Нелинейные эффекты в диффузионном слое жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, доктор физико-математических наук Скурыгин, Евгений Федорович

• Скурыгин, Евгений Федорович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Скурыгин, Евгений Федорович

Введение

Часть 1.

Принципы описания межфазного массопереноса в условиях хаотической конвекции

Глава 1. Уравнения механики многокомпонентных смесей.

1.1.1. Уравнения сохранения массы

1.1.2. Молекулярная диффузия и и закон Фика.

1.1.3. уравнения движения смеси.

Глава 2. массоперенос в пристенном турбулентном диффузионном слое

Глава 3. Диффузионно - конвективная неустойчивость на границе газ -жидкость 3 3 Часть 2.

Нелинейные эффекты пристенного турбулентного массопереноса

Глава 1. Пространственно- временные флуктуации концентрации пассивной примеси в диффузионном слое жидкости

2.1.1. Формулировка проблемы

2.1.2. качественная картина явления

2.1.3. поведение смешанного коррелятора пульсаций концентрации и скорости при больших значениях временного аргумента.

2.1.4. замкнутое уравнение для коррелятора S 53 произвольного порядка

2.1.5. вывод замкнутого уравнения для коррелятора 57 пульсаций концентрации

2.1.6. выводы

Глава 2. Флуктуационные характеристики турбулентного массопереноса 63 условиях диффузионного слоя постоянной толщины.

2.2.1. формулировка проблемы.

2.2.2. Пульсации концентрации в диффузионном слое 64 постоянной толщины

2.2.3. Пульсации плотности потока вещества

2.2.4. Временная корреляция пульсаций потока на электроде большого размера

2.2.5. Взаимный спектр турбулентных шумов протяженных электродов.

2.2.6. выводы.

Глава 3. Турбулентный массоперенос в развивающемся диффузионном слое.

2.3.1. Средний массопереноса в развивающемся диффузионном слое.

2.3.2. Пульсации концентрации в развивающемся диффузионном слое

2.3.3. Численное решение задачи о пульсациях потока массы на микроэлектроде

2.3.4. Выводы

Глава 4. Массоперенос к поверхности дискового электрода в условиях хаотического размешивания электролита. 112 2.4.1. Средний массоперенос к поверхности дискового 112 электрода

2.4.2. Спектр автокорреляции пульсаций потока массы к поверхности дискового электрода в условиях хаотического турбулентного течения электролита

2.4.5. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные эффекты в диффузионном слое жидкости»

Перенос вещества в диффузионном слое жидкости лежит в основе многих химических и электрохимических технологических процессов [1-8].

Хорошо известно, что мелкомасштабное хаотическое движение жидкости вблизи межфазной границы резко снижает диффузионные ограничения, что используется для интенсификации химических процессов.

Типичными случаем является массоперенос в жидкости при турбулентном режиме течения. [9-11] При высоких числах Рейнольдса течение теряет устойчивость, поле скорости во всем объеме имеет случайный, хаотический характер. Перемешивание жидкости, вызванное турбулентным движением, на порядки увеличивает скорость массопереноса по сравнению с молекулярной диффузией.

Другой случай, перенос вещества в условиях нестабильной свободной границы жидкости. Процесс массопереноса сопровождается выделением/поглощением тепла на межфазной границе. Изменения температуры вызывают изменения поверхностного натяжения, что порождает силы, приводящие жидкость в движение. При определенных условиях поверхностная конвекция может вызвать гидродинамическую неустойчивость и привести к резкому увеличению скорости массопереноса, что известно как эффект Марангони, по имени ученого, одним из первых занимавшимся этим явлением [3], [12].

Два случая - турбулентное течение и покоящаяся жидкость с нестабильной свободной границей - имеют одну и ту же природу ускорения массопереноса. В первом случае мелкомасштабная конвекция вызвана неустойчивостью течения в объеме при больших числах Рейнольдса, во втором -неустойчивостью, порожденной поверхностными силами. В первом случае для ускорения массопереноса требуется создание условий для хаотического движения жидкости во всем объеме, во втором - для достижения такого же эффекта достаточно движения жидкости в тонком приповерхностном слое. Поверхностную конвекцию в литературе часто называют «межфазная турбулентность», чтобы подчеркнуть сходство этих явлений [13]-[18].

При течении жидкости с числом Рейнольдса меньше критического все возмущения скорости в потоке затухают со временем и течение имеет устойчивый ламинарный характер. При достижении чисел Рейнольдса, превышающих критическое значение, в потоке возникает полоса спектра возмущений скорости, которые не затухают со временем, что делает течение неустойчивым. С увеличением числа Рейнольдса расширяется спектр незатухающих пульсаций скорости. В полностью развитом турбулентном течении размер самых крупных пульсаций определяется размером всего потока, а самых маленьких - зависит от вязкости жидкости [19]. В случае поверхностной конвекции представлена только мелкомасштабная часть спектра. С одной стороны именно этот участок спектра, порожденный силами поверхностного натяжения, определяет скорость межфазного переноса вещества. С другой стороны, мелкомасштабная конвекция имеет много общего с течениями при числах Рейнольдса незначительно превышающих критическое, что позволяет рассматривать последнюю как зарождающуюся турбулентность. Позволяет применять те же математические методы как при исследовании поверхностной конвекции, так и зарождающейся турбулентности.

В виду сложности проблемы массопереноса в условиях хаотической конвекции используют упрощающие модели. Такие модели позволяют детально анализировать явления и во многих случаях позволяют адекватно описывать реальные процессы.

Широкое распространение получила модель пассивной примеси [1]Л2], [5] , [7] , [9] , [10], [19], [20]. Такая модель широко применяется при описании турбулентного массопереноса вблизи твердой поверхности. Наиболее изученным является массоперенос при больших числах Шмидта. Именно такой случай характерен для переноса в жидкостях. В работах [21-24] без использования полуэмпирических гипотез получено выражение для плотности турбулентного потока, что позволило замкнуть уравнение для средней концентрации

Недостаток информации о характеристиках турбулентности - основная проблема описания турбулентного массопереноса при больших числах Шмидта [20] . Следует сказать, что для Sc ~ 103 толщина диффузионного слоя составляет порядка десяти микрон, и такие методы, как термоанемометрия или визуализация течения на столь малых расстояниях от стенки не дают результатов. Уникальным методом исследования пристенной турбулентности является разработанный Ханратти электрохимический метод [25]. Пульсации тока электрода содержат информацию о локальной структуре турбулентности в вязком подслое. Интерес к такой информации не ограничивается только проблемами турбулентного массопереноса, но и помогает в решении фундаментальной проблемы турбулентности. В турбулентных течениях пульсации скорости порождаются именно в пристенной области, где градиент средней скорости максимален. Информация о структуре турбулентности в вязком подслое крайне важна для понимания процессов генерации турбулентности [26],[27]. Такая информация может быть использована для оценки теорий вязкого подслоя, может служить основой для создания методов гидродинамических расчетов.

Использование электрохимического метода требует построения теории этого метода. Требуется достаточно точное описание отклика диффузионного слоя электрода на пульсации скорости жидкости. Одно из ограничений использования электрохимического метода - проблема учета нелинейных членов в уравнении для пульсаций концентрации, или, что тоже, проблема учета вклада высших моментов в уравнении для корреляционной функции пульсаций концентрации.

В диссертации приводится вывод замкнутого уравнения для коррелятора пульсаций концентрации, учитывающего вклад моментов третьего и более высокого порядков. Исследуются флуктуационные характеристики пристенного турбулентного массопереноса.

В случае массопереноса на границе жидкость - твердое тело пульсации скорости резко затухают при приближении к поверхности, что создает ограничения скорости массопереноса. Скорость массопереноса существенно зависит от числа Шмидта. Напротив, на свободной поверхности пульсации скорости не обращаются в ноль, они полностью снимают диффузионные ограничения массопереноса [3] .

В диссертации рассматриваются условия возникновения поверхностной конвекции в сложных процессах массопереноса.

Результаты диссертации опубликованы в работах [2841] .

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Скурыгин, Евгений Федорович

Основные выводы диссертации

1. Получено замкнутое уравнение для пространственно -временной корреляционной функции пульсаций концентрации, учитывающее вклад моментов третьего и более высокого порядков. Величина коррелятора пульсаций концентрации определяется парным коррелятором пульсаций скорости, связь между корреляторами пульсаций скорости и концентрации нелинейная. Полученное уравнение позволяет выразить основные флуктуационные характеристики пристенного турбулентного массопереноса через гидродинамические характеристики турбулентного течения.

2. В условиях диффузионного слоя постоянной толщины пренебрежение вкладом высших моментов приводит к резкому (примерно в 60 раз) завышению спектра пульсаций плотностей потока массы.

3. Пульсации потока массы к поверхности протяженного электрода определяются главным образом нелинейными эффектами.

4. В случае массопереноса к поверхности дискового электрода в условиях хаотического размешивания электролита можно выделить следующие два случая: первый- электрод, радиус которого много меньше как размера гидродинамических пульсаций, так и радиуса стабилизации диффузионного слоя; второй - электрод в условиях равнодоступной поверхности, радиус которого много больше размеров гидродинамических пульсаций. В практически важном первом случае средний поток к поверхности электрода определяется интенсивностью радиальных пульсаций скорости, спектр пульсаций потока интенсивностью нормальных пульсаций, пренебрежение вкладом высших моментов завышает спектр примерно в 8 раз.

5. Процесс десорбции двуокиси углерода из воды совместно с ее испарением в сухой азот при нормальных условиях протекает в гидродинамически неустойчивом режиме.

6. В процессе абсорбции, осложненном объемной химической реакцией, неустойчивость Марангони возможна как при отрицательных, так и при положительных значениях динамической производной поверхностного натяжения по концентрации хемосорбента.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Скурыгин, Евгений Федорович, 2006 год

1.Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е., Явления переноса. М: Химия, 1974.

2. Эккерт Э.Р. Введение в теорию тепло и массообмена. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957.

3. Аксельрод Ю.В., Газожидкостные хемосорбционные процессы. Кинетика и моделирование. М. : «Химия», 1989

4. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование. М. «Логос». 2000. Т.1. Основы теории процессов химической технологии.

5. Левич В.Г., физико- химическая гидродинамика. М. : Физматгиз., 1959. 669 с.

6. Фрумкин А.Н., Багоцкий B.C., Иофа Э.А., Кабанов Б.Н. Кинетика электродных процессов. М. : изд. МГУ, 1962.

7. Франк-Каменецкий Д.А., Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 3-у изд. М.:Наука, 1987. 491с.

8. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С., Массообмен реагирующих частиц с потоком. М.: Наука, 1985, 336с.

9. Монин A.M., Яглом А.С., Статистическая гидромеханика. Мечаника турбулентности. М.: Наука, 1965. Т.1.

10. Хинце И.О., Турбулентность, ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963. 680 с.1.. Бетчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 758 с.

11. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий, Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1972 .

12. Sterling S.V., Scriven L.E., Interfacial turbulence: hydrodinamic instability and the Marangoni effect. // American Institute Chemical Engineering Journal, V.6, 514-523, 1959

13. Runckenstein E., Berbente S., The occurrence of interfacial turbulence in the case of diffusion accompanied by chemical reaction //Chem. Eng. Sci. 19, 329, 1964.

14. Ю.В. Аксельрод, В.В.Дильман, Ю.В. Фурмер, Межфазная турбулентность в вертикально стекающей пленке жидкости при хемосорбции.// ТОХТ, 1971, т. 5 № 5, С.676 -683.

15. Bratsum D.A., De Wit A., On Marangoni convective patterns driven by an exotermic chemical reaction in two-layer systems //Physics of fluids, 16, NO 4, 1082-1096, 2004.

16. Imaishi N., Fujinawa K., Hozawa M., Suzuki Y., Interfacial turbulence in gas-liquid mass transfer // Int. Chem. Eng., 22 (4), 659-665, 1982.

17. W.J.Thomas, E. Mc K. Nicholl, An optical study of interfacial turbulence occurring during the absorption of C02 into monoethanolamine. // Chem. Engng. Sci. V.22, No 12, 1877-1878. (1967).

18. Ландау Jl.Д., Лифшиц Е.М., Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

19. Графов Б.М., Мартемьянов С.А., Некрасов Н.Н., Турбулентный диффузионный слой в электрохимических системах. М.: «Наука», 1990.

20. Мартемьянов С.А., Воротынцев М.А., Графов Б.М., вывод уравнения нелокального переноса вещества в турбулентном диффузионном слое // Электрохимия, Т. 15, № б, С. 913, 1979.

21. Мартемьянов С.А., Воротынцев М.А., Графов Б.М., О функциональном виде коэффициента турбулентной диффузии в приэлектродном слое. // Электрохимия, Т. 15, № б, С. 916, 1979.

22. Мартемьянов С.А., Воротынцев М.А., Графов Б.М. Замкнутое уравнение турбулентного тепло- и массопереноса //Вести. Моск. Ун-та. Сер.1. математика, механика, 1980, № 3, С.67 .

23. Воротынцев М.А., Мартемьянов С.А., Графов Б.М., Замкнутое уравнение турбулентного тепло- и массопереноса //ЖЭТФ, Т.79, С.1797-1808, 1980.

24. Hanratty T.J., Campbell J.A., Measurement of wall shear srtess //Fluid Mechanics Measurements, N.Y., 1983, P. 559.

25. Таунсенд А.А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М. : Изд-во иностр. лит., 1959. 399с.

26. Кутателадзе С.С., Пристенная турбулентность. Новосибирск. Наука, 1973. 228 с.

27. Скурыгин Е.Ф., Воротынцев М.А., О поведении смешанного коррелятора пульсаций скорости жидкости и концентрации пассивной примеси при большихзначениях временного аргумента // Электрохимия. Т.23, С.1001-1002, 1987.

28. Skurygin E.F., Vorotyntsev М.А., Martem'yanov S.A. Space-time fluctuations of a passive impurity concentration within the diffusion boundary layer in the turbulent flow of a liquid // J. Electroanal. Chem., V. 259, P.285-293, 1989.

29. Скурыгин Е.Ф., Воротынцев M.A., Мартемьянов С.А., Пульсации концентрации пассивной примеси в диффузионном слое при турбулентном течении жидкости. // Электрохимия. Т.25 С.663-667. 1989.

30. Скурыгин Е.Ф., Воротынцев М.А., Мартемьянов С.А., Пульсации плотности тока в турбулентном диффузионном слое постоянной толщины. //Электрохимия. Т.25 С.668-673. 1989.

31. Скурыгин Е.Ф., Мартемьянов С.А., Воротынцев М.А., Графов Б.М., К расчету частотных характеристик турбулентного диффузионного слоя микроэлектрода // Электрохимия. Т.25. С.772-774. 1989.

32. Vorotyntsev М.А., Skurygin E.F. Fluctuative Properties of Turbulent Mass Transfer at an Electrode // Proceeding of the 3th Workshop International, Electrodiffusion Diagnostics of Flows, Dourdan 9-12 mai 1993, P. 149-160.

33. Скурыгин Е.Ф., Мартемьянов С.А., Графов Б.М., Взаимный спектр турбулентных шумов протяженных электродов в условиях постоянства диффузионного слоя. Линейная теория. // Электрохимия, Т.32, С. 789 -795. 1996.

34. Мартемьянов С.А., Скурыгин Е.Ф., Графов Б.М., Взаимный спектр турбулентных шумов протяженных электродов в условиях постоянства диффузионного слоя. Нелинейные эффекты. // Электрохимия, Т. 32, С. 1141-1146. 1996.

35. Скурыгин Е.Ф. Предельный диффузионный ток электрода в условиях хаотического размешивания электролита. // ТОХТ, Т.34, №6, С.606-611, 2000.

36. Skurygin E.F. Dil'man V.V., On Marangoni instability during desorption accompanied by evaporation // Jornal of Food Engineering 2000, issue 3, P. 125 131.

37. Скурыгин Е.Ф., Спектр пульсаций тока электрода в условиях хаотического турбулентного течения электролита // ТОХТ, Т.35, №6, С.574-581, 2001.

38. Martemyanov, S., Skurygin, Е., Legrand, J., Turbulent mass transfer in the developing diffusion layer at large Schmidt numbers, International Journal of Heat and Mass transfer, 1999, V 42, pp. 2357-2363.

39. Скурыгин Е.Ф., Дильман В.В., О конвективной неустойчивости Марангони в процессе абсорбции,совмещенной с объемной химической реакцией // ТОХТ, Т.40, №2, С.115-123.

40. Седов Л.И., Механика сплошной среды. М. «Наука», 1976. Т.1.

41. Goldstain S., On diffusion by discontinuous movements and in the telegraph equation //Quart. J. Mech. And Appl. Math. 1951. V.4. Pt 2. P. 129156.

42. Corrsin В., Limitation of gradient transport models in random walk and turbulence // Adv. Geophis. -1974. V. 18a. P.25-60.

43. Шервуд Т., Пигфорд P., Уилки Ч., Массопередача. М.: Химия, 1982. 696 с.

44. Компаниеец В.З., Овсянников А.А., Полак JI.C. Химические реакции в турбулентных потоках жидкости и газа. М.: Наука, 1979, 242 с.

45. Дильман В.В., Кронберг А.Е. Соотношение временных масштабов процесса и моделирование химических реакторов // Хим. Пром-сть. 1983. № 8. С. 464-470.

46. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т., свойства газов и жидкостей. JI. : Химия, 1969.

47. Reynolds О., On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion //Phil. Trans. Roy. Soc., London, V.186, P.23, 1894.

48. Феттер К. Электрохимическая кинетика. М.: Химия, 1967.

49. Пле сков Ю.В., Филиновский В.Ю., Вращаюшийся дисковый электрод, М."Наука", 1972.

50. Накоряков В.Е., Бурдуков А.П., Кашинский О.Н., Гешев П.И., Электродиффузионный метод исследования локальной структуры турбулентных течений. Новосибирск: изд. ИТФ СО АН СССР, 1986.

51. Яглом A.M., Корреляционная теория стационарных случайных функций. М.: гидрометеоиздат, 1981

52. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа. М. : Наука, 1970.

53. Турбулентность. Под ред. У.Фроста, Т. Моулдена, М.: Мир, 1980.

54. Boussinesq J., Theorie de la l'ecoulement torbillonant et tumulteux des liquides dans les rectikignes a grande section, V. 1--2, Paris, Gauthier -Villars, 1897.

55. Schmidt W., Der Messenaustauch in frier Luft und Vervandte Erscheinungen, Hamburg, Grand, 1925.

56. Reynolds 0., On the extent and action of the heating surface of stream boilers // Proc. Lit. Phyl. Soc., Manchester, V.14, P.7 --12, 1897.

57. Prandtl L., Bemerkung uber den Warmeudergang in Rohr // Phys. Zc., V.29, No 14, P.487, 1928.

58. Taylor G.I., Conditions of the surface of a hot body exposed to the wind // Great Britain Advisory Comm. Aeronaut, Rep.Mem. 272, 1916.

59. Karman Th. von, The analogy between fluids friction and heat transfer //Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs., v.61, P.705.

60. Boelter L.M.K., Martynelly R.C., Jonassen F.//Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs., V.63, P.561, 1941.

61. Reichardt R., Natl. Advisory Comm. Aeronaut., Tech. Mem., V.1047, 1943.

62. Fage A., Townend H.C., An examination of turbulence with an ultranicroscope //Proc. Roy. Soc., V. 135, A, P.656, 1932.

63. Lin С.,S., Moulton R.W., Putnam G.L., Mass transfer between Solid wall and Fluid Stream //Ind. Eng. Chem., V.45, No 3, P.636, 1953.

64. T.H.Chilton, A.P.Kolburn, Ind. Engng.Chem., 26, No 11, 1183 (1934) .

65. G.Ribaud, J.Phys.Radium (8), 2, NO 1, 12 (1941).

66. Кадер Б.А., Дильман В.В., Тепло- и массоперенос на входном участке при турбулентном режиме течения и Рг»1.

67. Kader В.М., Gukhman A.A., Turbulent mass transfer with first-order chemical reaction on a wall at Pr»l //Int.J.Heat Mass transfer, V.20, P.1339.

68. B.C.Петухов, В.В.Кириллов, Теплоэнергетика, №4, 63, (1958).

69. W.L/Friend, A.B.Metzner, A.I.Ch.E.J., 4, No 4, 393, (1958).

70. Кадер Б.А., Турбулентный тепломассоперенос при Рг»1 и закон затухания турбулентной диффузии у твердой стенки //Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № 2, 1977, С.172-175.

71. Кадер Б.А. Яглом A.M., Универсальный закон турбулентного тепло- и массообмена от стенки прибольших числах Рейнольдса и Пекле.//ДАН СССР, 190, №4, 65-68, 1970.

72. Кадер Б.А., К строению вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости //Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1966, №6, 157-163.

73. Кадер Б.М., Аронов А.Р., Статистический анализ экспериментальных работ по тепло- и массопередаче при больших числах Прандтля //ТОХТ, 4, 637, 1970.

74. Адинберг Р.З., Дильман В.В. К полуэмпирической теории турбулентного переноса в вязком подслое //ТОХТ, 17, №3, 1983, 361-367.

75. Адинберг Р.З., Дильман В.В., Автомодельные решения уравнений турбулентного пограничного слоя для области вязкого подслоя //ТОХТ, 27, №1, 51-55, 1993.

76. Адинберг Р.З., Дильман В.В., Распределение скорости и температуры в вязком подслое турбулентного свободно- конвективного пограничного слоя на вертикальной пластине //ТОХТ, 21, №3, 339343, 1987.

77. Левич В.Г., Докл. АН СССР, 78, №6, 1105, 1951.

78. R.G.Deissler, Analysis of turbulent heat transfer, mass transfer and friction in smooth tubes at high Prandtl and Schmidt Numbers // NACA Report, 1210, (1955) .

79. Schaw P.V., Reis L.P., Hanratty T.J., Rates of turbulent transfer to a pipe wall in the mass transfer entry region //A.I.Ch.E.Journal, 9, 362364, 1963.

80. JI.Г.Лойцянский, Изв. АН СССР. Прикл. Матем. И механ., 24, №4, 637, (I960).

81. W.M.Kays, М.Е.Grawford, Convective Heat and Mass Transfer, Mc Graw-Hill, 1980.

82. W.H.Mc Adams, Heat Transmission, 3th edition, Mc Graw-Hill Book Co. Inc., New-York, 1954.

83. Кишиневский M.X., Корниенко Т.С., Перменов В.А., Экспериментальное исследование закона затухания турбулентных пульсаций у твердой стенки //ТОХТ, 6, 49, 1970.

84. Кишиневский М.Х., Корниенко Т.С., Попович В.П., Исследование массопередачи от вращающихся и неподвижных дисков к турбулентному потоку жидкости //ТОХТ, 4, 199, 1968.

85. Кишиневский М.Х., Корниенко Т.е., Губер Ю.И., Исследование диффузионных потоков к вращающемуся цилиндрическому электроду при турбулентном редиме течения //Электрохимия, 8, 633, 1972.

86. Кишиневский М.Х., Корниенко Т.С., Логинов А.В., Экспериментальное исследование закономерностей турбулентного массопереноса в вязком подслое электрохимическим методом //Теплообмен в пристенных турбулентных течениях, Т.1, 4.1, С.43, Минск, 1976.

87. Шульман З.П., Покрывайло Н.А., Нестеров А.К., Прокопчук Д.А., Метод изучения зутухания турбулентной диффузии в полимерных растворах, снижающих сопротивление //Реофизика. Мтнск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1977.

88. Нестеров А.К., Покрывайло Н.А., Прокопчук Д.А., Шульман З.П., Конвективный массообмен и законзатухания турбулентной диффузии в полимерных растворах, снижающих сопротивление. //Механика турбулентных потоков. М.: Наука, 1980, С.337.

89. Levich V.G., Acta Phisicoxhimica URSS, V. 119, P. 117, 1943.

90. Danckwerts P.V., //Ind. Eng.Chem., 43, 160, 1951.

91. Harriot P., A random eddy modification of the penetratioln theory //Chem. Eng. Sci., 17, 149, 1962 .

92. Hanratty T.J., Turbulent exchange of of mass and momentum with a boundary //A.I.Ch.E.Journal , 2, No3, 359, 1956.

93. Keller L., Friedman A., Differentialgleichungen fur die turbulente Bewengungen einer incompressible flussingkeit // Pros. 1 Midwest Conf. Fluid Dynamics, Delft, 1924.

94. Монин A.M., Яглом А.С., Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. 4.2., М.: Наука, 1967.

95. Kraichnan R.H., The closure problem of turbulenct theory //Proc. Simp. Appl. Math., 13(hydrodynamic instability), 199, 1962.

96. Kraichnan R.H., Invariant principles of and approximation in turbulence dynamics //Proc. Simp.Dynamics of Fluids and Plasmas, Acad. Press. N.Y., 1967.

97. Deissler R.G., On the theory of homogeneous turbulence //Phys. Fluids, 1, No2, 111, 1958.

98. Loeffler A.L., Deissler R.G., Decay of temperature fluctuations in homogeneous turbulence before the final period //Intern. J.Heat Mas. Transfer, 1, No4, 312, 1961.

99. Миллионщиков М.Д., К теории однородной изотропной турбулентности //Докл. АН СССР, 32, №9, 611, 1941.

100. Миллионщиков М.Д., К теории однородной изотропной турбулентности //Изв. АН СССР, Сер. геогр. и геофиз. 5, №4-5, 433, 1941.

101. Taylor G.I., Statistical theory of turbulence. Part 1-4 //Proc. Roy. Soc., V.A150, P.421, 1935.

102. Taylor G.I., Diffusion by continuous movements //Proc. Lond. Math. Soc., V.A20, P.196, 1921.

103. Vedenov A.A., Velikhov E.P., Sagdeev R.Z., //Nucl. Fusion Suppl. 1 82 (1961)

104. Drummond W.E., Pines D. // Nucl. Fusion Suppl. 3, 1049 (1962)

105. Кадомцев Б.Б., Коллективные явления в плазме, М. : Наука, 1976.

106. Основы физики плазмы. Т.1, 2 (Под ред. А.А.Галеева, Р.Судана) М. : Энэргоатомиздат, 1983, 1984.

107. Цытович В.Н., Теория турбулентной плазмы (М.: Атомиздат, 1971

108. Гешев П.И., Характеристики коэффициентов турбулентного обмена в вязком подслое//Журн. Прикл. Механики и техн. Физики. 1974. № 2. С. 61.

109. Гешев П.И., Влияние теплопроводности стенки на величину турбулентного числа Прандтля в вязком подслое //ИФЖ, 35, № 2, С. 282, 1978.

110. В.А.Каминский, В.В.Дильман, О нелокальных моделях турбулентного переноса //ТОХТ, 36, №4, с.347-352, 2002.

111. Laufer J., The structure of turbulence in fully developed pipe flow // NACA Rep. 1174, 1953.

112. Einstein H.A., Li H., The viscous sublayer along a smooth boundary //Proceedings American Society of civil Engineers// J.Eng.Mech.Div., 82, 945, 1956.

113. Meek R.L., Baer A.D., The periodic Viscous sublayer in tourbulent flow //A/I.

114. Е.У.Репик, Ю.П.Соседко, К вопросу о перемежаемой структуре течения в зоне вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя //Механика турбулентных потоков, М.: Наука, 1980, С.219-225.

115. Е.У.Репик, Ю.П.Соседко, Качественный анализ явления перемежаемости в пристенной области турбулентного пограничного слоя //Проблемы турбулентных течений, М.: Наука, 1987, С.74-80.

116. Karman Th., Mechanishe Ahnlichkeit und turbulenz //Proc. 3rd International Congress on Applied Mechanics/ Stockholm, 1930, 1, 95-93.

117. Prandtl L., Zur turbulent Stromung in Rohrer und langs P;atten //Ergeb. Aerodyn. Versuchsanst. Gottingen 4, 18-29, 1932.

118. Изаксон А., К формуле для распределения скорости вблизи стенки //Ж. Эксп. и Теор. Физ., 7, 919, 1937.

119. Millikan G.B., A critical discussiion of turbulent flows in in channels and circular tubes //Proceedings 5th Int. Conference Appl. Mech., Cambridge MA, 386, 1938.

120. Bjorgum 0., On the application of asimptotic expansions to turbulent shear flow. //Mat/ Naturv. Serie 1960, Nol8, Arbok University press, Bergen, Norvay.

121. Tennekens H., Outline of a second-order theory of turbulent pipe flow. //А1АА J., 6, 1735-1740, 1968.

122. Yajnik K.S., Asimptotic theory of turbulent shear flows. //J. Fluid Mech., 42, 411-427, 1970.

123. Mellor G.I., The Large Reynolds number, asymptotic theory of turbulent boundary layer //J.Fluid Mech., 10, 851-873, 1972.

124. Afzal N., Millikan's argument at moderately large Reynolds numbers //Phys. Fluids, 19, 600-602, 1976.

125. Panton R.L., Rewiew of wall turbulence as described by composite expansions //Applied Mechanics Rewiews, 58, 1-36, 2005.

126. Колмогоров А.Н., Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Докл. АН СССР, Сер. Физ. б (1942) 56-58.

127. Kolmogorov A.N., A refinement of previous hypotheses concerning the local structure of turbulence in a viscous incompressible fluid at high Reynolds numders //J. Fluid Mech. 13 (1962) 82-85.

128. Обухов A.M., Структура температурного поля в турбулентном потоке

129. Кадер Б.А., Яглом A.M., Спектры турбулентных анизотропных пульсаций скорости и температуры в пристеночных турбулентных потоках //Проблемы турбулентных течений, М.: Наука, 1987, С.65-74.

130. Yaglom A.M., Similarity laws for constant-pressure and pressure-gradient turbulent wall flows. //Ann. Rev. Fluid Mech. 11, 505-540, 1979.

131. Barenblatt G.I., Similarity, Self-similarity, and Intermediate Asimptotics. Plenum Press. N.Y., 1979.

132. G.I.Barenblatt, A.J.Chorin, V.M.Prostokishin, Scaling laws for fully developed turbulent flow in pipes: Discusion on experimental data. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA 94, 773-776, 1997. Applied Mathematics.

133. Barenblatt G.I., Scaling laws for turbulent wall-bounded shear flows at very large Reynoldsnumbers // Journal of Engineering Mathematics 36, 361-384, 1999.

134. Г. И. Баренблатт. Турбулентные пограничные слои при очень больших числах Рейнольдса, //Успехи мат. Наук, 59, 45-62, 2004.

135. Lumley J.H., Yaglom A.M., A century of turbulence //Flow, Turbulence and combustion, 66, 241-286, 2001.

136. Orszag S.A., Patterson G.S., Numerical simulation of the three- dimensional homogeneous isotropic turbulence //Phys.Rev.Lett.28 (1972) 7679.

137. Smagorinsky J., Manabe S., Numerical model for study of global general circulation //Bull.Amer.Meteore.Soc. 43 (12) (1962) 673-673.

138. Deardorff J., A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at a large Reynolds numbers //J.Fluid Mech. 41 (1970) 543-480.

139. Reynolds W.C., Computation of turbulent flows //Am. Rev. Fluid Mech. 8 (1976) 183-208.

140. Schumann U., Subgrid scale motion model for numerical simulation of turbulent flows //Bull.Amer.Phys.Soc. 189 (11) (1973) 1469-1469.

141. Schumann U., Subgrid scale model for finite difference simulations of turbulent flows in plane channels and annuli //J.Comput.Phys. 18 (4) (1975) 376-404.14 6. Рождественский Б. JI., Симакин И.Н.,

142. Моделирование турбулентных течений в плоском канале

143. Журнал вычислительной математики и технической физики, Т.25, №1, 1985, С.96-121.

144. В.Г. Приймак, Б.Л.Рождественский, И.Н.Симакин, Турбулентные режимы течения в трубах и каналах. //Проблемы турбулентных течений, М. : Наука, 1987, С. 57-64 .

145. Moser R.D., Kim J., Monsour N.M., Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to Re© =590 //Phys Fluids, 11, No 4, 943-945, 1999.

146. Spalart P.R., Direct simulation of turbulent boundary layer up to Re© =1410 //Journal Fluid Mech., 187, 61-98, 1988.

147. Skote M., Henkes R., Henningson D., Direct numerical simulation of self-similas turbulent boundary layers in adverse presse gradients //Flow, turbulence and combustion. 60, 47-85, 1998. Klawer Academic Publisher.

148. Komminaho J., Landbladh A., Johansson A.V., very large structures in plane turbulent couette flow //Journal Fluid Mech., 320, 259-285, 1996.

149. Струминский В.В., Кинетическая теория турбулентных течений //Проблемы турбулентных течений, М.Наука, 1987, с.14-32.

150. Kline S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A., Runstadler P.W., The structure of turbulent boundary layer // J. Fluid Mech., V.30, Part 4, P.741-773, 1967.

151. Kline S.J., Runstadler P.W., Some preliminary results of visual studies of the flow model of thewall layers of a turbulent boundary //Transmission ASME, V. 81, P.166-170, 1959.

152. Popovich А.Т., Hummel R.L., Experimental study of viscous sublayer in turbulent pipe flow // A.I.Ch.E. Journal, V.15, No 5, 1967.

153. Kim Т.Н., Rline S.J., Reynolds W.C., The prediction of Turbulence near a Smooth Wall in a Turbulent Boundary Layer //J.Fluid Mech., 50, P.l, 1971.

154. Corino E.R., Brodkey R.S., A visual investigation of Wall region in Turbulent flow //J.Fluid Mech., 37, P.l, 1969.

155. Хабашпашева E.M., Михайлова E.C., Перепелица Б.В., Ефименко Г.И., Экспериментальное исследование структуры пристенной турбулентности //Пристенное турбулентное течение, Новосибирск, ИТФ СО АН СССР, 4.2., С.138-162, 1974.

156. Luchik Т.С., Tiederman W.C., Timescales and structure of ajections and burst in turbulent channel flows //J.Fluid Mech., 174, P.529-552, 1987 .

157. Durst F., Jovanovic J., LDA measurements in the near-wall region of a turbulent pipe flow //J. Fluid Mech. 295, 305-335, 1995.

158. Alfredson P.H., Johansson A.V., Harritonids J.H., Eckelmann H., The fluctuation wall-shear stress and the velocity field in the viscous sublayer //Phys. Fluids A31, 1026-1033, 1988.

159. Karlsson R.I., Johansson A.V., LDV measurements of higher order moments of velocity fluctuations ina turbulent boundary layer //Laser Anemometry in Fluid Mechanics. Ladoan Instituto superior Tecnico, 1096 L.C. Portugal. 1988.

160. Mitchell J.E., Hanratty T.J, A study of turbulence at a wall using an electrochemical wall shear-stress meter //J.Fluid Mech., 1966. Vol.26, P. 199-221.

161. Sirkar K.K., Hanratty T.J. The limiting behaviour of the turbulent transverse velocity component close to a wall //J. Fluid Mech., 44, Part 3, 605, 1970.

162. Funnicum D.E., Hanratty T.J., Turbulent normal velocity fluctuations close to a wall /Phys. Fluids, V.28, No 6, P. 1654.

163. Нигматулин Р.Ш., Кадер Б.М., Крылов B.C., Соколов JI.А., Электрохимические методы исследования процессов переноса в жидкостях/ Успехи химии, Т. 44, вып. 11, С.2008, 1975.

164. Kashinsky O.N., Randin V.V., Timkin L.S., Yeresheva O.N., //J. Appl. Electrochem., 1994, V. 24, p.694

165. Sobolik V., Wein 0., // Int. J. Heat Mass Transfer, 1991, V.34, p. 1929.

166. Pauli J., Onken U., Sobolik V., //J. Appl. Electrochem. 1991,V. 21, p.1073.

167. Sobolik V., Pauli J., Jnken U., // Exp. Fluids, 1991, V.ll, p.186.

168. Aouabed H., Legentilhomme P., Nouar C., Legrand J., Experimental comparison electrochemical and dot paint methods for the study of decaying swirlingflow // J. Appl. Electrochem. 1994, V.52, pp. 619 -625.

169. Legentilhomme P., Aouabed H., Legrand J., Developing mass transfer for annular swirling decaying flow induced by means of tangential inlet // Chem. Eng. J. 1993, V.52, pp.137 147.

170. Deslouis C., Gil. 0., Sobolik V., //Int.J.H M T , 1990, V.33, p.1363.

171. Baleras F., Deslouis C., Tribollet В., Sobolik V., //J. Applied Electrochem., 1994, V.24, p.676.

172. Alekseenko S.V., Markovich D.M., Electrodiffusion diagnostics of wall shair stress in impamping jets. //J. Applied Electrochemistry 1994, V.24, pp.626 -631

173. Deslouis C., Gil D., Tribollet В., Frequency responce of electrochemical sensors to hydrodynamic fluctuations // J. Fluid Mech. 1990, V.215, P.85 -100.

174. Fortuna G., Hanratty T.J., Frequency response of of the boundary layer on wall transfer probes / Int. J. Heat Mass Transfer V. 14, P. 1499, 1971.

175. Mizushina Т., Maruyama Т., Ide S., Marukami Y., Dynamic behaviour of transfer coefficient inpulsating laminar tube flow / J. Chem. Eng. Jap., V.6, P.152, 1973.

176. Lighthill M.J., The response of laminar skin friction and heat transfer to fluctuations in stream velocity / Proc. Roy. Soc. (London), 1954, V.A--224, P.1156.

177. Dumane J.Y., Etude numerique de la response en frequence des sondes eltctrochemiques /Lett. Heat Mass Transfer, V. 6, P.2903, 1981.

178. Ambary A., Deslouis. C, Tribollet В., Frequence responce of the mass transfer rate in a modulated flow electrochemical probes / Int. J. Heat Mass Transfer, V. 29, No 1, P. 35, 1986.

179. Графов Б.М., О влиянии периодически изменяющегося во времени гидродинамического потока на предельный диффузионный ток // Электрохимия Т. 4, вып. 5, С. 542 545, 1968.

180. Мартемьянов С. А. Корреляция турбулентных пульсаций плотностей токов в стационарном развивающемся вдоль потока и однородном в поперечном направлении диффузионном слое // Электрохимия, Т.21, С.842-845, 1985.

181. М. A. Leveque, "Les lois de la transmission de chaleur par convection", Mines Carbus, Paris, V. 13, 201-239 (1928).

182. Воротынцев M.A., Мартемьянов С.А., Графов Б.М., смешанные корреляторы пульсаций гидродинамической скорости и концентрации диффундирующего вещества при турбулентном течении жидкости // Электрохимия, Т.16, вып. 6, С. 853, 1980.

183. Воротынцев М.А., Мартемьянов С.А., Графов Б.М., Корреляция плотностей тока в различных точках электрода. Корреляционные связи между флуктуациями токов различных электродов. // Электрохимия, Т. 16, вып. 7, С. 915, 1980.

184. Vorotyntsev М.А., Martem'yanov S.A., Grafov В.V., Temporal correlation of current pulsations at one or several electrodes: a technique to study hydrodynamic fluctuations characteristics of turbulent flow //J. Electroanal. Chem., 179, P.l, 1984 .

185. Grafov B.M. // Proceedings of the 3th Workshop International, Electrodiffusion diagnostics of Flows. Dourdan 1993, P.343.

186. С.А.Мартемьянов, M.А.Воротынцев, Б.M.Графов, Распространение диффузионного пограничного слоя вдоль электрода в условиях турбулентного течения //Электрохимия, Т.16, №5, 612-615, 1980

187. Хомченко Т.Н., Мартемьянов С.А., Некрасов Л.Н., Соколов Л.А., Графов Б.М. Турбулентная диффузия на неподвижный электрод в условиях объемногохаотического размешивания электролита //

188. Электрохимия. 1988. Т.24. С.1674 1676.

189. Хомченко Т.Н., Мартемьянов С.А., Некрасов Л.Н., Соколов Л.А., Графов Б.М. Спектральные характеристики турбулентного диффузионного слоя в условиях хаотического объемного размешивания электролита // Электрохимия. 1989. Т.25. С. 154 6 -1548 .

190. Thomson J., On certain curious motions observable at the surfaces of wine and other alcoholic liquors. //Phyl. Mag. 10, 330, 1855.

191. Marangoni C., On the expansion of a drop of liquid floating on the surface of another liquid. Pavia: Tipographia dei fratelli Fusi. 1865.

192. Bernard H., Les tourbillons cellulaires dabs une nappe liquide. //Rev. Gen. Sci. Pures Appl. 11, 12 61-127 6, 1900.

193. Pearson J.R.A., On convection cells induced be the surface tension. //Journal of fluid Mechanics, V.4, 489-500, 1958.

194. Laure P., Etude des mouvements de convection dans une cavite rectangulaire son mise a' un gradient de temperature horizontal // J. Mech. Theor. Et Appl., 1987, 6, No 3, 351 382.

195. Smith M.K., Davis S.H., Instabilities of dynamics thermocapillary liquid layers. 1. Convective instabilities // J. Fluid Mech., 1983, 132, 119 144.

196. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др., Математическое моделирование конвективного тепломассообиена на основе уравнений Навье Стокса. М. Наука, 1987, 217 с.

197. Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб Н.А. и др., Конвективные процессы в невесомости. М. Наука, 1991, 240 с.

198. Polezhaev V.I., Ermakov М.К., Thermosolutal Marangoni convection short time regimes: proposal for drop tower experiments and real time computer simulation // Microgravity Sci. Technol., 1992, V.5, No 3, P. 172 - 175.

199. Polezhaev V.I., Ermakov M.K., Griaznov V.L. e tal., Computer laboratory on convective processes in microgravity: Concepts, Current results and Perspective // 46th Intern. Astron. Congr. Oslo. Norway: IAF 95, J. 3.11. P.l -9.

200. Ермаков М.К., Никитин С.А., Полежаев В.И., Система и компьютерная лаборатория для моделирования конвективного тепло и массообмена. // Известия Академии наук, Серия: Механика жидкости и газа, 1997, No 3, С. 22 - 38.

201. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н., Термокапиллярная неустойчивость деформируемой жидкой пленки. // Известия Академии наук, Серия: Механика жидкости и газа, 1996, No 5, С. 30 36.

202. Зейтунян Р.Х., Проблема термокаппилярной неустойчивости Бенара-Марангони //Успехи физ. наук, 168 (3), 259-286.

203. Muenz К., Marchello J.M., Surface motion and gas absorption. //American Institute Chemical Engineering Journal, V.12,249-253, 1966.

204. Дильман В.В., Некоторые вопросы моделирования и расчета газо жидкостных реакторов //ТОХТ, 9, 844853, 1975.

205. Дильман В.В., Найденов В.И., Олевский В.В., Диффузионно тепловая неустойчивость Марангони в процессе абсорбции //Химическая промышленность, 1992, С.465-467.

206. Дильман В.В., Кулов Н.Н., Лотхов В.А., Найденов В.И., О разнице скоростей десорбции и абсорбции в газах //ТОХТ, 1998, т.32, С.377-387.

207. Дильман В.В., Кулов Н.Н., Лотхов В.А., Каминский В.А., Найденов В.И., О конвекции Марангони при абсорбции газов //ТОХТ, 2000, т. 34, 227.

208. Golovin A.A., Nepomnyashchy A.A., Pismen L.M., Nonlinear evolution and secondary instabilities of Marangoni convection in liquid-gas system with deformable interface //J.Fluid Mech., 341, 317-341, 1997.

209. Еленин Г.Г., Слинько М.Г. Математическое моделирование элементарных процессов на поверхности катализатора //Наука, Технология, Вычислительный эксперимент. М.: «Наука». 1993.

210. Кулов Н.Н., Дильман В.В., Найденов В. И., Нелинейные явления в вязкой жидкости //Российский химический журнал, 39, №2, С.43-47, 1995.

211. Холпанов Л.П., Математическое моделирование нелинейных процессов //ТОХТ, №5, С.466-484, 1999.

212. Brian L.J.P., Marangoni instability in vertical falling film versus horizontal stagnant liquid layers // Chem. Eng. Sci., 1968, 23, N 12, 15131514 .

213. Danckwerts P.V. A.Taveras da Silva, Surface instability during the absorption of C02 by monoethanolamine solutions //Chem. Eng. Sci., 22, No 11, 1513-1514, 1967.

214. Дильман В.В., Кулов Н.Н., Найденов В. И., Диффузионно тепловая неустойчивость Марангони приабсорбции с химической реакцией // ТОХТ, 1999, Т. 33, № 5, С. 495 501.

215. Дильман В.В., Найденов В.И., Хегай В.И., Неизотермическая неустойчивость Марангони в стекающей пленке хемосорбента //ТОХТ, 1988, Т. 22, № 3, С. 3 62 3 67.

216. Дильман В.В., Найденов В.И., О межфазной неустойчивости и влиянии градиента поверхностного натяжения на скорость хемосорбции при гравитационном течении жидкой пленки // ТОХТ, 1986, Т.20, № 3, С. 316 326.

217. Warmuzinski К., Buzek I. 1990. A model of sellular convection during absorption accompfnied by chemical reactions. Chem. Engng. Sci. V. 45, No 1, P. 243-254.

218. Chr. Boyadjiev, On the mechanism and kinetics of the transport processes in systems with intensive interphase mass transfer. 2. Stability. //Int. J. Heat Mass Transfe, 43, 2759-2766, 2000.

219. Chr. Boyadjiev, On the mechanism and kinetics of the transport processes in systems withintensive interphase mass transfer. 3. comparative analysis of the absorption and desorption. //Int. J. Heat Mass Transfe, 44, 1119-1125, 2001.

220. Chr. Boyadjiev, On the mechanism and kinetics of the transport processes in systems with intensive interphase mass transfer. 1. Heat and mass transfer. //Int. J. Heat Mass Transfe, 44, 2505-2509, 2001.

221. Chr. Boyadjiev, V. Boyadjiev, On the non-stationary evaporation kinetics. I. Mathematical model and experimental data. //Int. J. Heat Mass Transfe, 46, 1679-1685, 2003.

222. Chr. Boyadjiev, V. Boyadjiev, On the non-stationary evaporation kinetics. II. Stability. ////Int. J. Heat Mass Transfe, 46, 1687-1692, 2003.

223. Arnold J.H., Trans. A. I. Ch. E., 40, 361-367, (1944) .

224. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В., Методы теории функций комплексного переменного. М. : Наука. 1987.

225. Плесков Ю.В., Филиновский В.Ю. Вращающийся дисковый электрод. М.: Наука, 1972. 344 с.

226. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука. 1965.

227. Владимиров B.C., Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967.

228. Варгафтик Н.Б., Теплофизические свойства газов и жидкостей. М. : Физматгиз. 1963.24 0. Рамм В.М. Абсорбция газов. М.»Химия». 1976.

229. Курбацкий А.Ф., Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. Новосибирск, Наука, 1988, 240 с.

230. В.М.Емельянов, В.А.Фрост, Моделирование турбулентного переноса при наличии сил плавучести с использованием уравнения для условно осредненной скорости // Известия РАН, Сер. Механика жидкости и газа, 1997, №3, С.103-111.

231. V.A.Frost, V.A.Kaminsky, А.В.Rabinovich, Modeling of micromixing and the equation for correlation function //Micromixing in turbulent reactive flows. Edited by S.Frolov, V.Frost, D.Roekaerts. Moskow, tour press, 2004, P.51-56.