Нелинейные алгоритмы цифровой обработки изображений на основе порядковых статистик и полиномиальной фильтрации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Сорокин, Сергей Викторович

• Сорокин, Сергей Викторович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сорокин, Сергей Викторович

Введение.

Глава 1 Математическое описание полиномиальных фильтров и фильтров, основанных на порядковых статистиках.

1.1 Медианный и SD-ROM фильтры как представители класса фильтров, основанных на порядковых статистиках.

1.2 Определение класса полиномиальных фильтров и их взаимосвязь с многомерными линейными фильтрами.

1.3 Матричное представление полиномиальных фильтров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные алгоритмы цифровой обработки изображений на основе порядковых статистик и полиномиальной фильтрации»

Актуальность темы. В настоящее время ставшие классическими методы линейной фильтрации нашли широкое применение в различных областях науки и техники. В то же время использование теории линейной фильтрации не позволяет получить приемлемое решение в ряде практически важных приложений. Известно, например, что задача оптимальной фильтрации сигналов и изображений допускает решение в классе линейных фильтров только в том случае, когда сигнал и аддитивная помеха независимы и имеют нормальное распределение. В действительности помеха может зависеть от полезного сигнала или иметь закон распределения, отличный от нормального. В этих случаях оптимальное решение следует искать в классе нелинейных фильтров [4, 27,21,33].

Постоянно увеличивающийся интерес к нелинейным средствам обработки изображений обусловлен рядом причин. Прежде всего, система визуального восприятия человека по своей сути является нелинейной [32]. Необходимо также учитывать нелинейное поведение систем регистрации и формирования изображений.

В отличие от теории линейной фильтрации, построение единой теории нелинейной фильтрации вряд ли возможно [34]. Наиболее известными классами нелинейных фильтров являются гомоморфные фильтры [65]; морфологические фильтры [69]; нейронные фильтры [75, 35]; фильтры, основанные на порядковых статистиках [51, 55]; полиномиальные фильтры [58, 61, 34]. Данная классификация, не претендуя на полноту, демонстрирует лишь многообразие видов нелинейной фильтрации. Каждый из перечисленных классов имеет свои преимущества и область применения. Некоторые направления, такие, как гомоморфная' фильтрация, имеют достаточно долгую историю. Другие направления появились сравнительно недавно и активно разрабатываются в настоящее время. К таким новым направлениям в области обработки изображений относятся цифровая полиномиальная фильтрация и фильтрация, основанная на порядковых статистиках.

Благодаря нелинейному характеру самих процессов передачи, кодирования и восприятия информации, а также из-за ограничений, присущих линейным операторам, наблюдается постоянно увеличивающаяся потребность в разработке и внедрении нелинейных алгоритмов при решении-целого ряда задач обработки изображений, таких, как удаление шума, повышение четкости изображения, увеличение изображения, распознавание текстуры изображения [25]. Решению данных задач посвящены работы Виттиха В. А. [2], Дегтярева С. В. [6], Кузнецова Н. А. [47], Ланнэ А. А. [9], Садыкова С. С. [16], Сергеева В. В. [2], Сойфера В. А. [2], Щербакова М. А. [33], Ярославского J1. П. [37], Dudgeon D. [5], Gonzalez R. [4], Jàhne В. [54], Mitra S. К. [38, 61, 59], Mersereau R. [5], Pitas I. [65], Prett U. [12], Ramponi G. [15], Shafer R. [11], Sicuranza G. [58], Woods R. [4] и др. В то же время возможности фильтров, основанных на порядковых статистиках и традиционно используемых для удаления импульсного шума, до конца не изучены. Использование цифровых полиномиальных фильтров сдерживается недостатком доступных и простых методов их проектирования. В связи с этим актуальными являются исследование возможностей данных видов нелинейной фильтрации для решения типовых задач обработки изображений и разработка эффективных методов их анализа и синтеза.

Цель работы состоит в разработке и модификации алгоритмов нелинейной фильтрации, основанных на порядковых статистиках и полиномиальных разложениях, для повышения эффективности решения типовых задач цифровой обработки изображений.

В соответствии с поставленной целью основными задачами настоящей диссертационной работы являются:

- разработка способов математического описания и анализ свойств полиномиальных фильтров и класса фильтров, основанных на порядковых статистиках;

- разработка и исследование алгоритмов удаления импульсного шума с сохранением границ деталей изображений;

- анализ возможностей и разработка фильтров, основанных на порядковых статистиках, для решения задачи увеличения изображения;

- разработка нелинейных алгоритмов повышения четкости изображения, основанных на порядковых статистиках и полиномиальных разложениях;

- разработка способов анализа и синтеза изотропных полиномиальных фильтров в частотной области.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, теории чисел, функционального анализа, линейной алгебры, аналитической теории нелинейных систем. Моделирование и вычислительный эксперимент проводились с использованием математических пакетов Ма1:1аЬ, МаШепШюа и Ма1:1аСас1.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработан нелинейный алгоритм удаления импульсного шума с сохранением границ деталей изображения, использующий нечеткую логику и позволяющий уменьшить уровень шума более чем в 3 раза по сравнению с медианной фильтрацией;

- доказана эффективность использования медианной интерполяции для решения задачи увеличения изображения, применение которой позволяет существенно уменьшить «эффект ступенчатости»;

- получены аналитические и матричные представления многомерной полиномиальной фильтрации во временной и частотной областях, позволяющие решить задачу оптимальной полиномиальной фильтрации по среднеквадратическому критерию качества;

- разработаны способы анализа и синтеза двухмерных изотропных полиномиальных фильтров на основе использования базисных функций в частотной области, и показана эффективность их использования для увеличения четкости изображений.

Практическая значимость исследования. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты позволяют существенно расширить возможности и повысить эффективность методов цифровой обработки изображений, а разработанные нелинейные алгоритмы дают возможность более эффективно решать типовые задачи обработки изображений по сравнению с методами линейной фильтрации. Модули программ, разработанные автором с использованием среды МаНаЬ, легко интегрируются в современные информационные системы и графические редакторы. На защиту выносятся:

- алгоритмы удаления импульсного шума фильтрами, основанными на порядковых статистиках и нечеткой логике;

- алгоритм увеличения изображения на основе взвешенной медианной фильтрации;

- описание свойств симметрии изотропных полиномиальных фильтров с помощью классов эквивалентности и способ их синтеза на основе аппроксимации ядер с помощью базисных частотных функций, соответствующих данным классам.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международном симпозиуме «Надежность и качество», г. Пенза, 2006, 2007 гг.; Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики», г. Сочи, 2006 г.; Международной конференции' «Цифровая обработка сигналов и ее применение», г. Москва, 2007 г.; Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах», г. Пенза, 2007, 2008 гг.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 13 научных трудах, из которых 3 статьи - в журнале из перечня ВАК. Зарегистрированы 2 программы для ЭВМ в отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит введения, трех глав, заключения, библиографии и приложения. Она содержит 1 страниц основного текста, 32 рисунка, 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Сорокин, Сергей Викторович

Основные результаты и выводы

1 Синтез нелинейных фильтров должен выполняться для заданного класса входных сигналов, в качестве которых могут быть использованы синусоидальные воздействия, позволяющие так же, как и в линейном случае, существенно упростить анализ и синтез полиномиальных фильтров в частотной области.

2 Предложен способ описания свойств проектируемого фильтра на основе сечений ядер в частотной области, характеризующих вклад различных комбинационных составляющих в суммарную реакцию фильтра на заданной частоте. Требования, предъявляемые к сечениям ядер в частотной области, могут быть преобразованы в эквивалентные условия относительно импульсных характеристик фильтра во временной области, необходимые для его практической реализации.

3 Рассмотрены свойства симметрии двухмерных изотропных фильтров, инвариаитных относительно изменения ориентации входного изображения. Разбиение множества коэффициентов изотропного полиномиального фильтра на классы эквивалентности позволяет существенно уменьшить число степеней свободы при проектировании фильтра и упростить его реализацию.

4 Предложен метод синтеза двухмерных изотропных фильтров, основанный на аппроксимации ядер полиномиального фильтра с помощью базисных частотных функций, соответствующих отдельным классам эквивалентности. С помощью данного метода синтезирован квадратичный дифференцирующий оператор, обладающий свойством круговой симметрии, рассмотрены его свойства и использование для контрастирования изображений.

5 Синтез оптимальных полиномиальных фильтров по среднеквадратическому критерию качества можно рассматривать как задачу минимизации квадратичной функции при линейных ограничениях, обеспечивающих заданную реакцию фильтра при определенных воздействиях. Данная задача имеет единственное решение, которое достигается за один шаг из любой начальной точки. Рассчитанный методами оптимизации квадратичный фильтр с маской 3x3 показал большую устойчивость к шумам по сравнению с известным оператором Собела, являющимся одним из наиболее эффективных среди известных детекторов перепада.

105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Разработаны способы математического описания и анализа свойств полиномиальных фильтров и класса фильтров, основанных на порядковых статистиках. Показана взаимосвязь цифровой полиномиальной фильтрации с многомерной линейной фильтрацией.

2 С использованием лексикографического упорядочения нелинейных импульсных характеристик многомерные полиномиальные фильтры представлены в матричной форме, линейной относительно вектора коэффициентов фильтра. Свойство симметрии импульсных характеристик фильтра относительно различных перестановок аргументов позволяет в значительной степени уменьшить размерность вектора коэффициентов фильтра.

3 Разработаны и реализованы алгоритмы удаления импульсного шума с сохранением границ деталей изображения, позволяющие существенно уменьшить уровень шума по сравнению с традиционной медианной фильтрацией. Использование нечеткой логики в SD-ROM фильтре позволяет уменьшить среднеквадратичную ошибку в 3 раза по сравнению с медианной фильтрацией.

4 Предложен алгоритм увеличения изображения с использованием медианной интерполяции, при котором существенно уменьшается «эффект ступенчатости» и в то же время сохраняются границы деталей изображения.

5 Показана возможность использования медианной фильтрации в нелинейных операторах повышения четкости изображения, позволяющая достичь компромисс между уменьшением уровня шума и выделением границ деталей изображения.

6 Получены условия изотропности, и предложен способ синтеза двухмерных полиномиальных фильтров, инвариантных относительно ориентации входного изображения. Исследованы особенности действия синтезированных нелинейных операторов и их использование для контрастирования изображений. 7 Синтезирован оптимальный полиномиальный фильтр по среднеквадратическому критерию качества. Рассчитанный методами оптимизации квадратичный фильтр с маской 3x3 показал большую устойчивость к шумам по сравнению с известным оператором Собела, являющимся одним из наиболее эффективных среди детекторов перепада.

107

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сорокин, Сергей Викторович, 2008 год

1. Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа / А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович. - 6-е изд. - М.: Наука, 1969. - 736 с.

2. Виттих В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. / В. А. Виттих, В. В. Сергеев, В. А. Сойфер. — М.: Наука, 1982.-213с.

3. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. -М.: Мир, 1985. 510 с.

4. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс; Пер. с англ. М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

5. Даджион Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджион, Р. Мерсеро. М.: Мир, 1988.-488 с.

6. Дегтярев C.B. Методы цифровой обработки изображений: учеб. пособие 4.1 / C.B. Дегтярев, С.С. Садыков, С.С. Тевс, Т. А. Ширабакина. Курск, 2001. — 167 с.

7. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Основы алгебры: Учебник для вузов. М.: Физматлит, 1994. - 320 с.

8. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

9. Ланнэ A.A., Соловьева Е.Б. Нелинейные цифровые фильтры импульсных помех. 2 Международная НТК "Цифровая обработка сигналов и ее применение" М. 1999, т.2, С.31-38.

10. Макклеллан Дж. Г., Рейдер Ч. М. 'Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов / Под ред. Ю. И. Манина. М.: Радио и связь, 1983.-264 с.

11. П.Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. -М.: Радио и связь, 1979. 416 с.

12. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2 кн. М.:Мир, 1982. -Кн. 1.-312 с. Кн. 2.-480 с.

13. Пупков К. А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем / К. А. Пупков, В. И. Капалин, А. С. Ющенко. М.: Наука, 1976. 448 с.

14. Рабинер JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов. / JI. Рабинер, Б. Гоулд; Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 848 с.

15. Рампони Дж. Расчет изотропных характеристик квадратичных фильтров методом двухимпульсной характеристики // ТИИЭР., 1990., Т.78., № 4., С. 96-108.

16. Садыков С.С. Цифровая обработка и анализ изображений Ташкент: НПО "Кибернетика", АН РУЗ. - 1994. - 193 с.

17. Сорокин С. В. Использование взвешенных медианных фильтров для удаления импульсного шума при обработке изображений / С. В. Сорокин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2007. - № 3 (30). - С. 50-57.

18. Сорокин С. В. Увеличение изображений с помощью многофазной интерполяции / С. В. Сорокин, М. А. Щербаков // Цифровая обработка сигналов и ее применение : сб. тр. Междунар. конф. и выставки. М., 2007. - С. 341-343.

19. Сорокин С. В. Нелинейный оператор повышения качества изображения / С. В. Сорокин, М. А. Щербаков // Надежность и качество: тр. Междунар. симп. : в 2-х т. / под ред. Н. К. Юркова. -Пенза: Инф.-издат. центр Пенз. гос. ун-та, 2007. Т. 1. - С. 288-289.

20. Сорокин С. В. Метод синтеза цифровых полиномиальных фильтров с помощью базисных частотных функций / С. В. Сорокин, М. А. Щербаков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2007. - № 4 - С. 74-86.

21. Сорокин С. В. Реализация SD-ROM фильтра на основе концепции нечеткой логики / С. В. Сорокин, М. А. Щербаков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2007. -№1- С. 56-65.

22. Сорокин С. В. Возможности и преимущества нелинейной обработки изображений / С. В. Сорокин // Информационные технологии в науке, обра-зовании и экономике : материалы II Всерос. науч. конф. Якутск : ЯГУ, 2007. - С. 73-75.

23. Трахтман А. М. Основы дискретных сигналов на конечных интервалах / А. М. Трахтман, В. А. Трахтман. Сов. радио, 1975. - 208 с.

24. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М.: Мир, 1979.- 260 с.

25. Хьюбел Д. Глаз, мозг, зрение. Пер с англ. М.: Мир, 1990. - 239 с.

26. Щербаков М. А. Нелинейная фильтрация сигналов и изображений: Учеб. Пособие. Пенза: ИИЦ ПГУ, 1999. - 166 с.

27. Щербаков М. А. Теория цифровой полиномиальной фильтрации и ее приложения: Диссертация на соискание ученой степени доктора тех. наук. Пенза, 1998. - 408 с.

28. Щербаков М. А. Искусственные нейронные сети: Конспект лекций. Пенза: ИИЦ ПГУ, 1996. 44 с.

29. Щербаков М. А. Цифровая полиномиальная фильтрация: теория и приложение. Пенза: ИИЦ ПГУ, 1997. 246 с.

30. Ярославский JI.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Советское радио. 1979. - 311 с.

31. Abreu Е., Lightstone М., Mitra S. К., Arakawa К. A new efficient approach for removal of impulse noise from highly corrupted images // IEEE Trans. Image Process., Special Issue on Nonlinear image processing, 5(6), 1996. -P.1012-1025.

32. Abreu E., Mitra S. K. A signal dependent rank ordered mean (SD-ROM) filter a new approach for removal of impulses from highly corrupted images // In Proc. Intl. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal processing, Vol.4, 1995. -P.2371-2374.

33. Arakawa K. A median filters based on fuzzy*rules // IEICE Trans, J78-A(2), 1995.-P.123-131.

34. Arce G. R. A general weighted median filter structure admitting negative weights //IEEE Trans. Signal Process. SP-46(12), 1998. P. 3195-3205.

35. Arce G. R. Statistic threshold decomposition for recursive and nonrecursive median filters // IEEE Trans. Inf. Theory IT-32(2), 1986. P. 243-253.

36. Arce G. R., Gallagher N. C. Statistic analysis of the recursive median filter process //IEEE Trans. Inf. Theory IT-34(4), 1988. P. 669-679.

37. Arce G. R., Gallagher N. C., Nodes T. Median filters: theory and applications JAI press, Greenwich, CT - 1986.

38. Arce G. R., Hall T. A., Barner К. E. Permutation weighted order statistic filters // IEEE Trans. Image Process. 4, 1995. P. 1070-1083.

39. Arce G. R., Paredes J. L. Recursive weighted median filters admitting negative weights and their optimization // IEEE Trans. Signal Process. SP-48(3), 2000. P. 768-799.

40. Bockstein I.M., Karnaukhov V.N., Kuznetsov N.A., Merzlyakov N.S., Rubanov L.I. Digital restoration, enhancement, and archiving of photodocuments. In: Digital Image Processing and Computer Graphics (DIP-97).

41. Weftger E., Dimitrov L.I. (editors), Proceedings of SPIE, 1998, Vol. 3346, 350-356.

42. Boff K. R., Kaufman L., Thomas J. P. Handbook of perception and human performance, Vol. I: Sensory processes and* perception. Wiley, New York, 1986.

43. Brownrig D. R. K. The weighted median filter // Commun. Assoc. Comput. Machin. 27(8), 1984. P. 807-818.

44. Chandra C., Moore M. S., Mitra S. K. An efficient method for the removal of impulse noise from speech and audio signals. // In Proc. IEEE Intl. Symp. On Circuits and Systems, Vol. 4, 1998. P. 206-209.

45. David H. Order statistics. Wiley Interscience, New York, 1982. - 384 p.

46. Florencio D. A. F., Schafer R. Decision-based median filter using local signal statistics // In Visual Communication and image processing, Proc. SPIE Vol. 2308, 1994. P. 268-275.

47. Hardie R. C., Barner K. E. Rank conditioned rank selection filters for signal restoration // IEEE Trans. Image Process. 3, 1994. P. 192-206.

48. Jahne B. Digital Image processing. Springer. - 1990. - 607 p.

49. Ko S.-J., Lee Y. Center weighted median filters and their applications to image enhancement // IEEE Trans. Circ. Syst. 1991 - V. 38. - 19. - P. 984993.

50. Kundu A., Mitra S. K., Vaidyanathan P. P. Applications of two-dimensional generalized mean filtering for removal of impulse noise from images // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. V. 32, 1984. P. 600-609.

51. Lehmann E. Theory of point estimation. Springer, 2-d ed., 2003. - 589 p.

52. Mathews V., Sicuranza G. Polynomial signal processing. A Wiley-Interscience Publication, 2000. - 445 p.

53. Mitra S. K. Digital signal processing: a computer-based approach. -McGraw-Hill, Burr Ridge, IL, 3-d ed., 2005. 972 p.

54. Mitra S. K., Yu T-H. A new nonlinear algorithm for removal of impulse noise from highly corrupted images // In Proc. IEEE Intl. Symp. On Circuits and Systems, Vol. 3, 1994. P. 17-20.

55. Mitra S., Sicuranza G. Nonlinear image processing. Academic press, 2001.- 455 c.

56. Paredes J. L., Arce G. R. Stack filters, stack smoothers, and mirrored threshold decomposition // IEEE Trans. Signal Process. SP-47(10), 1999. -P. 2757-2767.

57. Pedrycz W. Fuzzy evolutionary computation. Kluwer, Boston, MA, 1997.- 336 p.

58. Picinbono B. Quadratic filters // In proc. IEEE intl. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1982. P. 298-301.

59. Pitas I., Venetsanopoulos A. N. Nonlinear digital filters: principles and applications. Kluver Academic Publishers, 1990. 391 p.

60. Queiroz R., Florencio D. and Schafer R. Nonexpansive pyramid for image coding using a nonlinear filterbank // IEEE Trans. Image Process. 7(2), 1995. P. 246-252.

61. Rugh W. J. Nonlinear System Theory. The Volterra/Wiener Approach. Baltimore and London: The Johns Hopkins University Press, 1981. 325 p.

62. Russo F. A new class of fuzzy operators for image processing: design and implementation // Proc. II IEEE Intl. Conf. on Fuzzy systems. San Francisco, CA, 1993. - P. 815-820.

63. Serra J. Image analysis and mathematical morphology. Academic press, 1984. -610 p.

64. Shynk J. Adaptive IIR filtering // IEEE ASSP Mag. 6(2), 1989. P. 4-21.

65. Sicuranza G. Quadratic filters for digital processing // Proc. IEEE 80, 1992.- P; 1263-1285.

66. Sun T., Neuvo Y. Detail-preserving median based filters in image processing // Patt. Recog. Lett. 15, 1994. P. 341-347.

67. Tukey J. Nonlinear methods for smoothing data // In Congr. Rec. EASCON, 1974.-673 p.

68. Yin L., Yang R., Gabbouj M. and Neuvo Y. Weighted median filters: a tutorial // IEEE Trans. Circ. Syst.II, 43(3), 1996. P. 157-192.

69. Zaknich A., Attikiouzel Y. Application of artificial neural networks to nonlinear signal processing, Computational Intelligence: A dynamic System Perspective // IEEE Press, November, 1995. P. 292-311.