Нейросетевая реализация алгоритмов повышения точности интегрированных навигационных систем при пропадании сигналов глобальных навигационных спутниковых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Аль Битар Надер

• Аль Битар Надер
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Аль Битар Надер

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи исследования

1.1 Интегрированные навигационные системы

1.2 Существующие подходы

1.3 Вопросы, касающиеся применение методов ИИ в системах ИНС/ГНСС

1.4 Постановка задачи

1.5 Выводы по Главе

Глава 2. Интегрированные навигационные системы

2.1 Инерциальныс навигационные системы

2.2 Глобальные навигационные спутниковые системы

2.3 Схемы комплексирования ИНС/ГНСС

2.4 Выводы по Главе

Глава 3. Интеграция ИНС/ГНСС с использованием РФК и АФК

3.1 Введение

3.2 Расширенный ФК

3.3 Ансцентный ФК

3.4 Выводы по Главе

Глава 4. Интеграция ИНС/ГНСС с использованием ФК и НС

4.1 Искусственные нейронные сети

4.2 ФК, компенсированный искусственными НС

4.3 ФК, дополненный искусственными НС

4.4 Взаимная информация

4.5 Оценка лагового пространства

4.6 Сеть КАЯХ

4.7 Алгоритм Левенберга-Марквардта

4.8 Выводы по Главе

Стр.

Глава 5. Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов

5.1 Имитационное моделирование и навигационное оборудование

5.2 Сравнительный анализ расширенного и ансцентного ФК

5.3 Результаты применения алгоритмов NN0^ и >ЛЧАКР

5.4 Сравнительный анализ

5.5 Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ACCRW - Acceleration Random Walk

ATAKF- Artificial Intelligence Aided Kaiman Filter

AICKF - Artificial Intelligence Compensated Kaiman Filter

ANFIS - Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System

ARW - Angle Random Walk

AUA - Azimuth Update Architecture

AVAR - Allan Variance

CCN - Cascade Correlation Network

DCM - Direction Cosine Matrix

ECEF - Earth-Centered Earth-Fixed

ECI - Earth-Centered Inertial

EKF - Extended Kaiman Filter

ELM - Extreme Learning Machine

GNSS - Global Navigation Satellite Systems

LM - Levenberg-Marquardt

LS-SVM - Least Squares Support Vector Machine

MIFS - Mutual information based feature selection

MIM - Mutual Information Maximum

MLPNN - Multilayer Perceptron Neural Network

MRMR - Maximum-relevance minimum-redundancy

NARX - Nonlinear Autoregressive neural network with Exogenous Inputs

NED - North-East-Down

NNAKF - Neural Networks Aided Kaiman Filter NNCKF - Neural Networks Compensated Kaiman Filter PSD - Power Spectral Density PSO - Particle Swarm Optimization PUA - Position Update Architecture

PVAUA - Position, Velocity and Azimuth Update Architecture PVUA - Position and Velocity Update Architecture P-5P - Position - Position Error

P-6P + V- ÖV - Position - Position Error +Velocity-Velocity Error RBFNN - Radial Basis Function Neural Network RFR - Random Forest Regression

RLS-SVM - Robust Least Squares Support Vector Machine

RRW - Rate Random Walk

STKF - Strong Tracking Kaiman filter

TDLN - Time Delay Linear Network

UKF - Unscented Kaiman Filter

VRW - Velocity Random Walk

VUA - Velocity Update Architecture WGS-84 - World Geodetic System WNN - Wavelet Neural Network ВИ - Взаимная Информация

ГНСС - Глобальная Навигационная Спутниковая Система

ДУС - Датчик Угловой Скорости

ИИ - Искусственный Интеллект

ИИМ - Инерциальный Измерительный Модуль

ИНС - Инерциальная Навигационная Система

МЭМС - Микроэлектромеханические Системы

ОЛП - Оценка Лагового Пространства

СКО - Среднее Квадратическое Отклонение

ФК - Фильтр Калмана

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нейросетевая реализация алгоритмов повышения точности интегрированных навигационных систем при пропадании сигналов глобальных навигационных спутниковых систем»

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что ннерциальная навигационная система (ИНС) и глобальная спутниковая навигационная система (ГНСС) объединяются в одной интегрированной для устранения недостатков каждой из систем. Это позволяет сохранить преимущества и компенсировать недостатки, присущие каждой из систем в отдельности. Для обработки сигналов в интегрированной навигационной системе часто используется фильтр Калмана (ФК), поскольку он способен оценивать ошибки ИНС в текущий момент времени на основе измерения рассогласования показаний ИНС и ГНСС. Используя точные динамические и стохастические модели погрешностей ИНС и ГНСС, ФК обеспечивает точные оценки погрешностей ИНС, когда имеется непрерывный доступ к сигналам ГНСС.

В общем случае, ФК не дает оптимальную оценку состояния ИНС, так как оптимальность достигается только в случае линейности моделей процесса и наблюдений и их адекватности. Необходимость наличия точной стохастической модели измерений для каждого из инерциальных датчиков является одной из основных проблем при использовании ФК для интеграции ИНС и ГНСС. Стохастические погрешности навигационного и высококачественного тактического классов ИНС могут быть промоделированы (описаны) с помощью линейных формирующих фильтров, используемых при построении ФК, но проблема возникает для низкокачественных классов ИНС (например, с МЭМС), для которых погрешности датчиков и самой системы сложно адекватно описать с использованием линейных моделей.

Одной из важнейших проблем, связанных с интегрированными навигационными системами, является снижение точности определения навигационных параметров при пропадании сигналов ГНСС.

Актуальной является задача повышения точности и надежности определения навигационных параметров при пропадании сигналов ГНСС.

Недостатки ФК как устройства для интеграции ИНС/ГНСС мотивировали исследователей к изучению альтернативных методы интеграции, в том числе и на основе искусственного интеллекта (ИИ).

Цель диссертационной работы - синтез новых эффективных структур и алгоритмов комплексирования сигналов ГНСС и ИНС с помощью модулей искусственных нейронных сетей (НС) и ФК для повышения точности определения

навигационных параметров при пропадании сигналов ГНСС.

Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть следующие задачи:

1. Провести сравнительный анализ эффективности разработанных и существующих алгоритмов.

2. Провести анализ существующих схем применения алгоритмов ИИ в системах ИНС/ГНСС и исследовать особенности их реализации.

3. Реализовать алгоритм интеграции БИНС/ГНСС на основе слабосвязанной схемы комплексирования с использованием расширенного ФК (РФК) и ансцентного ФК (АФК);

4. Разработать алгоритм компенсации погрешностей ФК во время отключений ГНСС с использованием искусственных НС.

5. Разработать алгоритм прогнозирования измерений для ФК во время отключений ГНСС с использованием искусственных НС.

6. Разработать методику для выбора входов НС.

7. Провести сравнительный анализ эффективности разработанных и существующих алгоритмов.

В соответствии с целью и задачами диссертационной работы объектом исследования является интегрированная навигационная система, состоящая из бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) на базе МЭМС и приемника ГНСС, предметом исследования - алгоритмы на основе искусственных НС для повышения точности систем БИНС/ГНСС при пропадании сигналов ГНСС.

Научная новизна проведенных исследований и полученных результатов состоит в следующем:

1. Разработан новый алгоритм - «ФК, компенсированный НС, Neural networks compensated Kaiman filter, NNCKF» для компенсации погрешностей БИНС/ГНСС системы при пропадании сигналов ГНСС с использованием искусственных НС.

2. Разработан новый алгоритм - «ФК, дополненный HC, Neural networks aided Kaiman filter, NNAKF» для прогнозирования измерений для ФК во время отключений ГНСС с использованием искусственных НС.

3. Предложена и подтверждена экспериментально методика построения НС на основе критерия взаимной информации (ВИ) и оценки лагового пространства (ОЛП), опирающаяся на модель движения объекта.

В ходе выполнения работы проведен сравнительный анализ точности выработки навигационных и динамических параметров в интегрированных навигационных системах, построенных на основе РФК и АФК, а также анализ вариантов применения искусственных НС. В результате сопоставления различных рассмотренных алгоритмов отмечены особенности их применения, позволяющие аргументированно осуществлять выбор того или иного подхода с учетом специфики конкретной прикладной задачи.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующих результатах:

1. Разработанные алгоритмы могут быть использованы в приложениях (навигация БПЛА и наземных ТС), которые требуют постоянную и достоверную информацию о местоположении и скорости объекта, независимо от того, доступен сигнал ГНСС или нет.

2. Материалы исследования могут быть использованы для проектирования и разработки приложений на основе искусственных НС для повышения точности навигации при пропадании сигналов ГНСС.

3. Разработанные в среде МАТЬАВ программы могут быть использованы для моделирования БИНС, РФК и АФК и предложенных алгоритмов ЫЫСКР, ]ЧПМАКР для повышения точности систем БИНС/ГНСС при пропадании сигналов ГНСС.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использованы методы теории управления, теории инерциальных, спутниковых и интегрированных навигационных систем, теории цифровой обработки сигналов, линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей, теории фильтрации Кал-мана, теории искусственного интеллекта и машинного обучения. Экспериментальное исследование выполнялось методом математического моделирования в среде МАТЬАВ, версия Я2017Ь.

Положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм (№ГСКР), основанный на применении искусственных НС для прогнозирования погрешностей БИНС/ГНСС системы и обеспечивающий повышение точности определения координат местоположения и скорости при пропадании сигналов ГНСС.

2. Алгоритм (]ЧКАКГ), основанный на применении искусственных НС для прогнозирования измерений для АФК в БИНС/ГНСС системе и обеспечивающий повышение точности определения координат местоположения и

скорости при пропадании сигналов ГНСС.

3. Методика для выбора оптимальных входов НС на основе ВИ и ОЛП, позволяющая повысить точность определения координат местоположения и скорости в алгоритмах NNCKF и NNAKF по сравнению с используемыми в настоящее время подходами.

Степень достоверности результатов исследований. Основные результаты, полученные в работе, обоснованы путем моделирования и экспериментально. Помимо этого, эффективность разработанных алгоритмов подтверждена путем сопоставления соответствующих им показателей точности с показателями для известных из литературы алгоритмов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на: конференции «Управление в аэрокосмических системах» (УАС-2018) (Санкт-Петербург, 2018 г.); XLIII Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства (Москва, 2019 г.); XXV11 Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, 2020 г.); на научных семинарах и заседаниях кафедры «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 5 - в изданиях из перечня ВАК РФ и 5 - в изданиях, индексируемых международной базой научного цитирования (Web of Science, Scopus).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из списка сокращений, введения, пяти глав, заключения, рекомендаций и списка литературы. В начале каждой главы дается краткий обзор состояния соответствующих исследований. Общий объем диссертации составляет 159 страниц текста с 83 рисунками и 21 таблицами. Список цитированной литературы из 157 наименований.

Содержание работы

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы исследований, показана ее научная значимость, сформулированы цели работы, представлены сведения о структуре и содержании работы, а также приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор работ, посвященных применению технологии искусственного интеллекта к решению проблемы пропадания сигналов ГНСС в системах ИНС/ГНСС. Представлена новая классификация этих работ на основе

функциональных характеристик модулей искусственного интеллекта в системах ИНС/ГНСС. Проведен сравнительный анализ рассмотренных работ с точки зрения способности работы в режиме реального времени и повышение точности. Проведен анализ вопросов, касающихся применения методов искусственного интеллекта в системах ИНС/ГНСС и указаны некоторые аспекты, которые необходимо учитывать в будущих исследованиях в этой области. Сформирована постановка задачи исследования с учетом недостатков работ, предложенных в литературе.

Вторая глава посвящена основным понятиям интегрированной навигации. Представлены описания основных компонентов интегрированной навигационной системы ИНС/ГНСС. Рассмотрены основные теоретические и математические понятие инерциальной навигации; фигура Земли, системы координат и преобразования между ними, навигационные уравнения. Представлены классификация и принцип действия инерциальных датчиков и приведены их модели измерения. Приведены объяснение состава и принципа действия ГНСС и схем комплексирова-ния ИНС/ГНСС.

Третья глава посвящена задаче интеграции ИНС/ГНСС на основе слабосвязанной схемы комплексирования с использованием РФК и АФК. Рассмотрены основные теоретические и математические понятие ФК. Записаны уравнения процесса и измерения и описаны алгоритмы РФК и АФК.

Четвертая глава посвящена задаче повышения точность определения координат местоположения и скорости в системе ИНС/ГНСС при пропадании сигналов ГНСС с использованием комбинации ФК и искусственных нейронных сетей. Представлены основные понятия машинного обучения и искусственных нейронных сетей, их структуры и алгоритмы обучения. Рассмотрена задача компенсации погрешностей ИНС/ГНСС системы при пропадании сигналов ГНСС с использованием искусственных нейронных сетей. Разработан новый метод под названием «ФК, компенсированный нейронными сетями, КМСКР», в котором используются искусственные нейронные сети для компенсации погрешностей ИНС/ГНСС системы при пропадании сигналов ГНСС. Рассмотрена задача дополнения ФК искусственными нейронными сетями в ИНС/ГНСС системе. Разработан новый метод «ФК, дополненный нейронными сетями, МКАКР», в котором используются искусственные нейронные сети для прогнозирования измерения ФК в ИНС/ГНСС системе при пропадании сигналов ГНСС. Предложена новая оффлайн методика для определения входов нейронных сетей на базе критерия взаимной информации и

оценки лагового пространства. Представлены объяснения некоторых аспектов, связанных с применением предлагаемых методов. Представлены объяснения критерия взаимной информации и понятия лагового пространства. Описана нелинейная авторегрессионная нейронная сеть с экзогенными входами ИАЯХ, и также описан алгоритм обучения Левенберга-Марквардта.

В пятой главе представлены все результаты исследования. Описаны имитационные модели БИНС и ГНСС, и реальное навигационное оборудование. Представлены результаты применения РФК и АФК. Проведен сравнительный анализ РФК и АФК в задаче интеграции БИНС/ГНСС на основе слабосвязанной схемы комплексирования на базе имитированных и реальных данных. Представлены результаты применения разработанных методов ЫМСКР и NNAKF. Выполнен сравнительный анализ РФК, АФК, NN0^ и МИАКР на базе имитированных и реальных данных.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе. По результатам исследования предложены некоторые рекомендации для улучшения эффективности и повышения точности разработанных алгоритмов NN0^ и NNAKF в перспективных работах.

Заканчивая введение, выражаю глубокую и искреннюю благодарность своему научному руководителю к.т.н. Александру Игоревичу Гаврилову под чутким руководством и при непосредственном участии которого были выполнены работы, представленные в диссертации.

Особо хочу поблагодарить д.т.н. зав. каф. ИУ1 Константина Авенировича Неусыпина за постоянную помощь, внимание и интерес к работе.

Высоко ценю комментарии и советы д.т.н Евгения Михайловича Воронова, который, тщательно просмотрел и дал свои замечания на исследовательскую работу.

Хочется посвятить свою работу человеку огромного таланта, ответственности и доброты, блестящему ученому, покойному Евгению Анатольевичу Микрину, который ушел из жизни 5 мая 2020 г. Светлая память о нем навсегда сохранится в наших сердцах.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Интегрированные навигационные системы

Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС) используются успешно на протяжении последних трех десятилетий [1]. Эти системы основаны на измерении расстояний от нескольких спутников с известными положениями на орбитах. По крайней мере, три спутника ГНСС всегда видны из большинства точек на поверхности Земли как показано на (Рис. 1.1, а). Четыре спутника ГНСС используются для определения координат наблюдателя в любой точке круглосуточно (Рис. 1.1,6).

Рис. 1.1. (а) Спутниковая триангуляция; (б) спутниковое созвездие; (в) спектр

применений ГНСС

Обеспечением сигнала, позволяющего специальному приемнику точно рассчитать его координаты и скорости в режиме реального времени в трех направлениях, является основной целью ГНСС [2]. Это помогает ответить на принципиальные вопросы типа «каково текущее местоположение транспортного средства (ТС) или направление движения?» [3].

Помимо наличия и доступности в глобальном масштабе, ГНСС характеризуются портативностью, низким энергопотреблением, возможностью интеграции с другими датчиками и обеспечением точной и недорогой навигации неограниченному числу пользователей в любой точке на поверхности земли [4]. С момента своего изобретения, число приложений, использующих ГНСС, резко возросло.

Наиболее распространенными приложениями ГНСС являются отслеживание людей, автопарков, поездов, кораблей или самолетов и определение, насколько быстро они движутся, мобильные телефоны, нанесение меток на карту, где расположены активы города и т.д. На (Рис. 1.1, в) показан спектр применений ГНСС.

Одним из важнейших свойств ГНСС является то, что их точность не ухудшается с течением времени; это означает, что погрешность определения координат местоположения и скорости ограничена. Однако ГНСС может обеспечить надежную информацию о местоположении и скорости только при идеальном спутниковом покрытии. Это ограничение может повлиять на точность работы системы, так как сигнал ГНСС может быть полностью потерян (потеря сигнала) или частично при движении по туннелям или вблизи высоких зданий в городских районах. Плохие погодные условия также ухудшают качество сигнала ГНСС [4]. Еще одним недостатком ГНСС является использование энергии радиоволн для получения навигационного решения. Таким образом, ГНСС подвержены воздействию искусственным помехам и спуфингу [1]. Еще одним ограничением использования ГНСС является низкая скорость передачи данных. На сегодняшний день, наземные и воздушные системы навигации, которые требуют непрерывно и высокоскоростное определение местоположения и скорости не могут работать, используя ГНСС исключительно. Различные источники ошибок на ГНСС проиллюстрированы на Рис. 1.2.

Рис. 1.2. Различные источники ошибок на ГНСС

С другой стороны, инерциальные навигационные системы (ИНС) обеспечи-

вают высокоскоростные данные о местоположении, скорости и ориентации автономно. ИНС подразделяются на платформенные и бесплатформенные (БИНС) [5, 6, 7]. ИНС также подразделяются по точности измерений инерциальных датчиков — на системы инерциального, тактического и низкого классов [6].

Хотя последние достижения в области ИНС и компьютерных технологий позволили повысить точность и стабильность ИНС уменьшить их размер, ИНС навигационного класса еще не получили широкого применения в коммерческих системах из-за высокой стоимости и правительственных ограничений.

Технология микроэлектромеханических систем (МЭМС) [8] продемонстрировала многообещающий интерес к разработке инерциальных измерительных модулей на основе МЭМС технологии. МЭМС-технологии применяются для создания разнообразных миниатюрных датчиков, таких как акселерометры и гироскопы. Разрабатываемые акселерометры и гироскопы характеризуются сверхмалыми массой (доли граммов) и габаритами (единицы микрометров), низкой себестоимостью (десятки долларов) и энергопотреблением, высокой устойчивостью к механическим воздействиям. Благодаря указанным преимуществам, БИНС на базе МЭМС имеют широкий спектр применений в автомобильных и авиационных комплексах и многих отраслях [6]. ИНС не может работать автономно из-за погрешностей датчиков и погрешностей интегрирования, нарастающих со временем. В частности, в случае БИНС, на которую воздействуют изменения ориентация, и угловая скорость движения ТС.

Погрешности инерциальных датчиков подразделяются на детерминированные и случайные. Детерминированные погрешности определяются калибровочными процедурами. Случайные погрешности моделируются как стохастические модели.

Вследствие этого, точность данных ИНС сохраняется только на ограниченное время, особенно в БИНС низкого класса (МЭМС, например), где ухудшение навигационных параметров происходит гораздо быстрее, чем в ИНС навигационного и среднего классов. ГНСС и ИНС могут быть использованы для широкого спектра навигационных приложений, у каждой системы есть свои преимущества и недостатки (Таблица 1).

ИНС и ГНСС объединяются в одной интегрированной системе (ИНС/ГНСС) для устранения недостатков каждой из систем. Это позволяет сохранить преимущества и компенсировать недостатки, присущие каждой из систем в отдельности [9]. В настоящее время известны четыре основных типа ИНС/ГНСС комплексов,

которые отличаются уровнем интеграции [5]: раздельные, слабосвязанные, сильно-связанные и глубокосвязанные системы, которые классифицируют по «глубине» взаимодействия и объему информации, передаваемой между ИНС и ГНСС [10].

Таблица 1.

Преимущества и недостатки ИНС и ГНСС

Система Преимущества Недостатки

ИНС • Автономность; • Высокая скорость выдачи информации (до 200 Гц); • Неподверженность помехам; • Выдача полного навигационного решения (координаты, скорость, углы ориентации). • Неограниченный рост погрешностей; • Чувствительность к гравитации; • Проблема начальной выставки и калибровки.

ГНСС • Высокая точность; • Малое время готовности; • Погрешности не имеют тенденции к росту; • Нечувствительность к гравитации. • Низкая скорость выдачи информации (1-10 Гц); • Подверженность помехам; • Возможность потери сигналов; • Выдача неполного навигационного решения (координаты, скорость).

Для задачи интеграции ИНС/ГНСС широко используются байесовские методы фильтрации, такие как фильтры Калмана (ФК), в том числе расширенный фильтр Калмана (РФК) [11] и ансцентный фильтр Калмана (АФК) [12].

ФК обеспечивает точные оценки погрешностей ИНС, когда имеется непрерывный доступ к сигналам ГНСС.

Необходимость наличия точной стохастической модели измерений для каждого из инерциальных датчиков является основной проблемой применения ФК для интеграции ИНС и ГНСС. Стохастические погрешности навигационного и высококачественного тактического классов ИНС могут быть промоделированы с использованием ФК, но проблема возникает в низкокачественных классах ИНС (МЭМС, например), где погрешности датчиков сложно или невозможно моделировать с использованием ФК [13]. Точное моделирование погрешностей низкого класса БИНС (МЭМС, например) практически невозможно. Более того, ФК имеет ряд недостатков, таких как зависимость от датчиков и проблемы наблюдаемости [14, 15].

1.2 Существующие подходы на основе ИИ к решению проблемы

пропадания сигналов ГНСС

Недостатки ФК как единственного устройства для интеграции ИНС/ГНСС мотивировали исследователей изучать альтернативные методы интеграции, преимущественно на основе искусственного интеллекта (ИИ) [16, 17, 18].

К технологиям ИИ относятся искусственные НС [19], нечеткие системы [20], эволюционные алгоритмы [21], экспертные системы [22], генетические алгоритмы [23] и др., которые обеспечивают значительный уровень интеллекта в сложных или неопределенных системах [24]. Алгоритмы ИИ обладают рядом преимуществ по сравнению с ФК (Таблица 2).

Таблица 2.

Сравнение ИИ и ФК

Свойство ФК ИИ

Зависимость от модели Математическая модель; детерминированная модель + стохастическая модель Эмпирическая и адаптивная модель

Априорные знания Необходимы (в основном измерения и ковариационные матрицы векторов состояний) Не требуются, но необходимо предварительное обучение

Зависимость от датчиков Для различных систем требуется перепроектирование или перенастройка параметров ФК Алгоритм не зависит от системы

Линейность Линейная обработка (РФК) Нелинейная обработка

Было проведено большое число исследований по изучению возможности использования методов ИИ в области интегрированных навигационных систем [25]. Исследователи использовали различные подходы к объединению (интеграции) модулей ИИ с остальными частями системы ИНС/ГНСС. Практически все предложенные подходы разделяются на две основные категории: 1) интеграция ИНС/ГНСС с использованием модуля ИИ, где модуль ИИ заменяет ФК; 2) интеграция ИНС/ГНСС с использованием комбинации ФК и модуля ИИ.

1.2.1 Интеграция ИНС/ГНСС с использованием ИИ

В данном случае применяется модуль ИИ вместо ФК, при этом используются

различные архитектуры, а именно: архитектура коррекции местоположения (Position Update Architecture, PUA) [26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33], архитектура коррекции местоположения и скорости (Position and Velocity Update Architecture, PVUA) [27, 33], архитектура коррекции местоположения, скорости и азимута (Position, Velocity and Azimuth Update Architecture, PVAUA) [33], архитектура P — SP (Position - Position Error) [34, 35, 36, 37, 38, 39] и комбинированная архитектура (Position - Position Error +Velocity-Velocity Error) P — SP + V- SV [40, 41, 42].

1.2.2 Архитектура PUA

Архитектура PUA была предложена в [26, 27, 28, 29, 33]. Для комплексиро-вания данных ИНС и ГНСС, используется многослойная персептронная НС (Multilayer Perceptron Neural Network, MLPNN) [19] (архитектура обозначается PUA_MLP). Входы сети - скорость V//v5(t) и азимут ipis(t), вычисленные ИНС в текущий момент времени t. Выходы сети: ANPUA(t), AEPUA(t) - разницы в координатах между двумя последовательными периодами по северу и востоку, как показано на (Рис. 1.3, а).

N(t).E(t)

A NpUÁ(t) A EPFA{t)

ГНСС

—►(к'оордик.тп.г)—►

Вычисление разности координа!

ИНС

ФгЛ)

ИНС

—*•( Ачи.мут —»(Скоросп.^

I—Азимут / I—»^Скорое тьу-^ \

PUA

ANpvA(t),AEFUA(t) +

Погрешность обучения

\Щ,АЩ

PITA

\ANpuA(t).AEpm(t)

С

PUA

3

аккумуляция

(б)

Координаты местоположения

► N(t),E(t)

N(t„,T),E(t0,r)

(В)

(а)

Рис. 1.3. Архитектура PUA_MLPNN; а - топология MLPNN; б - режим обновления; в-режим прогнозирования (t0UT — момент потери сигнала ГНСС)

Пока доступен ГНСС, MLPNN обучается для получения оптимальных значений весов, как показано на (рис. 1.3, б). Когда пропадает сигнал ГНСС, MLPNN работает в режиме прогнозирования и обеспечивает оценки составляющих ANPÜA(t),AEPÜA(t) как показано на (Рис. 1.3, в). Для обучения сети PUA используется метод обратного распространения ошибки (Backpropagation) [19]. Результаты

исследований показали, что точность оценивания координат на основе системы PUA выше, чем при использовании ФК, когда обе системы работают в режиме прогнозирования. Однако точность системы PUA снижается в случае исполнения ИНС на базе МЭМС. Более того, возникали трудности выбрать наиболее подходящую внутреннюю структуру (количество скрытых слоев и нейронов) MLPNN. Обучение сети требует значительных временных затрат, что затрудняет ее реализацию в реальном масштабе времени.

Для решения вышеупомянутых проблем в PUA_MLP в работах [ 30, 31 ] предложено заменить MLPNN в PUA сетью каскадной корреляции (Cascade Correlation Network, CCN) [43 j. Архитектура обозначается PUA_CCN (Рис. 1.4). По сравнению с MLPNN, CCN характеризуется гибкостью и непрерывным обучением.По сравнению с MLPNN и ФК, CCN обладает более высокой эффективностью для задачи интеграции ИНС/ГНСС.

ANPVA(t) AEpuA(t)

Рис. 1.4. Топология сети PUA_CNN

В работе [32] предложено заменить MLPNN алгоритмом «случайного леса» (Random Forest Regression, RFR) [44]. Показано, что предложенная архитектура PUA_RFR повысил точность определения координат по сравнению с архитектурой PUA_MLP.

Реализация вышеперечисленных архитектуры PUA была ограничена горизонтальными навигационными решениями, которые подходят для наземных транспортных средств. Однако определение высоты очень важно для воздушных ТС. Кроме того, PUA не способна оценить скорости и углы ориентации объекта.

1.2.2.1 Архитектура коррекции местоположения и скорости PVUA

В отличие от предыдущей архитектуры PUA, в архитектуре PVUA имеется две последовательные сети [27, 331: первая - PUA и вторая - VUA (Velocity Update Architecture). На вход сети PUA подается скорость VVUA (t) из сети VUA вместо входа V1NS(t) из ИНС. В сети VUA имеется два входа - скорость и текущий

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аль Битар Надер, 2021 год

• • -

Функция активации

► У

Выход

Рис. 4.2. Искусственный нейрон

Модель нейрона состоит из трех основных компонентов: 1) весовые связи ша, м/2,..., 2) сумматор I! для суммирования входных сигналов, взвешенных соответствующими синапсами нейрона; 3) функция активации нейрона <£>(.), которая вычисляет выходной сигнал нейрона. Вход этой функции представляет собой сумму всех произведений сигналов и весов этих сигналов [137]. Наиболее часто используемыми функциями активации являются пороговые, линейные, сигмои-дальные и гиперболический тангенс. Нейронная модель также включает смещение, обозначаемое Ь, который увеличивает или уменьшает значение входного сигнала функции активации [19].

НС может рассматриваться как направленный граф со взвешенными связями,

в котором искусственные нейроны являются узлами. В зависимости от архитектуры взвешенных связей НС можно подразделить на две категории; сети прямого распространения, в которых графы не имеют контур, и рекуррентные сети, или сети с обратными связями [138]. Рекуррентная сеть отличается от сети прямого распространения тем, что она имеет как минимум один контур обратной связи [19].

Сети прямого распространения являются статическими в том смысле, что на заданный вход они вырабатывают одну совокупность выходных значений, не зависящих от предыдущего состояния сети. Рекуррентные сети являются динамическими, так как в силу обратных связей в них модифицируются входы нейронов, что приводит к изменению состояния сети [138].

В общем случае для любого типа НС существует два режима работы: режим обновления (обучения) и режим предсказания (прогнозирования). В режиме обновления устанавливается эмпирическая модель НС в ходе специального алгоритма обучения, которая использует обучающие данные. Выход НС сравнивается с желаемым и полученная погрешность (разность) подается на определенный обучающий критерий, так что параметры НС настраиваются таким образом, чтобы минимизировать погрешность. После достижения цели обучения НС работает в режиме прогнозирования, где НС обрабатывает входные данные и обеспечивает оценки выходных данных. Процесс обучения можно рассматривать как задачу обновления сетевой архитектуры и весов соединений, чтобы сеть могла эффективно выполнять определенную задачу [138]. Эффективность выполнения задачи повышается со временем за счет итеративного обновления весов в сети. Алгоритм обучения относится к процедуре, в которой используются правила обучения для настройки весов. Существует три основные парадигмы обучения: обучение с учителем (supervised), без учителя (unsupervised) и гибридное (hybrid) [138].

Обучение с учителем предполагает, что для каждого входного вектора существует целевой вектор, представляющий собой требуемый выход. Вместе они называются обучающей парой. Обычно сеть обучается на некотором числе таких обучающих пар. Предъявляется выходной вектор, вычисляется выход сети и сравнивается с соответствующим целевым вектором, разность (ошибка) с помощью обратной связи подается в сеть, и веса изменяются в соответствии с алгоритмом, стремящимся минимизировать ошибку. Векторы обучающего множества предъявляются последовательно, ошибки вычисляются и веса подстраиваются для каждого вектора до тех пор, пока ошибка по всему обучающему массиву не достигнет приемлемо низкого уровня [139].

Обучение без учителя применяют тогда, когда нет правильных ответов на входные сигналы. В этом случае вся обучающая выборка состоит из набора входных сигналов. Обучающее множество состоит лишь из входных векторов. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласованные выходные векторы, т. е. чтобы предъявление достаточно близких входных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, выделяет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы [138, 139].

Гибридное обучение сочетает в себе обе парадигмы обучения - обучение с учителем и без учителя. Часть Весов определяется с помощью обучения с учителем, и другая часть определяется с помощью обучения без учителя [138].

При обучении сталкиваются с двумя важными и тесно-связанными явлениями в области машинного обучения - обобщением и переобучением.

В случае, когда вероятность ошибки на тестовой выборке достаточно мала или хотя бы предсказуема, то есть не сильно отличается от ошибки на обучающей выборке говорят алгоритм обучения обладает способностью к обобщению (generalization). Обобщающая способность тесно связана с понятиями переобучения и недообучения [140].

Переобучение (overfitting) — нежелательное явление, возникающее при решении задач обучения по прецедентам, когда вероятность ошибки обученного алгоритма на объектах тестовой выборки оказывается существенно выше, чем средняя ошибка на обучающей выборке. Другими словами - это условие, когда обученная модель отлично работает с данными обучения, но не очень хорошо работает в тестовых данных.

4.2 Фильтр Калмаиа, компенсированный искусственными нейронными

сетями

Идея компенсации погрешностей ФК появилась потому, что при отключениях ГНСС ФК обеспечивает более высокую точность по сравнению с ИНС даже в том случае, если модели шума датчиков не являются точными. Действительно, неточные оценки состояния ФК возникают по многим причинам, в частности из-за неточного описания шумов системы, погрешности измерений и неопределенности в динамических моделях и неправильной настройки параметров ФК. В литературе описано много концепций, связанных с использованием модулей НС для компен-

сации погрешностей ФК. Архитектуры варьировались в зависимости от типа модулей НС и конфигураций входов/выходов этих модулей [49, 50, 51, 52, 54, 57]. Принцип функционирования алгоритмов можно резюмировать следующим образом: пока доступен сигнал ГНСС, осуществляется процесс обучения модулей НС. Целевыми значениями для обучения модуля НС является погрешности ИНС/ГНСС системы при имитируемых отключениях ГНСС (Рис. 4.3,а). Когда происходит реальное отключение ГНСС модуль НС обеспечивает оценки погрешностей ИНС/ГНСС системы, которые затем вычитаются из прогнозируемых значений для формирования скорректированных значений (Рис. 4.3,6).

Рис. 4.3. Принцип функционирования алгоритмов компенсации погрешностей ФК в системах ИНС/ГНСС; а - режим обучения; б - режим прогнозирования

Рассмотрим задачу компенсации погрешностей ИНС/ГНСС системы с использованием искусственных НС. ИНС и ГНСС интегрируются по слабосвязанной схеме комплексирования с использованием ФК. Сначала, представим общую структуру предлагаемой системы, затем приведем объяснение для каждой части предлагаемой системы.

4.2.1 Структура предлагаемого алгоритма NN01^

Основная идея предлагаемого алгоритма NN0^ заключается в использова-

нии искусственных НС для прогнозирования разности между эталонными значениями Р, V - выходами системы ИНС/ГНСС при наличии сигнала ГНСС и прогнозируемыми значениями Р, V- выходами системы при отсутствии сигналов ГНСС. По выходам систем имеется ввиду координаты местоположения и скорости. На (Рис. 4.4) показана схема предлагаемого алгоритма ЫЫСКР.

ИНС/ГНСС система

(ГНСС сигнал доступен)

Эталонные параметры

Коррекция координат и ! скоростей каждые 60с I

Целевые

значения

1огрешность обучения 1

оР.6\;

ИНС/ГНСС система

(При имитированных отключениях ГНСС)

Прогнозированные параметры

ш /Л з

Оценочные значения

Нейронные сети

Временной лаг

Входы

Координаты, скорости, углы ориентации, время

(а)

(б)

Рис. 4.4. Принцип функционирования предлагаемого алгоритма К1ЧСКГ; а - режим обучения; б - режим прогнозирования

Пока доступен сигнал ГНСС система работает в режиме обновления (обучения) и осуществляется процесс обучения НС. Для получения целевых значений 6Р, 6У для обучения искусственных НС необходимо создать вторую версию системы БИНС/ ГНСС, которая работает только в режиме прогнозирования. Это можно сделать, имитируя отключение сигнала ГНСС (Рис. 4.4, а). Выходы второй системы Р,У корректируются каждые 60с, что является максимальным периодом отключения сигнала, рассмотренным в настоящей работе. Используются шесть НС для моделирования погрешностей системы по координатам и скоростям. Входы каждой НС выбираются на основе критерия ВИ и метода ОЛП в оффлайн режиме.

Во время реальных отсутствий сигнала ГНСС система работает в режиме прогнозирования и искусственные НС обеспечивают оценки погрешностей

ИНС/ГНС системы 6Р, 6V при отсутствии сигнала ГНСС. Эти оценки затем добавляются к прогнозируемым значениям Р, V для формирования скорректированных значений координат местоположения и скоростей Р, V (Рис. 4.4, б). Блок «временной лаг» используется для того, чтобы сохранить прошлые значения погрешностей 6Р, 6V. Эти значения используются в качестве входных данных НС. Здесь, по «ИНС/ГНСС система» имеется ввиду интегрированная ИНС/ГНСС система, где ИНС и ГНСС интегрируются на основе слабосвязанной схемы комплексирования с использованием ФК (см. Рис. 2.12). Алгоритм обучения искусственных НС начинается после сбора определенного количества обучающих данных (называются окном размера W). Для обучение нейронных сетей в онлайн режиме применяется метод неперекрывающегося перемещаемого окна (non-overlaping moving window). Внутренние параметры НС обновляется на основе обучающих данных в окне. Для реализации в реальном времени НС обучаются до достижения определенной минимальной среднеквадратической погрешности оценки, или при завершении определенного числа эпох обучения (определяется эмпирически). Эта процедура повторяется при получении нового окна (Рис. 4.5).

В качестве НС, используется нелинейная авторегрессионная нейронная сеть с экзогенными (внешними) входами (Nonlinear Autoregressive neural network with Exogenous Inputs, NARX) [141, 142]. Для обучения НС используется алгоритм Jle-венберга-Марквардта (Levenberg-Marquardt, LM) [45].

Начало

t _ а Обновление НС Обновление НС Обновленке НС

Пакет данных # 1

Пакет данных # к

Рис. 4.5. Метод неперекрывающегося перемещаемого окна для обучения искусственных НС

4.2.2 Предлагаемого алгоритма NN01^ - оффлайн режим

В оффлайн режиме выполняются три основных задачи 1. Выбор входов/выходов НС;

2. Выбор и проверки внутренней структуры НС;

3. Предварительное обучение НС.

Пункты 2,3 будут рассматриваться в главе 5 так как они связанные с практической частью.

4.2.2.1 Выбор входов/выходов НС

Для моделирования погрешностей координат 5Р = [5<р 5Я 8h]T и скоростей ÖV = 8vE 8vd]7 используются 6 искусственных НС. Каждая НС имеет один выход. Входы каждой НС определяются следующим образом:

1. Получается набор данных от ИНС и ГНСС во время поездки, которая содержит как можно больше маневров.

2. Вырабатываются данные ИНС и ГНСС с использованием ФК для формирования эталонных значений координат Р = [(р Л h]T и скоростей V = [vN vE vDy.

3. Вычисляются прогнозируемые значения координат Р = [ф Л h]T, скоростей V = [vn ve vd]! и углов ориентации А = [ф в ф]1 при имитированных отключениях сигнала ГНСС с периодом 60 с.

4. Рассчитываются целевые значения для обучения НС как разность между эталонными и прогнозируемыми значениями (Рис. 4.6):

8(р = ср — ф) 6Я = Я — Я; б/г = h — h j ^

8vn = vN - vN; SvE = ve- ve; 8vd = vd-vd

5. Выбирается набор входов из группы

/ = {ф, Л, h, vN, vE, vD, ф, в, ф, t] (4-2)

которые влияют на каждую погрешность из группы

О = {8(р, 6Я; 8h, 8vn, 8ve, 6i?d} (4.3)

где t - время, прошедшее с момента потери сигнала ГНСС и варьирующееся в интервале [0, 60 с]. Выбор набора входов осуществляется с помощью критерия ВИ [1301.

6. Найти зависимость каждой погрешности в группе О от прошлых значений самой погрешности и входов, т.е. производится оценка лагового пространства (порядка модели) с помощью метода ОЛП [1321.

параметры

Рис. 4.6. Получение целевых значений для обучения НС в оффлайн режиме

Отношение между входами (группа /) и выходами (группа 0) не является линейным, поэтому применение методов, основанных на линейной модели (корреляции, например), могут привести к ошибкам и не обеспечивают точного результата. Поэтому выбран критерий ВИ для решения этой задачи, поскольку он измеряет произвольные (линейные или нелинейные) зависимости между переменными.

4.3 Фильтр Калмана, дополненный искусственными нейронными сетями

В алгоритмах МПчГАКР интеграция ИНС и ГНСС осуществляется с помощью ФК, а также модуля НС одновременно. Модуль НС используется, когда пропадает сигнал ГНСС для прогнозирования наблюдений ФК. Основное различие между ККАКР и МЧСКР заключается в том, что в первом случае при отсутствии сигнала ГНСС ФК продолжает работать как в режиме коррекции измерений, так и в режиме прогнозирования, а во втором - только в режиме прогнозирования.

В литературе описано много концепций, связанных с использованием модулей НС для прогнозирования наблюдений ФК. Архитектуры варьировались в зависимости от типа модулей НС и конфигураций входов/выходов этих модулей [58, 59, 60, 62, 63]. Принцип функционирования алгоритмов 1ЧКАКР можно резюмировать следующим образом: пока доступен сигнал ГНСС, осуществляется процесс обучения модулей НС. Целевыми значениями для обучения модуля НС является погрешность координат и скоростей ИНС с учетом измерений ГНСС при имитируемых отключениях ГНСС (Рис. 4.7,а). При отключениях ГНСС выходные параметры НС (прогнозируемая погрешность координат и скоростей ИНС с учетом измерений ГНСС) используются в качестве измерений в ФК, чтобы сохранить его рабочее состояние таким же, как если бы сигнал ГНСС был доступен (Рис. 4.7,6).

ФК

Рис. 4.7. Принцип функционирования алгоритмов NNAKF в системах ИНС/ГНСС; а - режим обучения; б - режим прогнозирования

4.3.1 Структура предлагаемого алгоритма NNAKF

Основная идея предлагаемого алгоритма NNAKF заключается в использовании искусственных НС для прогнозирования разности между выходами ИНС и ГНСС при отсутствии сигналов ГНСС. По выходам систем ИНС и ГНСС имеется ввиду координаты местоположения и скорости. На Рис. 4.8 показана схема предлагаемого алгоритма NNAKF. Предлагаемый алгоритм NNAKF работает в двух режимах; режим обновления (обучения) при наличии сигналов ГНСС и режим прогнозирования при отсутствии сигналов ГНСС. В предлагаемом алгоритме NNAKF создаются две копии ИНС; ИНС 1 и ИНС 2. В режиме обновления ИНС 1 и ГНСС интегрируются с использованием ФК на основе слабосвязанной схемы комплексирования. В то же время ИНС 2 работает автономно, но корректируется каждые 60 с измерениями ГНСС. Координаты Р/Л/^2 и скорости Уш52 ИНС 2 вычитаются из координат и скорости Усл/55 ГНСС для формирования целевых значений 6РСЛ/55//Л/521 5Ус/у55//л/52 Для обучения НС. Используются шесть НС для моделирования погрешностей системы по координатам 6Рсл/55уШ52 и скоростям ^GNSS/INS2^ Входы каждой НС выбираются на основе критерия ВИ и метода ОЛП в оффлайн режиме.

р V

/Лг52 /Л'52

Рис. 4.8. Принцип функционирования предлагаемого алгоритма NNAKF; а - режим обучения; б - режим прогнозирования

Во время пропадания сигналов ГНСС система работает в режиме прогнозирования и НС обеспечивают оценки разностей выходов ИНС 2 и ГНСС систем &Pgnss/ins2>&Vgnss/ins2- Эти оценки затем добавляются к прогнозируемым значениям ИНС 2 P/ÍVS2»V¡ns2 Для формирования оценки измерений ГНСС Рgnss>^gnss-Оценка измерения для ФК &Pgnss/insi> ^gnss/insi формируется вычитанием Р/л/si' v/wsi из РGNSS, VGNSS. ФК вырабатывает SPGNSS/1NS1,8VGNSS/INS1 и формирует оценку вектора состояния ИНС 1 Sx/W51, которая затем добавляется к состоянию ИНС 1 xINS1 для формирования скорректированного состояния хс.

В этом алгоритме также используется блок «временной лаг» для того, чтобы сохранить прошлые значения погрешностей 8PGNSs/ins2> &Vgnss/ins2• Эти значения используются в качестве входных данных НС.

Аналогично алгоритму NNCKF, в алгоритме NNAKF алгоритм обучения искусственных НС начинается после сбора определенного количества обучающих данных (называются окном размера W). Для обучения НС в онлайн режиме применяется метод неперекрывающегося перемещаемого окна (non-оverlaping moving window). Внутренние параметры НС обновляется на основе обучающих данных в окне. Для реализации в реальном времени нейронные сети обучаются до достижения определенной минимальной среднеквадратической погрешности оценки, или при завершении определенного числа эпох обучения (определяется эмпирически). В качестве НС, используется НС типа NARX [141, 142]. Для обучения НС используется алгоритм LM [45].

4.3.2 Предлагаемого алгоритма NNAKF - оффлайн режим

В оффлайн режиме выполняются четыре основных задачи

1. Выбор входов/выходов НС;

2. Выбор и проверки внутренней структуры НС;

3. Предварительное обучение НС;

4. Настройка ковариационных матриц ФК при отсутствии сигнала ГНСС

Пункты 2,3 будут рассматриваться в главе 5 так как они связанные с практической частью.

4.3.2.1 Выбор входов/выходов НС

Для моделирования погрешностей координат 8PGNSS/ins2 = [5<р 6Я бh]T и скоростей 5Vgnss/ins2 = t^w &ve &vdY используются 6 искусственных НС.

Каждая НС имеет один выход. Входы каждой НС определяются следующим образом (Рис. 4.9):

Оценка дрейфов акселерометров и ДУС

Рис. 4.9. Получения целевых значений для обучения НС в оффлайн режиме

1. Получается набор данных от ИНС и ГНСС во время поездки, которая содержит как можно больше маневров.

2. Создаются две копии ИНС - ИНС 1 и ИНС 2.

3. Вырабатываются данные ИНС 2 и ГНСС с использованием ФК.

4. ИНС 1 работает автономно для формирования Р/д^г, ^/л/52> А/л/52

Р/Л/52 = [ф л УШ52 = [Ъ„ уе (4.4)

А ш52 = [ф в ф]т.

5. Вычисляются целевые значения для обучения НС как разность между измерениями ГНСС и выходными значениями ИНС 2

^GNSS/INS2 ~ РGNSS ~ Р/Л/52 ^GNSS/INS2 = ~ ^/N52

(4.5)

6. Выбирается набор входов из группы

/ = {ф, X, к, уЕ, ув, ф, в, ф, £}. (4.6)

которые влияют на каждую погрешность из группы

О = {5<р, 6Я, 8к, 6%, 8Уе, 8Рв} (4.7)

где t - время, прошедшее с момента потери сигнала ГНСС и варьирующееся в

интервале [0, 60 е]. Выбор набора входов осуществляется с помощью критерия ВИ [130].

7. Найти зависимость каждой погрешности в группе О от прошлых значений самой погрешности и входов, т.е. производится оценка лагового пространства (порядка модели) с помощью метод О ЛИ [132].

4.3.2.2 Настройка ковариационных матриц ФК при отсутствии сигнала

ГНСС

При отсутствии сигналов ГНСС предлагаемый алгоритм NNAKF работает в режиме прогнозирования. При этом, измерения, полученные с помощью НС имеют характеристики погрешности, отличающиеся от характеристик измерений ГНСС. Следовательно, необходимо перенастроить ковариационные матрицы ФК. Для этого выполняется следующие этапы

1. Применяется предлагаемый алгоритм NNAKF с использованием набора данных (того же набора в оффлайн режиме) при имитированных отключений сигналов ГНСС.

2. Вычисляется среднее значение и среднеквадратичное отклонение погрешности определения координат и скорости с помощью предлагаемого алгоритма NNAKF относительно эталонных значений (измерений ГНСС)

М-р — ii^GNSsik) — РлглмктСЮ)'

My = (VGNSSW — Vnnakf (fc))»

П—N--(4.8)

= j^ssicpcnssw - hp)2;

= J^Z^CVGNss(k) - \ivy.

где \iP, - трёхмерные векторы среднего значения координат и скоростей , сгР, ov

- трёхмерные векторы среднеквадратичного отклонения координат и скоростей, Np

- количество выборок.

3. При реальных отключениях сигналов ГНСС обновляются ковариационные матрицы ФК (R,P) значениями вычисленных среднеквадратичных отклонений <Jp,av.

4.4 Взаимная информация

Взаимная информация ВИ (mutual information, MI) является мерой зависимо-

сти между двумя переменные. ВИ двух величин описывает количество информации, содержащееся в одной величине относительно другой. Если эти две переменные независимы, то ВИ между ними равна нулю. Если они сильно зависят друг от друга, например, один является функцией другого, то ВИ между ними велика. Существуют и другие интерпретации ВИ; например, хранящаяся в памяти информация в одной переменной о другой переменной, а также степень предсказуемости второй переменной при знании первой. Очевидно, что все эти интерпретации связаны с одним и тем же понятием зависимости и корреляции [143]. ВИ считается одним из методов отбора фич (feature selection). Эти методы определяют статистический критерий, который используется для ранжирования характеристики по степени их полезности для классификации, характеристики с высоким рейтингом сохраняются, а характеристики с низким рейтингом могут быть отброшены [130].

Отбор фич — это способ уменьшить количество признаков и, следовательно, уменьшить вычислительную сложность модели. Во многих случаях отбор фич становится очень полезным для преодоления проблемы переобучения. Он помогает определить наименьший набор фич/признаков, необходимых для предсказания с высокой точностью. Отбор фич чрезвычайно важен в машинном обучении прежде всего потому, что он является фундаментальным методом для направления использования переменных на то, что наиболее эффективно для системы машинного обучения. Методы отбора фич могут использоваться для выявления и удаления ненужных, нерелевантных и избыточных атрибутов из данных, которые не способствуют точности прогнозной модели или могут снизить точность модели. Меньшее количество фич/атрибутов/входов желательно, поскольку это уменьшает сложность модели, а простая модель проще для понимания и объяснения [144]. Цель отбора фич состоит в том, чтобы выбрать подмножество переменных из входных данных, которые могут эффективно описывать выходные данные, уменьшая эффекты от шума или нерелевантных переменных и все же обеспечивая хорошие результаты прогнозирования [145]. ВИ широко используется в машинном обучении в таких задачах, как классификация, кластеризация и выделение признаков [146].

Учитывая две случайные величины X и Y, их взаимная информация определяется через функции вероятностных плотности р(у),р(х,у) [147|

1(Х; Y) = ffp(x,y) log J^dxdy. (4.9)

Наиболее простой и распространенный подход для более точной оценки ВИ заключается в разбиении X и Y на ячейки конечного размера. Аппроксимируя

уравнение (4.9) в виде конечной суммы

KX-.Y) - Е^ЕуеуРС^У) <4-10>

Рассмотрим задачу ВИ Х1:п и К или 1(Х1:п; Г). В данном случае Y -vV-мерный вектор целевых значений Х1йк<п - N-мерные векторы кандидатов.

В литературе существуют много подходов для решения этой задачи. По предположению наивного байесовского классификатора (Naive Bayes classifier) вычисляются /(Х1<к<п; У) и ранжируются в порядке убывания по критерию [130]

JM,M=KX1^n-,n (4.11)

М1М - mutual information maximum.

Однако в общем случае, когда кандидаты Х1йк<п взаимозависимы, этот подход является субоптимальным. В роботе [129] предложен критерий отбора фич на основе взаимной информации (mutual information based feature selection, MIFS)

JM.FsiXi) = 1{X0 Y) - 055-1 (4.12)

где (3 - параметр, который должен быть установлен экспериментально. В критерии MIFS учитывается избыточность кандидатов ¡{Х^Х^ и вычитается из I^X^Y). В общем, набор фич должен быть не только индивидуально релевантным, но также не следует быть избыточными по отношению друг к другу [130]. В роботе [147] предложен критерий максимальной релевантности и минимальной избыточности (maximum-relevance minimum-redundancy, MRMR)

= iKXoXky (4.13)

Критерий MRMR можно рассмотреть, как частный случай критерия MIFS при р = 1/(п - 1) .

В настоящей работе применяется критерия MRMR для решения задачи отбора фич, так как необходимо извлечь релевантные входные данные, которые могут эффективно описывать выходные данные и выявить, и удалить ненужные, нерелевантные и избыточные из данных, которые не способствуют точности прогнозной модели или могут снизить точность модели.

4.5 Оценка лагового пространства

Когда НС используются для моделирования нелинейной системы, возникает

проблема, как определить структуру модели с точки зрения порядка системы и временной задержки. Простой подход к решению этой задачи заключается в том, чтобы попробовать несколько вариантов входного сигнала сети и выбрать лучший с точки зрения минимальной ошибки предсказания нейронной модели. Этот подход может привести к хорошему выбору лагового пространства входов, но в общем случае этот выбор не является оптимальным.

Нелинейная динамическая система традиционно описывается дифференциальными или разностными уравнениями, которые представляют отношения входов/выходов. Однако во многих практических ситуациях трудно записать точные уравнения состояния и наблюдения для непрерывных или дискретных систем, т.к. доступны только входные и выходные данные неизвестной динамической системы, т. е. u(t) и y(t), которые получается во время дискретизации: tj = iT, i = 1,..., N, где T - время дискретизации, N - число выборок. При некоторых нестрогих предположениях следующая модель может представлять нелинейные динамические системы, описываемые дифференциальными или разностными уравнениями [132J

У(0 = f(y(t - 1),...,у(t - Пу),u(t),u(t - 1).....u(t nj) (4.14)

где /(*) - нелинейная функция; параметры пу,пи - порядки модели, которые нужно определить. Хотя во многих случаях предполагается, что порядки системы известны, в большинстве реальных задач пу,пи редко даются. Перед выполнением каких-либо аппроксимационных методов для определения /(*), лучше определить пу, пи для того, чтобы избежать чрезмерных вычислительных усилий с помощью нелинейных аппроксимационных алгоритмов, основанных на принципе ошибки предсказания. Чтобы получить корректную модель, основанную на принципе ошибки предсказания, необходимо искать оптимальные параметры в параметрическом пространстве. Каждый поиск требует реализации аппроксимации нелинейной функции.

Для оценки порядков пу, пи используется метод на основе индексов Липшица (Lipschitz indices) [132]. Модель (4.14) может быть записана в виде общей нелинейной модели, как

У = /(х) = f(xltx2.....Хп). (4.15)

где х = [xi,x2, ...,хп]т - входные переменные, п = пу +пи + 1 - число входных переменных. Теперь наша задача состоит в том, чтобы восстановить нелинейную функцию/(х) из пар (x(i),y(i)) где i = 1,..., N. Коэффициент Липшица (Lipschitz

quotient) определяется следующим образом

1у(0-у(л1 ■ ■ (4]6)

4l'J |х(0-х(Л1 J

|х(0—х(/)| - расстояние между двумя точками во входном пространстве, |у(0 — у(у')1 ~~ абсолютное значение разницы между /(x(i)) и /(х(у)). Коэффици-

(п)

ент Липшица q). может быть вычислен расширяя уравнения (4.16)

(n) = 1у(0-у(у)1 _ (4 п)

HlJ V(*i(0-*10")) 2+"-+(*n(0~*nCO)2' где индекс п обозначает правильное количество входных переменных. Значения

q^ можно использовать для указания того, когда одна или несколько необходимых входных переменных отсутствуют, или случая, когда одна или несколько избыточных входных переменных включены. Например, когда отсутствует одна из

необходимых входных переменных хп коэффициент Липшица q\n- будет

гЫ

(п)

больше, чем q), . Наоборот, когда включен избыточный вход хп+1 коэффициент

4J

Липшица будет немного меньше или больше чем но не существенно

[132]. Для определения оптимального количества входных данных используется следующий индекс

qW = ( (4Л8)

где q^m\k) - к-Pi самый большой коэффициент Липшица среди всех q^p (i -ф j, i,j = 1,2,... ,N)cm входных переменных (xlt х2,..., хт), Параметр р - положительный число (р = 0.01N-0.02N). Если qявляется оптимальным количеством входных переменных то очень близко к q^ и гораздо больше, чем

q(n\ Более того гораздо больше, чем и очень близко к и

т.д. Следовательно, если построить кривую q^ как функцию т можно наблюдать, что начиная с некоторого значения m = п дальнейшее увеличение m существенно не изменит индекс q^ (Рис. 4.10).

ч(т)

П

4.6 Нелинейная авторегрессионная нейронная сеть с экзогенными входами

NARX

В качестве НС, в настоящей работе используется нелинейная авторегрессионная нейронная сеть с экзогенными (внешними) входами (Nonlinear Autoregressive neural network with Exogenous Inputs, NARX) [141, 142]. NARX представляет собой рекуррентную динамическую НС с внешней обратной связью. NARX используется для моделирования широкого спектра нелинейных динамических систем. NARX применяется в различных задачах, включая идентификацию динамической системы типа «черный ящик» и моделирование временных рядов [146]. Определяющее уравнение для модели NARX имеет вид

У(0 = fm-l),...,y(t-ny)MVMt-l).....u(t-nj) (4.19)

где /(*) - нелинейная функция, следующее значение оценки зависимого выходного сигнала y(t) получается из предыдущих значений выходного сигнала y(t — 1),..., y(t — Пу) и токующего и предыдущих значений независимых (экзогенных) входных сигналов u(t),u(t — l),...,u(t — пи). Архитектура сети NARX показана на Рис. 4.11.

u(t)

№

Рис. 4.11. Архитектура сети NARX

Основной частью сети NARX является сеть прямого распространения (ПР) (feedforward network). HP содержит один или множество слоев нейронов. Такие сети иногда называют многослойным персептроном (multi-layer perceptron, MLP). Можно выделить следующие свойства сети ПР [148]:

• между нейронами внутри одного слоя отсутствуют связи;

• отсутствуют обратные связи между слоями;

• нейрон последующего слоя получает сигналы от всех нейронов предыдущего слоя (полносвязность);

• число входов, выходов, а также число нейронов во внутренних слоях не обязательно одинаково.

Сети ПР не имеют обратных связей (т. е. не имеют памяти). Сигнал на выходе полностью определяется текущими входами, весами связей и активационными функциями нейронов. Многослойные ПР сети являются универсальными аппрок-симаторами - с их помощью можно описать любую функцию от одной или множества переменных [148J.

Для обучения многослойных ПР часто используются методы обучения на базе алгоритма обратного распространения ошибки (ОРО). Обучение алгоритмом ОРО предполагает два прохода по всем слоям сети: прямого и обратного. При прямом проходе входной вектор подается на входной слой НС, после чего распространяется по сети от слоя к слою. В результате генерируется набор выходных сигналов, который и является фактической реакцией сети на данный входной образ. Во время прямого прохода все синаптическис веса сети фиксированы. Во время обратного прохода все синаптическис веса настраиваются в соответствии с правилом коррекции ошибок, а именно: фактический выход сети вычитается из желаемого, в результате чего формируется сигнал ошибки. Этот сигнал впоследствии распространяется по сети в направлении, обратном направлению синаптических связей. Синаптическис веса настраиваются с целью максимального приближения выходного сигнала сети к желаемому [137]. Для обучения сети NARX, в настоящей работе используется алгоритм ОРО Левенберга-Марквардта LM [45]. Алгоритм LM широко используется для оптимизации обучения. Он превосходит другие методы в многих задачах из-за его быстрой и стабильной сходимости.

4.7 Алгоритм Левенберга-Марквардта

Алгоритм LM предназначен для оптимизации параметров нелинейных регрессионных моделей. Предполагается, что в качестве критерия оптимизации используется среднеквадратичная ошибка модели на обучающей выборке. Алгоритм заключается в последовательном приближении заданных начальных значений параметров к искомому локальному оптимуму [149].

Если задана обучающая выборка - множество пар свободной переменной D = {(х?г>Уп)}п=1> гДе хп ~ входной вектор сети, уп - выходной вектор сети, N -количество выборок. Задана функциональная зависимость, представляющую собой

регрессионную модель f(xn, w) непрерывно дифференцируемую в области X х ИЛ Параметр w является вектором весовых коэффициентов размерности R. Требуется найти такое значение вектора w = [wv ..., wR]T, которое бы доставляло локальный минимум функции ошибки

£D = 2Uyn-/(*n,w))2. (4-20>

Перед началом работы алгоритма задается начальный вектор параметров w. На каждом шаге итерации этот вектор заменяется на вектор w + Дм/. Для оценки приращения Дм/ используется линейное приближение функции [ 150|

f(x, и/ + Aw) - f(x, w) « у. Aw. (4.21)

где ] - матрица якобиана функции f(x, м/). Матрицу J представляется в виде

-df(Xx,w) df(xlrw)-

] =

dwt dwR

df{xN,w) df(xN,w)

(4.22)

Зи^ Зн^я

Приращение Дм/ в точке и/, доставляющее минимум Е0 равно нулю. Поэтому для нахождения последующего приращения Дм/ приравняем нулю вектор частных производных Еп по мл Для этого (4.20) представим в виде

Е0 = \у - f{xlw + Aw)\2 . (4.23)

где у = [у1( ...,у^]г,/(х, м/ + Дм/) = \/(х1,\к + А\а/)>...Лхм1\н + А\к)]т. Преобразовывая выражение (4.23)

т

¿о = (У - /(^ + (У - /О + Дм/)) => (4 24)

Е0 = /г(и/ + А\л/)1'(ы + Дм/) - 2уг/0 + Ди/) + уту. Дифференцируя выражение (4.24) получим [151]

^ = СЛЛЛм/ - у7 (у- /(М/)) = 0. (4.25)

Таким образом, чтобы найти значение Дм/ нужно решить систему линейных уравнений

Дм/ = (/ГУГ1УТ(у-/М (4.26)

= Н - гессиан. Так как число обусловленности матрицы Н есть квадрат числа обусловленности матрицы ] то матрица Н может оказаться существенно вырожденной. Марквардт ввел приближение к матрице гессиана [45]:

Н ~ ]Т1 + V1-

(4.27)

где /л - параметр регуляризации, который назначается на каждой итерации алгоритма, / - единичная матрица. Перепишем (4.26) с учетом (4.27)

• Представлены основные понятия искусственных НС

• Предлагаются два алгоритма на базе НС для повышения точности ИНС/ГНСС системы при отсутствии сигналов ГНСС.

• Рассмотрена задача компенсации погрешностей ИНС/ГНСС системы с использованием искусственных НС.

• Предложен новый алгоритм NNCKF, в котором используются искусственные НС для компенсации погрешностей ИНС/ГНСС системы при отсутствии сигналов ГНСС

• Рассмотрена задача дополнения ФК искусственными НС в ИНС/ГНСС системе.

• Предложен новый алгоритм ЫИАКР, в котором используются искусственные НС для прогнозирования измерения ФК в ИНС/ГНСС системе при отсутствии сигналов ГНСС.

• Применялись методы ВИ и ОЛП для определения входов НС

• В качестве НС выбрана НС типа ЫАКХ

В следующей главе (в главе 5) будет проверяться эффективность алгоритмов КМСКР, NNAKF на базе имитированных и реальных данных.

(4.28)

Правило обновления алгоритма может быть представлено в виде [45]

^/с+1 = щ~ О&к + дО.

(4.29)

4.8 Выводы по Главе 4

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ

АЛГОРИТМОВ

В настоящей главе представляются все результаты исследования. В первом разделе представляется объяснение имитационной модели БИНС и ГНСС, затем представим объяснение реального оборудования. Во втором разделе проводится сравнительный анализ эффективности применения РФК и АФК в задаче интеграции БИНС/ГНСС на основе слабосвязанной схемы комплексирования на базе имитированных и реальных данных. В третьем разделе представляются результаты применения разработанных алгоритмов МЫСКГ, ЫКАКГ. В четвертом разделе проводится сравнительный анализ РФК, АФК, КИСКТ и ЫЫАКГ. В пятом разделе представляются выводы по настоящей главе.

5Л Имитационное моделирование и навигационное оборудование 5ЛЛ Имитационное моделирование

В настоявшей работе используются имитационные модели БИНС и ГНСС. В качестве модель движения выбрана модель беспилотного летательного аппарата БПЛА Аего80пс1е [152] (Рис. 5.1). БПЛА выполняет полеты по заданным траекториям, в то же время записываются эталонные значения координат, скоростей и углов ориентации вместе с измерениями акселерометров и ДУСов (без шумов).

Рис. 5.1. БПЛА Аегояопёе

Перед применением РФК, АФК и разработанных алгоритмов (ЫЫСКГ, ИЫАКГ) необходимо добавить шумы к измерениям акселерометров, ДУСов и ГНСС. Шумы добавляются к выходным сигналам акселерометров, ДУСов и ГНСС согласно их моделям измерения, которые рассмотрены ранее в главе 2.

5.1.1.1 Моделирование БИНС

В качестве БИНС выбрана модель измерения БИНС на базе технологии МЭМС (Ekinox INS) [153 ] (Рис. 5.2), которая также используется в качестве реального оборудования. Характеристики акселерометров и ДУСов данной БИНС были получены в работе [154] с помощью алгоритма анализа по вариациям Аллана. Частота дискретизации данных модели данной БИНС - 200 Гц.

Рис. 5.2. Ekinox INS 5.1.1.2 Моделирование измерений ГНСС

В качестве измерений ГНСС используется модель приемника ГНСС с точностью определения координат - (0,5м для широты и долготы и 1м для высоты) и скорости - 0,1 м/с. Частота дискретизации данных ГНСС - 5 Гц.

5.1.1.3 Описание полетов БПЛА

Имитационная модель используется для создания двух наборов данных. Рис. 5.3 показывает траектории движения БПЛА во время первого и второго полетов.

Продолжительность первого полета 1500 с, второго 3100 с. Набор данных первого полета (Рис. 5.3,а) будем использовать в оффлайн режиме для алгоритмов NNCKF и NNAKF, а набор данных второго полета (Рис. 5.3,6) будем использовать для сравнения РФК, АФК, NNCKF, NNAKF.

5.1.2 Навигационное оборудование

В качестве реальных данных используются необработанные данные эксперимента, полученные с БИНС Ekinox INS и приемника с двойной антенной (ГЛОНАСС + GPS). Системы были установлены на поперечном алюминиевом стержне на крыше автомобиля, как показано на Рис. 5.4. Частоты дискретизации данных БИНС и ГНСС - 200 Гц и 5 Гц соответственно. Экспериментальные данные были получены в городе Турине (45°03'49"N 7°39'2ГЕ) в Италии [154]. На Рис. 5.5 показана траектория движения автомобиля. Продолжительность поездки 4375 с. На рис. 5.5 также увеличен первый сегмент траектории, продолжительность которого - 600 с. Будем использовать данные этого сегмента в оффлайн режиме для алгоритмов NNCKF и NNAKF, а данные остального сегмента для сравнения РФК, АФК, NNCKF, NNAKF.

Рис. 5.4. Навигационное оборудование

5.2 Сравнительный анализ расширенною и ансценгного ФК

В этом разделе выполняется сравнительный анализ РФК и АФК на основе обработки имитационных и реальных данных.

5.2.1 Сравнительный анализ расширенного и ансцентного ФК на основе

имитационного моделирования

Проверим эффективность РФК и АФК при наличии и отсутствии сигналов ГНСС. При наличии сигналов ГНСС можно проверить способность фильтров РФК и АФК к оцениванию постоянных дрейфов акселерометров и ДУСов. При наличии сигналов ГНСС можно также провести анализ погрешностей оценивания координат и скоростей и их предельные значения ±3 а. На Рис. 5.6 показаны результаты оценивания постоянных дрейфов акселерометров и ДУСов вместе с их эталонными значениями (ЯЕЕ). Времена переходных процессов составляют около 100 с. В Таблице 1 представлены численные значения дрейфов акселерометров и ДУСов и точности их определения с использованием РФК и АФК. В случае ДУСов оба фильтры обеспечили хорошую точность (в среднем 96%). В случае акселерометров АФК обеспечил лучшую точность (в среднем 88%) по сравнению с РФК (в среднем 79%).

ЬЦх ■ Рал'с х ю4

-ЯеН *>1Х . м/с:

50 100 150

Время, с

100 150

Время, с

Рис. 5.6. Результаты оценивания постоянных дрейфов акселерометров и ДУСов с

использованием РФК и АФК

На Рис. 5.7 показаны погрешностей оценивания координат и скоростей, а также предельные значения ±3 а, где величина а рассчитывалась как квадратный корень из соответствующего диагонального элемента ковариационной матрицы Р. Анализ Рис. 5.7 показывает, что погрешности формируемых с использованием

АФК оценок согласуются с расчетными среднеквадратическими значениями. В случае РФК наблюдаются превышения расчетных предельных значений (случаи Avn, Ave). В результате можно подтвердить превосходство АФК над РФК при наличии сигнала ГНСС. Проверим эффективность РФК и АФК при отсутствии сигнала ГНСС для 8 имитированных отключений сигнала, периоды всех отключений - 60 с. На (Рис. 5.8 , а) показаны полученные траектории с эталонной траекторией. Для лучшего визуального восприятия на (Рис. 5.8 , б) участки отключения ГНСС увеличены.

Таблица 1.

Численные значения дрейфов акселерометров и ДУСов и точности их определения с использованием РФК и АФК

Постоянные дрейфы Эталонные значения РФК АФК

Оценка Точность (%) Оценка Точность (%)

bq,x > рад/с -2,45x10"4 -2,41x10"4 98% -2,35х10"4 96%

Ьд_у , рад/с 1,23x10"4 1,17x10"4 95% 1,22хЮ"4 99%

Ьд:2 , рад/с -2,22x10"4 2,12x10"4 95% 2,07x10"4 93%

Ьа.х > м/с2 1,23хЮ-2 0,74хЮ-2 60% 0,89x10-2 72%

bay > м/с2 1,25x10"2 1,08x10-2 86% 1,18x10-2 94%

bsa,z , м/с2 1,50хЮ-2 1,36x10-2 91% 1,47x10-2 98%

На Рис. 5.9 показаны погрешности оценивания широты Д<р, долготы ДЯ и высоты Д/г с использованием РФК и АФК при отключениях сигнала ГНСС. На Рис. 5.10 показаны погрешности оценивания скоростей Дг^, Ауе, Ау0 с использованием РФК и АФК при отключениях сигнала ГНСС. На Рис. 5.11 показана погрешность оценивания координат Ехуг с использованием РФК и АФК при отключениях сигнала ГНСС. Погрешность ЕХуг задается расстояниями между истинными координатами и оцененными с помощью фильтров (РФК и АФК) координатами по формуле

Ехуг — ЦРс/У55 — Р/с/7 II ^ ^

где координаты написаны в геоцентрической земной системе координат 0еХеУе7е.

А</'. М

Л/г, м

а.

Р

о.

¡2

го до во «о то

Время, с

та во во 1со

Время, с

Рис. 5.7. Погрешности оценивания координат и скорости и расчетные предельные погрешности ±3 с, полученные при использовании РФК и АФК

I - , у

-К

ч

О 5 ООО 10 ООО 15 000 20 000 25С00 30 000

•РФК ■АФК •ГНСС

Рис. 5.8. а - Траектории движения БПЛА при имитированных отключениях сигнала ГНСС с использованием РФК и АФК вместе с эталонной траекторией (ГНСС); б - увеличенные участки отключения ГНСС

300

Дср, м о -300 .

о

500

ДА. м 0 ■

-500

о

50

Д/г, м о ■

-50

о

Рис. 5.9. Погрешности оценивания широты, долготы и высоты с использованием РФК и АФК при отключениях сигнала ГНСС

—РФК

200 300

Время, с

Рис. 5.10. Погрешности оценивания скоростей с использованием РФК и АФК при

отключениях сигнала ГНСС

В Таблице 2 представлены погрешности оценивания координат ЕХУг и скоростей Еу с использованием РФК и АФК при отключениях сигнала ГНСС, продолжительность которых - 60 с. Погрешность Еу задается расстояниями между истинными скоростями и оцененными с помошыо фильтра (РФК и АФК) скоростями по формуле

Время, с

Рис. 5.11. Погрешность оценивания координат с использованием РФК и АФК при

8 отключениях сигнала ГНСС

Таблица 2.

Погрешности оценивания координат и скоростей с использованием РФК и АФК

при отключениях сигнала ГНСС

Погрешности ФК Отключения сигнала ГНСС (60 с)

1 2 3 4 5 6 7 8

Еу, м/с РФК ПД 10,2 11,0 10,2 11,6 6,0 4,7 9,4

АФК 10,2 5,0 7,7 6,0 5,2 7,6 3,9 3,1

Ехуг, м РФК 255,4 229,7 248,1 252,0 308,9 210,6 100,6 180,6

АФК 246,5 139,3 155,9 131,2 121,5 188,2 107,8 94,4

Результаты в Таблице 2 можно резюмировать следующим образом: АФК повысил точность оценки координат и скоростей на 20 % и 35 % соответственно по сравнению с РФК для продолжительности отключения ГНСС 60 с.

Анализируя Рис. 5.6 - 5.11 и Таблицы 1-2, можно подтвердить превосходство АФК над РФК как при наличии сигнала ГНСС, так и при его отсутствии. Далее, проведем сравнительный анализ РФК и АФК на основе обработки реальных данных.

5.2.2 Сравнительный анализ расширенного и ансцентного ФК на основе

обработки реальных данных

Проверим эффективность РФК и АФК при наличии и отсутствии сигналов ГНСС. На Рис. 5.12 показаны результаты оценивания постоянных дрейфов акселерометров и ДУСов. Кривые приближаются к значениям оцениваемых дрейфов. При наличии случайных возмущений и погрешностей измерений нулевые погрешности

оценивания принципиально не доетижимы. Можно отметить, что времена переходных процессов составляют около 50 с. По сравнению с РФК, АФК достигает истинных значений быстрее и с большей точностью.

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

Время, с Время, с

Рис. 5.12. Результаты оценивания постоянных дрейфов акселерометров и ДУСов с

использованием РФК и АФК

На Рис. 5.13 показаны погрешностей оценивания координат и скоростей, а также предельные значения ±3 а. Анализ Рис. 5.13 показывает, что погрешности формируемых с использованием АФК оценок согласуются с расчетными средне-квадратическими значениями. В случае РФК наблюдаются превышения расчетных предельных значений (случаи А(р, АЛ, Ау^, Ауе). В результате можно подтвердить превосходство АФК над РФК при наличии сигнала ГНСС.

Проверим эффективность РФК и АФК при отсутствии сигнала ГНСС для 9 имитированных отключений сигнала, периоды всех отключений - 60 с. На (Рис. 5.14, а) показаны полученные траектории движения автомобиля с эталонной траекторией. Для лучшего визуального восприятия на (Рис. 5.14, б) участки отключения ГНСС увеличены. На Рис. 5.15 показаны погрешности оценивания широты Аср, долготы АЛ и высоты АН с использованием РФК и АФК при отключениях сигнала ГНСС. На Рис. 5.16 показаны погрешности оценивания скоростей Ауы,Ауе,Ау0 с использованием РФК и АФК при отключениях сигнала ГНСС.

А<р. м

| о

е-

ДЛ. м

---+3п

----3 п

г^лДлЛ^хД

и;

о ао 100 1бо гоо

Акр. м Ад. м

ЬО 100 1Ь0 ?00

Дг^я» м/с

Л г?/.-, м/с

АЛ, м

60 100 160 200

60 100 150 200

ДЛ, М

£Ю 100 ЮО УОО

А^. м/с

гл чю 1«! гоо

Л

л-/ V V \/

60 100 160 200

О 60 ТОО 160 200 I

О

Лип, м/с

м

о ло юо 1Ьо аоо

Время, с

Время, с

Время, с

Рис. 5.13. Погрешности оценивания координат и скорости и расчетные предельные погрешности ±3 ст, полученные при использовании РФК и АФК

V. м

12 000

10 000

6 000

4 000

2 ООО1

1 ООО 1 500 2 ООО 2 500 3 ООО 3 500 4 ООО 4 500 5 ООО 5 500 Л', М

1 ^ 2 3 У/

'—_ ///

ЧЧ

б

Рис. 5.14. а - Траектории движения автомобиля при имитированных отключениях сигнала ГНСС с использованием РФК и АФК вместе с траекторией (ГНСС); б -

увеличенные участки отключения ГНСС

250