Нелинейный отклик и нелинейная когерентная генерация резонансно-туннельного диода в широком интервале частот тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Катеев, Игорь Юльевич

• Катеев, Игорь Юльевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Катеев, Игорь Юльевич

ВВЕДЕНИЕ. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

ГЛАВА I. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ГЕНЕРАЦИИ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА В ШИРОКОМ ИНТЕРВАЛЕ ЧАСТОТ

§ 1. Постановка задачи.

§2. Расчет динамической проводимости в малосигнальном приближении и в адиабатическом пределе.

§3. Численный расчет динамической проводимости для произвольных частот.

§4. Поведение высших гармоник.

ГЛАВА II. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ ОТКЛИК И НЕЛИНЕЙНАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА В ШИРОКОМ ИНТЕРВАЛЕ ЧАСТОТ С УЧЕТОМ

МЕЖЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

§ 1. Постановка задачи. Основные уравнения.

§2. Постоянный ток в РТД с учетом межэлектронного взаимодействия

§3. Высокочастотный отклик РТД с учетом межэлектронного взаимодействия.

§4. Генерации РТД с учетом межэлектронного взаимодействия.

ГЛАВА III. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ГЕНЕРАЦИИ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА С НЕНУЛЕВЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ СМЕЩЕНИЯ.

§1. Постановка задачи. Основные уравнения.

§2. Линейный и нелинейный отклик РТД.

§3. Генерация РТД в широком интервале частот.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейный отклик и нелинейная когерентная генерация резонансно-туннельного диода в широком интервале частот»

В настоящее время резко возрос интерес к структурам с характерным размером 1-10 нм, таким как квантовые точки, нанотрубки, квантовые ямы и др. Эти низкоразмерные структуры (так называемые наноструктуры) обладают специфическими чисто квантовыми свойствами, связанными с волновой природой электронов. Интерференция электронов приводит к квантованию импульса и энергии в тонких полупроводниковых слоях, а, следовательно, к возникновению резонансных уровней в них.

Простейшей наноструктурой является двухбарьерная структура с одним резонансным уровнем (так называемый резонансно-туннельный диод - РТД). В 1973 году ЕзаЫ и Тби [1] рассмотрели простую модель туннелирования электрона через такую структуру и показали, что вольт-амперная характеристика РТД имеет пик и участок с отрицательной дифференциальной проводимостью (ОДП), которые непосредственно связаны с наличием резонансного уровня. Впоследствии это было подтверждено и экспериментально [2]. Существование области ОДП позволяет использовать РТД как детектор или генератор высокочастотного электрического поля [3,4]. Так еще в начале 90-х годов прошлого века при комнатной температуре на одноямной гетероструктуре А18Ь/1пА>ч была получена генерация самой высокой на сегодняшний день частоты 712 ГГц [5,6]. Однако достигнутая мощность генерации была и остается небольшой, особенно на высоких частотах (~мкВт/мм ). Способы повышения мощности и частоты остаются до сих пор неясными, что в частности связано с отсутствием общепризнанной теоретической модели генерации в РТД.

Опубликованные до настоящего времени работы содержат противоречивые результаты по частотной зависимости отклика РТД даже в линейном по полю приближении. Так в теоретических работах [7-9] (численные методы) и [10-12] (аналитические модели), утверждается, что активный ток поляризации (линейный отклик), описывающий усиление в РТД, может изменять знак при некоторой частоте, примерно равной полуширине резонансного уровня Г, что подтверждается и некоторыми экспериментальными данными [5,6]. Отсюда делается вывод, что частота генерации ограничена полушириной резонансного уровня Г, т.е. величиной, обратной времени жизни электрона на резонансном уровне Ы Г. А в [13] утверждается обратное - что активный ток остается отрицательным в широком интервале частот и, поэтому, ограничение по частоте генерации отсутствует.

Следует отметить, что во многих теоретических работах используются подходы, связанные либо с функцией Грина и туннельным гамильтонианом, либо с постулированием лоренцевской формы зависимости для резонансного тока от энергии падающих на РТД электронов [11,12]. С одной стороны, как показано, например, в [14,15], функция Грина удобна для учета неупругого рассеяния в РТД. С другой стороны, резонансный уровень там получается не в результате решения, а вводится по аналогии с аналитическим решением примитивных моделей РТД. Ло-ренцевское же выражение для тока, по-видимому, несправедливо на высоких частотах [16]. Генераторы на РТД занимают промежуточное положение между «классическими» генераторами без резонансных уровней (например, туннельными и ганновскими диодами [17,18]) и лазерами. В их основе лежит «квазирезонансное» взаимодействие электронов с переменным электрическим полем, т.е. излучательные переходы идут между состояниями вблизи одного резонансного уровня, а не между двумя уровнями, как в лазере. Поэтому можно ожидать, что если частота внешнего поля со мала по сравнению с полушириной резонансного уровня Г, то применимы и вышеописанные квазиклассические подходы к описанию генерации. В противоположном пределе необходимо только строгое квантовомеханическое описание на основе решения уравнения Шредингера.

В работе [19] на основе численного решения нестационарного уравнения Шредингера впервые было показано, что если выбрать напряжение на РТД вне области ОДП, то линейный отклик имеет отрицательный минимум на частоте со, превышающей полуширину Г. Эта ситуация была детально исследована в аналитической работе [20] в линейном по полю приближении. Там рассматривалась простая модель РТД с симметричными барьерами из двух 5-функций и моноэнергетическим пучком электронов и было показано, что существуют два режима генерации. Первый из них, «классический», наблюдается, когда энергия подводимых электронов £ (аналог напряжения в реальном РТД) соответствует области отрицательной дифференциальной проводимости, т.е. е-£к< Г (бя - энергия резонансного уровня в квантовой яме). Тогда линейный отклик имеет минимум (а усиление соответственно, максимум) при частоте со = 0. С ростом частоты усиление довольно быстро падает практически до нуля на интервале 0 < со < Г, что согласуется с результатами [7-12]. Вне области ОДП, когда Г, реализуется новый режим, названный «квантовым», и здесь усиление максимально при частоте, соответствующей переходам между состояниями с энергиями е и вц (при квазирезонансном условии £ = ек+Нсо), т. е. при И о.) > Г. Было предсказано, что вне области ОДП возможна генерация на частоте со, намного превосходящей полуширину уровня Г и, таким образом, принципиальное ограничение по частоте отсутствует. Позднее это было подтверждено численным решением уравнения Шредингера [21].

В работе [22] в рамках той же модели [20] была построена аналитическая теория генерации РТД в адиабатическом пределе Исо «Г для больших полей. В частности, там было обнаружено, что в «квантовом» режиме зависимость усиления от амплитуды переменного поля при определенных условиях может иметь максимум. Следовательно, зависимость поля генерации от тока накачки электронов имеет гистерезис, который не связан с накоплением заряда в квантовой яме. В «классическом» же режиме гистерезис не наблюдался. Необходимо подчеркнуть, что результаты в [20-22] получены прямым решением уравнения Шре-дингера, которое естественным образом описывает волновые свойства электронов.

Аналитическая теория, представленная в работе [22], справедлива на малых частотах, поэтому в наиболее интересном интервале частот Г < Исо « Ел представлялось необходимым получить результаты по генерации РТД сильных электромагнитных полей. Кроме того, в реальной ситуации появляется необходимость учета влияния всегда присутствующего межэлектронного взаимодействия на процессы квантовой интерференции и резонансного туннелирования электронов, т.к. последние сильно чувствительны к электрон-электронному взаимодействию. Это следует из того, что сдвиг резонансного уровня даже на величину, малую по сравнению с энергией электрона £д, резко меняет резонансный ток.

В конце 80-х экспериментально было обнаружено, что вольт-амперная характеристика РТД иногда проявляет гистерезисные явления [23,24]. Зависимость тока от напряжения имеет три ветви и переход между ветвями осуществляется скачками. Косвенно существование гистерезиса экспериментально подтверждено в работе [25]. Существует, по крайней мере, две интерпретации явления гистерезиса. Согласно одной, гистерезис - это эффект, возникающий за счет накопления электронов в квантовой яме и взаимодействия между ними [23,26]. Вторая интерпретация связана с осцилляциями тока в области ОДП, вызванными внешней цепью [27]. Однако численные результаты, полученные в работах [28,29] ясно показывают внутреннюю природу нестабильности, поэтому подход [27] является, по крайней мере, неполным. В настоящее время нет единого мнения по механизму гистерезиса (см., например, [30]).

Теория влияния накопления электронов на вольт-амперные характеристики РТД рассматривалась в ряде работ, выполненных в основном численными методами. Впервые феноменологическая модель была рассмотрена в [26], где в предположении некогерентного туннелирования была получена вольт-амперная характеристика, демонстрирующая гистерезис за счет накопления заряда.

Более строгая модель рассматривалась в [30], где в рамках приближения некогерентного туннелирования с помощью функции Грина в представлении Келдыша были получены выражения для токов и самосогласованные уравнения для концентрации электронов в яме. Уравнения решались численно для разных значений полуширины уровня Ги была обнаружена зависимость ширины области гистерезиса от величины Г. В частности, было показано, что с увеличением Г область гистерезиса уменьшается.

Необходимо подчеркнуть, что обе эти работы [26,30] выполнены методами, которые являются по сути полуфеноменологическими, т.к. в них изначально предполагается существование резонансного уровня и не рассматривается явно волновая интерференция электронов. Однако, как уже отмечалось, для правильного описания процессов, происходящих в РТД, требуется строгий квантовомеханический подход.

Так, в аналитической работе [31] в рамках квантовомеханической модели когерентного туннелирования было показано, что причиной гистерезиса является накопление заряда в квантовой яме, что согласуется и с выводами модели некогерентного туннелирования [26,30]. Кроме того, предсказано существование критического значения тока через РТД, ниже которого гистерезис отсутствует, поэтому гистерезисы не всегда наблюдаются экспериментально. Также был обнаружен сдвиг резонансного уровня, связанный с межэлектронным взаимодействием. Исходя из этого можно предположить существенное влияние электрон-электронного взаимодействия как на «классический», так и на «квантовый» режимы генерации.

Одним из численных способов учета электрон-электронного взаимодействия (см., например, характерную работу [28]) является метод, основанный на совместном решении уравнения Пуассона с нестационарным уравнением для функции Вигнера (аналогом уравнению Шре-дингера). В уравнение для функции Вигнера f(x,t) входит потенциал Uee, описывающий межэлектронное взаимодействие, который, в свою очередь, зависит от функции Вигнера через уравнение Пуассона. Для расчета функции Вигнера на каждом временном слое t потенциал Uee вычисляется на предыдущем слое t-dt, т.е. совместного решения двух уравнений на одном временном слое не происходит. Такой способ расчета приемлем, если вольт-ампрерная характеристика РТД стабильна. Однако в области ОДП, где как раз и наблюдаются гистерезисные явления и система нестабильна, данный подход представляется, по крайней мере, спорным, а незатухающие высокочастотные осцилляции тока в области ОДП, обнаруженные в [28], вполне могут быть следствием несовершенства численного метода.

Как было упомянуто выше, изучение процессов, происходящих в РТД под действием внешних высокочастотных переменных электрических полей, требует строгого квантовомеханического подхода на основе решения нестационарного уравнения Шредингера. Свободный обмен РТД электронами с эмиттером и коллектором требует постановки открытых граничных условий (ГУ). В установившемся режиме временное уравнение Шредингера можно привести к системе связанных стационарных уравнений для парциальных волновых функций, для которых можно получить простые ГУ (см., например, [32]). Для слабого поля задача сводится к трем уравнениям [20,21]. Однако, в случае сильного поля появляется необходимость решения системы из большого числа связанных уравнений. С вычислительной точки зрения иногда легче и быстрее решить одно временное уравнение, чем систему стационарных. Кроме того, в некоторых случаях возникает необходимость исследовать переходные процессы в РТД. Вывод нестационарных ГУ в случае стационарного гамильтониана был дан в [33]. Корректные ГУ для задачи с произвольным (зависящим от времени) гамильтонианом будут выведены в настоящей работе (см. также [34]).

В нашей работе будет рассматриваться только когерентное тунне-лирование электронов через квантовую структуру. Это означает, что мы не будем учитывать процессы неупругого рассеяния электронов на фо-нонах и примесях. Критерий когерентности можно сформулировать следующим образом: длина свободного пробега электрона должна быть больше длины структуры или, другими словами, время жизни электронов на резонансном уровне Н/Г должно быть меньше характерного времени диссипативной релаксации электронов. Вместе с тем, влияние неупругого рассеяния на процессы, происходящие в электронной подсистеме РТД, может быть довольно существенно. Однако, по-видимому, современные технологии изготовления гетероструктур вполне могут обеспечить необходимую чистоту, а влияние фононов может быть подавлено низкой температурой или соответствующим подбором величин и направления постоянного электрического поля [35,36].

Кроме того, мы ограничились исследованием одномерного случая, когда на структуру налетает моноэнергетический поток электронов. В реальных же структурах электроны не являются моноэнергетическими, подчиняясь распределению Ферми. Следовательно, нужно проводить усреднение рассчитанных величин по энергии в интервале 0 < е < где - энергия Ферми. Однако, подобное усреднение, по-видимому, приведет лишь к количественным изменениям токовых величин и к уширению характерных максимумов в «квантовом» режиме (см., например, [19]). Таким образом, примененный подход позволяет эффективно описывать нестационарные процессы в реальных структурах, а полученные в работе результаты качественно могут быть подтверждены экспериментально.

Применяемый в диссертационной работе подход состоит в следующем (см. [34, 37-45]). Численно решая нестационарное уравнение Шре-дингера с открытыми граничными условиями, мы находим полный ток через РТД в произвольный момент времени. Это, во-первых, позволяет вычислить активный ток поляризации (динамическую проводимость) при любой амплитуде внешнего переменного поля и, следовательно, найти поле генерации РТД в установившемся режиме. Во-вторых, такой подход дает возможность изучить переходные процессы в РТД, например, непосредственно найти время установления тока после включения переменного поля. В отличие от подхода из [28] для корректного учета слагаемого, описывающего межэлектронное взаимодействие, в настоящей работе применяется метод итераций. На каждом временном слое сначала решается уравнение Шредингера, далее из полученных волновых функций определяется потенциал взаимодействия иее, который затем подставляется в уравнение Шредингера, что завершает итерационный цикл, повторяемый до сходимости. И только после этого процесса осуществляется переход к следующему временному слою.

Целью диссертационного исследования является

• изучение нелинейного отклика и когерентной генерации резонансно-туннельного диода в широком интервале частот;

• изучение влияния межэлектронного взаимодействия на отклик и когерентную генерацию резонансно-туннельного диода;

• исследование переходных процессов, возникающих в резонансно-туннельном диоде при включении внешнего переменного поля;

• разработка численной методики, позволяющей эффективно решать нестационарное уравнение Шредингера;

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие результаты: рассчитан ток и динамическая проводимость РТД в широком диапазоне частот и амплитуд внешних переменных полей; найдены зависимости поля генерации резонансно-туннельного диода от тока накачки в широком интервале частот. Показано, что в так называемом «квантовом» режиме достигаются гораздо большие поля генерации на больших частотах, чем в «классическом» и ограничение по частоте отсутствует; обнаружено, что «классический» и «квантовый» режимы генерации реализуются в резонансно-туннельном диоде с прямоугольными барьерами и с ненулевым напряжением смещения и, следовательно, на реальной структуре возможна генерация больших полей на сверхвысоких частотах; установлено, что «квантовый» режим генерации слабо меняется из-за межэлектронного взаимодействия, особенно если использовать подстройку по энергии; в «классическом» режиме следует ожидать даже улучшение параметров генерации, в частности уменьшение порогового тока накачки; непосредственным образом найдено, что после включения внешнего высокочастотного электрического поля переходной процесс в резонансно-туннельном диоде завершается за время жизни электрона на резонансном уровне, т.е. зависит только от полуширины резонансного уровня в квантовой яме. впервые получены открытые граничные условия к нестационарному уравнению Шредингера, позволяющие описывать как переходные, так и периодические процессы, протекающие не только в резонансно-туннельном диоде, но и других наноструктурах.

Научная и практическая ценность работы. В диссертационной работе показано, что резонансно-туннельным диодом в определенном, так называемом «квантовом», режиме возможна генерация сильных полей на частотах, значительно превосходящих ширину резонансного уровня. «Квантовый» режим реализуется вне области отрицательной дифференциальной проводимости. Следовательно, выбирая напряжение вне области отрицательной дифференциальной проводимости можно получить генерацию сильного электромагнитного поля в терагерцовом диапазоне частот. Таким образом, доказано, что, в резонансно-туннельном диоде принципиальное ограничение частоты генерации шириной резонансного уровня отсутствует и для сильных полей. Численный метод, применяемый нами при решении нестационарного уравнения Шредингера, позволяет эффективно описывать как переходные, так и установившиеся процессы, протекающие в различных резонансно-туннельных структурах под действием электрических полей различной формы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ [34, 37

45].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, двух дополнений, заключения и списка литературы (50 на

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Катеев, Игорь Юльевич

Основные результаты данной работы сводятся к следующему:

1. Исследованы зависимости тока через резонансно-туннельный диод от времени при различных параметрах внешнего переменного поля и показано, что длительность переходных процессов в РТД не зависит от параметров внешнего поля, а определяется только полушириной резонансного уровня в квантовой яме Г, т.е. характеристиками самого РТД.

2. Изучен отклик РТД в широком интервале частот и амплитуд внешних полей.

Показано, что в малосигнальном и адиабатическом пределах численные результаты по отклику совпадают с высокой точностью с аналитическими из предыдущих работ [20,22], что демонстрирует правильность работы численной программы. Кроме того, подтверждено существование двух режимов генерации, «квантового» и «классического». В нелинейном случае для широкого интервала частот получены новые данные по отклику (усилению).

Показано, что при определенных условиях в «квантовом» режиме скорость падения усиления с полем уменьшается с ростом частоты, поэтому в «квантовом» режиме можно достигнуть больших полей генерации на высоких частотах.

3. Исследованы зависимости поля генерации резонансно-туннельного диода от тока накачки в широком интервале частот.

Установлено, что в «квантовом» режиме возможна генерация большой мощности на частотах, превышающих полуширину резонансного уровня Г, и принципиальное ограничение по частоте отсутствует.

4. Обнаружено, что как частотная, так и полевая зависимости отклика в резонансно-туннельном диоде с прямоугольными барьерами и с ненулевым напряжением смещения знакопеременны, что связано с возникающей асимметрией структуры из-за ненулевого напряжения смещения, что согласуется с аналитическими результатами [48]. Однако «классический» и «квантовый» режимы генерации реализуются и здесь. Таким образом, доказано, что в реальном РТД возможна генерация больших полей на сверхвысоких частотах.

5. Рассмотрено влияние межэлектронного взаимодействия на постоянный ток через РТД. Показано, что с ростом величины межэлектронного взаимодействия кривая зависимости постоянного тока Л от энергии е деформируется, двигаясь в сторону больших энергий, а производная падающего участка этой кривой, т.е. отрицательная дифференциальная проводимость, растет, что согласуется с результатами из [31]. Это связано со сдвигом резонансного уровня за счет межэлектронного взаимодействия. При достижении концентрации электронов в квантовой яме величины, больше критической, появляется гистерезис.

6. Установлено, что «квантовый» режим генерации РТД слабо меняется из-за межэлектронного взаимодействия, вследствие чего возможна генерация большой мощности на частотах, превосходящих ширину резонансного уровня. Показано, что в «классическом» режиме некоторые параметры генерации при низкой добротности контура даже улучшаются, в частности уменьшается пороговый ток накачки. Это связано с ростом отрицательной дифференциальной проводимости из-за межэлектронного взаимодействия.

7. Аналитически выведены интегральные граничные условия к нестационарному уравнению Шредингера, которые являются точными и дают полную постановку задачи для РТД непосредственно в активной области, где временной потенциал неоднороден. Это полностью исключает из рассмотрения контакты, что значительно упрощает численный расчет.

В заключении автор хочет выразить искреннюю признательность своим научным руководителям Владимиру Федоровичу Елесину и Алексею Игоревичу Подливаеву за помощь и поддержку при работе над диссертацией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе были изучены динамические характеристики резонансно-туннельного диода такие, как ток, нелинейный отклик и когерентная генерация. Необходимо подчеркнуть, что для описания свойств РТД был применен строгий квантовомеханический подход на основе численного решения нестационарного уравнения Шредингера с открытыми граничными условиями, который позволил естественным образом описать волновые свойства электронов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Катеев, Игорь Юльевич, 2003 год

1.. L. Esaki and R. Tsu, Appl. Phys. Lett. 22, Tunneling in a finite superlattice, 562-566 (1973).

2. L.L. Chang, L. Esaki and R. Tsu, Resonant tunneling in semiconductor diode barriers, Appl. Phys. Lett. 24, 593 (1974).

3. T.C.L.G. Sollner, P.E. Tannenwald, D.D. Peck, W.D. Goodhue, Quantum well oscillations, Appl. Phys. Lett. 45, 1319-1321 (1984).

4. T.C.L.G. Sollner, W.D. Goodhue, P.E. Tannenwald, C.D. Parker, D.D. Peck, Resonant tunneling through quantum wells at frequencies up to 2.5 THz, Appl. Phys. Lett. 43, 588-590 (1983).

5. E.R. Brown, T.C.L.G. Sollner, C.D. Parker, W.D. Goodhue, C.L. Chen, Oscillations up to 420 GHz in GaAs/AlAs resonant tunneling diodes, Appl. Phys. Lett. 55, 1777-1779 (1989).

6. E.R. Brown, J.R. Sôdestrom, C.D. Parker, J.L. Mahoney, K.M. Molvar, T.C. McGill, Oscillations up to 712 GHz in InAs/AlSb resonant-tunneling diodes, Appl. Phys. Lett. 58, 2291-2293 (1991).

7. F.A. Buot, A.K. Rajagopal, High-frequency behavior of quantum-based devices: equivalent-circuit, nonperturbative response, and phase-space analyses, Phys. Rev. В 48, 17217-17232 (1993).

8. R.K. Mains, G.I. Haddad, Time-depended modeling of resonant-tunneling diodes from direct solution of Shrôdinger equation, J. Appl. Phys. 64, 35643569 (1988).

9. R.K. Mains, G.I. Haddad, Wigner function modeling of resonant-tunneling diodes with high peak-to-valley ratios, J. Appl. Phys. 64, 5041-5044 (1988).

10. H.C. Liu, and T.C.L.G. Sollner, High-frequency resonant-tunneling devices, Semicond. Semimet. 41, 359-420 (1994).

11. H.C. Liu, Analytical model of high-frequency resonant-tunneling: the first-order ac current response, Phys. Rev. В 43, 12538-12548 (1991).

12. V. Kislov, A Kamenev, High-frequency properties of resonant-tunneling devices, Appl. Phys. Lett. 59, 1500-1502 (1991).

13. L.Y. Chen, C.S. Ting, Dynamic properties of double-barrier resonant-tunneling structures, Phys. Rev. В 43, 2097-2105 (1990).

14. R. Lake, S. Datta, Nonequlibrium Green's-function method applied to double-barrier resonant-tunneling diodes, Phys. Rev. В 45, 6670-6685 (1992).

15. M.R. Anantram, S. Datta, Effect of phase breaking on the ac response of mesoscopic systems, Phys. Rev. В 51, 7632-7639 (1995).

16. C.L. Fernando, W.R. Frensley, Intrinsic high-frequency characteristics of tunneling heterostructure devices, Phys. Rev. В 52, 5092-5103 (1995).

17. В.Ф. Чжоу, Принципы построения схем на туннельных диодах, Мир, Москва (1996), с. 177.

18. A.M. Георгиевский, Д. В. Громов, К.В. Дудинов, Г.В. Еськов, Г.М. Зайцев, Ю.А. Иванов, Д.И. Лубышев, К.В. Малышев, П.П. Мальцев, А.Г. Михальченков, Ю.М. Перунов, Н.Д. Попов, В.В. Преображенский, Н.В.

19. Федоркова, Исследование направлений применения резонансно-туннельного диода в интегральных схемах СВЧ-диапазона, Микроэлектроника 25, 249 (1996).

20. В.Ф. Елесин, Д.В. Мельников, А.И. Подливаев, Область генерации и усиления в резонансно-туннельных диодах, ФТП 30, 620-625 (1996).

21. В.Ф. Елесин, К теории когерентной генерации резонансно-туннельного диода, ЖЭТФ 116, 704-716 (1999).

22. V.F. Elesin, A.V. Krasheninnikov, Nonlinear theory of coherent generation in the resonant-tunneling diode, Phys. Low-Dim. Struct. 7/8, 65-75 (1999).

23. V.F. Elesin, On the nonlinear theory of coherent generation in resonant-tunneling diodes, Phys. Low-Dim. Struct. 1/2, 55-63 (2000).

24. V.J. Goldman, D.C. Tsui, J.E. Cuningham, Observation of intrinsic Instability of resonant-tunneling structures, Phys. Rev. B. 58, 1256-1259 (1987).

25. Б.Е. Журтанов, К.Д. Моисеев, М.П. Михайлова, Т.И. Воронина, Н.Д. Стоянов, Ю.П. Яковлев, Бистабильность электролюминесценции вдвойной гетероструктуре II типа AlGaAsSb/InGaAsSb, ФТП 33, 357-361 (1999).

26. F.W. Sheard, G.A. Toombs, Space-charge buildup and bistability in resonant-tunneling diode-barrier structures, Appl. Phys. Lett. 52, 1228-1230 (1988).

27. T.C.L.G. Sollner, Comment on "Observation of intrinsic bistability in resonant-tunneling structures", Phys. Rev. Lett. 59, 1622 (1987).

28. K.L. Jensen, F.A. Buot, Numerical simulation of intrinsic bistability and high-frequency current oscillations in resonant-tunneling structures, Phys. Rev. Lett. 66, 1078-1081 (1991).

29. B.A. Biegel, J.D. Plummer, Comparison of self-consistency iteration options for the Wigner function method of quantum device simulation, Phys. Rev. В 54, 8070-8082 (1996).

30. J. Zang, J.L. Birman, Theory of intrinsic bistability in double-barrier resonant-tunneling structure, Phys. Rev. B. 46, 5020-5023 (1992).

31. В.Ф. Елесин, К теории когерентного резонансного туннелирования взаимодействующих электронов, ЖЭТФ 119, 816-821 (2001).

32. W.-R. Liou, P. Roblin, High-frequency simulation of resonant tunneling diodes, IEEE Transaction on Electron Devices 41, 1098-1 111 (1994).

33. J.R. Heliums, W.R. Frensley, Non-Markovian open-system boundary conditions for time-dependent Shrodinger equation, Phys. Rev. B. 49, 29042906 (1994).

34. A.I. Podlivaev, V.F. Elesin, I.Yu. Kateev, A.V. Krasheninnikov, Novel open-system integral boundary conditions for the time-dependent Shrodinger equation for resonant-tunneling diodes, Phys. Low-Dim. Struct. 11/12, 111123 (2000).

35. И.А. Дмитриев, P.А. Сурис, Локализация электронов и блоховские осцилляции в сверхрешетках из квантовых точек в постоянном электрическом поле, ФТП 35, 219-226 (2001).

36. И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис, Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек различной размерности, ФТП 36, 1460-1469 (2002).

37. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.В. Крашенинников, А.И. Подливаев, Теория когерентной генерации резонансно-туннельного диода, УФН 170, 333-335 (2000).

38. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев, Нелинейная теория когерентной генерации резонансно-туннельного диода в широком интервале частот, ФТП 34, 1373-1380 (2000).

39. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев, Нелинейный отклик и нелинейная когерентная генерация резонансно-туннельного диода в широком интервале частот, ФТП 36, 981-985 (2002).

40. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев, Высокочастотный отклик и нелинейная когерентная генерация резонансно-туннельного диода в широком интервале частот с учетом межэлектронного взаимодействия, ФТП36, 1133-1137 (2002).

41. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2000, т.4, 97-98.

42. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2001, т.4, 138.

43. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2002, т.4, 127-128.

44. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2002, т.4, 129-130.

45. В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2003, т.4, 159-160.

46. В.И. Сафорев, Радиоприемные устройства, М., Наука, 1954.

47. Т. Inata, S. Muto, Y. Nakota, S. Sasa, T. Fujii, S. Hiyamizu, A pseudo-morphic In/sub 0.53/Ga/sub 0.47/As/AlAs resonant tunneling barrier with a peak-to-valley current ratio of 14 at room temperature, Jpn. J. Appl. Phys. 26, L1332-1336 (1987).

48. В.Ф. Елесин, Высокочастотный отклик двухбарьерных наноструктур, ЖЭТФ 121, 925-932 (2002).

49. A.A. Самарский, Е.С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений, М., Наука, 1978.

50. J. Crank, P. Nicholson, A practical method for numerical integration of solutions of partial differential equations of heat conduction type, Proc. Cambridge Philos. Soc. 50, 43 (1947).

51. РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ В.П5 ЛИОТ