Нелинейная динамика и топологические неустойчивости доменных границ в сегнетоэлектриках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Удалов Артур Рудольфович

• Удалов Артур Рудольфович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Удалов Артур Рудольфович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1 Обзор литературы

1.1 Доменная структура сегнетоэлектриков

1.1.1 Равновесная доменная структура

1.1.2 Процессы экранирования деполяризующего поля

1.1.3 Неэффективность экранирования деполяризующего поля

1.1.4 Стадии эволюции доменной структуры

1.1.5 Рост и форма изолированных доменов

1.1.6 Кинетический подход

1.1.7 Кинетика доменов в сильнонеравновесных условиях

1.1.8 Теоретические исследования движущихся доменных границ

1.2 Ниобат и танталат лития

1.2.1 Основные физические свойства ниобата и танталата лития

1.2.2 Электропроводность

1.2.3 Доменная структура

1.2.4 Кинетика доменной структуры при повышенной температуре

1.2.5 Формирование дендритной доменной структуры

1.3 Краткие выводы

Глава 2. Немонотонное движение плоской доменной границы под действием

постоянного напряжения

2.1 Описание математических моделей

2.1.1 Модель плоской доменной границы

2.1.2 Внешнее экранирование

3____

2.1.3 Геометрия сегнетоэлектрического конденсатора

2.1.4 Объёмное экранирование деполяризующего поля

2.2 Аналитическое рассмотрение

2.2.1 Граничная электростатическая задача

2.2.2 Обратное Фурье-преобразование

2.2.3 Уравнение движения доменной границы

2.3 Моделирование

2.3.1 Численные значения параметров

2.3.2 Описание численного метода решения уравнения

2.3.4 Моделирование скачкообразного движения

2.3.5 Моделирование переходных режимов

2.4 Сравнение с экспериментом

2.5 Краткие выводы

Глава 3. Скачкообразное движение плоской доменной границы под действием

переменного напряжения

3.1 Описание математических моделей

3.1.1 Внешнее экранирование

3.2 Вывод обобщённого уравнения движения

3.3 Численное моделирование нелинейной динамики движения

3.3.1 Численные значения параметров

3.3.2 Описание алгоритма анализа частоты

3.3.3 Моделирование скачкообразного движения в переменном поле

3.4 Краткие выводы

4____

Глава 4. Влияние равномерно заряженного шлейфа остаточного

экранирующего заряда синусоидальной доменной границы на неоднородность

электрического поля

4.1 Описание математической модели

4.2 Вычисление напряжённости поля заряженного шлейфа

4.2.1 Аналитическое рассмотрение

4.3 Исследование неоднородности поля

4.3.1 Численные значения параметров

4.3.2 Исследование неустойчивости от периода и длины шлейфа

4.3.5 Фазовая диаграмма неустойчивости формы

4.3.6 Сравнение с экспериментом

4.4 Краткие выводы

Глава 5. Неоднородность электрического поля движущихся доменных границ

в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими

слоями

5.1 Описание математических моделей

5.1.1 Модель синусоидальной доменной границы

5.1.2 Внешнее экранирование

5.1.3 Объёмное экранирование и закон движения

5.1.4 Шлейф остаточного заряда

5.1.5 Геометрия сегнетоэлектрического конденсатора

5.1.6 Граничная электростатическая задача

5.2 Аналитическое рассмотрение

5.2.1 Решение граничной задачи в общем виде

5.2.2 Переход от электрического потенциала к полю

5____

5.2.3 Обратное Фурье-преобразование

5.2.4 Анализ функций

5.2.5 Универсальный аналитический подход для доменных границ

произвольной формы

5.2.6 Равномерно движущаяся синусоидальная доменная граница

5.3 Описание алгоритмов

5.4 Исследование электрического поля вблизи доменной границы

5.4.1 Предел плоской доменной границы

5.4.2 Исследование неоднородности в точках max и min

5.4.3 Исследование поля вдоль синусоидальной доменной границы

5.5 Краткие выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Благодарности

Список литературы

Публикации по теме диссертации

Приложение А

А.1. Процедура овеществления интеграла (2.21)

А.2. Метод Рунге-Кутты 5-го порядка, модификация Мерсона

Приложение Б

Б.1. Решение граничной задачи (5.14)

Б.2. Экспоненциальная форма функций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная динамика и топологические неустойчивости доменных границ в сегнетоэлектриках»

Введение

Актуальность темы исследования и степень ее проработанности

Нелинейная динамика и неустойчивость формы сегнетоэлектрических

доменных границ в сильнонеравновесных условиях переключения поляризации

представляет собой фундаментальную проблему физики конденсированного

состояния, поскольку эволюцию сегнетоэлектрической доменной структуры

принято рассматривать как аналог фазового перехода первого рода. Поэтому

получаемые теоретические результаты могут быть использованы для изучения

общих закономерностей кинетики фазовых превращений.

Изменение формы доменных границ сегнетоэлектриков определяется

процессами внешнего и объемного экранирования деполяризующего поля,

создаваемого связанными зарядами. Сильнонеравновесные условия переключения

поляризации характеризуются неэффективным экранированием деполяризующего

поля (запаздыванием объемного экранирования), приводят к изменению формы

движущихся доменных границ. Изучение влияния запаздывания экранирования

деполяризующих полей на эволюцию доменной структуры [1, 2], приводящего к

нелинейной динамике и усложнению формы доменных границ (топологической

неустойчивости), представляет значительный интерес для решения

фундаментальных проблем физики сегнетоэлектриков.

Растущий интерес к эволюции доменной структуры сегнетоэлектриков во

многом вызван бурным развитием в последние годы новой отрасли науки и

технологии – «доменной инженерии» [3, 4], которая занимается разработкой и

усовершенствованием методов создания в сегнетоэлектрических монокристаллах

доменных структур с заданной геометрией для различных применений. Основной

задачей доменной инженерии на данный момент является создание стабильных

регулярных доменных структур [1, 5, 6] для улучшения нелинейно-оптических,

электрооптических и акустических характеристик, в частности, для изготовления

эффективных преобразователей частоты когерентного излучения [7–10]. Наиболее

широко используемыми материалами для таких применений являются

7____

монокристаллы семейства ниобата лития и танталата лития. Периодические

доменные структуры создают приложением пространственно неоднородного

электрического поля, создаваемого системой периодических полосовых

электродов, нанесенных на полярную поверхность сегнетоэлектрической

пластины. Для оптимального подбора технологических параметров необходимо

понимание закономерностей эволюции формы доменных границ. Таким образом,

проводимые исследования имеют важное фундаментальное и прикладное

значение.

Цель работы заключается в исследовании нелинейной динамики и

неоднородности пространственного распределения электрического поля, ведущего

к изменению формы движущихся нейтральных 180° доменных границ в

сегнетоэлектриках в однородном внешнем электрическом поле при

сильнонеравновесных условиях переключения поляризации.

Для реализации поставленной цели были сформулированы следующие

основные задачи:

1) Исследовать немонотонное движение плоской доменной границы под

действием постоянного напряжения в сегнетоэлектрическом конденсаторе с

поверхностным диэлектрическим слоем и последовательным

сопротивлением, с экспоненциальным распределением поверхностного

экранирующего заряда.

2) Исследовать скачкообразное движение плоской доменной границы под

действием гармонического напряжения в сегнетоэлектрическом

конденсаторе с поверхностным диэлектрическим слоем и последовательным

сопротивлением, с экспоненциальным пространственным распределением

поверхностного экранирующего заряда.

3) Исследовать особенности пространственного распределения полярной

компоненты электрического поля на движущейся доменной границе

синусоидальной формы в сегнетоэлектрике с поверхностным

диэлектрическим слоем при воздействии постоянного внешнего поля, при

равномерном пространственном распределении поверхностного

8____

экранирующего заряда, которые приводят к изменению формы доменной

границы.

4) Разработать аналитический подход к определению пространственного

распределения электрического поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с

поверхностными диэлектрическими слоями и движущейся доменной границей

произвольной формы под действием постоянного напряжения.

5) Исследовать пространственное распределение полярной компоненты

электрического поля вблизи равномерно движущейся доменной границы

синусоидальной формы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с

поверхностными диэлектрическими слоями под действием постоянного

напряжения при экспоненциальном распределении поверхностного

экранирующего заряда.

Объекты исследования

Проводилось теоретическое исследование немонотонного бокового

движения и неоднородного распределения электрического поля, приводящего к

изменению формы 180° нейтральной доменной границы в сегнетоэлектрическом

конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями при учете

запаздывания процессов внешнего и объемного экранирования деполяризующего

поля.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов и

выводов заключается в следующем:

1) Предложен оригинальный полуаналитический метод описания немонотонного

бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом

конденсаторе с последовательным сопротивлением во внешней цепи под

действием постоянного напряжения с учётом запаздывания экранирования

деполяризующего поля. Впервые показано, что боковое движение доменной

границы может быть описано одномерным обобщённым уравнением Релея с

введением эффективных массы и силы трения доменной границы, зависящих

от скорости движения.

9____

2) Предсказан эффект захвата частоты скачкообразного бокового движения

плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с

последовательным сопротивлением во внешней цепи под действием

гармонического напряжения.

3) Разработан оригинальный аналитический подход для решения граничной

электростатической задачи, соответствующей трехслойному конденсатору

(диэлектрик-сегнетоэлектрик-диэлектрик), для движущейся доменной границы

произвольной формы с учётом запаздывания процессов экранирования

деполяризующего поля. Он позволяет получить выражение для

пространственного распределения электрического поля за счёт анализа

комплексных свойств функции 𝑔2 , характерной для рассмотренного

сегнетоэлектрического конденсатора, и применения основной теоремы о

вычетах.

4) Впервые получено аналитическое выражение для пространственного

распределения полярной компоненты электрического поля равномерно

движущейся синусоидальной доменной границы в сегнетоэлектрическом

конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями при запаздывании

объемного экранирования остаточного деполяризующего поля.

Теоретическая и практическая значимость

Полученные результаты представляют основу для дальнейших исследований

нелинейной динамики и устойчивости формы доменных границ, а также для

интерпретации экспериментальных результатов. Развитый подход к исследованию

неоднородности пространственного распределения поля, ведущей к изменению

формы движущихся сегнетоэлектрических доменных границ, может представлять

интерес для развития методов доменной инженерии.

Положения, выносимые на защиту

1) Немонотонное движение плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом

конденсаторе с диэлектрическим слоем при запаздывании экранирования

10____

деполяризующего поля может быть описано одномерным обобщённым

уравнением Релея.

2) Предсказан эффект захвата частоты скачкообразного движения плоской

доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическим

слоем и учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля

при воздействии гармонического напряжения.

3) Изменение формы доменной границы вызвано запаздыванием объёмного

экранирования остаточного деполяризующего поля.

4) Основной вклад в выражение для пространственного распределения поля в

сегнетоэлектрическом конденсаторе для движущихся доменных границ

произвольной формы определяется вычетами в полюсах функции 𝑔2 ,

характерной для рассмотренной граничной электростатической задачи.

5) Аналитическое выражение для пространственного распределения полярной

компоненты поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическими

слоями для движущейся синусоидальной доменной границы с учётом

запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля.

6) Повышение скорости и рост амплитуды синусоидальной доменной границы

приводят к увеличению неоднородности поля, ведущей к изменению формы

доменной границы.

Методология и методы

В диссертации используется совокупность методов математического анализа,

теории обобщённых функций, асимптотического анализа, гармонического анализа,

теории функций комплексного переменного, теории динамических систем и ряд

вычислительных методов.

Для моделирования нелинейной динамики бокового движения доменных

границ при постоянном и гармоническом напряжении использовался алгоритм

Рунге-Кутты 5 порядка с самосогласованной подстройкой шага численного

интегрирования через критерий Мерсона.

11____

Система дифференциальных уравнений в частных производных,

определяющих граничную электростатическую задачу, была приведена к системе

обыкновенных дифференциальных уравнений симметричным Фурье-

преобразованием по пространственным координатам x и y. Решение граничной

задачи, зависящее от координат (𝑘𝑥 , 𝑘𝑦 , 𝑧), обратным Фурье-преобразованием было

приведено к несобственным интегралам, которые были вычислены с

использованием основной теоремы о вычетах и леммы Жордана. Указанные

вычисления стали возможными за счёт детального анализа комплексных свойств

функций, входящих в несобственные интегралы. Были определены типы и

расположение всех наборов бесконечных комплексных полюсов.

Компьютерные алгоритмы для численного решения уравнений, процедуры

автоматизации работы с аналитическими выражениями, содержащими вложенные

бесконечные суммы, а также процедуры визуализации геометрии рассматриваемых

задач и полученных результатов, были написаны на языке Wolfram.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением

надежных численных и аналитических методов, обоснованностью допущений в

решении поставленных задач, сравнением получаемых результатов с результатами

других авторов и непротиворечивостью известным физическим моделям, а также

согласованностью с экспериментальными результатами.

Апробация результатов

Основные результаты были представлены на семи международных

конференциях: 1) International Conference “Piezoresponse Force Microscopy and

Nanoscale Phenomena in Polar Materials” (PFM-2014) (Ekaterinburg, 2014), 2) 13th

European Meeting on Ferroelectricity (EMF) (Porto, Portugal, 2015), 3) International

Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2015) (Ekaterinburg, 2015), 4) The

Eighth International Seminar on Ferroelastic Physics (ISFP 8) (Voronezh, 2015), 5)

International Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2016) (Ekaterinburg,

12____

2016), 6) III Международной молодежной научной конференции «Физика.

Технологии. Инновации» (ФТИ-2016) (Екатеринбург, 2016), 7) International

Conference Scanning Probe Microscopy (SPM-2017) (Ekaterinburg, 2017).

Публикации и личный вклад автора

Основные результаты исследований опубликованы в 4 статьях в

рецензируемых научных журналах из перечня ВАК и в 8 тезисах международных

конференций.

Диссертационная работа выполнена в лаборатории сегнетоэлектриков отдела

оптоэлектроники и полупроводниковой техники Института естественных наук и

математики УрФУ в рамках исследований, проводимых при частичной поддержке

Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 13-02-01391-а, 15-52-

06006-МНТИ_а, 17-52-80116-БРИКС), Минобрнауки РФ (грант 14.513.12.0006) и

Российского научного фонда (грант 14-12-00826), а также стипендии Президента

РФ по приоритетным направлениям модернизации и технологического развития

российской экономики (приказ №419 от 22.04.2015).

Основные результаты работы были получены лично автором. Выбор

направлений исследований и обсуждение результатов проводились с научным

руководителем д.ф.-м.н., профессором В.Я. Шуром. Исследование нелинейной

динамики бокового движения плоской доменной границы в рамках постановки

задач и выбора аналитических приближений проводились совместно с д.ф.-м.н.

А.Л. Корженевским. Исследование подходов к вычислению пространственного

распределения электрического поля в рамках анализа комплексных свойств

функций проводилось совместно с к.ф.-м.н. У.А. Алексеевой.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка

сокращений и условных обозначений, благодарностей, списка цитируемой

литературы и 2-х приложений. Общий объем работы составляет 142 страницы,

включая 51 рисунок, 139 формул, список сокращений и условных обозначений и

список литературы из 81 наименования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Удалов Артур Рудольфович, 2019 год

Список литературы

1. Shur, V.Ya. Kinetics of ferroelectric domains: application of general approach to

LiNbO3 and LiTaO3 / V.Ya. Shur // Frontiers of Ferroelectricity: A Special Issue of

the Journal of Materials Science – 2007. – V. 41. – № 1. – P. 199–210.

2. Shur, V. Ya. Nano- and micro-domain engineering in normal and relaxor

ferroelectrics / V. Ya. Shur // Handbook of Advanced Dielectric, Piezoelectric and

Ferroelectric Materials: Synthesis, Properties and Applications / ed. Ye Z.-G. –

Woodhead Publishing, 2008. – P. 622–669.

3. Shur, V.Ya. Domain engineering in lithium niobate and lithium tantalate: domain

wall motion / V.Ya. Shur // Ferroelectrics – 2006. – V. 340. – № 1. – P. 3–16.

4. Recent achievements in domain engineering in lithium niobate and lithium tantalate

/ V.Ya. Shur et al. // Ferroelectrics – 2001. – V. 257. – № 1. – P. 191–202.

5. Shur, V.Ya. Kinetics of ferroelectric domain structure during switching: theory and

experiment / V.Ya. Shur, E.L. Rumyantsev // Ferroelectrics – 1994. – V. 151. – №

1. – P. 171–180.

6. Regular ferroelectric domain array in lithium niobate crystals for nonlinear optic

applications / V.Ya. Shur et al. // Ferroelectrics – 2000. – V. 236. – № 1. – P. 129–

144.

7. First-order quasi-phase matched LiNbO3 waveguide periodically poled by applying

an external field for efficient blue second-harmonic generation / M. Yamada et al. //

Applied Physics Letters – 1993. – V. 62. – № 5. – P. 435–436.

8. Byer, R.L. Quasi-phasematched nonlinear interactions and devices / R.L. Byer //

Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials – 1997. – V. 6. – № 4. – P. 549–

592.

9. Backswitch poling in lithium niobate for high-fidelity domain patterning and

efficient blue light generation / R.G. Batchko et al. // Applied Physics Letters – 1999.

– V. 75. – № 12. – P. 1673–1675.

130____

10. Quasi-phase-matched optical parametric oscillators in bulk periodically poled

LiNbO3 / L.E. Myers et al. // Journal of the Optical Society of America B – 1995. –

V. 12. – № 11. – P. 2102–2116.

11. Лайнс, М. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы / М. Лайнс, А. Гласс

– М.: Мир, 1981. – 736 c.

12. Ландау, Л.Д. Статистическая физика. Часть 1. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц –

М.: Физматлит, 2005. – 616 с.

13. Шур, В.Я. Исследование кинетики субмикронных и нано-доменных структур

в сегнетоэлектрических монокристаллах при внешних воздействиях / В. Я.

Шур, Е. Л. Румянцев – Екатеринбург: УрФУ, 2007. – 107 с.

14. Иона, Ф. Сегнетоэлектрические кристаллы / Ф. Иона, Д. Ширане – М.: Мир,

1965. – 555 c.

15. Сидоркин, А.С. Доменная структура в сегнетоэлектриках и родственных

материалах / А. С. Сидоркин – М.: Физматлит, 2000. – 240 c.

16. Wong, K.K. Properties of lithium niobate / K. K. Wong – INSPEC, The Institution

of Electrical Engineers, 2002. – 417 pp.

17. Фридкин, В.М. Сегнетоэлектрики-полупроводники / В. М. Фридкин – М.:

Наука, 1976. – 408 c.

18. Shur, V.Ya. Correlated nucleation and self-organized kinetics of ferroelectric

domains / Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co., 2005. – P.178–214.

19. Shur, V.Ya. Fast polarization reversal process: evolution of ferroelectric domain

structure in thin films // Ferroelectric thin films: synthesis and basic properties.

Gordon and Breach Science Publ, 1996. – P.193.

20. Bergmann, G. The electrical conductivity of LiNbO3 / G. Bergmann // Solid State

Communications – 1968. – V. 6. – № 2. – P. 77–79.

21. Jorgensen, P.J. High temperature transport processes in lithium niobate / P.J.

Jorgensen, R.W. Bartlett // Journal of Physics and Chemistry of Solids – 1969. – V.

30. – № 12. – P. 2639–2648.

131____

22. Gopalan, V. Observation of internal field in LiTaO3 single crystals: its origin and

time-temperature dependence / V. Gopalan, M.C. Gupta // Applied Physics Letters

– 1996. – V. 68. – № 7. – P. 888.

23. Lambeck, P. V. Ferroelectric domain stabilization in BaTiO3 by bulk ordering of

defects / P. V. Lambeck, G.H. Jonker // Ferroelectrics – 1978. – V. 22. – № 1. – P.

729–731.

24. Robels, U. Domain wall clamping in ferroelectrics by orientation of defects / U.

Robels, G. Arlt // Journal of Applied Physics – 1993. – V. 73. – № 7. – P. 3454–

3460.

25. Top-interface-controlled switching and fatigue endurance of (Pb,La)(Zr,Ti)O3

ferroelectric capacitors / I. Stolichnov et al. // Applied Physics Letters – 1999. – V.

74. – № 23. – P. 3552–3554.

26. Physical basis of the domain engineering in the bulk ferroelectrics / V. Shur et al. //

Ferroelectrics – 1999. – V. 221. – № 1. – P. 157–67.

27. Field induced evolution of regular and random 2D domain structures and shape of

isolated domains in LiNbO3 and LiTaO3 / A.I. Lobov et al. // Ferroelectrics – 2006.

– V. 341. – № 1. – P. 109–116.

28. Merz, W.J. Domain formation and domain wall motions in ferroelectric BaTiO3

single crystals / W.J. Merz // Physical Review – 1954. – V. 95. – № 3. – P. 690–704.

29. Miller, R.C. Direct observation of antiparallel domains during polarization reversal

in single-crystal barium titanate / R.C. Miller, A. Savage // Physical Review Letters

– 1959. – V. 2. – № 7. – P. 294–296.

30. Shape evolution of isolated micro-domains in lithium niobate / V.Ya. Shur et al. //

Ferroelectrics – 2007. – V. 360. – № 1. – P. 111–119.

31. Shur, V.Ya. Kinetics of ferroelectric domain structure: Retardation effects / V.Ya.

Shur, E.L. Rumyantsev // Ferroelectrics – 1997. – V. 191. – № 1. – P. 319–333.

32. Barkhausen jumps in the motion of a single ferroelectric domain wall / V.Ya. Shur

V.L. et al. // Physics of the Solid State – 2001. – V. 43. – № 1. – P. 1128–1131.

33. Investigation of jerky domain wall motion in lithium niobate / I.S. Baturin et al. //

Ferroelectrics – 2008. – V. 374. – № 1. – P. 280–287.

132____

34. Polarization reversal and jump-like domain wall motion in stoichiometric LiTaO3

produced by vapor transport equilibration / V.Ya. Shur et al. // Journal of Applied

Physics – 2012. – V. 111. – № 1. – P. 014101.

35. Interaction of domain walls with defects in ferroelectric materials / D. Schrade et al.

// Mechanics of Materials – 2007. – V. 39. – № 2. – P. 161–174.

36. Motion of a planar domain wall in the ferroelectric-ferroelastic gadolinium

molybdate / V.Ya. Shur et al. // Physics of the Solid State – 1999. – V. 41. – № 1. –

P. 112–115.

37. Smooth and jump-like dynamics of the plane domain wall in gadolinium molybdate

/ V.Ya. Shur et al. // Ferroelectrics – 1999. – V. 222. – № 1. – P. 323–331.

38. Generation of flicker-noise during motion of strictly oriented domain walls / V.Ya.

Shur et al. // Ferroelectrics – 2002. – V. 265. – № 1. – P. 145–151.

39. Barkhausen jumps during domain wall motion in ferroelectrics / V.Ya. Shur et al. //

Ferroelectrics – 2002. – V. 267. – № 1. – P. 347–353.

40. Lupascu, D.C. The dynamics of a single planar domain wall in ferroelectric-

ferroelastic Gd2(MoO4)3 / D.C. Lupascu, V.Ya. Shur, A.G. Shur // Applied Physics

Letters – 2002. – V. 80. – № 13. – P. 2359–2361.

41. Deaging in Gd2(MoO4)3 by cyclic motion of a single planar domain wall / V.Ya.

Shur et al. // Journal of Applied Physics – 2005. – V. 98. – № 7. – P. 074106.

42. Screening and retardation effects on 180° -domain wall motion in ferroelectrics:

Wall velocity and nonlinear dynamics due to polarization- screening charge

interactions / E.A. Eliseev et al. // Physical Review B - Condensed Matter and

Materials Physics – 2008. – V. 78. – № 24. – P. 245409.

43. Udalov, A.R. Origin of jump-like dynamics of the plane domain wall in

ferroelectrics / A.R. Udalov, A.L. Korzhenevskii, V.Ya. Shur // Ferroelectrics –

2015. – V. 476. – № 1. – P. 17–27.

44. Domain shape in congruent and stoichiometric lithium tantalate / V.Ya. Shur et al.

// Ferroelectrics – 2002. – V. 269. – № 1. – P. 195–200.

45. Shapes of isolated domains and field induced evolution of regular and random 2D

domain structures in LiNbO3 and LiTaO3 / A. Chernykh et al. // Materials Science

133____

and Engineering B: Solid-State Materials for Advanced Technology – 2005. – V.

120. – № 1-3. – P. 109–113.

46. Shape of isolated domains in lithium tantalate single crystals at elevated

temperatures / V.Ya. Shur et al. // Applied Physics Letters – 2013. – V. 103. – №

24. – P. 242903.

47. Formation of dendrite domain structures in stoichiometric lithium niobate at

elevated temperatures / V.Ya. Shur et al. // Journal of Applied Physics – 2012. – V.

112. – № 10. – P. 104113.

48. Drougard, M.E. On the dependence of the switching time of barium titanate crystals

on their thickness / M.E. Drougard, R. Landauer // Journal of Applied Physics –

1959. – V. 30. – № 11. – P. 1663–1668.

49. Schweinler, H.C. Ferroelectricity in the ilmenite structure / H.C. Schweinler //

Physical Review – 1952. – V. 87. – № 12. – P. 5–11.

50. Ballman, A.A. Growth of piezoelectric and ferroelectric materials by the

CzochraIski technique / A.A. Ballman // Journal of the American Ceramic Society

– 1965. – V. 48. – № 2. – P. 112–113.

51. Федулов, С.А. Применение метода Чохральского для выращивания

монокристаллов LiNbO3, LiTaO3, NaNbO3 / С. А. Федулов, З. И. Шапиро, П. Б.

Ладыжинский // Кристаллография – 1965. – Т. 10 . – № 10. – С. 268-270.

52. Кузьминов, Ю.С. Электрооптический и нелинейнооптический кристалл

ниобата лития / Ю. С. Кузьминов – М.: Наука, 1987. – 264 c.

53. Смоленский, Г.А. Физика сегнетоэлектрических явлений / Г. А. Смоленский,

В. А. Исупов, Р. Е. Пасынков – Л.: Наука, 1985. – 396 c.

54. Кузьминов, Ю.С. Ниобат и танталат лития - материалы для нелинейной оптики

/ Ю. С. Кузьминов – М.: Наука, 1975. – 223 c.

55. Шапиро, З.И. Температура Кюри сегнетоэлектрика LiTaO3 / З.И. Шапиро, С.А.

Федулов, Ю.Н. Веневцев // ФТТ – 1964. – Т. 6. – № 1. – С. 316–317.

56. Crystal growth and low coercive field 180o domain switching characteristics of

stoichiometric LiTaO3 / K. Kitamura et al. // Applied Physics Letters – 1998. – V.

73. – № 21. – P. 3073–3075.

134____

57. Camlibel, I. Spontaneous polarization measurements in several ferroelectric oxides

using a pulsed-field method / I. Camlibel // Journal of Applied Physics – 1969. – V.

40. – № 4. – P. 1690–1693.

58. Volk, T. Lithium niobate: defects, photorefraction and ferroelectric switching / T.

Volk, M. Wöhlecke – Springer, 2008. – 250 pp.

59. Huanosta, A. The electrical properties of ferroelectric LiTaO3 and its solid solutions

/ A. Huanosta, A.R. West // Journal of Applied Physics – 1987. – V. 61. – № 12. –

P. 5386–5391.

60. Nassau, K. Ferroelectric behavior of lithium niobate / K. Nassau, H.J. Levinstein //

Applied Physics Letters – 1965. – V. 7. – № 3. – P. 69–70.

61. Nassau, K. The domain structure and etching of ferroelectric lithium niobate / K.

Nassau, H.J. Levinstein, G.M. Loiacono // Applied Physics Letters – 1965. – V. 6.

– № 11. – P. 228–229.

62. Ohnishi, N. Etching study of microdomains in LiNbO3 single crystals / N. Ohnishi,

T. Iizuka // Journal of Applied Physics – 1975. – V. 46. – № 3. – P. 1063–1067.

63. Yu, H. Dendritic domain configurations in Pb(Zn1/3Nb2/3)O3-PbTiO3 single crystals

/ H. Yu, C.A. Randall // Journal of Applied Physics – 1999. – V. 86. – № 10. – P.

5733–5738.

64. Self-assembled domain structures: From micro- to nanoscale / V.Ya. Shur et al. //

Journal of Advanced Dielectrics – 2015. – V. 5. – № 2. – P. 1550015.

65. Shur, V.Ya. Dynamics of domain structure in uniaxial ferroelectrics / V.Ya. Shur,

A.L. Gruverman, E.L. Rumyantsev // Ferroelectrics – 1990. – V. 111. – № 1. – P.

123–131.

66. Ishibashi, Y. Note on ferroelectric domain switching / Y. Ishibashi, Y. Takagi //

Journal of the Physical Society of Japan – 1971. – V. 31. – № 2. – P. 506–510.

67. Korzhenevskii, A.L. Capillary-wave description of rapid directional solidification /

A.L. Korzhenevskii, R. Bausch, R. Schmitz // Physical Review E - Statistical,

Nonlinear, and Soft Matter Physics – 2012. – V. 85. – № 2. – P. 1–10.

135____

68. Korzhenevskii, A.L. Diffusion-induced oscillations of extended defects / A.L.

Korzhenevskii, R. Bausch, R. Schmitz // Physical Review Letters – 2012. – V. 108.

– № 4. – P. 1–4.

69. Thompson, J.M.T. Nonlinear dynamics and chaos: Geometrical methods for

engineers and scientists / J. M. T. Thompson, H. B. Stewart – London: John Wiley

and Sons Inc., 1986. – 392 pp.

70. Guckenheimer, J. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of

vector fields, Volume 42 / J. Guckenheimer, P. Holmes – New York: Springer, 1983.

– 462 pp.

71. Butcher, J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations / J. C. Butcher

– John Wiley and Sons Inc., 2016. – 463 pp.

72. Shur, V.Ya. Fatigue effect in stoichiometric LiTaO3 crystals produced by vapor

transport equilibration / V.Ya. Shur, A.R. Akhmatkhanov, I.S. Baturin //

Ferroelectrics – 2012. – V. 426. – № 1. – P. 142–151.

73. Udalov, A.R. Frequency locking effect at polarization reversal of the ferroelectric

capacitor / A.R. Udalov, A.L. Korzhenevskii, V.Ya. Shur // Ferroelectrics – 2016. –

V. 496. – № 1. – P. 85–91.

74. Arnold, V.I. Ordinary differential equations / V. I. Arnold – MIT Press, 1973. – 280

pp.

75. Hilborn, R.C. Chaos and nonlinear dynamics: an introduction for scientists and

engineers / R. C. Hilborn, J. C. Sprott – Oxford: University Press, 1994. – 654 pp.

76. Katok, A. Introduction to the modern theory of dynamical systems / A. Katok, B.

Hasselblatt – Cambridge: University Press, 1995. – 824 pp.

77. Udalov, A.R. Topological instability of the ferroelectric domain wall caused by

screening retardation / A.R. Udalov, A.L. Korzhenevskii, V.Ya. Shur //

Ferroelectrics – 2017. – V. 508. – № 1. – P. 65–73.

78. Gradshteyn, I.S. Table of integral, series and products / I. S. Gradshteyn, I. M.

Ryzhik – Elsevier, 2007. – 1221 pp.

136____

79. Self-assembled formation of nano-domain structure in lithium niobate by multiple

IR laser pulse irradiation / V.Ya. Shur et al. // J. Appl. Phys. – 2019. – V. 125. – №

2. – P. 091430.

80. Udalov, A.R. Shape instability of the moving wavy domain wall in uniaxial

ferroelectric / A.R. Udalov, V.Ya. Shur, U.A. Alekseeva // Ferroelectrics – 2018. –

V. 525. – № 1. – P. 123–131.

81. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А.

Лаврентьев, Б. В. Шабат – М.: Наука, 1973. – 736 c.

137____

Публикации по теме диссертации

Статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК:

А1. Udalov, A.R. Origin of jump-like dynamics of the plane domain wall in ferroelectrics

/ A.R. Udalov, A.L. Korzhenevskii, V.Ya. Shur // Ferroelectrics – 2015. – V. 476. –

№ 1. – P. 17–27.

А2. Udalov, A.R. Frequency locking effect at polarization reversal of the ferroelectric

capacitor / A.R. Udalov, A.L. Korzhenevskii, V.Ya. Shur // Ferroelectrics – 2016. –

V. 496. – № 1. – P. 85–91.

А3. Udalov, A.R. Topological instability of the ferroelectric domain wall caused by

screening retardation / A.R. Udalov, A.L. Korzhenevskii, V.Ya. Shur //

Ferroelectrics – 2017. – V. 508. – № 1. – P. 65–73.

А4. Udalov, A.R. Shape instability of the moving wavy domain wall in uniaxial

ferroelectric / A.R. Udalov, V.Ya. Shur, U.A. Alekseeva // Ferroelectrics – 2018. –

V. 525. – № 1. – P. 123–131.

Другие публикации:

I. Jerky domain wall motion induced by retardation of screening process /

A.R. Udalov, A.L. Korzhenevskii, V.Ya. Shur // Abstract book of the

international Conference “Piezoresponse Force Microscopy and Nanoscale

Phenomena in Polar Materials” (PFM-2014). – Ekaterinburg, Russia. – 14-17 July

2014. – P. 79.

II. The theoretical study of the jump-like motion of the 1800 plane domain wall in

ferroelectric / A.R. Udalov, V.Ya. Shur, A.L. Korzhenevskii // Abstracts of 13th

European Meeting on Ferroelectricity (EMF). – Porto, Portugal – June 28-July 3

2015. – P.12.

III. Dynamics of domain wall in relaxational crystal / A.L. Korzhenevskii,

A.R. Udalov, V.Ya. Shur // Abstracts of international Workshop “Modern

Nanotechnologies” (IWMN 2015). – Ekaterinburg, Russia. – August 27-29 2015.

– I.06.

138____

IV. About lack of the shape of plane domain wall in uniaxial ferroelectric /

A.R. Udalov, V.Ya. Shur, A.L. Korzhenevskii // Abstracts of international

Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2015). – Ekaterinburg, Russia. –

August 27-29 2015. – P.09.

V. The theoretical study of the jump-like motion of the 1800 plane domain wall in

ferroelectric / A.R. Udalov, V.Ya. Shur, A.L. Korzhenevskii // Abstracts of The

Eighth International Seminar on Ferroelastic Physics (ISFP 8). – Voronezh,

Russia. – September 13-16 2015. – P.72.

VI. The theoretical study of the jump-like motion of the 1800 plane domain wall in

ferroelectric / A.R. Udalov, V.Ya. Shur, A.L. Korzhenevskii // Сборник тезисов

Третьей Международной молодёжной научной конференции «Физика.

Технологии. Инновации.» (ФТИ-2016) – Ekaterinburg, Russia. – May 16-20

2016. – P.288.

VII. Field distribution in the vicinity of the perturbations at the moving plane domain

wall / A.R. Udalov, V.Ya. Shur, A.L. Korzhenevskii // Abstracts of Second

International Workshop Modern Nanotechnology (IWMN-2016) – Ekaterinburg,

Russia. – August 27-29 2016. – P.06.

VIII. The velocity dependence of the electrical field near the moving ferroelectric

domain wall / A.R. Udalov, V.Ya. Shur // Abstract book of the International

Conference “Scanning Probe Microscopy 2017” (SPM-2017). – Ekaterinburg,

Russia. – August 28-30 2017. – P-94.