Некоторые вопросы голографического описания неравновесных сильновзаимодействующих систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Агеев Дмитрий Сергеевич

• Агеев Дмитрий Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Агеев Дмитрий Сергеевич

1.2 Критическая кривая

1.3 Режим потери памяти при неравновесном нагреве

1.3.1 Режим насыщения

1.3.2 Пост-локальный линейный рост.

Разложение в окрестности

1.3.3 Поздний режим потери памяти

1.4 Предлокальный квадратичный рост

1.5 Численные расчеты

1.6 Эволюция взаимной информации

1.6.1 Виды эволюции взаимной информации

1.6.2 Конфигурации, соответствующие эволюции взаимной информации типа колокола

1.7 Деформация Анти де-Ситтера ультрарелятивистскими частицами

1.8 Длины геодезических в пространстве АдС деформированного безмассовыми частицами

1.8.1 Одна безмассовая частица

1.8.2 Две сталкивающиеся безмассовых частицы

1.9 Вычисление голографической энтропии зацепленности

1.9.1 Один безмассовый дефект

1.9.2 Две сталкивающиеся частицы

ГЛАВА 2. Неравновесные Вильсоновские петли и анизотропная гологра-фическая термализация

2.1 Описание анизотропии и Вильсоновских петель в голографии

2.1.1 Голографическое описание Вильсоновских петель

2.1.2 Метрики типа Лифшица

2.2 Пространственно-подобные Вильсоновские петли в стационарном случае

2.2.1 Петля, ориентированная в плоскости ху\

2.2.2 Вильсоновская петля в плоскости у\у2

2.2.3 Зависимость струнного натяжение от ориентации

2.3 Пространственные Вильсоновские петли в нестационарном случае

2.3.1 Вильсоновские петли в плоскости ху\

2.3.2 Вильсоновские петли в плоскости у\у2

2.4 Время термализации

2.4.1 Время термализации пространственных Вильсоновских петель

2.4.2 Сравнение времени термализации для различных наблюдаемых

ГЛАВА 3. Ударные доменные стенки в неконформных метриках и феноменология

3.1 Феноменологическое описание конфайнмента в АдС/КТП соответствии

3.1.1 Фоновые метрики, обладающие свойством конфайнмента

3.1.2 Множественность рождения заряженных частиц

3.1.3 Ловушечная поверхность для ударных доменных стенок

3.2 Промежуточная эффективная фоновая метрика

3.2.1 Энтропия

3.2.2 Время термализации

3.3 Промежуточная фоновая метрика как часть эффективной . . . .111 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

А.1 Некоторые детали и результаты численных расчетов

А.1.1 Случай

А.1.2 Случай

А.1.3 Случай

А.2 Асимптотические разложения для статических псевдопотенциалов 119 А.2.1 Ориентация в плоскости хух, бесконечная вдоль координаты у\ 119 А.2.2 Ориентация в плоскости хух, петля бесконечная вдоль направления х

А.2.3 Петля, ориентированная в плоскости уху2

А.З Время термализации двухточечных корреляторов и энтропии зацепленности

А.3.1 Время термализации двухточечных корреляторов

А.3.2 Время термализации энтропии зацепленности

БИБЛИОГРАФИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы голографического описания неравновесных сильновзаимодействующих систем»

ВВЕДЕНИЕ

Стандартная модель элементарных частиц строится на основе квантовой теории поля [1,2]. При этом сильные взаимодействия описываются квантовой хромодинамикой [2-4] (КХД). Невозможность объяснения явления удержания цвета (конфайнмента кварков) приводит к острой необходимости разработки непертурбативных, то есть не использующих теорию возмущений, методов исследования квантовой теории поля (в особенности пределе сильной связи). При достаточно высокой температуре и специальных условиях происходит деконфайнмент кварков и образуется новое состояние вещества -кварк-глюонная плазма(КГП).

Кварк-глюонная плазма была открыта в недавних экспериментах на RHIC, а изучение её свойств продолжилось в экспериментах на LHC. В будущем свойства КГП планируется изучать в экспериментах на коллайдерах NICA и FAIR. Значительный интерес к свойствам кварк-глюонной плазмы приводит к необходимости иметь метод, хорошо описывающий теорию в пределе сильной связи при конечной температуре.

Новым методом исследования сильновзаимодействующих квантовых систем, имеющим свое начало в теории струн, является голографическое соответствие, или дуальность Анти де-Ситтер/Конформная теория поля [5-7] (сокращенно, АдС/КТП дуальность или АдС/КТП соответствие). Голографи-ческий принцип позволяет соотнести свойства теории, определенной в (d +1)-мерном пространстве с поведением другой теории на d-мерной границе этого пространства.

Голографическая дуальность как механизм, связывающий различные теории, была открыта в 1997 году в работе Малдасены [5]. В данной работе было показано, что конкретная суперконформная квантовая теория поля, а именно М = 4 суперсимметричная теория Янга-Миллса в т'Хофтовском пределе

дуальна теории суперструн (типа ИВ) в пространстве А(185 х 65. Действие 11В суперструны в пространстве А(185 х 5*5 было построено Мецаевым и Цейтлиным в [8].

В работах Виттена, а также Габсера, Клебанова и Полякова [6, 7] было показано, как именно можно делать вычисления конкретных наблюдаемых в рамках этой дуальности, а также представлена основная формула АдС/КТП соответствия - формула Виттена-Габсера-Клебапова-Полякова. В данных работах было показано, что можно установить точное соответствие между корреляционными функциями в конформной теории поля и асимптотическим поведением действия теории супергравитации вблизи границы пространства АдС. Данное соответствие было сформулировано для конформной теории в размерности (1 и пространства 1- В работе [7] была предложена

диаграммная техника, позволяющая вычислять п-точечные функции Грина примарных операторов и токов в конформной теории. В работах Фридмана с соавторами [9], было показано, что многоточечные функции Грина, полученные с использованием этой техники совпадают с полученными в результате вычислений в конформной теории поля. В работах Арефьевой и Воловича обсуждались перенормировки в голографии и нарушение конформной инвариантности [10,11].

Далее, в работе Виттена [12] (см. также [13]) было показано каким образом можно производить вычисления в двойственной теории при ненулевой температуре. Для этого вместо метрики А(18 необходимо рассматривать решение типа черной дыры (или черной браны), при этом остальная часть вычислений остается аналогичной случаю нулевой температуры. Виттен показал каким образом различные явления в калибровочных теориях, такие как деконфай-нмент при высокой температуре, могут описываться при помощи АдС/КТП соответствия.

Голографическая дуальность, начиная с работы Малдасены, нашла широ-

кое применение в различных областях физики. Благодаря возможности применения дуальности при ненулевой температуре она нашла обширные применения в физике тяжелых ионов [14-16]. Большой интерес к голографиче-ской дуальности был вызван работами, в которых было выполнено вычисление физических характеристик реалистических систем. В работах Старинна. Сона, Ковтуна и Поликастро [17,18] была вычислена сдвиговая вязкость М = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса. Это значение оказалось близким к значению, полученному экспериментально. Свойства КХД, такие как конфайнмент, отсутствуют в конформных теориях, описываемых ранними версиями дуальности. Однако, при высокой температуре и в момент, когда кварк-глюонная плазма уже образовалась, возникло предположение (подтвержденное позднее экспериментально) о схожести многих свойств КХД при высокой температуре и калибровочных теорий, описываемых дуальностью. Современное состояние голографического описания физики тяжелых ионов может быть найдено в [14-16]. В работах [19-21] методами голографии изучались спектры мезонов. Так, например, в работах (см. [14]) были вычислены параметры эффекта гашения струй с использованием голографической дуальности.

Важными калибровочно-инвариантными наблюдаемыми в калибровочных теориях являются так называемаые петли Вильсона [22]. Данные объекты дают непертурбативное описание калибровочной теории и являются центральным объектом исследования калибровочных теорий на решетке. Можно связать петли Вильсона и многие наблюдаемые, имеющие важные приложение в физике высоких энергий. Так, например, прямоугольная Вильсонов-ская петля, бесконечно протяженная вдоль временной координаты, связана с потенциалом взаимодействия пары кварков. Светоподобная Вильсоновская петля используется в вычислениях амплитуд рассеяния глюонов, а среднее от Вильсоновской петли в виде окружности можно связать со средним значени-

ем напряженности поля. Вильсоповские петли можно определить при ненулевой температуре, например; петля Полякова. Таким образом, исследование физики и внутренней структуры калибровочной теории сводится к вычислению средних от Вильсоновской петли необходимой конфигурации. Одним из известных методов, успешно решающим широкий класс задач связанных с калибровочными теориями, являются вычисления с использованием решетки. С помощью решеточных вычислений были получены такие величины, описывающие КХД, как потенциал взаимодействия между кварками, спектры мезонов и.т.д. [23,24]. Однако, применимость данного метода значительно ограничена наличием химического потенциала (проекты NICA и FAIR). В особенности, значительные трудности возникают для процессов, описываемых квантовой хромодинамикой вне равновесия. Однако, аналитически данная задача для многомерных, и тем более реалистичных моделей является сложной.

Большим успехом голографической дуальности было нахождение формул, связывающих среднее от Вильсоновской петли с действием классической струны, имеющей специальные граничные условия в пространстве АдС. Данная формула позволяет вместо решения более сложной квантовой задачи о нахождении среднего от петли, решить классическую задачу о нахождении минимальной поверхность и, таким образом, найти желаемый результат. Данная формула прошла проверку на некоторых моделях, в частности см. [25,26]. Также, данные формулы, следуя механизму дуальности, позволяет вычислить среднее от петли при ненулевой температуре (для этого, как и в случае корреляционных функций, необходимо фоновую метрику АдС во всех вычислениях заменить на метрику черной браны).

Параллельно с этим были разработаны механизмы нарушения конформности в изначальной калибровочной теории М = 4 супер Янга-Миллса, при помощи деформации метрики АдС [27]. Эта метрика деформируется таким образом, чтобы асимптотически при стремлении к границе она воспроизво-

дила метрику АдС, в то время как внутри пространства она деформирована. В итоге, деформация сводится к некоторому общему множителю в метрике, называемому фактором деформации. Данная метрика, однако, должна, например, удовлетворять уравнениям движения некоторой гравитационной теории. Дополнительные поля материи, которые могут присутствовать в такой голографической модели, могут быть связаны, например, с конденсатами, присутствующими в теории, или деформацией лагранжиана теории некоторыми операторами.

Хотя точный голографический двойник КХД неизвестен, свободные параметры гравитационной теории могут быть использованы для фитирования экспериментальных данных. Таким образом возможно получить голографи-ческую модель близкую по своим свойствам к КХД. Популярной моделью, например, описывающей многие экспериментальные данные КХД является модель "улучшенной голографической КХД" [28]. В данном подходе в качестве гравитационной теории выбирается дилатонная гравитация с некоторым скалярным потенциалом (дилатона). Свободные параметры лили гон ного потенциала выбираются таким образом, чтобы голографически вычисленная бета-функция теории совпадала с известным выражением для бета-функции КХД (а также возможно другими параметрами). Далее, вычисления в такой фоновой метрике, показывают хорошее совпадение со многими величинами экспериментально известными в КХД величинами, например спектром мезонов и глюболов.

Общая идеология такого подхода заключается в следующем: выбирается метрика, решающая уравнения движения некоторой гравитационной теории с материей. После, параметры в гравитационной теории подстраиваются под экспериментальные параметры. Такой подход называется "подход снизу вверх или "bottom-up approach". Данный подход успешно применялся, также, при выборе дуальной метрики, без определения в какой гравитационной теории такая метрика является решением. В таком контексте также были

успешно посчитаны различные величины и обнаружено хорошее совпадение с экспериментом для различных данных [29-32].

Стоит упомянуть, что в некотором смысле такой подход противоположен подходу "top-down в котором метрика выводится из некоторой низкоэнергетической теории, следующей из теории струн (зависит от конкретной модели).

Важной величиной измеряемой в экспериментах по столкновению тяжелых ионов является множественность рождения заряженных частиц. В работе [33,34] был предложен метод вычисления множественности заряженных частиц, образующихся в столкновении тяжелых ионов методами АдС/КТП соответствия. Тяжелый ион в такой модели рассматривается как точечное возмущение тензора энергии-импульса в квантовой теории поля. Таким образом, с точки зрения голографической дуальности тяжелый ион, двигающийся со скоростями близкими к скорости света, описывается точечной частицей внутри пространства АдС, двигающейся по светоподобной траектории. Столкновение тяжелых ионов, таким образом, на этом языке описывается столкновением точечных частиц внутри АдС. Известно, что при столкновении точечных ультрарелятивистских частиц, возмущающих фоновую метрику, может наблюдаться образование черной дыры, см., например [35]. В работе [33] было предположено, что площадь ловушечной поверхности образующейся черной дыры пропорционально множественности рождения заряженных частиц. Однако, для конформной теории, описываемой пространством АдС данный подход не привел к желаемой зависимости [33]. Поэтому, естественным вопросом стало нахождение деформации, корректно воспроизводящей эти данные [36]. Модели со сталкивающимися точечными частицами, в качестве дуальной метрики, являются достаточно сложными для исследования, поэтому в работе [37, 38] было предложено вместо стакливаюгцихся точечных частиц рассматривать сталкивающиеся "доменные стенки аналоги точечных частиц.

и

Несмотря на существенный успех моделей, основанных на дилатонной гравитации в описании различных феноменологических данных, накопленных в результате экспериментов, эти модели также не дают корректной зависимости для множественности рождения заряженных частиц от энергии [36].

В работах [39,40] для модели дилатонной гравитации было получено решение, приводящее к желаемой зависимости площади ловушечной поверхности, полученной в столкновении доменных стенок, однако, данная модель обладала неустойчивой фоновой метрикой (полем фантома).

Далее, в работе Арефьевой и Голубцовой [41] была получена анизотропная метрика, корректным образом воспроизводящая множественность и являющаяся устойчивым решением некоторой гравитационной теории. Данная метрика относится к классу метрик типа Лифшица. Такие метрики, например, изучались в работах [42-49]. Характерной чертой метрики, рассмат-ренной в работе [41] является анизотропия, т.е. наличие выделенного, буст-инвариантного направления в метрике , что естественно предположить при рассмотрении физики столкновения ионов, где такое направление существует.

Также метрики типа Лифшица могут голографически описывать класс квантовых теорий, обладающих нетривиальной симметрией сходной с растяжением, однако включающей нетривиальную степень. К такому классу относится широкий класс теорий, возникающих, например, в физике конденсированных сред.

Важным аспектом АдС/КТП соответствия является возможность исследования квантовой теории вне равновесной ситуации и вне рамок теории возмущений. Один из неравновесных процессов, получивших большое внимание в АдС/КТП соответствии - так называемый квенч (quench). Рассмотрим систему (при нулевой температуре), изначально находившуюся в равновесии.

В определенный момент времени она испытывает внезапное возмущение (изменение одной из констант в лагранжиане, введение (injection) энергии в систему и.т.д.). Выведенная таким образом из равновесия система постепенно снова приходит к состоянию равновесия при некоторой конечной температуре. В двумерной конформной теории поля были получены формулы, описывающие эволюцию различных наблюдаемых( [50,51]). Для многомерной теории, в особенности для взаимодействующей теории или теории с нарушенной конформной инвариантностью, а также для теорий в пределе сильной связи данная задача не имеет аналитического решения.

Популярной голографической моделью, описывающей термализацию теории, выведенной из равновесия, является модель Вайдиа( [52]- [58]). Метрика АдС-Вайдиа представляет из себя пространство АдС, деформированное безмассовой материей, коллапсируюгцей в черную дыру. Таким образом исходным состоянием дуальной модели является теория при нулевой температуре - метрика, описывающая данную теорию, а в качестве финального состояния рассматривается черная дыра, т.е. та же дуальная теория, но при ненулевой температуре. Также, в работе ( [59]) была предложена модель, в которой изначальная температура также была ненулевой. Данная модель замечательна тем, что многие метрики допускают прямое обобщение на деформацию типа Вайдиа, если известна "функция почернения", т.е. функция описывающая черную дыру [43,60-67]. Анизотропная метрика, воспроизводящая корректную множественность на случай ненулевой температуры, а также на случай деформации типа Вайдиа, получено в работе ( [42]). В [42] рассматривалась эволюция голографической энтропии зацепленности в термализующейся анизотропной квантовой теории поля.

Следует остановится на голографической энтропии зацепленности подробнее. Данная величина не имеет прямого отношения к физике столкновений тяжелых ионов. Однако, энтропия зацепленности и её описание в

голографии заслуживает отдельного внимания. Также, данная величина с голографической точки зрения имеет метод вычисления, сходный с вычислением Вильсоновских петель, поэтому исследование динамики данной величины в моделях малой размерности представляет собой значительный интерес. Рассмотрим подробнее метод вычисления энтропии зацепленности в голографии. В 2006 году Рю и Такаянаги [68,69] предложили формулу, связывающую минимальную гиперповерхность со специальными граничными условиями в дуальной метрике и энтропию зацепленности некоторой области в квантовой теории. При этом общая методика АдС/КТП сохраняется при вычислении этой величины, то есть для рассмотрения теории при конечной температуре в качестве дуальной метрики необходимо выбрать некоторую черную дыру (брану). Данная конструкция естественным образом позволяет вычислять взаимную информацию и её обобщения. Работа Рю и Такаянаги [68] вызвала широкий резонанс, поскольку аналогичное вычисление энтропии зацепленности, и тем более взаимной информации в квантовой теории поля сопряжено со значительными трудностями. В аналитическом виде данное вычисление возможно только в некоторых случаях. В двумерной конформной теории го-лографическая энтропия зацепленности для отрезка может быть получена в замкнутом виде. В работе ( [70,71]) методами голографии был показан следующий нетривиальный эффект, существующий в термализующейся конформной теории поля (в том числе многомерной, однако ответы в замкнутом виде были вычислены только в двумерной). Было показано, что в сущности квантовая теория имеет два различных режима поведения. Первоначальный режим называется режимом квадратичного роста, называемого так из-за зависимости энтропии зацепленности от времени. Далее система переходит в так называемый режим потери памяти, когда отсутствует зависимость от формы области, для которой считается энтропия. Также, аналогично голографической энтропии зацепленности возможно ввести голографическую взаимную информацию и её дальнейшие обобщения. Исследованию данных величин в

неравновесных процессах посвящены работы [72-74].

Целью данного диссертационного исследования является получение формул, описывающих эволюцию различных наблюдаемых во время неравновесных процессов в квантовых теориях в пределе сильной связи, а также изучение голографических методов описания неравновесных квантовых теорий с нетривиальными начальными состояниями и при наличии анизотропии.

Все основные результаты, выдвигаемые на защиту, являются новыми.

Все результаты, полученные в диссертации имеют теоретическое значение и могут быть использованы в исследованиях неравновесных процессов, физике кварк-глюонной плазмы и непертурбативных методах квантовой теории поля.

Основными методом исследования задач, решаемых в данной диссертации является непертурбативный метод АдС/КТП дуальности. Также для использования данного метода, применяются методы дифференциальной геометрии.

Перечислим основные положения выдвигаемые на защиту.

1. Методами АдС/КТП соответствия получена формула, описывающая эволюцию голографической энтропии зацепленности отрезка, в процессе неравновесного нагрева при ненулевой начальной температуре. Детально описаны различные режимы эволюции энтропии. Полученные формулы обобщают известные результаты, описывающие каждый из режимов на случай ненулевой температуры. Исследованы различные режимы эволюции взаимной информации, время скрамблинга и пробуждения взаимной информации. Также, для теории дуальной пространству деформированному ультрарелятивистскими частицами была вычислена энтропия зацепленности.

2. Исследована зависимость средних от пространственных Вильсоновских петель, в процессе термализации анизотропной 4-х мерной квантовой теории

поля. Численно получены решения уравнений движений струны со специальными граничными условиями в метрике типа Лифшица, показана зависимость времени и характера термализации от ориентации петли в пространстве. В равновесном случае получены асимптотические разложения средних от петель для разных ориентации. Получена зависимость пространственного струнного натяжения от ориентации петли.

3. Изучено столкновение ударных доменных стенок в метрике, воспроизводящей феноменологические свойства конфайнмента в калибровочной теории. Получены поправки к площади ловушечной поверхности, образованной в столкновении ударных доменных стенок в такой метрике как функции от энергии. Показано наличие сильного ограничения на допустимые энергии сталкивающихся ударных доменных стенок в метрике, приводящей к кон-файнменту в двойственной теории.

Данная работа докладывалась на российских и международных : 18-й Международный семинар по физике высоких энергий, 1-я международная конфереция "Higher spin and holography"(2014 год, Москва), 5-я международная конфереция "Higher spin and holography (2017 год, Москва), 19-й Международный семинар по физике высоких энергий (Кварки-2016), 2016 год, Санкт-Петербург, Сессия-Конференция ОФН РАН, 2016 год, Дубна, Hadron Structure and QCD:from Low to High Energies, Гатчина, 2016

Результаты данной диссертации были опубликованы в следующих реферируемых научных журналах:

1. Д. С. Агеев, И. Я. Арефьева, "Пробуждение и затухание в модели го-лографического нагрева", ТМФ, 193:1 (2017)

2. Д. С. Агеев, И. Я. Арефьева, "Внезапное нарушение конформной симметрии голографическими сталкивающимися дефектами", ТМФ, 189:3 (2016), 389-404

3. Dmitry Ageev, "Holographic Wilson loops in anisotropic quark-gluon

plasm", ЕР J Web of Conference, 2016, том 125, 4007

4. Д.С. Агеев, И.Я. Арефьева, "Holographic thermalization in a quark confining background", ЖЭТФ, 2015, том 147, выпуск 3, 499-507

Данная диссертация состоит из трех глав.

В главе 1 рассматривается голографическая модель, описывающая нагрев двумерной конформной квантовой теории поля и эволюция энтропия зацепленности и взаимной информации в этом процессе. Также изучается эволюция голографической энтропии зацепленности в процессе дуальному образованию черной дыры в столкновении двух точечных частиц.

В параграфе 1.1 мы получаем явную формулу, описывающую эволюцию голографической энтропии зацепленности в процессе нагрева от начальной температуры до конечной. Для этого мы находим длину геодезической специального вида, описывающую эволюции энтропии зацепленности. Мы приводим необходимые сведения из предыдущих работ, известных в литературе и связанных с термализацией.

В параграфе 1.2 мы получаем уравнения в пространстве параметров на режим, соответствующий режиму потери памяти (так называемую критическую кривую)

В параграфе 1.3 мы детально описываем различные подрежимы для режима потери памяти. Для каждого из подрежимов мы получаем явную формулу, описывающую эволюцию энтропии зацепленности в каждом из подрежимов.

В параграфе 1.4 мы получаем описание режима квадратичного роста для данного процесса.

В параграфе 1.5 мы приводим различные численные проверки асимптотик, полученных в параграфах 1.1-1.4.

В параграфе 1.6 мы даем описание различных типов поведения взаим-

ной информации для системы двух отрезков, а также находим выражения для конфигураций отрезков соответствующих различным типам поведения. Также мы находим зависимости времени скрамблинга и затухания гологра-фической взаимной информации в процессе нагрева.

В параграфе 1.7 мы даем описание пространства трехмерного пространства Анти де-Ситтера, деформированного ультрарелятивистскими частицами.

Пагаграфы 1.8 и 1.9 описывают длины различных геодезических в этом пространстве и эволюцию энтропию зацепленности в теории, дуальной таком пространству.

Во второй главе рассматривается эволюция пространственноподобных Вильсоновских петель в процессе анизотропной термализации, а также исследуется зависимость псевдопотенциала от параметра анизотропии и ориентации петли.

В параграфе 2.1 мы вводим понятия, необходимые для голографического описания Вильсоновских петель. Также мы описываем метрику, дуальную анизотропной термализации.

Далее, в параграфе 2.2 мы находим действие для струны со специальными граничными условиями. Данная струна описывает статическую Вильсонов-скую петлю. В зависимости от ориентации мы получаем формулы описывающие псевдопотенциал, соответствующий каждой ориентации, а также кратко обсуждаем его асимптотики. Также получена зависимость струнного натяжения в зависимости от температуры и ориентации петли.

В 2.3 мы описываем нестационарные петли, описываемые деформацией метрики типа Лифшица, введенной в 2.1. Мы получаем различные уравнения движения струны для различных конфигураций. Мы сравниваем характер поведения для термализующихся петель в зависимости от направления контура петли.

Параграф 2.4 посвящен описанию и сравнению времени термализации для Впльсоновскпх петель и других объектов в зависимости от ориентации.

В главе 3 рассматривается зависимость площади ловушечной поверхности от энергии, образующейся в результате столкновения доменных стенок в феноменологической упрощенной метрике, приводящей к конфайнменту (метрике типа Андреева-Захарова).

В параграфе 3.1 мы приводим необходимые сведения из феноменологического описания конфайнмента методами АдС/КТП дуальности. Также мы приводим решение для сталкивающихся доменных стенок в метрике с кон-файнментом, а также ограничения по энергии доменных стенок для образования черной дыры.

В параграфе 3.2 мы обсуждаем поправки к зависимости энтропии ловушечной поверхности, образующейся при столкновении таких стенок.

Параграф 3.3 посвящен описанию эффективной метрики, возникающей как часть метрики типа Андреева-Захарова.

В приложении мы подробно приводим асимптотики псевдопотенциала из главы 2.

Автор хотел бы выразить благодарность своему научному руководителю Ирине Ярославне Арефьевой за постановку задач и введение в круг современных вопросов теоретической физики.

Также автор хотел бы поблагодарить Андрея Алексеевича Славнова и всех сотрудников отдела теоретической физики за атмосферу в которой проводилась работа над диссертацией и внимание.

Отдельную благодарность хотелось бы выразить Дмитрию Быкову за многочисленные обсуждения научных задач и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Агеев Дмитрий Сергеевич, 2017 год

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Боголюбов Н. Н., Шнрков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. - 1984.

2. Пескин М. Е., Шредер Д. В. Введение в квантовую теорию поля. -2013.

3. Славнов А. А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. - 1978.

4. Вайнберг С. Квантовая теория поля. - Физматлит., 2003.

5. J. М. Maldacena, "The Large N limit of superconformal field theories and supergravity," Int. J. Theor. Phys. 38, 1113 (1999) [Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998)] [hep-th/9711200],

6. S. S. Gubser, I. R. Klebanov, A. M. Polyakov, "Gauge theory correlators from noncritical string theory," Phys. Lett. B428, 105-114 (1998) [hep-th/9802109],

7. E. Witten, "Anti-de Sitter space and holography," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 253-291 (1998) [hep-th/9802150],

8. R. R. Metsaev and A. A. Tseytlin, "Type IIB superstring action in AdS(5) x S**5 background," Nucl. Phys. В 533, 109 (1998) [hep-th/9805028],

9. E. D'Hoker, D. Z. Freedman, S. D. Mathur, A. Matusis and L. Rastelli, Nucl. Phys. В 562, 353 (1999) doi:10.1016/S0550-3213(99)00525-8 [hep-th /9903196].

10. I. Y. Aref'eva and I. V. Volovich, "On large N conformal theories, field theories in anti-de Sitter space and singletons," hep-th/9803028.

11. I. Y. Aref'eva and I. V. Volovich, "On the breaking of conformal symmetry in the AdS / CFT correspondence," Phys. Lett. В 433, 49 (1998) [hep-th/9804182],

12. E. Witten, "Anti-de Sitter space, thermal phase transition, and confinement in gauge theories," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 505 (1998) [hep-th/9803131],

13. J. M. Maldacena, "Eternal black holes in anti-de Sitter," JHEP 0304, 021 (2003) [hep-th/0106112],

14. J. Casalderrey-Solana, H. Liu, D. Mateos, K. Rajagopal, U. A. Wiedemann, "Gauge/String Duality, Hot QCD and Heavy Ion Collisions," [arXiv:1101.0618 [hep-th]].

15. И.Я. Арефьева, "Голографическое описание кварк-глюонной плазмы, образующейся при столкновениях тяжелых ионов", УФН, 184:6 (2014),

16. О. DeWolfe, S. S. Gubser, С. Rosen and D. Teaney, Heavy ions and string theory, Prog. Part. Nucl. Phys. 75, 86 (2014); [arXiv: 1304.7794 [hep-th]].

17. G. Policastro, D. T. Son and A. O. Starinets, "The Shear viscosity of strongly coupled N=4 supersymmetric Yang-Mills plasma," Phys. Rev. Lett. 87, 081601 (2001) doi: 10.1103/PhysRevLett.87.081601 [hep-th/0104066],

18. P. Kovtun, D. T. Son and A. O. Starinets, "Viscosity in strongly interacting quantum field theories from black hole physics," Phys. Rev. Lett. 94, 111601 (2005) [hep-th/0405231],

19. J. Erlich, E. Katz, D. T. Son and M. A. Stephanov, "QCD and a holographic model of hadrons," Phys. Rev. Lett. 95, 261602 (2005) [hep-ph/0501128],

20. S. S. Afonin, A. A. Andrianov and D. Espriu, "The masses of vector mesons in holographic QCD at finite chiral chemical potential," Phys. Lett. В 745, 52 (2015) [arXiv: 1503.08606 [hep-ph]].

21. Afonin S. S. Some recent advances in the bottom-up holographic approach to QCD //А1Р Conference Proceedings. - AIP, 2014. - Т. 1606.-Ж l.-C. 349-352.

22. K. G. Wilson, Confinement of Quarks, Phys. Rev. D 10, 2445 (1974).

23. G. S. Bali, J. Fingberg, U. M. Heller, F. Karsch and K. Schilling, The Spatial string tension in the deconfined phase of the (3+l)-dimensional SU(2) gauge theory, Phys. Rev. Lett. 71, 3059 (1993); [hep-lat/9306024],

24. G. S. Bali, "QCD forces and heavy quark bound states," Phys. Rept. 343, 1 (2001) [hep-ph/0001312],

25. N. Drukker, D. J. Gross and H. Ooguri, "Wilson loops and minimal surfaces," Phys. Rev. D 60, 125006 (1999) [hep-th/9904191],

26. J. K. Erickson, G. W. Semenoff and K. Zarembo, "Wilson loops in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory," Nucl. Phys. В 582, 155 (2000) [hep-th/0003055].

27. H. J. Boonstra, K. Skenderis and P. K. Townsend, "The domain wall / QFT correspondence," JHEP 9901, 003 (1999)

28. U. Gursoy, E. Kiritsis, L. Mazzanti and F. Nitti, Holography and Thermodynamics of 5D Dilaton-gravity, JHEP 05, 033 (2009); [arXiv:0812.0792 [hep-th]] .

29. O. Andreev and V. I. Zakharov, Heavy-quark potentials and AdS/QCD, Phys. Rev. D 74, 025023 (2006); [hep-ph/0604204],

30. O. Andreev and V. I. Zakharov, The Spatial String Tension, Thermal Phase Transition, and AdS/QCD, Phys. Lett. B 645, 437 (2007); [hep-ph/0607026],

31. O. Andreev, The Spatial String Tension in the Deconfined Phase of SU(N) Gauge Theory and Gauge/String Duality, Phys. Lett. B 659, 416 (2008); [arXiv:0709.4395 [hep-ph]].

32. O. Andreev, Some Multi-Quark Potentials, Pseudo-Potentials and AdS/QCD, Phys. Rev. D 78, 065007 (2008); [arXiv:0804.4756 [hep-ph]].

33. S. S. Gubser, S. S. Pufu and A. Yarom, "Entropy production in collisions of gravitational shock waves and of heavy ions," Phys. Rev. D 78, 066014 (2008) [arXiv:0805.1551 [hep-th]].

34. S. S. Gubser, S. S. Pufu and A. Yarom, "Off-center collisions in AdS(5) with applications to multiplicity estimates in heavy-ion collisions," JHEP 0911, 050 (2009) [arXiv:0902.4062 [hep-th]].

35. H. -J. Matschull, "Black hole creation in (2+l)-dimensions," Class. Quant. Grav. 16, 1069 (1999) [gr-qc/9809087],

36. E. Kiritsis and A. Taliotis, Multiplicities from black-hole formation in heavy-ion collisions, JHEP 04 (2012) 065; [arXiv:1111.1931 [hep-th]].

37. S. Lin and E. Shuryak, Grazing collisions of gravitational shock waves and entropy production in heavy ion collision, Phys. Rev. D 79 (2009) 124015; [arXiv:0902.1508 [hep-th]].

38. S. Lin and E. Shuryak, "On the critical condition in gravitational shock wave collision and heavy ion collisions," Phys. Rev. D 83, 045025 (2011) [arXiv:1011.1918 [hep-th]].

39. I. Ya. Aref'eva, A. A. Bagrov and E. O. Pozdeeva, Holographic phase diagram of quark-gluon plasma formed in heavy-ions collisions, JHEP 05 (2012) 117; [arXiv:1201.6542 [hep-th]].

40. И. Я. Арефьева, E. О. Поздеева, Т. О. Поздеева, "Голографическая оценка множественности и столкновение мембран в модифицированных пространствах AdS5AdS5", ТМФ, 176:1 (2013)

41. I. Ya. Aref'eva and A. A. Golubtsova, Shock waves in Lifshitz-like spacetimes, JHEP 1504 (2015) (011); [arXiv: 1410.4595 [hep-th]].

42. I. Y. Aref'eva, A. A. Golubtsova and E. Gourgoulhon, Analytic black branes in Lifshitz-like backgrounds and thermalization, JHEP 09 (2016) 142; [arXiv: 1601.06046 [hep-th]].

43. P. Fonda, L. Franti, V. Keranen, E. Keski-Vakkuri, L. Thorlacius and E. Tonni, "Holographic thermalization with Lifshitz scaling and hyperscaling violation," JHEP 1408, 051 (2014)

44. U. H. Danielsson and L. Thorlacius, Black holes in asymptotically Lifshitz spacetime, JHEP 03, (2009) 070; [arXiv:0812.5088 [hep-th]] . [arXiv:1401.6088 [hep-th]].

45. I. Ya. Aref'eva, A. A. Golubtsova and E. Gourgoulhon, "Analytic black branes in Lifshitz-like backgrounds and thermalization," JHEP 1609, 142 (2016) [arXiv: 1601.06046 [hep-th]].

46. R. B. Mann, Lifshitz Topological Black Holes, JHEP 06, 075 (2009); [arXiv:0905.1136 [hep-th]].

47. D. Mateos, D. Trancanelli, Thermodynamics and instabilities of a strongly coupled anisotropic plasma, JHEP 07 (2011) 054; [arXiv: 1106.1637 [hep-th]].

48. S. Kachru, X. Liu and M. Mulligan, Gravity duals of Lifshitz-like fixed points, Phys. Rev. D 78 (2008) 106005; [arXiv:0808.1725 [hep-th]].

49. T. Azeyanagi, W. Li and T. Takayanagi, On string theory duals of Lifshitz-like fixed points, JHEP 06 (2009) 084; [http://xxx.lanl.gOv/abs/0905.0688arXiv:0905.0688].

50. P. Calabrese and J. L. Cardy, "Evolution of entanglement entropy in one-dimensional systems," J. Stat. Mech. 0504, P04010 (2005) [cond-mat/0503393];

51. P. Calabrese and J. Cardy, "Time-dependence of correlation functions following a quantum quench," Phys. Rev. Lett. 96 13680 (2006); arXivxond-mat/0601225.

52. V. Balasubramanian et al, "Holographic Thermalization," Phys. Rev. D 84, 026010 (2011) [arXiv: 1103.2683 [hep-th]].

53. J. Aparicio and E. Lopez, "Evolution of Two-Point Functions from Holography," JHEP 1112, 082 (2011) [arXiv:1109.3571 [hep-th]].

54. J. Abajo-Arrastia, J. Aparicio and E. Lopez, "Holographic Evolution of Entanglement Entropy," JHEP 1011, 149 (2010) [arXiv: 1006.4090 [hep-th]].

55. V. E. Hubeny and H. Maxfield, Holographic probes of collapsing black holes, JHEP 1403 (2014) 097, [arXiv:1312.6887],

56. T. Albash and С. V. Johnson, "Evolution of Holographic Entanglement Entropy after Thermal and Electromagnetic Quenches," New J. Phys. 13, 045017 (2011) [arXiv: 1008.3027 [hep-th]].

57. V. Balasubramanian, A. Bernamonti, J. de Boer, N. Copland, B. Craps, E. Keski-Vakkuri, B. Muller and A. Schafer et al., "Thermalization of Strongly Coupled Field Theories," Phys. Rev. Lett. 106, 191601 (2011) [arXiv:1012.4753 [hep-th]];

58. И. Я. Арефьева, "Время образования кварк-глюонной плазмы при столкновениях тяжелых ионов в голографической модели с ударными волнами", ТМФ, 184:3 (2015) [arXiv:1503.02185 [hep-th]].

59. I. Aref'eva and I. Volovich, "Holographic Photosynthesis," arXiv: 1603.09107 [hep-th],

60. T. Hartman and J. Maldacena, "Time Evolution of Entanglement Entropy from Black Hole Interiors," arXiv: 1303.1080 [hep-th],

61. I.Ya. Arefeva and I.V. Volovich, И. Я. Арефьева, И. В. Волович, "О голографической термализации", ТМФ, 174:2 (2013), arXiv:1211.6041 [hep-th]

62. D. Galante and M. Schvellinger, JHEP 1207, 096 (2012) [arXiv:1205.1548 [hep-th]].

63. E. Caceres and A. Kundu, "Holographie Thermalization with Chemical Potential," JHEP 1209, 055 (2012) [arXiv:1205.2354 [hep-th]].

64. W. Baron, D. Galante and M. Schvellinger, "Dynamics of holographie thermalization," JHEP 1303, 070 (2013) [arXiv:1212.5234 [hep-th]].

65. W. H. Baron, D. Galante and M. Schvellinger, "Dynamics of holographie thermalization," JHEP 1303 (2013) 070 [arxivarXiv: 1212.5234 [hep-th]].

66. V. Keranen, E. Keski-Vakkuri and L. Thorlacius, "Thermalization and entanglement following a non-relativistic holographie quench," Phys. Rev. D 85, 026005 (2012) [arXiv:1110.5035 [hep-th]].

67. I. Aref'eva, A. Bagrov and A. S. Koshelev, "Holographie Thermalization from Kerr-AdS," JHEP 1307, 170 (2013) [arXiv:1305.3267 [hep-th]].

68. S. Ryu and T. Takayanagi, "Holographie derivation of entanglement entropy from AdS/CFT," Phys. Rev. Lett. 96, 181602 (2006) [hep-th/0603001],

69. V. E. Hubeny, M. Rangamani and T. Takayanagi, 'A Covariant holographic entanglement entropy proposal," JHEP 0707, 062 (2007) [arXiv:0705.0016 [hep-th]].

70. H. Liu and S. J. Suh, "Entanglement Tsunami: Universal Scaling in Holographic Thermalization," Phys. Rev. Lett. 112, 011601 (2014) [arXiv: 1305.7244 [hep-th]].

71. H. Liu and S. J. Suh, "Entanglement growth during thermalization in holographic systems," Phys. Rev. D 89, 066012 (2014), arXiv:1311.1200 [hep-th],

72. A. Allais and E. Tonni, "Holographic evolution of the mutual information," JHEP 1201, 102 (2012) [arXiv:1110.1607 [hep-th]].

73. V. Balasubramanian, A. Bernamonti, N. Copland, B. Craps and F. Galli, "Thermalization of mutual and tripartite information in strongly coupled two dimensional conformal field theories," Phys. Rev. D 84, 105017 (2011) [arXiv:1110.0488 [hep-th]].

74. M. Alishahiha, M. R. Mohammadi Mozaffar and M. R. Tanhayi, "On the Time Evolution of Holographic n-partite Information," JHEP 1509, 165 (2015) [arXiv: 1406.7677 [hep-th]].

75. V. E. Hubeny, M. Rangamani and E. Tonni, "Thermalization of Causal Holographic Information," arXiv: 1302.0853 [hep-th],

76. J. Aparicio and E. Lopez, "Evolution of Two-Point Functions from Holography," JHEP 1112, 082 (2011) [arXiv:1109.3571 [hep-th]].

77. K. Bradler, M. M. Wilde, S. Vinjanampathy and D. B. Uskov, "Identifying the quantum correlations in light-harvesting complexes."Phys. Rev. A (2010): 062310 [arXiv:0912.5112 [quant-ph]]

78. S. Deser, R. Jackiw, and G. 't Hooft, Three dimensional Einstein gravity: dynamics of flat space, Ann. Phys. 152 (1984) 220

79. G. 't Hooft, Quantization of point particles in (2+l)-dimensional gravity, Class. Quantum Grav. 13 (1996) 1023.

80. T. Nishioka, S. Ryu and T. Takayanagi, "Holographic Entanglement Entropy: An Overview," J. Phys. A 42, 504008 (2009) [arXiv:0905.0932 [hep-th]].

81. Д. С. Агеев, И. Я. Арефьева, М. Д. Тихановская, "(1+1)-корреляторы и движущиеся массивные дефекты", ТМФ, 188:1 (2016), [arXiv:1512.03362 [hep-th]]

82. J. M. Maldacena, Wilson loops in large N field theories, Phys.Rev.Lett. 80 (1998) 4859-4862; [http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9803002arXiv:hep-th/9803002],

83. S. J. Rey, S. Theisen and J. T. Yee, Wilson-Polyakov loop at finite temperature in large N gauge theory and anti-de Sitter supergravity, Nucl. Phys. В 527, 171 (1998); [http://xxx.lanl.gOv/abs/hep-th/9803135arXiv:hep-th/9803135]

84. И. Я. Арефьева, "Неабелева формула Стокса", ТМФ, 43:1 (1980)

85. P. Petreczky, Lattice QCD at non-zero temperature, J. Phys. G 39, 093002 (2012); [http://xxx.lanl.gOv/abs/1203.5320arXiv:1203.5320].

86. A.Simonov, http : //195.178.214.34/ps/1248/arti cle_18874.pdf

87. J. Alanen, K. Kajantie and V. Suur-Uski, Spatial string tension of finite temperature QCD matter in gauge/gravity duality, Phys. Rev. D 80, 075017 (2009); [http://xxx.lanl.gOv/abs/0905.2032arXiv:0905.2032].

88. M. Taylor, Non-relativistic holography; [http://xxx.lanl.gOv/abs/0812.0530arXiv:0812.0530].

89. A. Dumitru, Y. Nara and E. Petreska, Magnetic flux loop in high-energy heavy-ion collisions, Phys. Rev. D 88, 5, 054016 (2013); [http://xxx.lanl.gOv/abs/1302.2064arXiv:1302.2064].

90. A. Dumitru, T. Lappi and Y. Nara, Structure of longitudinal chromomagnetic fields in high energy collisions, Phys. Lett. В 734, 7 (2014); [http://xxx.lanl.gOv/abs/1401.4124arXiv:1401.4124].

91. J. Polchinski and M. J. Strassler, "Deep inelastic scattering and gauge / string duality," JHEP 0305, 012 (2003) [hep-th/0209211];

J. Polchinski and M. J. Strassler, "The String dual of a confining four-dimensional gauge theory," hep-th/0003136.

92. A. Karch, E. Katz, D. T. Son and M. A. Stephanov, "Linear confinement and AdS/QCD," Phys. Rev. D 74, 015005 (2006).

93. O. Andreev and V. I. Zakharov, "Heavy-quark potentials and AdS/QCD," Phys. Rev. D 74, 025023 (2006) [hep-ph/0604204].

94. C. D. White, "The Cornell potential from general geometries in AdS / QCD," Phys. Lett. B 652, 79 (2007) [hep-ph/0701157],

95. U. Gursoy, E. Kiritsis, L. Mazzanti and F. Nitti, "Holography and Thermodynamics of 5D Dilaton-gravity," JHEP 0905, 033 (2009) [arXiv:0812.0792 [hep-th]].

96. H. J. Pirner and B. Galow, "Strong Equivalence of the AdS-Metric and the QCD Running Coupling," Phys. Lett. B 679, 51 (2009) [arXiv:0903.2701 [hep-ph]].

97. D. S. Ageev and I. Y. Aref'eva, "Holographic thermalization in a quark confining background," J. Exp. Theor. Phys. 120, no. 3, 436 (2015) [arXiv: 1409.7558 [hep-th]].

B. Galow, E. Megias, J. Nian and H. J. Pirner, "Phenomenology of AdS/QCD and Its Gravity Dual," Nucl. Phys. B 834, 330 (2010) [arXiv:0911.0627 [hep-ph]].

98. S. He, M. Huang and Q. -S. Yan, "Logarithmic correction in the deformed AdS 5 model to produce the heavy quark potential and QCD beta function," Phys. Rev. D 83, 045034 (2011) [arXiv:1004.1880 [hep-ph]].

99. U. Gursoy, E. Kiritsis, L. Mazzanti, G. Michalogiorgakis and F. Nitti, "Improved Holographic QCD," Lect. Notes Phys. 828, 79 (2011) [arXiv:1006.5461 [hep-th]].

100. J. L. Albacete, Y. V. Kovchegov and A. Taliotis, "Modeling Heavy Ion Collisions in AdS/CFT," JHEP 0807, 100 (2008) [arXiv:0805.2927 [hep-th]].

101. L. Alvarez-Gaume, C. Gomez, A. Sabio Vera, A. Tavanfar and M. A. Vazquez-Mozo, "Critical formation of trapped surfaces in the collision of gravitational shock waves," JHEP 0902, 009 (2009) [arXiv:0811.3969 [hep-th]].

102. P. M. Chesler and L. G. Yaffe, "Horizon formation and far-from-equilibrium isotropization in supersymmetric Yang-Mills plasma," Phys. Rev. Lett. 102, 211601 (2009) [arXiv:0812.2053 [hep-th]].

103. S. Lin and E. Shuryak, "Grazing Collisions of Gravitational Shock Waves and Entropy Production in Heavy Ion Collision," Phys. Rev. D 79, 124015 (2009) [arXiv:0902.1508 [hep-th]].

104. I. Ya. Aref'eva, A. A. Bagrov and E. A. Guseva, "Critical Formation of Trapped Surfaces in the Collision of Non-expanding Gravitational Shock Waves in de Sitter Space-Time," JHEP 0912, 009 (2009) [arXiv:0905.1087 [hep-th]].

I. Ya. Aref'eva, A. A. Bagrov and L. V. Joukovskaya, "Critical Trapped Surfaces Formation in the Collision of Ultrarelativistic Charges in (A)dS," JHEP 1003, 002 (2010) [arXiv:0909.1294 [hep-th]].

105. И. Я. Арефьева, E. О. Поздеева, Т. О. Поздеева, "Потенциалы в модифицированных пространствах AdS5AdS5 с умеренным ростом энтропии", ТМФ, 180:1 (2014)

106. G. Aad et al. [ATLAS Collaboration], "Measurement of the centrality dependence of the charged particle pseudorapidity distribution in lead-lead collisions at = 2.76 TeV with the ATLAS detector," Phys. Lett. В 710, 363 (2012) [arXiv: 1108.6027 [hep-ex]].

107. E. H. Mezoir and P. Gonzalez, "Is the spectrum of highly excited mesons purely coulombian?," Phys. Rev. Lett. 101, 232001 (2008) [arXiv:0810.5651 [hep-ph]]. P. Gonzalez, "Long-distance behavior of the quark-antiquark static potential. Application to light-quark mesons and heavy quarkonia," Phys. Rev. D 80, 054010 (2009) [arXiv:0909.1204 [hep-ph]].

108. I. Ya. Aref'eva and A. A. Golubtsova, "Shock waves in Lifshitz-like spacetimes," arXiv: 1410.4595 [hep-th].