Нелокальная динамическая проводимость двумерных систем и ее проявления в плазмонике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Капралов Кирилл Николаевич

• Капралов Кирилл Николаевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Капралов Кирилл Николаевич

Введение

Глава 1. Обзор исследований проявлений нелокальности

проводимости в оптоэлектронике

1.1 Нелокальность проводимости в трехмерных материалах

1.2 Нелокальность проводимости в двумерных материалах

1.3 Различные режимы электронного транспорта и их описание

1.4 Коллективные моды в различных транспортных режимах

1.5 Кратные циклотронные резонансы

1.6 Влияние утечки электронов в контакты на время жизни плазменных волн

Глава 2. Затухание плазмонов в электронно-открытых системах

2.1 Нелокальная проводимость в открытых электронных системах

2.1.1 Электронная система, ограниченная двумя контактами

2.1.2 Электронная система, ограниченная одним контактом

2.2 Контактное затухание плазмонов

2.2.1 Теория возмущений по параметру нелокальности

2.2.2 Скорость затухания плазмонов в открытом резонаторе

2.2.3 Энергетические потери плазменной волны, отражающейся от идеально проводящего контакта

2.3 Обсуждение результатов

Глава 3. Баллистически-гидродинамический переход

двумерного электронного транспорта в магнитном

поле

3.1 Обобщенные высокочастотные уравнения динамики

3.1.1 Кинетическое уравнение с интегралом столкновений, сохраняющим импульс и число частиц

3.1.2 Вывод обобщенных гидродинамических уравнений

3.1.3 Тензор нелокальной высокочастотной проводимости и циклотронный резонанс

3.1.4 Рассеяние без сохранения импульса

3.2 Квантово-классическое соответствие

Глава 4. Коллективные моды и их эволюция при

баллистически-гидродинамическом переходе

4.1 Дисперсия магнетоплазмонов

4.1.1 Эволюция дисперсионной кривой магнетоплазмона при переходе из гидродинамического в баллистический режим

4.1.2 Предельный переход к нулевому магнитному полю

4.1.3 Вычисление магнетопоглощения

4.2 Модель бесстолкновительной гидродинамики

4.3 Обсуждение результатов

Глава 5. Кратные циклотронные резонансы в ближнепольном магнетопоглощении, вызванные терагерцовыми

модами Бернштейн

5.1 Магнетопоглощение и электродинамика

5.1.1 Магнетопоглощение

5.1.2 Дифрагированное поле

5.1.3 Экранирование дифрагированного поля электронами в графене

5.1.4 Поляризация дифрагированного поля

5.2 Теоретический анализ мод Бернштейн и ближнепольного поглощения

5.2.1 Моды Бернштейн

5.2.2 Аналитическое описание резонансного магнетопоглощения

5.2.3 Численное моделирование магнетопоглощения

5.3 Радиационное затухание основного циклотронного резонанса

5.4 Обсуждение результатов

Заключение

Список литературы

Публикации автора по теме диссертации

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелокальная динамическая проводимость двумерных систем и ее проявления в плазмонике»

Актуальность работы.

Изучение явлений, имеющих отношение к терагерцовому диапазону частот электромагнитного излучения, определяемому как 0,3-10 ТГц, признается одним из главных вызовов современной оптоэлектроники. Фундаментальные и прикладные исследования в области технологий терагерцовой оптоэлектроники развиты слабее аналогичных в микроволновом и оптическом диапазонах. В то же время, излучение и детектирование на ТГц частотах имеет массу приложений. Так, изображение в ТГц частотах зачастую является компромиссом между маленькими частотами, дающими слабое разрешение, и большими, для которых многие материалы прозрачны, и может иметь применение в системах безопасности и контроля качества [1—7]. Более того, на ТГц частоты приходится важная дополнительная спектральная информация в радиоастрономии, поскольку минимум интенсивности космического фона приходится примерно на 1 ТГц. Помимо этого, ТГц оптоэлектронные устройства могут иметь применение в медицине, например, в диагностике меланомы и кариеса, поскольку в ТГц находятся линии вращательных, колебательных и колебательно-вращательных переходов молекул (в том числе органических), что позволяет селективно воздействовать на них. А тренд на масштабирование антенн в современных устройствах связи в связи с ростом частоты волн (60 уже попадет на суб-ТГц частоты) делает актуальной разработку миниатюрных детекторов ТГц излучения [8—12].

Плазменные волны (плазмоны) могут быть использованы как для усиления и генерации, так и для детектирования терагерцового излучения в двумерных электронных системах, поскольку частоты плазмонных резонан-сов для субмикронных двумерных полупроводниковых резонаторов находятся в ТГц диапазоне. Основным ограничителем для распространения плазмонов в двумерных системах является малое время релаксации электронного импульса, однако в некоторых современных материалах, таких как графен и 0аЛз/1п0аЛз, подвижность носителей заряда даже при комнатной температуре может достигать значений, достаточных для наблюдения плазмонных эффектов. Одним из перспективных приборов терагерцовой плазмоники являются субмикронные транзисторы с каналом на основе двумерных электронных си-

стем (ДЭС). Они могут применяться в роли как источника, так и детектора ТГц излучения [13].

При моделировании отклика таких устройств на падающее излучение обычно используется модель локальной проводимости, когда на ток в некоторой точке материала влияет только значение поля в той же точке. Однако при масштабировании устройства характерная длина свободного пробега электрона может стать заметной по сравнению с размерами структуры, что делает проводимость сильно нелокальной при уменьшении размера и увеличении чистоты структуры. С другой стороны для ТГц плазмонов возможна ситуация, когда скорость Ферми электронов становится сравнимой по порядку величины с фазовой скоростью плазменных колебаний. В этом случае проводимость также становится сильно нелокальной и модель проводимости Друде более неприменима. В связи с этим актуально детальное рассмотрение влияние нелокальности проводимости на плазменные колебания в таких структурах, в том числе, на краевые эффекты, поскольку из-за нелокальности на них начинает влиять весь профиль поля в структуре [14; 15].

Также нелокальность проводимости может сильно себя проявить в двумерных электронных системах, находящихся в магнитном поле. Как известно, наблюдение кратных циклотронных резонансов требует наличия неоднородно-стей поля. Пространственная неоднородность поля заключается в спектральной зависимости от волнового вектора, точно так же как и нелокальность проводимости сводится к наличию зависимости от волнового вектора. Поэтому нелокальная проводимость может способствовать возникновению сильного отклика двумерных систем на кратных циклотронных частотах, что может быть полезным для приложений в детектировании [16; 17; Л1].

Исследование эффектов, связанных с нелокальностью проводимости, важно также и с фундаментальной точки зрения. С одной стороны, нелокальная проводимость несет ценную информацию о динамике квазичастиц и взаимодействиях, недоступных при измерениях в больших пространственных масштабах. С другой стороны, ожидается, что нелокальность обеспечит ещё большее сжатие электрического поля и тем самым установит пределы ограничения поля и замедления света в нанофотонике.

Целью данной работы является изучение влияния нелокальности проводимости на плазменные колебания (в основном, терагерцовые) в двумерных электронных системах. А именно: исследование контактного механизма затуха-

ния плазмонов; построение теории двумерного транспорта в магнитном поле, описывающей баллистически-гидродинамический переход и исследование изменения свойств магнетоплазмонов при этом переходе; изучение влияния мод Берштейн, возбужденных в двумерной электронной системе, на магнетопогло-щение падающего излучения.

Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Показать, что наличие пропускающих контактов у двумерных и одномерных электронных систем приводит к дополнительному механизму затухания плазмонов, связанному с утечкой электронов в контакты.

2. Построить теорию высокочастотного двумерного электронного транспорта в магнитном поле, описывающую баллистически-гидродинамический переход, получить выражение для тензора нелокальной высокочастотной проводимости.

3. С помощью построенной теории описать преобразование дисперсии маг-нетоплазмонов при переходе из гидродинамического в баллистический режим транспорта.

4. Показать, что возбуждение мод Бернштейн в двумерной электронной системе может приводить к асимметричным резонансам в магнетопо-глощении на кратных циклотронных частотах.

Научная новизна

1. Впервые показано, что наличие пропускающих контактов у ограниченной двумерной электронной системы приводит к дополнительному механизму затухания плазмонов, связанному с утечкой электронов плазменной волны в контакты.

2. Впервые выведены уравнения высокочастотного движения для двумерной электронной системы в магнитном поле, справедливые во всём переходе от гидродинамического к баллистическому режиму транспорта, и имеющие в качестве предельных случаев модель бес-столкновительной плазмы и уравнение Навье-Стокса соответственно. Полученный из этих уравнений тензор нелокальной высокочастотной проводимости является необходимым блоком для описания взаимодействия электромагнитных волн с двумерной электронной системой, в том числе для расчета свойств коллективных мод.

3. Впервые продемонстрировано, что дисперсия магнетоплазмона, наблюдаемого в гидродинамическом пределе, постепенно приобретает

расщепления на кратных циклотронных частотах по мере ослабления электрон-электронных столкновений и в баллистическом пределе приобретает вид мод Бернштейн. Показано, что область применимости модели бесстолкновительной гидродинамики ограничивается малыми волновыми векторами

4. Впервые продемонстрировано, что наличие сингулярной плотности состояний вблизи кратных циклотронных частот у мод Бернштейн может приводить к асимметричным кратным циклотронным резонансам в магнетопоглощении электромагнитного излучения. При этом моды Бернштейн возбуждаются благодаря дифракции излучения на контактах

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Наличие металлических контактов, подключенных к низкоразмерным электронным системам, приводит к затуханию плазмонов, обусловленному утечкой колеблющихся электронов в контакты и их дальнейшей термализацией. Скорость затухания плазменных колебаний, связанная с этим механизмом, в баллистических структурах порядка отношения скорости Ферми к длине структуры, с коэффициентом, зависящим от размерности. Отражательные потери бегущей плазменной волны, падающей на границу «баллистическая низкоразмерная полупроводниковая структура»- «идеальный металл» являются конечными и имеют порядок отношения скорости Ферми электронов к фазовой скорости волны.

2. Получено выражение для тензора нелокальной высокочастотной проводимости двумерной электронной системы в магнитном поле, справедливое при классических значениях частоты и волнового вектора и при произвольном значении частоты электрон - электронных столкновений. Действительная часть продольной проводимости при ненулевом волновом векторе имеет резонансы на кратных циклотронных частотах, ширина которых пропорциональна, а пиковое значение обратно пропорционально частоте электрон - электронных столкновений. Ширина основного циклотронного резонанса немонотонно зависит от частоты электрон-электронных столкновений и имеет максимум при частоте столкновений порядка циклотронной частоты.

3. Дисперсия двумерных магнетоплазмонов при переходе от гидродинамического режима электронного транспорта к баллистическому (т.е.

при уменьшении частоты электрон-электронных столкновений) расщепляется на кратных циклотронных частотах и в баллистическом пределе приобретает вид мод Бернштейн, имеющих плато с сингулярной плотностью состояний при частотах, чуть меньших частоты кратных циклотронных резонансов. В гидродинамическом режиме электронного транспорта все спектральные особенности дисперсии двумерных плазмонов на кратных циклотронных частотах исчезают.

4. Экспериментально наблюдавшиеся [Л1; 18] резонансы в фотопроводимости двумерных электронных систем (графен и квантовые ямы на основе ОаЛэ) на двойной циклотронной частоте связаны с поглощением электромагнитного поля, усиленным возбуждением двумерных бернштейновских магнетоплазмонов. Эффект усиления линейного по интенсивности поглощения обусловлен сингулярной плотностью состояний этих мод на частотах, чуть меньших частот кратного циклотронного резонанса. Возможность возбуждения этих мод при конечных значениях волнового вектора, обусловлена дифракцией падающего излучения на металлических контактах к двумерной системе. Минимальной теоретической моделью, описывающей экспериментально наблюдаемые асимметричные по магнитному полю резонансы в поглощении на кратных циклотронных частотах, является модель дифракции на металлической полосе, расположенной над протяженной двумерной системой. Резонансное значение поглощения пропорционально квадратному корню из времени релаксации электронного импульса и обратно пропорционально концентрации двумерных электронов, а ширина обратно пропорциональна времени релаксации электронного импульса.

Практическая значимость работы состоит в предсказании контактного механизма затухания плазмонов, являющегося фундаментальным ограничителем масштабирования плазмонных полупроводниковых устройств; резонансы на кратных циклотронных частотах вследствие возбуждения мод Бернштейн могут быть полезны в задачах детектирования терагерцового излучения, поскольку при определенных условиях могут сильно превосходить основной циклотронный резонанс.

Теоретическая значимость работы состоит в выводе выражения для тензора нелокальной высокочастотной проводимости двумерной электронной

системы в магнитном поле, позволяющего описывать взаимодействие с электромагнитным полем во всём баллистически-гидродинамическом переходе, в том числе описывать свойства коллективных мод.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием экспериментально проверенных приближений, качественным сравнением предсказаний построенных теорий с экспериментальными данными и количественным сравнением предсказаний построенных теорий с теоретическими предсказаниями других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

1. 61-я научная конференция МФТИ, 2018, Долгопрудный;

2. 24-я российская конференция по физике полупроводников, 2019, Новосибирск

3. 22-я всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и наноструктур , полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 2020, Санкт-Петербург

4. 24-й международный симпозиум "нанофизика и наноэлектроника 2020, Нижний Новгород;

5. Nanophotonics of 2D Materials, 2020, онлайн;

6. 63-я научная конференция МФТИ, 2020, Долгопрудный;

7. EP2DS-24/MSS-20 Joint Conference, 2021, онлайн.

8. PHOTONICS: MIPT, SKOLTECH, ITMO, 2022, Долгопрудный;

9. XV Российская конференция по физике полупроводников, 2022, Нижний Новгород;

Структура работы. Диссертация состоит из 5 глав, основные результаты которых изложены в статьях [A1—A3], опубликованных в рецензируемых международных журналах Physical Review Letters, Nature Physics и Physical Review B, включённых в библиографические базы Scopus и Web of Science. Полный объём диссертации составляет 117 страниц, включая 41 рисунок и 0 таблиц. Список литературы содержит 139 наименований, из которых 3 работы [A1—A3] опубликованы автором лично или в соавторстве.

Личный вклад. Общая постановка задач осуществлялась научным руководителем автора Свинцовым Д. А. Коллеги автора, участвовавшие в обсуждении методов и результатов исследования, указаны в работах [A1—A3] в

качестве соавторов. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично.

Глава 1. Обзор исследований проявлений нелокальности проводимости в оптоэлектронике

1.1 Нелокальность проводимости в трехмерных материалах

Активное применение нелокальной связи электрического тока с полем началось с попыток описать аномальный скин-эффект в металлах. Из электродинамики известно, что переменное электромагнитное поле затухает в глубь проводника. Вместе с полем оказывается сконцентрированным в поверхностном слое проводника и создаваемый этим полем ток.

Классическая теория скин-эффекта в локальной модели связи тока с полем } = аЕ демонстрирует, что поле затухает в глубь проводника экспоненциально с характерной глубиной проникновения 5 = с/л/2паш. Для того, чтобы локальное приближение имело место, длина свободного пробега I и время свободного пробега т электронов должны удовлетворять условиям I ^ 5 и шт ^ 1. Нарушение первого условия приводит к нелокальности связи между полем и током, а нарушение второго условия делает проводимость зависимой от частоты. О скин-эффекте в таких случаях говорят как об аномальном. Для выявления связи тока с полем в этих случаях необходимо обращаться к кинетическому уравнению.

Одна из первых работ, посвященных описанию аномального скин-эффекта, является статья Реутера и Зонгеймера 1948 года [19], где решается нелокальное кинетическое уравнение для полубесконечного металла с граничными условиями на поверхности, описывающими характер отражения электронов от этой поверхности. Авторы демонстрируют, что в общем случае профиль поля внутри металла имеет сложную форму, отличную от экспоненциальной. При этом понятие комплексного показателя преломления теряет свой физический смысл, поскольку волны более не носят экспоненциальный характер. Показано, однако, что все измеряемые величины могут быть выражены в терминах поверхностного импеданса Z, который определяется как 4п/с, умноженное на отношение напряженностей электрического и магнитного полей на поверхности металла. При этом действительной и мнимой части Z соответствуют поверхностное удельное сопротивление Я и поверхностное реактивное

сопротивление X, через которые выражаются важные экспериментально измеряемые величины. Например, комплексный показатель преломления задается выражением 4rк/(cZ).

Однако, описанные результаты довольно громоздкие и сложны для экспериментальной интерпретации. В работе Дингла 1953 года [20] было сделано значительное упрощение формульных результатов Реутера и Зонгеймера. Выражение для поверхностного импеданса и поля в аномальном скин-эффекте выведено без прямого численного интегрирования. Особое внимание в этой работе уделяется оптической области частот, где результаты, предполагающие диффузное отражение электронов от поверхности металла, оказываются совершенно отличными от результатов, предполагающих упругое отражение: в частности, коэффициент поглощения металлов с диффузным отражением электронов, особенно при низких температурах, значительно больше, чем для упругого отражения или чем коэффициент поглощения, рассчитанный по обычной стандартной теории, игнорирующей аномальную природу скин-эффекта. В этой же работы построены удобные таблицы поверхностного сопротивления в микроволновой области как для зеркального, так и для диффузного отражения электронов и выведены явные формулы для оптических свойств металлов (таких как коэффициент отражения и коэффициент поглощения) в ближней инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях как для упругого, так и для диффузного отражения электронов.

Во второй части той же работы [21] было проведено сравнение с экспериментом, в котором рассматривался широкий спектр металлов: Ка, Си, Л§, Ли, Р^ Л1, РЬ и Бп. Оказалось, что наблюдаемые оптические свойства металлов находятся в гораздо лучшем согласии с теоретическими расчетами, учитывающими аномальную (нелокальную) природу скин-эффекта с диффузным отражением электронов на поверхности металла. При этом экспериментальные данные расходились с предсказаниями стандартной теории, игнорирующей нелокальную природу скин-эффекта.

В работе 1968 года [22] было теоретически изучено распространение микроволн в металлической пленке, а также получен коэффициент пропускания с учетом нелокальных эффектов. Для р-поляризованной падающей волны коэффициент поглощения толстой пленки оказался пропорционален значению угла падения в радианах, если угол падения не близок к п/2, и принимает максимальное значение 2/3 при угле, близком к п/2. Коэффициент пропускания

тонкой пленки тоже пропорционален значению угла падения, если угол не близок к п/2, но принимает максимальное значение 1/4 при угле, близком к п/2. Также в этой работе обнаружили новый тип волн: для частот, превышающих плазменную частоту в металле, происходит необычное отражение, а именно, кроме обычной отраженной волны, появляется дополнительная, волновые фронты которой представляют собой конусы с осью, нормальной к поверхности, и амплитуда которой обратно пропорциональна квадрату расстояния от изображения источника. Это оптический аналог волны, хорошо известной в акустике.

Рисунок 1.1 — Схематическое изображение скин-эффекта. Характерная глубина проникновения 5 зависит от частоты падающего излучения ш, что делает возможным исследование различных режимов транспорта в одном образце полуметалла Вейля. Чтобы определить влияние хиральной аномалии на транспорт, образец помещается во внешнее магнитное поле, параллельное распространяющемуся электрическому полю [23].

В связи с интересом к вязким течением в некоторых недавних работах вернулись к теме аномального скин-эффекта. Так, в одной из работ [23] рассматривают скин-эффект как способ исследования различных режимов транспорта в полуметаллах Вейля. Авторы изучают распространение осциллирующего электромагнитного поля внутри полуметалла Вейля. В обычных проводниках движение носителей заряда в скин-слое у поверхности может быть диффузионным, баллистическим или гидродинамическим. В работе Матуса

же показано, что наличие хиральных аномалий, присущих безмассовым частицам Вейля, приводит к нелокальному режиму, который может разделять нормальный и так называемый вязкий скин-эффекты. Авторы предлагают использовать этот режим в качестве способа обнаружения наличия хиральных аномалий в измерениях оптической проводимости. Эти результаты получены на основе обобщенной кинетической теории, включающей различные механизмы релаксации, что позволяет исследовать различные транспортные режимы полуметаллов Вейля. Помимо этого, в работе Валентиниса 2021 года, посвященной коллективным модам в вязкой Ферми-жидкости, в низкочастотном режиме также имеет место нелокальный аномальный скин-эффект. Более того, выявлены наблюдаемые признаки распространяющихся поперечных коллективных мод в экспериментах по оптической спектроскопии, предсказанных с помощью решения нелокального кинетического уравнения с параметрами Ландау.

Обычно предполагается, что поверхностные плазмон-поляритонные возбуждения на границе раздела металл-диэлектрик экспоненциально затухают внутри металлического образца. Однако, в работе 2017 года [24] показано, что в широком спектральном диапазоне поле поверхностных плазмон-поляритонов затухает гораздо медленнее, обратно пропорционально расстоянию до границы раздела с дополнительным логарифмическим коэффициентом. Эта зависимость отличается от стандартного аномального скин-эффекта, поэтому такой эффект условно назвали супераномальным скин-эффектом. Его происхождение связано с нелокальностью и логарифмической сингулярностью диэлектрической проницаемости в металлах. Этот тип затухания ярко выражен для поверхностных плазмон-поляритонных мод более высоких частот, но подавлен для волн светового диапазона.

В 2012 году было продемонстрировано [25], что нелокальность может выступать так же и фундаментальным ограничением. Металлы поддерживают поверхностные плазмоны на оптических длинах волн и обладают способностью локализовать свет в субволновых областях. Усиление поля, которое происходит в этих областях, устанавливает предельные ограничения на широкий спектр нелинейных и квантовых оптических явлений. Авторы обнаружили, что доминирующим ограничивающим фактором являются не резистивные потери металла, а скорее внутренняя нелокальность его диэлектрического отклика, которая математически равносильна зависимости диэлектрической проницаемости от волнового вектора. Полуклассическая модель электронного отклика

металла накладывает строгие ограничения на предельное усиление поля. Чтобы продемонстрировать точность этой модели, авторы изучили оптическое рассеяние от золотых наночастиц, расположенных на расстоянии нескольких ангстремов от золотой пленки. Нелокальность накладывает ограничения на все нанофотонные системы.

Рисунок 1.2 — Геометрия наночастиц, находящихся в нескольких ангстремах от золотой пленки. (Слева) схематическое изображение структуры, (Справа)

сечение одной из наносфер [25].

Металлические наноструктуры демонстрируют множество оптических резонансов, связанных с локализованными поверхностными плазмонными возбуждениями. Недавние наблюдения плазмонных явлений в суб-нанометровом и атомном масштабе стимулировали развитие различных сложных теоретических подходов для их описания. В одной из работ 2014 года [26] была представлена сравнительно простая полуклассическая обобщенная нелокальная теория оптического отклика, которая объединяет квантовые эффекты конвекции давления и кинетику индуцированной диффузии заряда с сопутствующим комплекс-нозначным обобщенным нелокальным параметром оптического отклика. Эта теория хорошо объясняет, например, сдвиг частоты и зависящее от размера затухание в отдельных металлических наночастицах. Ожидается, что эта теория может быть успешно применена в плазмонике к широкому классу проводящих сред, включая легированные полупроводники и низкоразмерные материалы, такие как графен.

1.2 Нелокальность проводимости в двумерных материалах

Как было описано в предыдущем разделе, нелокальность проводимости активно применялась для объяснения аномального скин-эффекта, который можно интерпретировать как поверхностные волны. В двумерных материалах нелокальность проводимости также широко применяется для описания коллективных волн электронной плотности и поля - двумерных плазмонов, распространяющихся в плоскости двумерной электронной системы.

Дисперсия двумерных плазмонов соответствует нулю диэлектрической проницаемости которая зависит от проводимости:

е(ш,Я) = 1 + 2п^ а(ш) (1.1)

гш

Например, в высокочастотном пределе локальной модели Друде для неограниченной двумерной системы проводимость имеет вид

2

( \ П°е /1 о\

а(ш) = ---(1.2)

гшт

где п0 - равновесная концентрация носителей заряда, е - заряд электрона, т -эффективная масса. В этом случае дисперсия плазмона имеет корневой характер зависимости частоты от волнового вектора:

ш(9) = (1.3)

Если же токовый отклик двумерной системы на поле имеет нелокальный характер, проводимость зависит от волнового вектора и(ш,д), а дисперсия плаз-мона имеет более сложный вид и находится из уравнения

1 + ^ ст(ш,5) = 0 (1.4)

гш

. Таким образом, дисперсия двумерных плазмонов может быть очень чувствительной к проявлениям нелокальности, которые могут возникать при наличии ненулевого магнитного поля, ограниченности ДЭС, наличия металлической решетки над ДЭС и т.д.

Впервые эффекты нелокальности для описания дисперсии двумерных плазмонов были учтены для неограниченной изотропной двумерной электронной системы в нулевом магнитном поле в работах Чаплика [14] и Штерна [15] в

Рисунок 1.3 — Черными точками показаны экспериментальные значения магнетоплазмонных резонансов, белыми точками - циклотронные резонансы. Теоретические кривые рассчитаны в локальном (пунктирные линии) и нелокальном (сплошные линии) приближениях [27].

приближении самосогласованного поля. Было показано, что первая поправка к квадрату частоты плазмона равна |у2рд2, где Ур - скорость Ферми электронов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Капралов Кирилл Николаевич, 2023 год

Список литературы

1. Tong, W. 6G: The next horizon [Текст] / W. Tong, P. Zhu // TITLES. — 2022. — С. 54.

2. Security applications of terahertz technology [Текст] / M. C. Kemp [и др.] // Terahertz for military and security applications. Т. 5070. — SPIE. 2003. —

C. 44—52.

3. Tonouchi, M. Cutting-edge terahertz technology [Текст] / M. Tonouchi // Nature photonics. — 2007. — Т. 1, № 2. — С. 97—105.

4. Saeedkia, D. Handbook of terahertz technology for imaging, sensing and communications [Текст] / D. Saeedkia. — Elsevier, 2013.

5. Siegel, P. H. THz technology: An overview [Текст] / P. H. Siegel // International Journal of High Speed Electronics and Systems. — 2003. — Т. 13, № 02. — С. 351—394.

6. AlGaN/GaN high electron mobility transistors as a voltage-tunable room temperature terahertz sources [Текст] / A. El Fatimy [и др.] // Journal of Applied Physics. — 2010. — Т. 107, № 2. — С. 024504.

7. Resonant terahertz detection using graphene plasmons [Текст] /

D. A. Bandurin [и др.] // Nat. Commun. — 2018. — Т. 9, № 1. — С. 1—8. — URL: https://www.nature.com/articles/s41467-018-07848-w.

8. THz technology for space communications [Текст] / I. Mehdi [и др.] // 2018 Asia-Pacific Microwave Conference (APMC). — IEEE. 2018. — С. 76—78.

9. Siegel, P. H. THz instruments for space [Текст] / P. H. Siegel // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 2007. — Т. 55, № 11. —

C. 2957—2965.

10. Applications of terahertz spectroscopy in biosystems [Текст] /

D. F. Plusquellic [и др.] // ChemPhysChem. — 2007. — Т. 8, № 17. — С. 2412—2431.

11. Xu, W. Mechanisms and applications of terahertz metamaterial sensing: a review [Текст] / W. Xu, L. Xie, Y. Ying // Nanoscale. — 2017. — Т. 9, № 37. — С. 13864—13878.

12. Sun, L. Research progress in the effects of terahertz waves on biomacromolecules [Текст] / L. Sun, L. Zhao, R.-Y. Peng // Military Medical Research. — 2021. — Т. 8, № 1. — С. 1—8.

13. Mittendorff, M. 2D THz optoelectronics [Текст] / M. Mittendorff, S. Winnerl, T. E. Murphy // Advanced Optical Materials. — 2021. — Т. 9, № 3. — С. 2001500.

14. Chaplik, A. Possible crystallization of charge carriers in low-density inversion layers [Текст] / A. Chaplik // Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1972. — Т. 35. — С. 395.

15. Stern, F. Polarizability of a two-dimensional electron gas [Текст] / F. Stern // Physical Review Letters. — 1967. — Т. 18, № 14. — С. 546.

16. Chiu, K. Plasma oscillations of a two-dimensional electron gas in a strong magnetic field [Текст] / K. Chiu, J. Quinn // Physical Review B. — 1974. — Т. 9, № 11. — С. 4724.

17. Bernstein, I. B. Waves in a Plasma in a Magnetic Field [Текст] / I. B. Bernstein // Phys. Rev. — 1958. — Т. 109, вып. 1. — С. 10—21.

18. Observation of a cyclotron harmonic spike in microwave-induced resistances in ultraclean GaAs/AlGaAs quantum wells [Текст] / Y. Dai [и др.] // Physical review letters. — 2010. — Т. 105, № 24. — С. 246802.

19. Reuter, G. The theory of the anomalous skin effect in metals [Текст] / G. Reuter, E. Sondheimer // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1948. — Т. 195, № 1042. — С. 336—364.

20. Dingle, R. The anomalous skin effect and the reflectivity of metals I [Текст] / R. Dingle // Physica. — 1953. — Т. 19, № 1—12. — С. 311—347.

21. Dingle, R. The anomalous skin effect and the reflectivity of metals: II. comparison between theoretical and experimental optical properties [Текст] / R. Dingle // Physica. — 1953. — Т. 19, № 1—12. — С. 348—364.

22. Takimoto, N. A Theory of the Anomalous Skin Effect in a Metal Film [Текст] / N. Takimoto // Journal of the Physical Society of Japan. — 1968. — Т. 25, № 2. — С. 390—403.

23. Skin effect as a probe of transport regimes in Weyl semimetals [Текст] / P. Matus [и др.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2022. — Т. 119, № 12. — e2200367119.

24. Superanomalous skin effect for surface plasmon polaritons [Текст] / I. Larkin [и др.] // Physical Review Letters. — 2017. — Т. 119, № 17. — С. 176801.

25. Probing the ultimate limits of plasmonic enhancement [Текст] / C. Ciraci [и др.] // Science. — 2012. — Т. 337, № 6098. — С. 1072—1074.

26. A generalized non-local optical response theory for plasmonic nanostructures [Текст] / N. A. Mortensen [и др.] // Nature communications. — 2014. — Т. 5, № 1. — С. 3809.

27. Direct manifestation of the Fermi pressure in a two-dimensional electron system [Текст] / J. Nehls [и др.] // Physical Review B. — 1996. — Т. 54, № 11. — С. 7651.

28. Roldan, R. Theory of Bernstein modes in graphene [Текст] / R. Roldan, M. Goerbig, J.-N. Fuchs // Physical Review B. — 2011. — Т. 83, № 20. —

C. 205406.

29. Tuning quantum nonlocal effects in graphene plasmonics [Текст] / M. B. Lundeberg [и др.] // Science. — 2017. — Т. 357, № 6347. — С. 187—191.

30. Transition from acoustic plasmon to electronic sound in graphene [Текст] /

D. B. Ruiz [и др.] // arXiv preprint arXiv:2301.07399. — 2023.

31. Observation of hydrodynamic plasmons and energy waves in graphene [Текст] / W. Zhao [и др.] // Nature. — 2023. — Т. 614, № 7949. — С. 688—693.

32. Rudin, S. Edge and strip plasmons in a two-dimensional electron fluid [Текст] / S. Rudin, M. Dyakonov // Physical Review B. — 1997. — Т. 55, № 7. — С. 4684.

33. Kuchma, A. Role of edge electron states in the formation of edge magnetoplasmons [Текст] / A. Kuchma, V. Sverdlov // Physical Review B. — 1996. — Т. 54, № 23. — С. 16333.

34. Volkov, V. Edge magnetoplasmons-low-frequency weakly damped excitations in homogeneous two-dimensional electron systems [Текст] / V. Volkov, S. Mikhailov // Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki. — 1988. — Т. 94. — С. 217—241.

35. Cohen, R. Hall and dissipative viscosity effects on edge magnetoplasmons [Текст] / R. Cohen, M. Goldstein // Physical Review B. — 2018. — Т. 98, № 23. — С. 235103.

36. Aleiner, I. Novel edge excitations of two-dimensional electron liquid in a magnetic field [Текст] / I. Aleiner, L. Glazman // Physical review letters. — 1994. — Т. 72, № 18. — С. 2935.

37. Aleiner, I. Acoustic excitations of a confined two-dimensional electron liquid in a magnetic field [Текст] / I. Aleiner, D. Yue, L. Glazman // Physical Review B. — 1995. — Т. 51, № 19. — С. 13467.

38. Fetter, A. L. Edge magnetoplasmons in a bounded two-dimensional electron fluid [Текст] / A. L. Fetter // Physical Review B. — 1985. — Т. 32, № 12. — С. 7676.

39. Stone, M. Mathematics for physics: a guided tour for graduate students [Текст] / M. Stone, P. Goldbart. — Cambridge University Press, 2009.

40. Micrometer-scale ballistic transport in encapsulated graphene at room temperature [Текст] / A. S. Mayorov [и др.] // Nano letters. — 2011. — Т. 11, № 6. — С. 2396—2399.

41. Heremans, J. Observation of magnetic focusing in two-dimensional hole systems [Текст] / J. Heremans, M. Santos, M. Shayegan // Applied physics letters. — 1992. — Т. 61, № 14. — С. 1652—1654.

42. Gurzhi, R. Hydrodynamic effects in solids at low temperature [Текст] / R. Gurzhi // Soviet Physics Uspekhi. — 1968. — Т. 11, № 2. — С. 255.

43. Levitov, L. Electron viscosity, current vortices and negative nonlocal resistance in graphene [Текст] / L. Levitov, G. Falkovich // Nature Physics. — 2016. — Т. 12, № 7. — С. 672—676.

44. Nonlocal transport and the hydrodynamic shear viscosity in graphene [Текст] / I. Torre [и др.] // Physical Review B. — 2015. — Т. 92, № 16. — С. 165433.

45. Electron hydrodynamics dilemma: Whirlpools or no whirlpools [Текст] / F. M. Pellegrino [и др.] // Physical Review B. — 2016. — Т. 94, № 15. — С. 155414.

46. Hydrodynamic and ballistic AC transport in two-dimensional Fermi liquids [Текст] / M. Chandra [и др.] // Physical Review B. — 2019. — Т. 99, № 16. — С. 165409.

47. Negative local resistance caused by viscous electron backflow in graphene [Текст] / D. Bandurin [и др.] // Science. — 2016. — Т. 351, № 6277. — С. 1055—1058.

48. Superballistic flow of viscous electron fluid through graphene constrictions [Текст] / R. K. Kumar [и др.] // Nature Physics. — 2017. — Т. 13, № 12. — С. 1182—1185.

49. Fluidity onset in graphene [Текст] / D. A. Bandurin [и др.] // Nature communications. — 2018. — Т. 9, № 1. — С. 1—8.

50. Measuring Hall viscosity of graphene's electron fluid [Текст] / A. I. Berdyugin [и др.] // Science. — 2019. — Т. 364, № 6436. — С. 162—165.

51. Imaging viscous flow of the Dirac fluid in graphene [Текст] / M. J. Ku [и др.] // Nature. — 2020. — Т. 583, № 7817. — С. 537—541.

52. Scanning gate microscopy in a viscous electron fluid [Текст] / B. A. Braem [и др.] // Physical Review B. — 2018. — Т. 98, № 24. — С. 241304.

53. Viscous transport and Hall viscosity in a two-dimensional electron system [Текст] / G. Gusev [и др.] // Physical Review B. — 2018. — Т. 98, № 16. — С. 161303.

54. Viscous magnetotransport and Gurzhi effect in bilayer electron system [Текст] / G. Gusev [и др.] // Physical Review B. — 2021. — Т. 103, № 7. — С. 075303.

55. Experimental signatures of the mixed axial-gravitational anomaly in the Weyl semimetal NbP [Текст] / J. Gooth [и др.] // Nature. — 2017. — Т. 547, № 7663. — С. 324—327.

56. Thermal and electrical signatures of a hydrodynamic electron fluid in tungsten diphosphide [Текст] / J. Gooth [и др.] // Nature communications. — 2018. — Т. 9, № 1. — С. 1—8.

57. Evidence for dominant phonon-electron scattering in Weyl semimetal WP 2 [Текст] / G. B. Osterhoudt [и др.] // Physical Review X. — 2021. — Т. 11, № 1. — С. 011017.

58. Aleksandrov, A. F. Principles of plasma electrodynamics [Текст] / A. F. Aleksandrov, L. S. Bogdankevich, A. A. Rukhadze // Moscow Izdatel Vysshaia Shkola. — 1978. — URL: https://inis.iaea.org/search/search.aspx? orig_q=RN:10485648.

59. Moessner, R. Pulsating flow and boundary layers in viscous electronic hydrodynamics [Текст] / R. Moessner, P. Surowka, P. Witkowski // Physical Review B. — 2018. — Т. 97, № 16. — С. 161112.

60. Semenyakin, M. Alternating currents and shear waves in viscous electronics [Текст] / M. Semenyakin, G. Falkovich // Physical Review B. — 2018. — Т. 97, № 8. — С. 085127.

61. Cohen, R. Hall and dissipative viscosity effects on edge magnetoplasmons [Текст] / R. Cohen, M. Goldstein // Physical Review B. — 2018. — Т. 98, № 23. — С. 235103.

62. Alekseev, P. Magnetic resonance in a high-frequency flow of a two-dimensional viscous electron fluid [Текст] / P. Alekseev // Physical Review B. — 2018. — Т. 98, № 16. — С. 165440.

63. Svintsov, D. Hydrodynamic-to-ballistic crossover in Dirac materials [Текст] / D. Svintsov // Physical Review B. — 2018. — Т. 97, № 12. — С. 121405.

64. Probing the ultimate limits of plasmonic enhancement [Текст] / C. Ciraci [и др.] // Science. — 2012. — Т. 337, № 6098. — С. 1072—1074.

65. Quantum surface-response of metals revealed by acoustic graphene plasmons [Текст] / P. Goncalves [и др.] // Nature communications. — 2021. — Т. 12, № 1. — С. 1—7.

66. Tuning quantum nonlocal effects in graphene plasmonics [Текст] / M. B. Lundeberg [и др.] // Science. — 2017. — Т. 357, № 6347. — С. 187—191.

67. Lucas, A. Electronic sound modes and plasmons in hydrodynamic two-dimensional metals [Текст] / A. Lucas, S. D. Sarma // Physical Review B. — 2018. — Т. 97, № 11. — С. 115449.

68. Khoo, J. Y. Shear sound of two-dimensional Fermi liquids [Текст] / J. Y. Khoo, I. S. Villadiego // Physical Review B. — 2019. — Т. 99, № 7. — С. 075434.

69. Alekseev, P. Transverse Magnetosonic Waves and Viscoelastic Resonance in a Two-Dimensional Highly Viscous Electron Fluid [Текст] / P. Alekseev, A. Alekseeva // Physical review letters. — 2019. — Т. 123, № 23. — С. 236801.

70. Alekseev, P. Magnetosonic Waves in a Two-Dimensional Electron Fermi Liquid [Текст] / P. Alekseev // Semiconductors. — 2019. — Т. 53, № 10. — С. 1367—1374.

71. Chiu, K. Plasma oscillations of a two-dimensional electron gas in a strong magnetic field [Текст] / K. Chiu, J. Quinn // Physical Review B. — 1974. — Т. 9, № 11. — С. 4724.

72. Cyclotron resonance overtones and near-field magnetoabsorption via terahertz Bernstein modes in graphene [Текст] / D. A. Bandurin [и др.] // Nature Physics. — 2022. — Февр. — URL: https://doi.org/10.1038/s41567-021-01494-8.

73. Bernstein, I. B. Waves in a plasma in a magnetic field [Текст] / I. B. Bernstein // Physical Review. — 1958. — Т. 109, № 1. — С. 10.

74. Sitenko, A. On the oscillations of an electron plasma in a magnetic field [Текст] / A. Sitenko, K. Stepanov // Soviet Phys. JETP. — 1957. — Т. 4. — URL: https://www.osti.gov/biblio/4350223.

75. Nonlocality in the two-dimensional plasmon dispersion [Текст] / E. Batke [и др.] // Physical review letters. — 1985. — Т. 54, № 21. — С. 2367.

76. Bernstein modes in quantum wires and dots [Текст] / V. Gudmundsson [и др.] // Physical Review B. — 1995. — Т. 51, № 24. — С. 17744.

77. Batke, E. Plasmon and magnetoplasmon excitation in two-dimensional electron space-charge layers on GaAs [Текст] / E. Batke, D. Heitmann, C. Tu // Physical Review B. — 1986. — Т. 34, № 10. — С. 6951.

78. Quantized dispersion of two-dimensional magnetoplasmons detected by photoconductivity spectroscopy [Текст] / S. Holland [и др.] // Physical review letters. — 2004. — Т. 93, № 18. — С. 186804.

79. Roldan, R. Theory of Bernstein modes in graphene [Текст] / R. Roldan, M. Goerbig, J.-N. Fuchs // Physical Review B. — 2011. — Т. 83, № 20. — С. 205406.

80. Volkov, V. Bernstein modes and giant microwave response of a two-dimensional electron system [Текст] / V. Volkov, A. Zabolotnykh // Physical Review B. — 2014. — Т. 89, № 12. — С. 121410.

81. Alekseev, P. Transverse Magnetosonic Waves and Viscoelastic Resonance in a Two-Dimensional Highly Viscous Electron Fluid [Текст] / P. Alekseev, A. Alekseeva // Physical review letters. — 2019. — Т. 123, № 23. — С. 236801.

82. Bernstein modes in grating-coupled 2DEGs [Текст] / D. E. Bangert [и др.] // Semiconductor Science and Technology. — 1996. — Март. — Т. 11, № 3. — С. 352—359.

83. Mohr, E. Interaction of magnetoplasmons and cyclotron resonance harmonics in electron inversion layers on Si (100) [Текст] / E. Mohr, D. Heitmann // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1982. — Т. 15, № 23. — С. L753.

84. Cyclotron-resonance anomalies in an antidot array measured by microwave photoconductivity [Текст] / E. Vasiliadou [и др.] // Physical Review B. — 1995. — Т. 52, № 12. — R8658.

85. Chaplik, A. Geometric resonances of two-dimensional magnetoplasmons [Текст] / A. Chaplik, D. Heitmann // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1985. — Т. 18, № 17. — С. 3357.

86. Crowell, J. Radiative Decay of Coulomb-Stimulated Plasmons in Spheres [Текст] / J. Crowell, R. H. Ritchie // Phys. Rev. — 1968. — Авг. — Т. 172, вып. 2. — С. 436—440. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev. 172.436.

87. Kokkinakis, T. Observation of Radiative Decay of Surface Plasmons in Small Silver Particles [Текст] / T. Kokkinakis, K. Alexopoulos // Phys. Rev. Lett. — 1972. — Июнь. — Т. 28, вып. 25. — С. 1632—1634. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevLett.28.1632.

88. Teperik, T. V. Radiative decay of plasmons in a metallic nanoshell [Текст] / T. V. Teperik, V. V. Popov, F. J. Garcia de Abajo // Phys. Rev. B. — 2004. — Апр. — Т. 69, вып. 15. — С. 155402. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.69.155402.

89. Observation of Retardation Effects in the Spectrum of Two-Dimensional Plasmons [Текст] / I. V. Kukushkin [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Апр. — Т. 90, вып. 15. — С. 156801. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevLett.90.156801.

90. Highly confined low-loss plasmons in graphene-boron nitride heterostructures [Текст] / A. Woessner [и др.] // Nat. Mater. — 2015. — Т. 14, № 4. — С. 421—425. — URL: https://www.nature.com/articles/nmat4169.

91. Fundamental limits to graphene plasmonics [Текст] / G. Ni [и др.] // Nature. — 2018. — Т. 557, № 7706. — С. 530—533. — URL: https://www. nature.com/articles/s41586-018-0136-9.

92. Electrical 2n phase control of infrared light in a 350-nm footprint using graphene plasmons [Текст] / A. Woessner [и др.] // Nat. Photon. — 2017. — Т. 11, № 7. — С. 421—424. — URL: https://www.nature.com/articles/ nphoton.2017.98?proof=true.

93. Li, D. Electric Spaser in the Extreme Quantum Limit [Текст] / D. Li, M. I. Stockman // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Март. — Т. 110, вып. 10. — С. 106803. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.110. 106803.

94. Thermoelectric detection and imaging of propagating graphene plasmons [Текст] / M. B. Lundeberg [и др.] // Nat. Mater. — 2017. — Т. 16, № 2. — С. 204—207. — URL: https://www.nature.com/articles/nmat4755.

95. Observation of a Luttinger-liquid plasmon in metallic single-walled carbon nanotubes [Текст] / Z. Shi [и др.] // Nat. Photonics. — 2015. — Т. 9, № 8. — С. 515—519. — URL: https://www.nature.com/articles/nphoton.2015.123.

96. Nonlinear Luttinger liquid plasmons in semiconducting single-walled carbon nanotubes [Текст] / S. Wang [и др.] // Nat. Mater. — 2020. — С. 1—6. — URL: https://www.nature.com/articles/s41563-020-0652-5.

97. Resonant detection of subterahertz and terahertz radiation by plasma waves in submicron field-effect transistors [Текст] / W. Knap [и др.] // Appl. Phys. Lett. — 2002. — Т. 81, № 24. — С. 4637—4639. — URL: https://doi.org/10. 1063/1.1525851.

98. Chudow, J. D. Terahertz Spectroscopy of Individual Single-Walled Carbon Nanotubes as a Probe of Luttinger Liquid Physics [Текст] / J. D. Chudow, D. F. Santavicca, D. E. Prober // Nano Letters. — 2016. — Т. 16, № 8. — С. 4909—4916. — URL: https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.6b01485.

99. Temperature dependence of plasmonic terahertz absorption in grating-gate gallium-nitride transistor structures [Текст] / A. V. Muravjov [и др.] // Appl. Phys. Lett. — 2010. — Т. 96, № 4. — С. 042105. — URL: https://doi.org/10. 1063/1.3292019.

100. Heitmann, D. Two-dimensional plasmons in homogeneous and laterally microstructured space charge layers [Текст] / D. Heitmann // Surface Science. — 1986. — Т. 170, № 1. — С. 332—345. — URL: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/0039602886909842.

101. Damping of plasma waves in two-dimensional electron systems due to contacts [Текст] / A. Satou [и др.] // Phys. Status Solidi (b). — 2009. — Т. 246, № 9. — С. 2146—2149. — URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/ pssb.200945269.

102. Mendl, C. B. Dyakonov-Shur instability across the ballistic-to-hydrodynamic crossover [Текст] / C. B. Mendl, A. Lucas // Appl. Phys. Lett. — 2018. — Т. 112, № 12. — С. 124101. — URL: https://doi.org/10.1063/L5022187.

103. Blanter, Y. M. Interaction Constants and Dynamic Conductance of a Gated Wire [Текст] / Y. M. Blanter, F. W. J. Hekking, M. Buttiker // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Авг. — Т. 81, вып. 9. — С. 1925—1928. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.81.1925.

104. Landauer, R. Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices [Текст] / R. Landauer // Phil. Mag. — 1970. — Т. 21, № 172. — С. 863—867. — URL: https://doi.org/10.1080/14786437008238472.

105. Sharvin, Y. V. On the possible method for studying fermi surfaces [Текст] / Y. V. Sharvin // Sov. Phys. JETP. — 1965. — Т. 48. — URL: http://www. jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_021_03_0655.pdf.

106. Quantum Surface-Response of Metals Revealed by Acoustic Graphene Plasmons [Текст] / P. Goncalves [и др.] // arXiv preprint arXiv:2008.07613. — 2020. — URL: https://arxiv.org/abs/2008.07613.

107. Probing nonlocal effects in metals with graphene plasmons [Текст] / E. J. C. Dias [и др.] // Phys. Rev. B. — 2018. — Июнь. — Т. 97, вып. 24. —

C. 245405. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.97.245405.

108. Probing the Ultimate Limits of Plasmonic Enhancement [Текст] / C. Ciraci [и др.] // Science. — 2012. — Т. 337, № 6098. — С. 1072—1074. — URL: https://science.sciencemag.org/content/337/6098/1072.

109. Datta, S. Quantum transport: atom to transistor [Текст] / S. Datta. — Cambridge university press, 2005.

110. Optical constants and structural properties of thin gold films [Текст] /

D. I. Yakubovsky [и др.] // Opt. Express. — 2017. — Окт. — Т. 25, № 21. — С. 25574—25587. — URL: http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI= oe-25-21-25574.

111. Petrov, A. S. Perturbation theory for two-dimensional hydrodynamic plasmons [Текст] / A. S. Petrov, D. Svintsov // Phys. Rev. B. — 2019. — Май. — Т. 99, вып. 19. — С. 195437. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.99.195437.

112. Landau, L. D. Electrodynamics of continuous media [Текст]. Т. 8 / L. D. Landau, L. Pitaevskii, E. Lifshitz. — Elsevier, 2013. — See ch. 80 "The field energy in dispersive media".

113. Svintsov, D. Exact Solution for Driven Oscillations in Plasmonic Field-Effect Transistors [Текст] / D. Svintsov // Phys. Rev. Applied. — 2018. — Авг. — Т. 10, вып. 2. — С. 024037. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevApplied.10.024037.

114. Plasma oscillations in a slot diode structure with a two-dimensional electron channel [Текст] / V. Ryzhii [и др.] //J. Appl. Phys. — 2004. — Т. 96, № 12. — С. 7625—7628. — URL: https://doi.org/10.1063/1.1803931.

115. Dmitriev, A. P. Ballistic admittance: Periodic variation with frequency [Текст] / A. P. Dmitriev, M. S. Shur // Appl. Phys. Lett. — 2006. — Т. 89, № 14. — С. 142102. — URL: https://doi.org/10.1063/L2357933.

116. Das Sarma, S. Screening and elementary excitations in narrow-channel semiconductor microstructures [Текст] / S. Das Sarma, W.-y. Lai // Phys. Rev. B. — 1985. — Июль. — Т. 32, вып. 2. — С. 1401—1404. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.32.1401.

117. Dyakonov, M. Detection, mixing, and frequency multiplication of terahertz radiation by two-dimensional electronic fluid [Текст] / M. Dyakonov, M. Shur // IEEE Transactions on Electron Devices. — 1996. — Т. 43, № 3. — С. 380—387.

118. Zabolotnykh, A. A. Interaction of gated and ungated plasmons in two-dimensional electron systems [Текст] / A. A. Zabolotnykh, V. A. Volkov // Phys. Rev. B. — 2019. — Апр. — Т. 99, вып. 16. — С. 165304. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.99.165304.

119. Far-field excitation of single graphene plasmon cavities with ultracompressed mode volumes [Текст] / I. Epstein [и др.] // Science. — 2020. — Т. 368, № 6496. — С. 1219—1223. — URL: https://science.sciencemag.org/content/ 368/6496/1219.

120. Two-dimensional plasmon induced by metal proximity [Текст] / V. M. Muravev [и др.] // Phys. Rev. B. — 2019. — Июнь. — Т. 99, вып. 24. — С. 241406. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.99.241406.

121. Narozhny, B. Hydrodynamic collective modes in graphene [Текст] / B. Narozhny, I. Gornyi, M. Titov // Physical Review B. — 2021. — Т. 103, № 11. — С. 115402. — URL: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/ PhysRevB.103.115402.

122. Kryhin, S. Collinear scattering and long-lived excitations in two-dimensional Fermi gases [Текст] / S. Kryhin, L. Levitov // arXiv preprint arXiv:2112.05076. — 2021. — URL: https://arxiv.org/abs/2112.05076.

123. Roldan, R. Collective modes of doped graphene and a standard two-dimensional electron gas in a strong magnetic field: Linear magnetoplasmons versus magnetoexcitons [Текст] / R. Roldan, J.-N. Fuchs, M. O. Goerbig // Phys. Rev. B. — 2009. — Авг. — Т. 80, вып. 8. — С. 085408. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.80.085408.

124. Roldan, R. Theory of Bernstein modes in graphene [Текст] / R. Roldan, M. O. Goerbig, J.-N. Fuchs // Phys. Rev. B. — 2011. — Май. — Т. 83, вып. 20. — С. 205406.

125. Borwein, D. Effective Laguerre Asymptotics [Текст] / D. Borwein, J. M. Borwein, R. E. Crandall // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 2008. — Янв. — Т. 46, № 6. — С. 3285—3312. — URL: http://epubs.siam. org/doi/10.1137/07068031X.

126. Svintsov, D. Hydrodynamic-to-ballistic crossover in Dirac materials [Текст] /

D. Svintsov // Physical Review B. — 2018. — Т. 97, № 12. — С. 121405.

127. Pocklington, H. Electrical oscillation in wires [Текст] / H. Pocklington // Cambridge Phil. Soci. Proc. — 1897. — Т. 9. — С. 324—332.

128. Sommerfeld, A. Mathematische Theorie der Beugung [Текст] / A. Sommerfeld // Habilitation, Universitat Gottingen. — 1895.

129. Noble, B. Methods based on the Wiener-Hopf technique for the solution of partial differential equations [Текст] / B. Noble. — Pergamon Press New York, 1959.

130. Volkov, V. A. Bernstein modes and giant microwave response of a two-dimensional electron system [Текст] / V. A. Volkov, A. A. Zabolotnykh // Phys. Rev. B. — 2014. — Т. 89, вып. 12. — С. 121410.

131. Nonequilibrium phenomena in high Landau levels [Текст] / I. A. Dmitriev [и др.] // Rev. Mod. Phys. — 2012. — Нояб. — Т. 84, вып. 4. — С. 1709—1763.

132. Observation of Terahertz-Induced Magnetooscillations in Graphene [Текст] /

E. Mönch [и др.] // Nano Letters. — 2020. — Авг. — Т. 20, № 8. — С. 5943—5950.

133. Fal'ko, V. I. What if a film conductivity exceeds the speed of light? [Текст] / V. I. Fal'ko, D. E. Khmel'nitskii // Soviet Physics - JETP. — 1989. — Т. 68, № 6. — С. 1150—1152.

134. Mikhailov, S. A. Microwave-induced magnetotransport phenomena in two-dimensional electron systems: Importance of electrodynamic effects [Текст] / S. A. Mikhailov // Phys. Rev. B. — 2004. — Т. 70, вып. 16. — С. 165311.

135. Measurement of cyclotron resonance relaxation time in the two-dimensional electron system [Текст] / I. V. Andreev [и др.] // Applied Physics Letters. — 2014. — Т. 105, № 20. — С. 202106.

136. Superradiant Decay of Cyclotron Resonance of Two-Dimensional Electron Gases [Текст] / Q. Zhang [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Т. 113, вып. 4. — С. 047601.

Публикации автора по теме диссертации

A1. Cyclotron resonance overtones and near-field magnetoabsorption via terahertz Bernstein modes in graphene [Текст] / D. Bandurin, E. Moench, K. Kapralov, I. Phinney, K. Lindner, S. Liu, J. Edgar, I. Dmitriev, P. Jarillo-Herrero, D. Svintsov [и др.] // Nature Physics. — 2022. — Т. 18, № 4. — С. 462—467.

A2. Kapralov, K. Plasmon damping in electronically open systems [Текст] / K. Kapralov, D. Svintsov // Physical Review Letters. — 2020. — Т. 125, № 23. — С. 236801.

A3. Kapralov, K. Ballistic-to-hydrodynamic transition and collective modes for two-dimensional electron systems in magnetic field [Текст] / K. Kapralov, D. Svintsov // Physical Review B. — 2022. — Т. 106, № 11. — С. 115415.