Некоторые динамические модели в экологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Гладской, Игорь Борисович

• Гладской, Игорь Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гладской, Игорь Борисович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Математические модели динамических процессов, приводящих к загрязнению экологических систем

1.1. Процессы, приводящие к загрязнению атмосферы и прилегающих зон. Уравнения переноса ЗВ

1.2. Моделирование сосредоточенных источников выбросов

2. Основные сотношения и граничные условия

3. Влияние различных условий на поверхности

на распространение аэрозольных примесей

4. Моделирование распространения вредных выбросов вблизи автомагистралей. Крупномасштабная теория

5. Моделирование распространения АС в случае площадных источников сложной формы

7. К оценке уровня загрязнения от группы точечных источников при изучении больших территорий

8. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере

Заключение

Литература

Приложение

71

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые динамические модели в экологии»

ВВЕДЕНИЕ

Целью настоящей работы является исследование динамических процессов, происходящих в экосистемах при выбросах в атмосферу и водное пространство различных аэрозольных субстанций промышленными предприятиями, автомагистралями, другими источниками загрязнения окружающей среды, и решение некоторых связанных с этим задач практического характера, включая разработку численных алгоритмов, позволяющих выполнять оперативный счет и удобное, графическое представление результатов.

Проблема загрязнения окружающей среды является одной из наиболее остро стоящих в настоящее время перед человечеством экологических проблем. Она неизбежно связана с промышленным развитием современной цивилизации и, как показывает анализ, негативные тенденции в экологии, сопутствующие этому процессу, в ближайшие годы будут сохраняться и возрастать, увеличивая вероятность возникновения, связанных с этим экстремальных ситуаций.

Для правильной оценки критической ситуации и выработки эффективных и экономически приемлемых решений, направленных на полную ликвидацию или снижение отрицательных последствий, важно оперативно получить объективную целостную картину происходящего, достаточно полную и обозримую.

При решении подобных задач может принести ощутимую пользу инструмент математического моделирования соответствующих экологических процессов и использование средств современной вычислительной техники.

Поэтому исследованиям, связанным с математическим моделированием в области охраны окружающей среды и, в частности, вопросам моделирования таких процессов, как распространение загрязняющих веществ в атмосфере и водной среде, в настоящее время уделяется особое внимание, как в нашей стране, так и за рубежом.

В США, Японии, многих европейских странах математические модели широко используются для оценки выбросов загрязняющих веществ в атмосферу вместе с отработанными газами автомобилей. Модели загрязнения воздушного бассейна используются в качестве инструмента исследования атмосферных процессов, влияющих на загрязненность приземного слоя атмосферы [35, 36, 37, 38].

При этом для многих практически используемых моделей характерны значительные упрощения при описании происходящих процессов и выполнении соответствующих расчетов. Это связано с тем, что точное решение уравнений, описывающих распространение загрязняющих веществ, -сложная и трудоемкая задача. Поэтому многие модели используют приближенные решения. Известны компьютерные реализации таких моделей распространения загрязняющих веществ, используемые в Японии и США: РТМАХ, PTDIS, РТМТР, CRSTER, PAL, RAMR, APRAC, CDM, HYWAY, CDMQC, RAM, VALLEY и др.

Первые шесть позволяют моделировать выбросы точечных источников на открытой местности с плоским рельефом. В них использованы параметры рассеивания примесей, рассчитанные по уравнению Пасквилла-Джиффорда. Другая группа моделей, в которую входят CDM,

CDMQC, APRAC, RAM, может быть использована для расчета выбросов в городских районах.

Модель HIWAY применяют для моделирования автомагистралей (в мелкомасштабной постановке), PAL - при расчете концентрации загрязнителя вблизи аэродромов.

Значительное количество математических моделей процессов распространения загрязняющих веществ применяется при исследовании влияния на загрязнение прилегающих тер-риторииторий шлейфов промышленных выбросов от ТЭС и других крупных источников в городах и промышленных центрах [36].

Анализ практически используемых в настоящее время компьютерных реализаций моделей процессов загрязнения окружающей среды показывает, что несмотря на их количество, область применения имеющихся разработок существенно ограничена в связи со сложностью и масштабностью описываемых явлений и рядом объективно возникающих при этом трудностей, что подтверждает необходимость проведения дальнейших исследований.

Значительный вклад в развитие этих исследований внесли такие ученые, как Берлянд МЕ., Вызова НЛ, Ворович ИИ, Горстко АБ., Домбровский ЮА, Дымников ВН., Марчук ГЛ., Обухов AJVL, Орленко JI.P, Семенчин ЕА, Сурков ФА и другие.

В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных математическому моделированию явлений, связанных с загрязнением атмосферы и воды за счет диффузионного распространения загрязняющих веществ [7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 33].

Эти работы посвящены прежде всего построению моделей, позволяющих либо прогнозировать поведение экосистемы

при различных стратегиях загрязнения на длительном временном интервале, либо исследовать поведение системы "глобально", значительно упрощая модели источников, заменяя их 8-функциями при неограниченном окружающем пространстве.

В то же время модели, связанные с возможностью блокирования или резкого уменьшения распространения загрязнителей, их фильтрации или поглощения практически не рассматриваются. Особенно такие модели актуальны для целей оздоровления экологической обстановки в промышленных местностях, когда в наличии имеются как источники загрязнения среды, так и зоны осаждения или поглощения загрязняющих веществ.

Другой проблемой, возникающей на практике, является то, что многие используемые при моделировании подходы требуют в своей реализации проведения трудно выполнимых расчетов и, что существенно усложняет их практическое использование - наличия большого объема исходной информации для задания начальных и граничных условий, получить достоверные значения которой зачастую оказывается проблематичным.

В фундаментальной монографии Г.И. Марчука [17], посвященной математическому моделированию проблем, связанных с охраной окружающей среды, развитые методы позволяют дать общий анализ решения широкого класса задач расчета распространения загрязнителей в атмосфере, стоимости мероприятий по реализации защитных мер и т.д.

Однако, достаточно точного описания локального состояния окружающей среды этим методом получить не удается.

Практически не изученным до настоящего времени остается вопрос о характере распространения примесей в многослойной стратифицированной атмосфере, что может наблюдаться в реальности, как это было, например, в Чернобыле.

Экстремальные ситуации, связанные с техногенными и экологическими катастрофами остро ставят еще одну важную задачу - проблему оперативного мониторинга и прогнозирования негативных последствий вредных выбросов, определения направления их распространения, характера и уровня загрязнения прилежащих территорий, когда временной интервал между событием и принятием правильного решения ограничен.

В настоящее время имеются технические средства (лазерные измерители скорости ветра (Рис. 34 Приложения )), позволяющие оперативно определять локально над интересующим объектом поле скоростей ветра, слоистость атмосферы, а для некоторых примесей - и их концентрацию на различных высотах.

При наличии соответствующих моделей и разработанных на их основе численных алгоритмов это позволит оперативно решать сформулированную выше задачу средствами современной вычислительной техники.

Подобные модели можно также использовать для оценки распространения выбросов в водной среде.

Тема диссертации связана с рассмотрением этих недостаточно изученных до настоящего времени вопросов.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРИВОДЯЩИХ К ЗАГРЯЗНЕНИЮ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В той или иной степени современный уровень производства и другой деятельности человека связан с негативным антропогенным воздействием на окружающую среду. Одной из главных экологических проблем является проблема загрязнения атмосферного воздуха, водной среды и территорий вследствие выбросов загрязняющих веществ (ЗВ) промышленными предприятиями, автотранспортом, цехами, хранилищами, дымовыми трубами и т.д.

При этом источники выбросов, как показывают предварительные исследования, целесообразно для дальнейшего анализа рассматривать разделенными на три большие группы: точечные, линейные и площадные.

Для выработки правильной стратегии

природопользования, принятия оперативных научно обоснованных решений, направленных на снижение уровня экологической напряженности и восстанавливающего воздействия, эффективных и экономически приемлемых, необходимо иметь объективную целостную картину происходящего, достаточно полную и обозримую.

В этой ситуации может оказаться полезным инструмент математического моделирования соответствующих характеру проблемы экологических процессов с использованием средств вычислительной техники и визуализацией получаемых результатов.

Формализуем задачу и рассмотрим математические модели процессов, приводящих к критической ситуации, упомянутой выше.

1.1. П р о ц е с с ы, приводящие к загрязнению атмосферы и прилегающих зон Уравнения переноса ЗВ

Основной характеристикой загрязнения является интенсивность аэрозольной субстанции (ИАС) или, говоря другими словами, - концентрация (количество вредных примесей в единице объема).

Обозначим эту интенсивность через ,у^,1)

Загрязняющие вещества могут быть как консервативными (т.е. не меняющимися во времени в процессе движения - например, твердые частицы, не вступающие в реакцию с молекулами окружающей среды), так и неконсервативными (например, щелочные вещества, которые, попадая в атмосферу или воду, вступают в реакцию).

Рассмотрим промежуток времени At. Считаем его малым настолько, что в выделенном элементарном объеме, содержащем аэрозольную субстанцию, концентрация ср этой субстанции не изменяется.

Тогда — = 0 или подробнее:

Эср+Эср д_х_ + Эф ду_ + 5ср = 0 дt дх ду дг Э/

или

Эф Эф Эф Эф Л ,л оч

— + — и + — v + — w = 0. (1.2)

Э/ Эх Эу dz

Здесь а{и,у,ги} - скорость, с которой увлекаются частицы примесей и, соответственно,

Эф Эф Эф

—1L и + —- v + —- w - конвективная составляющая.

дх ду dz

Поскольку движение происходит в сплошной среде, не допускающей наличия полостей и разрывов, то должно быть выполнено условие сплошности или неразрывности среды

7. ди dv dw

div а = — + — + —=0 (1.3)

дх ду dz

Если а = const во всей массе среды, переносящей ЗВ, то условие (1.3) выполняется автоматически.

Пусть теперь вещество не является консервативным, т.е. вступает в реакцию с молекулами окружающей среды и распадается. Для учета ситуации, когда переносимое вещество распадается или происходит его поглощение, в уравнение (1.2) вносится специальный дополнительный член с?Ф :

— + — и + ~ v + — «; + аф=0 (1.4)

dt дх ду dz

Если a{u,v,w} = 0, то уравнение (1.4) переходит в уравнение

(1.5)

В этом случае имеем ср = Аеы, т.е. ст является коэффициентом, характеризующим степень диссипации аэрозольной субстанции.

Необходимо также учитывать диффузию вещества, добавив к уравнению член, который в "чистом" уравнении диффузии выглядит как БАф, где А- оператор Лапласса, а Б -коэффициент диффузии (одинаковый для всех направлений)

Поскольку в рассматриваемых нами процессах, как показывает опыт, диффузия в горизонтальном и вертикальном направлениях происходит по-разному, мы запишем в наше уравнение этот член несколько иначе, используя вместо Б коэффициенты ц и v, учитывая тем самым неравномерность диффузии в горизонтальном и вертикальном направлениях:

Мы должны также учитывать массу частиц вещества и физические параметры, характеризующие скорость оседания под действием силы тяжести, а потому вместо коэффициента ги - вертикальной составляющей скорости среды, переносящей субстанцию, будем использовать разность (ги-гигде -составляющая вертикальной скорости, возникающая в связи с разностью плотностей среды и аэрозоли.

Эф Эф — + — и + Э/ дх

ду дг

V н—- ги + оф - ц,

Эф Эф Эф Эф, ч Гэ2ф Э2ф^1 Э2ф л

— + — и + — -У + — (w-w) + 0(p-|И —-f + —f -v —= 0 (1.7)

dt дх ду dz чЭх ду J dz

Заметим, что г^ может быть как положительной величиной, так и отрицательной (например, при попадании аэрозольных субстанций в водоем часть из них оседает на дно, а часть - всплывает)

В зависимости от масштабов зон, для которых строится модель, одни и те же источники выбросов могут рассматриваться как сосредоточенные или распределенные

1.2. Моделирование сосредоточенных источников выбросов

Для описания источников выброса ЗВ правая часть уравнения (1.7) нагружается функцией f(x,y,z,t). Когда носителем этой функции является какая-либо зона, то это значит, что вся зона является источником выброса.

На практике выбросы чаще всего осуществляются сосредоточенными источниками (например, заводскими трубами). Для описания таких источников мы будем использовать 8-функцию:

f(x,y,z,t) = А 5 ( х-х0, у-уо, z-zq ) (1.8)

Существуют различные способы представления 8-функции. Часто применяют интегральное представление, для чего используют интеграл Фурье. Пусть f(x) суммируема на

всей числовой оси. Тогда можно построить следующие интегралы:

+ю

Да) = ¡/(х)е!ахс1х - преобразование ¡(х), (1.9)

—со | +00

f{x) = — Ъ, - обратное преобразование. (1-Ю)

Используя преобразование Фурье, можно получить интегральное представление 5-функции:

+оэ +оо

1 +оо +оо 1

Л*о) = \( {/(хК'^хК^Ч = ~ / {/(х)^*^« = 2ж 2%

+со -1 +оо +оо

= = /Дх)Мх-*0¥х • (1.11)

-00 — ОО -оо

Полагая X = 8, можем записать:

1 +00

д(х - х0) = — ¡еШх-Жо)£^ (1.12)

и аналогично для трехмерного случая:

Ь(х-х0г У-Уо, ) = ¿г • (1-13)

Применяя 8-функцию для интерпретации точечных источников, следует помнить, что это всего лишь некоторое

приближение к реальности, и в нем важную роль играет коэффициент А.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Рассмотрим теперь более подробно сформулированную модель, описываемую основным уравнением [17] и получим различные его варианты, используемые для решения частных задач.

Кроме того, для корректного решения поставленных задач моделирования надо теперь определить краевые задачи, т.е. сформулировать условия, которые налагаются на область, в которой рассматриваются выведенные уравнения.

Сделаем это. Резюмируя сказанное в предыдущем разделе, в качестве исходного уравнения для описания процессов переноса и диффузии будем использовать уравнение вида [17]

дц> дщ дщ д(и> -м Лр Э2ф А г

о1 дх ду дz дг

л з2 а2

А = -—г +

дх1 ду1 Здесь приняты обозначения:

ф х, у, г) - интенсивность аэрозольной субстанции, переносимой вместе с потоком воздуха в атмосфере; t - время;

а=(и,у,ги) - вектор скорости частиц воздуха, как функция х,у,г,Р,

И

v

ги0

- величина, обратная времени, характеризующая распад аэрозоля при взаимодействии с воздухом, если это имеет место;

- горизонтальный коэффициент диффузии;

- вертикальный коэффициент диффузии;

- величина, характеризующая вертикальную скорость оседания тяжелых аэрозолей.

К уравнению (2.1) должны быть присоединены уравнения неразрывности вида

с1гуа =0, т. е.

ди ду дги Л — + — + — = 0. дх ду дг

(2.2)

Заметим, что оператор, стоящий в левой части уравнения (2.1), характеризует перенос АС вдоль траекторий движения воздуха без размывания их. Оператор правой части вносит турбулентную характеристику переноса, обеспечивает диффузию АС в процессе ее движения, приближая модель к реально происходящему в природе.

В частности, если скорость ветра постоянна, то вектор а - постоянный и уравнение (2.1) принимает вид

Эф Эф Эф . ч Эф Э? дх ду дг

д2ф А X

дг

(2.3)

Такого рода ситуации складываются в районах с постоянным и мало меняющимся в течение длительного времени направлением ветра, а также в случае рассмотрения

мезомасштабных процессов переноса АС с характерным временем в несколько часов.

В случае безветрия уравнение (2.1) принимает вид

дф 5ф д 2ф . - ..

~ ~ wg-f- + стф = V—f + цАф + /. (2.4)

at dz dz

Если аэрозоль оказывается легкой и ее оседание под действием веса не является интенсивным, то в уравнениях (2.1) - (2.4) необходимо положить юё= 0.

В том случае, если процессы переноса оказываются стационарными, т.е. не зависят от времени, уравнение (2.1) принимает вид

дщ дщ d(w-w) Э2ф . -

+ +--—— ф + аф = v + цЛф + /. (2.5)

ох ду dz dz

Аналогичный вид принимают и уравнения (2.2)-(2.4), если отбросить производные ф по £

В том случае, когда процесс имеет гармоническую периодичность по времени и является установившимся (это будет иметь место, если и функция периодична),

функции ф и /имеют представление

<р(*,у,z,t) = ф°(х,у,г)еш, f{x,у,z,t) = f°{x,у,z)e^. (2.6)

В результате в уравнениях (2.1) - (2.4) необходимо произвести замену (2.6). Уравнения превращаются в краевые задачи, т.е. без производной по времени.

В частности, уравнение (2.2) принимает вид

Эф'

дх

+ цАф° + (2.7)

Заметим, что в силу того, что уравнения (2.1), (2.3), (2.4) имеют вещественные коэффициенты (аналогично с коэффициентами - и граничные условия), то для получения из формулы (2.6) вещественного решения, отвечающего периодическому косинусоидальному во времени процессу, заданному на границе, необходимо вычислить выражение

Наличие синусоидальной составляющей свидетельствует о сдвиге фаз в решении.

Возвращаясь к уравнению (2.1), отметим, что стоящая справа функция есть характеристика источников

аэрозолей. В качестве области, в которой рассматривается уравнение (2.1), принимается ограниченная цилиндрическая усеченная горизонтальными плоскостями область. Ниже будет рассматриваться более естественная область типа слоя толщины к. Будем считать, что плоскость хОу совмещена с поверхностью Земли, а ось Ог направлена вертикально вверх.

Таким образом, в общем случае уравнение (2.1) описывает распространение аэрозолей в области О:

= ~Кец>°(х,у, г)е~ш = + /ф^СОЗСО/ — { БШСй/) = СОБСО? + ф° вшсо?. (2.8)

0<г < к, -оо < лг,у < оо.

(2.9)

В начальный момент, т.е. при t=0 обычно принимаются условия определенного состояния интенсивности аэрозольной субстанции (ИАС), т.е.

Ф (х , у , 2 , 0) = ф 0 (х , у , 2 ), х,у,г е О.. (2.10)

Граничные условия следуют из физической постановки задачи.

Именно, при 2 =к, т.е. на достаточно большой высоте интенсивность аэрозольной субстанции должна быть близка к 0:

ф(х,у, 2,^) = 0, г = к. (2.11)

При 2=0, т.е. на поверхности Земли или вблизи от ее поверхности, эти условия могут быть одного из следующих типов:

1. В области 8 на границе 2=0, |х|<оо, |у|<оо имеется источник аэрозольной субстанции (АС), поддерживающий ее значение на определенном уровне, т.е.

Ф = (2.12)

2. В области Б имеется источник АС с заданным потоком извержения, тогда граничное условие имеет вид:

Эф . — = ф2(х,у,2,

дг

3. В области Б задано частичное поглощение и частичное отражение АС, тогда

^-ХФ=0, х>0. (2.14)

дг

4. В области 8 задано полное поглощние АС. В этом случае ф = 0. (2.15)

5. В области Б задано полное отражение АС. Граничное условие принимает вид

= 0. (2.16)

дг

Стоящая в правой части уравнения (2.1) функция Дх,з/,2;,?) характеризует не принадлежащие границе, т.е. расположенные строго внутри О, источники АС. Их принимают в форме сосредоточенных источников, например, труб, производящих вывод аэрозолей на некоторой высоте ко < к. В этом случае

Л*,у,г,0 = А5(*-*0)5(у^0)5(2410)/0(/). (2.17)

Здесь 5(х) - 5-функция Дирака.

Если же речь идет об одноразовом выбросе аэрозолей или резком увеличении выброса в какой-то момент t = то в формуле необходимо также принять

/0(0 = 8(м0). (2.18)

Коэффициент А характеризует ИАС.

В том случае, если из трубы извергается АС с постоянной интенсивностью, то надо принять

/0М = 1. (2.19)

Интенсивность АС, извергаемой из трубы, может периодически изменяться. В частности, при односменном или двусменном режимах работы предприятия или трехсменной работе, но неполной загрузке его работы в третью смену извержение АС может быть описано следующей функцией:

/0(*) = 1 + Всо5М, 0 < В < 1. (2.20)

Здесь со = 2п/Т, Т - период, который может иметь длительность суток - 24 часа, квартала - 3 месяца, полугодия - 6 месяцев, одного года и т.д. Величина В характеризует степень прекращения извержения АС в часы наименьшей загрузки предприятия, которая определяется величиной

¡ЛТ/2) = 1 + Всоб тг = 1- В.

(2.21)

В том случае, если имеет место полное прекращение выбросов, В = 1.

Разумеется, модель (2.20) является лишь весьма приближенным отражением происходящего в реальности. Для более точной характеристики процесса выброса аэрозолей можно использовать разложение функции /0(£) в ряд Фурье вида

00 1 Т

Ш = 5>* ск=± ¡Ш г"& (2.22)

& = -оО 1 О

на достаточно большом промежутке времени или в интеграл Фурье

Ш = ~ Р(Х) = )ШешсИ. (2.23)

271 _«, о

Переходя к обсуждению граничных условий, заметим, что заданные формулами (2.12), (2.13) функции Ф*, & =1,2 могут иметь вид рассмотренной выше функции, даваемой формулой (2.17). Это будет оправдано, если высотой расположения источника над поверхностью Земли можно пренебречь, а источник имеет фиксированное расположение. В том случае, когда источников загрязнения много, они распределены по площади - например, на территории большого завода, когда каждый цех имеет вытяжные трубы или когда источники - движущийся транспорт, или источником АС является жилой массив, то ограничивать функции Ф* видом (2.17) уже нельзя.

Желая получать достаточно верную информацию о характере распространения АС от перечисленных источников, будем считать, что в общем случае функции ц>к{х,у, могут иметь как сосредоточенные составляющие, описываемые 5-функциями, так и распределенные по площади.

Учитывая возможность для всех этих случаев представления функций у, в виде интеграла Фурье вида

1 00

<рк(х, у, *,/) = — | / / $,у,Х)еМах+^+Х1)с1ас1№с1Х ,

^(а, Р,у Д) = 0 е-*{ах+^2+и)с1х(1ус1гЖ, (2.24)

5 О

не уменьшая общности, можем считать, что функции Ф* имеют вид

ф к(х,у,г,1) = е!{ах+^+Х(\ (2.25)

В силу линейности, решая задачу для функций (рк(х,у, вида (2.25), получаем интегрированием решение для общего случая функций фк Хотя эта задача проста теоретически, однако при численной реализации возникают трудности в связи с кратностью интеграла.

Поэтому достаточно общей и более удобной при реализации может служить конечная комбинация при описании функций ц>к следующих выражений, особенно при наличии отмечавшейся ранее периодичности по времени:

,(а;дг+Р„,у+у„2)

(1 + Влсо8юО. (2.26)

Именно такой подход был использован при численной реализации данной модели.

Ясно, что для исследования задач в случае функций ф* вида (2.26) достаточно изучить задачи для функций фА вида (2.25) при произвольных комплексных а, Р, у, X. В частности, если

Ф* = сот1,

(2.27)

то в этом случае достаточно принять

а = (3 = у = >, = 0.

(2.28)

3. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ АЭРОЗОЛЬНЫХ ПРИМЕСЕЙ

Заметим, что описание поведения АС на продолжительном участке времени при изменяющихся скоростях может быть получено путем изучения отдельных стационарных мелкомасштабных (мезомасштабных) процессов переноса. Затем методом статистической обработки ансамбля полученных решений стационарных задач строится решение на всем временном отрезке.

Именно это положение позволяет начать исследование задач со стационарных.

3.1. Двумерная задача о распространении аэрозольной субстанции

Рассматриваемая здесь задача сводится к решению стационарного уравнения (2.3). Если совместить плоскость хОу с дневной поверхностью и принять во внимание, что границей раздела зон извержения АС и их частичного поглощения является ось Оу, а также считать, что от координаты у не зависят параметры, описывающие задачу, то последняя сводится к двумерной.

В результате краевая задача принимает следующую формулировку:

дф о дф д2(р д\ п

-и—1- - ги — - охр + v—т +м-—7 = 0, (3.1)

|лг| <оо, 0 < 2 < к,

Здесь предполагается, что иных источников выброса АС, кроме расположенных на границе, - нет.

Граничные условия в зависи от характеристики источников могут иметь формулировки, перечисленные в п.п. 1-5 предыдущего раздела.

Будем считать, что зона выбросов занимает область х > О, а свободная от источников зона расположена при х < 0.

Рассмотрим случай, когда задаются условия

ф(х,0) = Ье-цх, г) > 0, х > 0, 2 = 0, (3.2)

— - ХФ = 0, х < 0, 2 = 0, (3.3)

дг

ф = 0, 2 = к. (3.4)

На бесконечности естественным является требование убывания решения.

Здесь г| > 0 - характеристика затухания источников при удалении в область л: > 0.

Краевая задача (3.1) - (3.4) является задачей со смешанными граничными условиями. В связи с этим непосредственное ее решение проблематично. Предварительно она должна быть сведена к интегральному уравнению. Для сведения краевой задачи к интегральному уравнению применим к дифференциальному уравнению и граничным условиям преобразование Фурье по х в форме

со 1 00

ф(а) = |<р(х) е'ахс1х, ф(*) = — |ф(а) е^йх. (3.5)

— со — со

Теперь введем вспомогательную задачу, продолжив правую часть (3.3) в область х > 0 функцией q{x). В результате краевая задача приобретает одномерный характер (нолик у иР опущен) вида

д 2Ф д Ф

v---IV--(ца - /аи + а)ф = 0, 0 < г < к. (3.6)

3 г д г

Граничные условия принимают вид

Л ф 00

— - x ф = 0(а), 0(а)= ¡д(х)е*1Х4х, г = 0, (3.7)

Ф = О, 2 = к. (3.8)

Здесь q{x) - продолжение правой части в (3.3) в область

х > 0.

Решая краевую задачу (3.6), имеем

Ф(а, г) = с/м + с2еХг'. Коэффициенты имеют следующие значения:

(4ца\ - 4йшу + (4уа + ш2))2 + гг;

д ----.

-(4|ua2v - 4¿xw + (4vct + w2))2 + w

kn = - .

2v

Удовлетворяя теперь граничному условию (3.8), имеем:

cieXlh+c2eX2h = О, C2=-Cle{^-X2)h=0,

i

Х1-Х2 = v_1(4)iia2v - 4шт + (4av + w1))1, (3.9)

Ф(а, z) = - (З.Ю)

Из условия (3.7) теперь имеем

с, = + хУХ1_Х2)* + Х)ГlQ(*)- (З.П) Внося последнее соотношение в выражение (3.10), имеем:

(X¡-\2)h+k2z _

+ + <ЗЛ2) Беря теперь обращение Фурье от функции Ф(а,г), имеем

= — [---а , .. -Q(a)e~imda. (3.13)

Вспомним теперь, что в соотношении (3.13) функция (3(а) является неизвестной. Для ее определения воспользуемся не задействованным ранее граничным условием (3.2) при 2=0.

1 /Л л \ /1 \

= г2 2 вЬ-^ -Хг)(Ъ-г).

Теперь (3.12) примет вид:

--(А.1+Х,2)г 1

е 2 ^-/г — (Я,! + Х2)(к - г) *<*>')-,.......1

В результате получаем интегральное уравнение следующего вида

— )к(а)Я(а)е~шс1а = Ье~лх, 0 < х < да, (3.14) 2л

е(Х\-х2)Ь _ 2

4") =...... (3-15)

Используя теперь представление (3.7), уравнение (3.14) можем переписать в следующем виде:

СО

(3.17)

К( а) =

(3.18)

е сшн - 5 ¿ш'

9 = (2у)-1(4|1уа2 - 4ушхг + (4ау + и/2))

Заключение диссертации по теме «Экология», Гладской, Игорь Борисович

Основные результаты работы докладывались на научных семинарах Кубанского филиала НИИ механики и прикладной математики РГУ при КубГУ, на международной конференции "Актуальные вопросы экологии Азово-Черноморского региона и Средиземноморья ( Симферополь -Ялта, 1993 г.), на региональной научной конференции "Современные проблемы экологии" ( Краснодар - Анапа, 8

12 сентября 1996 г. ), на международном симпозиуме Technological civilization impact of the environment ( г.Карлсруе, Германия 22-26 апреля 1996 г. ), на Всероссийском симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" ( г.Кисловодск, 1997 г. ) и др.

По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ [1, 2, 3, 4, 5, 34]. При этом В.А. Бабешко принадлежат постановка задач, главные идеи их решения, а Гладским И.Б. выведены формулы и разработаны численные алгоритмы.

Автор выражает признательность к.ф.-м.н. Сыромятни-кову П.В. за тестирование численных алгоритмов по разделу 8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе были исследованы отдельные динамические модели процессов распространения консервативных и неконсервативных загрязняющих веществ, выбрасываемых в атмосферу источниками различных типов и получено решение ряда практических задач, связанных с этими процессами.

В ходе выполнения исследований были разработаны численные алгоритмы, позволяющие выполнять оперативный счет и удобное, графическое представление результатов, некоторые из которых приведены в приложении.

Внимание уделялось решению задач в постановке, позволяющей выполнять оперативное прогнозирование при минимальном объеме необходимых входных данных.

В качестве исходного было взято уравнение переноса и диффузии, применяемое академиком Г.И. Марчуком в его основополагающих работах по математическому моделированию проблем, связанных с охраной окружающей среды [17].

При этом были получены следующие результаты.

1. Рассмотрена задача оперативного расчета распространения загрязняющих веществ в стратифицированных средах. Изучено влияние различных условий на поверхности Земли на характер распространения и оседания загрязняющих веществ. При этом оценено загрязнение окружающих территорий для целей оперативного принятия решений в экстремальной ситуации.

2. В этой постановке решена крупномасштабная задача моделирования распространения загрязняющих веществ вблизи автомагистралей.

3. Выполнены исследования, позволяющие решать задачу о выбросах с учетом возможности их оптимальной нейтрализации.

4. Получены новые асимптотические формулы для оценки уровня загрязнения больших по площади территорий вследствие выбросов группы сосредоточенных источников.

5. Исследован случай задачи распространения загрязняющих веществ в стратифицированных средах.

6. Выполнена программная реализация разработанных алгоритмов и проведен ряд модельных численных экспериментов.

Содержание диссертации непосредственно связано с выполнением работ, которые проводились и ведутся в настоящее время в КубГУ в рамках выполнения Федеральной целевой комплексной научно-технической программы "Экологическая безопасность России", Государственной программы "Глобальные изменения природной среды и климата", региональной научно-технической программы "Экология и энергосбережение Кубани", реализацией проекта №368 "Кубань-Сибирь-Москва" Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 г.", ФЦП "ИНТЕГРАЦИЯ".

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гладской, Игорь Борисович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Косо-буцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов // Доклады РАН, 1995, Т. 342, №6 с. 835-838

2. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Косо-буцкая Е.В. Автоматизированная система оперативного предупреждения населения о безопасных направлениях эвакуации в случаях радиационных и химических катастроф // "Математическое моделирование эколого-экономических систем: Сборник научных трудов. Т. 1. Кисловодск, 1997

3. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Косо-буцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере // "Современные проблемы механики сплошной среды": тезисы докладов. Ростов-на-Дону, 1996, С. 10-13.

4. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Косо-буцкая Е.В. К вопросу моделирования экосистемы Азово-Черноморского региона / / Региональная научная конференция "Современные проблемы экологии" ,Тезисы докладов. Часть II. - Краснодар-Анапа, 1997

5. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Натальченко A.B., Смирнова A.B. Выбросы загрязняющих веществ в атмосферу. Математические модели распространения, прогноз состояния экосистемы и методы реабилитации / / "Математическое моделирование эколого-экономических систем: Сборник научных трудов. Т. 1. Кисловодск, 1997

6. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука. 1989. 344 с.

7. Берлянд М.Е. Соврменные проблемы атмосферной диффузии и загрязнение атмосферы. - Л., Гидрометеоиздат, 1975.

8. Вызова Н.Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1974.

9. Вызова H.JL, Гаргер Е.К., Иванов E.H. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. - JL: Гидрометеоиздат, 1991. - 280 с.

10. Вызова H.JL, Иванов E.H., Гаргер Е.К., Турбулентность в пограничном слое атмосферы. - JL: Гидрометеоиздат, 1989. - 264 с.

11. Виссмен У., Харбаф Т.И., Кнэпп Д.У. Введение в гидрологию.- JL, 1979.

12. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Численные методы расчета одномерных массивов. - Новосибирск, 1981.

13. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Численный расчет одномерных течений воды в системах речных русел и каналов. В кн: Динамические задачи механики сплошных сред. Вып. 35. - Новосибирс, 1978.

14. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука. 1974. 456 с.

15. Высоцкий В.Н., Чеберкус Ф.В., Степашко B.C. Справочник по типовым программам моделирования. - Киев, 1980.

16. Ладыженская O.A. Математические вопросы в динамике несжимаемой жидкости. - М., Наука, 1970.

17. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М., 1982.

18. Марчук Г.И. Численное решение задачи динамики атмосферы и океана. - JL, Гидрометеоиздат, 1974.

19. Марчук Г.И. Окружающая среда и некоторые проблемы оптимизации. - Новосибирск, 1975. Препринт ВЦ СО АН СССР.

20. Марчук Г.И. Окружающая среда и проблемы оптимизации размещения предприятий. // Жур. ДАН СССР, 1976, 227, №5.

21. Марчук Г.И. Некоторые проблемы охраны окружающей среды. //В кн.: Комплексный анализ и его приложения. -М., Наука, 1978.

22. Марчук Г.И. Методы вычислителительной математики. - М., Наука, 1980.

23. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. JL: Гидрометеоиздат, 1987. - 296 с.

24. Марчук Г.И., Пененко В.В., Алоян А.Е., Лазриев Г.Л. Численное моделирование микроклимата города. // Жур. Метеорология и гидрология, 1979, N8

25. Математические модели и численные методы в задачах экологии. Модели переноса загрязнений. Качественная теория: отчет по НИР ( промежут.) за 1991-1992 г.г. / Ставропольский политехнический институт, кафедра прикладной математики и прграммирования. Рук. Наац И.Э., отв. исп. Семенчин Е.А. ВНТИцентр, № г.р.01930003007, - 56 с.

26. Монин A.C., Обухов А.Н. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы. Труды Геофизического института, АН СССР, 1954, N24 (151).

27. Наац И.Э., Семенчин Е.А. Математическое моделирование динамики пограничного слоя атмосферы в задачах

мониторинга окружающей среды. Ставрополь: издательство СГПУ, 1995. - 196 с.

28. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1988. - 414 с.

29. Орленко Л.Р. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1991. - 424 с.

30. Пененко В.В., Алоян А.Е., Лазриев Г.Л. Численная модель локальных атмосферных процессов. / / Жур. Метеорология и гидрология, 1979, N4.

31. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря / Под ред. И.И. Воровича. М.: Наука, 1981. 360 с.

32. Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. -Ставрополь: СКИУУ, 1993. - 142 с.

33. Яглом A.M. О турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы. // Изв. АН СССР , ФА и О, 1972, 9, N6.

34. Babeshko V.A., Gladskoy I.B., Zaretskaja M.V., Koso-butskaja E.V. Distribution of blow-outs, polluting polylayer atmosphere. // Technological Civilization Impakt of the Environment: Abstrakts. International Simposium. Karlsrue. Deutschland. 1996

35. Hudischewskyj A., Seigneur C. Mathematical modeling of the chemistry and phisics of aerosols in plumes // Environ. Sei. and Technol. 1989. -23, №4. p. 413-421

36. //J. Environ. Manag. -1984. -18, №3 - p.279-290

37. Sampson C., Halpern P. A new implementation of the skew-T, log P diagram and cross-sectional analysis // Environ. Software. - 1987. -2, №3. p. 128-137

38. Stern R., Scherer B. Pankrath J. Application of regional model for the transport and deposition of acidifynd pollutants to central Europe. // Air Pollut. Model, and its Appl. VI: Proc. 16th NATO/CCMS Int. Techn. Meet. , -NewYork; London, 1988. p. 415-430