Некоторые вопросы математической теории пластичности и ее приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Мяснянкин, Юрий Михайлович

• Мяснянкин, Юрий Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мяснянкин, Юрий Михайлович

Введение.

Глава I. Статические и кинематические соотношения на поверхностях разрыва в трехмерных идеальных жесткопластических телах.

§1.1. Основные соотношения теории идеальной жестко пластической среды.

§1.2. Кинематические соотношения на поверхностях скольжения.

§1.3. Разрывы скоростей перемещений.

§ 1.4. Соотношения на поверхностях разрыва скоростей.

§ 1.5. Основные соотношения на поверхностях разрыва напряжений.

§1.6. Разрывы напряжений при условии пластичности

Мизеса.

§1.7. Разрывы напряжений при условии пластичности

Треска.

§ 1.8. Соотношения на поверхностях слабых разрывов скоростей перемещений и напряжений.

§ 1.9. Разрывы напряжений в сжимаемой идеально пластической среде.

§ 1.10. Примеры построения разрывных решений.

Глава II. Плоское течение идеально пластического материала с криволинейными границами.

§ 2.1. Основные уравнения плоского течения идеальной жест-копластической среды.

§ 2.2. Волочение полосы через криволинейную матрицу.

§ 2.3.Об определении оптимальной формы кусочно-линейной матрицы при волочении жесткопластической полосы.

§ 2.4. Определение оптимальной формы гладкой выпуклой матрицы при волочении полосы.

§ 2.5. Определение изменяющейся границы пластической области для одного класса нестационарных задач при плоском деформировании.

Глава III. Задачи предельного состояния конструкций.

§3.1. Общие соотношения осесимметричного состояния жесткопластической среды.

§ 3.2. Разложение при условии пластичности Мизеса.

§ 3.3. Разложение при условии пластичности Треска.

§ 3.4. Деформирование составных цилиндрических оболочек с учетом трения между слоями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы математической теории пластичности и ее приложения»

В работе рассматриваются свойства уравнений статики трехмерной идеальной жесткопластической среды. Значительное внимание уделено исследованию разрывных решений и получению соотношений, которым удовлетворяют "скачки" соответствующих величин на поверхностях разрыва. Предложен метод решения некоторого класса стационарных и нестационарных задач плоского деформирования. Рассмотрены вопросы предельного равновесия осесимметричных же-сткопластических пластин и деформированное состояние соосных слоистых цилиндрических оболочек с учетом трения между слоями.

Актуальность темы. Задачи определения характера пластического течения сред возникают в разнообразных разделах механики обработки металлов давлением, задачах предельного равновесия элементов конструкций, инженерных сооружений и.т.д. Успешное их решение обеспечивает снижение потерь дефицитных материалов, а также трудовых и материальных затрат. Полезную информацию для решения указанных проблем можно получить математическими методами с использованием теории пластичности.

Одной из основных расчетных моделей пластического материала является модель идеального жесткопластического тела. Используемое при этом Эйлерово представление о течении пластических сред позволяет учесть конечные деформации, имеющие место при технологической обработке пластических материалов.

Решение уравнений теории идеальной пластичности, вследствие их нелинейности, представляет значительные математические трудности. При решении задач теории идеальной пластичности широкое распространение получили численные методы, однако большой интерес представляет получение точных решений, являющихся во многих случаях эталонными и позволяющих рассматривать аналитическую зависимость между параметрами, входящими в решение.

Известно, что уравнения идеальной пластичности допускают разрывные решения на некоторых линиях и поверхностях. Исследование на поверхностях разрыва позволяет поставить краевые условия в областях непрерывности функций; с другой стороны, опираясь на теоремы предельного равновесия, введение разрывных решений помогает достаточно просто строить статически и кинематически допустимые поля при приближенном решении конкретных задач.

Новые результаты, позволяющие расширить представление о характере пластического течения тел, принадлежат к числу важных и актуальных в теории и практике технологических задач механики. Подтверждением этого может служить большое число научных фундаментальных работ отечественных и зарубежных авторов. Среди них можно выделить основополагающие работы Сен-Венана, Леви, Мизе-са, Прандтля, Гейрингер, Прагера, Хилла, Койтера. Значительное развитие эти теории получили в трудах отечественных исследователей: М.Т.Алимжанова, Б.Д.Аннина, В.И.Астафьева, В.А.Баскакова, Г.И. Быковцева, Л.А.Галина, Г.А.Гениева, Б.А.Друянова, М.И.Ерхова, Л.В. Ершова, М.А.Задояна, Е.Г.Иванова, Д.Д.Ивлева, А.Ю.Икшинского, Л.М.Качанова, В.Д.Клюшникова, В.Д.Кулиева, Ю.Р.Лепика, Н.Н.Ма-линина, А.А.Маркина, Н.М.Матченко, М.Ш.Микеладзе, В.В.Мос-квитина, Ю.В.Немировского, Р.И.Непершина, В.Н.Паймушина, A.M. Проценко, Ю.Н.Работнова, А.Р.Ржаницина, В.В.Сильвестрова, О.В. Соснина, А.Н.Спорыхина, А.В.Столярова, И.Г.Терегулова, А.Г.Те-рентьева, Л.А.Толоконникова, А.Д. Томленова, Г.Е.Чекмарева, Г.И.

Черепанова, А.А.Чираса, С.А.Христиановича, Г.С. Шапиро, Е.И.Шемякина, С.А.Шестерикова и др.

Разрывные решения уравнений теории идеальной пластичности при плоской деформации, плоском напряженном состоянии и кручении призматических стержней рассмотрены в ряде работ (Хилл Р., Томас Т., Соколовский В.В., Качанов Л.М. и др.). Однако решение практически важных трехмерных задач требует развития пространственной теории пластичности. Следует отметить, что разрывные решения пространственной теории были изучены недостаточно полно. Известно небольшое число работ, посвященных изучению соотношений на поверхностях разрыва в трехмерных телах (Хилл Р., Томас Т., Ив-лев Д.Д.). Следовательно, актуальным является продолжение исследований в данном направлении.

Важной проблемой теории пластичности является также решение нестационарных задач с изменяющейся геометрией поверхности. Круг работ по данной тематике достаточно узок (Ивлев Д.Д., Быков-цев Г.И., Хромов А.И., Прандтль Л., Максимова Л.А.) и посвящен решению лишь некоторых классов задач плоской деформации. Это обусловливает необходимость расширения круга решаемых задач и разработки соответствующих новых методов решения.

Среди обширных приложений теории пластичности можно выделить задачи расчета многослойных цилиндрических оболочек, являющихся важными конструктивными элементами многих объектов современной техники. При проектировании многослойных оболочек, подвергающихся пайке, важно обеспечить необходимую величину зазоров между ними. При высоких температурах напряжения в оболочках не должны превышать критических величин, при которых они расслаиваются или коробятся. В этой связи существует необходимость в достаточно простых и эффективных методиках определения напряженно-деформированного состояния многослойных оболочеч-ных конструкций в процессе их изготовления.

Таким образом, тематика диссертации, посвященная исследованию изложенных выше вопросов теории пластичности, является актуальной и обладает практической значимостью.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета в рамках темы "Разработка фундаментальных математических моделей и эффективных численных методов решения статических и динамических задач механики течения и деформирования сред сложной структуры" (код по ГАСНИТИ 50 53/08), а также хоздоговорной работы "Исследование, разработка и внедрение методик определения и оптимизации механических параметров технологических процессов изготовления многослойных конструкций" (№ гос. регистрации 01870017349).

Целью работы является исследование свойств уравнений статики пространственной теории идеальной жесткопластичесой среды; исследование разрывных решений и получение соотношений, которым

33 33 удовлетворяют скачки соответствующих величин на поверхностях разрыва; развитие аналитических методов определения характера стационарного и нестационарного течения плоских идеальнопластиче-ских тел; развитие теории предельного равновесия тел, находящихся в условиях плоского напряженного состояния; исследование некоторых задач по расчету многослойных цилиндрических оболочек с учетом трения и потери контакта между слоями.

Научная новизна результатов состоит в следующем:

- получены уравнения, которым удовлетворяют скорости перемещений на поверхностях скольжения в трехмерных идеальных жест-копластических телах;

- исследованы соотношения на поверхностях разрыва скоростей перемещений, напряжений^ скоростей деформаций и первых производных от компонент напряжений в трехмерных идеальных жестко-пластических телах; получены уравнения для интенсивностей соответствующих скачков на поверхностях разрыва;

- предложено решение одного класса задач нестационарного течения с изменяющейся геометрией поверхности в случае плоского деформированного состояния;

- в рамках безмоментной теории предложена математическая модель деформирования пакета соосных цилиндрических оболочек с учетом трения между слоями.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационной работы:

- кинематические соотношения на поверхностях максимального сдвига в трехмерных идеальных жесткопластических телах;

- результаты исследования соотношений на поверхностях разрыва скоростей перемещений пространственной теории идеальной пластичности;

- соотношения на поверхностях разрыва напряжений в трехмерных жесткопластических телах;

- некоторые решения стационарных и нестационарных задач плоского деформированного состояния: волочение полосы через криволинейную матрицу с огибающей прямолинейных характеристик; определение изменяющейся границы пластической области в кинематически определимых задачах;

- результаты анализа напряженного состояния в задачах предельного равновесия поперечного изгиба осесимметричных жесткопла-стических пластин;

- результаты исследования напряженно-деформированного состояния системы коаксиальных цилиндрических оболочек с учетом трения и потери контакта между слоями.

Достоверность полученных результатов основана на использовании классических подходов механики сплошных сред, обоснованности и строгости применяемых математических методов, экспериментальном подтверждении используемой теории, совпадении полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при расчетах жесткопластических состояний изотропных сред; при получении точных и приближенных решений практически важных задач пластического деформирования материалов; при анализе процессов обработки металлов, задач предельного равновесия и различных проблем прочности элементов конструкций, инженерных сооружений и.т.д., когда повышение надежности расчетов требует установления границ несущей способности тел.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях: IV Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Москва, 1967); Воронежской летней школе-симпозиуме по механике сплошной среды (Воронеж, 1974); III Всесоюзной школе-симпозиуме по механике деформируемого твердого тела (Куйбышев, 1976); городской научно-практической конференции "Математика народному хозяйству" (Воронеж, 1985); Всесоюзной конференции по математическому моделированию (ВТИ, Воронеж, 1991); Всесоюзной школе "Современные методы в теории краевых задач" (ВГУ, Воронеж, 1992); Всесоюзной школе "Современные проблемы механики и математической физики" (ВГУ, Воронеж, 1994); Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике "Механика - 95" (Минск, 1995); Всероссийской школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики" (ВГУ, Воронеж, 1995); Всероссийской конференции "Математическое моделирование систем: методы, приложения и средства" (ВГУ, Воронеж, 1998); двенадцатой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999); Международной 53-й научно-технической конференции профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов (БГПА, Минск, 1999); ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ВГУ (Воронеж, 1965-1999); семинаре по механике деформируемого твердого тела Воронежского госуниверситета под руководством профессора Спорыхина А.Н. (Воронеж, 1999).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 30 работ. В автореферате приведен список 25 основных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав (19 параграфов), заключения и списка литературы. Работа содержит 208 страниц, в том числе 22 рисунка. Список литературы включает 215 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Мяснянкин, Юрий Михайлович

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Получены дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют скорости перемещений на поверхностях максимального сдвига.

2. Проведен анализ соотношений на поверхностях разрыва скоростей перемещений, получены уравнения, которым удовлетворяют скачки скоростей на поверхностях разрыва и ограничения на геометрию этих поверхностей;

3. В инвариантной форме получены соотношения на поверхностях разрыва напряжений и их следствия для условий пластичности Мизеса и грани Треска.

4. Рассмотрены разрывы скоростей деформаций и производных от компонент напряжений. Вдоль соответствующих поверхностей разрывов получены ограничения на интенсивности скачков скоростей деформаций (грань Треска) и первых производных от компонент напряжений (ребро поверхности текучести Треска).

5. Получены соотношения на поверхностях разрыва напряжений в сжимаемой жесткопластической среде при условии пластичности Кулона.

6. Предложено одно из решений статически неопределимых задач теории плоской деформации о волочении полосы через криволинейные матрицы.

7. Получено уравнение изменяющейся границы тела плоского нестационарного течения в случае, когда поле скоростей задано в плоскости характеристик; рассмотрено решение задачи о растяжении полосы с симметричными выточками.

8. На основе пространственной теории проведен анализ пластического изгиба осесимметричных пластин при условии пластичности Мизеса и грани Треска.

9. Предложена математическая модель определения напряженно-деформированного состояния системы коаксиальных цилиндрических оболочек с учетом трения и потери контакта между слоями.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мяснянкин, Юрий Михайлович, 1999 год

1. Автомеенко H.A., Новиков В.М., Мяснянкин Ю.М. О предельной равновесии осесимметричных идеально-пластических плит при условии пластичности Мизеса // Сборник статей по математике и механике. Воронеж: ВАТУ, 1984. С.3-9.

2. Аннин Б.Д. Одно точное решение осесимметричной задачи идеальной пластичности.//ПМТФ. 1973. №2. С. 171-172.

3. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов С.И. Групповые свойства уравне -ний упругости и пластичности. Новосибирск: Наука,Сибирск.отд. 1985. 142 с.т

4. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упругопластическая задача. Новоси бирск: Наука, Сибирск. отд., 1983. 238 с.

5. Артемов М.А. Об одном предельном виде условия идеальной пластичности // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1996. №2. С. 134138.

6. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. О статических и кинематических соответствиях в теории идеальной пластичности при кусочнолинейны / условиях текучести // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. №3 С. 104-110.

7. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. Об общих соотношениях теории идеаль -ной пластичности при кусочно-линейных условиях текучести // Изв

8. АН ЧР. Физ.-мат. и техн. науки. 1994.№2. С. 16-21.

9. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. Об общих соотношениях теории идеаль1. ЧУ /нои пластичности при кусочнолинеиных условиях текучести / Докл. АНР 1996. Т. 350. №3. С. 332-334.

10. Артемов М.А., Кудашов О.Г., Мяснянкин Ю.М. К расчету двухслойных конструкций с учетом трения // Тез. докл. Городской науч -но-практической конференции "Математика народному хозяйству" -Воронеж, 1985. С.119-121.

11. Артемов М.А., Мяснянкин Ю.М. К расчету двухслойных конструк -ций с учетом трения // Прикладные задачи механики сплошной сре -ды: Межвуз. сборник научных трудов. Воронеж, 1990. С. 119-124.

12. Артемов М.А., Мяснянкин Ю.М. О разрывах напряжений в сыпуче и среде при напряженном состоянии, соответствующем грани пирамиды текучести// Известия Воронежского педуниверситета. Математика, механика: Сб. статей. Воронеж: ВГПУ, 1996. С.38-42.

13. Артемов М.А., Мяснянкин Ю.М. О разрывных решениях в статик £сыпучей среды // Тез. докл Белорусского конгресса по теоретиче -ской и прикладной механике "Механика-95". Минск, 1995. С.2122.

14. Артемов М.А., Мяснянкин Ю.М. О разрывных решениях в сыпуче И среде // Современные методы теории функций и смежные проблем ы прикладной математики и механики: тез. докл. Школы. Воронеж ВГУ, 1995. С.21-22.

15. Артемьев И.Т., Ивлев Д.Д. К теории предельного состояния хруп -ких тел с разрывными решениями //Изв. АН СССР. Механика твер -доготела. 1984. №1. С. 111-116.

16. Балабух Л.И., Шаповалов Л.И. Контактные задачи сопряжения без -моментных оболочек вращения с упругим кольцом //Изв. АН СССР Механика и машиностроение. 1962. №4. С. 61-66.

17. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборон-гиз, 1961. 368 с.

18. Биргер И.Н., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания Справочник в 3-х томах. М.: Машиностроение, 1968. 789 с.

19. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при пол -зучести. М.: Мир, 1986. 360 с.

20. Боли Б., Уэйлер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир 1964. 372 с.

21. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструк -ций. М.: Машиностроение, 1980. 376 с.

22. Бондарь А.Г. Термоупругое равновесие слоистых ортотропных оболочек с зависящими от температуры свойствами //Прикладная ме -ханика. 1990. 26, №9. С. 36-43.

23. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций разрыва. М.: Изд. Иностр. лит., 1955. 444 с.

24. Быковцев Г.И. О волочении полосы через криволинейную матрица в условиях плоской дефорации // Изв. АН. СССР. ОТН. Механика машиностроение. 1962. №1. С.144-148.

25. Быковцев Г.И., Власова И.А. Особые линии и поверхности в пространственных течениях идеальных жесткопластических сред // Ди намика сплош. Среды. Новосибирск, 1979. С.31-36.

26. Быковцев Г.И., Власова И.А. Свойства уравнений пространственно и задачи теории идеальной пластичности // Механика деформир. сред Куйбышев, 1977. Вып.2. С. 33-68.

27. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д, Мяснянкин Ю.М. О соотношениях н й> поверхностях разрыва в трехмерных идеальных жесткопластиче -ских телах //Тез. докл. 4-й Всесоюзной конференции по прочности пластичности. Москва, 1967. С.37.

28. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Об определении предельной нагрузки тел, вдавливаемых в пластическую среду // Изв. АН СССР. ОТН Мех. и машиностр. 1961. №1. С. 173-174.

29. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток Дальнаука, 1998. 528 с.

30. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. К теории осесиммет -ричного состояния идеально-пластического материала // Журн прикл. матем. итеор. физики. 1964. №5. С. 102-108.

31. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. О свойствах общи/ уравнений теории идеальной пластичности при кусочно-линейны/ потенциалах // Изв. АН СССР. ОТН. Механика. 1965. № 1. С. 56-63.

32. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мяснянкин Ю.М. О кинематических соотношениях на поверхностях разрыва напряжений в трехмерны/ идеальных жесткопластических телах // Прикладная математика механика, 1968. Т.32. Вып.4. С.623-631.

33. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мяснянкин Ю.М. О соотношениях н/f поверхностях разрыва напряжений в трехмерных идеальных жестко-пластических телах // Приют, матем. и механика. Том. 32, вып. 3 1968. С.623-631.

34. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мяснянкин Ю.М. О соотношениях п/\ поверхностях разрыва напряжений в трехмерных идеальных жест копластических телах // Доклады АН СССР, 1967. Т. 177 . №5 С.1039-1042.

35. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мяснянкин Ю.М. О соотношениях щ поверхностях разрыва напряжений в трехмерных идеальных жест -копластических телах . Прикладная математика и механика, 1968 Т. 32. Вып. 3. С.472-477.

36. Быковцев Г.И., Мяснянкин Ю.М. К теории волочения жестко-пластической полосы через криволинейную матрицу // Изв. A fi СССР. Механика и машиностроение, 1964. №3. С.113-116.

37. Быковцев Г.И., Мяснянкин Ю.М. О поверхностях скольжения трехмерных жесткопластических телах // Доклады АН СССР, 1966 Т.167. №6. С.1260-1262.

38. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Плоская деформация идеальных жестко-пластических тел с учетом изменения границ // Изв. АН СССР МТТ. 1979. №2. С.71-78.

39. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Плоская задача о вдавливании плоского штампа в идеальное жесткопластическое полупространство / Изв. АН. СССР. МТТ. 1981. №6. С.47-52.

40. Вакуленко А. А, Качанов Л.М. Теория пластичности .//Механика СССР за 50 лет. Т.З. Мех. Деформ. тверд, тела. М.: Наука, 1972. С 79-118.

41. Волков И.С., Непершин Р.И., Черменский О.Н. Опыт внедрения холодной объемной штамповки. М.: Машиностроение, 1975. 46 с.

42. Галин Л.А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984. 232 с.

43. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949. 280 с.

44. Гениев Г.А. Вопросы механики неупругих тел. М.: Стройиздат 1981. 161 с.

45. Генки Г. О медленных стационарных течениях в пластических телах с приложениями к прокатке, штамповке и волочению / Сб. пе реводов. Теория пластичности. М.: Гос. издат. иностр. лит., 1948. С 136- 156.

46. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесие в пластических телах/ Сб. переводов. Теория пластичности. М.: Гос издат. иностр. лит., 1948. С. 80 -101.

47. Генки Г. Пространственная задача упругого и пластического равно -весия //Изв. АН СССР. ОТН. 1937. №2. С. 187-196.

48. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: ГИТТЛ 1953.418 с.

49. Гребенникова С.М., Мяснянкин Ю.М. Об определении оптималь -ной формы кусочно-линейной матрицы при волочении жестко -пластической полосы в условиях плоской деформации // Труд Ь)

50. НИИ математики ВГУ. Воронеж, 1972. Вып.6. С:73-79.

51. Григорьев A.C. О несущей способности кольцевых пластин // Инж сб. Т.16. 1943.

52. Григорьев Е.А., Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Об образовании шейки при течении анизотропной жесткопластической полосы //Извести;? АН СССР. Механика твердого тела. 1989. №2. С. 183-185.

53. Григорьев О.Д. Об ограничении, накладываемом условием положительности рассеивания на краевые условия при плоской деформации жестко-пластического тела // ПММ. 1977. Т.41. Вып.1.

54. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки ме -таллов давлением. М.: Металлургия, 1983. 351 с.

55. Дегтырев И.С. О разрывах напряжений и скоростей деформаций пространственной задаче сжимаемого жестко-пластического тела / ПММ. 1971. Т.35. Вып.5. С. 120-126.

56. Друкер Д. Вариационные принципы в математической теории пластичности //Сб. переводов «Механика». М.: Ил. 1959. №6. С. 63-79.

57. Друкер Д. О постулате устойчивости материала в механике сплош -ной среды //Сб. переводов «Механика». М.: Ил. 1964. №3. С. 115 128.

58. Друянов Б.А. Волочение через криволинейную матрицу //ПМТФ 1962. №5.

59. Друянов Б.А. Обобщенные решения в теории пластичности / Прикл. Матем. и механика. 1986. Т. 50. Вып.З. С. 483-489.

60. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластично -сти. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

61. Дубравин Ю.А., Симакина Н.И. Определение контактных напряжений в системе соосных цилиндров.//Математические модели реше -ния задач механики. Перм. гос. ун-т. Пермь. 1986. С. 53-61. Деп. ВИНИТИ 11.06. 86. №5061-686.

62. Дудукаленко В.В., Мяснянкин Ю.М. Об определении изменяющей^ ся границы тела при плоском пластическом деформировании // Сб научных трудов факультета ПММ. Воронеж: ВГУ, 1971. Вып.2. С 131-134.

63. Ерхов М.И. Конечное соотношение между силами и моментами пр И пластической деформации оболочек // Строит, механ. И расчет со оружений. №3. 1959.с*

64. Ерхов М.И. Пластическое состояние оболочек, пластин и стержне и из идеально пластического материала. Изв. Ан СССР. Отд. техн. н • Механика и машиностроение. №6. 1960.

65. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М. Наука, 1978. 352 с.

66. Ершов JI.B., Ивлев Д.Д., Романов A.B. Об обобщениях решения JI Прандля о сжатии пластического слоя шероховатыми плита -ми//Совр. проб. мех. и авиации. М.: Машиностроение. 1982. С. 137 144.

67. Жалнин В.А., Ивлев Д.Д. К теории вдавливания штампа в пластиче -скую среду//ПМТФ. 1960. №3. С. 214-216.

68. Жук Н.П., Шаблий А.Н. Предельное равновесие круглой пластину с учетом напряжений сдвига // Прикладная механика. 1977. №6 С.47-53.

69. Жуков A.M. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении // Инж. сб. 1949, вып. 2. С. 34 -50.

70. Задоян М.А. Вдавливание жесткого конуса в идеальное жесткопла — стическое полупространство //Нелинейные модели и задачи меха -ники твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1984. С. 110-121.

71. Задоян М.А. Пространственные задачи теории пластичности. М. Наука, Глав. ред. физ.-мат. Лит-ры, 1992. 384 с.

72. Закономерности ползучести и длительной прочности./ Под редъ Шестерикова С.А. М.: Машиностроение, 1983. 102 с.

73. ИвлевД.Д. К теории сложных сред // Докл. АН СССР. 1963. Т 148. №1. С. 64-67.

74. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращени % при кусочно-линейных условиях пластичности // Изв. АН СССР Отд. техн. н. Механика и машиностроение. №6. 1962.

75. Ивлев Д.Д. Мартынова Т.Н. К теории сжимаемых идеальнопласти -ческих сред // Прикл. матем. и механика. 1963. Т. 27. Вып. 3. С. 589 592.

76. Ивлев Д.Д. Мартынова Т.Н. Об условии полной пластичности дл я осесимметричного состояния // Журн. Прикл. механики и техн. физ, 1963. №3. С. 102-104.

77. Ивлев Д.Д. Некоторые частные решения уравнений осесимметрич -ной задачи теории идеальной пластичности и обобщение решени Д Прандтля о сжатии пластического слоя двумя шероховатыми пли --тами //Прикл. мат. и мех. 1958. Т. 22, вып. 5. С. 673-678.

78. Ивлев Д.Д. О вдавливании тела вращения в пластическое полупро странство // Журн. прикл. механики и техн. физ. 1960. №4. С. 75-78.

79. Ивлев Д.Д. О выводе соотношений, определяющих пластическо £ течение при условии полной пластичности // Изв. АН СССР. ОТН

80. Механика и машиностроение. 1959. №3. С. 137.

81. Ивлев Д.Д. О постулате изотропии в теории пластичности // Изв АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. №2. С. 125 127.

82. Ивлев Д.Д. О разрывных решениях пространственных задач теори у\ идеальной пластичности // Прикл. матем. и механика. 1958. Т. 22 Вып. 4. С. 480 -486.

83. Ивлев Д.Д. О соотношениях, определяющих пластическое течени £ при условии пластичности Треска и его обобщениях // Докл. А СССР. 1959. Т. 124. №3. С. 546-549.

84. Ивлев Д.Д. Об общих соотношениях теории идеальной пластично -сти и статики сыпучей среды // Прикл. матем. и механика. 1972. №5 С. 957-959.

85. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности статики сыпучей среды // Прикл. матем. и механика. 1958. Т. 22 Вып. 1. С. 90-96.

86. Ивлев Д.Д. Об одном классе решений общих уравнений теории иде -альной пластичности //Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и машин. 1958 №11. С. 107-109.

87. Ивлев Д.Д. Об одном частном решении общих уравнений теори идеальной пластичности в цилиндрических координатах // Докл АН СССР. 1958. Т. 123.

88. Ивлев Д.Д. Об экстремальных свойствах условий пластичности / Прикл. матем. и механика. 1960. Т. 24. Вып.5. С. 951-956.

89. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.

90. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластическогvтела. М.: Наука, 1971. 232 с.

91. Ивлев Д.Д., Максимова Л.А. Об образовании шейки при течений жесткопластической полосы //Известия ИТАЧР. 1998. №1. С. 16-27

92. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. Об учете сжимаемости в теории иде -ально-пластических сред // Прикл. матем. и механика. 1961 №6. С 1126-1128.

93. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. О свойствах общих уравнений теори идеальной пластичности // Докл. АН СССР. 1965 Т. 164. №4.1. С. 764-767.

94. Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Об образовании шейки при растяжени пластического образца с учетом влияния среднего напряжения / Краевые задачи и их приложения. Чебоксары. Изд. Чуваш, гос. ун. та. 1988. С. 117-119.

95. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы обшей математической теории. М.: Изд. Акад. наук СССР, 1963. 272 с.

96. Ильюшин A.A. Пластичность. Ч. 1, Упругопластические деформа ции М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.

97. Ишлинский А.Ю. Гипотеза прочности формоизменения // Учен, зап МГУ. 1940. Вып. 46. Механика. С. 117-124.

98. Ишлинский А.Ю. Осесимметричная задача пластичности и проб в^ Бринеля // Прикл. матем. и механика. 1944. Т. 8. Вып. 3. С. 201-224.

99. Ипшинский А.Ю. Растяжение бесконечно длинной идеально пла -стической полосы переменного сечения // Докл. АН УССР. Киев 1958. №1. С. 12-16.

100. Каменярж Я.А. Условия на поверхностях разрыва в жесткопласти ~ ческом анализе // Прикл. матем. и механика. 1989. Т. 53. Вып.З. С 506-517.

101. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

102. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. Изд.-во Московского ун.-та, 1979. 208 с.

103. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упругопластических сред. М. ИЛ, 1961. 80 с.

104. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М. Мир, 1979. 302 с.

105. Кретова Л.Д., Мяснянкин Ю.М. К определению оптимальной фор ~ мы матрицы при волочении жестко-пластической полосы // Исследования по механике сплошных сред: Межвуз. сборник. Воронеж 1974. Вып. 1. С.36-43.

106. Кунг Тхань Хыонг, Мяснянкин Ю.М. Разрыва напряжений в сыпу -чей среде при условии полной пластичности // Труды НИИ матема тики ВГУ. Воронеж, 1973. Вып.8. С.41-46.

107. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964 830с.

108. Куршин Л.М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и обо -лочек // Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат 1962. С.163-192.

109. Лепик Ю.Р. Равновесие упруго-пластических и жесткое-пластических пластин и оболочек // Инженерный журнал. Том IV Вып.З. 1964. С. 601-616.

110. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гос изд. технико-теор. лит, 1955. 491 с.

111. Ляв А.Е. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ. 1935. 674 с.

112. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963, 411 с.

113. Максимова Л.А. Об образовании шейки в полосе из идеального же-сткопластического материала //Известия НАНИ 4P. 1997. №4. С 95-100.

114. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М. Машиностроение. 1975. 400 с.

115. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. Плоская задача теории идеаль -ной пластичности анизотропных материалов // Изв. АН СССР. Me -ханикатв. тела. 1975. № 1. С.169 170.

116. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически-деформированно у состоянии // Теория пластичности. Сб. статей. М.: Гос. издат. Ино странной литературы. 1948. С. 57-69.

117. Микеладзе Р.Ш. Введение в технологическую теорию идеальны л* пластических оболочек. Тбилиси: Мецниереба, 1969.с,

118. Михайлова М.В., Петров Н.И. О деформировании растягиваемойполосы, ослабленной пологими выточками //Известия ИТА 4P 1996. №3. С. 72-79.

119. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред М.: Наука, 1981. 208 с.

120. Моссаковский Б.И., Гудрамович Б.С., Макеев Е.М. Контактный взаимодействия элементов оболочечных конструкций. Киев.: Наук. Думка, 1988. 287 с.

121. Мруз 3., Савчук А. Несущая способность кольцевых пластин, закрепленных по обеим кромкам // Изв. АН СССР. Отд. техн. н. Me " ханика и машиностроение. №3. 1960.

122. Мяснянкин Ю.М. К теории разрывов скоростей деформаций в иде -альных жесткопластических телах при напряженном состоянии, со -ответствующем грани призмы Треска // Математическое моделиро вание систем: Труды конференции. Воронеж, 1998. С. 126-131.

123. Мяснянкин Ю.М. О соотношениях на поверхностях разрыва напря ^ жений в сыпучей среде при условии пластичности Кулона // Тез, докл. 3-й Всесоюзной школы-симпозиума по МДТТ. Куйбышев 1976. С.15.

124. Мяснянкин Ю.М. О соотношениях на поверхностях разрыва скоро -стей перемещений в идеальных жесткопластических телах // Мате магическое моделирование систем: Труды конференции. Воронеж, 1998. С. 121-125.

125. Мяснянкин Ю.М. О соотношениях на поверхностях разрыва скоростей перемещений в идеальных жесткопластических телах // Тез докл. 12-й зимней школы по механике сплошных сред. Пермь 1999. С. 238.

126. Мяснянкин Ю.М. О соотношениях на поверхностях слабых разрывов скоростей перемещений в идеальной пластичности// Материал &( Международной 53-й научно-технической конференции. Бела -русь: ГПА, 1999. Часть I. С. 147.

127. Мяснянкин Ю.М. Об определении оптимальной формы матриц Ы при волочении // Известия АН СССР. МТТ, 1974. №1. С. 190.

128. Мяснянкин Ю.М., Свиридов Ю.Т. К расчету оптимального нагру -жения многослойных цилиндров при высокотемпературном нагрев В // Современные методы в теории краевых задач: Тез. докл школы. Воронеж: ВГУ, 1994. С.4.

129. Мяснянкин Ю.М., Свиридов Ю.Т. К теории оптимального нагруже ния многослойных цилиндрических оболочек // Тез. докл. Всесоюз -ной конференции по математическому и машинному моделирова -шло. Воронеж: ВТИ, 1991. С.32.

130. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Мир. 1969 Т. 2. 864 с.

131. Надаи А. Пластичность. М.; Л.: ОНТИ. 1936. 280 с.

132. Немировский Ю.В. Предельное равновесие многослойных армиро -ванных осесимметричных оболочек // Механика тв. тела. 1969. N 6с. 80 -89.

133. Немировский Ю.В., Шульгин A.B. Исследование идеальнопластического состояния трехслойных оболочек вращения минимального веса //Прикладная механика. 1986. Т.22, №12. С. 60-66.

134. Непершин Р.И. О решении задач плоского пластического течений жесткопластического тела с кинематическими граничными уело виями: Расчеты пластического деформирования металлов . По общ. ред. А.Д. Томленова. М.: Наука, 1975. С.54-75.

135. Непершин Р.И. Оптимальный профиль матрицы для прессования Исследование процессов пластического течения металлов. Под ред А.Д. Томленова. М.: Наука, 1971. С. 46-53.

136. Николаенко В.Н., Мяснянкин Ю.М. О растяжении жестко пластической полосы, ослабленной симметричными выточками / Механика деформируемого твердого тела: Межвуз. сборник. Куй бышев, 1977. С.69-72.

137. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951 324с.

138. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд Москов. ун-та, 1969. 696 с.

139. Олыпак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пла -стичности. М.: Мир, 1964. 234 с.

140. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течений растягиваемого плоского образца // Механика. Сборник переводов обзоров иностранной периодической литературы. 1955. № 4 С. 93-97.

141. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела М.: Наука, 1989. 220 с.

142. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука1985. 183 с.

143. Пономарев С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 2. М. Машгиз, 1958. 974 с.

144. Попов В.В. О напряженно-деформированном состоянии при редуцировании : Пластическое деформирование металлов . Под ред. А.Д.Томленова. М.: Наука, 1974. С. 118-124.

145. Прагер В. О пластическом анализе слоистых конструкций // Сб Проблемы механики сплошной среды. Изд-во АН. СССР, 1961.

146. Прагер В. О сопряженных состояниях плоской деформации // Me ханика. Сб. переводов. 1956. №6. С. 87-90.

147. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физ.-мат.-лит. 1958 136 с.

148. Прагер В. Теория пластичности. Сб. статей. М.: Гос. изд. иностр -лит. 1948. 452 с.

149. Прагер В. Трехмерное пластическое течение при однородном на пряженном состоянии //Механика. М.: ИЛ. 1958. №3. С. 23-27.

150. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ 1956. 398с.

151. Прандтль Л. Примеры применения теоремы Генки к равновесии пластических тел//Теория пластичности. М.: ИЛ. 1948. С. 102-113.

152. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. В шее — ти томах.//Под общей редакцией А.Н.Гузя. Киев: Наукова думка 1981-1987.

153. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Hay ка, 1988. 711с.

154. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука1966. 752с.

155. Ревуженко А. Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е. И. О несимметрич ~ ном пластическом течении в сходящемся симметрично канале//Физ. техн. пробл. разработки полезных ископаемых. 1977. №3. С. 3-9.

156. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. К вопросу о плоском деформирова — нии упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материа ~~ лов // Журн. прикл. механики и техн. физ. 1977. №3. С. 156 -174.

157. Рейс Э. Учет упругой деформации в теории пластичности //Теории пластичности. М.: ИЛ. 1948. С. 206-222.

158. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойст материалов. М.: Гос. изд. лит. по строительству и архитектуре 1954. 287 с.

159. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. Минск. Изд.-во. наука и техника, 1977. 256 с. 81.

160. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1973. 584 с.

161. Сен-Венан А. Об установлении уравнений внутренних движений возникающих в твердых пластических телах за пределом упругост у\ / Теория пластичности. Сб. статей. М. Гос. издат. Иностранной литературы. 1948. С. 11-19.

162. Сен-Венан Б. Дифференциальные уравнения внутренних движений возникающих в твердых пластических телах, и граничные услови fj для этих тел. Некоторые приложения / Теория пластичности. Сб статей. М. Гос. издат. Иностранной литературы. 1948. С. 24-33.

163. Соколовский В.В. Поля напряжений и скоростей при волочении пластической полосы // Инженерный журнал. 1962. Вып.2.

164. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Физ.-мат. гиз. 1960274 с.

165. Соколовский B.B. Теория пластичности. М.: Высшая школа. 1969608 с.

166. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести и длитель ной прочности. Ползучесть и разрушение неупрочняющихся мате риалов. Сообщение 1. // Проблемы прочности. 1973. № 5. С.45 49.

167. Спорыхин А.Н., Новиков H.A. Комбинированный подход Эйлера Лагранжа в механике сплошной среды. Воронеж: ВГУ, 1991. 120 с.

168. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 608 с.

169. Темам Р. Математические задачи теории пластичности. М.: Наука 1991.288 с.

170. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1984. 472 с.

171. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М.:, Л.: Гостехиздат, 1948 460 с.

172. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М. Наука, 1966. 635 с.

173. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела М. Высшая школа, 1979. 318 с.

174. Толоконников Л.А. О форме предельной поверхности изотропного тела // Прикл. Механика. 1969. Т. 5. №10. С.123-125.

175. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М. Мир, 1964. 308 с.

176. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования материалов М.: Металлургия, 1972. 408 с.

177. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1969. 504 с.

178. Федоров A.C. О принципе максимума скорости диссипации механической энергии в геометрически нелинейных задачах теории пла w стичности // Механика стержневых систем и сплошных сред. JI. 1981. №4. С. 65-72.

179. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругоу\ сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.

180. Хилл Р. Волны ускорений в твердых телах. Сб. переводов «Механи ~ ка». №4. 1963. С. 105-122.

181. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат 1956. 408 с.

182. Хилл Р. Соотношения на разрывах в механике деформируемы/ твердых тел // Сб. переводов "Механика" 1963. №3. С.117-142.

183. Хилл Р. Определяющие законы и волны в жесткопластических те лах. Сб. переводов «Механика». №5. 1963.

184. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пла " стичности при внешних силах, заданных на замкнутом конту -ре.//Мат. сб. Н. С. 1936. Т. 1, вып. 4. С. 511-534.

185. Хромов А.И. Деформация и разрушение жесткопластических тел Владивосток: Дальнаука, 1996. 181 с.

186. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. с. 134.

187. Цурпал И.А., Тамуров Н.Г. Расчет многосвязных слоистых нелинейно-упругих пластин и оболочек. Киев.: Виша шк, 1977. 224 с.

188. Чулков П.П. Общая теория слоистых оболочек: Аннот. докл.//Инж журн. МТТ. 1967. №6. С. 167.

189. Шапиро Г.С. Упруго-пластический изгиб круглой пластинки и су -ществование решения жестко-пластической задачи// Изв. АН СССР. Отд. техн. н. Механика и машиностроение. №2. 1961.

190. Шапиро Г.С. Упругопластическое равновесие клина и разрывны £ решения в теории пластичности //Приклад, мат. и мех. 1952. Т. 16 вып. 1.С. 101-106.w

191. ТТТштд Р.Т. О пластическом течении металлов в условиях осево у\ симметрии//Сб. переводов «Механика». 1957. №1. С. 102-122.

192. Ericksen J.L. J. Math. Physics. 34. №1. 1955. Р. 74-79.

193. Lehmann Т. О диссипации, связанной с пластическими деформа циями. On dissipation connected with plástic deformations// Zeitschrif fur andew. Math. und Mech. 1989. Vol. 69. №5. Pp. 511-513.

194. Lippmann Н. J. Mech. And Phys. Solids. 1962. Vol. 10. Apr.-June. Pp 111-222. (Русский перевод: Липпманн Г. Теория главны^ траекторий при осесимметричном пластическом деформировании/ Сб. переводов Механика. 1963. №3.

195. Lubliner J. Негладкие диссипативные функции и критерии текучести Non-smooth dissipation fimctions and yield criteria // Acta. mech. 1975 Vol. 22. N3-4. Pp. 289-293.

196. Mandel J. Dissipativite normale el variable cachies (Нормальна fl диссипативность и скрытые переменные)// Mech. Res. Commun 1978. Vol. 5 №4. Pp. 225-229.

197. Mandel J., Parsy F. C.r. Acad. Sci. 1962. Vol. 254. N 23. Pp. 3971 3972.

198. Prager W. Rov. Faculty Sci. Univ. Istanbul. 19. №1. 1954

199. Rychlewski J., Ostrowska J. On the initial plastic flow of a body wit arbitrarily small non-homogeneity // Archiwum mechanic stosowanrj 1963. V. 15. N. 5. Pp. 697-710.

200. Shild R.T. Proc. Roy. Soc. London. Ser. 1955. A 233. N. 1193. Pp. 267 287. (Русский перевод: Шилд P. О пластическом течении металлов условиях осевой симметрии // Сб. переводов Механика. 1957. №1 С. 276-287.)

201. Tresca Н.Е. Memoire sur l'ecoulement des corps solides // Memorireprésentes par Divers Savants a l'Academie des Sciences. Paris, deuxiem serie 20. Pp. 75-135.

202. Olszak W., Urbanowski W. Plastic non-homogeneity: a survey of theo retical and experimental recearch. B c6. "Non-homogeneity in Elasticit and Plasticity". Pergamon Press, 1959.

203. Hadamard J. Leçons sur la propagation des ondes et les equations d Phudrodynamique, Paris, 1903.

204. Levi-Civita T. Caractéristiques des sustemes differentials et propagatio des ondes . Paris. 1932.

205. Thomas T.J. The general theory of compatibility conditions. Int. I. En gung Sci, 1966, Vol 4, 207-233.

206. Thomas T.J. National mech and analysis, 1952, 343.

207. Crags J.W. Characteristic surfaces in ideal plasticity in three dimensions Quart, J.Mech. Fppl. Math. №1. 1954.

208. Prager W. Rov. Faculté Sci. Univ. Istanbul, 19.№1. 1954.

209. Zingale R. Metallurgy ital. 45. №7. 1953.