прочности для сплавов алюминия 1230, 5556 и 2024 и процента вязкой составляющей в изломе ударных образцов.

4. Результат исследования влияния интенсивной пластической деформации на параметры динамической прочности на примере данных алюминия 1230.

5. Результат экспериментального и теоретического исследования свойств АБС-пластика в широком диапазоне температур и скоростей деформации.

Достоверность результатов обеспечивается использованием современного оборудования, воспроизводимостью экспериментальных результатов, хорошим соответствием выводов работы современным представлениям о прочностных свойствах материалов и соответствием экспериментальных данных с теоретическими кривыми, рассчитанными на основе нелокальных критериев.

Апробация результатов

Основные результаты диссертационного исследования были доложены на следующих международных и российских конференциях: Международная научная

конференция по механике "Седьмые Поляховские Чтения". (Санкт-Петербург, 2-6 февраля 2015 года) Научная конференция "Традиции и инновации посвященная 187-й годовщине образования Санкт-Петербургского государственного технологического института. (Санкт-Петербург, 3-4 декабря 2015) XXVII International Conference "Mathematical and Computer Simulations in Mechanics of Solids and Structures". Fundamentals of Static and Dynamic Fracture (Saint-Petersurg, 2017) 13th International Conference on the Mechanical Behaviour of Materials (Melbourne, 11-14 June, 2019)

Основные результаты работы представлены в 8 публикациях в изданиях, индексируемых Scopus и Web of Science:

1. Чеврычкина, А.А. Применение нелокальных критериев разрушения в задачах с неоднородным полем напряжений / А.А. Чеврычкина, А.А. Груздков, Ю.В. Петров // Физика твердого тела. - 2017. - Т. - 59. №. 8. - С. 1570-1575. DOI: 10.21883/FTT.2017.08.44760.456

2. Chevrychkina, A.A. An experimental investigation of the strength characteristics of ABS plastic under dynamic loads / A.A. Chevrychkina, G.A. Volkov, A.D. Estifeev // Procedia Structural Integrity. - 2017. - Vol. 6. - pp.283-285. DOI: 10.1016/j.prostr.2017.11.043

3. Evstifeev, A.D. Dynamic strength properties of an ultra-fine-grained aluminum alloy under tension conditions / A.D. Evstifeev, A.A. Chevrychkina, Y.V. Petrov // Materials Physics and Mechanics. - 2017. - Vol. 32. - №. 3. - pp. 258-261. DOI: 10.18720/MPM.3232017_4

4. Чеврычкина, А.А. Исследование прочностных характеристик акрилонит-рилбутадиенстирол пластика при динамических нагрузках / А.А. Чеврычкина, А.Д. Евстифеев, Г.А. Волков. // Журнал технической физики. - 2018. - Т. 88. - №. 3 - С. 392-395.

DOI: 10.21883/JTF.2018.03.45596.2430

5. Evstifeev, A.D. Dependence of strength characteristics of aluminum alloys on strain rate under tension / A.D. Evstifeev, A.A. Chevrychkina, Y.V. Petrov, S.A. Atrochenko // Procedia Structural Integrity. - 2018. - Vol. 13. - pp. 886889.

DOI: 10.1016/j.prostr.2018.12.167

6. Евстифеев, А.Д. Исследование влияния размеров образцов на скорость деформации при определении прочностных динамических характеристик материала / А.Д. Евстифеев, Г.А. Волков, А.А. Чеврычкина, Ю.В. Петров // Журнал технической физики. - 2019. - Т. 89. - №. 4. - С. 567-570.

Э01: 10.21883/ЛТР.2019.04.47313.43-18

7. Евстифеев, А. Д. Исследование прочностных характеристик алюминиевого сплава 1230 при растяжении в квазистатическом и динамическом диапазонах параметров нагружения / А.Д. Евстифеев, Г.А. Волков, А.А. Чеврычкина, Ю.В. Петров // Журнал технической физики. - 2019. - Т. 89. - №. 5.

- С. 670-674.

Э01: 10.21883/ЛТР.2019.05.47466.72-18

8. Атрошенко, С.А. Разрушение АБС-пластика в стеклообразном состоянии при динамическом нагружении / С.А. Атрошенко, А.А. Чеврычкина, А.Д. Евстифеев, Г.А. Волков. // Физика твердого тела. - 2019. - Т. 61. - №. 11.

- С. 2103-2109.

Э01: 10.21883/РТТ.2019.11.48414.364 Личный вклад автора

Автор обработал и проанализировал полученные данные, принял участие в обсуждении результатов и подготовке публикации. Цели и задачи данной диссертации, анализ полученных результатов, а также защищаемые положения и выводы были сформулированы и проведены совместно с научным руководителем доктором физ.-мат. наук Петровым Ю.В. Все исследуемые образцы были сделаны автором лично, либо при непосредственном участии совместно с кандидатами физ.-мат. наук Волковым Г.А. и Евстифеевым А.Д. Все экспериментальные и теоретические результаты получены автором лично, либо при непосредственном участии совместно с кандидатами физ.-мат. наук Волковым Г.А., Евстифеевым А.Д. и доктором физ.-мат. наук Груздковым А.А. Микроструктурный анализ поверхности разрушения сплава алюминия 1230 и АБС-пластика в главе 4 был проведен доктором физ.-мат. наук Атрошенко С.А.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Формулы нумеруются в соответствии с главой, в которой они находятся.

Объём работы составляет 78 страниц, 24 рисунка и 2 таблицы. Список литературы состоит из 91 наименования.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Классические и нелокальные критерии прочности Критерии прочности при статическом нагружении

Теория прочности, заключающаяся в сопоставлении внутренних напряжений в некоторой точке деформированного тела с некоторым предельным значением, является одним из способов оценивания прочности объектов. Условие прочности в рамках классического подхода можно представить в виде:

где / (а^) — некоторая функция компонент тензора напряжений , ас — предельное напряжение равномерно напряженного материала. Наступлению предельного состояния, разрушению, соответствует знак равенства в выражении

Область применения классического подхода ограничивается случаем относительно равномерных полей напряжений. В случае неоднородных полей напряжений проявляется размерный эффект, который не описывается в рамках классической теории прочности. Размерным эффектом в данной работе называется зависимость прочности тела от характера изменения поля напряжений в некоторой области. Размерный эффект проявляется в том, что предельное напряжение неоднородно напряженного материала существенно больше, чем равномерно напряженного материала.

Решение проблемы оценки прочности тел с сильно неоднородными полями напряжения изначально произошло из решения задачи тела с трещиной и оно находится в рамках теории трещин. Алан Гриффитс решил проблему сингулярности поля напряжений в кончике трещины путём составления энергетического баланса при варьировании длины трещины. Ирвин развил теорию Гриффит-са, предложив взять в качестве критерия прочности условие достижения критического значения коэффициентом интенсивности напряжений (1.2), то есть коэффициента Кх при сингулярном члене л/г в распределения напряжений у вершины трещины.

/ (13 ) < ^

(1.1)

(1.1).

К! ^ К1с,

(1.2)

где К1с — трещиносткойкость разрушения, то есть критическое значение коэффициента интенсивности.

Подходы классической теории прочности и механики разрушения имеют разные области практического применения. В реальных задачах не всегда возможно правильно оценить степень неоднородности поля напряжений. Поэтому актуальными являются нелокальные критерии, которые позволяют охватывать поля напряжений разной степени неоднородности и с единых позиций подходить к оценке предельных состояний в задачах и с однородными, и с неоднородными полями напряжений.

Нелокальные критерии, в отличии от классических, рассматривают разрушение как физический процесс, происходящий не в математической точке, в которой достигается максимальное значение напряжения, а в некоторой малой области, например, зоне концентрации напряжений. Условие прочности в рамках нелокального критерия можно представить в виде (1.3):

/(агз, < 1, (1.3)

где / — функционал поля напряжений, ас — предельное напряжение равномерно напряженного материала, ё, — параметр размерности длины, ▽а — градиент напряжений.

Более подробно рассмотрим критерии Нейбера-Новожилова [59, 62], Питер-сона [78] и градиентный критерий Харлаба [24].

Структурный критерий Нейбера - Новожилова

Критерий учитывает напряженное состояние во всех точках, расположенных на отрезке длины ё, от рассматриваемой точки в направлении вероятного распространения трещины.

В 1907 году К. Вигхардт решил плоскую задачи в действительных переменных о нагружении упругой плоскости с острым угловым вырезом [34]. Были получены асимптотические формулы для напряжено - деформированного состояния в окрестности конца выреза. Анализ этого решения привел к формулировке критерия разрушения, устраняющего бесконечность напряжения посредством его осреднения на некотором пространственном отрезке перед острой кромкой выреза, с последующим сопоставлением полученного осредненного напряжения с характеристикой прочности ненадрезанного материала. Позднее многие авто-

ры предлагали схожие идеи. Нейбер [59] в 1930 году предложил подобный критерий для определения усталостной прочности образца, содержащего угловой вырез. Независимо аналогичный критерий в 1969 году предложил В.В. Новожилов [62] для предсказания хрупкого разрушения. Большой вклад в развитие критерия, предложенного В.В. Новожиловым, внёс Н.Ф. Морозов [14]. Уитни и Нуисмер [85] независимо от предыдущих работ в 1970 году использовали подобный критерий при описании хрупкого разрушения в образцах из композита с круговым отверстием и выемкой.

Критерий дает достаточно хорошее совпадение с экспериментальными данными в случае неоднородных полей напряжений. Общую форму записи критерия (1.4) удобно представить в полярной системе координат (г, в) . Начало координат расположено в рассматриваемой точке у0. Единичный вектор т](в), исходящий из начала координат полярной системы, составляет угол с координатной осью ординат, см. рис. 1.

nd

max аве (Уо + rj(0)r)dr = acd (1.4)

о

где ас — прочность тела без концентратов напряжений, d — параметр, размерности длины.

Рис. 1: Расположение систем координат и параметров расстояния в случае критерия Нейбера-Новожилова.

Если известно, в каком направление 9 0 достигается максимум в (1.4), то условие достижения предельного состояния в критерии можно переписать в

более простой форме:

pd

/ a(r)dr = acd. (1.5)

Jo

Значение параметра d определяется из условия достижения критического состояния в критерии (1.4) для задач c неоднородным распределением напряжений. Традиционно значение d определяется выражением (1.6), полученным из предположения эквивалентности структурного критерия и критерия Ирвина.

'=2 (16)

Л у Ucritical J

Критерий Питерсона - критерий критической точки

Критерий критической точки учитывает напряженное состояние в некоторой точке, расположенной на определенном расстоянии от рассматриваемой точки [78]. В 1930 году Питерсон предложил критерий для определения критического состояния при усталостном нагружении с угловым вырезом. Данный подход также используется в предсказании хрупкого разрушения. Общий вид критерия при неизвестном направлении распространения трещины удобно представить в полярной системе координат:

max [min авв(Уо + l(0)r)] = ас. (1.7)

В рамках этого подхода разрушение произойдет, если минимальное напряжение на отрезке [0; гс], направленном от рассматриваемой точки в сторону вероятного распространения трещины в = в0 будет превышать ас, см. рис. 2. Критерий не чувствителен к особенностям распределения напряжений на [0; гс], например, к точкам перегиба поля напряжений.

Если известно в каком направление в0 достигается максимум в формуле (1.7), то условие предельного состояния можно переписать в более простой форме:

min авв (уо + r](90)r)) = а с. (1.8)

Значение параметра гс, аналогично предыдущему критерию, определяется из условия достижения критического состояния критерия (1.7) в задачах с неод-

Рис. 2: Расположение систем координат и параметров расстояния в случае критерия Питерсона.

нородным распределением напряжений. Традиционно значение гс определяется выражением (1.9), полученным из предположения эквивалентности критериев Питерсона и Ирвина.

- = S (Т^ У . (1.9)

LTX \ V critical J

Градиентный критерий, предложенный Харлабом В.Д.

Градиентный критерий (1.10) был предложен В. Д. Харлабом [24]. Автор исходил из того, что критерий, учитывающий неоднородное напряженное состояние, должен включать в себя помимо самого характерного напряжения а величину его относительного изменения £|va|/a на характерной для материала длине так, чтобы неоднородность напряженного состояния повышала сопротивление материала разрушению. Критерий учитывает градиент распределения напряжений, но остается не чувствительным к некоторым особенностям поля напряжений также, как и критерий критической точки.

а (Уо + г](9)г)

max max ---■— -■—т^-- = а critical, (1.10)

-п^в^п 1 + 51 v а(уо + г}(6)г)1/а(уо + т](в)г)

где — параметр материала размерности длины, v — символ градиента.

Предельное условие при известном направлении распространения разруше-

ния во имеет вид

max

°(Уо + г](во)г)

(1.11)

1 + 51 V °(Уо + rj(öo)r)l/v(yo + -п(во)г)

Значение параметра 5 можно определять из условия предельного состояния критерия (1.10) в задачах с неоднородным распределением напряжений. Значение параметра 5, полученное из предположения эквивалентности градиентного критерия и критерия Ирвина, имеет вид

Критерии прочности при динамических нагрузках

Наиболее распространенный критерий прочности (1.1) основан на концепции критического напряжения, он имеет ограничение в случае быстро изменяющихся нагрузок в том числе и во времени, а не только в пространстве. В 1974 году Н.А. Златиным и его коллегами [9] был получен эффект наличия «динамической ветви» для откольного разрушения. Было зафиксировано, что материалы способны выдерживать нагрузки, превосходящие статический предел прочности ас, что противоречило классическому представлению о прочности. Поведение предельных характеристик при ударно-волновых нагрузках зависит от скорости внешнего воздействия. Для описания данного эффекта было предложено вводить динамические коэффициенты или явную зависимость предельных характеристик материала от внешней нагрузки, полученную из экспериментальных данных. Данный подход используется и в настоящее время во многих инженерных программах. Полученные таким способом прочностные свойства материалов имеют ограничения, они отвечают только определенной внешней нагрузке, а всевозможные внешние нагрузки предусмотреть невозможно.

В работах [8, 10, 47] наблюдался эффект задержки разрушения, когда разрушение в материале наступает на стадии уменьшения напряжения или коэффициента интенсивности напряжений. Природу этого явления трудно объяснить на основе классического подхода (1.1). Критическое напряжение в обоих эффектах [9, 10] является параметром процесса, что отличается от классического представления о прочности (1.1), и иллюстрируют необходимость введения новых фундаментальных характеристик материала.

(1.12)

В 1960 году Журков [90] на основе большого количества экспериментальных данных предложил эмпирическую формулу для определения время жизни образцов:

где и0 - энергия активации, а - одноосное растягивающее напряжение, 7 - элементарный объем активации, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура и го - временной параметр порядка периода Дебая вибрации атомов 10-12 с. Формула Журкова действительна для большого количества материалов, включая металлы, сплавы, галогенные и полупроводниковые кристаллы, стекла и полимеры, композиты и горные породы. Это показывает, что у многих материалов процесс разрушения происходит по одному сценарию. Похожая формула была предложена ранее в 1957 году Штро [77], она была выведена на основе теории дислокации и пластичности металлов. Он утверждал, что разрушение контролируется дислокационным процессом как движение, накопление и испускание от ранее существовавших или вновь образованных кончиков трещин. В частности, испускание дислокаций контролируется энергией активации и(а). Вероятность испускания дислокации в единицу времени определял как 70 ехр (и(а)/кТ) и время испускания дислокаций:

Также схожая формула была предложена Бартеневым [11], который исследовал полимеры, используя линейную механику разрушения и кинетическую теорию. Он предполагал, что отношение

в отличие от эмпирической формулы Журкова (1.13), включает следующие структурные параметры: <^0— коэффициент перегрузки индивидуальной цепи полимера, индуцированной гетерогенностью структуры полимера, @ — коэффициент концентрации напряжений вблизи вершины трещины, уа— объем активации. Основное отличие формулы (1.15) от (1.14) в том, что предэкспотен-циальный множитель А(а) является функцией от напряжения и обратно ей

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чеврычкина Анастасия Александровна, 2023 год

Список литературы

[1] Александров, А.П. Изучение полимеров. Высокоэластичная деформация полимеров / А.П. Александров, Ю.С.Лазуркин // Журнал технической физики. - 1939. - Т. 9. - С. 1249.

[2] Атрошенко, С.А. Распространение трещины при динамическом разрушении полиметилметакрилата / С.А. Атрошенко, С.И. Кривошеев, А.Ю. Петров // Журнал технической физики. - 2002. - Т.72 - №. 2. - С. 52-58.

[3] Атрошенко, С.А. Разрушение АБС-пластика в стеклообразном состоянии при динамическом нагружении / С.А. Атрошенко, А.А. Чеврычкина, А.Д. Евстифеев, Г.А. Волков // Физика твердого тела. - 2019. - Т. 61. - №. 11. - С. 2103-2109.

[4] Волков, Г.А. Критерий инкубационного времени и акустическая прочность морской воды / Г.А. Волков, А.А. Груздков, Ю.В. Петров // Акустический журнал. - 2007. - Т. 53. - №. 2. - С. 149-152.

[5] Евстифеев, А.Д. Температурно-скоростная зависимость типа разрушения / А.Д. Евстифеев, А.А. Груздков, Ю.В. Петров // Журнал технической физики. - 2013. - Т. 83. - №. 7. - С. 59—63.

[6] Евстифеев, А.Д. Исследование влияния размеров образцов на скорость деформации при определении прочностных динамических характеристик материала / А.Д. Евстифеев, Г.А. Волков, А.А. Чеврычкина, Ю.В. Петров // Журнал технической физики. - 2019. - Т. 89. - №. 4. - С. 567-570.

[7] Евстифеев, А. Д. Исследование прочностных характеристик алюминиевого сплава 1230 при растяжении в квазистатическом и динамическом диапазонах параметров нагружения / А.Д. Евстифеев, Г.А. Волков, А.А. Чеврычкина, Ю.В. Петров // Журнал технической физики. - 2019. - Т. 89. - №. 5. - С. 670-674.

[8] Журков, С.Н. Временная зависимость прочности при различных режимах нагружения / С.Н. Журков, Э.Е. Томашевский // Некоторые проблемы прочности твердых тел. - 1959. - С. 68-76.

[9] Златин, Н.А. Временные закономерности процесса разрушения металлов при интенсивных нагрузках / Н.А. Златин, С.М. Мочалов, Г.С. Пугачев, А.М. Брагов // Физика твердого тела. - 1974. - Т. 16. - №. 6. - С. 17521755.

[10] Златин, Н.А. О задержанном разрушении хрупких тел / Н.А. Златин, Н.Н. Песчанская, Г.С. Пугачев // Журнал технической физики. - 1986. - Т. 56.

- №. 2. - С. 403-406.

[11] Манин, В.Н. Физико-химическая стойкость полимерных материалов в условиях эксплуатации / В.Н. Манин , А.Н. Громов - Ленинград: Химия, 1980.

- 248 с.

[12] Михайлова, Н.В. Эффект задержки разрушения при разрушении стальных образцов в условиях откола / Н.В. Михайлов, Г.А. Волков, Ю.И. Мещеряков, Ю.В. Петров, А.А. Уткин // Журнал технической физики. - 2017. -Т. 87. - №. 4. - С. 527-532.

[13] Молодец, А.М. Температурно-временная зависимость откольной прочности а-железа / А.М. Молодец // Физика твердого тела. - 2013. - Т. 55. - №. 11.

- рр. 2090-2094

[14] Морозов, Н.Ф. Математические вопросы теории трещин / Н.Ф. Морозов. -Москва: Наука, 1984. - 256 с.

[15] Морозов, Н.Ф. О разрушении у вершины трещины при ударном нагруже-нии / Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров, А.А. Уткин // Физико-хим. механика материалов. - 1988. - Т. 24. - №. 4. - С. 75—77.

[16] Морозов, Н.Ф. Проблемы динамики разрушения твердых тел / Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров. - Санкт-Петербург: Изд-во С.-Петербургского университета, 1997. - 132 с.

[17] Морозов, Н.Ф. Об оценке предельной интенсивности импульсных динамических нагрузок в механике трещин / Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров, В.И. Смирнов // Доклады Академии наук. - 2005. - Т. 400. - №.3 - С. 341-343.

[18] Петров, Ю.В. О влиянии скорости нагружения на критические параметры динамического разрушения / Ю.В. Петров, А.А. Уткин // Мех. разр. матер.

- 1987. - Т. 1. - С. 65.

[19] Петров, Ю.В. О зависимости динамической прочности от скорости нагружения / Ю.В. Петров, А.А. Уткин // Физико-химическая механика материалов. - 1989. - №. 2. - С. 38-42.

[20] Петров, Ю.В. О "квантовой" природе динамического разрушения хрупких сред / Ю.В. Петров // Доклады Академии Наук. - 1991. - Т. 321. - №. 1. -С. 66-68.

[21] Петров, Ю.В. Критерий инкубационного времени в задачах импульсного разрушения и электрического пробоя / Ю.В. Петров, П.А. Глебовский // Журнал технической физики. - 2004. - Т. 74. - №. 11. - С. 53-57.

[22] Петров, Ю.В. Температурная зависимость откольной прочности и эффект аномальных температур плавления при ударно-волновом нагружении / Ю.В. Петров, Е.В. Ситникова // Журнал технической физики. - 2005. -Т. 75. - №. 8. - С. 71-74.

[23] Петров, Ю.В. Экспериментальный и численный анализ высокоскоростной деформации и эрозионного разрушения титанового сплава ВТ-6 / Ю.В. Петров, А.М. Брагов, Н.А. Казаринов, А.Д. Евстифеев //Физика твердого тела. - 2017. - Т. 59. - №. 1. - С. 92-95.

[24] Харлаб, В.Д. Теория прочности, учитывающая влияние неоднородности напряженного состояния / В.Д. Харлаб // Известия вузов. Строительство. -1994. - №. 11. - С. 39-44.

[25] Чеврычкина, А.А. Применение нелокальных критериев разрушения в задачах с неоднородным полем напряжений / А.А. Чеврычкина, А.А. Груздков, Ю.В. Петров // Физика твердого тела. - 2017. - Т. - 59. №. 8. - С. 1570 -1575.

[26] Чеврычкина, А.А. Исследование прочностных характеристик акрилонит-рилбутадиенстирол пластика при динамических нагрузках / А.А. Чеврычкина, А.Д. Евстифеев, Г.А. Волков. // Журнал технической физики. - 2018.

- Т. 88. - №. 3 - С. 392-395.

[27] Barenblatt, G.I. The formation of equilibrium cracks during brittle fracture. General ideas and hypotheses. Axially-symmetric cracks / G.I. Barenblatt // Journal of applied mathematics and mechanics. - 1959. - Vol. 23. - №. 3. -pp.622-636.

[28] Bauwens-Crowet, C. The compression yield behaviour of polymethyl methacrylate over a wide range of temperatures and strain-rates / C. Bauwens-Crowet // Journal of Materials Science. - 1973. - Vol. 8. - №. 7. - pp. 968-979.

[29] Bragov, A.M. Methodological aspects of studying dynamic material properties using the Kolsky method / A.M. Bragov, A.K. Lomunov // International journal of impact engineering. - 1995. - Vol. - 16. - №. 2. - pp. 321-330.

[30] Bratov, V.A. Dynamic strength of continuum / V.A. Bratov, N.F. Morozov, Y.V. Petrov - St. Petersburg : St. Petersburg univ. press, Cop. 2009. - 223 p.

[31] Brown, A.F.C. The relationship between stress and strain in the tensile impact test / A.F.C. Brown, N.D.G. Vincent // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. - 1941. - Vol. 145. - №. 1. - pp. 126-134.

[32] Cadoni, E. Analysis of the concrete behaviour in tension at high strain-rate by a modified Hopkinson bar in support of impact resistant structural design / E. Cadoni, A. Carlo, G. Solomos //In Journal de Physique IV (Proceedings) EDP sciences. - 2006. - Vol. 134. - pp. 647-652.

[33] Campbell, J.D. The yield behaviour of mild steel in dynamic compression. / J.D. Campbell, J. Duby // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. - 1956. - Vol. 236. - №. 1204. - pp .24-40.

[34] Carpinteri, A. Asymptotic analysis in Linear Elasticity: From the pioneering studies by Wieghardt and Irwin until today / A. Carpinteri, M. Paggi // Engineering Fracture Mechanics. - 2009. - Vol. 76. - №. 12. - pp. 1771-1784.

[35] Chevrychkina, A.A. An experimental investigation of the strength characteristics of ABS plastic under dynamic loads / A.A. Chevrychkina, G.A. Volkov, A.D. Estifeev // Procedia Structural Integrity. - 2017. - Vol. 6. - pp.283-285.

[36] Clark, D.S. Discussion of the forces acting in tension impact tests of materials /D.S. Clark, P.E. Duwez // Journal of Applied mechanics-transactions of the ASME. - 1948. - Vol.15. - №. 3. - pp. 243-247.

[37] Clark, D.S. The time delay for the initiation of plastic deformation at rapidly applied constant stress / D.S. Clark, D.S. Wood // Proceeding-American society for testing and materials. - 1949. - Vol. 49. - pp. 717-737.

[38] Dean, G. Modelling the behaviour of plastics for design under impact / G. Dean, B. Read // Polymer Testing. - 2001. - Vol. 20. - №. 6. - pp. 677-683.

[39] Dugdale, D.S. Yielding of steel sheets containing slits / D.S. Dugdale // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1960. - Vol. 8. - №. 2. - pp. 100-104.

[40] Estrin, Y. Fatigue behaviour of light alloys with ultrafine grain structure produced by severe plastic deformation: An overview / Y. Estrin, A. Vinogradov // International Journal of Fatigue. - 2010. - Vol. 32. - №. 6. - pp. 898-907.

[41] Evstifeev, A.D. Dynamic strength properties of an ultra-fine-grained aluminum alloy under tension conditions / A.D. Evstifeev, A.A. Chevrychkina, Y.V. Petrov // Materials Physics and Mechanics. - 2017. - Vol. 32. - №. 3. - pp. 258-261.

[42] Evstifeev, A.D. Dependence of strength characteristics of aluminum alloys on strain rate under tension / A.D. Evstifeev, A.A. Chevrychkina, Y.V. Petrov, S.A. Atrochenko // Procedia Structural Integrity. - 2018. - Vol. 13. - pp. 886889.

[43] Fanning, R. Measurement of impact strains by a carbon-strip extensometer. / R. Fanning, W. V. Bassett // Journal of Applied Mechanics. - 1940. - Vol. 62.

- pp. A24 -A28.

[44] Ginns, D.W. The Mechanical Properties of Some Metals and Alloys Broken at Ultra High Speeds / D.W. Ginns // J. Inst. Metals. - 1937. - Vol. 61. - №. 61.

- pp. 214.

[45] Guest, J.J. The effects of rapidly acting stress / J.J. Guest // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. - 1930. - Vol. 119. - №. 1. - pp. 1273-1304.

[46] Hart, K.R. Fracture behavior of additively manufactured acrylonitrile butadiene styrene (ABS) materials / K.R. Hart, E.D. Wetzel // Engineering Fracture Mechanics. - 2017. - Vol. 177. - pp. 1-13.

[47] Homma, H. Response of cracks in structural materials to short pulse loads / H. Homma, D.A. Shockey, Y. Murayama // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1983. - Vol. 31. - №. 3. - pp. 261-279.

[48] Hopkinson, B. The effects of momentary stresses in metals / B. Hopkinson // Proceedings of the Royal Society of London. - 1905. - Vol. 74. - №. 497. - pp. 498-506.

[49] Ishai, O. Delayed yielding of epoxy resin under tension, compression, and flexure. I. Behavior under constant strain rate / O. Ishai // Journal of Applied Polymer Science. - 1967. - Vol. 11. - №. 6. - pp. 963-981.

[50] Kalthoff, J.F. Instability of cracks under impulse loads / J.F. Kalthoff, D.A. Shockey // Journal of Applied Physics. - 1977. - Vol. 48. - №. 3. - pp. 986-993.

[51] Kolsky, H. An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading / H. Kolsky // Proceedings of the physical society. Section B. - 1949. - Vol. 62. - №. 11. - pp. 676.

[52] Lim, S. Developments in construction-scale additive manufacturing processes / S. Lim, R.A. Buswell, T.T. Le, S.A. Austin, A.G.F. Gibb, T. Thorpe // Automation in construction. - 2012. - Vol. 21. - pp. 262-268.

[53] Lindholm, U.S. Some experiments with the split hopkinson pressure bar / U.S. Lindholm // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1964. - Vol. 12.

- №. 5. - pp. 317-335.

[54] Ljung, L. System identification / L. Ljung. - Signal analysis and prediction. -Birkhauser, Boston, MA, 1998. - pp. 163-173.

[55] Mancini, E. Design of an innovative system for wave generation in direct tension-compression split Hopkinson bar / E. Mancini, M. Sasso, M. Rossi, G. Chiappini, G. Newaz, D. Amodio // Journal of Dynamic Behavior of Materials.

- 2015. - Vol. 1. - №. 2. - pp. 201-213.

[56] Manson W. The yield of steel wire under stresses of very small duration / W. Manson // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1934. - № W.128. - pp. 409-438.

[57] Mujika, F. Determination of tensile and compressive moduli by flexural tests / F. Mujika, N. Carbajal, A. Arrese, I. Mondragon // Polymer testing. - 2006. -Vol. 25. - №. 6. - pp. 766-771.

[58] Murashkin, M. Enhanced mechanical properties and electrical conductivity in ultrafine-grained Al 6101 alloy processed via ECAP-conform / M. Murashkin, A. Medvedev, V. Kazykhanov, A. Krokhin, G. Raab, N. Enikeev, Nariman R.Z. Valiev // Metals. - 2015. - Vol. 5. - №. 4. - pp. 2148-2164.

[59] Neuber, H. Theory of notch stresses: principles for exact calculation of strength with reference to structural form and material / H. Neuber // USAEC Office of Technical Information. - 1961. - Vol. 4547.

[60] Nicholas, T. Tensile testing of materials at high rates of strain / T. Nicholas // Experimental mechanics. - 1981. - Vol. 21. - №. 5. - pp. 177-185.

[61] Nikiforovskii, V.S. Dynamic fracture of solids / V.S. Nikiforovskii, E.I. Shemyakin. - Novisibirsk: Nauka. (in Russian). - 1979. - 272 p.

[62] Novozhilov, V.V. Necessary and sufficient criteria of brittle strength / V.V. Novozhilov. // Prikl. Mat. Mekh. - 1969. - Vol. 33. - pp. 212-222.

[63] Owolabi, G. Dynamic response of acrylonitrile butadiene styrene under impact loading / G. Owolabi, A. Peterson, E. Habtour, J. Riddick, M. Coatney, A. Olasumboye, D. Bolling // International Journal of Mechanical and Materials Engineering. - 2016. - Vol. 11. - №. 1. - pp. 1-8.

[64] Petrov, Y.V. Dependence of the dynamic strength on loading rate / Y.V. Petrov, A.A. Utkin // Soviet materials science: a transl. of Fiziko-khimicheskaya mekhanika materialov/Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. - 1989. - Vol. 25. - №. 2. - pp. 153-156.

[65] Petrov, Y.V. Structural macromechanics approach in dynamics of fracture / Y.V. Petrov, N.F. Morozov, V.I. Smirnov // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. - 2003. - Vol. 26. - №. 4. - pp. 363-372.

[66] Petrov, Y.V. Incubation time criterion and the pulsed strength of continua: fracture, cavitation, and electrical breakdown / Y.V. Petrov // Doklady Physics.

- Nauka/Interperiodica. - 2004. - Vol. 49. - №. 4. - pp. 246-249.

[67] Petrov, Y.V. On the incubation stage of fracture and structural transformations in continuous media under pulse energy injection / Y.V. Petrov // Mechanics of solids. - 2007. - Vol. 42. - №. 5. - pp. 692-699.

[68] Petrov, Y.V. Structural-temporal theory of fracture as a multiscale process / Y.V. Petrov, A.A. Gruzdkov, V.A. Bratov // Physical Mesomechanics. - 2012.

- Vol. 15. - №. 3. - pp. 232-237.

[69] Petrov, Y.V. Structural-temporal approach to modeling of fracture dynamics in brittle media / Y.V. Petrov // Rock Dynamics and Applications-State of the Art J.Zhao & J.Li (eds). - 2013. - pp. 101-110.

[70] Povolo, F. Phenomenological description of strain rate and temperature-dependent yield stress of PMMA / F. Povolo, E.B. Hermida // Journal of Applied Polymer Science. - 1995. - Vol. 58. - №. 1. - pp. 55-68.

[71] Rodriguez, J.F. Mechanical behavior of acrylonitrile butadiene styrene (ABS) fused deposition materials. Experimental investigation / J.F. Rodriguez, J.P. Thomas, J.E. Renaud // Rapid Prototyping Journal. - 2001. - Vol. 7. - №. -13. - pp. 148—158.

[72] Seweryn, A. Brittle fracture criterion for structures with sharp notches / A. Seweryn // Engineering Fracture Mechanics. - 1994. - Vol. 47. - №. 5. - pp. 673-681.

[73] Seweryn, A. A non-local stress failure condition for structural elements under multiaxial loading / A. Seweryn, Z. Mroz // Engineering Fracture Mechanics.

- 1995. - Vol. 51. - №. 6. - pp. 955-973.

[74] Smith, T.L. Strength of elastomers. A perspective / T.L. Smith // Rubber Chemistry and Technology. - 1978. - Vol. 51. - №. 2. - pp. 225-252.

[75] Sood, A.K. Parametric appraisal of mechanical property of fused deposition modelling processed parts / A.K. Sood, R.K. Ohdar, S.S. Mahapatra // Materials & Design. - 2010. - Vol. 31. - №. 1. - pp. 287-295.

[76] Staab, G.H. A direct-tension split Hopkinson bar for high strain-rate testing /

G.H. Staab, A. Gilat // Experimental mechanics. - 1991. - Vol. 31. - №. 3. -pp. 232-235.

[77] Stroh, A.N. A theory of the fracture of metals / A.N. Stroh // Advances in Physics. - 1957. - Vol. 6. - №. 24. - pp. 418-465.

[78] Susmel, L. Can the conventional high-cycle multiaxial fatigue criteria be reinterpreted in terms of the theory of critical distances? / L. Susmel, D. Taylor // Structural Durability & Health Monitoring. - 2006. - Vol. 2. - №. 2. - pp. 91.

[79] Timoshenko, S.P. Theory of Elasticity / S.P. Timoshenko, J.N. Goodier. - New York: McGraw. - 1970. - 522 p.

[80] Tuler, F.R. A criterion for the time dependence of dynamic fracture / F.R. Tuler, B.M. Butcher // International Journal of Fracture Mechanics. - 1968. -Vol. 4. - №. 4. - pp. 431-437.

[81] Valiev, R. Nanostructuring of metals by severe plastic deformation for advanced properties / R. Valiev // Nature materials. - 2004. - Vol. 3. - №. 8. - pp. 511516.

[82] Valiev, R.Z. Paradox of strength and ductility in metals processed by severe plastic deformation / R.Z. Valiev, I.V. Alexandrov, Y.T. Zhu, T.C. Lowe // Journal of Materials research. - 2002. - Vol. 17. - №. 1. - pp. 5-8.

[83] Wang, C.T. Tribology testing of ultrafine-grained Ti processed by high-pressure torsion with subsequent coating / C.T. Wang, N. Gao, M.G. Gee, R.J.K. Wood, T.G. Langdon // Journal of Materials Science. - 2013. - Vol. 48. - №. 13. - pp. 4742-4748.

[84] Wei, Q. Microstructure and mechanical properties of super-strong nanocrystalline tungsten processed by high-pressure torsion / Q. Wei,

H.T. Zhang, B.E. Schuster, K.T. Ramesh, R.Z. Valiev, L.J. Kecskes, R.J. Dowding, L. Magness, K. Cho // Acta materialia. - 2006. - Vol. 54. - №. 15. -pp. 4079-4089.

[85] Whitney, J.M. Stress fracture criteria for laminated composites containing stress concentrations / J.M. Whitney, R.J. Nuismer // Journal of composite materials.

- 1974. - Vol. 8. - №. 3. - pp. 253-265.

[86] Wright, P.J.F. The effect of the method of test on the flexural strength of concrete / P.J.F. Wright, F. Garwood // Magazine of Concrete Research. -1952. - Vol. 4. - №. 11. - pp. 67-76.

[87] Yin, Z.N. Deformation response and constitutive modeling of PC, ABS and PC/ABS alloys under impact tensile loading / Z.N. Yin, T.J. Wang // Materials Science and Engineering: A. - 2010. - Vol. 527. - №. 6. - pp. 1461-1468.

[88] Zhang, X.B. A failure criterion for brittle and quasi-brittle materials under any level of stress concentration / X.B. Zhang, J. Li // Engineering Fracture Mechanics. - 2008. - Vol. 75. - №. 17. - pp. 4925-4932.

[89] Zherebtsov, S.V. Production of submicrocrystalline structure in large-scale Ti-6Al-4V billet by warm severe deformation processing / S.V. Zherebtsov, G.A. Salishchev, R.M. Galeyev, O.R. Valiakhmetov, S.Y. Mironov, S.L. Semiatin // Scripta materialia. - 2004. - Vol. 51. - №. 12. - pp. 1147-1151.

[90] Zhurkov, S.N. Kinetic concept of the strength of solids / S.N. Zhurkov // International Journal of Fracture Mechanics. - 1965. - Vol. 1. - №. 4. - pp. 311-323.

[91] Ziemian, S. Tensile and fatigue behavior of layered acrylonitrile butadiene styrene / S. Ziemian, M. Okwara, C.W. Ziemian // Rapid Prototyping Journal.

- 2015. - Vol. 21. - №. 3. - pp. 270-278.

SAINT PETERSBURG STATE UNIVERSITY

Manuscript copyright

Anastasiia Chevrychkina

Nonlocal spatial and temporal effects during static and dynamic fracture of solids

Scientific specialisation - 1.1.8 Solid Mechanics

Dissertation is submitted for the degree of candidate physical and mathematical

sciences

Translation from Russian

Scientific supervisor: Corresponding Member of the Russian Academy of Science, Doctor of Physical and Mathematical Sciences,

Professor Yuri V. Petrov

Saint Petersburg 2022

CONTENTS

INTRODUCTION.....................................81

CHAPTER 1. LITERATURE REVIEW....................88

1.1 Classical and non-local strength criteria................................88

Strength criteria under static loading ..................................88

Strength criteria under dynamic loading................................93

1.2 Experimental methods for studying the material strength under static

and dynamic tension ....................................................96

CHAPTER 2. NONLOCAL STRENGTH CRITERIA IN PROBLEMS

WITH A NONUNIFORM STRESS FIELD..................................98

2.1 Investigation of strength in Kirsch problem............................99

2.2 Tension of a Plate with a Sharp Notch ................102

2.3 Bending load...............................104

2.4 Tension of a Plate with a Crack ....................107

2.5 Conclusions to the second chapter...................107

CHAPTER 3. STRENGTH INVESTIGATION UNDER DYNAMIC LOAD..........................................109

3.1 Research objects.............................109

3.2 The method of strength investigation under dynamic tensile load . . 110

3.3 Method validation based on the structural-temporal approach .... 114

3.4 Conclusions to the third chapter....................116

CHAPTER 4. APPLICATION OF THE STRUCTURAL-TEMPORAL APPROACH TO DESCRIBE THE DYNAMIC EFFECTS . . . . 119

4.1 Strength properties of aluminum under dynamic loads........120

Relationship between the dynamic strength parameter and micro -

structural analysis............................120

The difference between the strength properties of an ultra-fine-grained and initial coarse-grained aluminum alloy...............123

4.2 The strength dependency of ABS - plastic under dynamic loads . . . 126

Analysis of experimental data .....................126

The master temperature - rate dependence...............129

4.3 Conclusions to the fourth chapter ...................133

CONCLUSION.....................................138

REFERENCES.....................................141

Introduction

Relevance of the topic

Many researches of the materials strength and conditions of their destruction present the next effect. The critical stress corresponding to the moment of material fracture may differ significantly from the values of the quasi-static tensile strength of the material determined according to classical standards. This is observed for stress fields with the large gradient in time and space. The generally accepted engineering approaches are based on the introduction of additional strength parameters, for example, bending strength as a characteristic of the limit state in beam bending. In the case of dynamic loads, the dynamic coefficient is introduced to correct quasi-static models, but this is not sufficient to explain all the effects of high-speed loading. The behavior of the material under high-speed loading differs from the behavior in the quasi-static loading at a qualitative level. A qualitative difference in the behavior of materials is observed under dynamic and static loads. Additional parameters do not solve the problem completely. It is necessary to introduce an additional the material characteristic for each task with a non-uniform stress field in time or space. This complicates engineering analysis. Therefore, relatively simple fracture models are relevant, which it is possible to theoretical research a wide range of problems and explain the results of experiments. Non-local approaches make it possible to describe many material dependencies that the classical approach is not capable of. Non-local criteria have the advantage, fracture is considered by them as process in time or space not as a critical event. It makes possible to consider problems with different gradients, with static or dynamic loading from a unified standpoint.

Non-local criteria are widely used to describe the effects. One of the examples of non-local spatial criteria is the one proposed at different times by H. Neuber [48] and V.V. Novozhilov [51]. It was proposed for a problem with a singular stress field in a tensile plate with a notch. A generalization of the approach for multiaxial loading with singular and regular stress concentrators was proposed in works of A. Seweryn and Z. Mroz [67, 68]. Another approach conceptually similar to the one mentioned above relates to cohesive fracture models and was developed independently by G. I. Barenblatt [4] for brittle fracture and by D. Dugdale [18] for ductile fracture. An example of a criterion that takes into account non-locality in time is a criterion based on the concept of incubation time [55, 57, 58]. This approach does not only explain the experimentally observed dynamic effects of strength and yield of metals

[60], crack initiation, pulsed breakdown of dielectrics [59], cavitation of liquids [78], corrosion [64] and the multiscale nature of the fracture process of solids [62] within the framework of the general mechanism of the concept of incubation time, but also gives simple schemes for measuring the introduced time characteristic.

The aim and objectives of the study is the development of universal and simple, experimental and theoretical approaches of engineering analysis. The main feature of which is to qualitatively and quantitatively simulate the material behavior in a wide range of external loads non-local in time and space. To fulfill this aim it is necessary to:

1. To investigate strength properties material in problems with nonuniform stress field.

2. To develop the experimental method for determining the strength characteristics of a material under dynamic loads based on a drop tower machine.

3. To study the relationship between the dynamic parameters of a strength and a percentage of a viscous fracture component of samples using the example of aluminum alloys 1230, 5556 and 2024.

4. To study the effect of a severe plastic deformation on a dynamic strength parameters of the aluminium 1230.

5. To study the effect of a temperature and strain rate on behavior of ABS-plastic. Scientific novelty

The work contains a number of experimental and methodological results obtained for the first time, as well as relevant scientific conclusions.

1. It is proposed to divide the whole variety of problems with a non-uniform stress field into two classes with a singular and regular stress concentrator. As a first approximation, it is proposed to use one value of the length parameter in problems with a singular stress concentrator, and another value in problems with a regular stress concentrator. This is based on an analysis of the results of applying four non-local criteria to three problems with a non-uniform stress field. It is also shown that the Novozhilov structural criterion is the most universal of

the considered non-local criteria, since the length parameter of this criterion is the least dependent on the test scheme.

2. The modified experimental method for investigating the material strength on a drop tower machine is proposed. It is shown that the method allows to conduct tests at high strain rates 104 1/s without using additional power of the experimental setup. The proposed experimental scheme is justified on the basis of the incubation time approach for two structural materials: aluminum alloy 1230 and additive ABS plastic.

3. Date of the dynamic strength parameter and the micro-structure of the fracture surface are analyzed for three aluminum alloys 1230, 5556 and 2024. It is shown that the dynamic strength parameter in terms of the incubation time criterion for the 1230 alloy is a little higher than for the 5556 and 2024 alloys but the static strength of the 1230 alloy is less. Microstructural analysis of the fracture surface shows that the fracture of 2024 and 5556 alloys under dynamic tensile loading is more brittle than that of the alloy 1230.

4. It is shown that a severe plastic deformation has a significant effect on the material behavior not only in quasi-static, but also in dynamic loading modes, using the data of 1230 aluminum alloy in a coarse-grained and ultrafine-grained states as an example. The dependence of strength on the strain rate is well described by the incubation time criterion not only for aluminum in the initial, but also in the ultrafine-grained state.

5. It is shown that the incubation time criterion describes well the behavior of strength properties of ABS plastic in a wide range of loading rates and temperatures. Based on the incubation time criterion, it is proposed to construct a master strength curve for all temperatures versus the strain rate, by analogy with the William-Landel-Ferry method.

Theoretical and practical significance of the work is due to the contribution to development of theoretical and experimental strength methods of engineering analysis is suggested in the present study.

Non-local criteria allow to create a simple and convenient method for calculating the strength of the material in a wide range of loads. An analysis of the results of

applying non-local criteria to problems with an inhomogeneous stress field showed that it is reasonable to divide problems with a stress gradient into problems with singular and regular stress fields. This will avoid the introduction of additional strength parameters in engineering analysis for each task.

The introduction of the incubation time as a property of the material contributes to the description of dynamic effects. The change in the value of the dynamic strength, namely incubation time, with the microstructure for aluminum alloys is shown. Severe plastic deformation affects not only the static strength but also the dynamic strength is shown. This is important for determining application domains of a new construction material. It is shown that the incubation time criterion describes well the dependence of strength on the strain rate for polymers using the example of ABS-plastic. Also it is shown that the master strength curve can be constructed for a wide range of temperatures and strain rates on based intubation time approach for ABS - plastic. The curve makes it possible to simplify engineering analysis at different temperatures and strain rates.

Methodology and research methods.

Research methods are based on proven physical models. Critical stresses are calculated based on the concept of incubation time and the criteria proposed by Neiber-Novozhilov, Peterson and Harlab. The results of the proposed modification of the experimental research method were tested with the results of the standard experimental method.

Provisions to be defended:

1. The result of the analysis of the parameter values of the non-local Neiber-Novozhilov, Peterson and Harlab's criteria in problems with inhomogeneous stress fields.

2. The modification of the experimental method determining strength characteristics based on the drop tower machine under high rate loads.

3. The result of an analysis of experimental and theoretical date of dynamic strength parameter and the percentage of the viscous fracture component for aluminium alloys 1230, 5556 and 2024.

4. The result of the research of the effect of severe plastic deformation on the dynamic strength parameter of the aluminium alloy 1230.

5. The result of the experimental and theoretical research of properties of ABS -plastic in wide range temperature and strain rates.

Reliability of the results is substantiated by the use of modern equipment, reproducibility of experimental results, good agreement between the conclusions of the work and modern conceptions about the strength properties of materials, good agreement between experimental data and theoretical curves calculated on the basis of non-local criteria.

Approbation of the work:

Main results of the present work have been presented at the following international and russian conferences: International Scientific Conference on Mechanics "Seventh Polyakhov Readings". (St. Petersburg, February 2-6, 2015) Scientific conference "Traditions and Innovations" dedicated to the 187th anniversary of the St. Petersburg State Technological Institute. (St. Petersburg, December 3-4, 2015) XXVII International Conference "Mathematical and Computer Simulations in Mechanics of Solids and Structures". Fundamentals of Static and Dynamic Fracture (Saint-Petersurg, 2017) 13th International Conference on the Mechanical Behaviour of Materials (Melbourne, 11-14 June, 2019)

Main results of the work are presented in 8 publications indexed by Scopus and Web of Science.

1. Chevrychkina, A.A. Application of nonlocal criteria for destruction in problems with a nonuniform stress field / A.A. Chevrychkina, A.A. Gruzdkov, Y.V. Petrov // Physics of the Solid State. - 2017. - Vol. 59. - No. 8. - pp. 1594-1599. DOI: 10.1134/S1063783417080042

2. Chevrychkina, A.A. An experimental investigation of the strength characteristics of ABS plastic under dynamic loads / A.A. Chevrychkina, G.A. Volkov, A.D. Estifeev // Procedia Structural Integrity. - 2017. - Vol. 6. - pp.283-285. DOI: 10.1016/j.prostr.2017.11.043

3. Evstifeev, A.D. Dynamic strength properties of an ultra-fine-grained aluminum alloy under tension conditions / A.D. Evstifeev, A.A. Chevrychkina, Y.V. Petrov

// Materials Physics and Mechanics. - 2017. - Vol. 32. - №. 3. - pp. 258-261. DOI: 10.18720/MPM.3232017_4

4. Chevrychkina, A.A. Analysis of the Strength Characteristics of Acrylonitrile -Butadiene - Styrene Plastic under Dynamic Loading / A.A. Chevrychkina, A.D. Evstifeev, G.A. Volkov // Technical Physics. - 2018. - Vol. 63. - No. 3. - pp. 381-384.

DOI: 10.1134/S1063784218030064

5. Evstifeev, A.D. Dependence of strength characteristics of aluminum alloys on strain rate under tension / A.D. Evstifeev, A.A. Chevrychkina, Y.V. Petrov, S.A. Atrochenko // Procedia Structural Integrity. - 2018. - Vol. 13. - pp. 886889.

DOI: 10.1016/j.prostr.2018.12.167

6. Evstifeev, A.D. Dynamic Strength Characteristics of Materials: Influence of the Specimen Size on Strain Rate / A.D. Evstifeev, G.A. Volkov, A.A. Chevrychkina, Y.V. Petrov // Technical Physics. - 2019. - Vol. 64. - No. 4. - pp. 523-526. DOI: 10.1134/S1063784219040091

7. Evstifeev, A.D. Strength Performance of 1230 Aluminum Alloy under Tension in the Quasi-Static and Dynamic Ranges of Loading Parameters / A.D. Evstifeev, G.A. Volkov, A.A. Chevrychkina, Y.V. Petrov // Technical Physics. - 2019. -Vol. 64. - No. 5. - pp. 620-624.

DOI: 10.1134/S1063784219050050

8. Atroshenko, S.A. Destruction of ABS Polymer in the Glass State under Dynamic Stressing / S.A. Atroshenko, A.A. Chevrychkina, A.D. Evstifeev, G.A. Volkov // Physics of the Solid State. - 2019. - Vol.61. - No. 11. - pp. 2075-2082. DOI: 10.1134/S1063783419110052

Personal contribution of the author

The author processed and analyzed the data obtained, took part in the discussion of results and publication preparations. The aim and objectives of this dissertation, the analysis of the results obtained, the defended provisions and conclusions were formulated and carried out jointly with the scientific adviser, Dr. of Phys.-Math. Sciences Petrov Yu.V. Experimental specimens were made by the author personally

or with direct participation together with Ph.D. Sciences Volkov G.A. and Evstifeev A.D. All experimental and theoretical results were obtained by the author personally or with direct participation together with Ph.D. Sciences Volkov G.A., Evstifeev A.D. and Dr. of Phys.-Math. Sciences Gruzdkov A.A. Microstructural analysis of the fracture surface of aluminum alloy 1230 and ABS-plastic in the chapter 4 was carried out by Dr. of Phys.-Math. Sciences Atroshenko S.A.

Thesis structure

The dissertation consists of the introduction, four chapters, conclusions, the list of notation, and the bibliography. Formulae are numbered in accordance with the chapter they are located in. The dissertation consists of 72 pages, contains 24 figures and 2 tables. The bibliography consists of 91 items.

Chapter 1. Literature review

1.1 Classical and non-local strength criteria

Strength criteria under static loading

The most common strength theory is the classical approach. This theory consists in comparing internal stresses at the certain point of a deformed body with a certain critical value. It is the one method for estimating an material strength. The strength condition in the framework of the classical approach can be represented in the form

where f () is a function of a stress tensor components , ac is a ultimate stress of a uniformly stressed material. The equal sign in the expression (1.1) corresponds to a limiting state, destruction.

The classical strength criteria can be applied only in cases with uniform strength fields. In the case of inhomogeneous stress fields, a size effect reveal itself. In this work the size effect is the dependence of the object strength on the gradient of the stress field in a certain area. The size effect is manifested in the fact that the ultimate stress of an inhomogeneously stressed material is significantly greater than that of a uniformly stressed material. It is not described within the framework of the classical theory of strength.

The solution to the problem of estimating the object strength with highly inho-mogeneous stress fields arising in with cracks is within the framework of the cracks theory. Alan Griffiths solved the problem of the stress field singularity at the crack tip. He proposed the idea of energy balance when varying the crack length. Irwin developed Griffith's theory, proposing to take as a strength criterion the condition for the stress intensity factor Kj to reach a critical value. The stress intensity factor Kj is the value at the singular term y/r in the stress distribution at the crack tip.

where Kjc is fracture toughness that is the critical value of the intensity factor.

Approaches of a classical strength theory and fracture mechanic have different domains of a practical application. In real problems, it is not always possible to correctly estimate the degree of stress field inhomogeneity. Thats why non-local

f ) < ^

(1.1)

K ^ KIc,

(1.2)

criteria are actual. They allow to estimate critical conditions of stress field with different gradients of a stress field from a unified standpoint.

Non-local criteria consider fracture as a physical process in a small domain, for example, in a zone near a stress concentration. Classical approaches consider mathematical point, where the maximum stress is reached. The strength condition within the framework of the nonlocal criterion can be represented in next form:

f (aij, ▽a,d,ac) < 1, (1.3)

where f is a functional of stress tensor, ac is ultimate stress of a uniformly stressed material, d is length dimension parameter, ▽a is stress gradient.

Non-local criteria are discussed in more detail below: the Neuber-Novozhilov' criteria [48, 51], Peterson' criteria [73] and Kharlab' criteria [33].

Structural criterion of Neuber - Novozhilov

This criterion takes into account the stressed state at all points located on a segment of length d from a given point in the direction of the probable propagation of a crack.

In 1907 year, K. Wieghardt solved the problem of loading an elastic wedge-shaped plane [11]. An asymptotic solution near the stress concentration was founded. An analysis of this solution led to the formulation of the fracture criterion. This criterion compares the average stress in a certain spatial segment in front of the sharp edge of the cut with the characteristic of the strength of the uncut material. The infinity of stresses in the singularity domain is taken into account in this criterion. Later, many authors proposed similar ideas. In 1930, Neuber [48] proposed a similar criterion for determining the fatigue strength of a specimen containing a corner notch. Independently, a similar criterion was proposed by V.V. Novozhilov [51] for brittle fracture prediction in 1969. A great contribution was made by N.F. Morozov [42] to the development of the criterion proposed by V.V. Novozhilov In 1970, J.M. Whitney and R.J. Nuismer [81] independently of previous works used a similar criterion to describe brittle fracture in specimens of a composite with a circular hole and a notch.

The criterion gives a fairly good agreement with the experimental data in the case of inhomogeneous stress fields. It is convenient to represent the general form of the criterion (1.4) in the polar coordinate system (r,6). The origin of coordinates is

located at the considered point y. The unit vector ^(6) coming from the origin of the polar system makes an angle 6 with the coordinate axis of ordinates, Fig. 1.

f-d

max aee (yo + rj(0)r)dr = acd, (1.4)

e^nj o

where ac is an ultimate stress of a uniformly stressed material, d is a length dimension parameter.

0

Figure 1: Coordinate systems and length parameters for Neuber-Novozhilov's criterion.

If it is known in which direction 6O the maximum is reached in (1.4), then the condition for reaching the limit state in the criterion can be rewritten in a simpler form

a(r)dr = acd.

(1.5)

The parameter value d is determed from the condition of reaching the critical state in the (1.4) criterion for problems with non-uniform stress distribution. Traditionally, the value of d is determined by the expression (1.6), obtained from the assumption that the structural criterion and Irwin's criterion are equivalent.

* =2-( — ) .

W \ O'er it i caI J

(1.6)

Peterson's Criterion - Critical Point Criterion

The critical point criterion takes into account the stress state at some point

located at a certain distance from the singular point [73]. In 1930, R.E. Peterson proposed a criterion for determining the critical state for fatigue loading of bodies with a sharp notch. This approach is also used to predict brittle fracture. The general form of the criterion for an unknown direction of crack propagation is conveniently represented in the polar coordinates:

max [ min aee(yo + r](6)r)} = ac,

(1.7)

where rc is a length dimension parameter.

It is assumed that fracture will occur if the stress at all points of the interval [0; rc] in the direction 6 = 0O exceeds ac, where 6 = 0O is the assumed direction of crack propagation, fig. 2. This criterion is inferior to the previous one in that it does not taking into account the stress distribution, e.g., the convexity of stress distribution, in a considered section.

0

Figure 2: Coordinate systems and length parameters for the Peterson criterion.

The condition for reaching the limiting state (1.7) can be rewriting for a known direction 6 = 0o in the next form

min aee(y + V(®o)y)) = ac.

(1.8)

The value of the parameter c, similarly to the previous one, is determined from the condition of reaching the critical state of the criterion (1.7) in problems with non-uniform stress distribution. Traditionally, the value of rc is determined by the expression (1.9), derived from the assumption that the Peterson and Irwin criteria

are equivalent.

- = £ (^)'■ (1.9)

ZM y UcriIicaI J

Kharlab's Gradient Criterion

One of the gradient strength criteria are considered, namely, the criterion proposed by Kharlab [33]. When deriving this criterion, the author assumed that the criterion that takes into account the nonuniform stressed state should include, in addition to the characteristic stress a, it's relative change 5\v over the characteristic length 5 so that the non-uniformity of the stressed state could increase the fracture resistance of a material:

° (yo + vWr) n 1fV.

max max ---■— -■—r^-- = &cr uicai, (1.10)

o^-^-n^o^ 1 + S\ ▽ a(yo + ri(6)r)\/a(yo + rj(0)r)

where 6 is a length dimension parameter; v is a the gradient. The criterion takes into account the stress distribution gradient, but remains insensitive to some features of the stress field in the same way as the critical point criterion.

The critical condition (1.10) has following form in a case of the known fracture direction 60.

_°(yo + l(Oo)r)_= ( )

o^S 1 + 6\ V *(yo + V(0o)r)\/a(yo + v(Oo)r) = ^^' (1.11)

The parameter value 6 can be determed from the critical condition of the criteria (1.10) in problems with inhomogeneous stress field. The parameter value 5 is determed by the expression (1.12), derived from the assumption that the Kharlab and Irwin criteria are equivalent.

s =! (-^Ic- V . (1.12)

W \ O'er i t i ca I )

Strength criteria under dynamic loading

The most common strength criterion (1.1) is based on the concept of critical stress. It has a limitation in the case of rapidly changing loads also in time, and not only in space. In 1974, N.A. Zlatin and his colleagues received the effect "dynamic branch" for spallation fracture. It was fixed that materials are able to withstand loads exceeding the static tensile strength ac, which contradicted the classical idea of strength. The behavior of the limiting characteristics under shock-wave loads depends on the rate of the external action. To describe this effect, it was proposed to introduce dynamic coefficients or an explicit dependence of the limiting characteristics of the material on the external load, obtained from experimental data. This approach is currently used in many engineering programs. The strength properties of materials obtained in this way have limitations. They respond only to a certain external load, it is impossible to foresee all possible external loads.

In the works [29, 87, 89], the effect of delaying destruction was observed, when the destruction in the material occurs at the stage of reducing the stress or the stress intensity factor. The nature of this phenomenon is difficult to explain on the basis of the classical approach (1.1). The critical stress in both effects [89, 90] is a process parameter that differs from the classical concept of strength (1.1), and illustrates the need to introduce new fundamental characteristics of the material.

In 1960, Zhurkov [88] proposed an empirical formula for determining the lifetime of samples based on a large amount of experimental data:

T = To exp^ > (1.13)

where U0 is an activation energy, a is an ultimate tensile strength, 7 is an elementary activation volume, k is the Boltzmann constant, T is a temperature and r0 is a time parameter of the order of the Debye period of the vibration of atoms 10-12 s. Zhurkov's formula is valid for a wide variety of materials including metals, alloys, halogen and semiconductor crystals, glasses and polymers, composites, and rocks. This shows that for many materials the process of destruction occurs according to one scenario. In 1957, a similar formula was proposed earlier by Stroh [72], it was derived on the basis of the theory of dislocation and plasticity of metals. He stated that fracture is controlled by the dislocation process as movement, accumulation, and emission from pre-existing or newly formed crack tips. In particular, the

emission of dislocations is controlled by the activation energy U(a). Probability of

emitting a dislocation per unit time - 70 exp ( Uffi ), the dislocation emission time

k T

is determined by the expression

" 1MUT1). '1-14'

Also, a similar formula was proposed by Bartenev [82]. He studied polymers using linear fracture mechanics and kinetic theory. He assumed that the relation (1.15), in contrast to Zhurkov's empirical formula (1.13), includes the following structural parameters: £0 is an overload coefficient of an individual polymer chain induced by heterogeneity in the polymer structure, 3 is a stress concentration factor near the crack tip, vA is an activation volume.

/Uo - VA^o3a\ n

r = A exp --A- , (1.15)

The main difference of the formula (1.15) and (1.14) is the pre-exponential factor A(a) is a function of a and inversely proportional ~ 1/a. Therefore, the equation (1.15) is valid at a = 0. Physical parameters in (1.14) and (1.15) have different meanings. But the basis of both considered equations is the thermal fluctuation mechanism of destruction. In contrast to Griffith's energy concept, which considers the destruction process as a critical athermal process.

In 1968, a time-dependent failure criterion was proposed by Tuler and Butcher [75], in the following integral form

1 ftf

— ( ath - a(s))mds < Km, (1.16)

Pc Jo

where is a material density, is a longitudinal elastic wave velocity, a( ) is an applied stress, ath is an according critical stress, tf is a fracture time and Km is an critical value. The exponent exponent m accords to some material property. Case m = 1 accords to an impulse criterion, case m = 2 accords to a work or energy criteria. Cases m > 2 accords to a constant stress criterion.

In 1977, Kalthoff and Shocky [32] were the first to introduce the concept of incubation time. They proposed a criterion for the minimum fracture time. The main difference from the previous criteria is the introduction of "internal time" tinc. It is reckoned that the parameter tinc takes into account the processes preceding the

destruction. According to this concept, failure will occur when the current stress intensity factor KId for a minimum time is sufficient for macro-crack propagation.

In 1979, Nikiforovsky and Shemyakin [50] proposed an impulse criterion, according to which failure occurs when the integral of the local impulse of sigma stresses on the interval [0,£o] exceeds the limit value Jc:

The criterion (1.17) quite well describes the fracture caused by short intense loading pulses. This can be qualitatively explained by the fact that the material strength increases with increasing strain rate. The advantage of the criterion is based on the fact that it takes into account the history of the load. This makes it possible to explain several main effects of dynamic failure of solids, but the criterion is not applicable to describe failure under slow loads.

The generalized structural approach can also be developed in the case of dynamic problems of fracture mechanics. In 1987, for the first time, the idea of using a nonlocal failure criterion with normal stress averaging over time was expressed in [53], and the corresponding criterion was formulated in [43, 45, 53, 54]. Later Yu.V. Petrov [56] introduced the concept of fracture incubation time as an independent characteristic, including linear size, that determines the response of a material to a high-speed impact. As applied to the case of dynamic fracture at the crack tip, the corresponding criterion can be written as:

where t is a time, a(s,x) is a stress field, r is a macroscopic parameter of the dimension of the averaging time. Later r was called the incubation or structural fracture time which in many cases can be physically interpreted as the characteristic relaxation time of the micro-destruction process that precedes the macroscopic rupture of the solid [61]. In the case of destruction of a conditionally "defect-free" medium, i.e., a material that does not contain pre-created macro-defects, for example, macroscopic cracks and sharp cuts, the (1.18) criterion takes a simplified form:

(1.17)

(1.18)

(1.19)

This is convenient to use in calculations, for example, of spallation fracture caused by shock waves [40, 63]. The structural-temporal approach (1.19) based on the concept of incubation time has become an effective tool for analyzing theoretical and applied problems of the dynamic strength of materials. Structural time criterion allows describing the strength of a material using only the defining parameters: static strength and incubation time of the material. According to [44, 55, 58], the incubation time is a characteristic of a relaxation process that precedes the development of macro-structural defects in the material. The incubation time is the characteristic time of the destruction process, which is the same for different strain rates.

1.2 Experimental methods for studying the material strength under static and dynamic tension

It is well known that many materials under dynamic and quasi-static loading exhibit different behaviors. Early publications in this field belong to Hopkison [30] and Manson [39], who used a drop indenter for obtaining an extension pulse. Ginns [26], who used the spring mechanism for applying a sudden load and a strain gauge for measuring stress, was the first who tried to record directly the dynamic stress-strain curve. Later, Brown and Vincent [8] obtained the stress-strain curves directly on the oscilloscope display with the help of a pendulum impact testing machine.

Until 1940, stresses were always measured using one of two methods. The stress was calculated using the concepts of the theory of propagation of elastic waves and was hence limited to the elastic region. As an alternative, the method with a semimechanical stress measuring head was employed, which was often accompanied with considerable stress oscillations. However, Fanning and Bassett [25] developed in 1940 a technique for measuring shock deformations with the help of resistance strain sensors with electric resistance. In 1948, Brown and Edmonds [8] applied a pendulum impact testing machine of the Brown-Vincent type. This made it possible to fix tensile stress pulses in time, which did not cause a distortion of the stress oscillations emerging in the measuring head.

Apart from Hopkinson and Manson, most scientists ignored the effect of propagating a stress wave in a sample, assuming that the stress measured at the end of the sample was equivalent to the stress throughout the sample. In 1930, Guest [27] came to the conclusion that, when the impact velocity is high enough, disregarding the propagation and reflection of stress waves in the test setup can lead to considerable

errors in the results. This was demonstrated in 1948 by Clark and Duwez [15], who applied the theory of the propagation of plastic waves in tensile tests.

In 1949, Clark and Wood [16] described a new type of the tension machine, in which the force was applied pneumatically and attained the maximal value during This type of loading was referred to as fast, which implied dynamic loading at rates for which the effect of the propagation of a stress wave in the machine is negligibly small. Such a loading differs from impact loading in which wave effects must be taken into account. In 1956, Campbell and Duby [10] were the first to realize impact loading in a machine designed especially for analyzing results in terms of wave propagation. They reached the yield stress for a soft steel with the time of action of 25 ^s and the maximal strain rate on the order of 1000 s—1.

At present, the Kolsky method using the slit Hopkinson pressure bar (SHPB) or its modification is the most widely used experimental technique in the world for investigating the dynamic behavior of materials at strain rates on the order of 102 — 104 s-1. This method was initially intended for uniaxial compression testing; the method was continuously perfected, and the compression, tension, twist, shear, and biaxial versions of the SHPB method exist at present.

It is necessary to note that fixation of signals in case of specimen failure and their subsequent interpretation is a very difficult task in experiments according to the Kolsky scheme. Also, rather great difficulties are observed in the interpretation of signals obtained by interferometry methods when processing the results on spall fracture. Also, work on the above-mentioned installations requires a lot of experience and serious skills on the part of the experimenter. Typically high strain rates are realized on SHPB installations, low and medium strain rates on servo-hydraulic machines and tower headframes. In this regard, an attempt was made to conduct high-speed tensile tests on the most easy-to-use, standard equipment that allows obtaining strength rate dependences for various materials. The chapter 3 presents a methodology for obtaining strain rates of the order of 104 1/s on certified equipment - an Instron CEAST 9350 tower impact tester, while the limiting strain rate for ISO 8256 standard samples is 103 1/s.

Chapter 2. Nonlocal strength criteria in problems with a nonuniform stress field

The condition for the strength of a solid in the framework of the classical approach can be represented in the form:

f(aij) ^ ac, (2.1)

where f(aij) is a function of the stress tensor components aij, ac is the critical stress of the material. The sign of equality in expression (2.1) corresponds to reaching the critical state, for example, failure.

Experimental data show that the critical stress in criterion (2.1) depends on the degree of nonuniformity of the stress state of the material. For example, stresses reached in a material upon bending can significantly exceed its strength [83].

In engineering practice, the critical stress upon bending is called flexural strength. Flexural strength enters into the set of independent strength parameters used to describe the behavior of a material.

The disadvantage of this approach is that for different test configurations it is necessary to introduce different strength characteristics. Therefore, nonlocal failure criteria that allow us to cover stress fields of different degrees of nonuniformity and estimate the limiting states in problems with uniform and nonuniform stress fields from the same point of view are relevant.

In nonlocal criteria, unlike classical ones, destruction is regarded as a physical process occurring in a certain region rather than an event of reaching the maximum stress at a certain point. The strength condition is conveniently written in the form:

f( al3, ▽ a,d,ac) ^ 1, (2.2)

where is some functional, ac is the critical stress of a material without macrode-fects, d is the length parameter, and ▽ a is the stress gradient.

We perform a comparative analysis of Neuber-Novozhilov's criteria [48, 51], Peterson's criteria [73] and the gradient criterion proposed by Kharlab [33] in this chapter.

Neuber-Novozhilov's Structural Criterion takes into account the stressed state at all points located on a segment of length from a given point in the

direction of the probable propagation of a failure.

If the direction of failure is known the form of the condition for reaching the limit state in the criterion can be represented in a simpler form:

f-d

/ a(r)dr = acd, (2.3)

Jo

where a(r) is stress in the direction of fracture propagation, ac is the critical stress of a material without macrodefects, d is the length parameter.

The Peterson's Criterion takes into account the features of the stress distribution in the area under consideration less than the previous criterion, for example, the convexity of the stress distribution.

The condition for reaching the limiting state for the stress monotonously decreases with the distance from a stress concentrator has the simple form:

v(rc) = ac, (2.4)

where rc is the length parameter.

Kharlab's Gradient Criterion is one of the gradient criteria of strength, in which the inhomogeneity of the stress field ▽a increases the resistance of the material to fracture.

The condition for reaching the limit state for a known fracture direction has the next form:

a(r)

max ----. . . . . . = ac, (2.5)

o^r^s 1 + 61 ▽ a(r)l/a(r)

where 6 is the length parameter, ▽ is the gradient operator.

The values of the parameters d,rc and 6 can be determined from the condition of reaching the limiting state by the corresponding criteria in problems with a nonuniform stress distribution.

2.1 Investigation of strength in Kirsch problem

Let us analyze the experimental data from [85] on the strength properties of polymethylmethacrylate (PMMA) from the viewpoint of the nonlocal criteria. Let

us consider the tensile fracture of plates with a regular stress concentrator in the form of a central circular hole, Fig. 3. The tensile strength of the material under consideration is ac = 72 MPa. The stress distribution in the sample can be estimated using the well-known solution of the Kirsch problem [74] in which the hole diameter is small as compared to the plate sizes:

D f Q2 (Q

= + Q2 + 3 Q4

(2.6)

2 \ x2 x4

where p is the applied load and q is the radius of the hole. The maximum stresses occur on the contour of the hole at the points x = ±q and are thrice the value of the applied stress.

P

Figure 3: Schematic of tensile of a plate with a circle hole.

Substituting the stress distributions (2.6) into formulas (2.3), (2.4), (2.5) we find that the critical loads p* obtained from the structural criterion, the critical point

criterion, and the gradient criterion are, respectively,

✓ = .c(l + (l + J)" + 0.5 (l + \ )-2 + 0.5 (l + ^ 1, (2.7)

= ^ + {, + ^ + 3 {, + ^ - , (2.8)

. = 2 + (a/x*)2 + 3(a/x*)4

P ^2 ( + S_ 2(a/x>f (1 + 6(a/x*)2) \ , (2.9)

v a 2 + (a/x*)2 + 3(a/x*)4) where x* is the maximum with respect to x on the right-hand side of expression (2.9).

The calculated point x* at a/5 ^ 1.638 is located on the contour of the hole at x* = a, for a/5 < 1.638 it moves into the bulk of the material, so that the region near the hole becomes a sort of hardened. In the analysis of the experimental data, only the case a/5 ^ 1.638 was considered. In this case, the critical load is

1 L 5 7

P* = r.{ 1 + a -3). (2.10)

The experimental data and the results of the calculation by formulas (2.7), (2.8), (2.10) with the values of the distance parameters adjusted by the method of least squares are presented in Fig. 4. The data presented show the ratio of the critical stress to the strength of the material as a function of the radius of the hole. Influence of a non uniform stress field on the critical stress p* is that the critical stress p* decreases with an increase in a hole radius. This effect is described sufficiently well by structural criterion (2.3) and critical point criterion (2.4).

According to the graph, the result p*/ac = 1/3, which follows from the classical destruction condition m.dxay = 3p* = ac, is valid only for relatively large holes: a/d,a/rc,a/5 ^ to. With a reduction in the relative radius of the hole a/d or a/ c its influence on the strength of the body decreases and, in the limit, vanishes: lim p/ac = 1. Thus, the approach based on the structural and critical point criteria

disproves the conclusion from the classical theory on the reduction by the factor of three in the strength of a stretched plane with a hole of an arbitrarily small radius.

D, mm

Figure 4: Critical stress vs. the diameter of the hole, p* is the critical load; ac is the tensile strength and D is the diameter of the hole. Parameters value: d = 0.9 mm, rc = 0.36 mm, 6 = 0.18 mm.

The value of the critical load obtained with the gradient criterion increases with decreasing radius and, in the limit a/5 —>• 0, tends to infinity, i.e., the Kharlab's gradient criterion does not eliminate the defect of the classical criterion.

2.2 Tension of a Plate with a Sharp Notch

Let us analyze the experimental data, on the tensile fracture of plates with a sharp notch from the standpoint of the nonlocal criteria. In [85], results of tests of polymethylmethacrylate plates with sharp notches are presented; the tensile strength of this material is ac = 70.2 MPa. The stress distribution can be estimated using the solution to the problem of stretching a plate with a sharp notch [42]. The formula, (2.11) determines the asymptotics of the stressed state in the neighborhood of the corner point when the direction of the fastest variation in the stress corresponds to

0 = 0 in the polar coordinates, Fig.5.

^=0 =Pc(u}(2aT

(2.11)

where p is applied stress; p is the root of the equation sin(2up) + p sin(2u) = 0, the function c(u) is determed as

c(u) =

n

Ci(u)

2u cos(2pu) + sin(2u) i _ cos((M+iH

V * ' V ' 1 cos((^-l)w)

where the function ci(u)

ci(u) =

and

2 K (u) I — p

[p2 sin2(u) — sin2(pw)] — p2(l + p) sin2(u)

K (u) =

i

2sin2(u) Jo°° sh(2^)+xsin(2^g

4 f ° sh2(lvx)-x2 sin2(t^) , ■J 0 x(x2+1)(sh(2wx)+x sin(2w))"X

(2.12)

(2.13)

(2.14)

Figure 5: Schematic of tensile of a plate with a sharp notch.

For the angle w = n/2 the corner point in the statement of the problem disappears and the problem reduces to stretching a "solid" plate. Formula (2.11) takes the form aee,e=o(w = n/2) = p. For a angle w = n a sharp notch becomes a cut. The range of application of formula (2.11) is limited by the interval of w £ [n/2,n).

Substituting stress distribution (2.11), into formulas (2.3), (2.4), (2.5) we find that the critical loads * obtained on the basis of the structural criterion, the critical

point criterion, and the gradient criterion are equal, respectively, to

' = '<£» (£) 1-" , (2.15)

' ^ (£) "" , (2.16) ' ^ {^r (2.17)

Dependences of critical loads on parameters ac, c(w),d, rc, 5 are the same, except for the multiplier depending on the parameter n. The value of n changes little for the data under consideration, so the difference between the ultimate loads (2.15),

(2.16) and (2.17) is small.

The experimental data and the results of calculations by formulas (2.15), (2.16),

(2.17) with the distance parameters adjusted by the method of least squares are shown in Fig. 6. The data presented demonstrate the dependence of the critical load on the vertex angle, which is described fairly well by all the criteria for fracture under consideration.

2.3 Bending load

The problem of beam bending is an interesting case of a nonuniform stress distribution. The limiting maximum tensile stress of a beam, i.e., the flexural strength, increases with decreasing beam thickness [83]. The stress distribution across a beam on a plane bending is determined by the following formulas (2.18) derived on the assumption that the behavior of the beam material is elastic-brittle and under Bernoulli's hypotheses.

2y h h