Нелинейные и волновые процессы в сегнетоактивных и диссипативных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Швецов Игорь Александрович

• Швецов Игорь Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Швецов Игорь Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1 ДИСПЕРСИОННЫЕ ХАРАРКТЕРИСТИКИ КОМПЛЕКСНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ РАЗЛИЧНЫХ СОСТАВОВ И СТРУКТУРЫ

1.1 Характеризация пьезоэлектрических материалов с высокими упругими и электромеханическими потерями

1.1.1 Методы резонансного анализа пьезоэлектричеких элементов

1.1.2 Принципы пьезорезонансного анализа

1.2 Микроструктурные особенности и комплексные электромеханические параметры бессвинцовой сегнетоэлектрической керамики

1.3 Электромеханические потери и дисперсия в текстурированной пьезокерамике на основе слоистых висмутсодержащих композиций

1.4 Дисперсионные характеристики комплексных электромеханических параметров пористой пьезокерамики

2 ДОМЕННО-ОРИЕНТАЦИОННЫЕ И РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ КЕРАМИКЕ В СЛАБЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

2.1 Исследование полевых и временных зависимостей комплексных характеристик пьезоэлектрической керамики с помощью анализа пьезорезонансных спектров пьезокерамических дисков для толщинной моды колебаний

2.2 Исследование полевых и временных зависимостей комплексных параметров сегнетоэлектрической керамики с использованием анализа пьезорезонансных спектров для радиальной моды колебаний пьезокерамических дисков

3 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И ОСОБЕННОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПОЛЕЙ В СЕГНЕТОАКТИВНЫХ И ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ

3.1 Теоретические расчеты и численное моделирование акустических полей малой амплитуды, генерируемых сферически фокусирующими ультразвуковыми преобразователями

3.1.1 Особенности теоретического описания фокусированных полей малой амплитуды

3.1.2 Примеры расчетов линейной фокусировки пучка с использованием точного решения интеграла Рэлея для излучателя сферического сегмента

с отверстием

3.2 Теоретические расчеты и численное моделирование акустических полей высокой интенсивности, генерируемых сферическими фокусирующими ультразвуковыми преобразователями

3.2.1 Теоретическое описание фокусированных полей высокой интенсивности

3.2.2 Безразмерный вид уравнения ХЗК

3.2.3 Выделение тепла при поглощении нелинейных волн

3.2.4 Численное моделирование нелинейных полей и тепловых источников для фокусировки ультразвука в масле

3.3 Численное моделирование и оптимизация ультразвуковых полей и конструкций композитных ультразвуковых преобразователей высокой интенсивности

3.4 Конечно-элементное моделирование полей ультразвуковых стоячих волн, создаваемых цилиндрическими фокусирующими пьезопреобразователями

4 ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ И ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ В ФОКУСИРОВАННЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПОЛЯХ И ПОЛЯХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ СТОЯЧИХ ВОЛН В ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ

4.1 Тепловая релаксация в вязкоупругих средах при воздействии ультразвука

4.2 Экспериментальное исследование фокусированных акустических полей, создаваемых пьезокомпозитными НШи преобразователями

4.3 Метод комбинационной радиочастотной электромагнитной и ультразвуковой обработки биологических тканей для медицинских применений

4.3.1 Комбинационный терапевтический метод

4.3.2 Универсальный терапевтический модуль

4.3.3 Биологические аспекты синергетического воздействия

4.3.4 Тестирование метода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные и волновые процессы в сегнетоактивных и диссипативных средах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Создание и изучение новых функциональных материалов, являющихся элементной основой современной пьезо- и ультразвуковой техники, а также микро- и акустоэлектроники является одним из перспективных направлений физики конденсированного состояния.

В настоящее время наблюдается тенденция к переходу от традиционных сегнетопьезоэлектрических материалов, практически исчерпавших свои возможности по использования новых химических основ и технологий получения, к гетерогенным композиционным сегнетоэлектрикам, масштабированным на различных пространственных уровнях.

Промышленное внедрение новых сегнетопьезокерамических и композиционных материалов (композиты 1-3, пористые керамики, релаксорные керамики и монокристаллы, а также сегнетопьезокерамики на основе метаниобата свинца и бессвинцовых составов) стимулировало проведение научных исследований в различных областях физической и нелинейной акустики, а также техники ультразвука. Это, в свою очередь, создало материальную базу для разработки новых методов и конструкций ультразвуковых преобразователей, сенсоров и актюаторов для неразрушающего контроля и диагностики, а также медицинской ультразвуковой техники и технологической ультразвуковой аппаратуры [1 - 3].

Разработка и практическое применение новых сегнетопьезокерамических и композиционных сегнетоэлектриков делает актуальными совершенствование существующих методов исследования, а также, разработку новых методов характеризации функциональных материалов [4 - 6]. Разработка новых композиционных сегнетоэлектрических материалов, функциональных элементов и устройств требует также использования современных математических методов конечно-элементного и конечно-разностного моделирования [7, 8].

Актуальность изучения свойств новых сегнетоэлектрических и композиционных материалов определяется не только их практической значимостью, но также необходимостью решения фундаментальных проблем, таких как установление природы и механизмов упругой дисперсии и потерь, релаксационных и переходных процессов в пространственно-неоднородных сегнетоактивных средах, а также особенностей формирования ультразвуковых полей высокой интенсивности и волновых процессов в сегнетоактивных и диссипативных средах.

Таким образом, можно констатировать, что тема диссертационной работы, посвященная установлению физических механизмов релаксационных и переходных явлений, а также особенностей доменно-ориентационных, нелинейных и волновых процессов в сегнетоактивных и диссипативных средах, представляется актуальной и своевременной.

Объекты исследования:

- сегнетопьезокерамические материалы на основе (ЦТС), ниобата натрия-лития и титаната натрия-висмута, полученные с использованием метода горячего прессования, а также обычной керамической технологии;

- пористые сегнетопьезокерамики на основе указанных химических соединений;

- пьезоэлементы и ультразвуковые преобразователи, изготовленные из сегнетопьезокерамических материалов;

- образцы биологических тканей, вязкоупругие и жидкие среды.

Выбор объектов исследования обусловлен как особыми физическими свойствами, так и возможностью их практического использования.

Цель работы - установление физических механизмов, определяющих релаксационные и переходные явления, а также особенности доменно-ориентационных, нелинейных и волновых процессов в многокомпонентных пьезокерамиках на основе ЦТС, титаната натрия-висмута, ниобата натрия-лития и диссипативных органических средах.

Задачи исследования определены в соответствии с целью работы:

1) Определить частотные зависимости комплексных электромеханических параметров сегнетопьезокерамик различных составов и структуры и выявить механизмы, определяющие несинфазный отклик пьезокерамических материалов на внешние воздействия.

2) Исследовать влияние постоянного электрического поля на комплексные электромеханические характеристики сегнетопьезокерамик и установить физические механизмы, определяющие доменно-ориентационные, переходные и релаксационные процессы в области слабых электрических полей.

3) Провести теоретическое, конечно-элементное и конечно-разностное моделирование особенностей волновых процессов и формирования ультразвуковых полей в сегнетоактивных и диссипативных средах.

4) Определить особенности формирования и тепловыделения в фокусированных ультразвуковых полях и полях ультразвуковых стоячих волн с использованием цилиндрических и сферических пьезокерамических преобразователей в диссипативных средах.

Научная новизна основных результатов и выводов заключается в том, что впервые:

- разработан новый метод исследования частотных зависимостей комплексных параметров сегнетопьезокерамических материалов, основанный на анализе импедансных спектров высших обертонов толщинной моды колебаний пьезоэлементов;

- разработан новый метод исследования и анализа нелинейных, релаксационных и переходных явлений, происходящих в сегнетопьезокерамике под действием слабых постоянных электрических полей, основанный на анализе пьезорезонансных спектров;

- определены дисперсионные характеристики комплексных электромеханических параметров и определяющие их микроструктурные особенности текстурированной пьезокерамики на основе твердых растворов системы титаната-натрия висмута ПКР-50 в диапазоне частот от 2 до 50 МГц;

- установлены корреляционные связи между особенностями микроструктуры и частотными зависимостями комплексных характеристик в бессвинцовой горячепрессованной пьезокерамике ниобата-натрия лития ПКР-35 в диапазоне частот от 9 до 90 МГц;

- получен полный набор комплексных упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических параметров бессвинцовой горячепрессованной пьезокерамики ниобата-натрия лития ПКР-35;

- обнаружены области аномальной дисперсии электромеханических свойств пористых сегнетопьезокерамик и установлены основные механизмы, определяющие несинфазный отклик пьезокерамических материалов на внешние воздействия;

- на основе конечно-элементного и конечно-разностного моделирования, а также микроструктурных исследований, электрофизических и ультразвуковых измерений определены особенности волновых процессов и основные закономерности формирования ультразвуковых полей в сегнетоактивных и диссипативных средах;

- теоретически и экспериментально продемонстрирована возможность пространственной и временной локализации энергии в фокусированных ультразвуковых полях и полях ультразвуковых стоячих волн, обеспечивающей экстремальное тепловыделение в диссипативных средах;

- разработаны конструкции ультразвуковых преобразователей и новые методы формирования фокусированных ультразвуковых полей высокой интенсивности в вязкоупругих средах;

- разработан метод комбинационной терапевтической обработки поверхностных тканей пациента, основанный на синергетическом взаимодействии радиочастотного тока, ультразвуковых цилиндрических стоячих волн и вакуумного массажа.

Научная и практическая значимость полученных результатов определяется разработкой методов исследования, аппаратных стендов и программных средств, методик моделирования свойств сегнетопьезокерамик,

пьезоэлектрических элементов и ультразвуковых преобразователей, а также практическим использованием разработанных и исследованных материалов в ультразвуковых и пьезоэлектрических преобразователях и устройствах на их основе. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении ОКР и НИР, грантов РНФ и РФФИ, а также хоздоговорных работ с промышленными и научными предприятиями РФ и зарубежными компаниями. Отдельные результаты диссертационной работы использованы при выполнении проектов Фонда содействия инновациям. Результаты диссертации использованы также в научно-исследовательском и учебном процессах в Южном федеральном университете.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Дисперсионные характеристики комплексных упругих и электромеханических параметров горячепрессованной текстурированной пьезокерамики ПКР-50 в диапазоне частот до 50 МГц определяются микроструктурными особенностями слоистых сегнетоэлектриков на основе висмутсодержащих соединений, влияние которых становится более выраженным на высоких частотах.

2. Различия комплексных электромеханических параметров и их частотных зависимостей для различных срезов текстурированных горячепрессованных пьезокерамик ПКР-50 в диапазоне частот до 50 МГц обусловлены степенью преимущественной ориентации и особенностями расположения пластинчатых кристаллитов, ориентированных и поляризованных параллельно (EIIP) и перпендикулярно (Е1Р) оси давления (Р) при горячем прессовании.

3. Экспериментально наблюдаемый гистерезис полевых зависимостей, а также релаксационный характер временных зависимостей комплексных характеристик сегнетомягкой пьезокерамики ПКР-1 при воздействии слабых постоянных электрических полей, меньших коэрцитивного, обусловлен обратимыми переориентациями 90о- ных (71°-, 109°- ных) доменов, приводящими

к изменению остаточной поляризации, и процессами экранирования приложенного электрического поля носителями объемного заряда.

4. Разработанный метод, основанный на синергетическом взаимодействии радиочастотного тока и ультразвуковых цилиндрических стоячих волн, обеспечивает контролируемую эффективную локальную модификацию биологических тканей при минимальных временах и уровнях воздействия за счет взаимного усиления радиочастотного и ультразвукового нагрева.

Достоверность и надежность полученных результатов обусловлены:

- взаимодополняющим использованием современных экспериментальных методов исследования и теоретических расчетов;

- использованием апробированных способов получения и методов контроля состава, микро- и доменной структуры, а также электрофизических свойств сегнето- и пьезоактивных материалов;

- использованием статистически значимых выборок экспериментальных образцов каждого типа;

- использованием современного программного обеспечения, методов конечно-элементного и конечно-разностного математического моделирования и современной метрологически аттестованной технологической и измерительной аппаратуры;

- соответствием экспериментальных данных и результатов численного моделирования с теоретическими расчетами;

- согласием полученных экспериментальных результатов с современными теоретическими представлениями об электрофизических свойствах, микроструктурных особенностях, нелинейных и волновых процессах в сегнетоактивных и диссипативных средах.

Апробация основных результатов. Основные результаты диссертации были представлены на следующих Всероссийских и Международных конференциях, симпозиумах и конгрессах: Физика бессвинцовых пьезоактивных и родственных материалов (Анализ современного состояния и перспективы

развития) (LFPM-2015; LFPM-2016; LFPM-2017; LFPM-2018; LFPM-2019; LFPM-2020); Порядок, беспорядок и свойства оксидов (ODPO-18); Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2015; PHENMA 2016; PHENMA 2017); International Symposium for Therapeutic Ultrasound (ISTU 2016); INTERMATIC - 2017; Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков (ВКС-XXI); Russia/CIS/Baltic/Japan Symposium on Ferroelectricity (RCBJSF 2018); Релаксационные явления в твердых телах (RPS-24); Исследование сегнетоэлектрических материалов российскими учеными. Столетие открытия сегнетоэлектричества (СЭ-100); 2021 Radiation and Scattering of Electromagnetic Waves (RSEMW-2021).

Публикации. Всего по теме диссертации автором опубликовано 50 научных работ, в том числе 32 статьи в изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus, 2 статьи в журналах, 2 главы в коллективных монографиях, 13 докладов в трудах международных конференций, 1 патент на изобретение, индексируемые в РИНЦ. Основные публикации приведены в списке публикаций автора.

Личный вклад автора заключается в получении основных экспериментальных результатов и выводов научно-квалификационной работы. Автором были разработаны методики измерения и измерительные стенды. Проведены исследования микроструктуры и измерения комплексных электрофизических параметров сегнетопьезокерамик различных составов и структуры. Составлены программы расчета параметров материалов и акустических полей. Изготовлены макетные образцы пьезокерамических элементов и ультразвуковых преобразователей. Проведены расчеты и выполнены исследования акустических полей фокусирующих ультразвуковых преобразователей. Постановка задач, анализ и интерпретация полученных результатов, а также обсуждение вопросов по тематике диссертации проводились совместно с научным руководителем.

Соавторами научных публикаций выступали российские коллеги: Наседкин А.В., Щербинин С.А., Петрова Е.И. (конечно-элементное и конечно-разностное моделирование), Шур В.Я., Турыгин А.П. (исследование доменной и микроструктуры с использованием метода СМПО), Константинов Г.М., Бунина О.А., Куприна Ю.А. (рентгеноструктурные исследования), Науменко А.А., Петрова Е.И. (электрофизические измерения), Сапожников О.А., Хохлова В.А. (теоретические расчеты акустических полей), Луговая М.А., Швецова Н.А., Макарьев Д.И., Резниченко А.Н. (изготовление пьезокерамических образцов), Сухоруков В.Л., Колпачева Н.А., Сухорукова О.Б. (теоретические расчеты), а также зарубежные коллеги - Sarvazyan A. (США), Eshel Y. (Израиль).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографии из 145 наименований, изложенных на 187 страницах, и содержит 81 рисунок и 7 таблиц.

1 ДИСПЕРСИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПЛЕКСНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ РАЗЛИЧНЫХ СОСТАВОВ И СТРУКТУРЫ

1.1 Характеризация пьезоэлектрических материалов с высокими упругими и

электромеханическими потерями

1.1.1 Методы резонансного анализа пьезоэлектричеких элементов

Методы измерения параметров пьезокерамических элементов, основанные на измерениях электрического импеданса в условиях электромеханического резонанса, используемые для характеризации пьезоматериала в линейном приближении, известны достаточно давно, практически с момента появления этих материалов - в начале 60-х годов.

Пьезорезонатор заданной геометрии характеризуется электрическим импедансом Z, зависящим от частоты электромеханического резонанса, размеров пьезоэлемента и его плотности, а также соответствующего набора упругих, диэлектрических и электромеханических коэффициентов. Таким образом, измерения частотной зависимости импеданса на образцах соответствующей формы и размеров позволяют получить значения указанных коэффициентов при известном, аналитическом решении волнового уравнения для конкретной моды колебаний пьезоэлемента.

В соответствии с первым стандартом Института радиоинженеров (IRE) [9] при пренебрежении потерями пьезорезонатор характеризуется одной парой характеристических частот: частотой резонанса последовательного колебательного контура fs (частота динамического резонанса msL1 — (1/ш5С1) = 0) и частотой резонанса параллельного колебательного контура fp (частота динамического антирезонанса

шрСо — [topLi — (l/upCi)] = 0).

Учет потерь дает три пары характеристических частот [10, 11]:

- антирезонансная (/а) и резонансная (/г) частоты нулевого реактивного сопротивления;

- частоты максимального (/п) и минимального (/т) модулей комплексного сопротивления;

- частоты параллельного ([р) и последовательного (^) динамического резонансов.

Для определения параметров пьезорезонатора необходимы частоты ^ и . Однако, на практике наиболее просто определяются частоты рп и ^ или ^ и ^. Так, например, в методе резонанса-антирезонанса для определения частот рп и ^ измеряются напряжения на нагрузочном сопротивлении, включенном последовательно с пьезоэлементом [9]. Между разностями резонансных частот существует следующее соотношение:

Цп - Гт) > (Тр - Л) > (Га - Гг). (1.1)

Если потери отсутствуют, то все три пары характеристических частот совпадают. По разности частот можно рассчитать механическую добротность и коэффициенты связи. Для пьезоэлектрических керамик с высокими коэффициентами электромеханической связи и достаточно высокими значениями механической и электрической добротности разности (1) практически одинаковы. В этом случае можно использовать частоты ^ и ^ вместо ^ и ^, непосредственное измерение которых связано с трудностями. Однако, при больших механических потерях разность (/п - ^) уже нельзя непосредственно использовать при вычислении коэффициентов электромеханической связи [10]. В этом случае необходимо использовать разность ([р - ^), связанную с (/^ - ^) приближенным соотношением:

V = (!р - Л) = Цп - Гт)/(1 + 4/02)1/2,

(1.2)

где добротность Q определяется следующим выражением:

Q = l/2nfsR1C0 = l/2nfm(C0 + C1)\Z\min (1.3)

Сумма (С0 + Спредставляет собой статическую емкость, которую можно измерить на частоте, лежащей значительно ниже основного резонанса, например, на частоте 1 кГц. Как показывают измерения, предположения, лежащие в основе этих соотношений, справедливы в первом приближении. Ошибка определения величины (fp - fs), возникающая из-за использования приближенных соотношений, составляет меньше 1%, если Q2(fp — fs)/fs > 100.

Указанные поправки и приближения, приведенные в стандарте IRE [9], приемлемы для пьезокерамических материалов с относительно высокой добротностью (>100). Однако для материалов с более высокими механическими и электрическими потерями использование приведенных выше приближений приводит к совершенно некорректным результатам: коэффициент электромеханической связи завышается, а механическая добротность занижается приблизительно в два раза. Стандарт IRE пересматривался и обновлялся несколько раз. Последний вариант был выпущен "Американским Институтом Национальных Стандартов (ANSI)" и "Институтом Инженеров Электричества и Электроники (IEEE)" в 1987 [11].

Несмотря на известные ограничения, Стандарт IEEE 1987, основанный на указанных выше приближениях, продолжает широко применяться до настоящего времени. Стандарт IEEE 1987 остается справедливым для большинства традиционных промышленно выпускаемых пьезокерамик на основе PZT, которые характеризуются относительно высокими значениями коэффициентов электромеханической связи и механической добротности. Однако, по общему мнению, использование Стандарта IEEE 1987 для характеризации ряда новых пьезоэлектрических материалов (композиты керамика-полимер со связностью 1-3, керамика метаниобата свинца, пористая пьезокерамика, пьезополимерные пленки PVDF и др.) может приводить к существенным погрешностям.

Помимо этого, Стандарт IEEE использует для описания потерь в материале только тангенс угла диэлектрических потерь tgS и механическую добротность QM и не учитывает комплексную природу констант пьезоматериала. Также Стандарт IEEE не учитывает частотные зависимости пьезоэлектрического, диэлектрического и упругого откликов сегнетоэлектриков. В реальных материалах комплексный импеданс является результатом комплексной природы свойств материала [12, 13]. Это непосредственно связано с диэлектрическими потерями проводимости [4] и механическим затуханием волны смещения в образце.

Первая попытка учета электромеханических потерь в пьезоэлектриках посредством использования комплексных параметров была предпринята Холландом в 1967 году [12, 13]. К настоящему времени опубликовано множество работ, касающихся определения комплексных констант пьезоматериалов. Первая итеративная процедура точного нахождения комплексных параметров пьезоматериала была предложена Смитом [5]. Мукхерджи и Шеррит [6] рассмотрели физическое значение комплексных параметров пьезоэлектрических материалов.

Актуальность разработки новых методов аппроксимации и совершенствования существующих алгоритмов для характеризации пьезоэлектрических материалов, обладающих высокими потерями, подтверждается значительным числом новых публикаций [3, 14 - 17, А1, А2]. Полные наборов комплексных коэффициентов для различных пьезокерамик приведены в [18 - 21, А3, А4]. Очевидным общим недостатком использования методов комплексных констант является измерение упругих, диэлектричских и электромеханических констант на разных резонансных частотах, а также их использование при расчете полных наборов комплексных параметров.

Этот недостаток может быть преодолен посредством измерения дисперсионных характеристик в результате анализа резонансных спектров на частоте основного резонанса и частотах обертонов высших порядков [22] или путем трудоемких измерений комплексных констант на пьезоэлементах

различной геометрии и размера. В этом случае действительные и мнимые части комплексных постоянных пьезоматериала могут представляться частотными полиномами, удобными для пересчета значений постоянных для заданной частоты [4].

Различные потери, определяющие несинфазный отклик пьезокерамического материала на внешнее воздействие, являются негативными для использования в пьезодвигателях и исполнительных устройствах позиционирования, а также в силовых и резонансных ультразвуковых применениях, так как приводят к электромеханическому гистерезису и нагреванию. А в ряде случаев, например, при применениях в сенсорах и ультразвуковых импульсных преобразователях потери могут расширить частотную полосу приема сигнала, то есть электромеханические потери могут оказаться полезными.

Использование комплексных величин для описания констант материала (Р* = Р/-Р//) позволяет учывать различные (диэлектрические, пьезоэлектрические и механические) потери 1д8 = Р///Р/. Механизмы потерь, в сегнетоэлектрической керамике, анализировались в ряде работ [23 - 25]. Механические и пьезоэлектрические потери в пьезокерамике связаны с наличием дефектов кристаллической решетки, характером микроструктуры (природа и количество границ зерен, пористость) и движением доменных стенок, тогда как диэлектрические потери обусловлены, главным образом, ионной и сегнетоэлектрической природой этих соединений.

Таким образом, можно констатировать, что стандартные методы характеризации пьезо- и сегнетоматериалов не учитывают комплексную природу их параметров, что не позволяет находить комплексные параметры, которые важны для конструирования ультразвуковых и пьезотехнических устройств и моделирования свойств современных композицитных материалов.

В то же время, современные итеративные методы позволяют с высокой точностью определять комплексные коэффициенты сегнето- и пьезоматериалов, описывающие диэлектрические электромеханические и упругие потери

посредством измерения электрического импеданса в окрестности электромеханического резонанса.

1.1.2 Принципы пьезорезонансного анализа

Пьезоэлектрические уравнения определяют взаимосвязь между поведением напряжения/деформации и поведением электрического поля/смещения. Когда пьезоэлектрический материал возбуждается изменяющимся во времени электрическим полем, возникает деформация, в результате чего в материале возникают звуковые волны. Когда размеры образца совпадают с некоторым целым числом длин звуковых волн, в образце возникает резонанс. Этот резонанс связан с электрическим поведением материала пьезоэлектрическими уравнениями. Таким образом, измеренный импеданс пьезоэлектрического материала, как функция частоты, демонстрирует пики, которые соответствуют электромеханическому.

Связь между электрическим полем Е, электрической индукцией Б, механическими деформациями 5 и механическими напряжениями Т в линейном приближении определяется уравнениями пьезоэлектричества [26, 27, А5, А6]:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

ТР = - кртВ,

Р РЧ Ч Рт т

рт'

(1.7)

Ет = Ртп^п ^рт^

Рт Р

В приведенных выше уравнениях (1.4 - 1.7) й, е, д, и к - пьезоэлектрические коэффициенты, 5 и С - упругие податливости и модули упругости в условии постоянных Е и Б, £ и р - диэлектрическая проницаемость и восприимчивость в условии постоянных 5 и Т.

Каждая из приведенных выше систем уравнений может быть представлена в виде пьезоэлектрической матрицы. При учете кристаллической симметрии ряд элементов пьезоэлектрической матрицы обращается в нуль или оказывается взаимосвязанным с другими элементами. Симметрия поляризованного поликристаллического материала обычно обозначается Сда или 6тт, набор уравнений (1.5) для которой приводится к пьезоэлектрической матрице, которая содержит 10 независимых коэффициентов:

=

А

А

_ А _

4 ¿12 ¿13

¿12 ¿13

¿13 ¿13 ¿33

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

4 0

&

0 0 0 0

0

0 &

& |

15 0

15 0

0 0 0 &31 т

0 0 0 &31 т2

0 0 0 &33 т Т3

0 0 &15 0 Т4

0 &15 0 0 Т5

- ¿12) 0 0 0 Тб

0 ет 0 0 Е1

0 0 ет 0 Е2

0 0 0 £Т &33 ^ _ Е3

(1.8)

Е

s

0

Геометрия, плотность и размеры образца, а также упругая, диэлектрическая и пьезоэлектрическая константы, определяющие режим резонанса, определяют частоту и форму резонансных пиков, наблюдаемых в импедансном спектре образца. Зависимость формы и положения пиков импеданса от элементов пьезоэлектрической матрицы лежит в основе резонансного анализа. Путем определения значений элементов пьезоэлектрической матрицы, которые правильно предсказывают зависимость импеданса от частоты, наблюдаемую в измеренных спектрах, доступен неразрушающий метод определения элементов пьезоэлектрической матрицы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Швецов Игорь Александрович, 2022 год

\ /

е 33 ▲ ---к.

0 3 6 9 12 15 18

Частота, МГц

Рисунок 1.22 - Частотная зависимость действительной еи мнимой частей пьезоэлектрической постоянной пористой пьезокерамики ПКР-78 с относительной пористостью 16%

Действительная часть пьезоэлектрической постоянной е^ пористой

пьезокерамики убывает с частотой, а мнимая часть е// демонстрирует нелинейную частотную зависимость (рис. 1.22). Ряд факторов ответственен за поведение пьезоэлектрических постоянных е33 пористой пьезокерамики. В общем случае, пьезоэлектрическая проницаемость пьезоэлектрического материала е33 может быть записана как е33 = 3С33 = й33С3((1 — к^). Быстрое уменьшение пьезомодуля е33 пористой пьезокерамики с ростом частоты обусловлено, в основном, уменьшением деформаций изгиба-растяжения разветвленного трехмерного пьезокерамического каркаса (рис. 1.15, 1.16) под действием внешних напряжений (прямой пьезоэлектрический эффект) или электрического поля (обратный пьезоэлектрический эффект).

Фактически, основным физическим фактором, определяющим дисперсные характеристики комплексных электромеханических параметров пористой пьезокерамики, является масштабный фактор, связанный с микроструктурными особенностями пористой пьезокерамики (разветвленная трехмерная каркасная пьезокерамическая структура), которые становятся более выраженными для высоких порядков резонансов толщинных мод колебаний.

В результате экспериментальных исследований дисперсных характеристик комплексных упругих, пьезоэлектрических и электромеханических параметров сегнетожесткой пьезокерамики на основе твердых растворов системы ЦТС (ПКР-78) с относительной пористостью 16% и размером пор от 5 до 30 мкм выявлены области упругой, пьезоэлектрической и электромеханической дисперсии, характеризующиеся аномалиями частотных зависимостей действительной и мнимой частей комплексных констант пористой пьезокерамики.

Установлено, что сегнетожесткие пористые пьезокерамики характеризуются уникальным сочетанием комплексных электромеханических параметров [69 - 72], что делает их перспективными материалами для различных технических применений.

Установлено также, что аномальный характер частотных зависимостей комплексных электромеханических характеристик сегнетожесткой пористой пьезокерамики на основе твердых растворов ЦТС (ПКР-78) обусловлен наличием жесткого трехмерного пьезокерамического каркаса, а также изменением механических и электрических граничных условий для его структурных элементов с увеличением частоты.

Приведенные выше результаты и выводы позволили сформулировать первое и второе научные положения, выносимые на защиту:

1. Дисперсионные характеристики комплексных упругих и электромеханических параметров горячепрессованной текстурированной пьезокерамики ПКР-50 в диапазоне частот до 50 МГц определяются микроструктурными особенностями слоистых сегнетоэлектриков на основе висмутсодержащих соединений, влияние которых становится более выраженным на высоких частотах.

2. Различия комплексных электромеханических параметров и их частотных зависимостей для различных срезов текстурированных горячепрессованных пьезокерамик ПКР-50 в диапазоне частот до 50 МГц обусловлены степенью преимущественной ориентации и особенностями расположения пластинчатых кристаллитов, ориентированных и поляризованных параллельно (EIIP) и перпендикулярно (Е1Р) оси давления (Р) при горячем прессовании.

2 ДОМЕННО-ОРИЕНТАЦИОННЫЕ И РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ КЕРАМИКЕ В СЛАБЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ПОЛЯХ

Изучение переходных процессов и релаксационных явлений в сегнетокерамике и кристаллах при внешних воздействиях является одной из важных практических задач физического материаловедения и физики сегнетоэлектриков [73]. Изучение доменно-ориентационных процессов в сегнетоэлектрических материалах под действием постоянного электрического поля чрезвычайно важно, как для изучения свойств материалов, так и для практического использования этих материалов в ультразвуковых преобразователях, пьезоэлектрических датчиках и исполнительных устройствах. Исследование зависимостей упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических параметров сегнетоэлектрической керамики от электрического поля и температуры представляет собой сложную и неоднозначную задачу вследствие временных изменений параметров, вызванных переходными процессами (релаксация пространственного заряда, доменно-ориентационные процессы и т.д.). Стандартные методы исследования полевых зависимостей свойств сегнетоэлектрических материалов (измерение гистерезиса и токовых петель, обратной диэлектрической проницаемости и др.) широко используются для оценки спонтанной и остаточной поляризации, а также для изучения процесса ориентации доменов в сильных электрических полях [4, 11]. Но эти методы принципиально не могут быть использованы для изучения релаксационных процессов, происходящих в сегнетокерамике в области слабых внешних воздействий, поскольку имеют низкую точность и не учитывают диэлектрические и пьезоэлектрические потери.

С другой стороны, современные ультразвуковые методы, а также электронная (СЭМ) и атомно-силовая микроскопия (АСМ) могут быть использованы для оценки микроструктуры и изучения динамических процессов в сегнетоэлектрических материалах [45, 74, 75].

Однако, эти методы также малопригодны для изучения процессов обратимой переориентации доменов и релаксационных явлений в слабых постоянных электрических полях. Кроме того, эти методы не позволяют определять наборы практически важных комплексных упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических параметров сегнетоэлектриков, а также их полевые зависимости.

Для подробного изучения релаксационных процессов в сегнетоэлектриках под действием постоянного электрического поля в работах [74, А19] был разработан новый метод, в основу которого положено применение поверхностных акустических волн (ПАВ). В результате качественного анализа было показано, что характер зависимостей параметров ПАВ от постоянного электрического поля определяется степенью сегнетожесткости и обусловлен взаимодействием ПАВ с движущимися доменными стенками и носителями объемного заряда, которые экранируют приложенное электрическое поле, а также предотвращают переключение поляризации.

2.1 Исследование полевых и временных зависимостей комплексных характеристик пьезоэлектрической керамики с помощью анализа пьезорезонансных спектров пьезокерамических дисков для толщинной моды

колебаний

В данном разделе диссертационной работы рассмотрен новый метод исследования переходных и релаксационных процессов, происходящих в сегнетоэлектрической керамике под действием постоянного электрического поля, основанный на использовании импедансной спектроскопии и программы анализа пьезорезонансных спектров (РЯЛР) [28, А1, А2, А20, А21]. Теория и особенности практического использования метода импедансной спектроскопии для анализа различных мод колебаний пьезоэлектрических элементов, а также определения полных наборов комплексных упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических постоянных подробно описаны нами в разделе 1.1.2 настоящей диссертации.

Предложенный метод анализа пьезорезонансных спектров обеспечивает высокую точность измерения полных наборов комплексных упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических параметров сегнетопьезоэлектрических материалов, а также их изменений при внешних воздействиях.

Объектом исследования была выбрана сегнетомягкая пьезокерамика системы ЦТС (ПКР-1). Для экспериментов использовались тонкие диски из горячепрессованной пьезокерамики диаметром 6 мм и толщиной 0.21 мм. Пьезокерамические элементы поляризовались на воздухе путем приложения к серебряным электродам постоянного электрического поля (~ 1 кВ/см) при нагреве выше температуры Кюри (~ 340 °C) и охлаждении под полем до комнатной температуры. Измерения спектров импеданса под воздействием постоянного электрического поля проводились с помощью анализатора импеданса Agilent 4294A со встроенным модулем постоянного напряжения (± 40 В). Модуль сбора данных PRAP для временного сканирования в постоянном электрическом поле использовался для получения и анализа пьезорезонансных спектров. Время выборки импедансных спектров было установлено равным 3 секундам.

На рисунке 2.1 приведен пример импедансного спектра (частотные зависимости импеданса и фазы), измеренный для толщинной моды колебаний пьезокерамического диска. Теория и метод анализа резонансных спектров для толщинной моды описаны в разделе 1.1.2 диссертации (уравнения 1.20 - 1.23). С помощью программы PRAP проводилась обработка импедансных спектров и последовательные измерения с заданным временем дискретизации, что дало возможность получить полевые и временные зависимости соответствующих комплексных констант пьезокерамических элементов, которые определяются релаксационными процессами, происходящими в сегнетопьезокерамике.

Комплексные параметры исследуемой пьезоэлектрической керамики, полученные с использованием анализа пьезорезонансных спектров, измеренных до приложения постоянного электрического поля, для толщинной моды колебаний приведены в таблице 2.1. Резонансная частота пьезокерамического элемента составляла 11.3 МГц.

9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500

9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500

Частота, кГц

Рисунок 2.1 - РЯАР приближение и экспериментальный импедансный спектр, измеренные для толщинной моды колебаний пьезокерамического диска

Таблица 2.1 - Комплексные электромеханические параметры пьезокерамики ПКР-1, измеренные при нулевом постоянном электрическом поле

Коэффициент электромеханической связи Диэлектрическая проницаемость

Н •// / £3 3//80

0.51 4.86 • 10-5 242.9 11.8

Модули упругости

си (Н/м2) Сз°з/3(Н/м2) Сэ£э/(Н/м2) сЗЗ^Н/м2)

1.80 • 1011 2.16 • 109 1.32 • 1011 1.60 • 109

Пьезоконстанты

е зэ(Кл/м2) е'З (Кл/м2) Л/з(В/м) Л/3з (В/м)

10.09 0.185 4.69 • 109 1.42 • 108

Зависимости действительной части диэлектрической проницаемости и соответствующего тангенса угла диэлектрических потерь tg 5 = е^/^3 от постоянного электрического поля Е в области слабых полей, которые намного меньше коэрцитивного поля ( Е << Ес ~ 8 кВ/см при 50 Гц), полученные в результате анализа последовательных импедансных спектров для толщинной моды колебаний пьезокерамического диска (рис. 2.2), имеют типичный гистерезисный характер.

(а)

(б)

Рисунок 2.2 - Экспериментальные зависимости действительной части диэлектрической проницаемости (а) и соответствующего тангенса угла диэлектрических потерь tg5 (б) от постоянного электрического поля Е

Наблюдаемая асимметрия петель гистерезиса связана с начальной поляризацией пьезокерамического элемента. Диэлектрическая проницаемость исследуемой пьезокерамики е/е0 = 780 (для неполяризованной керамики), е/е0 = 300 и е/е0 = 570 (для поляризованной). Таким образом, поляризация

■V

пьезокерамики должна приводить к уменьшению , а ее деполяризация - к росту

ьзз.

(а) (б)

Рисунок 2.3 - Микрофотография травленой доменной структуры зерен пьезокерамики ПКР-1 (а) до и (б) после поляризации

Положительные значения Е соответствуют противоположным направлениям приложенного постоянного поля и поляризации Рк пьезокерамики.

Частичная деполяризация образца пьезокерамики приводит к увеличению и уменьшению tg5 в результате обратимых 71°-, 109°- и 90°-ых поворотов доменов (исследованная сегнетоэлектрическая керамика системы ЦТС принадлежит области морфотропного фазового перехода и характеризуется наличием как тетрагональных, так и ромбоэдрических доменов) [76, 77].

Соответствующее уменьшение tg5 вызвано частичным снятием начальных механических напряжений, возникающих в результате упомянутых выше обратимых поворотов доменов (рис. 2.3). При отрицательных значениях Е поляризация керамики совпадает с направлением приложенного постоянного поля. Уменьшение £33 и увеличение tg5, в этом случае, вызвано дальнейшей поляризацией пьезокерамики в результате упомянутых выше отличных от 180°-ых обратимых поворотов доменов.

Зависимости действительной и мнимой частей модуля упругости от постоянного электрического поля Е, измеренные в области слабых полей, значительно меньших коэрцитивного (Е<<ЕС), приведены на рисунке 2.4.

-200 -100

100 200

2,22

2,20

2,18

О

' 2,16

2,14

Л

^ ЕЦр

г

2,22

-2,20

2,18

-2,16

2,14

-200 -100

100 200

Е, В/ММ

(а) (б)

Рисунок 2.4 - Экспериментальные зависимости действительной (а) и мнимой

С^3// (б) частей модуля упругости от постоянного электрического поля для толщинной моды колебаний пьезокерамического диска

Частичная деполяризация образца пьезокерамики приводит к уменьшению и увеличению С^/3 в результате обратимых 71°-, 109°- и 90о-ых доменных переориентаций, приводящих к уменьшению остаточной поляризации, росту затухания электромеханических колебаний из-за рассеяния на движущихся доменных стенках и системах механических напряжений и усилению пьезоэлектрического взаимодействия доменов [А19]. При отрицательных значениях Е поляризация керамики Р совпадает с направлением приложенного

постоянного поля Е. Увеличение С^/ и уменьшение С^/3, в этом случае, вызвано дополнительной поляризацией пьезокерамики, связанной с вышеупомянутыми процессами доменных переориентаций.

На рисунке 2.5 показаны зависимости действительной и мнимой частей коэффициента электромеханической связи толщинной моды колебаний от постоянного электрического поля. Частичная деполяризация образца пьезокерамики приводит к уменьшению ^ и росту , вызванная обратимыми 71°-, 109°- и 90°-ми доменными переориентациями. Дополнительная поляризация пьезокерамики при совпадающих направлениях Е и Р приводит к росту ^ и , связанными с вышеупомянутыми доменно-ориентационными процессами.

Рисунок 2.5 - Экспериментальные зависимости действительной ^ (а) и мнимой

(б) частей коэффициента электромеханической связи от постоянного электрического поля для толщинной моды колебаний пьезокерамического диска

Частичная деполяризация образца пьезокерамики приводит к уменьшению к[ и росту к^ , вызванная обратимыми 71°-, 109°- и 90о-ми доменными переориентациями. Дополнительная поляризация пьезокерамики при совпадающих направлениях Е и Р приводит к росту к[ и связанными с вышеупомянутыми доменно-ориентационными процессами.

На рисунке 2.6 приведены зависимости действительной и мнимой частей модуля упругости С33 от постоянного электрического поля. Изменения действительной и мнимой частей модуля упругости С33 определяются рядом конкурирующих факторов, главным образом, изменением вклада коэффициента электромеханической связи кг (рис. 2.5), в соответствии с формулой С33 = С33 (1 — и изменением модуля упругости С33 (рис. 2.4).

-200 -100

100 200

-200 -100 0 100 200

132,28

132,24 -

5 X

132,20

О

132,16-

132,12

1

г

/ У Е\\Р

Г •

-200 -100 0 100 Е, В/мм

(а)

132,28

132,24

132,20

132,16

132,12

200

1,70 1,68

сд

X 1,66

О)

О

ш

. 1,64

со со

о 1,62 1,60

1

Е||Р

(б)

1,70 1,68 1,66 1,64 1,62 1,60

-200 -100 0 100 200 Е, В/мм

Рисунок 2.6 - Экспериментальные зависимости действительной (а) и мнимой

С(б) частей модуля упругости от постоянного электрического поля для толщинной моды колебаний пьезокерамического диска

Наблюдаемый на рисунках 2.4 - 2.6 гистерезис полевых зависимостей комплексных электромеханических характеристик сегнетомягкой пьезокерамики обусловлен, в основном, доменно-ориентационными процессами [76].

Процессы релаксации объемного заряда, отмеченные в [А 19], в нашем случае, являются несущественными из-за использования малых величин электрического поля Е и больших времени выборки последовательных импедансных спектров (~3 с).

Примеры временных зависимостей действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости £33, приведенные на рисунках 2.7 и 2.8, получены в результате анализа последовательных импедансных спектров для толщинной моды колебаний пьезокерамического диска при приложении постоянного электрического поля 200 В/мм различной полярности в области слабых полей, значительно меньших коэрцитивного поля (Е<<ЕС ~ 7.5 кВ/см при 50 Гц).

20 40 60 80

100

20 40 60 80

100

2,20

2,19

2,18

2,17

! 2,16

2,15

2,14

-|-1 1

Е= 200 В/мм еИр

0 —

2,20

2,19

2,18

2,17

2,16

2,15

2,14

20 40 60 80 4, с

100

2,160

2,156

2,152

2,148

2,144

2,140

2,136

2,132

а

Е= -200 В/мм ЕНР

20 40 60 80 I С

2,160

2,156

2,152

2,148

2,144

2,140

2,136

2,132

100

(а) (б)

Рисунок 2.7 - Временные зависимости действительной части диэлектрической проницаемости £3/, полученные при приложении положительного (а) и отрицательного (б) постоянного электрического поля Е

При приложении положительного напряжения направления электрического поля Е и остаточной поляризации пьезокерамики Р противоположны.

Действительная часть диэлектрической проницаемости £3/ резко возрастает (рис. 2.7 (а)) вследствие частичной деполяризации пьезокерамики в результате отличных от 180°-ых обратимых поворотов доменов с последующей

незначительном релаксацией к стационарному значению, вызванной экранированием приложенного поля носителями объемного заряда, препятствующим дальнейшему переключению поляризации.

0 20 40 60 80 100

1,10

1,08

е

1,06

1,04

1,02

1,00

>00 В/мм EÍ ÍP

1,10

1,08

1,06

1,04

1,02

1,00

20 40 60 80 100

20 40 60 80 100 t, С

(а)

1,14

1,12

1,10

1,08

.

Е = -4 ?П0 В/мм EffP

1,14

1,12

1,10

1,08

20 40 60 80 100 t, С

(б) J//

Рисунок 2.8 - Временные зависимости мнимой части £33 диэлектрической проницаемости, полученные при приложении положительного (а) и отрицательного (б) постоянного электрического поля Е

Соответствующее уменьшение и стабилизация мнимой части

s//

диэлектрической проницаемости (рис. 2.8 (а)) происходит из-за частичного снятия механических напряжений, вызванных начальной поляризацией пьезокерамики в результате обратимых доменных переориентаций и экранированием приложенного поля носителями объемного заряда.

Приложение отрицательного электрического поля Е, совпадающего с направлением остаточной поляризации Р (рис. 2.7 (б)), приводит к резкому

S/

падению действительной части диэлектрической проницаемости вследствие дополнительной поляризации пьезокерамики, вызванной 71o-, 109o- и 90о-ми обратимыми доменными переориентациями с последующей релаксацией к установившемуся значению в результате экранирования приложенного поля носителями объемного заряда и закрепления доменных стенок.

Уменьшение (рис. 2.7 (б)) сопровождается резким ростом мнимой части

Б//

диэлектрической проницаемости £33 , связанным с упомянутыми выше обратимыми переориентациями доменов (рис. 2.8 (б)). Реализация всех возможных для данного приложенного электрического поля доменных переориентаций и закрепление доменных стенок приводит к стабилизации

Б//

значения £33 .

Установившиеся значения действительной части диэлектрической проницаемости в обоих случаях соответствуют крайним значениям петли гистерезиса (рис. 2.2 (а)). Полученные в работе результаты хорошо согласуются с данными, представленными в работах [71, А19], посвященных исследованию влияния постоянного электрического поля на распространение ПАВ в пьезокерамике.

В результате выполненных исследований установлено, что релаксационный характер временных изменений комплексной диэлектрической проницаемости £33 сегнетомягкой пьезокерамики при воздействии постоянного электрического поля различной полярности в области слабых полей обусловлен обратимыми переориентациями отличных от 180°-ых доменов и процессами релаксации объемного заряда, экранирующими приложенное электрическое поле.

Сравнение различных методов характеризации сегнетоэлектрической керамики при внешних воздействиях [45, 74, 75, А19, А21] показало, что разработанный метод комплексной электромеханической характеризации, основанный на анализе пьезорезонансных спектров, позволяет получать более точные данные о доменно-ориентационных и релаксационных процессах, происходящих в сегнетоэлектрической керамике при воздействии слабых электрических полей с учетом несинфазного отклика материала на внешние воздействия.

2.2 Исследование полевых и временных зависимостей комплексных параметров сегнетоэлектрической керамики с использованием анализа пьезорезонансных спектров для радиальной моды колебаний пьезокерамических дисков

В предыдущем разделе был предложен новый метод исследования релаксационных и переходных процессов в сегнетокерамике при внешних воздействиях, основанный на измерении и анализе пьезорезонансных спектров [А1, А2, А20, А21]. Последовательные прецизионные измерения и анализ спектров пьезоэлектрического резонанса для толщинной моды колебаний тонких пьезокерамических дисков сегнетомягкой пьезокерамики системы ЦТС (ПКР-1) позволили исследовать временные и полевые зависимости комплексных упругих, диэлектрических и электромеханических параметров сегнетоэлектрической керамики в области слабых постоянных электрических полей.

В данном разделе представлены результаты исследования доменно-ориентационных процессов в сегнетоэлектрической керамике [А22, А23], индуцированных слабым постоянным электрическим полем. С помощью программы анализа пьезорезонансных спектров РЯАР [28] и метода импедансной спектроскопии были проведены исследования временных и полевых зависимостей комплексных констант сегнетокерамики от постоянного тока для радиальной моды колебаний тонких пьезокерамических дисков.

Исследовалась сегнетомягкая пьезокерамика системы ЦТС (ПКР-1), относящаяся к границе ромбоэдрической области морфотропного фазового перехода, и характеризующаяся низким коэрцитивным постоянным электрическим полем (7.5 кВ/см при измерении при частоте 50 Гц), а также наличием 900- и 1800- тетрагональных и 710-, 1090- и 1800- ромбоэдрических доменов. Экспериментальные образцы горячепрессованной пьезокерамики представляли собой тонкие диски диаметром 6 мм и толщиной 0.21 мм. Пьезокерамические элементы поляризовались на воздухе путем приложения к серебряным электродам постоянного электрического поля (~ 1 кВ/см) при нагреве выше температуры Кюри (~ 340°С) и последующим охлаждении до комнатной

температуры. Последовательные прецизионные измерения и анализ пьезорезонансных спектров в постоянном электрическом поле для радиальной объемной моды колебаний тонких пьезокерамических дисков были выполнены с использованием анализатора импеданса Agilent 4294A с интегрированным модулем постоянного напряжения (± 40 В). Измерения проводились в области слабых постоянных электрических полей, намного меньших коэрцитивного поля. Шаг изменения электрического напряжения составлял 20 B, а количество циклов -равным 5. Время выборки импедансных спектров составляло 3 секунды.

На рисунке 2.9 показан пример импедансного спектра (частотные зависимости импеданса и фазы), измеренного на радиальной моде колебаний тонкого пьезокерамического диска.

360 390 420 450 480 980 1000 1020 1040

50000

40000

5 30000 О

til 20000 10000

1 г армон ика "и ч/-—

Фазг

3 гарм 96. эника

i S Г\\ \\

J A A A J k А ▲ А, \ \ ©Л „ © У"

1 1

-2

1 S

CL

со

О 0 g

-1

-2

360 390 420 450 480 980 1000 1020 1040 Частота, кГц

Рисунок 2.9 - Экспериментальный импедансный спектр и РЯЛР аппроксимация тонкого пьезокерамического диска, изготовленного из пьезокерамики ПКР-1

В таблице 2.2 приведены комплексные параметры исследуемой пьезокерамики, полученные с помощью РЯЛР анализа пьезоэлектрических резонансных спектров, измеренные до приложения постоянного электрического поля для радиальной моды колебаний тонких пьезокерамических дисков. Резонансная частота элемента пьезокерамики составила 374.8 кГц.

Таблица 2.2 - Комплексные диэлектрические, упругие и пьезоэлектрические параметры пьезокерамики ПКР-1 при нулевом постоянном электрическом поле,

измеренные на радиальной моде

Параметр бЦ (м2/Н) (м2/Н) £Ц (Ф/м) £3Т3// (Ф/м)

Значение 1.110-11 -13 1.1510 13 4.54^109 2.1810-10

Параметр 516 (м2/Н) 5616// (м2/Н) (Кл/Н) |й/{ (Кл/Н)

Значение 2.76-10-11 -13 - 1.3810 13 8.08-10-11 4.2^10 12

Параметр кр а/р а//Р

Значение 0.594392 0.01071 0.258513 0.006937

На рисунках 2.10 - 2.12 показаны примеры полевых зависимостей упругих, пьезоэлектрических и электромеханических параметров пьезокерамики от постоянного поля. Зависимости имеют типичный гистерезисный характер, а наблюдаемые наклоны и асимметрия петель гистерезиса обусловлены начальной поляризацией пьезокерамического элемента и полярностью приложенного постоянного поля.

(а) (б)

Рисунок 2.10 - Экспериментальные зависимости действительной (а) и мнимой $11 (б) частей упругой податливости от постоянного электрического поля Е, полученные путем последовательного анализа импедансных спектров для радиальной моды колебаний пьезокерамического диска

Положительные значения Е соответствуют совпадающим направлениям приложенного постоянного поля Е и начальной поляризации Р пьезокерамики (рис. 2.10). Изменение действительных частей упругой податливости 5Ц, в этом случае, определяется рядом факторов, в основном, ослаблением пьезоэлектрического взаимодействия доменов в поляризованной сегнетоэлектрической керамике из-за проявления пьезоэлектрических свойств образца в целом. Известно, что упругие свойства неполяризованной 5 и поляризованной пьезокерамики при постоянном электрическом поле 5Е и смещении 5° подчиняются неравенствам 5°<5<5Е [76]. Следовательно, дополнительная поляризация сегнетоэлектрической керамики при совпадающих направлениях приложенного постоянного поля Е и начальной поляризации Р должна приводить к наблюдаемому увеличению 5е (рис. 2.10 (а)). Обратимые повороты доменов на 71°, 90° и 109°, реализуемые в этом случае, также приводят к увеличению упругой податливости 5/Е (согласно неравенству 5Х1< 533) и появлению дополнительных механических напряжений, вызывающих рост $Е// (рис. 2.10 (б)). В свою очередь, частичная деполяризация сегнетоэлектрической керамики и снятие механических напряжений, вызванных 90°- ми (71°-, 109°- ми) обратимыми поворотами доменов при противоположных направлениях Е и Р, приводит к наблюдаемому уменьшению и 5Е// (рис. 2.10).

Зависимости действительной и мнимой частей коэффициента электромеханической связи кр для радиальной моды колебаний от постоянного электрического поля Е показаны на рисунке 2.11. Дополнительная поляризация пьезокерамики при совпадающих направлениях приложенного постоянного поля Е и начальной поляризации Р пьезокерамики приводит к увеличению кр и кр за счет обратимых 90°- ных (71°-, 109°- ных) поворотов доменов, возникновению механических напряжений и ослаблению пьезоэлектрического взаимодействия доменов (зажатие доменов) [74, А19]. При отрицательных значениях Е уменьшение коэффициентов крр и кр/ при противоположно направленных Е и Р (отрицательные значения Е) вызвано частичной деполяризацией пьезокерамики и

снятием механических напряжений в результате 90о- ных (71°-, 109°- ных) обратимых поворотов доменов.

(а)

(б)

Рисунок 2.11 - Экспериментальные зависимости действительной к'р (а) и мнимой кр (б) частей коэффициента электромеханической связи от постоянного электрического поля Е, полученные путем последовательного анализа импедансных спектров для радиальной моды пьезокерамического диска

-200 -100

100 200

-200 -100

100 200

8,24

8,20-

О 8,16"

Ъ 8,12-

8,08-

\

ж»

///1/ ЕЦР

8,24

8,20

1,16

8,12

¡,08

5,0-

4,8-

О 4,6-

4,4-

4,2-

1 ецр

г »

5,0

4,8

4,6

4,4

4,2

-200 -100 0 100 200 Е, В/мм

-200 -100 0

Е, В/мм

100 200

(а) (б)

Рисунок 2.12 - Экспериментальные зависимости действительной 1^311 (а) и мнимой |^33| (б) частей пьезоэлектрической проницаемости от постоянного электрического поля Е, полученные путем последовательного анализа импедансных спектров для радиальной моды пьезокерамического диска

Характер зависимостей 1^1 и от Е (рис. 2.12) для противоположно направленных Е и Р очевиден и обусловлен отмеченными выше 90°- ми (71°-, 109°- ми) обратимыми поворотами доменов, а также вызванными ими механическими напряжениями.

Гистерезис полевых зависимостей комплексных упругих, пьезоэлектрических и электромеханических характеристик сегнетомягкой пьезокерамики, наблюдаемый на рисунках 2.10 - 2.12, в основном, вызван процессами доменной релаксации. Полевые зависимости упругих податливостей Б1 и 5Е// имеют минимальный гистерезис из-за отсутствия электромеханического вклада в значения указанных упругих постоянных. Отмеченные в [74, А19] процессы релаксации пространственного заряда, в нашем случае, малосущественны из-за выбранных значений постоянного поля и времени выборки (~ 3 с) для последовательных импедансных спектров. Анализ приведенных графиков показал, что полученные зависимости обусловлены в основном 90°- ми (71°-, 109°- ми) обратимыми поворотами доменов, а метод анализа пьезорезонансных спектров обеспечивает высокую точность определения комплексных постоянных пьезоэлектрических материалов с учетом несинфазного фазового отклика сегнетоэлектрического материала на внешние воздействия.

На рисунках 2.13 и 2.14 показаны примеры временных зависимостей действительной и мнимой частей пьезомодуля №311, полученные путем анализа последовательно измеренных импедансных спектров в постоянном электрическом поле различной полярности Е = ± 200 В/мм [А23]. Поскольку керамические образцы ранее были поляризованы в сильном электрическом поле, воздействие на них слабого постоянного электрического поля может привести лишь к небольшим изменениям пьезоэлектрических параметров пьезокерамики. В целом, дополнительная поляризация поляризованной пьезокерамики должна приводить к увеличению пьезомодуля №311, а его частичная деполяризация - к уменьшению 1(1311.

Эти изменения зависят от полярности приложенного поля и определяются обратимыми поворотами отличных от 180° доменов, а также трансформацией объемного заряда в пьезокерамике [76, А19].

0 60 120 180 240 300

0 60 120 180 240 300

8,32

5 8,28

8,24

8,20

Е\\Р

/ \ Е 1 V = 200 В/ мм

8,32

8,28

8,24

8,20

60 120 180 240 300 I, С

(а)

5,0

4,8

О 4,6

4,4

4,2

■ ■ ЕПР . .

Е = 200 В/и ЛМ \

5,0

4,8

4,6

4,4

4,2

60 120 180 240 300 I С

(б)

Рисунок 2.13 - Временные зависимости действительной 1&311 (а) и мнимой |^з(| (б)

частей пьезомодуля, полученные из анализа последовательных импедансных спектров для радиальной моды колебаний тонкого пьезокерамического диска, при приложении положительного электрического поля Е = 200 В/мм

При приложении положительного электрического поля направления Е и остаточной поляризации Р пьезокерамики совпадают. Действительная часть пьезомодуля 1^1 резко возрастает примерно за 30 секунд (рис. 2.13 (а)) за счет дополнительной поляризации пьезокерамики в результате обратимых 90°-, 109°- и 71°-ых поворотов доменов. Это увеличение сопровождается резким ростом мнимой части пьезомодуля |^/з| (рис. 2.13 (б)), вызванным механическими напряжениями, которые возникают в результате обратимых поворотов доменов. Последующие релаксации к установившемуся значению вызваны

частичными обратными 90о- ми (71°-, 109°- ми) поворотами доменов в исходное положение, вызванные механическими напряжениями и экранированием приложенного поля носителями пространственного заряда, предотвращающими

дальнейшую поляризацию. Соответствующая релаксация мнимой части пьезомодуля вызвана частичным снятием механических напряжений в

результате обратных переориентаций 90о- ных (71°-, 109°- ных) доменов. Наблюдаемые на графиках колебания зависимостей отражают отдельные акты переключения доменов.

1, С 1, с

(а) (б)

Рисунок 2.14 - Временные зависимости действительной (а) и мнимой (б)

частей пьезомодуля, полученные из анализа последовательных импедансных спектров для радиальной моды колебаний тонкого пьезокерамического диска при приложении положительного электрического поля Е = - 200 В/мм

Приложение отрицательного электрического поля Е, противоположного направлению остаточной поляризации Р пьезокерамики, приводит к резкому падению действительной части пьезомодуля (рис. 2.14 (а)) в течение

примерно 30 секунд из-за частичной деполяризации пьезокерамики, вызванной обратными 90°- ми (71°-, 109°- ми) поворотами доменов. Последующая пульсирующая релаксация к стационарному значению вызвана частичной обратной переориентаций 90°- ных (71°-, 109°- ных) доменов и экранированием приложенного поля носителями объемного заряда, которые «замораживают» доменные стенки [74, А19]. Уменьшение сопровождается резким

уменьшением мнимой части пьезомодуля (рис. 2.14 (б)) в результате снятия

начальных механических напряжений, вызванных исходной поляризацией пьезокерамики, с последующей осциллирующей релаксацией к установившемуся значению. Полученные результаты [74, А19] хорошо согласуются с данными, представленными в работах, посвященных ультразвуковому исследованию доменно-ориентационных процессов в пьезокерамике под действием постоянного электрического поля.

В результате исследований установлено, что релаксационный характер временных зависимостей комплексного пьезомодуля й31 сегнетомягкой пьезокерамики под действием слабого постоянного электрического поля обусловлен обратимыми 90°- ми (71°-, 109°- ми) поворотами доменов, а также процессами экранирования приложенного поля носителями объемного заряда.

Также установлено, что последовательные измерения с заданным временем дискретизации и анализ импедансных спектров толщинной и радиальной мод колебаний тонких пьезокерамических дисков с использованием программы РЯЛР допускает получение и анализ временных и полевых зависимостей соответствующих комплексных характеристик сегнетомягкой пьезокерамики, обусловленных доменно-ориентационными, релаксационными и переходными процессами.

Выполненные исследования влияния постоянного электрического поля на комплексные характеристики образцов сегнетомягкой пьезокерамики системы ЦТС (ПКР-1) в области слабых полей, меньших коэрцитивного, позволили сформулировать третье научное положение, выносимое на защиту:

3. Экспериментально наблюдаемый гистерезис полевых зависимостей, а также релаксационный характер временных зависимостей комплексных характеристик сегнетомягкой пьезокерамики ПКР-1 при воздействии слабых постоянных электрических полей, меньших коэрцитивного, обусловлен обратимыми переориентациями 90°- ных (71°-, 109°- ных) доменов, приводящими к изменению остаточной поляризации, и процессами экранирования приложенного электрического поля носителями объемного заряда.

3 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И ОСОБЕННОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПОЛЕЙ В СЕГНЕТОАКТИВНЫХ И ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ

3.1 Теоретические расчеты и численное моделирование акустических полей малой амплитуды, генерируемых сферически фокусирующими ультразвуковыми

преобразователями

Недавние успехи в области физической акустики, создании методов визуализации и обработки изображений, разработки пьезоэлектрических материалов и конструкций ультразвуковых преобразователей привели к появлению новых методов и аппаратуры для ультразвуковой диагностики, терапии и эстетической медицины, а также развитию традиционных и появлению новых областей их применения [78].

Одним из перспективных устройств ультразвуковой терапии являются ультразвуковые преобразователи для медицинской диагностической аппаратуры, в частности, фокусирующие преобразователи высокой интенсивности (НШи). Системы HIFU находят широкое применение для воздействия на биологические ткани при проведении хирургических, терапевтических и косметических процедур. Несмотря на большое количество лабораторных исследований и клинических испытаний [79, 80], практическое использование HIFU технологии имеет ряд ограничений и недостатков, связанных с расширением областей применения, а также безопасностью, селективностью и эффективностью используемых методов и устройств [81, 82]. Основными ограничениями применимости HIFU терапии является малый размер фокальной зоны, а также ограниченная доступность обрабатываемых областей, приводящие к длительному времени терапевтической процедуры, болевым эффектам и нежелательному воздействию на костные ткани и здоровые внутренние органы [83, 84, А24, А25]. Разработка новых эффективных пьезоматериалов [А26, А27], методов формирования акустических полей и фокусирования ультразвуковых волн и

связанное с этим расширение границ их использования в практике терапевтического и хирургического воздействия на биологические ткани являются важными задачами, способствующими техническому переоснащению современной медицины.

Данный раздел диссертации посвящен анализу особенностей описания фокусированных полей малой амплитуды, а также теоретическим расчетам и численному моделированию структуры акустических полей сферически фокусирующих ультразвуковых преобразователей с использованием интеграла Рэлея [А28 - А30].

3.1.1 Особенности теоретического описания фокусированных полей малой

амплитуды

Моделирование акустического поля устройств медицинского ультразвука, в общем случае, является весьма непростой задачей. Аналитически подобные задачи в общем случае не решаются, то есть единственно возможным подходом является численное моделирование. Поэтому проблема теоретического описания, в основном, обусловлена практическими ограничениями современных компьютеров. Моделирование «в лоб» исходя из уравнений гидродинамики возможно, но на практике обычно нереализуемо из-за ограничений на необходимую память и скорость вычислений. Даже при использовании современных суперкомпьютеров решению поддаются лишь задачи, в которых используются те или иные упрощающие предположения.

Одним из часто используемых упрощений является предположение о малой амплитуде акустических волн. В этом случае описание ультразвукового поля можно проводить в приближении линейной акустики. В линейном случае выполняется принцип суперпозиции, что, в частности, позволяет свести задачу к исследованию гармонических (синусоидальных) волн:

Р(г)ехр(—ш1) Р*(г)ехр(ш1) Р(г, 0 =-2-+-2-'

где р - акустическое давление, Р - его комплексная амплитуда, ш - циклическая частота. Соответствующим уравнением для гармонических волн является уравнение Гельмгольца:

АР + (ш2/с2)Р = 0,

где с0 - скорость звука в среде. Уравнение нужно решать в комбинации с граничным условием, определяемым характером колебаний ультразвукового источника. В случае однородной среды решение имеет вид интеграла Кирхгофа-Гельмгольца, являющегося математической записью известного принципа Гюйгенса-Френеля [85]:

где Р - амплитуда акустического давления, выраженная в комплексной форме, г -координата точки наблюдения. В выражении (3.1) областью интегрирования является излучающая поверхность 5, элемент которой - , г/ - радиус-вектор этого элемента поверхности, - функция Грина. Параметр у принимает

значение у = 2, если точка наблюдения находится на поверхности 5 и у = 1, если точка наблюдения расположена вне поверхности.

Простейшим приближением для выражения (3.1) является использование функции Грина свободного пространства: