Некоторые задачи свободного колебания неоднородных и не- ортотропных пластин и полос с учетом поперечных сдвигов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Хонг, Зоан Дьен

• Хонг, Зоан Дьен
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хонг, Зоан Дьен

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. I. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ НЕОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН

§ I, Исходные предположения и основные уравнения

§ 2. Граничные условия.

ГЛАВА П. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ НЕОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН

§ I. Метод решения задачи

§ 2. Уравнение свободного колебания и граничные условия при помощи малого физического параметра ft

§ 3. Свободные колебания прямоугольной неортотропной пластинки.

§ 4. Решение задачи свободного колебания шарнирно опёртой неортотропной полосы.

ГЛАВА Ш. ЗАДАЧА СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ И НЕОРТОТРОПНОЙ ПОЛОСЫ С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ сддагов

§ I. Основные уравнения и граничные условия.

§ 2. Метод решения задачи.

§ 3. Решение конкретной задачи

§ 4. Численный пример.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые задачи свободного колебания неоднородных и не- ортотропных пластин и полос с учетом поперечных сдвигов»

В различных областях современной техники - строительном деле, самолетостроении, ракетостроении, судостроении, ядерных энергетических установок и т.д. в качестве оптимальных конструктивных элементов широко применяются тонкие упругие пластинки. Эти пластинки, применяемые в технике, в основном, естественно или конструктивно анизотропны ( однослойные или многослойные).

Исследования последних лет в области теории оболочек и пластин как в СССР, так и за рубежом, все больше посвящаются построению уточненных теорий, свободных от основной гипотезы классической теории, т.е. от гипотезы недеформируемых нормалей.

Большой интерес исследователей к построению новых уточне-ных теорий оболочек и пластин вызван тем, что классическая теория во 'многих случаях оказывается слишком грубой, и результаты, получаемые по этой теории, не всегда приемлемы для рассмотрения важных прикладных задач. К таким задачам относятся, например, задача о высокочастотных колебаниях, о распространении упругих волн, о концентрации напряжений, о пластинах средней толщины и задачи об анизотропных пластинах»

В области оболочек и пластин работы Коши ( /I. L. СаисАу. )» Пуассона ( S.Poisson), Кирхгоффа ( Kvtc&fioff ), Лява, Бессета (Ав. Basset) имеют большое идейное значение. Эти работы изложены подробно, в известных монографиях, советскими учеными Н.А.Кильчевским [3lJ , П.М.Огибаловым [5l] и др. Но нельзя не отметить выдающиеся заслуги в данном направлении, принадлежащие советским ученым.

Впервые на необходимость учета поперечного сдвига в задаче о поперечных колебаниях балки было указано С.П.Тимошенко в 20-х годах; расчету толстых плит посвящены груды Б.Г.Галер-кина [23] ., А.И.Лурье [зв] . В 30-х годах Н.А.Кильчевским [3l] была построена теория оболочек, свободная от обычных ограничений классической теории; Я.С.Уфлянд [76,77] в 1948 г. первым применил теорию типа Тимошенко к анализу переходных волновых процессов, вызванных сосредоточенной импульсной нагрузкой; в 50-х годах С.А.Амбарцумяном [б-ioj были проведены глубокие исследования по части уточнения уравнений для анизотропных пластин и оболочек.

Отметим, что фундаментальные труды С.А.Амбарцумяна посвящены основным проблемам и задачам теории анизотропных оболочек и пластин. Перспективный подход к выводу уточненных уравнений предложен И.В.Векуа [20J . В разные годы к проблеме перехода от трехмерных задач теории упругости к двумерным и расчету толстых плит и оболочек обращались С.А.Алексеев, В.З.Власов, Б.Ф.Власов [21] , Х.М.Муштари и др.

Не малую роль в развитии теории анизотропных пластин и оболочек сыграли и монографии С.Х.Лехницкого [36,37] в 50-х годах.

В последние годы существенные результаты получены Л.Я. Айнола[2,з] , Н.А.Кильчевским [3l] , У.К.Нигулом [48] и др. В 60-х годах В.С.Саркисяном решены многие задачи анизотропных пластин и оболочек с применением метода малого параметра [55-58 ] .

Теория С.А.Амбарцумяна использована В.И.Королевым в его книге для расчета слоистых анизотропных пластин и оболочек.

В области прикладных теорий, существовали некоторые теории, которые получили развитие и на основе которых решены конкретные задачи. Кратко рассмотрим некоторые главные теории только в области пластин.

В 40-х годах Рейсснер предложил новую линейную теорию упруго статического изгиба пластин, представляющую собой качественное усовершенствование теории Киргоффа. Для тонкой пластины постоянной толщины, загруженной нормальными силами переменной интенсивности, при отсутствии массовых сил из вариационного принципа Кастильяно с применением метода неопределенных множителей Лагранжа получены новые дифференциальные уравнения и соответствующие граничные условия. Существенным достижением этих работ явилось получение системы уравнений шестого порядка (за счет учета влияния поперечной деформации сдвига), позволяющей удовлетворить трем граничным условиям.

В нескольких работах Рейсснера, кроме поперечной деформации сдвига учитываются также влияние поперечной инерции вращения, объемных сил и затухания (для колебаний). Результаты полученные многими исследователями в теории Рейсснера, более точны чем теория Киргоффа.

При решении различных динамических задач пластин и оболочек ( в частности, определение высших частот колебания, исследование быстройзменяющихся переходных процессов и др.) применение классических методов динамики затрудняется тем, что уравнения теории Киргоффа-Лява являются параболическими (производные по координатам входят в уравнения до восьмого порядка, а по времени - до шестого), вследствие чего их решение не имеет волнового характера.

В 1921 г. С.П.Тимошенко получил дифференциальное уравнение гиперболического типа, описывающее поперечные колебания стержня с учетом влияния инерции вращения и поперечной деформации сдвига.

В последнее время модель типа Тимошенко стала основной системой уравнения для решений прикладных задач динамики, касающихся изучения переходных процессов и определения высших частот колебания и число публикаций по данной теме очень велико.

В работах М.В.Дубинкина [29,30] рассмотрены вопросы о влиянии поперечного сдвига и инерции вращения в задачвх колебаний бесконечной и прямоугольной плит.

Работы В.Н.Москаленко [4-5,4-6 J посвящены сопоставлению результатов решения задачи о свободных колебаниях опёртой прямоугольной пластинки по различным вариантам теории типа Тимошенко с решением по трехмерной динамической теории упругости.

Вариационный метод Бубнова-Галеркинэ применен для интегрирования уравнений Миндлинэ в работъТ.С>Ниап^ [82J , определены частоты собственных колебаний прямоугольных пластин с опёртыми краями. Рассматривается также возможность применения метода Ритца.

Задача колебания прямоугольной ортотропной пластинки рассмотрена в работе Лу Синь-сень, а уравнения для колебаний ани' зотропной пластинки получены И.Юаня.

Вопрос о влиянии деформации сдвига и инерции вращения в геометрически нелинейных задачах теории пластин мало исследован [l2].

Раздел теории пластин и оболочек, имеющий своим объектом исследовании конструкций из анизотропных и слоистых материалов, в последние годы привлекают все более пристальное внимание исследователей, заключающиеся в разработке общей теории и в изучении различных аспектов ее применения. Приоритет в данной области принадлежит советским ученым: первые исследования по теории ортотропных оболочек вращения были выполнены И.Я.Штаерманом еще в 20-х годах; плоская задача теории упругости разработана в трудах С.Г.Лехницкого [зб, 3?] ; общая теория пластин и оболочек построена С.А.Амбарцумяном [б~в] .

Широкое распространение получили уточненные теории, предложенные С.А.Амбарцумяном. Весьма подробный обзор исследований по расчету анизотропных оболочек с анализом результатов содержится в обзорной статье [п] , где также высказаны сооб-ращения по поводу актуальности и необходимости использования уточненных теорий.

Теория, учитывающая поперечные деформации сдвига, развита С.А.Амбарцумяном в работе [12J . Метод перехода от трехмерных уравнений теории упругости к двумерным заключается в следующем: поперечные касательные напряжения задаются по данному закону, а 6*? определяется из трехмерных уравнений равновесия. Из трехмерных уравнений равновесия теории упругости получается система дифференциальных уравнений путем их интегрирования по толщине. При этом считается, что поперечная деформация равна нулю. Граничные условия формулируются по Рейс-снеру.

Теория С.А.Амбарцумяна использована при рассмотрении задач прочности, колебаний, статической и динамической устойчиввости ортотропных и трансверсально изотропных оболочек и пластинок в линейной постановке [*12, 7в].

В теории С.А.Амбарцумяна, система дифференциальных уравнений приводится к одному дифференциальному уравнению, если представлять прогиб W и искомые функции У, через одну новую искомую функцию аналогично, и для граничных условий, т.е. все выражаются через новую искомую функцию

В армянской школе механиков, многие исследователи занимались задачами об изгибе, устойчивости и колебаниях анизотропных пластин и оболочек.

В работах [l3, I4-] рассмотрены задачи об устойчивости и колебаниях изотропных и анизотропных оболочек и пластин.

Расчету пластинок и оболочек с учетом сдвигов посвящены работы В.В.Болотина [l8] , В.Н.Москаленко 4-5 j , А.Г.Тере-гулова и др. Многие исследователи решили задачи свободных колебаний пластин при различных постановках.

В работе [i] приведены задачи об устойчивости и колебаниях прямоугольных пластин со смешанными граничными условиями. Эти задачи рассматриваются для пластин, изготовленных из ортотроп-ного, трансверсально изотропного и изотропного материалов с различными комбинациями граничных условий, применяя при этом в случае ортотропных и трансверсальных материалов, когда предположения классической теории могут привести к существенным погрешностям - уточненной теории по модели С.А.Амбарцумяна.

В работе [84-] приведен метод исследования колебаний пластин, где амплитуда колебания может быть представлена в виде ряда по функциям Бесселя.

Б работе [вб] рассматриваются задачи свободных и вынужденных колебаний и устойчивости прямоугольных пластин,

В работе [ie] дана общая формулировка метода решения задач о собственных значениях внутри прямоугольной области. С помощью полиномов Бернулли, в работе [87J исследуется влияние деформации сдвига на собственные колебания плит.

Б работе Н.М.Григорянца [2б] решена задача свободного колебания тонких плит с учетом инерции вращения, которую не учитывал С.А.Амбарцумян в работе [7 ] .

В работе И.В.Киселева [32] и W. tyvuscA [si] , приведены результаты задач колебаний пластин в различных видах контуров.

В работе [85] Mazwiiiericz 24i^nuw решена задача изгиба и собственных колебаний прямоугольной изотропной и неоднородной свободно опёртой пластинки.

В работе [бэ] приведены оценки собственных частот колебаний защемленной пластин постоянной и переменной толщины.

В 1952 г. П.В.Цыдзик [во] применил метод малого параметра для решения задач о собственных колебаниях пластин, близких к прямоугольным.

В.С.Саркисяном [55-66] решены многие задачи анизотропных стержней, пластин и оболочек. На основе теории С.А.Амбарцумяна и метода, который применил В.С.Саркисян, в настоящей работе решаются задачи, которые до сих пор еще мало исследованы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Применяется и развивается возможность применения метода малого параметра для расчета свободного колебания неоднородных и неортотропных пластин и полос. На основе решения конкретных задач исследуется влияние основных параметров конструкции на частоту колебания пластин и полос.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Применяется метод малого параметра для определения частот свободного колебания пластин и полос. Найденные решения новых задач могут найти применение в технических задачах для расчета конструкции пластин и полос.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе изучен новый класс задач свободного колебания неоднородных и неортотропных пластин и полос с учетом поперечных сдвигов.

В работе получены новые результаты для определения частот свободного колебания шарнирно опёртой прямоугольной пластинки, и шарнирно-опёртой полосы - на основе этих результатов развивается возможность исследования многих задач свободного колебания пластин и полос с различными граничными условиями.

ДОСТОВЕРНОСТЬ. Все полученные результаты в нулевом приближении совпадают с результатами С.А.Амбарцумяна [7J . В случае без учета поперечных сдвигов все полученные результаты совпадают с результатами В.С.Саркисяна [55-57] и Л.А.Мовсися-на[44 ] .

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты настоящей диссертации докладывались и обсуждались: на научных семинарах кафедры механики сплошной среды ЕГУ под руководством академика С.А.Амбарцумяна и профессора В.С.Саркисяна, на юбилейной научной конференции ЕГУ (ХП - 1982 г.), на научных конференциях ЕГУ (ХП-1983 г., 1Х-1984г.), на первой Всесоюзной научно-технологической конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов" (У1-1982 г.,г.Ка-менец-Подольский), на Республиканской научно-практической конференции по методике преподавания математики и механики в

ВУЗ -е (У-1983 г», Ереван), на совещании по теории упругости неоднородных тел ( ХД-1983 г., Кишинев), на заседании семинара "Строительная механика конструкции" под руководством профессора Ю.Н.Новичкова (У-1984- г., МГММ, Москва).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и библиографии. Во введении дан обзор литературы, приведен анализ современного состояния теории свободного колебания, в частности, определен круг научных вопросов, смежных с темой диссертации.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Хонг, Зоан Дьен

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе гипотезы теории анизотропных пластин С.А.Амбарцумяна построены дифференциальные уравнения неорто-тропных пластин с учетом поперечных сдвигов в следующих случаях:

- в случае, когда учитываются члены инерции вращения и нормальное напряжение ,

-в случае, когда не учтены члены инерции вращения-и учитывается нормальное напряжение ,

- в случае, когда не учтены члены характеризующие инерцию вращения и нормальное напряжение .

2. Приведены граничные условия для задач неортотропных пластин с учетом поперечных сдвигов. Даны для различных контуров.

5. Решена задача свободного колебания неортотропной шарнир-но опёртой пластины с учетом поперечных сдвигов, решена задача свободного колебания неортотропной шарнирно опёртой полосы с учетом поперечных сдвигов, решена задача свободного колебания неоднородной неортотропной шарнирно опёртой полосы.

На основе теории неортотропных пластин и теории неоднородного тела, которая выражается в работе [55] и на основе метода малого параметра, дана постановка задачи свободного колебания неоднородных неортотропных полос с учетом поперечных сдвигов; построен метод решения этой задачи.

5. Исследовано влияния поперечных сдвигов и толщины пластин на частоту свободного колебания пластин и полос.

6. Метод решения, который приведен в работах [33, 55J , использован для нахождения приближений в задаче свободного колебания неортотропных пластин и полос.

7. Для выбора функции приведены три варианта

64-J. Один из них является выборной функцией С.А.Амбарцумяна. Общие полученные результаты могут принимать любой вариант.

Заключение.

В настоящей главе приведены общие уравнения, применение метода малого параметра и общая формула для определения частоты колебания неоднородных и неортотропных полос с учетом поперечных сдвигов. Причем приведен результат задачи в конкретном случае.

Заметим, что нулевое приближение СО0 совпадает, с результатом в случае, когда полоса однородная, этот результат (3.3.4) совпадает с результатом (2.4.5) во второй главе. со сг

К « to со

EH

0,030336 0,48536 2,45722 7,76602 18,960 39,3155 72,8367 124,2563 199,0345 303,360

0,034773 0,30871 0,83764 1,52699 2,34447 3,29085 4,37344 5,59876 6,97148 8,49474 1

II % 0,24268 0,38828 1,96578 6,21282 15,1680 31,4524 58,2694 99,405 159,2276 242,688

0,025945 0,23993 0,68205 1,29635 2,05863 2,96599 4,0209 5,22624 6,58423 8,09638

II * 0,021235 0,33975 1,72005 5,43621 13,2720 27,5208 50,9857 86,9794 139,3242 212,352

0,021531 0,20555 0,60425 1,18103 1,91572 2,80356 3,98565 5,03999 6,39060 7,89719

4! * 0,018201 0,29121 1,47433 ; 4,65961 11,3760 23,5893 43,702 74,5538 119,4207 182,016

0,017117 0,17116 0,52646 1,06571 1,77279 2,64113 3,66837 4,85373 6,19697 8,69474 о мсмгл щ ЧЭ t>- 00 ОЧ нн

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хонг, Зоан Дьен, 1984 год

1. АБРАМЯН Л.В. Устойчивость и колебания прямоугольных пластин со смешанными граничными условиями.Автореф.дисс.к.ф-м. н., Ереван, 1982 ,

2. АЙНОЛА Л.Я. Интегральные вариационные принципы и их применение в динамике упругих оболочек и пластин. Докт.дисс., Таллин, 1967.

3. АЙНОЛА Л.Я. Об уточненных теориях пластинок типа Рейснера. Теория оболочек и пластин, Ереван, 1964,

4. АЛУМЯЗ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок. Сб. Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1972, т.З,

5. АЛФУТОВ Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М., Машиностроение, 1978,- 312 с.

6. АМБАРЦУМЯН С.А. Теория анизотропных оболочек. М.,Наука, 1961.- 584 с.

7. АМБАРЦУМЯН С.А. Теория анизотропных пластин. М., Наука, 1967. 268 с.

8. АМБАРЦУМЯН С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М., Наука, 1974. 448 с.

9. АМБАРЦУМЯН С.А. Исследования в Академии наук Армянской ССР в период с 1971 по 1975 гг. Изв.АН Арм.ССР, Математика,т.29, Ш I, 1976.

10. АМБАРЦУМЯН С.А. К теории изгиба анизотропных пластин и пологих оболочек. ПММ, 24, № 2, I960.

11. АМБАРЦУМЯН С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных оболочек. Изв. АН Арм.ССР, сер.физ-мат.н., 17, № 3, 1964.

12. АМБАРЦУМЯН С.А., ПБШШЛДШ Д.В. К теории ортотропных оболочек и пластин. Изв.АН Арм.ССР, сер.физ-мат.н., 12, № I, 1959.

13. АМБАРЦУМЯН С.А., ХАЧАТРЯН А.А. Об устойчивости и колебаниях анизотропных пластинок. ДАН Арм.ССР, 29, № 4, 1959. Изв. АН СССР, ОТН, Мех.и машиностр., № I, I960.

14. АМБАРЦУМЯН С.А., ХАЧАТРЯН А.А. Об устойчивости и колебаниях пологой ортотропной цилиндрической панели. ДАН Арм. ССР, 30, №1, I960.

15. АМЕНЗАДЕ Ю.А. Теория упругости. Изв. Высшая школа, М., 1976,- 272 с.

16. АШКЕНАЗИ Е.К., ГАНОВ Э.В. Анизотропия конструкционныхматериалов.Справочник. 1., Машиностроение, Ленинград.отд., 1980. 248 с.

17. БЕРДИЧЕВСКИЙ В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М., Наука, 1983. 448 с.

18. БОЛОТИН В.В. Асимптотический метод в теории колебаний упругих пластин и оболочек. Тр.конф.по теории пластин и оболочек, I960, Казань, 1961, с.21-26.

19. ВОРОБЬЕВ Н.Н. Теория рядов. М., Наука, 1979. 408 с.

20. ВЕКУА И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., Наука, 1982. 288 с.

21. ВЛАСОВ Б.Ф. Некоторые вопросы равновесия упругих плит. Автореф. МГУ, 1958

22. ВОЛЫНСКИЙ Б.А., БУХМАН В.Е., Модели для решения краевых задач. М., Физ-мат.литер., I960.- 452 с.

23. ГАЛЕРКИН Б.Г. Собрание сочинений. М., 1952.

24. ГАЛИНЬШ А.К. Расчет плэстин и оболочек по уточненным теориям. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек,1967, КГУ, № 5, 66-92 и № 6, 23-63.

25. ГАХОВ Ф.Д. Краевые задачи. М., Наука, 1963. 639 с.

26. ГРИГОРЯНЦ Н.М. Свободные колебания тонких плит. С учетом инерции вращения.иСтроит.механ. и растяжн.сооружен1.1, 1961, № 3, 36-37.

27. ДВАЙТ Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М., Наука, 1983. 176 с.

28. ДОННЕЛА Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М., Наука, 1983. 568 с.

29. ДУБИНКИН М.В. Колебания плит с учетом инерции вращения и сдвига. Изв. АН СССР, ОТН, 1958, № 12.

30. ДУБИНКИН М.В. О распространении волн в бесконечных плитах. ПММ, 1959, т.23, вып.5.

31. КИЛЬЧЕВСКИЙ Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев, 1963.

32. КИСЕЛЕВА И.В. Колебания ортотропной прямоугольной пластинки со сосредоточенной массой, опёртой по двум противоположным сторонам с произвольным опиранием других сторон. В сб. Исслед.по теории сооруж., вып.10, М., Госстройиздат, 1961, с.57-68.

33. КОЛЛАТЦ Л. Задача на собственные значения. М., Наука,1968. 504 с.

34. КОРН Г.А., КОРН Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1970. 720 с.

35. ЛЕБЕДЕВА Н.К. Метод начальных параметров в задаче о свободных колебаниях круглых пластин переменной толщины.

36. Строит.мех.и расчет.сооруж., 1981, te I, с.52-56.

37. ЛЕХНИЦКИЙ С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М., Наука, 1977. 416 с.

38. ЛЕХНИЦКИЙ С.Г. Анизотропные пластинки. М.,Техн.-теор.лит., 1957. 463 с.

39. ЛУРЬЕ А.И. Пространственные задачи упругости, 1955.

40. ЛУРЬЕ Ф.М., ГРИГОРЬЕВА Г.Н. Влияние инерции вращения и сдвига на собственную частоту изгибных колебаний стержня. Строит.мех.и расчет.сооруж., 1983, № 2, с.51-54.

41. ЛЯВ А. Математическая теория упругости. М.-Л., ОНТИ, НКТН СССР, 1935.

42. МАДЕЛУНГ Э. Математический аппарат физики. М., Наука,1968. 620 с.

43. МИХЛИН С.Г. Вариационные методы в математической физике. М., Наука, 1970. 512 с.

44. МИХЛИН С.Г., СМОДИЦКИЙ Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М., Наука,1965.

45. МОВСИСЯН Л.А., САРКИСЯН B.C. О решении задач свободных колебаний анизотропных пластин. ИАН Арм.ССР, сер.ф-м.н., т.ХУП,

46. МОСКАЛЕНКО В.Н. К применению уточненных теорий изгиба пластинок к задаче о собственных колебаниях. М., Инженерн.жур., 1961, № 3.

47. МОСКАЛЕНКО В.Н. Об учете инергии вращения и поперечных сдвигов в задачах о собственных колебаниях пластин. Теория пластин и оболочек. Киев, 1962.

48. МУСХЕЛИ1НВИЛИ Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М-Л., изд.АН СССР, 1949.-636 с.

49. НИГУЛ У.К. О применимости приближенных методов при переходных процессах деформации упругих плит и оболочек. Авто-реф.докт.дисс. Таллин, 1966.

50. НОВОЖИЛОВ В.В. Теория упругости. Л., Судпромгиз, 1958. 370 с.

51. НОВОЖИЛОВ В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.-Л., Гостехиздат, 1948.

52. ОГИБАЛОВ П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М., МГУ, 1958.

53. ОМЕЦИНСКАЯ Е.Б. Обобщенные уравнения динамики пластин. Киев, Прикл.механика, 1969, т.У, вып.5, с.64-70.

54. ПАРТОН В.З., ПЕРЛИН П.И. Методы математической теории упругости. М., Наука, 1981. 668 с.

55. ПИСКУНОВ В.Г. Неклассическая теория в задачах динамики и статики слоистых оболочек и пластин. Автореф. дисс.на соиск.уч.степ.докт.тех.н., М., 1980. 48 с.

56. САРКИСЯН B.C. Некоторые задачи теории упругости анизотропного тела. Ереван, ЕГУ, 1970.-- 446 с.

57. САРКИСЯН B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван, ЕГУ, 1976. 536 с.

58. САРКИСЯН B.C. Об одном способе решения задачи о изгибе, устойчивости и свободных колебаниях пластин, обладающих цилиндрической анизотропией (неортотропных). Труды У Все-союзн.конф.по теории пластин и оболочек. М., 1965.

59. САРКИСЯН B.C. Сходимость метода малого параметра при решении задачи изгиба анизотропных (неортотропных защемленных пластин.ИАН Арм.ССР,сер.механ.,№2,1966, с.20-30.

60. САРКИСЯН B.C. О решении некоторых задач теории упругости анизотропного (неортотропного) тела. Аннот.докладов, П Всесоюзн. съезд по теор.и прикл.механ., М.,1964.

61. САРКИСЯН B.C. Решение некоторых задач теории упругости анизотропного тела. Автореф.дисс.нэ соиск.уч.ст.докт.ф-м. н., Казань, КРУ, 1972.

62. САРКИСЯН B.C. Решение некоторых задач теории упругости анизотропного (неортотропного) тела методом малого параметра. Аннот.докл.Ш Всесоюзн.съезд по теорет.и прикл.мех., М., 1968.

63. САРКИСЯН B.C., ШЕКЯН Л.А. Об одном способе определения частоты колебания неортотропных цилиндрических оболочек с сосредоточенной массой. Тезисы докл.УП науч.конф.по применению ЭВМ в механике деформ.тверд.тела. Ташкент,1975.

64. САРКИСЯН B.C., ШЕКЯН Л.А. К определению частоты колебания неортотропных цилиндрических оболочек с сосредоточенными массами. ЕРУ, Учен.записки, сер.естеств.наук, № I, 1976.

65. САРКИСЯН B.C., ШЕКЯН Л.А. О динамических изгибающих моментах колебания ортотропной цилиндрической оболочки с сосредоточенной массой. Науч.курн. МНР, естеств.науки, изд.ЕГУ, 1975.

66. САРКИСЯН B.C., ФО ДЫК АНЬ, ХОНГ ЗОАН ДЬЕН, ЗИОНГ НРОК ТИОК. Общее уравнение и граничные условия для неортотропных пластин. Межвуз.сб. Механика, № 2, Ереван, 1982, с.102-109.

67. САРКИСЯН B.C., ФО ДИК АНЬ, ХОНГ ЗОАН ДЬЕН, ЗЫОНГ НГОК ТЬЮК. Об одном методе решения задач неортотропных пластин с учетом поперечных сдвигов. Ереван, ЕГУ, Учен.записки, 1983,2, с.37-47.

68. СЕГЕ Г. Ортогональные многочлены. М., Физматгиз, 1962.

69. СЕДОВ Л.И. Механика сплошной среды. М., Наука, т.2, 1976. 576 с.

70. СЛОБОДЯНСКИЙ М.Г. Оценки собственных частот колебаний защемленной пластины постоянной и переменной толщины. В сб. Пробл.механ.сплошн.среды. М., АН СССР, 1961, с.366-375.

71. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей) под ред.П.М.Варвака и А.Ф.Рябова. Киев, Дудельник,1971.- 420 с.

72. Прочность устойчивость - колебания. Т.З, под ред.Бир-гера И.А. и Пановко Я.Г. М., Машиностроение, 1968.-568с.

73. ТИМОШЕНКО С.П. Колебания в инженерном деле. М., Наука, 1967. 444 с.

74. ТИМОШЕНКО С.П., ГУДЪЕР ДЖ. Теория упругости. М., Наука, 1979. 560 с.

75. ТИМОШЕНКО С.П. Пластинки и оболочки. М., Гоетехиздат, 1948. 460 с.

76. ТИХОНОВ А.Н., САМАРСКИЙ А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1977. 736 с.

77. УФЛЯНД Я.С. Биполярные координаты в теории упругости. Л., Гоетехиздат, 1950.

78. УФЛЯНД Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. ПММ, 1948, т.12, вып.З.

79. ХАЧАТРЯН А.А. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ И КОЛЕБАНИЙ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Автореф.дисс.на соиск. уч.ст.к.т.н., Ереван, ЕрПИ, 1961.

80. ХОНГ ЗОАН ЦЬЕН. Решение задачи свободного колебания шарнирно опёртых неортотропных полос. Meжвуз.жур.Механика, № 3,1. Ереван, 1984 , с.126-129.

81. Huang Т. С. Арр&сайоп. of 1/afca.ttonaf metAocU to

82. Yi&idtcoib of fifat&b wufudtny w&ttotg игел1са. and л£еал . Dewtofun MecA. l/of. 1 J МсмУо^Л } 1361.

83. Mazu&iericz ZSigrUew. Т&е ръгб&т of Sending and ftee l/iflatten of a AunpJ^ AupjiAoted } {AotkofUc^ no-nAomogeneoiu j iectam.gu£aA % ^AtcA.mecA. AtoAowanej " , 1360, iZ, N14, 497-521 .

84. Dtowacfi И/. Some fito&erru of -tecfan-gufat jiftzte;,, CcВCL&. acad^ fw&n. ли. ЛЫ. ли. tecAn " 1S61, 3 ; № b J, z47~ 256 . са и га.)

85. Wattach W. Einftu.S deb SJutflvLZMAMMj, cui-f die ELl^£IM>C& ivcngungem. vum,jifd&en . 2amm, 1366 , 36 ,1. N1 7-8.