Некоторые астрофизические эффекты темной материи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Исаев, Руслан Рамилевич

• Исаев, Руслан Рамилевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Исаев, Руслан Рамилевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. О природе темной материи, ее свойствах и проявлениях. Методы исследования.

1.1 Проблема темной материи.

1.2 Гравитационное поле в области темной материи.

1.3 Другие аспекты темной материи.

1.3.1. Полная гравитационная энергия.

1.3.2. Силы притяжения.

1.3.3. Стабильность.

1.4 Влияние космологической константы на искривление луча света в метрике Шварцшильда-де Ситтера.

1.5 Искривление луча света в метрике Коттлера.

1.6 Квадрупольный момент и его влияние на гравиметрические эксперименты.

Глава И. Применение модифицированного метода Риндлера-Исхака для исследования искривления лучей света в гало галактики.

2.1 Уравнение геодезических.

2.2 Модифицированный метод Риндлера - Исхака.

2.3 Особые случаи.

Глава III. Определение размеров галактического гало с применением динамического гамильтонового подхода.

Глава IV. Влияние квадрупольного момента Солнца на гравиметрические эксперименты.

4.1 Метрика Эреца-Розена.

4.2 Эффект гравитационного замедления времени.

4.3 Эффект отклонения света.

4.4 Влияние на прецессию перигелия планет.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые астрофизические эффекты темной материи»

Актуальность темы. На сегодняшний день проблема, связанная с присутствием темной материи в космосе, о существовании которой можно, пока на теоретическом уровне, заключить исходя из известных законов тяготения и, особенно при наблюдении кривой вращения галактик, является весьма актуальной. В современной астрофизике, предлагаемые математические модели, а так же ряд косвенных экспериментальных данных говорят о наличии скрытой массы. Исходя из экспериментальных наблюдений, было заключено, что составляющая темной материи начинает наращивать свою массу с увеличением расстояния от рассматриваемых галактик. Результаты измерений кривой вращения некоторых карликовых галактик (таких как БЭ0154) говорят о том, что дальность распространения темной материи за их пределами весьма велика [1]. Однако полная масса отдельных галактик с учетом тёмной материи до сих пор неизвестна. Это связано с тем, что наблюдение зависимости скорости вращения частиц для больших радиусов не определены в точной мере. Вместе с тем, до сих пор не известна внутренняя структура темной материи и темной энергии. Одним из объяснений может быть существование неизвестных частиц (Л¥1МРз) создающих гравитационные поля [2].

Одним из косвенных методов оценки качества невидимой материи в какой-либо галактике или скоплении галактик является гравитационное линзирование, т.е. использование эффекта искривления лучей, проходящих вблизи массивных объектов.

С другой стороны, темная материя связана с силами притяжения и локализована на масштабах меньших, чем космологические, где доминирует темная энергия, которая, в свою очередь, проявляет отталкивающий гравитационный эффект. При этом возникает вопрос: существует ли верхний предел для размера гало темной материи?

Уже давно известен факт, что массивные нейтральные атомы водорода выполняют круговое вращение в гало вокруг галактического центра [3]. По красному смещению света, полученному от этих атомов, можно определить их тангенциальные скорости [4]. Следовательно, для определения предельного радиуса распределения темной материи в области гало так же можно рассматривать орбиты массивных тестовых частиц.

Ещё одним эффектом является предсказываемый теорией Эйнштейна медленный дополнительный поворот эллиптических орбит планет, движущихся вокруг Солнца. Несмотря на то, что классическая теория относительности Эйнштейна может быть успешно применима для экспериментальной проверки достаточно слабых гравитационных полей Солнца и полей, создаваемых двойными пульсарами, этих наблюдений за кривыми вращения в галактических гало всё ещё недостаточно для удовлетворительного описания рассматриваемых математических моделей. На точность проверки этого эффекта влияет неопределённость знания величины квадрупольного момента Солнца. Наблюдения, определяющие квадрупольный момент Солнца, очень трудны, и вопрос о его величине до сих пор остаётся открытым.

Однако уже существуют альтернативные теории, такие как модифицированная ньютоновская динамика [3,4], модель "мира на бране" [5], модели скалярного поля [6] и другие, которые пытаются объяснить темную материю. Наиболее известной моделью является частное решение в метрике Мангейма-Казанаса-де Ситтера в конформной гравитации Вейля [7].

Актуальность проведенного исследования определяется тем, что теоретическое изучение проблемы темной материи дает возможность объяснить наблюдательные данные, предсказать и изучать новые астрофизические эффекты, что обеспечивает лучшее понимание картины современной Вселенной, а также ее будущее.

Цель диссертационной работы:

Целью работы является изучение астрофизических эффектов скрытой массы галактического гало, квадрупольного момента и космологической константы и их влияние на гравитационное линзирование.

Основные задачи работы:

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Определить оказываемый эффект у первого порядка на искривление луча света методом Риндлера-Исхака.

2. Изучить геодезическое движение в решении Мангейма-Казанаса-де Ситтера в рамках конформной теории гравитации Вейля.

3. Исследовать возможные значения для параметров (р, М, к при вычислении угла искривления луча света.

4. Рассчитать предел верхней границы размера галактического гало с помощью автономной Гамильтоновой динамической системы.

5. Определить поправку на значение q в различных известных гравитационных экспериментах Солнечной системы в рамках пространства-времени Эреца-Розена.

Положения, выносимые на защиту:

1. Влияние параметра у на искривление Шварцшильда в совокупности с отталкивающим гравитационным эффектом космологической константы А.

2. Значение угла искривления луча света в области галактического гало.

3. Максимальный радиус стабильной круговой орбиты вещества в области галактического гало.

4. Величина квадрупольной поправки отклонения лучей света как результат гравиметрических экспериментов Солнечной системы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Определено наличие отталкивающего гравитационного эффекта у на искривление света в области галактического гало.

2. Определен предельный радиус стабильной круговой орбиты тестовых частиц в галактическом гало.

3. Вычислено влияние квадрупольного момента д с проверкой гравиметрических расчетов Солнца, таких как гравитационное линзирование, прецессия планет и задержка по времени.

Практическая значимость:

Проведенное исследование, безусловно, расширяет и углубляет наше представление о влиянии темной материи на гравитационное линзирование, кривую вращения галактик и некоторые гравиметрические эксперименты. Изучение некоторых эффектов гравитационного линзирования представляет большую значимость с точки зрения общей теории относительности и в качестве инструмента по выявлению новых свойств астрофизических объектов. Результаты данной работы указывают на перспективу экспериментального наблюдения новых значений угла искривления лучей света в области галактического гало.

Личный вклад автора:

Диссертант вместе с научным руководителем участвовал в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Основные результаты расчетов получены лично диссертантом.

Достоверность результатов данной работы обеспечивается апробированными вычислительными методами, взаимосвязью и преемственностью с основополагающими работами в области гравитационного линзирования. В определенных случаях результаты, вытекающие из рассмотрения предложенных решений, переходят в известные, что является подтверждением достоверности рассматриваемых теорий.

Апробация работы:

Результаты работы, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Региональный семинар по физике на кафедре прикладной физики и нанотехнологий (г. Уфа, 2010г.), Семинар на кафедре теоретической физики факультета физико-математического образования ТТТПУ (г. Казань, 2010 г.), Объединенный Семинар на кафедре теоретической физики СГПА им. 3. Биишевой (г. Стерлитамак, 2011 г.), Региональный семинар по физике на кафедре прикладной физики и нанотехнологий (г. Уфа, 2011г.), Конференция Обратные задачи химии Памяти академика РАН Юрия Борисовича Монакова БГСПА (г. Бирск, 2011), Семинар физического факультета на кафедре теоретической физики (г. Челябинск, 2012), Астрофизический семинар на кафедре теоретической физики БашГУ (г. Уфа, 2012 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав в основной части, заключения, списков публикаций по теме исследования и литературы. Объем диссертационной работы составляет 105 страниц.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Исаев, Руслан Рамилевич

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. С помощью метода Риндлера-Исхака получен коэффициент у, учет которого в уравнении описывающего искривление луча света показывает, что значение искривления Шварцшильда уменьшается. Установлено

УЯ влияние коэффициента - -— на искривление и его поправочного значения 2

3 7иуМ

---—. С помощью метода Риндлера-Исхака был рассчитан параметр у, 4 который может быть физически существенным только в масштабах галактического кластера, но не в масштабе Солнечной системы. Вычислено уЯ значение угла искривления е = —— для случая М = О. Показано, что величина к = А / 3 оказывает влияние, как на параметры Шварцшильда, так и на их конформный параметр у. Получено уравнение, описывающее как шварцильдово искривление света при М > 0, так и отталкивающий гравитационный эффект космологической константы к > 0 и конформного параметра Вейля у > 0 на искривление луча света.

2. Показано, что развитие метода Риндлера-Исхака в рамках предложенной нами модели может быть адаптировано для определения нового значения угла искривления в гало темной материи в более общем решении, чем решение Шварцшильда-де Ситтера.

3. Впервые установлено, что при значении у =-1 х\0~2* см~1, стабильность вещественных круговых орбит сохраняется вплоть до значений радиуса Яс2акбс = 4,25 х 1О27см < ЯдС. Для этого же значения у сингулярный радиус оказался равным Ястг =9,11x1022см<Яэ. В предложенной модели значение у всегда отрицательно, так как положительное значение этого параметра приводит к тому, что радиусы стабильных орбит массивных частиц станут выходить за пределы радиуса де Ситтера.

4. Вычислена квадрупольная поправка д отклонения света, равная 1,89x10 12 радиан. Установлено влияние квадрупольного момента на эффект замедления времени у,г¡). Рассчитано значение векового смещения перигелия Меркурия в рамках ОТО с поправкой на квадрупольный момент Солнца, которое оказалось равным 42,56"±0,94".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, выполненные в рамках настоящей диссертационной работы, посвящены определению некоторых эффектов темной материи. Так же были выявлены некоторые эффекты вследствие гравиметрических экспериментов с учетом влияния квадрупольного момента Солнца. Решение данных задач актуально, прежде всего, для получения новых теоретических обоснований астрофизических и космологических проявлений темной материи. Результаты данной работы указывают на перспективу экспериментального наблюдения новых значений угла искривления лучей света в области галактического гало. Проведенное исследование, безусловно, расширяет и углубляет наше представление о влиянии темной материи на гравитационное линзирование, кривую вращения галактик и некоторые гравиметрические эксперименты. Изучение некоторых эффектов гравитационного линзирования представляет большую значимость с точки зрения общей теории относительности и в качестве инструмента по выявлению новых свойств астрофизических объектов. В определенных случаях результаты, вытекающие из рассмотрения предложенных решений, переходят в известные, что является подтверждением достоверности рассматриваемых теорий. Важным результатом работы было определение наличие отталкивающего гравитационного эффекта у на искривление света в области галактического гало. Следует отметить, что, вообще говоря, ни одна из величин к,у,М не должна быть равна нулю. Однако, чисто теоретически, возможно задать одно или два значения данных величин равное нулю в качестве предельного случая. Уравнение (2.34) показывает, что параметр к оказывает влияние, как на слагаемые Шварцшильда, так и на их конформные части уравнения. Так же вычислено, что у может быть физически существенным только в масштабах галактического кластера, но не в солнечном масштабе. Факт того, что у играет роль, преимущественно, в галактических гало был высказан как предположение в более ранних публикациях, однако в данной работе было найдено подтверждение в пользу факта с абсолютно другой точки зрения, а именно посредством определения угла искривления методом Риндлера-Исхака. Так же уравнение (2.34) хорошо описывает как шварцшильдово искривление луча света как при М > О, так и отталкивающий гравитационный эффект космологической константы к> 0 и при значение конформного параметра Вейля у > О на искривление луча света.

Уравнение (2.34) сочетает в себе искривление разных порядков полученных

Боденнером и У и лом [31], Риндлером и Исхаком [17], Э дером и Параньяпе [29].

В конформной части уравнения появились новые члены, так как уравнение было вычислено вплоть до порядка М2. В частности это поправка второго

ЪтиуМ Ъп М уЯ порядка--^— = —— к членУ первого порядка - ранее полученного в работе [29], которая так же оказывает уменьшающий эффект на искривление Шварцшильда.

Для частного случая со значениями (р = л /4,к = 0,М = 0 в уравнении (2.46) не возникает абсолютно никаких трудностей при вычислении значения угла искривления. В этом случае, член - , конечно же, не появляется, но как 2 г2Д2 может быть отмечено, значение влияния будет равным -1-, на которое не 8 влияет выбор знака у. В случае (р = 0 или ф = к14, значение конформного параметра у , при желании, может быть обнулено, однако в результате приведенных замен выражение сводится к выражению для метрики Шварцшильда-де Ситтера. Для случая М = 0 определим максимально допустимое значение г = гмакс и соответственно вычислим из уравнения (2.38),

УК т-г что £ = ~2' прямое интегрирование, подтверждает данный результат.

Если же е не зависит от параметра к , тогда мы имеем дело с-искривлением в чистом конформном поле тяготения, определенное значениями параметров М = 0Д = 0, таким образом, что В{г) = \ + уг. В целом, можно сделать вывод, что метод Риндлера-Исхака может быть рассмотрен в случаях более общих, чем, например, решение Шварцшильда-де Ситтера, и что полученные при этом результаты полученные методом возмущений одинаковы, вплоть до второго порядка. В результате вычислений произведенных в настоящей диссертации выявлено, что у может быть физически существенным только в масштабах галактического кластера, но не в солнечном масштабе. Факт того, что у играет роль, преимущественно, в галактических гало был высказан как предположение в более ранних публикациях, однако в данной работе было найдено подтверждение в пользу факта с абсолютно другой точки зрения, а именно посредством определения угла искривления методом Риндлера-Исхака. Определение предельного радиуса стабильной круговой орбиты тестовых частиц в галактическом гало, является результатом, который позволит определить максимальный радиус гало галактики, в области которого, как известно, доминирует темная материя. Установлено, что при значении у = -7 х10~28 см~х, стабильность вещественных круговых орбит сохраняется вплоть до значений радиуса К2акбс = 4,25x1027 см < Я()С. Для этого же значения у сингулярный радиус оказался равным Ясииг = 9,11 х\022см < Яэ. В предложенной модели значение у всегда отрицательно, так как положительное значение этого параметра приводит к тому, что радиусы стабильных орбит массивных частиц станут выходить за пределы радиуса де Ситтера. Вычисление влияние квадрупольного момента q с проверкой гравиметрических расчетов Солнца, таких как гравитационное линзирование, прецессия планет и задержка по времени, возможно, поможет внести соответствующие поправки при расчете орбиты движения спутников. Сформулированные во введении задачи исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Исаев, Руслан Рамилевич, 2012 год

1. Sahni, V. Dark matter and dark energy / V. Sahni arXiv:astro-ph/0403324v3

2. Lake, K. Galactic halos are Einstein clusters of WIMPs / K. Lake arXiv:gr-qc/0607057v3

3. Bharadwaj S. Modeling galaxy halos using dark matter with pressure / S. Bharadwaj, S. Kar // Phys. Rev. D. 2003. Vol.68. P.023516-023520.

4. Nucamendi, U. Alternative approach to the galactic dark matter problem / U. Nucamendi, M. Salgado, D. Sudarsky // Phys. Rev. D. 2001. Vol.63. P.125016-125051.

5. Rahaman, F. Galactic rotation curves and brane-world models / F. Rahaman, M. Kalam, A. DeBenedictis, A.A. Usmani and Saibal Ray // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2008. Vol.389. P.27-43.

6. Energy / P.D. Mannheim // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2006. Vol.56. P.340-445.

7. Jungman, G. Supersymmetric dark matter / G. Jungman, M. Kamionkowski, K. Griest // Phys. Rep. 1996. Vol.267. P.195-373.

8. Fay, S. Scalar fields properties for flat galactic rotation curves / S. Fay // Astron. Astrophys. 2004. Vol.413. P.799-806.

9. Colpi, M. Boson Stars: Gravitational Equilibria of Self-Interacting Scalar Fields / M. Colpi, S. L. Shapiro, I. Wasserman // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol.57. P.2485-2488.

10. Lee, J.-w. Galactic halos as boson stars / J.-w. Lee, I.-g. Koh // Phys. Rev. D. -1996. Vol.53. P.2236-2239.

11. Rindler, W. The contribution of the cosmological constant to the relativistic bending of light revisited / W. Rindler, M. Ishak // Phys . Rev. D. 2007. Vol.76. P. 043006-043011.

12. Kantowski, R. Gravitational lensing corrections in flat ACDM cosmology / R. Kantowski, B. Chen, X. Dai // Astrophysical Journal. 2010. Vol.718. P.913-919.

13. Simpson, F. On lensing by a cosmological constant / F. Simpson, J. A. Peacock, A. F. Heavens // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2010. Vol.402. P.2009-2016.

14. Ishak, M. More on lensing by a cosmological constant / M. Ishak, W. Rindler, J. Dossett // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2010. Vol.403. P.2152-2156.

15. Park, M. Rigorous approach to the gravitational lensing / M. Park // Phys . Rev.D. 2008. Vol.78. P.023014-023019.

16. Khriplovich, I.B. Does cosmological term influence gravitational lensing? /1. B. Khriplovich, A. A. Pomeransky // Int. J. Mod. Phys. D. 2008. Vol.17. P.2255-2259.

17. Bhattacharya, A. The vacuole model revisited: new repulsive terms in the second order deflection of light / A. Bhattacharya , G.M. Garipova , A. A. Potapov, A. Bhadra, K. K. Nandi // arXiv: 1002.2601.

18. Ishak, M. The relevance of the cosmological constant for lensing / M. Ishak, W. Rindler // Gen. Rel. Grav. 2010. Vol.42. P.2247-2267.

19. Edery, A. Classical tests for Weyl gravity: deflection of light and radar echo delay / A. Edery, M.B. Paranjape // Phys. Rev. D. 1998. Vol.58. P.024011-024014.

20. Pireaux, S. Light deflection in Weyl gravity: constraints on the linear parameter / S. Pireaux // Class. Quant. Grav. 2004. Vol.21. P.4317-4336.

21. Bodenner, J. Deflection of light to second order: a tool for illustrating principles of general relativity / J. Bodenner, C.M. Will // Am. J. Phys. 2003. Vol.7 1. P.770-773.

22. Weinberg, S. Gravitation & cosmology, John Wiley & Sons, New York, U.S.A. -1972.

23. Березин, В.А. Классический аналог квантовой черной дыры Шварцшильда. "Стандартная модель" и за ее пределами. // Теоретическая и математическая физика. 2012. Т. 170. С.

24. Klimenko, А. V. Centrifugal cosmological repulsive force in a homogeneous universe / A. V. Klimenko, V. A. Klimenko // arXiv:l 105.0815vl

25. Islam, J.N. The cosmological constant and classical tests of general relativity / J.N. Islam // Phys. Lett. A. 1983. Vol.97. P.239-241.

26. Rindler, W. Contribution of the cosmological constant to the relativistic bending of light revisited / W. Rindler, M. Ishak, Phys. Rev. D. 2007. Vol.76.

27. P.043006-043010.; Rindler, W. The Relevance of the Cosmological Constant for Lensing / M. Ishak, W. Rindler // arXiv: 1006.0014 astro-ph.

28. Bhattacharya, A. Light bending in the galactic halo by Rindler-Ishak method / Amrita Bhattacharya, Ruslan Isaev, Massimo Scalia, Carlo Cattani, Kamal K. Nandi // Journal of Cosmology and Astroparticles Physics 2010. Vol. 009. - P. 235017-235030.

29. Bhattacharya, A. The vacuole model revisited: New repulsive terms in the second order deflection of Light / Amrita Bhattacharya, Guzel M. Garipova, Alexander A. Potapov, Arunava Bhadra, Kamal K. Nandi // arXiv: gr-qc/0910.1112

30. Jordan, D.W. Nonlinear ordinary differential equations 3rd edition / D.W. Jordan, P. Smith Oxford.: Oxford University Press, 1999.

31. Palit A. Stability of Circular Orbits in General Relativity: a Phase Space Analysis / A. Palit, A. Panchenko, N.G. Migranov, A. Bhadra and K.K. Nandi // International Journal of Theoretical Physics 2009. 48. 1271. P. 1271-1289.

32. Bose, S.K. Introduction to general relativity / S.K. Bose New Delhi: Wiley Eastern, 1980.

33. Carloni, S. Cosmological dynamics of Rn gravity / S. Carloni, P. K. S. Dunsby, S. Capozziello and A. Troisi, Class. Quant. Grav. 2005. Vol. 22. P. 4839-4863

34. Einstein, A. The Particle Problem in the General Theory of Relativity / A. Einstein, N. Rosen // Physical Review. 1935. Vol.48. P.73-77.

35. Anderson, J. D. Study of the anomalous acceleration of Pioneer 10 and 11/ J. D. Anderson, P. A. Laing, E. L. Lau, A. S. Liu, M. M. Nieto, S. G. Turyshev // Phys. Rev. D. 2002. Vol. 65. P. 082004.

36. H. Quevedo, H. Multipole moments in general relativity. Static and stationary vacuum solutions // Fortschr. Phys. 1990. Vol. 38. P. 733-840.

37. Narlikar, J. V. Introduction to General Relativity / J. V. Narlika. New Delhi: Tata McGraw-Hill, 1980.

38. Misner, C. W. Gravitation / C. W. Misner, Kip S. Thorne, John A. Wheeler. San Francisco: Freeman & Co., 1973.

39. Zeldovich Ya. B. Relativistic Astrophysics / Ya. B. Zeldovich, I. D. Novikov. Chicago: University of Chicago Press, 1971.

40. Geroch, R. Multipole Moments. II. Curved Space / R. Geroch // J. Math. Phys. 1970. Vol. 11. P. 1665427-1665435.

41. Dicke, R. H. Solar Oblateness and General Relativity / R. H. Dicke, H. M. Goldenberg//Phys. Rev. Lett. 1967. Vol. 18. P. 313-316.

42. Kuhn, J. R. The Sun's shape and brightness / J. R. Kuhn, R.I. Bush, X. Scheick, P. Scherres //Nature. 1998. Vol. 392. P. 155-157.

43. Hartle, J.B. An Introduction to General Relativity / J. B. Hartle. Singapore: Pearson Education Inc, 2003

44. Quevedo, H. Pioneer's Anomaly and the Solar Quadrupole Moment / H. Quevedo and L. Parkes // preprint: gr-qc/0501006.

45. Shapiro, 1.1. Fourth Test of General Relativity: New Radar Result /1.1. Shapiro // Phys. Rev. Lett. 1971. Vol. 26. P. 1132-1135.