Неэмпирическая модель нелокального остовного псевдопотенциала в квантово-химических расчетах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Мелешкин, Александр Семёнович

• Мелешкин, Александр Семёнович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мелешкин, Александр Семёнович

Введение

Глава 1. Современные методы математического моделирования остовного псевдопотенциала в квантово-химических расчетах

1.1 Метод остовного псевдопотенциала

1.2 Нелокальная модель остовного псевдопотенциала

1.3 Наборы базисных функций для валентных электронов

1.4 Выводы к первой главе

Глава 2. Не эмпирическая модель остовного псевдопотенциала на основе расчетов атомных систем методом Хартри-Фока

2.1 Расчет остовного зарядового распределения и электронной плотности остовных электронов

2.2 Интерполяция остовного зарядового распределения и электронной плотно стиДоЬтовных электронов

2.3 Аппроксимация остовного зарядового распределения

2.4 Выводы ко второй главе

Глава 3. Квантово-химические расчеты молекулярных систем методом нелокального остовного псевдопотенциала

3.1 Типы базисных функций

3.2 Матричные элементы остовного псевдопотенциала в базисе гауссовых функций

3.3 Полная энергия молекулярной системы

3.4 Расчет энергии межостовного взаимодействия методом Томаса-Ферми-Дирака

3.5 Программный комплекс расчета электронной структуры атомных и молекулярных систем

3.6 Выводы к третьей главе

Глава 4. Исследование возможностей приложения неэмпирической модели нелокального остовного псевдопотенциала в квантовохимических расчетах

4.1 Тестовые расчеты атомных систем

4.2 Тестовые расчеты молекулярных систем

4.2.1 Молекула С

4.2.2 Молекула Н

4.2.3 Молекула ЕР

4.2.4 Молекула ЫН

4.2.5 Молекула Кй

4.2.6 Молекула СН^

4.3 Расчеты поверхностей потенциальной энергии гидридов элементов второго периода периодической системы

4.4 Выводы к четвертой главе 124 Заключение 125 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неэмпирическая модель нелокального остовного псевдопотенциала в квантово-химических расчетах»

Актуальность темы. Современные физика и химия располагают широким набором экспериментальных методов, позволяющих исследовать структуру и свойства различных классов молекулярных систем. Однако для детального изучения особенностей электронной структуры и химической связи одних экспериментальных результатов исследования не достаточно. Если теоретические модели и расчеты электронной структуры достаточно корректны, то они могут обеспечить информацию об особенностях электронного строения и химической связи, определяющих свойства соединений не хуже, чем соответствующие экспериментальные методы. Отсюда понятно то пристальное внимание, которое уделяется в последнее время вопросам разработки достаточно простых, надежных, применимых к широкому кругу объектов квантово-химических методов расчета электронной структуры молекулярных систем.

В неэмпирических квантово-химических методах расчет электронной структуры молекулярных систем сопряжен с большими вычислительными трудностями даже на современных ЭВМ. С увеличением числа электронов увеличивается число базисных орбиталей, в результате чего усложняется проблема вычисления и хранения молекулярных (главным образом многоцентровых двухэлектронных) интегралов. Проблема состоит в том, что время расчета и требуемый объем оперативной памяти ЭВМ возрастают пропорционально четвертой степени числа базисных орбиталей. Это обстоятельство накладывает существенные ограничения на неэмпирические методы исследования молекулярных систем, содержащих большое число электронов. По этой причине развитие модельных подходов, позволяющих упростить вычисления, всегда являлось и является важной задачей квантовой химии.

Из молекулярной квантовой механики известно, что физико-химические свойства молекул, кластеров и твердых тел, главным образом, определяются валентными электронами. Остовные электроны, обладая значительно большей энергией связи, чем валентные электроны, практически нечувствительны к любым низкоэнергетическим (связывающим) возмущениям, поэтому, оставаясь локализованными на атомах, они создают некоторый постоянный потенциал, действующий на валентные электроны. Учитывая этот факт, в последние годы в молекулярной квантовой механике возрос интерес к замене неэмпирического исследования методами, использующими псевдопотенциальные остовы со специфическим изучением только валентных электронов. В такого рода псевдопотенциальных методах, основанных на приближении "замороженного" остова, влияние ядра и остовных электронов на валентные электроны заменяется так называемым ос-товным псевдопотенциалом (ОП) (эффективным потенциалом, модельным потенциалом). Эта замена приводит к тому, что расчет молекулярных систем сводится к расчетам взаимодействий:

- между валентными электронами;

- валентных электронов с остовным псевдопотенциалом;

- меаду атомными остовами.

Исключение из расчета остовных электронов и возможность построения аналитически простых валентных псевдоволновых функций обеспечивают экономичность и численную устойчивость псевдопотенциального приближения при расчете электронной структуры молекулярных систем. Это обуславливает тенденцию к его широкому применению в практических квантово-химических расчетах.

Цель данной работы состояла:

- в разработке неэмпирической модели остовного псевдопотенциала атомных систем без введения каких-либо подгоночных параметров и обращения к разложениям по конечным базисным наборам;

- в исследовании возможности учета электронных корреляционных эффектов в ОП, что позволило бы более точно моделировать остовно-валентное взаимодействие;

- в разработке новой методики, алгоритмов и программ расчета параметров модельного гамильтониана Бонифачича-Фудзинаги на основе хартри-фоковских атомных расчетов с учетом корреляционных эффектов;

- в решении вопросов вычисления полной энергии молекулярных систем в методе остовного псевдопотенциала;

- в разработке алгоритмов и программ для квантово-химических расчетов молекулярных систем методом нелокального ОП в базисе ор-биталей гауссова типа, совместимых с различными программными комплексами;

- в отработке методологических аспектов применения предлагаемой неэмпирической модели ОП в квантово-химических расчетах физико-химических свойств молекулярных систем.

Научная новизна.

Разработана неэмпирическая модель ОП атомных систем. Показано, что параметры модельного гамильтониана валентных подсистем могут быть получены из решения интегро-дифференциальных уравнений Хартри-Фока без введения подгоночных параметров и обращения к разложениям по конечным базисам.

Предложен учет эффектов остовно-валентной электронной корреляции посредством корреляционных потенциалов Вигнера, включенных в уравнения Хартри-Фока.

Разработан алгоритм и программа вычисления остовного зарядового распределения (0SP) атомных систем. Вычислены ОЗР для элементов второго (Li-Ne) и третьего (Na-Ar) периодов периодической системы элементов Д.М.Менделеева. Полученные 0SP имеют хорошую асимптотику на бесконечности и точнее, чем в методе Бонифачича-Фудзинаги, удовлетворяют условию нулевого экранирования заряда ядра.

Для элементов второго и третьего периодов рассчитаны параметры модельного гамильтониана Бонифачича-Фудзинаги, реализуемого в базисе гауссовых функций.

Показана эффективность метода Томаса-Ферми-Дирака в вычислении энергии межостовного взаимодействия.

Рассчитываемые, согласно предлагаемой модели, параметры ОП позволяют решать проблему переносимости и базисной независимости квантово-химических расчетов молекулярных систем в рамках метода нелокального ОП.

Практическая значимость.

Предложенная и реализованная модель остовного псевдопотенциала позволяет получать базисно независимые параметры валентного гамильтониана Бонифачича-Фудзинаги. Это дает возможность исследовать физико-химические свойства молекулярных систем в рамках нелокального метода Бонифачича-Фудзинаги с точностью, сопоставимой с точностью неэмпирического метода Хартри-Фока-Рутана.

Выведены аналитические выражения для расчета матричных элементов взаимодействия валентных электронов с ОП.

Разработан комплекс программ для квантово-химических расчетов молекулярных систем методом ОП в базисе гауссовых функций на алгоритмическом языке Турбо Паскаль 6.0. Метод ОП позволяет существенно снизить затраты машинного времени и оперативной памяти ЭВМ по сравнению с неэмпирическими расчетами методом Хартри-Фока-Рутана. Это особенно актуально при исследовании молекулярных систем, для которых использование неэмпирических методов исследования либо затруднены, либо вообще невозможны.

Для расчета энергии межостовного взаимодействия в методе ОП предложено использовать метод Томаса-Ферми-Дирака. Для реализации метода разработан алгоритм и программа, включенная в вышеуказанный программный комплекс.

На базе созданного программного обеспечения разработан программно-методический комплекс расчета электронной структуры атомных систем "Атом", внедренный в учебный процесс Мордовского государственного университета.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на научно-технической конференции "Эффективность внедрения научно-технических разработок ученых МГУ им.Н.П.Огарева в производство" /Саранск, 1986/, на научной конференции "XXI Ога-ревские чтения" /Саранск, 1995/, на I и II конференции молодых ученых МГУ им.Н.П.Огарева /Саранск, 1996, 1997/, на IV международном совещании-семинаре "Использование новых информационных технологий в учебном процессе кафедр физики и математики" /Ульяновск, 199Т/, на III международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" /Саранск, 1998/, на семинаре Средневолжского Математического Общества по прикладной математике /Саранск, 1999, 2000/ и опубликованы в десяти работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 137 страниц машинописного текста и включает 10 рисунков, 29 таблиц и библиографию из 94 наименований.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Мелешкин, Александр Семёнович

4,5 Выводы к четвертой главе

1. Остовные псевдопотенциалы, полученные методом Хартри-Фока с учетом электронной корреляции, дают более точный расчет физико-химических характеристик атомных и молекулярных систем, чем полученные без учета корреляционных эффектов.

2. В проекционной компоненте нелокального остовного псевдопотенциала следует использовать проекционный множитель В.,=-8„-,.

J ^ J

3. Тестовые расчеты ряда атомных и молекулярных систем предлагаемым методом ОП в различных псевдопотенциальных базисных наборах дают значения полной энергии, энергий орбиталей, заряды на атомах по Малликену, дипольные моменты, минимумы поверхностей потенциальной энергии, хорошо согласующиеся с соответствующими неэмпирическими и экспериментальными значениями.

4. Для реализации предлагаемого приближения можно использовать валентные базисные наборы, получаемые из стандартных базисов не эмпирического метода исключением гауссиан, локализованных в .пространстве остовных орбиталей.

5. Использование метода остовного псевдопотенциала на примере расчета молекулярных систем, содержащих элементы второго периода, позволяет сократить время их расчета на ЭВМ на 55-83 и более процентов от времени неэмпирическиго расчета.

Заключение

В данной работе разработана и реализована неэмпирическая модель остовного псевдопотенциала для квантово-химических расчетов молекулярных систем методом нелокального остовного псевдопотенциала в базисе гауссовых функций.

В процессе выполнения работы получены результаты и сделаны выводы, изложенные ниже.

1. Разработана неэмпирическая модель остовного псевдопотенциала атомных систем. Показано, что параметры модельного гамильтониана валентных подсистем могут быть получены из решения интегро-дифференциальных уравнений Хартри-Фока без введения подгоночных параметров и обращения к разложениям по конечным базисам.

2. Предложен учет эффектов остовно-валентной электронной корреляции посредством корреляционных потенциалов Вигнера, включенных в уравнения Хартри-Фока.

3. Разработан алгоритм и программы вычисления параметров модельного гамильтониана Бонифачича-Фудзинаги, реализуемого в базисе гауссовых функций. Вычислены параметры гамильтониана для элементов второго и третьего периодов периодщческой системы элементов Д.И.Менделеева.

4. Предложено использовать метод Томаса-Ферми-Дирака для вычисления энергии межостовного взаимодействия в методе ОП; написана соответствующая программа. Показана эффективность использования метода в расчете энергии межостовного взаимодействия.

5. В рамках предлагаемой модели нелокального ОП выполнены расчеты электронной структуры некоторых атомных (Be, С, 0) и мо-лекулярныхных (LiH, GIL, ШЦ» Н?0, HP, С09) систем, а также фраг

126 менты поверхности потенциальной энергии гидридов элементов второго периода. Вычисленные физико-химические характеристики исследованных систем хорошо согласуются с соответствующими неэмпжричес-кими и экспериментальными значениями.

6. На примере изученных молекулярных систем показано, что использование предлагаемой модели нелокального ОП позволяет сократить время расчета молекулярных систем на 55-83 и более процентов относительно полноэлектронных неэмпирических расчетов методом Хартри-Фока-Рутана.

7. На базе созданного программного обеспечения разработан программно-методический комплекс расчета электронной структуры атомных систем "Атом", внедренный в учебный процесс Мордовского государственного университета.

127

В заключении считаю своим приятным долгом поблагодарить научного руководителя - к.х.н. доцента Томилина О.В. за общее руководство работой.

Особо благодарю к.ф.-м.н. доцента Амелина И.И. за ряд ценных предложений по содержанию работы и практическую помощь при ее выполнении.

Благодарю д.ф.-м.н. Зайцевского А.В. и к.ф.-м.н. Станкевича И.В. за проявленный интерес к данной работе и обсуждение полученных результатов, к.ф.-м.н. Куканова М.А. за любезно предложенную им программу расчета молекулярных систем неэмпирическим методом ССП МО ЛКАО.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мелешкин, Александр Семёнович, 2000 год

1. Topiol S., Moskowitz J.W. Melius C.F. Atomic coreless Hartree-Fock pseudopotentials for atoms К through Zn // J. Chem. Phys. 1978. Vol.68. No.5. P.2364-2372.

2. Kahn L.R., Buybutt P., Truhlar D.G. Ab initio effective core potentials: reduction of all-electron molecular structure, calculations to calculations involving only valence electrons // J. Chem. Phys. 1976. Vol.65. No.10. P.3826-3853.

3. Evig G.S., Van Wazer J.R. On pseudopotential and effective potential SCF theory and its applications to compounds of heavy elements // J. Chem. Phys. 1975. Vol.63. No.9. P.4035-4041.

4. Barthelat J.C., Durand P. Resent progress of pseudopotential methods in quantum chemistry // Gasz. chem. ital. 1978. Vol.108. No.5-6. P.225-236.

5. Huzinaga S. Polanyi award lecture. Concept of active electrons in chemistry // Can. J. Chem. 1995. Vol.73. No.5. P.619-628.

6. Абаренков И. В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии. М.: Высшая школа, 1989. 303 С.

7. Амелин И.И., Мелешкин А.С. Применение остовного потенциала в квантовохимических расчетах / Мордов. ун-т, 1987. 16 с. Деп. в ОНИИТЗХИМ. 11.11.87, $1280-хп87.

8. Юцис А.П. Обобщение теории неполного разделения переменных на случай многовалентных атомов // Ж. эксп. теор. физ. 1952. Т.23. М. С.371-380.

9. Weeks J.D., Rice S.A. Use of pseudopotentials in atomic structure calculations // J. Chem. Phys. 1965. Vol.42. No.7. P.2363-2370.

10. Szasz L., McGirm G. Energy-term calculations with Hel-Imantype pseudopotentlal // J. Chem. Phys. 1965. Vol.42. No.7. P.2363-2370.

11. Durand P., Barthelat J.G. A theoretical method to determine atomic pseudopotentials for electronic structure calculations оf molecules and solids // Iheoret. Chim. Acta. 1975. Vol.38. No.4. P.283-302.

12. Durand P., Barthelat J.C., Serafini A. Non-empirical pseudopotentials for molecular calculations. I. The BSIMBOL algorithm and test calculations // Mol. Phys. 1977. Vol.33. No.1. P.159-180.

13. Daasch W.R., McMurchie L.E., Davidson E.R. Molecular properties from pseudowave functions // Ghem. Phys. Lett. 1981. Vol.84. No.1. P.9-12.

14. Das G., Wahl A.C. A modified pseudopotentlal approach to p . p pthe X' Щ/2' А~П-1/2' and the А П3/2 states of the HgH molecule

15. J. Chem. Phys. 1976. Vol.64. No.11. P.4672-4683.

16. Das G., Wahl A.C. Pseudopotentlal study of some prominent bond systems of the spectra of the J2 molecule // J. Chem. Phys. 1978. Vol.69. No.1. P.53-66.

17. Roach A.C., Baybutt P. Potential surves of alkali diatomic molecules and the origin of bonding anomalies // Ghem. Phys. Lett. 1970. Vol.7. No.1. P.7-10.

18. Nguyen T.Q., Valans A. The molecular electronic structure of the lowest £ states of Na2 and K2 // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1982. Vol.15. No.1. P.17-33.

19. Topiol S., Rather M.A., Moskowitz J.W. Angular momentum dependens of pseudopotentials: calculation of the potential curve for HP // J. Phys. Lett. 1977. Vol.46. No.2. P.256-259.

20. Bergner A., Dolg M., Kuchle W., Stoll H., Preuss H. Ab initio energy-adjusted pseudopotentlals for elements of groups 13-17 // Molecular Physics. 1993. Vol.80. No.6. P.1431-1441.

21. Dolg M., Plad H-J Ground state properties of Hg2. 1. A pseudopotential configuration iteraction study // J. Phys. Chem. 1996. Vol.100. No.15. P.6147-6151.

22. Мосягин H.C. Развитие метода релятивистского эффективного потенциала остова: Дис. канд. физ.-мат. наук. С.-Петербург, ПИЯФ РАН, 1996. 128 с.

23. Szasz L., McGinn G. Pseudopotential theory of atoms and molecules. I. A new method for calculation of correlated pair functions // J. Ghem. Phys. 1968. Vol.49. No.2. P.679-691.

24. Szasz L., McGinn G. Pseudopotential theory of atoms and molecules. II. Hylleraas-type correlated functions for atoms with two yalence electrons // J. Chem. Phys. 1972. Vol.56. No.3. P.1019-1021.

25. Teichteil C., Malrieu J.P., Barthelat J.C. Non-empirical pseudopotentlals for molecular calculations. II. Basis set extension and correlation effects in the X2 molecules (X=F,Cl,Br,J) // Mol. Phys. 1977. Vol.33. No.1. P.181-197.

26. Buenker R.J., Peyerimhoff S.D. Individualized configuration selection in CI calculations with subsequent energy exstra-polation // Theoret. Chim. Acta. 1974. Vol.35. No.1. P.33-58.

27. Pacchioni G. Applicability of a pseudopotential 01 method to the investigation of ground and exited states of molecular systems: NaCO, Li2H, Al2, and A1H // Theoret. Chim. Acta. 1983. Vol.62. No.5. P.461-475.

28. Upton Т.Н., Goddard W.A. The electronic states of Ni2 and NiJ // J. Amer. Ghem. Soc. 1978. Vol.100. No.11. P.5159-5668.

29. Bonifacio V., Huzinaga S. Atomic and molecular calculations with the model potential method. I // J. Chem. Phys. 1974. Vol.60. No.7. P.2779-2786.

30. Hcger G., Chung J. Some aspects of the model potential method // Int. J. Quantum Chem. 1978. Vol.14. No.5. P.623-634.

31. Gropen 0., Huzinaga S., McLean A.D. Model potential SOP calculations on CI2, Br2 and J2 // J. Chem. Phys. 1980. Vol.73. No.1. P.402-406.

32. Andzelm J., Radzio E., Barandiaran Z., Seijo L. New de-welopments in the model potential method: ScO molecule // J. Chem. Phys. 1985. Vol.83. No.9. P.4565-4572.

33. Аникин H.A., Багатурьянц A.А., Казанский В.Б. Аппроксимация кулоновского и обменного операторов в методе псевдопотенциала // Журн. срукт. химии. 1989. Т.30. №3. С.3-10.

34. Bonifacic V., Huzinaga S. Atomic and molecular calculations with the model potential method. II // J. Chem. Phys. 1975. Vol.62. No.4. P.1507-1508.

35. Salmi Y. s Huzinaga S. The use model potentials in molecular calculations. I / J. Chem. Phys. 1982. Vol.76. No.5. P.2537-2551.

36. Pettersson L., Wahlgren H., Groppen 0. Effective core potential parameters for first- and second-row atoms // J. Chem. Phys. 1987. Vol.86. No.4. P.2176-2184.

37. Bonifacic V., Huzinaga S. Atomic and molecular calculations with the model potential method. V // J. Chem. Phys. 1976. Vol.65. No.6. P.2322-2326.

38. Зайцевский А.В. Анализ низколежапдах электронных состояний двухатомных молекул и иэлектронных переходов методом эффективного потенциала: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М. МГУ.1986. 21 с.

39. Sakai Y. New developments of the model potential method // J. Chem. Phys. 1981. Vol.75. No.3. P.1303-1308.

40. Sakai Y., Miyoshi E., Klobukowski I., Huzinaga S. Model potentials for main group elements Li through Rn // J. Chem. Phys. 1997.Vol.106. No.19. P.8084-8092.

41. Gropen 0., Wahlgren U., Pettersson L. Effective core potential calculations on the NiHj" ion as a test case for studying rotational barriers // Chem. Phys. 1982. Vol.66. No.3. P.453-458.

42. Gropen 0., Wahlgren П., Petterson L. Effective core potential calculations on small molecules containing transition metal atoms // Chem. Phys. 1982. Vol.66. No.3. P.459-464.

43. McWilliams D., Huzinaga S. Gaussian basis sets suitable for accurate calculations using the model potential method // J. Chem. Phys. 1975. Vol.63. No.11. P.4678-4684.

44. Sakai Y., Huzinaga S. The use of model potentials in molecular calculations. II // J. Chem. Phys. 1982. Vol.76. No.5. P.2552-2557.

45. Andzelm J., Huzinaga S., Klobukowski M., Ratzio E. Model potential study of the interactions in Ar2, Kr2, and Xe2 dimers // Mol. Phys. 1984. Vol.52. No.6. P.1495-1513.

46. Huzinaga S., Klobukowski M., Sakai Y. Model potential method in molecular calculations // J. Phys. Chem. 1984. Vol.88. No.21. P.4880-4886.

47. Popkie H.E., Kaufman J.J. Molecular calculations with the MODPOT, VRDDO and MODPOT/VRDDO procedures. II. Cyclopentadie-ne, benzene, diazoles, diazines, and benzonitrile // J. Chem. Phys. 1977. Vol.66. No.11. P.4827-4831.

48. Huzinaga S., Seijo L., Barandiaran Z., Klobukowski M.

49. The ab initio model potential method. Main group elements // J. Chem. Phys. 198T. Vol.86. No.4. P.2132-2145.

50. Мелешкин А. С. Расчет параметров остовного псевдопотенциала методом Хартри-Фока // Труды III международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения"» Саранск, 19-21 мая 1998 г. / Саранск, 1998. С.180.

51. Хартри Д. Расчеты атомных структур. М.: Изд. иностр. лит., 1960. 271 с.

52. Юцис А.П., Савукинас А.Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 479 с.

53. Slater J.С. Quantum theory о Г atomic structure. New York. McGrawHill, 1960. 502 p.

54. Мелешкин А.С., Томилин О.Б., Амелин И.И. Неэмпирическая модель нелокального остовного псевдопотенциала в квантово-химических расчетах // ЖФХ. 1998. Т.72. $ 3. С.485-488.

55. Слетер Д. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. М.: Мир, 1978. 662 С.

56. Синаноглу 0. Многоэлектронная теория атомов, молекул и их взаимодействий. М.: Мир, 1966. 152 с.

57. Сафронова -У.И., Иванова А.Н., Толмачев В.В. Расчет корреляционных диаграмм второго порядка для энергии основного состояния двухэлектронных атомных систем // Лит. физ. сб. 1967. Т.7. №1. С.35-51.

58. Иванова А.Н., Сафронова У.И., Харитонова В.Н. Корреляционные диаграммы второго порядка на хартри-фоковских функциях // Теорет. и экспер. химия. 1968. Т.4, В.1, G.110-113.

59. Толмачев В.В. Полевая форма теории возмущения для многоэлектронной проблемы в атомах и молекулах. Тарту, 1963. 153 с.

60. Глембоцкий И.И., Петкявичус И.Б. Уравнение Хартри-Фока с учетом корреляции // Лит. физ. сб. 1973. Т.13. 1 1. С.51-62.

61. Методы расчета электронной структуры атомов и молекул./ Барановский В.И. и др.; Л.: Изд. Ленингр. ун-та, 1975. 204 с.

62. Братцев В.Ф. Таблицы атомных волновых функций. М.: Наука, 1966. 192 С.

63. Амелин И.И. Исследование зарядово-упорядоченного состояния в молекулярных системах на основе хартри-фоковских атомных и неэмпирических молекулярных расчетов: Дис. к.ф.-м. наук. М., ИХФ АН GGCP. 1977. 126 С.

64. Herman F., Skillman S. Atomic structure calculations, Prentice-Hall, Englewood Glifls, New York. 1963.

65. Хемминг P.В. Численные методы. M.: Наука, 1972. 400 С.

66. ДякинВ.В., Резер Б.И. Аппроксимация атомных волновых функций и потенциала функциями гауссова типа // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1984. Т.24. Ш 10, С.1581-1585.

67. Euwema R.N. Plane-waye-gaussian energy band study ol Nb // Phys. Rev. 1971. Vol.B4. No.2. P.4332-4341.

68. Джонсон К. Численные методы в химии. М.: Мир, 1983. 504 С.

69. Мелешкин А.С., Томилин О.В., Амелин И.И. Неэмпирические параметры нелокального остовного псевдопотенциала для элементов второго и третьего периодов // Журн. струк. химии. 1999. Т.40. *4. С.639-646.

70. ТО. Huzinaga S. Molecular integrals, suppl. to progr. // Theor. Phys. 1967. No.40. P.52-77.

71. Мелешкин А.С. Влияние корреляционных эффектов и проекционного оператора в методе остовного псевдопотенциала // Тез. докл. науч. конф. "XXI Огаревские чтения",4-9 декабря 1995 г. В 3 ч. Ч.З./ Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1995. С.36.

72. Куканов М.А. Неэмпирические расчеты электрооптических характеристик молекул методами самосогласованного поля: Дне. канд. физ.-мат наук. Ленинград. Ленинг. ун-т. 1986. 224 С.

73. Igel-Marm G., Stoll Н. Comment on "A proposal for the proper use of pseudopotentials in molecular orbital cluster model studies of chemisorption / Arbeitsber. Inst. Theor. Chem. Univ. Stuttgard. 1987. No.26. P.181-182.

74. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1982. 312 С.

75. Kim Y.S., Gordon R.G. Ion-rare gas interactions on the repulsive part of the potential curves / J. Chem. Phys. 1974. Vol.60. No.11. P.4323-4332.

76. Kim Y.S., Gordon R.G. Ion-ion Interaction potentials and their applications to the theory of alkali halide and alkaline earth dihalide molecules / J. Chem. Phys. 1974. Vol.60. No.11. P.4332-4339.

77. Luafia V., Pueyo L. Core projection effects in atomic frosen-core calculations: a numerical analysis // Int. J. Quantum Chem. 1987. Vol.31. P.975-988.

78. Dunning Т.Н. Gaussian basis functions for use in molecular calculations. I. Contraction of (9s5p) atomic basis sets for the first row atoms // J. Chem. Phys. 1970. Vol.53. No.7. P.2823-2833.

79. Энергия разрыва химических связей, потенциалы ионизации и сродство к электрону. / Гурвич Л.В. и др.; М.: Наука, 1974. 351 с.

80. Roos В., Siegbaim P. Gaussian basis sets for the first and second row atoms // Theoret. Chim. Acta. 1970. Vol.17. No.1. P.209-215.

81. Gaussian basis sets for molecular calculations. / Huzi-naga S., Andzelm J., Klobukowski M., Radzio-Andzelm E., Sakai Y., Tatewaki H. Amsterdam. Elsevier, 1984.

82. Уилсон С. Электронные корреляции в молекулах. М.: Мир, 1987. 304 С.

83. Жоголев Д.А., Волков В.Б. Методы, алгоритмы и программы для квантово-химических расчетов молекул. Киев. Наукова думка, 1976. 212 с.

84. VisserF., Wormer P.E.S. The non-empirical calculation of second-order molecular properties by means of effective states. II. Effective TDGHF spectra for N0+, CO, C02 and C2H2 // Chem. Phys. 1985. Vol.92. No.1. P.129-140.

85. Rosenberg B.J., Shavitt I. Ab initio SCF and CI studies on the ground state of the water molecule. I. Comparison of CGTO and STO basis sets near the Hartree-Fock limit // J. Chem. Phys. 1975. Vol.63. No.5. P.2162-2167.

86. Nguyen Т., Raychowdhury P.N., Shillady D.D. Application of on ion-fitted pseudopotential to HF, H20, NHg, BeO, and HC1 in a gaussian lobe basis // J. Сотр. Ghem. 1984. Vol.5. No.6. P.640-649.

87. LuchowA., Anderson J.B., Feller D. Improved estimates of the total correlation energy in the ground state of the water molecule // J. Chem. Phys. Vol.106. No.18. P.7706-7708.

88. Справочник химика. T.1. I.: ГОСХИМИЗДАТ, 1963. 1071 С.

89. УэллсА. Структурная неорганическая химия. В 3-х т., Т.2: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 696 С.

90. Вилков!.В., Мастрюков B.C., Садова Н.И. Определение геометрического строения свободных молекул. !.: Химия, 1987. 224 С.

91. Жидомиров Г.М., Багатурьянц А.А., Абронин И.А. Прикладная квантовая химия. М.: Химия, 1979. 286 С.