Некоторые аспекты теории ранней Вселенной и ее наблюдательные проявления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Топоренский, Алексей Владимирович

• Топоренский, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Топоренский, Алексей Владимирович

Введение

Положения, выносимые на защиту «

I Комплексное скалярное поле в квантовой космологии

1.1 Комплексное скалярное поле и новая квази-фундаментальная константа.

1.2 Геометрия евклидовых областей.

1.3 Уравнения движения, инстантоны и начальные условия для инфляции

1.4 Обобщенные уравнения движения и разделительные кривые

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые аспекты теории ранней Вселенной и ее наблюдательные проявления»

В течение нескольких последних десятилетий космология переживала период бурного развития. За это время было открыто и исследовано реликтовое излучение, его природа и взаимодействие с межгалактическим веществом.

Стало понятно в каких именно параметрах реликтового излучения содер жится информация о наиболее ранних этапах эволюции Вселенной. Стали понятны некоторые метафизические проблемы космологии: почему наша Вселенная однородна и изотропна, почему она расширяется, почему во Вселенной есть вещество и практически нет антивещества и т.п. Была построена теория описывающая самые ранние стадии эволюции Вселенной - инфляционная теория. Это стало возможным в результате развития современной физики и появления современных астрономических методов наблюдения. Поэтому одними из самых важных проблем современной космологии являются изучение этапов ранних стадий (инфляционных) эволюции Вселенной и описание способов их наблюдения - вычисление характеристик анизотропии и поляризации реликтового излучения и их связи с параметрами ранней Вселенной.

В связи с этим диссертация разбита естественным образом на две части. В первой обсуждается теория ранней Вселенной и ее эволюция. Вторая часть посвящена поляризации реликтового излучения и той информации, которая может быть извлечена из наблюдения поляризации реликтового излучения о ранней Вселенной.

Общепризнанно, что инфляционные космологические модели представляют собой хороший фундамент для описания наблюдаемой структуры Вселенной [1]. Большинство этих моделей включает так называемое инфлатонное скалярное поле, обладающее ненулевым классическим средним значением, которое обеспечивает существование эффективной космологической константы на ранней стадии космологической эволюции. Инфляционная космология прошла наблюдательную проверку благодаря открытию анизотропии микроволнового фонового излучения [2, 3]. Однако ранние стадии инфляционного развития Вселенной и возможные варианты прединфляционной стадии сейчас невозможно проверить экспериментально. Теоретическое же их изучение упирается в отсутствие последовательной физической теории. Принципиальные вопросы об прединфляционом состоянии могут быть решены только при условии создания последовательной квантовой теории гравитации. В настоящее же время для описания столь ранних стадий эволюции Вселенной используются приближенные методы квантовой космологии.

Главная задача квантовой космологии - рассмотрение Вселенной как единого квантового объекта, который может быть описан волновой функцией Вселенной, удовлетворяющей уравнению Уиллера-ДеВитта. Изучая эту волновую функцию Вселенной, можно надеяться получить распределение вероятностей начальных условий для Вселенной.

В течение последних десяти лет квантовая космология интенсивно развивалась на основе двух предположений относительно граничных условий для волновой функции Вселенной: так называемые предположения "отсутствия границ" [4] и "туннелирования" [5].Оба этих предположения используют аппарат эвклидовой квантовой теории поля, а также идеи теории квантовых туннельных переходов и инстантонов. Однако, эти предположения, взятые в древесном квазиклассическом приближении, не могут обеспечить конечную нормировку волновой функции Вселенной [6] и предсказать начальные условия для космологической эволюции, обеспечивающие достаточную инфляцию

7].

Можно искать различные пути выхода, из этой ситуации. Рассмотрение волновой функции Вселенной в однопетлевом приближении [8] дает нам возможность обеспечить конечную норму волновой функции Вселенной, а также существование подходящего распределения вероятности начальных условий для инфляции при условии, что выбран подходящий спектр частиц теории.

Другое возможное направление развития квантовой космологии - рассмотрение более широких теорий, чем традиционная схема с вещественным скалярным полем. Поэтому в серии недавних работ [9] была изучена модель с компексным скалярным инфлатонным полем. Одна из причин рассмотрения комплексного, а не вещественного скалярного поля заключается в том, что тензор энергии-импульса для такого поля просто связан с гидродинамическим тензором энергии-импульса, обычно используемом в общей теории относительности. С другой стороны, комлексные скалярные поля, а также неабелевы мультиплеты скалярных полей естественно появляются в современных теориях элементарных частиц.

Наиболее естественное представление для комплексного скалярного поля имеет вид ф = хех р(г0), (0.1) где х - абсолютное значение комплексного скалярного поля, а в - его фаза. Эта фаза является циклической переменной, соответствующей сохраняющейся величине - классическому заряду Вселенной, которая играет роль новой квазифундаментальной константы теории [9].

Появление этой новой константы существенно изменяет структуру уравнения Уиллера-ДеВитта. А именно, суперпотенциал £7(ж, а), где а - космологический радиус Вселенной проявляет новую и интересную особенность: эвклидова область, т.е. классически запрещенная область, где II > 0, ограничена замкнутой кривой в минисуперпространстве (ж, а) для широкого интервала параметров. Таким образом, в отличие от картины "туннелирова-ния из ничего" [5] и от предположения "отсутствия границ" для волновой функции Вселенной [4], лоренцева область присутствует при очень малых значениях космологического радиуса о, и, следовательно, волна может войти внутрь эвклидовой области с одной стороны и выйти с другой. Эти новые черты модели требуют пересмотра традиционной схемы и дают ряд дополнительных возможностей.

Здесь необходимо подчеркнуть, что, говоря о "евклидовой" или "классически запрещенной" областях необходимо понимать, что в случае квантовой гравитации и космологии эти термины могут быть использованы только в расширенном смысле, потому что благодаря знаконеопределенности суперметрики "евклидова" область не является непроницаемой для лореицевых траекторий. Хорошо известно, что в космологических моделях с инфлантон-ным скалярным полем лоренцевы траектории могут проникать в евклидову у область, точно также как траектории, соответствующие еклидовым уравнениям движения могут выходить из евклидовой области в лоренцеву ( см., например, [10, 12]). Однако, можно использовать термины евклидовой и лоренцевой области, как обычно делается при исследовании процессов типа туннелирования в космологии ив инстантонной физике [13], даже в случае знаконеопределенной суперметрики. Более того, можно придать терминам "евклидова область" совершенно определенное значение, а именно, область, где могут существовать точки минимального сжатия и максимального расширения Вселенной ( см. ниже).

В принципе, исследуя космологические модели с комплексным скалярным полем, можно вместо параметризации (0.1) использовать пару скалярных полей, представляющих вещественную и мнимую части ф, как было проделано в [14]. Однако, в этом случае присутствие симметрии, соответствующей новой константе, скрыто и результат, полученный в [14] для случая модели Фридмана-Робертсона-Уолкера совпадает с полученным для случая вещественного скалярного поля [11].

В последние годы несколько работ были посвящены исследованию космологических моделей с неминимальной связью между инфлатонным скалярным полем и гравитацией [15, 8]. С одной стороны, подобные модели предоставляют множество возможностей для согласования данных наблюдений и идей физики элементарных частиц, с другой стороны они могут считаться более согласованными с точки зрения квантовой гравитации [16].

В нашей недавней работе [17] мы рассмотрели неминимально связанное комплексное скалярное поле. Показано, что включение неминимальной связи делает модель более богатой. В частности, геометрия евклидовых областей более разнообразна и зависит от выбора параметров теории.

Показано, что в модели с комплексным скалярным полем с минимальной связью существует одно инстантонное решение [9]. Это инстантонное решение может быть продолжено в лоренцеву область в соответствие с лоренце-выми уравнениями движения и, таким образом, обеспечить начало инфляции. Эта схема дает сильные предпочтения предположению "отсутствию границ" для волновой функции Вселенной. В то же время, в случае комплексного скалярного поля с неминимальной связью мы можем иметь пару инстантонов, один из которых подходит для волновой функции Вселенной с "отсутствием границ", в то время как другой подходит для туннелирующей волновой функции.

Необходимо добавить, что в [18, 19, 20, 21] обсуждался другой подход к комплексному скалярному полю в космологии, главным образом в контексте решений типа "кротовых нор". Отмечено [19], что "ненулевой заряд в динамике нор может играть такую же роль, как и ненулевой угловой момент в динамике частицы в притягивающем центральном потенциале или ненулевой магнитный заряд в динамике монополя т'Хофта-Полякова. Ненулевой угловой момент удерживает частицу от падения в центр, ненулевой магнитный заряд удерживает монополь от распада на мезоны, ненулевой заряд, текущий через горловину удерживает нору от распада на два несвязанных многообразия". Ряд различий между нашим подходом и подходом [18, 19, 20, 21] будет обсуждаться ниже. 2

В последние годы космологические модели со скалярным полем приобрели большую популярность, потому что они служат наиболее естественной основой для инфляционной космологии [1]. Действительно, наличие скалярного поля в рассматриваемой модели обеспечивает существование эффективной космологической константы на ранней стадии космологической эволюции, дает возможности для удобного описания распада этой константы, естественного выхода из инфляции и перехода к фридмановской стадии эволюции в настоящее время.

С другой стороны, скалярное поле- это неотъемлемая часть современных моделей в физике частиц. Кроме того, основная часть статей, посвященных квантово-космологическому описанию квантовых начал Вселенной, определению и построению волновой функции Вселенной, рассматривает модели включающие скалярное поле, которое после "рождения" Вселенной приводит в действие механизм инфляции [4, 5].

Рядом с относительно простыми моделями, основанными на простом лагранжиане скалярного поля, были развиты более сложные схемы, рассматривающие неминимально связанное скалярное поле [15], комплексное скалярное поле [9] или скалярное поле, сочетающее комплексность и неминимальную связь [17, 28].

Тем не менее,даже динамика простейшей космологической модели, включающей гравитацию и минимально связанное скалярное поле с простым потенциалом, содержащим только массовый член, является достаточно богатой и заслуживает изучения.Динамика минисуперпространственной космологической модели с массовым действительным скалярным полем для плоских, от* крытых и закрытых фридмановских вселенных изучалась в статьях [11] в терминах фазового пространства и теории динамических систем. Было замечено, что динамика закрытой модели (которая наиболее интересна с точки зрения квантовой космологии)является более сложной, чем динамика открытой и плоской моделей. Эта динамика разрешает переход от расширения к сжатию, существование точек максимального расширения и минимального сжатия в отличие от случая открытой и плоской космологий. Более того, закрытые сферически симметричные модели не могут расширяться бесконечно и должны иметь точки максимального расширения, если вещество в рассматриваемой модели удовлетворяет условию епе^ос1оттапсе [30]. Наличие точек максимального расширения и минимального сжатия открывает возможность для существования траекторий эволюции Вселенной, избегающих сингулярности и осцилирующих периодически [31] или апериодически [10] между точками поворота. Возможность существования таких траекторий или, другими словами, несингулярных вселенных заполненных скалярным полем, обсуждалась ранее в [32].

Анизотропия реликтового излучения - это разница температуры измеренной для различных направлениях на небе. Такая анизотропия возникает из-за нескольких физических механизмов. Есть три основных механизма образующих анизотропию на поверхности последнего рассеяния или по крайней мере на красных смещениях, сравнимых с поверхностью последнего рассеяния. Это эффект Сакса - Вольфа, эффект Силка и эфеект Допплера. Анизотропия, образованная такими механизмами, дает основную информацию о физике ранней Вселенной. Четвертый механизм образования анизотропии -эффект Сюняева - Зельдовича начинает "работать" на сравнительно поздних стадиях эволюции нашей Вселенной, после образования скоплений галактик, образования внутри них резервуаров горячего электронного газа. Этот механизм "работает" в основном при г ~ 1 — 5.

Открытие крупномасштабной анизотропии реликтового излучения сделанное с борта космических аппаратов "Реликт" и "СОВЕ", которая по современным оценкам имеет амплитуду 30 ¡¿К, позволило начать методичное исследование ранних стадий развития нашей Вселенной экспериментальным путем.""

Современное состояние этих исследований таково, что позволяет уверенно говорить об обнаружении анизотропии в крупных и средних угловых масштабах, а также о предварительном обнаружении допплеровского пика и измерении его амплитуды. Следующим естественным шагом в экспериментальном исследовании является детектирование поляризации реликтового излучения.

Измерение поляризации реликтового излучения является в настоящее время одной из важнейших задач, стоящих перед наблюдательной космологией. Ее измерение позволит определить динамику рекомбинации, а также отделить вклад возмущений плотности в анизотропию от вклада гравитационных волн, что очень важно для реконструкции инфлатонного потенциала. Для того, чтобы лучше понять суть проблемы, рассмотрим подробнее состояние экспериментальных работ в этой области на настоящий момент.

Пять лет назад появились сообщения об открытии крупно- и средне- масштабной анизотропии реликтового излучения (РИ) ([3, 2, 41]). За прошедшие годы спектр флуктуаций реликтового излучения был достаточно хорошо измерен ([49, 50]). Наиболее вероятный источник этой анизотропии - флуктуации плотности (см. например, [65, 1]). .

Гравитационные волны (ГВ) ( [51, 59] см.также [53]), которые тоже могут вызывать анизотропию РИ, рассматриваются как "малые добавки" к флуктуациям плотности ( [54, 43, 55]). Это мнение широко распространено, так как большинство теоретических моделей описывающих рождение флуктуаций плотности и гравитационных волн, основаных на теории инфляции, предсказывает малую величину влияния ГВ по сравнению с флуктуациями плотности. Однако, детектирование космологических гравитационных волн представляет из себя решение задачи фундаментальной важности. Однозначное детектирование гравитационых волн космологического происхождения позволит реконструировать форму потенциала, обеспечивающего инфляцию на ранних стадиях развития нашей Вселенной.

Однако, несколько неожиданные результаты получены при сравнении четырехлетних наблюдений СОВЕ с наблюдениями в Tenerife ([41, 49]) и Прин-стонской группы. Совокупность этих наблюдений дает спектральный индекс первичных флуктуаций ближе к п — 1.4 вместо предсказываемого стандартной теорией инфляции га = 1. И, следовательно, возникает вопрос о справедливости стандартной теории инфляции и предположения о малой величине влияния ГВ. Кроме того, амплитуда допплеровского пика в спектре возмущений сильно отличается от значения предсказываемого стандартной теорией.

Может быть два решения указанной проблемы. Первое, высказанное в статье [70], заключается в том, что во Вселенной может быть стадия вторичной ионизации, которая создает значимую оптическую толгцу по томсо-новскому рассеянию и замывает флуктуации в средних масштабах. Такой механизм понижает амплитуду допплеровского пика практически не влияя на крупномасштабную часть спектра анизотропии. Следствия этого процесса рассматриваются в главе 3.

Второй способ решения этой проблемы заключается в том, что в спектр флуктуаций в крупных масштабах (от 1 = 2 до, скажем, / = 30) помимо скалярных возмущений вносят значимый вклад гравитационные волны.

В настоящее время невозможно разделить вклад этих двух первичных типов возмущений. Это разделение станет возможным после измерения поляризации реликтового излучения [48, 47, 74, 60, 72].

Измерение поляризации реликтового излучения - убедительный способ отделить вклад возмущений плотности в анизотропию от вклада ГВ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Произедена классификация возможных конфигураций евклидовых областей для изотропной космологической модели с комплексным массивным скалярным полем, обладающим самодействием и неминимальной связью с гравитацией. Для каждой из конфигураций изучен вопрос о наличии инстантонных решений. Найден новый тип инстантонного решения, обобщающий инстантон виленкинского типа на случай комплексного скалярного поля.

2. Для динамики изотропной Вселенной с действительным скалярным полем построена картина областей в пространстве начальных данных, приводящая к траекториям с отскоком. Изучена структура множества периодических траекторий и подтверждена его фрактальная структура. Описана модификация представленных картин в присутствии ненулевой космологической постоянной; в частности, найдено критическое значение космологической постоянной, при превышении которого периодические траектории исчезают, и динамика модели из хаотической стиновится регулярной.

3. Изучена модификация теории образования поляризации реликтового излучения для двух сценариев нестандартной рекомбинации - затянутой рекомбинации и вторичной ионизации. Показано, что в обоих случаях поляризация в области средних и больших углов может достигать ~ 0.5цК.

4. Построена картина распределения поляризации реликтового излучения в пятне, вызванном одиночным скаларным возмущением с гауссовым спектром.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Топоренский, Алексей Владимирович

Заключение

В заключение приведем основные результаты, представленные в диссертации.

Во введении дается обзор современного состояния по темам, дальнейшее развитие которых содержится в основной части диссертации - по квантовой космологии; динамики фридмановской Вселенной, наполненной скалярным полем; анизотропии и поляризации реликтового излучения.

В главе I рассматривается применение идей квантовой космологии к модели фридмановской Вселенной, заполненой заряженным скалярным полем. Особое внимание уделено случаю скалярного поля с неминимальной связью. Описаны возможные конфигурации евклидовых областей в зависимости от четырех параметров - константы неминимальной связи, заряда, массы и константы самодействия скалярного поля. Для каждой из конфигураций изучен вопрос о наличии или отсутствии инстантонных решений. Для качественного анализа использовался метод разделительных кривых, развитый в работах с участием соискателя. Качественные методы дополнены результатами численного интегрирования уравнений движения. В конце главы приводятся некоторые аналитические результаты для общего случая скалярного поля с произвольными потенциалом и связью. Результаты главы опубликованы в работах [17, 28].

В главе II исследуется динамика действительного массивного скалярного поля в закрытой фридмановской Вселенной. Особое внимание уделено траекториям, допускающим переход от сжатия к расширению (т.н. "отскок"). Показано, что области начальных условий, соответствуюших траекториям с отскоком представляют собой набор непересекающихся полос, чередующихся с областями, соответствующими падающим в сингулярность траекториям без отскока. Рассматривается вопрос о траекториях с двумя, тремя, и т.д. отскоками. В качестве предела строится фрактальное множество периодических ("бесконечно-отскакивающих") траекторий. Наличие этого множества делает динамику хаотической. Исследуется также влияние на описанную картину космологической постоянной. В частности, найдено такое критическое значение космологической постоянной, при превышении которого хаос исчезает и динамика становится регулярной. Данные результаты опубликованы в работах [34, 35, 36].

В главе III рассматриваются механизмы генерации анизотропии и поляризации реликтового излучения. Детально рассмотрена задача об уровне поляризации в сценариях с нестандартной рекомбинацией водорода во Вселенной. Такие сценарии могли реализовываться в случае наличия во Вселенной нестабильных частиц с космологическим временем жизни, что является весьма вероятным в свете современных теорий в физике элементарных частиц. Рассматривались два сценария, допускающих аналитическое рассмотрение - сценарий затянутой рекомбинации и сценарий вторичной ионизации на малых красных смещениях (г < 100). В обоих случаях в диапазоне промежуточных угловых масштабов уровень поляризации может превышать рассчитанный по стандартной теории на полтора порядка, оставаясь тем не менее в несколько раз меньше современных экспериментальных ограничений. Результаты этих исследований опубликованы в [75, 76].

В главе IV изучаются статистические выбросы в распределении анизотропии реликтового излучения - холодные и горячие пятна. Принимая, что спектр выброса имеет гауссову форму, вычисляется анизотропия и поляризация в пятне. Приведены типичные картины распределения поляризации в пятне. Эти результаты опубликованы в статье [77].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Топоренский, Алексей Владимирович, 1998 год

1. А.Д.Линде // Физика элементарных частиц и инфляционная космология, (М, Наука, 1990).

2. J. Smoot et al. // Aph. J. 396, LI (1992);

3. Струков И.А., Брюханов A.A., Скулачев Д.П., Сажин М.В. // Письма в АЖ Т.18, С.387. (1992).

4. Strukov I.A., Brukhanov A.A., Skulachev D.P., Sazhin M.V. // The Relikt-1 experiment-new results. Mon. Not. R. ast. Soc. (1992), v.258, 37P.

5. J.B. Hartle and S.W. Hawking. // Phys. Rev. D 28, 2960 (1983); S.W. Hawking, Nucl. Phys. B239, 257 (1984):

6. S.W. Hawking and D.N. Page. // Nucl. Phys. B264, 185 (1986).

7. L.P. Grishchuk and L.V. Rozhansky. // Phys. Lett. В 208, 369 (1988); 234, 9 (1990).

8. А.0. Barvinsky and A.Yu. Kamenshchik. // Class, Quantum Grav. 7, L181 (1990); Phys. Lett. В 332, 270 (1994); A.O. Barvinsky. // Phys. Rep. 230, 237 (1993); A.Yu. Kamenshchik. // Phys. Lett. В 316, 45 (1993).

9. I.M. Khalatnikov and A. Mezhlumian. // Phys. Lett. A 169, 308 (1992); I.M. Khalatnikov and P. Schiller. // Phys. Lett. В 302, 176 (1993); L. Amendola, I.M. Khalatnikov, M. Litterio and F. Occhionero, // Phys. Rev. D 49, 1881 (1994).

10. D.N. Page. // Class. Quantum Grav. 1, 417 (1984).

11. В.А.Белинский, Л.П.Грищук, Я.Б.Зельдович, И.М.Халатников // ЖЭТФ 89, 346 (1985); В.А.Белинский, И.М.Халатников // ЖЭТФ 93, 784. (1987).

12. J.J. Halliwell and J.B. Hartle. // Phys. Rev. D 41, 1815 (1990).

13. G.V. Lavrelashvili, V.A. Rubakov, M.S. Serebryakov and P.G. Tinyakov. // Nucl. Phys. B329, 98 (1990); V.A. Rubakov and P.G. Tinyakov. // Nucl. Phys. B342, 430 (1990).

14. D. Scialom and P. Jetzer. // Phys. Rev. D 51, 5698 (1995).

15. A.O. Barvinsky, A.Yu. Kamenshchik and I.P. Karmazin. // Phys. Rev. D 48, 3677 (1993).

16. A.Yu. Kamenshchik, I.M. Khalatnikov and A.V. Toporensky. // Phys. Lett. B, 357, 36 (1995).

17. K. Lee. // Phys. Rev. Lett. 61, 263 (1988).

18. S. Coleman and K. Lee. // Nucl. Phys. B329, 387 (1990).

19. K. Lee. // Phys. Rev. D 50, 5333 (1994).

20. J.D. Brown, C.P.Burgess, A. Kshisagar, B.F. Whiting and J.W. York. // Nucl. Phys. B326, 213 (1989); J. Twamley and D.N. Page. // Nucl. Phys. B378, 247 (1992).

21. A.O. Barvinsky and A.Yu. Kamenshchik, // Phys. Rev. D 50, 5093 (1994).

22. А.И.Базь, Я.Б.Зельдович, А.М.Переломов Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике (М., Наука, 1966).

23. R. Landauer and Th. Martin. // Rev. Mod. Phys. 66, 217 (1994).

24. A. Peres. // Am. J. Phys. 48, 552 (1980).

25. G.W. Gibbons and J.B. Hartle. // Phys. Rev. D 42, 2458 (1990).

26. A.O. Barvinsky and A.Yu. Kamenshchik. // Phys. Rev. D50, 5093-(1994).

27. A.Yu.Kamenshchik, I.M. Khalatnikov and A.V. Toporensky // Int. J. Mod. Phys. D 6, 649 (1997).

28. V.A. Belinsky, H. Ishihara, I.M. Khalatnikov and H. Sato. // Progr. Theor. Phys. 79, 676 (1988).

29. G.A. Burnett. // Phys. Rev. D51, 1621 (1995).

30. S.W. Hawking, in Relativity, Groups and Topology II, ed. B.S. DeWitt and R. Stora, (North Holland, Amsterdam, 1984).

31. А.А.Старобинский // Письма в АЖ 4 155 (1978).

32. В. Mandelbrot, The fractal geometry of nature, (San Francisco, Freeman, 1982).

33. A.Yu. Kamenshchik, I.M. Khalatnikov and A.V. Toporensky // Int. J. Mod. Phys. D 6, 673, (1997).

34. A.Yu. Kamenshchik, I.M. Khalatnikov and A.V. Toporensky // Int. J. Mod. Phys. D 7, 129, (1998).

35. A.Yu. Kamenshchik, I.M. Khalatnikov and A.V. Toporensky // Gravitation and Cosmology 4, 275, (1997).

36. A. Melchiori, M. Sazhin, V. Shulga and N. Vittorio, in preparation; V.N. Lukash and E.V. Micheeva. // Gravitation and Cosmology 2 247 (1996).

37. В.А.Белинский, И.М.Халатников // ЖЭТФ 63, 1121 (1972).

38. I.M. Khalatnikov and A.Yu.Kamenshchik. // Phys. Rep. 288, 513 (1997)

39. Basko M.M., Polnarev A.G. // Monthly Not. Roy. Astron. Soc. V.191. P. 47. (1980)

40. Bennet C.L., Kogut A., Hinshaw G. et al. // Astrophys.J. V.436. P.423. (1994).

41. Bond J.R., Davis R.L., Steinhard P.L.// Phys. Rev. Lett. V.72. P.13. (1994).

42. White M., Krauss L.M., Silk J.// Astrophys.J. V.418. P.535 (1993).

43. Дорошкевич А.Г. // Письма в АЖ. Т.14. С.296. (1988).

44. Дорошкевич А.Г. // Астрофизика. Т.6. С.581. (1970).

45. Маркевич А., Старобинский A.A. //Письма в Астрон.журн.Т.22. С.483. (1996).

46. Полнарев А.Г.// Астрон.журн. Т.62. С.1041. (1985).

47. Сажин М.В. Современные теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации. М.: Изд-во МГПИ. 1984. С.88.

48. Hankock S. et al. // Nature, V.367, P.333. (1994).

49. Netterfield C.B. et al. // Astrophys. J. V.445, P.L69. (1995).

50. Rubakov V., Sazhin M.V., Veryaskin A.V. // Phys.Lett. V.115B, P.189. (1982). . .

51. Сажин M.B. // Monthly Not. Roy. Astron/Soc. 1995. V.216. P.25P.

52. Allen В., Korand S., // Preprint WICS-MIL W 94-TH-ll. (1994).

53. Scaramella R., Vittorio N., // Astrophys. J. V.411 P.l. (1993).

54. Dolgov A.D., Silk J. // Phys. Rev. V.D47 P.2619. (1993).

55. Abbott L., Wise M. // Astrophys. J. V.282, P.L47. (1984).

56. Bond J.R., Efstathiou G. // MNRAS V.226, P.656. (1987).

57. Сажин M.В., Шульга B.B. // Вестник МГУ, Серия 3 (физика,астрономия), С.87.(1996).

58. Старобинский A.A.// Письма в Астрон.журн. Т.9. С.579. (1985).

59. Harrari D.D., Zaldariaga M.,// Phys.Lett. V.315B. P.96. (1993).

60. Чандрасекар С. // Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953.

61. Cayon L., Smoot G. // astro-pli/9504072.

62. Torres S.// Astrophys. J. (Letters). V.423. L9. (1994).

63. Torres S., Cayon L., Martinez-Gonzalez E., Sanz J.L. // astro-ph/9502066.

64. Abbott L.F., So-Young Pi (Eds.) // Inflationary cosmology. World Sci. 1986.

65. Зельдович Я.Б., Курт В.Г., Сюняев Р.А. // ЖЭТФ.Т.55.С.278.(1968).

66. Sciama D.W. // Monthly Not.Roy.Astron.Soc. V.244 Р.1Р. (1990).

67. Бережиани З.Г., Хлопов М.Ю., Хомерики P.P. // Ядерная физика, Т.52 С.104. (1990).

68. Сахаров А.С., Хлопов М.Ю. // Ядерная физика.Т.55 С.1918. (1992).70. de Bernardis P., Balbi A., De Gasperis G., Melchiorri A., Vittorio N. // Astrophys. J.,V.480, P.l. (1997).

69. Cortiglioni S., Sironi G., Strukov I.A.,Razin V.A., Sazhin M.V. // Sky Polarization Observatory (SPORT), TESRE, 1997.

70. Криттенден и др.(Crittenden R., Davies R.L., Steinhard P.J.)// Astro-phys.J. (Letters), V.417, L13. (1993).

71. Kamionkowski M., Kosowsky A., Stebbins A. // Phys.Rev. V.D55, P.7368. (1997).

72. Sazhin M.V., Ben'itez N. // Astron. Lett, and Communications, V.32, P.105. (1995).

73. Сажин M.B., Топоренский A.B.// Письма в Астрон. журн., Т.21, С.563. (1995).

74. Сажин М.В., Топоренский A.B.// Письма в Астрон. жури., Т.24. С.403. (1998).

75. Сажин М.В., Топоренский A.B.// Письма в Астрон. журн., Т.22. С.883. (1996).

76. Seijak U., Zaldarriaga M. // astro-ph/9609169

77. Sironi G., Boella G., Bonelli G. et ail. // Milan Univ., Preprint, 1996.

78. Smoot G.F.// Microwave Background Anisotropics,(ed. S. F.R.Bouchet, ïl.Gispert, B.Guiderdoni, J. Tran Thanh Van), Gif Sur Yvette Cedex France, Editions Frontieres, 1997, P.3.

79. Gibilisco M. // Intern. J. Modern Phys.'A., V.10, P.3605. (1995).

80. Gibilisco M. // Astrophys. Space Sei., V.235, P.75. (1996).