Нелинейные волновые явления при коллинеарном акустооптическом взаимодействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Позднов, Илья Борисович

• Позднов, Илья Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Позднов, Илья Борисович

Введение

1. Анализ акустооптических явлений и постановка задачи исследования

1.1 Исторический обзор

1.2 Коллинеарное акустооптическое взаимодействие в

режиме сильной связи волн

1.3 Акустооптические устройства обработки информации

2. Нелинейные явления при коллинеарном акустооптическом взаимодействии смодулированных волн

2.1 Выбор математической модели для описания коллинеарного акустооптического взаимодействия

2.2 Дисперсионные соотношения для оптических волн

при коллинеарном акустооптическом взаимодействии

2.3 Явления самовоздействия оптических волн при стационарном коллинеарном акустооптическом взаимодействии

3. Формирование связанных акустооптических состоянийдгри коллинеарном акустооптическом взаимодействий

3.1 Сильносвязанные акустооптические состояний:V."

3.2 Применение метода фазовых траекторий для исследования сильносвязанных акустооптических состояний

3.3 Слабосвязанные акустооптические состояния

3.4 Экспериментальное наблюдение связанных акустооптических состояний

4. Оптоэлектронные устройства обработки информации на

основе связанных акустооптических состояний

4.1 Модуляторы света на основе связанных акустооптических состояний

4.2 Коммутация последовательностей оптических импульсов связанными акустооптическими

состояниями

4.3 Представление в форме корреляционного интеграла

5. Заключение

Приложение 1. Вывод уравнений коллинеарного акустооптического взаимодействия

Приложение 2. Расчет параметров коллинеарного

акустооптического взаимодействия в плоскости (100) а -кварца

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные волновые явления при коллинеарном акустооптическом взаимодействии»

ВВЕДЕНИЕ.

На протяжении семи последних десятилетий, прошедших с публикации в 1922 году инициирующей работы Л. Бриллюэна, акустооптика превратилась из предмета академического исследования в обширную отрасль знания с многочисленными практическими применениями. Особенно быстрое развитие акустооптики происходило в течение трех последних десятилетий, чему способствовало изобретение в 60-х годах источников когерентного оптического излучения - лазеров.

Интенсивные исследования различных теоретических проблем и прикладных задач в акустооптике ведутся как в нашей стране, так и за рубежом. При этом развитие акустооптики осуществляется по двум основным направлениям:

- все более детальное исследование физики акустооптического взаимодействия (фундаментальное направление);

- создание и исследование различных акустооптических устройств (прикладное направление).

Среди акустооптических явлений можно выделить такие, которые обусловлены проявлением той или иной нелинейности при акустооптиче-ском взаимодействии. Источниками нелинейных эффектов при акустооп-тическом взаимодействия могут являться, в частности, так называемая геометрическая нелинейность, многофононное рассеяние, материальная нелинейность среды. Другим источником нелинейности при акустооптиче-ском взаимодействии является сильная связь волн, возникающая, когда количество взаимодействующих фотонов и фононов становится соразмерным. Реализация такого режима стала осуществимой только после изобретения мощных источников когерентного оптического излучения.

V-» «-»

С одной стороны, учет нелинейности при акустооптическом взаимодействии значительно усложняет теоретический анализ, делая его возможным только в некоторых, выделенных случаях. С другой стороны, наличие

нелинейности существенно обогащает физическую картину акустооптиче-ского взаимодействия. Становится возможным наблюдение сложных явлений, характеризующих процесс взаимодействия волн.

Как правило, для заметного проявления нелинейности длина взаимодействия волн должна быть достаточно большой. Поэтому коллинеарная сонаправленная геометрия взаимодействия является предпочтительной при теоретическом и экспериментальном исследовании нелинейных режимов акустооптического взаимодействия.

Одним из возможных методов исследования нелинейных волновых явлений при коллинеарном акустооптическом взаимодействии является моделирование на ЭВМ с использованием численных методов. Такой подход позволяет в ряде случаев получить адекватное описание физического явления. Однако, практическое использование результатов численного моделирования ограничено рамками используемых численных методов и неизбежными погрешностями, возникающими при вычислениях. В этой связи, актуальным является дальнейшее развитие аналитических методов исследования уравнений коллинеарного акустооптического взаимодействия в режиме сильной связи волн, позволяющих выявить наиболее общие закономерности нелинейных явлений.

Теоретическое исследование коллинеарного акустооптического взаимодействия в режиме сильной связи приводит к необходимости интегрирования системы нелинейных эволюционных уравнений - так называемых уравнений трехволнового резонансного взаимодействия (Three Wave Resonant Interaction), содержащих квадратичную нелинейность. Найти точные аналитические решения этих уравнений можно лишь при определенных, специально подобранных начальных условиях. При этом необходимо особо выделить решения в виде солитонов связанных состояний, поскольку они обладают рядом интересных, как с физической, так и практической точки зрения, свойств, таких как пространственная локализованность, стационарность амплитуды огибающей в сопровождающей системе коорди-

нат и ряд других. В то же время практическая реализация режима сильной связи при коллинеарном акустооптическом взаимодействии является технически трудной задачей, так как требует достижения значительных уровней плотности мощности как акустической, так и оптических волн.

Таким образом, можно выделить два направления в исследованиях акустооптических солитонов связанных состояний (связанных акустоопти-ческих состояний):

- дальнейшее развитие аналитических методов исследования решений уравнений коллинеарного акустооптического взаимодействия, позволяющих выявить наиболее общие закономерности формирования и распространения связанных акустооптических состояний;

- поиск режимов коллинеарного акустооптического взаимодействия, при которых станет возможным осуществить экспериментальное исследование основных физических особенностей связанных акустооптических состояний при умеренных требованиях к используемому оборудованию.

Важным нелинейным эффектом, интересным с точки зрения теории волн и технических приложений, является самовоздействие волн. Обычно самовоздействие волн связывают с наличием кубической нелинейности в эволюционном уравнении, описывающем распространение оптических волн в нелинейных кристаллах или оптическом волокне. В то же время, самовоздействие волн оказывается возможным и при наличии квадратичной нелинейности. Следовательно, явление самовоздействия волн может наблюдаться и при акустооптическом взаимодействии.

При акустооптическом взаимодействии можно управлять любым параметром оптического излучения: амплитудой, фазой, частотой, поляризацией, направлением распространения. За последние десятилетия был создан широкий класс устройств на основе акустооптического взаимодействия для временной и частотной обработки оптических и радио сигналов, управления оптическим излучением.

Можно сказать, что акустоооптические устройства обработки информации являются промежуточным звеном при переходе от электронных способов обработки к полностью оптическим, сочетая в себе многие преимущества обоих подходов. Достоинствами акустооптических устройств являются высокая эффективность при хороших показателях быстродействия, достигающих значении 10 вычислительных операции в секунду, не достижимых простыми средствами в электронных системах. Технические же средства реализации акустооптических устройств достаточно просты.

Особенно большое развитие акустооптические методы обработки сигналов получили в области спектральной и корреляционной обработки электронных и оптических сигналов. До последнего времени акустоопти-ческим методам обработки сигналов не было равных в быстродействии, пропускной способности и частотном разрешении среди устройств аналогичного назначения. И лишь в последние пять лет, благодаря развитию субмикронной технологии производства полупроводниковых сверхбольших интегральных схем, полностью электронные методы приблизились по своим функциональным возможностям к акустооптическим методам обработки сигналов. Существенным этапом в развитии акустооптических устройств явилось их применение в качестве элементов аналоговых и цифровых вычислительных машин. Здесь акустооптические процессоры, осуществляющие перемножение векторов и матриц и ряд других операций над данными в аналоговом и цифровом представлении, показали высокое быстродействие и более высокие, по сравнению с электронными устройствами, массогабаритные и энергетические показатели. Так в многоканальных оптических корреляторах возможны скорости до 1015 операций в секунду, а при выполнении алгебраических операций быстродействие может достигать 1012 операций в секунду.

Одним из методов спектральной обработки сигналов является использование перестраиваемых акустооптических фильтров. Эти устройства обладают рядом достоинств: узкая полоса пропускания при большом диа-

пазоне перестройки, большое внеполосиое подавление, возможность электронной перестройки. Среди акустооптических фильтров необходимо выделить устройства на основе коллинеарного акустооптического взаимодействия. За счет значительной длины взаимодействия коллинеарные акусто-оптические фильтры имеют более узкую полосу пропускания при более высокой эффективности по сравнению с неколлинеарными фильтрами.

Известным недостатком аналоговых методов обработки данных является ограниченный динамический диапазон представляемых и обрабатываемых данных. Дальнейшее же повышение точности и динамического диапазона принципиально ограничено аналоговой природой сигналов, используемых для представления данных. Существенное повышение точности вычислений можно осуществить только переходом к цифровому представлению данных и, соответственно, к цифровым методам и устройствам обработки. Известны, например, акустооптические цифровые процессоры-умножители на основе дискретной свертки.

Относительно новым классом акустооптических устройств являются устройства, в основу функционирования которых положено проявление различных нелинейностей при акустооптическом взаимодействии. Например, формирование дискретной свертки в акустически нелинейной среде или выполнение логических операций на основе двухфононного акустооптического взаимодействия.

Солитоны связанных состояний, как уже отмечалось, представляют собой стационарные импульсы. Импульсная природа солитонов связанных состояний может быть естественно использована для создания цифровых устройств. В настоящее время оптические солитоны уже используются в качестве носителей двоичной информации в оптоволоконных линиях связи, что позволило значительно повысить их пропускную способность. Применение же связанных акустооптических состояний для целей обработки и передачи цифровой информации, на момент начала настоящей работы, теоретически исследовано недостаточно полно. Так же не было из-

вестно каких-либо результатов экспериментальных исследований устройств на основе акустооптических связанных состояний. Поэтому представляет практический интерес дальнейшее теоретическое и экспериментальное исследование возможности использования связанных акустооптических состояний при коллинеарном акустооптическом взаимодействии для задач цифровой обработки и передачи информации.

Таким образом, актуальным представляется исследование нелинейных волновых явлений при коллинеарном акустооптическом взаимодействии и возможности построения устройств обработки цифровой информации на основе эффекта формирования связанных акустооптических состояний.

Целью работы является теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных режимов коллинеарного акустооптического „взаимодействия: формирование и распространение связанных акустооптических состояний и рассмотрение возможности реализации новых цифровых устройств для систем обработки информации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Теоретически проанализированы не исследованные ранее особенности формирования связанных акустооптических состояний при коллинеарном акустооптическом взаимодействии в кристаллах.

- Показано, что наличие расстройки волновых векторов взаимодействующих волн позволяет значительно снизить требования на уровень плотности мощности акустической волны, необходимый для формирования слабосвязанных акустооптических состояний.

Впервые осуществлено экспериментальное наблюдение и исследование процессов формирования и распространения слабосвязанных акустооптических состояний при коллинеарном акустооптическом взаимодействии.

Теоретически изучен эффект самовоздействия оптических волн при коллинеарном акустооптическом взаимодействии в режиме сильной связи волн.

Аналитически показано, что при коллинеарном акустооптическом взаимодействии акустическая волна трансформирует линейную дисперсию оптических волн в нелинейную дисперсию второго порядка. Впервые теоретически и экспериментально исследован новый класс цифровых акустооптических устройств на основе явления формирования связанных акустооптических состояний - оптический модулятор-конвертер и программируемый коммутатор цифровых последовательностей оптических импульсов.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что:

- Развита теория связанных акустооптических состояний и осуществлено экспериментальное исследование явления формирования связанных акустооптических состояний в режиме слабой связи волн.

- Полученные результаты могут быть перенесены на физические явления, описываемые сходной математической моделью, в таких областях знаний как, например, магнитооптика, электрооптика, физика полупроводников и ряд других

- Результаты теоретического и экспериментального исследования связанных акустооптических состояний могут быть использованы при построении нового класса цифровых акустооптических устройств на основе этого явления.

- Проведено макетирование устройств на основе связанных акустооптических состояний, оценены и приведены основные технические характеристики устройств.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Связанные акустооптические состояния наблюдаются при коллинеар-ном акустооптическом взаимодействии в анизотропной среде.

2. Введение расстройки волновых векторов позволяет значительно снизить требования к интенсивностям взаимодействующих волн, необходимым для формирования связанного акустооптического состояния, и осуществить экспериментальное наблюдение процессов формирования и распространения связанных акустооптических состояний.

3. При коллинеарном акустооптическом взаимодействии акустическая волна трансформирует линейную дисперсию оптических волн в нелинейную дисперсию второго порядка; оптические волны могут осуществлять амплитудное самовоздействие.

4. Связанные акустооптические состояния могут быть использованы для построения цифровых акустооптических устройств для обработки информации.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: "Интеллектуальный потенциал России - в XXI век", Санкт-Петербург, 1995; The Second International Conference on Optical Information Processing, St.Petersburg, Russia, 1996; VII Всероссийская НТК "Оптические, сотовые и спутниковые сети и системы связи", г.Пушкин, 1996; European Optical Society Topical Meeting "Advances in Acousto-Optics", St.Petersburg, 1997; "International Conference for Young Researchers on Acousto-Electronic and Acoust-Optic Information Proccessing", St.Petersburg, 1998.

По материалам диссертации опубликовано 11 работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы, включающего 101 наименование. Работа изложена на 119 страницах, включая 26 рисунков.

В первой главе приведен анализ работ по коллинеарному акустооп-тическому взаимодействию при сонаправленной конфигурации волновых векторов. Особое внимание уделено связанным акустооптическим состояниям, трехволновому резонансному взаимодействию, дисперсионным эффектам, а также явлению самовоздействия. Рассмотрены аналоговые и цифровые акустооптические устройства для систем обработки информации. В заключении первой главы сформулированы актуальные задачи исследования.

Во второй главе обосновывается выбор системы трехволнового взаимодействия в качестве модели для описания коллинеарного сонаправ-ленного акустооптического взаимодействия. Проанализированы возможные редукции уравнений трехволнового резонансного взаимодействия с учетом физических особенностей, присущих коллинеарному акустоопти-ческому взаимодействию. Теоретически исследованы явления самовоздействия и дисперсионные соотношения для оптических волн при коллинеар-ном акустооптическом взаимодействии. Аналитически показано, что акустическая волна при коллинеарном акустооптическом взаимодействии трансформирует линейную дисперсию оптических волн в нелинейную дисперсию второго порядка. Для случая стационарного коллинеарного акустооптического взаимодействия теоретически исследован нелинейный характер амплитудного самовоздействия оптических волн. Показано, что характером нелинейности при амплитудном самовоздействии можно управлять выбором параметров акустооптического взаимодействия.

Третья глава посвящена исследованию связанных акустооптических состояний. Уравнения коллинеарного акустооптического взаимодействия при выполнении условий точного фазового синхронизма в режиме сильной связи волн приводятся к уравнению Бт-Гордона. Для дальнейшего анализа

основных свойств связанных акустооптических состояний используется односолитонное решение уравнения Бт-Гордона. Приведен альтернативный метод исследования связанных акустооптических состояний - метод изучения свойств траекторий на фазовой плоскости. В случае слабой связи волн теоретически проанализировано явление формирования слабосвязанных акустооптических состояний, как для случая выполнения условия точного фазового синхронизма, так и для случая отличной от нуля расстройки волновых векторов. Приведены результаты экспериментального исследования явления формирования слабосвязанного акустооптического состояния.

В четвертой главе, с использованием результатов теоретического и экспериментального исследования связанных акустооптических состояний, изучена возможность применения явления формирования связанных акустооптических состояний для построения нового класса акустооптических устройств оптоэлектронной обработки информации. Проанализирована работа модулятора-конвертера входного цифрового электрического сигнала в коде 1В1В в последовательность оптических импульсов в коде 1ВМЗ. Приведены результаты экспериментального исследования работы модулятора-конвертера по формированию 8-ми и 16-ти разрядных цифровых последовательностей оптических импульсов для N = 1,2,3. Методом представления в виде корреляционного интеграла теоретически проанализирована работа программируемого коммутатора цифровых последовательностей оптических импульсов. Приведены результаты экспериментального исследования работы программируемого коммутатора по управлению 4-х разрядными цифровыми последовательностями оптических импульсов.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

1. АНАЛИЗ АКУСТООПТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР.

В 1922 году Л. Бриллюэн [1], основываясь на аналогии с дифракцией рентгеновских лучей в кристаллах, теоретически предсказал явление рассеяния света на упругой волне. Используя результаты Л. Бриллюэна, в 1932 году П. Дэбай и Ф. Сире [2] и, независимо от них, Р. Люка и П. Бикар [3] опубликовали результаты экспериментального наблюдения рассеяния оптической волны на акустической волне, возбужденной в жидкости. П. Дэбай и Ф. Сире использовали прямоугольную кювету, заполненную бензином (benzene) или толуолом (carbone tetrachloride). Акустическая волна возбуждалась на частоте 1.7МГц пластинкой кварца. В качестве источника монохромного света авторы использовали различные спектральные линии паров ртути. Р. Люка и П. Бикар в своем эксперименте реализовали аналогичную схему. П. Дебай и Ф. Сире отметили наличие зависимости числа порядков дифракции (до 6-8) от интенсивности возбуждаемой акустической волны и указали на необходимость теоретического обоснования характера распределения интенсивностей по порядкам дифракции. В своей работе П. Дебай и Ф. Сире предложили использовать зависимость угла рассеяния оптической волны от длины волны звука для точного измерения скорости звука в жидкостях.

Существенное развитие теории акустооптического рассеяния было сделано С. Раманом и Н. Натом [4], получившими систему связанных дифференциальных уравнений для порядков дифракции при малой длине взаимодействия.

Одной из первых работ в нашей стране, посвященных акустооптике, была публикация С.М. Рытова [5], в которой автор аналитически исследовал и указал границы применимости различных приближений при описании дифракции света на акустической волне, и дал строгое решение для

интенсивностей высших порядков дифракции в терминах функций Матье. С.М. Рытов указал, что явление рассеяния света на акустической волне может быть применено для акустооптической модуляции света.

До середины 60-х в основном исследовалось акустооптическое взаимодействие в изотропных средах без изменения характера поляризации рассеянных оптических волн. Первой работой, посвященной акустоопти-ческому взаимодействию в анизотропных средах, была работа Р. Диксона [6]. Автор отметил, что при акустооптическом взаимодействии в анизотропной среде возможен поворот плоскости поляризации рассеянной оптической волны. На основе анализа диаграмм волновых векторов автор предсказал коллинеарный режим акустооптического взаимодействия. В работе Р. Диксона впервые были приведены результаты эксперимента по регистрации аномального акустооптического рассеяния света, в том числе в коллинеарном режиме, в кристалле кварца.

Коллинеарная геометрия акустооптического взаимодействия сразу же привлекла к себе внимание исследователей, поскольку такая геометрия, особенно при сонаправленном распространении волн, позволяет реализовать большую длину и, следовательно, большую эффективность взаимодействия. Среди первых отечественных публикации, посвященных колли-неарному рассеянию можно отметить работы [7,8], в которых были рассмотрены особенности коллинеарного акустооптического взаимодействия в одноосных кристаллах с поворотом плоскости поляризации рассеянной волны и приведены результаты экспериментального исследования коллинеарного взаимодействия в тригональных (ЫШОъ > А12 Оъ ) и тетрагональных кристаллах (РЬНгРО,, КНгРОа )•

Различным физическим аспектам коллинеарного и неколлинеарного акустооптического взаимодействия посвящено множество работ и монографий, опубликованных как в нашей стране, так и за рубежом. Среди них хотелось бы отметить следующие [9-18].

Акустооптическое взаимодействие обычно исследуют в приближении заданного поля для акустической волны, пренебрегая, таким образом, влиянием оптической волны на распространение акустической (режим слабой связи волн). Такое приближение справедливо, если количество участвующих во взаимодействии фононов значительно больше числа участвующих во взаимодействии фотонов. В этом случае акустооптическое взаимодействие описывается системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных для амплитуд оптических волн [10]. Теоретическое и экспериментальное исследование режима слабой связи волн развивается в настоящее время в сторону физически более точного описания акустооптического взаимодействия, соответствующего реальной экспериментальной ситуации. При этом учитывается реальное распределение акустического и оптического поля, различные дифракционные явления, эффекты затухания оптического и акустического полей. Так было рассмотрено взаимодействие слаборасходящихся гауссовых оптических пучков в сильноанизотропных средах с учетом анизотропного рассеяния акустического пучка при его распространении [19-21]. Для коллинеарной и неколлинеарной геометрий взаимодействия получена система уравнений, связывающая Фурье-спектры амплитуд падающей и рассеянной оптических волн при различных уровнях плотности мощности акустической волны.

1.2 КОЛЛИНЕАРНОЕ АКУСТООПТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В РЕЖИМЕ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ ВОЛН.

Современные методы генерации мощного когерентного оптического излучения позволяют создавать такие оптические поля, при акустооптиче-ском взаимодействии которых с акустической волной, приближение заданной амплитуды для акустического поля не всегда является справедливым. В этом случае необходимо учитывать резонансное влияние оптиче-

ских волн на распространение акустической (режим сильной связи волн), возникающее при учете электрострикционного механизма возбуждения акустической волны. В общем случае аналитическое исследование такого режима акустооптического взаимодействия затруднительно, однако, в режиме дифракции Брэгга коллинеарное акустооптическое взаимодействие удается описать одномерной системой дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с квадратичной нелинейностью [22]: ди 1 ди

— + —~ = -rua2ax, дх Си ot

даi , 1 да\ п 1Ч

— +--— = ~Гха2и, (1.1)

дх с\ ot

dai , 1 да2 ОХ Сг ot

где и , сь, аг, Си, си с2 - амплитуды и групповые скорости акустической и двух оптических волн, соответственно; уи, ух, у2 - константы

взаимодействия; А к - расстройка волновых векторов. Наличие квадратичной по амплитудам волн нелинейности, с одной стороны, резко меняет, по сравнению с линейным режимом, характер физических процессов при кол-линеарном акустооптическом взаимодействии, значительно усложняя получение аналитических решений системы уравнений коллинеарного акустооптического взаимодействия (1.1) с другой.

Система уравнений (1.1) классифицирована в математической физике как система уравнений трехволнового резонансного взаимодействия [23]. Было показано [24], что система уравнений трехволнового резонансного взаимодействия принадлежит к классу уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния и, следовательно, имеет аналитические решения в виде уединенных волн и солитонов связанных состояний. Соли-тоны связанных состояний формируются при трехволновом резонансном взаимодействии вследствие конкуренции нелинейности и групповой расстройки скоростей взаимодействующих волн. Методом обратной задачи

рассеяния осуществлен анализ свойств системы уравнений (1.1) и ее соли-тонных решений, рассмотрено взаимодействие солитонов [23-25]. Применение результатов исследования уравнений трехволнового резонансного взаимодействия для изучения коллинеарного акустооптического взаимодействия позволяет теоретически исследовать солитоны связанных состояний в акустооптике - связанные акустооптические состояния. Следует отметить, что интегрирование системы уравнений трехволнового резонансного взаимодействия методом обратной задачи рассеяния сопряжено с определенными математическими трудностями, а для произвольных граничных или начальных условий не всегда выполнимо.

Для теоретического исследования связанных состояний был предложен несколько отличный подход [26-33]: приведение уравнений трехволнового резонансного взаимодействия к одному нелинейному эволюционному уравнению, но уже второго порядка - уравнению 8т-Гордона:

= (1.2)

д 2 д т

где Ч7 связано с амплитудой акустической волны соотношением

1

и -

2 ]

| 1 этА

V дх с д1

Уравнение (1.2) также интегрируется методом обратной задачи, однако, его решения проще для анализа, чем решения системы уравнений трехволнового резонансного взаимодействия и хорошо описаны в литературе. Таким методом ранее была теоретически исследована возможность формирования акустооптических солитонов в оптических волокнах и кристаллах [26-30]. Показано, что скорость распространения акустооптического соли-тона зависит от интенсивностей акустической и оптической волн. Формирование связанного акустооптического состояния в кристаллах теоретически исследовалось и в режиме слабой связи волн [31] при точном выполнении условий фазового синхронизма Ак = 0. В последнее время вскрыты также топологические свойства связанных акустооптических состояний,

что позволило ввести и определить их топологический заряд и выявить эффект спонтанного нарушения симметрии при коллинеарном акустоопти-ческом взаимодействии [32,33].

Оценки величин интенсивности акустической и оптических волн, необходимых для формирования связанных акустооптических состояний, показывают [28-30], что осуществление экспериментального исследования акустооптических связанных состояний сопряжено со значительными экспериментальными трудностями. По этой причине экспериментальных исследований формирования связанных акустооптических состоянии в режиме слабой и сильной связи на момент проведения настоящей работы осуществлено не было.

Таким образом, актуальным представляется дальнейшее теоретическое исследование связанных акустооптических состояний, поиск методов, позволяющих снизить требования на величины интенсивностей акустической и оптических волн, необходимых для формировании связанных акустооптических состояний, и осуществление экспериментального исследования процесса формирования и распространения связанных акустооптических состояний.

В режиме сильной связи волн при коллинеарном акустооптическом взаимодействии акустическая и оптические волны оказывают друг на друга резонансное воздействие, влияя на распространение друг друга. Таким образом, возникает эффект кооперативного самовоздействия волн. Обычно явление самовоздействия волн связывают с наличием кубической нелинейности [34, 35]. Однако, явление самовоздействия оказывается возможным и при наличии квадратичной нелинейности [35, 36]. Впервые возможность самовоздействия волн при наличии квадратичной нелинейности была показана для частного случая трехволнового резонансного взаимодействия - генерации второй гармоники [36].

При акустооптическом взаимодействии акустическая волна играет роль низкочастотной волны накачки, не испытывающей распадной неус-

тойчивости, поскольку число фононов, которое может быть отдано оптическим волнам при акустооптическом взаимодействии, не превышает числа фотонов содержащихся в оптических волнах. Подобное взаимодействие для трех оптических волн подробно исследовано в нелинейной оптике (см., например, [37]) и применяется для параметрического преобразования частоты и компрессии фазомодулированных импульсов. В таких процессах возникает механизм создания нелинейной дисперсии для двух оптических волн, синхронно взаимодействующих с полем мощной низкочастотной оптической волны накачки [38, 39]. Коллинеарное акустооптическое взаимодействие физически эквивалентно резонансному взаимодействию трех оптических волн. Однако, до настоящего времени наведенная нелинейная дисперсия оптических волн при коллинеарном акустооптическом взаимодействии теоретически не была исследована.

В этой связи, актуальным является теоретическое исследование изменения линейных законов дисперсии оптических волн под действием акустической волны и изучение возможности явления самовоздействия оптических волн при коллинеарном акустооптическом взаимодействии.

1.3 АКУСТООПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА ОБРАБОТКИ

ИНФОРМАЦИИ.

Предложения по практическому использованию явления дифракции оптических волн на акустической волне появились сразу же после первых публикации с результатами по регистрации явления. Уже П. Дебаем и Ф. Сирсом [2] было предложено использовать явление рассеяния света на акустической волне, возбуждаемой в жидкости, для измерения скорости распространения звука в этой жидкости. В 1934 году устройство для целей оптического воспроизведения звука и звукозаписи было запатентовано Ка-ролюсом в Германии [40]. В 1937 году акустооптическое взаимодействие

было предложено использовать для создания телевизионного проектора [41].

Возможность управления практически любым параметром оптического излучения, таким как амплитуда, фаза, частота, поляризация, направление распространения при акустооптическом взаимодействии, позволила за последние десятилетия создать широкий класс устройств для частотной и временной обработки оптических и радио сигналов и управления оптическим излучением.

К настоящему времени исследовано и разработано значительное количество акустооптических устройств для обработки радиотехнических сигналов [10, 42-45], такие как, например, специализированные акустооп-тические вычислители, дефлекторы [10, 46, 47] и модуляторы [48, 49].

Наибольшее развитие акустооптические методы обработки сигналов получили в задачах спектральной и корреляционной обработки, возникающих в радио и гидролокации. В течение долгого времени у этих методов не было достойных конкурентов по быстродействию, достигающему Ю10 вычислительных операций в секунду, разрешению, функциональности и массо-габаритным показателям. Принципы работы, методы создания и расчета подобных устройств подробно изложены в большом множестве работ и монографий. Приведем лишь малую часть из них.

Прежде всего, необходимо упомянуть следующие тематические сборники и публикации, посвященные различным аспектам акустооптических методов обработки информации таким как: спектральная и корреляционная обработка радиосигналов в реальном времени акустооптическими процессорами с использованием акустооптического метода ввода информации [43, 44], архитектура специализированных акустооптических вычислителей [51-55], акустооптические алгебраические процессоры [56].

Среди устройств спектральной обработки сигналов выделим особо перестраиваемые акустооптические фильтры с коллинеарной геометрией взаимодействия. За счет значительной длины взаимодействия коллинеар-

ные акустооптические фильтры имеют более узкую полосу пропускания при более высокой эффективности по сравнению с неколлинеарными фильтрами. Использовать явление акустооптического взаимодействия для создания перестраиваемых фильтров впервые предложили С. Харис и Р. Воллис [57]. Они привели полный анализ технических характеристик аку-стооптических перестраиваемых фильтров: передаточной характеристики, полосы перестройки, ширины полосы и апертуры. При анализе авторы пренебрегли затуханием акустической волны, однако, они отметили, что затухание эквивалентно уменьшению длины взаимодействия. Результаты экспериментальных исследований перестраиваемых акустооптических фильтров [58, 59] подтвердили возможность их использования для управляемой фильтрации оптических сигналов.

Аналоговое представление данных в устройствах акустооптической обработки информации принципиально ограничивает точность и динамический диапазон на уровне соответствующем 8 двоичным разрядам [56]. Современные требования к динамическому диапазону обрабатываемых данных составляют более 100 Дб [60]. Такой динамический диапазон можно обеспечить только цифровыми методами обработки информации.

Для осуществления умножения вектора на матрицу, представленных в цифровом виде, П. Гилфоил [61] предложил использовать дискретную свертку. Этот метод обеспечивает точность до 32 двоичных разрядов при скорости обработки 109 операций в секунду. Экспериментальное исследование одноканального акустооптического цифрового процессора на основе дискретной свертки [62] подтвердило возможность достижения быстродействия 108 операций в секунду. В основу функционирования акустооптических цифровых процессоров могут быть положены и различные нелинейности при акустооптическом взаимодействии. Так исследована возможность построения акустооптического цифрового процессора путем реализации дискретной свертки на основе нелинейного коллинеарного

взаимодействия акустических волн, кодированных двоичными последовательностями [63].

Импульсная природа связанных акустооптических состояний и возможность эффективного управления скоростью их распространения позволяет их естественное использование в цифровых системах обработки информации. Ранее было предложено использовать связанные состояния для создания управляемой задержки (буфера) цифровых данных [28]. Теоретически исследован пространственный модулятор света на связанных акустооптических состояниях с управляемой задержкой [64, 65]. В обычных цифровых акустооптических модуляторах света быстродействие определяется временной апертурой акустооптической ячейки. Использование связанных акустооптических состояний для модуляции света позволяет повысить быстродействие модулятора, поскольку длительность формируемого импульса зависит только от интенсивностей акустической и входной оптической волн и не зависит от временной апертуры ячейки. Как показывают численные оценки, для реализации подобного устройства на основе сильносвязанных акустооптических состояниях, к примеру, на кристалле

ЫЫЬОъ> рабочая плотность мощности акустической и оптической волн

2 8 2,

должна составлять 100 Вт/ст и 10 Вт/ст , соответственно. Такие величины затрудняют практическую реализацию цифровых устройств на основе сильносвязанных состояний и ставят задачу о поиске режимов формирования связанных акустооптических состояний при коллинеарном взаимодействии свободных от указанных недостатков.

На основании проведенного анализа современного состояния исследований нелинейных режимов коллинеарного акустооптического взаимодействия, можно определить круг вопросов, которым до настоящего времени не было уделено достаточного внимания, и сформулировать следующие задачи исследования:

1. Проведение теоретического и экспериментального исследования процесса формирования и распространения связанных акустооптических состояний.

2. Теоретическое исследование изменения законов дисперсии оптических волн под действием акустической волны, изучение возможности амплитудного самовоздействия оптических волн при коллинеарном акустооп-тическом взаимодействии.

3. Осуществление теоретического и экспериментального исследования возможности построения нового класса акустооптических устройств на основе связанных акустооптических состояний, проведение оценки технических характеристик.

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ КОЛЛИНЕАРНОМ АКУСТООПТИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ НЕМОДУЛИРОВАННЫХ ВОЛН.

Многие явления в таких областях физики, как нелинейная оптика, динамика плазмы, электроника, магнитооптика при наличии квадратичной нелинейности описываются резонансным взаимодействием трех волн различной или одной физической природы [66, 67], если дисперсионные соотношения взаимодействующих волн допускают образование резонансных "триад" [32]: %2 = £0 + , со2 = <х>о +со\- Для одномерного взаимодействия

трех волн система уравнений трехволнового резонанса имеет вид [23, 25, 34 и др.]

дх ь--= со дt

да , 1 да

дх л ы

дИг , 1 д02_

= ±£о£>2£>,

1 5

л)

>1=

(2.1)

= ±л2 А Л,

дх ст. &

где £),, с, - амплитуды и групповые скорости волн, ^ -константы взаимодействия, я, > 0. Квадратичные члены в правых частях дают резонансный вклад исключительно из-за резонансных соотношений между волновыми векторами и частотами взаимодействующих волн. В процессе взаимодействия становится возможным резонансный обмен энергией между волнами. При резонансном взаимодействии условия распространения каждой из волн начинают зависеть от остальных [23, 25]. В системе трехволнового резонансного взаимодействия в зависимости от соотношений между групповыми скоростями волн и сочетаний знаков правых частей уравнений системы (2.1) возможно наблюдение различных физических явлений -взрывная и распадная неустойчивость, формирование и распространение уединенных волн и солитонов [23-25, 37].

В первом параграфе этой главы обосновывается выбор системы трехволнового резонансного взаимодействия в качестве математической модели для описания коллинеарного акустооптического взаимодействия. Приведен обзор основных свойств полученных уравнений и рассмотрены возможные редукции уравнений с учетом физических особенностей присущих коллинеарному акустооптическому взаимодействию. Во втором параграфе исследуется нелинейная дисперсия оптических волн, наведенная акустооптическим взаимодействием. Третий параграф посвящен изучению явления самовоздействия оптических волн при стационарном коллинеар-ном акустооптическом взаимодействии

2.1 ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ КОЛЛИНЕАРНОГО АКУСТООПТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

Для описания коллинеарного сонаправленного акустооптического взаимодействия необходимо совместно рассмотреть две задачи - задачу о распространении оптической волны в среде с возбужденной акустической волной и задачу о распространении акустической волны в среде с возбуж-

с и /П

денной оптическои волной. Следовательно, уравнения движения электромагнитного поля (уравнения Максвелла) с учетом акустооптического эффекта должны быть дополнены уравнениями движения акустической волны с учетом эффекта электрострикции [22]. Решение объединенной системы полностью описывает акустооптическое взаимодействие.

Подробный вывод системы коллинеарного сонаправленного акустооптического взаимодействия приведен в Приложении 1, где показано, что коллинеарное сонаправленное акустооптическое взаимодействие в анизотропной среде описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, содержащих квадратичную нелинейность:

1Г+~т: = ~ * ехр(*'АЬ0 >

ох Си д(

д

дх

С\

д1

(2.2)

даг , 1 / .Л/ \

—- +--—- = г2 ах и ехр(-1Акх).

дх С2 &

где и , ах, аг, с«, сх, с2 ~ амплитуды и групповые скорости акустической и двух оптических волн, соответственно; уи, ух, у2 - константы взаимодействия; Ак- расстройка волновых векторов. Система уравнений (2.2) в случае Ак - О является системой трехволнового резонансного взаимодействия. Соотношение между групповыми скоростями си < с2 < с\ и расстановка знаков в правых частях системы уравнений (2.2) соответствуют случаю распадной неустойчивости, при которой происходит обмен энергией взаимодействующих волн [23, 25, 68, 69]. В случае отличной от нуля расстройки волновых векторов система (2.2) может быть сведена к системе трехволнового резонансного взаимодействия. Для этого в системе (2.2) произведем замену переменных вида: и(х, /) = и(х, ехр[/ (ри (х, ?)],

ш (х, 0 = а\ (х, 0 ехр[/ фх (х, *)], (2.3)

ах (х, 0 = ах (х, 0 ехр[г фх (х, /)],

где и(х^), ах(х^), а2(х,0 - новые переменные, а фи{х,{), фх(х,{), фг{х,{) - произвольные функции, подлежащие дальнейшему определению. Подставляя (2.3) в (2.2), получим

ди 1 ди ^

л——- + ш

дх

Си

V

д(Ри | 1 д<Ри дх с„ дt

= -уиа2ах* ехр[/(^2 -ф- (ри + А кх)\

у

дах ^ 1 дах ^

--1---:--

дх

С х

дг

дф]+ 1 дфх

дх

Сх

д1

= ~У

, я 2« *ехр[/(^2-фх-фи + АЬс)],

да2 , 1 да2 , н----г1а2

дх

С 2

дф2 | 1 дфг

дх

С 2

д1

= -у2ахи ехр[- 1(ф2 -фх-фи + АЬс)].

Воспользуемся произвольностью функции фи(х,0? фх(х^), ф2{х,{), на-

лагая на них дополнительные условия:

л

Ё& + ±Ё& = 0,

дх Си &

д<р1 | 1 д(р* = р

дх с, д1 ' (2.4)

йх сг

<Р2-<Рх~<Ри + АЬс = 0.

Можно показать [37], что функции <ры(х^), (рх{х^), <р2(х^), удовлетворяющие условиям (2.4), существуют. В этом случае система уравнений (2.2) приводится к частному случаю системы трехволнового резонансного взаимодействия (2.1):

ди 1 ди _ 4 дх Си &

да\ 1 да\ ^ т с\

+ —г-1 = -Г{а2и*, (2.5)

с7х С\

да2 , 1 да2 ох с2 дt

Соответственно (2.3) преобразуются и граничные (начальные условия).

Таким образом, система уравнений акустооптического взаимодействия с отличной от нуля расстройкой волновых векторов (2.2) может быть сведена к системе трехволнового резонансного взаимодействия заменой переменных вида (2.3).

Как было ранее показано методом обратной задачи рассеяния [70], система уравнений трехволнового резонансного взаимодействия обладает бесконечным числом законов сохранения. В частности, законы сохранения числа участвующих во взаимодействии частиц (соотношения Мэнли-Роу [70, 71]) имеют вид:

д_ дх

|2 I |2\

г\ \ач У» Ух

д + —

Ы

( м2 I I2 ^

И т

У и ^ ухсх

= 0, (2.6а)

д_ дх

д_ дх

Л |2 | |2\

щ Ш —+ 1—1

Уи У

+ ■

2 у |2\

а?

\и | |д2|

|аг| |аг|

Г, Г2

+ ■

д_ Ы

у

2 Л

\Щ +

Г1С1 Г2С2

= 0.

= 0.

(2.66)

(2.6в)

В уравнениях (2.6) первый член имеет смысл изменения потока, второй -плотности.

Важным свойством системы уравнений трехволнового резонанса с нулевой расстройкой волновых векторов является возможность ее записи в вещественной форме при условии вещественности граничных или начальных условий, поскольку все константы в системе уравнений (2.1) вещественны:

ди 1 ди дх Си

■уи а2 аи

да1 , 1 дах

+ — — - - Ух (32 и

дх

С\

Ы

(2.7)

З02 , 1 даг

— +--—~уга\и ■

дх Сг д(

При этом амплитуды волн и

а\, а2 должны рассматриваться как чисто

вещественные величины.

Анизотропия коэффициентов преломления материалов, используемых в акустооптике, как правило, не превышает нескольких процентов и, следовательно, отношение групповых скоростей оптических волн, участвующих в акустооптическом взаимодействии, близко к единице: — «1.

с2

Для определения границ применимости такого приближения рассмотрим взаимодействие двух оптических импульсов длительностью т. Пусть импульсы в момент времени ^ = 0 находятся в начале координат, где они пространственно перекрываются. Достигнув области пространства Ь<х, где

L&T ci

f Y1

, оптические импульсы пространственно разделятся. Вели-

V С1)

чина Ь характеризует длину взаимодействия, при которой необходимо учитывать разность групповых скоростей оптических волн при коллинеар-ном акустооптическом взаимодействии. Для типичных в акустооптике зна-

Сг

^ -0

чении т>\ Оси величин анизотропии

1-

Ci

<0.1 оценка L дает значение:

L > 1 о2 м. Такая длина взаимодействия не достижима в экспериментальной акустооптике, для которой типичны значения порядка L « 0.1м.

Таким образом, в системе уравнений (2.1) и (2.2) можно полагать групповые скорости оптических волн равными друг другу с = ci - сг

ди+]_ди =_^Д2а]*ехр(/дь,)5 (2.8а)

ОХ Си Ot

^ + -^ = -ria2u *ехр{iAhc), (2.86) их с ot

+ = p(-iAkx). (2.8в)

ОХ с Ot

Дальнейшая редукция системы уравнений коллинеарного акустооп-тического взаимодействия возможна, если учесть несоразмерность групповых скоростей акустической и оптических волн. Проведем сравнение слагаемых в левых частях уравнений системы (2.86) и (2.8в). Предположим, что взаимодействие происходит в ограниченной области пространства занимаемого акустическим импульсом длины х • Первое слагаемое может

г д ai,г Ао

быть оценено как: -- « —, где j0 - характерное значение амплитуды

дх X

1 д ai,2 Си Ао

оптических волн, второе---- «--, поскольку в акустооптике ха-

с дх с X

рактерные временные и пространственные масштабы определяются движением акустического импульса длины х с групповой скоростью Си.

^ 15 ¿/1,2 ^ д а\,2 „ Следовательно, справедливо неравенство:--— «--. В этом слу-

с\,г Э/ дх

чае система коллинеарного акустооптического взаимодействия может быть

переписана в виде:

ди 1 ди / ч

Т"+= ~ У»а2 ах ехР(гМ)'

дх си

= ~ухаги *ехр(г'Д&), (2.9)

дх

~~ = 72 ^хи ехр(- ¿Ак). дх

Уравнения коллинеарного акустооптического взаимодействия (2.2) и его различные редукции описывают нестационарное взаимодействие акустической и оптических волн, когда амплитуды волн в каждой точке пространства являются функциями времени. Если рассмотреть акустооптиче-ское взаимодействие при граничных условиях, не зависящих от времени, то такое взаимодействие стационарно и может быть описано системой обыкновенных дифференциальных уравнений: йи

сЬс с1 а\ йх (I аг скх

= ~7и аг <я1*ехр(/ЛА;),

= ~Г,аги *ехр(Ш:), (2.10)

- Уга\и ехр(- 1Ак\

при этом амплитуды волн в каждой точке пространства являются постоянными величинами. Соотношения Мэнли-Роу (2.6) для стационарного случая имеют вид:

|| 2 | |2 И ы

Уи У\

1 I2 I |2

\и\ ' 1 Р2

1 Уи Уг

1 I2 1 I2

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Позднов, Илья Борисович

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Показано, что при коллинеарном акустооптическом взаимодействии возможно наблюдение связанных акустооптических состояний.

2. Теоретически обосновано, что в случае сильной связи волн скорость распространения связанных акустооптических состояний зависит от ин-тенсивностей акустической и оптических волн и может быть как больше, так и меньше групповой скорости акустической волны в среде.

3. Впервые приведены результаты экспериментального исследования динамики формирования слабосвязанных акустооптических состояний. Теоретически показано и экспериментально подтверждено, что наличие расстройки волновых векторов позволяет значительно снизить требования к интенсивностям взаимодействующих волн, необходимым для экспериментального формирования слабосвязанных акустооптических состояний.

4. Исследовано явление трансформации акустической волной при коллинеарном акустооптическом взаимодействии линейной дисперсии оптических волн в нелинейную дисперсию второго порядка. Экспериментально наблюдаемым проявлением этого эффекта является зависимость фазы оптических волн после акустооптического взаимодействия от амплитуды акустической волны.

5. Показано, что оптические волны при коллинеарном акустооптическом взаимодействии могут осуществлять амплитудное самовоздействие, выражающееся в нелинейной зависимости интенсивности оптических волн после акустооптического взаимодействия от начальных значений интенсивности.

6. Предложены и исследованы устройства для систем оптической обработки цифровых данных на основе связанных акустооптических состояний. Построена теория функционирования модулятора-конвертера электронных цифровых сигналов в коде 1В1В в цифровые последовательности оптических импульсов в коде 1BNB и программируемого коммутатора цифровых последовательностей оптических импульсов на основе связанных акустооптических состояний. Приведены основные технические характеристики. 7. Впервые осуществлено экспериментальное исследование работы модулятора-конвертера и программируемого коммутатора цифровых последовательностей оптических импульсов.

В заключение автор выражает благодарность научному руководителю доценту A.C. Щербакову, под руководством которого была выполнена работа, а также профессору П.И. Шницеру за акустооптическую ячейку, предоставленную для проведения экспериментов, и заведующему кафедрой квантовой электроники СПбГТУ профессору В.И. Дудкину за поддержку на протяжении выполнения всей диссертационной работы.

97

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Позднов, Илья Борисович, 1999 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Brillouin L. Diffusion de la lumiere et des rayons X par un corps transparent homogene // Anal. De Phys., Ser.9, 1922, V.17, P.88-122.

2. Debye P., Sears F.W. On the scattering of light by supersonic waves // Proc. Nat. Acad. Sci., 1932, V.18, P.409-414.

3. Lucas R., Biquard P. Nouvelles propriétés optiques des liquids soumis a des ondes ultrasonores // C. R. Acad. Sci., 1932, V.194, P.2132-2134.

4. Raman C.V. and Nagendra Nath N.C. The diffraction of light by high frequency sound waves // Proc. Ind. Acad. Sci., 1935, V2a, p. 406-412; 1935, V.2a, p.412-420; 1936, V.3a, p.75-84; 1936 V.3a, p.459-469.

5. Рытов C.M. Дифракция света на ультразвуковых волнах // Изв. АН СССР. Сер. физич, 1937, N.2, С.223-259.

6. Dixon R. W. Acoustic diffraction of light in anisotropic media // IEEE J. of QE. 1967, V. N.2, P.85-93.

7. Леманов B.B., Шакин O.B. Особенности рассеяние света на гиперзвуковых волнах в одноосных кристаллах // Письма в ЖЭТФ 1971, Т. 13, N.10, С.549-553.

8. Леманов В.В., Шакин О.В. Рассеяние света на упругих волнах в одноосных кристаллах // ФТТ. 1972, Т. 14, N.l, С.229-236.

9. Корпел А. Акустооптика. - М.: Мир, 1993, 240с.

10. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики.- М.: Радио и связь, 1985, 280с.

11. Дамон Р., Мэлони В., Мак-Магон Д. Взаимодействие света с ультразвуком: Явление и его применение.- в кн.: Физическая акустика. / Под ред. У. Мэзона и Р. Терстона. Т.7.- М.: Мир, 1974, 270с.

12. Яковкин И.Б., Петров Д.В. Дифракция света на акустических поверхностных волнах.- Новосибирск: Наука, 1979, 182с.

13. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. Пер. с франц. / Под ред. В.В.Леманова.- М.: Наука, 1982, 478с.

14. Гуляев Ю.В., Проклов В.В., Шкердин Г.Н. Дифракция света на звуке в твердых телах // УФН, 1978, Т. 124, N. 1, С.61 -111.

15. Клудзин В.В., Кулаков C.B., Разживин Б.П. Коллинеарная дифракция света на поперечных акустических волнах // ФТТ. 1976, Т. 18, N.9, С.2827-2830.

16. Küsters J.A., Wilson D.A., Hammond D.L. Optimum crystal orientation for acoustically tuned optical filters // J. Opt. Soc. Am. 1974, V.64, N.4, P.434-439.

17. Клудзин B.B., Кузин А.Г., Кулаков C.B., Разживин Б.П. Экспериментальные частотно-угловые зависимости при анизотропной дифракции света на гиперзвуке в ШЬОг Ч ФТТ. 1975, Т.17, N.8, С.2446-2449.

18. Клудзин В.В. Фотоупругие константы кристаллов/л7У£Оз И ФТТ. 1971, Т.13, N.2, С.651-653.

19. Парыгин В.Н., Вершубский A.B. Коллинеарная дифракция света на ультразвуке в условиях сильного взаимодействия // Оптика и спектроскопия, 1996, Т.80, N.3, С.471-477.

20. Парыгин В.Н., Вершубский A.B. Сильное акусто-оптическое взаимодействие коллинеарных гауссовых пучков // Оптика и спектроскопия, 1997, Т.82, N.1, С.138-144.

21. Парыгин В.Н., Вершубский A.B. Акустооптическое взаимодействие слаборасходящихся гауссовых пучков в сильноанизотропных средах // Акустический журнал, 1998, Т.44, N.l, С.32-38.

22. Такер Дж., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. - М.: Мир, 1975,455с.

23. Каир D.J. The three-wave interaction - a nondispersive phenomenon // Stud. Appl. Math. 1976, V.55, P.9-45.

24. Захаров В.Е., Манаков C.B. О резонансном взаимодействии волновых пакетов в нелинейных средах // Письма в ЖЭТФ. 1973, Т. 18, С.413-417.

25. Каир D.J., Reiman A., Bers A. Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. I. Interaction in homogeneous medium // Rev. Mod. Phys.- 1979, V.51, N.2, P.275-309.

26. Бурлак Г.Н., Коцаренко Н.Я. О возможности существования акусто-электромагнитных солитонов в оптических волоконных световодах // Письма в ЖТФ. 1984, Т. 10, N.5, С.674-677.

27. Бурлак Г.Н., Гримальский В.В., Коцаренко Н.Я. К теории трех волнового акустооптического взаимодействия // ЖЭТФ. 1986, Т.90, N.4, С.1487-1492.

28. Бурлак Т.Н., Коцаренко Н.Я., Тараненко Ю.Н. О возможности управляемого замедления световых импульсов в волоконных световодах // Письма в ЖТФ. 1988, Т.14, N.21, С.1938-1941.

29. Бурлак Т.Н. Уединенные акустоэлектромагнитные волны в кристаллах с нелинейной электрострикцией // Письма в ЖТФ. 1989, Т. 15, N.2, С.61-65.

30. Белокурова О.И., Щербаков A.C. Медленные оптические солитоны связанного состояния в кристаллах // Письма в ЖТФ. 1989, Т. 15, N.18, С.1-5.

31. Белокурова О.И., Щербаков A.C. Динамика формирования оптической компоненты связанного акустооптического состояния // Письма в ЖТФ. 1990, Т.16, N.16, С.612-614.

32. Shcherbakov A.S. Topological charge of acoustooptical coupled states. European Optical Society Topical Meetings Digest Ser., V.15. "Advances in acousto-optics". (St.Petersburg, 1997), Orsay, France. 1997, P.12-15.

33. Щербаков A.C. Трехволновое взаимодействие. Стационарные связанные состояния. СПб.: изд-во СПбГТУ, 1998, 24с.

34. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988, 694с.

35. Ахманов С.А, Выслоух В.А., Чиркин A.C. Оптика фемтосекундных импульсов. М.: Наука, 1988, 312с.

36. Островский JI.A. О самовоздействии света в кристаллах // Письма в ЖЭТФ. 1967, Т.5, N.9, С.ЗЗ 1-334.

37. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике.- М.: Наука, 1988, 232с.

38. Сухоруков А.П., Сухорукова А.К. О нелинейной дисперсии и компрессии импульсов при параметрическом взаимодействии // Письма в ЖЭТФ, 1981, Т.34, N.4, С.200-203.

39. Сухоруков А.П., Сухорукова А.К. О создании в кристаллах нелинейной дисперсии и использовании ее для компрессии импульсов // Известия Академии наук, сер. Физ. 1982, Т.46, N.10, С.2017-2020.

40. Харизоменов В.К. Модуляция света при помощи ультра-звуковых волн // ЖТФ. 1935, Т.5, N.8, С.1518-1520.

41. Okolicsani F. The wave-slot an optical television system // Wireless Eng. 1937, V.14, P.527-536.

42. Гусев О.Б., Кулаков C.B., Разживин Б.П., Тигин Д.В. Оптическая обработка радиосигналов в реальном масштабе времени. Под. Ред. Кулакова C.B.- М.: Радио и связь, 1989, 136с.

43. Кулаков C.B. Акустооптические устройства спектрального и корреляционного анализа сигналов.- Л.: Наука, 1978, 144с.

44. Кулаков C.B. ред. Акустооптические и акустоэлектронные устройства радиоэлектронных систем. Л.: Наука, 1985, 177с.

45. Goutzoulis А. Р., Pape D. R., Kulakov S. V. (Editor). Design and Fabrication of Acousto-optic Devices. - Marcel Dekker, 1994, 520p.

46. Аксенов E.T., Есепкина H.A., Щербаков A.C. Высокочастотные акустооптические дефлекторы на кристаллах // ЖТФ, 1977, Т.45, N.2, С.362-364.

47. Петров A.M., Смоленский Г.А., Леманов В.В. и др. Акустооптический дефлектор на парателлурите // ОМП, 1979, N.4, С.31-33.

48. Балакший В.И., Парыгин В.Н. Модуляция света акустическими волнами в анизотропной среде // Радиотехника и электроника, 1980, Т.25, N.9, С.1957-1965.

49. Гусев О.Б., Клудзин В.В., Кулаков С.В. и др. Технические характеристики акустических модуляторов света.- в кн.: Акустооптические методы и техника обработки информации / Межвузовский сборник, вып. 142. Л.: ЛЭТИ, 1980, С.75-81.

50. Акустооптическая обработка сигналов: Темат. вып. под. общ. ред. А. Корпела, ТИИЭР, 1981, Т.69, N.1, р.56-137.

51. Gulyaev Yu.V., Proklov V.V., Sokolovsky S.V. Acoustooptic digital multiplication via analog convolution in the spectrum domain // Acoustooptics: Researches and Developments. School-Seminar. (June 27-July 1, 1990, Leningrad) Leningrad., 1990, p. 132.

52. Есепкина H.A., Рыжков Н.Ф., Прусс-Жуковский С.В. и др. Акустооп-тический спектрометр для радиоастрономии.- Препринт.- Л., 1984, 36с. (СОАНСССР,Ш1Л).

53. Есепкина Н.А., Петрунькин В.Ю., Бухарин Н.А. и др. Акустооптические анализаторы спектра для радиоастрономии // Известия вузов. Радиофизика. 1976, Т. 19, N.11, С. 1732-1739.

54. Есепкина Н.А., Липовский А.А., Петрунькин В.Ю., Щербаков А.С. Акустооптические спектрометры на кристаллах.- в кн.: Акустооптические методы обработки информации.- Л.: Наука, 1978, С.22-30.

55. Egorov Yu, V., Naumov К. P., Ushakov V. N. Acousto-Optic Correlators and Spectrum Analyzers: New Techniques for Signal Processing. - SPIE Press, 1997, 185 P.

56. Родерс У.Т., Гилфоил П.С. Архитектура акустооптических алгебраических процессоров // ТИИЭР, 1984, Т.72, N.7, С.80-92.

57. Harris S.E. and Wallace R.W. // Acoustooptic tunable filter.- J. Opt. Soc. Am. 1969. V.59, N.6, P.744-747.

58. Harris S.E., Nieh S.T.K., Winslow D.K. Electronically tunable acoustooptic filter.- Appl.Phys. Letts. 1969. V.15, N.10, P.325-326.

59. Аксенов E.T., Есепкина H.A., Щербаков A.C. Акустооптический фильтр на кристалле ЫШОг Н Письма в ЖТФ. 1976, Т.2, N.5, С.216-218.

60. Higgins R.J. Digital signal processing in VLSI. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1990, 43 6p.

61. Guilfoyle P.S. Systolic acousto-optic binary convolver // Opt. Eng., 1984, V.23, N.l, P.20-25.

62. Петрунькин В.Ю., Раковский В.Ю., Щербаков A.C. Обработка цифровой информации акустооптическими устройствами в реальном масштабе времени // Сб. научн. трудов "Оптические и оптико-электронные средства обработки информации"- Л., 1989, С.43-48.

63. Раковский В.Ю., Щербаков А.С. Оптическая обработка цифровой информации в устройствах с акустической нелинейностью // Сб. научн. трудов "Оптические и оптико-электронные средства обработки информации"- Л., 1989, С.58-67.

64. Белокурова О.И., Щербаков А.С. Пространственный модулятор света на связанных оптических состояниях // Сб. научн. трудов "Оптические и оптико-электронные средства обработки информации"- Л., 1989, С.171-178.

65. Belokurova O.I., Shcherbakov A.S. Fast modulation of the light based on acoustooptical coupled states // Proc. SPIE. 1992, V.1807, P.368-381.

66. Вильхельмсон X., Вейланд Я. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме. - М.: Энергоиздат, 1981, 380 с.

67. Должанский Ф.В., Кляцкин В.И., Обухов A.M., Чусов М.А. Нелинейные системы гидродинамического типа. - М.: Наука, 1974.- 350 с.

68. Case К.М., Chiu S.С. Backlund transformation for the resonant three-wave process // Phys. Fluids. 1977, V.20, N.5, P.746-749.

69. Chiu S.C. On the self-induced transparency effect of three-wave resonance process // J. Math. Phys. 1978, V.16, N.l, P. 168-176.

70. Haberman R. An infinite number of conservation laws for coupled nonlinear evolution equations // J. Math. Phys, 1977, V.18, N.5, P.l 137-1139.

71. Бломберген H. Нелинейная оптика.- M.: Мир, 1966.- 425с.

72. Shcherbakov A.S., Pozdnov I.B. Nonlinear dispertion of the coupled light waves at collinear acousto-optical resonance. // Technical Digest. International Conference for young researchers on acousto-electronic and acousto-optic information processing, St.Petersburg, 1998, P.82-83.

73. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. - М.: Наука, 1990, 432с.

74. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. - М.: Мир, 1989, 326с.

75. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. - М.: Мир, 1983, 294с.

76. Колоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985, 470с.

77. Тахтаджан Л. А., Фаддеев Л. Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука, 1986, 528с.

78. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. - М.: Мир, 1987, 480с.

79. Shcherbakov A.S., Pozdnov I.B. Shaping of optical pulses with acousto-optically controlled velocity of propagation. Proc. SPIE. 1996. V.2969. P.699-703.

80. Shcherbakov A.S., Pozdnov I.B. Digital programmable acoustooptical modulator-controller // Proc. SPIE, 1997, V.3238, P.125-134.

81. Shcherbakov A.S., Pozdnov I.B. Analysis of acoustooptical coupled states by the method of phase trajectories // European Optical Society Topical Meetings Digest Ser., "Advances in acousto-optics". (St.Petersburg, 1997), Orsay, France. 1997, V.15, P.128-131.

82. Lichtenberg A.J., Lieberman M.A. Regular and stochastic motion. SpringerVerlag, New-York, 1983, 499.

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Механика.- М.: Наука, 1992, 540с.

84. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977, 623с.

85. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников A.A. Слабый хаос и квазирегулярные структуры.- М.: Наука, 1991, 240с.

86. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику.- М.: Наука, 1988, 340с.

87. Щербаков A.C., Позднов И.Б. Динамика локализации слабосвязанного акустооптического состояния // Письма в ЖТФ. 1994, Т.20, N.17, С. 1218.

88. Козанне А., Флере Ж., Мэтр Г., Руссо М. Оптика и связь. - М.: Мир, 1984, 350с.

89. Щербаков A.C., Позднов И.Б. Цифровой модулятор света на основе связанных акустооптических состояний // Письма в ЖТФ. 1995, Т.21, N.4.- С.31-35.

90. Shcherbakov A.S., Pozdnov I.B. Pulsed modulation of light based on acoustooptical coupled states // Photonics and Optoelectronics- 1994.-Vol.2, N.2, P.87-93.

91. Щербаков A.C., Позднов И.Б. Модулятор преобразователь двоичных электрических сигналов в последовательности оптических импульсов в 1BNB коде // Известия Вузов. Приборостроение. 1995, Т.38, N.11-12, С.5-9.

92. Позднов И.Б. Импульсный модулятор света на основе акустооптических связанных состояний // Тезисы докладов конференции "Интеллектуальный потенциал России - в XXI век", (г. С-Петербург), СПб, 1995, С.ЗЗ.

93. Щербаков А.С., Позднов И.Б. Формирование акустооптических связанных состояний оптическими импульсами // Письма в ЖТФ. 1997, Т.23, N.2, С.88-94.

94. Щербаков А.С., Позднов И.Б. Оптоэлектронная и полностью оптическая коммутация сигналов в цифровых информационных системах // Тезисы докладов VII Всероссийской НТК "Оптические, сотовые и спутниковые сети и системы связи". (г.Пушкин, 1996). С-Петербург. 1996.

95. Shcherbakov A.S., Pozdnov I.B. Digital programmable acoustooptical modulator-controller. //Proc. SPIE, 1997, Vol.3238, P.125-134.

96. Борн M., Вольф Э. Основы оптики.- M.: Наука, 1970, 855c.

97. Най Дж. Физические свойства кристаллов. - М.: Мир, 1967, 386с.

98. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979, 639с.

99. Nelson D.F., Lax M. A new symmetry of acousto-optical scattering // Phys. Rev. Lett. 1970, V.24, P.379-382.

100. Красильников В.A., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. -М.: Наука, 1984, 400с.

101. Шаскольская М.П., ред. Акустические кристаллы. - М.: Наука. 1982, 632с.