Некоторые особенности физических свойств псевдосимметричных кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Иванов, Владимир Анатольевич

• Иванов, Владимир Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Владимир Анатольевич

Введение

Глава 1. Федоровская псевдосимметрия кристаллов

1.1. Структурная псевдосимметрия кристаллов

1.2. Орбиты и правильные системы точек пространственных групп симметрии

1.3. Количественные методы описания псевдосимметрических особенностей кристаллов

1.4. Псевдосимметричные кристаллические структуры и структурные типы

1.5. Влияние псевдосимметрических особенностей атомных структур кристаллов на их физические свойства

Глава 2. Влияние псевдосимметрических особенностей атомных структур на пироэлектрические свойства кристаллов

2.1. Связь степени инвариантности атомной структуры относительно инверсии и пироэлектрических коэффициентов кристаллов

2.2. Модельные атомные структуры и их пироэлектрические коэффициенты

2.3. Псевдосимметрия и пироэлектрические свойства полярных кристаллов

Глава 3. Псевдосимметрические особенности атомных структур кристаллов и их нелинейно-оптические свойства

3.1. Нелинейно-оптические свойства кристаллов

3.2. Модель генерирования второй гармоники лазерного излучения псевдосимметричными кристаллами

3.3. Исследование генерации второй гармоники лазерного излучения кристаллами с псевдосимметрическими особенностями атомной 81 структуры

Глава 4. Применение псевдосимметрии при описании структурных фазовых переходов второго рода в кристаллах

4.1. Физические описания структурных фазовых переходов второго рода в кристаллах

4.2. Необходимые условия фазовых переходов второго рода для кристаллов низкосимметричных фаз

4.3. Кристаллы неорганических соединений, в которых возможны фазовые переходы второго рода

4.4. Кристаллы органических и металлоорганических соединений, которых возможны фазовые переходы второго рода

4.5. Поиск структурных фрагментов, определяющих фазовые переходы второго рода в кристаллах

4.6. Структурные фрагменты, определяющие фазовый переход в кристаллах MnAs

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые особенности физических свойств псевдосимметричных кристаллов»

Актуальность работы. Одной из актуальных задач современной физики твёрдого тела является выявление взаимосвязи физических свойств кристаллов с особенностями их атомного строения. При наличии данных о влиянии определённой структурной характеристики кристалла на исследуемое физическое свойство упрощается и ускоряется процесс поиска новых веществ, обладающих этим свойством.

Проводится множество как теоретических, так и экспериментальных исследований, целью которых является выявление особенностей структурных характеристик вещества, ответственных за проявление или изменение его определённых свойств. Современная физика позволяет записать уравнения, в принципе, описывающие ансамбли частиц, образующих конденсированное состояние вещества. Однако эти системы квантовомеханических уравнений столь сложны, что не представляется возможным найти их точные решения при современном развитии вычислительной техники, и, вероятно, в ближайшем будущем.

Следует отметить, что в настоящее время существуют квантовомеханические методы, позволяющие получать приближённые оценки решений упомянутых выше систем уравнений, которые в ряде случаев сопоставимы с результатами экспериментов. Одним из программных пакетов, с помощью которого, на наш взгляд, возможно получить приемлемые оценки ряда физических свойств кристалла, является WIEN2k [1]. WIEN2k использует один из методов, основанных на теории функционала плотности (DFT) [2,3]. Существенным недостатком этого пакета является тот факт, что WIEN2k требует для работы за разумное время как минимум высокопроизводительную кластерную вычислительную систему. Причём системные требования повышаются при увеличении количества атомов в элементарной ячейке исследуемого кристалла.

Представляется важным изучение влияния некоторых общих для всех кристаллов характеристик, связанных с их атомным строением, на физические свойства кристаллов. Причём эти структурные характеристики должны быть вычислимы с помощью общедоступных вычислительных систем (желательно - персональных компьютеров среднего уровня).

Одной из характеристик, наиболее часто используемых при изучении свойств кристаллов, является симметрия, то есть инвариантность атомной структуры относительно некоторой группы изометрических преобразований. В соответствии с принципами Кюри и Неймана, симметрия определяет необходимые условия наличия тех или иных физических свойств в кристаллах определённой группы симметрии [4, 5]. Одной из более тонких симметрических особенностей, не зависящей прямо от химического состава и влияющей на физические свойства, является структурная псев до симметрия (далее - просто псевдосимметрия). Псевдосимметрией называется инвариантность значительной части электронной плотности кристалла относительно некоторой пространственной или некристаллографической надгруппы группы симметрии кристаллической структуры в целом [6].

В настоящее время интерес к псевдосимметрии структур большей частью связан с её возможностями по предсказанию структурных фазовых переходов второго рода в твёрдых телах. На данный момент в большинстве работ на эту тему исследуются лишь псевдосимметрийные характеристики небольшого ряда конкретных веществ. По этой причине представляет интерес исследование всех кристаллов, атомная структура которых опубликована в общедоступных источниках на предмет возможности существования в них переходов второго рода.

Кроме поиска фазовых переходов с помощью расчёта псевдосимметрии, можно расширить возможности простого симметрийного анализа по предсказанию ряда физических свойств. Исследование псевдосимметрии кристалла позволяет делать выводы о принципиальной возможности наличия в нём ряда физических свойств, а также оценить насколько сильно это свойство может проявляться в исследуемом кристалле. Наличие данных о влиянии определённой структурной характеристики кристалла на исследуемое физическое свойство позволит экспериментатору существенно сузить круг поиска кристаллов, пригодных для использования в конкретном технологическом процессе.

Значительно упрощается поиск новых кристаллов с заметным проявлением исследуемого свойства. Зачастую быстрее и дешевле вырастить монокристалл размеров и качества, достаточных для расшифровки его кристаллической структуры, чем проводить качественный эксперимент по выявлению в этом кристалле интересующего свойства. Если структура кристалла не удовлетворяет условиям проявления в нём свойства, то отпадает необходимость в постановке этого эксперимента. Кроме того, среди кристаллов с известным атомным строением можно выделить круг веществ, для которых представляется перспективным изучение интересующего нас физического свойства.

Таким образом, проведя псевдосимметрийный анализ кристаллической структуры, можно сделать вывод о целесообразности прилагать значительные силы и средства для поиска в данном образце интересующих нас свойств.

Целями настоящей работы являются: исследование взаимосвязи пироэлектрических и нелинейно-оптических свойств кристаллов с псевдосимметрией их атомной структуры; исследование псевдосимметричных особенностей атомной структуры кристалла как индикаторов возможных структурных фазовых переходов второго рода в данном кристалле, определение правильных систем атомов, определяющих структурный механизм фазовых переходов. Научная новизна полученных результатов. Диссертационная работа представляет собой проведённое впервые исследование связи пироэлектрических коэффициентов кристаллов и интенсивности генерации второй гармоники со степенью инвариантности электронной плотности и электрического потенциала неполярных групп симметрии. В процессе её выполнения была разработана математическая модель для описания пироэлектрических и нелинейно-оптических свойств.

Впервые проведено исследование псевдосимметрии всех кристаллических структур, внесённых в неорганический и органический банки структурных данных, с целью поиска кристаллов, претерпевающих структурные фазовые переходы второго рода и первого рода близкого ко второму.

Впервые предложена методика, которая позволяет на основе исследования псевдосимметрии, оценить влияние отдельных структурных фрагментов на физические свойства. В частности, исследован вклад отдельных групп атомов в механизм фазовых переходов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Зависимость величины пироэлектрических коэффициентов молекулярных кристаллов от степени инвариантности их атомной структуры относительно операции инверсии.

2. Экспериментально измеренные значения квадратичной нелинейной восприимчивости кристаллов KixTiixNbx0P04 (х = 0.00, 0.04, 0.11), KixTiixSbx0P04 (х = 0.01, 0.07, 0.17), KTiixZrx0P04 (jc = 0.03, 0.04), Bao.25Sro.75Nb206, Bao.39Sro.6iNb206, Bao.sSro.sNl^Oe, и Bao.39Sro.6iNb206 + 0.05 Ce02.

3. Модель связи значений эффективной квадратичной нелинейной восприимчивости кристалла со степенью центросимметричности его функции электрического потенциала. Зависимость интенсивности генерации второй гармоники лазерного излучения в кристаллах от степени инвариантности их атомной структуры относительно операции инверсии.

4. Методика определения отдельных структурных фрагментов, принимающих приоритетное участие в механизме фазовых переходов второго рода. Ряд кристаллов, в которых возможен структурный фазовый переход второго рода.

Практическая ценность выполненной работы:

Результаты данной работы позволяют осуществлять целенаправленный поиск наиболее перспективных кристаллов-пироэлектриков и нелинейно-оптических кристаллов, а также кристаллов, для которых характерны фазовые переходы второго рода. Результаты работы также расширяют представления о взаимосвязи структурных особенностей и физических свойств кристаллов.

Апробация работы и публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 статьи в журнале «Кристаллография» и 7 статей в журнале «Вестник Нижегородского Государственного Университета им. Н. И. Лобачевского». Результаты работы докладывались на научных и научно-технических конференциях всероссийского и международного уровня: XVI, XIX, XXII, XXIV научные чтения имени академика Н.В. Белова (г. Н. Новгород, 1997 г, 2000 г, 2003 г, 2005 г.); конференция «Структура и свойства твёрдых тел» (Н. Новгород, 1999 г. и 2006 г.); IV Международная конференция «Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение», (Александров, 1999); 1-я и 2-я межрегиональные научные шкоды для студентов и аспирантов (Саранск, 2002 г, 2003 г.); V Международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика - 2005» (Москва, 2005 г.); IV Национальная кристаллохимическая конференция (Московская обл., г. Черноголовка, 2006 г.), 6-я Всероссийская молодёжная научная школа (Саранск, 2007 г.), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics / Conference on Lasers, Applications, and Technologies ICONO/LAT 2007 (Minsk, Belarus, 2007); 6-я Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ 2007) (Москва, 2007 г).

Работа выполнена на кафедре кристаллографии и экспериментальной физики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (ННГУ).

Кристаллы, использованные в работе, любезно предоставлены нам для исследований В.И. Воронковой и В.И. Симоновым.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю д.ф.-м.н, проф. Е.В. Чупрунову, канд.ф.-м.н, доц. М.А. Фаддееву, канд.ф.-м.н, доц. В.А. Бурдову, канд.ф.-м.н, доц. М.О. Марычеву, асс. Н.В. Сомову, канд.ф.-м.н, н.с. Е.В. Алексееву за помощь в проведении экспериментов и обсуждение полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Иванов, Владимир Анатольевич

123 Выводы

1. Исследована связь величины пироэлектрических коэффициентов молекулярных кристаллов со степенью инвариантности атомной структуры относительно неполярной группы симметрии. Показано, что у кристаллов, характеризующихся высоким значением степени инвариантности одномерной проекции функции электронной плотности на полярную ось, велика вероятность наличия заметных пироэлектрических свойств. В Кембриджском банке структурных данных кристаллических структур The Cambridge Structural Database 2006 года проведен поиск кристаллов, которые могут иметь высокие значения пироэлектрических коэффициентов и использоваться как перспективные пироэлектрики.

2. Проведено измерение квадратичной нелинейной восприимчивости кристаллов KixTii.xNbx0P04 (х - 0.00, 0.04, 0.11), K,xTi,xSbx0P04 (jc = 0.01, 0.07, 0.17), KTi].xZrx0P04 (х = 0.03, 0.04), Bao^Sro.TsNbOe, Bao.39Sro.6iNb206, Bao.5Sro.5Nb206, и Ba0.39Sr0.6iNb2O6 + 0.05 Ce02.

3. Предложена модель взаимосвязи значений эффективной квадратичной нелинейной восприимчивости кристалла со степенью центросимметричности (псевдосимметрии) функции электростатического потенциала всей элементарной ячейки Лу[ф(т)]- Проведено измерение квадратичной нелинейной восприимчивости и вычисление степени центросимметричности Лу[ф(7)] кристаллов K].xTi].xNbx0P04 (х = 0.00, 0.04, 0.11), Bao^sSro.vs^Oe,

Bao.39Sro.6iNb206, Bao.sSro.sM^Oe, и Bao.39Sro.6iNb206 + 0.05 Се02. Показано, что при значениях Т|у[ср(г)] близких к единице, квадратичная нелинейная восприимчивость исследованных структур монотонно уменьшается с ростом степени центросимметричности электрического потенциала.

4. На основе количественных оценок величин параметра порядка как степени инвариантности структуры относительно операций симметрии, принадлежащих надгруппе пространственной группы симметрии кристалла, произведен поиск и определён ряд кристаллов, в которых возможен структурный фазовый переход второго рода. Предложена методика выявления атомов, определяющих структурный механизм фазовых переходов второго рода. С помощью предложенного метода уточнена пространственная группа кристалла двухводного ураносульфата калия, которая ранее была определена ошибочно.

Заключение

Проведённые исследования позволяют расширить область применения такой структурной характеристики как псевдосимметрия в исследовании физических свойств кристаллов. На данный момент псевдосимметрию использовали, в основном, лишь для предсказания структурных фазовых переходов в твёрдых телах, причём исследовались лишь небольшой ряд конкретных веществ (или ряд структурных типов).

В результате наших исследований были обнаружены определенные взаимосвязи между псевдосимметрийными характеристиками кристаллической структуры и пироэлектрическими и нелинейно-оптическими свойствами. Кроме того, было проведено более глубокое исследование механизмов фазовых переходов, нежели простое их предсказание.

Однако стоит заметить, что симметрия, как геометрическая характеристика физических систем, в общем случае может определять лишь необходимые условия существования тех или иных физических свойств. Симметрические особенности, такие, как псевдосимметрия, не могут полностью определять физические свойства кристаллов, и применение такого анализа оправдано лишь совместно с привлечением физических моделей явлений. В данном случае применение описанных количественных методов оценки структурных особенностей, определяющих симметрию (псевдосимметрию) кристаллической структуры в целом, и исследование взаимосвязи псевдосимметрии структуры с соответствующими структурно- и симметрийно-чувствительными свойствами кристаллов позволяют полнее анализировать структурные данные и прогнозировать их влияние на соответствующие физические свойства кристаллов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Владимир Анатольевич, 2008 год

1. WIEN2k ©2001 by P. Blaha and K. Schwarz. Адрес в сети Internet http://www.wien2k.at/

2. Singh D. Plane waves, pseudopotentials and the LAPW method. Kluwer Academic, 1994.

3. Sjostedt E, Nordstrom L, Singh D. J. An alternative way of linearizing the augmented plane-wave method. // Solid State Commun. 2000. V.l 14. P. 15-20.

4. Шубников A.B., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972. 339с.

5. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. Учебное пособие. М.: Наука, 1979: 640с.

6. Чупрунов Е.В., Хохлов А.Ф., Фаддеев М.А. Основы кристаллографии. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2004. 500с.

7. Шубников А.В. О работах Пьера Кюри в области симметрии. // УФН, 1956, Т.59, Вып. 4, С.591-604.

8. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984. 248с.

9. Струков Б.А., Леванюк А.Р. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1995. 304с.

10. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1982. 236с.1.. Белов Н.В. Структуры ионных кристаллов и металлических фаз. М.: Изд-во АН СССР, 1947. 237с.

11. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. М.: Наука, 1971. 340с.

12. Нараи Сабо И. Неорганическая кристаллохимия. Будапешт: Изд-во АН Венгрии, 1969. 504с.

13. Чупрунов Е.В. Фёдоровская псевдосимметрия. Обзор. // Кристаллография. 2007. Т.52, №1. С.5-16.

14. Бюргер М. Структура кристаллов и векторное пространство. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 384с.

15. Зоркий П.М Новый взгляд на строение органического кристалла. // Ж. физ. химии. 1994. Т.68, №6. С.966-974.

16. Чупрунов Е.В. Пространственные группы симметрии. К столетию их открытия. М.: Наука, 1992. 238с.

17. Capillas С., Aroyo M.I., Perez-Mato J.M. Methods for pseudosymmetry evaluation: a comparison between the atomic displacements and electron density approaches. // Z. Kristallogr. 2005. V 220. P 691-699.

18. Kroumova E., Aroyo M.I., Perez-Mato J.M., Igartua J.M., Ivantchev S. Systematic search of displacive ferroelectrics. // Ferroelectrics. 2000. V 241. P 295-302.

19. Чупрунов E.B., Солдатов E.A., Тархова Т.Н. О количественных оценках симметричности кристаллических структур. // Кристаллография. 1988. Т.33. №3. С.759-761.

20. Engel P., Matsumoto Т., Steinman G., Wondratschek Н. The non-characteristic orbits of the space groups. // Z. Kristallogr. Suppl. 1984. № 1. P. 59.

21. Чупрунов E.B., Тархова Т.Н. О суперпозиции орбит кристаллографических групп. // Докл. АН СССР. 1983. Т.72. №4. С.873-876.

22. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н., Козлова Г.И. Локально центросимметричные пространственные группы и некоторые закономерности пьезоэлектрических и электрооптических свойств кристаллов. // Докл. АН СССР. 1988. Т.ЗОЗ. №1. С.105-108.

23. Каткова М.Р., Крутов А.И., Чупрунов Е.В. О псевдосимметрических особенностях структурных типов. // Кристаллография. 1995. Т.40. №1. С.70-74.

24. Солдатов Е.А., Каткова М.Р., Чупрунов Е.В. Симметрийные и информационные особенности некоторых структурных типов. // XIII международное совещание по рентгенографии минерального сырья: Тез. докл. Белгород, 1995. С.39-40.

25. Каткова М.Р., Новикова Н.Ю., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. О физическом и структурном критериях кристаллических сверхрешёток. // Кристаллография. 1998. Т.43. №1. С.9-12.

26. Симонов В.И. Атомная структура и физические свойства кристаллов. // Кристаллография. 2003. Т.48. №6 (приложение). С. S91-S102.

27. Белоконева E.JL, Милль Б.В. Кристаллические структуры KTa0Ge04 и RbSb0Ge04. //Ж. неорг. химии. 1992. Т.37, №5. С.998-1003.

28. Belokoneva E.L., Knight K.S., David W.I., Mill B.V. Structural phase transitions in germanate analogues of KTi0P04 investigated by high-resolution neutron powder diffraction. // J.Phys. Condens. Matter. 1997. №9. P.3833-3851.

29. Иванов В.А., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. Псевдосимметрия и некоторые особенности пироэлектрических свойств кристаллов. // Кристаллография. 2000. Т.45. №5. С.911-914.

30. Блейкмор Дж. Физика твёрдого тела. М. Мир, 1988. 608с.

31. Урусов B.C. Энергетическая кристаллохимия. М. Наука, 1975. 335с.

32. Cambridge Structure Data Center, release. 2006.

33. Иванов B.A., Сомов H.B., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. Поиск молекулярных кристаллов с высокой степенью центросимметричности. II Вестник Нижегородского университета им Н.И. Лобачевского. №1. Н.Новгород. Изд-во ННГУ им Н.И. Лобачевского, 2008. с.21-24

34. Costache M., Matei I., Pintilie L., at all. Investigations of pyroelectric properties of pure and alanine doped TGS crystals. // J. of Optoelectronics and Advanced Materials. 2001. V. 3. No. 1. P. 75-81.

35. Сидоров H.K. Введение в волновую нелинейную оптику. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1991. 264 с.

36. Черная Т.С., Максимов Б.А., Волк Т.Р., Ивлева Л.И., Симонов В. И. Атомное строение монокристалла Sr0.75Ba0.25Nb2O6 и связь состав-структура-свойства в твёрдых растворах (Sr,Ba)Nb206. // ФТТ. 2000. Т. 42. Вып. 9. С. 1668^1672.

37. Чёрная Т.С., Максимов Б.А., Верин В.И., Симонов В.И. Кристаллическая структура монокристаллов Ba0.vjSro 6iNb206. // Кристаллография. 1997. Т. 42. № 3. С. 421-426.

38. Чёрная Т.С., Волк Т.Р., Максимов Б.А., Бломберг М.К., Ивлева Л.И., Верин И.А., Симонов В.И. Рентгеноструктурные исследования допированных церием и тулием монокристаллов (Sr,Ba)Nb206- // Кристаллография. 2003. Т. 48. № 6. С. 1000-1005.

39. Stucky G.D., Phillips M.L., Gier Т.Е. The potassium titanyl phosphate structure field: a model for new nonlinear optical materials. // Chem. Mater. 1989. V. l.P. 492-509.

40. Zumsteg F.G., Bierlein J.D., Gier Т.Е. KxRb.xTi0P04: A new nonlinear optical material. //J.Appl. Phys. 1976. V. 47. P. 4980-4985.

41. Xue D., Zhang S. Calculating of second-order nonlinear optical coefficients of ктюро4 and KTi0As04. // J. Solid State Chem. 1999. V. 142. P. 156-162.

42. Thomas P.A., Baldwin A., Dupree R. et al. Structure-Property Relationships in the Nonlinear Optical Crystal ктюро4 Investigated Using NMR and ab Initio DFT Calculations. // J. Phys. Chem. B. 2004. V. 108. P. 4324-4331.

43. Zumsteg F.C. //Laser Focus. 1978. V. 14. № 7. P. 18-21.

44. Сорокина Н.И. Воронкова В.И. Структура и свойства кристаллов семейства титанил-фосфата калия. Обзор. // Кристаллография. 2006. Т. 51. № 6. С. 1067- 1080.

45. Александровский A.JL, Ахманов С.А., Дьяков В.А. Жёлудев Н.И., Прялкин В.И. Эффективные нелинейные оптические конвертеры, использующие кристаллы титанил-фосфата калия. // Квантовая электроника. 1985. Т. 12. С. 1333-1334.

46. Hagerman М.Е., Poeppelmeier K.R. Review of the structure and processing-defect-property relationships of potassium titanyl phosphate: a strategy for novel thin-film photonic devices. // Chem. Mater. 1995. V. 7. P. 602-621.

47. Satyanarayan M.N., Deepthy A., Bhat H.L. Potassium Titanil Phosphate and Its Isomorphs: Growth, Properties, and Applications. // Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences. 1999. V. 24. №2. P. 103-191.

48. Cheng L.K., Bierlein J.D. KTP and isomorphs recent progress in device and material development. //Ferroelectrics. 1993. V. 142. P. 209-228.

49. Chon Q, Risk W.P. Periodic poling of ктюро4 using an applied electric field. //Electron. Lett. 1994. V. 30. P. 1516-1517.

50. Tordjman I., Masse R., Guitel J.-C. Structure crystalline du monophosphate kt1po5. //Z. Kristallogr. 1974. V. 139. P. 103.

51. Thomas P.A., Glazer A.M., Watts B.E. Crystal structure and nonlinear optical properties of KSn0P04 and their comparison with ктюро4 // Acta Cryst. B. 1990 V 46. P. 333-343.

52. Волошина И.В., Герр Р.Г., Антипин М.Ю., Цирельсон В.Г., Стручков Ю.Т., Озеров Р.П., Рез И.С. Некоторые особенности распределенияэлектронной плотности в нелинейных кристаллах ктюро4. н Кристаллография. 1985. Т. 30. С. 668-676.

53. Hansen N.K., Protas J., Marnier G. The electron-density distribution in ктюро4. // Acta Cryst. B. 1991. V. 47. P. 660-672.

54. Andreev B.V., Dyakov V.A., Sorokina N.I., Verin I.A., Simonov V.I. N-irradiated KTi0P04: Precise structure studies. // Solid State Comm. 1991. V. 80. P. 777-781.

55. Bierlein J.D., Vanherzeele H., Ballman A.A. Linear and nonlinear optical properties of flux-grown KTi0As04. // Appl. Phys. Lett. 1989. V. 54. P. 783-785.

56. Thomas P.A., Watts B.E. An Nb-doped analogue of КТЮР04; Structural and nonlinear optical properties. // Solid State Comm. 1990. V. 73. № 2. P. 97-100.

57. Chani V.I., Shimamura K., Endo S., Fukuda T. Growth of mixed crystals of the КТЮР04 (KTP) family. // J. Cryst. Growth. 1997. V. 171. P. 472-476.

58. Воронкова В.И., Яновский B.K., Леонтьева И.Н. Агапова Е.И., Харитонова Е.П., Стефанович С.Ю., Зверьков С.А. Рост и свойства кристаллов KTi0P04, легированных Zr. // Неорган, материалы. 2004. Т. 40. № 12. С. 1505-1507.

59. Zhang К., Gong Y., Wang X. Study on Growth and Properties of Doped KTP Type Crystals. // J. Synthetic Crystals. 1999. V. 28. P. 314-322.

60. Kurtz S.K. and Perry Т.Т. A powder technique for the evaluating of nonlinear optic materials. //J. Appl. Phys. 1968. V. 39. № 8. P. 3798-3813.

61. Иванов Н.Ю., Марычев M.O. Моделирование возбуждения второй гармоники на порошковом образце нелинейно-оптического материала. // Сборник «Структура и свойства твёрдых тел». 2005. Вып. 9. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. С. 74-80.

62. Черная Т.С., Марычев М.О., Иванов В.А., Иванов Н.Ю., Чупрунов Е.В., Ивлева Л.И., Симонов В.И. Структурная обусловленность квадратичной нелинейной восприимчивости кристаллов Sri-xBaxNb206. // Кристаллография, 2007, том 52, №6, с. 1092-1095.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Собрание трудов. T.l. М. Наука, 1969.

64. Иванов В.А., Фаддеев М.А. Псевдосимметрия неорганических кристаллов, претерпевающих фазовый переход. // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия Физика твёрдого тела. Вып. 1(7). г. Н. Новгород: изд-во ННГУ, 2004. С.111-116.

65. Niinistoe L., Toivonen J., Valkonen J. Uranyl(VI) Compounds. II. The Crystal Structure of Potassium Uranyl Sulfate Dihydrate, K2U02(S04)2-2H20. // Acta Chem. Scand. 1979. V. 33A. P. 621-624.

66. Алексеев E.B., Сулейманов E.B., Чупрунов E.B., Марычев М.О., Иванов В.А., Фукин Г.К. Кристаллическая структура и некоторые нелинейно-оптические свойства соединения K2U02(S04)2-2H20 при температуре 293 К. // Кристаллография. 2006. Т. 51. №1. С 36-40.

67. K.-U. Neumann, K.R.A. Ziebeck, F. Jewiss, L. Daweritz, K.H. Ploog, A. Murani Magnetic correlations in the paramagnetic phases of MnAs. // Physica В 2003 No. 335 p. 34-36.