Нелинейные модели переноса протонов в сегнетоэлектрических и биологических системах с водородными связями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Баумуратова, Татьяна Русланбиевна

• Баумуратова, Татьяна Русланбиевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Баумуратова, Татьяна Русланбиевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ФИЗИЧЕСКИХ МЕХАНИЗМАХ ПЕРЕНОСА ПРОТОНА В СИСТЕМАХ С

В О ДОРОДНЫМИ СВЯЗЯМИ.

§1.1. Молекулярные цепочки с водородными связями.

§ 1.2. Кристаллические структуры с водородными связями гидроксиапатит.

§ 1.3. Водородсодержащие сегнетоэлектрики.

1.3.1. Триглицинсульфат.

§ 1.4. Ионные каналы возбудимых биологических мембран.

1.4.1. Бактериородопсин.

1.4.2. Функциональные особенности потенциалзависимых ионных каналов.

1.4.3. Активация потенциалзависимых каналов.

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ПРОТОНОВ.

§2.1. Электродиффузионная модель и проблема нелинейности.

§ 2.2. Нелинейные однокомпонентные модели системы с водородными связями.

§ 2.3. Нелинейные сегнетоэлектрические модели ионных каналов.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ С ВОДОРОДНЫМИ

СВЯЗЯМИ.

§ 3.1. Однокомпонентная квази одномерная модель системы с водородными связями.

§ 3.2. Двухкомпонентная модель, учитывающая влияние тяжелой ионной подсистемы.

§3.3. Двухкомпонентная модель, учитывающая влияние дипольной или другой упорядоченной подсистемы с фазовым (конформационным) переходом.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ОБСУЖДЕНИЕ МОДЕЛИ И СРАВНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ

РЕЗУЛЬТАТОВ С ДАННЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

§4.1. Перенос протона в системах с водородными связями.

§ 4.1. Построение схем расчетов основных параметров моделей и проведение моделирования.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные модели переноса протонов в сегнетоэлектрических и биологических системах с водородными связями»

В настоящее время широко проводятся исследования механизмов процесса переноса зарядов в различных биологических и физических системах. Среди множества разных подходов к решению проблем переноса заряда и энергии на молекулярном уровне, особое внимание в последнее время уделяется концепции уединенных волн (солитонов). Это новый класс элементарных возбуждений, соответствующих автолокализованным решениям нелинейных волновых уравнений. Такие автолокализованные возбуждения могут распространяться в молекулярных системах на сравнительно большие расстояния без изменения своей формы (профиля) и позволяют объяснить высокую эффективность переноса энергии и зарядов в квази-одномерных молекулярных системах. Концепция солитонов часто применяется в исследованиях механизма транспорта протонов в квази-одномерных цепочках молекул воды, образованных водородными связями [1].

Понятие водородной связи играет важнейшую роль при исследовании различных молекулярных структур, в частности структуры и свойств воды в разных ее фазах, а также молекул в водных растворах. Элементарные процессы в одномерной решетке льда представляют собой нелинейные автолокализованные коллективные возбуждения, которые могут распространяться на макроскопические расстояния, сохраняя при этом энергию, импульс и заряд. Экспериментальные данные показывают [2], что высокая подвижность протонов во льду обусловлена их переносом вдоль цепочек водородных связей, причем эта подвижность всего лишь на порядок меньше, чем в металлах. Поэтому кристаллы льда часто называют «протонными полупроводниками». Хорошо известна роль водородной связи как структурного элемента в макромолекулах, например в белках, включая ферменты и нуклеиновые кислоты.

Предполагается также, что водородсвязанные цепочки воды участвуют в работе энергопреобразующих мембран. Основная идея данного подхода состоит в том, что такие цепочки могут выступать в качестве одномерных протон-проводящих структур - «протонных проволок» (от англ. proton wire [3]), обеспечивая эффективный путь быстрого перемещения протонов на большие расстояния.

Свойства водородных связей используются при создании новых материалов, способных самоорганизовываться в упорядоченные кристаллические структуры, при молекулярном распознавании органических молекул и для самосборки сферических, спиралевидных и цилиндрических структур [4].

Изучение механизмов переноса протонов в цепочках водородсвязанных молекул важно для понимания природы и характера межатомных взаимодействий, как в воде, так и в таких сложных системах, как белки, нуклеиновые кислоты, а также в кристаллических структурах, подобных керамике гидроксиапатита. Керамический материал гидроксиапатит (ГА: Са5(Р04)з0Н) в течение последних десятилетий рассматривался в качестве наиболее перспективного материала для имплантов, замещающего дефекты кости [5, 6] благодаря композиционному и структурному сходству этого кристалла и твердых тканей позвоночных. Биомедицинское значение гидроксиапатита состоит в том, что его биологическая активность такова, что керамика ГА вызывает образование на своей поверхности новой костной ткани. Нарастание костной ткани на гидроксиапатите является его неотъемлемой чертой и приписывается характеристикам поверхностной структуры ГА, в то время как до сих пор остается неизвестным детальный механизм его биологической активности. Электрические свойства этого материала также привлекают большое внимание многих биологов и биотехнологов [7 - 11], так как предполагается, что их изучение поможет понять клеточное строение кости и дать толчок к развитию протезирования.

Как было недавно показано экспериментально [12, 13], электрически поляризованный гидроксиапатит вызывает замечательный биологический ответ -поляризация поверхности керамики ГА усиливает эффект нарастания костной ткани па ГА, что является очень важным эффектом с точки зрения биомедицины.

В настоящее время нет единого мнения относительно механизма поляризации керамики гидроксиапатита, и этот вопрос остается противоречивым. С одной стороны механизм поляризации ГА приписывается влиянию примесей и явлениям, относящимся к моноклинной гексагональной трансформации [14, 15]. С другой стороны высказывается предположение, что поляризация обусловлена исключительно ионными процессами и объясняется неустойчивостью протонов в гидроксидных группах, вследствие дегидрирования в области высоких температур [16].

Существует также большое число сегнетоэлектрических кристаллов, содержащих в своей структуре водородные связи или молекулы кристаллизованной воды. Довольно слабые по сравнению с другими типами связей (ионные, ковалентные, металлические), водородные связи легко разрываются под действием ионизирующих излучений, электрического поля или резкого перепада температур. Фактически это означает изменение физических и электрических свойств вещества (у кристаллов - вплоть до разрушения), гибель живой клетки.

Сегнетоэлектрики - материалы, обладающие в определенной области температур спонтанной электрической поляризацией. Сегнетоэлектрики широко используются в различных областях современной техники для создания различных приборов, где применение таких материалов обусловлено большими, по сравнению с обычными диэлектриками, величинами пьезоэффекта, электро- и пьезооптических коэффициентов, нелинейной восприимчивости, пироэлектрического эффекта, диэлектрической проницаемости и др.

С научной точки зрения изучение механизмов сегнетоэлектрических явлений важно для выяснения природы и характера межатомных взаимодействий в кристаллах, для развития теории фазовых переходов, теории диэлектриков и физики твердого тела в общем.

Вопрос о роли протонной подрешетки в создании сегнетоэлектрического состояния до сих пор остается открытым, так как структурные исследования пока не подтверждают непосредственного участия диполей водородных связей в спонтанной поляризации. Считается [17], что водородные связи не дают непосредственного вклада в спонтанную поляризацию кристалла, если они направлены под углом, близким к 90° к направлению спонтанной поляризации, вызванной перемещениями других ионов. Но упорядочение протонов на водородных связях является как бы «спусковым механизмом» фазового перехода.

Интерес к исследованиям механизма сегнетоэлектрического фазового перехода в водородсвязанных сегнетоэлектриках обусловлен также прикладными задачами биологии, поскольку в последнее время активно обсуждается и развивается теория пиро- и сегнетоэлектричества в живой природе [18]. Существуют экспериментальные результаты, подтверждающие наличие спонтанной поляризации в отдельных живых системах. Например, живой эпидермис растения, животного и человека представляет собой пироэлектрический сенсор на поверхности живого организма, а нервная клетка обладает спонтанной поляризацией. Во многих работах [19, 20] было высказано предположение о сегнетоэлектрической природе ионных каналов, осуществляющих транспорт ионов через биологические мембраны, и предложена модель работы потенциалзависимых ионных каналов как фазовый переход сегнетоэлектрик - суперионный проводник.

Вопросы функционирования ионных каналов составляют ключевую проблему в биофизике мембранных процессов, нейрофизике и важнейшую прикладную задачу для новейших биотехнологий.

Наибольший интерес исследователей привлекают потенциалзависимые ионные каналы, открываемые изменением электрического поля, которые играют основную роль при генерации и проведении нервного импульса за счет изменения мембранного потенциала нервного волокна.

Потенциалзависимые ионные каналы осуществляют транспорт ионов через мембрану и представляют собой интегральный белок канальной структуры, встроенный в липидную биомембрану и образующий в ней пору. Также в структуре имеется механизм, обеспечивающий специфичность канала по отношению к различным ионам и управляющее устройство, которое открывает и закрывает ионный канал в зависимости от знака и величины потенциала - так называемый "воротный механизм". Потенциалзависимые каналы отличаются высокой избирательностью для ионов и активируют проводимость (открывание) ворот канала в ответ на электрический или химический импульс. И если проблема селективной проводимости ионов через мембрану была подробно исследована в последние годы, то вопрос о том, каким образом ионный канал активирует проводимость ионов и переходит из закрытого состояния в открытое до сих пор остается без ответа.

Основной трудностью на пути исследователей является то, что для ответа на вопрос о механизме активации ворот чрезвычайно важно знать пространственную молекулярную конфигурацию канала (его четвертичную структуру), которая для эукариотических клеток до сих пор не исследована в силу своей сложности. И хотя первичная молекулярная структура, т.е. полная аминокислотная последовательность, в настоящее время установлена для большого числа ионных каналов, знание первичной структуры канала мало способствует пониманию механизмов его функционирования. В последние годы, в связи с развитием компьютерной техники, исследователями было предпринято большое число попыток описать процесс открывания ионных каналов, но так как четверичная структура ионных каналов не известна, то адекватного биофизического объяснения этот процесс до сих пор не получил. В то же время экспериментально установлено, что процесс открывания потенциал зависимых ионных каналов определяется изменениями в протонпой подсистеме канала и показано, что воротный ток определяется движением протонов в канале. Поэтому для понимания механизма, приводящего к открыванию потенциалзависимого ионного канала, очень важными являются исследования процесса протонного транспорта в ионных каналах.

Для построения модели переноса протонов в водородсодержащих системах был использован континуальный подход, то есть основанный на законах физики сплошных и конденсированных сред, включая солитонный подход для описания механизма транспорта протонов и теорию сегнетоэлектрических фазовых переходов, сопряженных с движением зарядов.

Целью данной работы явилось изучение механизмов переноса протонов в водородсодержащих сегнетоэлектриках, биомакромолекулах и биомембранах, изучение особенностей нелинейной динамики поведения упорядоченных многокомпонентных систем, моделирующих динамические процессы в водородсвязанных системах, создание адекватной нелинейной математической модели этого процесса и ее подтверждение на основании сравнения полученных результатов с экспериментальными данными.

Задачи:

Разработка подходов к исследованию динамических процессов в упорядоченных и водородсвязанных системах (транспорт протонов, движение фазовой границы) на основе решения нелинейных волновых уравнений.

Исследование двухкомпонентных нелинейных моделей с учетом взаимодействия протонной и упорядоченной (дипольной) подсистем, испытывающих фазовый переход.

Определение особенностей поведения взаимодействующих (протонной и дипольной) подсистем при различных значениях электрического поля Е и температуры Т в окрестности точки фазового перехода.

Актуальность поставленных задач объясняется тем, что процесс транспорта протонов играет важную роль в механизмах фазовых переходов в водородсвязанных системах. Поэтому построение математической модели, которая позволит адекватно описывать такие системы, как например водородсодержащие сегнетоэлектрики и потенциалзависимые ионные каналы биомембран, позволит предсказать физические и биологические особенности их поведения в процессе работы, что в свою очередь внесет существенный вклад в развитие современной физики, биологии, медицины, фармакологии и биотехнологий.

Научная иовизна работы заключается в следующем:

Построены математические нелинейные модели, позволяющие описать процесс транспорта протонов в системах с водородными связями, в том числе впервые рассмотрен случай двухкомпонентной модели, учитывающей взаимодействие протонной и дипольной подсистем.

Получены численные и некоторые аналитические решения нелинейных уравнений, входящих в построенные модели.

Создан ряд компьютерных программ, реализующих предложенный подход к моделированию водородсодержащих систем.

Проведены расчеты физических параметров моделируемых систем в окрестности точки фазового перехода, которые полностью согласуются с экспериментальными данными.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Первая глапа представляет собой обзор литературных данных. В ней рассматриваются и анализируются современные представления о механизмах переноса протонов в молекулярных цепочках с водородными связями, кристаллических водородсвязанных структурах, таких, как гидроксиапатит, некоторых сегнетоэлектриках и потенциалзависимых ионных каналах биомембран, а также о влиянии протонного транспорта на механизм фазового перехода в таких системах.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Баумуратова, Татьяна Русланбиевна

Выводы к главе 4.

Рассмотренные цепочки водородных связей в приближении сплошной среды позволяют описать перенос протонов как в биомембранах, так и в родственных системах, например, в сегнетоактивных средах. Этот подход оказывается исключительно интересным, т.к. объединяет подходы к описанию живой и неживой природы, а также позволяет привлечь концепцию сегнетоэлектрического фазового перехода к описанию работы ионных каналов.

Проведенное исследование нелинейной динамики солитонных образований в водородсодержащих биомолекулярных системах и рассмотренные системы нелинейных уравнений, моделирующих перенос протона вдоль молекулярной цепочки, позволяют описать процесс протонного транспорта, согласованный с квантово-химическими расчетами, в сегментах внедренных в биологическую мембрану протеиновых молекул (типа ионного капала).

Результаты, описывающие кооперативные и нелинейные эффекты, применимы как для сегнетоэлектриков, так и для внедренных в искусственные пленки и биологические мембраны молекулярных компонентов типа ионных каналов возбудимых биомембран и других протеиновых включений.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить огромную благодарность моему научному руководителю Владимиру Сергеевичу Быстрову за чуткое руководство и помощь в работе, а так же профессору Альберту Макарьевичу Молчанову за постоянное внимание и поддрежку.

Заключение

В данной работе основное внимание было уделено изучению механизма переноса протона в различных водородсодержащих системах, таких как молекулярные цепочки с водородными связями, гидроксиапатит, сегнетоэлектрики, в частности ТГС, ВаТЮз, кн2ро4, ионные каналы возбудимых биологических мембран. На основе анализа экспериментальных данных по таким системам были получены следующие основные результаты и выводы работы:

1. Построены модели одномерных молекулярных цепочек с водородными связями, в том числе и с учетом воздействия ионной и дипольной подсистем.

2. Получены основные нелинейные уравнения, описывающие поведение этих моделей. Проведен численный анализ решений построенных систем нелинейных уравнений, впервые получены выражения некоторых аналитических решений, полученных для конкретных случаев исследуемых систем.

3. Впервые получены выражения для расчета основных физических характеристик системы: скорости движения, полуширины и подвижности межфазных границ, а также величины критического поля Екр.

4. На основе построенных моделей проведены расчеты основных физических параметров исследуемых систем (полуширины кинка, подвижностей протонов и фазовой границы, скорости движения фазовой границы) в зависимости от изменения температуры и внешнего электрического поля.

5. На основе результатов проведенных исследований предложен механизм влияния протонной подсистемы на точку фазового перехода в сегнетоэлектриках, в частности в триглицинсульфате и установлена величина сдвига точки фазового перехода при возбуждении протонной подсистемы.

6. Предложен солитонный механизм переноса протона в потенциалзависимом ионном канале биологических мембран, инициирующий в процесс открытия канала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Баумуратова, Татьяна Русланбиевна, 2005 год

1. V.Ya. Antonchenko, A.S. Davydov, A.V. Zolotariuk. Solitons and proton motion in ice-like structures. Phys. Status Solidi B, v. 115, 1983, p. 631.

2. M. Eigen, L. de Mayer. Proc. Roy. Soc., v. A247, 1958, p. 505.

3. R. Pomes, B. Roux. Free energy profile for H+ conduction along hydrogen-bonded chains of water molecules. Biophysical Journal, v. 75, 1998, p. 33.

4. A. Kovacs, A. Szabo, I. Hargittai. Structural characteristics of intramolecular hydrogen bonding in benzene derivatives. Acc. Chem. Res., v.35, 2002, p. 887

5. P. Li, P. Ducheyne. J. Biomed. Mater. Res, v. 41, 1998, p. 341

6. K. de Groot, J.G.C. Wolke, J.A. Jansen. J. Eng. Med., v. 212, 1998, p. 137.

7. E. Fukada, I. Yasuda. J. Phys. Soc. Jpn., v. 12, 1957, p. 1158.

8. P.J.J. Valdes, V.A. Rodrigues, G.J. Carrio. J. Mater. Res., v. 10, 1995, p. 2174.

9. P. Calvert, S. Mann. Nature (London), v. 386, 1997, p. 127.

10. S. Hontsu, T. Matsumoto, J. Ishii, M. Nakamori, H. Tabata, T. Kawai. Thin Solid Films, v. 295, 1997, p. 214.

11. M.A. Fanovish, M.S. Castro, J.M.P. Lopez. Ceram. Int., v. 25, 1999, p. 517.

12. T. Kobayashi, M. Ohgaki, S. Nakamura, K. Yamashita. Bioceramics, v. 12, 1999, p. 291.

13. M. Ohgaki, S. Nakamura, K. Yamashita. Bioceramics, v. 12, 1999, p. 187.

14. N. Hitmi, C. LaCabanne, R.A. Young. J. Phys. Chem. Solids, v. 47, 1986, p. 533.

15. A. Bennis, F. Miskane, N. Hitmi, M. Vignoles, M. Heughebaert, A. Lamure, C. LaCabanne. IEEE Trans. Electr. Insul, v. 27, 1992, p. 826.

16. S. Nakamura, H. Takeda, K. Yamashita. Journal of Applied Physics, v. 89, № 10, 2001, p. 5386.

17. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, Физматлит, 1995, с. 304.

18. Лущейкин Г.А. Полимерные пьезоэлектрики. М.: Химия, 1990, с. 175.

19. Leuchtag H.R. Proc. Intern. Sympos. Application of Ferroelectrics, Urbana, Illinois, 1990.

20. Быстров B.C. Современные модели ионных каналов биологических мембран. Изв. РАН, сер. физич., 1997, т. 61, № 12, с. 2421.

21. Степанов Н.Ф. Водородная связь: как ее понимать. Сороссовский образовательный журнал, т. 7, № 2, 2001, стр. 28.

22. Мецлер Д. Биохимия. М.: Мир, 1980.-Т. 1.-408 с.

23. K.D. Kreuer, Chem. Mater., v. 8, 1996, p. 610.

24. G. Zundel. Adv. Chem. Phys., v. 111, 2000, p. 1.

25. H. Terao, T. Sugawara, Y. Kita, N. Sato, E. Kaho, S. Takeda. J. Am. Chem. Soc., v. 123, 2001, p. 10468.

26. J.F. Nagle, S. Tristram-Nagle. J. Membr. Biol., v. 74, 1983, p. 1.

27. V.M. Karpan, Y. Zolotaryuk, P.L. Christiansen, A.V. Zolotaiyuk. Diskrete kink dynamics in hydrogen-bonded chains: The two-component model. Physical review E, v. 70, 2004, p. 056602.

28. N. Bjerrum, K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., v. 27, 1951, p. 1; Science, v. 115, 1952, p. 385.29. .Т.Н. Weiner, A. Askar. Nature (London), v. 226, 1970, p. 842.

29. Y. Kashimori, T. Kikuchi, K. Nishimoto. J. Chem. Phys., v. 77, 1982, p. 1904.

30. S. Yomosa. J. Phys. Soc. Jpn., v. 52, 1983, p. 1866.

31. Baciou L., H. Michel. Interruption of the water chain in the reaction center from Rb. sphaeroides reduces the rates of the proton uptake and of the second electron transfer to QB. Biochemistry, v. 34, 1995, p. 7967.

32. Martinez S.E., D. Huang, M. Ponomarev, W. A. Cramer, J. L. Smith. 1996. The heme redox center of chloroplast cytochrome-f is linked to a buried 5-water chain. Protein Sci., v. 5, 1996, p. 1081.

33. Nagle J.F. Theory of passive proton conductance in lipid bilayers. J. Bioenerg. Biomembr., v. 19, 1987, p. 413.

34. Deamer D.W., J.W. Nichols. Proton flux mechanisms in model and biological membranes. J. Membr. Biol., v. 107, 1989, p. 91.

35. Marrink S.J., F. Jahnig, H.J.C. Berendsen. Proton transport across transient single-file water pores in a lipid membrane studied by molecular dynamics simulations. Biophys. J., v. 71, 1996, p. 632.

36. Akcson M., D.W. Deamer. Proton conductance by the gramicidin water wire. Biophys. J., v. 60, 1991, p. 101.

37. Agmon N. The Grotthuss mechanism. Chem. Phys. Lett., v. 244, 1995, p. 456.

38. Nagle J.F., H.J. Morowitz. Molecular mechanisms for proton transport in membranes. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, v. 75, 1978, p. 298.

39. Ando K., J.T. Hynes. Ionization of acids in water. In Structure and Reactivity in Aqueous Solution. C. J. Cramer and D. G. Truhlar, editors. ACS Books, Washington, DC, 1994, p. 143.

40. Tuckerman M., K. Laasonen, M. Sprik, and M. Parrinello. 1995. Ab initio molecular dynamics simulation of the salvation and transport of НЗО+ and OH ions in water. J. Phys. Chem., v. 99, 1995, p. 5749.

41. R. Pomez, B. Roux. Quantum effects on the structure and energy of a protonated linear chain of hydrogen-bonded water molecules. Chem. Phys. Lett., v. 234, 1995, p. 416.

42. R. Pomez, B. Roux. Theoretical study of H+ translocation along a model proton wire. J. Phys. Chem., v. 100, 1996, p. 2519.

43. R. Pomez, B. Roux. Structure and dynamics of a proton wire: a theoretical study of H+ translocation along the single-file water chain in the gramicidin A channel. Biophys. J., v. 71, 1996, p. 19.

44. Т.Е. DeCoursey, V.V. Cherny. Deuterium isotope effects on permeation and gating of proton channels in rat alveolar epithelium/ J. Gen. Physiol., v. 109, 1997, p. 415.

45. J. Breed, R. Sankararamakrishnan, I.D. Kerr, S.P. Sansom. Molecular dynamics simulations of water within models of ion channels. Biophys. J., v. 70, 1996, p. 1643.

46. M.I. Kay, R.A. Young, A.S. Posner. Nature (London), v. 204, 1964.

47. J.S. Prener. J. Electrochem. Soc., v. 114, 1967, p. 77.

48. W. Eysel, D.M. Roy. J. Cryst. Growth, v. 20, 1973, p. 245.

49. T.S.B. Narasaraju, R.P. Sigh, V.L.N. Rao. J. Inorg. Nucl. Chem, v. 34, 1972, p. 207.

50. D. McConnell, 'Apatite' Springer, NY, 1973.

51. R.A. Young, W. Vanderlugt, J.C. Elliot. Nature (London), v. 223, 1969, p. 729.

52. G.C. Maiti, F. Freund. Influence of fluorine substitution on the proton conductivity of hydroxiapatite. J.Chem. Soc. Dalton, 1981, p. 949.

53. H. Kistenmacher, H. Popkie, E. Clementi. J. Chem. Phys., 1972, v. 11, p. 5842; ibid., 1973, v. 11, p. 5627.

54. K. Nakamoto, M. Margoshes, R.E. Rundle. J. Am. Chem. Soc., v. 77, 1955, p. 6480.

55. B.S.H. Royce. J. Phys. (Paris), Colloq., v. 11 12, C327.

56. H. Den Hartog, D.O. Welch, B.S.H. Royce. Phys. Status Solidi B, 1972, v. 53, p. 201.

57. J. Arends, B.S.H. Royce, D.O. Welch, R. Smoluchovski, unpublished work.

58. K. Yamashita, K. Kitagaki, T. Umegaki. Thermal instability and proton conductivity of ceramic hydroxyapatite at high temperatures. J. Am. Ceram. Soc., v. 78 5., 1995, p. 1191.

59. K. Yamashita, K. Kitagaki, T. Umegaki, T. Kanazawa. Effects of sintering ambient H20 vapour on the protonic conduction properties of ceramic hydroxyapatite. J. Mater. Sci. Lett., v. 9, 1991, p. 4.

60. H. Owada, K. Yamashita, T. Kanazawa. High-temperature stability of hydroxyl Ions in yttrium-substituted oxyhydroxyapatites. J. Mater. Sci. Lett., v. 9, 1991, p. 26.

61. K. Yamashita, H. Owada, H. Nakagawa, T. Umegaki, T. Kanazawa. Trivalent-cation-substituted calcium oxyhydroxyapatite. J. Am. Ceram. Soc., v. 69 8., 1986, p. 590.

62. H. Owada, K. Yamashita, T. Umegaki, T. Kanazawa. Structure and ionic conductivity of yttrium-substituted apatite ceramics. Gypsum&Lime, v. 217, 1988, p. 7.

63. K. Yamashita, H. Owada, T. Umegaki, T. Kanazawa, K. Katayama. Protonic conduction in yttrium-substituted hydroxyapatite ceramics and their applicability to H2-02 fuel cell. Solid State Ionics, v. 40-41, 1990, p. 918.

64. N. Hitmi, D. Chatain, C. LaCabanne, J. Dugas, J.C.Trombe, C. Rey and G. Montcl, Solid State Communications, v. 33, p. 1003, 1980.

65. N. Hitmi, C. LaCabanne and R.A. Young, J.Phys. Chem. Solids, v. 47, № 6, p 533.

66. Nakamura, Nakeda and Yamashita. Proton transport polarization and depolarization of hydroxyapatite ceramics. J. Appl. Phys., v. 89, № 10, 2001.

67. Cochran W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity. Adv. Phys.-1960.-V.9.-№33.-P. 387-423.

68. Андерсон П. Качественные соображения относительно статики фазового перехода в сегнетоэлектриках типа BaTiO. // Физика диэлектриков.-Изд-во АН СССР, 1960. — С.290-296.

69. Блиц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. М.: Мир, 1975.243 с.

70. Желудев И.С. Основы сегнетоэлектричества. -М.: Атомиздат, 1973.-256 с.

71. Сонин А.С. Некоторые вопросы кристаллохимии сегнетоэлектриков с водородными связями. Сегнетоэлектрики. — Ростов: РГУ, 1962.-255 с.

72. Matthias B.T., Miller C.E., Remeika J.R. // Phys. Rev., 1959, v. 104, p. 849-851.

73. Смоленский Г.А. и др. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. JL: Наука, 1971.-476 с.

74. Овчинников Ю.А. Биоорганическая химия. М., Просвещение, 1987

75. Рубин А.Б. Биофизика. Том .1. М., Книжный дом, 1999

76. Jiang Y, Lee A, Chen J, Cadene M, Chait ВТ, mackinnon R. The Open Pore Conformation of Potassium Channels, Nature, 2001, v. 417, p. 523-526.

77. Bystrov V.S. Current Models of Ionic Channels in Biological Membranes // Bulletin of the Russian Academy of Sci., Physics, 1997, v 61, №.12, pp. 1905-1912.

78. Волькенштейн M.B. Биофизика, M., Наука, 1981

79. Албергс Б., Брей Д., Льюис Дж., Рэфф М., Роберте К., Уотсон Дж. Молекулярная биология клетки. В 3-х томах, 2-е издание. М.: Мир, 1993

80. Физиология человека. Под. Ред. Г.И. Косицкого. М. Медицина, 1985

81. Hodgkin A. L. and A. F. Huxley. A Quantitative Description of Membrane Currents and its Application to Conduction and Excitation in Nerve. J. Physiol. (Lond.), 1952, v. 117, p. 500-544.

82. Hodgkin A.L., Huxley A.F. Movement of Radioactive Potassium and Membrane Current in a Giant Axon. J Physiol., 1953, v. 121, № 2, p. 403-414.

83. Wray D. The Roles of Intracellular Regions in the Activation of Voltage-Dependent Potassium Channels. Eur Biophys J., 2003

84. Silverman W.R., Tang C.Y., Mock A.F., Huh K.B., Papazian D.M. Mg(2+) modulates voltage-dependent activation in ether-a-go-go potassium channels by binding between transmembrane segments S2 and S3. J Gen Physiol. 2000, v. 116, № 5, p. 663-78.

85. Papazian D.M., Silverman W.R., Lin M.C., Tiwari-Woodruff S.K., Tang C.Y. Structural Organization of the Voltage Sensor in Voltage-Dependent Potassium Cchannels. Novartis Found Symp., 2002, v. 245, p. 178-90; discussion 190-2, 261-4.

86. Dutzler R. Structural Basis for Ion Conduction and Gating in C1C chloride channels. FEBS Lett, 2004, v. 564, № 3, p. 229-33.

87. Stewart R. Durell, Yili Hao, Tatsunosuke Nakamura, Evert P. Bakker, and H. Robert Guy. Evolutionary Relationship between K+ Channels and Symporters. Biophys. J., 1999, v. 77, p. 775-788.

88. Landau E.M, Gavish В., Nachshen D.A. Ph Dependence of the Acetylcholine Receptor Channel: a Species Variation. J. Gen'l. Physiol., 1981, v. 77, p. 647-666.

89. Jackson M.B. Advances in Ion Channel Structure. // Trends Neurosci. 2004, v. 27, №6, p. 291.

90. Papazian D.M., Schwarz T.L., Tempel B.L., Jan Y.N., Jan L.Y. Cloning of Genomic and Complementary DNA from Shaker, a Putative Potassium Channel Gene from Drosophila. Science, 1987, v. 237, p. 749-753.

91. Wu J.V. Dynamic Ion-Ion and Water-Ion interactions in Ion Channels. Biophys. J., 1992, v. 61, p. 1316- 1331.

92. Hartmann H.A., Kirsch G.E., Drewe J.A., Taglialatela M., Joho R.H., Brown A.M. Exchange of Conduction Pathways Between Two Related K+ Channels. Science, 1991, v. 251, p. 942-944.

93. Arai M., Ikeda M., Shimizu T. Comprehensive Analysis of Transmembrane Topologies in Prokaryotic Genomes. Gene, 2003, v. 304, p. 77-86.

94. Yang Y.C, Kuo C.C. The position of the fourth segment of domain 4 determines status of the inactivation gate in Na+ channels.J Neurosci. 2003 Jun 15; 23(12): 4922-30.

95. Oliver Ohlenschlager, Hironobu Hojo, Ramadurai Ramachandran, Matthias Gorlach, and Parvez I. Haris. Three-Dimensional Structure of the S4-S5 Segment of the Shaker Potassium Channel // Biophys. J, 2002, v. 82, p. 2995-3002.

96. Mohammad Shahidullah and Manuel Covarrubias. The Link between Ion Permeation and Inactivation Gating of Kv4 Potassium Channels. Biophys. J., 2003, v. 84, p. 928-941.

97. Noga Alagem, Semen Yesylevskyy, and Eitan Reuveny. The Pore Helix Is Involved in Stabilizing the Open State of Inwardly Rectifying K+ Channels. Biophys. J. 2003, v. 85, p. 300-312.

98. Ho K., Nichols C.G., Lederer W.J., Lytton J., Vassilev P.M., Kanazirska M.V., Hebert S.C. Cloning and Expression of an Inwardly Rectifying ATP-Regulated Potassium Channel. Nature, 1993, v. 362, p. 31-38.

99. С. Dietrich, L. A. Bagatolli, Z. N. Volovyk, N. L. Thompson, M. Levi, K. Jacobson, and E. Gratton. Lipid Rafts Reconstituted in Model Membranes. Biophys. J., 2001, v. 80, p. 1417-1428.

100. Lecar H., Larsson H.P., Grabe M. Electrostatic Model of S4 Motion in Voltage-Gated Ion Channels. Biophys J., 2003, v. 85, № 5, p. 2854-64

101. Cicely X. Gu, Peter F. Juranka and Catherine E. Morris. Stretch-Activation and Stretch-Inactivation of Shaker-IR, a Voltage-Gated K+ Channel. Biophys. J., 2001, v. 80, p. 2678-2693.

102. D. Porschke. Electrostatics and electrodynamics of bacteriorhodopsin. Biophys. J., 1996, v. 71, p. 3381-3391.

103. M Tsuda and T.G. Ebrey. Effect of high pressure on the absorption spectrum and isomeric composition of bacteriorhodopsin. Biophys. J., 1980, v. 30, p. 149-157.

104. Toshihiko Oka, Naoto Yagi, Fumio Tokunaga, and Mikio Kataoka. Time-Resolved X-Ray Diffraction Reveals Movement of F Helix of D96N Bacteriorhodopsin during M-MN Transition at Neutral pH. Biophys. J., 2002, v. 82, p. 2610-2616.

105. Emadeddin Tajkhorshid, Jerome Baudry, Klaus Schulten, and Sandor Suhai. Molecular Dynamics Study of the Nature and Origin of Retinal's Twisted Structure in Bacteriorhodopsin. Biophys. J., 2000, v. 78, p. 683-693.

106. C. Ganea, C. Gergely, K. Ludmann, and G. Varo. The role of water in the extracellular half channel of bacteriorhodopsin. Biophys. J., 1997, v. 73, p. 2718-2725.

107. J. Wang and M. A. El-Sayed. The Effect of Protein Conformation Change from alpha II to alpha I on the Bacteriorhodopsin Photocycle. Biophys. J., 2000, v. 78, № 4, p. 2031 -2036.

108. Barnett, S.M., C.M. Edwards, I.S. Butler, and I.W. Levin. 1997. Pressure-induced transmembrane alpha(II)-helical to alpha(I)-helical conversion in bacteriorhodopsin an infrared spectroscopic study. J. Phys. Chem. В., v. 101, p. 9421-9424.

109. Kresheck G.C., C.T. Lin, L.N. Williamson, W.R. Mason, D.J. Jang and M.A. El-Sayed. 1990. The thermal stability of native, delipidated, dcionized and regenerated bacteriorhodopsin. J. Photochem. Photobiol. В., v. 7, p. 289-302.

110. Vogel H., and W. Gaertner. The secondary structure of bacteriorhodopsin determined by Raman and circular dichroism spectroscopy. J. Biol. Chem., 1987, v. 262, p. 11464-11469.

111. Stoeckenius W. and R.H. Lozier. 1974. Light energy conversion in Halobacterium halobium. J. Supramol. Struct., v. 2, p. 769-774.

112. DencherN.A., D. Dresselhaus, G. Zaccai, and G. Bueldt. 1989. Structural changes in bacteriorhodopsin during proton translocation revealed by neutron diffraction. Proc. Natl. Acad. Sci. USA., v. 86, p. 7876-7879.

113. Okajima T.L. and Hong F.T. Kinetic analysis of displacement photocurrents elicited in two types of bacteriorhodopsin model membranes. Biophys. J., 1986, v. 50, p. 901-912.

114. Sansom M.S.P., Shrivastava I.H., Ranatunga K.M., Smith G.R. 2000. Simulations of ion channels-watching ions and water move. Trends Biochem. Sci., v. 25, p. 368-374.

115. R. Govindjee, K. Ohno, and T.G. Ebrey. Effect of the removal of the COOH-terminal region of bacteriorhodopsin on its light-induced H+ changes. Biophys. J., 1982, v. 38, p. 85-87.

116. E.H. Tan and R.R. Birge. Correlation between surfactant/micelle structure and the stability of bacteriorhodopsin in solution. Biophys. J., 1996, v. 70, p. 2385-2395.

117. T.N. Earnest, J. Herzfeld and K.J. Rothschild. Polarized Fourier transform infrared spectroscopy of bacteriorhodopsin. Transmembrane alpha helices are resistant to hydrogen/deuterium exchange. Biophys. J., 1990, v. 58, p. 1539-1546.

118. Unwin N. 2002. Structure of the acetylcholine gated channel. Novartis Foundation Symposium, v. 245, p. 5-21.

119. Bezanilla F. 2000. The voltage sensor in voltage dependent channels. Physiological Reviews, v. 80, p. 555-592.

120. Yang Y.C., Kuo C.C. The position of the fourth segment of domain 4 determines status of the inactivation gate in Na+ channels. J Neurosci., 2003, v. 23, № 12, p. 4922-30.

121. A. Sapronova, V. Bystrov, M. Green Water, Proton Transfer, and Hydrogen Bonding in Ion Channel Gating. Frontier in Bioscience, 2003. pp.1356-1370

122. Wang Z, Fedida D. Gating charge immobilization caused by the transition between inactivated states in the Kvl.5 channel. Biophys J., 2001, v. 81, № 5, p. 2614-27.

123. Bell D.C., Yao H., Saenger R.C., Riley J.H., Siegelbaum S.A. Changes in Local S4 Environment Provide a Voltage-sensing Mechanism for Mammalian Hyperpolarizati on-activated HCN Channels. J Gen Physiol., 2004, v. 123, № 1, p. 5-20.

124. Kuhn F.J., Greeff N.G. Gating properties of a sodium channel with three arginines substituted by histidines in the central part of voltage sensor S4D4. J Membr Biol., 2003, v. 193, № l,p. 23-34.

125. A.V. Sapronova, V.S. Bystorov, M.E. Green Proton Transport as a Possible Source of Gating Current in Voltage Gated Channels Abstracts 46-th Annular Meeting of Biophysical Society. San-Francisco, CA, USA, 2002.

126. Yang N„ George A.L.Jr., and Horn R. 1996. Molecular basis of charge movement in voltage-gated sodium channelsneuron. v. 16, p. 113-122

127. Gandhi C.S., Clark E., Loots E., Pralle A., Isacoff E.Y. The orientation and molecular movement of a k(+) channel voltage-sensing domain. Neuron., 2003, v. 40, № 3, p. 515-25.

128. Leuchtag H.R. Long-range interactions, voltage sensitivity, and ion conduction in S4 segments of excitable channels. Biophys J., 1994, v. 66, № 1, p. 217-24.

129. Starace D.M., Stefani E., Bezanilla F. Dependent proton transport by the voltage sensor of the Shaker K+ channel. Neuron., 1997, v. 19, № 6, p. 1319-27.

130. A. Sapronova, V. Bystrov, M. Green Ion Channel Gating and Proton Transport // Journal of Molecular Structure. Theochem., 2003, v. 630, p. 297-307.

131. Cha A., Snyder G.E., Selvin P.R., Bezanilla F. Atomic scale movement of the voltage-sensing region in a potassium channel measured via spectroscopy. Nature, 1999, v. 402, №6763, p. 809-13.

132. Leuchtag H.R. Phase transitions and ion currents in a model ferroelectric channel unit. J Theor Biol., 1987, v. 127, № 3, p. 341-59.

133. Dorine M. Starace and Francisco Bezanilla Histidine Scanning Mutagenesis of Basic Residues of the S4 Segment of the Shaker K+ channelj. Gen. Physiol., 2001, v. 117, p. 469 490.

134. Durell S.R, Guy H.R. A family of putative Kir potassium channels in prokaryotes. BMC Evol Biol., 2001, v. 1, № 1, p. 14.

135. A. Kuo, J.M. Gulbis, J.F. Antcliff, T. Rahman, E.D. Lowe, J. Zimmer, J. Cuthbertson, F.M. Ashcroft, T. Ezaki, D.A. Doyle, Science, 2003, v. 330, p. 1921-1926

136. A. Miyazawa, Y. Fujiyoshi, N. Unwin, Nature, 2003, v. 423, p. 949-955.

137. G. Chang, R.H. Spencer, A.T. Lee, M.T. Barclay, D.C. Rees, Science, 1998, v. 282, p. 2220-2226.

138. Holyoake J., Domene C., Bright J.N., Sansom M.S. Kcsa closed and open: modelling and simulation studies. Eur Biophys J., 2003.

139. В. Быстров, А. Сапронова, M. Грин. Математическое моделирование ионных каналов. Международный конгресс по математическому моделированию. Дубна, Моск. обл., Россия, 2002.

140. Sigg D., Bezanilla F., Stefani E. Fast gating in the Shaker K+ channel and the energy landscape of activation. Proc Natl Acad Sci USA, 2003, v. 100, № 13, p. 7611-5.

141. Islas L.D., Sigworth F.J. Voltage sensitivity and gating charge in Shaker and Shab family potassium channels.J Gen Physiol., 1999, v. 114, № 5, p. 723-42.

142. Fenimore P.W., Frauenfelder H., Mcmahon B.H., Parak F.G. Slaving: solvent fluctuations dominate protein dynamics and functions. Proc Natl Acad Sci USA, 2002, v. 99, №25, p. 16047-51.

143. Heginbotham L., Lemasurier M., Kolmakova-Partensky L., Miller C. Single streptomyces lividans K(+) channels: functional asymmetries and sidedness of proton activation. J Gen Physiol., 1999, v. 114, № 4, p. 551-60.

144. Bystrov V.S., Sapronova A.V., Tazieva T.R., M. Green. Nonlinear Dynamics of Proton Transfer in the H-bonded Systems. Physics of Vibration, v.9, № 3, 2001, p.168.

145. Cuello L.G., Romero J.G., Cortes D.M., Perozo E. Ph-dependent gating in the Streptomyces lividans K+ channel.Biochemistry, 1998, v. 37, № 10, p. 3229-36.

146. Jiang Y., Ruta V., Chen J., Lee A., Mackinnon R. The principle of gating charge movement in a voltage-dependent K+ channel.Nature, 2003, v. 423, № 6935, p. 42-8.

147. Мелешина A.M. Курс квантовой химии. Воронеж: Издательство воронежского университета. 1981, 200

148. V. Bystrov, M. Green, A. Sapronova Proton Transfer in Hydrogen-bonded Ferroelectrics and Related Systems European Meeting on Ferroelectrics. Cambridge, UK, 2003.

149. Быстров B.C. Современные модели ионных каналов биологических мембран. Известия Академии, наук серия физическая, т. 61, № 12, 1997, стр. 2421-2430.

150. George P. Tsironis, Stephanos Pnevmatikos. Proton conductivity in quasi-one-dimensional hydrogen-bonded systems: Nonlinear approach. Physical review B, v. 39, № 10, 1989, p. 7161-7173.

151. Alex Gordon. Nonlinear phenomena in kinetics of phase transitions. Physics letters, v. 99, №6,7, 1983, p. 329-330.

152. Bystrov V.S. Ferroelectrics Letters, 1997, v. 23, p 87.

153. Alex Gordon, Simon Dorfman, Peter Wyder. Magnetic-field response of the interphase boundary dynamics in perovskite solid solutions. Physical review B, v. 52, № 1, 1 July 1995, p. 143-148.

154. Alwyn C. Scott, F.Y.F. Chu, David W. McLaughlin. The soliton: a new concept in applied science. Proceedings of the IEEE, v. 61, № 10, October 1973.

155. Сонин A.C., Струков А.Б. Введение в сегнетоэлектричество. М.: Высшая школа, 1970.

156. Michael Е. Green, Jianjun Lu. Simulation of water in a small pore: effect of electric field and density. Physical Chemistry B, v. 101, № 33, 1997, p. 6512-6524.

157. R. MacKinnon et al. Science, 1998, v. 280, p. 106 and p. 69.

158. H. Richard Leuchtag, Vladimir S. Bystrov. Theoretical models of conformational transitions and ion conduction in voltage-dependent ion channels: bioferroelectricity and superionic conduction. Ferroelectrics, v. 220, № 3-4, 1999, p. 157-205.

159. Зацепина Г.Н. Физические свойства и структура воды. Изд-во Моск. Университета, 1987.

160. Пимеител Дж., Мак-Келлан О. Водородная связь. М.: Мир, 1964.

161. Jeffrey G.A., Saenger W. Hydrogen bonding in biological structures. Springer-Verlag: Berlin Heidelberg, 1991.

162. Janoschek R., Weidenmann E.G., Pfeiffer H., Zundel G. J. Amer. Chem. Soc., 1972.

163. Flanigan M.C., de la Vega J.R. J. Chem. Phys., 1974, v. 61, № 5, p. 1882.

164. Bystrov V.S. et al. Abstract of ISIF-2000, March 2000, Aachen , Germany, p. 378.

165. G.Yu. Riznichenko, T.Yu. Plusnina, S.I. Aksyonov. Modeling of the effect of a weak electric field on a nonlinear transmembrane ion transfer system. Biochemistry and Bioenergetics, 1994, №35, p. 39-47.

166. Коростелева Ю.Ф., Овчинникова Г.И. Труды VII Всероссийской школы-семинара «Физика и примеиение микроволн», МГУ, Москва, том 1, 1999, стр. 14.

167. David К. Campbell, Michel Peyrard, Pasquale Sodano. Kink antikink interactions in the double sine-Gordon equation. Physika 19D, 1986, p. 165-205.

168. Stephanos Pnevmatikos. Soliton dynamics of hydrogen-bonded networks: a mechanism for proton conductivity. Physical review letters, v. 60, № 15, 11 April 1988, p. 1534-1537.

169. J.A. Krumhansl, J.R. Schrieffer. Dynamics and statistical mechanics of a one-dimensional model Hamiltonian for structural phase transitions. Physical review B, v. 11, № 9, 1 May 1975, p. 3535-3545.

170. Takayuki Tokimoto, Kotaro Shirane and Hiroyuki Kushibe. Self-organized chemical model and approaches to membrane exitation. Ferroelectrics, v. 220, № 3-4, 1999, p. 273-291.

171. Alexander Zolotaryuk, Stephanos Pnevmatikos. Onc-component model for proton transport in hydrogen-bonded chains. Physics letters A, v. 143, № 4,5, 15 January 1990, p. 233-238.

172. Gordon, J. Genossar. Precursor order clusters at ferroelectric phase transitions. Physica 125B, 1984, p.53-62.

173. Horia Metiu, Kazuo Kitahara, John Ross. Stochastic theory of the kinetics of phase transitions. The Journal of Chemical Physics, v. 64, № 1, January 1976, p.292-299.

174. Scott A.C., Chu F.Y.F., MacLaughlin D.W. Proc. IEEE, 1973, v. 61, № 10, p. 1443.

175. Collins M.A., Blumen A., Currie J.E., Ross J. Phys. review B, 1979, v. 19, № 7, p. 3630.

176. Halding J., Lomdahl P.S. Phys. review A, 1988, v. 37, № 7, p. 2608.

177. R.M. DeLeonardis, S.E. Trullinger. Classical statistical mechanics of one-dimensional polykink systems. Physical review B, v. 27, № 3, 1983, p. 1867-1886.

178. Петров И.Ю., Бецкий О.В. Сб.: Миллиметровые волны в медицине и биологии. Москва: 1989, стр. 242.

179. Lori McFail-Isom, Xiuqi Shui, Loren Dean Williams. Divalent cations stabilize unstacked conformations of DNA and RNA by interacting with base П systems. Biochemistry, v.37, № 49, December 8, 1998, p. 17105-17111.

180. Bystrov V.S., Tazieva T.R. Physics of Vibration, v. 7, № 3, 1999, p. 149.

181. Alex Gordon, Simon Dorfman. Kinetics of phase transitions in solid solutions of ferroelectric perovskites. Physical review B, v. 51, № 14, 1 April 1995, p. 9306-9309.

182. Alex Gordon, P. Wyder. Nonlinear field-induced dynamics of interphase boundaries at some diffusionless phase transitions. Physical review B, v. 50, № 6, 1994, p. 4181-4184.

183. Condat C.A., Guyer R.A., Miller M.D. Physical review B, v. 37, № 7, 1983, p. 2608.

184. Bystrov V.S., Lakhno V.D., Molchanov A.M. J. Theor. Biol., 1994, v. 168, p. 383.

185. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука, 1970.

186. Бродштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, Лейпциг: Тойбнер, 1981.

187. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.

188. Alex Gordon. Nonlinear phenomena in kinetics of phase transitions. Physics letters, v. 99, 1983, №6,7, p.329.

189. Быстров B.C., Тазиева T.P. Нелинейная динамика водородсодержащих систем: сегнетоэлектрики и ионные каналы биомембран. Труды VII Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", том 2, 2000, стр. 45.

190. J.F. Currie, J.A. Krumhansl, A.R. Bishop, S.E. Trullinger. Statistical mechanics of one-dimensional solitary-wave-bearing scalar fields: exact results and ideal-gas phenomenology. Physical review B, v. 22, № 2, 1980, p. 477-496.

191. Alex Gordon, I.D. Vagner, P. Wyder. Kinetics of diamagnetic phase transitions. Physical review B, v. 41, № 1, 1 January 1990, p. 658-663.

192. Leuchtag H.R. Biophys. Chem. B, v. 53, 1995, p. 197.

193. Alex Gordon, S. Dorfman. Pressure-induced kinetics of ferroelectric phase transitions. Physical review B, v. 50, № 18, 1994, p. 13132-13137.

194. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973.

195. Jianlun Lu, Jian Yin and Michael E. Green. A model for ion channel voltage gating with static S4 segments. Ferroelectrics, v. 220, № 3-4, 1999, p. 249-273.

196. Simon Dorfman, David Fuks, Alex Gordon, A.V. Postnikov, G. Borstel. Movement of the interphase boundary in KNb03 under pressure. Physical review B, v. 52, № 10, 1995, p.7135-7141.

197. Alex Gordon. Nonlinear mechanism for proton transfer in hydrogen-bonded solids. Physica 146B, 1987, p.373-378.

198. M.V. Sataric, J.A. Tuszynski, R.B. Zakula. Kinklike excitations as an energy-transfer mechanism in microtubules. Physical review E, v. 48, № 1, July 1993, p. 589-597.

199. J.A. Tuszynski, D. Sept. Comments on phase-front propagation in ferroelectrics. Phys.: Condens., Matter 6, 1994, p. 3583-3591.

200. J.A. Brown, J.A. Tuszynski. A review of ferroelectric model of microtubules. Ferroelectrics, v. 220, № 3-4, 1999, p. 141-157.