Нелинейный расчет деформаций изгибаемых железобетонных элементов при разгрузке с применением деформационной модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Тошин, Дмитрий Сергеевич

• Тошин, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тошин, Дмитрий Сергеевич

Введение.

ГЛАВА I Закономерности деформирования бетона и железобетона при разгрузке, диаграммы материалов.

1.1 Общие закономерности деформирования железобетонных элементов при нагрузке и разгрузке.

1.2 Диаграммы деформирования бетона при нагрузке.

1.3 Диаграммы деформирования бетона при разгрузке.

1.4 Диаграммы деформирования арматуры при нагрузке и разгрузке.

1.5 Диаграмма деформирования бетона при зажатии берегов трещин.

1.6 Применение диаграмм деформирования материалов в расчетах железобетонных конструкций.

1.7 Выводы по главе 1.

ГЛАВА II Диаграммы деформирования материалов при разгрузке.

2.1 Диаграмма деформирования бетона при разгрузке.

2.2 Диаграмма деформирования бетона при немногократных повторных нагружениях.

2.3 Диаграммы знакопеременного нагружения бетона при сжатии-растяжении.

2.4 Выводы по главе II.

ГЛАВА III Деформационная модель при разгрузке.

3.1 Деформационная модель при нагрузке.

3.2 Деформационная модель при разгрузке.

3.3 Выводы по главе III.

ГЛАВА IV Экспериментальные исследования опытных образцов.

4.1. Схема нагружения образцов-балок и установка для проведения испытаний.

4.2 Характеристики опытных образцов-балок.

4.3 Программа исследований. Методика испытаний.

4.4 Выводы по главе IV.

ГЛАВА V Закономерности деформирования изгибаемых железобетонных элементов с трещинами при разгрузке. Сравнение расчетных и опытных данных.

5.1 Закономерности деформирования изгибаемых железобетонных элементов с трещинами при разгрузке.

5.2 Сравнение расчетных и опытных данных.

5.3 Выводы по главе V.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейный расчет деформаций изгибаемых железобетонных элементов при разгрузке с применением деформационной модели»

Актуальность темы. В реальных условиях железобетонные конструкции эксплуатируются при переменных амплитудах действия нагрузок и усилий, которые некоторое время могут оставаться постоянными, а затем уменьшаются или увеличиваются. К подобному виду воздействий относятся временные нагрузки (ветровые - на конструкции каркаса высотных зданий, снеговые - на несущие конструкции покрытия, транспортные — на мостовые конструкции и т.д.), изменения расчетных схем при реконструкции зданий и сооружений. Если в упругих элементах при нагрузке-разгрузке жесткость изменяется по одному закону, то в железобетонных элементах, работающих с трещинами, ветви нагрузки и разгрузки не совпадают. При снижении нагрузки часть деформаций не восстанавливается.

Разгрузка (полная или частичная) является составной и неотъемлемой частью нагружения эксплуатируемых конструкций, поэтому определение напряженно-деформированного состояния и разработка расчетной модели при снижении нагрузки являются важными задачами на пути совершенствования норм проектирования.

Согласно современным нормативным документам расчет железобетонных элементов может выполняться традиционными методами, базирующимися на упрощенных эпюрах распределения напряжений по высоте сечения, или по деформационной модели. Последний подход позволяет производить расчет железобетонных конструкций по предельным состояниям первой и второй групп с единых позиций, что получает широкое применение в программных комплексах. Деформационная модель с учетом нелинейных диаграмм материалов реализуется при расчете железобетонных элементов на различные виды однократного нагружения. Следуя по современному пути развития нормативной базы и сохраняя методическое единство с расчетом при нагрузке, предлагается численно оценивать разгрузку посредством деформационной модели с учетом нелинейных свойств материалов.

Целью диссертационной работы является разработка метода расчета деформаций изгибаемых железобетонных элементов при разгрузке на основе деформационной модели с учетом нелинейных диаграмм деформирования бетона.

Задачи диссертационной работы:

- провести обзор вариантов представления диаграмм деформирования бетона при нагрузке и принять исходную диаграмму, наиболее точно отражающую физическую зависимость <5ь-&ь\

- разработать аналитические зависимости связей между напряжениями и деформациями для диаграмм деформирования бетона при разгрузке, позволяющие включать их в матрицы жесткости;

- разработать методику учета нелинейной диаграммы сжатия бетона с трещинами в расчетной модели разгрузки;

- предложить физическую модель распределения напряжений и усилий в сечении с трещиной при разгрузке на основании использования нелинейных диаграмм бетона;

- внести предложения по усовершенствованию и развитию общих физических соотношений для нормального сечения железобетонного элемента с трещинами при расчете на ветви разгрузки в форме конечных приращений;

- разработать блок-схему расчета балочного элемента при разгрузке по деформационной модели с учетом нелинейных диаграмм, реализовать алгоритм с применением средств программирования;

- получить экспериментальные данные по деформированию бетона при разгрузке на основании испытания бетонных призм;

- провести экспериментальные исследования изгибаемых балочных железобетонных элементов и определить основные закономерности деформирования при разгрузке;

- представить экспериментально-теоретическое обоснование расчетных предпосылок.

Научную новизну работы составляют:

- модель диаграмм нелинейного деформирования бетона при разгрузке, позволяющая удобным образом включать их в матрицы жесткости;

- предложения по учету криволинейных диаграмм деформирования материалов в расчетах железобетонных элементов при разгрузке;

- методика учета нелинейной диаграммы сжатия бетона с трещинами в расчетной модели разгрузки;

- методика реализации деформационной модели разгрузки железобетонного элемента по нормальному сечению в форме конечных приращений;

- физическая модель нелинейного распределения напряжений в нормальном сечении железобетонного элемента с трещинами при разгрузке.

Практическое значение работы и внедрение результатов.

Предложенная методика позволяет оценивать эксплуатационные параметры изгибаемых железобетонных элементов после полной или частичной разгрузки. Определенные в натуре остаточные деформации и перемещения на основании разработанной методики позволяют восстановить историю на-гружения элемента и прогнозировать его работу при дальнейшей эксплуатации.

Работа поддержана грантом Российской Академии архитектуры и строительных наук для молодых ученых и специалистов в 2005 году (тема 2.3.14, per. номер 0120.0 507934, инв. номер 0220.0 600743). Основные положения диссертации представлены в научно-исследовательских работах, выполненных в 2007 году (per. номер 012.007.07.665, инв. номер 0220.0 802277) и в 2008 году (per. номер 01200803630, инв. номер 02.2.00 950960), в которых автор был ответственным исполнителем, и включены в НИР, проведенные Научно-исследовательским институтом строительной физики РААСН за счет федерального бюджета в 2007 году (тема №2.3.3, per. номер 01.2.007 04489, инв. номер 02.2.007 03304) и в 2008 году.

На предприятии ООО НТЦ РААСН «ВолгаАкадемЦентр» внедрена компьютерная программа для расчета нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов с использованием деформационной модели.

Результаты исследований приняты к внедрению и учету при разработке «Свода правил по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций» в части расчета на повторные нагрузки. Изготовленная экспериментальная установка и результаты исследований используются в учебном процессе при проведении теоретических и практических занятий по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» для студентов 4 и 5 курсов, обучающихся по специальности «Промышленное и гражданское строительство».

Апробация работы и публикации.

Основные положения диссертации опубликованы в двенадцати научных статьях. Материалы диссертации доложены и обсуждены на:

- Всероссийской научно-практической конференции «Современные тенденции развития строительного комплекса Поволжья», Тольятти, ТГУ, 2005г.

- Пятой Международной научно-практической конференции «Устойчивое развитие городов и новации жилищно-коммунального комплекса», Москва, МИКХиС, 2007г.

- XII научно-технической конференции «Надежность строительных объектов», Самара, СамГАСУ, 2007г.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка использованной литературы из 105 источников и 2 приложений. Объем диссертации - 114 страниц машинописного текста. В работе содержится 38 рисунков и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Тошин, Дмитрий Сергеевич

Выводы

1. Разработан метод расчета деформаций изгибаемых железобетонных элементов с трещинами при разгрузке с применением деформационной модели и учетом нелинейных диаграмм бетона.

2. Предложена модель описания криволинейной диаграммы деформирования бетона при разгрузке в конечных приращениях, удобным образом вводимая в матрицу жесткости. Расчетная модель позволяет единообразно описывать диаграмму бетона на ветви разгрузки без изменения знака напряжений и знакопеременное нагружение.

3. Предложена модель итерационных приближений деформаций железобетонного элемента при разгрузке, алгоритм реализован в виде компьютерной программы, разработанной с использованием языка программирования Visual Basic.

4. Впервые предложена нелинейная физическая модель распределения напряжений и усилий в сечении с трещиной при разгрузке, учитывающая изменение знака напряжений в бывшей сжатой зоне, растягивающие напряжения в вершине трещины, напряжения зажатия в зоне бетона с трещинами и от депланации сечения, растягивающие напряжений в арматуре. Предложенная модель обеспечивает сходимость итерационных процессов и равновесие внешних сил и внутренних усилий в сечении с трещиной при полной и частичной разгрузке.

5. Расчетные предпосылки подтверждены результатами испытаний железобетонных балочных элементов, выполненных непосредственно автором и заимствованных из работ Ж.С. Нугужинова (НИИЖБ), в диапазоне уровней нагружения т|<0,8.

6. Экспериментально-теоретическими исследованиями установлена обоснованность применения основных расчетных предпосылок, включая учет растянутой зоны в вершине трещины, возможность изменения знака напряжений в отдельных волокнах бетона нормального сечения при разгрузке, методику учета диаграммы сжатия бетона с трещинами.

7. Наибольшая доля остаточных деформаций (до 50%) относительно их значений на начало разгрузки отмечается при снятии нагрузки с уровней нагружения, соответствующих моменту трещинообразования.

8. При снижении изгибающего момента в нормальном сечении железобетонного элемента происходит уменьшение высоты сжатой зоны. При разгрузке точка нулевых деформаций по высоте сечения не соответствует точке нулевых напряжений.

9. Предложенный метод позволяет оценивать снижение жесткости изгибаемых железобетонных элементов при разгрузке, что может быть использовано при расчете на повторное нагружение и при усилении конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тошин, Дмитрий Сергеевич, 2009 год

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Изд-во Наука, 1976. — 279 с.

2. Алявдин П.В. Предельный анализ конструкций при повторных нагру-жениях. Минск: УП «Технопринт», 2005. - 282 с.

3. Андреев В. Г. Определение прочности внецентренно-сжатых стержней с учетом гипотезы плоских сечений. // Бетон и железобетон, 1982, №2. -С. 30-31.

4. Байков В.Н., Горбатов С.В. Определение предельного состояния вне-центренно сжатых элементов по неупругим зависимостям напряжения-деформации бетона и арматуры. // Бетон и железобетон, 1985, №6. С. 13-14.

5. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С., Фролов А.К., Мухамеди-ев Т.А., Кунижев В.Х. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям. // Бетон и железобетон, 1987, №5. С. 16—18.

6. Байрамутов С.Х. Расчет железобетонных конструкций с предварительно напряженной и ненапрягаемой арматурой с использованием диаграммы «момент-кривизна». // Бетон и железобетон, 2003, №2. — С. 13— 15.

7. Барашиков А.Я. Исследование длительной работы железобетонных конструкций при переменных нагрузках. // Автореф. . д-ра техн. наук. -М., 1979.

8. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. -М.: Стройиздат, 1961. 287 с.

9. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. - 287 с.

10. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М.: Изд-во АСВ, 2004. - 472 с.

11. Веретенников В.И., Бармотин А.А. О влиянии размеров и формы сечения элементов на диаграмму деформирования бетона при внецентрен-ном сжатии. // Бетон и железобетон, 2000, №5. С. 27-30.

12. Ганага П.Н. Закономерность изменения секущего модуля деформаций в однородных твердых телах. // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1988, №11. С. 1-5.

13. Гвоздев А.А., Шубик А.В., Матков Н.Г. О полной диаграмме сжатия бетона, армированного поперечными сетками. // Бетон и железобетон, 1988, №4.-С. 37-39.

14. Гвоздев А.А., Дмитриев С.А., Гуща Ю.П. и др. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1978. -203 с.

15. Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем. — М.: Стройиздат, 1974. — 207 с.

16. Глушаков С.В., Сурядный А.С. Программирование на Visual Basic 6.0. М.: Изд-во «Фолио», 2003. - 497 с.

17. Горшенина Е.В. Методика расчета ширины раскрытия трещины при различных режимах нагружения. // Автореф. . канд. техн. наук. Самара, 2006. -16 с.

18. ГОСТ 10180 (СТ СЭВ 3978-83) Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам.

19. ГОСТ 12004-81 Сталь арматурная. Методы испытания на растяжение.

20. ГОСТ 24452-80 Бетоны. Методы определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона.

21. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1990.-288 с.

22. Гуща Ю.П., Ларичева И.Ю., Нугужинов Ж.С. Деформации и ширина раскрытия трещин изгибаемых элементов на ветви разгрузки. // Бетон и железобетон, 1988, №4. С. 40-42.

23. Гуща Ю.П., Лемыш Л.Л. Расчет деформаций конструкций на1 всех стадиях при кратковременном и длительном нагружениях. // Бетон и железобетон, 1985, №11.-С. 13-16.

24. Додонов М.И. Прочность и перемещения монолитных железобетонных плит перекрытий со стальным профилированным настилом. // Бетон и железобетон, 1992, №8. С. 19-21.

25. Долидзе Д.Е. Испытание конструкций и сооружений: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1975. - 252 с.

26. Ерышев В.А. Метод расчета деформаций железобетонных плитных конструкций с трещинами на ветвях разгрузки и повторном нагруже-нии. // Автореф. . канд. техн. наук. Куйбышев, 1981. - 20 с.

27. Ерышев В.А. Метод расчета деформаций железобетонных стержневых и плитных конструкций при повторных, знакопеременных, и других видах сложного нагружения // Дис. . д-ра техн. наук. М, 1997. - 353 с.

28. Ерышев В.А. Методы и средства испытаний железобетонных конструкций: Учеб. пособие для вузов. — Тольятти: ТГУ, 2007. 64 с.

29. Ерышев В.А., Тошин Д.С. Диаграмма деформирования бетона при немногократных повторных нагружениях. // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 2005, №10. С. 109-114.

30. Залесов А.С., Чистяков Е.А., Ларичева И.Ю. Деформационная расчетная модель железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил. // Бетон и железобетон, 1996, №5. С. 16-18.

31. Залесов А.С., Мухамедиев Т.А. Настоящее и будущее расчета железобетона. // Бетон и железобетон, 2005, №4. С. 3-6.

32. Землянский А.А. Обследование и испытание зданий и сооружений: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во АСВ, 2004. - 240 с.

33. Зулпуев A.M. Построение аппроксимирующей зависимости «напряжение-деформация» для бетона. // Бетон и железобетон, 2006, №2. С. 911.

34. Казанков А.П. Влияние постоянных и пульсирующих нагрузок на де-формативность и прочность обычных изгибаемых элементов // Сб. научных трудов «Железобетонные конструкции». Куйбышев: КИСИ, 1977.

35. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А. К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых элементов. // Бетон и железобетон, 1983, №4. С. 11-12.

36. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А. Определение кривизны и удлинения стержневых элементов с трещинами. // Бетон и железобетон, 1981, №2. -С. 17-18.

37. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. — М.: Стройиз-дат, 1996.-416 с.

38. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. -М., Стройиздат, 1976. 208 с.

39. Карпенко Н.И., Ерышев В.А., Мухамедиев Т.А., Кузнецов А.В. Расчет железобетонных стержневых конструкций при немногократных повторных и знакопеременных нагрузках. Тольятти: ТПИ, 1989. - 112 с.

40. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Розенвассер Г.Р., Шварц JI.M. Расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом режимов нагружения // Строительная механика и расчет сооружений, 1988, №5. С. 1721.

41. Карпенко С.Н. Построение общей методики расчета железобетонных стержневых конструкций в форме конечных приращений. // Бетон и железобетон, 2005, №1 С. 13-18.

42. Кожевников В.М. Расчет поперечных сечений при моделировании на ЭВМ действия кратковременной динамической нагрузки. // Бетон и железобетон, 1995, №3. С. 17-20.

43. Кокарев A.M. Деформации железобетонных элементов с трещинами при повторных и знакопеременных нагружениях и разгрузках. // Авто-реф. . канд. техн. наук. -М., НИИЖБ, 1983 -21 с.

44. Кольнер В.М. Сцепление арматуры с бетоном при динамических и циклических нагрузках. // Бетон и железобетон, 1968, №12. С. 18-20.

45. Краковский М.Б. Развитие программы «ОМ СНиП ЖЕЛЕЗОБЕТОН»для расчета железобетонных конструкций на ЭВМ по СНиП 2.03.0184*, СНиП 52-01-2003 и СП 52-101-2003. // Бетон и железобетон, 2005, №5.-С. 19-21.

46. Кузнецов А.В. Метод расчета стержневых железобетонных конструкций на повторные и знакопеременные нагрузки с учетом действия моментов и нормальных сил. // Автореф. . канд. техн. наук. М., 1992. — 25 с.

47. Кузовчикова Е.А., Яшин А.В. Исследование влияния малоцикловых сжимающих воздействий на деформативность, прочность и структурные изменения бетона. // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1976, №10.-С. 30-35.

48. Лазарев И.Б., Круглов А.И., Редьков Е.В. Поэтапная оптимизация с использованием аппроксимаций состояния конструкций // Сб. научных трудов ЦНИИСК «Численные методы расчета и оптимизации строительных конструкций». -М.: Стройиздат, 1989. С. 39-46.

49. Лемыш Л.Л. Расчет железобетонных конструкций с использованием полных диаграмм бетона и арматуры. // Бетон и железобетон, 1991, №7. -С. 21-23.

50. Маилян Л.Р., Беккиев М.Ю., Силь Г.Р. Работа бетона и арматуры при немногократно повторных нагружениях. Нальчик: РИСИ, 1984. - 56 с.

51. Матаров И.А. Прочность и деформации железобетона при повторных нагрузках // Автореф. . д-ра техн. наук. М., 1961.

52. Мирсаяпов И.Т., Абдрахманов И.С. Учет податливости связей сдвига в расчетах малоцикловой выносливости нормальных сечений деревоже-лезобетонных изгибаемых стержневых элементов. // Известия КазГА-СУ, 2008, №2 (10). С. 60-63.

53. Михайлов В.В. Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов с учетом полной диаграммы деформирования бетона. // Бетон и железобетон, 1993, №3. С. 26-27.

54. Мурашкин Г.В., Мурашкин В.Г. Моделирование диаграммы деформирования бетона и схемы напряженно-деформированного состояния. // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1997, №10. С. 4-6.

55. Мурашов В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона-М.: Машстройиздат, 1950. 212 с.

56. Мухамедиев Т.А., Старчикова О.И. Расчет прочности сталежелезобе-тонных колонн с использованием деформационной модели. // Бетон и железобетон, 2006, №4. С. 18-21.

57. Неймарк А.С., Гуревич А.Л., Веремеенко О.Ю. Расчет параметров жесткости стержневых элементов с учетом истории нагружения. // Бетон и железобетон, 1987, №4. С. 30-32.

58. Нугужинов Ж.С. Деформации и ширина раскрытия трещин изгибаемых железобетонных элементов при немногократно повторных нагружени-ях. // Дис. . д-ра техн. наук. М., 1986. - 198 с.

59. Нугужинов Ж.С. Деформации изгибаемых железобетонных элементов при разгрузке и повторных статических нагружениях // Сб. научныхтрудов НИИЖБ «Технология, расчет и конструирование железобетонных конструкций». М.: Стройиздат, 1986. - С.71-75.

60. Нурмаганбетов Е.К. Определение прочности изгибаемых стержневых: железобетонных элементов по нормальным сечениям. // Бетон и железобетон, 1991, №3.-С. 18-19.

61. Нурмаганбетов Е.К. Прочность и деформативность изгибаемых железобетонных элементов при нагрузках типа сейсмических. // Бетон и железобетон, 1998, №5. С. 9-11.

62. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.:Мир, 1975. - 560 с.

63. Остапенко А.Ф. Универсальная зависимость для диаграмм деформирования бетона, арматуры и железобетонных элементов. // Бетон и железобетон, 1992, №7. С. 23-24.

64. Паныпин Л.Л., Крашенинников М.В. Оценка эффективности неупругои деформационной модели при расчете нормальных сечений. // Бетон и железобетон, 2003, №3. С. 19-22.

65. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: ВПП «Компас», 2001. - 448 с.

66. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. -М„ 2005.-214 с.

67. Расторгуев Б.С. Упрощенная методика получения диаграмм деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами. // Бетон и железобетон, 1993, №5. С. 22-24.

68. Расторгуев Б.С.', Павлинов В.В. Оценка надежности нормальных сечений железобетонных элементов с использованием стохастических диаграмм деформаций бетона и стали. // Бетон и железобетон, 2000, №2. — С. 16-19.

69. Селюков В.М. Экспериментальная проверка и доработка существующих методов расчета изгибаемых железобетонных элементов на выносливость // Автореф. . д-ра техн. наук. — М., 1965.

70. Семченков А.С., Демидов А.Р., Луговой А.В. Диаграммный метод расчета большепролетных многопустотных плит перекрытий // Бетон и железобетон, 2005, №6. С. 5-8.

71. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. ГУЛ НИИЖБ, ФГУП ЦПП, 2004." -53 с.

72. Узун И.А. Учет реальных диаграмм деформирования материалов в расчетах железобетонных конструкций. // Бетон и железобетон, 1997, №2. -С. 25-27.

73. Узун И.А. Реализация диаграмм деформирования бетона при однородном и неоднородном напряженных состояниях. // Бетон и железобетон, 1991, №8. -С. 19-20.

74. Ходжаев А.А. Деформативность железобетонных элементов, подверженных различным режимам нагружения. // Бетон и железобетон, 1997, №1. С. 15-17.

75. Чижевский В.В. Построение расчетной схемы изгибаемой железобетонной плиты с трещинами // Сб. научных трудов Уральского ПРОМ-СТРОЙНИИПроект «Совершенствование железобетонных конструкций для промышленного строительства», №27. Свердловск: 1970.1. С.65-73.

76. Шматков С.Б., Казанцев Е.Ю. Вариант слоистой модели элемента железобетонного стержня. // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1988, №11. -С. 5-9.

77. Alyavdin P., Simbirkin V. Nonlinear analysis of RC framed structures // 2nd European Conference on Computational Mechanics: Digital Proceedings. -Cracow, Poland, June 26-29, 2001. Paper №532. - 14 p.

78. Alyavdin P., Simbirkin V. Shakedown of RC beamcolumns under cyclic loadings // Modem Building Material, Structures and Techniques: Digital processing of 7th International Conference. Vilnius, May 16-18, 2001. — 61. P

79. ENV 1992-1-1. Eurocode 2: Design of Concrete Structures: Part 1. General 1 Rules and Rules for Buildings. Brussels: European Committee for Standar-tization, 1992.

80. Horishima T. Study on Characteristics of Concrete under Cyclic Stresses // Report of Engrg. Research Dept. Taisei Construcnion Co. - 1966.

81. Karsan I.K., Jirsa J.O. Behavior of Concrete under Compressive Loading // Journal of Structural Division, ASCE., v.95, 1969, №12. P. 2543-2563.

82. Kripanarayanan K.M., Branson D.E. Shot-time diflections of besm under single and repeated load cycles // J.ASI, 1972, proc.69.№2. P. 110-118.

83. Loe J., Wong J. Analysis of total deflection of Reinforced concrete box beams under repeated loading // J.ACI, 1984, proc.V.81, №1. P. 87-95.

84. Popovics S. A review of Stress-Strain Relationships for Concrete // J.ACI, 1970, №3.-P. 243-248.

85. Probst E. The influence of rapidly alternating loading on concrete and reinforced concrete. // Structural Engineer. V.9, 1931.

86. Sabnis G. Behaviour of reinforced frames under cyclic loads using small scale models: Doct.diss. — Cornell. Univ., 1967. — 222 p.

87. Sinha B.P., Gerstle K.N., Tulin L.G. Stress-Strain Relationships for Concrete under Ciclic Loadings // J.ACI, 1964, №2. P. 195-211.

88. Soroushian P., Obaseki K. Strein Rate-Dependent Interaction Diagrams for Reinforced Concrete Sections // J.ACI, 1986, №1. P. 108-116.

89. Tanigawa Y., Ushidada Y., Hysteretic Characteristics of Concrete in Domain of High Compressive Strain // AIL Proc. Annual Convention, 1978. -P. 449-450.

90. Telford T. RC Elements Under Cyclic Loading. State of the Art Report. -London, 1996.- 190 p.

91. Walter R., Winter G. Reinforced concrete beams under repeated loads // Journal of structural Division, ASI, 1969, №95/6. P. 1189-1211.

92. Yankelevsky D.Z., Reinhardt H.W. Model for Cyclic Compressive Behaviour of Concrete // Journal of Structural engineering, V.l 13, 1987, №2. P. 228-240.