Некоторые задачи о поведении биоконструкций при динамических и статических воздействиях с учетом неоднородности и существенной неупругости материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Бойко Андрей Владимирович

• Бойко Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Бойко Андрей Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ

БИОКОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ УСЛОЖНЕННЫХ СВОЙСТВ

2.1. Определяющие соотношения в пространстве деформаций

2.2. Постановка задачи о динамическом нагружении стержня

2.3. Метод конечных элементов и расчетная схема для решения двумерных задач ударного нагружения

2.4. Результаты расчетов

2.5. Задача об ударном нагружении системы "голова - защитная

конструкция"

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БИОКОНСТРУКЦИИ ТИПА "ИМПЛАНТАТ - КОСТНАЯ ТКАНЬ"

3.1 Определение коэффициентов продольной жесткости крепления винтовых стержней (имплантатов) в аналогах костной ткани

3.2. Численное исследование перемещений стержня и сравнение с экспериментальными результатами

3.3. Сравнение коэффициентов продольной жесткости и продольной стабильности

3.4. Определение углов поворота имплантатов при поперечных нагрузках и коэффициентов поперечной поступательной жесткости

3.5.Зависимость коэффициентов поперечной стабильности от коэффициентов поперечной жесткости

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые задачи о поведении биоконструкций при динамических и статических воздействиях с учетом неоднородности и существенной неупругости материалов»

Введение

Актуальность работы. Исследование динамического и статического деформирования и разрушения различных материалов в биоконструкциях является важной задачей механики деформируемого твердого тела. Как показывает проведенный анализ работ за последние 40 лет, подавляющее число исследований в области биомеханики посвящены изучению жизненно важных органов человека, а работ, посвященных воздействию на костные ткани гораздо меньше, причем в этих работах рассматриваются костные материалы либо как упругие тела, либо как вязкоупругие. Исследование динамических и статических воздействий на тело человека при разнообразных техногенных катастрофах, авариях, в медицинской практике и т.д. приобретает все большее значение. Поэтому изучение разнообразных динамических и статических воздействий на биоконструкции является несомненно актуальной задачей, решению которой посвящена данная работа.

При этом необходимо привлекать современные методы механики деформируемого твердого тела, в том числе численные, позволяющие давать количественный и качественный анализ поведения материалов в биоконструкциях.

Цель исследования: Анализ деформирования и разрушения модельных биоконструкций из материалов с усложненными свойствами, в том числе с учетом их неоднородности и существенной неупругости при различных динамических и статических воздействиях.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые результаты:

1. На основе определяющих соотношений, учитывающих существенную неупругость и неоднородность материалов построена математическая модель динамического нагружения системы "имплантат - костная ткань" и "голова -защитная преграда". Исследованы новые механические эффекты, которые вызваны характером воздействия, скоростями нагружения, а также усложненными свойствами материала (упруго-пластические материалы с

"падающей диаграммой"). Предложена и реализована эффективная численная схема расчета поставленных задач с использованием модифицированного метода конечных элементов, разработан вычислительный комплекс для моделирования важнейших кинематических и динамических характеристик биоконструкций из материалов с различными характеристиками.

2. Создана экспериментальная установка для определения коэффициентов жесткости крепления имплантатов в костной ткани и ее аналогов и проведены соответствующие эксперименты. Разработана модель, позволяющая проводить виртуальные эксперименты указанного типа. Получена корреляция между коэффициентами жесткости крепления имплантатов и характеристиками медицинских приборов, использующихся для их тестирования.

Практическая значимость. Разработанные алгоритмы оценки кинематических и динамических величин могут быть востребованы при прогнозировании процессов необратимого деформирования, в частности, разрушения. Экспериментальные исследования могут сформулировать физический смысл показаний медицинских приборов используемых при измерении жесткости крепления имплантатов.

Достоверность полученных результатов базируется на корректной постановке задач и применяемых условий. Полученные в исследовании аналитические и численные результаты не противоречат общим законам механики деформируемого твердого тела. Достоверность приведенных графических зависимостей определяется корректностью преобразований и сопоставлением с известными численными и экспериментальными результатами.

Положения выносимые на защиту:

1. Модель динамических, в частности, ударных воздействий на некоторые классы биоконструкций (имплантат - костная ткань, голова - защитная конструкция), материалы которых могут пластически деформироваться и разрушаться, а также проявлять свойства идеальной пластичности и пластичности с разупрочнением.

2. Модифицированный метод численного анализа на основе которого реализован вычислительный комплекс, позволяющий наглядно демонстрировать зоны деформаций и разрушений, а также выводить важнейшие характеристики исследуемых динамических процессов.

3. Установление зависимости между коэффициентами продольной жесткости крепления имплантатов и характеристиками медицинских приборов, использующиеся для тестирования стабильности имплантатов.

Личный вклад. Автору принадлежат содержащиеся в диссертации формулировки математических моделей, постановки возникающих в их рамках задач, математическое исследование этих задач, создание решающих алгоритмов при разработке программного обеспечения. Также автору принадлежит создание экспериментальной установки при статических экспериментах, комплекс обработки полученных результатов и их анализ, определение коэффициентов жесткости крепления.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в работах, среди которых 6 статей в журналах из перечня ВАК [19, 20, 49-52,] и 11 публикаций в других изданиях.

В первой главе представлен уровень развития механики деформируемого твердого тела и ее приложений, исследования динамических процессов в твердых телах и конструкциях, разработанные эффективные численные методы, изложенные в фундаментальных трудах отечественных и зарубежных авторов, которые дают возможность моделировать упруго-пластические среды и защитные конструкции с

усложненными свойствами, описывать достаточно широкий диапазон особенностей их деформационного поведения.

Также представлен обзор работ, посвященных изучению механических свойств костной ткани, проведенным экспериментам, построению различных математических моделей, а также динамическому нагружению на некоторые типы биоконструкций. Однако, анализ существующих экспериментальных и теоретических работ показывает, что эти работы (в основном экспериментальные) являются весьма дорогостоящими и не дают возможность изучать ударные нагружения в широком диапазоне параметров воздействия. Возникла необходимость теоретического обоснования (осмысления) поведения имплантатов и защитных конструкций при разнообразных динамических, в частности ударных нагрузках, современными методами математического моделирования.

Во второй главе в рамках строгой постановки задач механики деформируемого твердого тела рассматриваются задачи о динамических воздействиях на некоторый класс биоконструкций. Рассматривается базовая задача об ударных нагрузках стержня, погруженного в слоистое основание, а также защитная слоистая конструкция. При этом привлекается теория пластических деформаций, сформулированная в пространстве деформаций и позволяющая в рамках единых определяющих соотношений описывать процессы упрочнения, разупрочнения и постоянство предела текучести при деформировании. При этом на базе предложенных подходов разработано прикладное программное обеспечение, которое позволяет изучать поведение разнообразных аналогов костных тканей и защитных композитных преград при различных ударных воздействиях и иметь информацию о значениях любых кинематических и динамических величин в любых точках рассматриваемой системы в любой момент времени. Предложенный подход и прикладное программное обеспечение позволяют рассматривать и проводить полный анализ динамических воздействий на конструкции, материалы которых обладают различными усложненными свойствами.

Третья глава. При колебаниях существенное значение имеют собственные частоты, которые напрямую зависят от упругих свойств материала, и чтобы их адекватно определять планируется провести ряд экспериментов на статическое нагружение биоматериалов и их аналогов с целью определения упругих и линейно-упругих механических характеристик материала в составе той или иной конструкции. Глава посвящена разработанным методам оценки жесткости крепления винтовых имплантатов в аналогах костной ткани. Дается описание экспериментальных установок и разработанные методики проведения экспериментов. Также проводится анализ найденных физических характеристик.

В заключении представлены основные выводы по всем главам работы.

Работа содержит 135 страниц машинописного текста, включая 96 рисунков, 20 таблиц и список литературы из 191 наименования.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

Исследование поведения упруго - пластических сред и конструкций различного назначения при разнообразных воздействиях представляет большой интерес как с точки зрения фундаментальных разработок механики деформируемого твердого тела, так и в плане приложений. Это требует создания современных эффективных методов математического моделирования сред с различными особенностями деформирования в условиях произвольного напряженно - деформированного состояния. Для построения адекватных определяющих соотношений необходимо привлекать модели сред с усложненными свойствами.

Существуют разнообразные модели упруго-пластического деформирования и разрушения материалов при различных режимах нагружения и подходы к их построению. Подробный обзор многочисленных работ в данной области приведен в [29]. Как показывает анализ имеющихся результатов, существует потребность в построении с общих термодинамических позиций определяющих соотношений необратимого деформирования сплошной среды, которые позволяют учесть и единым образом описать широкий диапазон наблюдаемых в опытах для различных материалов особенностей их механического поведения, в частности, разупрочнение, переменные упругие модули, необратимые объемные деформации и т.д. Кроме того, в обширной литературе, посвященной динамическим процессам в твердых телах, отсутствуют решения задач динамического, в частности, ударного нагружения материалов с разупрочнением.

Особый интерес представляет исследование динамических воздействий на тело человека при разнообразных техногенных катастрофах, при восстановительных операциях связанных с протезированием различного рода

имплантатов, как зубных, так и связанных с опорнодвигательным аппаратом человека.

В связи с этим вопросы динамического воздействия на биоконструкции в последнее время приобретают все большее значение. В этой связи, настоящая работа посвящена математическому моделированию динамических воздействий на биоконструкции, особенно при интенсивных динамических нагрузках и представляется весьма актуальной.

Экспериментальные подходы к решению возникающих при этом проблем связаны с большими материально-трудовыми затратами и не всегда дают возможность получить необходимую информацию о происходящих процессах.

Проводя исследование системы "имплантат - костная ткань" при статических нагрузках, было обращено внимание, что если для статических нагружений еще имеются какие то работы, то при динамических воздействиях, в частности ударных работ очень мало. Все работы как правило сводятся к различным приближенным подходам, имеющим ту или иную степень достоверности и не позволяют полностью провести анализ напряженно-деформированного состояния при динамических нагрузках.

Современный уровень развития механики деформируемого твердого тела и ее приложений, исследования динамических процессов в твердых телах и конструкциях, разработанные эффективные численные методы, изложенные в фундаментальных трудах Васина Р.А., Годунова С.Г., Григоряна С.С., Зубчанинова В.Г., Ильюшина А.А., Ишлинского Н.В., Кийко И.А., Клюшникова В.Д., Кукуджанова В.Н., Ленского В.С., Кравчука А.С., Морозова Н.Ф., Нигматулина Р.И., Огибалова П.М., Победри Б.Е., Работнова Ю.Н., Рахматулина Х.А., Седова Л.И., Толоконникова Л.А., Черепанова Г.П., Шемякина Е.И., Пэжины П., Уилкинса М.Л., Drucker D.C., Hueckel T., Naghdi P.M. и других авторов дают возможность моделировать упруго-

пластические среды и защитные преграды с усложненными свойствами,

описывать достаточно широкий диапазон особенностей их деформационного поведения.

Разнообразные подходы к построению определяющих соотношений для упруго-пластических сред, в частности, при динамических воздействиях, изложены в многочисленных монографиях, обзорных и оригинальных статьях [27-29, 62, 67, 71, 72, 74-75, 77, 81, 83, 87, 88, 92, 105, 110, 113, 115, 117, 120, 123-128, 131-133, 136, 140, 142, 144, 145, 190]. Достаточно большой объем результатов экспериментальных исследований, свидетельствующий о сложном поведении материалов при скоростном деформировании имеются в работах [7, 11, 12, 69]. Значительное количество обстоятельных работ освобождает от необходимости детального обзора, так что можно ограничиться краткой сводкой наиболее развитых подходов к описанию упругопластических деформаций сплошной среды.

В работах Ильюшина А.А.[72-76] сформулированы основы общей математической теории пластичности. В рамках этого направления установлены общие закономерности, подтвержденные экспериментально, выделены важные классы процессов нагружения, для которых на основании экспериментально-теоретических исследований получены соотношения между напряжениями и деформациями [22, 23, 111].

При определении связи между напряжениями и деформациями в теории пластичности часто используются те или иные постулаты, имеющие определенный физический смысл. Подобные постулаты не являются следствием общих законов термодинамики и представляют собой, по существу, средство классификации свойств среды [75]. Среди этих постулатов наиболее известны постулат устойчивости Друккера [158] и постулат пластичности Ильюшина [73]. В [73] показано, что постулат пластичности является более общим, менее ограничительным, чем постулат Друккера. Последний является достаточным, но не необходимым условием в рамках первого. В [15] рассмотрены различные интегральные соотношения.

лежащие в основе определяющих постулатов теории пластичности, проанализирована их взаимосвязь и следствия.

Из постулатов пластичности и устойчивости, а также других постулатов [71, 131], при определенных условиях следует градиентальность вектора приращений пластических деформаций к поверхности текучести в регулярной точке нагружения. Подобные теории течения хорошо известны в литературе по теории пластичности [81, 83, 90, 107, 111, 132, 145] и они широко используются при описании пластического деформирования материалов, как при статических так и при динамических нагружениях, причем в последнем случае в работе учитывается влияние скорости деформирования [95].

При построении определяющих соотношений пластического деформирования среды важным является вопрос об области их применимости в случае сложного нагружения. Эти проблемы, а также вопросы сложного напряженного состояния при динамических нагрузках обстоятельно исследовались в работах [9, 71, 131].

Определение функции нагружения на которой основывается теория пластичности представлено в многочисленных работах [11, 37, 39, 40, 63, 64, 68, 69, 156-158]. По основной гипотезе теории течения из ассоциированного закона можно найти искомые определяющие соотношения, а также функцию нагружения можно отождествлять с пластическим потенциалом для скоростей пластических деформаций. Из постулата Друккера следует ассоциированный закон, согласно которому на замкнутом по напряжениям цикле нагружения работа неотрицательна. Одним из следствий постулата Друккера является утверждение, что вектор скорости пластической деформации направлен по нормали к кривой нагружения или к поверхности в той точке, которая соответствует действительным напряжениям.

В работах [71, 87, 131] для пластического деформирования построение определяющих соотношений основано на постулировании экстремальных принципов в пространстве скоростей деформаций и на использовании

диссипативной функции. Эти подходы дают возможность рассматривать как определенную конкретизацию более общего термодинамического принципа минимальных необратимых сил [138]. В частности, можно использовать обобщение хорошо известного в термодинамике необратимых процессов принципа Онзагера на нелинейные связи [131, 142].

Наследственно-временные явления предлагается описывать с помощью моделей, использующих нелинейные зависимости интегро-дифференциального типа [76, 126]. Однако, эти соотношения достаточно сложны и трудоемки в реализации, особенно для двумерных и трехмерных задач.

Существуют разнообразные подходы, учитывающие ту или иную физическую природу пластического деформирования, введением дислокационной или какой-либо иной кинетики дефектов, определяющих необратимые деформации. В рамках дислокационных представлений удалось довольно точно и подробно описать ударные волны при соударении пластин [106, 111]. Однако реализация этого подхода при обобщении одномерных зависимостей на случай сложного напряженно-деформированного состояния сталкивается со значительным трудностями ввиду недостатка экспериментальных данных о кинетике дислокаций. Обобщение таких моделей на случай неодномерных задач предложено в [65, 66], где выполнен учет влияния накопления повреждений.

Проведенные экспериментальные исследования процессов разрушения твердых тел различной природы при квазиститатических и динамических нагрузках показывают, что разрушение является сложным физическим явлением, включающее разрушение структурных элементов различных масштабов, начиная с микроскопических дефектов и кончая макротрещинами и магистральными трещинами [34-36, 98, 99, 109]. Образованию одной или нескольких трещин, разделяющих тело на части, обычно предшествует некоторая подготовительная стадия - рассеянное (объемное) разрушение, которая представляет из себя постепенное

накопление дефектов, например, микропор и микротрещин, размер которых определяется структурой материала, а скорость накопления - условиями нагружения.

Проблема построения теории механического поведения тел с трещинами в настоящее время является предметом пристального изучения. Имеющиеся подходы подробно изложены в [11, 99, 104] и приведенной там литературе. В [98] предполагается, что при любой внешней нагрузке имеет место зона пластичности, а также постоянная интенсивность сил сцепления не дает рассматривать упрочняющиеся материалы.

Модель трещины в виде физического разреза некоторой толщины предложена в [34]. Водится понятие материального слоя, который не является траекторией распространения трещины и его характеристики совпадают с механическими характеристиками поврежденного тела. В [16] при построении теории пластического тела, в котором происходит образование и изменение размеров микротрещин, использованы основные идеи теории типа скольжения. Описание материала с повреждениями основывается на усредненном учете равномерно распределенных по рассматриваемому объему, но по разному ориентированных микротрещин. В [25] дано построение модели среды с дефектами, причем трещиноватость описывается полем некоторого двухвалентного тензора плотности трещин. Имеется значительная литература, посвященная проблеме определения эффективных механических характеристик трещиноватой среды через характеристики материала и трещин [129, 135]. Анализируется влияние ориентации, количества трещин на упругие характеристики, прочность и другие параметры.

Для исследования откольных явлений в [12] предлагается модель повреждаемой упругопластичской среды, основанная на представлениях механики многофазных сред. Макрочастица среды рассматривается как смесь двух фаз. Первая фаза - материал матрицы несущей среды, вторая -материал микроповреждений, например, пустоты, поры.

В [6, 41, 48, 80, 100, 112, 121, 134, 149, 151, 152, 154, 162, 176] проводится анализ пластического поведения пористых материалов. Анализ показывает, что данные подходы достаточно близки к методам математического моделирования, для описания особенностей механического поведения разнообразных грунтовых сред, обладающие необратимой объемной деформацией.

При воздействии нагрузок в телах могут возникать и развиваться несплошности, более или менее близкие к сферическим (пористым) или как система мелких, близких к дискообразным, трещин. В первом случае возможно построение изотропной теории дефектных материалов, а во втором следует учитывать направленный характер трещин. Соотношения, описывающие упругопластическое поведение среды и учитывающие пористость, могут служить в качестве математической модели процесса разрушения, происходящего путем образования и роста пор. Анализу пластического поведения пористых материалов посвящена обширная литература [8, 47, 58, 139]. Следует отметить, что имеющиеся подходы весьма близки к методам математического моделирования. Подобные материалы, обладающие высокими характеристиками поглощения энергии, являются хорошей защитой от ударных воздействий.

В [139] рассмотрено поведение материалов как при очень высоких давлениях, когда сдвиговой прочностью можно пренебречь, так и при низких напряжениях, когда применимы чисто механические теории уплотнения. В основном изучались одномерные нагружения и лишь в заключении высказаны соображения по поводу сложного напряженно-деформированного состояния, когда необходимо учитывать девиаторные составляющие тензора напряжений. Отмечается, что в пространстве напряжений поверхность текучести пористого материала должна быть замкнутой.

Исследованию поверхностей текучести пористой среды посвящена работа [163]. Дальнейшее развитие этого направления дано в [43].

Одной из центральных проблем в механике деформируемого твердого тела является проблема динамической прочности. В динамике силовой критерий (например, по максимальному напряжению) для описания разрушения материала, в частности, отколом, вообще говоря, не применим[141].

Исследованию динамического разрушения материалов посвящены следующие работы [32, 33, 38, 41, 143, 144]

Многочисленные экспериментальные данные, свидетельствующие о сложном поведении материалов при скоростном деформировании имеются в работах [5, 24, 31, 45, 46, 103, 150]. Важным результатом экспериментальных исследований, давшим мощный толчок развитию численного моделирования процессов скоростного нагружения, явилась возможность построения уравнений состояния по измерениям на ударных волнах. Как показывают экспериментальные исследования, прочностные свойства твердых тел при интенсивных динамических нагрузках являются весьма существенными, а конечные стадии процесса деформации и разрушения материалов вообще не могут быть описаны в рамках гидродинамического подхода, использующего модель идеальной сжимаемой жидкости.

Большое количество экспериментальных результатов, связанных со сложным поведением различных материалов при динамическом нагружении, привело к появлению большого числа публикаций, авторы которых ставили своей целью теоретическое описание указанных экспериментов. Общепризнанные основополагающие работы Ильюшина А.А.[72-76], Ишлинского А.Ю.[78], Рахматулина Х.А.[125], Соколовского В.В.[132], в которых разрабатывались модели динамического деформирования материалов. В последующих работах эти идеи либо конкретизировались применительно к описанию динамического поведения материалов, либо обобщались с целью описания новых экспериментальных результатов, обнаруживающих сложное механическое поведение материала.

Теория распространения упругопластических волн в материалах, механическое поведение которых не зависит от скоростей деформации, развивалось Рахматулиным Х.А. и рядом других отечественных и зарубежных авторов. Эта теория широко применялась для исследования одномерных динамических волновых задач, в которых реализуется двухосное напряженное или деформированное состояние, а также для исследования распространения двумерных волн. Благодаря своей простоте и доступности эта теория и в настоящее время находит широкое применение для расчетов элементов конструкций при кратковременных импульсных воздействиях.

В настоящее время существуют многочисленные экспериментальные данные для природных и конструкционных материалов. Эти данные показывают, что на деформационной диаграмме при одноосном нагружении существует участок понижения напряжений с ростом деформаций. Это явление называется "падающей" диаграммой [17, 97, 122]. Материалы, которые обладают таким свойством называются разупрочняющимися, и на них впервые ссылаются в [70, 118]. Такие особенности можно наблюдать как при статических так и при динамических экспериментах. Причем при динамике падение напряжений может иметь место и тогда, когда, при статике его нет. При этом, в тех экспериментах, где производилась разгрузка, в области понижения напряжений наблюдаются достаточно значительные необратимые изменения объема и значительные изменения упругих модулей. На изменение упругих свойств ряда конструкционных материалов впервые обращено внимание в [56, 57]. Описание падения напряжений с позиций кинетического подхода дано в [66].

Однако, необходимо отметить, что методические вопросы, касающиеся проводимых экспериментов, степень их достоверности активно обсуждаются и здесь существуют различные точки зрения [83, 84, 122]. В [122] обсуждаются условия проведения экспериментов с целью получения достоверных данных, относящихся к "падающей" диаграмме, приведены

опытные данные. В [84] рассматриваются вопросы устойчивости; при определенных условиях "неустойчивость" материала не противоречит требованию устойчивости в целом. В этих случаях неустойчивые состояния материала осуществимы и могут быть зарегистрированы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бойко Андрей Владимирович, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных подкрепленных конструкций. - М:АСВ, 2000, 152с.

2. Агапов П.И. Численное моделирование механических факторов черепно-мозговой травмы. Дис.канд.физ.-мат.наук., г. Долгопрудный. - 2005г.

3. Адамович И.С., Янсон И.А. Исследование напряженного состояния большеберцовой кости человека при кручении методом конечных элементов //Механика композитных материалов, 1981, №3, с.499 -504.

4. Алгазин С.Д. Численное исследование свободных колебаний упругого тела вращения.// Изв. ТулГу., 2013, Вып.1, с.56 - 66.

5. Альтшуллер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений// УФН, 1965, 85, вып.2, с.197-258.

6. Амосов А.П., Радченко В.П., Федотов А.Ф. Моделирование процесса прессования порошковых материалов в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. - М: Машиностроение - 1, 2005, 282с.

7. Андрущенко В.А., Головешкин В.А., Зуев В.В., Холин Н.Н. Столкновение плоских и осесимметричных ударников с жестким неподвижным препятствием. - М.: РАН, МТТ, №5, 2005, с.97-107.

8. Артамонова Н. Б., Мукатова А. Ж., Шешенин С. В. Асимптотический анализ уравнения равновесия флюидонасыщенной пористой среды методом осреднения // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2017. — № 2. — С. 115-129.

9. Артюхин Ю.П., Грибов А.П. Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. - Казань: ФЭН, 2002, 199с.

10. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. ЕР.: Изд-во АА АрмССР, 1990, 320с.

11. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. - Самара: Изд-во Самарский ун-ет, 2001, 562с.

12. Ахмадеев Н.Х. Исследование откольного разрушения при ударном деформировании. Модель повреждаемой среды // ПМТФ, №4, 1983, с.158-167.

13. Барер А.С. Конахевич Ю.Г. Шолпо Л.Н., и др. Деформация черепа человека при ударе //Механика композитных материалов. - 1980. - №2. - с.319 - 324.

14. Белякова Т. А., Васин Р. А., Гончаров И. А. Влияние параметров нелинейно-вязких элементов на моделирование характерных свойств процесса сверхпластичности // Письма о материалах. — 2015. — Т. 5, № 1. — С. 24-29.

15. Бережной И.П., Ивлев Д.Д. Об определяющих неравенствах в теории пластичности // Докл. АН СССР, 1976, т.227, №4, с. 824-826.

16. Березин А.В. Одноосное деформирование пластического тела с учетом образования и роста микротрещин// Изв. Ан. СССР, МТТ, 1977, №5, с.69-75.

17. Бишоп А.У. Параметры прочности при сдвиге ненарушенных и перемятых образцов грунта// Определяющие законы механики грунтов. М., Мир, 1975, с.7-75.

18. Бойко А.В., Ерошин В.А. Механика в проблемах стоматологии: методы определения коэффициентов жёсткости крепления дентальных имплантатов.// Сборник трудов международной научно-практической конференции - 2009. - Издательство МГСУ Москва, с. 69-76

19. Бойко А.В., Ерошин В.А. Механическая прочность временных несьемных зубных протезов. // Механика композиционных материалов и конструкций. -2012. - том 18, №3, с.434-439

20. Бойко А.В., Зуев В.В. Математическое моделирование динамических воздействий на систему "голова-шлем".// Механика композиционных материалов и конструкций. - 2017. - том 23, № 2, с. 214-224

21. Бойко А.В., Зуев В.В. О динамических воздействиях на систему "имплантат - костная ткань".// Сборник трудов VI Всероссийской научной конференции

с международным участием Москва, 21 - 23 ноября 2017 г, место издания ИПРИМ РАН г. Москва, с. 309-311.

22. Баженов В.Г., Белевич С.М., Коротких Ю.Г., Санков Е.И., Угодчиков А.Г. Методы численного анализа волновых процессов в сплошных средах и тонкостенных конструкциях с учетом сопутствующих явлений// Материалы симпозиума "Нелинейные и тепловые эффекты при переходных и волновых процессах" Таллинн, 1973, Вып1, с.135-164

23. Буланцев Г.М., Корнеев А.И., Николаев А.П. О рикошетировании при ударе// Изв. АН СССР, МТТ, 1985, №2, с.138-143.

24. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Динамическая модель слоистой среды с вязкопластическими прослойками. //Материалы X Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела. Т.1. Самара: СамГТУ, 2017. С.99 - 102.

25. Вакуленко А.А., Качанов Л.М. Континуальная теория среды с трещинами// Изв. АН СССР, МТТ, 1971, №4, с.159-166.

26. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.;Мир, 1087, 542с.

27. Васин Р.А., Ильюшин А.А. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах. //ИЗВ. АН. СССР, МТТ, 1983, с. 114-118.

28. Васин Р.А. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов// Пластич. и разрушение тверд. тел. М., 1988, с.40-57.

29. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи и напряжений и деформаций.// Упругость и неупругость. М., Изд-во МГУ, 1971, вып.1, с.59-126.

30. Васин Р. А. Экспериментальное исследование неупругого поведения материалов // Прикладная механика и техническая физика. — 2016. — Т. 57, № 5. — С. 30-34.

31. Викторов В.В., Шапиро Г.С. Об определении динамических диаграмм растяжения металлов при умеренно-высоких скоростях деформаций// Изв. АН СССР, МТТ, 1968, №2, с.41-45.

32. Вильдерман В.Э. Соколкин Ю.В. Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. - М.: Наука, 1997, 288с.

33. Владимиров В.И. Физическая теория пластичности и прочности. - Л., ЛПИ,

1975, ч.2, 152с.

34. Глаголев В.В. Девятова М.В., Маркин А.А. Модель трещины поперечного сдвига// Прикладная механика и техническая физика. - 2015. - Т.56. - №4. -С.182-192

35. Глаголев В.В. Маркин А.А. Нахождение предела упругого деформирования в концевой области физического разреза при произвольном нагружении его берегов// Прикладная механика и техническая физика. - 2012. - Т.53. - №5. -С.174-183.

36. Глаголев Л.В. Моделирование трещиностойкости упругопластических материалов на основе структурного параметра// Известия Тульского гос.университета. Технические науки. - 2017. - Вып.5. - с.59-67.

37. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материала при динамических нагрузках. - Новосибирск: Наука, 1992, 295с.

38. Гольдштейн Р.В. Разрушение при сжатии. //Успехи механики, №2, 2003, с.3-20.

39. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002, 416с.

40. Григорян С.С., Зуев В.В., Иоселевич В.А. О закономерностях пластического упрочнения грунтов. // Аннот. IV Всес. съезда по теор. и прикл. мех., Киев,

1976, с.89.

41. Григорян С.С. О некоторых работах по разрушению хрупких тел в динамических условиях. // ИЗВ. АН. СССР, МТТ, №1, 1977, с.173-181.

42. Гридасова Е.А., Никифоров П.А., Локтев А.А., Гришин А.В., Сухорада А.Е. Влияние высокоскоростного нагружения на структуру малоуглеродистой стали. //Наука и техника транспорта, 2017, №2, с.82-91.

43. Гэрсон. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор. Ч.1. Критерий текучести и законы течения для пористой пластической среды// Тр.амер. об-ва инж.-мех. сер. Д. Теорет. основы инж.расчетов, 1977, №1, с.1-16.

44. Демидова И.И., Дудников В.А., Зимин Б.А. Применение механики к решению задач о деформировании биокомпозитной конструкции// Тез. Докл.науч.-техн. семин. «Мех. м технол. полимер. м композиц. матер. м конструкций»/ Всес. НТО им.акад. А.Н. Крылова. - СПб, 1992. - С.20-21.

45. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск, Наука, 1972, 187с.

46. Дремин А.Н., Канель Г.И. Волны сжатия и разрежения в ударно-сжатых металлах.//ПМТФ, 1976, №2, с.146-153.

47. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Машиностроение. 1989, 1989, 166с.

48. Евтерев Л.С., Замышляев Б.В. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. - М.: Наука, 1990, 215с.

49. Ерошин В.А., Джалалова, М.В., Бойко А.В. и др. Подвижность дентальных имплантатов: приборы и методы диагностики.// Российский журнал биомеханики. - 2009. - том 13, № 2, с. 34-48

50. Ерошин В.А., Бойко А.В. и др. Прочность и долговечность временных несъемных зубных протезов.// Российский журнал биомеханики. - 2013. -том 17, № 4(62), с. 106-115

51. Ерошин В.А., Бойко А.В. и др. Подвижность дентальных имплантатов. новые возможности известного прибора.// Российский журнал биомеханики. - 2015. - том 19, № 3, с. 273-281

52. Ерошин В.А., Бойко А.В. и др. Коэффициенты продольной стабильности дентальных имплантатов// Российский журнал биомеханики. - 2016. - том 20, № 3, с. 236-248

53. Ерошин В.А., Джалалова М.В., Бойко А.В., Арутюнов С.Д., Степанов А.Г. Подвижность и несущая способность дентальных имплантатов.//

Монография. Издательский дом "Практическая медицина" Москва, - 2017 -ISBN 978-5-98811-471-0, 128 с.

54. Ерошин В.А., Джалалова М.В. Методика определения вязкости костной ткани в окрестности дентальных имплантатов// сборник Биомеханика-2016. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции., Пермь, 2016, тезисы, с.49-50.

55. Локтев А.А. Метод определения расположения армирующих элементов в композитной анизотропной пластине при динамическом воздействии. В сборнике: XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики сборник докладов. Казань, 2015. С. 2349-2352.

56. Жуков А.М. Пластические деформации стали при сложном нагружении. //Изв. АН СССР, ОТН, №11, 1954, с.53-61.

57. Жуков А.М. Упругие свойства пластически деформированного металла и сложное нагружение //Инженерный сборник, 1960, т.30, с.3-16.

58. Зельдович Я.В., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М., Наука, 1966, 686с.

59. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975, 541с.

60. Зимин Б.А., Смирнова Л.М., Рожков А.В. О механизме отрицательной обратной связи в процессе деформации костной ткани/Ред.ж. Вести. СПб гос.ун-т. мат., мех., астрон. - СПб, 1994.- 10с. : ил.-Библиогр.: 6 назв. - Рус. -Деп. В ВИНИТИ 10.2.94, 355-В94

61. Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов. - Харьков:

Изд-во Нац. ун-та внутр. дел, 2001, 404с.

62. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1990, 386с.

63. Зуев В.В. Определяющие соотношения для сред, упругие свойства которых зависят от пластических деформаций и температуры. //Докл. АН СССР, т.238, №4, 1978, с. 820-822.

64. Зуев В.В. Волны в твердых телах с разупрочнением. Дисс. на соис.3ч.ст.д.ф.-м.н., М. - 1992, 466с.

65. Зуев В.В., Холин Н.Н. Скоростное деформирование твердых тел. Определяющие соотношения неупругого деформирования среды с учетом переменной структуры. М., НИИ Мех. МГУ, Отчет №2517, 1981, 26с.

66. Зуев В.В. Нигматулин Р.И., Холин Н.Н. Определяющие соотношения неупругого деформирования среды с учетом переменной структуры. - Тез. докл. Всес. симпозиума "Ползучесть в конструкциях", Днепропетровск, ДГУ, 1982, с.54-55.

67. Зуев В.В. Определяющие соотношения и динамические задачи для упруго-пластических сред с усложненными свойствами. -М.:ФМ, 2006, 174с.

68. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Волновые движения в средах с разупрочнением и переменными упругими свойствами. //Аннот. IX Всероссийского съезда по теор. и прикл. мех., Т.Ш, Нижний Новгород, 2006, с.98.

69. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Моделирование поведения конструкционных материалов с усложненными свойствами. // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Труды XV Международного научно-технического семинара. - М.: МИФИ, 2006, с.305.

70. Ибрагимов В.А., Клюшников В.Д. Некоторые задачи для сред с падающей диаграммой// Изв. АН СССР, МТТ, 1971, №4, с.116-121.

71. Ивлев Д.Д. Быковец Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М., Наука, 1971, 232с.

72. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. -М., Изд. Ан. СССР, 1963, 272с.

73. Ильюшин А.А. О постулате пластичности // ПММ, 1961, т.25, вып. 3, с.503-507.

74. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. -М., Изд. МГУ, 1978, 228с.

75. Ильюшин А.А. Труды (1946-1966). Т.2. Пластичность. -М. ФМ, 2004.

76. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М., Наука, 1970, 280с.

77. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсивном нагружении. - М., Высшая школа, 1975, 464с.

78. Ишлинский А.Ю. Ивлев Д.Д., Математическая теория пластичности. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003, 704с.

79. Локтев А.А. Залетдинов А.В., Гридасова Е.А., Запольнова Е.В. Алгоритм определения мест армирования плоского элемента из ортотропного композитного материала, испытывающего ударное воздействие//Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2015. № 1 (22). С. 101-111.

80. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. -М.: Стройиздат, 1996, 416 с.

81. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1969, 420с.

82. Киченко А.А. Биомеханическое моделирование поведения губчатой костной ткани при изменении нагрузки.// Сборник трудов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблем теоретической и прикладной механики, Казань. 2015г, Казань.: Изд-во Казанского университета. - с.136

83. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. -М., -Изд. МГУ, 1979, 206с.

84. Клюшников В.Д. Элементы определяющих соотношений и устойчивость// Пластич. и разрушение тверд. тел. М., 1988, т.85-95.

85. Козлов М. В., Шешенин С. В. Моделирование прогрессирующего разрушения слоистых композитов // Механика композитных материалов. — 2015. — Т. 51, № 6. — С. 991-1006

86. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. -М.: Высшая школа, 1983, 349с.

87. Кондауров В.И., Кукуджанов В.Н. Об определяющих уравнениях и численном решении некоторых задач динамики упруго-пластических сред

с конечными деформациями. //Сб. по численным методам в механике твердого деформируемого тела. М., ИЗд. ВЦ АН СССР, 1978, с.84-121.

88. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1983, 352с.

89. Корнеев А.И., Николаев А.П., Шиповский И.Е. Приложение метода конченых элементов к задача соударения твердых деформируемых тел// Численные методы решения задач теории упругости и пластичности, Материалы УП Всеосюзн. конф./СО АН СССР, Новосибирск, 1982, с.122-129.

90. Коротких Ю.Г. О моделях вязкоупруго-вязкопластических сред и их реализация в статических и динамических задачах термопластичности// Прикл.пробл.прочн. и пластич., Горький, 1975, вып.1, с.42-57.

91. Коротких Ю.Г. Рузанов А.И., Садырин А.И. Анализ методом конечного эелемента задач динамики сплошных сред// МКЭ В строит.мех. Матер. II школы-сем. по МКЭ в МСС, 1975, с.96-107с.

92. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. - М.: Наука, 1985, 304с.

93. Кукуджанов В.Н. Распространение упруго-пластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации. - М., ВЦ АН СССР, 1967, с.47

94. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела// Проблемы динамики упруго-пластических сред. - М., Мир, 1975, вып. 5, с.39-84.

95. Кукуджанов В.Н. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых тела. Сообщения по прикладной математике. М., Изд-во ВЦ АН СССР, 1976, 67с.

96. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. - М.: Изд-во МГТУ, 1993, 142с.

97. Купер Дж., Пигготт М. Растрескивание и разрушение композитов // Механика разрушения. Разрушение материалов. М., Мир, 1979, Вып. 17, с.165-215.

98. Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упругопластическом материале // Проблемы прочности. - 1988. -№7. - С.18-23.

99. Лавит И.М. Рост трещины в условиях квазихрупкого разрушения при монотонно возрастающей и циклической нагрузках// Известия РАН. Механика твердого тела. - 2001, №2, С.109-120.

100. Лаптев А.М. Критерии пластичности пористых металлов// Порошковая металлургия. 1982, №7, с.12-18.

101. Локтев А.А. Удар вязкоупругого тела по упругой изотропной пластинке// Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - том 13, №3, с.417-425.

102. Локтев А.А., Бойко А.В. Моделирование системы "голова-шлем" при различных скоростях ударного нагружения.// Наука и техника транспорта. - 2017. - № 2, с. 69-72

103. Локтев А.А., Гришин А.В., Тальских К.Ю., Нвачукву О.П. Влияние высокочастотного нагружения на механические свойства сталей. Вестник инженерной школы Дальневосточного федерального университета, 2017, №4(33), с.20-28.

104. Ломакин Е.В., Белякова Т.А. Асимптотические решения задач о трещинах для сред с изменяющимися упругими и пластическими свойствами. // Смешанные задачи механики деформированного тела. Тез. докл. V Рос. Конф. с междунар. участием. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005, с.102-103.

105. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. - М.: Машиностроение, 1986, 264с.

106. Макаров П.В., Платова Т.М., Скрипняк В.А. О пластическом деформировании и микроструктурных превращений металлов в ударных волнах // ФГВ, 1983, т.19, №5, с.123-126

107. Маркин А.А., Соколова М.Ю., Христич Д.В. Процессы упругопластического конечного деформирования. Монография. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - 374с.

108. Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987, 256с.

109. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. - М.: Наука, 1984, 255с.

110. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. - М.: Наука, 1981, 344с.

111. Нигматулин Р.И., Холин Н.Н. Запаздывание текучести и упрочнение при скоростном деформировании металлов // Докл. АН СССР, 1973, т.209, №1, с.58-61.

112. Николаевский В.Н., Лившиц Л.Д., Сизов И.А. Механические свойства горных пород. Деформация и разрушение.// Итоги науки и техники. Мех.деформ.твердого тела. М.: ВИНИТИ, т. II, 1978, с.128-250с.

113. Новацкий В. Волновые задачи теории пластичности. - М.: Мир, 1978, 307с.

114. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. - М.: Высш.шк., 1985, 392с.

115. Огибалов П.М., Кийко И.А. Очерки по механике высоких параметров, -М., Изд. МГУ, 1966, 272с.

116. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976, 465с.

117. Ольшак В., Мруз З., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М., Мир, 1964.

118. Палмер А., Майер Г., Друккер Д. Соотношения нормальности и выпуклости поверхностей текучести для неустойчивых материалов или элементов конструкций// Тр.Америк. о-ва инж.-мех., прикл.мех., 1967, №2, с.232-241.

119. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. Учеб.пособие. - М.: Изд-во МГУ, 1995, 366с.

120. Проблемы теории пластичности//Сб. переводов, М.: Мир, 1976, 241с.

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сборник статей к 75-летию Е.М. Шемякина/ Под ред. Д.Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 864с.

Прочность и деформируемость горных пород. - М.: Недра, 1979, 269с. Прагер В. Проблемы теории пластичности. - М., Мир, 1958, 136с. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. - М.: Мир, 1968, 176с. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. - М.: Физматгиз, 1961, 400с. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тела.- М.: Наука, 1979, 384с.

Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1979, 744с.

Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966, 752с.

Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин// Изв. Ан СССР, МТТ, 1973, №4, с.149-158.

Саулгозис Ю.Ж., Пфафрод Г.О., Кнетс И.В., Янсон Х.А. "Мех. полимеров", 1971, №1, 167-173.

Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1976, Т1 - 536с, Т2 -576с.

Соколовский В.В. Теория пластичности. - М.: Высшая школа, 1969, 608с. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. - Киев, Наукова думка, 1979, 268с. Стефанов Ю.П. Локализация деформации и разрушение в геоматериалах. Численное моделирование// Физическая мезомеханика. 2002. Т.5, №5. с.107-118.

Тамуж В.П,, Куксенко В.С. Микромеханика разрушения полимерных материалов. - Рига, Зинатне, 1978, 294с.

Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Высшая школа, 1979, 318с.

137. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Шука, 19S7, 320с.

13S. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. В кн. "Вычислительные методы в гидродинамике". - М.: Мир, 19б7, с. 212-2б3.

139. Херрман В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов// Проблемы теории пластичности. М., МИР, 197б, вып. 7, с.Ш-216.

140. Хилл Р. Математическая теория пластичности. - М.: Гостехиздат, 195б, 407с.

141. Холин H.H., Зуев В.В. Проектирование композиционных материалов с учетом структуры. - Учебное пособие, М., МИЭМ, 19SS, с.бб.

142. Циглер Ф. Механика твердых тел и жидкостей. Перевод с англ. -Ижевск: HKU, "Регулярная и хаотическая динамика", 2002, 912с.

143. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения М.: Шука, 1974, 640с.

144. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. - М.: Шука, 19S3, 2S6^

145. Шапиро Г.С., Рейтман М.П. Динамическая теория пластичности (обзор)// Итоги науки и техники. Мех.деф.тверд.тела. М., ВИКИТИ, 196S, т.3, с.7-112.

146. Шестериков С.А., Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов// Итоги науки и техники. Механика деф.тверд.тела, М., ВИHИТИ, 19S0, т.13, с.3-104.

147. Шешенин С.В., Закалюкина И.М., Коваль С.В. Численная реализация моделей Фойгта и Максвелла для моделирования волн в грунте.//Вестник МГСУ. — 2014. — № 11. — С. 82-89.

14S. Шешенин С. В., Чистяков П. В., Закалюкина И. М. Применение модели вязкоупругости Максвелла для резинокордного композита // Интернет-журнал Шуковедение. — 2017. — Т. 9, № 4. — С. 1-9.

149. Arns Christoph H., Garboczi Edward J., Knackstedt Mark A., Pinczewski W. Val. Computation of linear elastic properties from microtomographic images:

Methodology and agreement between theory and experiment.//Geophysics, Vol.67, No. 5, 2002, pp. 1396 - 1405.

150. Banerjee A.K., Malvern L.E. Plastic waves of combined stress from longitudinal impact of a pretorque tube analysis by rate - dependence theory.//J.Appl.Mech.1974, v.41, №3.

151. Berryman J.G., Garboczi E.J., Elastic modul of a material containing composite inclusions: Effective medium theory and finite element computations.// Mech.Mater., 33, 2001, pp. 455-470.

152. Bieniawski Z.T. Deformational behavior of fractured rock under multiaxial compression. //Proc. Struct. Solid Mech. Engng. Design. Southampton. Part 1, 1969, pp. 589-598.

153. Bylya O. I., Vasin R. A., Blackwell P. L. The mechanics of superplastic forming - how to incorporate and model superplastic and superplastic-like condition // Materials Science Forum. — 2016. — Vol. 838. — P. 468-476.

154. Di Maggio F.L., Sandler I.S. Material model for granular soils. //J. Eng. Mech. Div., Proc. ASCE, v.97, №3, 1972, pp.935-950.

155. Cowin S.C., Luo G.M., Sadegh A.M., Harrigan T.P. [On the sufficiency conditions for the stability of bone remodeling equilibrium//J.Biomech.-1994.-27, №2. pp.183-186.

156. Drucker D.C. , Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design.//Quart.Appl.Math., v.10, №2, 1952, pp.217-226.

157. Drucker D.C. Limit analysis of two and three dimensional soil mechanics problems.//J. Mech. Phys. Solids, v.1, №4, 1953, pp.217-226.

158. Drucker D.C. Some implications of work-hardening and ideal plasticity.// Quart.Appl/Math., 1950, v.7, pp.411-418.

159. Evans F. Gaynor. Mechanical properties and histological structure of human cortical bone. "Pap.Amer.Soc.Mech.Eng.", 1970, № WA/BHF-7, 5pp.1-5

160. Evans F. Gaynor. Factors affecting the mechanical properties of bone. «Bull. N.Y. Acad.Med.», 1973, 49, №9, 751-764

161. Fischer Kenneth J., Jacobs Christopher R., Carter Dennis R. Computational method for determination of bone and joint loads using bone density distributions // J.Biomech.-1995.- 28. №9. -pp.1127-1135

162. Garboczi E.J., Meille S. Linear elastic properties of 2-D and 3-D models of porous materials made from elongated objects.// Mod. Sim. Mater. Sci. and Eng., 9, 2001, pp. 1-20.

163. Green R.J. A plasticity theory for porus solids.// Int. J.Mech. Sci. 1972, v.14, №2, pp.215-224.

164. Guldberg R.E., Hollister S.J., Charras G.T. The accuracy of digital image-based finite element models //Trans. ASME. J.Biomech. Eng.-1998.-120, №2.-pp.289-295.

165. Harrigan T.P., Hamilton J.J. An analytical and numerical study of the stability of bone remodeling theories // J.Biomechanics, 1992, 25, pp.477-488.

166. Harrigan Timothy P., Hamilton James J. Bone remodeling and structural optimization // J.Biomech.-1994.-27, №3. -pp.323-328.

167. Curnier A., Leyvraz P.F. Anisotropic elastoplastic model and algorithm designed for applications in bone mechanics //Eur. J.Mech.A.-1991.-10, №3.-pp.327-342.

168. Inou Norio, Koseki Michihiko, Suetsugu Takeshi, Maki Koutarou, Ujihashi Sadayuki. Individual modeling method of a bone based on the X-ray CT data // JSME Int.J.C.-1999.-42, №2.-pp.445-450.

169. Jacobs Christopher R., Levenston Marc E., Beaupre Gary S., Simo Juan C., Carter Dennis R. Numerical instabilities in bone remodeling simulations: the advantages of a node-based finite element approach // J.Biomech. - 1995. -28, №4. - pp.449-459.

170. Kowalczyk Piotr. Numerical evaluation of sensitivity of stress distribution in bone to geometric parameters of endoprosthesis// J.Theor. and Appl.Mech. 1999. 37, №3, pp.555-577.

171. Lekszycki Tomasz. Modeling of bone adaptation process with use of structural optimization methods// ICTAM 2000: 20th International Congress of

Theoretical and Applied Mechanics, Chicago, 27 Aug.-2 Sept., 2000: Abstr. Book, Urbana-Champaign (III.). 2000, p. 151

172. Luo Z. Architecture and density distribution of cancellous bone studied by optimization method // 18th Int. Congr. Theor. And Appl. Mech., Haifa, Aug. 22-28, 1992. - Haifa, 1992. p.97.

173. Masudat T., Tatsuoka F., Yamada S. Stress-strain behavior of sands in plate

strain compression, extension and cyclic loading test.// Soils found. Vol39, №5, 1999, pp.31-45.

174. Melvin J.W. Verne L. Roberts. The measurement of the dynamic mechanical

properties of human skull bone. Applied Polymer Symposia, No. 12, 1969, pp. 235-247.

175. Merz Beat, Niedere Peter, Muler Ralph, Ruegsegger Peter. Automated finite

element analysis of excised human femora based on precision-QCT // Trans. ASME. J.Biomech. Eng.-1996.-118, №3.- pp.387-390.

176. Mori K., Shima S., Osakada S. Finite element method for the analysis of plastic

deformation of porous metals.// Bull.JSME, V.23, №178, 1980, pp.516 - 522.

177. Nowinski J.L., Davis C.F. The flexure and torsion of bones viewed as

anisotropic poroelastic bodies. «Int. J. Eng. Sci.», 1972, 10, №12, 1063-1079

178. Naghdi P.M., Trapp J.A. The significance of formulating plasticity theory with

reference to loading surfaces in strain space.//Int. J. Eng. Sci., 1975, v.13, pp.785-797.

179. Piszczatowski S., Skalski K.R. Influence of the rheological properties of bone

tissue on load transfer conditions in an implanted hip joint //Rev. fr. lab.-1999.-28, №28, №312.-pp.157-162.

180. Qian Xue-de, Guo Zhi-ping. A useful procedure for estimating the dynamic

shear modulus of partially saturated cohesionless soils.//Hohai Univ.Natur.Sci., 28, №3, 2000, pp.65-72.

181. Rakotomanana R.L.,Curnier A., Leyvraz P.F. Adaptation Models of

Anisotropic Bone// Comput Methods Biomech Biomed Engin. 1997;1(1):47-59.

182. Rojek Jerzy, Telege Jozef Joachim. J. Numerical simulation of bone-implant

systems using a more realistic model of the contact interfaces with adhesion// Theor. And. Appl. Mech. 1999. 37, №3, pp.659-686.

183. Schneider J., Geiger M., Sander F.G. Russ. Effects of bone remodeling during

tooth movement//Biomech.2000. 4, №3, c.57-73

184. Tabata Kentaro. Mladen Vucetic. Influence of soil type of the effect of strain

rate on small-strain cyclic shear modulus.//Soils and Found., 43, №5, 2003, pp.161-173.

185. Tatsuoka F. Impacts on Geotechnical Engineering of Several Recent Findings

from Laboratory Stress-Strain Tests on Geomaterials. Burmister Lecture at Columbia University. // Geotechnics for Roads, Rail Tracks and Earth Structures (Correia & Brandle eds), Balkema, 2001, pp.69 - 140.

186. Ural Ani, Mischinski Susan. Multiscale modeling of bone fracture using

cohesive finite elements //Eng.Fract. Mech. 2013. 103, pp.141-152

187. Vaillancourt H., McCammond D., Pilliar R.M. Validation of a nonlinear two-

dimensional interface element for finite-element analysis // Exp. Mech.-1996.-36, №1.-pp.49-54.

188. Vaillancourt H., Johnson W.R. A finite element model for porous implants //

Dev. And Des. Adv.Mater.: Proc. 2nd Int. Conf. Anal. And. Test. Methodol. Des Adv. Mater., Quebec, Aug. 16-18, 1989: ATMA89.-Amsterdam etc, 1990,-pp.207-218.

189. Vayo H. Westcott, Ghista Dhanjoo N. Wave propagation in bone media. «Bull. Math. Biophys.», 1971, 33, №3, 463-479.

190. Yu Mao Hong. Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th Century.// Appl.Mech.Rev., Vol.55, №3, 2002, pp.169218.

191. Welnans Harrie, Biankevoort Leendert. Reconstruction of bone loading condition from in vivo strain measurements // J.Biomech.- 1995. -28, №6. -C.739-744.