Некоторые плоские задачи механики для ортотропных пластин из разносопротивляющихся материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Ромашина Анастасия Викторовна

• Ромашина Анастасия Викторовна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Ромашина Анастасия Викторовна

решению задач

Построение решения

4.3 Алгоритм расчёта

5 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ НДС ПЛАСТИН С ОСЛАБЛЕНИЯМИ94

5.1 Предварительные замечания

5.2 Решение тестовых задач для пластин с круглым отверстием

5.3 Решение тестовых задач для пластин с центральным эллиптическим отверстием

5.4 Решение тестовых задач для пластин с двумя круглыми отверстиями

5.5 Краткие выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые плоские задачи механики для ортотропных пластин из разносопротивляющихся материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Новые технологии позволяют создавать материалы с требуемыми оптимальными свойствами и применять их при строительстве сложных ответственных сооружений, при создании глубоководных аппаратов, в машиностроении, ядерной и ракетной технике, в самолетостроении, а также при создании новых видов вооружения. Стремление к применению конструкционных материалов повышенной прочности, а также к минимизации собственного веса конструкций приводит к тому, что проектировщикам и конструкторам все чаще требуется применять нелинейные теории расчета конструкций. Именно поэтому в последнее двадцатилетие наблюдается повышенный интерес исследователей к рассмотрению нелинейной теории упругости и ее прикладных разделов.

В современных конструкциях наряду с материалами, при расчетах принимаемых за однородные и изотропные, используются для изготовления деталей материалы с двоякой анизотропией.

Анизотропные - это материалы, для которых физико-механические свойства для разных направлений резко отличаются. К таким материалам можно отнести древесину, текстолит, стеклопластики, углепластики и др. Существуют естественная, конструктивная и наведенная анизотропия. Первый вид анизотропии обусловлен различным направлением кристаллов в решетке. Ко второму виду относятся изотропные пластинки и оболочки, которые были гофрированы или усилены часто установленными ребрами, а также материалы, которые имеют матрицу армирования в виде различных волокон. Третий вид анизотропии является следствием влияния внешней среды (например, воздействие магнитного, электрического полей,

воздействие радиации). Диффузионный характер проникновения агрессивной среды в материал и ее накопление в сечении конструкции также приводит к наведенной неоднородности или анизотропии свойств материала, которая развивается с течением времени.

Большинство новых и традиционных анизотропных конструкционных материалов не подчиняются классическим законам их упругопластического деформирования, основанным на гипотезе единой кривой «интенсивность напряжений -интенсивность деформаций». Такие материалы принято называть разносопротивляющимися и зачастую - деформационно анизотропными.

Разносопротивляющийся - это материал, механические свойства которого зависят от вида напряженного состояния. Подобными свойствами обладают железобетоны, ряд полимеров, конструкционные графиты и большинство композитов. Экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что для большинства подобных материалов зависимость деформационных и прочностных характеристик от вида напряженного состояния устанавливается не только от знаков возникающих в нагруженном элементе напряжений, но и от их количественных соотношений. Таким образом, различное поведение материалов проявляется не только при одноосных сжатии и растяжении, но и при сложных напряженных состояниях.

Несмотря на уникальные механические свойства, использование современных материалов вызывает определенные трудности у проектировщиков и конструкторов. В ряде случаев наблюдается потеря эксплуатационной надежности конструкций из них. Это происходит либо по вине проектировщика, который не полностью осведомлен об усложненных свойствах и не обладает

необходимыми методиками расчета, либо по вине изготовителя, у которого отсутствует информация о подлинных особенностях материалов.

Расчеты с применением классических теорий строительной механики и механики деформируемого твердого тела не позволяют адекватно оценить напряженно-деформированное состояние(НДС) конструкций из материалов с усложненными свойствами.

Необходимо также отметить, что технологические, конструктивные, экономические, экологические и другие требования обуславливают необходимость устройства отверстий различных форм, вырезов, полостей, пазов, выточек и других нарушений целостности элементов конструкций, еще больше усложняющих расчет. Это смотровые и загрузочные люки химического оборудования, перфорированные барабаны ядерных реакторов, диски газотурбинных двигателей, лазы и люки в палубных перекрытиях корабля, тоннели, скважины и прочее. В процессе эксплуатации несплошности становятся местами резких всплесков напряжений. Концентрация напряжений является одним из главных факторов, влияющих на прочность перфорированных элементов.

В настоящее время нет единого способа решения задач о пластинах с концентраторами из анизотропных

разносопротивляющихся материалов, поэтому исследование влияния различных типов концентраторов на поведение элементов конструкций, изготовленных из разносопротивляющихся

композитов, и поиск путей снижения концентрации напряжений представляется одной из актуальных задач современной механики. Анализ распределения напряжений и деформаций, полученных по уточненной теории, поможет однозначно ответить на вопрос о наличии зоны разрушения, её расположении, форме и

размерах, что безусловно окажется ценным при установлении работоспособности пластинчатых элементов конструкций, имеющих ослабления. Это позволит рациональнее проектировать перфорированные элементы и предсказывать их поведение при нагружении. Именно поэтому необходимы надежные теории расчета, согласованные с экспериментальными данными [182,183].

Объектами представленного исследования являются тонкие перфорированные пластины из ортотропного

разносопротивляющегося материала, работающие в условиях воздействия растягивающей или сжимающей нагрузки. Такие пластины наиболее часто используются в строительстве, приборостроении, машиностроении, а также в других отраслях промышленности.

Различные перфорированные пластины часто являлись объектами исследования в работах ученых-механиков [2, 25, 37, 67, 68, 79-81, 91, 99, 110, 117-120, 162, 163, 165, 196 -189, 209, 219, 233].

Предметом исследования является напряженно-

деформированное состояние пластин, ослабленных отверстиями, изготовленных из материалов с усложненными свойствами и работающих в условиях плоского напряженного состояния.

Целью работы является построение математической модели определения напряженно-деформированного состояния тонких ортотропных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых чувствительны к виду напряженного состояния, имеющих отверстия различных форм в условиях плоского напряженного состояния.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:

1) провести анализ известных экспериментальных данных по влиянию отверстий различных форм на изменение напряженно-деформированного состояния пластин при плоском напряжении и существующих теоретических работ по этому влиянию для конструкций из разносопротивляющихся материалов;

2) адаптировать определяющие соотношения, представленные работах А.А. Трещёва [182,183] для класса задач о плоском напряженном состоянии, связанных с необходимостью определения параметров напряженно-деформированного состояния пластин из разносопротивляющихся анизотропных материалов, имеющих ослабления в виде отверстий;

3) получить системы разрешающих уравнений задач о плоском напряженном состоянии для разносопротивляющихся ортотропных материалов в декартовой системе координат;

4) разработать конечно-элементную модель для плоского напряженного состояния ослабленных пластин из материалов с усложненными свойствами;

5) разработать и реализовать алгоритм расчета параметров напряженно-деформированного состояния тонкой пластины, ослабленной отверстиями с учетом ортотропии и разносопротивляемости её материала в рамках процедуры пошаговых нагружений [132];

6) исследовать влияние величины прикладываемой нагрузки на значения напряжений тонких ортотропных пластин с отверстиями, выполненной из разносопротивляющегося материала;

7) используя разработанную математическую модель и ее программную реализацию выполнить апробацию модели путем решения серии тестовых задач;

8) провести качественный и количественный анализ полученных результатов;

9) сравнить результаты решения плоских задач по деформированию перфорированных пластинчатых элементов из материалов, чувствительных к виду напряженного состояния, с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных и применяемых моделей. Кроме того, сравнить решения, полученные без учета разносопротивляемости с решениями, вытекающими из классической модели деформирования ортотропного материала.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах, выносимых на защиту:

1) разработана математическая модель плоского напряженного состояния пластин с различными отверстиями из ортотропных разносопротивляющихся материалов;

2) приведены конечно-элементные модели анализа напряженно-деформированного состояния перфорированных пластинчатых элементов из ортотропных разносопротивляющихся материалов;

3) разработан алгоритм решения задач об определении НДС пластинчатых перфорированных ортотропных элементов конструкций с учетом разносопротивляемости и его программная реализация на ПК;

4) получены результаты расчетов, демонстрирующие новые количественные эффекты влияния концентраторов напряжений на напряженно-деформированное состояние пластин, изготовленных из анизотропных разносопротивляющихся материалов и находящихся под воздействием внешней растягивающей или сжимающей нагрузки.

Теоретическая значимость работы:

1) выполнен анализ существующих экспериментальных данных и теоретических работ по влиянию отверстий различных

конфигураций на изменение параметров напряженно-деформированного состояния пластин из анизотропных материалов;

2) разработана математическая модель плоского напряженного состояния пластин с различными отверстиями из ортотропных разносопротивляющихся материалов и реализована при решении ряда прикладных задач.

Практическая значимость работы:

1) полученные разрешающие уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние тонких ортотропных пластин с концентраторами напряжений, выполненных из разносопротивляющегося материала, могут быть использованы для расчета широкого круга конструктивных элементов, таких как: стенки газотурбинных двигателей, химических аппаратов с технологическими отверстиями и ядерных реакторов, палубные перекрытия корабля с люками, элементы покрытий зданий и т.д.;

2) программная реализация алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния пластинчатых перфорированных элементов может использоваться в инженерной практике для проведения проектных и поверочных расчетов конструкций с учетом зависимости деформационных характеристик их материалов от вида напряженного состояния;

3) анализ распределения напряжений и деформаций, полученных по уточненной теории, поможет однозначно ответить на вопрос о наличии зоны разрушения, её расположении, форме, размерах, что окажется ценным при установлении работоспособности перфорированных пластинчатых элементов конструкций;

5) материалы диссертационного исследования могут быть использованы в рамках выполнения учебных проектов по

дисциплине «Теория деформирования разносопротивляющихся материалов» для магистрантов, проходящих подготовку по направлению 08.04.01 «Строительство» , а также в рамках учебных курсов для аспирантов.

Методология и методы исследования, использованные в работе:

1) общепринятые фундаментальные законы механики деформируемого твердого тела;

2) метод конечных элементов;

3) метод пошаговых нагружений;

4) метод переменных параметров упругости И.А. Биргера.

Достоверность представленных в исследовании положений и

выводов подтверждается:

1) использованием общепринятых допущений и гипотез, базирующихся на фундаментальных положениях механики деформируемого твердого тела;

2) использованием апробированных и проверенных на экспериментальных данных теоретических и феноменологических соотношений, корректным применением известных математических методов;

3) реализацией модели численно на ЭВМ, с помощью метода конечных элементов и с оценкой точности решения;

4) хорошим согласованием результатов расчета параметров напряженно-деформированного состояния пластин с отверстиями из ортотропных материалов, полученных с помощью разработанной прикладной программы и данных численного эксперимента, проведенного в САПР АМБУБ 17.2 в рамках классической теории для ортотропных материалов.

Теория, принятая за основу для описания НДС материала с усложненными свойствами, с большей точностью соответствует

известным экспериментальным данным и свободна от неподтвержденных гипотез, противоречий и ограничений по сравнению с другими существующими теориями деформирования таких материалов.

Основные результаты диссертации неоднократно

докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:

1) на XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX международной НТК «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018 г., Тула);

2) на VIII региональной магистерской научной конференции (2013 г., Тула);

3) на международной НПК молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее» (2013 г., Тула);

4) на Х Международной научно-практической конференции молодых исследователей «Содружество наук.Барановичи-2014» (2014 г., Барановичи);

5) на VIII, IX региональной молодёжной научно-практической конференции Тульского государственного университета «Молодёжные инновации» (2014,2015 г., Тула);

6) на VIII международном симпозиуме «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» посвященного 85-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РФ профессора В.Г. Зубчанинова (9-11 декабря 2015 г., Тверь);

7) на XIII международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (2017 г., Тула);

8) на круглом столе с международным участием «Современные вопросы механики сплошных сред-2017» (2017 г., Чебоксары)

9) на первой всероссийской конференции с международным участием «Цифровые средства производства инженерного анализа» (2017 г., Тула);

10) на XII научно-технической конференции молодых специалистов EuroChem (2018 г., Сочи).

По результатам перечисленных конференций опубликованы тезисы и полные тексты докладов.

Публикации. Общее количество публикаций по теме работы - 22, в том числе количество публикаций в изданиях из перечня ВАК при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации - 2, статей, входящих в международную базу цитирования Scopus - 1, публикации в иных научных журналах -4, тезисы и полные тексты докладов на конференциях - 15.

Результаты работы реализованы при выполнении исследований по госбюджетной НИР № 07-16 «Разработка технологий новых строительных материалов и теорий расчета конструкций». Технические акты внедрения пакета прикладных программ в проектную практику представлены в приложении Б.

Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы и приложений.

В первом разделе приводится обзор известных экспериментальных исследований по деформированию анизотропных разносопротивляющихся материалов различной структуры, анализируются имеющиеся подходы к аналитическому описанию материалов с усложненными свойствами. Приводится обзор существующих работ по определению степени влияния отверстий на напряженно-деформированное состояние пластин. Здесь

рассматриваются методики определения НДС пластин с отверстиями для изотропных, анизотропных, изотропных разносопротивляющихся материалов, а также решения данного класса задач с помощью метода фотоупругости.

Во втором разделе рассматривается построение модели определяющих соотношений А.А. Трещева [178,180,181,182,183,] для анизотропных разносопротивляющихся материалов в рамках подхода нормированных напряжений, разработанного Н.М. Матченко и А.А. Трещевым. Рассмотрены принципы определения констант конституционных соотношений с учетом выполнения постулата устойчивости в малом. Проведено сравнение принятых определяющих соотношений с результатами существующих опытных данных, а также с моделями других авторов, которое показывает соответствие рассмотренных теоретических зависимостей реальным напряженно-деформированным состояниям ряда конструкционных материалов при линейной аппроксимации диаграмм деформирования.

В третьем разделе изложена общая постановка плоской задачи для ортотропных разносопротивляющихся материалов. Исходя из общих положений теории деформирования упругих структурно анизотропных разносопротивляющихся тел,

приведенной в разделе 2, основных положений и законов классической теории упругости, строятся разрешающие уравнения напряженно-деформированных состояний пластин, ослабленных отверстиями различных форм и загруженных в своей плоскости. Для однозначности решения задачи разрешающие уравнения дополняются необходимыми граничными условиями.

В четвертом разделе на основе метода конечных элементов и метода пошаговых нагружений строится пошагово-итерационный алгоритм для решения прикладных задач об определении НДС

перфорированных пластин, выполненных из ортотропного разносопротивляющегося материала и находящихся под действием внешней равномерно распределенной нагрузки.

В пятом разделе на основе разработанной математической модели, приведенной в предыдущей части, и её численной реализации в среде МАТ^В решается ряд тестовых задач по определению НДС тонких пластин из ортотропных разносопротивляющихся материалов, находящихся под

воздействием равномерно-распределенной нагрузки в плоскости и имеющих ослабления.

Рассмотрена постановка задач, описана численная реализация и особенности расчета. Проведен анализ полученных результатов и сравнение их с данными классических представлений для ортотропных материалов, и данными наиболее апробированных теорий деформирования материалов с усложненными свойствами.

Заключение содержит основные результаты и общие выводы по проведенной научно-исследовательской работе, а также выводы по влиянию разносопротивляемости на наиболее важные характеристики НДС тонких пластин с отверстиями.

В приложениях приводится графический материал с результатами решения тестовых задач для пластин, выполненных из ортотропных разносопротивляющихся материалов, а также технические акты внедрения.

По материалам диссертации автором опубликованы исследования в работах [141-161,243].

Работа состоит из 116 страниц основного текста, включающих в том числе 32 рисунка, списка литературы из 257 наименований и приложений на 19 страницах. Общий объём работы — 171 страницы.

1 ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ ОПИСАНИЯ

РАЗНОСОПРОТИВЛЯЕМОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ. ОБЗОР НЕКОТОРЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

1.1 Предварительные замечания

Во второй и третьей частях раздела приведен обзор наиболее известных моделей определяющих соотношений для материалов, не подчиняющихся классическим законам механики деформируемого твердого тела, оцениваются недостатки и преимущества известных теорий.

Исследования вопроса деформирования конструкций из разносопротивляющихся материалов начали появляться в 60-е годы прошлого века. На сегодняшний день существует ряд феноменологических моделей деформирования анизотропных материалов с усложненными свойствами. Они основаны на разных подходах к построению определяющих соотношений. Однако, каждая из них обладает определенными недостатками, среди которых и привлечение к расчету кусочных соотношений, и наличие ограничений, накладываемых на некоррелируемые механические константы материалов, и несогласованность экспериментальных данных с полученными диаграммами деформирования ряда материалов, и математическая неопределенность закона упругости в условиях

гидростатического растяжения или сжатия.

Известные модели деформирования разносопротивляющихся материалов можно разделить на две группы [182,183]. Для первой группы за основу взята зависимость механических характеристик материала от знака возникающих напряжений или деформаций. Сюда можно отнести работы следующих авторов: Амбарцумяна С.А. [5-10], Хачатряна [193] А.А. , Farhad

Tabaddor [248-253], C.W. Bert [207,208]и J.N. Reddy [240242] .

Авторами моделей второй группы для описания свойств материалов, чувствительных к виду напряженного состояния предложено использовать непрерывные функции вида напряженного состояния. Благодаря их использованию достигается гладкость форм энергетических поверхностей. В качестве характеристик напряженного состояния в различных моделях данной группы используются фазовый инвариант, эквивалентное напряжение, отношение средних напряжений к интенсивности напряжений, нормированные напряжения, параметр жесткости напряженного состояния. Группа представлена работами Березина А.В. и Пономарева П.Л. [14-20,136], Золочевского А.А. [44-50], Ломакина Е.В. [94-98], Комкова К.Ф. [73-75], Капустина С.А. и Лихачевой С.Ю. [61].

Промежуточную позицию между группами занимает модель R.M. Jones и D.A.R. Nelson [213-218]. Она частично использует подходы, свойственные первой и второй группам определяющих соотношений.

Одним из важнейших факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние деформированного твердого тела является концентрация напряжений. Влияние различных нарушений сплошности на распределение напряжений имеет место и в конструкциях из анизотропных разносопротивляющихся

материалов, чем привлекает внимание многих ученых-механиков.

В четвертой части раздела проводится обзор известных решений задач о концентрации напряжений около ослаблений. Здесь приводятся исходные предположения, экспериментальные сведения, а также история развития исследований эффекта концентрации напряжений.

1.2 Обзор теорий первой группы деформирования анизотропных разносопротивляющихся материалов

Модель С.А. Амбарцумяна Становление теории деформирования материалов с усложненными свойствами началось с работ С.А. Амбарцумяна [510]. В них предлагается простейшая запись определяющих соотношений между напряжениями и деформациями в пределах малых упругих деформаций, устанавливающая кусочно-линейные зависимости между главными напряжениями и главными деформациями. Компоненты матрицы податливости при этом скачкообразно меняют значения при изменении знака главного напряжения, перед которым элемент данной матрицы стоит как сомножитель.

Деформации для областей первого рода, где знаки главных напряжений одинаковы, определяют по формулам (1.1), (1.2.) Для областей второго рода, где знак одного из главных напряжений отличен от знаков двух других, деформации определяют по формулам (1.3), (1.4):

При ст > 0 , ст > 0 , ст > о

ei1 = b+iCT 1 +b 1 2 CT 2 +b +3CT 3 ;

e22 = b+2CT 1 +Ь 2 2 CT 2 + Ь +3CT 3 '

e33=b13CT 1 + Ь +3CT 2 + Ь +3CT 3 ;

при ст < 0 , ст < 0 , ст < 0 ;

e11=b11CT 1 + b 1 2 CT 2 + b 13CT 3 ;

e22=b12CT 1 + b 2 2 CT 2 + b 2 3 CT 3 ;

e33=b13CT 1 +b 2 3 CT 2 + b 33CT 3 ■

при ст > 0 , ст > 0, ст < 0

e11 = b11CT 1 +b 1 2 CT 2 +b 13CT 3 ;

e22 = b12CT 1 +b 2 2 CT 2 + b 2 3 CT 3 ;

(1.1)

(1.2)

(1.3)

e33=b13CT 1 + b 2 3 CT 2 + b 33CT 3 ■

при а 1 > 0 , а 2 < 0 , а 3 < 0

еи = Ь+1СТ 1 + Ь 12а 2 + Ь 1эа з ; 4

е22=Ь+2а 1 +Ь 2 2 а 2 + Ь 2 3 а 3 ;

ез3=Ь+за 1 +Ь -За 2 + Ь 31 За 3 ■

Компоненты матрицы податливостей ь * и ь могут быть выражены через механические характеристики, определяемые из опытов на одноосное растяжение и сжатие: ь = 1 / Е*; ь -. = 1 / Е1 ;

11 ... 1 (1_5)

, + + / + , - - / -ь . . = -V.. / Е. ; ь . . = - V . . / Е. ; 1 Ф ].

1] 1] 1' 1] 1] 1' ->

Чтобы пользоваться данными соотношениями во всем диапазоне изменения напряженного состояния материала, необходимо знать значения коэффициентов деформаций ь * для

всех направлений.

Уравнения связи деформаций и напряжений для области первого рода совпадают с записью обобщенного закона Гука для анизотропных материалов, в которую входят модули

упругости е* и коэффициенты поперечной деформации V* при растяжении или при сжатии е-, V- ,соответственно. Для

областей второго рода уравнения связи деформаций и напряжений включают оба знака главных напряжений.

В общем случае (т. е. при произвольном повороте системы координат), компоненты матрицы податливостей ьи ь"2 совпадают толь ко при жестких и физически нереальных условиях, наложенных на механические характеристики ортотропного материала, что показано в работе Исабекян и Хачатряна[60]. Диаграммы, приведенные на рисунке. 1.1 показывают, что требование симметрии, не удовлетворяется.

На диаграмме расстояние от начала координат пропорционально рассматриваемой податливости и эта величина

меняется при изменении знака главного напряжения. Податливость ь!^4 резко меняет величину при переходе от положительных значений напряжений, к отрицательным. Податливости ь12 и ь21 равны между собой в областях, где главные напряжения имеют один знак (растяжение, либо сжатие по обеим осям), но различны при смешанном напряженном состоянии. В случае изотропного материала автор обеспечил совпадение окружностей для ь12 и ь21 при помощи условия:

v*. / е !=у7. / е 7 (1.6)

Однако, для ортотропных материалов С.А. Амбарцумян подобных условий не предусмотрел, поэтому перекрестные податливости оказываются несимметричными, а данная модель не удовлетворяет условиям непротиворечивости. Причина асимметрии заключается в том, что податливости определены по одноосному напряженному состоянию, тогда как необходимо учитывать оба главных напряжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ромашина Анастасия Викторовна, 2019 год

- \

--I "-К(2) | ' 4 .

11 22 33 44 56 66 77 88 99 110 121 132 143

узлы

Рисунок Б-19 - касательные напряжения при сжатии

-15

-10

-5

т 0

Г

Ь

сч 10

15

20

25

30,

--------- ---------- -------- ----- __ г__ __ --- __ __ __ Г~ ------- ---------

_________ ----------1

-------- -------- ------- ----------- --------- ---------

(1) ---

—ми " ■ Т (2) —К (2) I !

!

1 1 1

7 68 69 70 71 72 73 74 75 7£ 77

узлы

Приложение В

На следующих рисунках представлено распределение нормальных (а11 и а22) и касательных напряжений т12 в пластине из материала П32-57 без учета свойств разносопротивляемости при растяжении или сжатии нагрузкой Р, полученное с помощью САПР ANSYS 11.0:

Рисунок В-1 - о11 при сжатии пластины нагрузкой Р=-10МПа.

Рисунок В-5 - о22 при сжатии нагрузкой Р=-30МПа.

Рисунок В-9 - т12 при растяжении нагрузкой Р=+10МПа.

ЫСЮАЬ ЙОЬиТ

ЙТЕР=1 йив =1 Т1МЕ=1 ЙХ (А

НЙУЙ = 0 БМХ =.12 9Е-ЙМИ =-2.919 ЙМХ =128.11

Рисунок В-10 - о11 при растяжении нагрузкой Р=+30МПа.

Рисунок В-11 - о22 при растяжении нагрузкой Р=+30МПа.