Неклассические перемещенные состояния света тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор наук Подошведов Сергей Анатольевич

• Подошведов Сергей Анатольевич
• доктор наук
• 2015

Оглавление диссертации доктор наук Подошведов Сергей Анатольевич

1.1 Введение в предмет

1.2 Понятие квантового кубита

1.3 Квантовая запутанность

1.4 Когерентное состояние

1.5 Когерентный кубит

1.6 Запутанные когерентные состояния

1.7 Заключение

2 Одно-кубитовые преобразования неклассических состояний света

2.1 Одно-кубитовые преобразования базисных состояний

2.2 Разложение волновых функций по перемещенным состояниям квантового осциллятора

2.3 Реализация одно-кубитовых вращений посредством

извлечения фотонов из начальных базисных состояний

2.4 Одно-кубитовые преобразования, основанные на последовательности операторов рождения и

перемещения

1

2.5 Обсуждение результатов и возможные перспективы дальнейшего развития

2.6 Выводы к главе

3 Квантовые протоколы с неклассическими состояниями света

3.1 Неклассический свет

3.2 Преобразование Гауссовых состояний света в не Гауссовые с помощью извлечения фотонов

3.3 Разложение двух-фотонного сжатого вакуумного

состояния и суперпозиции вакуума и единичного фотона по перемещенным фотонным состояниями, метод извлечения перемещенных фотонных состояний как способ генерировать новые состояния и использование данного метода для реализации элементарных квантовых

гейтов

3.4 Разнообразные квантовые протоколы с модовыми состояниями

3.5 Выводы к главе

4 Трех-модовое запутанное неклассическое состояние света

4.1 Обзор литературы по спонтанному параметрическому рассеянию

4.2 Математические основы квантовой теории СПР с учетом

истощения волны накачки

4.3 Обусловленная генерация четырех-модового максимально запутанного состояния с помощью регистрации фотона накачки

4.4 Обзор работ по генерации макроскопических максимально запутанных состояний

4.5 Выводы к главе

5 Протокол плотного кодирования с перемещенными

квантовыми кубитами

5.1 Плотное кодирование информации.

Обзор литературы

5.2 Реализация протокола плотного кодирования с перемещенными фотонными состояниями

5.3 Выводы к главе

6 Протокол квантовой криптографии с перемещенными

вакуумным и одно-фотонным состояниями в качестве

носителей информации

6.1 Протоколы квантовой криптографии. Обзор литературы

6.2 Реализация протокола квантовой криптографии с помощью перемещенных состояний света

6.3 Устойчивость протокола квантовой криптографии к

прослушиванию

6.4 Обсуждение и перспективы развития протокола квантовой криптографии с перемещенными состояниями

6.5 Выводы к главе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неклассические перемещенные состояния света»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Квантовый компьютер — вычислительное устройство, в основу работы которого положены законы квантовой механики. Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе законов классической физики. Вся информация кодируется в состоянии физической системы. Поэтому изучение информации связано с изучением физических процессов, положенных в основу устройств обработки информации. Квантовая механика и теория информации являются двумя наиболее важными интеллектуальными достижениями прошлого века. Квантовая информатика обеспечивает наиболее точное описание микроскопических объектов на атомном уровне таких как электроны и фотоны. С другой стороны теория информации была создана для того, чтобы успешно обрабатывать и хранить информацию. В настоящее время значимость теории информации полностью признано успешным развитием телекоммуникационных технологий и компьютеров. Цифровые компьютеры используют двоичные гейты, и информация кодируется в виде последовательности двоичных битов, которые принимают значения 0 и 1. Обычно значение 1 кодируется несколькими вольтами, а значение 0 отсутствием напряжения, и вся обработка информации происходит манипулированием напряжений. В отличии от классической информации, квантовая информация кодируется квантовыми битами или кубитами, которые могут находиться в суперпозиции 0 и 1. Данные свойства носителей квантовой информации положены в основу построения квантовых алгоритмов и квантовых компьютеров. В настоящее время полноценный квантовый компьютер является гипотетическим устройством. Тем не менее, данная модель позволяет глубже понять законы квантового мира и является основой для освоения новых будущих технологий.

Одна из первых моделей квантового компьютера была предложена Р. Фейнманом в [4]. Квантовый параллелизм совместно с запутанностью состояний положены в основу построения квантовых компьютеров и квантовых алгоритмов. В настоящее время наиболее известны два таких квантовых протокола: протокол Шора [5], который используется для быстрой факторизации больших чисел и протокол Гровера [6] для более быстрого поиска нужного элемента из большого набора не отсортированной информации. Возможность построения квантового компьютера связана с дальнейшим серьезным развитием квантовой теории эволюции многих частицы. Представляет

интерес и реализация новых сложных экспериментов, которые связаны с построением элементов квантовых компьютеров. Поэтому работы по реализации элементов квантовых компьютеров даже на абстрактном уровне находятся на переднем крае современной физики. Теория квантовых компьютеров не ограничивается этими двумя протоколами. Еще Фейнман отмечал [4], что описание поведения квантовых частиц не может быть эффективно просчитано на классическом компьютере.

Параллельно с теоретическим развитием идей квантового компьютера и квантовых алгоритмов развивались и другие идеи, прямо проистекающие из базовых постулатов квантовой механики. А именно, протокол квантовой телепортации не известного состояния кубита [8], протокол плотного кодирования информации [15], разнообразные протоколы квантовой криптографии [11-13], квантовая литография [16] и другие протоколы. Все вместе данные направления и составляют предмет квантовой информатики. В настоящее время имеет место бурное развитие квантовой информатики, что выливается в рассмотрение идей квантовых сетей, квантовых игр и даже вводится свой высокоуровневый язык программирования Quipper для квантовых компьютеров.

Тем не менее, успешное развитие абстрактных идей квантовой информатики делает особо актуальным вопрос как на практике реализовать данные протоколы и еще раз проверить корректность квантового описания. В какой среде может быть наиболее эффективно реализован тот или иной протокол квантовой информации? Существует несколько физических систем пригодных для практической реализации квантовых компьютеров и других квантовых протоколов: ядерный магнитный резонанс, ионные ловушки, нейтральные атомы, полупроводники и оптические методы. Вопрос выбора физической системы, которая бы наилучшим образом подходила для реализации того или иного протокола квантовой информатики, является ключевым. Решение данной проблемы должно учитывать свойства физической системы, ее поведение в тех или иных условиях, взаимодействие физической системы с окружающей средой.

Свет обладает рядом полезных свойств (максимальная скорость распространения, свойства света не зависят от температуры, достаточно сильная сопротивляемость эффекту декогерентности при распространении в свободном пространстве), которые делают разработку квантовых протоколов с оптическими кубитами и запутанными состояниями очень перспективным направлением. Например, протоколы квантовой криптографии могут быть реализованы только на световых носителях информации. Многие экспериментальные работы по квантовой информации были реализованы с

фотонными носителями информации [9]. Создание оптических элементов квантовых компьютеров также является очень перспективным направлением. Хотя, скорее всего, будущий квантовый компьютер будет реализован на основе нескольких физических систем в том числе с использованием оптических кубитов. Другой аспект квантово-механического рассмотрения света --- это реализация оптического аналога Шредингеровского состояния котов [1 ]. Данная проблема является фундаментальной, связанной с вопросом полноты квантовой механики. Почему существует такое резкое различие в поведении классических и квантовых частиц. Где проходит граница между классическим и квантовым мирами и есть ли она вообще? Возможно ли применять законы квантовой механики к макроскопическим (оптическим) состояниям?. И как следствие возможно ли использовать макроскопические оптические состояния в протоколах квантовой информации?

Все выше изложенное и определяет актуальность темы настоящей диссертации.

Цель диссертационной работы — исследование фундаментальных вопросов полноты квантовой механики по отношению к неклассическим перемещенным состояниям света, которые могут быть рассмотрены в качестве макроскопических (состояний с большой энергией) в случае увеличения амплитуды перемещения, и расширение возможностей реализации квантовых протоколов с неклассическими перемещенными (макроскопическими) фотонными состояниями света.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решались следующие задачи:

--- Развить математический аппарат точных матричных преобразований из одного набора перемещенных фотонных (макроскопических) состояний в другой набор базисных (микроскопических) состояний безграничного Гильбертова пространства, а также обратное преобразование;

— Развить новый математический аппарат а — представления неклассических состояний света в терминах перемещенных фотонных состояний с амплитудой перемещения а;

--- Развить теорию генерации трех-модового запутанного состояния света на выходе спонтанного параметрического преобразователя с учетом истощения волны накачки;

— Рассмотреть новый подход реализации одно-кубитовых и двух-кубитовых преобразований на основе а — представления;

— Изучить новые подходы реализации протоколов квантовой информатики (протокол плотного кодирования, квантовая криптография) на основе нового а — представления неклассических состояний света, ключевым моментом в данных протоколах является модуляция фотонных состояний амплитудой перемещения.

Научная новизна работы заключается в следующем: --- Предложено рассмотреть неклассические перемещенные фотонные состояния с большим значением амплитуды перемещения (макроскопические) в качестве ответа на фундаментальный вопрос современной физики применимости законов квантовой механики к макроскопическим объектам;

--- Построен математический аппарат точных матричных преобразований перемещенных фотонных состояний с отличными амплитудами перемещения, введено понятие а— представления произвольного состояния, разложение произвольного состояния в терминах перемещенных фотонных состояний с амплитудой перемещения

а;

--- Получены точные аналитические выражения а— представления следующих состояний: суперпозиции когерентных состояний, двух-модового сжатого вакуума, суперпозиции вакуума и одного фотона;

--- Построена квантовая теория взаимодействия световых волн в кристалле с квадратичной нелинейностью с учетом истощения волны накачки;

--- Рассмотрен метод генерации произвольной (как четой, так не четной) суперпозиции когерентных состояний посредством извлечения двух, трех и четырех фотонных состояний из начальных сжатых когерентных состояний с отличными амплитудами, определены условия, при которых реализуется прямое действие матрицы Адамара на входных базисных состояниях;

— В общем случае рассмотрен вопрос де-Гауссификации изначально Гауссового состояния посредством извлечения двух фотонов из начального состояния. определены условия, при которых возможно аппроксимировать максимально неклассические состояния (суперпозиции когерентных состояний) сгенерированными фотон-извлеченными состояниями с наибольшей точностью;

--- Впервые предложен и исследован новый способ генерации неклассических состояний света посредством извлечения перемещенных фотонных состояний из одной части исходного коррелированного состояния, показана возможность реализации

элементарных одно- и двух-кубитовых квантовых гейтов controlled-Z гейта и матрицы Адамара на гибридных состояниях;

— Предложена и развита теория нового протокола плотного кодирования с перемещенными фотонными состояниями, предложено использовать по два состояния из отличных друг от друга Гильбертовых пространств перемещенных фотонных запутанных состояний для того, чтобы успешно закодировать и раскодировать посылаемые сообщения;

— Развита теория нового протокола квантовой криптографии, в котором носителями информации являются не ортогональные перемещенные состояния, показано, что модуляция двух статистических смесей вакуума и единичного фотона амплитудой перемещения позволяет отправителю закодировать свою информацию, а получателю извлечь из них битовые значения.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется тем, что предложен общий подход к исследованиям с неклассическими перемещенными (рассматриваемыми как макроскопические в случае большой амплитуды перемещения) фотонными состояниями и к использованию данных состояний для квантовой обработки информации. Известно, что большие объекты являются классическими. Одной из целей квантовой механики является расширение правил квантового мира на макроскопические объекты. Квантовые объекты с большим количеством частиц могут обладать свойствами отличными от классических, что может проявляться в их странном поведении не совместимым с известным. Известно, что эффект декогерентности является основным препятствием на пути создания больших квантовых объектов. Эффект декогерентности быстро разрушает зародившуюся квантовую систему из большого числа частиц, превращая ее в классический объект [37]. Можно сказать даже более, что эффект декогерентности является ответственным за различие в свойствах между квантовыми и классическими объектами.

В настоящее время предложено два подхода к реализации оптических квантовых компьютеров: KLM подход [26] и "one-way computer" метод [27]. Оба данных подхода базируются на первоначальной генерации запутанных состояний особого типа. Данные запутанные состояния состоят из большого количества частиц, каждая из которых связана с остальными достаточно сложным образом. Система квантовых частиц может быть подвержена большему влиянию эффекта декогерентности в силу того, что каждая частица вступает во взаимодействие с окружающей средой, усиливая общий эффект на

начальное состояние. Поэтому сложные запутанные состояния [26, 27] могут преобразовываться в классические сразу же после их генерации. Эффект декогерентности не позволяет на практике реализовать квантовые операции, которые предложены в работах [26, 27]. Вполне возможно, что в будущем получится снизить влияние эффекта декогерентности на сгенерированные состояния. Но и обратная точка зрения, что никогда не получится избежать влияния эффекта декогерентности на большую систему квантовых частиц, имеет право на существование.

Тем не менее, возможно взглянуть на проблему системы быть одновременно большой и квантовой под другим углом, не увеличивая количество частиц квантовой системы, а рассматривая неклассические перемещенные версии фотонных состояний. Энергия неклассического перемещенного состояния увеличивается с увеличением амплитуды перемещения. Поэтому неклассические перемещенные фотонные состояния с большой амплитудой перемещения уже могут быть рассмотрены как макроскопические. Несмотря на то, что неклассическое перемещенное фотонное состояние является бесконечной суперпозицией других состояний, оно может быть рассмотрено как состояние одной единой частицы без учета ее внутренней структуры. Соответственно, к данным большим частицам применимы законы квантовой механики наравне с фотонными состояниями света. Развиваемый подход позволяет связать перемещенные фотонные состояния между собой, для того чтобы иметь возможность рассмотреть новые (макроскопические квантовые) эффекты.

Полученные результаты представляют интерес не только с фундаментальной точки зрения, но могут быть использованы для практической реализации предложенных протоколов квантовой информатики. Результаты работы показывают, что неклассические перемещенные фотонные (макроскопические) состояния могут быть использованы в квантовой информатике, наравне с микроскопическими состояниями. Теоретический подход к решению задач квантовой информатики может быть использован для дальнейшего развития одно и двух-кубитовых унитарных преобразований на базе гибридных состояний и созданию блоков квантового компьютера, в котором носителями информации являются оптические кубиты. Результаты и выводы, полученные при рассмотрении протокола плотного кодирования и протокола квантовой криптографии с перемещенными фотонными состояниями, могут быть напрямую использованы на практике.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обусловлена актуальность выбранной темы, сформированы цели и задачи, приведены основные положения, выносимые на защиту и излагается краткое содержание диссертации по главам.

Глава 1 состоит из семи разделов и посвящена введению в основные понятия и идеи квантовой механики, квантовой оптики и квантовой информатики. В данной главе представлен обзор литературы по теме диссертации.

В разделе 1.1 кратко излагаются основные правила и базисные понятия кантовой механики, рассматриваются вопросы исторического развития квантовой информатики как попытка ответить на парадоксы квантовой механик. Показана структура квантовой информатики. Приведен обзор основных работ, которые дали толчок развитию данному научному направлению. Даны ссылки на основные достижения квантовой информатики. Сжато определен круг задач, которые выбраны для анализа и обсуждения в данной работе и возможные методы их решения.

В разделе 1.2 вводится понятие квантового бита. Ключевым моментом введения понятие квантового бита (кубита) как основной единицы квантовой информации является определение суперпозиции состояний в Гильбертовом пространстве. Приводится пример введения квантового бита на примере квантовой частицы, которая одновременно находится в двух локализованных, разделенных друг от друга потенциальных ямах. На данном примере показаны основные правила поведения квантовой частицы и методы квантовых расчетов. На примере сферы Блоха показано отличие кубита от классического бита информации. Показано, что измерение квантового кубита разрушает исходное состояние в отличии от классического бита. Рассмотрено как кубит может эволюционировать со временем, в том числе трансформируясь в смешанное состояние под влиянием эффекта декогерентности.

В разделе 1.3 вводится одно из основных понятий квантовой информатики — квантовая запутанность. Показано отличие запутанных состояний от раздельных.

В разделе 1.4 вводится понятие когерентного состояния и рассматриваются некоторые свойства данного состояния.

В разделе 1.5 вводится понятие когерентного кубита, состояния которое формируется из двух когерентных состояний света с равными по модулю, но противоположными по знаку амплитудами. Суперпозиции когерентных состояний

являются оптическим аналогом Шредингеровских состояний котов. Рассмотрены основные свойства данных суперпозиций когерентных состояний. На примере функций Вигнера показано отличие суперпозиции когерентных состояний от когерентных состояний и их статистической смеси.

В разделе 1.6 вводится понятие запутанных когерентных состояний. Данные состояния формируют полный набор Бэлловских состояний. Рассмотрены основные свойства данных состояний.

В разделе 1.7 приведены доводы в обоснование выбора неклассических перемещенных состояний, в частности, когерентных кубитов, в качестве носителей информации. Рассмотрены направления основных усилий в последующих главах диссертации, направленные на реализацию квантовых протоколов с неклассическими перемещенными состояниями света.

Глава 2 состоит из пяти разделов и содержит результаты теоретического развития математического аппарата с неклассическими перемещенными фотонными состояниями света. В частности, фотонные состояния являются частным случаем перемещенных состояний с амплитудой перемещения равной нулю. Показано, что возможно рассматривать перемещенные фотонные состояния как состояния одной "большой" частицы без учета ее внутренней структурой, а также возможно воспользоваться ее разложением по базисным состояниям из выбранного набора. Вводится матрица преобразования из одного набора неклассических перемещенных состояний в другой базисный набор перемещенных состояний с отличным значением амплитуды перемещения. Представлен математический вывод матрицы преобразования. Рассматриваются физические следствия из данного преобразования, в частности, возможность разложения микроскопических состояний (состояния с меньшей энергией) в ряд по макроскопическим состояниям (состояния с большей энергией). Данное разложение имеет место в силу унитарности оператора перемещения. Показано, что использование матрицы преобразования позволяет ввести понятие а — представления произвольного квантового состояния. Рассмотрен вопрос наблюдаемых для работы с а— представлением квантового состояния. Представлен вывод а— представления суперпозиции когерентных состояний (СКС). а— представление СКС положено в основу генерации данных состояний с большой амплитудой посредством извлечения нескольких фотонов из изначально запутанного состояния света. Данный подход положен в основу теории реализации элементарных

одно-кубитовых гейтов таких как матрица Адамара с когерентными базисными элементами.

В разделе 2.1 приведены общие сведения об унитарных матрицах, которые отвечают за одно-кубитовые преобразования кубитов. Показано, что одно-кубитовые преобразования могут быть реализованы несколькими способами. Представлены математические выражения, связывающие одно-кубитовые преобразования из различных наборов базисных унитарных матриц.

В разделе 2.2 представлен теоретический вывод матричного преобразования из одного базиса неклассических перемещенных фотонных состояний в другой базис с отличной амплитудой перемещения. В частности, получена следующая матрица преобразования макроскопического базиса (в случае больших значений амплитуды перемещения) в микроскопические базисные состояния

|0> 0,а)

1,а)

|2> 2, а)

|3> 3,а)

И) 4, а)

1 / = и

15 5, а)

16 6, а)

И \п,а)

= ехр (-Ц2/2)

С00 С01 С02 С03 С04 С05 С06. • С0т ••• 0,а)

С10 С11 С12 С13 С14 С15 С16 • • С1т ••• 1,а)

С20 С21 С 22 С23 С24 С25 С26. .. С2т ... 2, а)

С30 С31 С32 С33 С34 С35 С36 • .. С3т ... 3,а)

С40 С41 С42 С43 С44 С45 С46. • С4т ••• 4, а)

С50 С51 С52 С53 С54 С55 С56 • .. С5 т ... 5, а)

С60 С61 С62 С63 С64 С65 С66. .. С6т ... 6, а)

Сп0 Сп1 С п 2 С п3 Сп4 Сп5 Сп6. .. Спт ... п,а)

и обратное преобразование

0,а) |0>

1,а) 11

2, а) |2>

3,а) |3>

4, а) И)

= и- 1 /

5, а) 15>

6, а) 16

п,а) |п>

= ехр (-||2/2)

(0.1)

* С00 * С10 * С20 * С30 * С40 * С50 * С60. * .. Ст0 ... 1°>

* С01 * С1*1 * С21 * С31 * С41 * С51 * С61 • * .. Ст1 ... 11

* С02 * С12 * С22 * С32 * С42 * С52 * С62. * .. Ст2 ... 12

* С03 * С13 * С23 * С33 * С43 * С53 * С63. * .. Ст3 ... 13

* С04 * С1*4 * С24 * С34 * С44 * С5*4 * С6*4. * • Ст4 ••• |4>

* С05 * С1*5 * С25 * С35 * С4*5 * С55 * С65 • 2 .. Ст5 ... 5)

* С06 * С1*6 * С26 * С36 * С46 * С5*6 * С*6 • 2 .. Ст6 ... 16

* С0п * С1п * С2п * С* 3п * С4п * С5*п * С6п. 2 .. Стп ... |п>

где некоторые матричные элементы имеют вид

I, п > 2 .

(04)

(05)

Получены распределения фотонных состояний по перемещенным фотонными состояниям для различных значений амплитуды перемещения. Вводится понятие а — представления произвольного квантового состояния. а — представление — это разложение состояния в базисе неклассических перемещенных фотонных состояний с амплитудой перемещения а . Детально представлен вывод аналитического выражения а — представление СКС. Предложено использовать усеченные волновые функции, чтобы аппроксимировать СКС большой амплитуды. Показано, что увеличение числа членов в усеченных состояниях гарантирует их высокую точность с суперпозициями когерентных состояний. Усеченные волновые функции с большим количеством членов могут быть использованы вместо суперпозиций когерентных состояний. Данные усеченные волновые функции также являются ортогональными в широком диапазоне значений также как и суперпозиции, которые они аппроксимируют.

В разделе 2.3 представлен метод генерации четной и не четной суперпозиции сжатых когерентных состояний из начальных сжатых когерентных состояний. Механизм извлечения нескольких фотонов из начальных состояний позволяет эффективно реализовать нелинейный эффект на исходных состояниях. Численно обнаружено, что если число извлеченных фотонов растет, то точность генерируемых суперпозиций увеличивается. Данный метод может быть использован для генерации оптического аналога Шредингеровских состояния котов большой амплитуды. Показана возможность реализовать прямое действие матрицы Адамара на используемых базисных состояниях при определенном выборе значений используемых параметров.

На основе развитого математического подхода рассмотрен вопрос детерминированного выполнения прямого действия матрицы Адамара на базисных элементах при условии, что некоторое состояние создано заранее. Данное остояние генерируется посредством извлечения нескольких фотонов из сжатого когерентного состояния. Показано, что проекционное измерение сгенерированного состояния на

когерентные состояния с отличными амплитудами гарантирует генерацию как четной, так и не четной суперпозиции сжатых когерентных состояний с высокой точностью.

В параграфе 2.4 представлены результаты теоретического исследования вопроса реализации прямого действия матрицы Адамара с когерентными состояниями с помощью последовательности операторов рождения и перемещения. Когерентные состояния с отличными друг от друга амплитудами перемещения выбраны качестве начальных базисных. Предложена соответствующая оптическая схема, которая позволяет генерировать суперпозиции сжатых когерентных состояний из изначальных состояний. Численное исследование приспособлено для поиска оптимальных значений параметров, которые обеспечивают реализацию прямого действия матрицы Адамара в выбранных входных и выходных базисных наборах состояний.

В параграфе 2.5 представлено обсуждение общих моментов, связанных с развиваемым методом извлечения фотонных состояний из начальных базисных. В частности, обсуждаются дальнейшие шаги по решению данной проблемы. Отмечено, что в рассматриваемом случае преобразование Адамара происходит между отличными двух-мерными Гильбертовыми пространствами, в каждом из которых выбран свой базисный набор состояний. Данное обстоятельство накладывает условие проверки действия механизма извлечения фотонов на произвольных суперпозициях входного Гильбертова пространства. Кратно обсуждены пути решения обратного преобразования Адамара на выходных состояниях.

Глава 3 состоит из четырех разделов и содержат обобщающие результаты теоретического исследования извлечения некоторого числа фотонов из Гауссовых состояний света. Разработана теория де-Гауссификации изначально Гауссового состояния посредством извлечения некоторого числа фотонов. Получено точное выражение, связывающее точность генерируемого не Гауссового состояния с экспериментальными параметрами.

Представлен математический вывод аналитического выражения а— представления двух-модового сжатого вакуума и суперпозиции вакуума и единичного фотона. Предложен новый метод генерации неклассических состояний света посредством извлечения перемещенных фотонных состояний из начальных состояний. Вводится понятие гибридного состояния, которое формируется из когерентных состояний большой амплитуды (макроскопических) в одной из мод и суперпозиций вакуума и единичного фотона (микроскопическое состояние) в соседней моде коррелированного состояния. Результаты анализа положены в основу оптимальной реализации

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Подошведов Сергей Анатольевич, 2015 год

Библиография

1. E. Schrodinger, Naturwissenschaften 23, 807 (1935).

2. A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935).

3. J. S. Bell, Physics 1, 195 (1964).

4. R. Feynman, Physics 21 6/7, 467 (1982).

5..P. Shor, in Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundation of Computer Science (IEEE, Computer Society Press, Santa Fe, NM, 1994).

6. L. K. Grover, "Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack," Phys. Rev. Lett. 79 325-328 (1997).

7. A. Barenco, D. Deutsch, A. Ekert, and R. Jorsa, Phys. Rev. Lett. 74, 4083 (1995).

8. C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres, and W. K. Wootters, Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).

9. D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eible, H. Weinfurter and A. Zeilinger, Nature 390, 575 (1997).

10. D. Boschi, S. Branca, F. De Martini, L. Harcy and S. Popescu, Phys. Rev. Lett. 80, 1121 (1998).

11. C. H. Bennett and G. Brassard, Proceedings of IEEE International Conference on Computers, System and Signal Processing, 175 (December, 1984).

12. C. H. Bennett, Phys. Rev. Lett. 68, 3121 (1992).

13. A. Ekert, Phys. Rev. Lett. 67, 661 (1991).

14. G. E. Moore, Electronics, April 19 (1995).

15. C. H. Bennett and S.J. Wiesner. Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states. Phys. Rev. Lett., 69:2881 (1992).

16. A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).

17. C. H. Bennett, D. P. DiVincenzo, J. A. Smolin and W. K. Wootters, Phys. Rev. A 54, 3824 (1996).

18. I. L. Chuang, L. M. K. Vandersypen, X. Zhou, D. W. Leung and S. Lloyd, Nature 393, 143 (1998).

19. J. A. Jones and M. Mosca, J. Chem. Phys. 109, 1 (1998).

20. L. M. K. Vandersypen, M. Steffen, G. Breyta, C. Y. Yannoni, M. H. Sherwood and I. L. Chuang, Nature 414, 883 (2001).

21. J. Hogan, Nature 424, 484 (2003), S. A. Moiseev and W. Tittel, New J. 13, 063035(1-7) (2011).

22. S. J. Freedman and J. F. Clauser, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972); A. Aspect, P. Grangier and G. Roser, Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981).

23. Y. H. Shih and C. O. Alley Phys. Rev. Lett. 61, 2921 (1988); Z. Y. Ou and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 61, 50 (1988): J. G. Rarity and P. R. Tapster, Phys. Rev. Lett. 64, 2495 (1990).

24. R. P. Tipster, J. G. Rarity and P. C. M. Owens, Phys. Rev. Lett. 73, 1923 (1994); W. Tittel, J. Brndel, H. Zbinden and N. Gisin, Phys. Rev. Lett. 81, 3563 (1998); G. Weihs, T. Jennewein, C. Simon, H. Weinfurter and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 81, 5039 (1998).

25. M. Aspelmeyer, H. R. Bom, T. Gyasto, T. Jennewein, R. Kaltenbaek, M. Lindenthal, G. Molina-Terriza, A. Poppe, K. Resch, M. Taraba, R. Ursin, P. Walther and A. Zeilinger, Science 301, 621 (2003).

26. 3. E. Knill, L. Laflamme, and G. J. Milburn, "A scheme for efficient quantum computation with linear optics," Nature 409, 46-52 (2001).

27. R. Rausendorf and H. J. Briegel, "A one-way quantum computer." Phys. Rev. Lett. 86, 5188-5191 (2001).

28. C. E. Shannon, Bell System Tech. F..27 329, 623 (1948).

29. R. Feynman, R. Leighton and M. Sands The Feynman Lectures on Physics Vol. III, Ch.1 (Addison, Wesley, Reading, 1965).

30. L. Hardy, Phys. Rev. Lett. 68, 2981 (1992).

31. A. Whitaker, Einsteinn, Bohr and the Quantum Dilemma, Cambridge University Press (1996).

32. P. L. Knight, Nature 395, 12 (1998).

33. S. Durr, T. Nonn and G. Rempe, Nature 395, 33 (1998).

34. Y. Aharonov, A. Botero, S. Popescu, B. Reznik and J. Tollaksen, Physics Letters A 301, 130 (2002).

35. W. K. Wootters and W. H. Zurek, Nature 299, 902 (1982).

36. A. Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods, Kluwer Academic Publishers (1993).

37. W. H. Zurek, Physics Today 44, 36 (1991); W. H. Zurek, Physics Today 46(4), 13, 81 (1993).

38. C. Bennett, H. J. Bernstein, S. Popescu and B. Schumacher, Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

39. E. Schrodinger, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31 555-563 (1935); 32, 446-451 (1936).

40. A. Peres, Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); M. Horodecki, P. Horodecki and R. Horodecki, Phys. Lett. A 223, 1 (1996).

41. P. Horodecki, Phys. Lett. A 232, 233 (1997).

42. C. H. Bennett, D. P. DiVincenzo, T. Mor, P. W. Shor, J. A. Smolin and B. M. Terhal, Phys. Rev. Lett. 82, 5385 (1999).

43. V. Vedral and M. B. Plenio, Phys. Rev. A 57, 1619 (1998).

44. W. K. Wooters, Phys. Rev, Lett. 80, 2245 (1998).

45. B. M. Terhal and K. G. H. Vollbrecht, Phys. Rev. Lett. 85, 2625 (2000).

46. K. G. H. Vollbrecht and R. F. Werner, Phys. Rev. A 64, 062307 (2000).

47. M. Horodecki, P. Horodechki and R. Horodecki, Phys. Rev. Lett. 84, 2014 (2000).

48. J. Lee and M. S. Kim, Phys. Rev. Lett. 84, 4236 (2000); J. Lee, M. S. Kim, Y.-J.Park and S. Lee, J. Mod. Opt. 47, 2151 (2000).

49. K. E. Cahill and R. J. Glauber, Phys. Rev. 177, 1857 (1969).

50. V. V. Dodonov, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 4, R1-R33 (2002).

51. E. P. Wigner, Phys. Rev. 40, 749 (1932).

52. B. C. Sanders, Phys. Rev. A 45, 6811 (1992); B. C. Sanders, K. S. Lee and M. S. Kim, Phys. Rev. A 52, 735 (1995).

53. S. J. van Enk and O Hirota, Phys. Rev. A 64, 022313 (2001).

54. X. Wang, Phys. Rev. A 64, 022302 (2001).

55. P. T. Cochrane, G. J. Milburn, and W. J. Munro, Phys. Rev. A 59, 2631 (1999).

56. H. Jeong, M. S. Kim and J. Lee, Phys. Rev. A 64, 052308 (2001).

57. T. C. Ralph, A. Gilchrist, G. J. Milburn, W. J. Munro, and S. Glancy, "Quantum computation with optical coherent states," Phys. Rev. A 68, 042319(1)-042319(11) (2003).

58. H. Jeong and M. S. Kim, "Efficient quantum computation using coherent states," Phys. Rev. A 65, 042305 (2002).

59. H. Jeong and M. S Kim, Quantum Information and Computation 2, 208 (2002).

60. Г. П. Агравал, Нелинейная волоконная оптика, М.: Мир (1996).

61. B. Yurke and D. Stoler, Phys. Rev. Lett. 57, 13 (1986); C. C. Gerry, Phys. Rev. A 59, 4095 (1999).

62. H. Schmidt and A.Imamoglu, Opt. Lett. 21, 1936 (1996); M. D. Lukin and A. Imamoglu, Phys. Lett. 84, 1419 (2000);L.V.Hau et al, Nature (London) 397, 594 (1999).

63. M. Paternostro, M. S.Kim, and B.S. Ham, Phys. Rev. A 67, 023811 (2003); J. Mod. Opt. 50, 2565 (2003).

64. H. Jeong, M. S. Kim, T. C. Ralph and B. S. Ham, Phys. Rev. A 70, 061801(R) (2004).

65. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge, University Press (2000), С. Я. Килин "Квантовая информация" УФН 169, 507527 (1999).

66. D. F. Walls and G. J. Milburn, Quantum Optics. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (1994).

67. S. A. Podoshvedov "Generation of displaced squeezed superpositions of coherent states", JETP 114, 450-463 (2012)..

68. S. A. Podoshvedov "Displaced rotations of coherent states" Quantum Information Processing (QINP) 11, 1809-1828 (2012).

69. S. A. Podoshvedov "Schemes for performance of displacing Hadamard gate with coherent states", Optics Communications, 285, 3896-3906 (2012).

70. S. A. Podoshvedov "Single qubit operations with base squeezed coherent states", Optics Communications, 290, 192-201 (2013).

71. S. A. Podoshvedov "Building of one-way Hadamard gate for squeezed coherent states", Phys. Rev. A, 87, 012307(1)-012307(10) (2013).

72. S. A. Podoshvedov, J. Kim and K. Kim "Elementary quantum gates with Gaussian states", Quantum Information Processing 13, 1723-1749 (2014).

73. A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat and Ph. Grangier, "Generating optical Schrodinger kittens for quantum information processing ," Science 312, 83-86 (2006).

74. A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and Ph. Grangier, "Generation of optical "Schrodinger cats" from photon number states", Nature 448, 784-786 (2007).

75. D. Salart, A. Baas, C. Branciard, N. Gisin, and H. Zbinden "Testing the speed of 'spooky action at a distance', Nature 454, 861-864 (2008).

76. S. Groblacher, T. Paterek,,R. Kaltenbaek, C. Brukner, M. Zukowski, M. Aspelmeyer, and A. Zeilinger, "An experimental test of non-local realizm" Nature 446, 871 (2007).

77. D. Wilson, H. Jeong and M. S. Kim, J. Mod. Opt. 49, 851 (2002).

78. J. Kim, J. Lee, S.-W. Ji, H. Nha, P. M. Anisimov and J. P. Doqling, "Coherent-state optical qudit claster state generation and teleportation via homodyne detection," arXiv:1012.5872v1 [quant-ph] (2010).

79. P. Kok, W. J. Munro, K. Nemoto, T. C. Ralph, J. P. Dowling, and G. J. Milburn, "Linear optical quantum computing with photonic qubits," Rev. Mod. Phys. 79, 135-174 (2007).

80. M. Dakna, T. Anhut, T. Opatrn'y, L. Knoll, and D.-G. Welsch, Phys. Rev. A. 55, 3184 (1997).

81. S. Takeochi, Y. Yamamoto and H. H. Hogue, Appl. Phys. Lett. 74, 1063 (1999).

82. M. S. Kim, E. Park, P. L. Knight and H. Jeong, "Nonclassicality of a photon-subtracted Gaussian field," Phys. Rev. A 71, 043805(1)-043805(6) (2005).

83. .J. Wenger, R. Tualle-Brouri and P. Grangier, Phys. Rev. Lett. 92, 153601 (2004).

84. S. Olivares and M. G. A. Paris, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 7, S616 (2005).

85. S. Olivares and M. G. A. Paris, Laser Physics 16, 1533 (2006).

86. T. Opatrny, T.G. Kurizki and D.-G. Welsch, "Improvement on teleportation of continuous variables by photon subtraction via conditional measurement," Phys. Rev. A 61, 032302(1)-032302(5) (2000).

87. P. T. Cochrane, T. C. Ralph, and G. J. Milburn, "Teleportation improvement by conditional measurements on the two-mode squeezed vacuum," Phys. Rev. A 65, 062306(1)-062306(6) (2002).

88. S. Olivares, M. G. A. Paris and R. Bonifacio, "Teleportation improvement by inconclusive photon subtraction," Phys. Rev. A 67, 032314(1)-032314(5) (2003).

89. S. Olivares and M. G. A. Paris, "Enhancement of nonlocality in phase space," Phys. Rev. A 70, 032112-032117 (2004).

90. H. Nha and H. J. Carmichel, Phys. Rev. Lett. 93, 020401 (2004).

91. S. Olivares and M. G. A. Paris, Phys. Rev. A 70, 032112 (2004).

92. S. Olivares and M. G. A. Paris, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 7, 392 (2005).

93. C. Invernizzi, S. Olivares, M. G. A. Paris and K. Banszek, Phys. Rev. A 72, 042105 (2005).

94. R. García-Patrón, J. Fiurásek, N. J. Cerf, J. Wenger, R. Tualle-Brouri, and Ph. Grangieret, Phys. Rev. Lett. 93, 130409 (2004).

95. García-Patrón, J. Fiurásek and N. J. Cerf, Phys. Rev. A 71, 022105 (2005).

96. A. P. Lund, H. Jeong, T. C. Ralph and M. S. Kim, Phys. Rev. A 70, 020101 (2004).

97. H. Jeong, A. P. Lund and T. C. Ralph, Phys. Rev. A 72, 013801 (2005).

98. S. Shigenari, K. Tsujinoa, F. Kannarib, M. Sasaki, Optics Communications 259, 758 (2006), А.В. Прохоров, А.П. Алоджанц, С.М. Аракелян, Квантовая электроника 37, 1115-1118 (2007).

99. J. Wenger, R. Tualle-Brouri and P. Grangier, Phys. Rev. Lett. 92, 153601 (2004).

100. A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).

101. J. S. Neergaard-Nielsen, M. Nielsen, C. Hettich, K. M0lmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).

102. P. Marek, H. Jeong, and M.S. Kim, Phys. Rev. A 78, 063811 (2008). 103 M. Sasaki, M. Takeoka, H. Takahashi, Phys. Rev. A 77 (2008) 063840;

104. M. Takeoka, H. Takahashi, M. Sasaki, Phys. Rev. A 77 (2008) 062315.

105. P. Marek, M.S. Kim, Phys. Rev. A 78, 022309 (2008).

106. M. S Kim, Journal of Physics B 41, 133001 (2008).

107. A. Zavatta, S. Viciani and M. Bellini, Science 306, 660 (2004).

108. M. S. Kim, H. Jeong, A. Zavatta, V. Parigi and M. Bellini, Phys. Rev. Lett. 101, 260401 (2008).

109. A. Zavatta, V. Parigi, M. S. Kim, H. Jeong and M. Bellini, Phys. Rev. Lett. 103, 140406 (2009).

110. A. Ourjoumtsev, F. Ferreyrol, R. Tualle-Brouri and P. Grangier, Nat. Phys. 5, 189 (2009).

111. T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802 (2010).

112. J. Fiurásek, Phys. Rev. A 80, 053822 (2009).

113. S-Y. Lee and H. Nha, Phys. Rev. A 82, 053812 (2010).

114. J. Fiurásek, García-Patrón, and N. J. Cerf, Phys. Rev. A 72, 033822 (2005).

115. C.-W. Lee, J. Lee, H.Nha and H. Jeong, Phys. Rev. A 85, 063815 (2012).

116. P. Marek and J. Fiurasek. "Elementary gates quantum information with superposed coherent states", Phys. Rev. A 82, 014304(1)-014304(4) (2010).

117. A. Tipsmark, R. Dong, A. Laghaout, P. Marek, M. Jezek, and U. L. Andersen, "Experimental demonstration of a Hadamard gate for coherent state qubits," Phys. Rev. A 84, 050301(R)(1)-050301(5) (2011).

118. M. Takeoka and M. Sasaki, "Conditional generation of an arbitrary superposition of coherent states," Phys. Rev. A 75, 064302(1)-064302(7) (2007).

119. J. S. Neergaard-Nielsen, M. Takeuchi, K. Wakui, H. Takahashi, K. Hayasaka, M.Takeoka, and M. Sasaki, "Optical continuous-variable qubit," Phys. Rev. Lett. 105, 053602(1)-053602(5) (2010).

120. R. A. Campos, B. E. A. Saleh and M. C. Teich, Phys. Rev. A 40, 1371 (1989).

121. S.A. Podoshvedov " Engineering of Schrödinger cat states by sequence of displacements, photon additions and subtractions," JETP, 112, 551 (2011).

122. M. Dakna, J. Clausen, L. Knöll, D.-G. Welsch, "Generation of arbitrary quantum states of traveling fields," Phys. Rev. A 59, 1658-1661 (1999).

123. A. L. Lvovsky, H. Hausen, T. Aichele, O. Benson, J. Mlynek, S. Schiller, "Quantum state reconstruction of the single-photon Fock state" Phys. Rev. Lett. 87, 050402 (2001).

124. A. Zavatta, S. Viciani, M. Bellini, "Tomographic reconstruction of the single-photon Fock state by high-frequency homodyne detection,".Phys. Rev. A 70, 053821-053826 (2004).

125. A. L. Lvovsky, S. A. Babischev, "Synthesis and tomographic characterization of the displaced Fock state of light," Phys. Rev. A 66, 011801-011804 (2002).

126. R. E. Slusher, L. W. Hollberg, B. Yurke, J. C. Mertz and J. F. Valley, Phys. Rev. Lett. 55, 2409 (1985).

127. R. M. Shelby, M. D. Levenson, S. H. Perlmutter, R. G. DeVoe and D. F. Walls, Phys. Rev. Lett. 57, 691 (1986).

128. L. A. Wu, H. J. Kimble, J. L. Hall and H. Wu, Phys. Rev. Lett. 57, 2520 (1986).

129. R. H. Brown and R. Q. Twiss, Nature 177, 27 (1956).

130. H. J. Kimble, M. Dagenais and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 39, 691 (1977).

131. Д. Н. Клышко, УФН 166, 613 (1996).

132. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics. Cambridge University Press, Cambridge (1999).

133. J. Radon, Berichter über die Verhandlungen der Königlich-Sächsischeri Gesellschaft der Wissenschften zu Leipzig, Mathematisch-Physische Klasse 62, 262 (1917).

134. С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков и А. С. Чиркин, Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы (1981).

135. R. Simon, Phys. Rev. Lett. 84, 2726 (2000).

136. R. F. Werner and M. M. Wolf, Phys. Rev. Lett. 86, 3658 (2001).

138. S. L. Braunstein and P. van Loock, Rev. of Mod. Phys. 77, 513 (2005).

139. A. Ferraro, S. Olivares and M. G. A. Paris, quantph/0503237.

140. S. Olivares, Eur. Phys. J. Special Topics, 203, 3-24 (2012).

141. X.-B. Wang, T. Hiroshima, A. Tomita and M. Hayashi, Physics Reports, 448, 1-111 (2007).

142. Edited by D. BruB and G. Leuchs. Lectures on Quantum Information WILEY-VCH (2007).

143. R. G. Glauber, Phys. Rev. 131, 2766 (1963).

144. E. C. G. Sudarshan, Phys. Rev. Lett. 10, 277 (1963).

145. C. T. Lee, Phys. Rev. A 44, R2775 (1991).

146. K. Kim and Y. Kim, Journal of the Korean Physical Society 44, 864-867 (2004).

147. N. Lurkenhaus and S. M. Barnett, Phys. Rev. A 51, 3340 (1995).

148. S. A. Podoshvedov "Extraction of displaced number state", JOSA B 31, 2491-2503 (2014).

149. K. Kim, S. A. Podoshvedov, S. Jeong "Nonclassical states of light" Annual Meeting of Korean Physical Society JG7, 74 (24 April, 2013).

150. A. Wunsche, Quantum. Opt. 3, 359-383 (1991).

151. F. A. M. de Oliveira, M. S. Kim and P. L. Knight, Phys. Rev. A 41, 2645 (1990).

152. C. Chai, Phys. Rev. A 46, 7187 (1992).

153. S. A. Podoshvedov "Representation in terms of displaced number states and realization of elementary linear operators based on it" quant-ph arXiv:1501.05460.

154. S. A. Podoshvedov, "Theoretical consideration of use of mode entangled states to beat minimal period of interference pattern", J. Opt. B: Quantum Semiclass. Optics 7, 300 (2005).

155. M. Zukowski, A. Zeilinger, M. A. Horne, and A. Ekert, Phys. Rev. Lett. 71, 4287 (1993).

156. J.-W. Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 80, 3891 (1998).

157. S. Bose, V. Vedral, and P L Knight, Phys. Rev. A 57, 822 (1998).

158. S. A. Podoshvedov, "Controlled sign gate through mode entangled states", J. Opt. B: Quantum Semiclass. Optics 6, 549 (2004).

159. S. A. Podoshvedov, "Controlled sign gate via modified GHZ mode entangled state", Optics Communications 249, 239 (2005).

160. S. A. Podoshvedov, "Quantum teleportation of entanglement via quantum channel constructed from mode entangled states", Optics Communications 249, 245 (2005).

161. S. A. Podoshvedov, "Quantum teleportation of entanglement using four-particle entangled states", JETP Letters (Russian Journal) 81, 195 (2005).

162. Н Бломберген, Нелинейная оптика. Пер. с англ. Под ред. С.А. Ахманова и Р.В. Хохлова. — М.: Мир (1966).

163. И. Р. Шен, Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы (1989).

164. Д. Н. Клышко, Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, (1980).

165. Д. Н. Клышко, Физические основы квантовой элетроники. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы (1986). С. Я. Килин, Квантовая оптика: поля и их детектирование. Минск: Наука и техника (1980).

166..Н. Делоне, В. Л. Крайнов, Основы нелинейной оптики атомарных газов. М.: Наука (1986).

167. В. Дмитриев, Л. Тарасов, Прикладная нелинейная оптика. Физматлит (2004).

168. Д. Н. Клышко, ЖЭТФ 28, 522 (1969).

169. D. C. Burnham and D. I. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 25, 84 (1970).

170. P. G. Kwiat, H. Weinfurter, T Herzog, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 74, 4763 (1995).

171. S. A. Podoshvedov, F. V. Podgornov, Optics and Spectroscopy, " Energy conversion in two-wave mixing in Kerr medium: eigenmodes, bifurcation, spatial instability" (originally published in Russian) Russian version: 81, 450-452 (1996).

172. S. A. Podoshvedov, Optics and Spectroscopy, "All-optical switching in three-wave mixing in quadratic nonlinear medium" (originally published in Russian), Russian version: 82, 295-298 (1997).

173. S. A. Podoshvedov, Optics Communications "Energy conversion and all-optical switching in three-wave mixing in crystal with periodical modulation of %^ susceptibility" 189, 365-375 (2001).

174. S. A. Podoshvedov, Optics and Spectroscopy, "Manifestation of unstable eigenmode and all-optical switching in parametric four-wave interaction in counter-propagating configuration" (originally published in Russian), Russian version: 83, 955-960 (1997).

175. S. A. Podoshvedov, Technical Physics Letters, "Spatial instability in parametric interaction of four waves propagating forward in medium with diagonal-bipolar response", (originally published in Russian), Russian version: 23, 61-63 (1997).

176. S. A. Podoshvedov, Technical Physics Letters "Polarization switching in four-wave mixing in birefringent fibres", (originally published in Russian), Russian version: 23, 91-93 (1997).

177. S. A. Podoshvedov, Optics Communications, "Two-wave mixing of the fundamental and its third harmonic: spatial instabilities and optical switching" 142, 79-83 (1997).

178. S. A. Podoshvedov, F.V. Podgornov, Mol. Crys. Liq. Cryst., "Peculiarities of energy exchange among four light waves propagating forward in media with diagonal-bipolar response: eigenmodes, spatial instability, all-optical switching" 321, 97-112 (1998).

179. S. A. Podoshvedov, Proceedings of SPIE "Nonlinear and Coherent Optics", "Four-wave mixing of the fundamental, Stokes, and anti-Stokes waves in a single-mode birefringent fibre: influence of initial conditions on energy exchange among the waves, all-optical switching" Vol. 3684, 100-109 (1999).

180. S. A. Podoshvedov, JNOPM (Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials), "Studies of some peculiarities of nonlinear dynamics of four-wave mixing of light waves propagating forward in liquid crystal on thermal nonlinearity" 8, 403-418 (1999).

181. S. A. Podoshvedov, Y. Miklyaev, Optics Communications, "All-optical switching in cubic photorefractive crystals " 171, 301-308 (1999).

182. S. A. Podoshvedov, Journal of Technical Physics, "Four-wave parametric process in media with diagonal-bipolar response" (originally published in Russian), Russian version: 70, 37-48 (2000).

183. S. A. Podoshvedov "All-optical switching in photorefractive crystals belonging to 3m point group of symmetry" Optics Communications 199, 245 (2001).

184. S. A. Podoshvedov, JETP LETTERS "Entangled state generation and modulation of vacuum squeezing by classical optical fields in single-mode birefringent fibre" (originally published in Russian; Pis'ma v ZhETF), Russian version 75, 599-602 (2002).

185. S. A. Podoshvedov, J. W. Noh, and K. Kim, "Generation of correlated squeezing in nonlinear coupler" Optics Communications 212, 115 (2002).

186. S.A. Podoshvedov, J. W. Noh, and K. Kim, "Quantum variances in field modes of parametric down converter", Optics Communications 221, 121 (2003).

187. T. P. Grayson and G.A. Barbosa, Phys. Rev A 49, 2948 (1994), A.V. Burlakov, M. V. Chekhova.,O.A. Karabutova, and S.P. Kulik, Phys. Rev. A 64, 041803(R) (2001)., S.A Moiseev and B.S Ham "Generation of entangled lights with temporally reversed photon wave packets. Phys. Rev. A 71, 053802(1-7) (2005).

188. S.A. Podoshvedov, J.W. Noh, and K. Kim, "Stimulated parametric down conversion and generation of four-path polarization-entangled states", Optics Communications 232, 357 (2004).

189. S.A. Podoshvedov, J.W. Noh, and K. Kim, "Influence of induced parametric down conversion on coincidence detection probability" Journal of the Korean Physical Society (JKFS) 44, 276 (2004).

190. S.A. Podoshvedov "Conditional preparation of %(2) macroscopic entangled states", JETP (Russian Journal) 102, 537-546 (2006).

191. S.A. Podoshvedov "Source for macroscopic entangled states" Physics Letters A 357, 424-432 (2006).

192. S.A. Podoshvedov and J. Kim "Testing quantum mechanics against macroscopic realism using output of %(2) nonlinearity " Physical Review A 74, 033810 (2006).

193. S.A. Podoshvedov and J. Kim, "A nonlinear %^ Mach-Zehnder interferometer: conditional preparation of maximal microscopic entanglement" Physical Review A, 75, 032346 (2007).

194. C. Silwa and K. Banaszek, Phys. Rev. A 67, 030101(R) (2003).

195. S.A. Podoshvedov, "Generation of two-photon KLM quantum channel" JETP Letters (Russian Journal) 82, 513-515 (2005).

196. S.A. Podoshvedov "Generation of macroscopic entangled states by means of nonlinearity without photon number resolving detection", JETP Letters (Russian Journal) 83, 360-365 (2006).

197. S.A. Podoshvedov, B. A. Nguyen, and J. Kim "A simple scheme with coupled down converters with type-I phase matching as resource for conditional preparation of macroscopic entangled states", Journal of Modern Optics 53, 1853-1865 (2006).

198. Sergey A. Podoshvedov, Ba An Nguyen, and Jaewan Kim, "A simple scheme for conditional generation of macroscopic entangled states using %(2) nonlinearity", Optics Communications 270, 290-295 (2007).

199. Sergey A. Podoshvedov "Modified non-classical coherent state: squeezing, antibunching, sub-Poissonian photon statistics, realization scheme using nonlinearity, generation of macroscopic entangled state " JETP (Russian Journal) 104, 545 (2007).

200. S.A. Podoshvedov, J. Kim, and J. Lee "Generation of a displaced qubit and entangled displaced photon state via conditional measurement and their properties" Optics Communications, 281, 3748 (2008).

201. S. A. Podoshvedov "Quantum teleportation through an entangled state composed of displaced vacuum and single-photon states" JETP (Russian Journal) 106, 435-441 (2008).

202. N. Lutkenhaus, J. Calsamiglia, K. A. Suominen, Phys. Rev. A 59, 3295 (1999). 203 K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat, A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 76, 4656 (1996). 204. T. B. Pittman, M. J. Fitch, B. C. Jacobs, and J. D. Franson, Phys. Rev. A 68, 032316 (2003), С. П. Кулик, С. Н. Молотков и C. H. Страупе, Письма в ЖЭТФ, 92-3, 212-215 (2010).

204. J. L. O'Brien, G. J. Pryde , A. G. White, T. C. Ralph, and D. Branning, Nature 426, 264 (2003).

206. S. Gasparoni, J. Pan, P. Walther, T. Rudolph, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 93, 020504 (2004).

207. Y.-H. Kim, S. P. Kulik, and Y. Shih, "Quantum teleportation of a polarization state with a complete Bell state measurement" Phys. Rev. Lett. 86, 1370 (2001).

208. L. Vaidman, Phys. Rev. A 49, 1473 (1994).

209. S. L. Braunstein and H. J. Kimble, Phys. Rev. Lett. 80, 869 (1998).

210. A. Furusawa, J. L. Sorensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).

211. C. H. Bennett and S. J. Wiesner, Phys. Rev. Lett. 69, 2881 (1997).

212. M. Ban, J. Opt. B: Quantum Semiclassical Opt. 1, L9 (1999).

213. S. L. Braunstein and H. J. Kimble, Phys. Rev. A 61, 042302 (2000).

214. S. A. Podoshvedov and J. Kim, "Dense coding by means of displaced photon " Physical Review A, 77, 032319 (2008)

215. S. A. Podoshvedov "Displaced photon states as resource for dense coding" Phys. Rev. A 79, 012319 (2009).

216 S. Wiesner, SIGAST Newa 15, 78 (1983).

217. C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, and M. Maurer, IEEE Trans. Inf. Theory 41, 1915 (1995).

218. C. H. Bennett, F. Bessette, G. Brassard, I. Salvail, and J. Smolin, J. Cryptology 5, 2 (1992).

219. B. Huttner, N. Imoto, N. Gisin, and T. Mor, Phys. Rev. A 51, 1863 (1995).

220. H. P. Yuen, Quantum Semiclassic. Opt. 8, 939 (1996).

221. G. Brassard, N. Lutkenhaus, T. Mor, and B. C. Sanders, Phys. Rev. Lett. 85, 1330 (2000).

222. N. Lutkenhaus and M. Jahma, New J. Phys. 4, 44 (2002).

223. H. Bechmann-Pasquinucci and A. Peres, Phys. Rev. Lett. 85, 3313 (2000).

224. M. Bourennane, A. Karlsson, and G. Bjorn, Phys. Rev. A 64, 012306 (2001).

225. P. D. Townsend, J. G. Rarity, and P. R. Tapster, Electron. Lett. 29, 1291 (1993).

226. A. Muller, J. Breguet, and N. Gisin, Europhys. Lett. 23, 383 (1993).

227. V. Scarani, A. Acin, G. Ribordy, and N. Gisin, Phys. Rev. Lett. 92, 057901 (2004).

228. M. Koashi, Phys. Rev. Lett. 93, 120501 (2004).

229. W.-Y. Hwang, Phys. Rev. Lett. 91, 057901 (2003).

230. H.-K. Lo, X. Ma, and K. Chen, Phys. Rev. Lett. 94, 230504 (2005).

231. C. H. Bennett, G. Brassard, and N. D. Mermin, Phys. Rev. Lett. 68, 557 (1992).

232. K. Bostrom and T. Felbinger, Phys. Rev. Lett. 89, 187902 (2002).

233. Q.-Y. Cao, Phys. Rev. Lett. 91, 109801 (2003).

234. I. D. Ivanovic, Phys. Lett. A 123, 257 (1987).

235. M. Hillery, Phys. Rev. A 61, 022309 (2000).

236. F. Grosshans, .G. Van Assche,-J. Wenger, R. Brouri, N. J. Cerf-and P. Grangier, Nature 421, 238 2003.

237. N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, and H. Zbinden, Rev. of Modern Phys. 74, 145 (2002), Квантовая криптография: идеи и практика / под редакцией С. Я. Килина, Д. Б. Хорошко, А. П. Низовцева. — Мн., 2008.

238. S.A. Podoshvedov "Quantum key distribution with dual-rail displaced photon states" quant-ph arXiv:0905.2030, "Performance of a quantum key distribution with dual-rail displaced photon states" JETP (Russian Journal), JETP, 137, 656 (2010).