Некоторые неустойчивые задачи локальной диагностики плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Фрумин, Леонид Лазаревич

• Фрумин, Леонид Лазаревич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фрумин, Леонид Лазаревич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Некоторые методические вопросы решения неустойчивых задач.

§1. Вопросы постановки и методы решения обратных задач.

§2. Возможности итерационной схемы Ван-1&ттерта.

§3. Алгоритм Мартине-Крянева.

§4. Нелинейное интегральное уравнение с факторизованнод ядром.

§5. О проблеме объединения статистических оценок.

§6. Краткие выводы по главе I.

ГЛАВА 2. Локальная диагностика плазмы методами оптической спектроскопии.

§7. Постановка обратных задач оптической локальной диагностики.

§8. Диагностика полупрозрачной плазмы на. основе параметризации функции источника.

§9. Новый метод диагностики без параметризации функции источника.

§10. Диагностика пограничного слоя плазмы МГД-канала по контурам спектральных линий.

§11. Диагностика турбулентного потока плазмы дугового разряда спектроскопическим методом.

§12. Численное моделирование обратных задач спектроскопии лазерного рассеяния.

§13. Краткие выводы по главе 2.

ГЛАВА. 3. Обратные задачи зондовой диагностики плазмы.

§14. Постановка обратных задач теории ленгмюровских зондов.

§15. Численное моделирование обратных задач зондовой диагностики.

§16. Диагностика плазмы канала ионного аргонового лазера зондовьм методом.

§17. Расчет зондовых вольт-амперных характеристик.

§18. Краткие выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые неустойчивые задачи локальной диагностики плазмы»

В связи с активными исследованиями по теории и применению плазмы с каждым годом все большее значение приобретают методы ее диагностики. Среди них выделяются методы сложной локальной диагностики, для которых существенной является корректная математическая (численная) обработка результатов измерений. Возникающие при этом задачи интерпретации диагностического эксперимента как правило относятся к классу некорректных обратных задач [1-4] . Некорректность таких задач прежде всего проявляется в очень большой чувствительности их к ошибкам эксперимента, что приводит к неустойчивым решениям.

Всевозрастающие требования к точности и достоверности локальных измерений стимулировали развитие и применение новых методов и алгоритмов решения неустойчивых задач, способствовали как более эффективному решению старых, традиционных проблем диагностики, так и развитию новых подходов.

К традиционным задачам решаемым новыми методами относятся, в первую очередь, многочисленные задачи, приводящие к интегральному уравнению Абеля [2,5-8] • Развитие методов и алгоритмов инверсии Абеля позволило в последние годы обратиться к задачам

Шесте с тем, во многие практически важные и актуальные разделы локальной диагностики современные методы исследования обратных задач - методы регуляризации и информационного анализа, фактически еще не проникали.

Одной из основных задач данной работы являлось развитие подходов, в известной степени альтернативных плазменной томографии, применение которой зачастую бывает затруднено, в особенности для замкнутых систем, отсутствием необходимого числа двух- и трехмерной томографии плазмы окон или реабсорбцией излучения [9] .

В данной работе основное внимание уделено повышению разрешающих возможностей методов оптической спектроскопии и зондо-вых методов, на основе алгоритмов регуляризации и информационного анализа.

Методы оптической спектроскопии весьма широко используются в диагностическом эксперименте [13-1б] . На их применении основано подавляющее большинство методов пирометрии плазмы, измерения концентрации ионов и электронов, населенностей уровней. Применение лазерного излучения многократно расширило возможности оптической спектроскопии плазмы [17-19] , в то же время, одним из важнейших объектов локальной диагностики является лазерная плазма. Обработка зондовых измерений плазмы ионного аргонового лазера составляет одну из задач, рассматриваемых в диссертации.

С самого начала нашего исследования предполагалось, наряду с предварительным: .численным моделированием обратных задач, применение современных методов решения неустойчивых задач в реальных диагностических экспериментах и получение результатов прикладного, количественного характера.

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе рассматриваются методические вопросы решения некорректных обратных задач. Дан краткий обзор основных методов решения таких задач. Затем описываются некоторые новые результаты. Рассматриваются итерационные схемы повышения устойчивости обратных задач. Для итерационного алгоритма Мартине-Крянева изучена его связь с известным методом тихоновской регуляризации и дана оценка зависимости числа итераций от погрешности эксперимента. Проводится рассмотрение нелинейных интегральных уравнений 1-го рода с факторизованным ядром. Рассматривается объединение статистических оценок в параметрических задачах .

Вторая глава посвящена задачам локальной диагностики плазмы методами оптической спектроскопии. Рассмотрен подход, использующий параметризацию функции источника на основе известных моделей Коуэна-Дике и Брательса и оценены погрешности восстановления параметров моделей и локального профиля спектральной линии. Обсуждается новый - непараметрический метод локальной диагностики, не требующий многохордовых эмиссионных измерений, основанный на факторизации частотной и пространственной зависимостей коэффициентов эмиссии и поглощения в крыльях локальных линий испускания и поглощения. Развитый подход используется для диагностики плазмы МГД-генератора по контурам реабсорбиро-ванных спектральных линий. Проводится восстановление характеристик турбулентной плазмы дуги на основе интегральных спектральных измерений. Описаны результаты численного моделирования обратных задач томсоновского рассеяния.

В третьей главе рассматривается задача диагностики плазмы ионного аргонового лазера методом зондов Ленгмюра. Проводится численное моделирование задачи восстановления функции распределения (ФР) электронов по энергиям по зондовой характеристике. Приводятся результаты обработки зондовых измерений и проведено их обсуждение на основе укороченного кинетического уравнения для ФР-электронов. Рассмотрен метод расчета зондовых характеристик, одинаково пригодный как для плотной слабоионизованной плазмы, так и для бесстолкновительной плазмы.

На защиту выносятся:

Разработка и применение методов повышения устойчивости обратных задач локальной оптической и зондовой диагностики плазмы.

1. Вывод соответствия итерационного алгоритма Мартине-Крянева и метода тихоновской регуляризации. Разработка метода решения нелинейных интегральных уравнений 1-го рода типа Уры-сона с факторизованным ядром.

2. Разработка нового непараметрического подхода локальной диагностики, основанного на факторизации частотной и пространственной зависимостей характеристик плазмы в крыльях локальных недопплеровских спектральных линий. Вывод и обоснование интегрального уравнения 1-го рода, связывающего функцию источника в оптическом масштабе и реабсорбированный спектр. Применение непараметрического подхода для диагностики плазмы продуктов сгорания в МГД-генераторе по контурам реабсорбированных спектральных линий.

3. Применение методов повышения устойчивости в задаче локальной диагностики турбулентной плазмы электрической дуги по интегральным спектральным измерениям.

4. Использование методов регуляризации для обработки зон-довых измерений в плазме ионного лазера. Алгоритм расчета вольт-амперных характеристик зондов Ленгмюра.

Научная новизна работы.

Новым является рассмотрение итерационного метода Мартине-Крянева с точки зрения его связи с методом тихоновской регуляризации. Впервые изучены нелинейные интегральные уравнения с факторизовэнным ядром.

Предложена и апробирована новая диагностическая методика исследования полупрозрачных сред, основанная на факторизации частотной и пространственной зависимостей спектральных коэффициентов в крыльях линий испускания и поглощения. Разработанные и оттестированные на модельных задачах алгоритмы использованы для обработки реальных экспериментальных данных, в следующих задачах: а) Диагностика плазмы МГД-канала по реабсорбированным спектральным линиям. б) Локальная диагностика турбулентного потока плазмы в плазмотроне. в) Зондовые измерения ФР электронов в плазме ионного аргонового лазера.

Предложен новый метод расчета зондовых характеристик, пригодный как для случая бесстолкновительной плазмы, так и для зонда в режиме сплошной среды.

Практическая ценность.

Полученные в работе результаты методического характера могут использоваться для решения широкого круга неустойчивых задач. Схема решения нелинейных интегральных уравнений может бьггь полезной во многих задачах по определению потенциалов межмолекулярного взаимодействия. Новая диагностическая методика может найти применение во многих задачах спектроскопии плазмы. Самостоятельный интерес представляют результаты обработки диагностического эксперимента: распределение температуры в канале МГД-генератора, интенсивность турбулентных пульсаций и среднее значение температуры в плазмотроне, пространственные распределения ФР электронов в ионном аргоновом лазере.

В целом, полученные в работе результаты методического характера, данные численного моделирования и методики обработки эксперимента можно применять при исследовании таких современных технологических устройств, как крупные МГД-установки,промышленные плазмотроны, лазерные системы, аэродинамические трубы.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Фрумин, Леонид Лазаревич

Основные результаты обработки приводятся в графической форме. На рис. 33 представлены результаты обработки зондовых характеристик для плазмы Дг ^-лазера. При восстановлении использовалась аппроксимирующая функция. Штриховая линия - макс-велловкая функция распределения, используемая в качестве аппроксимирующей функции. ("Температура" определялась методом наименьших квадратов по наклону полулогарифмической характеристики). Сплошная кривая на рис. 33 - результат восстановления функции распределения методом Тихонова на основе найденной аппроксимирующей функции. Пунктирная кривая представляет дрювестей-новекую функцию распределения.

Рис. 33

Восстановленные функции распределения электронов плазмы ионного аргонового лазера.

В ходе расчетов проводился учет ионного тока Ц , который определялся по ионной ветви зондовой характеристики с помощью следующей аппроксимации: - ¡.-4>'/г (16.1)

С ОС

На рис. 3 Н приведены результаты расчета функции распределения с учетом ионного тока (сплошная кривая) и без учета этого тока (штриховая линия).

Видно, что результаты практически не отличаются друг от друга.

При восстановлении функции распределения предполагалось, что ошибки ионного и электронного тока распределены по нормальному закону с постоянной дисперсией, равной 2% от максимального тока. Для энергии 5 эВ соответствующий коэффициент вариации равен 5%. Ошибка восстановления функции распределения для каждой восстановленной кривой при этой энергии составляет 10 * 15 %. Для каждой восстановленной кривой определялись ее отклонения от максвелловской и дрювестейновской функций распределения.

Полученные результаты позволяют считать, что функция распределения на оси трубки аргонового лазера несколько ближе к максвелловской, а на периферии - ближе к дрювестейновской ФРЭЭ.

На рис. 35 представлены результаты расчетов средней энергии и плотности электронов в зависимости от радиуса. Из приведенных зависимостей следует, что средняя энергия имеет значе

Т4 3 ния 6,5 * 5,8 эВ, а плотность (0,5-5-0,2) Л0А см"" . Ошибка восстановления температуры и средней энергии оценивается примерно 8-12 %; соответствующая ошибка в определении плотности электронов 20 * 25 %, Плотность электронов находилась из соотношения:

0) = •{(£)<£& (16.2) т

Рис. 34 Результат восстановления ФРЭЭ.

- ~ без учета ионного тока, ' * - с учетом ионного тока, - максвелловская функция.

- плотность тока на зонд, когда потенциал зонда равен потенциалу плазмы в данной точке. Потенциал плазмы находился по излому полулогарифмической зондовой характеристики.

Полученные значения электронной плотности У1е вполне согласуются с расчетом по эмпирической формуле Честера, применявшейся для аналогичных оценок ранее Г 76 ] :

43 %. пе - //7 • ) • Т>(Ш) ро (тор). (3001 ^ ) <16.3) X)

- диаметр трубки, - температура атомов.

Теоретическое рассмотрение радиальной зависимости П.е(АС) и 2 (*с) затруднено тем обстоятельством, что длина свободного пробега электронов Л одного порядка с радиусом трубки. В этом случае как результаты модели Шоттки, так и результаты теории Ленгмюра-Тонкса ¿77 ] неприменимы. Этот вопрос, безусловно, требует дополнительного изучения.

Проблематичной представляется и попытка последовательного описания вида немаксвелловских функций распределения, полученных в результате решения обратной задачи, на основе решения кинетического уравнения. Здесь уместно сделать следующие замечания. Радиальные зависимости Пе(Х) и & С *с) показаны на рис. 35 . Обращает на себя внимание наличие минимумов в центре этих распределений. Эти минимумы вряд ли можно отнести за счет погрешностей измерений, тем более, что еще в работе Дрювестейна [70 ] подобные минимумы наблюдались (разряд в неоне при давлении р =0,5 тор, радиус трубки 2 см, средняя энергия электронов & — 6,0 эВ).

Характер зависимости функции распределения при средних и малых энергиях (по сравнению со средней энергией) определяется в основном электрон-электронными и электрон-атомными упругими

7 ■ 6 "

8эб

5 •

4 •

5

4 -3 2 1

4 Пе•4 0 см

Рис. 35

Восстановленные распределения средней энергии и концентрации электронов в плазме ионного аргонового лазера. взаимодействиями ¿"78,74] . Так как энергия электронов малы по сравнению с энергией возбуждения первого уровня , то неупругими процессами можно пренебречь вплоть до энергии ^ £ . Для аргона = 11,5 эВ. В том случае, когда все кинетические сечения известны, интервал энергии разбивается на две области: область I - от 0 до энергии возбуждения первого уровня, и область П - от энергии возбуждения первого уровня и далее. Поскольку в области I учитываются только упругие столкновения, то кинетическое уравнение имеет вид:

V1 ± г/ у ( (16.4)

3 Ъ <Ргг есс ее

- электрон-атомный столкновительный член, отвечающий упругим столкновениям, £ - электрон-электронный столкновисг с тельный член. В области П основными процессами являются неупругие столкновения, но, как уже отмечалось сечения этих процессов большей частью неизвестны для атомов и ионов аргона, что делает невозможным решение задачи в области П. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся лишь областью I, тем более что наиболее характерные отличия восстановленных ФРЭЭ от максвелловской и дрювестейновской функций, как видно из рис. 33 , отчетливее всего выражены именно здесь.

Разобьем функцию распределения^/X) на изотропную и направленную части: г) = £ (&) + ~ £ (V, (16>5)

В предположении малой ^ по сравнению с , для последней нетрудно получить следующее уравнение:

16.6)

01Г здесь 3 - доля энергии, отдаваемая электроном атому при одном упругом столкновении, и соответственно частоты столкновений электронов с атомами и с ионами, -внешнее поле, и - величины, интегрально зависящие от функции распределения •£ . Это уравнение рассматривалось в ряде работ [7-*/,?"$] . Его решение можно представить в форме: ^

То Г\кТо.1 ¿ +2(гг) - г-(е£У где , х. ф / е/р ^ ех/) б-л: п

16.8)

X = ^г-7

У (16.9) ^ = Ла Гел Л[ГктГ/т (16.10) е - нулевое приближение для температуры электронов, бее. -сечение упругого взаимодействия электрона с атомом, р - параметр Гинзбурга-Гуревича. Уравнение для поправки £ имеет простой вид: ,7 ^

Здесь - скорость дрейфа электронов. Если имеет место неравенство: (16.12) то поправка ^ для дальнейшего рассмотрения несущественна. Параметр Р можно представить в следующем виде:

16.13)

Этот параметр позволяет исследовать выражение (16.7) в двух предельных случаях:

Р»У, Р» Та/Т0, (16Л4) что соответствует обычно сравнительно небольшим полям и значительной ионизации плазмы, когда столкновения с атомами редки и электроны практически не теряют энергию. В этом случае, как нетрудно видеть, функция распределения будет максвелловской. Рассмотрим теперь следующий предельный случай:

Р«</, Р«%/То х р <■< н (16.15)

16.16)

Если сечение упругого взаимодействия электронов с атомом не зависит от энергии электронов, последнее выражение интегрируется. В результате получаем функцию распределения Дрювестей-на: т - с вХр {- , (16.17,

•свхр^-К^Й

Поскольку в нашем случае величины УЪе и £ известны, не представляет труда оценить значения характеристического параметра Р для различных точек внутри лазерной трубки. Оказывается, что для центра трубки 140, для двух крайних точек р ^ 40. Таким образом, согласно

16.15), в центре плазмы максвеллизация электронов дожна бьтгь более полной, нежели у стенки. Тем не менее, ожидать, что реальная ФРЭЭ даже в центральной части трубки близка к равновесной все же нет оснований, поскольку все неравенства (16.15) одновременно не выполняются, так как найденные значения 2г ~ Р .

Точно также значения Р не позволяют считать,что в периферийных областях трубки ФРЭЭ вырождаются в дрювестейновс-кую функцию.

Таким образом, обработка данных локальных зондовых измерений с привлечением методов регуляризации выявляет заметные отличия реальных функций распределения в плазме А % + -лазера от равновесных. Эти отличия, как видно из рис. 35 могут проявиться уже и в характере радиальных зависимостей момент-ных величин типа средней энергии и плотности электронов в плазме. Далее, следуя схеме расчетов, использованной в работе [79] можно показать, что еще более резко могут отступать от равновесных локальные распределения по скоростям нейтральных атомов и ионов аргона. Существенны также изменения тензоров давления и теплового потока. Все эти факторы могут играть важную роль в выборе необходимых режимов работы лазера, особенно в тех случаях, когда на передний план выступают такие требования, как высокая монохроматичность и малая угловая расходимость выходящего излучения.

§ 17. Расчет зондовых вольт-амперных характеристик

До сих пор мы рассматривали задачи зондовой диагностики в функциональной постановке. Вместе с тем, основную часть задач интерпретации зондового эксперимента составляют параметрические задачи, формулируемые на основе параметризации ФРЭЭ. Обычно функция распределения предполагается максвелловской и обработка эксперимента сводится к определению плотности и температур заряженных частиц по зондовой вольт-амперной характеристике. В работе [80] нами предложен общий подход к таким задачам, основу которого составляет решение параметрических задач численными методами в сочетании с фишеровским информационным анализом, по схеме описанной в §5 и §8.

К достоинствам параметрического подхода следует отнести широкую область приложений - от бесстолкновительной плазмы, до слабоионизованной плотной плазмы с большим числом столкновений заряженных частиц с нейтральной компонентой.

Основная трудность, возникающая при таком подходе, состоит в необходимости многократного решения прямой задачи - расчета вольт-амперных характеристик, в ходе решения обратной задачи, что предъявляет особые требования к алгоритмам расчета. Однако существующие алгоритмы, развитые в начале 70-х годов, недостаточно эффективны, поскольку используют метод стрельб при решении краевой задачи для уравнения Пуассона. Метод стрельб [81] , сводящий краевую задачу к серии задач Коши, является оправданным и, по-видимому, наиболее удобным в модели "холодных" ионов Аллена-Бойда-Рейнольдса [67] , но в случае более сложной модели плазмы предпочтительнее современные методы прямого решения краевой задачи. Заметим, что во многих предельных случаях удобно использование асимптотических, либо аппроксимационных выражений для вольт-амперных характеристик, в частности аппроксимаций Кайла [67] .

Рассмотрим теперь алгоритм непосредственного решения краевой задачи, использующий известный метод установления [82] . В методе установления исходное уравнение Пуассона для потенциала в окрестности зонда заменяется нестационарным уравнением Л У - - (17.1) о где Ь - параметр установления, /\£ и Л/е соответственно плотности ионов и электронов, зависящие как и плотности токов от распределения самосогласованного потенциала , причем зависимость эта обычно нелокальная. Не вдаваясь в подробное описание этих зависимостей, отметим, что они неоднократно обсуждались в литературе (ст.!., например [67-68] ), и существенным образом зависят от модели плазмы.

Граничные условия имеют следующий вид:

Гг)е0 (17.2)

5ХЭ

Здесь о, - радиус, - потенциал зонда относительно плазмы. Рассматривалась лишь сферическая конфигурация зонда, однако предлагаемый метод можно распространить и на зонды цилиндрической формы. Уравнение (17.1) аппроксимировалось разностной схемой Кранка-Николсона и решалось методом прогонки {82] .

Второе граничное условие (17.2) необходимо переформулировать для конечного радиуса % . Для этого предложено использовать асимптотику потенциала в квазинейтральной области при X «»о . Так, применительно к случаю бесстолкновительной плазмы асимптотика игл ее т следующий вид:

Ь^/Г2 (17.3)

Величина ср^ является неизвестной и зависит от решения краевой задачи. Однако, если представить это граничное условие в виде . то этого достаточно для корректной постановки краевой задачи.

Для ускорения сходимости использовались последовательные приближения по плотности Р -

5сь 2а За 5а 10а

0.8

0.8 0.6 0.4 0.2 У = аЛ

Рис. 36 Пространственное распределение плотностей ионов и электронов (штрихи) в окрестности зонда для случая плотной плазмы при разных значениях § . I - § =1, 2-^=2, 3 - Щ = 10. а 1.5а 2а За 5а 10а ©о у - %

Рис. 37 Пространственное распределение потенциала в окрестности зонда в плотной слабоионизованной плазме при разных значениях В .

I - § =0, 2 - § =2, 3 - § =10, 4- £=20, §=Ю0. а 15а 2а За 5а Юл ©о у- аЛ

Рис. 38 Пространственное распределение потенциала в окрестности сферического зонда в бесстол-кновительной плазме при разных значениях 1| I | 2 - ^ =1, 3 - ? =2,

4- §==10, 5- =40. О

5 КТС Те -- Тс

ЗаЧ 5а Юа 00

1-г

1.0 0.8 0.6 0А 0.2

Чг о

Рис. 39 Пространственное распределение пдотностей ионов и электронов (штрихи) в окрестности сферического зонда для случая бесстолкно-вительной плазмы при разных значениях Щ I - ^ =1, 2 - 3 - =10.

Рис. 40 Семейство ионных ветвей вольт-амперных характеристик сферического зонда в плотной слабоионизованной плазме при раз-значениях ¥ .

25

20

15

Ю

5

А О

Рис. 41 Семейство ионных вольт-амперных характеристик для сферического зонда в бесстолкновительной плазме при разных . где од - параметр, К- - номер итерации в методе установления.

Расчеты показали, что описанный подход, с учетом незначительных изменений в постановке граничного условия (17.4), одинаково пригоден как для случая бесстолкновительной плазмы, так и для модели плотной слабоионизованной плазмы при условии преобладающей роли столкновений заряженных частиц с нейтральной компонентой, причем в широком диапазоне отношений радиуса зонда к радиусу Дэбая. Результаты расчетов хорошо согласуются с предельными моделями и расчетами авторов, использующих метод стрельб или его модификации (см. обзор литературы в [67] ).

Ниже на рис. 36-39 приведены в качестве иллюстрации пространственные распределения потенциала и плотностей ионов и электронов (пунктир), в окрестности зонда для указанных двух моделей плазмы в зависимости от отношения радиуса зонда к радиусу Дебая: Г ¿/те^п+уу2т Ч—кТГе 1 Ц7.6)

На рис. 40 и 41 приведены типичные вольт-амперные характеристики, полученные в результате расчетов, для обеих моделей.

§ 18. Краткие выводы по главе 3

В данной главе рассматриваются основные обратные задачи зондовой диагностики, в частности задача восстановления ФЕЭЭ по экспериментально замеренной зондовой характеристике и задача устранения аппаратной функции, когда на зонд подается модулированный сигнал.

В §15 проводится детальное численное моделирование указанных неустойчивых задач, в процессе которого дано сравнение различных алгоритмов восстановления ФРЭЭ. Показано, что наиболее удобным является использование алгоритмов регуляризации в сочетании с введением аппроксимирующей функции. Исследовано влияние случайных ошибок измерений на вид и погрешность восстанавливаемых функций, а также возможности алгоритма в зависимости от функционального вида решения 1максвелловская, дрювестейновс-кая ФРЭЭ). Для задачи с аппаратной функцией найдена зависимость погрешности восстановления от амплитуды модуляции и обсуждается оптимальное значение этой амплитуды.

Разработанные и оттестированные на модельных задачах алгоритмы восстановления ФРЭЭ используются для локальной диагностики плазмы канала Аъ лазера (§16). Полученные функции распределения в сечении канала оказались отличными как от максвеллов ской, так и от дрювестейновской ФРЭЭ, что указывает на неравновесность процессов, происходящих в плазме лазера. Качественное рассмотрение укороченного кинетического уравнения для ФРЭЭ подтвердило наличие специфических функций распределения как на оси, так и в центре канала.

В заключение (§17) кратко рассмотрен новый алгоритм расчета зондовых вольт-амперных характеристик, особенно перспективный для решения параметрических зондовых обратных задач. Метод использует сочетание метода установления с алгоритмом прогонки для решения (нелинейной) краевой задачи для уравнения Пуассона и позволяет расчитывать вольт-амперные характеристики, распределения потенциала и плотностей заряженных частиц в окрестности зонда для произвольных отношений радиуса зонда к радиусу Дебая как для бесстолкновительной, так и для плотной сла-боионизованной плазмы, с преобладающей ролью столкновений заряженных частиц с нейтральной компонентой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По основным результатам работы можно сделать следующие выводы:

На основе современных методов повышения устойчивости обратных задач исследованы задачи сложной локальной диагностики плазмы методами оптической спектроскопии и зондовым методом.

1. Показана взаимосвязь методов регуляризации по Тихонову и итерационного алгоритма Мартине-Крянева. Исследован класс нелинейных обратных задач, приводящих к интегральным уравнениям 1-го рода типа Урысона с факторизованным ядром; предложена и апробирована схема решения таких задач.

2. Развита новая методика исследования полупрозрачной плазмы по контурам спектральных линий, основанная на факторизации спектральных коэффициентов в крыльях локальных спектральных линий.

3. Методы повышения устойчивости обратных задач использованы для локального исследования плазмы в следующих диагностических экспериментах: а) диагностика плазмы продуктов сгорания на МГД-установке У-25 по контурам реабсорбированных спектральных линий; б) локальная диагностика плазмы канала ионного аргонового лазера методом зондов Ленгмюра; в) диагностика турбулентной плазмы в плазмотроне по интегральным интенсивностям спектральных линий.

В результате обработки перечисленных экспериментов получены локальные распределения температуры в канале МГД-генератора, функции распределения электронов по энергиям в плазме ионного аргонового лазера, локальные распределения средней температуры и интенсивности ее пульсаций в плазмотроне.

4. Построен алгоритм расчета зондовых вольт-амперных характеристик, одинаково пригодный как для бесстолкновительной плазмы, так и для слабоионизированной плотной плазмы в широком диапазоне радиусов Дебая.

Материалы диссертации докладывались на: 1-й Всесоюзной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 1976г.), 8-й и 9-й Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы (Новосибирск, 1980г., Фрунзе, 1У83г.), 3-й Всесоюзной школе конференции по методам магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы (Харьков, 1982г.), Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Новосибирск, 1983г.), Всесоюзном семинаре по методам решения некорректно поставленных задач (Самарканд, 1983г.), и опубликованы в работах: [35,41,49,51,62,73,74,80,83,84].

В заключение автор благодарит Н.Г.Преображенского за научное руководство, а также И.А.Васильеву (ИВГ АН СССР), Н.М.Щербик (ИГФ СО АН СССР), В.Ф.Китаеву и Ю.И.Осипова (ФИАН СССР) за предоставление экспериментального материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фрумин, Леонид Лазаревич, 1984 год

1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных обратных задач. 2-е изд. -М.: Наука, 1979, -286 с.

2. Преображенский Н.Г., Пикапов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. -Новосибирск: Наука, 1982. -238 с.

3. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. -Новосибирск: изд.-во СО АН СССР,1962.-68 с.

4. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач. Успехи физ. наук, 1970, т.102, вып.З, с.345-386.

5. Преображенский Н.Г. Абелева инверсия в физических задачах.-В кн.: Инверсия Абеля и ее обобщения. -Новосибирск: ИТПМ1. СО АН СССР, 1978, с.6-24.

6. Пикалов В.В. Некорректные задачи локальной оптической диагностики газовых и плазменных объектов произвольной конфигурации. В кн.: Инверсия Абеля и ее обобщения.- Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1978, с.25-67.

7. Миронов Е.П., Пергамент М.И., Тихомиров В.В. и др. Методы расчета функции распределения плотности аксиально симметричных плазменных образований. В кн.: Диагностика плазмы. Вып. 3, М.: Атомиздат, 1973, с.128-136.

8. Кузнецов Э.И., Щеглов Д.А. Методы диагностики высокотемпературной плазмы. М.: Атомиздат, 1974. -159 с.

9. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент. Успехи физ. наук. 1983, Т.141, вып. 3, С. 469-498.

10. Мельникова Т.С., Пикалов В.В. Исследование параметров электрической дуги с помощью плазменного томографа Препринт 99-83, Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1983. -48 с.

11. Преображенский Н.Г. Спектроскопия оптически плотной плазмы. Новосибирск: Наука, 1978. -178 с.

12. Цвиккер Г. Определение параметров оптически толстых плазм.-В кн.: Методы исследования плазмы. Под ред. В. Лохте-Хольт-гревена.-М.: Мир, 1971, с.169-194.

13. Макуиртер Р. Спектральные интенсивности. В кн.: Диагностика плазмы. Под ред. Р.Хадлстоуна и С.Леонарда.- М.:Мир, 1967, с.165-216.

14. Грим Г. Спектроскопия плазмы. -М.: Атомиздат, 1969. -452 с.

15. Пятницкий Л.Н. Лазерная диагностика плазмы. М.: Атомиздат, 1976. -424 с.

16. Зайдель А.Н., Островская Г.В. Лазерные методы исследования плазмы. -Л.: Наука, 1977. -222 с.

17. Шеффилд Дж. Рассеяние электромагнитного излучения в плазме.-М.: Атомиздат, 1978. -208 с.

18. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г., Тамбовцев Б.З. Статистическая регуляризация и некоторые новые методы решения условно-корректных задач. В кн.: Некоторые обратные задачи атомной физики. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР,1977, с.17-33.

19. Воскобойников Ю.Е. Критерий оптимальности построения статистически регуляризугощих алгоритмов при решении некорректно поставленных задач.- В кн.: Некорректные обратные задачи атомной физики. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1976, с.96-105.

20. Преображенский Н.Г., Тамбовцев Б.З. Исключение аппаратурных искажений контура спектральной линии методом статистической регуляризации. Оптика и спектроскопия, 1973, т.35, № 5, с. 946-953.

21. Воскобойников Ю.Е., Томсонс Я.Я. Выбор параметра регуляризации и ошибки восстановления входного сигнала в методе статистической регуляризации. Автометрия, 1975, № 4, с.10-18.

22. Раутиан С.Г. Реальные спектральные приборы. Успехи физ. наук, 1958, т.66, вып. 3, с.475-517.

23. Фриден Б. Улучшение и реставрация изображений. В кн.: Обработка изображений и цифровая фильтрация. - М.: Мир, 197У, с. 1УЗ-270.

24. Крянев A.B. Решение некорректных задач методами последовательных приближений. Докл. АН СССР, 1973, т.2Ю,М,е.20-22.

25. Крянев A.B. Итерационный метод решения некорректных задач.-ЖВММФ, 1974. т.14, № I, с. 25-35.

26. Martinet Б. Begularization d%inequation varionneles par approximation succesives. Rev. franc, informat, rech. Opérât, 1970, v. R3, p. 154-158.

27. Морозов В.А. Методы решения неустойчивых задач.( тексты лекций) М.: изд.во МГУ,. 1967. - 150 с.

28. Линник Ю.В. Метод наимныпих квадратов и основы теории обработки наблюдений.- М.: Физматгиз, 1958. -333 с.

29. Бард И. Нелинейное оценивание параметров.-М.: Статистика, 1979. -ЗЬО с.

30. Козлов В.П. Применение информационной метрики в теории спектральных и оптических приборов.- Труды ГОИ им. С.И.Вавилова, 1972, т. 41, вып. 474, с. 47-64.

31. Преображенский Н.Г., Фрумин Л.Л. Анализ разрешающих возможностей интегрального корректора Ван-Циттерта Бургера.

32. В кн.: Вопросы газодинамики. -Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1975, с. 252-254.

33. Jansson P.A., Huht E.H., Plyler E.K. Resolution enhancement of spectra. J0SA,1970, v.60, N5, p. 596-599.

34. Булышев A.E., Ведерников Г.А. Сравнение алгоритмов Крянева и Тихонова, применяемых при решении ^ некорректных задач. -В кн.: Физическая газодинамика. Новосибирск:ИТПМ СО АН СССР, 1976, с. 173-178.

35. Яненко H.H. Введение в разностные методы математической физики. ( курс лекций, ч 1,2) Новосибирск: НГУ, 1968. -192 с.

36. Тихонов А.Н. О решении нелинейных интегральных уравнений первого рода. Доклады АН СССР, 1964, т.156, №6,с.1296-1299.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.1, Механика. Изд. 3.- М.: Наука, 1973. -208 с.

38. Преображенский Н.Г., Фрумин Л.Л. К вопросу о восстановлении потенциала межмолекулярного взаимодействия по вириальнымкоэффициентам. Известия вузов, сер. Физика, 1930, № б, с. 30-33.

39. Мейсон Э., Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния. -М.: Мир, 1972. -280 с.

40. Keller J.В., Zumino В. Determination of intermolecular Potentials from thermodynamic Data and the Law of Corresponding States. J. Chem. Physics, 1959, v. 350, N 5,p. 1351-1353.

41. Frish H.L., Helfand Б. Conditions imposed by Cross Pro-peties on the intermolecular Potentials. J. Cem. Phys., 1960, v. 32, N 1, p. 269-270.

42. Островский Ю.И., Бутусов M.M., Островская Г.М. Голографи-ческая интерферометрия. М.: Наука, 1977. -339 с.

43. Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Статистический анализ задачи определения параметров контуров спектральных линий, уширенных давлением. Опт. и спектр,, 1980,т.49,№1,с.12-18.

44. Заикин П.Н. О функции сглаживания регуляризующего алгоритма для интегральных уравнений I рода. В кн.: Некоторые вопросы автоматизированной обработки и интерпретации физических экспериментов. - М.: изд.-во МГУ, 1974, с. 154-159.

45. Булышев А.Е., Преображенский Н.Г. К вопросу об информационной обеспеченности метода магнитного сканирования. Оптика и спектроскопия, 1978, т. 44, № 4, с. 823-824.

46. Преображенский Н.Г., Фрумин Л.Л. О некоторых схемах решения неустойчивых задач. В кн.: Всесоюзная школа-семинар: Теория и методы решения некорректно поставленных задач. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983, с. 173-174.

47. Александров А.Ф., Рухадзе А.А. Физика сильноточных электроразрядных источников света.-М.: Атомиздат, 1976. -184 с.

48. Преображенский Н.Г., Фрумин Л.Л. Вопросы локальной оптической диагностики полупрозрачной плазмы. Препринт ИТПМ № 26-83, Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983. -37 с.

49. Мельникова Л.Д., Преображенский Н.Г. Радиационно-кинетичес-кие характеристики оптически плотных сред. Препринт ИТПМ, № 9-82, Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1982, -44 с.

50. Cowan E.D., Diecke G.H. Self-absorptions of spectral lines. Rew. Mod. Phys., 1948, v. 20, N 2, p. 418-455.

51. Васильева И.А. Методы исследования равновесной плазмы в канале МГД-генераторов. В кн.:Магнитогидродинамические установки. Под ред. Кириллина В.А. и Шейндлина А.Е.-М.: Наука, 1975, с. 38-55.

52. Васильева И.А. Функция источника в потоке продуктов сгорания со щелочной присадкой.-Журн. прикл. спектроскопии, 1977,т. 26, вып. 2, с. 235-242.

53. Васильева И.А. Диагностика плазмы в МГД-генераторах. В кн.: Магнитогидродинамическое преобразование энергии.Под ред. Кириллина В. А. и Шейндлина А.Е. -М.: Наука, 1983, с.227-284.

54. Юнгман B.C., Гурвич Л.В., Ртищева Н.П. Состав и термодинамические свойства продуктов сгорания метана с ионизующими добавками.-ТВГ, т.4, № 4, с. 507-512.

55. Дубровин В.М., Лебедев А.Д., Урюков Б.А. и др. Электрическая дуга в затопленной струе. Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1971, № 5, с. 17-23.

56. Лебедев А.Д., Щербик Н.М. К вопросу об измерениях температуры в"турбулентных" дугах. Известия СО АН СССР, сер. техн. наук, 1979, №3, вып.1, с. 33-37.

57. Заботина Э.А., Тухватуллин P.C. Влияние пульсаций интенсивности излучения на точность измерения температуры плазменной струи методом абсолютной интенсивности спектральной линии. Журн. прикл. спектр., 1973, т. 19, вып.5,с.796-799.

58. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. В кн.: Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. -Новосибирск: Наука, 1977, -138 с.

59. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г., Фрумин Л.Л. и др. Определение параметров турбулентной плазмы дугового разряда. -Труды УIII Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. -Новосибирск: Наука,1980,с.209^212.

60. Предводителев A.C., Ступаченко Е.В. Плешанов A.C. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха. Изд.-во АН СССР, 1962. -268 с.

61. Burhorn F., Wienecke R. Berechnung der inneren Zustadssum-men einiger Zweiatomiger Molecüle bei höheren Temperaturen . Zs. Phys. Chemie, 1959, 212 band, heft 1/2,p. 105-177.

62. Асиновский Э.И., Кириллин A.B., Низовский В.Л. и др. Измерения интенсивности непрерывного излучения плазмы азота, воздуха и углекислого газа.-Труды 1У Всесоюзной конференции по физике и генераторам низкотемпературной плазмы.-Алма-Ата, 1970.

63. Bosenbluth M.N., Eostocker N. Scattering of electromagnetic waves by a nonequilibrian plasmas. Phys. Fluides,1962, v. 5, N 7, p. 788-795.

64. Чан П., Тэлбот Л., Турян К. Электрические зонды неподвижной и движужейся плазме. -М.: Мир, 1978. -202 с.

65. Козлов O.B. Электрический зонд в плазме. М.: Атомиздат, 1969. -291 с.

66. Каган Ю.М., Перель В.И. Зондовые методы исследования пдазмы.-Успехи физ. наук, т. 81, вып. 3, с. 409-452.

67. Druyves-cein M.J. Der Niedervoltbogen. Zs. Phys., П930, v. 64, p. 781-798.

68. Blagoev A.B., Kagan Ju.M., Kolokolov N.B. e.a. influens of the amplitude of the superimposed potential oscillations on prohe measurements of the distribution function. -Proc. 12-th ICPIG, Eindhoven, Contrlb. Pap., Part I, 1975, p. 385.

69. Волкова Л.М., Девятов A.M., Меченов A.C. и др. Вычисление функции распределения электронов по энергиям методом регуляризации из зондовых характеристик. Вестник МГУ, сер. Физика, Астрономия, 1975, № 3, с. 371-374.

70. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г., Фрумин Л.Л. К вопросу о корректной обработке результатов зондовых измерений в неравновесной плазме. В кн.: Физическая газодинамика.-Новосибирск: ИТПМ СО АН CCCP,IQ76, с.181-183.

71. Китаева В.Ф., Осипов Ю.И., Пикалов В.В., Преображенский Н.Г., Соболев H.H., Фрумин Л.Л. Локальные зондовые исследования плазмы аргонового лазера.- Журнал техн. физики, 1978, т.48, вып. 8, с. I663-I67I.

72. Осипов Ю.И. Новый способ получения однозондовых характеристик. Журнал техн. физики, 1974, т.44, вып.2, с. 474-477.

73. Китаева В.Ф., Одинцов А.И., Соболев H.H. Ионные аргоновые оптические квантовые генераторы непрерывного действия.

74. Успехи физ. наук, 1969, т. 99, вып. 3, с. 361-416.

75. Грановский В.Л. Электрический ток в газах (установившийся ток).- М.: Наука, 1971. -543 с.

76. Гинзбург В.Л., Гуревич А.В. Нелинейные явления в плазме в переменном электромагнитном поле. Успехи физ. наук, i960, т. 70, № 7, с. 201-246.

77. Valentini H.-В. The theory of the low pressure discharge in the strong ionisations regime. Beitrage aus der Plasma Phys., 1979, Bd. 19, N 2, s. 81-96.

78. Преображенский H.Г., Фрумин Л.Л. К вопросу интерпретации зондовых измерений в плазме.-Материалы 3-й Всесоюзной школы-конференции по современным методам магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы. -Харьков, 1982, с. I6I-I64.

79. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962, -340 с.

80. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1980. -536 с.

81. Преображенский Н.Г., Фрумин Л.Л. К проблеме диагностики оптически плотной плазмы. IX Всесоюзная конференция по генераторам низкотемпературной плазмы. Тезисы докладов.-Фрунзе: йлим, 1983, с. 250-251.

82. Преображенский Н.Г., Фрумин Л.Л. Некоторые возможности полихроматической томографии. Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тезисы докладов. - Новосибирск: изд.-во ВЦ СО АН СССР, 1983, с.164-165.