Некоторые вопросы общей устойчивости тонких упругих оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Литвинов, Владимир Витальевич

• Литвинов, Владимир Витальевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Литвинов, Владимир Витальевич

1. Введение.

1.1. Актуальность темы диссертации.

1.2.Цель диссертационной работы

1.3.Научная новизна работы.

1.4.Практическая ценность работы

1.5.Достоверность полученных в работе результатов

1.6.Апробация работы

1.7.Публикации

1.8.Структура и объем диссертации.

1.9.Основное содержание работы.

1.10. Краткий исторический и литературный обзор по теме исследования.

2. Соотношения между компонентами поверхностной нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоянии.

2.1.Основные уравнения

2.2.Безмоментное состояние оболочек вращения

2.3.Оболочки вращения в безмоментном напряженном состоянии, симметричном относительно оси вращения

3. Связь между компонентами поверхностной нагрузки в частных случаях осесимметричного безмоментного состояния оболочек вращения и в случае параболического свода.

3.1.Круговая цилиндрическая оболочка.

3.2.Сферический купол.

3.3.Прямой круговой конус.

3.4.Усеченный конус

3.5.Параболический свод.

4. Энергетический метод расчета на устойчивость круговой цилиндрической оболочки в форме Тимошенко- Ритца

4.1 .Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии

4.2.4.2.Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при внешнем давлении.

5. Расчет на устойчивость усеченной круговой конической оболочки при осевом сжатии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы общей устойчивости тонких упругих оболочек»

Наиболее эффективной конструктивной формой сооружения является такая, которая в сочетании с требуемой прочностью и жесткостью обладает достаточной легкостью, связанной с возможно меньшим расходом материала на изготовление подобного сооружения. Лучше всего этим условиям отвечают тонкостенные конструкции и именно оболочки, которые нашли широкое применение в различных областях современной строительной техники, а также в судостроении, авиации и ракетостроении.

Проблема разработки новых теорий и совершенствования методов расчета пространственных конструкций типа пластин и оболочек была и остается в центре внимания ученых, занимающихся исследованием вопросов строительной механики тонких упругих оболочек и особенно тех, которые касаются процесса потерн устойчивости оболочек. Тем более, что это никак не исключает, а даже, наоборот, предполагает необходимость переоценки уже существующих теорий и методик расчета оболочек, что, прежде всего связано с неуклонным совершенствованием вычислительных средств и способствует развитию численно-аналитических методов. Это, во-первых. Во-вторых, позволяет расширить область применения классической теории.

1.1. Актуальность темы диссертации При исследовании общей устойчивости оболочки считается, что последняя до наступления критического состояния не должна испытывать даже бесконечно малых изгибаний, так как потеря общей устойчивости предполагает наличие смены форм равновесия. Такими формами равновесия могут быть: безмоментная начальная форма при отсутствии бесконечно малых изгибании и моментная — после потери устойчивости. Очевидно так же и то, что указанное исходное состояние оболочки возможно лишь при тангенциальных граничных условиях и наложении некоторых ограничений на поверхностную нагрузку или на ее компоненты вдоль координатных осей 41» 42» Чп 5 ибо деформация оболочки без изгиба возможна только при определенных соотношениях этих компонент. Отсюда возникает вопрос отыскания этих соотношений при дальнейшем определений критических значений нагрузок.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Литвинов, Владимир Витальевич

Основные выводы и результаты

1. Для однородных изотропных упругих оболочек вращения и для свода из условия симметричного напряженного состояния выведены и приведены основные соотношения между компонентами нагрузки и Яп

Полученные соотношения могут быть использованы при решении задач устойчивости упругих оболочек с определением критических значений внешних нагрузок.

2. Рассмотрены частные случаи для оболочек вращения в осесиммет-ричном исходном состоянии: для круговой цилиндрической оболочки, сферического купола, прямого кругового конуса, усечённого конуса и свода. Используя полученное решение, представили связь между компонентами нагрузки д2 и цп для соответствующих оболочек.

3. На основе предлагаемой методики дано решение задачи осесиммет-ричной формы потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Рассмотрено и приведено значение критического наружного давления для цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении. Решения этих задач проведены аналитически в замкнутом виде. Полученные результаты позволяют утверждать, что предлагаемые функции для перемещений в виде тригонометрических рядов хорошо согласуются с известными классическими решениями.

4. По разработанной методике получены конкретные решения для указанных конструкций. В частности, рассмотрена устойчивость круговой конической оболочки со срезанной вершиной при осевом сжатии. На основе полученного решения было исследовано влияние различных факторов па величину критической силы и перемещений, позволяющих оценить процесс волнообразования и прежде всего количество волн, образующихся при выпучивании.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Литвинов, Владимир Витальевич, 2012 год

1. Аксеитян К.Б. Основы теории расчета пластинок и оболочек: учебное пособие-Ростов н/Д: РВКИУ, 1961.

2. Алумяэ Н.А. Дифференциальные уравнения состояний равновесия тонкостенных упругих оболочек в послекригической стадии. Прикл. матсм. и механ., 1949, т. 13, № 1, с. 95-106.

3. Алумяэ Н.А. Критическая нагрузка длинной цилиндрической круговой оболочки при кручении. Прикл. магем. и механ., 1954, т. 18, вып. 1, с. 27-34.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета па устойчивость упругих систем.-2-е изд. Перераб. И доп.М.: Машиностроение, 1991 .—336с.

5. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек.-М.: Изд-во АСВ, 2009.

6. Амосов А.А. Расчет тонких упругих оболочек по деформированному состоянию. "Строит, механ. и расчет сооружений" № 6, 1982, с. 20-23.

7. Baruch М., Harari О., Singer J. Low buckling loads of axially compressed conical shells. Trans. ASME, Ser. E., 1970, vol. 37, № 2, pp. 384-392.

8. Biezeno C.B. Uber die Bcstimmung der «Durchschlagkraft» einer schwachgekrummten, kreisformigen Platte. Z. angew, Math, und Mech., 1935, Bd. 15, № 1-2, SS. 10-12.

9. Биргер И.А. Прочность. Устойчивость. Колебания: справ, в Зт.-т. 3/под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко-М.: Машиностроение. 1968.-568с.

10. Божинский A.M., Вольмир А.С. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек за пределами упругости. Докл. АН СССР, 1962, т. 142, № 2, с.299-301.

11. Bryan G.H. On the stability of elastic system. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1889, vol. 6, pp. 199-210.

12. Biyan G.H. Application of the energy test to the collapse of a thin long pipe under external pressure. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1888, vol. 6, pp. 287-292.

13. Bresse M. Cours de mechanique applique, P. 1. Paris, Mallet-Bachelier, Imprimeur-Libraire du Bureau des Longitudes, 1859.

14. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.-13-e изд., исправл.-М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-544с.

15. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ.-М.: Машиностроение, 1976.-278с.

16. Валишвили Н.В., Стегний B.II. О формах равновесия пологих сферических оболочек. // Известия АН ССР. МТТ. 1968, № 6, с. 131-137.

17. Weinitschke II. J. On the nonlinear theory of shallow spherical shells.// J.Soc. Ind. And Appl. Math. 1958. vol. 6, № 3. pp. 209-232.

18. Weinitschke II. On the stability problem for shallow spherical shells. J. Math. And Phys., 1960, vol. 38, № 4, pp. 209-231.

19. Власов В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехиздат, 1949; Избранные труды. Том 1, ч. III. М., АН СССР, 1962.

20. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории оболочек . Прикл. магем и механ., 1944, т. 8, № 2, с. 109-140.

21. Власов В.З. Новый практический метод расчета складчатых покрытий и оболочек. Строит, пром., 1932, № 11, с. 33-37; № 12, с. 21-26.

22. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Гостехиздат, 1958.

23. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек.-М.: Наука, 1972, 432с.

24. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956.

25. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963.

26. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967, 984с.

27. Вольмир A.C. Устойчивость пластинок и оболочек. Строительная механика в СССР 1917-1967.-М.: Стройиздат. 1969, с. 259-279.

28. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Кошн. // Прикл. мат. и мех. 1965, т. 29, с. 694-901.

29. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек. // Тр. II Всесоюзн. съезда по теор. и прикл. мех. М.: Наука, 1966, вып. 3, с. 116-136.

30. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц., М.: Наука, 1967, 576с.

31. Grashof F.W. Fairbairns Versuche über den Widerstand von Röhren gegen Zusammendrückung. VDI-Zeitschrift, 1959, Bd. 3, Nr. 8-9, SS. 234-243.

32. Гольденвейзер A.JT. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976, 510с.

33. Гольденвейзер AJI. Методы обоснования и уточнения теории оболочек. // ПММ, 1968, т. 32, № 4, с. 694-595.

34. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978, 360с.

35. Григолюк Э.И., Мамай В.И., Фролов А.Н. Исследование устойчивости непологих сферических оболочек при конечных перемещениях па основе различных уравнений теории оболочек. // Известия АН СССР. Механ. тверд, тела, 1972, № 5. с. 154-165.

36. Григолюк Э.И., Мамай В.И. О методах сведения нелинейной краевой задачи к задаче Коши. // Прикл. пробл. Прочн. и пласстичи., 1979, № 11, с. 3-19.

37. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: Наука, Физматлит. 1997.

38. Donnell L.H. A new theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending. Trans. ASME, Ser. E, 1934, vol. 56, pp. 795-806.

39. Кабриц C.A., Михайловский Е.И., Товстик П.Е., Черных К.Ф., Шамина В.А. Общая нелинейная теория упругих оболочек.- СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002, 988с.

40. Кан С.II. Строительная механика оболочек.-М.: Машиностроение. 1966, 508с.

41. Karman T.L., Tsien M.S. The buckling of thin cylindrical shells under axial compression. J. Aeronaut. Sei., 1941, vol. 8, No. 8, pp. 303-312; Karman Th. L. The collected works.Vol. 4. London, Butterworths, 1956, pp. 107-126.

42. Колкунов H.B. Основы расчета упругих оболочек., М.: Высшая школа, 1987,-256с.

43. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, Физматлит. 1974,-832с.

44. Lilly W.E. The design of struts. Engineering, 1908, vol. 85, pp. 37-40.

45. Lorenz R. Die nicht achsensimmetrische Knickung dünnwandiger Ilohlzilinder. Physikal, Zeitschrift, 1911, Bd. 12, Nr. 7, SS. 241-260.

46. Лурье А.И. Общая теория упругих топких оболочек. // ПММ. т. 4, 1940, вып. 2.

47. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.; Л.: Гостехиздаг. 1947.-252с.

48. Mallock A. Note on the instability of tubes subjected to end pressure and on the folds in a flexible material. Proc. Roy. Soc., 1908, vol. 81 No. A-549, pp. 388-393.

49. Муштари Х.М. Приближенное решение некоторых задач устойчивости тонкостенной конической оболочки кругового сечения. Прикл. матем. и механ., 1943 т. 7,вып. 3,-с. 155-166.

50. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, Таткнигоиздат, 1957.

51. Муштари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложением к задаче устойчивости упругого равновесия. Изв. физ.-мат. о-ва при Каз. гос. ун-те, 1938, с. 71-97. Прикл. матем. и механ., 2, №4, 1939.

52. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: изд-во Политехника. 1991.,- 656с.

53. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969,-696с.

54. Папкович П.Ф. Расчетные формулы для проверки устойчивости цилиндрической оболочки прочного корпуса подлодок. Бюлл. н.-техн. ком. УМВС РККА, 1929, вып. 2,-с. 113-123; Труды по прочности корабля. Л.: Судпромгиз, 1956,-с. 596-607.

55. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Том II, Л.: Судпромгиз, 1941.

56. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том 4. Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. Л.: Судпромгиз, 1963.

57. Погорелов А.В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек.-М.: Наука, 1967.

58. Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивости оболочек.-М.: Наука, 1966.

59. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластип.-М.: Наука, 1982,-352с.

60. Reissner Е. On axisimmetric deformations of thin shells of revolution. Proc. Symp. Appl. Math. New York, 1950, vol. Ill, pp. 27-52.

61. Reissner E. On finite pure bending of zilindrical tubes. Oster. Ingr-Arch., 1961, № 15., pp.165-172.

62. Reyleigh J.W. S. Some general theorems relating to vibrations. Proc. London Math. Soc. 1873, vol. 4, pp. 357-368; The theory of Sound, vol. I, London, Macmillan, 1929; русск. перевод: Релей Д.В. Теория звука, т. 1. М.: Госгехиздат, 1940.

63. Ржапицьш А.Р. Строительная механика. Уч. пособие для вузов.-М.: Высш. школа,-400с.

64. Ritz W. Uber eine Methode zur Losung gewisser Variations Probleme der mathematischen Physik. J. reine und angevv. Math., 1909, Bd. 135, Nr. 1, SS. 1-61; Gesammelte Werke. Paris, Gauther-Villars, 1911, SS. 192-250.

65. Southwell R. On the collapse of tubes by external pressure pressure. Parts. I, II, III. Philos. Mag., Ser. 6, 1913, vol. 25, No. 149, pp. 687-697; vol. 26, No. 153, pp. 502-510; 1915, vol. 29, No 169, pp. 67-76.

66. Тимошенко С.П. К вопросу о деформации и устойчивости цилиндрической оболочки. Вести, о-ва технол. 1914, т. 21, с. 785-792.

67. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек, М.: Наука, 1971, с. 457-472.

68. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955,-532с.

69. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.-М.: Наука, 1966,-636с.

70. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы.-М.: Наука, 1995,-320с.

71. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем. // Прикл. мат. и мех. 1963, т. 27, вып. 2,-с. 280-286.

72. Fairbairn. W. On the resistance of tubes to collaps. Philos. Trans. Roy. Soc. London, 1858, vol. 148, pp. 389-414.

73. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Изд. второе, дополн. и перераб.-JI.: Стройиздат, 1975,-с. 256.

74. Штаерман И.Я. Устойчивость оболочек. Труды Киевского авиац. ин-та, 1936, № 1.93и