Нейрогенетические алгоритмы построения модели нелинейного динамического объекта и настройки параметров ПИД-регулятора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Царегородцева, Екатерина Дмитриевна

• Царегородцева, Екатерина Дмитриевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Царегородцева, Екатерина Дмитриевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕЙРОГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ НЕЙРОЭМУЛЯТОРА ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

1.1. Методы подбора структуры нейронной сети

1.2. Методика построения нейроэмулятора с помощью нейросетевого подхода и генетического алгоритма

1.3. Обучение нейроэмулятора объекта регулирования

1.3.1. Метод эффективного оперативного обучения

1.3.2. Метод сопряженных градиентов

Выводы

ГЛАВА 2. НЕЙРОГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ ПИД-РЕГУЛЯТОРА

2.1. Постановка задачи настройки параметров ПИД-регулятора

2.2.Анализ методов настройки параметров ПИД-регулятора

2.3.Нейрогенетический алгоритм настройки параметров ПИД-регулятора

2.3.1. Методика определения области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора

2.3.2. Нейросетевой подход к определению вектора параметров ПИД-регулятора, обеспечивающих установившийся режим переходного процесса

2.3.3. Генетический алгоритм для настройки параметров ПИД-регулятора

2.3.4. Нейрогенетический алгоритм для настройки параметров ПИД-регулятора

Выводы

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ

3.1. Система управления температурой водяной ванны

3.1.1. Построение нейроэмулятора линейной модели

3.1.2. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора линейной модели

3.1.3. Сравнение алгоритмов настройки параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора линейной модели

3.1.4. Построение нейроэмулятора нелинейной модели

3.1.5. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора нелинейной модели

3.1.6. Сравнение алгоритмов настройки параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора нелинейной модели

3.2. Управление движением крена беспилотного летательного аппарата

3.2.1. Построение нейроэмулятора движения крена без учета работы привода элеронов

3.2.2. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора движения крена без учета работы привода элеронов

3.2.3. Сравнение нейрогенетического алгоритма с другими алгоритмами настройки на основе нейроэмулятора движения крена без учета работы привода элерона

3.2.4. Построение нейроэмулятора движения крена с учетом работы привода элеронов

3.2.5. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора

движения крена с учетом работы привода элеронов

3.2.6. Сравнение алгоритмов настройки параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора движения крена с учетом работы привода элеронов

3.2.7. Построение нейроэмулятора на основе данных, полученных в результате полунатурного моделирования

3.2.8. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора, построенного на данных полунатурного испытания

3.2.9. Сравнение алгоритмов настройки параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора, построенного на данных полунатурного испытания

Выводы

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «ПОСТРОЕНИЕ НЕЙРОЭМУЛЯТОРА ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАСТРОЙКА ПАРАМЕТРОВ ПИД-РЕГУЛЯТОРА»

4.1. Требования к программному и аппаратному обеспечению

4.2. Структура программного комплекса

4.3. Руководство пользователя

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нейрогенетические алгоритмы построения модели нелинейного динамического объекта и настройки параметров ПИД-регулятора»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В настоящее время во многих системах автоматического регулирования нелинейных динамических стационарных объектов без возмущений используются пропорционально - интегрально -дифференциальные регуляторы (ПИД - регуляторы). Для подобных объектов традиционные методы настройки ПИД-регуляторов, такие как метод Зиглера-Никольса, метод Чина-Хронеса-Ресвика и др., либо не обладают достаточной точностью, либо являются трудоемкими. В работах Олейника В., Ченга Л., Долезеля П., Канталакшми С., Кима Д., Ли Дж., Попова А., Обика Д., Цао Л. и др. рассматриваются генетические алгоритмы, в работах Лева И., Кавафуку Дж. и др. - нейронные сети для настройки параметров ПИД-регулятора для случая, когда известны переходная характеристика или аналитическая модель объекта.

В процессе эксплуатации технического объекта его переходная характеристика изменяется, при этом требуется перенастроить параметры ПИД-регулятора в условиях отсутствия модели объекта и неопределенной переходной характеристики. Чтобы использовать существующие методы настройки параметров, необходимо построить модель динамического объекта регулирования на основе выборки, полученной в результате его функционирования. Поскольку нейронные сети являются хорошими аппроксиматорами, то в этом случае целесообразно строить модель динамического объекта в виде нейронной сети.

В работах Ширяева В.И., Вороновского Г.К., Рутковской Д., Комарцовой Л.Г., Омату С. и др. предлагаются различные методы определения топологии и обучения нейронной сети. Однако методы, предложенные в данных работах, могут применяться только в том случае, когда известны число и состав переменных входа нейронной сети, т.е. задана структура входа нейронной сети. Особенностью построения нейронной сети, моделирующей работу динамического объекта, является отсутствие

информации о структуре входа нейронной сети в выборке, полученной в результате функционирования объекта регулирования.

Поэтому актуальной является задача определения структуры входа нейросетевой модели (нейроэмулятора) динамического объекта регулирования, а также ее построения на основе выборки данных в условиях отсутствия аналитического описания и переходной характеристики объекта и последующей настройки параметров ПИД-регулятора на основе разработанной нейросетевой модели объекта.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмического и программного обеспечения построения нейроэмулятора нелинейного динамического стационарного объекта регулирования, не испытывающего внешних возмущений, и настройки на его основе параметров ПИД-регулятора.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие методы настройки параметров ПИД-регулятора для нелинейных динамических стационарных объектов.

2. Разработать методику, алгоритм определения структуры входа и построения нейроэмулятора объекта регулирования в случае отсутствия аналитического описания и характеристики объекта на основе выборки данных.

3. Разработать алгоритм построения области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора для их последующей настройки с помощью генетического алгоритма с целью сокращения числа итераций.

4. Разработать программный комплекс, позволяющий строить нейроэмулятор объекта регулирования и на его основе настраивать параметры ПИД-регулятора.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались математические модели и методы теории нейронных сетей,

методы и математические модели теории автоматического регулирования, генетические алгоритмы и классические методы оптимизации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан нейрогенетический алгоритм определения структуры входа нейроэмулятора объекта регулирования на основе выборки данных при отсутствии его аналитической модели и переходной характеристики.

2. Разработан алгоритм построения области возможных значений параметров ПИД-регулятора для их последующей настройки с помощью генетического алгоритма.

3. Построен нейроэмулятор движения крена беспилотного летательного аппарата (БЛА) на основе выборки данных, полученной в результате полунатурного моделирования БЛА на стенде ОКБ. На основе построенного нейроэмулятора проведена настройка коэффициентов ПИД-регулятора при различных задающих воздействиях. Достоверность результатов работы. Достоверность научных результатов

обеспечивается математически строгим выполнением расчетов, а также хорошим совпадением численных результатов с известными аналитическими зависимостями. Полученные теоретические результаты подтверждены вычислительными экспериментами.

Практическая ценность работы заключается в создании программного комплекса, реализующего построение нейросетевого эмулятора нелинейного динамического объекта регулирования и разработанные алгоритмы настройки параметров ПИД-регулятора.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских, республиканских конференциях: XIV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2006); XV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2007); VII Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и

молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2009); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2009); XVII Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2009), XVIII Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2010), XIX Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2011).

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по Государственному контракту №14.740.11.0402 от 20 сентября 2010 г. по теме «Разработка алгоритмического и программно-математического обеспечения интеллектуальной системы навигации и управления сверхзвукового беспилотного летательного аппарата».

Публикации. По теме диссертации опубликовано одиннадцать научных работ, в том числе девять тезисов докладов и две статьи в журналах, рекомендуемых ВАК («Системы управления и информационные технологии», «Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета»).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа включает 149 страниц основного текста, 59 рисунков, 18 таблиц. Список литературы содержит 94 наименования.

Во введении содержится обоснование актуальности проблемы, приводятся основные научные положения и результаты.

В первой главе рассматривается разработанный алгоритм построения нейросетевого эмулятора модели динамического объекта регулирования на основе выборки данных.

При настройке параметров ПИД-регулятора на практике в ряде случаев отсутствует аналитическое описание объекта регулирования, которое в дискретном виде имеет следующий вид:

= .....(1)

где _у(/г ) - значение регулируемой величины (выход объекта регулирования), м(^) - управляющее воздействие в момент времени ti, ц - время задержки значений выхода объекта, р - время задержки управляющего воздействия.

При этом функционирование объекта задается известным начальным значением и выборкой

= (2)

где А^, - число элементов выборки.

В случае задания выборки (2) и известных значений р, д временных задержек модель объекта (1) целесообразно строить в виде нейронной сети (многослойного персептрона с одним скрытым слоем), которая называется нейроэмулятором (рис. 1). На рисунке 1 представлена структурная схема нейроэмулятора, где используются следующие обозначения = - входной вектор, = ЖД)) "

выходной сигнал нейроэмулятора.

Рис. 1. Нейроэмулятор объекта регулирования

Однако если значения р, д временных задержек неизвестны, а задана только выборка (2), то неизвестна структура входа нейроэмулятора.

Кроме того, точность аппроксимации нейронной сетью зависит от числа к скрытых нейронов. Для определения структуры входного и скрытого слоев нейроэмулятора в работе предлагаются новые методика и алгоритм, основанные на совместном использовании нейросетевого подхода и генетического алгоритма.

В предлагаемом алгоритме роль хромосом играют двоичные представления параметров р, д, к, генотипами являются наборы из трех хромосом, соответствующих данным параметрам.

В процессе работы генетического алгоритма предлагается параллельно осуществлять обучение нейроэмулятора, при этом оценки ряд, задаваемые хромосомами генетического алгоритма, считаются известными, а исходная выборка (2) разделяется на выборки ¿>£, Бт, использующиеся соответственно для обучения и тестирования нейроэмулятора:

^ = о)

где _у(0 " известно, - объем обучающей выборки (Ж, < А^);

= {(«а), )), / = (4)

Поскольку вход нейроэмулятора состоит из р+д+1 компонент, то необходимо для обучения нейроэмулятора на основании выборки

л

построить новую выборку 5:

(5)

На основе выборки Бт построить выборку :

=к л )> л*м)),/=ад-1}, (6)

где = ХО = 0> и(*у) = 0 при у < 0.

В качестве функции приспособленности Рп предлагается функция вида:

-Еа -(р + д+к),если Е5<£,

К =

—Е — {р +а \еслиЕ >£, ^

з \г шах ^шах тах/' $ '

где 8 - погрешность, /?тах, дтах, /гтах - максимальные значения параметров р, д, /г, Е8 - суммарная ошибка обобщения, которая вычисляется по формуле:

и

Е,=1{уЮ-УЮ)2, (8)

/=лг2

на множестве (6).

Во второй главе проводится анализ возможных методов настройки параметров ПИД-регулятора для динамических объектов; определяются методы, которые могут эффективно использоваться для настройки параметров для нелинейных динамических стационарных объектов, не испытывающих внешних возмущений; предлагается алгоритм определения области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора и их настройки на основе нейроэмулятора и генетического алгоритма.

Вводятся следующие обозначения: г(7() - значение задающего воздействия, е(0 = г(0~.К0 ~~ сигнал рассогласования между задающим воздействием и выходом объекта в момент времени .

Рассматривается дискретный ПИД-регулятор, управляющее воздействие которого определяется следующим выражением:

«С,) = «См ) + Кр (<<*,)" )) + & А*,) +

+ Кв ) - 2е(*ы) + )), (9)

где Кр, Кп К0 - пропорциональный, интегральный и дифференциальный

коэффициенты ПИД-регулятора, / = О, ТУ, причем считается, что = 0,

е(/ ) = о при у < 0. На практике процесс регулирования нелинейного

динамического объекта, работающего под управлением ПИД-регулятора, оценивается с помощью показателя качества 3.

Задача настройки параметров ПИД-регулятора для конкретного задающего воздействия в случае, когда объект регулирования описывается нейроэмулятором, состоит в следующем: требуется найти значения параметров Кр, Кп Кв, обеспечивающих минимум показателя качества

з кР,к,л0 )ш1п> (Ю)

при условиях, что выход объекта задается нейроэмулятором, аппроксимирующим зависимость:

где у^0) - заданное значение, у^.) = 0, = 0 при у < О, I = О,NПри

этом управляющее воздействие определяется формулой (9).

Анализ методов настройки параметров ПИД-регулятора в системах регулирования нелинейных динамических стационарных объектов, не испытывающих возмущений, показал преимущество генетического алгоритма. Поэтому для настройки параметров ПИД-регулятора, обеспечивающих решение задачи (9)-(11) используется генетический алгоритм. Однако область возможных значений вектора параметров (Кр, К,,К0) выбирается как [О,С] х [О,С] х [О,С], где С - достаточно большое

число. Как следствие, поиск значений вектора параметров (КР,К1,К0)

ПИД-регулятора, при которых показатель качества J (10) достигает минимума, требует большого числа итераций. Для сокращения числа итераций требуется уменьшить область возможных значений вектора параметров (КР,К1,КГ)). С этой целью в диссертационной работе предлагается следующая методика:

1. Определяется вектор параметров (К*Р,К*,К*0), обеспечивающий установившийся режим переходного процесса.

Л^/ л*»/

2. Поскольку вектор (Кр,КпК0), при котором показатель качества J достигает минимума, лежит в некоторой окрестности точки {К*Р,К],К*В), то область, покрывающая эту окрестность, определяется как [0,СК*Р]х[0,СК]]х[0,СК*й].

Для определения вектора параметров (К*Р,К],К*0), обеспечивающего установившийся режим переходного процесса, предлагается использовать нейросетевой подход, предложенный С. Омату: используется нейронная сеть, встроенная в систему автоматического регулирования (рис. 3). Для настройки параметров ПИД-регулятора используется многослойный персептрон с одним скрытым слоем, в котором нейроны скрытого и выходного слоев

преобразуют входные сигналы с помощью сигмоидальной функции активации.

"('ьр)

Ж-,*)

Нейронная сеть

Ф.)

к,

пи Д-

регулятор

Рис. 3. Нейронная сеть, встроенная в систему автоматического регулирования При этом в момент времени заданы значения у^0), г(/0), е(*0) = КО ~Ж)» а входы персептрона соответствуют компонентам вектора: V1 = (и(/м ),..., ), уЬ,),..., ), г({м )), (12)

где у^.) = 0, и(^) = 0 при ] < 0. В каждый момент времени гг. параметры Кр,К1,Кй вычисляются как выходы сети из условия минимизации функции

(13)

Однако недостатком подхода Омату является то, что рассогласования е(/;), использующиеся при расчете значений весов и

пороговых значений нейронной сети, соответствуют значениям параметров КР,К,,КС), вычисленным на разных итерациях, соответствующих разным моментам времени ^, , , что приводит к некорректному определению вектора антиградиента функции (13) и, как следствие, некорректному вычислению весов и пороговых значений нейронной сети.

В алгоритме, приведенном в диссертационной работе, рассогласования е(/( ), е(7м), е(/,_2) вычисляются при одном наборе значений параметров Кр,

К1,КГ), найденных на одной и той же итерации, соответствующей моменту времени tr Кроме того, в алгоритме проверяется выполнение условия достижения заданной точности

\ЛКр,КпК0)\<е, (14)

где е - заданная точность.

Следует отметить, что алгоритм 2 завершает работу в двух случаях:

1) если \J(K*p,K*I,K*D)\<s, т.е. найденные значения параметров К*р, К*, К*0 обеспечивают удовлетворительное значение показателя качества. В этом случае найденные значения К*р, К], К*0 принимаются в качестве параметров ПИД-регулятора.

2) если \Л^К*Р,К],К"'0)\>8, то в этом случае необходимо использовать генетический алгоритм, выбрав в качестве области возможных значений вектора параметров (КР,К,,К0) параллелепипед [0,С^]х[0,С^*]х[0,С^].

В третьей главе приводятся результаты экспериментального исследования разработанных алгоритмов.

Для апробации разработанных алгоритмов были построены нейроэмуляторы для стационарных нелинейных динамических объектов, описанных математическими уравнениями. На основе построенных нейроэмуляторов определялись области возможных значений векторов параметров ПИД-регулятора, которые использовались в генетическом алгоритме для подбора значений коэффициентов ПИД-регулятора при конкретных задающих воздействиях. При проведении экспериментов

N

использовался дискретный вид интегрального показателя качества •

;=1

В четвертой главе приводится описание разработанного программного комплекса, его структура, требования к программному и аппаратному обеспечению и руководство пользователя.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Царегородцева, Екатерина Дмитриевна

Выводы

1. Разработан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы, позволяющий:

1) строить нейроэмулятор объекта регулирования на основе выборки;

2) настраивать на его основе параметры ПИД-регулятора различными алгоритмами с элементами визуализации полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Изучены существующие методы настройки параметров ПИД-регулятора. На основе изученных методов сделан вывод о том, что наилучшим методом для настройки параметров ПИД-регулятора в системах регулирования нелинейными динамическими стационарными объектами, не испытывающих внешних возмущений, является генетический алгоритм. Недостатком генетического алгоритма является неопределенность области возможных значений вектора параметров (КР,К1,КВ), что требует рассмотрения достаточно большой области, ведущего к значительному увеличению числа итераций.

2. Разработаны методика и нейрогенетический алгоритм построения нейроэмулятора объекта регулирования, при применении которого параллельно осуществляется: а) определение структуры входного вектора нейроэмулятора = задаваемой параметрами: временем задержки д выхода объекта и временем задержки р управляющего воздействия, а также определение числа нейронов в скрытом слое; б) обучение нейроэмулятора.

3. Разработан алгоритм определения области [О, СК*Р ] х [О, СК) ] х [0, СКа ] возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора, где значения К*Р, К), К*й, обеспечивающие установившийся режим переходного процесса, определяются с помощью разработанного нейросетевого алгоритма.

4. Разработан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы и позволяющий: 1) строить нейроэмулятор объекта регулирования на основе выборки; 2) настраивать на его основе параметры ПИД-регулятора генетическим алгоритмом с элементами визуализации полученных результатов.

5. С помощью разработанного программного комплекса на основе выборки, полученной в результате полунатурного моделирования движения БЛА, был построен нейроэмулятор движения угла крена в зависимости от управляющего воздействия, передаваемого ПИД-регулятором на привод элеронов. Кроме этого, с использованием построенного нейроэмулятора были определены области возможных значений параметров ПИД-регулятора, а также была выполнена настройка параметров генетическим алгоритмом при различных задающих воздействиях.

120

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Царегородцева, Екатерина Дмитриевна, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Архангельский А .Я. Delphi 2006. Справочное пособие: Язык Delphi, классы, функции Win32 и NET. - Изд-во Бином, 2006. - 1152с.

2. Архангельский А .Я. Программирование в Delphi для Windows. Версии 2006, 2007, Turbo Delphi. - Изд-во Бином, 2007. - 1248с.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1975.

4. Большая советская энциклопедия (3-е издание). Т. 1. - M.: Советская энциклопедия, 1969.

5. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980. - 520 с.

6. Вдовичев H. М. Математическое и информационное обеспечение автоматизации принятия решений в социальной защите: дис. канд. тех., наук 05.13.18: защищена 06.06.08 / Вдовичев Николай Михайлович; Казанск.гос. техн. ун-т. - Казань, 2008. - 151 с.

7. Вороновский Г.К., и др. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Вороновский, К.В. Махотило, С.Н. Петрашев, С.А. Сергеев. -Харьков: ОСНОВА, 1997. - 112 с.

8. Галушкин А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов. — М.: Энергия, 1974.

9. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.:Мир, 1985.

10. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. - М.: Физматлит, 2006. - 320 с.

11. Денисенко В .В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. - М.: Горячая линия -Телеком, 2009.

12. Ежов A.A., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его приложение в экономике и бизнесе. - М.: МИФИ, 1998. - 224 с.

13. Емалетдинова Л.Ю., Царегородцева Е.Д. Адаптивный метод расчета коэффициентов ПИД-контроллера системы автоматического управления с обратной связью // Системы управления и информационные технологии, 2010, №4(42). С. 19-22.

14. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003.

15. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели. - Воронеж: ВГУ, 1999.-76 с.

16. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 287 с.

17. Клиначёв Н.В. Оценка качества регулирования // Model.Exponenta.Ru: сайт о моделировании систем и явлений. 2010.

URL:http://model.exponenta.ru/lectures/0060.htm (дата обращения: 25.10.2010)

18. Клюев A.C., Лебедев А.Т., Клюев С.А., Товарнов А.Г. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования: справ, пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 368 с.

19. Комарцова Л.Г., Максимов A.B. Нейрокомпьютеры. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. - 400 с.

20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.

21. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - 2-е изд., стереотип. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002. -382 с.

22. Курейчик В. М., Лебедев Б. К., Лебедев О. К. Поисковая адаптация: теория и практика. - М: Физматлит, 2006. — С. 272.

23. Маккалок Дж., Питтс У. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной деятельности. -М.: ИЛ, 1956

24. Минский М., Пейрерт С. Персептроны. - М.: Мир, 1971. - 261 с.

25. Назаров A.B., Лоскутов А.И., Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. — СПб.: Наука и Техника, 2003.-384 с

26. Омату С. Нейроуправление и его приложения. Кн. 2. /Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф; Пер. с англ. Н. В. Батина: Под ред. А.И. Галушкина, В.А. Птичкина. - М.: ИПРЖР, 2000.

27. Осовский С. Нейронные сетия для обработки информации.: Пер. с. польского И.Д. Рудинского. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

28. Регулятор в современных АСУ ТП. ПИД-регулятор // kontel.ru: сайт ООО "Контэл". 2010. URL: http://www.kontel.ru/article_13.html (дата обращения: 10.10.2010)

29. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга. — М.: Мир, 1965. — 480 с.

30. Ротач В.Я. Настройка регуляторов модифицированным методом Циглера - Николса // Промышленные контроллеры АСУ. 2008. № 2. С. 38-42.

31. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского.- М. Горячая линия - Телеком, 2007. - 452 с.

32. Самарский A.A. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1987. -286 с.

33. Спицын В.Г., Цой Ю.Р. Представление знаний в информационных системах: учебное пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 2006. - 146 с.

34. Тархов Д.А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. Кн. 18. - М.: Радиотехника, 2005. - 256 с.

35. Уидроу Б., Стирнс С., Адаптивная обработка сигналов. — М.: Радио и

связь, 1989. —440 с.

36. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. - М.: Мир, 1992. - 240 с.

37. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. 1 / Пред. и прим. A.A. Флоринского. - 8-е изд. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 680 с.

38. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание.: Пер. с англ. -М.: Издательский дом "Вильяме", 2006. - 1104 с.

39. Царегородцева Е.Д. Анализ методов решения задачи о прикреплении населенных пунктов к учреждениям социального обслуживания // XV Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 9-10 ноября 2007 года: Материалы конференции. Том III. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2007. С. 38-40.

40. Царегородцева Е.Д. Аппроксимация коэффициента силы лобового сопротивления радиальной нейронной сетью // XVIII Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 26-28 мая 2010 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2010. С. 170-174.

41. Царегородцева Е.Д. Дискретная нейросетевая модель оптимизации прикрепления населенных пунктов к учреждениям социального обслуживания //XIV Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 10-11 ноября 2006 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2006. С. 36.

42. Царегородцева Е.Д. Методы решения задачи прикрепления населенных пунктов к учреждениям социального обслуживания // Сборник трудов VII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». Томск, 25-27 февраля 2009 г., ч.1. Томск: Изд-во СПБ Графике. 2009. С. 225-226.

43. Царегородцева Е.Д. Методы определения начальных значений центров радиальной нейронной сети // Наука. Технологии. Инновации. Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых в 7-ми частях. Новосибирск, 4-5 декабря 2009 года, ч.1. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. С. 252-253.

44. Царегородцева Е.Д. Метод определения числа скрытых нейронов радиальной нейронной сети // XVII Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 26-28 мая 2009 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. унта. 2009. С. 42-43

45. Царегородцева Е.Д. Подбор коэффициентов ПИД-контроллера // XVIII Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 26-28 мая 2010 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2010. С. 175-176

46. Царегородцева Е.Д. Построение нейросетевого эмулятора объекта управления // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, 2011, №3 (129). С. 159-164

47. Царегородцева Е.Д. Применение радиальной нейронной сети для аппроксимации функции многих переменных // XVII Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 26-28 мая 2009 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2009. С. 38 - 40

48. Царегородцева Е.Д. Сравнение различных методов расчета коэффициентов ПИД-регулятора // XIX Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 24-26 мая 2011 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. унта. 2011. С.

49. Цой Ю.Р., Спицын В.Г., Эволюционный подход к настройке и обучению искусственных нейронных сетей // Нейроинформатика, 2006. - Т1. - №1. — С. 34-60.

50. Ширяев В.И. Финансовые рынки: Нейронные сети, хаос и нелинейная динамика: учеб. пособие. Изд. 3-е. - М.: КРАСАНД, 2010. - 232 с.

51. Akhyar S., Omatu S. Self-tuning PID control by neural-networks // Proceeding of 1993 International Joint Conference on Neural Networks. IJCNN'93 - Nagoya 25-29 Oct. 1993. Vol. 3. 2749-2752

52. Astrom K.J., Hagglund T. Advanced PID control. - ISA. The Instrumentation Systems and Automation Society, 2006. - 460 p.

53. Beyer H.-G., Schwefel H.-P., Wegener I. How to analyze Evolutionary Algorithms. Technical Report No.CI-139/02. - University of Dortmund, Germany, 2002.

54. Blickle Т., Thiele L. A Comparison of Selection Schemes used in Genetic Algorithm/T. Blickle, L. Thiele.-TIK-Report,1995.

55. Chang L.-Y., Chen H.-C. Tuning of Fractional PID Controllers Using Adaptive Genetic Algorithm for Active Magnetic Bearing System // WSEAS Transactions on Systems, Vol.8, No. 1, 2009, pp. 158-167

56. Chauvin Y. A back propagation algorithm with optimal use of hidden units // Advances in NIPS2 / Ed. D. Touretzky, San Mateo: Morgan Kaufmann, 1989.- C. 519-526.

57. Cichocki A., Unbehauen R. Neural Networks for Optimization and Signal Processing. Wiley, 1993

58. De Jong K. Generation Gaps Revisited. Foundations of Genetic Algotihms 2.- 1993.-P.19-28.

59. Deb K., Anand A., Joshi D. A Computationally Efficient Evolutionary Algorithm for Real-Parameter Optimization. KanGAL Report No.2002003. Indian Institute of Technology, Kanpur, 2002.

60. Dolezel P., Mares J. Self-tuning PID Control Using Genetic Algorithm and Artificial Neural Networks // Instrument and Control, Ostrava, 2009

61. Falman S.E., Lebiere C. The cascade-correlation learning architecture // Advances in NIPS2 / Ed. D. Touretzky. - Morgan Kaufmann, 1990. - C. 524-532.

62. Fan J., Tieu K., Yuen W. Y. D. Strip thickness control of reversing mill using self-tuning PID neuro-controller ISIJ // International, vol. 6, no.l, pp. 39^16, Jan. 1999

63. Fleming P.J., Purshouse R.C. Genetic algorithms in control systems engineering // IF AC Professional Brief. - http://www.ifac-control.org

64. Fletcher R. Practical Method of Optimization, 2nd edition, New York: Wiley, 1987.

65. Frean V. The upstart algorithm: A method for constructing and training feedforward neural networks/Neural Computation, 2:198-209, 1990

66. Fujinaka T., Kishida Y., Yoshilka M., Omatu S. Stabilization of Double Inverted Pendulum with Self-Tuning Neuro-PID // International Joint Conference on Neural Networks 2000, Vol.4, pp. 345-348, 2000

67. Glickman S., Kulessky R., Nudelman G. Identification - Based PID Control Tuning for Power Station Processes // IEEE Trans, on Control System Technology. 2004. Vol. 12, № 1. P. 123-132.

68. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. - Reading: Addison Wesley, 1989.

69. Han W.-Y., Han J.-W., Lee C.-G. Development of a Self-tuning PID Controller based on Neural Network for Nonlinear Systems//Proceedings of the 7th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED99) Haifa, Israel - June 28-30, 1999

70. Hassibi B., Stork D. Second order derivates for neural pruning: Optimal brain surgeon // Advances in NIPS5 / Ed. D. Touretzky, San Mateo: Morgan Kaufmann, 1993. - C. 164 - 171.

71. Herrera F., Lozano M., Verdegay J.L. Tackling Real-Coded Genetic Algorithms: Operators and tools for the Behaviour Analysis // Artificial Intelligence Review, 1998, no. 12, pp. 265-319.

72. Herrero J. M., Blasco X., Martinez M., Salcedo J. V. Optimal PID Tuning with Genetic Algorithms for Nonlinear Process Models // 15th Triennial World Congress, Barcelona, Spain, 2002

73. Hertz J., Krogh A., Palmer R. Introduction to the Theory of Neural Computation. Addison-Wesley, 1991.

74. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. The University of Michigan Press, 1975.

75. Kanthalakshmi S., Manikandan V. Genetic Algorithm Based Self Tuning Regulator // International Journal of Engineering Science and Technology, Vol. 2 (12), 7719-7728, 2010

76. Kawafuku R., Sasaki M., Kato S. Self-tuning PID control of a flexible micro-actuator using neural networks // Systems. Man. and Cybernetics. 1998. 1998 IEEE International Conference on. 11-14 Oct 1998. Vol. 3. P. 3067 - 3072.

77. Kim D.H., Cho J. H. A Biologically Inspired Intelligent PID Controller Tuning for AVR Systems // International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 4, no. 5, pp. 624-636, October 2006

78. LeCun Y., Denker J., Sollar S. Optimal brain damage // Advances in NIPS2 / Ed. D. Touretzky, San Mateo: Morgan Kaufmann, 1990. - C. 598 -605.

79. Li J., Xie J.-Y., Wu Z.-M. Design of Disturbance Rejection PID Controllers for Time Delay System Based on Genetic Algorithms // Neural Networks and Brain ICNN&B'05 International Conference on 13-15 Oct. 2005. Vol. 2. P. 876-880

80. Li Q., Tufts D. Synthesizing neural networks by sequential addition of hidden nodes // IEEE Proc. ICNN, Orlando, 1994. - C. 708 - 713.

81. Michalewicz Z. Genetic Algorithms, Numerical Optimization and Constraints, Proceedings of the 6th International Conference on Genetic Algorithms, Pittsburgh, July 15-19,1995. - P. 151-158.

82. Pirabakaran K., Becerra V. M. Automatic tuning of PID controllers using model reference adaptive control techniques // In: IECON'Ol 27th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Denver, Colorado, USA, pp. 736-740, 2001

83. Pirabakaran K., Becerra V. M. PID Autotuning using Neural Networks and Model Reference Adaptive Control // 15th Triennial IF AC World Congress, Spain, 2002

84. Popov A., Farag A., Werner H. Tuning of a PID controller Using a Multi-objective Optimization Technique Applied to A Neutralization Plant // 44th IEEE Conference on Decision and Control. 2005 and 2005 European Control Conference. CDC-ECC '05. 12-15 Dec. 2005. P. 7139-7143

85. Rad A.B., Lo W.L., Tsang K.M. Self-tuning PID controller using Newton-Raphson search method // IEEE Transactions on Industrial Electronics. Oct 1997. Vol. 44. Issue 5. P. 717-725.

86. Refenes A.N. Constructive learning and its application to currency exchange rate forecasting. In E.Turban and R.Trippi, editors, Neural Network Applications in Investment and Finance Servises. Probus Publishing.

87. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning representations of back-propagation errors // Nature. - London. - 1986. - C. 533 - 536.

88. Shewchuk J.R. An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain. School of Computer Science, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, 1994.

89. Swiniarski R.W. Neural network based self-tuning PID controller with Fourier transformation of temporal patterns // Industrial Electronics Society. IECON'90., 16th Annual Conference of IEEE. 27-30 Nov. 1990. P. 1227-1232.

90. Werbos P.J. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. Ph. D. Thesis, Harvard University, Cambridge, MA, 1974.

91. Whitley D.L. Genetic Algorithms and Evolutionary Computing. Van Nostrand's Scientific Encyclopedia, 2002.

92. Wright A. Genetic algorithms for real parameter optimization // Foundations of Genetic Algorithms, V. 1. - 1991. - P. 205-218

93. Wynne-Jones M. Constructive algorithms and pruning: Improving the multilayer perceptron // Proceeding of the 13th IMACS World Congress on Computation and Applied Mathematics / Ed. R. Vichnevetsky and J. Miller, 1991.-C. 747-750.

94. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. Vol. 64. P. 759 - 768.