Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Трифонов, Олег Владимирович

• Трифонов, Олег Владимирович
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Трифонов, Олег Владимирович

Предисловие.

1.Введение

1.1. Разрушение конструкций при сильных землетрясениях.

1.2. Обзор расчетных моделей.

1.3. Анализ конструкционного риска.

1.4. Цель работы.

2. Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях

2.1. Расчетная схема и учет повреждений.

2.2. Моделирование обрушения при сильных землетрясениях.

2.3. Предельный анализ по упрощенным расчетным схемам.

2.4. Расчет на внешние взрывные воздействия.

2.5. Ускоренный метод Монте-Карло.

2.6. Оценка риска обрушения многоэтажного здания ускоренным методом.

3. Моделирование пространственного деформирования

3.1. Обобщение расчетной схемы.

3.2. Учет взаимодействия процессов деформирования через меры повреждений.

3.3. Концепция поверхности нагружения.

3.4. Оценка риска обрушения конструкций при пространственных сейсмических воздействиях.

4. Динамическая реакция и безопасность защитной оболочки АЭС при интенсивных сейсмических воздействиях

4.1. Пространственная модель оболочки.

4.2. Численное моделирование и анализ повреждений.

4.3. Оценка показателей риска.

5. Анализ маятникового механизма обрушения многоэтажного здания

5.1. Сдвигово-поворотная модель.

5.2. Формы обрушения конструкции при интенсивных сейсмических воздействиях.

5.3. Влияние жесткости здания.

5.4. Влияние параметров воздействия.

6. Динамический расчет конструкций и оборудования с учетом соударений при интенсивных сейсмических воздействиях

6.1. Расчетная схема близко расположенных конструкций.

6.2. Моделирование соударений.

6.3. Ударное взаимодействие зданий одинаковой этажности.

6.4. Ударное взаимодействие зданий разной этажности.

6.5. Параметрический анализ и показатели риска.

6.6. Расчетная схема оборудования.

6.7. Оценка риска повреждения оборудования.

7. Моделирование высотных сооружений как распределенных повреждаемых систем

7.1.Расчетные схемы различных типов конструкций.

7.2. Описание повреждений и неупругих деформаций.

7.3. Нелинейная динамическая реакция сдвоенной диафрагмы

7.4. Статистическое моделирование и оценка показателей риска

7.5. Моделирование сценариев разрушения башенной конструкции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях»

При современном уровне развития строительства, промышленности и энергетики надежность и безопасность ответственных сооружений приобретает особое значение. Обрушение многоэтажного здания вызывает большие человеческие жертвы. Аварии на электростанциях, химических, нефтеперерабатывающих заводах, газопроводах не только приводят к человеческим жертвам и экономическому ущербу, но и могут стать причиной экологической катастрофы. Многие машины и конструкции следует рассматривать как источник потенциальной опасности для людей и окружающей среды. Источником аварийных ситуаций могут быть природные или техногенные воздействия, выход из строя оборудования, вызванный ошибками на стадии проектирования, монтажа или эксплуатации, а также сочетание этих причин. Среди природных нагрузок наибольшую опасность представляют сейсмические воздействия. Значительная часть поверхности Земли относится к зонам повышенной сейсмичности, включая многие крупные города, промышленные и энергетические объекты. Разрушительные землетрясения в Турции (1999г.), на Тайване( 1999г.), в Японии (1995г.) показали, что существенному повреждению или разрушению подвергаются как старые конструкции, так и новые здания, построенные за последние 20 лет в соответствии с существующими строительными нормами. При землетрясении в Турции также существенно пострадали промышленные предприятия, заводы по нефтепереработке. В связи с этим исследования в области динамики сооружений, направленные на создание более сейсмостойких конструкций, усиление уже существующих, анализ их надежности и безопасности, предсказание вероятных механизмов разрушения являются актуальными.

Существующие расчетные схемы, как правило, основаны на представление несущей конструкции в виде линейно-упругой или упругопластиче-ской системы при малых перемещениях и не описывают общее разрушение.

Модели, детально описывающие разрушение материалов и отдельных конструкционных элементов являются сложными с вычислительной точки зрения и неприменимы к конструкциям в целом. В работе предлагаются модели сооружений, позволяющие проводить многократный расчет динамической реакции при статистическом моделировании. При разработке моделей учтены основные нелинейные эффекты, сопровождающие переход конструкций в предельное состояние: неупругие деформации, накопление повреждений, большие перемещения, локальные разрушения. Особое внимание уделено описанию процесса глобального разрушения конструкции. В частности, для высотных сооружений проведен анализ возможных форм коллапса.

Для существенно нелинейных систем численное моделирование является единственным способом оценки показателей риска. В связи с неизбежными ограничениями по времени моделирования данная процедура осуществима лишь для сравнительно простых расчетных схем. При этом модель конструкции должна адекватно передавать поврежденные состояния и механизмы развития обрушения. Противоречивость предъявляемых требований приводит к необходимости поиска компромисса между степенью адекватности модели и ее простотой. Важным дополнительным требованием является возможность оценки параметров модели, число которых стремительно растет по мере ее усложнения. Оценка параметров, как правило, связана с проведением набора весьма трудоемких испытаний. При этом величины, описывающие неупругое поведение и накопление повреждений, могут быть оценены лишь косвенно, например, по изменению собственных частот поврежденного здания. Отсутствие простых и вместе с тем адекватных нелинейных моделей сооружений различного типа определяет важность данного направления исследований.

Сокращение времени статистического моделирования может быть достигнуто за счет применения ускоренных алгоритмов, основанных на искусственном увеличении числа реализаций, приводящих к предельному состоянию для выборки относительно небольшого объема. Известные работы ограничены изучением линейных систем или нелинейных систем под действием стационарных случайных процессов. Применение ускоренных методов к нестационарным системам с накоплением повреждений, по-видимому, не рассматривалось. Развитие таких методов и анализ их эффективности применительно к задачам оценки конструкционного риска представляет значительный интерес.

Диссертация состоит из семи глав. В первой главе на примерах недавних землетрясений в Турции, на Тайване (1999 г), в Японии (1995 г.) и Мексике (1985г.) показано влияние сильных сейсмических воздействий на конструкции зданий, сооружений и технических объектов. Далее приведен обзор существующих подходов к моделированию динамической реакции конструкций, введено понятие конструкционного риска и рассмотрены известные методы оценки надежности нелинейных динамических систем.

Во второй главе предложена модель, описывающая нелинейную реакцию и разрушение многоэтажных зданий и промышленных сооружений при интенсивных динамических нагрузках. Деформирование несущих конструкций в пределах этажа рассмотрено обобщенно через диаграммы сил междуэтажного сдвига. Проведен параметрический анализ модели. Исследован вопрос возможного упрощения модели путем замены частей конструкции, деформации которых незначительны, абсолютно жесткими блоками. Разработанная модель повреждения и разрушения конструкции использована для анализа динамического поведения здания при сейсмических воздействиях, заданных как реализации нестационарных случайных процессов, и внешних взрывных нагрузках, заданных в виде пространственно-временных зависимостей давления на поверхность сооружения.

Для численной оценки показателей безопасности и риска повреждаемых механических систем реализован ускоренный метод статистического моделирования. На модельных примерах показана его эффективность при оценке вероятностей редких событий. Предложенная методика оценки риска применена для анализа конструкционного риска многоэтажного здания, находящегося в условиях интенсивного сейсмического воздействия.

В третьей главе представлено обобщение расчетной модели конструкции на случай пространственного сейсмического воздействия. Модель пространственного деформирования построена на основе гипотезы о связи процессов деформирования через меры повреждений. Для оценки применимости данной модели использованы концепции теории пластического течения -поверхность нагружения и ассоциированный закон. Расчет обеих моделей сопоставлен с расчетом при условии независимости процессов деформирования.

В четвертой главе рассмотрена задача о нелинейном динамическом поведении крупногабаритной оболочечной конструкции при интенсивных сейсмических нагрузках. На основе предположения о преобладании глобального сдвигового механизма деформирования сооружения при интенсивном сейсмическом воздействии разработана расчетная модель, позволяющая оценить неупругие деформации, уровень и локализацию повреждений по контуру оболочки, показатели риска и вероятность возникновения предельных состояний.

Исследование различных механизмов обрушения зданий и сооружений проведено в пятой главе на основе сдвигово-поворотной модели, позволяющей описать маятниковую форму коллапса конструкции. Такой тип разрушения часто встречается при землетрясениях и связан с неравномерным повреждением несущих конструкций критического этажа. Проведен анализ влияния параметров конструкции и сейсмического воздействия на особенности динамического поведения сооружения и его уязвимость.

В шестой главе исследовано явление соударения близко расположенных конструкций и блоков оборудования в процессе сейсмического воздействия. Предложена модель, описывающая неупругие взаимодействия между соседними сооружениями. Проанализировано влияние расстояния между конструкциями, их характеристик и параметров воздействия на особенности динамического поведения с учетом соударений. Для блоков оборудования, расположенных на одном из этажей промышленного сооружения, получены оценки показателей риска с учетом неупругих ударных взаимодействий и нелинейного поведения несущих конструкций сооружения. Исследовано влияние конструктивных факторов несущей конструкции и характеристик опор оборудования на вероятность его повреждения.

В седьмой главе описание нелинейной динамической реакции и повреждений высотных конструкции различного типа проведено на основе распределенных моделей. Получены уравнения движения модели здания, сочетающего рамный каркас и стеновое заполнение, здания с ядром жесткости, сдвоенной диафрагмы. Для представленных моделей исследован механизм развития повреждений, вероятные предельные состояния и проанализировано влияние параметров модели на особенности динамической реакции. В частности, для башенного сооружения рассмотрены случаи изгибного и сдвигового поведения. Проведен анализ повреждений и показателей риска. Представленные модели применимы при расчете высотных промышленных сооружений, включая дымовые трубы, монолитные железобетонные конструкции, вертикальные резервуары и т.д.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы. В приложении приведены акты о внедрении результатов диссертационной работы.

1. Введение

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Трифонов, Олег Владимирович

Результаты работы использованы в программном комплексе расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и колебания "MicroFE 2004" компании ООО "Техсофт" и внедрены в учебный процесс на кафедре "Динамика и прочность машин" МЭИ (ТУ). Акты о внедрении приведены в приложении.

Автор выражает глубокую признательность академику В.В. Болотину за помощь, оказанную при выполнении данной работы.

Диссертация выполнена при государственной поддержке ведущих научных школ (грант НШ-1411.2003.1), Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-15-96138, 99-01-00252, 02-01-00802, 02-01-06214, 0301-06388), Министерства образования РФ (гранты и проекты Т00-12.1-239, Т02-12.1-723, 211.03.02.163, 211.03.01.056) и Фонда поддержки молодых ученых и преподавателей МЭИ.

Заключение

Предложена методология учета повреждений, анализа нелинейной реакции и оценки конструкционного риска, на основе которой описан широкий класс задач динамики конструкций при сейсмических, ударных и внешних взрывных воздействиях. Работа содержит новые расчетные модели, позволяющие более полно описать поведение сооружений, эффективные алгоритмы численного анализа и оценки показателей риска, расчетные примеры, иллюстрирующие применение предложенных моделей. Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Для прогнозирования реакции конструкций на интенсивные динамические воздействия предложен подход, в рамках которого все деформации и повреждения отнесены к междуэтажным элементам (колоннам, стойкам, панелям и т.д.), в то же время совокупность несущих и ограждающих элементов, отнесенных к каждому этажу, рассматривается как жесткие блоки. Пластические деформации и деградация жесткости элементов и узлов в процессе динамического поведения учтены заданием диаграмм циклического деформирования, параметры которых зависят от мер повреждений. Кроме того, учтены конечные перемещения этажей. Проведен расчет модели на интенсивные сейсмические и внешние взрывные воздействия. Исследовано влияние параметров конструкции и внешних воздействий на динамическую реакцию, уровень поврежденности и показатели риска обрушения. В результате моделирования получены характерные сценарии обрушения конструкций, отмеченные при анализе последствий сильных землетрясений.

Проанализированы расчетные схемы, основанные на представлении конструкции в виде сочетания повреждаемых элементов и абсолютно жестких блоков. Показано, что такие схемы позволяют существенно упростить анализ динамического поведения многоэтажных зданий и сократить объем вычислений, особенно применительно к вероятностно-статистическим моделям. Полученные оценки могут существенно отличаться от результатов вычислений по полным расчетным схемам, однако они отражают общий характер деформирования конструкции при ее приближении к коллапсу. На численных примерах показано, что упрощенный подход дает консервативную оценку для показателей надежности многоэтажных зданий при интенсивных сейсмических воздействиях.

2. Предложенная модель деформирования зданий и сооружений обобщена на случай пространственного сейсмического воздействия. Получены уравнения движения, учитывающие большие деформации, развитие повреждений и общий коллапс сооружения. Основная проблема при описании пространственного поведения состоит в корректном учете связанного пространственного деформирования. Модель пространственного деформирования построена на основе гипотезы о связи процессов деформирования через меры повреждений. В этом случае параметры диаграмм междуэтажного сдвига в ортогональных направлениях зависят от эффективных мер повреждений, связанных с историей деформирования в двух ортогональных направлениях.

Для оценки применимости данной модели использованы концепции теории пластического течения — поверхность нагружения и ассоциированный закон. Такой подход, дополненный учетом повреждений, представляет вариант более сильной связи процессов деформирования. Как показало сравнение результатов расчета, обе модели прогнозируют сходное динамическое поведение конструкции и предполагаемые механизмы перехода в предельное состояние. Этот результат также подтвердился в ходе статистического моделирования, при котором обе модели дали близкие результаты, как по ожидаемым механизмам коллапса, так и по максимальным перемещениям, деформациям и уровню повреждений. Для сравнения также была использована несвязанная модель деформирования. В этом случае оценки показателей риска и ожидаемого уровня повреждений оказались сильно занижены при равнозначных по интенсивности горизонтальных компонентах воздействия.

3. Рассмотрена задача о нелинейном динамическом поведении крупногабаритной оболочечной конструкции при интенсивных сейсмических нагрузках. На основе предположения о преобладании глобального сдвигового механизма деформирования сооружения при интенсивном сейсмическом воздействии разработана расчетная модель, позволяющая оценить неупругие деформации, уровень и локализацию повреждений по контуру оболочки и вероятности возникновения предельных состояний определенного типа. Оболочка представлена в виде совокупности кольцевых элементов, работающих на сдвиг. Для описания изменения повреждений и сопротивления сдвигу вдоль контура проведено дополнительное разбиение кольцевых элементов. Для каждого из полученных элементов введен набор параметров, характеризующих нелинейное деформирование и накопление повреждений.

Методом численного моделирования исследовано поведение конструкции при пространственном сейсмическом воздействии, содержащим три компоненты ускорения. Результаты представлены в виде графиков изменения во времени деформаций, перемещений и мер повреждений, диаграмм деформирования для кольцевых элементов и отдельных секторов, поверхностей повреждений. Как частный случай рассмотрено воздействие, ориентированное под углом к введенной системе координат. Получены оценки показателей риска и построены гистограммы распределений основных параметров, характеризующих динамическую реакцию и уровень повреждений при интенсивных движениях грунта.

Использование модели ограничено глобальными механизмами деформирования и, следовательно, не позволяет проводить расчет на локальные воздействия (ударные, взрывные при близком расположении центра взрыва). В то же время, исходя из известных данных о поведении конструкций при землетрясениях и результатов расчета, приведенных в предыдущих главах работы, данный подход применим для оценки уязвимости защитной оболочки по отношению к сейсмическим воздействиям. Достоинством предложенной модели является вычислительная простота, позволяющая проводить многократный расчет модели при параметрическом анализе или численном моделировании по методу Монте-Карло.

4. Для описания механизма опрокидывания, которое является часто встречающимся сценарием глобального обрушения конструкций при сильных землетрясениях, предложена сдвигово-поворотная модель, учитывающая большие сдвиги и повороты этажей, образование неупругих деформаций, повреждений, несимметричное развитие разрушения. Получены уравнения движения модели. Деформирование при сдвиге и взаимном повороте этажей задано нелинейными диаграммами деформирования и соотношениями, описывающими накопление повреждений. Взаимное влияние процессов деформирования учтено введением эффективных мер повреждений. Проведено сравнение со сдвиговой моделью, которое выявило ключевые особенности развития маятникового механизма глобальной потери устойчивости. Проанализировано влияние спектрального состава, интенсивности воздействия и свойств несущей конструкции на показатели риска об

5. |$ашвд1жано ударное взаимодействие конструкций при сильных землетрясениях с учетом нелинейного деформирования, повреждений несущих элементов и больших относительных перемещений. В основу положена жестко-коллапсирующая модель, в которой все эффекты повреждения, разрушения и местной потери устойчивости локализуются в пределах наиболее нагруженных зон (например, нижних этажей в случае многоэтажных зданий), а остальные части конструкции рассматриваются как твердые тела. Чтобы изучить амбивалентный характер ударных взаимодействий, поведение двух соседних многоэтажных зданий сопоставлено с поведением отдельно стоящего здания. Рассмотрено взаимодействие соседних зданий различной этажности; в частности, моделировался процесс разрушения многоэтажного здания как результат его ударного взаимодействия с соседним зданием пониженной этажности. Предложенный подход к учету соударений близко расположенных зданий при интенсивных сейсмических воздействиях позволяет описать основные эффекты ударного взаимодействия конструкций. По результатам численного моделирования динамической реакции конструкций отмечено двойственное влияние близкого расположения зданий на сейсмостойкость. В частности, расположение многоэтажного здания вблизи здания пониженной этажности может предотвратить большие междуэтажные сдвиги и повреждения на нижних этажах, но вызвать существенные повреждения несущих конструкций над уровнем крыши соседнего здания при ударном взаимодействии.

6. Рассмотрена динамическая реакция оборудования, расположенного внутри корпуса промышленного предприятия, при сейсмических воздействиях. Предложенная расчетная схема учитывает развитие неупругих деформаций и повреждений в несущих конструкциях здания, образование повреждений и рассеяние энергии при соударениях блоков оборудования между собой и с ограждающими конструкциями. Проведен анализ влияния интенсивности сейсмического воздействия на динамическую реакцию и вероятность повреждения оборудования. Исследовано влияние параметров закрепления оборудования и свойств несущей конструкции на показатели риска. Показано, что развитие неупругих деформаций в элементах конструкции значительно снижает инерционные нагрузки на оборудование. Этот эффект позволяет существенно уменьшить вероятность возникновения необратимых повреждений оборудования, однако при больших деформациях и перемещениях возрастает риск общей потери устойчивости, что особенно актуально для высоких конструкций.

7. Предложен подход к описанию нелинейной динамической реакции и повреждений высотных конструкции различного типа на основе распределенных моделей. Получены уравнения движения моделей здания с несущими стенами, здания с ядром жесткости, сдвоенной диафрагмы. Представленные модели применимы при расчете высотных промышленных сооружений, включая дымовые трубы, монолитные железобетонные конструкции, вертикальные резервуары и т.д.

Исследование поведения сдвоенной диафрагмы при сейсмическом воздействии проведено на основе трехслойной расчетной схемы с повреждаемыми слоями. Рассмотрены особенности, связанные с различными соотношениями изгибной и сдвиговой жесткости башен и соединительных конструкций. Показано, что использование модели с распределенными параметрами позволяет описать изменение повреждений и деформаций по высоте здания. По результатам статистического моделирования сделан вывод о критическом влиянии мер повреждений башен при сдвиге на общую устойчивость конструкции. Проведено численное моделирование нелинейного поведения железобетонной башенной конструкции и здания, сочетающего несущие колонны со стеновым заполнением. Модель позволяет учесть распределенные повреждения по высоте, сосредоточенные пластические шарниры в основании и локальные разрушения элементов, влияющие на динамические характеристики сооружения.

Для представленных моделей исследован механизм развития повреждений, вероятные предельные состояния и проанализировано влияние параметров модели на особенности динамической реакции. В частности, для башенного сооружения рассмотрены случаи изгибного и сдвигового поведения. Проведен анализ повреждений и показателей риска.

8. Ускоренный метод статистического моделирования применен в работе для оценки показателей надежности машин и конструкций, поведение которых определяется нестационарными случайными процессами. Метод основан на расщеплении реализаций процесса на стадии достижения последовательных уровней живучести на ряд независимо развивающихся реализаций, что позволяет увеличить число отказов для выборки относительно небольшого объема. Предложена методика контроля точности и сокращения числа реализаций для конструкций, находящихся под действием нестационарных случайных процессов.

Исследовано влияние основных параметров алгоритма на его эффективность применительно к нестационарным случайным процессам. Проведено сравнение результатов с существующими точными решениями и оценками по стандартному методу Монте-Карло. Расчет выполнен как для модельной задачи, допускающей точное решение, так и для нелинейной расчетной схемы многоэтажного здания. Показано, что представленный вариант ускоренного метода статистического моделирования позволяет существенно сократить время моделирования, необходимое для оценки показателей риска для систем с необратимыми процессами. Наибольшая эффективность метода по сравнению с традиционным методом Монте-Карло проявляется при анализе редких событий с вероятностями Р < 10"3. Эта область представляет наибольший интерес в связи с анализом надежности и безопасности ответственных машин и конструкций при интенсивных динамических воздействиях.

Предложенные в работе методы исследования динамического поведения конструкций могут использоваться как дополнение к нормативным методам расчета для ответственных сооружений, при совершенствовании существующих и разработке новых норм расчета конструкций на интенсивные динамические воздействия, при анализе повреждений, возможных механизмов разрушения и оценке уязвимости проектируемых и существующих зданий и сооружений.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Трифонов, Олег Владимирович, 2004 год

1. Айзенберг Я. М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. М.: Стройиздат, 1976. 229 с.

2. Айзенберг Я.М., Килимник Л.Ш. О критериях предельных состояний и диаграммах "восстанавливающая сила перемещения" при расчетах на сейсмические воздействия // В сб. "Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений" М.: Стройиздат. 1972.С. 46 — 61.

3. Айзенберг Я.М. Развитие концепций и норм антисейсмического проектирования// Сейсмостойкость зданий и сооружений. Проблемные доклады. Строительство и архитектура. 1997. С. 5 70.

4. Айзенберг Я.М. Два разрушительных землетрясения в Турции за три месяца 1999 года // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1.С. 54-57.

5. Айзенберг Я.М. Землетрясение на Тайване 21 сентября 1999г // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1. С. 58 60.

6. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. 342 с.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.

8. Бирбраер А.Н., Шульман С.Г. Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамических воздействиях. М.: Энергоатомиздат, 1989. 304 с.

9. Болотин В.В. Статистическая теория сейсмостойкости сооружений // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. № 4. С. 123 129.

10. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. 279 с.

11. Болотин В.В. Статистическое моделирование в расчетах на сейсмостойкость //Строительная механика и расчет сооружений. 1981.№ 1.С.60 64.

12. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 315 с.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

14. Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Применение метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска конструкций // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 6. С. 168 175.

15. Болотин В. В. Нелинейные эффекты в расчетах на сейсмостойкость. Юбилейный сборник РААСН. М.: РААСН, 1998.

16. Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Влияние спектрального состава сейсмического воздействия на динамическую реакцию конструкций // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 3. С. 150 158.

17. Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Динамика конструкций при многокомпонентных сейсмических воздействиях // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 3. С. 149- 157.

18. Болотин В.В., Чирков В.П., Радин В.П., Трифонов О.В. Исследование упругопластического деформирования многоэтажного каркасного здания при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. вузов. Строительство. 2001. №5. С. 11 -17.

19. Болотин В.В., Трифонов О.В. Предельный анализ конструкций при нестационарных динамических воздействиях // Изв. РАН. МТТ. 2001. №1. С. 134-142.

20. Болотин В.В., Трифонов О.В. О соударениях конструкций при сильных землетрясениях //Изв. РАН. МТТ. 2002. №4. С. 152 162.

21. Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Упругопластический анализ несущих элементов зданий и сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. вузов. Строительство. 2002. №6. С. 4 9.

22. Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Моделирование сценариев разрушения высотных конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. вузов. Строительство. 2004. № 2. С. 4 —10.

23. Борджес Дж. Ф., Равара А. Проектирование железобетонных конструкций для сейсмических районов. М.: Стройиздат, 1978. 135 с.

24. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. 328 с.

25. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.

26. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991. 384 с.

27. Взрывные явления. Оценка и последствия: Кн.1. Пер с англ. / Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. и др. Под ред. Я.Б. Зельдовича. Б.Е. Гельфанда. М.: Мир, 1986.319 с.

28. Взрывные явления. Оценка и последствия: Кн.2. Пер с англ. / Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. и др. Под ред. Я.Б. Зельдовича. Б.Е. Гельфанда. М.: Мир, 1986.384 с.

29. Гениев Г.А. Устойчивость сжатых стальных стержневых элементов при циклических нагружениях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 3. С. 15 17.

30. Гусев А.С., Светлицкий В.А. Расчет конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984. 240 с.

31. Гусев А.С. Расчет живучести элементов конструкций при случайных узкополосных процессах нагружения // Машиноведение. 1985. № 3. С. 6973.

32. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. М.: Машиностроение, 1989. 248 с.

33. Гусев А.С. Структурный анализ процессов нагружения и оценка ресурса конструкций // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1994. № 1. С. 200 — 206.

34. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия / Барштейн М.Ф., Бородачев Н.М., Блюмина JI.X. и др. / Ред. Б.Г. Коренев, И.М. Рабинович. М.: Стройиздат, 1981. 215 с.

35. Егупов К.В. Проблемы проектирования на сейсмостойкость протяженных и несимметричных сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1. С. 23 — 29.

36. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.318с.

37. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М: Науч.-изд. центр "Инженер". 1999. 145 с.

38. Ицков И.Е. Последствия разрушительного землетрясения в Турции 17 августа 1999 г. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 1.С. 49-53.

39. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996.416 с.

40. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969, 420 с.

41. Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С., Чудов JI.A. Точечный взрыв. Методы расчета. Таблицы. М.: Наука, 1974. 255 с.

42. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979.320с.

43. Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности: Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГУ, 1994. 189 с.

44. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

45. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981, 272 с.

46. Методы расчета сооружений как пространственных систем на сейсмические воздействия. Сборник научных трудов / Ред. Б.А. Кириков. М.: Стройиздат, 1981. 115с.

47. Минасян А.В. Экспериментальное исследование взаимодействия защитной оболочки АЭС с основанием при сейсмовоздействии // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 6. С. 25 — 27.

48. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987.240 с.

49. Назаров Ю.П. Некоторые вопросы построения нелинейных математических моделей пространственных динамических задач теории сейсмостойкости сооружений // В сб. "Исследования по строительным конструкциям". 1975. Вып.26. С.20 58.

50. Николаев А.П., Бандурин Н.Г. К расчету оболочек методом конечного элемента // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. №5. С. 21 -25.

51. Николаенко Н.А., Ульянов С.В. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 368 с.

52. Новикова О.В., Трифонов О.В. Влияние накопления повреждений на сопротивление конструкций сейсмическим воздействиям // Изв. РАН. МТТ. 2001. №4. С. 129-135.

53. Огибин В.Н. О применении "расщепления" и "рулетки" в расчетах переноса частиц методом Монте-Карло // Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений / Ред. Г.И. Марчук. М.: Атомиздат, 1967. С. 72 — 82.

54. Окамото Ш. Сейсмостойкость инженерных сооружений. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1980. 342 с.

55. Петренко А.В., Бирбраер А.Н. Проверка гипотезы о статистической независимости компонент поэтажных акселерограмм при сейсмическом воздействии // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. №5. С. 17-19.

56. Полевой С.А., Фомин В.М. Моделирование динамического процесса разрушения железобетонных рам при сейсмических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 6. С. 27 32.

57. Пономарев О.И., Насонкин В.Д. К расчету кладки стен из легких бетонных блоков, армированных железобетонными сердечниками // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 3. С. 11-14.

58. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций специальных сооружений. М.: Стройиздат, 1990. 205 с.

59. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. 496 с.

60. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.712 с.

61. Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Модель многоэтажного каркасного здания для расчетов на интенсивные сейсмические воздействия // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 1. С. 23-26.

62. Расторгуев Б.С. Обеспечение живучести зданий при особых динамических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 4. С. 45 48.

63. Синящек М.Н., Чирков В.П. Устойчивость агрегатов башенного типа при сильных землетрясениях // Машиноведение. 1981. № 6. с. 24 — 27.

64. Скоробогатов С.М. Принцип информационной энтропии в механике разрушения инженерных сооружений и горных пластов. Екатеринбург: Ур-ГУПС. 2000. 420 с.

65. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах / Госстрой СССР. М.: АППЦИТП, 1991.50 с.

66. Трифонов О.В. Конструкционная надежность агрегатов башенного типа при интенсивных сейсмических воздействиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. № 1. С. 106 112.

67. Трифонов О.В. Моделирование динамической реакции конструкций при двухкомпонентных сейсмических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1. С. 42 — 45.

68. Трифонов О.В. Повреждение и обрушение конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях с учетом случайного распределения прочностных свойств // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. № 4. С. 109 114.

69. Трифонов О.В. Ускоренный метод статистического моделирования для систем с необратимыми повреждениями // Тезисы докладов конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Института машиноведения РАН. Москва, 2000.

70. Трифонов О.В. Определение конструкционного сейсмического риска ускоренным методом Монте-Карло // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 2. С. 47 51.

71. Трифонов О.В. Оценка вероятностей редких событий для нестационарных систем с накоплением повреждений // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. № 4. С. 45 — 51.

72. Трифонов О.В. Моделирование обрушения конструкций при сильных землетрясениях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. №4. С. 23-27.

73. Трифонов О.В. Динамическая реакция и безопасность оборудования при интенсивных сейсмических воздействиях // Вестник МЭИ. 2001. № 3. С. 19-24.

74. Трифонов О.В., Чирков В.П. Динамическая реакция и безопасность конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С. 564.

75. Трифонов О.В. Повреждение высотных конструкций при динамических воздействиях // Вестник МЭИ. 2002. № 1. С. 5 -11.

76. Трифонов О.В. Анализ форм обрушения высотных конструкций // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. №5. С. 23 — 27.

77. Трифонов О.В. Оценка повреждений оборудования при интенсивных сейсмических воздействиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. №3. С. 122 127.

78. Трифонов О.В. Безопасность защитной оболочки АЭС при интенсивных сейсмических воздействиях // Международная конференция "Проблемы надежности машин и конструкций".Тезисы докладов. Минск, 2002. С. 99.

79. Трифонов О.В. Повреждение защитной оболочки при сейсмическом воздействии // Вестник МЭИ. 2003. №1. С. 5 10.

80. Трифонов О.В. Динамический расчет башенных конструкций на сейсмические воздействия // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. №5. С. 13 17.

81. Тяпин А.Г. Расчет жестких фундаментов на волновые воздействия, распространяющиеся в грунте // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. №6. С. 48-51.

82. Тяпин А.Г. Изменение поэтажных спектров ускорений по высоте для сооружений со сдвиговыми стенами // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. №6. С. 7 11.

83. Тяпин А.Г. Высокочастотные пики поэтажных спектров горизонтальных ускорений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. №3. С. 17-19.

84. Тяпин А.Г. Опыт поверочных расчетов сооружений на сейсмостойкость // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. №6. С. 5 -9.

85. Уранова С.К. Последствия землетрясения в Индии 26 января 2001 года // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. №5. С. 39 -43.

86. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

87. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

88. Anagnostopoulos S.A. Pounding of buildings in series during earthquakes // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1988. V.16. No.3. P. 443 -456.

89. Anagnostopoulos S.A., Nikolaou D.A. Ductility factors: definitions, relationships and usage // Proceedings of the Ninth European Conference on Earthquake Engineering. Vol. 7-C. Moscow: TSNIISK, 1990. P. 148 156.

90. Ang A. H.-S. Seismic damage analysis of reinforced concrete buildings // Stochastic Methods in Structural Dynamics / Ed. G. I. 8с1шё11ег, M. Shinozuka. Dordrecht: Martinus Nijhoff Publishers, 1987. P. 172-199.

91. Aoyama H. Mechanical properties of steel and concrete under cyclic loading // State-of-the-art in earthquake engineering / Eds. O. ErgQnay, M. Erdik. Ankara: Turkish National Committee on Earthquake Engineering, 1981. P. 301 -322.

92. Au S.K., Beck J.L. First excursion probabilities for linear systems by very efficient importance sampling // Probabilistic Engineering mechanics. 2001. Vol.16. P.193 —207.

93. Baker W.E. Explosions in air. Austin-London, Univ. of Texas press, 1973. 268 p.

94. Bangash Y. Aircraft crash analysis of the proposed sizewell В containment vessel // Structural Mechanics in Reactor Technology. Transactions of the 9th International Conference. Vol. J / Ed. F.H. Wittmann. Rotterdamm: Balkema, 1987. P. 307-314.

95. Bayer V., Bucher С. Importance sampling for first passage problems of nonlinear structures // Probabilistic Engineering Mechanics. 1999. Vol. 14. No. 1-2. P.27-32.

96. Bertero V. Seismic behavior of linear elements (beams and columns) // State-of-the-art in earthquake engineering / Eds. O. ErgQnay, M. Erdik. Ankara: Turkish National Committee on Earthquake Engineering, 1981. P. 323 364.

97. Bertero V. Observations on structural pounding // Proc. Intern. Conf. "The Mexico Earthquakes". New York: ASCE, 1987. P. 264 278.

98. Bolotin V.V. Statistical theory of the aseismic design of structures // Proc. 2nd World Conf. Earthquake Engineering. Tokyo: WCEE. 1960. V. 2. P. 1365 -1374.

99. Bolotin V.V. Estimation of structural reliability of nonlinear systems under seismic ac-tion // Nonlinear Stochastic Mechanics. IUTAM Symposium, Turin / Eds. N. Bellomo, F. Casciati. Berlin: Springer-Verlag, 1992. P. 103 -114.

100. Bolotin V. V. Seismic risk assessment for structures with the Monte Carlo simulation // Probabilistic Engineering Mechanics 1993. Vol. 8. P. 169- 177.

101. Bolotin V.V., Trifonov O.V. Assessment of safety and failure modes for structures under strong seismic and related actions // Computational Stochastic Mechanics. Rotteddam: Millpress, 2003. P.67 73.

102. Bousias S.N., Panagiotakos T.B., Fardis M.N. Modelling of RC members under cyclic biaxial flexure and axial force // Journal of earthquake Engineering. 2002. Vol.6. No. 2. P. 213 238.

103. Brenner C.E., Bucher C. A contribution to the SFE-based reliability assessment of nonlinear structures under dynamic loading // Probabilistic Engineering Mechanics. 1995. Vol. 10 No.4. P.265 274.

104. Chaker A.A., Cherifati A. Influence of masonry infill panels on the vibration and stiffness characteristics of R/C frame buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.9. P. 1061-1065.

105. Chau K.T., Wei X.X. Pounding of structures modelled as non-linear impacts of two oscillators // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2001. Vol.30. No.5. P. 633-651.

106. Chen Y., Soong T.T. State-of-the art review. Seismic response of secondary systems // Engineering Structures. 1988. Vol. 10. No. 4. P. 218 228.

107. De Stefano M., Faella G., Ramasco R. Inelastic seismic response of one-way plan-asymmetric systems under bi-directional ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1998. Vol.27. No.4. P. 363 376.

108. Dey A., Gupta V.K. Stochastic seismic response of multiply-supported secondary systems in flexible-base structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.4. P.351 369.

109. Dolek M., Fajfar P. Mathematical modelling of an infilled RC frame structure based on the results of pseudo-dynamic tests // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No.6. P. 1215 1230.

110. Earthquake Disaster Reduction Handbook. Building Research Institute. Japan, 1992. 304p.

111. Earthquake Engineering / Ed. R.L. Wiegel. Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, 1970.518 р.

112. Earthquake resistant engineering structures /Eds. G. Oliveto, C.A. Brebbia Southampton: WIT Press, 1999. 848 p.

113. Fintel M., Ghosh S.K. Earthquake resistance of buildings designed for wind // Advances in Tall Buildings. Council on Tall Buildings and Urban Habitat / Ed. L. S. Beedle. New York: Van Nostrand Reinhold, 1986. P. 461 472.

114. Glocker Ch., Pfeiffer F. Multibody Dynamics with Unilateral Constraints. New York: Wiley, 1996. 318 p.

115. Griffith M.C.,Kawano A., Warner R.F. Towards a direct collapse-load method of design for concrete frames subjected to severe ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No. 10. P. 1879 -1888.

116. Grigoriu M. Applied Non-Gaussian Processes. Examples, Theory, Simulation, Linear Random Vibration and MATLAB Solutions. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1995. 450p.

117. Gupta V.K., Nielsen S.R.K., Kirkegaard P.H. A preliminary prediction of seismic damage-based degradation in RC structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2001.Vol.30. No.7. P. 981 993.

118. Hall J.F. Seismic response of steel frame buildings to near-source ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1998. Vol.27. No.12. P. 1445 1464.

119. Hammersley J.M., Handscomb D.C. Monte-Carlo Methods. Ney York: Wiley, 1964. 178p.

120. Kilar V., Fajfar P. Simple push-over analysis of asymmetric buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997. Vol.26. No.2. P. 233 249.

121. Kobayashi K., Inoue S., Matsumoto T. Inelastic behavior of partially prestressed con-crete under reversed cyclic loading // Earthquake Engineering. Fifth Canadian Conference. Rotterdam: Balkema, 1987. P. 841 848.

122. Kongoli X., Minami Т., Sakai Y. Effects of structural walls on the elastic-plastic earthquake responses of frame-wall buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.5. P. 479-500.

123. Krenk S., Vissing-Jorgensen C., Thesbjerg L. Efficient collapse analysis of framed structures. Danish Center for Applied Mathematics and Mechanics. Report No. 576. Technical University of Denmark. 1998.

124. Kwon M., Spacone E. Three-dimensional finite element analyses of reinforced concrete columns // Computers and Structures. 2002. Vol.80. P. 199 212.

125. Lee K., Foutch D.A. Performance evaluation of new steel frame buildings for seismic loads // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31.No.3.P. 653-670.

126. Lemaitre J. A Course on Damage Mechanics. Berlin: Springer, 1992. 210 p.137.bin J-H. Separation distance to avoid seismic pounding of adjacent buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997. Vol. 26. No. 3. P. 395-403.

127. Lu Y. Seismic behaviour of multistorey RC wall-frame system versus bare ductile frame system // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No. 1. P. 79 -97.

128. Mahadevan S., Dey A. Adaptive Monte-Carlo simulation for time-variant reliability analysis of brittle structures // AIAA Journal. 1997. Vol. 35. No. 2. P. 321 -326.

129. Melnik-Melnikov P.G., Dekhtyaruk E.S. Rare events probabilities estimation by "Russian roulette and splitting" simulation technique // Probabilistic Engineering Mechanics. 2000. Vol. 15. No. 2. P.125 129.

130. Meyer C., Roufaiel S.L., Arzoumanidis S.G. Analysis of damaged concrete frames for cyclic loads // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1983. Vol.11. No. 2. P. 207 228.

131. Molina F.J. et.al. Bi-directional pseudodynamic test of a full-size three-storey building // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.l2.P. 1541-1566.

132. Myslimaj В., Tso W.K. A strength distribution criterion for minimizing torsional response of asymmetric wall-type systems // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No.l. P. 99 -120.

133. Panagiotakos T.B., Fardis M.N. Estimation of inelastic deformation demands in multistorey RC frame buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.5. P.501-528.

134. Papazoglou A. J., Elnashai A.S. Analytical and field evidence of the damaging effect of vertical earthquake ground motion // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1996. Vol.25. No. 10. P. 1109 1137.

135. Park Y.-J., Wen Y. K., Ang A. H.-S. Random vibration of hysteretic systems under bi-directional ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1986. Vol.14. No.4. P. 543 557.

136. Paulay T. Torsional mechanisms in ductile building systems // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1998. Vol.27. No. 10. P. 1101 1121.

137. Penzien J. Evaluation of building separation distance required to prevent pounding during strong earthquakes // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997. Vol. 26. No. 8. P. 849 858.

138. Powell G.H., Allahabadi R. Seismic damage prediction by deterministic methods: concepts and procedures // Earthquake Engineering and Structural

139. Dynamics. 1988. Vol.16. No. 5. P. 719 734.

140. Rebora В., Zimmermann Th. Dynamic rupture analysis of reinforced concrete shells // Nuclear Engineering and Design. 1976. Vol. 37. No. 2. P. 269 297.

141. Riddell R., Garcia J.E., Garces E. Inelastic deformation response of SDOF systems subjected to earthquakes // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No.3. P. 515 538.

142. PradIwarter H.J. A selective MC simulation technique for non-linear structural reliability // Proc. ASCE Speciality Conference. Denver. Colorado. July 8 -10, 1992. ASCE, NY, USA. 1992. P. 69-72.

143. Rubinstein R.Y. Simulation and the Monte-Carlo Method. New York: Wiley, 1981.278р.

144. Schueller G.I., Pradlwarter H.J. On the stochastic response of nonlinear FE models // Archive of Applied mechanics 1999. Vol.69. P. 765 784.

145. Shi G., Atluri S.N. Elasto-plastic large deformation analysis of space-frames: A plastic-hinge and stress-based explicit derivation of tangent stiffnesses // International Journal for Numerical Methods in Engineeribg. 1988. Vol. 26. P. 589-615.

146. Shinozuka M., Hwang H., Reich M. Reliability assessment of reinforced concrete containment structures // Nuclear Engineering and Design. 1984. Vol. 80. No. 2. P. 247-267.

147. Shinozuka M., ed. Stochastic Mechanics. Vol III. Princeton: Department of Civil Engineering & Operations Research Princeton University, 1988. 282 p.

148. Skrikerud P.E. Discrete crack modelling for dynamically loaded, unreinforced concrete structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1986. Vol. 14. No.2. P. 297-315.

149. Spacone E., Filippou F.C., Taucer F.F. Fibre beam-column model for nonlinear analysis of R/C frames: part I. Formulation // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1996. Vol.25. No.7. P. 711 725.

150. Journal of Structural Engineering. 1987. Vol. 113. No. 4. P. 787 801. 166.Structural Dynamics. Recent Advances / Ed. G.I. Schiller. Berlin: Springer-Verlag, 1991.475 р.

151. Sorace S. Comparative seismic damage estimates of steel frames // Proc. third European Conf. Struct. Dyn.: Eurodyn'96. Vol. 2 / Ed. G. Augusti, C. Borri, P. Spinelli. Rotterdam: Balkema, 1996. P. 981 -988.

152. Tajimi H. Statistical method for determining the maximum response of a building struc-ture during an earthquake // Proc. 2nd World Conf. Earthquake Engineering. Tokyo: WCEE. 1960. V. 2. P. 781 797.

153. Takeda Т., Sozen M.A., Neilsen N.N. Reinforced concrete response to simulated earthquake // ASCE. Journal of the Structural Division. 1970. Vol. 96. No. ST12. P. 2557-2573.

154. Takemiya H. Embedment effect on soil-structure interaction // State-of-the-art in earthquake engineering / Eds. O. ErgUnay, M. Erdik. Ankara: Turkish National Committee on Earthquake Engineering, 1981. P. 200 — 214.

155. Takizawa H., Aoyama H. Biaxial effects in modelling earthquake response of R/C structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1976. Vol.4. No.6. P. 523 552.

156. Takizawa H. Biaxial effects in modelling earthquake response of R/C structures. Technical note // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1976. Vol.4. No.6. P. 609 620.

157. The effects of nuclear weapons /Ed. S. Glasstone. 1964. 730 p.

158. The Seismic Design Handbook / Ed. F. Naeim. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989. 450 p.

159. Tiondro J.A., Moss P.J., Carr A.J. Seismic P A effects in medium height moment resis-ting steel frames // Eng. Struct. 1992. V. 14. No. 2. P. 75 - 90.

160. Williams M. S., Sexsmith R. G. Seismic damage indices for concrete structures: a state-of-the-art review // Earthquake Spectra. 1995. Vol. 11. No. 2. P. 319-349.

161. Wolf J. P., Obernhuber P. Effects of horizontally propagating waves on the response of structures with a soft first storey // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1981. Vol.9. No.l. P.l -21.

162. Wolf J.P., Skrikerud P.E. Mutual pounding of adjacent structures during earthquakes //Nucl. Engng and Design. 1980. V.57. No.2. P. 253 275.

163. Yang Y.-B., McGuire W. Joint rotation and geometric nonlinear analysis // Journal of Structural Engineering. 1986. Vol.112. No.4. P. 879 905.